安徽省毛坦厂中学2019-2020学年高二上学期期中考试 数学(理)
安徽省毛坦厂中学2018_2019学年高二数学上学期期中试题文
2018～2019年第一学期期中考试高二• 文科数学试题卷一、选择题（共12小题，每小题5分共60分）1.某校高三年级有1000名学生，随机编号为0001,0002，…，1000，现用系统抽样法从中抽出200人，若0122号被抽到了，则下列编号也被抽到的是（）A.0927B.0834C.0726D.01162.我国古代数学名著《算经十书》之一的《九章算术》有一衰分问题：今有北乡八千一百人，西乡七千四百八十八人，南乡六千九百一十二人，凡三乡，发役三百人，则北乡遣( )A.104人B. 108人C. 112人D. 120人3.下列各项中最小的数是（）A.111111（2）B. 150（6）C. 1000（4）D. 101（8）4.执行如图所示的程序框图，若输出的值为-5，则判断框中可以填入的条件为（）A.z错误！未找到引用源。
10？B. z≤错误！未找到引用源。
10？C. z错误！未找到引用源。
20？ D. z≤20？(第4题图） (第5题图）5. 某算法的程序框图如图所示。
如果从集合｛x∣-5≤x≤5,x∈Z｝中任取一个数作为x值输入，则输出的y值大于或等于3的概率为（）A.错误！未找到引用源。
B.错误！未找到引用源。
C.错误！未找到引用源。
D.错误！未找到引用源。
6. 以下四个命题：①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每20分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；②对于两个相关随机变量x,y 而言，点P （错误！未找到引用源。
,错误！未找到引用源。
）在其回归直线上；③在回归方程错误！未找到引用源。
=0.2x+12中，当变量x 每增加一个单位时，变量y 平均增加0.2个单位；④两个随机变量相关性越弱，则相关系数的绝对值越接近于1.其中真命题为（ ） A.①④ B. ②④ C. ①③ D.②③ 7. 给出以下命题：①将一枚均匀硬币抛掷两次，记事件A 为“两次都出现正面”，事件B 为“两次都出现反面”，则事件A 与事件B 是对立事件；②①中的事件A 与事件B 是互斥事件；③若10件产品中有3件是次品，从中任取3件，记事件A 为“所取的3件产品中最多有2件是次品”，事件B 为“所取的3件产品中至少有2件是次品”，则事件A 与事件B 是互斥事件。
2019届安徽省毛坦厂中学高三校区4月联考数学(理)试题(解析版)
2019届安徽省毛坦厂中学高三校区4月联考数学（理）试题一、单选题1．已知集合，，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】先求集合A,再求交集即可【详解】由题意得，，，，故选:C【点睛】本题考查集合的运算，描述法，二次函数值域，准确计算是关键，是基础题2．已知是虚数单位，复数在复平面内对应的坐标为，则复数的虚部为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由复数除法运算求得z,即可确定虚部的值【详解】由题意得，，，复数的虚部为，故选:B【点睛】本题考查复数的概念及代数形式的除法运算，准确计算是关键，是基础题3．若，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由诱导公式及二倍角公式，将所求化简为的表达式，代入求解即可【详解】.故选:D【点睛】本题考查三角恒等变换，同角三角函数基本关系，熟记公式，准确计算是关键，是基础题4．某家庭去年收入的各种用途占比统计如下面的折线图，今年收入的各种用途占比统计如下面的条形图.已知今年的“旅行”费用比去年增加了元，则该家庭今年“衣食住”费用比去年增加了（）A．元B．元C．元D．元【答案】B【解析】根据折线图与条形图可得，即，从而得到“衣食住”费用的变化情况.【详解】设该家庭去年的收入为元，今年的收入为元，由题意得，，解得，今年“衣食住”费用比去年多元，故选:B.【点睛】本题考查对条形图和折线图的认识和应用，考查分析问题解决问题的能力．5．若实数，满足不等式组，则的最大值为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】画出可行域，再利用目标函数的几何意义，数形结合求解即可【详解】作出不等式组满足的平面区域如图阴影部分所示，其中，，，作直线，平移直线，当其经过点时，取得最大值，即，故选:D【点睛】本题考查简单线性规划，数学结合思想，准确作图是关键，是基础题6．如图所示，在梯形中，，，点是的中点，若，，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】利用平面向量基本定理和向量加减法化简即可【详解】，，.故选:A【点睛】本题考查平面向量基本定理，三角形法则，准确计算是关键，是基础题7．已知是双曲线的左焦点，过点作垂直于轴的直线交该双曲线的一条渐近线于点，若，记该双曲线的离心率为，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由题先求得M的纵坐标，再列a,b,c的关系式求解即可【详解】由题意得，，该双曲线的一条渐近线为，将代入得，，即，，，解得，故选:A【点睛】本题考查双曲线的简单几何性质，渐近线方程，离心率求解，准确计算是关键，是基础题8．中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅督造的一种标准量器——商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸），若取，立方寸=升，则商鞅铜方升的容积约为（）A．升B．升C．升D．升【答案】B【解析】将三视图还原，再求体积即可【详解】由三视图得，商鞅铜方升由一圆柱和一长方体组合而成，（如图所示）故其体积（立方寸），（升），故选:B【点睛】本题考查三视图及组合体的体积，准确还原三视图，熟记体积公式是关键，是基础题9．已知一条抛物线恰好经过等腰梯形的四个顶点，其中，，则该抛物线的焦点到其准线的距离是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由题确定抛物线经过的点B,C的坐标，利用点在抛物线上列方程求解即可【详解】不妨设抛物线的方程为，设，，则，解得，所以抛物线的焦点到其准线的距离为，故选:C【点睛】本题考查抛物线的方程及简单几何性质，p的几何意义，确定抛物线经过的点坐标，准确计算是关键，是基础题10．执行如图所示的程序框图，则输出的的值为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】模拟运行程序框图，直到不满足循环条件退出即可得解.【详解】由题模拟程序,S=0,n=1m=，满足条件m是整数，，n=2;m=不满足条件m是整数，n=3，m=不满足条件m是整数，n=4m=不满足条件m是整数，n=5m=满足条件m是整数，n=6同理，n=26，n=126，n=626，n=3126又故输出值为645故选：B【点睛】本题考查程序框图，读懂框图，找到规律是关键，是中档题11．已知函数与轴交于点，距离轴最近的最大值点，若，且，恒有，则实数的最大值为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由题意先明确的值，进而利用函数的单调性得到实数的最大值. 【详解】由题意得，，，，，由五点作图法知，解得，，令，.解得，.，，故选:C.【点睛】本题主要考查由函数y＝A sin（ωx+φ）的部分图象求解析式，考查函数的单调性的应用，属于基础题．12．已知，若关于的不等式恒成立，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】不等式恒成立转化为恒成立，构造函数求导求并求其最大值即可求解【详解】由恒成立得，恒成立，设，则.设，则恒成立，在上单调递减，又，当时，，即；当时，，即，在上单调递增，在上单调递减，，，故选:D【点睛】本题考查导数与函数最值，不等式恒成立求参数，分离参数是常见方法，是基础题二、填空题13．已知函数是定义在上的奇函数，则______.【答案】-2【解析】由函数奇偶性列a,b的方程组求解即可【详解】是偶函数，令是奇函数，，得是奇函数，，解得..故答案为：-2【点睛】本题考查函数的奇偶性，熟记基本函数的奇偶性及定义是关键，是基础题14．展开式中含项的系数为___________.【答案】-105【解析】根据的二项展开式求解即可【详解】二项式展开式的通项为，若第一个因式取2x, 第二个因式取含x的项，即14-3r=1,得r=不合题意舍去，故第一个因式只能取，第二个因式取含项，则，即，含项的系数为.故答案为：-105【点睛】本题考查二项式定理，求指定项的系数，分类讨论思想，准确计算是关键，是基础题15．已知在锐角中，内角，，所对的边分别是，，，是的面积，若，，，则____.【答案】7【解析】先由面积公式，求角C,再由余弦定理求c即可【详解】，，又是锐角三角形，，，解得.故答案为：7【点睛】本题考查余弦定理，三角形面积公式，准确计算是关键，是基础题16．已知正方体的棱长为，且所有棱均与球相切，是线段的中点，直线经过点且与直线平行，则直线被球截得的线段长为________.【答案】【解析】取的中点，直线即为直线，为正方体的中心，球的半径，利用勾股定理即可得到直线被球截得的线段长.【详解】取的中点，连接，，故直线即为直线，又正方体的所有棱均与球相切，为正方体的中心，球的半径，球心到直线的距离，直线被球截得的线段长为.故答案为：【点睛】本题考查与球相关的组合体问题，考查学生分析解决问题的能力，考查空间想象能力，属于中档题．三、解答题17．已知公差不为的等差数列的前项和为，成等比数列，且.（I）求数列的通项公式；（II）设，求数列的前项和.【答案】（I）；（II）【解析】（I）由题列关于d的方程，求得d,则的通项公式可求；（II）先求再分组求和即可【详解】（I）设等差数列的公差为.，，又成等比数列，，即，化简得，又公差，，.（II），.【点睛】本题考查数列求和，等差数列通项公式及基本性质，等比数列及等差数列求和，熟记公式准确计算是关键，是基础题18．如图所示，在几何体中，是等边三角形，平面，，且.（I）试在线段上确定点的位置，使平面，并证明；（Ⅱ）求二面角的余弦值.【答案】（I）见解析；（II）【解析】（I）取为的中点，连接EM,取中点，连接，，证明四边形为平行四边形，得再证明平面即可证明平面,则M为所求；（II）以为原点，以，，所在的直线分别为轴，轴，轴，建立如图所示的空间直角坐标系，求平面和平面的法向量，利用二面角的向量公式求解即可【详解】（I）当点为的中点时，平面.证明如下：取中点，连接，，且，又，，且，四边形为平行四边形，.又平面，，平面，又CD面BCD,平面平面，是等边三角形，，又平面平面，平面，平面.（II）由（I）FA,FB,FM两两互相垂直，以为原点，以，，所在的直线分别为轴，轴，轴，建立如图所示的空间直角坐标系，设，则，，，，，.设平面的法向量为，则，即，解得，令，则，，由（I）知，平面的一个法向量为，，二面角的余弦值为.【点睛】本题考查线面垂直的判定，线面平行的判定及性质，空间向量求二面角，熟记定理，准确计算是关键，是中档题19．随着我国经济的飞速发展，人民生活水平得到很大提高，汽车已经进入千千万万的家庭.大部分的车主在购买汽车时，会在轿车或者中作出选择，为了研究某地区哪种车型更受欢迎以及汽车一年内的行驶里程，某汽车销售经理作出如下统计：购买了轿车（辆）购买了（辆）岁以下车主岁以下车主表图（I）根据表，是否有的把握认为年龄与购买的汽车车型有关？（II）图给出的是名车主上一年汽车的行驶里程，求这名车主上一年汽车的平均行驶里程（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（III）用表中的频率估计概率，随机调查名岁以下车主，设其中购买了轿车的人数为，求的分布列与数学期望.附：，.【答案】（I）有的把握认为年龄与购买的汽车车型有关；（II）；（III）见解析【解析】（I）由表1数据求得的观测值即可判断，（II）由频率分布直方图平均数计算公式求解即可（III）由题可知再列分布列求期望即可【详解】（I）由题意得，，故有的把握认为年龄与购买的汽车车型有关.（II）由题意得，，这名车主的汽车上一年的平均行驶里程为.（III）由表知，从岁以下车主中，随机选人，购买的是轿车的概率是，的所有可能取值是，且，，，，，故的分布列为【点睛】本题考查独立性检验，频率分布直方图，二项分布，熟记公式是关键，是中档题20．已知椭圆的焦距为，点在椭圆上.（1）求椭圆的标准方程；（2）若直线交椭圆于两点、，且是线段的中点，直线是线段的中垂线，证明直线过定点，并求出该定点坐标.【答案】（1）；（2）见解析【解析】（1）由题意布列关于a，b的方程组，即可得到椭圆的标准方程；（2）设直线的方程为，联立方程，由韦达定理可得. 又，故直线的方程为，即，从而得证.【详解】（1）由题意得，，解得，，椭圆的标准方程为.（2）由题意得点在椭圆内部，则.当直线不垂直轴时，设直线的方程为，联立，整理得.设，，则，为线段的中点，，即，解得.又，直线的斜率为，直线的方程为，即，直线过定点；当直线垂直于轴时，直线为轴，经过点.综上所述，直线过定点.【点睛】本题考查椭圆方程的求法，考查直线过定点的判断与求法，是中档题，解题时要认真审题，注意椭圆性质、直线斜率公式、韦达定理的合理运用．21．已知函数.（I）讨论函数的单调性；（II）若存在两个极值点，求证：.【答案】（I）见解析；（II）见解析【解析】（I），讨论k,确定的正负即可求其单调性；（II）由（I）存在两个极值点，，得，且，整理，证明，即可得解【详解】（I）由题意得，函数的定义域为，.当时，在上恒成立，则在上单调递增；当时，若，即时，在上恒成立，则在上单调递增；若，即时，令，解得，令，解得或，令，解得，在和上单调递增，在上单调递减.综上所述，当时，在上单调递增；当时，在和上单调递增，在上单调递减.（II）由（I）得，若存在两个极值点，，则，且，则.下面先证明：设，则，易得在上单调递增，在上单调递减，，，即.，又由（I）得在区间上单调递减，.【点睛】本题考查导数与函数单调性，利用导数证明不等式及不等式放缩，是难题22．已知直线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求直线的普通方程及曲线的直角坐标方程；（2）设直线与曲线交于，两点，求的值.【答案】（1），；（2）【解析】（1）直接把参数方程和极坐标方程转换为直角坐标方程．（2）利用直线和曲线的位置关系，进一步联立方程组，借助一元二次根和系数的关系式求出结果．【详解】（1）直线的参数方程为（为参数），消去，得，即直线的普通方程为.又曲线，即，，曲线的直角坐标方程为.（2）由（1）得，直线的标准参数方程为（为参数），代入曲线的直角坐标方程得，，，，.【点睛】本题考查的知识要点：直角坐标方程与参数方程和极坐标方程的互化，直线和曲线的位置关系的应用，一元二次方程根与系数的关系的应用．23．已知函数，，.（1）当时，求不等式的解集；（2）若不等式恒成立，求的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】（1）当时，不等式简化为，即，解二次不等式组即可；（2）不等式恒成立，即不等式恒成立，转求的最大值即可.【详解】（1）当时，不等式即为，得，解得或.不等式的解集是.（2）不等式恒成立，即不等式恒成立，，，，，解得.的取值范围是.【点睛】本题主要考查绝对值不等式的解法，考查恒成立问题，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于中档题．。
安徽省六安市毛坦厂中学2019-2020学年高三(应届)上学期9月月考数学(理)试题(解析版)
