海淀一模2014

2014年北京海淀中考一模数学试卷一、选择题（本题共32分，每小题4分）下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．1．13-的绝对值是（）．A．3-B．3C．13-D．132．据教育部通报，2014年参加全国硕士研究生入学考试的人数约为1720000．数字1720000用科学记数法表示为（）．A．517.210⨯B．61.7210⨯C．51.7210⨯D．70.17210⨯3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）．A．B．C．D．4．一个不透明的盒子中放有4个白色乒乓球和2个黄色乒乓球，所有乒乓球除颜色外完全相同，从中随机摸出1个乒乓球，摸出黄色乒乓球的概率为（）．A．23B．12C．13D．165．如图，AB为⊙O的弦，OC AB⊥于C，8AB=，3OC=，则⊙O的半径长为（）．A．7B．3C．4D．56．下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数x与方差2s：甲乙丙丁平均数x（cm）561 560 561 560方差2s（cm2）3．5 3．5 15．5 16．5 A BCO根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（ ）． A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁7．如图，在平行四边形ABCD 中，ABC ∠的平分线交AD 于E ，150BED ∠=︒，则A ∠的大小为（ ）．A ．150︒B ．130︒C ．120︒D ．100︒8．如图，点P 是以O 为圆心，AB 为直径的半圆的中点，2AB =，等腰直角三角板45︒角的顶点与点P 重合，当此三角板绕点P 旋转时，它的斜边和直角边所在的直线与直径AB 分别相交于C 、D 两点．设线段AD 的长为x ，线段BC 的长为y ，则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是（ ）．A B C D二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9．分解因式：24=xy x - ．10．已知关于x 的方程220x x a -+=有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是_________．11．如图，矩形台球桌ABCD 的尺寸为2.7m 1.6m ⨯，位于AB 中点处的台球E 沿直线向BC 边上的点F 运动，经BC 边反弹后恰好落入点D 处的袋子中，则BF 的长度为 m ．E DCB A O PA BC D 2121yx O2121yx O2121yxO2121yxO F EDCB A 1.6m2.7m12．在一次数学游戏中，老师在A 、B 、C 三个盘子里分别放了一些糖果，糖果数依次为0a ，0b ，0c ，记为0G =（0a ，0b ，0c ）．游戏规则如下：若三个盘子中的糖果数不完全相同，则从糖果数最多的一个盘子中拿出两个，给另外两个盘子各放一个（若有两个盘子中的糖果数相同，且都多于第三个盘子中的糖果数，则从这两个盘子字母序在前的盘子中取糖果），记为一次操作．若三个盘子中的糖果数都相同，游戏结束．n 次操作后的糖果数记为n G =（n a ，n b ，n c ）． （1）若0G =（4，7，10），则第_______次操作后游戏结束；（2）小明发现：若0G =（4，8，18），则游戏永远无法结束，那么2014G =________．三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．计算：0(3π)-+2tan 60︒+11()273--．14．解不等式组：491322x x x x >-⎧⎪⎨+>⎪⎩．15．已知2340x x +-=，求代数式2(3)(3)(23)x x x +++-的值．16．如图，在ABC △中，90ACB ∠=︒，D 是AC 上的一点，且AD BC =，DE AC ⊥于D ，90EAB ∠=︒．求证：AB AE =．17．列方程（组）解应用题：某市计划建造80万套保障性住房，用于改善百姓的住房状况．开工后每年建造保障性住房的套数比原计划增加25%，结果提前两年保质保量地完成了任务．求原计划每年建造保障性住房多少万套？EDCBA18．如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y ax a =-（a 为常数）的图象与y 轴相交于点A ，与函数2(0)y x x =>的图象相交于点(,1)B m ．（1）求点B 的坐标及一次函数的解析式；（2）若点P 在y 轴上，且PAB △为直角三角形，请直接写出点P 的坐标．四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．如图，在ABC △中，90ACB ∠=︒，30ABC ∠=︒，23BC =错误！未找到引用源。

