第二章 电磁场的基本规律(课后题)
电磁场与电磁波(第四版)课后答案 谢处方 第二章习题
2）
3）
, 处于外导体内部,
4）
2. 一半径为R的电介质球内计划强度为 求（1）极化电荷的体密度和面密度。
2 自由电荷密度。 3 球内、外的电场分布。
, 其中k为一常数。
（1）极化电荷的体密度。 极化电荷的面密度
（2）根据高斯定律自由电荷密度。
（3）根据高斯定律求电场分布。 球内电场分布
球Байду номын сангаас电场分布
，d＝
lcm，横截面积s =10cm2。
求:
x=0和x=d 区域内的总电荷量；
x=d/2和x=d区域内的总电荷量。
• 解: （1）
• （2）
2.8 一个点电荷 位于 处,
另一个点电荷
位于 处,
空间有没有电场强度
的
解:
个点电荷的电场公式为
点 ？
令
, 即有
由此可得个分量为零的方程组:
2
解之: 当
有一平行的圆柱形空腔,其横截面如图所示。 的磁感应强度, 并证明空腔内的磁场是均匀的。
试计算各部分
解: 将题中问题看做两个对称电流的叠加: 一个是密度为 均匀分布在半径为 的圆柱内, 另一个是密度为 均匀 分布在半径为 的圆柱内。
由安培环路定律在 磁场分别为
和
中分布的
b
a d
空间各区域的磁场为 圆柱外 圆柱内的空腔外 空腔内
因此, 在z>0的区域有 在z<0的区域有
表示为矢量形式
为面电流的外法 向单位矢量
2.25平行双线与一矩形回路共面，设a=0.2m,b=c=d=0.1m， 求回路中的感应电动势。 解: 先求出平行双线在回路中的磁感应强度
回路中的感应电动势为
第二章 电磁场的基本规律
电磁场与电磁波
第2章
电磁场的基本规律
22
2. 电场强度
电场强度矢量 E —— 描述电场分布的基本物理量
空间某点的电场强度定义为臵于该点的单位点电荷（又称
试验电荷）受到的作用力，即 F (r ) E (r ) lim q0 0 q 0 电荷q 激发的电场为 qR E (r ) 4π 0 R 3
J
电磁场与电磁波
第2章
电磁场的基本规律
13
电流密度的速度表示： 体积空间内电流密度和该点的电荷密度、电荷运 动速度间的关系： 设t时间内q的流动距离L，则小柱体中电荷为： SL;在t时间内全部通过S流走，故有：
电磁场与电磁波
第2章
电磁场的基本规律
14
2. 面电流 电荷在一个厚度可以忽略的 薄层内定向运动所形成的电流称 为面电流，用面电流密度矢量 J S 来描述其分布
单位: C/m2 (库/米2)
如果已知某空间曲面S 上的电荷 面密度，则该曲面上的总电荷q 为
z
S q S r
o x
y
q
S
s (r )dS
电磁场与电磁波
第2章
电磁场的基本规律
8
3. 电荷线密度 若电荷分布在细线上，当仅考虑细线外、距细线的距离要 比细线的直径大得多处的电场，而不分析和计算线内的电场时，
q1 r1
R12 q2
r2
F12
F12 eR
q1q2 2 4π 0 R12
o x
y
• 大小与两电荷的电荷量成正比，与两电荷距离的平方成反比； • 方向沿q1 和q2 连线方向，同性电荷相排斥，异性电荷相吸引； • F21 F12 ，满足牛顿第三定律。
电磁场与电磁波第二章课后答案
电磁场与电磁波第二章课后答案本页仅作为文档封面，使用时可以删除This document is for reference only-rar21year.March第二章 静电场重点和难点电场强度及电场线等概念容易接受，重点讲解如何由物理学中积分形式的静电场方程导出微分形式的静电场方程，即散度方程和旋度方程，并强调微分形式的场方程描述的是静电场的微分特性或称为点特性。
利用亥姆霍兹定理，直接导出真空中电场强度与电荷之间的关系。
通过书中列举的4个例子，总结归纳出根据电荷分布计算电场强度的三种方法。
至于媒质的介电特性，应着重说明均匀和非均匀、线性与非线性、各向同性与各向异性等概念。
讲解介质中静电场方程时，应强调电通密度仅与自由电荷有关。
介绍边界条件时，应说明仅可依据积分形式的静电场方程，由于边界上场量不连续，因而微分形式的场方程不成立。
关于静电场的能量与力，应总结出计算能量的三种方法，指出电场能量不符合迭加原理。
介绍利用虚位移的概念计算电场力，常电荷系统和常电位系统，以及广义力和广义坐标等概念。
至于电容和部分电容一节可以从简。