2019-2020学年度第一学期高三九月份联考数学试题（应届理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1.已知集合{|A x y ==，集合{|2,}xB y y x A ==∈，则A B =I ( )A. {|22}x x -≤≤B. {|21}x x -＃C. 1{|2}4x x ≤≤ D. 1{|1}4x x ≤≤ 【答案】D 【解析】分析：首先根据偶次根式的要求求得集合A ，结合指数函数的单调性求得集合B：按照交集中元素的特征，求得A B I .详解：由220x x --+≥可得220x x +-≤： 解得21x -≤≤：所以{}|21A x x =-≤≤： 根据指数函数的有关性质，求得1|24B y y ⎧⎫=≤≤⎨⎬⎩⎭： 从而可以求得1|14A B x x ⎧⎫⋂=≤≤⎨⎬⎩⎭：故选D. 点睛：该题考查了函数的定义域，函数的值域以及集合的交集运算，在解题的过程中，一是需要注意函数的定义域的求法，函数的值域的求法，要明白自变量的取值情况：以及集合的交集中元素的特征. 2.下列命题正确的个数为（ ）①“x R ∀∈都有20x ≥”的否定是“0x R ∃∈使得200x ≤”； ②“3x ≠”是“3x ≠”成立的充分条件；③命题“若12m ≤，则方程2220mx x ++=有实数根”的否命题； ④幂函数图像可以出现在第四象限.A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，由全称命题的否定可判断①，根据充分条件的定义可判断②，由四种命题的关系先求出否命题，再根据一元二次不等式的性质，即可判断③，根据幂函数的性质判断④.【详解】解：对于①，“x R ∀∈都有20x …”的否定是“0x R ∃∈使得200x <”，故①错；对于②，当“3x ≠”时，但可取3x =-时，“||3x =”成立，故②错； 对于③，命题“若12m „，则方程2220mx x ++=有实数根”的否命题为： “若12m >，则方程2220mx x ++=无实数根”， Q 当12m >时，480∆=-<m ，方程2220mx x ++=无实数根，故③正确；对于④，根据幂函数得性质可知，幂函数的图象不可以出现在第四象限，故④错； 所以，命题正确的个数为1个. 故选：B ．【点睛】本题考查了命题真假性的判断，涉及全称命题的否定、充分条件的判定、否命题以及幂函数的性质．3.在同一平面直角坐标系中，函数()y g x =的图象与xy e =的图象关于直线y x =对称．而函数()y f x =的图象与()y g x =的图象关于y 轴对称，若()1f m =-，则m 的值是（ ） A. e - B. 1e-C. eD.1e【答案】D 【解析】∵函数()y g x =的图象与x y e =的图象关于直线y x =对称：∴函数()y g x =与xy e =互为反函数：则()ln g x x =，又由()y f x =的图象与()y g x =的图象关于y 轴对称：：()()ln f x x =-，又∵()1f m =-：：()ln 1m -=-：1m e=-：故选B.4.函数2()lg(43)f x x x =-+的单调递增区间为（ ） A. (,1)-∞ B. (,2)-∞ C. (3,)+∞ D. (2,)+∞【答案】C 【解析】试题分析：由题意知，函数()lg 0y x x =>为增函数，函数243y x x =-+在()2,+?上为增函数，因此23,1430{{322x x x x x x x ><-+>⇒⇒>>>或.故选C.考点：复合函数的单调性.5.函数xy a b =+与函数y ax b =+（0a >且1a ≠）的图象可能是（ ）A. B. C. D.【答案】D 【解析】 【分析】由题可知，0a >且1a ≠，一次函数一定为增函数排除选项A ，再由两函数与y 轴的交点大小不同，观察B 、C 、D 的图象可知，0b >，判断后即可得出答案.【详解】解：由题可知，0a >且1a ≠， y ax b ∴=+一定为R 上的增函数，排除A 选项；x y a b =+Q 过点(0,1)b +，y ax b =+过点(0,)b ，由B 、C 、D 的图象可知，0b >，1b b ∴+>，所以D 正确. 故选：D.【点睛】本题考查函数图象的识别，运用了一次函数与指数函数的图象性质，利用特殊性质、特殊值法，通过排除法是函数图象选择题常用的方法.6.已知函数()()()2433,0log 12,0a x a x a x f x x x ⎧+-+<⎪=⎨++≥⎪⎩：a ＞0且a ≠1）是R 上的单调函数，则a 的取值范围是（ ： A. ：0：34] B. [314，： C. [2334，]D. ：2334，]【答案】C 【解析】 【分析】根据分段函数是在R 上单调递减，可得0＜a ＜1，故而二次函数在（﹣∞：432a --）单调递减，可得432a --≥0．且[x 2+：4a：3：x +3a ]min ≥[log a ：x +1：+2]max 即可得a 的取值范围．【详解】由题意，分段函数是在R 上单调递减，可得对数的底数需满足0＜a ＜1： 根据二次函数开口向上，二次函数在（﹣∞：432a --）单调递减，可得432a --≥0．且[x 2+：4a：3：x +3a ]min ≥[log a ：x +1：+2]max ：故而得：4302a --≥，解答a ≤34，并且3a ≥2：a ∈：0：1）解得：1＞a ≥23： ∴a 的取值范围是[23：34]：故选C：【点睛】本题考查了分段函数的单调性的运用求解参数问题，属于基础题． 7.已知 1.30.7a=,0.23b =,50.2log c=,则,,a b c 的大小关系( )A. a c b <<B. c b a <<C. b c a <<D. c a b <<【答案】D 【解析】 【分析】利用指数函数与对数函数单调性即可得出．【详解】：0：a ：0.71.3：1：b ：30.2：1：c ：log 0.25：0： ：c ：a ：b ： 故选D ：【点睛】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 8.已知定义域为R 的函数()f x 在[1,)+∞单调递增，且(1)f x +为偶函数，若(3)1f =，则不等式(21)1f x +<的解集为（ ）A. (1,1)-B. (1,)-+∞C. (,1)-∞D. (,1)(1,)-∞-+∞U【答案】A 【解析】 【分析】由函数y ：f ：x +1）是定义域为R 的偶函数，可知f ：x ：的对称轴x ：1：再利用函数的单调性：即可求出不等式的解集．【详解】由函数y ：f ：x +1）是定义域为R偶函数，可知f ：x ：的对称轴x ＝1，且在[1，+∞）上单调递增，的所以不等式f ：2x+1：：1=f ：3：⇔ |2x+1：1|：：|3：1|： 即|2x |：2⇔|x |：1，解得-11x ＜＜ 所以所求不等式的解集为：()1,1-. 故选A ：【点睛】本题考查了函数的平移及函数的奇偶性与单调性的应用，考查了含绝对值的不等式的求解，属于综合题：9.已知函数()f x x =+()f x 有（ ） A. 最小值12，无最大值 B. 最大值12，无最小值 C. 最小值1，无最大值 D. 最大值1，无最小值【答案】D 【解析】 【分析】利用换元法，设t =，将函数f ：x ）转化为二次函数g ：t ：在t 0≥上的值域，利用配方法求值域即可.【详解】∵函数f ：x ）的定义域为（﹣∞，12]设t =：则t 0≥：且x 212t -=， ：f ：x ：：g ：t ：212t -=+t 12=-t 2+t 1122+=-：t ：1：2+1：t 0≥：：g ：t ：≤g ：1： 即g ：t ：≤1∴函数f ：x ：的最大值1，无最小值. 故选D .【点睛】本题考查了换元法求函数的值域，配方法求二次函数的值域，转化化归的思想方法，属于中档题. 10.定义在R 上的奇函数()f x ，满足11()()22f x f x +=-，在区间1[,0]2-上递增，则（）A. (0.3)(2)f f f <<B. (2)(0.3)f f f <<C. (0.3)(2)f f f <<D. (2)(0.3)f f f <<【答案】D 【解析】 【分析】由函数的单调性、奇偶性、对称性判定各函数值的大小关系 【详解】对称轴12x =()00f =，为奇函数 ()20f ∴=：()0.3f f >：()()20.3ff f ∴<<：故选D【点睛】本题主要考查了函数的单调性，奇偶性，对称性等函数性质的综合应用，要比较式子的大小，关键是先要把所要比较的变量转化到一个单调区间，然后结合该区间的单调性进行比较． 11.已知定义在R 上函数()f x ，对任意的[)12,2017,x x ∈+∞且12x x ≠，都有()()()12120f x f x x x --<⎡⎤⎣⎦，若函数()2017y f x =+为奇函数，()()201720170a b --<且4034a b +>，则（ ）A. ()()0f a f b +>B. ()()0f a f b +<C. ()()0f a f b +=D. 以上都不对【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，由于[)12,2017,x x ∈+∞且12x x ≠，()()()12120f x f x x x --<⎡⎤⎣⎦，利用单调性的定义得出()f x 在区间[)2017,+∞上单调递减，根据函数()2017y f x =+为奇函数，得出()20170f =，且根据奇函数的性质，得出()f x 图象关于点()2017,0对称，从而得出()f x 在R 上单调递减，最后根据()()201720170a b --<且4034a b +>，结合单调性和对称性，即可得出结论.【详解】解：由题可知，定义在R 上函数()f x ，[)12,2017,x x ∈+∞且12x x ≠，由于()()()12120f x f x x x --<⎡⎤⎣⎦，则()f x 在区间[)2017,+∞上单调递减， 因为函数()2017y f x =+为奇函数，则()()20172017f x f x -+=-+， 当0x =时，则()()20172017f f =-，即()20170f =，又因为()2017y f x =+图象关于原点()0,0对称，则()f x 图象关于点()2017,0对称， 所以，()f x 在R 上单调递减，因为()()201720170a b --< 设a b <，则2017,2017a b <>， 则有()()0,0f a f b ><，又因为4034a b +>，则()()0f a f b +<. 故选：B.【点睛】本题考查函数的基本性质的综合应用，考查单调性、奇偶性、对称性的定义和性质，考查解题运算能力.12.设()f x 是定义在R 上的奇函数，且(1)0f =，当0x >时，有()()f x xf x '>恒成立，则不等式()0xf x >的解集为（ ）. A. (,0)(0,1)-∞U B. (,1)(0,1)-∞-U C. (1,0)(1,)-?? D. (1,0)(0,1)-U【答案】D 【解析】 【分析】由已知当0x >时：有()()f x xf x >'恒成立，可判断函数()f x g x x=（） 为减函数，由()f x 是定义在R 上的奇函数，可得g （x ）为（-∞，0）∪（0，+∞）上的偶函数，根据函数g （x ）在（0，+∞）上的单调性和奇偶性，结合g （x ）的图象，解不等式即可 【详解】设()f x g x x=（）则g （x ）的导数为()()2'xf x f x g x x-=，（） ∵当x ＞0时总有xf′（x ）＜f （x ）成立，即当x ＞0时，g′（x ）＜0，∴当x ＞0时，函数()f x g x x=（）为减函数，又()()f x f x g x g x xx--===-Q （）（），∴函数g （x ）为定义域上的偶函数又∵()1101f g ==（）∴函数g：x ）的图象如图：数形结合可得：xf：x：：0且，f：x：=xg：x：：x≠0：：x 2•g：x：：0：g：x：：0 ：0：x：1或-1：x：0 故选D：【点睛】本题主要考查了利用导数判断函数的单调性，并由函数的奇偶性和单调性解不等式，属于综合题．二、填空题（共4题，每小题5分，共20分）13.已知()2f x ax bx =+是定义在[]1,3a a -上的偶函数，那么a b +=______.【答案】14【解析】 【分析】根据题意，由定义域关于原点对称求出a 的值，再由偶函数的定义()()f x f x -=求得b 的值，即可求得答案．【详解】解：由2()f x ax bx =+是定义在[1a -，3]a 上的偶函数， 则定义域[1a -，3]a 关于原点对称， 则13a a -=-，解得：14a =， 再由()()f x f x -=，得22()a x bx ax bx --=+， 即0bx =，0b ∴=． 则11044a b +=+=． 故答案为：14． 【点睛】本题考查了函数奇偶性的性质的应用，注意：偶函数和奇函数的定义域关于原点对称．14.设函数()()321f x x a x ax =+-+．若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点()00，处的切线方程为___________： 【答案】y x = 【解析】 【分析】首先根据奇函数的定义，得到10a -=：即1a =，从而确定出函数的解析式，之后对函数求导，结合导数的几何意义，求得对应切线的斜率，应用点斜式写出直线的方程，最后整理成一般式，得到结果. 【详解】因为函数32()(1)f x x a x ax =+-+是奇函数， 所以()()f x f x -=-：从而得到10a -=：即：所以3()f x x x =+：所以(0)0f =：所以切点坐标是(0,0)：因2()31x f 'x =+：所以'(0)1f =：所以曲线()y f x =在点(0,0)处的切线方程为y x =： 故答案是y x =.【点睛】该题考查的是有关函数图象在某点处的切线问题，涉及到的知识点有奇函数的定义，导数的几何意义，属于简单题目.15.方程()221260x m x m +-++=有两个实根1x ，2x ，且满足12014x x <<<<，则m 的取值范围是______. 【答案】75,54⎛⎫-- ⎪⎝⎭ 【解析】 【分析】设2()2(1)26f x x m x m =+-++，将方程转化为函数，由于方程22(1)260x m x m +-++=的两个实根1x 、2x 满足12014x x <<<<，利用一元二次方程根的分布，得出(0)0(1)0(4)0f f f >⎧⎪<⎨⎪>⎩，解不等式即可求出m 的取值范围．【详解】解：设2()2(1)26f x x m x m =+-++，Q 关于实数x 的方程22(1)260x m x m +-++=的两个实根1x 、2x ，且满足12014x x <<<<，∴(0)0(1)0(4)0f f f >⎧⎪<⎨⎪>⎩，即26045010140m m m +>⎧⎪+<⎨⎪+>⎩， 解得：7554m -<<-， 即m 的取值范围为：75,54⎛⎫-- ⎪⎝⎭.故答案为：75,54⎛⎫-- ⎪⎝⎭. 【点睛】本题考查由不等式求参数的取值范围，利用方程和函数之间的关系转化为函数根的分布，利用二次函数的知识是解决本题的关键．16.已知函数()e e xxf x -=-，下列命题正确的有_______．（写出所有正确命题的编号） ①()f x 是奇函数；②()f x 在R 上是单调递增函数；③方程2()2f x x x =+有且仅有1个实数根；④如果对任意(0)x ∈+∞，，都有()f x kx >，那么k 的最大值为2. 【答案】①②④ 【解析】根据题意，依次分析四个命题：对于①中，()xxf x e e -=-，定义域是R ，且()()(),xx f x ee f x f x --=-=-是奇函数，所以是正确的；对于②中，若()x xf x e e -=-，则()0x x f x e e -=+>'，所以()f x 的R 递增，所以是正确的；对于③中，()22f x x x =+，令()22xxg x e ex x -=---：令0x =可得，()00g =，即方程()22f x x x =+有一根0x =：()()3434113130,4200g e g e e e=--=--，则方程()22f x x x =+有一根(3,4)之间， 所以是错误的；对于④中，如果对于任意(0,)x ∈+∞，都有()f x kx >，即0x x e e kx --->恒成立，令()x x h x e e kx -=--，且()00h =： 若()0h x >恒成立，则必有()0xxh x e ek -'=+->恒成立，若0x x e e k -+->，即1x xx x k e e e e-<+=+恒成立， 而12xxe e +≥，若有2k <，所以是正确的，综上可得①②④正确. 