2015北京市密云县初三(一模)数学
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17．（ 5 分）列方程和方程组解应用题： 某班有 40 名同学去看演出，购买甲、乙两种票共用去 甲、乙两种票各多少张？
370 元，其中甲种票每张 10 元，乙种票每张 8 元，求购买了
18．（5 分）已知：如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 AB 与 x 轴交于点 A（﹣ 2 ，0），与反比例函数在第一象限 内的图象的交于点 B（ 2， n），连接 BO，若 S△AOB=4． （ 1）求该反比例函数的解析式和直线 AB 的解析式； （ 2）若直线 AB 与 y 轴的交点为 C，求△ OCB的面积．
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AC 于点 N，交 BC的延长线于点 E，直线 CF交 EN 于点 F，且∠ ECF=∠ E． （ 1）证明： CF是⊙ O 的切线； （ 2）设⊙ O 的半径为 1，且 AC=CE，求 MO 的长．
21．（ 5 分）刘明对本班同学的业余兴趣爱好进行了一次调查，她根据采集到的数据，绘制了下面的图 你根据图中提供的信息，解答下列问题：
．
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10．（ 4 分）如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠
1=35 °，那么∠ 2 是
度．
11．（ 4 分）二次函数 y=x2﹣2x+3 图象的顶点坐标为
．
12．（ 4 分）如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为
1 的正三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体
的侧面积是
）
A．140 °B． 130 °C． 120 °D． 110 °
7．（4 分）把代数式 mx2﹣ 6mx+9m 分解因式，下列结果中正确的是（
）
A． m（ x+3） 2 B． m （x+3）（ x﹣ 3） C．m （ x﹣ 4） 2 D． m（ x﹣ 3）2
8．（4 分）如图，将一张正方形纸片剪成四个小正方形，得到
四、解答题（本题共 20 分，每小题 5 分） 19．（ 5 分）已知如图， A（ 3， 0）， B（ 0， 4），C 为 x 轴上一点． （ 1）画出等腰三角形 ABC； （ 2）求出 C 点的坐标．
20．（ 5 分）如图， AB 是⊙ O 的直径，且点 C 为⊙ O 上的一点，∠ BAC=30°， M 是 OA 上一点，过 M 作 AB 的垂线交
43 050 000 亩．用科
3．（4 分）在函数 y=
中，自变量 x 的取值范围是（
）
A． x≥ 3 B． x＞ 3 C． x≤3 D． x＜ 3
4．（4 分）一个袋子中装有 6 个黑球 个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条
件下，随机地从这个袋子中摸出一个球，摸到白球的概率为（
4 个小正方形，成为第一次操作；然后，将其中一个
正方形再剪成四个小正方形， 共得到 7 个小正方形， 称为第二次操作； 再将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，
共得到 10 个小正方形， 称为第三次操作； …，根据以上操作， 若要得到 2014 个小正方形， 则需要操作的次数是 （ ）
A．669 B． 670 C． 671 D． 672 二、填空题（本题共 16 分，每小题 4 分） 9．（4 分）若 | m ﹣ 3|+ （ n+2） 2=0，则 m+2n 的值为
）
A．
B．
C．
D．
5．（ 4 分）初四 ?三班 5 位同学在 “爱心捐助 ”捐款活动中，捐款如下（单位：元） ： 8，6，16， 4，16，那么这组数据
的众数、中位数、平均数分别为（
）
A．16， 16， 10 B． 10， 16，10 C． 8，8 ，10 D． 16，8， 10
6．（4 分）如图，△ ABC 是⊙ O 的内接三角形，若∠ ABC=70°，则∠ AOC的度数等于（
．
三、解答题（本题共 30 分，每小题 5 分）
13．（ 5 分）计算：
+ ﹣ 4cos30 °．
14．（ 5 分）解不等式
，并将解集在数轴上表示出来．
15．（ 5 分）已知 2a2﹣ a=2，求
