第十四章 整式的乘除与因式分解知识点归纳
整式的乘除与因式分解知识点归纳
整式的乘除及因式分解知识点归纳：1、单项式的概念：由数与字母的乘积构成的代数式叫做单项式。
单独的一个数或一个字母也是单项式。
单项式的数字因数叫做单项式的系数，字母指数和叫单项式的次数。
如：-2a2be的系数为_2,次数为4,单独的一个非零数的次数是0。
2、多项式：几个单项式的和叫做多项式。
多项式中每个单项式叫多项式的项，次数最高项的次数叫多项式的次数。
如：a2 - 2cib + x + \ 9项有 /、— 2ab > x > 1,二次项为a，、— 2ab ,—次项为「常数项为1,各项次数分别为2, 2, 1, 0,系数分别为1,・2, 1, 1,叫二次四项式。
3、整式：单项式和多项式统称整式。
注意：凡分母含有字母代数式都不是整式。
也不是单项式和多项式。
5、同底数幕的乘法法则: m严”(〃“都是正整数)同底数幕相乘，底数不变，指数相加。
注意底数可以是多项式或单项式。
如I ：- a = _________ :a •/•/= _______________(a + b)2^(a + b)3 =(a + b)5,逆运算为：___________________6、幕的乘方法则: (屮)”-严(如都是正整数)幕的乘方，底数不变，指数相乘。
女(-3丁=3”幕的乘方法则可以逆用：即a mn =(a m)n =(a n)m如：46 =(42)3 =(43)2例如：(")3= ___________ :(厂)2= ____________ ； (")3 =(/)()7、积的乘方法则：伽)”=心”(〃是正整数)2x・ 3y(-2x2y)(5xy2) (3审• (一2号2) (-a2b)3 - (a2b)212、单项式乘以多项式，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加,即rn{a + b + c) = ma + mb + me (m,a,b,c都是单项式)注意:①积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同。
整式的乘除与因式分解知识点
整式乘除一、回顾知识点1、基本概念（1）单项式：像x 、7、y x 22，这种数与字母的积叫做单项式。
单独一个数或字母也是单项式。
单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数叫做这个单项式的次数。
单项式的系数：单项式中的数字因数叫单项式的系数。
（2）多项式：几个单项式的代数和叫做多项式。
多项式的项：多项式中每一个单项式都叫多项式的项。
一个多项式含有几项，就叫几项式。
多项式的次数：多项式里，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。
不含字母的项叫常数项。
升（降）幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从小（大）到大（小）的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升（降）幂排列。
（3）同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。
2、整式的乘法（1）、同底数的幂相乘法则：底数（ 不变 ），指数（ 相加 ）（2）、幂的乘方法则：底数（ 不变 ），指数（ 相乘 ）（3）、积的乘方积的乘方法则：()n ab =（ n n b a ），即：积的乘方等于乘方的积。
（4）、同底数的幂相除同底数幂相除，底数（ 不变 ），指数（ 相减 ）。
（5）、任何不等于零的数的零次幂都等于1，即()010≠=a a 任何不等于零的数的p -（p 是正整数）次幂，等于这个数的p 次幂的倒数，即 ()是正整数p a a a pp ,01≠=- （6）、单项式乘以单项式法则：单项式和单项式相乘，系数与系数相乘，相同字母的幂分别相乘；对于只在一个单项式中出现的字母，则连同它的指数一起作为积的一个因式。
（7）、单项式乘以多项式法则：单项式与多项式相乘，只要将单项式分别乘以多项式的各项，再将所得的积相加。
用式子表示为：()mc mb ma c b a m ++=++（8）、多项式乘以多项式法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
即：()()nb na mb ma b a n m +++=++。
八年级数学上册“第十四章整式的乘法与因式分解”必背知识点
八年级数学上册“第十四章整式的乘法与因式分解”必背知识点一、整式的乘法1. 单项式乘单项式：法则：把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余的字母连同它的指数不变，作为积的因式。
2. 单项式乘多项式：法则：用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
3. 多项式乘多项式：法则：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
二、乘法公式1. 平方差公式：公式：$(a+b)(a-b) = a^2 b^2$应用：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。
2. 完全平方公式：公式：$(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$$(a-b)^2 = a^2 2ab + b^2$应用：两个数的和 （或差）的平方，等于这两个数的平方和，加上（或减去）这两个数积的2倍。
三、因式分解1. 因式分解的定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解，也叫作分解因式。
2. 提公因式法：如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式。
3. 公式法：利用平方差公式和完全平方公式进行因式分解。
注意：分解因式必须分解到每一个因式都不能再分解为止。
四、十字相乘法十字相乘法主要用于二次项系数为1的二次多项式的因式分解。
方法：通过观察和尝试，将常数项分解为两个因数的乘积，并使得这两个因数与一次项系数的组合满足整式的乘法规则。
五、注意事项在进行整式乘法时，要注意系数的计算、字母的指数运算以及符号的处理。
在进行因式分解时，要注意分解的彻底性，即每一个因式都不能再进一步分解。
熟练掌握乘法公式和因式分解的方法，对于提高解题效率和准确率至关重要。
掌握这些知识点，将有助于学生更好地理解和应用整式的乘法与因式分解，提高代数运算能力和解题能力。