三、解答题（共6小题，共70分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知集合()(){|2220}A x x m x m =--+≤，其中m R ∈，集合1{|0}2x B x x -=≤+． ()1若1m =，求A B ⋃；()2若A B A ⋂=，求实数m 的取值范围．【答案】（1）{|22}x x -<≤；()120.2m ≤≤ 【解析】 【分析】()1解出二次不等式以及分式不等式得到集合A 和B ，根据并集的定义求并集；()2由集合A 是集合B 的子集，可得A B ⊆，根据包含关系列出不等式，求出m 的取值范围. 【详解】集合{|222}A x m x m =-≤≤，由102x x -≤+，则()()12020x x x -+≤⎧+≠⎨⎩， 解得21x -<≤， 即{|21}B x x =-<≤，()11m =，则[]0,2A =，则{|22}A B x x ⋃=-<≤．()2A B A ⋂=，即A B ⊆，可得{22212m m -≤-≥，解得102m ≤≤， 故m 的取值范围是10.2m ≤≤【点睛】本题考查集合的交并运算，以及由集合的包含关系求参数问题，属于基础题．在解有关集合的题的过程中，要注意在求补集与交集时要考虑端点是否可以取到，这是一个易错点，同时将不等式与集合融合，体现了知识点之间的交汇.18.已知二次函数()2f x ax bx c =++，满足()02f =，()()121f x f x x +-=-.（1）求函数()f x 的解析式；（2）求()f x 在区间[]1,2-上的最大值；（3）若函数()f x 在区间[],1a a +上单调，求实数a 的取值范围. 【答案】（1）()222f x x x =-+；（2）5；（3）(][),01,-∞⋃+∞.【解析】 【分析】（1）由题知，()f x 满足()02f =，得2c =，由()()121f x f x x +-=-，根据系数对应相等求出a 和b ，即可求出函数()f x 的解析式；（2）根据二次函数得出()f x 的图象的对称轴方程为1x =，又()15f -=，()22f =，即可求得函数()f x 在区间[]1,2-上的最大值；（3）由于函数()f x 在区间[],1a a +上单调，根据函数的单调性，得到关于a 的不等式，解出即可． 【详解】解：（1）由()02f =，得2c =，由()()121f x f x x +-=-，得221ax a b x ++=-，故221a a b =⎧⎨+=-⎩，解得12a b =⎧⎨=-⎩，所以()222f x x x =-+.（2）由（1）得：()()222211f x x x x =-+=-+， 则()f x 的图象的对称轴方程为1x =， 又()15f -=Q ，()22f =，所以当1x =-时()f x 在区间[]1,2-上取最大值为5. （3）由于函数()f x 在区间[],1a a +上单调，因为()f x 的图象的对称轴方程为1x =， 所以1a ≥或11a +≤，解得：0a ≤或1a ≥， 因此a 的取值范围为：(][),01,-∞⋃+∞.【点睛】本题考查了二次函数的性质，以及函数的单调性，最值问题，考查计算能力． 19.已知命题p ：函数32()f x x ax x =++在R 上是增函数；命题：若函数()xg x e x a =-+在区间[0，+∞）没有零点．（1）如果命题p 为真命题，求实数a 的取值范围；（2）命题“p q ∨”为真命题，“p q ∧”为假命题，求实数a 的取值范围．【答案】(1) ⎡⎣;(2))1∞⎡⎤-⋃+⎣⎦【解析】 试题分析：本题主要考查逻辑联结词、导数与函数的性质、零点，考查了逻辑推理能力与计算能力.(1)由题意()23210f x x ax =++≥'对(),x ∞∞∈-+恒成立,则0∆≤，结论易得；(2)()e 1x g x '=-，判断单调性并求出()g x 的最小值，即可求出命题q ，易得,p q 一真一假，再分p 真q 假与p 假q 真两种情况计算求解即可. 试题解析：(1)()23210f x x ax =++≥'对(),x ∞∞∈-+恒成立∴24120a a ⎡∆=-≤⇒∈⎣(2)()e 10x g x ='-≥对任意的[)0,x ∞∈+恒成立,∴()g x 在区间[)0,∞+递增命题q 为真命题()0101g a a =+>⇒>-由命题“p q ∨”为真命题,“p q ∧”为假命题知,p q 一真一假 若p 真q 假,则11a a a ⎧≤≤⎪⎡⎤⇒∈-⎨⎣⎦≤-⎪⎩若p 假q 真,则)1a a a ∞⎧⎪⇒∈+⎨>-⎪⎩综上所述,)1a ∞⎡⎤∈-⋃+⎣⎦20.《中华人民共和国个人所得税》规定，公民全月工资、薪金所得不超过3500元的部分不必纳税，超过3500元的部分为全月应纳税所得额.此项税款按下表分段累计计算：（1）试建立当月纳税款与当月工资、薪金（总计不超过12500元）所得的函数关系式；（2）已知我市某国有企业一负责人十月份应缴纳税款为295元，那么他当月的工资、薪金所得是多少元？【答案】（1）()()()()0035000.03105350050000.1455500080000.21255800012500x x x y x x x x ⎧≤≤⎪-<≤⎪=⎨-<≤⎪⎪-<≤⎩；（2）该负责人当月工资、薪金所得是7500元. 【解析】 【分析】（1）根据公民全月工资、薪金所得不超过3500元的部分不必纳税，超过3500元的部分为全月应纳税所得额，此项税款按表分段累计计算，从而得到当月纳税款与当月工资、薪金所得的函数关系式； （2）根据（1）可得当月的工资、薪金介于5000元8000-元，然后代入第三段解析式进行求解即可． 【详解】解：（1）根据题意，设当月工资、薪金为x 元，纳税款为y 元，则()()()()()()()0,0350035003%,3500500045500010%,50008000345800020%,800012500x x x y x x x x ⎧≤≤⎪-⨯<≤⎪=⎨+-⨯<≤⎪⎪+-⨯<≤⎩， 即()()()()0,035000.03105,350050000.1455,500080000.21255,800012500x x x y x x x x ⎧≤≤⎪-<≤⎪=⎨-<≤⎪⎪-<≤⎩. （2）当月的工资、薪金所得是5000元时应纳税0.0350*******⨯-=元， 当月的工资、薪金所得是8000元时应纳税0.180********⨯-=元， 可知当月的工资、薪金介于5000元8000-元， 由（1）知：2950.1455x =-，解得：7500x =（元），所以该负责人当月工资、薪金所得是7500元.【点睛】本题考查分段函数的解析式以及分段函数模型的实际应用，考查函数与方程思想． 21.已知函数()()211ln 2f x x ax a x =-+-. （1）若()f x 在()1,+∞单调递增，求a 的范围； （2）讨论()f x 的单调性. 【答案】（1）2a ≤；（2）见解析. 【解析】 【分析】（1）求导得()()()11'x x a f x x---⎡⎤⎣⎦=，由于()f x 在()1,+∞上递增，转化为()'0f x ≥在()1,+∞上恒成立，即()()110x x a ---≥⎡⎤⎣⎦在()1,+∞上恒成立，根据一元二次不等式的性质，即可求出a 的范围；（2）由（1）得，()()()11'x x a f x x---⎡⎤⎣⎦=，令()0f x '=，得1x =或1x a =-，分类讨论，比较极值点1x =，1x a =-和0x =，讨论参数范围，确定导数的正负，即可讨论函数()f x 的单调性； 【详解】解：已知()()211ln 2f x x ax a x =-+-，可知()f x 的定义域为()0,∞+， 则()()()11'x x a f x x---⎡⎤⎣⎦=，（1）因为()f x 在()1,+∞上递增，所以()'0f x ≥在()1,+∞上恒成立， 即：()()110x x a ---≥⎡⎤⎣⎦在()1,+∞上恒成立， 只需：11a -≤即可，解得：2a ≤，所以()f x 在()1,+∞单调递增，则a 的范围为：2a ≤. （2）由（1）得，()()()11'x x a f x x---⎡⎤⎣⎦=，令()0f x '=，得1x =或1x a =-， 当10a -≤时，即：1a ≤时，令()0f x '>，解得：1x >，令()0f x '<，解得：01x <<， 则()f x 在区间()1,+∞上单调递增，在区间()0,1上单调递减， 当011a <-<时，即：12a <<时，令()0f x '>，解得：01x a <<-或1x >，令()0f x '<，解得：11a x -<<， 则()f x 在区间()0,1a -，()1,+∞上单调递增，在区间()1,1a -上单调递减，当11a -=时，即：2a =时，()0f x '≥恒成立，则()f x 在区间()0,∞+上单调递增， 当11a ->时，即：2a >时，令()0f x '>，解得：01x <<或1x a >-，令()0f x '<，解得：11x a <<-， 则()f x 区间()0,1，()1,a -+∞上单调递增，在区间()1,1-a 上单调递减.综上得：当1a ≤时，()f x 的增区间为()1,+∞，减区间为()0,1，当12a <<时，()f x 的增区间为()0,1a -，()1,+∞，减区间为()1,1a -， 当2a =时，()f x 的增区间为()0,∞+， 无减区间，当2a >时，()f x 的增区间为()0,1，()1,a -+∞，减区间为()1,1-a .【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性以及利用导数解决恒成立问题求参数范围，考查分类讨论的数学思想和计算能力．22.已知0x ≠时，函数()0f x >，对任意实数,x y 都有()()()f xy f x f y =，且(1)1,(27)9f f -==，当01x ≤<时，()[0,1)f x ∈（1）判断()f x 的奇偶性；（2）判断()f x 在[0,)+∞上的单调性，并给出证明；（3）若0a ≥且(1)f a +≤a 的取值范围.【答案】（1）()f x 为偶函数；（2）证明见解析；（3）02a ≤≤. 【解析】试题分析：：1：利用赋值法，先求出()11f -=：令1y =-：代入抽象函数表达式即可证明函数的奇偶性：：2：设120x x ≤<：1201x x ∴≤<：()()1112222x x f x f x f f x x x ⎛⎫⎛⎫=⋅=⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∵01x ≤<时，()[)0,1f x ∈：∴121x f x ⎛⎫<⎪⎝⎭：∴()()12f x f x <，故()f x 在()0,+∞上是增函数.：：3：先利用赋值法求得()3f =再利用函数的单调性解不等式即可. 试题解析：（1）令1y =-，则()()()()1,11f x f x f f -=--=，()()f x f x -=，()f x 为偶函数.（2）设120x x ≤<，1201x x ∴≤<，()()1112222x x f x f x f f x x x ⎛⎫⎛⎫=⋅=⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∵01x ≤<时，()[)0,1f x ∈，∴121x f x ⎛⎫< ⎪⎝⎭，∴()()12f x f x <，故()f x 在()0,+∞上是增函数. （3）∵()279f =,又()()()()()()()339393333f f f f f f f ⎡⎤⨯===⎣⎦∴()()()()()393,3113f f f a f a f ⎡⎤==+≤∴+≤⎣⎦Q ∵[)0,1,30,a a ≥+∈+∞，∴13a +≤，即2a ≤，又0,a ≥故02a ≤≤.。
安徽省毛坦厂中学2020届高三12月月考试题 数学(理)(历届) Word版
20192020学年度高三年级12月份联考历届理科数学试卷 命题：费远志 审题：第Ⅰ卷 (选择题，共60分)一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个选项符合题意)1．已知集合A={}，B={}，则A B=（ ）A ．（） B ．C ．（2，3）D ．（）2．已知m 、n 、l 是不同直线，是不同平面，则以下命题正确的是（ ）A ．若m 、n ，则B ．若n n ，则C ．若m ，n ，m ，，则D ．若，，则3．在等差数列{a n }中，已知则公差d （ ）A ．2B ．3C ． 2D ． 3 4． 已知平面向量a 、b 满足，（a）（a ），则向量a 、b 的夹角为（ ）A ．B ．C ．D ．5. 在递增的等比数列{a n }中，已知64，且前n 项和S n 42，则n （ ）A ．6B ．5C ．4 D ．3 6．已知函数，则定积分的值为（ ）A ．B ．C ．D ．7．已知某个几何体的三视图如图所示，则该几何体可能是（ ） A ．B ．C．D．第7题图8．将函数的图象向右平移个单位长度得到奇函数的图象，则的最小值为（）A．B．C．D．9．已知数列a n，则数列{a n}前30项中的最大项与最小项分别是（）A．B．C．D．10.已知，函数，则“”是“在上单调递减”的（）A.充分不必要条件B. 必要不充分条件C.充要条件D. 既不充分又不必要条件11. 在正三棱锥S中，，D为的中点，SD与底面所成角为，则正三棱锥S外接球的直径为（）A．B．C．D．12. 已知函数f(x)，若函数g(x)有三个零点，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13. 已知数列{a n}的前n项和为，若，则a n_________.14. 已知半径为R的球内接一个圆柱，则圆柱侧面积的最大值是_________.15. 如图，在ABC中，相交于P，若，则_________.16. 给出以下命题:①ABC中，若A B，则sin A sin B；②边长为2的正方形其斜二侧画法的直观图面积为；③若数列{a n}为等比数列，则，……也成等比数列；④对于空间任意一点，存在实数x、y、z，使得则P、A、B、C四点共面.其中所有正确命题的序号是.三、解答题(共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17. (本小题满分10分)已知函数f(x).⑴求函数f(x)的单调递增区间；⑵在ABC中，内角A、B、C的对边分别是、b、c，若f(B)，b，且、b、c成等差数列，求ABC的面积.18.(本小题满分12分)已知数列{a n}的前n项和，数列{b n}满足().（1）求数列{a n}、{b n}的通项公式；（2）求数列{a n b n}的前n项和.19.(本小题满分12分)如图，在四棱锥P ABCD中，PA底面正方形ABCD，E为侧棱PD的中点，F为AB的中点，PA AB.（1）证明：AE面PFC；（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.20.(本小题满分12分)已知数列{a n}与{b n}满足：，且{a n}为正项等比数列，=2，.⑴求数列{a n}与{b n}的通项公式；⑵数列{c n}满足c n，求数列{c n}的前n项和.21.(本小题满分12分)在如图所示的多面体中，平面平面，四边形是边长为2的菱形，四边形为直角梯形，四边形为平行四边形，且AB CD，AB BC，CD.⑴若E，F分别为的中点，求证：EF平面；⑵若BC，求二面角的余弦值.22.(本小题满分12分)已知函数f(x)，且直线y=1+b与函数y=f(x)相切.（1）求实数的值；（2）若函数f(x)有两个零点为，求证：。
安徽省毛坦厂中学金安中学高三数学上学期联考试题理