的值．
16．（ 5 分）如图，平行四边形 ABCD中， AE⊥BD，CF⊥ BD，垂足分别为 E、 F，求证：∠ BAE=∠ DCF．
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数加法表示为 3+（﹣ 2） =1． 若坐标平面上的点作如下平移：沿 x 轴方向平移的数量为 a（向右为正，向左为负，平移 | a| 个单位），沿 y 轴方向 平移的数量为 b（向上为正， 向下为负， 平移 | b| 个单位），则把有序数对 { a，b} 叫做这一平移的 “平移量 ”；“平移量 ”{ a， b} 与 “平移量 ”{ c， d } 的加法运算法则为 { a， b}+{ c， d} ={ a+c， b+d} ． 解决问题： （ 1）计算： { 3， 1}+{ 1 ，2} ； { 1，2}+{ 3， 1} ； （ 2）①动点 P 从坐标原点 O 出发，先按照 “平移量 ”{ 3， 1} 平移到 A，再按照 “平移量 ”{ 1，2} 平移到 B；若先把动点 P 按照 “平移量 ”{ 1，2} 平移到 C，再按照 “平移量 ”{ 3，1} 平移， 最后的位置还是点 B 吗？在图 1 中画出四边形 OABC． ②证明四边形 OABC是平行四边形． （ 3）如图 2，一艘船从码头 O 出发，先航行到湖心岛码头 P（ 2，3），再从码头 P 航行到码头 Q（5 ，5），最后回到 出发点 O．请用 “平移量 ”加法算式表示它的航行过程．
2015 北京市密云县初三（一模）数
学
一、选择题（本题共 32 分，每小题 4 分）
1．（4 分）无理数﹣ 的相反数是（
）
A．﹣
B．
C．
D．﹣
2．（ 4 分）据新华社 2010 年 2 月报道：受特大干旱天气影响，我国西南地区林地受灾面积达到
学记数法可表示为（
）
A．4.305 × 108 亩 B． 4.305 ×106 亩 C． 43.05× 107 亩 D． 4.305× 107 亩
1 和图 2．请
（ 1）在图 1 中，将 “书画 ”部分的图形补充完整； （ 2）在图 2 中，求出 “球类 ”部分所对应的圆心角的度数，并分别写出爱好 生数的百分数．
“音乐 ”、“书画 ”、 “其他 ”的人数占本班学
22．（ 5 分）类比学习：一动点沿着数轴向右平移
3 个单位，再向左平移 2 个单位，相当于向右平移 1 个单位．用实
17．（ 5 分）列方程和方程组解应用题： 某班有 40 名同学去看演出，购买甲、乙两种票共用去 甲、乙两种票各多少张？
370 元，其中甲种票每张 10 元，乙种票每张 8 元，求购买了
18．（5 分）已知：如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 AB 与 x 轴交于点 A（﹣ 2 ，0），与反比例函数在第一象限 内的图象的交于点 B（ 2， n），连接 BO，若 S△AOB=4． （ 1）求该反比例函数的解析式和直线 AB 的解析式； （ 2）若直线 AB 与 y 轴的交点为 C，求△ OCB的面积．
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AC 于点 N，交 BC的延长线于点 E，直线 CF交 EN 于点 F，且∠ ECF=∠ E． （ 1）证明： CF是⊙ O 的切线； （ 2）设⊙ O 的半径为 1，且 AC=CE，求 MO 的长．
21．（ 5 分）刘明对本班同学的业余兴趣爱好进行了一次调查，她根据采集到的数据，绘制了下面的图 你根据图中提供的信息，解答下列问题：
．
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10．（ 4 分）如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠
1=35 °，那么∠ 2 是
度．
11．（ 4 分）二次函数 y=x2﹣2x+3 图象的顶点坐标为
．
12．（ 4 分）如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为
1 的正三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体
的侧面积是
）
A．140 °B． 130 °C． 120 °D． 110 °
7．（4 分）把代数式 mx2﹣ 6mx+9m 分解因式，下列结果中正确的是（
）
A． m（ x+3） 2 B． m （x+3）（ x﹣ 3） C．m （ x﹣ 4） 2 D． m（ x﹣ 3）2
