【精品】2016-2017年江西省九江市高一(上)期末数学试卷带解析
江西九江市高一上学期期末考试数学试题含答案
期末试卷 高一数学（上学期）参考答案 第1页 （共6页） 九江市2016－2017学年度上学期期末考试高一 数学参考答案及评分标准一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.) 题号1 2 ３ 4 (重) 4 (普) 5 6 7 8 9 10 11 (重) 11 (普) 12 (重) 12 (普) 答案 D C B A D D CB C D A C A B D 1.解：A B B =Q I ，B A \Í，2m m \=(1m ¹)，0m \=，故选D.2. 解: 依题意得22(2)y x -=-，即220y x --=，故选C.3. 解: ()()()()x x x x f x x e e x e e f x ---=--=-=Q ，()f x \为偶函数，故选B.4. (重点中学做) 解：10-<Q ，1()()1f f e -\-=，又10e ->，则11()ln 12f e e-=-=-.故选A. （普通中学做）解: 10-<Q ，()ln101f \-==，0[()]()101f f f e \-===.故选D.5. 解:线段21y x =-(3m x m ££)的中点坐标为(2,41)m m -，且其垂直平分线的斜率为12-，则过点(2,41)m m -和(0,0)的直线斜率41122m k m -==-，解得15m =.故选D. 6. 解: 作图分析知①③选项的结论不一定成立，故选C.7. 解:幂函数a y x =在(0,)+¥上单调递增，则0a >，则A、C 选项不正确，又因为函数a y x =为奇函数，则D 选项不正确，故选B.8. 解：由(2.625),(2.5625),(2.5)000f f f <>>知，方程()0f x =的解在区间(,)2.56252.625上,则满足“精确度为0.1”要求的近似解只有2.6，故选C.期末试卷 高一数学（上学期）参考答案 第2页 （共6页） 9. 解:22111ln 2log log 24e =>=Q ，ln 2ln 1e <=，即112a <<，又102b <<，1c >，b a c \<<,故选D. 10. 解: 由函数()f x 的图像知要使函数()f x 在R 上单调递增,则需满足0a >且1b £，故选A．11. (重点中学做) 解: 如图所示，所求几何体是由一个圆柱和一个半球 截去一部分所得,其表面由34个半球面和3个14圆 及圆柱侧面和底面组成,它们的面积分别为234313=4224S r p p ´´=半球；233=44S r p p =截面； 2+=225S r r r p p p ×+=圆柱侧面底面3+43293=++++5244S S S S p p p p ==圆柱侧面底面截面表，故选C. （普通中学做）解：几何体为棱长为2的正方体挖去两个14圆柱（圆柱的底面半径为1）得到的组合体，故其表面积为211(41)2241+2121622p p p -´´+´´´´´=+，故选A. 12. (重点中学做)解:联立方程22702210x y x y +-=ìí--=î，得圆心3(2,)2C ，则圆的半径12PC =，圆心C52=，设C e 上的点到原点距离d ，则51512222d -££+，即23d ££；(,0),(,0),(0)A t B t t ->Q 的中点为O ,且90AMB Ð=°，则以O 为圆心，AB 为直径的圆经过点M ,且23OM ££，而12OM AB t ==，23t \££，故选B. （普通中学做）解:依题意得：当圆C 面积最小值时，其直径为原点到直线0x -=的距离，2r \=，r =，\圆C 面积的最小值为3p ，故选D.期末试卷 高一数学（上学期）参考答案 第3页 （共6页）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13. (重点中学做) (0,1).解：Q 函数2()log f x x b =-在区间(1,2)上单调递增，(1)0(2)0f f <ì\í>î，即010b b -<ìí->î，01b <<.(普通中学做)1. 解:由函数x y e =和1y x =的图像知它们有一个交点,则函数1()x f x e x=-有一个零点.14..解：圆22(1)(2)4x y -+-=的圆心为(1,2)，半径为2r =，圆心到直线3y x =+的距离为d ===.为=.15. (重点中学做) 36p .解：由题意知，球心到四个顶点的距离相等，所以球心为对角线BD的中点，外接球的半径为3，则343363V p p =´´=球．（普通中学做）.Q 正四棱锥P ABCD -的底面为正方形，其中心到底面各顶点的距离相等，又因为45PAC Ð=°，所以球心恰好为底面ABCD的中心，由AB =，知外接球的，则343V p =´´=球． 