季八年级数学上册第十一章三角形单元综合复习(一)三角形导学课件(新版)新人教版
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人教版数学八上第十一章三角形复习课件共34张PPT
2
。
（3，3，1；2，2，3）
1、如图，求△ABC各内角的度数。 A
解：3x + 2x + x = 180
35xx
6x=180
X=30
23xx
B
xx C
∴三角形各内角的度数分别为：30°，60°，90°
2、已知三角形三个内角的度数比为1：3：5， 求解这：三设个三内个角内的角度分数别。为x，3x，5x
B A
小莉的设计方案：先在池塘旁取一个能
直接到达A和B处的点C，连结AC并延长至
D点，使AC=DC，连结BC并延长至E点，
使BC=EC，连结CD，用米尺测出DE的长，
这个长度就等于A，B两点的距离。请你说
明理由。
解： AC=DC
∠ACB=∠DCE
A
B
BC=EC
C
△ACB≌△DCE(SAS)
E
D
AB=DE
则x + 3x + 5x = 180 x=20
∴三角形三个内角分别为：20°，60°，100°
题型考查
1.符合条件∠A+∠B=62°的三角形是( C )
A、锐角三角形 C、钝角三角形
B、直角三角形 D、不能确定
2.在下列长度的四根木棒中，能与4㎝，9㎝ 两根木棒围成三角形的是( C )
A、4㎝ B、5㎝ C、9㎝ D、14㎝ 3.如图，在△ABC中，∠A=70° A
点，∠1=∠2，AE=DE，
试求AB=DC。
AD
12
BEC
简解：∵E是BC的中点， ∴BE=EC。又∴ ∠1=∠2，AE=DE， △ABE≌△DCE(SAS)，∴AB=DC 。
3.如图，已知BE⊥AD， CF⊥AD，且BE=CF，请你 判断AD是△ABC的中线还是
人教版八年级上册11三角形单元复习课件(共41张)
；由三角形的外角性质，∠4+∠5＝∠2成立，故B选项正确；由
三角形的内角和定理与对顶角相等，∠1+∠3+∠6＝180°，
∠1+∠5+∠4＝180°成立，故C、D选项正确.
正解：A.
过关训练
3.如图Z11-1-4，在△ABC中，E是AB上的一点，D是BC延长线上的
一点，DE交AC于点F.
(1)如果∠D>∠A，比较∠AEF与∠A的大小，并说明理由；
∴∠BDC=65°，则△BDC不满足“准直角三角形”的条件.
综上所述，△ABD是“准直角三角形”.
7.(几何直观、推理能力、模型观念)已知在△ABC中，AE平分
∠BAC(∠C＞∠B)，F为直线AE上一点，且FD⊥BC于D.
(1)如图Z11-5-7①，若∠B＝40°，∠C＝60°，点F在线段AE上
，求∠EFD的度数；
解：(1)设底边长为x cm，则腰长为2x cm.
由题意，得x+2x+2x=24.解得x=4.8.
∴底边长为4.8
cm.
(2)能.理由如下：
①当底边长为6
cm时，腰长为(24－6)÷2＝9(cm)，因为9＋
9>6，所以此时能围成三角形；
②当腰长为6
cm时，底边长为24－6×2＝12(cm)，因为6＋6＝
所对的角_______________；
相等或互补
(3)模型应用：在钝角三角形ABC中，∠A＝45°，高BD和CE所在
的直线交于点H，则∠BHC的度数为______.
45°
解：(1)∠BHC＋∠A＝180°或∠BHC＝∠A.
当∠ACB＜90°时，△ABC为锐角三角形，如答图Z11-1-2①.
三角形的内角和定理与对顶角相等，∠1+∠3+∠6＝180°，
∠1+∠5+∠4＝180°成立，故C、D选项正确.
正解：A.
过关训练
3.如图Z11-1-4，在△ABC中，E是AB上的一点，D是BC延长线上的
一点，DE交AC于点F.
(1)如果∠D>∠A，比较∠AEF与∠A的大小，并说明理由；
∴∠BDC=65°，则△BDC不满足“准直角三角形”的条件.
综上所述，△ABD是“准直角三角形”.