安徽省毛坦厂中学、金安中学2019届高三数学上学期12月联考试题理（无答案）第Ⅰ卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1、已知集合A ={1,2,3,4}，B =2{|,}x x n n A =∈，则A B =（）A.{1,4}B.{2,3}C.{9,16}D.{1,2} 2、设i 为虚数单位，z 表示复数z 的共轭复数．若1i z =+，则+iz iz=（ ） A.2- B. 2i - C.2 D.2i3、李大姐常说“便宜无好货”，她这句话的意思是“便宜”是“无好货”的( )A ．充分条件B ．必要条件C ．充分必要条件D ．既非充分又非必要条件4、已知直线l 、m 、平面α、β，且l⊥α，m ⊂β，给出下列四个命题，则正确的为（ ）A.α∥β，则l⊥mB.若l⊥m，则α∥βC.若α⊥β，则l∥mD.若l∥m，则α⊥β5、已知点Ｐ(ααcos sin -，αtan )在第一象限，则在［０，２π）内α的取值范围是A.（2π，43π）∪)23,45(ππ B. )2,4(ππ∪)45,(ππ C. )43,2(ππ∪)45,(ππ D. )2,4(ππ∪),43(ππ6、直线xcos θ的倾斜角的取值范围是（ ）π5ππ5ππ5ππ5π(A) , (B) 0U ,π (C) (,) (D) -,66666666⎡⎤⎡⎤⎡⎫⎡⎤⎪⎢⎥⎢⎥⎢⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎭⎣⎦，7、曲线f (x )=x 3+x －2在0P 点处的切线平行于直线y =4x －1,则P 0点的坐标为( )A.(1,0)或(－1,-4)B.(0,1)C.(1,0)D.(-1,-4) 8、若2()cos f x x α=-,则)('αf 等于（ ）A 、sin αB 、cos αC 、2sin αα+D 、 2sin αα-9、某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积是（）A ．83cmB ．123cm C ．3233cm D ．4033cm10、已知三棱锥D ABC -中，1AB BC ==，2AD =，BD =，AC =，BC AD ⊥，则三棱锥的外接球的表面积为（ ）B. 6πC. 5πD. 8π11、入射光线沿直线x-2y+3=0射向直线l : y=x 被直线反射后的光线所在的方程是( )A x+2y-3=0B x+2y+3=0C 2x-y-3=0D 2x-y+3=012、设定义在R 上的函数0)()(,3,13,|3|1)(2=++⎪⎩⎪⎨⎧=≠-=b x af x f x x x x x f 的方程若关于有5个不同实数解，则实数a 的取值范围是 （ ）A ．（0，1）B ．)1,(--∞C ．),1(+∞D ．)1,2()2,(--⋃--∞第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、直线1-=x y 上的点到圆042422=+-++y x y x 的最近距离是_________。
2019-2020学年高二上学期期中考试数学理科试卷 Word版含解析
数学理工类本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）.考生作答时，须将★答案★答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效.满分150分.考试时间120分钟.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回. 注意事项：1.选择题必须使用2B 铅笔将★答案★标号填涂在答题卡上对应题目标号的位置上.2.填空题和解答题用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：(本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1. 已知直线1:l y x =，若直线21l l ⊥，则直线2l 的倾斜角为（ ） A.4π B. ()4k k Z ππ+∈C.34π D.3()4k k Z ππ+∈ 【★答案★】C 【解析】 【分析】根据直线垂直，则可求得2l 的斜率，再根据斜率求得倾斜角，即可选择. 【详解】因为直线1:l y x =，直线21l l ⊥，故可得21l k =-. 设直线2l 倾斜角为θ，则1tan θ=-，又[)0,θπ∈，故可得34πθ=. 故选：C.【点睛】本题考查直线垂直的斜率关系，以及由斜率求解倾斜角，属综合基础题.2. 如图是某学生在七次周考测试中某学科所得分数的茎叶图，则这组数据的众数和中位数分别为（ ）7983463793A. 84，86B. 84，84C. 83，86D. 83，84【★答案★】D 【解析】 【分析】根据茎叶图将数据一一列举，即可得到众数和中位数；【详解】解：由茎叶图可得，这几个数据分别是79,83,83,84,86,87,93； 故众数为83，中位数为84； 故选：D【点睛】本题考查茎叶图，考查学生分析解决问题的能力，确定众数与中位数是关键，属于基础题． 3. 准线方程为2x =的抛物线的标准方程为（ ） A. 24y x =- B. 28y x =-C. 24y x =D. 28y x =【★答案★】B 【解析】【详解】试题分析：由题意得，抛物线28y x =-，可得4p =，且开口向左，其准线方程为2x =. 故选B ．考点：抛物线的几何性质．4. 对一个容量为N 的总体抽取容量为n 的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为123,,p p p ，则（ ） A. 123p p p =< B. 231p p p =< C. 132p p p =< D. 123p p p ==【★答案★】D 【解析】试题分析：根据随机抽样的原理可得，简单随机抽样、分层抽样、系统抽样都必须满足每个个体被抽到的概率相等，即p 1＝p 2＝p 3.注意无论是哪种抽样，每个个体被抽到的概率均是相同的. 考点：随机抽样5. 如图是2018年第一季度五省GDP 情况图，则下列描述中不正确．．．的是（ ）A. 与去年同期相比2018年第一季度五个省的GDP总量均实现了增长B. 2018年第一季度GDP增速由高到低排位第5的是浙江省C. 2018年第一季度GDP总量和增速由高到低排位均居同一位的省只有1个D. 去年同期河南省的GDP总量不超过4000亿元【★答案★】C【解析】【分析】根据柱型图与折线图的性质，对选项中的结论逐一判断即可，判断过程注意增长量与增长率的区别与联系.【详解】由2018年第一季度五省GDP情况图，知：在A中, 与去年同期相比，2018年第一季度五个省的GDP总量均实现了增长，A正确；在B中，2018年第一季度GDP增速由髙到低排位第5的是浙江省，故B正确；在C中，2018年第一季度总量和增速由髙到低排位均居同一位的省有江苏和河南，共2个,故C不正确；在D中，去年同期河南省的总量增长百分之六点六后达到2018年的4067.6亿元，可得去年同期河南省的总量不超过4000亿元,故D正确，故选C.【点睛】本题主要考查命题真假的判断，考查折线图、柱形图等基础知识，意在考查阅读能力、数据处理能力，考查数形结合思想的应用，属于中档题.6. 已知点(2,1)在双曲线2222:1(0,0)x yE a ba b-=>>的渐近线上，则E的离心率等于A.32B. 52C. 5D. 52或5【★答案★】B 【解析】由题意得：点()2,1在直线by x a=上， 则12b a = 2252a b e a +∴==故选B7. 从一批产品中取出三件产品，设事件A 为“三件产品全不是次品”，事件B 为“三件产品全是次品”，事件C 为“三件产品至少有一件是次品”，则下列结论正确的是（ ） A. B 与C 互斥 B. 任何两个均互斥 C. A 与C 互斥 D. 任何两个均不互斥【★答案★】C 【解析】 【分析】根据互斥事件的定义可判断出结果.【详解】事件C 包含事件B ，故A 、B 错误； 事件A 与事件C 没有相同的事件，故C 正确，D 错误. 故选：C .【点睛】本题考查互斥事件的判断，属于基础题.8. 在区间[1,1]-上随机取一个数k ，则直线(5)y k x =+与圆221x y +=相交的概率为（ ）A.14B.12C.23D.34【★答案★】B 【解析】 【分析】这是一个几何概型长度类型，先得到直线(5)y k x =+与圆221x y +=相交时的k 的范围，再由k 是取自区间[1,1]-上的一个数，代入公式求解. 【详解】若直线(5)y k x =+与圆221x y +=相交， 则圆心到直线的距离小于半径， 即2511<+k k，解得1122k -<<， 又因为在区间[1,1]-上随机取一个数k ，所以直线(5)y k x =+与圆221x y +=相交的概率为()11122112⎛⎫-- ⎪⎝⎭==--p . 故选：B【点睛】本题主要考查几何概型的概率，还考查了运算求解的能力，属于基础题. 9. 执行如图所示的程序框图，则输出的x 等于（ ）A. 2B. 4C. 8D. 16【★答案★】C 【解析】执行程序框图，x 1,y 2==-；2,3x y ==；4,1x y ==；8,x = 结束循环，输出8,x =故选C. 【方法点睛】本题主要考查程序框图的条件结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.10. 设12,F F 为椭圆2214x y +=的两个焦点，点P 在此椭圆上，且122PF PF ⋅=-，则12PF F △的面积为（ ） A. 1B. 2C. 3D. 2【★答案★】C 【解析】 【分析】 由122PF PF ⋅=-，可得1212cos 2PF PF F PF ⋅∠=-，再由124PF PF +=及余弦定理计算可得121cos 2F PF ∠=-，再根据同角三角函数的基本关系，可得123sin 2F PF ∠=，最后由面积公式计算可得；【详解】解：因为2214x y +=，所以124PF PF +=，1223F F =因为122PF PF ⋅=-，所以1212cos 2PF PF F PF ⋅∠=-在12F PF △中由余弦定理可得222121212122cos F F F P PF F P PF F PF =+-⋅∠， 即()22121222F P PF =+-⨯-又221212216FP PF F P PF ++⋅=， 即22128F P PF +=，124F P PF ⋅=所以121cos 2F PF ∠=-，再由221212sin cos 1F PF F PF ∠+∠= 所以123sin 2F PF ∠=所以121212113sin 43222PF F S PF PF F PF =⋅∠=⨯⨯=△ 故选：C【点睛】本题主要考查了椭圆的应用、椭圆的简单性质和椭圆的定义等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于中档题．11. 双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为1F 、2F ，点O 为坐标原点，点P 在双曲线左支上，12PF F △内切圆的圆心为Q ，过2F 作直线PQ 的垂线，垂足为B ，则||OB 为（ ） A. aB. bC.2a b+ D. ab【★答案★】A 【解析】 【分析】利用切线长定理，结合双曲线的定义，把12||||2PF PF a -=，转化为12||||2AF AF a -=，从而求得点A 的横坐标．再在三角形2PCF 中，由题意得，它是一个等腰三角形，从而在△12F CF 中，利用中位线定理得出OB ，从而解决问题．【详解】解：根据题意得1(,0)F c -，2(,0)F c ，设12PF F △的内切圆分别与1PF ，2PF 切于点1A ，1B ，与12F F 切于点A ， 则11||||PA PB =，111||||F A F A =，212||||F B F A =， 又点P 在双曲线右支上，12||||2PF PF a ∴-=，12||||2F A F A a ∴-=，而12||||2F A F A c +=，设A 点坐标为(,0)x ， 则由12||||2F A F A a -=， 得()()2x c c x a +--=， 解得x a =，||OA a =，∴在△12F CF 中， 1111()22OB CF PF PC ==-1211()222PF PF a a =-=⨯=， ||OB ∴的长度为a ．故选：A ．【点睛】本题考查两条线段长的求法，解题时要熟练掌握双曲线简单性质的灵活运用，属于中档题． 12. 下列说法正确的个数是（ ）①设某大学的女生体重(kg)y 与身高(cm)x 具有线性相关关系，根据一组样本数据(,)(1,2,3,,)i i x y i n =，用最小二乘法建立的线性回归方程为0.8585.71y x =- ，则若该大学某女生身高增加1cm ，则其体重约增加0.85kg ；②关于x 的方程210(2)x mx m -+=>的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；③过定圆C 上一定点A 作圆的动弦AB ，O 为原点，若1()2OP OA OB =+，则动点P 的轨迹为椭圆；④已知F是椭圆221 43x y+=的左焦点，设动点P在椭圆上，若直线FP的斜率大于3，则直线OP（O为原点）的斜率的取值范围是3333(,)(,)282-∞-.A. 1B. 2C. 3D. 4【★答案★】C【解析】【分析】根据回归方程的意义判断①；先推出方程的一根大于1 , 一根大于0小于1,结合椭圆与双曲线离心率定义可判断②；利用参数法求出动点P的轨迹可判断③；由题意画出图形，得到满足直线FP 的斜率大于3的P所在的位置，求出直线OP的斜率的取值范围可判断④.【详解】①根据回归方程的意义，结合回归方程为0.85 5.1ˆ87y x=-，可得该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg，正确；②关于x的方程210(2)x mx m-+=>的两根之和大于2 , 两根之积等于1, 故两根中，一根大于1 , 一根大于0小于1,可分别作为椭圆和双曲线的离心率,正确；③设定圆C的方程为()()222x a x b r-+-=，定点()00,A x y，设()cos,B a r b rsinθθ++，(),P x y，由()12OP OA OB=+，得cos22x a rxy b rsinyθθ++⎧=⎪⎪⎨++⎪=⎪⎩，消去参数θ，得()()2220022x x a y y b r--+--=，即动点P的轨迹为圆，③错误.④由22143x y+=，得22224,3,1a b c a b===-=，则()1,0F-，如图：过F 作垂直于x 轴的直线，交椭圆于331,,1,22A B ⎛⎫⎛⎫---⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，过F 斜率为3的直线与椭圆交于()8330,3,,55M N ⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭，当P 在椭圆弧上,AM BN 上时，符合题意， 又32OA k =-，32OB k =，338ON k =，当P 在椭圆弧AM 上时，直线OP 的斜率的取值范围是 3,2⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭，当P 在椭圆弧BN 上时， 直线OP 的斜率的取值范围是333,82⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，即满足直线FP 的斜率大于3，直线OP 的斜率的取值范围是3333,,282⎛⎫⎛⎫-∞-⋃ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭正确，综上可知正确命题个数为3，故选C. 【点睛】本题通过对多个命题真假的判断，综合考查回归方程的意义、椭圆与双曲线的离心率、动点的轨迹以及直线与椭圆的位置关系，属于难题.这种题型综合性较强，也是高考的命题热点，同学们往往因为某一处知识点掌握不好而导致“全盘皆输”，因此做这类题目更要细心、多读题，尽量挖掘出题目中的隐含条件，另外，要注意从简单的自己已经掌握的知识点入手，然后集中精力突破较难的命题.第Ⅱ卷（非选择题 共90分）注意事项：1.必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答.作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚.答在试题卷上无效. 二、填空题：(本题共4小题，每小题5分)13. 我国古代数学算经十书之一《九章算术》有一衰分问题（即分层抽样问题）：今有北乡八千一百人，西乡七千四百八十八人，南乡六千九百一十二人.