16. 2-.解：取点A 关于y 轴的对称点(21)A ¢，，易知A ¢为¼MN 的中点，连接OA ¢，则OA MN ¢^，12OA k ¢=Q ，2MN k \=-．期末试卷 高一数学（上学期）参考答案 第4页 （共6页）三、解答题:本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. 解: (Ⅰ)由12l l ^得1(4)()30m m ´-+-´=，解得2m =-………3分此时1:230l x y +-=,2:6320l x y -+-=,联立方程2306320x y x y +-=ìí-+=î，解得1343x y ì=ïïíï=ïî1l \与2l 交点的坐标为14(,)33………6分 (Ⅱ)若12//l l ，则1343m m m--=¹-，解得1m =………9分 此时1:30l x y --=，2:3310l x y --=，故1l 与2l之间的距离d ==分 18. 解:(Ⅰ)2{|}{|}4022A x x x x =->=-<<………2分 当12a =时，1{|(20}{|}12x B x x x =-³=£-，{|21}x x A B \=-<£-I ………4分 ()()(){|21}R R R C C x x x A B A B \==£->-U I 或ð………6分(Ⅱ){|}2x B x a =³ 01a <<Q ，{|log }2a B x x \=£A B ¹ÆQ I ，log 22a \>- (9)分0a \<<a的取值范围是(0………12分 19. (重点中学做）解：(Ⅰ)证明：连接BD 交AC 于点O ，连接OE ．Q 底面ABCD 是正方形，\O 为BD 的中点………1分又Q 点,E F 为棱PD 上的两个三等分点，则E 为FD 的中点………3分\//OE BF ，又BF Ë平面AEC ,OE Ü平面AEC \//BF 平面AEC ………5分 (Ⅱ)Q PA ^底面ABCD ,AB Ü底面ABCD ，\PA AB ^ 又AD AB ^,PA AD A =I ，,PA AD Ü平面PAD ，\AB ^平面PAD 又PD Ü平面PAD ,\AB PD ^………6分 又Q BF PD ^，AB BF B =I ，,AB BF Ü平面ABF ， \PD ^平面ABF 又AF Ü平面ABF ，\AF PD ^………8分 设(0)DE t t =>,则2DF t =，3PD t =.由AFD PAD Ð=Ð及ADF PDA Ð=Ð知ADF D ∽PDA D ,\DF DAPD =，即2113t t =，解得t =，3PD t ==， 2PA \==………10分 \四棱锥P ABCD -的体积11113326P ABCD V S h -=×=´´´=………12分期末试卷 高一数学（上学期）参考答案 第5页 （共6页） 19(普通中学做) 解：(Ⅰ) 证明：设BF 的中点为N ，连接EN MN ,．Q ,M N 分别为,BC BF 的中点，\//MN CF 且12MN CF =………2分 又Q //DE CF 且12DE CF =，\//MN DE 且MN DE =………3分 \四边形MNED 为平行四边形，\//DM EN ………4分又DM Ë平面BEF ,EN Ü平面BEF ，\//DM 平面BEF ………5分(Ⅱ)设P 为CF 的中点，连接EP .Q CF ^平面ABCD ，BC Ü平面ABCD ，\CF BC ^ Q 2BC CF ==，BF \=………6分由图可知EF ===………7分 BE EF ^Q，BE \==分又DE BD ^Q，BD \==………9分 在菱形ABCD中，AC ===………10分 \底面ABCD的面积1122ABCD S AC BD =×==………11分 \四棱锥F ABCD -的体积11233F ABCD ABCD V S CF -=×==………12分20. (重点中学做) 解：(Ⅰ)由//EF AC 知BEF BAC Ð=Ð………1分Q AB 为圆C 上非直径的弦，\ABC D 为等腰三角形，\CBA BAC Ð=Ð………2分 \BEF CBA Ð=Ð，\EFB D 为等腰三角形,\EF FB = ………3分又1CF EF +=，\1CF FB BC +==，即圆C 的半径为1………4分\圆C 的标准方程为22()11x y +-=………5分(Ⅱ)Q (,)00O 到AB 的距离为1，且AB 为圆C 上非直径的弦,\AB 所在直线斜率不可能为0． 