8．（4 分）如图，将一张正方形纸片剪成四个小正方形，得到
四、解答题（本题共 20 分，每小题 5 分） 19．（ 5 分）已知如图， A（ 3， 0）， B（ 0， 4），C 为 x 轴上一点． （ 1）画出等腰三角形 ABC； （ 2）求出 C 点的坐标．
20．（ 5 分）如图， AB 是⊙ O 的直径，且点 C 为⊙ O 上的一点，∠ BAC=30°， M 是 OA 上一点，过 M 作 AB 的垂线交
43 050 000 亩．用科
3．（4 分）在函数 y=
中，自变量 x 的取值范围是（
）
A． x≥ 3 B． x＞ 3 C． x≤3 D． x＜ 3
4．（4 分）一个袋子中装有 6 个黑球 个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条
件下，随机地从这个袋子中摸出一个球，摸到白球的概率为（
4 个小正方形，成为第一次操作；然后，将其中一个
正方形再剪成四个小正方形， 共得到 7 个小正方形， 称为第二次操作； 再将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，
共得到 10 个小正方形， 称为第三次操作； …，根据以上操作， 若要得到 2014 个小正方形， 则需要操作的次数是 （ ）
A．669 B． 670 C． 671 D． 672 二、填空题（本题共 16 分，每小题 4 分） 9．（4 分）若 | m ﹣ 3|+ （ n+2） 2=0，则 m+2n 的值为
）
A．
B．
C．
D．
5．（ 4 分）初四 ?三班 5 位同学在 “爱心捐助 ”捐款活动中，捐款如下（单位：元） ： 8，6，16， 4，16，那么这组数据
的众数、中位数、平均数分别为（
）
A．16， 16， 10 B． 10， 16，10 C． 8，8 ，10 D． 16，8， 10
6．（4 分）如图，△ ABC 是⊙ O 的内接三角形，若∠ ABC=70°，则∠ AOC的度数等于（
．
三、解答题（本题共 30 分，每小题 5 分）
13．（ 5 分）计算：
+ ﹣ 4cos30 °．
14．（ 5 分）解不等式
，并将解集在数轴上表示出来．
15．（ 5 分）已知 2a2﹣ a=2，求
的值．
16．（ 5 分）如图，平行四边形 ABCD中， AE⊥BD，CF⊥ BD，垂足分别为 E、 F，求证：∠ BAE=∠ DCF．
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数加法表示为 3+（﹣ 2） =1． 若坐标平面上的点作如下平移：沿 x 轴方向平移的数量为 a（向右为正，向左为负，平移 | a| 个单位），沿 y 轴方向 平移的数量为 b（向上为正， 向下为负， 平移 | b| 个单位），则把有序数对 { a，b} 叫做这一平移的 “平移量 ”；“平移量 ”{ a， b} 与 “平移量 ”{ c， d } 的加法运算法则为 { a， b}+{ c， d} ={ a+c， b+d} ． 解决问题： （ 1）计算： { 3， 1}+{ 1 ，2} ； { 1，2}+{ 3， 1} ； （ 2）①动点 P 从坐标原点 O 出发，先按照 “平移量 ”{ 3， 1} 平移到 A，再按照 “平移量 ”{ 1，2} 平移到 B；若先把动点 P 按照 “平移量 ”{ 1，2} 平移到 C，再按照 “平移量 ”{ 3，1} 平移， 最后的位置还是点 B 吗？在图 1 中画出四边形 OABC． ②证明四边形 OABC是平行四边形． （ 3）如图 2，一艘船从码头 O 出发，先航行到湖心岛码头 P（ 2，3），再从码头 P 航行到码头 Q（5 ，5），最后回到 出发点 O．请用 “平移量 ”加法算式表示它的航行过程．
2015 北京市密云县初三（一模）数
学
一、选择题（本题共 32 分，每小题 4 分）
1．（4 分）无理数﹣ 的相反数是（
）
A．﹣
B．
C．
D．﹣
2．（ 4 分）据新华社 2010 年 2 月报道：受特大干旱天气影响，我国西南地区林地受灾面积达到
学记数法可表示为（
）
A．4.305 × 108 亩 B． 4.305 ×106 亩 C． 43.05× 107 亩 D． 4.305× 107 亩
1 和图 2．请
（ 1）在图 1 中，将 “书画 ”部分的图形补充完整； （ 2）在图 2 中，求出 “球类 ”部分所对应的圆心角的度数，并分别写出爱好 生数的百分数．
“音乐 ”、“书画 ”、 “其他 ”的人数占本班学
22．（ 5 分）类比学习：一动点沿着数轴向右平移
3 个单位，再向左平移 2 个单位，相当于向右平移 1 个单位．用实