新人教九下数第26章《反比例函数》辅导资料
人教版数学九年级下册第26章《反比例函数》课堂教学设计
人教版数学九年级下册第26章《反比例函数》课堂教学设计一. 教材分析人教版数学九年级下册第26章《反比例函数》是学生在学习了正比例函数和一次函数的基础上，进一步深化对函数概念的理解。
本章通过反比例函数的概念、图像和性质的学习，使学生掌握反比例函数的基本知识，提高学生解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本章内容前，已经掌握了正比例函数和一次函数的知识，具备一定的函数观念。
但反比例函数的概念和性质与前两者的差异较大，学生可能存在理解上的困难。
因此，在教学过程中，要注重引导学生发现反比例函数与正比例函数、一次函数的联系和区别，激发学生学习兴趣，提高学生自主学习能力。
三. 教学目标1.了解反比例函数的概念，理解反比例函数的性质。
2.能够运用反比例函数解决实际问题。
3.培养学生的抽象思维能力和创新能力。
四. 教学重难点1.反比例函数的概念。
2.反比例函数的性质。
3.反比例函数在实际问题中的应用。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等，引导学生主动探究，发现反比例函数的性质，提高学生的动手实践能力和团队协作能力。
六. 教学准备1.教学课件。
2.反比例函数的实际问题案例。
3.小组合作学习材料。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生思考反比例函数的概念。
例如：一辆汽车以60公里/小时的速度行驶，行驶1小时后，距离是多少？当速度一定时，行驶的时间和距离之间的关系是什么？2.呈现（10分钟）讲解反比例函数的定义，引导学生发现反比例函数与正比例函数、一次函数的联系和区别。
通过多媒体课件，展示反比例函数的图像，使学生直观地理解反比例函数的性质。
3.操练（10分钟）让学生通过自主探究，发现反比例函数的性质。
教师提供几个实际问题，引导学生运用反比例函数解决问题。
例如：一个矩形的长和宽成反比例，长为8厘米，求矩形的面积。
4.巩固（10分钟）通过小组合作学习，让学生进一步巩固反比例函数的知识。
九年级数学下册第26章反比例函数26.1.2反比例函数的图象和性质教案(新人教版)
反比例函数的图象和性质．一次
的图象是什么样呢？
）由于函数图象的特征还不清楚，所以要尽量多取一些数值，多描一
的图象有什么共同特征？它们之间有什么关系？
的图象放到同一坐标系中，观察一下，看它们是否对称
做一做
（k≠0）的图象在哪些象限由什么因素决定？在每一个象限内，
时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在
反比例函数
＞26．1．2反比例函数的图象和性质（2）
帮助学生熟练掌握反比例函数的图象和性一：复习引入：
是被一个同学不小心擦掉的一个数字，请你分析一下？代表什么数，并解答此题目．
）这个函数的图象分布在哪些象限？
）是否。
初中九年级数学下册第26章反比例函数26.1.1反比例函数教案(新版)新人教版
第26章反比例函数26．1．1反比例函数教学目标1．知识与技能会识别相关量之间的反比例关系，理解反比例函数的意义，能确定简单的反比例函数关系式．2．过程与方法通过对实际问题的分析、类比、归纳，培养学生分析问题的能力，并体会函数在实际问题中的应用． 3．情感、态度与价值观让学生体会数学来源于生活，又能为社会服务，在实际问题的分析中感受数学美．教学重点：理解反比例函数的意义，确定反比例函数的解析式难点：反比例函数的解析式的确定专家建议：函数是在探索具体问题中数量关系和变化规律的基础上抽象出的数学概念，是研究现实世界变化规律的重要数学模型。
在前面已学习过“变化之间的关系”和“一次函数”等内容，对函数已经有了初步的认识，在此基础上讨论反比例函数可以进一步领悟函数的概念，为后续学习产生积极的影响。
本节课通过对具体情景的分析，概括出反比例函数的概念。
通过例题和举例可以丰富对函数的认识，理解反比例函数的意义.教学方法：自主、合作、探究教学用具：多媒体教学过程：一、复习旧知1.在一个变化的过程中，如果有两个变量x和y，当x在其取值范围内任意取一个值时，y都有唯一确定的值与之对应，则称x为自变量，y叫x的函数 .2.一次函数的解析式是： y=kx+b；当b=0 时，称为正比例函数.3.一条直线经过点（2，3）、（4，7），则该直线的解析式为.y=2x-1这种求函数解析式的方法叫：待定系数法.[教师投影出问题，学生动手完成。
]二、新知引入师：提出问题，让学生先独立思考完成，再合作交流，经历探索反比例函数意义的过程。
下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数关系式表示？（1）京沪线铁路全程为1463km，乘坐某次列车所用时间t（单位:h）随该列车平均速度v（单位:km/h）的变化而变化；（2）某住宅小区要种植一个面积为1000m 2的矩形草坪，草坪的长为y 随宽x 的变化；（3）已知北京市的总面积为1.68×104平方千米，人均占有土地面积S （单位：平方千米/人）随全市人口n （单位:人）的变化而变化.1、上面问题中，自变量与因变量分别是什么？三个问题的函数表达式分别是什么？ 生：（1）v t 1262= （2）xy 1000=（3）S ＝n 41068.1⨯ 2、这三个函数关系式可以叫正比例函数吗？可以叫一次函数吗？生： 不可以，也不可以 师：这就是我们这节课要探讨学习的新内容：板书：反比例函数。
九年级数学下册 第26章 反比例函数小结与复习教案 (新版)新人教版
反比例函数一、复习目标分析：复习目标二、教学过程设计：随堂训练：3．已知反比例函数y=x1,象也是轴对称图形. （5）矩形面积= ︳mn ︱ ＝︳K ︱ 本次活动中，教师应重点关注： （1）学生是否明确反比例函数图像位置的确定因素是k 的正负 （2）学生是否能够掌握反比例函数图像增减性的注意事项是“在每一项限内” ？（3）学生是否明确矩形面积= ︳mn ︱ ＝︳K ︱，为何加上绝对值?教师：（1）首先让学生独立思考，如何确定两个函数的图像处于同一个象限之中？（2）小组交流，理清思路； （3）学生个人展示学生：通过独立思考和小组交流，代表本组进行展示解题思路。
本次活动中，教师应重点关注：学生能否清晰地阐释比例系数的符号特征和图像所在象限的对应关系？达到数形结合的目的。
教师：（1）出示问题，回顾反比例函数的变化规律（2）针对易错点进行变式，此时如何比较y 1 ，y 2的大小关系？学生：（1）学生独立完成第一问题；二、四象限内。
）;反比例函数图像增减性的注意事项是“在每一项限内” ;矩形面积= ︳mn ︱ ＝︳K ︱从而感受数形结合的思想。
通过独立思考和小组交流培养学生的分析问题、解决问题的能力，同时培养学生的合作意识，促进了学生语言表达的能力。
增强了学生的参与意识。
通过变式使学生对反比例函数的增减行更加明确“在每个象限内”的重要性，以及有关函数AoyxBP(m,n若x 1＜0＜x 2＜x 3,其对应的值y 1 ，y 2 ，y 3的大小关系是？变式：若x 1＜x 2时，y 1 ，y 2的大小关系是？4、如图，A 、C 是函数y=x2- 的图象上关于原点O 对称的任意两点，过C 向x 轴引垂线，垂足分别为B ，则△ABC 的面积为。
变式1：若A 、C 是函数y=x 2- 的图象与正比例函数直线MN 的两个交点，则△ABC 的面积为。
变式2：若过点A 作AD ⊥x 轴，连结DC,则四边形ABCD 的面积_________。
☆_新人教版九年级下册数学第26章反比例函数(复习)(1).docx
新人教版九年级下册数学第26章反比例函数（复习）复习冃标：1、通过知识点与相应题目相结合，进一步巩固木章知识点；2、选取近儿年关于本章知识相应小考题，讣学生在学习时有的放矢。
3、本章内容对学生来说有点难度，复习时把握难易度，通过师生对话，降少学生的恐惧感。
复习重点：（1）反比例函数的概念；（2）反比例函数的图象和性质；（3）利用反比例函数图象的性质解决实际应用问题。
复习难点：利用反比例函数图象的性质解决实际应用问题。
教学过程：一、知识回顾1、什么是反比例函数？一般地，形如y = -（k是常数,k丰0）的函数叫做反比例函数。
注意：（1）常数k称为比例系数，kH 0；（2）自变罐x次数是-1；（3）解析式有二种常见的表达形式。
y = -f y = kx'[, xy二k（kHO）X1 _ 1 _ 1 r例1、（1）下列函数，①x（y + 2） = l②.y = ------- ③y =—④•『= ----- = -—x + 1对2x2®y =—；其中是y关于x的反比例函数的有： ______________________ 。
3x（2）反比例函数y = - （k ^0）的图象经过（一2, 5）和（血，71）,求（1）〃的值；（2）判断点B （4血，-V2 ）是否在这个函数图象上，并说明理由。
（3）已知函数y = y x-y2^其中开与兀成正比例,旳与兀成反比例，且当兀=1时, y =1；x =3 时，y =5.求:（1）求y关于兀的函数解析式；（2）当x=2时，y的值.2、你能回顾与总结反比例函数的图象性质与特征吗？（师提问，学生个别作答）k>()k<()图像双曲线象限第一、三象限第二、四彖限增减性y随x的增人而减小y随x的增人而增人变化趋势双曲线无限接近于x、y轴，但永远不会与坐标轴相交3）函数y=-（k^Q ）的图彖经过（2, -2）,则此函数的图彖在平而直角坐标系中的（） x （2005.深圳） A 、第一、三彖限对称性 双曲线既是轴对称图形又是中心对称图形. 而积不变性任意一组变量的乘积是一个定值，即xy=k y长方形面积丨mn 丨=| K |A x例2、（1）若反比例函数y = （2加一 1）兀"一的图象在第二、四象限,则加的值是（B 、小于丄的任意实数；C 、-1；2A 、 —1 或 1;D 、不能确定k（2）已知£〉0,函数y = kx + k^函数y =—在同一坐标系内的图象大致是（VV / \* 0VY（3）正比例函数y =—和反比例函数y =二的图彖冇• 2 • x个交点.b（4）正比例函数y = -5x 的图象与反比例断数歹=一伙工0）的图象相交于点A （1, a ）, x则 a = _________ .3、练一练：图像与性质2I ）反比例函数歹=—图像上的点〃1（兀]J ）、都在第一象限且X] < x 2, X"■则 X ____ )‘2。
人教版初三数学9年级下册 第26章(反比例函数)章末复习 课件(共40张PPT)
反比例函数的性质比较，在不同象限内，不能按其性质比较，
函数值的大小只能根据特征确定．
新课进行时
【考点精炼二】
1. (2019·海南)如果反比例函数
(a是常数)的图象在第一
、三象限，那么a的取值范围是( A )
A．a＜0 B．a＞0 C．a＜2 D．a＞2
2.(中考·河南改编)点A(1，m)，B(2，n)在反比例函数
本节课我们将对本章所学的知识进行整 合与提升.