重要公式真空中静电场方程：积分形式：⎰=⋅SS E 0d εq⎰=⋅ll E 0d微分形式：ερ=⋅∇E0=⨯∇E已知电荷分布求解电场强度：1，)()(r r E ϕ-∇=； ⎰''-'=V Vd )(41)(|r r |r r ρπεϕ2，⎰'''-'-'=V V 3d |4))(()(|r r r r r r E περ3，⎰=⋅SS E 0d εq高斯定律介质中静电场方程：积分形式：q S=⋅⎰ d S D⎰=⋅ll E 0d微分形式：ρ=⋅∇D0=⨯∇E线性均匀各向同性介质中静电场方程：积分形式：εqS=⋅⎰ d S E⎰=⋅ll E 0d微分形式：ερ=⋅∇E0=⨯∇E静电场边界条件：1，t t E E 21=。
电磁场与电磁波课后习题答案 第二章
1-1. (1) 叙述库仑定律，并写出数学表达式。
(2)电荷之间的作用力满足牛顿第三定律吗？请给出证明。
解：（1）库仑定律内容为：真空中两个静止的点电荷之间的相互作用力的大小，与它们的电量q 和'q 的乘积成正比，与它们之间距离R 的平方成反比。
作用力的方向沿两者连线的方向。
两点电荷同号时为斥力，异号时为吸力。
所以：（2）电荷之间的作用力不满足牛顿第三定律，请看下面的例证：1q 以速度1v 运动，q 2以速度2v运动。
如图1-2所示。
此时，2q 在1q 处产生有电场2E和磁场2H 。
而1q 在2q 处也产生电场1E和磁场1H 。
但因2q 在1q 处产生的磁场方向与1v 平行。
故由洛仑兹公式知，q 1所受的力为 )(2120112121N E q H v q E q F=⨯+=μ 只有电场力。
但q 1对q 2的作用力为：10221112H v q E q Fμ⨯+= (N) 既有电场力，又有磁场力，所以两者不相等。
1-2 （1） 洛仑磁力表达式中，哪部分做功，哪部分不做功，为什么？ (2) 洛仑兹力满足迭加原理吗？为什么? 解： (1) 洛仑磁力公式为H v q E q F0μ⨯+= （N ）洛仑兹力做的功为⎰⋅=csd F W,其中dt v s d = 所以有：⎰⋅=cs d F W=⎰∆⋅tdt v F=⎰∆⨯+tdt v H v q E q)(0μ=⎰⎰∆∆⋅⨯+⋅ttdt v H v q dt v E q)(0μ=⎰∆⋅tdt v E q(J)其中使用了矢量恒等式()()BA C CB A ⨯⋅=⨯⋅所以，洛仑兹力作的功为⎰∆⋅=tdt v E q W=)(J sd E qC⎰⋅所以，洛仑兹力中，因为E q 与电荷的做功无关。
而H v q0μ⨯部分总是与电荷的运动方向垂直，故E q 部分做功，而H v q0μ⨯部分不做功。
（2）因为电荷受力与E 和H间都是线性关系，所以，洛仑兹力满足迭加原理。
2 电磁场与电磁波第二章习题答案
第二章 习题解答2.5试求半径为a ，带电量为Q 的均匀带电球体的电场。
解：以带电球体的球心为球心，以r 为半径，作一高斯面，由高斯定理S D dS ∙⎰ =Q ，及D E ε= 得，错误！未找到引用源。
r ≤a 时， 由S D dS ∙⎰ =224433Qr a ππ⨯，得34Qr D a π= 304Qr E a πε= 错误！未找到引用源。
r>a 时，由S D dS ∙⎰ =Q ，得34Qr D r π= 304Qr E rπε= 2.5 两无限长的同轴圆柱体，半径分别为a 和b （a<b ），内外导体间为空气。
设同轴圆柱导体内、外导体上的电荷均匀分布，其电荷密度分别为1S ρ和2S ρ，求： 错误！未找到引用源。
空间各处的电场强度；错误！未找到引用源。
两导体间的电压；错误！未找到引用源。
要使ρ>b 区域内的电场强度等于零，则1S ρ和2S ρ应满足什么关系？解：错误！未找到引用源。
以圆柱的轴为轴做一个半径为r 的圆柱高斯面，由高斯定理S D dS ∙⎰ =q及D E ε= 得，当0<r<a 时，由S D dS ∙⎰ =q=0，得D =0，E =0当a ≤r ≤b 时，由S D dS ∙⎰ =q,得D r l π⨯2⨯= 1S ρa l π⨯2⨯D =1S r e r ρ ，10S r aE e rρε= 当b<r 时，由S D dS ∙⎰ =q,得D r l π⨯2⨯= 1S ρa l π⨯2⨯+2S ρb l π⨯2⨯D =12s s r a b e r ρρ+ ，E =120s s r a b e rρρε+ Equation.DSMT4 11ab 00ln b b s s a a a a a E dr dr r b ρρεε∅===⎰⎰ Equation.DSMT4 ρ>0的区域外电场强度为0，即：E =120s s r a b e rρρε+ =0，得1S ρ=2s b a ρ- 2.9 一个半径为a 的薄导体球壳，在其内表面覆盖了一层薄的绝缘膜，球内充满总电量为Q的电荷，球壳上又另充了电量为Q 的电荷，已知内部的电场为4()r r E a a= ，计算： = 2 \* GB2 ⑵球的外表面的电荷分布；布；= 4 \* GB2 ⑷球心的电位。