7.(几何直观、推理能力、模型观念)已知在△ABC中，AE平分
∠BAC(∠C＞∠B)，F为直线AE上一点，且FD⊥BC于D.
(1)如图Z11-5-7①，若∠B＝40°，∠C＝60°，点F在线段AE上
，求∠EFD的度数；
解：(1)设底边长为x cm，则腰长为2x cm.
由题意，得x+2x+2x=24.解得x=4.8.
∴底边长为4.8
cm.
(2)能.理由如下：
①当底边长为6
cm时，腰长为(24－6)÷2＝9(cm)，因为9＋
9>6，所以此时能围成三角形；
②当腰长为6
cm时，底边长为24－6×2＝12(cm)，因为6＋6＝
所对的角_______________；
相等或互补
(3)模型应用：在钝角三角形ABC中，∠A＝45°，高BD和CE所在
的直线交于点H，则∠BHC的度数为______.
45°
解：(1)∠BHC＋∠A＝180°或∠BHC＝∠A.
当∠ACB＜90°时，△ABC为锐角三角形，如答图Z11-1-2①.
第十一章 三角形复习整理 (第1课时 知识要点)数学八年级上册同步教学课件(人教版)
解：延长BC交OD于点M，如图所示．
∵多边形的外角和为360°，
∴∠OBC＋∠MCD＋∠CDM
＝360°－225°＝135°.
M
∵∠BOD＋∠OBC＋∠MCD＋∠CDM＝180°，
∴∠BOD＝45°.
针对练习
1.已知等腰三角形的一边长为4，另一边长为8，则这个等腰三角形的周长
为 (C ) A.16
B.20或16
C.20
D.12
2.若(a-1)2+|b-2|=0,则以a,b为边长的等腰三角形的周长为 5 .
考点二 三角形中的重要线段 例3. 如图，D是△ABC的边BC上任意一点，E、F分别是线段AD、CE的中
∠1=∠2=（180°－108°）÷2=36° ∠3=∠4=∠1=∠2=36°， ∴ ∠CAD=∠BAE－∠1－∠3=108°－36°－36°=36°．
课堂练习
1．长度分别为2，3，3，4的四根细木棒首尾相连，围成一个三角形(木
棒允许连接，但不允许折断)，得到的三角形的最长边为( B )
A．4
B．5
知识四 三 角 形 的 高 、 中 线 与 角 平 分 线
2.三角形的中线： ① 两个三角形的面积相等； ② 两个三角形的周长的差等于这两个三角形另两边的差. ③ 三条中线相交于一点（重心）
3.三角形的角平分线 A
B
D
∵ ∠ ABD= ∠ CBD
∴ AD是△ABC的角平分线
B
D
C
A EC
知识五 三 角 形 的 内 角 和 与 外 角 的 性 质
1.三角形的内角和： ① 三角形三个内角的和等于180°. ② 直角三角形的两个锐角互余．
A A
B
C
最新人教部编版八年级数学上册《第十一章 三角形【全章】》精品PPT优质课件
2.完成练习册本课时内容。
学习体会 1、本节课你学到了哪些基本知识？ 2、本节课你学到了哪些解题方法？ 3、还有哪些知识和方法上的问题？
Thank you！
Good Bye！
11.1 与三角形有关的线段
即三角形两边的和大于第三边． B
C
由不等式②③移项可得 BC ＞AB -AC， BC ＞AC -AB．由此你能得出什么结论？
A
三角形两边的差小于第三边．
B
C
问题：下列长度的三条线段能否组成三角形？为 什么？（1）3，4，5;（2）5，6，11;（3）5，6，10． 解：（1）能．因为3 + 4＞5，3 + 5＞4，4 + 5＞3，
解：①如果 4 cm 长的边为底边，设腰长为 x cm，则
4 + 2x = 18． 解得 x = 7. ②如果 4 cm 长的边为腰，设底边长为 x cm，则
4×2 + x = 18. 解得 x = 10.