第二部分 学习目标
学习目标
1．复习反比例函数的概念、图象和性质及其应用. 2．运用反比例函数的知识解决实际问题.
复习重点：反比例函数的图象及其性质的理解和运 用. 复习难点：反比例函数图象中的面积不变性质.
第三部分 新课进行时
新课进行时 核心知识点一 知识框架图
解：当 0 ≤ x ≤2 时，y 与 x 成正比 例函数关系． 设 y ＝kx，由于点 (2，4) 在 线段上，
y/毫克 4
所以 4＝2k，k＝2，即 y＝2x. O
2 x/小时
新课进行时
(2) 求当 x > 2 时，y 与 x 的函数解析式；
解：当 x > 2时，y 与 x 成反比例函数关系，
设
例4.如图，两个反比例函数 y 4 和 y 2 在第一象限内的图象 x
x
分别是 C1 和 C2，设点 P 在 C1 上，PA ⊥ x 轴于点A，交C2于
点B，则△POB的面积为 1 .
例5 .如图，在平面直角坐标系中，点
M 为 x 轴正半轴 上一点，过点 M 的直
线 l∥ y 轴，且直线 l 分别与反比例函
（7）y√=2x-1 （8）
√2x（a a为常数，且a ≠ 0） （10） y
人教版九年级数学下第26章《反比例函数》全套教案
26.1.1《反比例函数》教案课标要求结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数的表达式．教学目标知识与技能：1．从现实情境和已有的知识、经验出发、讨论两个变量之间的相依关系，加深对函数、函数概念的理解；2．使学生理解并掌握反比例函数的概念；3．能判断一个函数是否为反比例函数，并用待定系数法求函数解析式．过程与方法：1．经历对两个变量之间相依关系的讨论，培养学生的辩证唯物主义观点；2．经历抽象反比例函数概念的过程，发展学生的抽象思维能力，提高数学化意识；3．经历在实际问题中探索数量关系的过程，养成用数学思维方式解决实际问题的习惯，体会函数的建模思想．情感、态度与价值观：1．经历抽象反比例概念的过程，体会数学学习的重要性，提高学生学习数学的兴趣；2．通过分组讨论，培养学生合作交流意识和探索精神．教学重点理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式．教学难点理解反比例函数的概念．教学流程一、情境引入复习：什么是函数？问题：京沪线铁路全程为1463km，某次列车的平均速度v（单位：km/h）随此次列车的全程运行时间t（单位：h）的变化而变化．你能写出关于t的解析式吗？1463vt引出课题：今天，我们就来研究这种形式的函数．二、探究归纳下列问题中，变量间具有函数关系吗？如果有，请直接写出解析式．（1）某住宅小区要种植一块面积为1000m2的矩形草坪，草坪的长y（单位：m）随宽x（单位：m）的变化而变化．（2）已知北京市的总面积为1.68×104km 2，人均占有面积S （单位：km 2/人）随全市总人口n （单位：人）的变化而变化．1000y x=，41.6810S n ⨯= 归纳概念：一般地，形如ky x=（k 为常数，且k ≠0）的函数，叫做反比例函数，其中x 是自变量，y 是函数.强调：自变量x 的取值范围是不等于0的一切实数． 例题指引：例：已知y 是x 的反比例函数，并且当x ＝2时，y ＝6． （1）写出y 关于x 的函数解析式； （2）当x ＝4时，求y 的值.分析：因为y 是x 的反比例函数，所以设ky x=，把x ＝2和y ＝6代入上式，就可求出常数k 的值. 解：（1）设ky x=，因为当x ＝2 时，y ＝6， 所以有62=.k 解得：k ＝2. 因此12=.y x（2）把x ＝4代入12y x=，得 1234y == 三、应用提高1．用函数解析式表示下列问题中变量间的对应关系：（1）一个游泳池的容积为2000m 3，游泳池注满水所用时间t （单位：h ）随注水速度v （单位：m 3/h ）的变化而变化；（2）某长方体的体积为1000cm 3，长方体的高h （单位：cm ）随底面积S （单位：cm 2）的变化而变化；（3）一个物体重100N ，物体对地面的压强p （单位：Pa ）随物体与地面的接触面积S （单位：m 2）的变化而变化．2．下列哪些关系式中的y 是x 的反比例函数？4y x =，3y x =，2y x =-，61y x =+，21y x =-，21y x=，123xy =. 3．已知y 与x 2成反比例，并且当x ＝3时，y ＝4．（1）写出y 关于x 的函数解析式； （2）当x ＝1.5时，求y 的值； （3）当 y ＝6 时，求x 的值. 四、体验收获 说一说你的收获．1．今天我们学习了哪些知识？ 2．我们是如何形成反比例函数概念的？ 3．如何根据已知条件确定反比例函数的解析式？ 五、拓展提升1．关系式xy ＋4＝0中y 是x 的反比例函数吗?若是，比例系数k 等于多少？若不是，请说明理由． 2．如果y 是z 的反比例函数，z 是x 的反比例函数，那么y 与x 具有怎样的函数关系？ 六、课内检测1．在下列函数中，y 是x 的反比例函数的是（ ） A ．85y x =+ B ．37y x =+ C ．5xy = D ．22y x= 2．已知函数7m y x-=是正比例函数，则m ＝ . 3．已知函数75m y x-=是反比例函数，则m ＝ .4．已知y 是x 的反比例函数，并且当x ＝3时，y ＝－8. （1）写出y 与x 之间的函数关系式； （2）求y ＝2时x 的值. 七、布置作业必做题：教材8页习题26.1第1、2题． 选做题：教材9页习题26.1第7题． 附：板书设计教学反思：26.1.2《反比例函数的图象和性质》教案课标要求能画出反比例函数的图像，根据图像和表达式y ＝xk（k ≠0）探索并理解k ＞0和k ＜0时，图像的变化情况．教学目标知识与技能：1．会用描点法画反比例函数的图象； 2．结合图象分析并掌握其性质；3．能灵活运用反比例函数的图象和性质求函数的解析式，进而解决一些较综合的数学问题． 过程与方法：1．经历画图、观察、猜想、思考等数学活动，向学生渗透数形结合的思想方法，让学生初步认识具体的反比例函数图象的特征；2．经历观察、分析、交流的过程，逐步提高从函数图象中感受其规律的能力； 3．从较综合的题目的解答中学会使用数形结合的方法． 情感、态度与价值观：1．由图象的画法和分析，体验数学活动中的探索和创造性，感受数学美，并通过图象的直观教学激发学习兴趣；2．深刻领会函数解析式与和函数图象之间的联系，体会数形结合及转化的思想方法； 3．通过解决综合题，增强学生的自信心，涵育学生学习数学的兴趣．教学重点正确地进行描点、画出图象，理解并掌握反比例的图象和性质，能灵活运用反比例函数的性质解决一些综合问题．教学难点1．图象的对称性选点，归纳反比例函数的性质．2．利用数形结合思想比较大小以及对反比例函数几何意义的理解学会利用图象分析、解决问题．教学流程一、情境引入问题：我们知道一次函数y ＝kx ＋b （k ≠0）的图象是一条直线、二次函数y ＝ax 2 ＋bx ＋c （a ≠0）的图象是一条抛物线，反比例函数(0)=≠ky k x的图象是什么样呢？ 我们用什么方法画反比例函数的图象呢？ 有哪些步骤？根据k 的取值，应该如何分类讨论呢？引出课题：今天，我们就来研究反比例函数的图象和性质．二、探究归纳例1：画出反比例函数6=y x 和12=y x的图象． 解：列表思考：请观察反比例函数6=y x 与12=y x的图象，它们有哪些特征？ （1）每个函数的图象分别位于哪些象限？（2）在每一个象限内，随着x 的增大，y 如何变化？你能由它们的解析式说明理由吗？ （3）对于反比例函数(0)=>ky k x，考虑问题（1）（2），你能得出同样的结论吗？ 归纳1：当k ﹥0时，反比例函数=ky x的图象： （1）函数图象分别位于第一、第三象限； （2）在每一个象限内，y 随x 的增大而减小. 追问：你能由函数的解析式说明这些结论吗？探究：回顾上面我们利用函数图象，从特殊到一般研究反比例(0)=>ky k x的性质的过程，你能用类似的方法研究反比例(0)=<ky k x的图象和性质吗？ 归纳2：当k ﹤0时，反比例函数=ky x的图象： （1）函数图象分别位于第二、第四象限； （2）在每一个象限内，y 随x 的增大而增大.