北工大_电磁场理论选填答案
第二章电磁场根本规律一 选择题： 1．所谓点电荷是指可以忽略掉电荷本身的〔 C 〕A ．质量B ．重量C ．体积D ．面积2．电流密度的单位为〔 B 〕A ．安/米3B ．安/米2C ．安/米D ．安3．体电流密度等于体电荷密度乘以〔 C 〕A ．面积B ．体积C ．速度D ．时间4．单位时间通过某面积S 的电荷量，定义为穿过该面积的〔 B 〕。
A ．通量B ．电流C ．电阻D ．环流5．静电场中两点电荷之间的作用力与它们之间的距离〔 C 〕A ．成正比B ．平方成正比C ．平方成反比D ．成反比6．电场强度的方向与正试验电荷的受力方向〔 A 〕A ．一样B ．相反C ．不确定D ．无关7．两点电荷所带电量大小不等，放在同一电场中，那么电量大者所受作用力〔A 〕A ．更大B ．更小C ．与电量小者相等D ．大小不定8.静电场中试验电荷受到的作用力与试验电荷电量成( A )关系。
A.正比B.反比C.平方D.平方根9．在静电场中，D 矢量，求电荷密度的公式是〔 B 〕A ．ρ=×DB ．ρ=·DC ．ρ=D D ．ρ=2D10．一样场源条件下，均匀电介质中的电场强度值为真空中电场强度值的〔 D〕 A ．ε倍 B ．εr 倍C ．倍ε1D ．倍r1ε11.导体在静电平衡下，其部电场强度( B )A.为常数B.为零C.不为零D.不确定12.真空中介电常数的数值为( D )×10-9×10-10F/m×10-11×10-12F/m13.极化强度与电场强度成正比的电介质称为( C )介质。
A.均匀B.各向同性C.线性D.可极化14. 静电场中以D表示的高斯通量定理，其积分式中的总电荷应该是包括( C )。
A. 整个场域中的自由电荷B. 整个场域中的自由电荷和极化电荷C. 仅由闭合面所包的自由电荷D. 仅由闭合面所包的自由电荷和极化电荷15．电位移矢量D=0 E+P，在真空中P值为〔 D 〕A．正B．负C．不确定D．零16．真空中电极化强度矢量P为〔 D 〕。
第2章 .电磁场的基本规律(复习)
第2，3章 .电磁场的基本规律（复习）知识脉络静态场见下页重点、难点一、电荷分布与电流分布在电磁理论中，电荷源模型分为体电荷、面电荷、线电荷和点电荷，电流源模型分为体电流、面电流和线电流。
关于电荷源模型与电流源模型应注意以下几点：1、 微观上看，电荷是以离散的形式存在的。
分析宏观电磁现象时，认为电荷是连续分布在空间体积内。
空间的电荷分布用电荷体密度ρ来表示，电流分布用电流体密度J 来表示。
出于理论分析的需要，引入面分布电荷、线分布电荷的概念；2、“点电荷”是电磁场中的一个重要的概念。
当一个带电体的体积很小，以至于可以忽略其体积的大小，将其看作电荷q 集中在一个体积为零的几何点上，这个电荷就称为点电荷q 。
利用δ函数，可将位于'r 处的点电荷q 的体密度()ρr 表示为()()q ρδ'=-r r r ；3、 同样，电流也有面分布电流和线电流的概念，面电流密度与面电荷密度的关系为S σ=J v ，线电流与线电荷密度的关系为l I v ρ=；在分析磁场时，也引入了点源的概念，即电流元d I l ，它是一种矢量性质的点源。
体电流和面电流的电流元分别为d τJ 和d S S J 。
二、库仑定律1、库仑定律是静电场的基本实验定律。
要注意它的适用条件：它是在无限大的均匀、线性、各向同性介质中总结出的实验定律。
2、静止点电荷之间的相互作用力称为静电力。
两个点电荷之间静电力的大小与两个电荷的电量成正比、与电荷之间距离的平方成反比，方向在两个电荷的连线上。
静电力遵从叠加原理，当有多个点电荷存在时，其中任一个点电荷受到的静电力是其他各点电荷对⎩z z其作用力的矢量叠加。
对于连续分布的电荷系统（如体、面和线电荷），静电力必须进行矢量积分。
三、电场强度电场强度是表征电场特性的基本场量，对于电场强度的概念应注意以下几点：① 电场强度是空间变量的矢量函数，它由电场本身的性质所决定，与检验电荷的大小无关。
电场强度定义中，取检验电荷00q →表示检验电荷的电量很小，使它对被检验电场分布的影响可以忽略；② 电场的存在是通过对场中的其它电荷产生作用力来表现的，电场强度反映了这种作用力的强度，即q =F E ；③ 电场强度矢量在数值上虽等于单位试验电荷所受的电场力，但电场强度不是力。