凡三乡，发役五百人，则北乡遣___________人.【★答案★】180 【解析】 【分析】根据分层抽样原理计算抽样比例，从而求出北乡应遣人数． 【详解】解：根据分层抽样原理，抽样比例为500181007488691245=++，∴北乡应遣1810018045⨯=（人)． 故★答案★为：180．【点睛】本题考查了分层抽样方法应用问题，属于基础题．14. 双曲线224160x y -+=的渐近线方程为_________.【★答案★】2y x =± 【解析】 【分析】首先将双曲线方程化为标准式，再只需要令其右边为0即可求双曲线的渐近线方程．【详解】解：因为224160x y -+=，所以221164y x -=所以220164y x -=，解得2y x =±故双曲线的渐近线方程为2y x =± 故★答案★为：2y x =±【点睛】本题考查双曲线的简单性质，利用方程右边为0得渐近线方程是解题的关键，属于基础题．15. 过抛物线24y x =的焦点F 的直线交抛物线于点A 、B ，交其准线l 于点C ，且||||AF BF >，若||2||BC BF =，则||AF =_________. 【★答案★】4 【解析】 【分析】分别过A 、B 作准线的垂线，利用抛物线定义将A 、B 到焦点的距离转化为到准线的距离，结合已知即可得到||AF .【详解】作AM 、BN 垂直准线于点M 、N ， 则BN BF =，又||2||BC BF =，得||2||BC BN =23BN p ∴= ，43BN ∴=，83BC =， 48433CF ∴=+=， BC p AM CA =， 244AF AF∴=+，解得4AF =. 故★答案★为：4【点睛】本题主要考查了抛物线的定义，掌握定义是解题的关键，考查了基本运算求解能力，属于基础题.16. 已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率为22，过点(2,0)Q a -且斜率为11(0)k k ≠的直线l 与椭圆C 交于两点,P M ，点M 关于原点的对称点为N ，设直线PN 的斜率为2k ，则12k k 的值为_________. 【★答案★】12- 【解析】 【分析】设()11,P x y ，()22,M x y ，则()22,N x y --，求得12112y y k x x -=-，12212y y k x x +=+，由题意可得22a b c ==，则椭圆的方程可化为22222x y b +=，采用点差法即可求得★答案★．【详解】解：设()11,P x y ，()22,M x y ，则()22,N x y --，∴12112y y k x x -=-，12212y y k x x +=+，∵椭圆的离心率22c e a ==， ∴2a c =，又222a b c =+， ∴22a b c ==，∴椭圆的方程可化为22222x y b +=， ∵直线l 与椭圆C 交于两点,P M ，∴2221122x y b +=，2222222x y b +=，作差得()()2222121220x x y y -+-=，即()()222212122x x y y -=--，∴12121212122122221212y y y y y x y k k x x x x x -+=⋅-=--=-+， 故★答案★为：12-． 【点睛】本题主要考查椭圆的几何性质，考查点差法求斜率，考查计算能力，属于中档题． 三、解答题：(17题10分，其余每小题12分，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17. 先后抛掷一枚骰子两次，将出现的点数分别记为,a b . （1）设向量(,)m a b =，(2,1)n =-，求1m n ⋅=的概率；（2）求在点数,a b 之和不大于5的条件下，,a b 中至少有一个为2的概率.【★答案★】（1）112；（2）12【解析】 【分析】首先求出先后抛掷一枚骰子两次包含的基本事件个数.（1）利用向量数量积的坐标运算可得21a b -=，再求出满足条件的基本事件个数，利用古典概型的概率计算公式即可求解.（2）列出点数,a b 之和不大于5的基本事件个数，再列出,a b 中至少有一个为2的基本事件个数，利用条件概率计算公式即可求解. 【详解】解：先后抛掷一枚骰子两次，“将出现的点数分别记为,a b ”包含的基本事件有：(1，1)，(1，2)，(1，3)， (1，4)，(1，5)，(1，6)，(2，1)，…，(6，5)，(6，6)，共36个. （1）记“向量(,)m a b =，(2,1)n =-，且1m n ⋅=”为事件A ， 由1m n ⋅=得：21a b -=，从而事件B 包含(1,1),(2,3),(3,5)共3个基本事件， 故31()3612P A ==. （2）设“点数,a b 之和不大于5”为事件B ，包含(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，2)， (2，3)，(3，1)，(3，2)，(4，1)，共10个基本事件； 设“,a b 中至少有一个为2”为事件C ，包含(1，2)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(3，2)，共5个基本事件， 故“在点数,a b 之和不大于5的条件下，,a b 中至少有一个为2” 的概率：()51()102n BC P n B ===. 【点睛】本题考查了古典概型的概率计算公式、条件概率计算公式、列举法求基本事件个数，属于基础题.18. 已知圆221240C x y x y m ++=：－－，（1）求实数m 的取值范围；（2）若直线240l x y +=：－与圆C 相交于M N 、两点，且OM ON ⊥，求m 的值.【★答案★】（1）5m <；（2）85【解析】 【分析】（1）将圆配凑成标准方程，利用20R >，解出即可．（2）设出直线，联立方程，利用韦达定理求出12y y ，再计算出12x x ，由OM ON ⊥，即12120x x y y +=，解出即可．【详解】解：（1）配方得22(1)(2)5x y m -+-=-,所以50m ->,即5m <.（2）设()()1122,,M x y N x y 、，OM ON ⊥，所以12120x x y y +=，由22240240x y x y x y m +-=⎧⎨+--+=⎩得251680y y m -++=， 因为直线与圆相交于M N 、两点,所以()2162080m ∆=-+>,即245m <. 易得1212168,55m y y y y ++==， ()()12124242x x y y ∴=-⋅-()12121684y y y y =-++，从而由12120x x y y +=得8416055m m +-+=， 解得85m =，满足5m <且245m <，所以m 的值为85. 【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，考查韦达定理及运算能力，属于基础题．19. 已知高中学生的数学成绩与物理成绩具有线性相关关系，在一次考试中某班7名学生的数学成绩与物理成绩如下表： 数学成绩()x8883 117 92 108 100 112物理成绩()y 94 91 108 96 104 101 106（1）求这7名学生的数学成绩的极差和物理成绩的平均数；（2）求物理成绩y 对数学成绩x 的线性回归方程；若某位学生的数学成绩为110分，试预测他的物理成绩是多少？ 下列公式与数据可供参考：用最小二乘法求线性回归方程ˆˆˆybx a =+的系数公式：1221ˆni ii nii x ynx y b xn x==-⋅=-⋅∑∑，ˆˆa y bx =-⋅； 222222288831179210810011270994++++++=，222222294911089610410110670250++++++=，88948391117108929610810410010111210670497⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=.【★答案★】（1）极差是34分，平均数为100分；（2）1ˆ502yx =+，105分 【解析】 【分析】（1）根据极差和平均值的定义计算可得★答案★；（2）根据公式计算出ˆb和ˆa ，代入ˆˆˆy bx a =+即可得到回归方程，将110x =代入回归方程可得★答案★.【详解】（1）7名学生的数学成绩的最大值为117分，最小值为83分，所以7名学生的数学成绩的极差是11783-=34分； 7名学生的物理成绩的平均数为9491108961041011067++++++=100分.（2）∵数学成绩的平均分为100x =，物理成绩的平均分为100y =∴27049771001001ˆ7099471002b-⨯⨯==-⨯，从而1ˆ100100502a =-⨯= ∴y 关于x 的线性回归方程为1ˆ502y x =+ 当110x =时，105y =，即当他数学成绩为110分时，预测他物理成绩为105分. 【点睛】本题考查了求极差、平均数，回归直线方程，属于基础题.20. 某市民用水拟实行阶梯水价，每人用水量中不超过w 立方米的部分按4元/立方米收费，超出w 立方米的部分按10元/立方米收费，从该市随机调查了10000位居民，获得了他们某月的用水量数据，整理得到如下频率分布直方图：（1）如果w 为整数，那么根据此次调查，为使80%以上居民在该月的用水价格为4元/立方米，w 至少定为多少？（2）假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替，当3w =时，估计该市居民该月的人均水费．【★答案★】（Ⅰ）3；（Ⅱ）10.5元. 【解析】试题分析：（1）根据水量的频率分布直方图知月用水量不超过3立方米的居民占0085，所以w 至少定为3；（2）直接求每个数据用该组区间的右端点值与各组频率的乘积之和即可. 试题解析：（1）由用水量的频率分布直方图知，该市居民该月用水量在区间[](](](](]0.5,1,1,1.5,1.5,2,2,2.5,2.5,3内的频率依次为0.1,0.15,0.2,0.25,0.15．所以该月用水量不超过3立方米的居民占0085，用水量不超过2立方米的居民占0450．依题意，w 至少定为3（2）由用水量的频率分布直方图及题意，得居民该月用水费用的数据分组与频率分布表： 组号 12345678分组 []2,4 (]4,6 (]6,8 (]8,10 (]10,12 (]12,17 (]17,22 (]22,27频率 0.10.150.20.250.150.050.050.05根据题意，该市居民该月的人均水费估计为：40.160.1580.2100.25120.15170.05220.05270.0510.5⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（元）． 考点：1、频率分布直方图的应用；2、根据频率分布直方图求平均值.21. 在平面直角坐标系内，已知点()2,0A，圆B 的方程为()22216x y ++=，点P 是圆B 上任意一点，线段AP 的垂直平分线l 和直线BP 相交于点Q .（1）当点P 在圆上运动时，求点Q 的轨迹方程；（2）过点()1,1M -能否作一条直线m ，与点Q 的轨迹交于,C D 两点，且点M 为线段CD 的中点？若存在，求出直线m 的方程；若不存在，请说明理由.【★答案★】（1）22142x y +=；（2）能，230x y -+=. 【解析】 【分析】（1）由题意4QA QB QP QB BP +=+==，224BA BP =<=.由椭圆的定义可得Q 的轨迹方程；（2）当直线m 的斜率不存在时，不符合题意. 当直线m 的斜率存在时，设直线m 的方程为()11y k x -=+，代入Q 的轨迹方程. 设点()()1122,,,C x y D x y ，由点M 为线段CD 的中点，可得122x x +=-，可求k ，即求直线m 的方程. 【详解】（1）连接QA ，由题意QA QP =，||||||||4QA QB QP QB BP ∴+=+==. 又点A 在圆内，224BA BP ∴=<=.根据椭圆的定义，点Q 的轨迹是以,B A 为焦点，4为实轴长的椭圆. 其中222,24c a ==，2,2c a ∴==，2222b a c ∴=-=，所以Q 的轨迹方程为22142x y +=.（2）易知当直线m 的斜率不存在时，不符合题意.设经过点(1,1)M -的直线m 的方程为()11y k x -=+，即1y kx k =++把1y kx k =++代入轨迹方程22142x y+=，得222(12)4(1)2(1)40k x k k x k +++++-= ()*设点()()1122,,,C x y D x y ，则()12241212k k x x k++=-=-+，解得12k = 此时()*方程为23610x x ++=，方程根的判别式为3612240∆=-=>，所以()*方程有实数解.所以直线m 的方程为230x y -+=.【点睛】本题考查椭圆的方程，考查直线与椭圆的位置关系，属于中档题.22. 过抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点F 且斜率为1的直线与抛物线C 交于A 、B 两点，且||8AB =.（1）求抛物线C 的方程；（2）点P 是抛物线C 上异于A 、B 的任意一点，直线PA 、PB 与抛物线C 的准线分别交于点M 、N ，求证：FM FN ⋅为定值.【★答案★】（1）24y x =；（2）证明见解析 【解析】 【分析】（1）根据题意，设直线:2AB pl y x =-，与抛物线方程联立，再利用抛物线定义，由128AB AF BF x x p =+=++=求解.（2）设00(,)P x y ，得到直线101110:()y y PA y y x x x x --=--，令1x =-，得到011010(1)(1)y x y x y x x +-+=-，再根据点,,A B P 均在抛物线2:4C y x =上 ，将2004y x =，2114y x =，代入化简得到01014M y y y y y -=+，同理可得点N 的纵坐标为02024N y y y y y -=+，然后由数量积坐标运算求解.【详解】（1）由题意知(,0)2p F ，则直线:2AB pl y x =-， 代入抛物线2:2(0)C y px p =>，化简得22304p x px -+=，设()()1122,,,A x y B x y ，则212123,4p x x p x x +==，因抛物线C 的准线方程为2p x =-， 由抛物线的定义得128AB AF BF x x p =+=++=，∴382p p p +=⇒=，故抛物线C 的方程为24y x =.（2）设00(,)P x y ，则直线101110:()y y PA y y x x x x --=--， 当1x =-时，101011011010()(1)(1)(1)y y x y x y x y y x x x x ---+-+=+=--，∵点,,A B P 均在抛物线2:4C y x =上∴2004y x =，2114y x =∴22010101220101(1)(1)44444y y y y y y y y y y y +-+-==+-， 即点M 的纵坐标为01014M y y y y y -=+，同理可得点N 的纵坐标为02024N y y y y y -=+，∴2010********010*******444()16()M N y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y ---++⋅=⋅=+++++， 由（1）知121212124,44y y x x p y y x x +=+-==-=-， ∴4M N y y ⋅=- ∴(2,)(2,)40M N M N FM FNy y y y ⋅=⋅=+=，为定值.【点睛】本题主要考查抛物线方程的求法，直线与抛物线的位置关系，焦点弦以及定值问题，还考查了运算求解的能力，属于中档题.感谢您的下载!快乐分享，知识无限！。
安徽省毛坦厂中学2019-2020学年高二上学期期中考试 数学(理)
