抛物线方程及图像

抛物线方程及图像

抛物线的标准方程有四种形式，其中参数p的几何意义，是焦点到准线的距离，掌握不同形式方程的几何性质：其中P(x0,y0)为抛物线上任一点。

抛物线的四种图像如下表所示：

对于抛物线y^2=2px(p≠0)上的点的坐标可设为( ,y0)，以简化运算。

抛物线的焦点弦

设过抛物线y^2=2px(p>0)的焦点F的直线与抛物线交于A（x1，y1）、B（x2，y2）。

直线OA与OB的斜率分别为k1,k2，直线l的倾斜角为α，则有y1y2=-p^2，x1x2= ，k1k2=-4，|OA|= ，|OB|= ，|AB|=x1+x2+p。

扩展资料

抛物线四种方程共同点

1、原点在抛物线上，离心率e均为1。

2、对称轴为坐标轴。

3、准线与对称轴垂直，垂足与焦点分别对称于原点，它们与原点的距离都等于一次项系数的绝对值的1/4。

抛物线四种方程不同点

1、对称轴为x轴时，方程右端为±2px，方程的左端为y^2；对称轴为y轴时，方程的右端为±2py，方程的左端为x^2。

2、开口方向不同。

开口方向与x轴（或y轴）的正半轴相同时，焦点在x轴（y轴）的正半轴上，方程的右端取正号。

开口方向与x（或y轴）的负半轴相同时，焦点在x轴（或y轴）的负半轴上，方程的右端取负号。

原点顶点：

y =轴2 （打开，a> 0）

y = -ax 2 （打开，a> 0）

x = ay 2 （向右打开，a> 0）

x = -ay 2 （向左打开，a> 0）

在（h，k）处的顶点：

y = a（x-h）2 + k（打开，a> 0）

y = -a（x-h）2 + k（打开，a> 0）

x = a（y-k）2 + h（向右打开，a> 0）

y = -a（y-k）2 + h（向左打开，a> 0）

扩展资料：

平面内与一个定点F和一条直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线，点F 叫做抛物线的焦点，直线l叫做抛物线的准线，定点F不在定直线上。

它与椭圆、双曲线的第二定义相仿，仅比值（离心率e）不同，当e=1时为抛物线，当01时为双曲线。