因为4 + 4＜10，不符合三角形两边的和大于第 三边，所以不能围成腰长为 4 的等腰三角形．
基础巩固
随堂演练
1.下列说法：①等边三角形是等腰三角形；②
三角形按边分类可分为等腰三角形、等边三角形、
不等边三角形；③三角形的两边之差大于第三边；
④三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角
形、钝角三角形. 其中正确的有（ B ）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
2.已知三角形的一边长为 5 cm，另一 边长为 3 cm .则第三边的长 x 的取值范围是 __2_c_m__<__x_<__8_c_m___.
拓展延伸 3.等腰三角形的周长为 20 厘米. （1）若已知腰长是底长的 2 倍，求各边的长； （2）若已知一边长为 6 厘米，求其他两边的长.
学习体会 1、本节课你学到了哪些基本知识？ 2、本节课你学到了哪些解题方法？ 3、还有哪些知识和方法上的问题？
Thank you！
Good Bye！
11.1 与三角形有关的线段
即三角形两边的和大于第三边． B
C
由不等式②③移项可得 BC ＞AB -AC， BC ＞AC -AB．由此你能得出什么结论？
A
三角形两边的差小于第三边．
B
C
问题：下列长度的三条线段能否组成三角形？为 什么？（1）3，4，5;（2）5，6，11;（3）5，6，10． 解：（1）能．因为3 + 4＞5，3 + 5＞4，4 + 5＞3，
解：①如果 4 cm 长的边为底边，设腰长为 x cm，则
4 + 2x = 18． 解得 x = 7. ②如果 4 cm 长的边为腰，设底边长为 x cm，则
4×2 + x = 18. 解得 x = 10.
因为4 + 4＜10，不符合三角形两边的和大于第 三边，所以不能围成腰长为 4 的等腰三角形．
基础巩固
随堂演练
1.下列说法：①等边三角形是等腰三角形；②
三角形按边分类可分为等腰三角形、等边三角形、
不等边三角形；③三角形的两边之差大于第三边；
④三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角
形、钝角三角形. 其中正确的有（ B ）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
2.已知三角形的一边长为 5 cm，另一 边长为 3 cm .则第三边的长 x 的取值范围是 __2_c_m__<__x_<__8_c_m___.
拓展延伸 3.等腰三角形的周长为 20 厘米. （1）若已知腰长是底长的 2 倍，求各边的长； （2）若已知一边长为 6 厘米，求其他两边的长.
人教版初中八年级数学上册第十一章三角形总复习ppt课件
60°
2.如图，__∠__A_D是B △ACD外角，∠ADB=
A
115°,∠CAD= 80°,则∠C = .
35°
B
D
C
3、下列条件中能组成三角形的是（ ）
C
A.5cm, 13cm, 7cm B.3cm, 5cm, 9cm
C.14cm, 9cm, 6cm D.5cm, 6cm, 11cm
4、三角形的两边为7cm和5cm，则第三边
1
B
2
A
0
4
3C
24.在锐角△ABC中，CD、BE分别是AB、 AC边上的高，且相交于一点P，若∠A=50° ，则∠BPC的度数是 __________。
B
A D
PE C
25求.已证知：：∠BPP=、90C°P是- △A∠BAC的12外角的平分线，交于点BP2。1
E
解:∵BP、CP是外角平分线
∴ ∠1=∠2 ∠3=∠4
x 360
A
C
ADC A ABD
AD C 720
17.如图, △ABC中, ∠A= ∠ABD,
∠C= ∠BDC= ∠ABC,求∠DBC的度数
解
设ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
:
A
x0
A
A A B D , A B D x 0
BDC A ABD 2x0
又 C ABC BDC
D
C ABC 2x0
当a最长,且有b+c>a时,就可构成三角形.
3. 确定三角形第三边的取值范围:
两边之差<第三边<两边之和.
4. 三角形的主要线段
从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间
的线段叫做三角形的高线.
