15.1.2分式的基本性质约分与通分
《分式的基本性质：约分与通分》八年级初二上册PPT课件(第15.1.2课时)
练习5:不能发生丁达尔现象的分散系是（ ） A、碘酒 B、无水酒精 C、蛋白质溶液 D、钴玻璃
AB
②布朗运动(动力学性质)
原因：溶剂分子不均匀地撞击胶体粒子，使其发生不断改变方向、改变速率的布朗运动。
精品系列课程
人教版高中化学必修一精品课件
(3)加热
温度升高，胶粒的吸附能力减弱，减少了胶粒所吸引的阴离子或阳离子数量，胶粒所带的电荷数减少，胶粒间的斥力作用减弱，使得胶粒在碰撞时容易结合成大颗粒，形成沉淀或凝胶。
实例：淀粉溶液加热后凝聚成了浆糊凝胶，蛋清加热后凝聚成了白色胶状物(同时发生变性)。
【科学探究】：
精品系列课程
人教版高中化学必修一精品课件
过滤后的现象
Fe(OH)3胶体
泥水
光束照射时的现象
原因分析
Fe(OH)3胶体
GuSO4溶液
形成一条光亮的通路
胶体的直径在1-100nm之间，能使光波发生散射
无光现象产生
溶液中粒子的直径小于1nm，散射极其微弱
无变化
由浑浊变澄清
精品系列课程
人教版高中化学必修一精品课件
前 言
学习目标
1、经历探索分式约分和通分的过程，理解约分、通分的意义。2、能正确、熟练地运用分式的基本性质进行约分和通分。3、掌握最简分式、最简公分母的概念。
重点难点
重点：利用分式的基本性质进行约分、通分。难点：分式(分子、分母含多项式)的约分与通分。
1）定系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数。 2）定字母：字母取多项式各项中都含有的相同的字母。 3）定指数：相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母最低次幂。4）查结果：最后检查核实，应保证含有多项式的因式中再无公因式。
15.1.2分式的基本性质2
1.分式的基本性质:
(1)语言叙述:分式的分子与分母乘(或除以)
同一个不等于0 的整式，分式的值不变． (2)字母表示:
A C A B C B
A ，B
A C B C
(C≠0)，其中
A,B,C是整式．
2.约分: (1)约分:把分式的分子、分母的 公因式 约去,不改变 分式的值. 没有公因式 的分式. (2)最简分式:分子与分母___________ 3.通分: (1) 通分 : 把几个异分母的分式化成与原来的分式相 同分母 的分式. 等的_______ (2)最简公分母:各分母的所有因式的 最高次幂的积 .
【例1】将下列各式通分：
2a c x 1 , , . b ab 2ab
a b c , , 2 . 2 2 x－y 2y－2x x －2xy y
【解】 (1)∵最简公分母是2ab,
2a 2a 2a 4a ∴ b b 2a 2ab c c2 2c ab ab 2 2ab x x 2ab 2ab
b b b ( x y) b(x y) 2y 2x 2(x y) 2(x y) (x y) 2(x y)
2
c c c2 2c x 2xy y (x y) (x y) 2 2(x y)
2 2 2 2
2
【想一想】
【方法一点通】 找最简公分母的方法 1.找系数：如果各分母的系数都是整数，那么取 它们的最小公倍数. 2.找字母：凡各分母因式中出现的所有字母或含 字母的式子都要选取. 3.找指数：取分母因式中出现的所有字母或含字 母的式子中指数的最大值.
】 分式约分的“两思路” 1.分子分母都是单项式：先确定分子、分母的公因式, 再约分. 2. 分子或分母中有多项式：先因式分解 , 再确定公因 式,然后约分.
15.1.2分式的基本性质(通分)
二课堂活动；
1、回顾：将异分母分数 化成同分母分数为
2、分数的通分是：把分母的分数化成分母的分数叫做分数的通分。其根据是。
3、启发：分式的通分与分数的通分类似，那么什么是分式的通分呢？其根据又是什么？
4、尝试概括：分式通分的定义：。
分式的通分的根据是
5、提问：
（1） 的公分母是如何确定的？（2）分式 又如何确定公分母呢？
年级组长签字＿＿＿＿＿＿＿集备组长签字＿＿＿＿＿＿
课题：15.1.2分式的基本性质（通分）主备老师：于冬梅时间：2013.11.29
学习目标：1、经历用类比、观察、联想的方法探索分式通分的方法的过程，理解通分与最简公分母的意义.2、能正确熟练地运用分式的基本性质将分式通分.3.经历分式通分的过程，培养学生合作交流的意识
（3）请概括最简公分母：最简公分母的系数是各分母的系数的,
字母取各分母所有因式的的积。
6.指出下列各组分式的最简公分母：
（1） ；（2） ；（3） .
7.例4.通分：
解：ห้องสมุดไป่ตู้1）最简公分母是.
= = =
（2）最简公分母是.
= =
三．巩固新知拓展提高
1.判断下列通分是否正确：
解：∵最简公分母是6(a+b)²（a-b）
∴
2．通分：（1） 、（2） 、（3）
（4）
四．总结与反思：
五．作业：
人教版数学八年级上册15.1.2：分式的基本性质应用：约分、通分教案
5.激发学生的创新思维，鼓励他们在解决分式相关问题时，提出不同的解题方法和思路。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-分式的基本性质：理解并掌握分式约分和通分的概念及其应用；
-约分方法：熟练运用提公因式法、分解因式法等进行分式约分；
-在解决实际问题时，难点在于如何识别问题中的分式结构，例如在速度、密度等计算中，如何将问题转化为分式运算，并进行通分和比较；
-对于运算错误，需要强调检查和验算的重要性，通过示例分析常见的错误类型，如符号混淆、计算顺序错误等，并提供相应的纠错策略。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《分式的基本性质应用：约分、通分》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要简化分数或者比较不同分母分数的情况？”（例如，烹饪时需要按照比例调整配料）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索分式约分和通分的奥秘。
2.教学难点
-理解分式约分的本质，即分子分母的公因式消除，对于复杂的分式能够快速识别公因式；
-掌握异分母通分的步骤，特别是确定公分母的方法，如最小公倍数（LCM）的求法；
-在实际问题中，如何将问题转化为分式运算，特别是当问题涉及到多个分式时，如何进行通分和比较；
-避免在运算过程中出现常见的错误，如计算错误、符号错误等。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调提公因式法和寻找最小公倍数这两个重点。对于难点部分，我会通过具体示例和步骤分解来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与分式约分、通分相关的实际问题。
最新人教版八年级数学上册《15.1.2 分式的基本性质》优质教学课件
x 1
4 x3
解：(3)最简公分母是 12x 3 .
x 1 （x 1） 6 x
6 x（x 1）
,
2
2
3
2 x
2 x 6 x
12 x
4
4 （ 4 x 2） 16 x 2
,
2
3
3x
3 x （ 4 x ） 12 x
x 1 （x 1）（ 3） （
(2)所乘(或除以)的必须是同一个整式；
(3)所乘(或除以)的整式应该不等于零.