，以AC 为边在ABC △的外部作等边ACD △，连接BD ．（1）求四边形ABCD 的面积； （2）求BD 的长．A BCD20．社会消费品通常按类别分为：吃类商品、穿类商品、用类商品、烧类商品，其零售总额是反映居民生活水平的一项重要数据．为了了解北京市居民近几年的生活水平，小红参考北京统计信息网的相关数据绘制了统计图的一部分：（1）北京市2013年吃类商品的零售总额占社会消费品零售总额的百分比为 ；（2）北京市2013年吃类商品零售总额约为1673亿元，那么当年的社会消费品零售总额约为亿元；请补全条形统计图，并标明相应的数据．．．．．．．； （3）小红根据条形统计图中的数据，绘制了北京市2010至2013年社会消费品零售总额年增长率统计表（如下表），其中2013年的年增长率为 （精确到1%）；请你估算，如果按照2013年的年增长率持续增长，当年社会消费品零售总额超过10000亿元时，最早要到 年（填写年份）．北京市2010至2013年社会消费品零售总额年增长率统计表2010年 2011年 2012年 2013年 年增长率（精确到1%）17%11%12%21．如图，在△ABC 中，AB=AC ，以AB 为直径的⊙O 与边BC 、AC 分别交于D 、E 两点， DF AC 于F ．FEC D5310622969007703总额/亿元年份北京市2009至2013年社会消费品零售总额统计图（1）求证：DF为⊙O的切线；（2）若3cos5C ，CF=9，求AE的长．22．阅读下面材料：在学习小组活动中，小明探究了下面问题：菱形纸片ABCD 的边长为2，折叠菱形纸片，将B 、D 两点重合在对角线BD 上的同一点处，折痕分别为EF 、GH ．当重合点在对角线BD 上移动时，六边形AEFCHG 的周长的变化情况是怎样的？ 小明发现：若∠ABC =60°，①如图1，当重合点在菱形的对称中心O 处时，六边形AEFCHG 的周长为_________； ②如图2，当重合点在对角线BD 上移动时，六边形AEFCHG 的周长_________（填“改变”或“不变”）．请帮助小明解决下面问题：如果菱形纸片ABCD 边长仍为2，改变∠ABC 的大小，折痕EF 的长为m ．（1）如图3，若∠ABC =120°，则六边形AEFCHG 的周长为_________；（2）如图4，若∠ABC 的大小为2α，则六边形AEFCHG 的周长可表示为________．五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23．在平面直角坐标系xOy 中，二次函数2()y mx m n x n =-++（0m <）的图象与y 轴正半轴交于A 点．（1）求证：该二次函数的图象与x 轴必有两个交点； （2）设该二次函数的图象与x 轴的两个交点中右侧的交点为点B ，若45ABO ∠=，将直线AB 向下平移2个单位得到直线l ，求直线l 的解析式；（3）在（2）的条件下，设M (,)p q 为二次函数图象上的一个动点，当30p -<<时，点M 关于x 轴的对称点都在直线l 的下方，求m 的取值范围．12345-1-2-3-4-5-5-4-3-2-154321yxO图1 HGFEODCBA图2 HGFEDCBA图3 HGF EDCBAHGFED CBA图424．在△ABC 中，AB=AC ，将线段AC 绕着点C 逆时针旋转得到线段CD ，旋转角为α，且0180α<<，连接AD 、BD ．（1）如图1，当∠BAC =100°，60α=时，∠CBD 的大小为_________； （2）如图2，当∠BAC =100°，20α=时，求∠CBD 的大小；（3）已知∠BAC 的大小为m （60120m <<），若∠CBD 的大小与（2）中的结果相同，请直接写出α的大小．25． 对于平面直角坐标系 x Oy 中的点P （a ，b ），若点P '的坐标为（ba k+，ka b +）（其中k 为常数，且0k ≠），则称点P '为点P 的“k 属派生点”．例如：P （1，4）的“2属派生点”为P '（1+42，214⨯+），即P '（3，6）． （1）①点P （-1，-2）的“2属派生点”P '的坐标为____________；②若点P 的“k 属派生点” P '的坐标为（3，3），请写出一个符合条件的点P 的坐标____________； （2）若点P 在x 轴的正半轴上，点P 的“k 属派生点”为P '点，且△OPP '为等腰直角三角形，则k 的值为____________；（3）如图, 点Q 的坐标为（0，43），点A 在函数43y x=-（0x <）的图象上，且点A 是点B 的“3-属派生点”，当线段B Q 最短时，求B 点坐标．图2DCB A图1ABCD此为过程稿，请以纸质版为准！ 