人教版数学八年级上册-第11章-三角形-复习(共38张PPT)省公开课获奖课件市赛课比赛一等奖课件
形旳外角中必有两个角是钝角；
D、锐角三角形中两锐角旳和必然不不小于
60O；
随堂检测
• 1.一种三角形旳三边长是整数，周1 长为5，则最
小边为
；
• 2三.木角形工具师有稳傅定做性 完门框后，为预防变形，通常在 角上钉一斜条，根据3是60
•
90O
；
• 3.小明绕五边形各边走一圈，他共转了 度
。
（1）、（2）、（4）
可表达为：五边形ABCDE 或五边形AEDCB
B
内角
E
外角
C
对角线：连接多边形不相邻旳两个 顶点旳线段。
1
D
对角线
10、多边形旳分类
请分别画出下列两个图形各边所在旳直线,你能得到什么结论？
D
E
A
G C
B
（1）
H F
（2）
如图（1）这么，画出多边形旳任何一条边所在旳直线，整个多边形都在这 条直线旳同一侧，那么这个多边形就是凸多边形。本节我们只讨论凸多边形。
那么（C ）
A、只有一种截法 B、只有两种截法 C、有三种截法 D、有四种截法
3、等腰三角形旳腰长为a，底为X，则X旳取值范围是（ A ）
A、0＜X＜2a B、0＜X＜a C、0＜X＜a/2 D、0＜X≤2a
随堂检测
4、一种正多边形每一种内角都是120o，这个多边形是（ C ）
A、正四边形
B、正五边形
随堂检测
101试卷库 三角形旳复习 随堂测试
同学们要仔细答题哦！
随堂检测
1、三角形三个内角旳度数分别是（x+y)o, (x-y)o,xo,且x>y>0,则该三角形有一种
内角为 （ C ）
人教版八上数学第十一章《三角形》复习(共12张PPT)
4、一个三角形的两边长分别是3和8，而第三边长为 奇数，那么第三边长是 _7或___9__ 5、已知一个等腰三角形的一边是3cm，一边是7cm， 这个三角形的周长是 __1_7_c_m____
A
A
12
C 1E
D
B
D
C
B（第6题）
（第7题）
6、如上图，∠1=60°，∠D=20°，则∠A=100 度
7、如上图，AD⊥BC，∠1=40°，∠2=30°，
• 3、Patience is bitter, but its fruit is sweet. (Jean Jacques Rousseau , French thinker)忍耐是痛苦的，但它的果实是甜蜜的。10:516.17.202110:516.17.202110:5110:51:196.17.202110:516.17.2021
度.
10.如图，AD、BF都是 △ABC的高线，若∠CAD=30度， 则∠CBF=______3度0 。
A EF
B
D
A
11、如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，
CE是AB边上的高，BD，CE交于点P。
已知∠ABC=600，∠ACB=700, 求∠ACE，E
p
∠BDC的度数。
400
800
B
C
D C
•
15、一年之计，莫如树谷；十年之计 ，莫如 树木； 终身之 计，莫 如树人 。2021年8月2021/8/102021/8/102021/8/108/10/2021
•
16、提出一个问题往往比解决一个更 重要。 因为解 决问题 也许仅 是一个 数学上 或实验 上的技 能而已 ，而提 出新的 问题， 却需要 有创造 性的想 像力， 而且标 志着科 学的真 正进步 。2021/8/102021/8/10August 10, 2021
A
A
12
C 1E
D
B
D
C
B（第6题）
（第7题）
6、如上图，∠1=60°，∠D=20°，则∠A=100 度
7、如上图，AD⊥BC，∠1=40°，∠2=30°，
• 3、Patience is bitter, but its fruit is sweet. (Jean Jacques Rousseau , French thinker)忍耐是痛苦的，但它的果实是甜蜜的。10:516.17.202110:516.17.202110:5110:51:196.17.202110:516.17.2021
度.
