2014密云初三数学二模试题及答案
2014届中考二模数学试题含答案
2014年初中毕业班第二次模拟测试数 学 试 卷说明：1．全卷共4页，考试用时为100分钟，满分为120分。
2．考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卷密封线左边的空格里填写自己的学校、班级、姓名、准考证号，并在答题卷指定的位置里填写座位号。
3．选择题选出答案后，请将所选选项的字母填写在答题卷对应题目的空格内。
4．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先画掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
5．考生务必保持答题卷的整洁。
考试结束时，将试卷和答题卷一并交回。
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。
在各题的四个选项中，只有—项是正确的，请将所选选项的字母填写在答题卷对应题目的空格内） 1、9的算术平方根是A ．81B ．3±C ．3-D ．32、据报道，肇庆团市委“情系农村”深化农村青年创业小额贷款工作，共发放贷款13 000 000多元，数字13 000 000用科学记数法表示为A ．1.3×106B ．1.3×107C ．1.3×108D ．1.3×1093、如图所示的几何体的主视图是4、下列计算正确的是 A.222)2(aa =- B.632a a a ÷= C.a a 22)1(2-=-- D.22a a a =⋅5、等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为 A . 12 B . 15 C . 12或15 D . 186、如图，线段DE 是△ABC 的中位线，∠B ＝60°，则∠ADE 的度数为 A ．80° B ．70° C ．60° D ．50°7、下列图案由正多边形拼成，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是8、在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同．其中的一名学生想要知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的A ．众数B ．方差C ．平均数D ．中位数（第6题图）（第3题图）（第16题图）9、把不等式组2151x x -≤⎧⎨>⎩的解集在数轴上表示正确的是10、童童从家出发前往体育中心观看篮球比赛，先匀速步行至公交汽车站，等了一会儿，童童搭乘公交汽车至体育中心观看比赛，比赛结束后，童童搭乘邻居刘叔叔的车顺利到家．其中x 表示童童从家出发后所用时间，y 表示童童离家的距离．下图中能反映y 与x 的函数关系式的大致图象是二、填空题：（本题共6个小题，每小题4分，共24分） 11、分解因式：24(1)x x --= ▲ .12、如果26a b -=，则42b a -= ▲ .13、已知菱形的两条对角线长分别为6和8，则菱形的边长为 ▲ .14、在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸出一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，则两次取出的小球标号相同的概率为 ▲ . 15x 的取值范围是 ▲ . 16、如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为E ，∠C = 30°，CD =. 则阴影部分的面积S 阴影= ▲ .三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17、计算：2014201(1)()(5)16sin 602π--⨯+---︒18、已知一次函数y x b =+的图象经过点B (0，)，且与 反比例函数ky x=(k 为不等于0的常数)的图象有一交点 为点A (m ，1-) .求m 的值和反比例函数的解析式. 19、在图示的方格纸中（1）作出△ABC 关于MN 对称的图形△A 1B 1C 1；（2）说明△A2B2C2是由△A1B1C1经过怎样的平移得到的？四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20、如图，在小山的东侧A点处有一个热气球，由于受西风的影响，以30米/分的速度沿与地面成75°角的方向飞行，25分钟后到达C点处，此时热气球上的人测得小山西侧B点的俯角为30°，求小山东西两侧A、B两点间的距离．（第20题图）21、为了了解某校学生的身高情况，随机抽取该校男生、女生进行抽样调查．已知抽取的样本中，男生、女生的人数相同，利用所得数据绘制如下统计图表：根据图表提供的信息，回答下列问题：（1）样本中，男生的身高众数在▲组，中位数在▲组；（2）求样本中，女生身高在E组的人数；（3）已知该校共有男生400人，女生380人，请估计身高在160≤x<170之间的学生约有多少人？（第22题图）22、如图，在平行四边形ABCD 中，∠ABC =60°，E 、F 分别 在CD 和BC 的延长线上，AE ∥BD .（1）求证：点D 为CE 的中点； （2）若EF ⊥BC ，EF =，求AB 的长.五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23、现要把228吨物资从某地运往甲、乙两地，用大、小两种货车共18辆，恰好能一次性运完这批物资.已知这两种货车的载重量分别为16吨/辆和10吨/辆，运往甲、乙两地的运费如下表：（1）求这两种货车各用多少辆？（2）如果安排9辆货车前往甲地，其余货车前往乙地，设前往甲地的大货车为a 辆，前往甲、乙两地的总运费为w 元，求出w 与a 的函数关系式（写出自变量的取值范围）；（3）在（2）的条件下，若运往甲地的物资不少于120吨，请你设计出使总运费最少的货车调配方案，并求出最少总运费。
2014-2015学年北京市密云县初三第一学期期末数学试题(含答案)、三下数学期末应用题专项复习
密云县2014-2015学年度第一学期期末2015．1一、选择题 （本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．选项是符合题意的. 1. 已知34m n=，那么下列式子中一定成立的是 A ．43m n = B ．34m n = C ．4m n = D ． 12mn =2. 如图，△ABC 中,DE ∥BC ，13AD AB =，2cm AE =， 则AC 的长是 A ．2cmB ．4cmC ．6cmD ．8cm3. 如图，⊙O 是ABC ∆的外接圆，50A ∠=︒ ，则BOC ∠的度数为A ．40︒B ．50︒C ．80︒D ．100︒4. 将抛物线22y x =向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线是A ．22(1)3y x =++B ．22(1)3y x =-+C ．22(1)3y x =+-D ．22(1)3y x =--5.如图，在Rt ABC ∆ ，90C ∠=︒，8AC =，6BC =，则sinB 的值等于A ．34 B ． 34C ．45D ． 35ABCDCBA 6. 如图，AB 是O 的直径，CD 、是圆上两点，70CBA ∠=︒，则D ∠的度数为 A ．10︒ B ．20︒C ．70︒D ．90︒7. 在平面直角坐标系xOy 中，以(3,4)M 为圆心，半径为5的圆与x 轴的位置关系是 A ．相离 B ．相交 C ．相切 D ．无法确定 8. 如图，ABC ∆ 中，4AB AC ==，120BAC ∠=︒. 点O 是BC 中点，点D 沿B →A →C 方向从B 运动 到C .设点D 经过的路径长为x ，OD 长为y .则函数y 的图象大致为DCBA二、填空题（本题共16分，每小题4分）9. 若两个相似三角形对应边的比是3：2，那么这两个相似三角形面积的比是 . 10. 若反比例函数1m y x-=的图象分布在第二、四象限，则m 的取值范围是______. 11. 若扇形的圆心角为120°，半径为3cm ，那么扇形的面积是____2cm . 12. 如图，边长为1的正方形ABCD 放置在平面直角坐标系中，顶点A 与坐标原点O 重合，点B 在x 轴上.将正方形ABCD 沿x 轴正方向作无滑动滚动，当点D 第一次落在x 轴上时，D 点的坐标是________,D 点经过的路径的总长度是________；当点D 第2014次落在x 轴上时，D 点经过的路径的总长度是_______.三、解答题（本题共50分，每小题5分） 13. 计算：sin 60cos3045tan 45︒︒+︒-︒14. 如图，在ABC ∆中，点D 在边AB 上，ACD ABC ∠=∠,1,3AD AB ==.求AC 的长.15. 已知二次函数243y x x =-+ .（1）求二次函数与x 轴的交点坐标；（2）求二次函数的对称轴和顶点坐标；（3）写出y 随x 增大而减小时自变量x 的取值范围.ABBAPEOD CBA 16. 如图，在DEF ∆中，2,4,120EF DE DEF ==∠=︒，17. 如图，AB 是⊙O 的弦，CD 是⊙O 的直径，CD AB ⊥，垂足为E .1,3CE ED == ，求AB 长.18. 如图，某数学兴趣小组想测量一棵树CD 的高度，他们先在点A 处测得树顶C 的仰角为30︒，然后沿AD 方向前行10m ，到达B 点，在B 处测得树顶C 的仰角高度为60︒ （A 、B 、D 三点在同一直线上）。
2014年九年级中考二模考试数学试题参考答案及评分建议
2014年九年级中考模拟考试数学试题参考答案及评分建议说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神酌情给分．一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）9．1x ≠- 10．66.34410⨯ 11．2 12．20<<y 13．乙14．2m a - 15 16．245 17．3218．注：12题写y<2扣1分三、解答题（本大题共有10小题，共96分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（1）（1）原式= 23 —4 …………………………………………4分（2）移项配方得：2(2)5x -= ………………………………………2分解之得：1222x x ==………………………………4分20.原式=122122+--÷--x x x x x ……………………………………………………2分 =1+-x ……………………………………………………4分解不等式组得 12x -<≤， …………………………………………6分 符合不等式解集的整数是0，1，2. ……………………7分 当0x =时，原式2= ……………………………………………………8分21．解：（1）列表或画树状图正确（略） …………………………………………4分 ∴P （两次都是红色）＝1/9 . …………………………………………………6分（2）两次都是白色或两次一红一白。
…………………………8分22.（1）5 8 图略 …………………………………………………3分（2）95（1分） 95 （2分） …………………………………………………6分（3）54 …………………8分23．证明：（1）∵ BC = CD ，∴ ∠CDB =∠CBD ．∵ AD // BC ，∴ ∠ADB =∠CBD ．∴ ∠ADB =∠CDB ．……………1分又∵ AB ⊥AD ，BE ⊥CD ，∴ ∠BAD =∠BED = 90°． ………2分在△ABD 和△EBD 中，∵ ∠ADB =∠CDB ，∠BAD =∠BED ，BD = BD ，∴ △ABD ≌△EBD ． ………………………………………………4分∴ AD = ED ． ………………………………………………………5分（2）∵AF // CD ，∴ ∠AFD =∠EDF ． ∴∠AFD =∠ADF ，即得 AF = AD ．又∵ AD = ED ，∴ AF = DE ． …………………………………7分于是，由 AF // DE ，AF = DE ，得四边形ADEF 是平行四边形． ……9分又∵ AD = ED ，∴ 四边形ADEF 是菱形． ………………………10分24.（1）在Rt △BOP 中 ，∠BOP =90°，∠BPO =45°，OP =100，∴OB=OP =100．…………………………………………………………………2分在Rt △AOP 中， ∠AOP =90°，∠APO =60°，tan AO OP APO ∴=⋅∠． AO ∴=． …………………………………4分∴1031)AB =(米)． ………………………………………………6分（2）v 此车速度1)=250.7318.25≈⨯=(米/秒) ． ………8分 18.25米/秒 =65.7千米/小时． ……………………………………9分65.770<， ∴此车没有超过限制速度． ………………………………………………10分25．（1）设乙队在2≤x ≤6的时段内y 与x 之间的函数关系式为y =kx +b ， ……1分由图可知，函数图象过点（2，30）、（6，50），∴⎩⎨⎧=+=+506302b k b k 解得⎩⎨⎧==205b k ……………………………………………4分 ∴y =5x ＋20． ……………………………………………………………………5分（2）由图可知，甲队速度是：60÷6=10（米/时）． ……………………………6分设甲队从开始到完工所铺设彩色道砖的长度为z 米，依题意，得6050.1012z z --= ……………………………………………………8分解得 z =110． ………………………………………………………9分答：甲队从开始到完工所铺设彩色道砖的长度为110米． …………10分26．（1）证明：连接AE ………………………………………………………1分∵AB 为⊙O 的直径，∴∠AEB =90°∴∠BAE +∠ABE =90° …………………2分∵AB =AC ，AE ⊥BC ∴AE 平分∠BAC ∴CBF BAC BAE ∠=∠=∠21 ………3分 ∴︒=∠+∠90ABE CBF ∴AB ⊥BF∴BF 为⊙O 的切线 ………………………………………………………5分（2）过点C 作CG ⊥BF ， ………………………………………………………6分在Rt △ABF 中1022=+=BF AB AF∵AC =6 ∴CF =4 ………………7分∵CG ⊥BF ，AB ⊥BF ∴CG ∥AB∴△CFG ∽△AFB ………………8分 ∴ABCG BF GF AF CF == G∴512516==CG CF ， ∴5245168=-=-=GF BF BG ………………………………9分 在Rt △BCG 中21tan ==∠BG CG CBF ………………………………………………10分27．