探究新知
素养考点 1
分式的基本性质的应用
例 下列等式成立吗？右边是怎样从左边得到的？
解: (1)成立.
(2) 成立.
因为
因为
所以
所以
巩固练习
下列变形是否正确？如果正确，说出是如何变形的？如
果不正确，说明理由.
x
1
(1)
分式的分子与分母乘(或除以)同一个不等于0的整
式，分式的值不变．
探究新知
追问1 如何用式子表示分式的基本性质？
A
A C A
A C
,
（C 0）
.
B
B C B
B C
其中A，B，C 是整式.
探究新知
追问2 应用分式的基本性质时需要注意什么？
(1)分子、分母应同时做乘、除法中的同一种运算；
,
B. 3a 2b3 与 3a 2b 2c 通分后为 2 3
3a b c 3a 2 b 3 c
1
C. m +n 与
1
m–n
的最简公分母为m2-n2
人教版数学八年级上册15.1.2分式的基本性质应用约分、通分教学设计
4.小组合作探究题：以小组为单位，共同完成一道综合性的分式应用题，要求学生在小组内部分工合作，共同分析问题、解决问题，并撰写解题报告。
5.思考题：请同学们思考分式在生活中的应用，并举例说明。通过这个作业，培养学生将数学知识应用于生活的意识。
4.针对学生普遍存在的问题，进行集中讲解，巩固所学知识。
（五）总结归纳
1.让学生回顾本节课所学内容，分享自己的收获。
2.教师对本节课的重点知识进行梳理和总结，强调分式的基本性质和约分、通分的方法。
3.布置课后作业，巩固所学知识。
4.鼓励学生在课后继续探索分式的应用，将数学知识运用到生活中。
五、作业布置
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.理解并掌握分式的基本性质，尤其是约分和通分的操作方法，这是本章节的核心知识点，也是学生容易混淆的地方。
2.将分式的基本性质应用于解决实际问题，这要求学生具备较强的逻辑思维能力和数学建模能力。
3.分式约分和通分的操作过程中，如何引导学生发现规律，总结方法，形成自己的认知结构。
人教版数学八年级上册15.1.2分式的基本性质应用约分、通分教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解分式的概念，掌握分式的分子、分母、分数线等基本构成元素，并能够准确地识别和书写分式。
2.掌握分式的基本性质，包括约分和通分的概念，能够熟练运用约分和通分的规则对分式进行简化。
3.能够运用分式的基本性质解决实际问题，如解决比例问题、分数比较问题等，提高解决问题的能力。
4.引导学生树立正确的价值观，认识到学习数学不仅是为了应对考试，更是为了解决实际问题，为生活服务。
数学八年级上册《15.1.2分式的基本性质分式的基本性质应用：约分、通分》教案32
分式的基天性质应用：约分通分学习目标：1.经过类比分数的约分，依据分式的基天性质掌握分式约分的方法和步骤，理解最简分式的观点．2.经过类比分数的通分，依据分式的基天性质掌握分式通分的方法和步骤，理解最简公分母的观点。
3.培育学生转变思想和解决实质问题的水平及逆向思想水平。
要点：约分时确立最大公因式，通分时确立最简公分母。
难点：灵巧使用分式的基天性质推行分式的变形，分式通分时最简公分母确实定．教课过程一．复习回首分式的基天性质分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于０的整式，分式的值不变。
用式子表示为：C, C.(C0)C C此中Ａ，Ｂ，Ｃ是整式。
分数是怎样约分的?1、约分：约去分子与分母的最大公因数，化为最简分数。
15 3 5 521= 3 7 7察看以下化简过程，你能发现什么？a 2bc a 2bc ab abab aba c这个过程其实是将分式中分子与分母的公因式约去。
把分式分子、分母的公因式约去，这类变形叫分式的约分 .分式约分的依照是什么？ 答：分式的基天性质小结把一个分式的分子和分母的公因式约去 ,叫做分式的约分。
1.约分的依照是：分式的基天性质2.约分的基本方法是：先找出分式的分子、分母公因式 ,再约去公因式 .3.约分的结果是：整式或最简分式P131 例3：约分25a 2bc 3 (1)2c15ab 剖析：为约分要先找出分子和分母的公因式。
解：25a 2bc 35abc 5ac 2=－5ac2(1)2c5abc 3b15ab 3b找公因式方法{（1）约去系数的最大条约数。
（2）约去分子分母同样因式的最低次幂。
(2)x 29 26x9x剖析：为约分要先找出分子和分母的公因式。
(2)x 29 (x3)(x3)26x9(x3)2x3 3约分时,分子或分母假如多项式 ,能分解则一定先推行因式分解.再找出分子和分母的公因式推行约分。
例：约分6x 2 12xy 6y 2(3)3x 3y解：6x 212xy6y 26(x 2 2xyy 2) (3)=3x 3y3x3y（2）6x y（）3x y（2x y）在化简分式时，小颖和小明的做法出现了分歧：小颖：5xy5x20x2y20x2小明：5xy5xy120x2y4x5xy4x关于分数来说完全约分后的分数叫什么？你对他们俩的解法有何见解？谈谈看！一般约分要完全,使分子、分母没有公因式.完全约分后的分式叫最简分式.P132练习（3）x2约分：(1)2bc（2）(xy)y xy ac22（xy(x y)自主学习：1、阅读课本P131～132页，思虑以下问题：1）什么叫分式的通分？2）怎样确立最简公分母?135=－2通分：;;246解：最简公分母为：121166333955210226124431266212分数的通分：把几个异分母的分数化成同分母的分数，而不改变分数的值，叫做分数的通分。
(部编)人教数学八年级上册《15.1.2分式的基本性质 分式的基本性质应用：约分、通分》_6
