八年级(上)5.2直角坐标系3----枣庄二十中学 张涛

第五章位置的确定
第二节平面直角坐标系
枣庄二十中学张涛
教学过程
一．复习引入：
1.在平面直角坐标系中，描出点A（-1，-3）、B (-1,1)、C(3,1)，则直线AB与轴平行，直线BC与轴垂直.
2、在平面直角坐标系中，顺次连结（２，３），（－２，３），（－４，－２），（4，-2）所成的四边形是（）.
Ａ．平行四形Ｂ．矩形Ｃ．菱形Ｄ．等腰梯形
（学生先独立完成，然后互相交流.教师巡视指导，并对学生作出积极的评价.）
（设计意图:通过两个练习题，既复习了前两节课所学知识，同时也为本节课内容打下基础.）二、创设情境，激发兴趣
（多媒体展示图片）观察下图：五个儿童正在做游戏，你能准确的描述儿童E的位置吗?
A
B C
D E
生1：儿童E在儿童D的北偏西方向.
生2：儿童E在儿童A的右侧.
……
（学生讨论交流，互相补充，教师适时引导，并对学生的叙述做肯定性评价.）
师：知道方向后，他的位置现在能否确定了呢？
生：不确定.
师：同学们回答正确！一个条件显然不够，至少还需要一个什么样的条件.
生：……（学生思考.）
师：用什么样的办法确定位置较为准确呢？本节课我将和同学们一起来探究一些简单的表示位置的方法.(板书课题-------5.2.平面直角坐标系（3）)
（设计意图:在尝试说明儿童E位置时，学生可能会有许多方法，但往往难以简明、准确地表达.从而感受建立直角坐标系的必要性和优越性，为本节课的学习埋下伏笔，同时激起学生探索知识的兴趣．）
三、自主探究，合作交流
问题1如下图，矩形ABCD的长与宽分别是6，4，建立适当的直角坐标系，并写出其各个顶点的坐标.
（学生先独立解决，教师进行巡视指导，适时点拨：在没有直角坐标系的情况下是不能写出各个顶点的坐标的，所以应先建立适当的平面直角坐标系.）
（约3分钟后小组进行交流并展示结果，教师引导学生对每种方法的优缺点进行对比，并作出积极的评价。

）
生1：如下图所示，以点C为坐标原点，分别以CD、CB所在直线为x轴、y轴，建立直角坐标系.
CD长为6，CB长为4，可得A、B、C、D的坐标分别为A(6，4)，B(0，4)，C(0，0)，
D(6，0).
生2：如下图所示.以点D为坐标原点，分别以CD、AD所在直线为x轴、y轴，建立直角坐标系.
由CD长为6，BC长为4，可得A、B、C、D的坐标分别为A(0，4)，B(－6，4)，
C(－6，0)，D(0，0).
师：以上两位同学建立坐标轴的方法不同，所表示的结果也不相同.除此之外，你还有其他的方式吗？
生3：有，如下图所示.以矩形的中心(即对角线的交点)为坐标原点，平行于矩形相邻两边的直角为x轴、y轴，建立直角坐标系.
则A、B、C、D的坐标分别为A(3，2)，B(－3，2)，C(－3，－2)，D(3，－2).
师:这位同学做的很棒.他很好地利用了对称性知识，较前两种有难度.那还有没有其他建立直角坐标系的方式呢？
生4：有，如下图所示.建立直角坐标系，则A、B、C、D的坐标系分别为A(4，3)，B(－2，3)，C(－2，－1)，D(4，－1).
师:还有其他情况吗？
生4：有，把上图中的横坐标逐渐向上下移动，纵坐标左、右移动，则可得到不同的坐标系，从而得到A、B、C、D四点的不同坐标.
师:从刚才我们讨论的情况看，大家能发现什么？
生5：建立直角坐标系有多种方法.
师:非常正确. 你认为在这类问题中，通常怎样建立直角坐标系较好?
结论： (1) 以特殊线段所在直线为坐标轴；
(2)图形上的点尽可能地在坐标轴上
(3)所得坐标简单，运算简便。