人教版初中数学第十四章整式的乘法与因式分解知识点
第十四章 整式乘除与因式分解知识点14.1 整式的乘法14.1.1 同底数幂的乘法同底数幂的乘法法则：m n m n a a a +⋅=（n m ,都是正整数）同底数幂相乘，底数不变，指数相加.注意底数可以是多项式或单项式.例1．在横线上填入适当的代数式：614_____x x ⋅=，26_____x x =÷.【答案】8x ，4x 例2．计算：743a a a ⋅⋅；【答案】14a14.1.2 幂的乘方幂的乘方法则：mn n m a a =)(（n m ,都是正整数）幂的乘方，底数不变，指数相乘.幂的乘方法则可以逆用：即m n n m mn a a a )()(==例1．对于非零实数m ，下列式子运算正确的是（ ）【答案】DA ．923)(m m = B ．623m m m =⋅ C ．532m m m =+ D ．426m m m =÷例2【答案】12a -例3．计算：9543()a a a ⋅÷； 【答案】2a例4．计算： nm a a ⋅3)(； 【答案】n m a +314.1.3 积的乘方积的乘方法则： nn n b a ab =)(（n 是正整数）.积的乘方，等于各因数乘方的积. 例1．计算的结果是【答案】B A. B. C. D.例2．计算（－2a)3的结果是【 】【答案】D.A .6a 3 B.－6a 3 C.8a 3 D.－8a 3例3．计算：=332)(y x .【答案】69x y 例4．计算：[]423)1(a ⋅-；【答案】8a14.1.4 整式的乘法1、单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.例1．单项式4x 5y 与2x 2（-y ）3z 的积是（ ）【答案】CA ．8x 10y 3zB ．8x 7（-y ）4zC ．-8x 7y 4zD ．-8x 10y 3z例2． ·c b a c ab 532243—=.【答案】328b a -例3．计算：25x 2y 3·516xyz=_________； 【答案】18x 3y 4z 例4．计算：2ab 2·23a 3=________；【答案】43a 4b 2 例5．22x xy ⋅= .【答案】y x 242、单项式乘以多项式，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，23()a b 33a b 63a b 36a b 66a b即mc mb ma c b a m ++=++)((c b a m ,,,都是单项式).例1．计算：)()(a b b b a a ---； 【答案】22b a -例2【答案】23442y x y x +- 例3．计算：23(4)(31)a ab a b -⋅+-； 【答案】a b a b a 4124422+--例4．计算：_____________)(32=+y x xy x .【答案】y x y x 3233+ 例5．计算：)1(2)12(322--+-x x x x x . 【答案】x x x 3423+-3、多项式与多项式相乘，用多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所的的积相加.例1．计算：（a+2b ）（a-b ）=_________；【答案】a 2+ab-2b 2例2．计算：（3x-y ）（x+2y ）=________．【答案】3x 2+5xy-2y例3．计算：（x+1）（x 2-x+1）=____ _ ____． 【答案】13+x 4、同底数幂的除法法则：n m n m a a a -=÷（n m a ,,0≠都是正整数，且)m n >同底数幂相除，底数不变，指数相减.例1．计算：26a a ÷= ，25)()(a a -÷-= . 【答案】4a ，3a -例2．计算： m 3÷m 2＝ . 【答案】m5、零指数：10=a ，即任何不等于零的数的零次方等于1.例1．012⎛⎫-- ⎪⎝⎭= A ．﹣2 B ．2 C ．1 D ．﹣1【答案】D.【解析】零指数幂.根据任何非0数的0次幂等于1解答即可：01=12⎛⎫--- ⎪⎝⎭.故选D. 例2．计算：|﹣2|+（﹣3）0﹣= ．【答案】1【解析】此题考查绝对值的运算、幂的运算性质和二次根式的化简，即0,(0),(0)||,1(||,(0),(0)a a a a a a a a a a a a ≥≥⎧⎧==≠==⎨⎨-<-<⎩⎩； 解：原式2121=+-=；例3．计算：（-0.5）0÷（-12）-3． 【答案】-18【解析】试题分析：根据零指数幂的运算法则，负整数指数幂的运算法则，即可得到结果.原式.81)8(1-=-÷=点评：解答本题的关键是熟练掌握任意非0数的0次幂均为0，负整数指数幂的运算法则：p p a a1=-（a≠0，p 是正整数）． 6、单项式的除法法则：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.注意：首先确定结果的系数（即系数相除），然后同底数幂相除，如果只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.7、多项式除以单项式的法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，在把所的的商相加.即：c b a m cm m bm m am m cm bm am ++=÷+÷=÷=÷++)(14.2 乘法公式14.2.1 平方差公式平方差公式：22))((b a b a b a -=-+注意平方差公式展开只有两项公式特征：左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数.右边是相同项的平方减去相反项的平方.例1．下列能用平方差公式计算的是（ ）【答案】BA 、)y x )(y x (-+-B 、)x 1)(1x (---C 、)x y 2)(y x 2(-+D 、)1x )(2x (+-例2．计算()()x y x y +-22的结果是（ ）【答案】CA 、x y -4B 、x y +4C 、224x y -D 、222x y -例3．若a ＋b=2011，a －b=1，则a 2－b 2=_________________.【答案】解：∵a+b=2011，a-b=1，∴a 2-b 2=（a+b ）（a-b ）=2011×1=2011．故答案为：2011．例4．(a ＋3)(3－a)＝__________．【答案】根据平方差公式（a+b ）（a-b ）=a 2-b 2填空．解：∵（a+3）（3-a ）=（3+a ）（3-a ）=32-a 2=9-a 2． 故答案是：9-a 2． 