(1)等腰三角形 …………………………………3分(2)因为抛物线y=-x2+bx （b ＞0）过原点，设抛物线顶点为B 点，抛物线与X 轴的另一交点为A 点，若“抛物线三角形”是等腰直角三角形，△OAB 中，∠OBA=90°，抛物线的对称轴是x=b/2，B 点坐标为（b/2，b/2）代入函数表达式，算出b=2 …………3分(3)存在，（略） …………4分（4）m=2 …………………………………2分28.解：（1）由题意可知 44m =，1m =．(1分)∴ 二次函数的解析式为24y x =-+．∴ 点A 的坐标为（- 2, 0）． …………………………………3分（2）①∵ 点E （0,1），由题意可知， 241x -+=．解得 x = AA …………………………………5分②如图，连接EE ′．由题设知AA ′=n （0＜n ＜2），则A ′O = 2 - n ．在Rt △A ′BO 中，由A ′B 2 = A ′O 2 + BO 2，得A ′B 2 =(2–n )2 + 42 = n 2 - 4n + 20． …6分∵△A ′E ′O ′是△AEO 沿x 轴向右平移得到的，∴EE ′∥AA ′，且EE ′=AA ′．∴∠BEE ′=90°，EE ′=n ．又BE =OB - OE =3.∴在Rt △BE ′E 中，BE ′2 = E ′E 2 + BE 2 = n 2 + 9， ……………………7分∴A ′B 2 + BE ′2 = 2n 2 - 4n + 29 = 2(n –1)2 + 27． ……………………8分当n = 1时，A ′B 2 + BE ′2可以取得最小值，此时点E ′的坐标是（1，1）． ………9分③如图，过点A 作AB ′⊥x 轴，并使AB ′ = BE = 3．易证△AB ′A ′≌△EBE ′，∴B ′A ′ = BE ′，∴A ′B + BE ′ = A ′B + B ′A ′．………………10分当点B ，A ′，B ′在同一条直线上时，A ′B + B ′A ′最小，即此时A ′B +BE ′取得最小值．易证△AB ′A ′∽△OBA ′， ∴34AA AB A O OB ''=='，∴AA ′=36277⨯=，∴EE ′=AA ′=67， …………………11分 ∴点E ′的坐标是（67，1）． ……………………………………12分。
2014-2015学年北京市密云县中考二模数学试卷
2014-2015北京市密云第二学期初三年级数学练习22015.6考生须知1本试卷共6页，共五道大题，29道小题，满分120分，考试时间100分钟。
2请将个人信息填写在答题纸的指定位置上。
3试题答案一律作答在答题纸的指定区域内，在区域外的作答无效。
4在答题纸上，作图题用2B 铅笔作答，其他实体用黑色字迹签字笔．．．．．．．作答。
一、选择题（本题共30分，每小题3分） 1．7的相反数是 A ．7-B ．7C ．17-D ．172．国家体育场位于北京奥林匹克公园中心区南部，为2008年北京奥运会的主体育场。
国家体育场“鸟巢”建筑面积达258000平方米，场内观众坐席约为91000个。
举行了奥运会、残奥会开闭幕式、田径比赛及足球比赛决赛。
用科学计数法表示258000应为 A ．2.58×107 B ．25.8×104C ．2.58×105D ．258×1033．函数211x y x +=-的自变量x 的取值范围是 A ．12x ≥-B ．1x ≠C ．12x ≥-且1x ≠- D ．12x ≥-且1x ≠ 4．抛物线()231y x =--的顶点坐标是 A ．（3，1）B ．（3，1-）C ．（3-，1）D ．（3-，1-）5．平面直角坐标系中，与点（2-，1）关于原点对称的点的坐标是 A ．（2-，1）B ．（2-，1-）C ．（2，1-）D ．（2，1）6．如图，在△ABC 中，∠C =90°，点D 在CB 上，DE ⊥AB 于E ， 若DE =2，CA =4，则DBAB值为 A ．14 B ．13C ．12D ．237．在一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球和一个绿球，这些球除颜色外，没有任何其他区别，现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到黄球的概率为 A ．12B ．13 C ．16D ．18．如图，以AB 为直径的⊙O 与弦CD 相交于点E ，且AC =2，AE =3，CE =1，则弧BD 的长是 A ．39π B ．239πC ．33π D ．233πE DA BCBOE ACDyxy =x +bNA PCMBO9．某市环境检测中心网站公布的2015年3月28日的PM 2.5研究性检测部分数据如下表：时间 0:00 4:00 8:00 12:00 16:00 20:00 PM 2.5(mg /m 3)0.0270.0350.0320.0140.0160.032则该日这6个时刻的PM 2.5的众数和中位数分别是 A ．0.032，0.0295 B ．0.026，0.0295 C ．0.026，0.032 D ．0.032，0.02710．如图在直角坐标系中，已知A （2-，0），B （2，0），直线y =x +b （2-≤b ≤2）交x 轴于点C ，交以AB 为直径的⊙O 于M ，N 两点（M 在N 的上方）。
北京市各区县2014年中考数学二模试题分类汇编 一次、反比例函数题-(有答案)
一次、反比例函数题-（密云）17．如图所示，已知一次函数y=kx+b （k≠0）的图象与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，且与反比例函数(0)my m x=≠ 的图象在第一象限交于C 点，CD 垂直于x 轴，垂足为D ．若OA=OB=OD=1． （1）求点A 、B 、D 的坐标；（2）求一次函数和反比例函数的解析式． （密云）17. (1) ∵OA=OB=OD=1，∴点A 、B 、D 的坐标分别为A （﹣1，0），B （0，1），D （1，0）； (3)分（2）∵点A 、B 在一次函数y=kx+b （k≠0）的图象上，∴，解得，∴一次函数的解析式为y=x+1．……………………………………………………………4分∵点C 在一次函数y=x+1的图象上，且CD⊥x 轴， ∴点C 的坐标为（1，2）， 又∵点C 在反比例函数(0)my m x=≠ 的图象上， ∴m=2；∴反比例函数的解析式为y=． (5)分（燕山）18.如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，直线l 分别交x 轴、y 轴于A 、B 两点，OB OA <，且OA 、OB 的长分别是一元二次方程01272=+-x x 的两根．（1）求直线AB 的函数表达式；（2）点P 是y 轴上的点，点Q A 、B 、P 、Q 为顶点的四边形是菱形，请直接．．写出Q 点的坐标． （燕山）18.解：（1）∵01272=+-x x ， ∴0)4)(3(=--x x ， ∴31=x ，42=x .∴ 点A 的坐标为(3,0)，点B 的坐标为(0,4) ． ……………2分 ∵设直线AB 的函数表达式为)0(≠+=k b kx y∴⎩⎨⎧=+=.4,30b b k ∴⎪⎩⎪⎨⎧=-=434b k∴直线AB 的函数表达式为434+-=x y . ……………3分 （2）Q 点的坐标是(3，5)或(3,825)． ……………5分（怀柔）18.如图，四边形ABCD 为菱形，已知A （0，4），B （-3，0）. ⑴求点D 的坐标；⑵求经过点C 的反比例函数表达式. （怀柔）18.解：(1)根据题意得AO=4，BO=3，∠AOB=90°， ∴AB=22AO BO =2243=5. ………………………………………1分∵四边形ABCD 为菱形，所以AD=AB=5， ∴OD=AD-AO=1, ∵点D 在y 轴负半轴，∴点D 的坐标为（-1,0）. ………………………………3分 (2)设反比例函数表达式为k y x. ∵BC=AB=5，OB=3,∴点C 的坐标为（-3，-5）. ………………………………………4分 ∵反比例函数表达式ky x经过点C, ∴反比例函数表达式为15y x.………………………………………5分（大兴）17． 已知：如图，在平面直角坐标系xOy 中， 一次函数84+-=x y 的图象分别与x y 、轴交于 点A 、 B ，点P 在x 轴的负半轴上，△ABP 的面积为12.若一次函数y=kx+b 的图象经过点P 和点B ，求这个一次函数y=kx+b 表达式． （大兴）17.解：令0y =，得 2x = ∴A 点坐标为（2 ，0） 令0x =， 得 8=y∴B 点坐标为（0 ，8） ……………………………1分 ∵12=∆APB S ∴12821=⨯⨯AP 即AP =3∴P 点的坐标分别为)0,1(1-P 或)0,5(2P …………………2分 ∵点P 在x 轴的负半轴上，∴P （-1,0） ……………………………3分 ∵一次函数y=kx+b 的图象经过点P 和点B ∴⎩⎨⎧==+-,8,0b b k ……………………4分∴⎩⎨⎧==.8,8b k ∴ 这个一次函数y kx b =+的表达式为88+=x y …………5分xyBA11O xyBA11O （丰台）18．已知反比例函数1ky x的图象与一次函数y 2=ax +b 的图象交于点A （1，4）和 点B （m ，﹣2）。
密云二模答案
密云县中考二模数学试题答案 数学试卷答案参考及评分标准阅卷须知：1．为便于阅卷，本试卷答案中有关解答题的推导步骤写得较为详细，阅卷时，只要考生将主要过程正确写出即可．2．若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考给分． 3．评分参考中所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．一、选择题（本题共32分，每小题4分）二、填空题（本题共16分，每小题4分）三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13．（本小题满分5分）011(2010)()2---+12=+························· 4分1=． ···························· 5分14．（本小题满分5分）解：去分母，得(2)6(2)(2)(2)x x x x x ++-=-+．－－－－－－－－－－－-－－－1分 整理 得 88x =． －－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－2分解得 1x =． －－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－3分 经检验，1x =是原方程的解．－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－4分 ∴ 原方程的解是1x =． －－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－5分15．（本小题满分5分）证明：∵ED ⊥AB 于点D ，∴ ∠ADE=90°．----------------------------------------1分∴ ∠DAE +∠AEF =90°．又∵∠C =90°， ∴ ∠BAC +∠B =90° ． ∴∠B =∠AEF ． -------------------------------------------------------------2分∵ AF ⊥AC 于点A ，∴ ∠EAF =90°=∠C ．-------------------------------3分在△ABC 和△FEA 中，,,,B AEF BC AE C AEF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ABC ≌△FEA ． -----------------------------------------------------------4分∴AB =EF ． ---------------------------------------------------------------------5分16．（本小题满分5分）解：22()(1)()aa b a b a b-+÷-+ ＝ 21()()a b a b a b a b a b+-+⨯⨯+- －－－－－－－－－－－－－－－－－－3分 ＝ 2a ＋b ． －－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－4分∵ 2a ＋b －1＝0，∴ 2a ＋b ＝1．∴ 原式＝1 ． －－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－5分 17．（本小题满分5分）解：（1）这个反比例函数图象的另一支在第三象限． ············· 1分∵ 这个反比例函数的图象分布在第一、第三象限，∴ 50m ->，解得 5m >． ··················· 2分 （2）如图，由第一象限内的点A 在正比例函数2y x =的图象上，设 点A 的坐标为()()00020x x x >，， 则 点B 的坐标为()00x ，， ∵ 4OABS=，∴ 001242x x ⋅=．解得 02x =（负值舍去）．∴ 点A 的坐标为（2，4）． ···················· 4分 又点A 在反比例函数5m y x-=的图象上， ∴542m -=，即 58m -=． ∴ 反比例函数的解析式为8y x=． ················· 5分18．（本小题满分5分）解：设每轮感染中平均每一台电脑会感染x 台电脑， ··········· 1分依题意得：1(1)81x x x +++=， ················· 3分 解得 12810x x ==-，（舍去）， ················· 4分 ∴ 8x =．答：每轮感染中平均每一台电脑会感染8台． ·············· 5分 四、解答题（本题共20分，第19题4分，第20题5分，第21题6分，第22题5分） 19．（本小题满分4分）解：在梯形ABCD 中，∵ AD ∥BC , AB DC =，120ADC ∠=， ∴ 120A ADC ∠=∠=，60ABC C ∠=∠=． 又 AB AD =， ∴ 1(180120)302ABD ADB ∠=∠=-=． ∴1203090BDC ∠=-=． ------------------------------------------------------------1分在Rt BDC 中，∵ 4DC AB ==，1cos 2DC C BC =∠=，∴ 8BC =．