强调：反比例函数的图象由两条曲线组成，它是双曲线.归纳：一般地，反比例函数=kyx的图象是双曲线，它具有以下性质：（1）当k﹥0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小；（2）当k﹤0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一个象限内，y随x的增大而增大. 例2：已知反比例函数的图象经过点A（2，6）．（1）这个函数的图象位于哪些象限？y随x的增大如何变化？（2）点B（3，4），14(24)25,C--，D（2，5）是否在这个函数的图象上？解：（1）∵点A（2，6）在第一象限，∴这个函数的图象位于第一、第三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小；（2）设这个反比例函数的解析式为=kyx.∵点A（2，6）在其图象上，62,k∴=解得：k＝12.∴这个反比例函数的解析式为12 =yx.当x＝3时，y＝4，所以点B在这个函数的图像上；当x＝122-时，y＝445-，所以点C在这个函数的图像上；当x＝2时，y＝6≠5，所以点D不在这个函数的图像上.例3：如图，它是反比例函数5-=myx图象的一支，根据图象，回答下列问题：（1）图象的另一支位于哪个象限？常数m的取值范围是什么？（2）在这个函数图象的某一支上任取点A（x1，y1）和点B（x2，y2），如果x1＞x2，那么y1和y2有怎样的关系？解：（1）反比例函数的图象只有两种可能：位于第一、第三象限，或者位于第二、第四象限.∵这个函数的图象的一支位于第一象限，∴另一支必位于第三象限.∵这个函数的图象位于第一、第三象限， ∴m －5﹥0， 解得m ﹥5. （2）∵m －5﹥0，∴在这个函数图象的任一支上，y 随x 的增大而减小， ∴当x 1＞x 2时，y 1﹤y 2 . 三、应用提高1．下列图象中是反比例函数图象的是（ ）2．已知反比例函数=ky x的图象如图所示，则k 0，且在图象的每一支上，y 随x 的增大而 ．3．已知反比例函数=ky x的图象过点（2，1），则它的图象在________象限，k ___0． 4．点A （x 1，y 1）和点B （x 2，y 2）在反比例函数1y x=的图象上．如果x 1﹤x 2，而且x 1，x 2同号，那么y 1，y 2有怎样的大小关系？为什么？四、体验收获 说一说你的收获．1．反比例函数的图象是怎样得到的？画图时要注意什么问题？ 2．反比例函数的性质是怎样的？为什么要强调在每一个象限内的性质？ 3．在反比例函数图象及性质的应用中体现了数形结合思想，能否谈谈你的体会？ 五、拓展提升1．在同一直角坐标系中，函数=y kx 与(0)=≠ky k x的图象大致是（ ）． A .（1）（2） B .（1）（3） C .（2）（4） D .（3）（4）2．点A （x 1，y 1）和点B （x 2，y 2）在反比例函数(0)=≠ky k x的图象上，如果x 1＞0＞x 2，那么y 1和y 2有怎样的关系？六、课内检测1．如图所示的图象对应的函数解析式为（ ）. A ．5y x = B ．23y x =+ C ．4y x =D ．3y x=-2．反比例函数5y x=的图象在第 象限． 3．已知一个反比例函数的图象经过点A （3，－4）．（1）这个函数的图象位于哪些象限？在图象的每一支上，y 随 x 的增大如何变化？ （2）点B （－3，4），C （－2，6），D （3，4）是否在这个函数的图象上？为什么？ 七、布置作业必做题：教材8页习题26.1第3、5题． 选做题：教材9页习题26.1第9题． 附：板书设计教学反思：26.2《实际问题与反比例函数》教案课标要求能用反比例函数解决简单实际问题．教学目标知识与技能：1．能灵活列出表达式解决一些实际问题；2．能综合利用几何、方程、反比例函数的知识解决实际问题．过程与方法：1．经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题；2．体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力；3．初步形成自己构建数学模型的能力．情感、态度与价值观：1．积极参与交流，并积极发表自己的见解，相互促进；2．体验反比例函数是有效地描述现实世界的重要手段，认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具，体验数学的实用性．教学重点综合运用反比例函数的解析式、图象和性质解决实际问题．教学难点综合运用反比例函数的知识解决较复杂的实际问题．教学流程一、情境引入问题：反比例函数kyx=的图象是什么样的？它有什么性质？引出课题：前面我们结合实际问题讨论了反比例函数，看到了反比例函数在分析和解决实际问题中的作用．今天，我们进一步探讨如何利用反比例函数解决实际问题．二、探究归纳例1：市煤气公司要在地下修建一个容积为104 m3的圆柱形煤气储存室．（1）储存室的底面积S（单位：m2）与其深度d（单位：m）有怎样的函数关系？（2）公司决定把储存室的底面积S定为500 m2，施工队施工时应该向地下掘进多深？（3）当施工队按（2）中的计划掘进到地下15 m时，公司临时改变计划，把储存室的深度改为15 m．相应地，储存室的底面积应改为多少（结果保留小数点后两位）？解：（1）根据圆柱的体积公式，得Sd ＝104，所以S关于d的函数解析式为410Sd =．（2）把S＝500代入410Sd=，得410 500d=解得：d＝20（m）答：如果把储存室的底面积定为500 m2，施工时应向地下掘进20 m深．（3）把d＝15代入410Sd=，得41015S=解得：S≈666.67（m2）答：当储存室的深度为15 m时，底面积约为666.67 m2．例2：码头工人每天往一艘轮船上装载30吨货物，装载完毕恰好用了8天时间．（1）轮船到达目的地后开始卸货，平均卸货速度v（单位：吨/天）与卸货天数t之间有怎样的函数关系？（2）由于遇到紧急情况，要求船上的货物不超过5天卸载完毕，那么平均每天至少要卸载多少吨？解：设轮船上的货物总量为k吨，根据已知条件得k＝30×8＝240，所以v关于t的函数解析式为240vt=．（2）把t＝5代入240vt=，得240485v==（吨）．∴如果全部货物恰好用5天卸载完，那么平均每天卸载48吨．∵对于函数240vt=，当t＞0时，t越小，v越大．∴若货物不超过5天卸载完，则平均每天至少要卸载48吨．问题1：公元前 3 世纪，有一位科学家说了这样一句名言：“给我一个支点，我可以撬动地球！”你们知道这位科学家是谁吗？这里蕴含什么样的原理呢？杠杆原理：阻力×阻力臂＝动力×动力臂例3：小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为1200 N 和0.5 m．（1）动力F与动力臂l有怎样的函数关系？当动力臂为1.5 m时，撬动石头至少需要多大的力？（2）若想使动力F不超过题（1）中所用力的一半，则动力臂l至少要加长多少？解：（1）根据“杠杆原理”，得Fl＝1200×0.5，所以F关于l的函数解析式为600Fl=．当l＝1.5 m时，6004001.5F==（N）．对于函数600Fl=，当l＝1.5 m 时，F＝400N，此时杠杆平衡．因此，撬动石头至少需要400N的力．（2）当14002002F=⨯=时，由600 200l=得6003 200l==（m），3－1.5＝1.5（m）．对于函数600Fl=，当l＞0时，l越大，F越小．因此，若想用力不超过400N的一半，则动力臂至少要加长1.5m．追问：在我们使用撬棍时，为什么动力臂越长越省力？问题2：电学知识告诉我们，用电器的功率P（单位：W）、两端的电压U（单位：V）以及用电器的电阻R（单位：Ω）有如下关系：PR＝U2．这个关系也可写为P＝2UR，或R＝2UP．例4：一个用电器的电阻是可调节的，其范围为110～220 Ω．已知电压为220 V，这个用电器的电路图如图所示．（1）功率P与电阻R有怎样的函数关系？（2）这个用电器功率的范围多少？解：（1）根据电学知识，当U＝220时，得2220PR=．