14.2.2 完全平方公式完全平方公式：2222)(b ab a b a +±=±完全平方公式的口诀：首平方，尾平方，首尾2倍中间放，符号和前一个样.公式的变形使用：（1）ab b a ab b a b a 2)(2)(2222-+=-+=+；22()()4a b a b ab -=+-222)()]([)(b a b a b a +=+-=--；222)()]([)(b a b a b a -=--=+-（2）三项式的完全平方公式： bc ac ab c b a c b a 222)(2222+++++=++ 例1．若3ab ,5b a -==+，则2)b a (-的值是（ ）【答案】DA. 25B. 19C. 31D. 37 【解析】解：37)3(454)()(222=-⨯-=-+=-ab b a b a ，故选D.例2．计算： =⎪⎭⎫ ⎝⎛23229 .【答案】.91880 【解析】 试题分析：化31303229-=，再根据完全平方公式计算即可. 考点：题考查的是完全平方公式点评：解答本题的关键是熟练掌握完全平方公式：.2)(222b ab a b a +±=±例3．计算：（1）199.92=_______；（2）512=________；（3）1-2×51+512=_______．【答案】（1）39960.01；（2）2601；（3）2500【解析】试题分析：根据完全平方公式依次分析各小题即可.（1）199.92=（200-0.1）2=2002-2×200×0.1+0.12=40000-40+0.01=39960.01；（2）512=（50+1）2=502+2×50×1+12=2500+100+1=2601；（3）1-2×51+512=（1-51）2=（-50）2=2500．点评：解答本题的关键是熟练掌握完全平方公式：（a±b ）2=a 2±2ab+b 2．14.3 因式分解14.3.1 提公因式法1、会找多项式中的公因式；公因式的构成一般情况下有三部分：①系数一各项系数的最大公约数；②字母——各项含有的相同字母；③指数——相同字母的最低次数；2、提公因式法的步骤：第一步是找出公因式；第二步是提取公因式并确定另一因式．需注意的是，提取完公因式后，另一个因式的项数与原多项式的项数一致，这一点可用来检验是否漏项．3、注意点：①提取公因式后各因式应该是最简形式，即分解到“底”；②如果多项式的第一项的系数是负的，一般要提出“－”号，使括号内的第一项的系数是正的．14.3.2 公式法运用公式法分解因式的实质是：把整式中的乘法公式反过来使用；常用的公式：1、平方差公式： a 2－b 2＝（a ＋b ）（a －b ）2、完全平方公式：a 2＋2ab ＋b 2＝（a ＋b ）2a 2－2ab ＋b 2＝（a －b ）2例1．已知2226a ab b -+=，则a b -＝ ．【答案】【解析】由题意得（a-b ）2=6， 则＝例2．因式分解：244x x ++= ．【答案】2)2(+x 【解析】试题分析：根据完全平方公式即可得到结果.244x x ++=2)2(+x ．a b -考点：本题考查的是完全平方公式点评：解答本题的关键是熟练掌握完全平方公式：.)(2222b a b ab a ±=+±。
8年级上整式乘除与因式分解知识点汇总
第十四章 整式乘法与因式分解（一）幂的运算：1．同底数幂的乘法①n 个相同因式（或因数）a 相乘，记作a n ，读作a 的n 次方（幂），其中a 为底数，n 为指数，a n 的结果叫做幂。
①底数相同的幂叫做同底数幂。
①同底数幂乘法的运算法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
即：a m ﹒a n =a m+n 。
注意：底数可以是多项式或单项式。
如：532)()()(b a b a b a +=+•+①此法则也可以逆用，即：a m+n = a m ﹒a n 。
①开始底数不相同的幂的乘法，如果可以化成底数相同的幂的乘法，先化成同底数幂再运用法则。
2．同底数幂的除法①同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即：n m n m a a a -=÷（n m a ,,0≠都是正整数）。
①此法则也可以逆用，即：a m -n = a m ÷a n （a≠0）。
3．零指数与负指数公式:（1）零指数幂：任何不等于0的数的0次幂都等于1，即：a 0=1（a≠0）。
（2）负指数幂：任何不等于零的数的―p 次幂，等于这个数的p 次幂的倒数，即：p p aa 1=-（p a ,0≠是正整数） 注：在同底数幂的除法、零指数幂、负指数幂中底数不为0。
注意：00，0-2无意义；（2）有了负指数，可用科学记数法记录小于1的数，例如：0.0000201=2.01×10-5 .绝对值小于1的数可记成n -10a ⨯±的形式，其中10a 1<≤，n 是正整数，n 等于原数中第一个有效数字前面的零的个数（包括小数点前面的一个零）。
4．幂的乘方①幂的乘方是指几个相同的幂相乘。
（a m ）n 表示n 个a m 相乘。
①幂的乘方运算法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。
mn n m a a =)(。
（n m ,都是正整数）①此法则也可以逆用，即m n n m mn a a a )()(==。
整式的乘法和因式分解知识点汇总
整式的乘法和因式分解知识点汇总整式乘除与因式分解一、知识点1.幂的运算性质：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
即，am·an＝am＋n（m、n为正整数）。
例如：(－2a)2(－3a2)3 = 4a2·-27a6 = -108a8.2.幂的乘方性质：幂的乘方，底数不变，指数相乘。
即，a(mn)＝(am)n（m、n为正整数）。
例如：(－a5)5 = (-1)5·a25 = a25.3.积的乘方性质：积的乘方等于各因式乘方的积。
即，(ab)n = an·bn（n为正整数）。
例如：(－a2b)3 = (-1)3·a6·b3 = -a6b3.4.幂的除法性质：同底数幂相除，底数不变，指数相减。
即，a/m ÷ a/n = a(m-n)（a≠0，m、n都是正整数，且m＞n）。
例如：(1) x8÷x2 = x6；(2) a4÷a = a3；(3) (ab)5÷(ab)2 = a3b3.5.零指数幂的概念：a0 = 1（a≠0）。
任何一个不等于零的数的零指数幂都等于1.例如：若(2a-3b)0=1成立，则a,b满足任何条件。
6.负指数幂的概念：a-p = 1/ap（a≠0，p是正整数）。
任何一个不等于零的数的-p（p是正整数）指数幂，等于这个数的p指数幂的倒数。
例如：(m/n)-2 = n2/m2.7.单项式的乘法法则：单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。
