过抛物线焦点的直线

专题研究-------------------过抛物线焦点的弦

1.过抛物线2

2(0)y px p =>焦点F 的直线交抛物线于()()1122,,,A x y B x y

求证：2

2

1212,4

p y y p x x =-=

2. 1.过抛物线2

2(0)y px p =>焦点F 交抛物线于()()1122,,,A x y B x y 求证：OA OB ⋅=定值

3.过抛物线2

2(0)y px p =>焦点F 的()()1122,,,A x y B x y

求证：11

||||

AF BF +=定值

1122设 ,AO BO 分别交准线'

:2

p

l x =-于,C 求证：////BC x AD x 轴，轴

5过抛物线2

2(0)y px p =>焦点F 的直线交抛物线于()()1122,,,A x y B x y 设 ,AO BO 分别交准线'

:2

p

l x =-

于,C 求证：,,CF BFO DF AFO ∠∠平分平分

6.过抛物线2

2(0)y px p =>焦点F 1122准线'

:2

p

l x =-

交x 轴于K 求证：x AKB ∠轴平分

1122设M 准线'

:2

p

l x =-

上任一点，直线,,,,MA MF MB MA MF MB k k k 的斜率分别为 求证：,,MA MF MB k k k 成等差数列

8过抛物线2

2(0)y px p =>焦点F 的直线交抛物线于()()1122,,,A x y B x y ,求证：以AB 为直径圆与准线相切

1122分别过,A B 作抛物线的切线，设切线的交点为M ,求证：M MA MB ⊥在准线上，

10.过抛物线2

2(0)y px p =>焦点F 的直线交抛物线于()()1122,,,A x y B x y

分别过,A B 作抛物线的切线，设切线的交点为M ,线段AB 的中点为N ，求证：//MN x 轴