（2）根据反比例函数的性质可知，电阻越大，功率越小．把电阻R最小值＝110代入2220PR=，得P最大值＝2220440110=（W）；把电阻R最大值＝220代入2220PR=，得P最小值＝2220220220=（W）；因此用电器功率的范围为220～440W．追问：想一想为什么收音机的音量、某些台灯的亮度以及电风扇的转速可以调节．三、应用提高1．如图，某玻璃器皿制造公司要制造一种容积为1L（1L＝1dm3）的圆锥形漏斗.（1）漏斗口的面积S（单位：dm2）与漏斗的深度d有怎样的函数关系？（2）如果漏斗口的面积为100cm2，则漏斗的深为多少？答案：（1）3Sd=（2）30 cm2．一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80 km/h的平均速度用6 h到达目的地．（1）当他按原路匀速返回时，汽车的速度v与时间t有怎样的函数关系？（2）如果该司机必须在4h之内回到甲地，那么返程时的平均速度不能小于多少？答案：（1）480Vt=（2）120 km/h3．新建成的住宅楼主体工程已经竣工，只剩下楼体外表面需要贴瓷砖，已知楼体外表面的面积为5×103m2．（1）所需的瓷砖块数n与每块瓷砖的面积S（单位：m2）有怎样的函数关系？（2）为了使住宅楼的外观更漂亮，建筑师决定采用灰、白和蓝三种颜色的瓷砖，每块瓷砖的面积都是80cm2，且灰、白、蓝瓷砖使用数量的比为2∶2∶1，需要三种瓷砖各多少块？答案：（1）3510nS⨯=（2）250000块，250000块，125000块四、体验收获说一说你的收获．1．我们如何建立反比例函数模型，并解决实际问题？2．在这个过程中要注意什么问题？五、拓展提升1．某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的湿地．为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着路线铺了若干块木板，构筑成一条临时通道．你能解释他们这样做的道理吗？当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积S（m2）的变化，人和木板对地面的压强p（Pa）将如何变化？如果人和木板对湿地地面的压力合计600 N，那么（1）木板面积S 与人和木板对地面的压强p 有怎样的函数关系？（2）当木板面积为0.2 m2时，压强是多少？（3）要求压强不超过6000 Pa，木板面积至少要多大？答案：（1）600(0)p SS=>（2）3000 Pa（3）至少0.1m22．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示．（1）请写出这个反比例函数的解析式．（2）蓄电池的电压是多少？（3）完成下表：范围？答案：（1）36IR=（2）36V（3）12，9，7.2，6，5.14，4.5，4，3.6（4）R≥3.6六、课内检测1．已知甲、乙两地相距s（单位：km），汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间t（单位：h）关于行驶速度v（单位：km/h）的函数图象是（）答案：C2．在某一电路中，电源电压U 保持不变，电流I （A ）与电阻R （Ω）之间的函数关系如图所示． （1）写出I 与R 之间的函数解析式；（2）结合图象回答当电路中的电流不超过12 A 时，电路中电阻R 的取值范围是多少Ω？答案：（1）36I R=（2）电阻R 大于或等于3 Ω 3．密闭容器内有一定质量的二氧化碳，当容器的体积V （单位：m 3）变化时，气体的密度ρ（单位：kg /m 3）也会随之变化．已知密度ρ与体积V 是反比例函数关系，它的图象如图所示．（1）求密度ρ关于体积V 的函数解析式； （2）求V ＝9 m 3时，二氧化碳的密度ρ．答案：（1）9.9Vρ=（2）1.1 kg /m 3 七、布置作业必做题：教材16页习题26.2第2、3、4、7题． 选做题：教材17页习题26.2第9题． 附：板书设计教学反思：。
新人教版九年数学下第二十六章-反比例函数知识点总结
新人教版九年数学下第二十六章 反比例函数知识点总结26.1知识点1 反比例函数的定义 一般地，形如xky =（k 为常数，0k ≠）的函数称为反比例函数，它可以从以下几个方面来理解：⑴x 是自变量，y 是x 的反比例函数；⑵自变量x 的取值范围是0x ≠的一切实数，函数值的取值范围是0y ≠； ⑶比例系数0k ≠是反比例函数定义的一个重要组成部分； ⑷反比例函数有三种表达式： ①xky =（0k ≠）， ②1kx y -=（0k ≠），③k y x =⋅（定值）（0k ≠）；⑸函数x k y =（0k ≠）与ykx =（0k ≠）是等价的，所以当y 是x 的反比例函数时，x 也是y 的反比例函数。
（k 为常数，0k ≠）是反比例函数的一部分，当k=0时，xky =，就不是反比例函数了，由于反比例函数xky =（0k ≠）中，只有一个待定系数，因此，只要一组对应值，就可以求出k 的值，从而确定反比例函数的表达式。
26.2知识点2用待定系数法求反比例函数的解析式由于反比例函数xky =（0k ≠）中，只有一个待定系数，因此，只要一组对应值，就可以求出k 的值，从而确定反比例函数的表达式。
26.3知识点3反比例函数的图像及画法反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、第三象限或第二、第四象限，它们与原点对称，由于反比例函数中自变量函数中自变量0x ≠，函数值0y ≠，所以它的图像与x 轴、y 轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。
反比例的画法分三个步骤：⑴列表；⑵描点；⑶连线。
再作反比例函数的图像时应注意以下几点： ①列表时选取的数值宜对称选取；②列表时选取的数值越多，画的图像越精确；③连线时，必须根据自变量大小从左至右（或从右至左）用光滑的曲线连接，切忌画成折线；④画图像时，它的两个分支应全部画出，但切忌将图像与坐标轴相交。
26.4知识点4反比例函数的性质☆关于反比例函数的性质，主要研究它的图像的位置及函数值的增减情况，如下表：反比例函数xky =（0k ≠） k 的符号0k >0k <图像性质①x 的取值范围是0x ≠，y 的取值范围是0y ≠②当0k >时，函数图像的两个分支分别在第一、第三象限，在每个象限内，y 随x 的增大而减小。
人教版九年级下册数学 第26章 反比例函数 全章复习与巩固(基础)分类知识讲解
反比例函数全章复习与巩固（基础）【典型例题】类型一、确定反比例函数的解析式1、已知函数()32k y k x-=+是反比例函数，则k 的值为 .【答案】2k = 【解析】根据反比例函数概念，3k -＝1-且20k +≠，可确定k 的值.【总结升华】反比例函数要满足以下两点：一个是自变量的次数是－1，另一个是自变量的系数不等于0.举一反三： 【变式】反比例函数5n y x+=图象经过点（2，3），则n 的值是（ ）. A. 2-B. 1-C. 0D. 1 【答案】D ； 反比例函数5n y x +=过点（2，3）．53,12n n +==∴∴． 类型二、反比例函数的图象及性质2、已知，反比例函数42m y x-=的图象在每个分支中y 随x 的增大而减小，试求21m -的取值范围． 【思路点拨】由反比例函数性质知，当k ＞0时，在每个象限内y 随x 的增大而减小，由此可求出m 的取值范围，进一步可求出21m -的取值范围．【答案与解析】解：由题意得：420m ->，解得2m <，所以24m <，则21m -＜3．【总结升华】熟记并能灵活运用反比例函数的性质是解答本题的关键．举一反三：【变式】已知反比例函数2k y x-=，其图象位于第一、第三象限内，则k 的值可为________（写出满足条件的一个k 的值即可）．【答案】3（满足k ＞2即可）.3、在函数||k y x-=（0k ≠，k 为常数）的图象上有三点(－3，1y )、(－2，2y )、(4，3y )，则函数值的大小关系是（ ）A ．123y y y <<B ．321y y y <<C ．