高二年级期中考试数学试卷(理)1.命题“α∃∈R ，sin 0α=”的否定是（ ） A. α∃∈R ，0sin ≠α B. α∀∈R ，0sin ≠α C. α∀∈R ，0sin <αD. α∀∈R ，sin 0α>2.公司的广告费支出x 与销售额y （单位：万元）之间有下列对应数据：已知y 对x 呈线性相关关系，且回归方程为7 3.5y x =+，工作人员不慎将表格中y 的第一个数据遗失，该数据为（ ）A ．35B ．22 C. 24 D ．253.钱大姐常说“好货不便宜”，她这句话的意思是：“好货”是“不便宜”的（ ） A ．充分条件 B ．必要条件C ．充分必要条件D ．既非充分又非必要条件4.执行如图所示的程序框图，输出的s 值为 （ ）（A ）2 （B ）23 （C ）35 （D ）58 5.把45化为二进制数为（ ）A.101101(2)B. 101111(2)C. 111101(2)D. 110101(2)6.将参加数学竞赛决赛的500名同学编号为：001，002，…，500，采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽到的号码为003，这500名学生分别在三个考点考试，从001到200在第一考点，从201到355在第二考点，从356到500在第三考点，则第二考点被抽中的人数为（ ） A. 14B. 15C. 16D. 177.椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的左右焦点分别为F 1，F 2，点P 在椭圆上，x PF ⊥2轴，且△PF 1F 2是等腰直角三角形，则该椭圆的离心率为（ ） A 、22 B 、212－ C 、22－ D 、12－8.下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形．此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边BC ，直角边AB ，AC ．△ABC 的三边所围成的区域记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ．在整个圆形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为p 1，p 2，p 3，则（ ）A. p 1＝p 2B. p 1＝p 3C. p 2＝p 3D. p 1＝p 2＋p 39.双曲线C ：2242x y -=1的右焦点为F ，点P 在C 的一条渐进线上，O 为坐标原点，若=PO PF，则△PFO 的面积为（ ）A．4 B．2C．D．10.若直线2+=kx y 与双曲线622=-y x 的右支交于不同的两点，那么k 的取值范围是（ ） A ．（315,315-） B ．（315,0） C ．（0,315-） D ．（1,315--） 11.如图，F 1，F 2是双曲线22221x y a b-=(a ＞0,b ＞0)的左、右焦点，过F 1的直线l 与双曲线的左右两支分别交于点A 、B ．若△ABF 2为等边三角形，则双曲线的离心率为（ ）A ．4BCD 12.已知椭圆C 的焦点为F 1（﹣1，0），F 2（1，0），过F 2的直线与C 交于A ，B 两点．若|AF 2|＝2|F 2B |，|AB |＝|BF 1|，则C 的方程为（ ）A ．y 2＝1B ．1C ． 1D ． 113.方程153x y m m +=-+表示椭圆，则实数m 的取值范围是 ．14.已知a ∈R ，命题p ：[]1,2x ∀∈，20x a -≥，命题q ：x ∃∈R ，2220x ax a ++-=，若命题p q ∧为真命题，则实数a 的取值范围是___ __．15.已知椭圆1222=+y x ，求过点⎪⎭⎫⎝⎛2121，P 且被P 平分的弦所在的直线方程 . 16.设双曲线191622=-y x 的左焦点为F ，点P 为双曲线右支上的一点，且PF 与圆1622=+y x 相切于点M N ,为线段PF 的中点，O 为坐标原点，则=-||||MO MN __________．17.（Ⅰ）已知某椭圆过两点)26,1(),1,2(-,求该椭圆的标准方程． （Ⅱ）求与双曲线13422=-x y 有共同的渐近线，经过点)2,3(-M 的双曲线的标准方程． 18.设命题p :实数x 满足22430x ax a -+<（0a >）；命题q :实数x 满足32x x -+＜0．（1）若a =1且p ∧q 为真，求实数x 的取值范围；（2）若¬q 是¬p 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．19.为对南康区和于都县两区县某次联考成绩进行分析，随机抽查了两地一共10000名考生的成绩，根据所得数据画了如下的样本频率分布直方图．(1)求成绩在[600，650）的频率；(2)根据频率分布直方图算出样本数据平均数； (3)为了分析成绩与班级、学校等方面的关系， 必须按成绩再从这10000人中用分层抽样 方法抽出20人作进一步分析，则成绩在 [550，600）的这段应抽多少人？20.某校在一次趣味运动会的颁奖仪式上，高一、高二、高三各代表队人数分别为160人、120人、n 人.为了活跃气氛，大会组委会在颁奖过程中穿插抽奖活动，并用分层抽样的方法从三个代表队中共抽取20人到前排就坐，其中高二代表队有6人.（1）求n 的值；（2）把到前排就坐的高二代表队6人分别记为a ，b ，c ，d ，e ，f ，现随机从中抽取2人上台抽奖.求a 或b 没有上台抽奖的概率.（3）抽奖活动的规则是：代表通过操作按键使电脑自动产生两个[0,1]之间的均匀随机数x ，y ，并按如图所示的程序框图执行.若电脑显示“中奖”，则该代表中奖；若电脑显示“谢谢”，则不中奖，求该代表中奖的概率.21.已知双曲线C :()0,012222>>=-b a by a x 的离心率为3，实轴长为2．（1）求双曲线C 的方程；（2）若直线m x y +=被双曲线C 截得的弦长为54，求m 的值．22.已知椭圆的左、右焦点分别为F 1（﹣c ，0），F 2（c ，0），P 是椭圆C 上任意一点，且椭圆的离心率为．（1）求椭圆C 的方程；（2）直线l 1，l 2是椭圆的任意两条切线，且l 1∥l 2，试探究在x 轴上是否存在定点B ，点B到l 1，l 2的距离之积恒为1？若存在，求出点B 的坐标；若不存在，请说明理由．试卷答案1.B2.C3.A4.C5.A6.C7.D8.A9.A 10.D 11.B 12.B13.(3,1)(1,5)- 14.2a ≤-或1a = 15.0342=-+y x ． 16.117.解：（Ⅰ）设椭圆方程为，解得，所以椭圆方程为.（Ⅱ）设双曲线方程为，代入点解得即双曲线方程为.18.（1）由x 2-4ax +3a 2＜0得(x -3a )(x -a )＜0，又a ＞0，所以a ＜x ＜3a ，.------------------------------------------------------2分当a =1时，1＜x ＜3，即p 为真时实数x 的取值范围是1＜x ＜3． 由实数x 满足302x x -<+ 得-2＜x ＜3，即q 为真时实数x 的取值范围是-2＜x ＜3．------4分 若p ∧q 为真，则p 真且q 真，所以实数x 的取值范围是1＜x ＜3．---------------------------------------------- 6分（2）¬q 是¬p 的充分不必要条件，即p 是q 的充分不必要条件 -----------------------------8分 由a ＞0，及3a ≤3得0＜a ≤1，所以实数a 的取值范围是0＜a ≤1．-------------------------------------------------12分19.【解答】（1）根据频率分布直方图，得:成绩在[600，650）的频率为0.003×（650﹣600）=0.15；…………………………………………………………2分 （2）05.050001.0.......15.050003.0........25.050005.025.050005.0.......2.050004.0.......1.050002.0654321=⨯==⨯==⨯==⨯==⨯==⨯=f f f f f f …5分54067505.062515.057525.052525.04752.04251.0=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯………7分（3）成绩在[550，600）的频率为：0.005×（600﹣550）=0.25，所以10000名考生中成绩在[550，600）的人数为：0.25×10000=2500（人），………10分再从10000人用分层抽样方法抽出20人, 则成绩在[550，600）的这段应抽取 20×=5人．………………………………………………………12分20.解：（Ⅰ）由题意得620120120120n=++，解得160n =.…………4分 （Ⅱ）从高二代表队6人中随机抽取2人的所有基本事件如下：(a,b)、(a,c)、(a,d)、(a,e)(a,f)、(b,c)(b,d)(b,e)、(b,f)、(c,d)、(c,e)、(c,f)、(d,e)、(d,f)共15种………………………6分设“高二代表队中a 和b 至少有一人上台抽奖”为事件M ，其中事件M 的基本事件有9种.则93()155P M ==.…………………………9分 （Ⅲ）由已知，可得01{01x y ≤≤≤≤，点(,)x y 在如图所示的正方形OABC 内，由条件，得到区域为图中的阴影部分.由210x y --=，令0y =得12x =，令1y =得1x =. ∴113(1)1224S 阴=⨯+⨯= 设“该运动员获得奖品”为事件N 则该运动员获得奖品的概率……………14分21.（1）由离心率为，实轴长为2．∴，2=2，解得=1，， …………4分∴，∴所求双曲线C 的方程为． …………5分（2）设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），联立，…………7分△＞0，化为m2+1＞0．…………8分∴，．∴|AB|===，………11分化为m2=4，解得m=±2．…………12分22.解：（1）∵椭圆的左、右焦点分别为F1（﹣c，0），F2（c，0），P是椭圆C上任意一点，且椭圆的离心率为，∴=，解得，∴椭圆C的方程为．…（2）①当l1，l2的斜率存在时，设l1：y=kx+m，l2：y=kx+n（m≠n），△=0，m2=1+2k2，同理n2=1+2k2m2=n2，m=﹣n，设存在，又m2=1+2k2，则|k2（2﹣t2）+1|=1+k2，k2（1﹣t2）=0或k2（t2﹣3）=2（不恒成立，舍去）∴t2﹣1=0，t=±1，点B（±1，0），②当l1，l2的斜率不存在时，点B（±1，0）到l1，l2的距离之积为1．综上，存在B（1，0）或（﹣1，0）．。
2019-2020学年安徽省毛坦厂中学高二上学期期中考试物理试题
2019-2020学年安徽省毛坦厂中学高二上学期期中考试物理试题★祝考试顺利★ 注意事项：1、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
2、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
3、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。
如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。
5、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。
6、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。
一、选择题1.如图所示，实线表示某电场的电场线（方向未标出），虚线是一带负电的粒子只在电场力作用下的运动轨迹，设M 点和N 点的电势分别为M N ϕϕ、，粒子在M 和N 时加速度大小分别为M N a a 、，速度大小分别为M N v v 、，电势能分别为P P M N E E 、。
下列判断正确的是A. M N M N v v a a <<，B. M N M N v v ϕϕ<<，C. P P M N M N E E ϕϕ<<，D. P P M N M N a a E E <<，【答案】D 【解析】试题分析：将粒子的运动分情况讨论：从M 运动到N ；从N 运动到M ，根据电场的性质依次判断；电场线越密，电场强度越大，同一个粒子受到的电场力越大，根据牛顿第二定律可知其加速度越大，故有M N a a <；若粒子从M 运动到N 点，则根据带电粒子所受电场力指向轨迹弯曲的内侧，可知在某点的电场力方向和速度方向如图所示，故电场力做负功，电势能增大，动能减小，即M N pM pN v v E E ><，，负电荷在低电势处电势能大，故M N ϕϕ>；若粒子从N 运动到M ，则根据带电粒子所受电场力指向轨迹弯曲的内侧，可知在某点的电场力方向和速度方向如图所示，故电场力做正功，电势能减小，动能增大，即M N pM pN v v E E ><，，负电荷在低电势处电势能大，故M N ϕϕ>；综上所述，D 正确；【点睛】考查了带电粒子在非匀强电场中的运动；本题的突破口是根据粒子做曲线运动时受到的合力指向轨迹的内侧，从而判断出电场力方向与速度方向的夹角关系，进而判断出电场力做功情况．2.一匀强电场的方向平行于xOy 平面,平面内a 、b 、c 三点的位置如图所示,三点的电势分别为10 V 、17 V 、26 V 。
安徽省六安市毛坦厂中学2019-2020学年高二上学期期中考试(实验班)试题化学(解析版)
安徽省六安市毛坦厂中学2019-2020学年高二上学期期中考试（实验班）试题第I卷（选择题)一、单选题（每题3分，共60分)1.25℃时，已知下列三种金属硫化物的溶度积常数(K sp)分别为：K sp(FeS)＝6.3×10－18；K sp(CuS)＝1.3×10－36；K sp(ZnS)＝1.6×10－24。
下列关于常温时的有关叙述正确的是( )A. 硫化锌、硫化铜、硫化亚铁的溶解度依次增大B. 将足量的ZnSO4晶体加入到0.1 mol·L－1的Na2S溶液中，Zn2＋的浓度最大只能达到1.6×10－23 mol·L－1C. 除去工业废水中含有的Cu2＋，可采用FeS固体作为沉淀剂D. 向饱和的FeS溶液中加入FeSO4溶液后，混合液中c(Fe2＋)、K sp(FeS)都变大【答案】C【解析】A、由于K sp(CuS)=1.3×10-36＜K sp(ZnS)=1.6×10-24＜K sp(FeS)=6.3×10-18，所以溶解度CuS＜ZnS＜FeS，故A错误；B、原硫化钠溶液中硫离子最大浓度为：c(S2-)=0.1 mol/L，所以锌离子最小浓度为：c(Zn2+)=241.6100.1－mol/L=1.6×10-23mol/L，故B错误；C、由于K sp(CuS)=1.3×10-36＜K sp(FeS)=6.3×10-18，硫化铜的溶解度小于硫化亚铁的，所以除去工业废水中含有的Cu2+，可采用FeS固体作为沉淀剂，故C正确；D、向饱和的FeS 溶液中加入FeSO4溶液后，混合液中c(Fe2+)变大、c(S2-)变小，温度不变，所以K sp(FeS)不变，故D错误；故选C。
2.t℃时，AgX(X=Cl、Br)的溶度积与c(Ag+)和c(X-)的相互关系如下图所示，其中A线表示AgCl，B线表示AgBr，已知p(Ag+)=－lgc(Ag+)，p(X-)=－lgc(X-)。
2019-2020学年高二理科数学上学期期中卷(考试版)_PDF压缩
销售量 y
11
n
8
6
5
由散点图可知，销售量 y 与价格 x 之间有较强的线性相关关系，其线性回归方程是 yˆ 3.2x 40 ，且
m n 20 ，则其中的 n
A．12
B．11
C．10
D．10.5
6．下列结论错误的是
A．命题“若 x2 3x 2 0 ，则 x 2 ”的逆否命题是“若 x 2 ，则 x2 3x 2 0 ” B．“ a b ”是“ ac2 bc2 ”的充分不必要条件 C．命题：“ x R ， x2 x 0 ”的否定是“ x R ， x2 x 0 ” D．若“ p q ”为假命题，则 p, q 均为假命题
某学习小组在研究性学习中，对昼夜温差大小与绿豆种子一天内出芽数之间的关系进行研究，该小组在 4 月份记录了 1 日至 6 日每天昼夜最高、最低温度(如图 1)，以及浸泡的 100 颗绿豆种子当天内的出芽数 (如图 2).