《分式的基本性质》教学设计一、内容和内容解析1．内容分式的基本性质．2．内容解析分式的基本性质是人教版八年级数学上册第十五章第一节“分式”的重点内容之一，是在小学学习了分数的基本性质的基础上实行的．分式的基本性质是进一步学习分式的通分、约分及四则运算的基础，掌握它对于学习分式运算具相关键作用．使学生掌握本节内容对以后学习方程、函数等问题有重要影响．教科书从回顾分数的基本性质开始，通过类比分数的基本性质，引出分式的基本性质，这是由具体到抽象的过程．本节的例题2以填空的形式实行分式的变形，巩固对分式基本性质的理解．其中第（1）题的第一个小题要看分母如何变化，想分子如何变化，第二个小题是看分子如何变化，想分母如何变化，它们都是分式的约分．第（2）题两个小题都是通分．这为引出分式的约分和通分作铺垫．基于以上分析，确定本节课的教学重点为：理解并掌握分式的基本性质，对分式基本性质的初步使用．二、目标和目标解析1．教学目标（1）理解分式的基本性质，灵活使用“性质”实行分式的变形；（2）通过类比、探索分数的基本性质，初步掌握类比的思想方法，积累数学活动经验．2．目标解析（1）学生通过度数的基本性质类比理解分式的基本性质，并能使用性质对分式的变形实行说理、填空，能对分式的分子、分母系数化整，掌握分式的变号法则；（2）通过对分式的基本性质的探究，初步掌握类比的思想方法，培养学生观察、分析、抽象、推理的思维水平．三、教学问题诊断分析在学习本节课之前，学生原有的知识是分数的基本性质．学习了分式的概念后，学生通过对分数基本性质的回顾，从心理上自然去猜想是否有分式的基本性质，与分数的基本性质有什么区别与联系，从而去验证、证明．从分数的基本性质到分式的基本性质，是从“数”到“式”的抽象过程，应让学生自己去归纳总结，提升抽象思维水平．理解分式基本性质后，如何针对不同题型，如分式变形，分式的分子、分母系数化整，分式的符号问题等等，根据分式的基本性质灵活实行变形，学生有一定难度．本节课的教学难点为：灵活使用分式的基本性质，实行分式化简、变形．四、教学过程设计1．复习引入问题1下列分数是否相等？能够实行变形的依据是什么？，，，，．问题2分数的基本性质是什么？怎样用式子表示？师生活动：老师演示课件，学生独立思考并举手发言，最后老师总结，演示分数的基本性质．【设计意图】通过复习分数的通分、约分总结出分数的基本性质，激活学生原有的知识，为学习分式的基本性质做好铺垫．2．类比探究问题3类比分数的基本性质，你能猜想出分式有什么性质吗？你能用语言来描述分式的基本性质吗？用式子又怎样表示呢？师生活动：老师逐一演示问题，学生分组讨论并派代表发言，老师从中加以引导，再由师生共同总结出分式的基本性质，老师板书在黑板上．【设计意图】让学生自己使用类比的方法发现分式的基本性质，并通过合作交流，更好地总结出分式的基本性质，从而实现了学生主动参与、探究新知识的目的．问题4应用分式的基本性质时需要注意什么？师生活动：老师发问，学生独立思考并举手发言，老师即时给予评定，最后师生共同归纳，课件演示：（1）分子、分母应同时做乘、除法中的同一种变换（2）所乘（或除以）的必须是同一个整式；（3）所乘（或除以）的整式应该不等于零．【设计意图】一方面检查学生对“性质”的理解水准，另一方面通过学生的思考与归纳，进一步加深对“性质”理解．3．巩固使用例1下列等式的右边是怎样从左边得到右边的？（1）；（2）．师生活动：学生思考举手回答，老师用课件演示．在第（1）小题中，问为什么给出c ≠0? 在第（2）小题中，问为什么本题没有给出x ≠0?【设计意图】例1强调分式性质中“所乘（或除以）的整式不等于零”的理解例2填空：（1），；（2），．师生活动：课件展示例题，学生独立思考问题，然后小组讨论，老师巡堂给予指导，对于第（1）题第一个小题看分母如何变化，想分子如何变化；第二个小题，看分子如何变化，想分母如何变化．最后由学生总结出解题思路．【设计意图】例2是分式基本性质的初步使用，让学生研究每一题的特点，紧扣“性质”实行分析，以期达到理解并掌握性质的目的．同步练习1．下列各组中的两个分式是否相等？为什么？（1）与；（2）与；（3）与．2．填空：．3．不改变分式的值，使分子、分母里的系数变为整数：（1）；（2）师生活动：学生练习独立思考，老师巡堂并实行个别辅导，然后，对于第1、2题，实行个别提问；第3题，叫两名学生到黑板演示．【设计意图】练习第1、2题承接着例题而来，让学生更好地体会“性质”的应用，并为下一节学习内容做铺垫；第3题，强化训练为了培养学生用“性质”解决问题的水平．课本练习第133页第5题不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“－”号：（1）；（2）；（3）；（4）．师生活动：学生组内讨论，老师巡堂参与交流，引导学生发现规律，并综合各小组的不同意见，有针对性地实行讲解，归纳出变号法则．【设计意图】介绍分式的变号法则，是为了让学生结合有理数的除法法则，更深刻地理解分式的基本性质．4．小结作业师生共同回顾本节课所学内容，并请学生回答以下问题：（1）分式的基本性质是什么？（2）使用分式基本性质时要注意什么？（3）分式变号的法则是怎样的？5．布置作业：课本第134页习题15．1第12题；学生用书同步练习．五、目标检测设计1．把分式中的x和y都扩大为原来的5倍，那么这个分式的值（）．A．扩大为原来的5倍B．不变C．缩小到原来的D．扩大为原来的倍【设计意图】考查对分式的基本性质的理解．2．填空：，．【设计意图】考查对分式基本性质的初步使用．3．不改变分式的值，使分式的分子与分母都不含负号：（1）；（2）．【设计意图】考查的分式变号法则的掌握．4．不改变分式的值,把下列各式的分子与分母中各项的系数都化为整数：（1）；（2）．【设计意图】考查学生能否灵活使用分式的基本性质实行分式变形．。
15.1.2_分式的基本性质1
分式中，当A=0且B ≠ 0时，分式 值为零。
A 的 B
复习题：
1. 下列各式中，属于分式的是（ B ）
x 1 A、 2
2 B、 x 1
2
1 2 C、 x y 2
a D、 2