电磁场与电磁波理论基础 第二章 课后答案
u=0
∂u 1 ∂u ∂u E = −∇u = − e ρ + eϕ + e z ρ ∂ϕ ∂z ∂ρ
得到 题 2-9 图
E = −∇u = 0, ρ ≤ a
a2 a2 E = − A 1 + 2 cos ϕ e ρ + A 1 − 2 sin ϕ eϕ , ρ ≥ a ρ ρ
代入得到
2 2
r1
-2 q
Y
S1 (-a, 0 , 0)
X
S 2 (a, 0, 0)
题 2-7 图
u (r ) =
q 4πε 0
1
( x + a)
2
+ y2 + z2
−
2 2 2 ( x − a) + y + z 2
电位为零，即令
q u (r ) = 4πε 0
∂u2 =0 ∂x
代入，得到
ρ S下 = −ε 0
∂u1 ∂x
=
x =0
ρd ρd ε U ε U x2 − 0 0 + 0 = − 0 0 + 0 2d 6 x =0 6 d d
ρ0
对于上极板，导体中的电位为常数
u1 = U 0
有
∂u1 =0 ∂x
上极板下表面电荷密度为
l
场分布具有柱对称性，电通密度矢量 D 仅有 e ρ 分量，由 高斯定理 题 2-15 图
D ⋅ dS = ρ
(S ) (V )
V
dV
取圆柱面为高斯面，有
2π
Dρ ρ ldϕ = 20 ρ e
0 0 0
电磁学第四版赵凯华习题答案解析
电磁学第四版赵凯华习题答案解析第一章：电磁现象和电磁场基本定律
1. 问题：什么是电磁学？
答案：电磁学是研究电荷和电流相互作用所产生的现象和规律的科学。
2. 问题：什么是电磁场？
答案：电磁场是指由电荷和电流引起的空间中存在的物理场。
3. 问题：什么是电场？
答案：电场是指电荷在周围空间中所产生的物理场。
4. 问题：什么是磁场？
答案：磁场是指电流或磁体在周围空间中所产生的物理场。
5. 问题：电磁场有哪些基本定律？
答案：电磁场的基本定律有高斯定律、安培定律、法拉第定律和麦克斯韦方程组。
第二章：静电场
1. 问题：什么是静电场？
答案：静电场是指电荷分布不随时间变化的电场。
2. 问题：什么是电势？
答案：电势是指单位正电荷在电场中所具有的能量。
3. 问题：什么是电势差？
答案：电势差是指在电场中从一个点到另一个点所需做的功。
4. 问题：什么是电势能？
答案：电势能是指带电粒子在电场中由于位置改变而具有的能量。
5. 问题：什么是电容？
答案：电容是指导体上带电量与导体电势差之间的比值。
以上是电磁学第四版赵凯华习题的部分答案解析。
详细的解析请参考教材。
电磁场与电磁兼容习题答案与详解第2章
电磁场与电磁兼容习题答案与详解-第2章第2章：电磁场基础知识1.题目：电场强度的方向与电荷正负有关吗？答案：是的，电场强度的方向与电荷的正负有关。
正电荷的电场强度方向指向远离电荷的方向，负电荷的电场强度方向指向靠近电荷的方向。
详解：电场强度的方向由正电荷指向负电荷，这是由于电荷之间存在相互作用力。
根据库仑定律，同性电荷之间的相互作用力是斥力，异性电荷之间的相互作用力是吸引力。
电场强度的方向就是这种相互作用力的方向。
2.题目：什么是电场线？答案：电场线是描述电场强度方向的线条。
在电场中，电场线的方向与电场强度的方向一致，电场线之间不会相交。
详解：电场线是静电场中电场强度方向的图形表示。
它可以用来表示电场强度的大小和方向。
电场线的方向由正电荷指向负电荷，线的密度表示电场强度的大小。
电场线之间不会相交，这是因为在相交点上电场强度有多个值，与实际不符。
3.题目：什么是电场强度？答案：电场强度是描述电场对单位正电荷施加的力的大小和方向。
详解：电场强度是电场的物理量，它表示电场对单位正电荷施加的力的大小和方向。
电场强度的单位是牛顿/库仑。
电场强度的方向由正电荷指向负电荷。
4.题目：电场强度与电场线之间的关系是什么？答案：电场强度和电场线是相互对应的。
电场强度的方向与电场线的方向一致，电场线的密度表示电场强度的大小。
详解：电场强度和电场线是相互对应的。
电场强度的方向由正电荷指向负电荷，电场线的方向也是由正电荷指向负电荷。
电场线的密度表示电场强度的大小，密度越大，表示电场强度越大。
5.题目：电场强度的大小与电荷量有关吗？答案：是的，电场强度的大小与电荷量有关。
在距离电荷越远的地方，电场强度越小；在距离电荷越近的地方，电场强度越大。
详解：电场强度的大小与电荷量有关。
根据库仑定律，电场强度与电荷量成正比，与距离的平方成反比。
在距离电荷越远的地方，电场强度越小；在距离电荷越近的地方，电场强度越大。
(优选)电磁场课后习题详解.