231y y y <<D ．312y y y <<【答案】D ；【解析】∵ |k |＞0，∴ －|k |＜0，∴反比例函数的图象在第二、四象限，且在每一个象限里，y 随x 增大而增大，(－3，1y )、(－2，2y )在第二象限，(4，3y )在第四象限，∴ 它们的大小关系是：312y y y <<．【总结升华】根据反比例函数的性质，比较函数值的大小时，要注意相应点所在的象限，不能一概而论，本题的点(－3，1y )、(－2，2y )在双曲线的第二象限的分支上，因为－3＜－2，所以12y y <，点(4，3y )在第四象限，其函数值小于其他两个函数值．举一反三：【变式1】（2019春•海口期中）在同一坐标系中，函数y=xk 和y=kx+3（k≠0）的图象大致是（ ）. A. B.C.D.【答案】C ；提示：分两种情况讨论：①当k ＞0时，y=kx+3与y 轴的交点在正半轴，过一、二、三象限，y=x k 的图象在第一、三象限； ②当k ＜0时，y=kx+3与y 轴的交点在正半轴，过一、二、四象限，y=x k 的图象在第二、四象限．故选C ．【高清课堂406878 反比例函数全章复习 例7】【变式2】已知＞b a ,且,0,0,0≠+≠≠b a b a 则函数b ax y +=与x b a y +=在同一坐标系中的图象不可能是( ) .【答案】B ；提示：因为从B 的图像上分析，对于直线来说是<0,0a b <，则0a b +<，对于反比例函数来说，0a b +>，所以相互之间是矛盾的，不可能存在这样的图形.4、如图所示，P 是反比例函数k y x =图象上一点，若图中阴影部分的面积是2，求此反比例函数的关系式．【思路点拨】要求函数关系式，必须先求出k 的值，P 点既在函数的图象上又是矩形的顶点，也就是说，P 点的横、纵坐标的绝对值是矩形的边长．【答案与解析】解：设P 点的坐标为(x ，y )，由图可知，P 点在第二象限，∴ x ＜0，y ＞0．∴ 图中阴影部分矩形的长、宽分别为－x 、y ．∵ 矩形的面积为2，∴ －xy ＝2，∴ xy ＝－2．∵ xy ＝k ，∴ k ＝－2．∴ 此反比例函数的关系式是2y x=-． 【总结升华】此类题目，要充分利用过双曲线上任意一点作x 轴、y 轴的垂线所得矩形面积为|k |这一条件，进行坐标、线段、面积间的转换．举一反三： 【变式】如图，过反比例函数)(0x x2y >=的图象上任意两点A 、B ，分别作x 轴的垂线，垂足为''B A 、，连接OA ，OB ，'AA 与OB 的交点为P ，记△AOP 与梯形B B PA ''的面积分别为21S S 、，试比较21S S 与的大小.【答案】解：∵AOP AOA A OP S S S ''∆∆∆=-，OB A OP A PBB S B S S ''''∆∆=-梯形且AOA 112122A A S x y '∆==⨯=，OB 112122B B B S x y '∆==⨯= 类型三、反比例函数与一次函数综合5、已知反比例函数k y x=和一次函数y mx n =+的图象的一个交点坐标是(－3，4)，且一次函数的图象与x 轴的交点到原点的距离为5，分别确定反比例函数和一次函数的表达式．【思路点拨】因为点(－3，4)是反比例函数k y x =与一次函数y mx n =+的图象的一个交点，所以把(－3，4)代入k y x=中即可求出反比例函数的表达式．欲求一次函数y mx n =+的表达式，有两个待定未知数m n ，，已知一个点(－3，4)，只需再求一个一次函数图象上的点即可．由已知一次函数图象与x 轴的交点到原点的距离是5，则这个交点坐标为(－5，0)或(5，0)，分类讨论即可求得一次函数的解析式．【答案与解析】 解：因为函数k y x =的图象经过点(－3，4)， 所以43k =-，所以k ＝－12． 所以反比例函数的表达式是12y x=-． 由题意可知，一次函数y mx n =+的图象与x 轴的交点坐标为(5，0)或(－5，0)，则分两种情况讨论：当直线y mx n =+经过点(－3，4)和(5，0)时，有43,05,m n m n =-+⎧⎨=+⎩ 解得1,25.2m n ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ 所以1522y x =-+． 当直线y mx n =+经过点(－3，4)和(－5，0)时， 有43,05,m n m n =-+⎧⎨=-+⎩ 解得2,10.m n =⎧⎨=⎩所以210y x =+．所以所求反比例函数的表达式为12y x =-，一次函数的表达式为1522y x =-+或210y x =+． 【总结升华】本题考查待定系数法求函数解析式，解答本题时要注意分两种情况讨论，不能漏解． 举一反三：【变式】如图所示，A 、B 两点在函数(0)m y x x=>的图象上． （1）求m 的值及直线AB 的解析式；（2）如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点．请直接写出图中阴影部分（不包括边界）所含格点的个数．【答案】解：（1）由图象可知，函数(0)m y x x=>的图象经过点A(1，6)，可得m ＝6． 设直线AB 的解析式为y kx b =+．∵ A(1，6)，B(6，1)两点在函数y kx b =+的图象上，∴ 6,61,k b k b +=⎧⎨+=⎩ 解得1,7.k b =-⎧⎨=⎩∴ 直线AB 的解析式为7y x =-+．（2）题图中阴影部分(不包括边界)所含格点的个数是3．类型四、反比例函数应用6、（2019•兴化市三模）一辆客车从甲地出发前往乙地，平均速度v （千米/小时）与所用时间t （小时）的函数关系如图所示，其中60≤v ≤120．（1）直接写出v 与t 的函数关系式；（2）若一辆货车同时从乙地出发前往甲地，客车比货车平均每小时多行驶20千米，3小时后两车相遇．①求两车的平均速度；②甲、乙两地间有两个加油站A 、B ，它们相距200千米，当客车进入B 加油站时，货车恰好进入A 加油站（两车加油的时间忽略不计），求甲地与B 加油站的距离．【答案与解析】解：（1）设函数关系式为v=tk ， ∵t=5，v=120，∴k=120×5=600，∴v 与t 的函数关系式为v=t600（5≤t ≤10）； （2）①依题意，得3（v+v ﹣20）=600，解得v=110，经检验，v=110符合题意．当v=110时，v ﹣20=90．答：客车和货车的平均速度分别为110千米/小时和90千米/小时；②当A 加油站在甲地和B 加油站之间时，110t ﹣（600﹣90t ）=200，解得t=4，此时110t=110×4=440；当B 加油站在甲地和A 加油站之间时，110t+200+90t=600，解得t=2，此时110t=110×2=220．答：甲地与B 加油站的距离为220或440千米．【总结升华】解决反比例函数与实际问题相结合的问题，要理解问题的实际意义及与之相关的数学知识.反比例函数是解决现实世界反比例关系的有力工具.。
九年级数学人教版第26章反比例函数整章知识详解
【解析】 v
=
1463 t
九年级数学第26章反比例函数
2.某住宅小区要种植一个面积为1 000m2的矩形草坪， 草坪的长y(单位:m)随宽x (单位:m)的变化而变化.
【解析】
y=
1000 x
或 y·x = 1000
九年级数学第26章反比例函数
3.已知北京市的总面积为1.68×104平方千米，人均占
y
=
6 x
y=
6 x
注意：①列表时自变量取值要均 匀和对称②x≠0③选整数较好计
算和描点.
九年级数学第26章反比例函数
x … -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 …
y= 6 x
… -1.5 -2 -3 -6 6 3 2 1.5 …
y=- 6 x
… 1.5 2 3 6 -6 -3 -2 -1.5 …
记住这三种 形式
九年级数学第26章反比例函数
练习：
下列函数中哪些是反比例函数?哪些是一次函数?
y = 3x-1 y = 2x
y
=
3 2x
反比例函数
y = 3x
y=
1 x
1 y = 3x
y
5
y
y50y.4y0.4x
yxy-xx2yx. y
2
2.