海淀区九年级第二学期期中测评 数学试卷答案及评分参考2014．5一、选择题（本题共32分，每小题4分） 12 3 4 5 6 7 8 DBACDACC二、填空题（本题共16分，每小题4分）9 10 11 12 (2)(2)x y y +-1a <0．93；(11,9,10)三、解答题（本题共30分，每小题5分）13． 解：011(3π)2tan60()273--+︒+-=123333++- =43-．14． 解：49132 2x x x x >-⎧⎪⎨+>⎪⎩由49x x >-，得3x >-,由②，得1x <,∴原不等式组的解集为31x -<<．15． 解： 2(3)(3)(23)x x x +++-22=69239x x x x ++++- 2=39.x x + 2340x x +-=， 234x x ∴+=．∴原式()233x x =+=34=12.⨯16． 证明：∵90EAB ∠=︒， ∴90EAD CAB ∠+∠=︒． ∵90CAB ∠=︒， ∴90B CAB ∠+∠=︒． ∴B EAD ∠=∠．EDCBA∵ED AC ⊥， ∴90EDA ∠=︒． ∴EDA ACB ∠=∠． 在ACB △和EDA △中， ,,,B EAD BC AD ACB EDA ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴ACB EDA ≅△△． ∴AB AE =．17． 解：设原计划每年建造保障性住房x 万套．根据题意可得:80802(125%)x x -=+ ． 解方程，得 8x =．经检验:8x =是原方程的解，且符合题意．答：原计划每年建造保障性住房8万套．18．解：（1）∵B (,1)m 在2(0)y x x=>的图象上，∴2m =． ∴(2,1)B ．∵(2,1)B 在直线y ax a =-（a 为常数）上， ∴12,a a =- ∴ 1.a =∴一次函数的解析式为 1.y x =- （2）P 点的坐标为(0,1)或(0,3)．四、解答题（本题共20分，每小题5分）19． 解：（1）∵在ABC △中，90ACB ∠=︒，30ABC ∠=︒，23BD =∴1cos ,2BC ABC AC AB AB ∠==，90903060BAC ABC ∠=-∠=-=． ∴234cos cos30BC AB ABC ===∠，1422AC =⨯=．∵ACD △为等边三角形，∴2AD CD AC ===,60DAC ∠=．过点D 作DE AC ⊥于E ， 则sin 2sin 603DE AD DAC =∠=⨯=．DCBAFE∴ABC ACD ABCD S S S =+△△四边形1122AC BC AC DE =⋅+⋅ 112232322=⨯⨯+⨯⨯33=． （2）过点D 作DF AB ⊥于F ．∵180180606060DAF BAC DAC ∠=︒-∠-∠=︒--︒=︒, ∴sin 2sin 603DF AD DAF =⋅∠=︒=． cos 2cos 601AF AD DAF =⋅∠=︒=．∴415BF AB AF =+=+=． ∵DF AB ⊥，∴在Rt BDF △中，22222(3)528BD DF BF =+=+=． ∴27BD =．20． 解：（1）20．0%；（2）8365;（3）9%，2016．21． 解：（1）连接OD ，AD ．∵AB 是O 的直径， ∴90ADB ∠=︒． 又∵AB AC =， ∴D 为BC 的中点． 又∵O 为AB 的中点，5310 622969007703总额/亿元年份北京市2009至2013年社会消费品零售总额统计图8365∴OD //AC ． ∵DF ⊥AC ， ∴DF ⊥OD ．又∵OD 为⊙O 的半径， ∴DF 为⊙O 的切线． （2）∵DF ⊥AC ，9CF =,∴cos CFC CD=． ∴3915cos 5CF CD C ==÷=． ∵90ADB ∠=， ∴90ADC ∠=．∴cos CDC AC =．∴31525cos 5CD AC C ==÷=． ． 连接BE ．∵AB 是⊙O 的直径， ∴90AEB ∠=． 又∵DF ⊥AC ， ∴DF //BE ． ∴1CF CD EF BD==． ∴9EF CF ==．∴25997AE AC EF CF =--=--=．22． 解：①6； ②不变．（1）4+23; （2）4+4sin α．五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23． 解：（1）令2()=0mx m n x n -++，则22=()4=()m n mn m n ∆+--．∵二次函数图象与y 轴正半轴交于A 点， ∴(0,)A n ，且0n >． 又0m <，∴0m n -<． ∴2=()0m n ∆->．OFEABCDCBAFD∴该二次函数的图象与x 轴必有两个交点．（2）令2()=0mx m n x n -++，解得：121,n x x m==． 由（1）得0nm<，故B 的坐标为(1,0)． 