－－－－2分 作DE BC ⊥于E ． 在Rt BEC 中，3sin 2DE C DC =∠=，∴ 34232DE =⨯=3分∴ 梯形ABCD 的面积为 11()(48)2312322AD BC DE +⋅=+⨯4分 20．（本小题满分5分） 证明：（1）连结OC ．则 OC OA =，∴ 12∠=∠．∵ AC 平分∠DAB ，∴ 13∠=∠．∴23∠=∠． ∴ AD ∥OC ．∴D OCE ∠=∠．又 直线DE 与⊙O 相切于点C ，∴ OC DC ⊥于C ．∴90OCE ∠=．∴90D ∠=．∴ AD ⊥DC ． －－－－－－－－－－－－－————————————－3分 解：（2）在Rt ADC 中，∵1tan 2DC DAC AD =∠=，∴ 112122DC AD ==⨯=． ∴ 由勾股定理 得 5AC = 连结BC ．∵ AB 是⊙O 的直径，∴ ACB ∠90=D =∠．又 13∠=∠， ∴ △ACB ∽△ADC ．∴AC AB AD AC =，即55=．解得 52AB =． ∴O ⊙直径AB 的长是52．－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－5分 21．（本小题满分6分）解：（1）120； ····························· 2分 （2）图形正确 ----------------3分（3）Ｃ；······························ 4分 （4）达国家规定体育活动时间的人数约占12060100%60%300+⨯=．-------------5分 ∴ 达国家规定体育活动时间的人约有2400060%14400⨯=（人）．--------6分 22．（本小题满分5分） 解：（每图1分）－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－————5分五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23．（本小题满分7分）解：（1）142+-=x x y ,配方，得3)2(2--=x y ． 向左平移4个单位， 得3)2(2-+=x y ． ∴平移后的抛物线解析式为142++=x x y ． …………2分（2）由（1）知，两抛物线的顶点坐标分别为(2，－3)和(－2，－3) ，与y 轴的交点为（0，1）（如图）．由图象知，若直线y ＝m 与两条抛物线有且只有四个交点时，m ＞－3且m ≠1 …………………………………………5分（3）由2y x bx c =++配方得，224()24b c b y x -=++．向左平移b -个单位长度得到抛物线的解析式为224()24b c b y x -=-+．∴ 两抛物线的顶点坐标分别为24(,)24b c b --，24(,)24b c b - 与y 轴的交点为（0，c ）．利用（2）的图象知，实数m 的取值范围是： m ＞244c b -，且m ≠c ． …7分24．（本小题满分7分） 证明：（1） 12D E D F =．∵ 1122C D C D ∥，∴ 12C AFD ∠=∠． 又∵90ACB ∠=︒，CD 是斜边上的中线， ∴ DC DA DB ==，即 112221C D C D BD AD ===．∴ 1C A ∠=∠． ∴ 2AFD A ∠=∠．∴ 22AD D F =． 同理：11BD D E =．又∵ 12AD BD =，∴ 21AD BD =． ∴ 12D E D F =．－－－－－－－－－3分 （2）在Rt ABC ∆中，∵8,6AC BC ==，∴ 由勾股定理，得10.AB =∴ 1211225AD BD C D C D ====．又∵ 21D D x =，∴ 11225D E BD D F AD x ====-；21C F C E x ==． ∵ 1122C D C D ∥， ∴ 221BC D BED ∆∆∽．∴ 122212BD E BD C S BD SBD ⎛⎫= ⎪⎝⎭． 又 221122BD C ABCSS ==，∴ 12222512()(5)525BD E BD C x S S x ∆-==-． ∵ 1122C D C D ∥，∴ 21PFC C ∠=．∵ 1290C C ∠+∠=︒，∴ 2290PFC C ∠+∠=︒．∴ 290FPC ∠=︒．在2Rt FPC 中， ∵2223cos cos 5PC BC C B FC AB ====，224sin cos 5PF AC C B FC AB ====， ∴ 234,55PC x PF x == ． ∴22216225FC P S PC PF x ∆=⨯⨯= ∴ 22122212612(5)2525BC D BED FC P y S S S x x ∆∆∆=--=---． 即 21824(05)255y x x x =-+≤≤． －－－－－－－－－－－－－－－－－7分 25．（本小题满分8分）解：（1）令 0y =，则 有2220(0)x mx m m --=>． 解得 1x m =-，22x m =． ∵ 点A 在点B 的左边，且0m >，∴ A （m -，0），B （2m ，0）．－－－－－－－－－－－－－－－－2分 （2）如图，延长BE 到F 使得DF BD =，连结CF ．∵ D 是OC 中点， ∴DC DO = ． ∴ △FDC ≌△BDO ．∴ 2CF OB m ==，F OBD ∠=∠．∴ FC ∥AB ． ∴ △EFC ∽△EBA ．∴CE CFAE AB=． ∵ 3AB m =，2CF m =， ∴23CE AE =．－－－－－－－－－－4分 （3）如图，∵C 是抛物线上一动点（点C 与点A 、B 不重合），C 、A 两点到y 轴的等距，∴C （m ，22m ）．分别过点E 、A 作DC 、OC 边上的高EP 和AH ，则EP ∥AH ．∴ △CEP ∽△CAH ．∴25EP CE AH CA ==．∴ 52AH EP =．又∵ 2OC CD =，∴115522222AOCSOC AH CD EP CD EP ==⋅⋅=． 又 8152CED S DC EP ==⋅∴165CD EP ⋅=．∴ 55168225AOC S CD EP ==⨯=． 过点C 作AO 边上的高CM ，则 22CM m =，2311222AOCSAO CM m m m =⋅=⋅⋅=．∴ 38m =．∴ 2m =． ∴ 抛物线的解析式为 228y x x =-++．————————————6分 ∴ B 点的坐标为（4，0），C 点的坐标为（2，8）． 过点D 作DN x ⊥轴于N ，则 DN ∥CM ．∵ D 是OC 中点，∴ 112ON OM ==，142DN CM ==． ∴ D 点的坐标为（1，4）．设 直线BE 的解析式为y kx b =+，则 40,4.k b k b +=⎧⎨+=⎩ 解得 4,316.3k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴直线BE 的解析式为 41633y x =-+．－－－－－－－－－－－－－ 8分。
北京市密云县初三第一学期期末数学试题(含答案).pdf
D A
E C
B E O
D
18. 如图，某数学兴趣小组想测量一棵树 CD 的高度，他们先在点 A 处测得树顶 C 的仰角 为 30 ，然后沿 AD 方向前行10m ，到达 B 点，在 B 处测得树顶 C 的仰角高度为 60 （ A 、B 、D 三点在同一直线上）。请你根据他们测量数据计算这棵树 CD 的高度（结
上.将正方形 ABCD 沿 x 轴正方向作无滑动滚动，
D C
当点 D 第一次落在 x 轴上时， D 点的坐标是
A
________, D 点经过的路径的总长度是________；当
O
B
点 D 第 2014 次落在 x 轴上时， D 点经过的路径的
x
总长度是_______.
三、解答题（本题共 50 分，每小题 5 分）
D A
O
B
图3
C
四、解答题（本题共 22 分，23 题、24 题各 7 分，25 题 8 分）
23. 在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y = mx2 +2x + m2 + 2 的开口向下，且抛物线与 y 轴
的交于点 A ，与 x 轴交于 B ， C 两点，（ B 在 C 左侧）. 点 A 的纵坐标是 3 .
13. 计算： sin 60cos30 + 2 sin 45 − tan 45
14. 如图，在 ABC 中，点 D 在边 AB 上， ACD = ABC , AD =1, AB = 3.求 AC 的长.
A D
15. 已知二次函数 y = x2 − 4x + 3 .
B
C
（1）求二次函数与 x 轴的交点坐标；
点坐标，不存在，说明理由.
2014北京密云中考二模数学(含解析)
3 / 13
四、解答题（本题共 20 分，每小题 5 分） 19．如图，在平行四边形 ABCD 中， AB 4 ， BAD 的平分线与 BC 的延长线交于点 E ，与 DC 交于点 F ，且点 F 为边 DC 的中点， DG AE ，垂足为 G ，若 DG 1 ，求 AE 的长．
20． 《中学生体质健康标准》规定学生体质健康等级标准为： 86 分及以上为优秀； 76 分～ 85 分 为良好； 60 分～ 75 分为及格； 59 分及以下为不及格．某校抽取八年级学生人数的 10% 进行体质 测试，测试结果如图．
不及格
优秀 及格
均分 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0
90
82 65 40
20%
良好
44% 32%
各等级人数比
优秀
良好 及格 各等级学生平均分数
不及格
（1）在抽取的学生中不及格人数所占的百分比是_______________； （2）小明按以下方法计算出所抽取学生测试结果的平均分是： (90+82+65+40) 4=69.25 ．根据 所学的统计知识判断小明的计算是否正确，若不正确，请写出正确的算式并计算出结果．
三、解答题（本题共 30 分，每小题 5 分） 1 13．计算： 4 ( )1 ( 3 1)0 8 cos 45 ． 2
14．已知：如图，点 E 、 F 在 AC 上， AD∥CB ，且 AD CB ， D B ， 求证： AE CF ．
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15．解不等式： 5( x 2) 8 6( x 1) 7 ．
五、解答题（本题共 22 分，第 23 题 7 分，第 24 题 7 分，第 25 题 8 分） 23．已知 P(3 , m) 和 Q(1, m) 是抛物线 y 2 x2 bx 1 上的两点． （1）求 b 的值； （2）判断关于 x 的一元二次方程 2 x2 bx 1 0 是否有实数根，若有，求出它的实数根；若没 有，请说明理由； （3）将抛物线 y 2 x2 bx 1 的图象向上平移 k （ k 是正整数）个单位，使平移后的图象与 x 轴 无交点，求 k 的最小值．
2014-2015学年北京市密云县初三第一学期期末数学试题(含答案)
x
总长度是_______.
三、解答题（本题共 50 分，每小题 5 分）
13. 计算： sin 60cos30 2 sin 45 tan 45
14. 如图，在 ABC 中，点 D 在边 AB 上， ACD ABC , AD 1, AB 3.求 AC 的长.
A D
15. 已知二次函数 y x2 4x 3 .
y mx2 19 x n 同时经过 A(0,3)、B(4,0) . 4
（1）求 m, n 的值. （2）点 M 是二次函数图象上一点，(点 M 在 AB 下方)，过 M 作 MN x 轴，与 AB
交于点 N ，与 x 轴交于点 Q .求 MN 的最大值.
（3）在（2）的条件下，是否存在点 N ,使 AOB 和 NOQ 相似？若存在，求出 N
2
2
三、解答题（本题共 50 分，每小题 5 分）
13. 计算： sin 60cos30 2 sin 45 tan 45
解：原式= 3 3 2 2 1…………………….4 分（写对一个三角函数值给 1 分）
22
2
= 3 11 3 ………………………………………………….5 分
A
A
B
D
C
B
图1
参考小明思考问题的方法，解决问题：
F
D
C
E 图2
如 图 3 ， 四 边 形 ABCD 中 ， AB 2, BC 6,ABC 60, BD 平 分 ABC ，
CD BD . AC 与 BD 相交于点 O . （1） AO =______. OC （2） tan DCO =__________.
AB 3
则 AC 的长是
北京市各区县2014年中考数学二模试题分类汇编 23题