6
x
y3x6yx xy3xy 7x6yxx7yy3xxx5xy52225xyyy7152y01x5x.4xxy52
九年级数学第26章反比例函数
二、描点、连线 y
y=-6/x
y=6/x
o x
y= 6 x
y=- 6 x
九年级数学第26章反比例函数
反比例函数的图象
k>0
新人教版九年级数学下册第26章反比例函数全面复习(分知识点总结题型讲解)
新人教版九年级数学下册第26章反比例函数全面复习（分知识点总结题型讲解）知识结构（二）学习目标1 •理解并掌握反比例函数的概念，能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式x （k 为常数，上壬° ）,能判断一个给定函数是否为反比例函数.2•能描点画出反比例函数的图象，会用代定系数法求反比例函数的解析式，进一步理 解函数的三种表示方法，即列表法、解析式法和图象法的各自特点.k严二—3•能根据图象数形结合地分析并掌握反比例函数 盂（k 为常数，七疋0）的函数关 系和性质，能利用这些函数性质分析和解决一些简单的实际问题.4•对于实际问题，能 找出常量和变量，建立并表示函数模型，讨论函数模型，解决实 际问题”的过程，体会函数是刻画现实世界中变化规律的重要数学模型.5•进一步理解常量与变量的辨证关系和反映在函数概念中的运动变化观点，进一步认 识数形结合的思想方法.[ （三）重点难点1 •重点是反比例函数的概念的理解和掌握，反比例函数的图象及其性质的理解、掌握 和运用.2 •难点是反比例函数及其图象的性质的理解和掌握. 二、基础知识（一）反比例函数的概念在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数上H °这一限制条件；k卩二—2. X 心0 ）也可以写成xy=k 的形式，用它可以迅速地求出反比例函数解析式中的k ,从而得到反比例函数的解析式；k3 •反比例函数 7=-r 的自变量 兀工0 ，故函数图象与x 轴、y 轴无交点.（二）反比例函数的图象）的形式，注意自变量 x 的指数为（叶° ）可以写成=1在用描点法画反比例函数* 兀的图象时，应注意自变量 x 的取值不能为0，且x 应对 称取点（关于原点对称）.（三）反比例函数及其图象的性质卩二一1. 函数解析式： 尢（上壬°）2•自变量的取值范围：启疋° 3. 图象:（1）图象的形状：双曲线.用越大，图象的弯曲度越小，曲线越平直. （2）图象的位置和性质：与坐标轴没有交点，称两条坐标轴是双曲线的渐近线.当上> 0时，图象的两支分别位于一、三象限；在每个象限内， y 随x 的增大而减小; 当k <0时，图象的两支分别位于二、四象限；在每个象限内，y 随x 的增大而增大.（3）对称性：图象关于原点对称，即若（ a , b ）在双曲线的一支上y （一虫，一乃） 在双曲线的另一支上.图象关于直线厂垃对称，即若（a , b ）在双曲线的一支上，贝严）和（7，一曲） 在双曲线的另一支上.4. k 的几何意义卜占I如图1,设点P （a , b ）是双曲线 畫上任意一点，作 PUx 轴于A 点，PB 丄y 轴于BJr1 Jc点，则矩形PBOA 勺面积是（三角形PAO 和三角形PBO 勺面积都是 2).如图2,由双曲线的对称性可知， P 关于原点的对称点 Q 也在双曲线上,作Q （丄PA 的延长线于图1 图25•说明：（1）双曲线的两个分支是断开的，研究反比例函数的增减性时，要将两个分支分别讨当俎E 吒°时，两图象没有交点；当 俎•焜二°时，两图象必有两个交点，且这两 个交点关于原点成中心对称.（3）反比例函数与一次函数的联系.（四） 实际问题与反比例函数1. 求函数解析式的方法：（1）待定系数法；（2 ）根据实际意义列函数解析式. 2. 注意学科间知识的综合，但重点放在对数学知识的研究上. （五） 充分利用数形结合的思想解决问题.第一部分：基础知识k考点1:反比例函数概念 （A ） y =（k 工0 ） , （ B ） xy = k （ k 丰0 ） （C ）x-1y=kx （k z 0）例题1、判断下列各式哪些是反比例函数？_11 x1 x ①y :②y:③y :④y 1 :⑤yx2x 23x3例题2、已知函数y 2m 6 x m 7m 11，当m 取何值时，它是反比例函数，当堂巩固k1、反比例函数y k 0的图象经过点（2, 5），若点（1, n ）在反比例函数的图象上,x则 n 等于（）（A ） 10. （B ） 5. （C ） 2. （ D ） 0.1 .2、卜列关系式中， 哪个等式表示 y 是x 的反比例函数（ )A 3A y — xB : x yC : 2y -2xD1:y 一x论，不能一概而论.1 》二 -----------------（2）直线与双曲线工 的关系:系为3、某工厂先有原料100吨，这些原材料能用的天数y与每天平均用的吨数x之间的函数关4、某奶粉生产厂要制造一种容积为2升（1 升= 1立方分米）的圆柱形桶，桶的底面面积S与桶高h有怎样的函数关系式5、下列问题中，两个变量之间的关系不是反比例函数的是（）A小明完成100m赛跑，所用时间t（s）与他跑步的平均v（m/s）之间的关系B 菱形的面积为48平方厘米，它的两条对角线的长为y（厘米）与x（厘米）的关系C 一个玻璃容器的体积为30L时，所盛液体的质量m与所盛液体的体积V之间的关系D 压力为600N时，压强p与受力面积S之间的关系6、如果函数y （k 2）x k 5是反比例函数，那么k=7、已知反比例函数的图象经过点（m,2）和（-2，3）贝9 m的值为4&若y与一3x成反比例，x与成正比例，则y是z的（）zA、正比例函数B、反比例函数C、一次函数D、不能确定9、如果y是m的反比例函数，m是x的反比例函数，那么y是x的（）A.反比例函数 B .正比例函数C .一次函数D反比例或正比例10、已知y与x成正比例. z与y成反比例，那么z与x之间的关系是（）（A）成正比例（B）成反比例（c）有可能成正比例，也有可能是反比例（D）无法确定.考点2 :反比例函数图像?例题1、若反比列函数y （2k 1）x3k 2k 1的图像经过二、四象限，则k的值为多少当堂巩固11、反比例函数y 的图象位于（）xA.第一、三象限B •第二、四象限C •第一、四象限 D •第二、三象限k2、如果反比例函数y —的图象经过点（3,—1）,那么函数的图象应在（）xA.第一、三象限B •第二、四象限 C •第一、二象限 D •第三、四象限k3、如果反比例函数y —的图像经过点（一3,—4）,那么函数的图像应在（）xA、第一、三象限B、第一、二象限C、第二、四象限D、第三、四象限k 24、已知反比例函数y =匚二的图象位于第一、第三象限，则k的取值范围是（）•x（A）k>2 （B）k > 2 （C）k< 2 （D）k v 25、已知反比例函数y = ^2的图象在第二、四象限，贝U a的取值范围是•xk 26、已知反比例函数y=匚二，其函数图象在第一、第三象限内，则k的值可为_________ （任x写一个值即可）。
人教版九年级数学下第二十六章反比例函数26..1反比例(教案)
4.反比例函数的应用：结合实际例子，让学生了解反比例函数在现实生活中的应用，提高学生解决实际问题的能力。
本节课旨在帮助学生掌握反比例函数的基本知识，培养学生的数学思维和实际应用能力。
二、核心素养目标
1.理解反比例函数的定义和性质，培养学生逻辑推理、数学抽象的核心素养。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-反比例函数的定义：强调函数表达式中k的取值范围，以及y随x变化而变化的规律。
-反比例函数的性质：包括函数的增减性、奇偶性，以及图像的对称性。
-反比例函数图像的特点：两条渐近线、图像在第一和第三象限的分布等。
-反比例函数的应用：结合实际情境，运用反比例函数建立模型解决问题。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调反比例函数的定义和性质这两个重点。对于难点部分，如反比例函数图像的渐近线，我会通过图示和实际例子来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与反比例函数相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。通过改变变量，观察另一个变量的变化，从而直观感受反比例关系。
举例：讲解反比例函数的定义时，通过具体例子（如两个变量成反比的实际情境）让学生理解k ≠ 0的重要性；在分析性质时，通过图示或表格形式展示反比例函数随着x的变化而引起的y值变化，突出其增减性和奇偶性。
2.教学难点
-理解反比例函数图像的渐近线概念：特别是两条渐近线为何不能与函数图像相交。
-掌握反比例函数图像的对称性：如何判断图像在哪个象限，以及如何利用对称性解题。
-将实际问题抽象成反比例函数模型：如何从实际问题中提炼出反比例关系，建立函数模型。
人教版九年级下册第26章反比例函数 26.1 反比例函数教案
反比例函数的图象与性质（一）一、学情分析针对九年级学生的心理特点和年龄特征及现有的知识水平,本节课准备采用激发诱导,探索交流,讲练结合三位一体的教学方式,充分体现老师的主导作用和学生的主体地位.通过"设疑——讨论,探索——解惑"的过程,再加上多媒体手段的应用,最大限度的调动学生的积极性和主动性.根据学生的认知规律,在学法上,通过学生动手,动口,动脑,采用自主,合作,探究的学习方法,提高学生解决问题的能力.二、教学任务分析教学目标(一)教学知识点1.进一步熟悉作函数图象的主要步骤，会作反比例函数的图象。
2.体会函数的三种表示方法的相互转换，对函数进行认识上的整合。
3.培养学生从函数图象中获取信息的能力，初步探索反比例函数的性质。