例如：(1) 3a2b·2abc·abc2 = 6a4b2c3；(2) (-m3n)3·(-2m2n)4 = -8m14n7.8.单项式与多项式的乘法法则：单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加。
例如：(1) 2ab(5ab+3ab) = 16a2b2；(2) (ab2-2ab)·ab = a2b3-ab2.9.多项式与多项式的乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加。
人教版数学八年级上册 第十四章 整式乘除与因式分解 知识点归纳
第十四章 整式乘除与因式分解知识点归纳:一、幂的运算:１、同底数幂的乘法法则:n m n m a a a +=•（n m ,都是正整数）同底数幂相乘,底数不变，指数相加。
注意底数可以是多项式或单项式。
如:532)()()(b a b a b a +=+•+2、幂的乘方法则：mn n m a a =)((n m ,都是正整数）幂的乘方，底数不变，指数相乘。
如：10253)3(=-幂的乘方法则可以逆用:即m n n m mn a a a )()(== 如:23326)4()4(4==3、积的乘方法则：n n n b a ab =)((n 是正整数)。
积的乘方,等于各因数乘方的积。
如：(523)2z y x -=5101555253532)()()2(z y x z y x -=•••-４、同底数幂的除法法则:n m n m a a a -=÷（n m a ,,0≠都是正整数，且)n m同底数幂相除，底数不变，指数相减。
如：3334)()()(b a ab ab ab ==÷5、零指数；10=a ,即任何不等于零的数的零次方等于1。
二、单项式、多项式的乘法运算:6、单项式与单项式相乘，把他们的系数,相同字母分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式。
如：=•-xy z y x 3232 。
7、单项式乘以多项式,就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加,即mc mb ma c b a m ++=++)((c b a m ,,,都是单项式）。
如:)(3)32(2y x y y x x +--=。
8、多项式与多项式相乘，用多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项,再把所的的积相加。
9、平方差公式:22))((b a b a b a -=-+注意平方差公式展开只有两项公式特征：左边是两个二项式相乘,并且这两个二项式中有一项完全相同,另一项互为相反数。
右边是相同项的平方减去相反项的平方。
初中数学整式的乘除与因式分解知识点归纳
初中数学整式的乘除与因式分解知识点归纳一、整式的乘法：1.普通整式相乘：将每一项的系数相乘，同时将每一项的指数相加。
2.平方整式相乘：先将每一项平方，再将每一项相乘得到结果。
3.完全平方的平方差公式：(a-b)(a+b)=a²-b²。
4. 公式展开：通过公式展开可求两个或多个整式的乘积，例如(a+b)²=a²+2ab+b²。
二、整式的除法：1.整式相除的概念：整式A除以整式B，若存在整式C，使得B×C=A，那么C称为A除以B的商式。
2.用辗转相除法进行整式的除法计算。
三、因式分解：1.抽象公因式法：将多项式中的每一项提取出公因式，然后将剩下的部分合并。
2.公式法：运用一些常用的公式，如平方差公式、完全平方公式等进行因式分解。
3.分组法：将多项式中的项进行分组，使每一组都有一个公因式，然后进行合并。
4. 二次三项式的因式分解：对于二次三项式a²+2ab+b²或a²-2ab+b²，可以因式分解为(a±b)²。
5.因式定理和余式定理：若(x-a)是多项式P(x)的因式，则P(a)=0。
根据这一定理可以找到多项式的因式。
四、常见整式的因式分解：1.平方差公式：a²-b²=(a+b)(a-b)。
2. 完全平方公式：a²+2ab+b²=(a+b)²，a²-2ab+b²=(a-b)²。
3. 符号"相反"公式：a²-2ab+b²=(b-a)²。
4. 三项平方公式：a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²)，a³-b³=(a-b)(a²+ab+b²)。
5. 公因式公式：a²+ab=a(a+b)。
整式的乘除与因式分解知识点
整式的乘除与因式分解【知识点汇总】1、同底数幂的乘法：。
2、幂的乘法：。
3、积的乘方：。
4、同底数幂的除法：。
5、单项式×单项式：。
6、单项式×多项式：。
7、多项式×多项式：。
8、单项式÷单项式：。
9、多项式÷单项式：。
10、平方差公式：。
11、完全平方公式：。
12、因式分解的方法：（1）。
（2）①②。
（3）。
适用于：。
（4）。
适用于：。
因式分解的步骤：（1）（2）。
13、a2+b2与（a+b）2与ab之间的关系为：（1）。
（2）。
（3）。
（4）。
几个注意事项：1、平方差公式：a2+b2不能分解2、完全平方公式：（a－b）2≠a2-b2, （a+b）2≠a2+b23、平方差公式：4x2－1分解时a相当于：。
4、a－b=－(b－a)5、(a－b)2=(b－a)25、a0=1注意：。
6、a÷(b+c)≠a÷b+a÷c7、分解因式要：。
【典型例题】例1、 分解因式（1）2233m n m n --- （2）2224x xy y ++-（3）4234462x y x y xy --+ （4）()()224292a b a b --+例2、若多项式7432+-x x 能表示成c x b x a ++++)1()1(2的形式，求a ，b ，c ．例3、))((z y x z y x +--+ =例4、已知2226100a a b b ++-+=，求a 、b 的值。
例5、当a 、b 的值为多少时，多项式223625a b a b +-++有最小值，并求出这个最小值。
例6、若一个三角形的三边长a ，b ，c ，满足2222220a b c ab bc ++--=，试判断三角形的形状。