（1）试预测：高三 6 次测试后，甲、乙两个学生的平均成绩分别为多少？谁的成绩更稳定？
1 个，标号为 2 的小球 2 个，从袋子中不放回地随机抽取 2 个小球，记第一次取出的小球标号为 a ，第 二次取出的小球标号为 b . （1）记事件 A 表示“ a b 2 ”，求事件 A 的概率； （2）在区间[0, 2] 内任取 2 个实数 x, y ，记 (a b)2 的最大值为 M ，求事件“ x2 y2 M ”的概率.
（2）若已知甲、乙两个学生的高二 6 次考试成绩分别由低到高进步的，定义 y 为高三的任意一次考试 后甲、乙两个学生的当次成绩之差的绝对值，求 y 的平均值.
20．（本小题满分 12 分）
已知命题 p ： x R ， tx2 x t 0 . （1）若 p 为真命题，求实数 t 的取值范围； （2）命题 q ： x [2,16] ， t log2 x 1 0 ，当 p q 为真命题且 p q 为假命题时，求实数 t 的取值
安徽省毛坦厂中学2020届高三12月月考试题 数学(理)试题及答案
20192020学年度高三年级12月份月考应届理科数学试卷一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个选项符合题意)1．i 1i =1i i -+- （ ） A ．11i 22-+ B ．11i 22- C ．31i 22-- D ．13i 22--2．已知定义在上的函数满足,且为偶函数，若在内单调递减，则下面结论正确的是（ ） A ． B ．C ．D ．3、已知两个等差数列{}{}n n b a 和的前n 项和分别为n n T S 和，且n n T n S n )237()1+=+（，则使得nnb a 为整数的正整数n 的个数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 4．某几何体的三视图如图所示（单位：），则这个几何体的体积为（ ）第4题图 第5题图 A ．B ．C ．316cm D ．5．已知函数()2sin()(0,||)f x x ωϕωϕπ=+><的部分图象如图所示，且(,1),(,1)2A B ππ-，则ϕ的值为（ ）A ．56πB ．6πC ．6π-D ．56π-6.的内角的对边分别为．若成等比数列，且，则( )A ．B ．C ．D ．7．不等式2334a a x bx -≤++-（其中[]0,1b ∈）对任意实数x 恒成立，则实数a 的取值范围为（ ）A ．](),14,⎡-∞-⋃+∞⎣B ．[]1,4-C ．[]1,2D ．](),12,⎡-∞-⋃+∞⎣8．已知函数()()()()24312311x ax x f x a x x ⎧-+<⎪=⎨-+≥⎪⎩在x ∈R 内单调递减，则的取值范围是( ).A ．10,2⎛⎤⎥⎝⎦B ．12,23⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．2,13⎛⎤ ⎥⎝⎦D ．[)1,+∞9．已知0x >，0y >，lg 2lg8lg 2x y +=，则113x y+的最小值是（ ）A ．2B ．22C ．3D ．410．平面内有三个向量，其中与夹角为120°，与的夹角为30°，且，若，（λ，μ∈R ）则（ ）A ．λ=4，μ=2B ．C ．D ．11．中国古代数学经典《九章算术》系统地总结了战国、秦、汉时期的数学成就，书中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑．如图为一个阳马与一个鳖臑的组合体，已知PA ⊥平面ABCE ，四边形ABCD 为正方形，2AD =，1ED =，若鳖臑P ADE -的外接714π，则阳马P ABCD -的外接球的表面积等于第10题图 第11题图 第12题图A ．18πB ．17π C.16π D.15π12.．如图，在Rt △ABC 中，AC=1，BC=x ，D 是斜边AB 的中点，将△BCD 沿直线CD 翻折，若在翻折过程中存在某个位置，使得CB ⊥AD ，则x 的取值范围是（ ）A ．（0，]B ．（，2]C ．（，2]D ．（2，4]二、填空题13．已知函数π()2sin(π)0,0,2f x a x a ωϕωϕ⎛⎫=+≠>≤ ⎪⎝⎭，直线y a =与()f x 的图象的相邻两个交点的横坐标分别是2和4，现有如下命题： ①该函数在[2,4]上的值域是[,2]a a ； ②在[2,4]上，当且仅当3x =时函数取最大值；③该函数的最小正周期可以是83； ④()f x 的图象可能过原点．其中的真命题有__________．（写出所有真命题的序号）14．记S n 为等差数列{a n }的前n 项和，已知a 1＝－7，S 3＝－15. 求S n _________15．数列{}n a 中，11a =，以后各项由公式2123...n a a a a n ⋅⋅⋅⋅=给出，则35a a +等于_____.16．已知2:2310p x x -+≤，2:(21)(1)0q x a x a a -+++≤．若p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，则实数a 的取值范围是__． 三、解答题17．已知函数2()3sin cos cos 1f x x x x b ωωω=⋅+++． （1）若函数()f x 的图象关于直线6x π=对称，且[]0,3ω∈，求函数()f x 的单调递增区间；（2）在（1）的条件下，当70,12x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，函数()f x 有且只有一个零点，求实数b 的取值范围．18．如图，在直角梯形CD AB 中，//CD AB ，D AB ⊥A ，且1D CD 12AB =A ==．现以DA 为一边向梯形外作矩形D F A E ，然后沿边D A 将矩形D F A E 翻折，使平面D F A E 与平面CD AB 垂直．（1）求证：C B ⊥平面D B E ； （2）若点D 到平面C BE 的距离为63，求三棱锥F D -B E 的体积． 19．．已知x >0，y >0，且2x ＋8y －xy ＝0，求：(1)xy 的最小值； (2)x ＋y 的最小值．20．在直角梯形PBCD 中，,4,2,2====∠=∠PD CD BC C D πA 为PD 的中点，如图．将△PAB沿AB 折到△SAB 的位置，使SB ⊥BC ，点E 在SD 上，且SD SE 31=，如图．（Ⅰ）求证：SA ⊥平面ABCD ；（Ⅱ）求二面角E ﹣AC ﹣D 的正切值．21．已知以1a 为首项的数列{}n a 满足：11n n a a +=+（*n N ∈）.（1）当113a =-时，且10n a -<<，写出2a 、3a ；（2）若数列{}n a （110n ≤≤，*n N ∈）是公差为1-的等差数列，求1a 的取值范围；22已知函数f (x )＝λln x －e -x (λ∈R)．(1)若函数f (x )是单调函数，求λ的取值范围；(2)求证：当0<x 1<x 2时，1211112x x e e xx ->---20192020学年度高三年级12月份月考题号 12 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 CBCB D CB C D C B A13．④ 14．n n S n 82-=15．611616．10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦17．.试题解析：（1）函数()23sin cos cos 1f x x x x b ωωω=+++ 3sin 262x b πω⎛⎫=+++ ⎪⎝⎭，......................2分 ∵函数()f x 的图象关于直线6x π=对称，∴2662k πππωπ⋅+=+，k Z ∈且[]0,3ω∈，∴1ω=（k Z ∈），.由222262k x k πππππ-≤+≤+解得36k x k ππππ-≤≤+（k Z ∈），.....................4分函数()f x 的单调增区间为,36k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦（k Z ∈）．.....................5分（2）由（1）知()3sin 262f x x b πω⎛⎫=+++ ⎪⎝⎭， ∵70,12x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，∴42,663x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦， ∴2,662x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，即0,6x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦函数()f x 单调递增； 42,623x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，即7,612x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦函数()f x 单调递减．.....................7分 又()03f f π⎛⎫= ⎪⎝⎭，∴当03f π⎛⎫> ⎪⎝⎭ 712f π⎛⎫≥ ⎪⎝⎭或06f π⎛⎫= ⎪⎝⎭时，函数()f x 有且只有一个零点， 即435sinsin 326b ππ≤--<或3102b ++=， ∴3352b ⎛-⎧⎫∈-⋃- ⎨⎬ ⎩⎭⎝⎦．............................................10分 18.（1）见解析；（2）61． 解析：（1）证明：在矩形D F A E 中，D D E ⊥A 因为面D F A E ⊥面CD AB ，所以D E ⊥面CD AB ，所以D C E ⊥B又在直角梯形CD AB 中，D 1AB =A =，CD 2=，DC 45∠B =o，所以C 2B =在CD ∆B 中，D C 2B =B =CD 2=，.........................................4分所以：222D C CD B +B =所以：C D B ⊥B ，所以：C B ⊥面D B E ...................................................6分（2）由（1）得：面D BE ⊥面C B E ， 作D E ⊥BE 于H ，则D H ⊥面C B E 所以：6D 3H =.........................................8分 在D ∆B E 中，D D D B ⋅E =BE⋅H即：()262D D 2⋅E =E +，解得D 1E =所以：F D FD 111V V 1326-B E B-E ==⨯⨯=........................................12分 19.解 (1)由2x ＋8y －xy ＝0，得8x ＋2y ＝1，又x >0，y >0，则1＝8x ＋2y ≥28x ·2y ＝8xy，得xy ≥64， 当且仅当x ＝4y ，即x ＝16，y ＝4时等号成立．.........................................6分(2)解法一：由2x ＋8y －xy ＝0，得x ＝8y y －2，因为x >0，所以y >2， 则x ＋y ＝y ＋8y y －2＝(y －2)＋16y －2＋10≥18，当且仅当y －2＝16y －2，即y ＝6，x ＝12时等号成立．........................................12分解法二：由2x ＋8y －xy ＝0，得8x ＋2y ＝1， 则x ＋y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫8x ＋2y ·(x ＋y )＝10＋2x y ＋8y x ≥10＋22x y ·8yx ＝18，当且仅当y ＝6，x ＝12时等号成立．.........................................12分20.（Ⅰ）证明见解析（Ⅱ）【解析】 试题分析：（法一）（1）由题意可知，翻折后的图中SA ⊥AB ①，易证BC ⊥SA ②，由①②根据直线与平面垂直的判定定理可得SA ⊥平面ABCD ；.........................................4分 （2）（三垂线法）由考虑在AD 上取一点O ，使得，从而可得EO ∥SA ，所以EO ⊥平面ABCD ，过O 作OH ⊥AC 交AC 于H ，连接EH ，∠EHO 为二面角E ﹣AC ﹣D 的平面角，在Rt △AHO 中求解即可 （法二：空间向量法） （1）同法一（2）以A 为原点建立直角坐标系，易知平面ACD 的法向为，求平面EAC 的法向量，代入公式求解即可 解法一：（1）证明：在题平面图形中，由题意可知，BA ⊥PD ，ABCD 为正方形， 所以在翻折后的图中，SA ⊥AB ，SA=2，四边形ABCD 是边长为2的正方形， 因为SB ⊥BC ，AB ⊥BC ，SB∩AB=B 所以BC ⊥平面SAB ， 又SA ⊂平面SAB ， 所以BC ⊥SA ，又SA ⊥AB ，BC∩AB=B 所以SA ⊥平面ABCD ， （2）在AD 上取一点O ，使，连接EO因为，所以EO ∥SA因为SA ⊥平面ABCD ，所以EO ⊥平面ABCD ，过O 作OH ⊥AC 交AC 于H ，连接EH ， 则AC ⊥平面EOH ， 所以AC ⊥EH ．所以∠EHO 为二面角E ﹣AC ﹣D 的平面角，．在Rt △AHO 中，∴，即二面角E﹣AC﹣D 的正切值为.........................................12分解法二：（1）同方法一（2）解：如图，以A为原点建立直角坐标系，A（0，0，0），B（2，0，0），C（2，2，0），D（0，2，0），S（0，0，2），E（0，）∴平面ACD 的法向为.........................................6分设平面EAC 的法向量为=（x，y，z），由n ACn AE⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩r u u u rr u u u r，所以，可取所以=（2，﹣2，1）．.........................................9分所以所以即二面角E﹣AC﹣D 的正切值为.........................................12分21.