10.如图，AD、BF都是 △ABC的高线，若∠CAD=30度， 则∠CBF=______3度0 。
A EF
B
D
A
11、如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，
CE是AB边上的高，BD，CE交于点P。
已知∠ABC=600，∠ACB=700, 求∠ACE，E
p
∠BDC的度数。
400
800
B
C
D C
•
15、一年之计，莫如树谷；十年之计 ，莫如 树木； 终身之 计，莫 如树人 。2021年8月2021/8/102021/8/102021/8/108/10/2021
•
16、提出一个问题往往比解决一个更 重要。 因为解 决问题 也许仅 是一个 数学上 或实验 上的技 能而已 ，而提 出新的 问题， 却需要 有创造 性的想 像力， 而且标 志着科 学的真 正进步 。2021/8/102021/8/10August 10, 2021
人教版八年级上册-第11章-三角形-章末复习-课件(共32张PPT)
1、如图，将∠BAC沿DE向∠BAC内折叠，使AD与A’D重合，A’E与AE重合，
若∠A＝300，则∠1+∠2＝（ B ）
A、500
B、600
C、450
D、以上都不对
综合运用
2.如图，△ABC三边的中线AD、BE、CF的公共点为G.若△ = 12，则图中
阴影部分的面积是 4
。
综合运用
3.如图所示是小李绘制的某大桥断裂的现场草图，若∠1=38°，∠2=23°，则桥
1、三角形的高线定义：
顶点和垂足之间 的线
从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，_______________
段叫做三角形的高线.
2、三角形角平分线的定义：
三角形一个角的平分线与它的对边相交，这个角的 顶点和交点之间 之间的线
段叫做三角形的角平分线。
3、三角形的中线定义
连结三角形一个 顶点与它对边中点
1. 三角形的三边关系:
(1) 三角形两边的和大于第三边
(2) 三角形两边的差小于第三边
2. 判断三条已知线段a、b、c能否组成三角形.
当a最长,且有b+c>a时,就可构成三角形.
3. 确定三角形第三边的取值范围:
两边之差<第三边<两边之和.
讲练结合
1、下列条件中能组成三角形的是（ C ）
A、 5cm, 13cm, 7cm
(−3)
（n>3）
2
1.多边形对角线条数：
2.多边形内角和等于(n-2) ×180°
3.多边形外角和等于360°
讲练结合
1.如果一个多边形的对角线的条数是边数的一半，那么这个多边形是( B )
A.三角形
B.四边形
若∠A＝300，则∠1+∠2＝（ B ）
A、500
B、600
C、450
D、以上都不对
综合运用
2.如图，△ABC三边的中线AD、BE、CF的公共点为G.若△ = 12，则图中
阴影部分的面积是 4
。
综合运用
3.如图所示是小李绘制的某大桥断裂的现场草图，若∠1=38°，∠2=23°，则桥
1、三角形的高线定义：
顶点和垂足之间 的线
从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，_______________
段叫做三角形的高线.
2、三角形角平分线的定义：
三角形一个角的平分线与它的对边相交，这个角的 顶点和交点之间 之间的线
段叫做三角形的角平分线。
3、三角形的中线定义
连结三角形一个 顶点与它对边中点
1. 三角形的三边关系:
(1) 三角形两边的和大于第三边
(2) 三角形两边的差小于第三边
2. 判断三条已知线段a、b、c能否组成三角形.
当a最长,且有b+c>a时,就可构成三角形.
3. 确定三角形第三边的取值范围:
两边之差<第三边<两边之和.
讲练结合
1、下列条件中能组成三角形的是（ C ）
A、 5cm, 13cm, 7cm
(−3)
（n>3）
2
1.多边形对角线条数：
2.多边形内角和等于(n-2) ×180°
3.多边形外角和等于360°
讲练结合
1.如果一个多边形的对角线的条数是边数的一半，那么这个多边形是( B )
A.三角形
B.四边形
人教版八年级上册数学第十一章《三角形》复习课件
；
C
EDF
B
（2）∠BAD=
=
；
（3）∠AFB=
=90°；
（4）SΔABC=
.
知识点三:三角形中的线段
变式练习：
1.在ΔABC中,CD是中线,已知BC-AC=5cm, ΔDBC的周长为25cm,求ΔADC的周长.
A
D
B
C
知识点三:三角形中的线段
变式练习：
1.在ΔABC中,CD是中线,已知BC-AC=5cm,
知识点一:三角形的三边关系
变式练习： 1.若三角形三边长为2，4，m,则m的值不可以是（D） A.3 B.4 C.5 D.6 2.若等腰三角形的两边长是3cm和5cm,则它的周长是（ C ） A.11cm B.13cm C.11cm或13cm D.无法确定 3.若等腰三角形的两边长是3cm和6cm,则它的周长是（ B ） A.12cm B.15cm C.12cm或15cm D.无法确定 4.若三角形的两边长是3cm和6cm,若第三边为奇数，则它的周长 可能是（ C ） A.12cm B.13cm C. 14cm D.15cm
如图1，∠BAD=∠CAD，则线段AD是△ABC的一条角 平分线.