【达标练习】1．若225722+-++m n n m b a b a 的运算结果是753b a ，则n m +的值是（ ）A ．-2B ．2C ．-3D ．32．若a 为整数，则a a +2一定能被（ ）整除 A ．2 B ．3 C ．4 D ．53．若x 2+2(m-3)x+16是完全平方式，则m 的值等于…………………( )A.3B.-5C.7.D.7或-14．如图，矩形花园ABCD 中，AB=a ，AD=b ，花园中建有一条矩形道路LMQP 及一条平行四边形道路RSTK ，若LM=RS=c ，则花园中可绿化部分的面积为（ ）A ．2b ac ab bc ++-B ．ac bc ab a -++2C ．2c ac bc ab +--D ．ab a bc b -+-225．分解因式：=-+-ab b a 2122__________________________. 6．下表为杨辉三角系数表的一部分，它的作用是指导读者按规律写出形如()n b a +（n 为正整数）展开式的系数，请你仔细观察下表中的规律，填出()n b a +展开式中所缺的系数。
整式的乘除与因式分解知识点全面
整式的乘除与因式分解知识点全面一、整式的乘法与除法知识点：1.整式的乘法：整式的乘法是指两个或多个整式相乘的运算。
乘法的结果称为“积”。
-乘法的交换律：a×b=b×a-乘法的结合律：(a×b)×c=a×(b×c)-乘法的分配律：a×(b+c)=a×b+a×c2.整式的除法：整式的除法是指一个整式被另一个整式除的运算。
除法的结果称为“商”和“余数”。
-除法的除数不能为0，即被除式不能为0。
-除法的商和余数满足等式：被除式=除数×商+余数3.次数与次项：整式中的变量的幂次称为整式的次数。
次数为0的项称为常数项，次数最高的项称为最高次项。
4.整式的乘除法规则：-乘法规则：乘法运算时，将整式中的每一项依次相乘，然后将结果相加即可。
-除法规则：除法运算时，可以通过因式分解的方法进行计算。
5.乘法口诀：乘法口诀是指两个整数相乘时的计算规则。
-两个正整数相乘，结果为正数。
-两个负整数相乘，结果为正数。
-一个正整数与一个负整数相乘，结果为负数。
二、因式分解知识点：1.因式分解：因式分解是将一个整式表示为几个乘积的形式的运算。
可以通过提取公因式、配方法等方式进行因式分解。
2.提取公因式：提取公因式是指将整式中公共的因子提取出来，分解成公因式和余因式的乘积的过程。
3.配方法：配方法是指将整式中的一些项配对相加或相乘，通过变换形式，使得整个式子能够因式分解的过程。
4.差的平方公式：差的平方公式是指一个完全平方的差能够分解成两个因子相加的形式。
例如：a^2-b^2=(a+b)(a-b)。
5. 完全平方公式：完全平方公式是指一个完全平方的和可以分解成一个因子的平方的和的形式。
例如：a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^26.公式法：根据特定的公式，将整式进行因式分解。
7.分组法：将整式中的项分为两组，分别提取公因式，然后进行配方法或其他操作，将整式进行因式分解。
整式的乘除与因式分解知识点全面
整式的乘除与因式分解知识点全面集团文件发布号：（9816-UATWW-MWUB-WUNN-INNUL-DQQTY-整式的乘除与因式分解知识点一、整式乘除法同底数幂相乘,底数不变,指数相加. a m·a n=a m+n[m,n同底数幂相除,底数不变,指数相减. a m÷a n=a m-n[a≠0,m,n都是正整数,且m>n]任何不等于0的数或式子的0次幂都等于1. a0=1[a≠0]， 00无意义(a m)n表示n个a m相乘，a 的(m n)幂表示m幂的乘方,底数不变,指数相乘. (a m)n=a mn[m,n都是正整数]积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得幂相乘.(ab)n=a n b n[n为正整数]注：不要漏积中任何一个因式单项式与单项式相乘,把它们的系数,相同字母分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式.ac5·bc2=(a·b)·(c5·c2)=abc5+2=abc7 注：运算顺序先乘方，后乘除，最后加减单项式相除,把系数与同底数幂分别相除作为商的因式,只在被除式里含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加,m(a+b+c)=ma+mb+mc 注：不重不漏，按照顺序，注意常数项、负号 .本质是乘法分配律。
多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项除以这个单项式,再把所得的商相加.多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相乘(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn乘法公式：平方差公式:两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的平方差. (a+b)(a-b)=a2-b2完全平方公式:两数和[或差]的平方,等于它们的平方和,加[或减]它们积的2倍.(a±b)2=a2±2ab+b2因式分解：把一个多项式化成几个整式积的形式,也叫做把这个多项式分解因式.因式分解方法:1、提公因式法.关键:找出公因式公因式三部分：①系数(数字)一各项系数最大公约数；②字母--各项含有的相同字母；③指数--相同字母的最低次数；步骤：第一步是找出公因式；第二步是提取公因式并确定另一因式．需注意，提取完公因式后，另一个因式的项数与原多项式的项数一致，这一点可用来检验是否漏项．注意：①提取公因式后各因式应该是最简形式，即分解到“底”；②如果多项式的第一项的系数是负的，一般要提出“－”号，使括号内的第一项的系数是正的．2、公式法.①a2-b2=(a+b)(a-b)两个数的平方差,等于这两个数的和与这两个数的差的积a、b 可以是数也可是式子②a2±2ab+b2=(a±b)2 完全平方两个数平方和加上或减去这两个数的积的2倍,等于这两个数的和[或差]的平方.③x3-y3=(x-y)(x2+xy+y2)立方差公式3、十字相乘(x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+pq因式分解三要素：（1）分解对象是多项式，分解结果必须是积的形式，且积的因式必须是整式（2）因式分解必须是恒等变形；（3）因式分解必须分解到每个因式都不能分解为止．弄清因式分解与整式乘法的内在的关系:互逆变形，因式分解是把和差化为积的形式，而整式乘法是把积化为和差添括号法则：如括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如括号前是负号各项都得改符号。
第十四章 整式的乘除与因式分解知识点归纳