第 二 章 恒定电场
2-1电导率为 的均匀、各向同性的导体球，其表面上的电位为 0 cos ，其
中 r, , 是球坐标的一个变量。试决定表面上各点的电流密度 J 。
解： 利用 J 与 E的关系，再利用 E和 的关系可以解决此问题。
E
(
r
er
1 r
e
1
r sin
e )
1 r
0
sin e
J
C1
U (1
1)
5.95
4 2
C3
1 2
C1
32.26
C2
U
2
C1
20.65
C4 0
由此可得弧片内的电位分布为
1 5.95 20.65 V
2 32.26 V
⑵
E
1
e
再利用分界面上电流密度的衔接条件
J1n J2n
弧片内的总电流
I
J dS
s
R2 R1
C1 1
dd
C11d ln
a (3Ar2 ) 4 r2dr
00
12 A a5t
5
故 Q 24 Aa5
t
2-4 同轴线内、外导体半径分别为 a和 b ，期间充填介质的电导率为 ，内、外
导体间的电压为 U 0，求此同轴线单位长度的功率损耗。
解： 在 a b的范围内，选一个单位长度的圆柱面，假设通过其上的漏电流
为 I0，可以得到
只与坐标 有关，而与坐标 无关。将系统分为两个均匀的导体媒质区域，其
边值问题为
21
1
2
21 2
0
R1
R2，4
22212 Nhomakorabea22 2
谢处方《电磁场与电磁波》(第4版)课后习题-第2章 电磁场的基本规律【圣才出品】
2.4 简述
和▽×E＝0 所表征的静电场特性。
答：
表明空间任意一点电场强度的散度与该处的电荷密度有关，静电荷是
静电场的通量源。
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台
▽×E＝0 表明静电场是无旋场。
2.5 表述高斯定律，并说明在什么条件下可应用高斯定律求解给定电荷分布的电场强 度。
答：传导电流和位移电流都可以在空间激发磁场但两者本质不同。 （1）传导电流是电荷的定向运动，而位移电流的本质是变化着的电场。 （2）传导电流只能存在于导体中，而位移电流可以存在于真空、导体、电介质中。 （3）传导电流通过导体时会产生焦耳热，而位移电流不会产生焦耳热。
2.17 写出微分形式、积分形式的麦克斯韦方程组，并简要阐述其物理意义。 答：麦克斯韦方程组： 微分形式
合线。
表明恒定磁场是有旋场，恒定电流是产生恒定磁场的旋涡源。
2.7 表述安培环路定理，并说明在什么条件下可用该定律求解给定电流分布的磁感应 强度。
答：安培环路定理：磁感应强度沿任何闭合回路的线积分，等于穿过这个环路所有电 流的代数和 μ0 倍，即
如果电流分布存在某种对称性，则可用该定理求解给定电流分布的磁感应强度。
2.2 研究宏观电磁场时，常用到哪几种电荷分布模型?有哪几种电流分布模型?它们是 如何定义的?