2014二模分类—23题1.(通州)23．已知：△ABD 和△CBD 关于直线BD 对称（点A 的对称点是点C ），点E 、F 分别是线段BC 和线段BD 上的点，且点F 在线段EC 的垂直平分线上，连接AF 、AE ，AE 交BD 于点G ．（1）如图l ，求证：∠EAF ＝∠ABD ；（2）如图2，当AB ＝AD 时，M 是线段AG 上一点，连接BM 、ED 、MF ，MF 的延长线交ED于点N ，∠MBF ＝12∠BAF ，AF ＝23AD ，请你判断线段FM 和FN 之间的数量关系，并证明你的判断是正确的．23．证明：（1）如图1，连接FE 、FC∵点F 在线段EC 的垂直平分线上 ∴FE =FC ∴∠FEC =∠FCE∵△ABD 和△CBD 关于直线BD 对称（点A 的对称点是点C ） ∴AB =CB ，∠ABD =∠CBD ∵在△ABF 与△CBF 中AB ＝CB∠ABD ＝∠CBDBF ＝BF∴△ABF ≌△CBF （SAS ） ∴∠BAF =∠FCE ，FA =FC ∴FE =FA ，∠FEC =∠BAF ∴∠EAF =∠AEFBDDB图1图2CBD∵∠FEC +∠BEF=180°∴∠BAF+∠BEF=180°∵∠BAF+∠BEF+∠AFE+∠ABE=360°∴∠AFE+∠ABE=∠AFE+∠ABD+∠CBD=180°又∵∠AFE+∠EAF+∠AEF=180°∴∠EAF+∠AEF=∠ABD+∠CBD∵∠ABD＝∠CBD,∠EAF=∠AEF∴∠EAF=∠ABD………………………………..(3分)（2）FM=72 FN证明：由(1)可知∠EAF=∠ABD又∵∠AFB=∠GFA∴△AFG∽△BFA∴∠AGF=∠BAF又∵∠MBF=12∠BAF．∴∠MBF=12∠AGF又∵∠AGF=∠MBG+∠BMG ∴∠MBG=∠BMG∴BG=MG∵AB=AD∴∠ADB=∠ABD=∠EAF又∵∠FGA=∠AGD∴△AGF∽△DGAGF AG AFAG GD AD∴==∵AF=23ADDB23GF AG AG GD ∴== 设GF =2a AG =3a ．∴GD =92a ∴FD =52a∵∠CBD =∠ABD ∠ABD =∠ADB ∴∠CBD =∠ADB ∴BE //AD∴BG EGGD AG =23EG AG BG GD ∴== 设EG =2k ∴BG =MG =3k过点F 作FQ //ED 交AE 于Q∴54252===a a FD GF QE GQ ∴QE GQ 54=∴GQ =49EG =89k ， MQ =3k +89k =359k∵FQ //ED72MF MQ FN QE ∴==∴FM =72FN ………………………………..(6分)2.(房山) 23. 已知关于x 的一元二次方程0132=-+-k x x 有实数根，k 为正整数. （1）求k 的值；（2）当此方程有两个不为0的整数根时，将关于x 的二次函数132-+-=k x x y 的图象向下平移2个单位，求平移后的函数图象的解析式；（3）在（2）的条件下，将平移后的二次函数图象位于y 轴左侧的部分沿x 轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象G ．当直线5y x b =+与图象G 有3个公共点时，请你直接写出b 的取值X 围.23.(1)解：∵方程有实数根 ∴0∆≥ ∴1340k -≥ ∴134k ≤..........................................................1分 ∵k 为正整数∴k 为1，2，3........................................2分（2）当1k =时，9∆=，方程的两个整数根为6，0当2k =时，5∆=，方程无整数根当3k =时，1∆=，方程的两个整数根为2，1 ∴3k =,原抛物线的解析式为：232y x x =-+ ..................................4分∴平移后的图象的解析式为23y x x =-...............................................5分（3）∴b的取值X 围为161b -<< ....................................................7分3.(顺义) 23．已知关于x 的一元二次方程2440mx x m ++-=． （1）求证：方程总有两个实数根；（2）若m 为整数，当此方程有两个互不相等的负整数根时，求m 的值；（3）在（2）的条件下，设抛物线244y mx x m =++-与x 轴交点为A 、B （点B 在点A的右侧），与y 轴交于点C ．点O 为坐标原点，点P 在直线BC 上，且OP =12BC ，求点P 的坐标．23．（1）证明：∵22244(4)161644(2)m m m m m =--=-+=-≥0， ……… 1分∴方程总有两个实数根．……………………………………………… 2分（2）解：∵42(2)2m x m-±-==， ∴142(2)42m m x m m -+--==，242(2)12m x m---==-．………… 3分 ∵方程有两个互不相等的负整数根， ∴40m m-<． ∴0,40.m m >⎧⎨-<⎩或0,40.m m <⎧⎨->⎩∴04m <<．∵m 为整数，∴m =1或2或3． ………………………………………… 4分当m =1时，121431x x -==-≠，符合题意； 当m =2时，122412x x -==-=，不符合题意； 当m =3时，1234133x x -==-≠，但不是整数，不符合题意． ∴m =1． ………………………………………………………………… 5分（3）解：m =1时，抛物线解析式为243y x x =++．令0y =，得121,3x x =-=-；令x =0，得y =3．备用图Oxy∴A （-3，0），B （-1，0），C （0，3）． ∴221310BC =+=． ∴OP =12BC 10=．设直线BC 的解析式为y kx b =+，∴3,0.b k b =⎧⎨-+=⎩∴3,3.b k =⎧⎨=⎩∴直线BC 的解析式为33y x =+．设00(,33)P x x +，由勾股定理有：2220010(33)2x x ++=， 整理，得 2002036130x x ++=．解得 00113210x x =-=-或． ∴13(,)22P -或139(,)1010P --．…………………………………… 7分4(平谷) 23．已知关于x 的一元二次方程210x mx m -+-=． （1）求证：无论m 取任何实数时，方程总有实数根；（2）关于x 的二次函数211y x mx m =-+-的图象1C 经过2(168)k k k --+，和2(568)k k k -+-+，两点．①求这个二次函数的解析式；②把①中的抛物线1C 沿x 轴翻折后，再向左平移2个单位，向上平移8个单位得到抛物线2C ．设抛物线2C 交x 轴于M 、N 两点（点M 在点N 的左侧），点P (a ，b )为抛物线2C 在x ∠MPN ≤45°时，直接写出a 的取值X 围．23.（1）证明：在210x mx m -+-=中，24(1)m m ∆=--2244(2)m m m =-+=-----------------------------------------------------------1分∵当m 取任何值时，2(2)0m -≥，∴无论m 取任何实数时，方程总有实数根．--------------------------------------2分（2）①∵抛物线211y x mx m =-+-过点2(168)k k k --+，和 点2(568)k k k -+-+，．∴抛物线211y x mx m =-+-对称轴为：(1)(5)22k k x -+-+==∴22mx ==，得4m =． ∴2143y x x =-+---------------------------------------------------------------------5分②a ≤≤---------------------7分5(海淀)23．已知关于x 的方程：2(1)0x m x m ---=①和2(9)2(1)3x m x m --++=②，其中0m >.（1）求证：方程①总有两个不相等的实数根；（2）设二次函数21(1)y x m x m =---的图象与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），将A 、B 两点按照相同的方式平移后，点A 落在点'(1,3)A 处，点B 落在点'B 处，若点'B 的横坐标恰好是方程②的一个根，求m 的值；（3）设二次函数22(9)2(1)y x m x m =--++，在（2）的条件下，函数1y ，2y 的图象位于直线3x =左侧的部分与直线y kx =（0k >）交于两点，当向上平移直线y kx =时，交点位置随之变化，若交点间的距离始终不变，则k 的值是________________.23． 解：（1）222(1)421(1)m m m m m ∆=-+=++=+，……………………………1分由0m >知必有10m +>，故0∆>.∴方程①总有两个不相等的实数根.……………………………………………2分（2）令10y =，依题意可解得(1,0)A -，(,0)B m .∵平移后，点A 落在点'(1,3)A 处，∴平移方式是将点A 向右平移2个单位，再向上平移3个单位得到.∴点(,0)B m 按相同的方式平移后，点'B 为(2,3)m +. ……………………3分则依题意有2(2)(9)(2)2(1)3m m m m +--+++=. (4)分解得13m =，252m =-（舍负）. ∴m 的值为3. ………………………………………………………………………5分（3）32k =. ………………………………………………………………………7分6(昌平) 23．已知抛物线2(31)2(1)(0)y ax a x a a =-+++≠.（1）求证：无论a 为任何非零实数，该抛物线与x 轴都有交点；（2）若抛物线2(31)2(1)y ax a x a =-+++与x 轴交于A (m ,0)、 B （n ,0）两点，m 、n 、a 均为整数，一次函数y =kx +b (k ≠0)的图象经过点P (n －l ，n ＋l ）、Q (0,a ），求一次函数的表达式. 23．解：（1）证明：∵△=[]2(31)42(1)a a a -+-⨯+…………………………………………………… 1分 =221a a -+=2(1)0a -≥∴无论a 为任何非零实数，该抛物线与x 轴都有交点.……………………………… 2分（2） 解：∵抛物线2(31)2(1)y ax a x a =-+++与x 轴交于A (m ,0)、 B （n ,0）两点，∴1a ≠.令2(31)2(1)(0)y ax a x a a =-+++≠中y =0,有:2(31)2(1)0ax a x a -+++=.解得：x =2,11.x a=+………………………………………………………………… 3分 ∵m 、n 、a 均为整数，∴a =-1,m =0,n =2或m =2,n =0.……………………………………………………… 5分∵一次函数y =kx +b (k ≠0) 的图象经过点P (n －l ，n ＋l ）、Q (0,a ）， ∴当a =-1,n =2时,有P (1,3)、Q (0,-1），解得：4 1.y x =-……………………………………………………………6分当a =-1,n =0时,有P (-1,1)、Q (0,-1），解得：2 1.y x =-- (7)分7(东城) 23．已知：关于x 的一元二次方程2(3)-30mx m x +-=． （1）求证：无论m 取何值，此方程总有两个实数根；（2）设抛物线2(3)-3y mx m x =+-，证明：此函数图像一定过x 轴，y 轴上的两个定点（设x 轴上的定点为点A ，y 轴上的定点为点C ）；（3）设此函数的图像与x 轴的另一交点为B ，当△ABC 为锐角三角形时，求m 的取值X 围．23．解：（1）22(3)12(3)m m m ∆=-+=+∵2(3)0m +≥∴无论m 取何值，此方程总有两个实数根.…………2分（2）由公式法：21,23(3)123(3)2m m m m m x m-±-+-±+==∴x 1=－1,x 2=m3.…………4分 ∴此函数图像一定过x 轴，y 轴上的两个定点，分别为A （－1，0）,C （0，－3） ……4分（3）由（2）可知抛物线开口向上，且过点A （－1，0）,C （0，－3）和B （m3，0）. 观察图象，当m ＜0时，△ABC 为钝角三角形，不符合题意. 当m ＞0时，可知若∠ACB =90°时， 可证△AOC ∽△COB . ∴BOCOCO AO =. ∴OB OA OC •=2.∴32=1×OB .∴OB =9.即B (9,0) . ∴当930<<m 时，△ABC 为锐角三角形.即当m >31时，△ABC 为锐角三角形.…………7分-3CB A3xy63-18(西城) 23．经过点（1，1）的直线l ： 2 (0)y kx k =+≠与反比例函数G 1:1 (0)my m x=≠的图象交于点(1,)A a -，B （b ，-1），与y 轴交于点D ． （1）求直线l 对应的函数表达式及反比例函数G 1的表达式； （2）反比例函数G 2::2 (0)ty t x=≠， ①若点E 在第一象限内，且在反比例函数G 2的图象上，若EA =EB ，且△AEB 的面积为8，求点E 的坐标及t 值；②反比例函数G 2的图象与直线l 有两个公共点M ，N （点M 在点N 的左侧）， 若32DM DN +<，直接写出t 的取值X 围．23．（1）解：∵直线l : 2 (0)y kx k =+≠经过(1,1)-，∴1k =-，∴直线l 对应的函数表达式2y x =-+． ··········· 1分 ∵直线l 与反比例函数G 1:1 (0)my m x=≠的图象交于点(1,)A a -，B （b ，-1）， ∴3a b ==．∴(1,3)A -，B （3，-1）．∴3m =-．∴反比例函数G 1函数表达式为3y x=-． ··········· 2分1234-1-2-1-212345xyO（2）∵EA =EB ，(1,3)A -，B （3，-1），∴点E 在直线y=x 上．∵△AEB 的面积为8，42AB =， ∴22EH =．∴△AEB 是等腰直角三角形．∴E (3,3)， ·························· 5分（3）分两种情况：（ⅰ）当0t >时，则01t <<；6分 （ⅱ）当0t <时，则504t -<<．综上，当504t -<<或01t <<时，反比例函数2G 的图象与直线l 有两个公共点M ，N ，且32DM DN +<． ·························· 7分9(门头沟) 23. 已知二次函数223y x x =-++图象的对称轴为直线．（1）请求出该函数图像的对称轴； （2）在坐标系内作出该函数的图像；（3）有一条直线过点p (1,5)，若该直线与二次函数223y x x =-++只有一个交点，请求出所有满足条件的直线的关系式.23. 解：(1)2122(1)b x a =-=-=⨯- (1)(2)图像略 ……………3分 （3）因为抛物线的对称轴是1x =，点p (1,5)当过点p 且与y 轴平行的直线满足与抛物线只有一个交点所以直线1x = 为所求直线 ……………4分 当过点p 的直线不与y 轴平行时，设直线的解析式为y=kx+b, 令 223x x kx b -++=+整理得2(2)30x k x b -+-+-= 由题意得2(2)4(3)0k b ∆=-+-=……………5分 即：241640k k b -+-= 又因为y=kx+b,过点p (1,5) 所以5=k +b 所以240k -=解得22k =±……………6分所以解析式为1223,27y x y x =+=-+……………7分所以满足条件的直线有三条：直线1x =；1223,27y x y x =+=-+9(石景山) 23. 关于x 的一元二次方程023)1(32=+++-m x m x ．（1）求证：无论m 为何值时，方程总有一个根大于0；（2）若函数23)1(32+++-=m x m x y 与x 轴有且只有一个交点，求m 的值；（3）在（2）的条件下，将函数23)1(32+++-=m x m x y 的图象沿直线2=x 翻折，得到新的函数图象G ．在x y ，轴上分别有点P (t ，0)，Q (0，2t )，其中0t >，当线段PQ与函数图象G 只有一个公共点时，求t 的值．解：23．