第十四章 整式的乘除与因式分解1、合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项. 例如：_______3=-a a ；________22=+a a ；________8253=+-+b a b a __________________210242333222=-++-+-x xy x y x xy xy y x 2．同底数幂的乘法※1、同底数幂的乘法法则： (m ，n 是正整数). 同底数幂相乘，底数 ，指数 .例如：________3=⋅a a ；________32=⋅⋅a a a在应用法则运算时,要注意以下几点:①法则使用的前提条件是：幂的底数相同而且是相乘时，底数a 可以是一个具体的数字式字母，也可以是一个单项或多项式； ②指数是1时，不要误以为没有指数；③不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆，对乘法，只要底数相同指数就可以相加；而对于加法，不仅底数相同，还要求指数相同才能相加；④当三个或三个以上同底数幂相乘时，法则可推广为p n m p n m a a a a ++=⋅⋅（其中m 、n 、p 均为正数）；⑤公式还可以逆用：nmnm a a a⋅=+（m 、n 均为正整数） 3．幂的乘方与积的乘方※1. 幂的乘方法则： (m ，n 是正整数).幂的乘方，底数 ，指数 .例如：_________)(32=a ；_________)(25=x ；()334)()(a a =※3. 底数有负号时,运算时要注意,底数是a 与(-a)时不是同底，但可以利用乘方法则化成同底， 如将（-a ）3化成-a 3⎩⎨⎧-=-).(),()(,为奇数时当为偶数时当一般地n a n a a nn n※4．底数有时形式不同，但可以化成相同。
※5．要注意区别（ab ）n 与（a+b ）n 意义是不同的，不要误以为（a+b ）n =a n +b n（a 、b 均不为零）。
※6．积的乘方法则：积的乘方，等于把积每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即nn n b a ab =)(（n 为正整数）。
整式的乘除与因式分解知识点全面
整式的乘除与因式分解知识点一、整式乘除法同底数幂相乘,底数不变,指数相加. a m ·a n =a m+n [m,n 都是正整数] 同底数幂相除,底数不变,指数相减. a m ÷a n =a m-n [a≠0,m,n 都是正整数,且m>n] 任何不等于0的数或式子的0次幂都等于1. a 0=1[a ≠0]， 00无意义幂的乘方,底数不变,指数相乘. (a m )n =a mn [m,n 都是正整数] 积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得幂相乘.(ab)n =a n b n [n 为正整数]注：不要漏积中任何一个因式 单项式与单项式相乘,把它们的系数,相同字母分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式.ac 5·bc 2=(a ·b)·(c 5·c 2)=abc 5+2=abc 7 注：运算顺序先乘方，后乘除，最后加减单项式相除,把系数与同底数幂分别相除作为商的因式,只在被除式里含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式 单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加,m(a+b+c)=ma+mb+mc 注：不重不漏，按照顺序，注意常数项、负号 .本质是乘法分配律。
多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项除以这个单项式,再把所得的商相加.多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相乘(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn乘法公式：平方差公式:两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的平方差. (a+b)(a-b)=a 2-b 2 完全平方公式:两数和[或差]的平方,等于它们的平方和,加[或减]它们积的2倍. (a ±b)2=a 2±2ab+b 2 因式分解：把一个多项式化成几个整式积的形式,也叫做把这个多项式分解因式.因式分解方法:1、提公因式法. 关键:找出公因式公因式三部分：①系数(数字)一各项系数最大公约数；②字母--各项含有的相同字母；③指数--相同字母的最低次数；步骤：第一步是找出公因式；第二步是提取公因式并确定另一因式．需注意，提取完公因式后，另一个因式的项数与原多项式的项数一致，这一点可用来检验是否漏项．注意：①提取公因式后各因式应该是最简形式，即分解到“底”；②如果多项式的第一项的系数是负的，一般要提出“－”号，使括号内的第一项的系数是正的．2、公式法.①a 2-b 2=(a+b)(a-b)两个数的平方差,等于这两个数的和与这两个数的差的积a 、b 可以是数也可是式子②a 2±2ab+b 2=(a ±b)2 完全平方两个数平方和加上或减去这两个数的积的2倍,等于这两个数的和[或差]的平方. ③x 3-y 3=(x-y)(x 2+xy+y 2) 立方差公式3、十字相乘(x+p)(x+q)=x 2+(p+q)x+pq因式分解三要素：（1）分解对象是多项式，分解结果必须是积的形式，且积的因式必须是整式（2）因式分解必须是恒等变形；（3）因式分解必须分解到每个因式都不能分解为止．弄清因式分解与整式乘法的内在的关系:互逆变形，因式分解是把和差化为积的形式，而整式乘法是把积化为和差 添括号法则：如括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如括号前是负号各项都得改符号。
人教版八年级数学上册 第14章 整式的乘法与因式分解 相关知识点
整式的乘法与因式分解相关知识点1、 同底数幂的乘法法则：n m n m a a a +=.（n m ,都是正整数）同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
注意底数可以是多项式或单项式。
如：532)().()(b a b a b a +=++2、 幂的乘方法则：mn n m a a =)(（n m ,都是正整数）幂的乘方，底数不变，指数相乘。
如：10253)3(=-幂的乘方法则可以逆用：即m n n m mn a a a )()(==如：23326)4()4(4==3、 积的乘方法则：n n n b a ab =)(（n 是正整数）积的乘方，等于各因数乘方的积。
如：（523)2z y x -=5101555253532)()()2(z y x z y x -=∙∙∙-4、 同底数幂的除法法则：n m n m a a a -=÷（n m a ,,0≠都是正整数，且)n m 同底数幂相除，底数不变，指数相减。