答：常用的电荷分布模型有体电荷、面电荷、线电荷和点电荷。 常用的电流分布模型有体电流模型，面电流模型和线电流模型。 它们是根据电荷和荷的电场强度随距离变化的规律是什么?电偶极子的电场强度又如何呢? 答：点电荷的电场强度与距离 r 的二次方成反比。电偶极子的电场强度与距离 r 的三 次方成反比。
3 / 37
电磁场原理习题与解答(第2章)
由
所以： 第二步 单独作用产生的电场强度为，如图（c）所示。
第三步 将和在空洞中产生的场进行叠加，即 注： 2-7半径为 a介电常数为ε的介质球内，已知极化强度 （k为常数）。 试求：（1）极化电荷体密度和面密度 ；
（2）自由电荷体密度 ； （3）介质球内、外的电场强度。 解：(1) ，
（2） 因为是均匀介质，有
的电场与方位角无关，这样处取的元电荷，它产生的电场与点电荷产生
的场相同，为：
z
y
l/2
图2-2长直线电荷周围的电场
l/2
P
其两个分量：
（1）
（2）
又
所以：
（3）
式（3）分别代入式（1）（2）得：
；
（4）
又
（5）
式（5）代入式（4）得：
由于对称性，在z方向 分量互相抵消，故有
（2）建立如图所示的坐标系
应用叠加原理计算电场强度时，要注意是矢量的叠加。
2-4 真空中的两电荷的量值以及它们的位置是已知的，如题图2-4所示， 试写出电位和电场的表达式。 解：为子午面场，对称轴为极轴，因此选球坐标系，由点电荷产生的电 位公式得：
又，
题图2-4
2-5解， (1) 由静电感应的性质和电荷守恒原理，充电到U0后将ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ源拆去，各极 板带电情况如图（1）所示
解：设导电平板的面积为S。两平行板间的间隔为d=1cm。显然， 绝缘导电片的厚度。平板间的电压为。
（1） 忽略边缘效应，未插入绝缘导电片时
插入导电片后
所以，导电片中吸收的能量为
这部分能量使绝缘导电片中的正、负电荷分离，在导电片进入极板间 时，做机械工。
电磁场理论答案第二章 宏观电磁场的基本规律
第二章 宏观电磁场的基本规律内容提要：1. 真空中的静电场库仑定律：实验得出，点电荷1q 对点电荷2q 施加的力是1231221124R R q q Fπε=式中12R 是两个点电荷之间的距离，12R是从1q 指向2q 的单位矢量。
将1q 视为试探电荷，其上所受的力为12F，则定义电场强度为112q F E =根据叠加原理：点电荷系及连续分布电荷的电场分别为：∑==Ni i i i R R q E 1304πε'4130dq RR E ⎰=πε其中'dq 为连续分布电荷的电荷元。
对体、面、线电荷分别为：⎪⎩⎪⎨⎧=''''dl ds dv dq ls ρρρ静电场的基本方程：微分方程：0=⨯∇Eερ=⋅∇E积分方程：0=⋅⎰ldl Eεq ds E s=⋅⎰因此φ-∇=E其中⎰⋅=QPP dl E41πεφ2. 真空中的恒定电流的磁场安培定律：闭合电流回路1的磁场作用在闭合回路2上的磁力是⎰⎰⨯⨯=12312121221012)(4l l R R dl dl I I Fπμ其中12R是从线元1dl 指向2dl的单位矢量。
则电流1I 产生的磁感应强度是⎰⨯=34RR dl I Bπμ上式是毕奥–萨伐尔定律。
对于连续的电流分布⎰⨯=vRR dv B 3'4τπμ洛仑兹力：在磁场B中，一个速度为V 的电荷q 受到的磁力是 B V q ⨯如果还同时存在电场E，则总的力是 )(B V E q⨯+恒定磁场的基本方程：微分方程：0=⋅∇BJ B0μ=⨯∇积分方程：⎰=⋅sds B 0⎰⎰⋅==⋅slds J I dl B0μμ因此 A B⨯∇= 其中⎰=lrdl I A πμ40是失势。
这个线积分是对通有电流I 的回路所作的3. 电介质中的静电场介质中的静电特性可用极化强度p 描述。
极化产生了真实的电荷聚集。
由p可确定体与面束缚电荷密度 p p⋅-∇=ρ)(ˆ12p p nsp-⋅-=ρ 其中单位矢量nˆ与介质的表面垂直，指向外方。
电磁场与电磁波第二章课后答案
第二章 静电场重点和难点电场强度及电场线等概念容易接受，重点讲解如何由物理学中积分形式的静电场方程导出微分形式的静电场方程，即散度方程和旋度方程，并强调微分形式的场方程描述的是静电场的微分特性或称为点特性。
利用亥姆霍兹定理，直接导出真空中电场强度与电荷之间的关系。
通过书中列举的4个例子，总结归纳出根据电荷分布计算电场强度的三种方法。
至于媒质的介电特性，应着重说明均匀和非均匀、线性与非线性、各向同性与各向异性等概念。
讲解介质中静电场方程时，应强调电通密度仅与自由电荷有关。
介绍边界条件时，应说明仅可依据积分形式的静电场方程，由于边界上场量不连续，因而微分形式的场方程不成立。
关于静电场的能量与力，应总结出计算能量的三种方法，指出电场能量不符合迭加原理。