又因为45ABO ∠=，所以(0,1)A ，即=1n ． 则可求得直线AB 的解析式为1y x =-+． 再向下平移2个单位可得到直线:1l y x =--． （3）由（2）得二次函数的解析式为2(1)1y mx m x =-++∵M (,)p q 为二次函数图象上的一个动点， ∴2(1)1q mp m p =-++．∴点M 关于x 轴的对称点M '的坐标为(,)p q -． ∴点M '在二次函数2(1)1y mx m x =-++-上．∵当30p -<<时，点M 关于x 轴的对称点都在直线l 的下方， 当0p =时，1q =；当3p =-时，124q m =+； 结合图象可知：(124)2m -+≤，解得：12m ≥-，∴m 的取值范围为102m -≤<．24．解：（1）30︒；（2）如图作等边AFC △，连结DF 、BF ．∴AF FC AC ==，60FAC AFC ∠=∠=︒． ∵100BAC ∠=︒，AB AC =， ∴40ABC BCA ∠=∠=︒． ∵20ACD ∠=︒， ∴20DCB ∠=︒．∴20DCB FCB ∠=∠=︒． ① ∵AC CD =，AC FC =， ∴DC FC =． ② ∵BC BC =，③∴由①②③，得 DCB FCB ≅△△， ∴DB BF =， DBC FBC ∠=∠． ∵100BAC ∠=︒， 60FAC ∠=︒， ∴40BAF ∠=︒．∵20ACD ∠=︒，AC CD =，2∴80CAD ∠=︒． ∴20DAF ∠=︒．∴20BAD FAD ∠=∠=︒． ④ ∵AB AC =， AC AF =， ∴AB AF =． ⑤ ∵AD AD =，⑥∴由④⑤⑥，得 D AB D AF ≅△△． ∴FD BD =． ∴FD BD FB ==． ∴60DBF ∠=︒． ∴30CBD ∠=︒．（3）120m α=︒-, 60=︒α 或 240m α=︒- ． 25． 解：（1）①(2,4)--;②答案不唯一，只需横、纵坐标之和为3即可，如(1,2) ． （2）1±； （3）设(,)B a b ．∵B 的“-3属派生点”是A ， ∴A （3b a -，3a b -+）．∵点A 还在反比例函数43y x=-的图象上，∴3=-33b a a b -+()(-)4．∴23=12b a (-)． ∵30b a >- ∴323b a =-． ∴323b a =+．∴B 在直线323y x =+上．过Q 作323y x =+的垂线Q 1B ，垂足为1B ， ∵()0,43Q ，且线段BQ 最短， ∴1B 即为所求的B 点，∴易求得37(,3) 22B．注：其他解法请参照给分．2014年北京顺义中考一模数学试卷部分解析一、选择题 1. 【答案】B【解析】3580000用科学记数法表示为63.5810⨯，故选B ．2. 【答案】C【解析】-2的倒数是12-，故选C ．3. 【答案】B【解析】一共6个球，其中黄色球4个，随机摸出一个球，摸到黄球的概率是42=63，故选B ．4. 【答案】C【解析】一个多边形的每一个外角都是40 ，外角和为360︒，360940n ︒==︒，故选C ．5. 【答案】A【解析】9名学生参加竞赛，去前4名参加决赛，小英想知道自己能否参加决赛得看自己成绩是否高于中位数，故选A ．6. 【答案】C【解析】∵AB AC =，AD BC ∥，100 BAC ∠=，∴40B C CAD ∠=∠=∠=︒，故选C ．7. 【答案】D【解析】可以把学校、小明家、小丽家看作三个点，若这三个点不在同一直线上，即可围成三角形，三角形第三边介于两边之和和两边之差之间，当且仅当三点共线时取等号，5252x -+≤≤，故选D ．8. 【答案】A【解析】连接OD ，由垂径定理可知DC EC =，2AB =，AC x =，当C 点在AO 上时，1OC x =-，21(1)CD x =--．211(1)2ADE S DE AC x x =⋅=⋅--△；当C 点在OB 上时，1O C x=-，21(1)CD x =--．211(1)2ADE S DE AC x x =⋅=⋅--△；当C 点与O 重合，1x =，1ADE S =△，故选C ．二、填空题 9. 【答案】3x = 【解析】分式32x x -+的值为零，30x -=，3x =． 故答案为：3x =．10. 【答案】答案不唯一，1y x =-+【解析】一次函数y 的值随自变量x 的增大而减少，0k <，1b =即可． 故答案为：答案不唯一，1y x =-+．11. 【答案】15 【解析】由相似可得1.8=2.420h，解得15h =． 故答案为：15．12. 【答案】(0,13)-，(11,11)-，(,)n n -【解析】122A A =，等边三角形边长为2，高为3，3(1-3,0)A ． 1(1,1)A -，4(2,2)A -，7(3,3)A -32(,)n A n n --，它们在y x =-这条直线上，31(11,11)A -．故答案为：(0,13)-，(11,11)-，(,)n n -．。