2x 2. x取何值时，分式 有意义； x 4 x 4 3. x取何值时，分式 x 2 的值为零；
2
a 1 4. 分式 的值为零的条件是 a 1且b 1 . b1
1
2
y x 1 （5）.三个分式 2 x , 3 y 2 , 4 xy 的最简公分母是（ C ）
2 3 y B. C. 12 xy D. 12 x 2 y 2 2-2 2x （6） .分式 2 1 , x 的最简公分母是_________. x x 2( x 1)
A. 4 xy
2
x 4y 其中 x 2,y 3 （7）.化简求值： 2 4 x 8 xy
解： （2）最简公分母是 ( x 5)( x 5)
2 x 10 x 2x 2 x( x 5) 2 x 5 ( x 5)( x 5) x 25
3 x 15 x 3x 3 x( x 5) 2 x 5 ( x 5)( x 5) x 25
2 2
当堂检测（参考答案）
填空：
2y （ ） （ 1） xy 2xy ２ 3x -3xy （ ） 3x （ 2） 2 x y x y2 30 m 5mn （ 3） 24 n （ ） 4n2 2 ab b a b （ 4） 2 ab b （ ） ab+1
尝试题：（典例）
填空：
3
观察分子分母如何变化
x2
x ( ) (1) xy y
崇仁县第七中学八年级数学上册第十五章分式15.1分式15.1.2分式的基本性质第2课时分式的约分通分
第2课时 分式的约分、通分1．类比分数的约分、通分，理解分式约分、通分的意义，理解最简公分母的概念． 2．类比分数的约分、通分，掌握分式约分、通分的方法与步骤．重点运用分式的基本性质正确地进行分式的约分与通分． 难点通分时最简分分母的确定；运用通分法则将分式进行变形．一、类比引新1．在计算56×215时，我们采用了“约分”的方法，分数的约分约去的是什么？分式a 2＋ab a 2b ，a ＋bab相等吗？为什么？ 利用分式的基本性质，分式a 2＋aba 2b 约去分子与分母的公因式a ，并不改变分式的值，可以得到a ＋b ab.教师点拨：分式a 2＋ab a 2b 可以化为a ＋bab ，我们把这样的分式变形叫做__分式的约分__．2．怎样计算45＋67？怎样把45，67通分？类似的，你能把分式a b ，cd变成同分母的分式吗？利用分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，我们把这样的分式变形叫做__分式的通分__．二、探究新知1．约分：(1)－25a 2bc 315ab 2c ；(2)x 2－9x 2＋6x ＋9； (3)6x 2－12xy ＋6y23x －3y.分析：为约分，要先找出分子和分母的公因式． 解：(1)－25a 2bc 315ab 2c ＝－5abc ·5ac 25abc ·3b ＝－5ac23b； (2)x 2－9x 2＋6x ＋9＝（x ＋3）（x －3）（x ＋3）2＝x －3x ＋3； (3)6x 2－12xy ＋6y 23x －3y ＝6（x －y ）23（x －y ）＝2(x －y )．若分子和分母都是多项式，则往往需要把分子、分母分解因式(即化成乘积的形式)，然后才能进行约分．约分后，分子与分母没有公因式，我们把这样的分式称为__最简分式__．(不能再化简的分式)2．练习：约分：2ax 2y 3axy 2；－2a （a ＋b ）3b （a ＋b ）；（a －x ）2（x －a ）3；x 2－4xy ＋2y ；m 2－3m 9－m 2；992－198. 学生先独立完成，再小组交流，集体订正．3．讨论：分式12x 3y 2z ，14x 2y 3，16xy4的最简公分母是什么？提出最简公分母概念．一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，它叫做最简公分母． 学生讨论、小组交流、总结得出求最简公分母的步骤： (1)系数取各分式的分母中系数最小公倍数； (2)各分式的分母中所有字母或因式都要取到； (3)相同字母(或因式)的幂取指数最大的；(4)所得的系数的最小公倍数与各字母(或因式)的最高次幂的积(其中系数都取正数)即为最简公分母．4．通分：(1)32a 2b 与a －b ab 2c ；(2)2x x －5与3xx ＋5 .分析：为通分，要先确定各分式的公分母．解：(1)最简公分母是2a 2b 2c . 32a 2b＝3·bc 2a 2b ·bc ＝3bc2a 2b 2c， a －b ab 2c ＝（a －b ）·2a ab 2c ·2a ＝2a 2－2ab2a 2b 2c. (2)最简公分母是(x －5)(x ＋5)． 2x x －5＝2x （x ＋5）（x －5）（x ＋5）＝2x 2＋10xx 2－25， 3x x ＋5＝3x （x －5）（x ＋5）（x －5）＝3x 2－15x x 2－25. 5．练习：通分：(1)13x 2与512xy ；(2)1x 2＋x 与1x 2－x ；(3)1（2－x ）2与xx 2－4. 教师引导：通分的关键是先确定最简公分母；如果分式的分母是多项式则应先将分母分解因式，再按上述的方法确定分式的最简公分母．学生板演并互批及时纠错．6．思考：分数和分式在约分和通分的做法上有什么共同点？这些做法的根据是什么？ 教师让学生讨论、交流，师生共同作以小结． 三、课堂小结1．什么是分式的约分？ 怎样进行分式的约分？ 什么是最简分式？2．什么是分式的通分？ 怎样进行分式的通分？ 什么是最简公分母？3．本节课你还有哪些疑惑？四、布置作业教材第133页习题15.1第6，7题．本节课是在学习了分式的基本性质后学的，重点是运用分式的基本性质正确的约分和通分，约分时要注意一定要约成最简分式，熟练运用因式分解；通分时要将分式变形后再确定最简公分母．