介绍利用虚位移的概念计算电场力，常电荷系统和常电位系统，以及广义力和广义坐标等概念。
至于电容和部分电容一节可以从简。
重要公式真空中静电场方程：积分形式：⎰=⋅SS E 0d εq⎰=⋅ll E 0d微分形式：ερ=⋅∇E0=⨯∇E已知电荷分布求解电场强度：1，)()(r r E ϕ-∇=； ⎰''-'=V Vd )(41)(|r r |r r ρπεϕ2，⎰'''-'-'=V V 3d |4))(()(|r r r r r r E περ3，⎰=⋅SS E 0d εq高斯定律介质中静电场方程：积分形式：q S=⋅⎰ d S D⎰=⋅ll E 0d微分形式：ρ=⋅∇D0=⨯∇E线性均匀各向同性介质中静电场方程：积分形式：εqS=⋅⎰ d S E⎰=⋅ll E 0d微分形式：ερ=⋅∇E0=⨯∇E静电场边界条件：1，t t E E 21=。
对于两种各向同性的线性介质，则2211εεttD D =2，s n n D D ρ=-12。
在两种介质形成的边界上，则n n D D 21=对于两种各向同性的线性介质，则n n E E 2211εε=3，介质与导体的边界条件：0=⨯E e n ； S n D e ρ=⋅若导体周围是各向同性的线性介质，则ερS n E =；ερϕS n -=∂∂静电场的能量：孤立带电体的能量：Q C Q W e 21212Φ== 离散带电体的能量：∑==ni i i e Q W 121Φ分布电荷的能量：l S V W l l S S Ve d 21d 21d 21ρϕρϕρϕ⎰⎰⎰===静电场的能量密度：E D ⋅=21e w 对于各向同性的线性介质，则2 21E w e ε=电场力：库仑定律：rrq q e F 2 4πε'=常电荷系统：常数=-=q e lW F d d常电位系统：常数==ϕlW F e d d题 解2-1 若真空中相距为d 的两个电荷q 1及q 2的电量分别为q 及4q ，当点电荷q '位于q 1及q 2的连线上时，系统处于平衡状态，试求q '的大小及位置。
南邮电磁场第2章习题解答
1第2章习题解答2.2已知半径为a 、长为l 的圆柱体内分布着轴对称的体电荷，已知其电荷密度()0V a r r r r =，()0a r ££。
试求总电量Q 。
解：2π200002d d d d π3laV VQ V z la ar rr r r j r ===òòòò2.3 半径为0R 的球面上均匀分布着电荷，总电量为Q 。
当球以角速度w 绕某一直径(z 轴)旋转时，试求其表面上的面电流密度。
解：面电荷密度为面电荷密度为 204πSQ R r =面电流密度为面电流密度为 00200sin sin sin 4π4πS S S Q QJ v R R R R w q r r w q w q =×=== 2.4 均匀密绕的螺旋管可等效为圆柱形面电流0S S J e J j =。
已知导线的直径为d ，导线中的电流为0I ，试求0S J 。
解：每根导线的体电流密度为每根导线的体电流密度为 00224π(/2)πI I J d d ==由于导线是均匀密绕，则根据定义面电流密度为由于导线是均匀密绕，则根据定义面电流密度为 04πSIJ Jd d == 因此，等效面电流密度为因此，等效面电流密度为 04πS I J e dj= 2.6 两个带电量分别为0q 和02q 的点电荷相距为d ，另有一带电量为0q 的点电荷位于其间。
为使中间的点电荷处于平衡状态，试求其位置。
当中间的点电荷带电量为-0q 时，结果又如何？解：设实验电荷0q 离02q 为x ，那么离0q 为x d -。
由库仑定律，实验电荷受02q 的排斥力为的排斥力为12214πq F x e =实验电荷受0q 的排斥力为的排斥力为2214π()q F d x e =-要使实验电荷保持平衡，即21F F =，那么由00222114π4π()q q x d x e e =-，可以解得，可以解得 dd x 585.0122=+=如果实验电荷为0q -，那么平衡位置仍然为d d x 585.0122=+=。
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解：根据理想导体的边
(1) S = e n D 1 = e y 1 E 1 B 1 t dt B1 (2) H 1 = = = (3) J S = en H 1 = e y H 1
z
x
sin ' e y cos '
2
2
l
8 2 0 a
( e x 2 e z )
2.16 求习题2.5中面电流在球心处的磁感应强度B。
解： 半径为R的圆环电流，电流为I，在轴线上产生的 IR 磁场为: B = e z
2 0 z 3
R 取一圆环：
E 1 dt
y 媒质1 理想导体 x
1
1
1
2a
2
a
p
er
er
y
dl
( e x cos ' e y sin ' e z )
la
4 0 2 a
2
x