在三角形中，连接一个顶点与它的对边中点的线段叫作 三角形的中线.
如图2，BE=EC，则线段AE是△ABC的BC边上的中线.
知识点三:三角形中的线段
例1.如图，在ΔABC中，AE是中线，AD是角
A
平分线，AF是高。填空：
（1）BE=
=
《三角形》复习用课件
知识点一:三角形的三边关系
三角形的任意两边之和大于第三边； 三角形的任意两边之差小于第三边；
知识点一:三角形的三边关系
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(1)若∠A＝30°，求∠D，∠P 的度数； (2)不论∠A 为多少时，探索∠D＋∠P 的值是否变化， 并说明理由．
解：(1)∠BDC＝105°，∠BPC＝75°. (2)∠D＋∠P 值不变，理由： ∵BD，CD 平分∠ABC，∠ACB， ∴∠CBD＝21∠ABC，∠BCD＝12∠ACB. ∴∠D＝180°－∠DBC－∠BCD＝180°－12∠ABC－12 ∠ACB＝90°＋12∠A.同理∠P＝90°－12∠A， ∴∠P＋∠D＝(90°－12∠A)＋(90°＋12∠A)＝180°.
与两边 AC，AB 交于点 M，N，那么∠CME＋∠BNF 等
于( A ) A．150°
B．180°
C．135°
D．不能确定
6. 如图，在△ ABC 中，点 D 在 AC 上，连接 BD，
且∠ABC＝∠C＝∠1，∠A＝∠2，则∠A 的度数为( B )
A．30°
B．36°
C．45°
D．72°
7. 如图，在△ ABC 中，BD，CD 分别是∠ABC，∠ACB 的平分线，BP，CP 分别是∠EBC，∠FCB 的平分线．
D．145°
8. (2017·泰州)将一副三易出错 1. 如图，画△ ABC 的边 BC 上的高，画法正确的是 (D )
◎未考虑符合三角形的三边关系出错
2. 用 4 根长度分别为 5 cm，7 cm，9 cm，13 cm 的
木棒，可以摆出多少个不同的三角形(三根木棒首尾相
单元综合复习(一) 三角形
命题点 三角形的三边关系
1. 已知三角形的三边长分别为 2，a－1，4，则化简
|a－3|＋|a－7|的结果为( C )
A．2a－10
B．10－2a
C．4
D．－4
2. (2017·扬州)若一个三角形的两边长分别为 2 和 4，
则该三角形的周长可能是( C )
A．6
B．7
C．11
＋∠β 等于( A )
A．140°
B．40°
C．260°
D．不能确定
10. 如图，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝ 360 度
11. 从一个多边形的一个顶点引对角线把它分割成 20 个三角形，则它是 二十二 边形，内角和是 3600度， 它共有 209 条对角线．
1. (2017·淮安)若－个三角形的两边长分别为 5 和 8，
②若 x＝5x－3，解得 x＝34. 则三边长分别为：43，21，43， 周长为34＋12＋34＝2； ③若 2x－1＝5x－3，解得 x＝23. 则三边长分别为：32，31，31. 这三条线段不能组成三角形． 综上可知，这个等腰三角形的周长为 2.