§18.1 平行四边形的性质教案（1）一、教学目标1知识目标：1、通过经历运用图形的变换探索图形性质的过程，体验数学研究和发现的过程，并得出正确的结论.2、在对平行四边形的原有认识的基础上，探索并掌握平行四边形的性质.2能力目标：培养学生的观察猜想、实践操作、团队合作、数学说理能力和数学语言规范表达的能力.3情感目标：渗透化未知为已知的数学方法；渗透从特殊到一般、从具体到抽象、从感性到理性的辩证思想；渗透严谨求实的科学态度的理念；营造“民主、和谐”的课堂氛围让学生在愉快的学习中不断获得成功的体验.二、教学重点、难点教学重点：让学生亲历平行四边形性质的“观察——猜想——验证”过程，理解性质内容，并学会用它们进行有关的说理和计算教学难点：通过性质的推导，培养学生独立思考、自主探索的精神，提高分析问题和解决问题的能力.三、教学过程（一）、创设情境、导入新课①多媒体课件展示图片，通过观察图案，指出平行四边形是我们生活中常见的一种图形.②问题情境导入：如图是某区部分街道示意图，其中BC∥AD∥EG，AB//FH∥DC从学校站乘车到书店站只有两条路线有直接到达的公交车，喜羊羊走路线1：学校—E—A—F—书店；美羊羊走路线2：学校—H—O—G—书店.谁先到书店？（二）、概念引入1、两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. 学校书店ACEFGH记作: ABCD 读作：平行四边形ABCD ∵AB∥CD AD∥BC∴四边形ABCD 是平行四边形.或 ∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴AB∥CD AD∥BC 教师提示：平行四边形的对边平行 2、下面的图形中 是平行四边形.（三）探索发现 画一画 1、如何画一个ABCD ？2、我们刚才画平行四边形的过程就是利用了平行四边形的特征，请同学们试一试，用什么方法可以再画一个和ABCD 一样大小的EFGH ？量一量1、以同桌为单位，用直尺,量角器等工具度量你的平行四边形的边和角，并记录下数据，猜想平行四边形的对边对角之间的关系.教师请部分同学公布测量结果.2、用几何画板动画展示运动中的平行四边形的对边、对角之间的关系.让学生加深对平行四边形的对边，对角的认识.转一转在平行四边形ABCD 中连结AC 、BD ，它们的交点记为O.用一枚图钉在O 点穿过，观察旋转后的 ABCD 与是否重合用几何画板动态展示平行四边形绕对角线交点旋转180度的情况，引导学生推出平行四边形的性质.引导学生得出结论124563平行四边形的性质：平行四边形的对边相等、对角相等 几何语言描述：∵ 四边形ABCD 是平行四边形∴ AB＝CD ，AD ＝BC ．（平行四边形的对边相等） ∠D= ∠B， ∠C= ∠B ．（平行四边形的对角相等）（四）例题讲解 例1 如图,在ABCD 中，已知∠A =40°，求其它各个内角的度数．解 ∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴ ∠C =∠A = 40° ∵ AD ∥BC ，∴ ∠B = 180°－∠A = 180° － 40° = 140° ∴ ∠D = ∠B = 140°变式1．已知： ABCD 中， 若∠A＋∠C=80°，你能求出各角的度数吗？说说你的理由．变式2．已知 ABCD 中， 若∠B＝2 ∠A ，你能求出各角的度数吗？说说你的理由． 例2如图，在□ABCD 中，AB=8，周长等于24.求其余三条边的长. 解:在□ABCD 中， AB=CD, AD=BC. ∵ AB=8，∴ CD=8. 又∵AB+BC+CD+AD=24， ∴ AD=BC= = 4.变式1.如图：已知平行四边形ABCD 周长等于16，AB ：BC=3：5, 求平行四边形的各边长．变式2.如图：已知平行四边形 ABCD ，CD=3cm,BC=5cm,AC=4cm, 求 ABCD 的面积． 试一试如图，在方格纸上画两条互相平行的直线，在其中一条直线上任取若干点，过这些点作另一条直线的垂线，用刻度尺量出平行线之间这些垂线段的长度.1(242)2AB经过度量，我们发现这些垂线段的长度都相等.由此，我们得到平行线的又一个性质：平行线之间的距离处处相等．（五）巩固提高1、（基础题）如图所示，四边形ABCD 是平行四边形 ①若∠A＝120° ，则∠B＝.∠C＝ ；∠D＝．②若AB ＝5，BC ＝3，求它的周长（请写出推理过程）． 解决问题引导学生利用平行四边形的性质解决刚才喜羊羊与美羊羊碰到的问题，2、（提高题）如图所示，在平行四边形ABCD 中BC=9，若BE 平分∠ABC，且把AD 分成两段的长度差为1cm,求CD 的长．（六）小结回顾1、平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.2、平行四边形的性质：（七）作业布置 基础题课本习题18.1第1、2题 中等题对边对边平行且相等角对角相等 邻角互补231ECBDABACDEF C如右图，AB=AC，且AB=5，从等腰三角形底边上任一点，分别作两腰的平行线，求所成的平行四边形AEDF的周长？提高题（深圳中考题）如图所示，平行四边形ABCD中，点E在边AD上，以BE为折痕，将ΔABC向上翻折，点A正好落在CD上的点F处，若ΔFDE的周长为8，ΔFCB的周长为22，则FC的长为单项式与单项式相乘1教学目标知识与技能学生能理解并掌握单项式的乘法法则，能够熟练地进行单项式的乘法计算.正确区别各单项式中的系数，同底数的幂和不同底数幂的因式.过程与方法让学生感知单项式乘法法则对两个以上单项式相乘同样成立，知道单项式乘法的结果仍是单项式;经历探索乘法运算法则的过程，发展观察、归纳、猜测、验证等能力.情感、态度与价值观注意培养学生的归纳、概括能力以及运算能力，充分调动学生的积极性，主动性.重点难点重点对单项式运算法则的理解和应用.难点应用单项式与单项式的乘法法则解决数学问题.教学过程一、复习旧知，导入新课我们已经学习了幂的运算性质，你能解答下面的问题吗？1.判断下列计算是否正确，如有错误加以改正.(1)a3·a5=a10;(2)a·a2·a5=a7;(3)(a3)2=a9;(4)(3ab2)2·a4=6a2b4.2.