（1）证明：()()[]0231=+--m x x∴11=x ，231+=m x ……………………………………………1分 ∵011>=x∴无论m 为何值时，方程总有一个根大于0； …………………………2分（2）解：∵若函数23)1(32+++-=m x m x y 与x 轴有且只有一个交点∴231+=m ……………………………………………3分 ∴31-=m ……………………………………………4分 （3）解： 当31-=m 时，函数()22112-=+-=x x x y 依题意，沿直线2=x 翻折后的解析式为:()96322+-=-=x x x y ，图象G 如图所示．可得，()96322+-=-=x x x y 与x ，y 轴的交点分别为()0,3，()9,0．设直线PQ 的解析式为()0≠+=k b kx y ， 由()0,t P ，Q (0，2t )．∴直线PQ 的解析式为t x y 22+-=………5分 ①当线段PQ 与函数图象G 相切时，96222+-=+-x x t x ()029416=--=∆t∴25=t②当线段PQ 经过点()9,0时，92=t ∴29=t综上：当25=t 或29>t 时，线段PQ 与函数图象G 只有一个公共点．……7分10(昌平) 23．已知抛物线2(31)2(1)(0)y ax a x a a =-+++≠.（1）求证：无论a 为任何非零实数，该抛物线与x 轴都有交点；（2）若抛物线2(31)2(1)y ax a x a =-+++与x 轴交于A (m ,0)、 B （n ,0）两点，m 、n 、a 均为整数，一次函数y =kx +b (k ≠0)的图象经过点P (n －l ，n ＋l ）、Q (0,a ），求一次函数的表达式. 23．解：（1）证明：∵△=[]2(31)42(1)a a a -+-⨯+…………………………………………………… 1分 =221a a -+=2(1)0a -≥∴无论a 为任何非零实数，该抛物线与x 轴都有交点.……………………………… 2分（2） 解：∵抛物线2(31)2(1)y ax a x a =-+++与x 轴交于A (m ,0)、 B （n ,0）两点，∴1a ≠.令2(31)2(1)(0)y ax a x a a =-+++≠中y =0,GABCD EFHFE D CBAG有:2(31)2(1)0ax a x a -+++=.解得：x =2,11.x a=+………………………………………………………………… 3分 ∵m 、n 、a 均为整数，∴a =-1,m =0,n =2或m =2,n =0.……………………………………………………… 5分∵一次函数y =kx +b (k ≠0) 的图象经过点P (n －l ，n ＋l ）、Q (0,a ）， ∴当a =-1,n =2时,有P (1,3)、Q (0,-1），解得：4 1.y x =-……………………………………………………………6分当a =-1,n =0时,有P (-1,1)、Q (0,-1），解得：2 1.y x =-- (7)分11(丰台) 23.如图,二次函数2y x bx c =++经过点（-1,0）和点（0，-3）. （1）求二次函数的表达式；（2）如果一次函数4y x m =+的图象与二次函数的图象有且只有一个公共点，求m 的值和 该公共点的坐标；（3）将二次函数图象y 轴左侧部分沿y 轴翻折，翻折后得到的图象与原图象剩余部分组成 一个新的图象，该图象记为G ，如果直线4y x n =+与图象G 有3个公共点，求n 的值.23.解：（1）把（-1,0）和（0，-3）代入到2y x bx c =++中，得013b cc =-+⎧⎨-=⎩…………………………………………………………1分 解得：23b c =-⎧⎨=-⎩………………………………………………………………3分所以223y x x =--（2）由题意得：2234y x x y x m⎧=--⎨=+⎩26(3)0x x m ∴--+=2(6)4(3)0m ∴∆=-++=12m ∴=-…………………………………………………………4分 223412y x x y x ⎧=--∴⎨=-⎩ 解得：30x y =⎧⎨=⎩12m ∴=-，公共点为（3,0）……………………………………5分（3）原抛物线解析式为：223y x x =--原抛物线沿y 轴翻折后得到的新抛物线：223y x x =+-由2234y x x y x n ⎧=+-⎨=+⎩得2230x x n ---=2(2)4(3)0n ∴∆=-++=4n ∴=-…………………………………6分将（0，-3）代入到4y x n =+中，得3n =-…………………7分 综上，3n =-或4n =-.12(大兴) 23．已知：关于x 的一元二次方程02)13()1(22=+---x k x k .（1）当方程有两个相等的实数根时，求k 的值；（2）若k 是整数，且关于x 的一元二次方程02)13()1(22=+---x k x k 有两个不相等的整数根时，把抛物线2)13()1(22+---=x k x k y 向右平移21个单位长度，求平移后抛物线的顶点坐标．23.解：（1）∵原方程是关于x 的一元二次方程∴k 2-1≠0 ∴k ≠±1∵方程有两个相等的实数根∴Δ=(k -3)2=0………………………………………………………1分∴k =3∴k =3时，原方程有两个相等的实数根………………………………………2分（2）∵方程有两个不相等的整数根，∴0)3(2>-k ，且±k ≠1．………………………………………………………3分∴1222-1+-3-1+-3-42====-1-1-1+1k k k k k x k k k k （3）（）342（）2（）2（）2222-1--3-1-+3+21====-1-1-1-1k k k k k x k k k k （3）（）322（）2（）2（）……………………4分 当=0k 时，可使1x ，2x 均为整数，∴=0k ……………………………………………………………………5分当0=k 时，抛物线为22++-=x x y ．顶点坐标为（21，49） …………………………7分 把抛物线22++-=x x y 向右平移21个单位长度后，得到的抛物线的顶点坐标为（1，49） …………………………………………7分13(怀柔) 23．如图，抛物线y=与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ． （1）求点A 、B 的坐标；（2）设D 为y 轴上的一点，当△ACD 的面积等于△ACB 的面积时，求D 点的坐标； （3）已知：直线y=k k x k(4+->0)交x 轴于点E ，M 为直线上的动点，当以A 、B 、M 为顶点所作的直角三角形有且只有四个时，求k 的取值X 围．23．解：（1）令y=0，即=0，解得x 1=﹣4，x 2=2，∴点A 、B 的坐标分别为A （﹣4，0）、B （2，0）．…………………………2分 （2）过B 点作直线L 1∥AC 交y 轴于点D 1，则S △ACB =S △A CD1， 设直线AC 的表达式为y=kx+b ，代入A （﹣4，0），C （0，3）， 得到，解得，∴直线AC 表达式y=x+3．…………………………3分 ∵直线L 1平行于AC ，∴设直线L 1的表达式为y=43x+b ，代入B （2，0）． 解得：b=23-， ∴D 1点的坐标是（0，23-），………………………………4分 根据对称性可求得D 2坐标为（0，152），xyCBA O xyABCL 1D 1O∴D 点的坐标分别为：（0，23-），（0，152）………………………………5分（3）∵直线y=k k x k(4+->0)交x 轴于点E ，令y=0，则k x k+-4=0，解得x=4，∴E 点坐标为（4，0）， 如图，以AB 为直径作⊙F，过E 点作⊙F 的切线，切点为H ，这样的直线有2条，∵直线y=k k x k(4+->0)中的k>0，∵只取x 轴上方的一条切线. 连接FH ，过H 作H N⊥x 轴于点N ．∵A（﹣4，0），B （2，0），∴F（﹣1，0），∴FE=5，⊙F 半径FH=FB=3． 在Rt△HEF 中， HE==4，sin∠HFE=，cos∠HFE=．在Rt△F HN 中，HN=H N•sin∠H FE=3×=，FN=H N•cos∠H FE=3×=，则ON=， ∴H 点坐标为（，）设直线HE 的表达式为y=kx+b ，代入H （，），E （4，0），则有，解得，所以切线HE 的表达式为y=x+3．………………………………6分∵过A 、B 点作x 轴的垂线，其与直线y=x+3的两个交点均可以与A 、B 点构成直角三角形，∴要使以A 、B 、M 为顶点所作的直角三角形有且只有四个，就要使直线y=k k x k(4+->0)与⊙F 相交，∵过E 点的直线y=x+3与⊙F 相切时，直线与y 轴的交点坐标是（0，3），∴过E 点的直线y=k k x k(4+->0)与⊙F 相交时k 的X 围是0<k<3. ………………………………7分14(某某) 23．在平面直角坐标系xOy 中，点P (m ，0)为x 轴正半轴上的一点，过点P 做xxyHNF EC BAO轴的垂线，分别交抛物线y =-x 2+2x 和y =-x 2+3x 于点M ，N ．（1）当21=m 时，_____MN PM =； （2）如果点P 不在这两条抛物线中的任何一条上．当四条线段OP ，PM ，．PN ，MN 中恰好有三条线段相等时，求m 的值．23. 解：（1）1；………………………………………………………………………………1分（2）∵ OP =m ，MN =(－m 2+3m )－(－m 2+2m ) =m ，∴ OP =MN ．…………………………………………………………………………2分 ①当0＜m ＜2时，∵PM =－m 2+2m , PN =－m 2+3m ．∴若PM= OP=MN ，有－m 2+2m =m ，解得m =0，m =1（舍）．……………3分若PN= OP=MN ，有－m 2+3m =m ，解得m =0（舍），m =2（舍）．……………4分②当2＜m ＜3时，不存在符合条件的m 值．……………………………………5分 ③当m ＞3时，∵PM =m 2－2m , PN =m 2－3m ．∴若PM= OP=MN ，有m 2－2m =m ，解得m =0（舍），m =3（舍）．……………6分若PN= OP=MN ，有m 2－3m =m ，解得m =0（舍），m =4．…………………7分综上，当 m =1或m =4，这四条线段中恰有三条线段相等．15(密云) 23. 已知P （﹣3，m ）和Q （1，m ）是抛物线y=2x 2+bx+1上的两点．（1）求b 的值;（2）判断关于x 的一元二次方程2x 2+bx+1=0是否有实数根，若有，求出它的实数根；若没有，请说明理由;（3）将抛物线y=2x 2+bx+1的图象向上平移k （k 是正整数）个单位，使平移后的图象与x 轴无交点，求k的最小值．23．（1）∵点P、Q在抛物线上且纵坐标相同，∴P、Q关于抛物线对称轴对称并且到对称轴距离相等．∴抛物线对称轴，∴b=4．（2）由（1）可知，关于x的一元二次方程为2x2+4x+1=0．∵△=b2﹣4ac=16﹣8=8＞0，∴方程有实根，∴x===﹣1±；（3）由题意将抛物线y=2x2+bx+1的图象向上平移k（k 是正整数）个单位，使平移后的图象与x轴无交点，∴设为y=2x2+4x+1+k，∴方程2x2+4x+1+k=0没根，∴△＜0，∴16﹣8（1+k）＜0，∴k＞1，∵k是正整数，∴k的最小值为2．。
2014-2015学年北京市密云县初三第一学期期末数学试题(含答案)
密云县2014-2015学年度第一学期期末2015．1一、选择题 （本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．选项是符合题意的. 1. 已知34m n=，那么下列式子中一定成立的是 A ．43m n = B ．34m n = C ．4m n = D ． 12mn =2. 如图，△ABC 中,DE ∥BC ，13AD AB =，2cm AE =， 则AC 的长是 A ．2cmB ．4cmC ．6cmD ．8cm3. 如图，⊙O 是ABC ∆的外接圆，50A ∠=︒ ，则BOC ∠的度数为A ．40︒B ．50︒C ．80︒D ．100︒4. 将抛物线22y x =向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线是A ．22(1)3y x =++B ．22(1)3y x =-+C ．22(1)3y x =+-D ．22(1)3y x =--5.如图，在Rt ABC ∆ ，90C ∠=︒，8AC =，6BC =，则sinB 的值等于A ．34 B ． 34C ．45D ． 35ABCDCBA 6. 如图，AB 是O 的直径，CD 、是圆上两点，70CBA ∠=︒，则D ∠的度数为 A ．10︒ B ．20︒C ．70︒D ．90︒7. 在平面直角坐标系xOy 中，以(3,4)M 为圆心，半径为5的圆与x 轴的位置关系是 A ．相离 B ．相交 C ．相切 D ．无法确定 8. 如图，ABC ∆ 中，4AB AC ==，120BAC ∠=︒. 点O 是BC 中点，点D 沿B →A →C 方向从B 运动 到C .设点D 经过的路径长为x ，OD 长为y .则函数y 的图象大致为DCBA二、填空题（本题共16分，每小题4分）9. 若两个相似三角形对应边的比是3：2，那么这两个相似三角形面积的比是 . 10. 若反比例函数1m y x-=的图象分布在第二、四象限，则m 的取值范围是______. 11. 若扇形的圆心角为120°，半径为3cm ，那么扇形的面积是____2cm . 12. 如图，边长为1的正方形ABCD 放置在平面直角坐标系中，顶点A 与坐标原点O 重合，点B 在x 轴上.将正方形ABCD 沿x 轴正方向作无滑动滚动，当点D 第一次落在x 轴上时，D 点的坐标是________,D 点经过的路径的总长度是________；当点D 第2014次落在x 轴上时，D 点经过的路径的总长度是_______.三、解答题（本题共50分，每小题5分） 13. 计算：sin 60cos3045tan 45︒︒+︒-︒14. 如图，在ABC ∆中，点D 在边AB 上，ACD ABC ∠=∠,1,3AD AB ==.求AC 的长.15. 已知二次函数243y x x =-+ .（1）求二次函数与x 轴的交点坐标；（2）求二次函数的对称轴和顶点坐标；（3）写出y 随x 增大而减小时自变量x 的取值范围.ABBAPEOD CBA 16. 如图，在DEF ∆中，2,4,120EF DE DEF ==∠=︒，17. 如图，AB 是⊙O 的弦，CD 是⊙O 的直径，CD AB ⊥，垂足为E .1,3CE ED == ，求AB 长.18. 如图，某数学兴趣小组想测量一棵树CD 的高度，他们先在点A 处测得树顶C 的仰角为30︒，然后沿AD 方向前行10m ，到达B 点，在B 处测得树顶C 的仰角高度为60︒ （A 、B 、D 三点在同一直线上）。
2014-2015学年北京市密云县初三第一学期期末数学试题(含答案)