如：3334)()()(b a ab ab ab ==÷5、 零指数和负指数；10=a （a ≠0），即任何不等于零的数的零次方等于1。
6、 单项式的乘法法则：单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。
注意：①积的系数等于各因式系数的积，先确定符号，再计算绝对值。
②相同字母相乘，运用同底数幂的乘法法则。
③只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式④单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用。
⑤单项式乘以单项式，结果仍是一个单项式。
如：=∙-xy z y x 3232z y x 436-7、 单项式乘以多项式，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，即mc mb ma c b a m ++=++)((c b a m ,,,都是单项式)注意：①积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同。
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第十四章 整式的乘除与因式分解1、合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项. 例如：_______3=-a a ；________22=+a a ；________8253=+-+b a b a __________________210242333222=-++-+-x xy x y x xy xy y x 2．同底数幂的乘法※1、同底数幂的乘法法则： (m ，n 是正整数). 同底数幂相乘，底数 ，指数 .例如：________3=⋅a a ；________32=⋅⋅a a a在应用法则运算时,要注意以下几点:①法则使用的前提条件是：幂的底数相同而且是相乘时，底数a 可以是一个具体的数字式字母，也可以是一个单项或多项式； ②指数是1时，不要误以为没有指数；③不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆，对乘法，只要底数相同指数就可以相加；而对于加法，不仅底数相同，还要求指数相同才能相加；④当三个或三个以上同底数幂相乘时，法则可推广为p n m p n m a a a a ++=⋅⋅（其中m 、n 、p 均为正数）；⑤公式还可以逆用：nmnm a a a⋅=+（m 、n 均为正整数） 3．幂的乘方与积的乘方※1. 幂的乘方法则： (m ，n 是正整数).幂的乘方，底数 ，指数 .例如：_________)(32=a ；_________)(25=x ；()334)()(a a =※3. 底数有负号时,运算时要注意,底数是a 与(-a)时不是同底，但可以利用乘方法则化成同底， 如将（-a ）3化成-a 3⎩⎨⎧-=-).(),()(,为奇数时当为偶数时当一般地n a n a a nn n※4．底数有时形式不同，但可以化成相同。
※5．要注意区别（ab ）n 与（a+b ）n 意义是不同的，不要误以为（a+b ）n =a n +b n（a 、b 均不为零）。
※6．积的乘方法则：积的乘方，等于把积每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即nn n b a ab =)(（n 为正整数）。
※7．幂的乘方与积乘方法则均可逆向运用。
4. 整式的乘法※（1）. 单项式乘法法则:单项式相乘,把它们的 、 分别相乘 ，对于只在一个单项式里含有的 ，连同它的 作为 。
例如: y x 32⋅ )5)(2(22xy y x - )2()3(22xy xy -⋅2232)()(b a b a ⋅-单项式乘法法则在运用时要注意以下几点：①积的系数等于各因式系数积，先确定符号，再计算绝对值。
这时容易出现的错误的是，将系数相乘与指数相加混淆；②相同字母相乘，运用同底数的乘法法则；③只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数作为积的一个因式； ④单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用； ⑤单项式乘以单项式，结果仍是一个单项式。
※（2）．单项式与多项式相乘单项式与多项式相乘，就是用 去 ，再把所得的积 。
例如:)(c b a m ++ )532(2+--y x x )25(32b ab a ab +--单项式与多项式相乘时要注意以下几点：①单项式与多项式相乘，积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同； ②运算时要注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号； ③在混合运算时，要注意运算顺序。
※（3）．多项式与多项式相乘多项式与多项式相乘，先用一个多项式中的 乘以另一个多项式的 ，再把所得的积 。
例如:)6)(2(-+x x )12)(32(+--y x y x))((22b ab a b a +-+多项式与多项式相乘时要注意以下几点：①多项式与多项式相乘要防止漏项，检查的方法是：在没有合并同类项之前，积的项数应等于原两个多项式项数的积； ②多项式相乘的结果应注意合并同类项；③对含有同一个字母的一次项系数是1的两个一次二项式相乘ab x b a x b x a x +++=++)())((2，其二次项系数为1，一次项系数等于两个因式中常数项的和，常数项是两个因式中常数项的积。
对于一次项系数不为1的两个一次二项式（mx+a ）和（nx+b ）相乘可以得ab x ma mb mnx b nx a mx +++=++)())((25. 同底数幂的除法※1. 同底数幂的除法法则:同底数幂相除,底数 ,指数 ,即(a ≠0,m 、n 都是正数,且m>n). ※2. 在应用时需要注意以下几点:①法则使用的前提条件是“同底数幂相除”而且0不能做除数,所以法则中a ≠0.②任何不等于0的数的0次幂等于 ,即)0(10≠=a a , 例如:1100=,-2.50=-1,则00无意义.6．整式的除法¤1．单项式除法单项式单项式相除，把 、 分别 ，作为商的因式，对于只在被除式里含有的 ，则连同它的 作为商的一个因式； ¤2．多项式除以单项式多项式除以单项式，先把这个 除以 ，再把所得的商 ，例如:()x x xy ÷+56； ()()a ab a 4482-÷-()b a b a b a 232454520÷-c c b c a 2121222÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-其特点是把多项式除以单项式转化成单项式除以单项式，所得商的项数与原多项式的项数相同，另外还要特别注意符号。