计算:(1)10×102×104=( );(2)(a+b)·(a+b)3·(a+b)4=( );(3)(-2x2y3)2=( ).【教师活动】我们刚才已经复习了幂的运算性质.从本节开始，我们学习整式的乘法.我们知道，整式包括什么？(包括单项式和多项式.)因此整式的乘法可分为单项式乘以单项式、单项式乘以多项式、多项式乘以多项式.这节课我们就来学习最简单的一种:单项式与单项式相乘.二、师生互动，探究新知1.一个长方体底面积是4xy，高度是3x，那么这个长方体的体积是多少？【学生活动】小组合作完成，在小组交流讨论后由代表发言.【教师活动】每一步的依据是什么？(乘法交换律)因此4xy·3x=4·xy·3·x=(4·3)·(x·x)·y=12x2y.(要强调解题的步骤和格式)2.仿照刚才的作法，你能解出下面的题目吗？(1)3x2y·(-2xy3)=[3·(-2)]·(x·x2)(y·y3)=-6x3y4.(2)(-5a2b3)·(-4b2c)=[(-5)×(-4)]·a2·(b3·b2)·c=20a2b5c.【教师活动】第(2)题中在第二个单项式-4b2c中出现的c怎么办？【学生活动】由小组讨论归纳单项式乘单项式的法则，教师板书.单项式和单项式相乘，系数与系数相乘，相同字母的幂分别相乘;对于只在一个单项式中出现的字母，则连同它的指数一起作为积的一个因式.三、随堂练习，巩固新知1.3x5·5x3= ，4y·(-2xy3)= .2.3×103×5×102= .3.(-3x2y)·xy2= .4.下列计算正确的是( )A.4a2·2a2=8a6B.2x4·3x4=6x8C.3x2·4x2=12x2D.(2ab2)·(-3abc)=-6a2b3【答案】1.15x8，-8xy4×1063.-x3y34.B四、典例精析，拓展新知【例1】边长是a的正方形面积是a·a，反过来说，a·a也可以看作是边长为a的正方形的面积. 探讨:3a·2a的几何意义.探讨:3a·5ab的几何意义.【答案】可以看做是长为a，宽为5b，高为3a的长方体的体积，也可以看作是长为5a，宽为b，高为3a的长方体的体积.【例2】纳米是一种长度单位，1米=109纳米，试计算长为5米，宽为4米，高为3米的长方体的体积是多少立方纳米？【分析】长方体体积=长×宽×高【答案】6×1028(立方纳米)【教学说明】注意单位换算.五、运用新知，深化理解1.边长分别为2a和a的两个正方形按如图形式摆放，则图中阴影部分的面积是( )A.2a2B.2C.5a2-3aD.a22.光速约为3×105 km/s，太阳光照射到地球所需的时间为5×102 s，则太阳与地球间的距离是km.【答案】1.A ×108【教学说明】第1题若学生思维受阻时，引导阴影部分可以转化成哪些图形的积和差？直角三角形的底和高各是多少？六、师生互动，课堂小结这节课你学到了什么？有何收获？有何困惑？与同伴交流，在学生交流发言的基础上教师归纳总结.教学反思这节课内容较为简单，在探索单项式乘单项式法则时，注意让学生自己归纳，以提高学生使用数学语言的能力，在推导的过程中，注意每步依据为后面几何证明服务，从而培养逻辑思维能力，变式训练中表达阴影部分面积，旨在培养学生直观图感，将图形语言向数学符号语言转化能力，同时注意转化数学思想的应用.。
人教版数学八年级上册15.1.2：分式的基本性质应用：约分、通分教案
§15.1.2 分式的基本性质(2)——分式的约分和通分一、内容分析本节教学内容是人教版八年级上册《15.1.2分式的基本性质》第二课时，即分式的约分和通分。
本节是在学生有小学学习的分数的约分通分、初一学习了因式分解及上节课学习了分式的基本性质的知识基础上，进一步学习分式基本性质的应用。
学生通过类比分数的约分和通分来总结出分式的约分与通分的法则，从中体会数学的类比思想。
同时分式的约分和通分，是进行分式的加减乘除四则运算所必须掌握的分式变形，为后边分式的计算学习做铺垫，在本章中也有着非常重要的地位和作用。
二、教材分析（一）教学目标知识与技能：理解分式约分和通分的基本概念，认识到约分和通分其实是分式基本性质的应用和巩固，并会用分式的基本性质将分式进行正确的约分和通分。
过程与方法：应用分式的基本性质将分式变形，通过复习分数的约分、通分类比分式的约分、通分，从中渗透数学的类比思想方法，并在探究过程中掌握分式约分通分的关键。
情感态度与价值观：通过思考、探究等活动获得学习数学的成功体验，树立学习数学的信心，培养独立思考、合作交流的能力。
（二）教学重难点教学重点：分式的约分和通分教学难点：分式的约分和通分三、学情分析学生已经学过分数的约分和通分，已具备一定的知识基础，因而对于分式的约分和通分理解要相对容易一点。
但学生基础不是很好，无法灵活运用所学知识，在约分过程中先找分子和分母的公因式和在通分过程中先确定最简公分母这两个关键点不能很好地把握，尤其是当分子分母是多项式时要先进行因式分解，这样的变形过程对于学生来说更困难。
四、教学法分析本着以学生为主，教师为辅，充分发挥学生的主体地位，让学生积极主动地参与探索，互动交流学习，体现以“自主、探究、合作”为特征的教与学方式。
五、教学过程设计（一）温故知新分式的基本性质：_________________________________________________________ 用数学符号怎么表示：_________________________________________________________ 师生活动：学生回忆并举手发言，师展示答案。
15.1.2分式的基本性质(三)通分 (2)
像这样，根据分式的式的通分.
追问1
你认为分式通分的关键是什么？
分式通分的关键是找出分式各分母的公分母.
追问2 母是什么？
2a b 1 上面问题中的分式 与 的公分 2 3ab 2a c
为通分要先确定各分式的公分母，一般取各分母的 所有因式的最高次幂的积作公分母，它叫做最简公分母 .