密云县2014-2015学年度第一学期期末2015．1一、选择题 （本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．选项是符合题意的. 1. 已知34m n=，那么下列式子中一定成立的是 A ．43m n = B ．34m n = C ．4m n = D ． 12mn =2. 如图，△ABC 中,DE ∥BC ，13AD AB =，2cm AE =， 则AC 的长是 A ．2cmB ．4cmC ．6cmD ．8cm3. 如图，⊙O 是ABC ∆的外接圆，50A ∠=︒ ，则BOC ∠的度数为A ．40︒B ．50︒C ．80︒D ．100︒4. 将抛物线22y x =向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线是A ．22(1)3y x =++B ．22(1)3y x =-+C ．22(1)3y x =+-D ．22(1)3y x =--5.如图，在Rt ABC ∆ ，90C ∠=︒，8AC =，6BC =，则sinB 的值等于A ．34 B ． 34C ．45D ． 35ABCDCBA 6. 如图，AB 是O 的直径，CD 、是圆上两点，70CBA ∠=︒，则D ∠的度数为 A ．10︒ B ．20︒C ．70︒D ．90︒7. 在平面直角坐标系xOy 中，以(3,4)M 为圆心，半径为5的圆与x 轴的位置关系是 A ．相离 B ．相交 C ．相切 D ．无法确定 8. 如图，ABC ∆ 中，4AB AC ==，120BAC ∠=︒. 点O 是BC 中点，点D 沿B →A →C 方向从B 运动 到C .设点D 经过的路径长为x ，OD 长为y .则函数y 的图象大致为DCBA二、填空题（本题共16分，每小题4分）9. 若两个相似三角形对应边的比是3：2，那么这两个相似三角形面积的比是 . 10. 若反比例函数1m y x-=的图象分布在第二、四象限，则m 的取值范围是______. 11. 若扇形的圆心角为120°，半径为3cm ，那么扇形的面积是____2cm . 12. 如图，边长为1的正方形ABCD 放置在平面直角坐标系中，顶点A 与坐标原点O 重合，点B 在x 轴上.将正方形ABCD 沿x 轴正方向作无滑动滚动，当点D 第一次落在x 轴上时，D 点的坐标是________,D 点经过的路径的总长度是________；当点D 第2014次落在x 轴上时，D 点经过的路径的总长度是_______.三、解答题（本题共50分，每小题5分） 13. 计算：sin 60cos3045tan 45︒︒+︒-︒14. 如图，在ABC ∆中，点D 在边AB 上，ACD ABC ∠=∠,1,3AD AB ==.求AC 的长.15. 已知二次函数243y x x =-+ .（1）求二次函数与x 轴的交点坐标；（2）求二次函数的对称轴和顶点坐标；（3）写出y 随x 增大而减小时自变量x 的取值范围.ABBAPEOD CBA 16. 如图，在DEF ∆中，2,4,120EF DE DEF ==∠=︒，17. 如图，AB 是⊙O 的弦，CD 是⊙O 的直径，CD AB ⊥，垂足为E .1,3CE ED == ，求AB 长.18. 如图，某数学兴趣小组想测量一棵树CD 的高度，他们先在点A 处测得树顶C 的仰角为30︒，然后沿AD 方向前行10m ，到达B 点，在B 处测得树顶C 的仰角高度为60︒ （A 、B 、D 三点在同一直线上）。
2014-2015学年北京市密云县初三第一学期期末数学试题(含答案)
密云县2014-2015学年度第一学期期末2015．1一、选择题 （本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．选项是符合题意的. 1. 已知34m n=，那么下列式子中一定成立的是 A ．43m n = B ．34m n = C ．4m n = D ． 12mn =2. 如图，△ABC 中,DE ∥BC ，13AD AB =，2cm AE =， 则AC 的长是 A ．2cmB ．4cmC ．6cmD ．8cm3. 如图，⊙O 是ABC ∆的外接圆，50A ∠=︒ ，则BOC ∠的度数为A ．40︒B ．50︒C ．80︒D ．100︒4. 将抛物线22y x =向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线是A ．22(1)3y x =++B ．22(1)3y x =-+C ．22(1)3y x =+-D ．22(1)3y x =--5.如图，在Rt ABC ∆ ，90C ∠=︒ ，8AC =，6BC =，则sin B的值等于A ．34 B ． 34C ．45D ． 35ABCDCBA 6. 如图，AB 是O 的直径，CD 、是圆上两点，70CBA ∠=︒，则D ∠的度数为 A ．10︒ B ．20︒C ．70︒D ．90︒7. 在平面直角坐标系xOy 中，以(3,4)M 为圆心，半径为5的圆与x 轴的位置关系是 A ．相离 B ．相交 C ．相切 D ．无法确定 8. 如图，ABC ∆ 中，4AB AC ==，120BAC ∠=︒. 点O 是BC 中点，点D 沿B →A →C 方向从B 运动 到C .设点D 经过的路径长为x ，OD 长为y .则函数y 的图象大致为DCBA二、填空题（本题共16分，每小题4分）9. 若两个相似三角形对应边的比是3：2，那么这两个相似三角形面积的比是 . 10. 若反比例函数1m y x-=的图象分布在第二、四象限，则m 的取值范围是______. 11. 若扇形的圆心角为120°，半径为3cm ，那么扇形的面积是____2cm . 12. 如图，边长为1的正方形ABCD 放置在平面直角坐标系中，顶点A 与坐标原点O 重合，点B 在x 轴上.将正方形ABCD 沿x 轴正方向作无滑动滚动，当点D 第一次落在x 轴上时，D 点的坐标是________,D 点经过的路径的总长度是________；当点D 第2014次落在x 轴上时，D 点经过的路径的总长度是_______.三、解答题（本题共50分，每小题5分） 13. 计算：sin 60cos3045tan 45︒︒+︒-︒14. 如图，在ABC ∆中，点D 在边AB 上，ACD ABC ∠=∠,1,3AD AB ==.求AC 的长.15. 已知二次函数243y x x =-+ .（1）求二次函数与x 轴的交点坐标；（2）求二次函数的对称轴和顶点坐标；（3）写出y 随x 增大而减小时自变量x 的取值范围.ABBAPEOD CBA 16. 如图，在DEF ∆中，2,4,120EF DE DEF ==∠=︒，17. 如图，AB 是⊙O 的弦，CD 是⊙O 的直径，CD AB ⊥，垂足为E .1,3CE ED == ，求AB 长.18. 如图，某数学兴趣小组想测量一棵树CD 的高度，他们先在点A 处测得树顶C 的仰角为30︒，然后沿AD 方向前行10m ，到达B 点，在B 处测得树顶C 的仰角高度为60︒ （A 、B 、D 三点在同一直线上）。
2014-2015学年北京市密云县初三第一学期期末数学试题(含答案)
A
A
B
D
C
B
图1
参考小明思考问题的方法，解决问题：
F
D
C
E 图2
如 图 3 ， 四 边 形 ABCD 中 ， AB 2, BC 6,ABC 60, BD 平 分 ABC ，
CD BD . AC 与 BD 相交于点 O . （1） AO =______. OC （2） tan DCO =__________.
4
4
14.证明： ACD ABC ， B B
ACD ∽ ABC ………………………………2 分 AD AC , …………………………………3 分
AC AB
A D
AD 1, AB 3
B
C
AC 3 ……………………………………5 分
15. 解：（1）由（1）可得二次函数的解析式为 y x2 4x 3 .
y
坐标系中，顶点 A 与坐标原点 O 重合，点 B 在 x 轴
上.将正方形 ABCD 沿 x 轴正方向作无滑动滚动，
D C
当点 D 第一次落在 x 轴上时， D 点的坐标是
A
________, D 点经过的路径的总长度是________；当
O
B
点 D 第 2014 次落在 x 轴上时， D 点经过的路径的
x
且位于直线 y x b 下方.若点 B 的
横纵坐标都为整数，直接写出点 B 的坐标.
5
4
3
2
1 O
-5 -4 -3 -2 -1
1 2 34 5
-1
x
-2
-3
-4
பைடு நூலகம்-5
20. 在 ABCD 中，tan A 2 ，AD 2 5 ，BD 4 2 , O 是 BD 中点，OE DC 于
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一、选择题 （本题共 32 分，每小题 4 分）
下面各题均有四个选项，其中只有一．个．选项是符合题意的
. mn 1. 已知 ，那么下列式子中一定成立的是
34
A．4m 3n
B．3m 4n
C． m 4n
D． mn 12
2. 如图，△ ABC 中, DE ∥ BC ， AD 1 ， AE 2cm ， AB 3
2 , O 是 BD 中点，OE DC 于
D
E
C
O
A
B
21. 如图， AB 是 O 的直径，C 是圆周上一点， OD AC 于点 D . P
过 C 作 O 的切线，交 OD 的延长线于点 P ,连接 AP .
（1）求证： AP 是 O 的切线.
AC 4
16
（2）若 ， PD ，求 O 的半径.
（其它解法酌情给分）
30°
B 60°
A
10m
D
19.
解： y
（1） 一次函数 y x b 和函数 y 4 (x 0) 都经过 A(1,m) .
密云县 2014-2015 学年度第一学期期末
初三数学试卷 2015．1
考 1. 本试卷共 6 页，共四道大题，25 道小题，满分 120 分．考试时间 120 分钟． 生 2. 在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和考号． 须 3. 试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效，作图必须使用 2B 铅笔. 知 4. 考试结束，请将本试卷和答题纸一并交回．
果精确到0.1m ）.（参考数据： 3 ≈1.732）
C
30°
B 60°
A
10m
D
19. 在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 y x b 和函数
2014-2015学年北京市密云县初三第一学期期末数学试题(含答案)等
密云县2014-2015学年度第一学期期末2015．1一、选择题 （本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．选项是符合题意的. 1. 已知34m n=，那么下列式子中一定成立的是 A ．43m n = B ．34m n = C ．4m n = D ． 12mn =2. 如图，△ABC 中,DE ∥BC ，13AD AB =，2cm AE =， 则AC 的长是 A ．2cmB ．4cmC ．6cmD ．8cm3. 如图，⊙O 是ABC ∆的外接圆，50A ∠=︒ ，则BOC ∠的度数为A ．40︒B ．50︒C ．80︒D ．100︒4. 将抛物线22y x =向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线是A ．22(1)3y x =++B ．22(1)3y x =-+C ．22(1)3y x =+-D ．22(1)3y x =--5.如图，在Rt ABC ∆ ，90C ∠=︒，8AC =，6BC =，则sinB 的值等于A ．34 B ． 34C ．45D ． 35ABCDCBA 6. 如图，AB 是O 的直径，CD 、是圆上两点，70CBA ∠=︒，则D ∠的度数为 A ．10︒ B ．20︒C ．70︒D ．90︒7. 在平面直角坐标系xOy 中，以(3,4)M 为圆心，半径为5的圆与x 轴的位置关系是 A ．相离 B ．相交 C ．相切 D ．无法确定 8. 如图，ABC ∆ 中，4AB AC ==，120BAC ∠=︒. 点O 是BC 中点，点D 沿B →A →C 方向从B 运动 到C .设点D 经过的路径长为x ，OD 长为y .则函数y 的图象大致为DCBA二、填空题（本题共16分，每小题4分）9. 若两个相似三角形对应边的比是3：2，那么这两个相似三角形面积的比是 . 10. 若反比例函数1m y x-=的图象分布在第二、四象限，则m 的取值范围是______. 11. 若扇形的圆心角为120°，半径为3cm ，那么扇形的面积是____2cm . 12. 如图，边长为1的正方形ABCD 放置在平面直角坐标系中，顶点A 与坐标原点O 重合，点B 在x 轴上.将正方形ABCD 沿x 轴正方向作无滑动滚动，当点D 第一次落在x 轴上时，D 点的坐标是________,D 点经过的路径的总长度是________；当点D 第2014次落在x 轴上时，D 点经过的路径的总长度是_______.三、解答题（本题共50分，每小题5分） 13. 计算：sin 60cos3045tan 45︒︒+︒-︒14. 如图，在ABC ∆中，点D 在边AB 上，ACD ABC ∠=∠,1,3AD AB ==.求AC 的长.15. 已知二次函数243y x x =-+ .（1）求二次函数与x 轴的交点坐标；（2）求二次函数的对称轴和顶点坐标；（3）写出y 随x 增大而减小时自变量x 的取值范围.ABBAPEOD CBA 16. 如图，在DEF ∆中，2,4,120EF DE DEF ==∠=︒，17. 如图，AB 是⊙O 的弦，CD 是⊙O 的直径，CD AB ⊥，垂足为E .1,3CE ED == ，求AB 长.18. 如图，某数学兴趣小组想测量一棵树CD 的高度，他们先在点A 处测得树顶C 的仰角为30︒，然后沿AD 方向前行10m ，到达B 点，在B 处测得树顶C 的仰角高度为60︒ （A 、B 、D 三点在同一直线上）。
WORD清晰版北京密云区中考二模数学试卷及答案(2)