4. (2017·庆阳)已知 a，b，c 是△ ABC 的三条边长，
化简|a＋b－c|－|c－a－b|的结果为( D )
A．2a＋2b－2c
B．2a＋2b
C．2c
D．0
5. (2017·乐山)含 30°角的直角三角板与直线 l1，l2 的
位置关系如图所示，已知 l1∥l2，∠ACD＝∠A，则∠1
接)( C )
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
◎对多边形的内角和理解不透而出错
3. 一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的
内角和为 720°，那么原多边形的边数为( D )
A．5
B．5 或 6
C．5 或 7
D．5 或 6 或 7
4. 已知 n 边形的内角和为 2160°，则 n＝ 14 ．
命题点 多边形及其内、外角和
8. 已知长方形 ABCD，一条直线将该长方形 ABCD
分割成两个多边形，若这两个多边形的内角和分别为 M
和 N，则 M＋N 不可能是( D )
A．360°
B．540°
C．720°
D．830°
9. 如图所示，已知四边形 ABCD，∠α，∠β 分别是
∠BAD，∠BCD 的邻补角，且∠B＋∠ADC＝140°，则∠α
◎因考虑不全面造成漏解或增加不符合题意的解 5. 在△ ABC 中，∠ABC＝∠ACB，BD 是 AC 边上的 高，且∠ABD＝30°，则∠BAC 的度数为 60°或120° ．
6. 已知一个等腰三角形的三边长分别为 x，2x－1， 5x－3，求这个等腰三角形的周长．
解：①若 x＝2x－1，解得 x＝1. 所以三边长分别为：1，1，2. 这三条线段不能组成三角形；
则第三边长可能是( B )
A．14
B．10
C．3
D．2
2. (2017·大庆)在△ ABC 中，∠A，∠B，∠C 的度数
之比为 2∶3∶4，则∠B 的度数为( C )
A．120°
B．80°
C．60°
D．40°
3. (2017·泰州)三角形的重心是( A ) A．三角形三条边上中线的交点 B．三角形三条边上高线的交点 C．三角形三条边垂直平分线的交点 D．三角形三条内角平分线的交点
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．0 个
4. 如图，AE 是△ ABC 的角平分线，AD⊥BC 于点 D，若∠BAC＝128°，∠C＝36°，则∠DAE 的度数是 ( A)
A．10° C．15°
B．12° D．18°
命题点 三角形的内角和与外角的性质
5. 如图，一根直尺 EF 压在三角板 30°的角∠BAC 上，
D．12
命题点 三角形的高、中线与角平分线 3. 如图所示，在△ ABC 中，∠1＝∠2，G 为 AD 中 点，延长 BG 交 AC 于点 E，且 F 为 AB 上一点，CF⊥AD 于点 H.下列判断正确的有( A )
①AD 是三角形 ABE 的角平分线；②BE 是三角形 ABD
边 AD 上的中线；③CH 为三角形 ACD 的边 AD 上的高．
＝( B )
A．70°
B．60°
C．40°
D．30°
6. (2017·北京)若正多边形的一个内角是 150°，则该
正多边形的边数是( B )
A．6
B．12
C．16
D．18
7. (2017·庆阳)将一把直尺与一块三角板如图放置，若
∠1＝45°，则∠2 为( C )
A．115°
B．120°
C．135°
解：(1)∠BDC＝105°，∠BPC＝75°. (2)∠D＋∠P 值不变，理由： ∵BD，CD 平分∠ABC，∠ACB， ∴∠CBD＝21∠ABC，∠BCD＝12∠ACB. ∴∠D＝180°－∠DBC－∠BCD＝180°－12∠ABC－12 ∠ACB＝90°＋12∠A.同理∠P＝90°－12∠A， ∴∠P＋∠D＝(90°－12∠A)＋(90°＋12∠A)＝180°.
与两边 AC，AB 交于点 M，N，那么∠CME＋∠BNF 等
于( A ) A．150°
B．180°
C．135°
D．不能确定
6. 如图，在△ ABC 中，点 D 在 AC 上，连接 BD，
且∠ABC＝∠C＝∠1，∠A＝∠2，则∠A 的度数为( B )
A．30°
B．36°
C．45°
D．72°
7. 如图，在△ ABC 中，BD，CD 分别是∠ABC，∠ACB 的平分线，BP，CP 分别是∠EBC，∠FCB 的平分线．
D．145°
8. (2017·泰州)将一副三易出错 1. 如图，画△ ABC 的边 BC 上的高，画法正确的是 (D )
◎未考虑符合三角形的三边关系出错
2. 用 4 根长度分别为 5 cm，7 cm，9 cm，13 cm 的
木棒，可以摆出多少个不同的三角形(三根木棒首尾相
单元综合复习(一) 三角形
命题点 三角形的三边关系
1. 已知三角形的三边长分别为 2，a－1，4，则化简
|a－3|＋|a－7|的结果为( C )
A．2a－10
B．10－2a
C．4
D．－4
2. (2017·扬州)若一个三角形的两边长分别为 2 和 4，
则该三角形的周长可能是( C )
A．6
B．7
C．11
＋∠β 等于( A )
A．140°
B．40°
C．260°
D．不能确定
10. 如图，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝ 360 度
11. 从一个多边形的一个顶点引对角线把它分割成 20 个三角形，则它是 二十二 边形，内角和是 3600度， 它共有 209 条对角线．
1. (2017·淮安)若－个三角形的两边长分别为 5 和 8，
②若 x＝5x－3，解得 x＝34. 则三边长分别为：43，21，43， 周长为34＋12＋34＝2； ③若 2x－1＝5x－3，解得 x＝23. 则三边长分别为：32，31，31. 这三条线段不能组成三角形． 综上可知，这个等腰三角形的周长为 2.