通分： x y 2c 3ac x 1 4 x 1 （） 1 与 ； （2） 与 2 ； （3） ， ， 3 ． 2 ab bc bd 4b 2 x 3 x 4 x
解：（3）最简公分母是 12 x 3 .
x 1 2 x 2 4 3x x 1 4 x3
（x 1） 6x 6（ x x 1） , 2 3 2 x 6 x 12 x 4 （ 4 x 2） 16 x 2 , 2 3 3x （ 4 x ） 12 x （x 1） （ 3） （ 3 x 1） . 3 3 4 x （ 3） 12 x
x xc xc , ab ab c abc y ya ya . bc bc a bca
通分： x y 2c 3ac x 1 4 x 1 （） 1 与 ； （2） 与 2 ； （3） ， ， 3 ． 2 ab bc bd 4b 2 x 3 x 4 x
解：（2）最简公分母是 4b 2 d . 2c 2c 4b 8bc , 2 bd bd 4b 4b d 3ac 3ac d 3acd . 2 2 2 4b 4b d 4b d
1、约分 ：
16x y (1) 4 20xy
x (4) 2 x 2x
2 3
x 4 (2) 2 x 4x 4
2
x xy (3) 2 x
2
15.1.2分式的基本性质-约分和通分
1
x
x(x y) y(x y)2
y (x y)(x y)
最简公分母是：xy(x-y)2(x+y)
第18页，共29页。
3、求分式
1
1
4x 2x2 与 x 2 4 的最简公分母。
4x 2x2 2x(2 x) 若 时分 ，2母应x(是先x多将项各2)式分
x2 4 (x 2)(x 2)找母出分最解简因公式分，母再。
解：（2）最简公分母是 2(x 2)(x 2)
1
1• 2
2
x2 4 (x 2)(x 2) • 2 2x2 8
x
x
x • (x 2)
x2 2x
4 2x 2(x 2) 2(x 2)(x 2) 2x2 8
第23页，共29页。
巩固练习：
1、分式 1 , 1 , 1 的最简公分母是 B
ba
x y
C、x2 4 D、
x2
x y x2 y2
若不是最简分式，则分式的分子
和分母可以约去公因式，把分式化成 最简分式。
第11页，共29页。
x2 1 (1) x2 2x 1
m2 3m (2) 9 m2
x2 7x
(3)
49 x2
注意：
当分子分母是多项式的时 候，先进行分解因式，再 约分.
4 2y , 3
x2 x x2 1
第25页，共29页。
已知，1a
1 b
3
，求分式
2a 3ab 2b 的值。
a ab b
第26页，共29页。
1、约分：把一个分式的分子和分母的公
因式约去,不改变分式的值，这种变形叫做 分式的约分。
2.约分的基本方法：
把分式的分子与分母分解因式，写成乘
15.1.2分式的基本性质第2课时约分和通分课件人教版八年级数学上册【04】
4)
3x x
12 4
当堂训练
2.将下列分式通分
(1) c , 5b , 2a 3a2b 2 4a3c 5bc3
(2)
1
,1 ,
1
a2 2a 1 a2 1 a2 2a 1
解：
(1) c 3a2b 2
20ac 4 60a3b 2c3
2a 5bc3
24 a 4b 60 a 3b 2c 3
当堂训练
1.能熟练地进行分式的通分、约分.2.在探 究中获得一些探索定理性质的初步经验.
学习目标
壹 新课导入
新课导入
分数的约分
（最大公因数为2）
6 10
3 2 3 （约分）
52 5
分子分母同时除以2
新课导入
分数的通分
7 与1 12 8
最简公分母：
解：7 7 2 14 4×3×2=24 12 12 2 24 1 13 3 8 83 24
P133习题15.1 第 5,6题。
课后作业
谢谢
(1) c , 5b , 2a 3a2b 2 4a3c 5bc3
(2)
1
,1 ,
1
a2 2a 1 a2 1 a2 2a 1
解：(2)
a2
1 2a
1
(a
1 1)2
(a
(a 1)2 1)2(a
1)2
1 a2 1
(a
1 1)(a
1)
(a 1)(a 1) (a 1)2(a 1)2
通分时，一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母， 这样的分母叫做最简公分母.
范例应用
示例
(1)
3 2a 2b
与
ab ab2c
15.1.2分式的基本性质和约分
认真看课本129页至131页思考之前的内容，要求：
1、“黄色书签”的提示和“思考”中的问题，想一想分式的基本性质是什么
2、完成P130的思考，联想分数的约分，由例2你能想出如何对分式进行约分么？（注意“黄色书签”的提示）
3、理解并识记约分和最简分式的概念
4、注意131页例3的解题格式和步骤，思考：分子、分母是如何变化的？分式变形的依据是什么？
理解并掌握分式的基本性质；运用分式的基本性质正确的进行分式的约分
学习难点
灵活运用分式的基本性质和变号法则进行分式的恒等变形
学习过程
集体教案
二次备课
一、出示课题，揭示目标
同学们，今天我们来学习15.1.2分式的基本性质（1）（板书课题），本节课的学习目标是（多媒体展示知识与技能目标）。
二、自学指导
为了达到本节课的学习目标，请同学们认真看自学指导（多媒体展示）
检测题：P132--第1题，两名学生板演，其他学生练习本上完成
评：
问1：分式约分的依据是什么？
问2：分式约分的关键是什么？
四、后教
1、自由更正
请同学们仔细看板演的内容，如果发现错误并会更正的同学举手（教师指名更正）
2、讨论，归纳（先让尖子生讲，若尖子生不会或讲的不全的则教师点拨）（注：每题评完后，应让学生举手示意对错情况）
评：例1题（3）
问：分子分母是多项式，该如何进行约分？首先做什么？
3、讲解例2
解：
（分子分母是多项式时，先分解因式再约分，注意找准公因式）
五、当堂训练
强调：同学们运用本节课新知识做作业时要注意：
1、约分是恒等变形，分值不能改变
2、公因式的确定
必做题：堂堂清
教后反思
(部编)人教数学八年级上册《15.1.2分式基本性质分式基本性质应用：约分、通分》教案2
章节约分名称、课标了解分式和最简分式的概念，能利用分式的根本性质实行约分和通分；要求能实行简单的分式加、减、乘、除运算。
本章的主要内容是分式的概念，分式的根本性质,分式的运算及分式方程。
这些内容是在学生掌握了整式的四那么运算、多项式的因式分解的根底上实行的。
教材通过与分数的比照引入分式的概念，通过与分数运算的类比学习分式的运算、分析分式的变形以及可化为一元一次方程的分式方程的解法。