(二)能力训练要求通过学生自己动手列表,描点,连线,提高学生的作图能力;通过观察图象,概括反比例函数图象的有关性质,,训练学生的概括总结能力.(三)情感与价值观要求让学生积极参与到数学学习活动中去,增强他们对数学学习的好奇心和求知欲。
教学重点:画反比例函数图象并认识图象的特点.教学难点：画反比例函数图象.三、教学过程分析本节课设计了六个教学环节：第一环节：回顾交流,问题牵引；第二环节：合作交流；第三环节：探求新知；第四环节：归纳与概括：第五环节：随堂练习; 第六环节布置作业第一环节回顾交流,问题牵引活动目的 复习上节主要内容活动过程回顾：1.什么叫做反比例函数；2．反比例函数的定义中需要注意什么？第二环节 合作交流活动目的 运用类比研究一次函数性质的方法,来研究反比例函数的性质 活动过程问题1：对于一次函数 y = kx + b ( k ≠ 0 )的性质，我们是如何研究的？ 问题2：对于反比例函数 y=k/x ( k 是常数,k ≠ 0 )，我们能否象一次函数那样进行研究呢？第三环节 探求新知活动目的 引导学生正确画出反比例函数图象,并能归纳反比例函数图象的有关性质.活动过程 学生思考、交流、回答。
专题辅导：反比例函数第一讲
第二十六章 反比例函数第一讲一、填空题1、已知反比例函数y=x6在第一象限的图象如图所示，点A 在其图象上，点B 为x 轴正半轴上一点，连接AO 、AB 且AO=AB ，则S △AOB = ．2、如图，点A 为反比例函数y=xk 图象上一点，过A 做AB ⊥x 轴于点B ，连接OA 则△ABO 的面积为4，k= ． 3、 如图，是反比例函数x k x k y 21y ==和（k 1＜k 2）在第一象限的图象，直线AB ∥x 轴，并分别交两条曲线于A 、B 两点，若S △AOB =2，则k 2-k 1的值为__________1题 2题 3题 4题4、如图，一次函数1y 1-=x 与反比例函数xy 22=的图象交于点A （2，1）、B （-1，-2），则使y 1＞y 2的x 的取值范围是__________5、 如果函数为反比例函数，则m 的值是_____．6、如图，在平面直角坐标系中，等边△OAB 和菱形OCDE 的边OA ，OE 都在x 轴上，点C 在OB 边上，S △ABD ＝3，反比例函数y ＝x k （x ＞0）的图象经过点B ，则k 的值为 ．7、如图，点A ，C 分别是正比例函数y ＝x 的图象与反比例函数y ＝x4的图象的交点，过A 点作AD ⊥x 轴于点D ，过C 点作CB ⊥x 轴于点B ，则四边形ABCD 的面积为 ．二、选择题1、若点A(3，－4)、B(－2，m)在同一个反比例函数的图像上，则m 的值为（ ）A ．6B ．－6C ．12D ．－122、若ab ＞0，则函数y=ax+b 与xb=y （a ≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ） A ． B ． C ． D ．3、 如果点A （-1，y 1）、B （1，y 2）、C （2，y 3）是反比例函数xy 1-=图象上的三个点，则下列结论正确的是（ ） A.y 1＞y 2＞y 3 B. y 3＞y 2＞y 1 C. y 2＞y 1＞y 3 D. y 3＞y 1＞y 2 4、 如图，在平面直角坐标系中，点A 是x 轴正半轴上的一个定点，点P 是双曲线x 3y =（x ＞0）上的一个动点，PB ⊥y 轴于点B ，当点P 的横坐标逐渐增大时，四边形OAPB 的面积将会（ ）A. 逐渐增大B. 不变C. 逐渐减小D. 先增大后减小5、 已知反比例函数xy 2=，下列结论中，不正确的是（ ） A. 图象必经过点（1，2） B. y 随x 的增大而增大C. 图象在第一、三象限内D. 若x ＞1，则0＜y ＜26、 若函数22)21(---=m x m y 是反比例函数，且图象在第一，三象限，那么m 的值是（ ） A. ±1 B. 1 C. -1 D. 27、给出下列函数：①x y 23=，②13=xy ．③x y 21-=，④2x y =，反比例函数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个8、如图，反比例函数y 1＝x k 1和正比例函数y 2＝k 2x 的图象交于A(－1，－3)，B(1，3)两点，若xk 1＞k 2x ，则x 的取值范围是( ) A ．－1＜x ＜0 B ．－1＜x ＜1 C ．x ＜－1或0＜x ＜1 D ．－1＜x ＜0或x ＞1三、简答题1、如图，直线y=3x 与双曲线y=xk （k ≠0，且x ＞0）交于点A ，点A 的横坐标是1． （1）求点A 的坐标及双曲线的解析式；（2）点B 是双曲线上一点，且点B 的纵坐标是1，连接OB ，AB ，求△AOB 的面积．2、已知反比例函数x12y =的图象经过点A ，且点A 到x 轴的距离是4． (1) 求点A 的坐标； (2) 点O 为坐标原点，点B 是x 轴正半轴上一点，当OA ：OB=5:2时，求直线AB 的解析式．3、反比例函数x k y =在第一象限的图象如图所示，过点A （1，0）作x 轴的垂线，交反比例函数xk y =的图象于点M ，△AOM 的面积为3．（1）求反比例函数的解析式；（2）设点B 的坐标为（t ，0），其中t ＞1．若以AB 为一边的正方形有一个顶点在反比例函数x k y =的图象上，求t 的值．4、已知反比例函数xk y =（k 为常数，k ≠0）的图象经过点A （2，3）． （1）求这个函数的解析式；（2）判断点B （-1，6），C （3，2）是否在这个函数的图象上，并说明理由；（3）当-3＜x ＜-1时，求y 的取值范围．5、 已知反比例函数xk y =的图象经过点M （2，1） （1）求该函数的表达式；（2）当2＜x ＜4时，求y 的取值范围（直接写出结果）．6、如图，在平面直角坐标系x Oy 中，一次函数y ＝kx ＋b 的图象与反比例函数x y m =的图象交于A(2，3)，B(－3，n)两点．(1)求一次函数和反比例函数的解析式；(2)若P 是y 轴上一点，且满足△PAB 的面积是5，直接写出OP 的长．7、如图T3-3,一次函数y=kx+b (k ,b 为常数,k ≠0)的图象与x 轴、y 轴分别交于A ,B 两点,且与反比例函数x y n =(n 为常数,且n ≠0)的图象在第二象限交于点C ,CD ⊥x 轴,垂足为D ,若OB=2OA=3OD=12.(1)求一次函数与反比例函数的解析式;(2)记两函数图象的另一个交点为E ,求△CDE 的面积;(3)直接写出不等式kx+b ≤xn 的解集.8、如图T3-2,已知反比例函数xy k = (x>0)的图象与一次函数y=-31x+4的图象交于A 和B (6,n )两点.(1)求k 和n 的值; (2)若点C (x ,y )也在反比例函数x y k =(x>0)的图象上,求当2≤x ≤6时,函数值y 的取值范围. 图T3-210、如图，平面直角坐标系中，O 为原点，点A 、B 分别在y 轴、x 轴的正半轴上．△AOB 的两条外角平分线交于点P ，P 在反比例函数y ＝x9的图象上．PA 的延长线交x 轴于点C ，PB 的延长线交y 轴于点D ，连接CD ． （1）求∠P 的度数及点P 的坐标；（2）求△OCD 的面积；（3）△AOB 的面积是否存在最大值？若存在，求出最大面积；若不存在，请说明理由．参考答案一、简答题1、【解答】解：（1）将x=1代入y=3x，得：y=3，∴点A的坐标为（1，3），将A（1，3）代入y=，得：k=3，∴反比例函数的解析式为y=；（2）在y=中y=1时，x=3，∴点B（3，1），如图，S△AOB=S矩形OCED﹣S△AOC﹣S△BOD﹣S△ABE=3×3﹣×1×3﹣×1×3﹣×2×2=4．2、解：（1）∵点A到x轴的距离是4∴点A的纵坐标是把代入得：∴点A的坐标是或……………4分（2）由（1）可得：…………5分当时，∴点B的坐标是…………6分设直线AB的解析式是……………7分把A、B代入得：解得：∴直线AB的解析式是…………9分把A、B代入得：解得：∴直线AB的解析式是…………12分综上所述：直线AB的解析式是或评分细则：若只写对一种情况，本小题给6分。
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新人教版九年级下册数学第26章反比例函数辅导资料一般地，形如ky x=(k 为常数，k 不等于零)的函数称为反比例函数，其中x 是自变量，y 是函数或叫因变量，ky x=也可以写成:,.要点诠释：1、y=k x 中分母x 的指数为1，如，2ky x =就不是反比例函数；2、y= kx ()可以写成()的形式，自变量x 的指数是-1，在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数这一条件；3、y= kx()也可以写成的形式，用它可以迅速地求出反比例函数解析式中的k ，从而得到反比例函数的解析式。
两个变量的积均是一个常数（或定值），这也是识别两个量是否成反比例函数关系的关键。