7．平方差公式¤1．平方差公式：两数 与这两数 的积，等于它们的 ， ※即 。
例如：（4a －1）（4a+1）=___________； （3a －2b ）（2b+3a ）=___________； ()()11-+mn mn = ； =--+-)3)(3(x x ； ¤其结构特征是：①公式左边是两个二项式相乘，两个二项式中第一项相同，第二项互为相反数； ②公式右边是两项的平方差，即相同项的平方与相反项的平方之差。
8．完全平方公式¤1． 完全平方公式：两数________（或________）的________，等于它们的________，加上（或减去）它们的________， ¤即________ ；例如：()____________522=+b a ； ()_______________32=-y x()_____________22=+-ab ； ()______________122=--m ¤口决：首平方，尾平方，2倍乘积在中央；¤2．结构特征：①公式左边是二项式的完全平方；②公式右边共有三项，是二项式中二项的平方和，再加上或减去这两项乘积的2倍。
¤3．在运用完全平方公式时，要注意公式右边中间项的符号，以及避免出现222)(b a b a ±=±这样的错误。
添括号法则：添正不变号，添负各项变号，去括号法则同样9. 分解因式※1. 把一个________ 化成几个整式的________的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式.※2. 因式分解与整式乘法是互逆关系.因式分解与整式乘法的区别和联系:(1)整式乘法是把几个整式相乘,化为一个多项式; (2)因式分解是把一个多项式化为几个因式相乘. 分解因式的一般方法： 1. 提公共因式法※1. 如果一个多项式的各项含有_______,那么就可以把这个_______提出来,从而将多项式化成两个因式_______的形式.这种分解因式的方法叫做提公因式法.如:)(c b a ac ab +=+ 例如: 4y xy - 32x x + x 2+12x 3+4x)1()1(-+-a n a m※2. 概念内涵:(1)因式分解的最后结果应当是“积”; (2)公因式可能是单项式,也可能是多项式;(3)提公因式法的理论依据是乘法对加法的分配律,即:)(c b a m mc mb ma -+=-+※3. 易错点点评:(1)注意项的符号与幂指数是否搞错; (2)公因式是否提“干净”;(3)多项式中某一项恰为公因式,提出后,括号中这一项为+1,不漏掉. 2. 运用公式法※1. 如果把乘法公式反过来,就可以用来把某些多项式分解因式.这种分解因式的方法叫做运用公式法. ※2. 主要公式:(1)平方差公式: _______ (2)完全平方公式: ______________（1） 12-x 2294b a - 22)(16z y x +- 22)2()2(b a b a --+（2）442+-m m 2269y xy x ++ 924162++x x 36)(12)(2++-+b a b a¤3. 易错点点评:因式分解要分解到底.如))((222244y x y x y x -+=-就没有分解到底. ※4. 运用公式法:(1)平方差公式:①应是二项式或视作二项式的多项式;②二项式的每项(不含符号)都是一个单项式(或多项式)的平方; ③二项是异号. (2)完全平方公式:①应是三项式;②其中两项同号,且各为一整式的平方;③还有一项可正负,且它是前两项幂的底数乘积的2倍.3.十字相乘法：型和型的因式分解下面举例具体说明怎样进行分解因式。
例1、 因式分解。
分析：因为解：原式=（x+7）（x-8） 7x + (-8x) =-x 例2、 因式分解。
分析：该题虽然二次项系数不为1，但也可以用十字相乘法进行因式分解：原式=（2y+3）（3y+5）因为9y + 10y=19y这类式子在许多问题中经常出现，其特点是：(1) 二次项系数是1；(2) 常数项是两个数之积；(3) 一次项系数是常数项的两个因数之和．因此，运用这个公式，可以把某些二次项系数为1的二次三项式分解因式．4. 因式分解的思路与解题步骤:(1)先看各项有没有公因式,若有,则先提取公因式; (2)再看能否使用公式法;(3)最后看能否使用十字相乘法(4)因式分解的最后结果必须是几个整式的乘积,否则不是因式分解;单元测试题一、选择题（每题3分，共15分）1.下列式子中，正确的是..............................( ) A.3x+5y=8xy B.3y 2-y 2=3 C.15a b-15a b=0 D.29x 3-28x 3=x2.当a =-1时，代数式(a +1)2+ a (a +3)的值等于…………………………( )A.-4B.4C.-2D.23.若-4x 2y 和-2x m y n 是同类项，则m ，n 的值分别是…………………( ) A.m=2,n=1 B.m=2,n=0C.m=4,n=1D.m=4，n=04.化简(-x)3·(-x)2的结果正确的是……………………………………………( )A.-x 6B.x 6C.x 5D.-x 55.若x 2+2(m-3)x+16是完全平方式，则m 的值等于…………………( ) A.3 B.-5C.7.D.7或-16、下列运算中，正确的是（ ）A 、236x x x ⋅=B 、222235x x x +=C 、()328x x = D 、()222x y x y +=+ 7、下列多项式中，能够因式分解的是（ ） A 、22x y + B 、22x xy y -+ C 、214p p -+ D 、22m n -- 8、分解因式2a ab -的结果是（ ）A 、()()11a b b +-B 、()21a b + C 、()21a b - D 、()()11b b -+9、下列多项式能利用平方差公式分解的是（ ）A 、2x y -B 、22x y +C 、22x y --D 、22x y -+10、在多项式2222244,116,1,x x a x x xy y -++-++中是完全平方式的有（ A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个11、若12a a +=，则221a a+的值为（ ）A 、2B 、4C 、0D 、4- 二、填空（每题3分，共15分）1.化简：a 3·a 2b= ; ()()2222a a a +-+的结果是_______________。