（1）223a=-，313a=-；（2）19a≤-【解析】(1)因为以1a为首项的数列{}n a满足：11n na a+=+，113a=-，10na-<<，所以21213a a=+=，所以223a=-；由32113a a=+=得313a=-；...........4分(2)因为数列{}n a（110n≤≤，*n N∈）是公差为1-的等差数列，所以111n n na a a+=-=+，所以()()2211n na a-=+，.......................6分所以22n na a-=，所以0na≤，所以n na a=-，.........................................8分故()11na a n-=---，所以()110na a n=+-≤，因为110n≤≤，.........................................10分所以由题意只需：10190a a=+<，故19a≤-..........................................12分22.解(1)函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，∵f(x)＝λln x－e-x，∴f′(x)＝λx＋e－x＝λ＋x e－xx，∵函数f(x)是单调函数，∴f′(x)≤0或f′(x)≥0在(0，＋∞)上恒成立，....2分①当函数f(x)是单调递减函数时，f′(x)≤0，∴λ＋x e－xx≤0，即λ＋x e－x≤0，λ≤－x e－x＝－xe x，令φ(x )＝－xe x ，则φ′(x )＝x －1e x ，当0<x <1时，φ′(x )<0，当x >1时，φ′(x )>0，则φ(x )在(0,1)上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增，∴当x >0时，φ(x )min ＝φ(1)＝－1e ，∴λ≤－1e ；.........................................4分②当函数f (x )是单调递增函数时，f ′(x )≥0， ∴λ＋x e －x x ≥0，即λ＋x e －x ≥0，λ≥－x e －x ＝－x e x ，由①得φ(x )＝－xe x 在(0,1)上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增，又φ(0)＝0，x →＋∞时，φ(x )<0，∴λ≥0.综上，λ≤－1e 或λ≥0..........................................6分(2)证明：由(1)可知，当λ＝－1e 时，f (x )＝－1e ln x －e －x 在(0，＋∞)上单调递减，∵0<x 1<x 2，∴f (x 1)>f (x 2)，即－1e ln x 1－e -x 1>－1e ln x 2－e -x 2，∴e -x 2－e -x 1>ln x 1－ln x 2.要证e 1-x 2－e 1-x 1>1－x 2x 1.只需证ln x 1－ln x 2>1－x 2x 1，即证ln x 1x 2>1－x 2x 1，令t ＝x 1x 2，t ∈(0,1)，则只需证ln t >1－1t ，.........................................10分令h (t )＝ln t ＋1t －1，则当0<t <1时，h ′(t )＝t －1t2<0，∴h (t )在(0,1)上单调递减，又h (1)＝0，∴h (t )>0，即ln t >1－1t ，得证．...................12分。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
高二年级期中考试数学试卷(理)一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.）1.命题“α∃∈R ，sin 0α=”的否定是（ ） A. α∃∈R ，0sin ≠α B. α∀∈R ，0sin ≠α C. α∀∈R ，0sin <αD. α∀∈R ，sin 0α>2.公司的广告费支出x 与销售额y （单位：万元）之间有下列对应数据：已知y 对x 呈线性相关关系，且回归方程为7 3.5y x =+，工作人员不慎将表格中y 的第一个数据遗失，该数据为（ ）A ．35B ．22 C. 24 D ．253.钱大姐常说“好货不便宜”，她这句话的意思是：“好货”是“不便宜”的（ ） A ．充分条件 B ．必要条件C ．充分必要条件D ．既非充分又非必要条件4.执行如图所示的程序框图，输出的s 值为 （ ）（A ）2 （B ）23 （C ）35 （D ）58 5.把45化为二进制数为（ ）A.101101(2)B. 101111(2)C. 111101(2)D. 110101(2)6.将参加数学竞赛决赛的500名同学编号为：001，002，…，500，采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽到的号码为003，这500名学生分别在三个考点考试，从001到200在第一考点，从201到355在第二考点，从356到500在第三考点，则第二考点被抽中的人数为（ ） A. 14B. 15C. 16D. 177.椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的左右焦点分别为F 1，F 2，点P 在椭圆上，x PF ⊥2轴，且△PF 1F 2是等腰直角三角形，则该椭圆的离心率为（ ） A 、22 B 、212－ C 、22－ D 、12－8.下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形．此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边BC ，直角边AB ，AC ．△ABC 的三边所围成的区域记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ．在整个圆形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为p 1，p 2，p 3，则（ ）A. p 1＝p 2B. p 1＝p 3C. p 2＝p 3D. p 1＝p 2＋p 39.双曲线C ：2242x y -=1的右焦点为F ，点P 在C 的一条渐进线上，O 为坐标原点，若=PO PF，则△PFO 的面积为（ ）A．4 B．2C．D．10.若直线2+=kx y 与双曲线622=-y x 的右支交于不同的两点，那么k 的取值范围是（ ） A ．（315,315-） B ．（315,0） C ．（0,315-） D ．（1,315--） 11.如图，F 1，F 2是双曲线22221x y a b-=(a ＞0,b ＞0)的左、右焦点，过F 1的直线l 与双曲线的左右两支分别交于点A 、B ．若△ABF 2为等边三角形，则双曲线的离心率为（ ）A ．4BCD 12.已知椭圆C 的焦点为F 1（﹣1，0），F 2（1，0），过F 2的直线与C 交于A ，B 两点．若|AF 2|＝2|F 2B |，|AB |＝|BF 1|，则C 的方程为（ ）A ．y 2＝1B ．1C ． 1D ． 1二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13.方程22153x y m m +=-+表示椭圆，则实数m 的取值范围是 ．14.已知a ∈R ，命题p ：[]1,2x ∀∈，20x a -≥，命题q ：x ∃∈R ，2220x ax a ++-=，若命题p q ∧为真命题，则实数a 的取值范围是___ __．15.已知椭圆1222=+y x ，求过点⎪⎭⎫⎝⎛2121，P 且被P 平分的弦所在的直线方程 . 16.设双曲线191622=-y x 的左焦点为F ，点P 为双曲线右支上的一点，且PF 与圆1622=+y x 相切于点M N ,为线段PF 的中点，O 为坐标原点，则=-||||MO MN __________．三、解答题（本题共6道题,第17题10分,其他每题题12分,共70分.解答应写出必要的文字说明及证明过程或演算步骤.）17.（Ⅰ）已知某椭圆过两点)26,1(),1,2(-,求该椭圆的标准方程． （Ⅱ）求与双曲线13422=-x y 有共同的渐近线，经过点)2,3(-M 的双曲线的标准方程． 18.设命题p :实数x 满足22430x ax a -+<（0a >）；命题q :实数x 满足32x x -+＜0．（1）若a =1且p ∧q 为真，求实数x 的取值范围；（2）若¬q 是¬p 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．19.为对南康区和于都县两区县某次联考成绩进行分析，随机抽查了两地一共10000名考生的成绩，根据所得数据画了如下的样本频率分布直方图．(1)求成绩在[600，650）的频率；(2)根据频率分布直方图算出样本数据平均数； (3)为了分析成绩与班级、学校等方面的关系， 必须按成绩再从这10000人中用分层抽样 方法抽出20人作进一步分析，则成绩在 [550，600）的这段应抽多少人？20.某校在一次趣味运动会的颁奖仪式上，高一、高二、高三各代表队人数分别为160人、120人、n 人.为了活跃气氛，大会组委会在颁奖过程中穿插抽奖活动，并用分层抽样的方法从三个代表队中共抽取20人到前排就坐，其中高二代表队有6人.（1）求n 的值；（2）把到前排就坐的高二代表队6人分别记为a ，b ，c ，d ，e ，f ，现随机从中抽取2人上台抽奖.求a 或b 没有上台抽奖的概率.（3）抽奖活动的规则是：代表通过操作按键使电脑自动产生两个[0,1]之间的均匀随机数x ，y ，并按如图所示的程序框图执行.若电脑显示“中奖”，则该代表中奖；若电脑显示“谢谢”，则不中奖，求该代表中奖的概率.21.已知双曲线C :()0,012222>>=-b a by a x 的离心率为3，实轴长为2．（1）求双曲线C 的方程；（2）若直线m x y +=被双曲线C 截得的弦长为54，求m 的值．22.已知椭圆的左、右焦点分别为F 1（﹣c ，0），F 2（c ，0），P 是椭圆C 上任意一点，且椭圆的离心率为．（1）求椭圆C 的方程；（2）直线l 1，l 2是椭圆的任意两条切线，且l 1∥l 2，试探究在x 轴上是否存在定点B ，点B到l 1，l 2的距离之积恒为1？若存在，求出点B 的坐标；若不存在，请说明理由．试卷答案1.B2.C3.A4.C5.A6.C7.D8.A9.A 10.D 11.B 12.B13.(3,1)(1,5)- 14.2a ≤-或1a = 15.0342=-+y x ． 16.117.解：（Ⅰ）设椭圆方程为，解得，所以椭圆方程为.（Ⅱ）设双曲线方程为，代入点解得即双曲线方程为.18.（1）由x 2-4ax +3a 2＜0得(x -3a )(x -a )＜0，又a ＞0，所以a ＜x ＜3a ，.------------------------------------------------------2分当a =1时，1＜x ＜3，即p 为真时实数x 的取值范围是1＜x ＜3． 由实数x 满足302x x -<+ 得-2＜x ＜3，即q 为真时实数x 的取值范围是-2＜x ＜3．------4分 若p ∧q 为真，则p 真且q 真，所以实数x 的取值范围是1＜x ＜3．---------------------------------------------- 6分（2）¬q 是¬p 的充分不必要条件，即p 是q 的充分不必要条件 -----------------------------8分 由a ＞0，及3a ≤3得0＜a ≤1，所以实数a 的取值范围是0＜a ≤1．-------------------------------------------------12分19.【解答】（1）根据频率分布直方图，得:成绩在[600，650）的频率为0.003×（650﹣600）=0.15；…………………………………………………………2分 （2）05.050001.0.......15.050003.0........25.050005.025.050005.0.......2.050004.0.......1.050002.0654321=⨯==⨯==⨯==⨯==⨯==⨯=f f f f f f …5分54067505.062515.057525.052525.04752.04251.0=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯………7分（3）成绩在[550，600）的频率为：0.005×（600﹣550）=0.25，所以10000名考生中成绩在[550，600）的人数为：0.25×10000=2500（人），………10分再从10000人用分层抽样方法抽出20人, 则成绩在[550，600）的这段应抽取 20×=5人．………………………………………………………12分20.解：（Ⅰ）由题意得620120120120n=++，解得160n =.…………4分 （Ⅱ）从高二代表队6人中随机抽取2人的所有基本事件如下：(a,b)、(a,c)、(a,d)、(a,e)(a,f)、(b,c)(b,d)(b,e)、(b,f)、(c,d)、(c,e)、(c,f)、(d,e)、(d,f)共15种………………………6分设“高二代表队中a 和b 至少有一人上台抽奖”为事件M ，其中事件M 的基本事件有9种.则93()155P M ==.…………………………9分 （Ⅲ）由已知，可得01{01x y ≤≤≤≤，点(,)x y 在如图所示的正方形OABC 内，由条件，得到区域为图中的阴影部分.由210x y --=，令0y =得12x =，令1y =得1x =. ∴113(1)1224S 阴=⨯+⨯= 设“该运动员获得奖品”为事件N 则该运动员获得奖品的概率……………14分21.（1）由离心率为，实轴长为2．∴，2=2，解得=1，， …………4分∴，∴所求双曲线C 的方程为． …………5分（2）设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），联立，…………7分△＞0，化为m2+1＞0．…………8分∴，．∴|AB|===，………11分化为m2=4，解得m=±2．…………12分22.解：（1）∵椭圆的左、右焦点分别为F1（﹣c，0），F2（c，0），P是椭圆C上任意一点，且椭圆的离心率为，∴=，解得，∴椭圆C的方程为．…（2）①当l1，l2的斜率存在时，设l1：y=kx+m，l2：y=kx+n（m≠n），△=0，m2=1+2k2，同理n2=1+2k2m2=n2，m=﹣n，设存在，又m2=1+2k2，则|k2（2﹣t2）+1|=1+k2，k2（1﹣t2）=0或k2（t2﹣3）=2（不恒成立，舍去）∴t2﹣1=0，t=±1，点B（±1，0），②当l1，l2的斜率不存在时，点B（±1，0）到l1，l2的距离之积为1．综上，存在B（1，0）或（﹣1，0）．。