WORD清楚版 20XX 年北京密云区中考二模数学试卷及答案北京密云县20XX年初三第二次综合检测数学试卷学校姓名准考据号一、选择题（本题共32 分，每题 4 分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是吻合题意的．．．1．－3 的绝对值是A．3B ．－3C．±3D．2．函数 y的自变量x的取值范围是xA．x≠0 B．x≠1 C．x≥1 D．x≤13．若右图是某几何体的三视图，则这个几何体是A．长方体 B ．正方体C．三棱柱 D．圆锥4．一组数据1，－ 1， 2，5， 6， 5 的平均数和极差分别是A．7和 35．若 (x3和7C．5和7D．3和 5xy 的值为C．8 D． 6 A ．－ 8 B．－66．从 1、2、 3、 4、 5、 6 这六个数中随机取出一个数，取出的数是 3 的倍数的概率是A．1112 B ． C． D． 63237．如图， AB是半⊙O 的直径， C是⊙O上一点， OD于 D，若 AC:BC AB OD的长为A． 2 cmC． 6 cmB． 4 cm D ． 8 cm8．如图， Rt△ABC 中，∠ C＝90°， AC＝ 3， BC＝ 4，P 是斜边 AB上一动点（不与点A、 B 重合）， PQ⊥AB 交△ ABC的直角边于点 Q，设 AP为 x，△ APQ的面积为 y，则以下列图象中，能表示y 关于 x 的函数关系的图象大体是二、填空题（本题共9．已知 A16 分，每题B A4 分）的解集是．(6211．已知关于x 的一元二次方程2x有实数根，则的最大值是．12．如图，在边长为 1 的等边△ ABC 中，若将两条含120AC所围成的阴影部分的面积记为S，则 S 与△ ABCAOB、2 BOC面积的比是．三、解答题（本题共30 分，每题 5 分）13tan6014．用配方法解方程：3x215．已知：如图，∠C=∠CAF=90°，点E 在AC上，且AE=BC，EF⊥AB 于点 D．求证： AB=FE ．16．已知 2a＋b－ 1＝ 0，求代数式 (a17．如图， A、B 两点在反比率函数y（1）求该反比率函数的解析式；（2）连结 AO、 BO和 AB，请直接写出△ AOB的面积．18．列方程解应用题：某种电脑病毒流传特别快，若是一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有 81 台电脑被感染．请你用学过的知识解析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？22a x＞0）的图象上．x四、解答题（本题共20 分，每题 5 分）19．已知：如图， AB为⊙O的直径， PA、 PC是⊙O的切线，A、 C为切点，∠ BAC=30．（1）求∠P 的大小；（2）若 AB=6，求 PA的长．20．如图，在四边形ABCD中， AC均分∠ BAD， CE于E．设 CD＝ CBAD＝9， AB＝ 15．的余弦值及AC的长．21．国家规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于 1 小时”．为此，某区就“你每天在校体育活动时间是多少”的问题随机检查了辖区内 300 名初中学生．依照检查结果绘制成的条形统计图（部分）以下列图，其中分组情况是：Ａ组：tＢ组： 0.5h ≤t1hＣ组： 1h≤t1.5hＤ组： t ≥1.5h请依照上述信息解答以下问题：（1）Ｃ组的人数是；（2）将条形统计图补充完满；（3）本次检查数据的中位数落在组内；（4）若该区约有 4300 名初中学生，请估计其中达到国家规定体育活动时间的人大体有多少？22．定义：到凸四边形一组对边距离相等，到另一组对边距离也相等的点叫凸四边形的准．内点．如图1， PH PI P 就是四边形ABCD的准内点．．．（ 1）如图 2，的角均分线FP,EP订交于点P．求证：点 P 是四边形 ABCD的准内点．（2）分别画出图 3 平行四边形和图 4 梯形的准内点（作图工具不限，不写作法，但要有必要的说明）．五、解答题（本题共22分，第 23题 7分，第 24题7分，第 25题 8分）23．已知关于 x 的方程 x2a、 b 为实数．（1）若此方程有一个根为 2 a （a ＜0），判断 a 与 b 的大小关系并说明原由；（2）若关于任何实数 a ，此方程都有实数根，求 b 的取值范围． 24 ．如图，在直角坐标系xoy 中，以 y轴为对称轴的抛物线经过直线y与y轴的交点A和点M(0)．（ 1）求这条抛物线所对应的二次函数的解析式；（ 2）将这条抛物线沿 x 轴向右平移，使其经过坐标原点．①在题目所给的直角坐标系 xoy 中，画出平移后的抛物线的表示图；②设平移后的抛物线的对称轴与直线AB（B是直线 y 与 x 轴的交点）订交于 C点，判断以 O为圆心、 OC为半径的圆与直线 AB的地址关系，并说明原由；（3） P 点是平移后的抛物线的对称轴上的点，求P 点的坐标，使得以O、A、 C、P 四点为极点的四边形是平行四边形．25．已知菱形 ABCD的边长为 1两边分别交DC、CB于点 E、 F．（1）特别发现：如图 1，若点 E、F 分别是边 DC、CB的中点，求证：菱形 ABCD对角线 AC、 BD的交点 O即为等边△ AEF 的外心；（ 2）若点 E、F 向来分别在边DC、 CB上搬动，记等边△ AEF 的外心为P．①猜想考据：如图2，猜想△ AEF 的外心 P 落在哪素来线上，并加以证明；②拓展运用：如图 3，当 E、 F 分别是边 DC、 CB的中点时，过点 P 任作素来线，分别交 DA边于点 M， BC边于点 G， DC边的延长线于点 N，请你直DMDN密云县 20XX年初三第二次综合检测数学试卷答案参照及评分标准阅卷须知：1．为便于阅卷，本试卷答案中有关解答题的推导步骤写得较为详细，阅卷时，只要考生将主要过程正确写出即可．2．若考生的解法与给出的解法不同样，正确者可参照评分参照给分． 3 ．评分参照取所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．三、解答题（本题共30 分，每题 5 分） 13 ．（本小题满分 5 分）tan6012222222222222222222222222222222 222222222222222222222222222222222 22222222222222222222222222222 4分 21． 22222222222222222222222222222 222222222222222222222222222222222 22222222222222222222222222222222222222222222222222222222 5分 21分 314．（本小题满分 5 分）解：原方程化为： x2 -121分 34,,,,,,,,,,,,,,,,,,3分分 ,x2 33证明：∵ EF⊥AB 于点 D，∴∠ADE =90°．∴ ∠1 + ∠2=90°． -----------------------------1分又∵∠ C=90°，∴ ∠1+∠B=90°．15．（本小题满分 5 分）∴ ∠B=∠2． -------------------------------2分在△ ABC和△FEA中，-----------------------------------------------------------3分∴ △ABC≌△ FEA． -----------------------------------------------------------4分∴ AB=FE．-------------------------------------------------------------------------5分16．（本小题满分 5 分）a2a(a b)(a---------------------------------------------------3分 a解： (a22＝ 2a ＋ b ． ------------------------------------------------------------------------------4分∵2a ＋ b－ 1＝0，∴ 2a ＋ b＝ 1．∴原式＝ 1 ． ----------------------------------------------------------------------------- 5分 17 ．（本小题满分 5 分）解：（ 1）∵点 A（ 1， 6）在反比率函数y∴反比率函数解析式为y2）△ AOB的面积是m(x x6(x-------------------------------------2分x35． --------------------------------------------------------5分 218．（本小题满分 5 分）解：设每轮感染中平均每一台电脑会感染x 台电脑，2222222222222222222222222222222222222 1分依题意得：122222222222222222222222 2222222222222222222222222222222222222 3分解得x1x2∴ x8 ． ---------------------------------------------------------------------------4分答：每轮感染中平均每一台电脑会感染8台． 222222222222222222222222222222222222222222222222 5分四、解答题（本题共20分，第 19题4分，第 20题 5分，第 21题 6分，第 22题 5分） 19．（本小题满分 5 分）（1）解：∵ PA 是⊙O的切线， AB为⊙O的直径，∴ PAAB．----------------------------------1分∵ ∠BAC=30，又∵ PA、 PC切⊙O于点 A、C，∴ PAPC．-------------------------------------------------------------------2分∴△ PAC是等边三角形．∴ P60．------------------------------------------------------------------3分( 2 ) 如图，连结 BC．∵ AB 是直径，∠ ACB=90． ---------------------------------------4分在 Rt△ACB中， AB=6，∠ BAC=30，∴ACABcosBAC6cos30又∵△ PAC是等边三角形，∴PA----------------------------------------------------------------5分20．（本小题满分 5 分）AF CF．-----------------------解：如图，在AB上截取--------------1分∵AC均分∠ BAD，∴ 12．又AC∴△ ADC≌△ AFC．∴AF=AD=9， CF=CD=CB ------------2分∴△ CBF是等腰三角形．又∵ CEAB于E，∴EF=EB=11BF=（ AB－ AF）=3．--------------------------------------------------3分22在 Rt△BEC中， cosBBE---------------------------------4分BC在Rt△BEC（或Rt△FEC）中，由勾股定理得CE=5．在 Rt△AEC中，由勾股定理得AC=13．-------------------------------------------5分∴BAC的长为 13． 21 ．（本小题满分 5 分）解：（ 1） 120；---------------------------------1分（ 2）图形正确 -------------------------------2分（3）Ｃ；--------------------------------------3分（4）达国家规定体育活动时间的人数约占120------------4分 3004300-----∴ 达国家规定体育活动时间的人约有------5分22．（本小题满分 5 分）证明：（ 1）如图 2，过点 P 作 PG∵EP∴PJPH．-----------------------------------------1分同理 PG∴P是四边形 ABCD的准内点． ----------------------2分（2）说明：①平行四边形对角线AC,BD的交点 P1（也许取平行四边形两对边中点连线的交点 P； -------------------------4分 1 ）是准内点，如图3（ 1）和图 3（2）②梯形两腰夹角的均分线与梯形两腰中点连线的交点P2是准内点，如图 4. --5分五、解答题（本题共22分，第 23题 7分，第 24题7分，第 25题 8分） 23 ．（本小题满分7 分）解：（ 1）∵ 方程 x2有一个根为 2a ，∴4a2b∴ aa．2a，即 a---------------------------------------------3分 2（2）∵关于任何实数a，此方程都有实数根，∴关于任何实数a，都有 4a2aa2a2a，都有 b≤．222281a2当 a228∴ b 的取值范围是b≤1． ----------------------------------------------7分 824．（本小题满分7 分）（ 1）设 x y0,2 ）．设这条抛物线所对应的二次函数的解析式为：y∵过点 M0)有 a a382x----------2分3y（2）①平移后的抛物线以下列图 : --------------------------------------------------------------3分②相切．原由：由题意和平移性质可知，平移后的抛物线的对称轴为直线x．∵C点是对称轴与直线AB的订交，C3）． 2由勾股定理，可求得OC设原点 O到直线（0，2），点 B AB的距离为d，则有AB∵点A 为为（ 04d这说明，圆心O到直线 AB的距离 d 与⊙O的半径 OC相等．O为圆心、 OC为半径的圆与直线AB相切． -------------------------------------5分（3）设Pp）．∵抛物线的对称轴与y 轴互相平行，即AO∥PC．PC O， A， C， P 为极点的四边形是平行四边形．由（ 2）知，点 C3）， 2713p1p222217，）或 p2----------------------------7分2222点的坐标为p1（25．（本小题满分8 分）证明：（ 1）如图 1：分别连结OE、 OF．∵四边形 ABCD是菱形，C， BAC DO10．21Rt△AOD中，有 AO211又 E、F 分别是边 DC、CB 22O即为等边△ ----------------- 3AEF 的外心． ---------------------------------分（ 2）①猜想：△ AEF 的外心 P证明：如图2：分别连结PE、 PA，作PQ于 Q，PH于H．则QDHP又∵点 P 是等边△ AEFAAS P的角均分线上．∵菱形 ABCD的对角线 DBP 落在对角线DB所在的直线上．----------------------------------- 6分②11---------------------------------------------------------------- 8分 DMDN。
2014-2015学年密云县初三期末考试数学试题及答案(word版).