( e z e x cos ' e y sin ' ) d '
2
2
2
= =
l
8 2 0 a
e ' e
= a sin
2(R
2
Z )2
2
b
I = J s dl = vdl = a sin ad Z = a cos
( a 2 sin d )( a sin ) 2 dB = ez 0 3 2 ( a sin a cos ) 2
，利用边界条件
1 8 = e z 265 . 3 cos( 10 t z ) =a 3 D d S = e 2 dz (4) J d = id = J d d S = t
1
0
J d 2 dz
• 2.31
c E = 3 0
• 2.22 通过电流密度为J的均匀电流的长圆柱导体中 有一平行的圆柱形空腔，计算各部分的磁感应强度 并证明空腔中的磁场是均匀的 解：在空腔中分别加上电流密度为J和-J的均匀电流， 则空间任意点的磁感应强度都相当于两方向相反的 电流产生磁场的叠加。B的方向为eφ的方向，大小可 以安培环路定理计算。 当空腔中加上电流密度为J的均匀电流时，
2.5一个半径为a的球内均匀分布总电荷为q的电荷，球体以匀角 速度 绕一个直径旋转，求球内的电流密度
解：设球内任一点到球 为 ，则该点的线速度为 心的距离为 r ，直径与 r 的夹角
v = ( r sin )
则
J = v = e
q 4 3
a
3
3q r r sin = e sin 3 4 a
a
= 0 J a B 21 =
2
0 Ja
2a
2
0 a a 时 , B 22 2 空间中任意一点的磁感 当b
a
= 0 J
2 a
B 12 =
0 J a
2
应强度：
2 2 0J b a b 时， B 1 = B 11 B 21 = e ( ) 2 b a 2 0J a a 时， B 2 = B 12 B 21 = e (b ) 2 a
A/m2
o
a
2.10 一个半圆环上均匀分布线电荷 l ,求垂直于圆平面 的轴线z=a处的电场强度，设半圆环的半径也为a. 1 l ad ' 解： 柱坐标系: dE z
dE = eR
1 1 eR = eZ ( e ) 2 2 = 1 2
E =
4
0
第二章 电磁场的基本规律
课后练习
• 电流密度的速度表示：
设Dt时间内Dq的流动距离为Dl，则小柱体中电荷为： Dt=DSDl;在Dt时间内全部通过DS流走，故有：
DI = J = Dq Dt DI =
DSDl
Dt
lim D tJ = v
= v
运动电荷体密度
正电荷在空腔内产生的电场为 负电荷在空腔内产生的电场为
单位向量 e r 1 e r 2
r1 E1 = e r1 3 0
r 2 E2 = er2 3 0
分别以大、小球体的球心为球面坐标
的原点。考虑到
r 1e r 1 r 2 e r 2 = c
最后得到空腔内的电场为
b b 时 , B11 2
b
= 0 I = 0 J b B11 =
2
0 Jb
2b
2
0 b b 时 , B12 2
b
= 0 J
2 b
B12 =
0 J b
2
拿掉外部的长圆柱导体。当空腔中加上－J的均匀电流时，
a a 时 , B 21 2
当 b b、 a
0J 0 Jd 当 0 a a 时， B 3 = B 12 B 22 = e ( b a ) = e 2 2 0 Jd B 3 = e , 为一常数， 空腔内的磁场是均匀的 2
• 2.25平行双线与一矩形回路共面，设a=0.2m, b=c=d=0.1m,求回路中的感应电动势
解：选取直角坐标系如图所示。由 安培环路定理得：
0i B1 = e n , B 2 = en 2 x 2 dx 处的磁感应强度 B = d S = e n adx B B in = dS = S t S t =
dx i a i
0i
( 0 .3 x ) B1 B 2
0
b
c
d
x
dS
7
0a
2
0 .2
2 10
7
sin( 2 10
7
t )(
1 x
1 0 .3 x
) dx
0 .1
= 0 . 348 sin( 2 10
t)
• 2.27
解：1)由麦克斯韦方程组 (
E =
B=0H
B t
B = ( E ) dt B H (2) H H D D = 0E E D t D H = k = 1/3 t ( 3 ) 将内导体视为理想导体 J S = en H
2 2 2 2
o
a
1 3 = e z 0 a sin d 2
1 3 B = ez 0 a sin d 0 2 2 0 q = e z 0 a = e z 3 6 a
例题：半径分别为a,b(a>b),球心距为c（c<a-b）的两球 面之间有密度为ρ的均匀体电荷分布，如图所示，求半 径为b的球面内任一点的电场强度。 解：为了使用高斯定理，在 半径为b的空腔内分别加上密 度为+ρ 和-ρ 的体电荷，这 样，任一点的电场就相当于 带正电的大球体和一个带负 电的小球体共同产生，正负 带电体所产生的场分别由高 斯定理计算。