这些内容为今后继续学习代数运算、统计、概率等奠定根底。
本节课是这个局部的重点，约分是分式通分的根底，具有重要的根底性意义。
1．学生已经学习了分式的根本性质及分数的约分，对为本节课知识的学学情习有一定协助。
分析2.学生已经具备了一定的自主探究水平，所以本节课中，主要采用学生自主学习、合作学习的方式，让他们主动参与、勤于动手、从而乐于探究。
知识与技能目标：熟练使用分式的根本性质对分式实行约分．课时过程与方法目标：经历探究分式约分的过程，掌握分式的约分的法那么。
目标情感态度与价值观：培养学生观察、类比、归纳的水平，感悟知识间的相互联系，体会知识的灵活使用，从中获得成功的体验。
教学重点教学难点教学突破应用分式的根本性质约分.分子或分母是多项式的约分.分数与分式是具体与抽象、特殊与一般的关系，所以本节的教学，要突显类比方法在学习中的统帅作用，利用学生已有的分数根底，通过度数类比，并注意从具体到抽象、从特殊到一般的理解过程，引导学生理解分式的根本性质。
教学过程教学环节〔一〕、通过复习分数的约分，引入新课分式一、回的约分.顾旧知〔二〕、1提出问题分数是如何约分的？依据引入新是什么？知2引入新课，揭示课题：约分〔三〕、由问题激发学生学习兴趣〔一〕、学生自学课本P130-131页，完成自学指导中的问题〔见ppt4页〕〔二〕、1、出示自学指导〔见ppt4〕教学内容及师生活动由看书学习，得到问题，激发学习兴趣。
明确课时学习目的。
.类比分数的通分，自学理解分式的通分。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
1 2 3 ， ， 2 2 2 （a b） a b a b
a a ab b 1.如果 2， 求 的值 2 2 b a b
2 2
1 1 2.已知 3 ，求下列分式的值： a b
2a 3ab 2b a ab b
3.已知
1 a 5 a
2
6 x( y x)
3
(2)
x 6x 9
2
x 9
2
2a 3ab 2b 1 1 1.已知 3 ,求分式 a ab b a b 的值。
2b ab 3ab ab 2b ab 1 1 3 a ab ab ab b ab a b
1
2( x 2)( x 2)
1 2 2 2 2 ( x 2 )( x 2 ) 2 4 2 x 8 x 1
x 2 x x x x ( x 2) 2 4 2 x 2( x 2) 2( x 2)( x 2) 2 x 8
2
通分： 2c 3ac (1) 与 2 bd 4b
（2）约去分子分母 相同因式的最低次幂
例2.约分：
方法：
x 9 ( x 3)( x 3) 2 2 x 6x 9 ( x 3)
2
(1)先因式分解；
(2)再找公因式；
x 3 x3
(3)后约分。
练习：约分： 3 2 2 2 x xy x( x y ) (1) 2 2 2 x 2 xy y ( x y)
a b c 解：设 k , 2 3 4 则a 2k , b 3k , c 4k 3a 2b c 6k 6k 4k 8k 1 a 2b 3c 2k 6k 12k 8k
例题
求下列分式的最简公分母：
1 1 1 , , 3 2 2 3 4 2 x y z 4 x y 6 xy
x 1 2x , , (3)分式 最简公分母 2 2 2 2 x 4 6 x 3x x 4 2 是 12 x x 2 x 2 ；
3
（1） 2
(3)
x 与 2 x 4 4 2x
3 2a b
2
aห้องสมุดไป่ตู้
1
2
b
与
a b ab c
2
把各分式化成相同 分母的分式叫做 分式的通分.
约分与通分
例1.化简下列分式(约分) 把分式分子、分母的 2 a bc 公因式约去，这种变 (1) 形叫分式的约分. ab 3 2 32a b c 约分的步骤 (2) 2 3 24a b d
(3)
15a b 25a b
2
（1）约去系数的最 大公约数
分式约分的 依据是什么？ 分式的基本性质
3x 2x （2） x 5 与 x 5
解：（1）最简公分母是 2
3 bc 2 a b bc
2
2
abc
3bc
2
2
2
2a
bc
2
2
a b ab c
2
( a b) 2a a b c 2a
2 a 2ab 2a
2
bc
2
3x 2x （2） 与 x 5 x5
解： （2）最简公分母是 ( x 5)( x 5)
1.怎样找公分母？ 2.找最简公分母应从方面考虑？ 第一要看系数；第二要看字母
试一试
y x 1 , 2, (1)分式的 2 x 3 y 4 xy
12 xy 的最简公分母是
2 ；
4a 3c 5b , , (2)分式的 2 2 2 的最简公分母 5b c 10a b 2ac 2 2 2 是 10a b c ；
2 x 10 x 2x 2 x( x 5) 2 x 5 ( x 5)( x 5) x 25
3 x 15 x 3x 3 x( x 5) 2 x 5 ( x 5)( x 5) x 25
2
2
x (3) 2 与 4 2 x 4 x
解： （2）最简公分母是
a a 1 2 a
4 2
求下列分式的值
梳理
1、分式的约分，最简分式。
把一个分式的分子和分母的公因式约去,这种 变形叫做分式的约分 分子和分母已没有公因式,这样的分式成为最 简分式 化简分式时，通常使结果成为最简分式或整式。
2、分式的通分，最简公分母。
把各分式化成相同分母的分式叫做分式的通分. 一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公 分母，它叫做最简公分母。
2 (3) 3 9 原式 3 1 4
拓展：
(2b 3ab 2b) ab 解一 : 原式 (a ab b) ab
2 2 1 1 3 2( ) 3 a b a b 1 1 1 1 1 ( ) 1 b a b a
a b c , • 2.若a,b,c满足 2 3 4 3a 2b c 求分式 的值 a 2b 3c
x( x y )( x y ) x xy 2 ( x y) x y 2 2 a 2a 1 (a 2a 1) (2) 2 2 a 1 a 1 2 (a 1) 1 a (a 1)(a 1) (a 1)
2
约分：
(1)
2 x( x y)
练习
2 xy x 与 (2) 2 2 2 （x y） x y 1 x 2 a -1 与 与 2 (3) (4) 2 x 4 4 2x 3a 9 a 9
1 1 与 2 (5) 2 4x 2x x 4
试一试 (6) 通分：
1 3 4 3， 2 ， 3 3ab 4a b 9a b