典例分析1．下列哪个等式中的y 是x 的反比例函数？23y x =（ ）12y x -=（ ）1yx =（ ）31y x =-（ ）6xy =（ ）k y x=（ ） 32y x =（ ）4x y =（ ） 12y x -=（ ）11y x =-（ ） 11y x=- （ ） 2.下列函数中，y 是x 的反比例函数的是 ( ) A.()12x y -= B.12y x =- C.21y x = D.17y x =-3.若函数()221ny n x -=-是反比例函数，则n 的值是 ( )A. 〒1B. -1C. 1D. 2 4.已知函数2211kk y k x --=-（）是反比例函数,你知道k 的值是多少吗？5.已知函数()211my m x -=-.请你探求当m 取何值时:(1)该函数是正比例函数? (2)该函数是反比例函数?6.已知y 是x 的反比例函数，当x=3时,y=4求：当x=1时，y 的值.7、y 是x-2 的反比例函数,当x=3时,y=4.（1）求y 与x 的函数关系式. （2）当x=-2时,求y 的值.练习1、下列关系式中的y 是x 的反比例函数吗？如果是，比例系数k 是多少？2411111221x y y y xxy y y y xxx x==-=-====-（1）（2）（3）（4）（5） （6）（7）2、若函数28m (3)y m x-=+是反比例函数，则m 的取值是 3、已知函数4(3)a y a x-=+是反比例函数，则a =4.已知y 与x-1成反比例，并且x ＝-2时y ＝7，求：(1)求y 和x 之间的函数关系式； (2)当x=8时，求y 的值； (3)y ＝-2时，x 的值。
5．已知函数y ＝y 1＋y 2，y 1与x 成正比例，y 2与x 成反比例，且当x ＝1时，y ＝4；当x ＝2时，y ＝5（1） 求y 与x 的函数关系式 （2） 当x ＝－2时，求函数y 的值1.知识点概括反比例函数 xky =)0(≠k k 的符号k >0k<0图象 （双曲线）1、点（3，4）在反比例函数xmmy122-+=的图像上，则此函数还过点（）A．（2，6） B．（2，-6） C．（4，-3） D．（3，-4）2、已知反比例函数的图象经过点(2)m，和(23)-，，则m的值为．要点诠释：（1）反比例函数的图象是一条双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限或第二、四象限；（2）若点(a,b)在反比例函数y=kx的图象上，则点(－a,－b)也在此图象上，故反比例函数的图象关于原点对称；（3）在反比例函数中由于x≠0，k≠0，所以y≠0，函数图象永远不会与x轴、y轴相交，只是无限靠近两坐标轴．典例分析：1、如果反比例函数12myx-=（m为常数）的图象在第二、四象限内，那么m的取值范围是（） A．0m< B．12m< C．12m> D．m≥122、已知一次函数y= kx+ b（0k≠）的图象经过第一、二、四象限，则函数kbyx=的图象有（） A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第三、四象限 D．第一、二象限练习1、函数20yx=的图象在第________象限，在每一象限内，y 随x 的增大而_________.2、函数30yx=-的图象在第________象限，在每一象限内，y 随x 的增大而_________.x、y取值范围x的取值范围x≠0y的取值范围y≠0x的取值范围x ≠0y的取值范围y ≠0 位置第一,三象限内第二,四象限内增减性每一象限内,y随x的增大而减小每一象限内,y随x的增大而增大渐近性反比例函数的图象无限接近于x,y轴,但永远达不到x,y轴,画图象时,要体现出这个特点.对称性反比例函数的图象是关于原点成中心对称的图形.反比例函数的图象也是轴对称图形.3、函数y xπ=，当x>0时,图象在第________象限，y 随x 的增大而_________.4、已知反比例函数xky -=3，分别根据下列条件求出字母k 的取值范围 （1）函数图象位于第一、三象限。
________（2）在第二象限内，y 随x 的增大而增大。
________典例分析： 1. 函数1ky x-=的图象过点P （1，2），则该函数图象在其所在的每个象限内，y 随x 的增加而 ．2．反比例函数12k y kx -=，当x ＞0时，y 随x 而增大。
3．反比例函数22(21)m y m x -=-，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大，则m 的值是 ．4.已知反比例函数1y x=-的图象上有两点A (x 1，y 1)和B (x 2，y 2)，且x 1<x 2，则下列结论正确的是( )A.y 1>y 2B.y 1=y 2C.y 1<y 2D.不能确定y 1与y 2的大小关系5．点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）在反比例函数2y x=-的图象上，若x 1＜x 2，则y 1与y 2的大小关系为（ ）．A ．y 1＞y 2B ．y 1＜y 2C ．y 1 = y 2D ．y 1与y 2的大小关系不能确定6. 若点(x 1，y 1)、（x 2，y 2）、（x 3，y 3）都是反比例函数1y x=-的图象上的点，并且x 1<0<x 2<x 3，则下列各式中正确的是（ ）A.y 1<y 2<y 3B.y 2<y 3 <y 1C.y 1>y 2>y 3D.y 1<y 3<y 27.若点()12,y -、()21,y -、()31,y 都是反比例函数1y x=的图象上的点,则下列各式中正确的是（ ）A.y 1>y 2>y 3B.y 2>y 1>y 3C.y 3>y 1>y 2D.y 3>y 2>y 18. 反比例函数k y x=（k ＞0）的图象上的三个点（x 1，-1）（x 2，2）（x 3，3），则下列成立的是（ ） A ．x 1＜x 2＜x 3 B ．x 2＜x 1＜x 3 C ．x 1＜x 3＜x 2 D ．x 3＜x 2＜x 19．已知函数21a y x--=（a 为常数）的图象上有三点（-4，y 1）（-1，y 2）（2，y 3）则函数值y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ）A ．y 2＞y 3＞y 1B ．y 3＞y 2＞y 1C ．y 1＞y 2＞y 3D ．y 3＞y 1＞y 2 10、若点（－2，y 1）、（－1，y 2）、（2，y 3）在反比例函数100y x=-的图象上，则（ ） A 、y 1>y 2>y 3 B 、y 2>y 1>y 3 C 、y 3>y 1>y 2 D 、y 3>y 2>y 111. 已知反比例函数2y x =，下列结论中，不正确的是（ ）A ．图象必经过点(12)，B ．y 随x 的增大而减少C ．图象在第一、三象限内D ．若1x >，则2y <12.在函数3k y x--=(k 为常数，且0k ≠)的图象的一支在第四象限. (1)图象的另一支在第几象限? 你能求出符合题意的k 的取值范围吗?(2)图象上有三点(-1,y 1)、21,4y ⎛⎫- ⎪⎝⎭、31,2y ⎛⎫ ⎪⎝⎭,你会比较y 1、y 2、y 3的大小吗?典例分析： 1、反比例函数y= -x5 的图象大致是（ ）一次例函数反比例函数解析式图像位置k ＞0，b ＞0 象限k ＜0，b ＞0 象限k ＞0，b ＜0 象限k ＜0，b ＜0 象限k ＞0， 象限 k ＜0， 象限增减性k ＞0，y 随x 的增大而 k ＜0，y 随x 的增大而k ＞0，在每个象限y 随x 的增大而 k ＜0，在每个象限y 随x 的增大而A ：x yoB ：xyoDxyoCxyo2.已知直线y ＝kx ＋b 的图象经过第一、二、四象限，则函数xkby =的图象在第 象限限． 3.正比例函数kx y =和反比例函数xky =在同一坐标系内的图象为（ ）ABCD4. 当k ＜0时，反比例函数xky =和一次函数y ＝kx ＋2的图象大致是( )．(A) (B)(C) (D) 5．在同一坐标系中，y ＝(m －1)x 与xmy -=的图象的大致位置不可能的是( )．(A) (B) (C) (D)6、函数y=kx-k 与 y=xk在同一条直角坐标系中的 图象可能是7．函数y ＝－ax ＋a 与xay -=（a ≠0）在同一坐标系中的图象可能是（ ）要点诠释：(A) (B) (C) (D)y xoy xoy xoyxoy AB C D O xy A BCDx如图所示，过双曲线上任一点作轴、轴垂线段PM 、PN ，所得矩形PMON的面积。
∵ky x= ，∴。
∴，即反比例函数()0ky k x=≠中的比例系数k 的绝对值表示过双曲线上任意一点，作x 轴，y 轴的垂线所得的矩形的面积。
如图所示，过双曲线上一点Q 向x 轴或y 轴引垂线，则所得的三角形的面积2AOQ kS = ，即反比例函数()0ky k x=≠中的比例系数k 的绝对值的一半表示过双曲线上任意一点，作x 轴（或y 轴）的垂线，并连接原点，所得的直角三角形的面积。
典例分析：1.如图，点A 、B 是函数ky x=(0k <)图象上的两点，分别过点A 、B 作x 轴的垂线，垂足分别是C 、D ，已知点O 是坐标原点，则△AOC 、△BOD 的面积S 1、S 2的大小关系是( ) A.S 1>S 2 B.S 1=S 2 C.S 1<S 2 D.S 1≠S 22.A 、C 是函数1y x=的图象上任意两点，过A 作x 轴的垂线交x 轴于B ，过C作y 轴的垂线交y 轴于D ，记Rt △AOB 的面积为S 1，Rt △COD 的面积为S 2，则（ ）A.S 1<S 2B.S 1＞S 2C.S 1=S 2D.S 1和S 2的大小关系不能确定3.A 、B 是函数1y x=的图象上关于原点对称的任意两点，AC ∥y 轴，交x 轴于点C ，BD ∥y 轴，交x 轴于点D ，设四边形ADBC 的面积为S ，则（ ） A.S =1 B.S =2C.1＜S ＜2D.S ＞24．如图，A 、B 是函数1y x=的图象上关于原点O 对称的任意两点，AC 平行于y 轴，BC 平行于x 轴，△ABC 的面积为S ，则（ ） A ．S = 1 B ．1＜S ＜2 C ．S = 2 D ．S ＞2要点诠释：(1)、待定系数法，由于在反比例函数关系式ky x=中，只有一个待定系数k ，只要确定了k 的值，也就确定了反比例函数，因此只需给出一组x 、y 的对应值或图象上点的坐标，代入ky x=中即可求出k 的值，从而确定反比例函数的关系式。