OABCD CAOB密云县2014-2015学年度第一学期期末初三数学试卷 2015．1考生须知1．本试卷共6页，共四道大题，25道小题，满分120分．考试时间120分钟． 2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和考号．3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效，作图必须使用2B 铅笔. 4．考试结束，请将本试卷和答题纸一并交回．一、选择题 （本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．选项是符合题意的. 1. 已知34m n=，那么下列式子中一定成立的是 A ．43m n = B ．34m n = C ．4m n = D ． 12mn =2. 如图，△ABC 中,DE ∥BC ，13AD AB =，2cm AE =， 则AC 的长是 A ．2cmB ．4cmC ．6cmD ．8cm3. 如图，⊙O 是ABC ∆的外接圆，50A ∠=︒ ，则BOC ∠的度数为A ．40︒B ．50︒C ．80︒D ．100︒4. 将抛物线22y x =向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线是A ．22(1)3y x =++B ．22(1)3y x =-+C ．22(1)3y x =+- D ．22(1)3y x =--5.如图，在Rt ABC ∆ ，90C ∠=︒ ，8AC =，6BC =，则sin B 的值等于A ．34B ． 34C ．45D ． 356. 如图，AB 是O e 的直径，C D 、是圆上两点，70CBA ∠=︒，则D ∠的度数为A ．10︒B ．20︒C ．70︒D ．90︒7. 在平面直角坐标系xOy 中，以(3,4)M 为圆心，半径为5的圆与x 轴的位置关系是A ．相离B ．相交C ．相切D ．无法确定 8. 如图，ABC ∆ 中，4AB AC ==，120BAC ∠=︒.点O 是BC 中点，点D 沿B →A →C 方向从B 运动到C .设点D 经过的路径A COABDCBA长为x ，OD 长为y .则函数y 的图象大致为 二、填空题（本题共16分，每小题4分）9. 若两个相似三角形对应边的比是3：2，那么这两个相似三角形面积的比是 . 10. 若反比例函数1m y x-=的图象分布在第二、四象限，则m 的取值范围是______. 11. 若扇形的圆心角为120°，半径为3cm ，那么扇形的面积是____2cm . 12. 如图，边长为1的正方形ABCD 放置在平面直角坐标系中，顶点A 与坐标原点O 重合，点B 在x 轴上.将正方形ABCD 沿x 轴正方向作无滑动滚动，当点D 第一次落在x 轴上时，D 点的坐标是________,D 点经过的路径的总长度是________；当点D 第2014次落在x 轴上时，D 点经过的路径的总长度是_______.三、解答题（本题共50分，每小题5分） 13. 计算：sin 60cos3045tan 45︒︒+︒-︒14. 如图，在ABC ∆中，点D 在边AB 上，ACD ABC ∠=∠,1,3AD AB ==.求AC 的长.15. 已知二次函数243y x x =-+ .（1）求二次函数与x 轴的交点坐标； （2）求二次函数的对称轴和顶点坐标；（3）写出y 随x 增大而减小时自变量x 的取值范围.16. 如图，在DEF ∆中，2,4,120EF DE DEF ==∠=︒， 求DF 的长.17. 如图，AB 是⊙O 的弦，CD 是⊙O 的直径，CD AB ⊥，垂足为E .1,3CE ED == ，求AB 长.18. 如图，某数学兴趣小组想测量一棵树CD 的高度，他们先在点A 处测得树顶C 的仰角为30︒，然后沿AD 方向前行10m ，到达B 点，在B 处测得树顶C 的仰角高度为60︒ （A 、B 、D 三点在同一直线上）。
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密云县2014年初三质量检测(二)数学试卷一、 选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的. 1． 9-的相反数是A ．19-B ．19C ．9-D ．92．十八大开幕当天,网站关于此信息的总浏览量达550000000次.将550000000用科学记数法表示为A. 8105.5⨯ B. 81055⨯ C. 755010⨯ D. 10100.55⨯3．一个不透明的盒子中装有2个白球，5个红球和8个黄球，这些球除颜色外，没有任何其它区别，现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的概率为 A.518B.13C.215D.1154．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE CD ⊥， 54BOE ∠=， 则∠AOC 等于A ．54°B ．46°C ．36°D ．26°5．如图是某几何体的三视图，则这个几何体是A. 圆柱B. 正方体C. 球D. 圆锥6A. 25B.26C.27D.28 7．一个多边形的外角和是内角和的一半，则这个多边形的边数为A. 8B.7C. 6D. 58．如图，等边三角形ABC 的边长为3，N 为AC 的三等分点，三角形边上的动点M 从点A 出发，沿A→B→C 的方向运动，到达点C 时停止．设点M 运动的路程为x ，MN 2=y ，则y 关于x 的函数图象大致为（）A B C D 二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9．分解因式： 24ax a -=A ODBECFEDCBA10．若12x y =⎧⎨=⎩是关于x 、y 的二元一次方程3ax y -= 的解，则a 的值为11．如图，在一场羽毛球比赛中，站在场内M 处的运动员林丹把球 从N 点击到了对方场内的点B ，已知网高OA =1.52米，OB =4米，OM =5米，则林丹起跳后击球点N 离地面的距离MN = 米．12．如图，设四边形ABCD 是边长为１的正方形，以正方形ABCD的对角线AC 为边作第二个正方形ACEF ，再以第二个正方形的对角线AE 为边作第三个正方形AEGH ，如此下去． (1)记正方形ABCD 的边长为11a =，按上述方法所作的正方形的边长依次为2a ，3a ，4a ，，n a ，求出4a = ；(2) 根据以上规律写出第n 个正方形的边长n a 的表达式 ．(n>=1)（n 是自然数）三、解答题（本题共30分，每小题5分）13． 计算: -1001-4+-2（））14． 已知:如图,E F AC AD CB AD=CB D= B.∠∠点、在上，，且， 求证:.AE CF =15．（1）解不等式：5（x ﹣2）+8＜6（x ﹣1）+7；16．先化简,再计算：已知:210x x --= 求代数式2(2)(2)(1)x x x +-+- 的值.17．如图所示，已知一次函数y=kx+b （k ≠0）的图象与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，且与反比例函数(0)my m x=≠ 的图象在第一象限交于C 点，CD 垂直于x 轴，垂足为D ．若OA=OB=OD=1． （1）求点A 、B 、D 的坐标；（2）求一次函数和反比例函数的解析式．18．列方程或方程组解应用题:）李明到离家2.1千米的学校参加初三联欢会，到学校时发现演出道具还放在家中，此时距联欢会开始还有42分钟，于是他立即步行（匀速）回家，在家拿道具用了1分钟，然后立即骑自行车（匀速）返回学校．已知李明骑自行车到学校比他从学校步行到家用时少20分钟，且骑自行车的速度是步行速度的3倍.求李明步行的速度（单位：米/分）是多少？ 四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．如图，在平行四边形ABCD 中，AB=4，∠BAD 的平分线与BC的延长线交于点E ，与DC 交于点F,且点F 为边DC 的中点，DG ⊥AE ，垂足为G ，若DG=1，求AE 的长.NA B J20． 《中学生体质健康标准》规定学生体质健康等级标准为：86分及以上为优秀；76分～85分为良好； 60分～75分为及格；59分及以下为不及格.某校抽取八年级学生人数的10%进行体质测试，测试结（1）在抽取的学生中不及格人数所占的百分比是 ；（2）小明按以下方法计算出所抽取学生测试结果的平均分是：(90＋82＋65＋40)÷4＝69.25.根据所学 的统计知识判断小明的计算是否正确，若不正确，请写出正确的算式并计算出结果．21．如图，已知⊙O 的直径AB 与弦CD 互相垂直，垂足为点E ．⊙O 的切线BF 与弦AC 的延长线相交于点 F ，且AC=8，tan ∠BDC=． （1）求⊙O 的半径长； （2）求线段CF 长．22．如图，将矩形纸片ABCD 按如下顺序折叠：对折、展平，得折痕EF (如图①)；沿GC 折叠，使点B落在EF 上的点B ′处(如图②)；展平，得折痕GC (如图③)；沿GH 折叠，使点C 落在DH 上的C 处(如图④)；沿GC ′折叠(如图⑤)；展平，得折痕GC ′，GH (如图⑥)． (1)求图②中∠BCB ′的大小；(2)图⑥中的△GCC ′是正三角形吗？请说明理由．五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23. 已知P （﹣3，m ）和Q （1，m ）是抛物线y=2x 2+bx+1上的两点． （1）求b 的值;（2）判断关于x 的一元二次方程2x 2+bx+1=0是否有实数根，若有，求出它的实数根；若没有，请说明理 由;（3）将抛物线y=2x 2+bx+1的图象向上平移k （k 是正整数）个单位，使平移后的图象与x 轴无交点，求k 的最小值．24．已知等腰Rt ABC ∆和等腰Rt AED ∆中，∠ACB=∠AED=90°，且AD=AC（1）发现：如(图1)，当点E 在AB 上且点C 和点D 重合时，若点M 、N 分别是DB 、EC 的中点，则MN 与EC 的位置关系是 ，MN 与EC 的数量关系是（2）探究：若把（1）小题中的△AED 绕点A 旋转一定角度，如(图2)所示，连接BD 和EC,并连接DB 、 EC 的中点M 、N,则MN 与EC 的位置关系和数量关系仍然能成立吗？若成立，以顺时针旋转45° 得到的图形（图3）为例给予证明数量关系成立，若不成立，请说明理由;请以逆时针旋转45° 得到的图形（图4）为例给予证明位置关系成立，25．按右图所示的流程，输入一个数据x ，根据y 与x 的关系式就输出一个数据y ， 这样可以将一组数据变换成另一组新的数据，要使任意一组都在20～100（含 20和100）之间的数据，变换成一组新数据后能满足下列两个要求：（一）新数据都在60～100（含60和100）之间；（二）新数据之间的大小关系与原数据之间的大小关系一致，即原数据大的对应的新数据也较大.⑴若y 与x 的关系是y ＝x ＋p(100－x)，请说明：当p ＝12时，这种变换满足上述两个要求；⑵若按关系式y=a(x －h)2＋k (a>0)将数据进行变换，请写出一个满足上述要求的这种关系式.（不要求对关系式符合题意作说明，但要写出关系式得出的主要过程）(图2)(图1)(图3)AC(图4)FEDCBA密云县2014年初中毕业考试(二)数学试卷答案及评分标准一、选择题（本题共32分，每小题4分） 1．D 2.A 3.B 4.C 5.D 6.B 7.C8.B 解：∵等边三角形ABC 的边长为3，N 为AC 的三等分点， ∴AN=1．∴当点M 位于点A 处时，x=0，y=1．动点M 从A 点出发到AM=1的过程中，y 随x 的增大而减小，故排除D ；当动点M 到达C 点时，x=6，y=3﹣1=2，即此时y 的值与点M 在点A 处时的值不 相等．故排除A 、C,故选B ．二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9．(2)(2)a x x +- 10．5 11． 3.4212．012312341,2a a a a =======，，，1(1)n n a n -=≥（n 是自然数）三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．14.证明：AD ∥CB ，∴.A C ∠=∠ ………………………1分 在△ADF 和△CBE 中，,,,A C AD CB D B ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ADF ≌△CBE .………………………3分 ∴.AF CE = ………………………4分 .............5AE CF ∴=分15. 10x-10+8<6x-6+7…………………1分 10x-6x<10-8-6+7………………2分 4x<3………………4分 34x <………………5分222242 1................2231016.=x x x =2x x ............................3x x =-1.......................................5-+-+----=原式分分当时，原式分17. (1) ∵OA=OB=OD=1，∴点A 、B 、D 的坐标分别为A （﹣1，0），B （0，1），D （1，0）；………………….3分 （2）∵点A 、B 在一次函数y=kx+b （k ≠0）的图象上，=3.............................5原式分分∴，解得，∴一次函数的解析式为y=x+1．……………………………………………………………4分 ∵点C 在一次函数y=x+1的图象上，且CD ⊥x 轴， ∴点C 的坐标为（1，2）， 又∵点C 在反比例函数(0)my m x=≠ 的图象上， ∴m=2；∴反比例函数的解析式为y=．………………………………………………………5分18. 设步行速度为x 米/分，则自行车的速度为3x 米/分.根据题意得：21002100203x x=+ 得70x =经检验70x =是原方程的解, 答：李明步行的速度是70米/分. ·················································· 5分四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．∵AE 为∠ADB 的平分线， ∴∠DAE=∠BAE ，………………………………………………….1分 ∵DC ∥AB ， ∴∠BAE=∠DFA ，………………………………………………….2分∴∠DAE=∠DFA ， ∴AD=FD ，又F 为DC 的中点， ∴DF=CF ，∴AD=DF=DC=AB=2，在Rt △ADG 中，根据勾股定理得：AG=，……….3分则AF=2AG=2， 在△ADF 和△ECF 中，，∴△ADF ≌△ECF （AAS ）， ∴AF=EF ，则AE=2AF=4．……………………………………………………….5分 20. (1)4% …………………………………2分 (2)不正确正确的算法：90×20%＋82×32%＋65×44%＋40×4%=74.44………………5分21. （1）作OH ⊥AC 于H ，则AH=AC=4，…………………………1分 在Rt △AOH 中，AH=4，tanA=tan ∠BDC=， ∴OH=3， ∴半径OA==5；………………………2分（2）∵AB ⊥CD ，∴E 为CD 的中点，即CE=DE ， 在Rt △AEC 中，AC=8，tanA=，设CE=3k ，则AE=4k ，根据勾股定理得：AC 2=CE 2+AE 2，即9k 2+16k 2=64， 解得：k=， 则CE=DE=，AE=，∵BF 为圆O 的切线， ∴FB ⊥AB ， 又∵AE ⊥CD ， ∴CE ∥FB ， ∴=，即=，解得：AF=，则CF=AF ﹣AC=．…………………………………5分22. (1)连接BB ′，由折叠知，EF 是线段BC 的对称轴， ∴BB ′＝B ′C ． 又∵BC ＝B ′C ，∴△B ′BC 是等边三角形， ∴∠BCB ′＝60°. ……………2分(2)由折叠知，GH 是线段CC ′的对称轴， ∴G ′C ＝GC ．根据题意，GC 平分∠BCB ′，∴∠GCB ＝∠GCB ′＝12∠BCB ′＝30°.∴∠GCC ′＝∠BCD －∠BCG ＝60°. ∴△GCC ′是等边三角形．……………5分、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23． （1）∵点P 、Q 在抛物线上且纵坐标相同，∴P 、Q 关于抛物线对称轴对称并且到对称轴距离相等． ∴抛物线对称轴，∴b=4．（2）由（1）可知，关于x 的一元二次方程为2x 2+4x+1=0．∵△=b 2﹣4ac=16﹣8=8＞0， ∴方程有实根， ∴x===﹣1±；（3）由题意将抛物线y=2x 2+bx+1的图象向上平移k （k 是正整数）个单位，使平移后的图象与x 轴无交点，∴设为y=2x 2+4x+1+k ，∴方程2x 2+4x+1+k=0没根， ∴△＜0，∴16﹣8（1+k ）＜0， ∴k ＞1，∵k 是正整数， ∴k 的最小值为2． 24．（1）1,2MN EC MN EC ⊥=.------------1分 （2）连接EF 并延长交BC 于F ， ∵∠AED =∠ACB =90° ∴DE ∥BC∴∠DEM =∠AFM ，∠EDM =∠MBF 又BM =MD ∴△EDM ≌△FBM ∴BF =DE =AE ,EM =FM∴1111()()2222MN FC BC BF AC AE EC ==-=-=--------------4分延长ED 到F ，连接AF 、MF ，则AF 为矩形ACFE 对角线，所以比经过EC 的中点N 且AN =NF =EN =NC . 在Rt △BDF 中，M 是BD 的中点，∠B =45° ∴FD =FB ∴FM ⊥AB ，∴MN =NA =NF =NC∴点A 、C 、F 、M 都在以N 为圆心的圆上 ∴∠MNC =2∠DAC由四边形MACF 中，∠MFC =135° ∠FMA =∠ACB =90° ∴∠DAC =45°∴∠MNC =90°即MN ⊥FC -------------------7分25. （1）又当x=20时，1100502y =⨯+.而原数据都在20～100之间，所以新数据都在60～100 之间, 即满足条件（一），……1分 当12p =时，1(100)2y x x =+- ,即y=1502y x =+ .∴y 随着x 的增大而增大，即AF12p =时，满足条件（二） 综上可知，当12p =时，这种变换满足要求；……2分 （2）本题是开放性问题，答案不唯一。