（学生归纳，教师适当的板书并强调.）
（设计意图:本环节给与学生充足的时间进行讨论和互评，感受建立直角坐标系方法的多样性，这个环节能够极大的促进学生进行主动讨论，从而提高合作交流的效率.在期间可以找完成较好的同学或者有典型做法的在黑板板书.最后让学生归纳如何建立直角坐标系较好，为下一个环节做准备.这样设计既培养了学生的动手习惯和思考能力，也发展了学生间的合作与交流意识，培养团结协作的精神.）
师：上一个问题同学们解决的很好，同时积累了丰富的经验，相信你能解决好下面的问题. 巩固训练
对于边长为4的正三角形ABC，试建立适当的直角坐标系，写出各个顶点的坐标.
（学生独立完成，找个别学生进行板演.教师进行巡视指导，并规范学生的解题过程书写. ）师：除了上面的直角坐标系的选取外，是否还有其他的选取方法.
生：有，如下图所示.以点B为坐标原点，BC所在的直线为x轴，建立直角坐标系.
因为BC=4，AD=23，所以A、B、C三点的坐标为A(2，23)，B(0，0)，C(4，0).
（设计意图:通过两个习题，培养学生恰当的建立直角坐标系，运用所学知识解决生活中的问题，感受知识与生活的联系，同时感受到坐标系的选择影响到计算的繁简程度.本题求解用到勾股定理、无理数等，很好的体现了知识间的联系.通过自主探究，小组互评来促成本
环节的内容的完成.通过学生在黑板板书示范，规范学生解题过程的书写.）
议一议
在一次“寻宝”游戏中，寻宝人员已经找到了坐标为(3，2)和(3，－2)的两个标志点，并且知道藏宝地点的坐标为(4，4)，除此外不知道其他信息.如何确定直角坐标系找到“宝藏”？与同伴进行交流.
生1：因为(3，2)和(3，－2)到x轴的距离都为2，所以x轴肯定通过连接两个点的线段的中点.
生2：因为这两点的横坐标都是3，所以y轴应在这两点的左侧，且连接(3，－2)，(3，2)的线段向左移动3个单位长度就与y轴相重合.
师：说的对，下面我完整地给大家叙说一次.如下图，设A(3，2)，B(3，－2)，C(4，4).因为点A、B到x轴的距离相等，所以线段AB垂直于x轴，则连接线段AB，作线段AB的垂直平分线即为x轴，并把线段AB四等份，其中的一份为一个单位长度，以线段AB的中点D 为起点，向左移动3个单位长度的点为原点O，过点O作x轴的垂线即为y轴，建立直角坐标系，再在新建的直角坐标系内找到(4，4)点，即是藏宝地点
.
（设计意图:通过寻宝游戏深化所学知识，体现学以致用的思想，同时激发学生学习的积极性，让学生分析本题给出的坐标的特点来确定平面直角坐标系，从而达到对直角坐标系和点坐标的进一步理解.）
四、拓展提高
1.现在你能解决情景创设中的问题了吗？
A
B C
D E
2、为了发展城市群，在现有的四个中小城市A 、B 、C 、D 附近新建机场E ，试建立适当的直角坐标系，并写出各点的坐标.
D
（设计意图：及时巩固新知，回扣本节前面提出的问题，落实本节课的目标，通过解决情景创设中的问题使每个学生体会数学与生活的密切联系．）
五、课堂小结
谈一谈本节课你有哪些收获？与同学一起来分享. （设计意图：通过学生的归纳，培养学生概括知识的能力，有助于学生主动的反思学习过程，理清学习思路，便于课后有条理地消化当天所学的新知识.）
师：最后，我想知道本节课同学们知识的落实情况，请独立完成下面的练习. 六、自我检测
1．平行于x 轴的直线上的任意两点的坐标之间的关系是( )
A ．横坐标相等
B ．纵坐标相等
C ．横坐标和纵坐标都相等
D ．以上都不对. 2.在平面直角坐标系中，若点M （1，3）与点N （x ,3）之间的距离是5，则x 的值是_____. 3.已知等边△ABC 的两个顶点坐标为A （-4，0）、B （2，0），则点C 的坐标为______，△ABC 的面积为______.
4.如下图，四边形ACEG 和四边形BDFH 都是正方形，BF 的长为8，建立适当的直角坐标系，写出点A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 、H 的坐标
.
（设计意图：让学生通过达标检测，来进行学习效果的自评.） 七、布置作业
必做题：课本第160页，习题5.5第2、3题． 选作题：课本P161，联系拓广第4题.
八、板书设计：
九、教学反思：
本节课成功之处在于流程比较顺畅，以分析现实生活中的实例为切入点，体会数学来源于生活又应用于生活.全过程都是围绕学生这个主体开展活动的，和学生一起探究如何建立直角坐标系，体会数学问题解决的求简原则..在教学中用多种方法鼓励学生大胆发言，多角度思考问题，也收到了较好的效果.但学生在叙述如何建立直角坐标系时语言表达总是说不到关键处.。