4. (2017·庆阳)已知 a，b，c 是△ ABC 的三条边长，
化简|a＋b－c|－|c－a－b|的结果为( D )
A．2a＋2b－2c
B．2a＋2b
C．2c
D．0
5. (2017·乐山)含 30°角的直角三角板与直线 l1，l2 的
位置关系如图所示，已知 l1∥l2，∠ACD＝∠A，则∠1
接)( C )
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
◎对多边形的内角和理解不透而出错
3. 一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的
内角和为 720°，那么原多边形的边数为( D )
A．5
B．5 或 6
C．5 或 7
D．5 或 6 或 7
4. 已知 n 边形的内角和为 2160°，则 n＝ 14 ．
命题点 多边形及其内、外角和
8. 已知长方形 ABCD，一条直线将该长方形 ABCD
分割成两个多边形，若这两个多边形的内角和分别为 M
和 N，则 M＋N 不可能是( D )
A．360°
B．540°
C．720°
D．830°
9. 如图所示，已知四边形 ABCD，∠α，∠β 分别是
∠BAD，∠BCD 的邻补角，且∠B＋∠ADC＝140°，则∠α
◎因考虑不全面造成漏解或增加不符合题意的解 5. 在△ ABC 中，∠ABC＝∠ACB，BD 是 AC 边上的 高，且∠ABD＝30°，则∠BAC 的度数为 60°或120° ．
6. 已知一个等腰三角形的三边长分别为 x，2x－1， 5x－3，求这个等腰三角形的周长．
解：①若 x＝2x－1，解得 x＝1. 所以三边长分别为：1，1，2. 这三条线段不能组成三角形；
则第三边长可能是( B )
A．14
B．10
C．3
D．2
2. (2017·大庆)在△ ABC 中，∠A，∠B，∠C 的度数
之比为 2∶3∶4，则∠B 的度数为( C )
A．120°
B．80°
C．60°
D．40°
3. (2017·泰州)三角形的重心是( A ) A．三角形三条边上中线的交点 B．三角形三条边上高线的交点 C．三角形三条边垂直平分线的交点 D．三角形三条内角平分线的交点
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．0 个
4. 如图，AE 是△ ABC 的角平分线，AD⊥BC 于点 D，若∠BAC＝128°，∠C＝36°，则∠DAE 的度数是 ( A)
A．10° C．15°
B．12° D．18°
命题点 三角形的内角和与外角的性质
5. 如图，一根直尺 EF 压在三角板 30°的角∠BAC 上，
D．12
命题点 三角形的高、中线与角平分线 3. 如图所示，在△ ABC 中，∠1＝∠2，G 为 AD 中 点，延长 BG 交 AC 于点 E，且 F 为 AB 上一点，CF⊥AD 于点 H.下列判断正确的有( A )
①AD 是三角形 ABE 的角平分线；②BE 是三角形 ABD
边 AD 上的中线；③CH 为三角形 ACD 的边 AD 上的高．
＝( B )
A．70°
B．60°
C．40°
D．30°
6. (2017·北京)若正多边形的一个内角是 150°，则该
正多边形的边数是( B )
A．6
B．12
C．16
D．18
7. (2017·庆阳)将一把直尺与一块三角板如图放置，若
∠1＝45°，则∠2 为( C )
A．115°
B．120°
C．135°