设直线AB 的方程为x my t =+且1122(,),(,)x y x y A B ，则(,)00O 到AB的距离1d ==………7分 联立方程组22(1)1x my t x y =+ìí+-=î，消去x 并整理得222()()0122m y mt y t ++-+=………9分 212211t y y m \×==+………10分 由22()11x y +-=知222x y y +=，\2OA OB ×==== 即OA OB ×为定值2………12分CP期末试卷 高一数学（上学期）参考答案 第6页 （共6页） 20(普通中学做)解:(Ⅰ)圆O 的方程为221x y +=，圆C 的方程为22()1x m y -+=……2分 \其公共弦所在直线方程为220mx m -=，即2m x =……4分 Q 圆O 与圆C 的公共弦经过点1(,)02，1m \=………5分(Ⅱ)当直线l 垂直于x 轴时，其方程为1x =，此时(1,1),(1,1)A B -，2OA OB ×==………6分 当直线l 不垂直于x 轴时，设其方程为y kx b =+，1122(,),(,)x y x y A B .Q 直线:0l kx y b -+=与圆22:1O x y +=相切，\圆心O 到直线l 的距离为1，1=………8分 由(Ⅰ)知圆C 的方程为22()11x y -+=联立方程组22()11y kx b x y =+ìí-+=î，消去y 并整理得222()()0122k x kb x b ++-+= 212211b x x k \×==+………10分 由22()11x y -+=知222x y x +=，\2OA OB ×==== 即OA OB ×为定值2………12分期末试卷 高一数学（上学期）参考答案 第7页 （共6页） 21. (重点中学做) 解：(Ⅰ)Q 函数2()log (()011a f x k a a x =->¹+且为奇函数， ()()0f x f x \-+=． 即22log ()log ()011a a k k x x -+-=-++，22()()111k k x x \+-=+-………2分 22111kx k kx k x x -++-\×=+-，2222()21k x k x \--=-………4分 1k \=………5分 (Ⅱ)由(Ⅰ)知2()log (11a f x x =-+，其定义域为(,)(,)11-¥-+¥U ． 令2(),(,)11g x x m a m x =-Î-+ ①当01a <<时，要使函数()f x 在区间(,)m a m -上的值域为(,)1+¥，需使函数()g x 在区间(,)m a m -上的值域为(,)0a ………6分 由函数2(),(,)11g x x m a m x =-Î-+的图像可知()0()g m a g m a -=ìí=î，解得01m a =ìí=-î或10m a =ìí=îQ 01a a >¹且，\以上结果不合题意………8分②当1a >时，要使函数()f x 在区间(,)m a m -上的值域为(,)1+¥,需使函数()g x 在区间(,)m a m -上的值域为(,)a +¥ 由函数2(),(,)11g x x m a m x =-Î-+的图像可知()1g m a a m -=ìí=-î,解得1a =-（舍去）或 2a =………10分 经检验当,21m a =-=时符合题意，此时1122m a -==综上可得m a 的值为12………12分期末试卷 高一数学（上学期）参考答案 第8页 （共6页）(普通中学做) 解：(Ⅰ)Q 函数2()log (),()011a f x a a k x=->¹-且为奇函数, ()()0f x f x \-+=．即22log ()log ()011a a k k x x -+-=+-，22()()111k k x x\--=+-…2分 22111k kx k kx ---+\×=,2222()21x k k x \--=-………4分 1k \=………5分 (Ⅱ)由(Ⅰ)知21()log (1)log 11a a x f x x x+=-=--，其定义域为(,)11-………6分 则[,]0a (,)11Í-，故01a <<………7分 令2()11g x x=--，(,)11x Î-任取12,(,)11x x Î-且12x x <，则 12122121()222()()11()()11x x g x g x x x x x --=-=---- Q 1211x x -<<<,1212,,01010x x x x \-<->->，12()()0g x g x \-<，12()()g x g x < \函数2()11g x x =--在(,)11-上单调递增………9分 又01a <<Q ，\函数2()log (1)1a f x x=--在区间[,]0a 上单调递减………10分 由函数()f x 在区间[,]0a 上的值域为[,]10-可知：()1f a =- ………11分 即2()log (1)11a f a a =-=--，\2111a a-=-，解得1a - ………12分期末试卷 高一数学（上学期）参考答案 第9页 （共6页） 22. 解：(Ⅰ)函数()f x 的大致图像如图所示………5分(说明：作出直线1y =，几个关键点1(1,)2-、 (0,0)、(1,1)、(2,3)、(3,7))(Ⅱ)方程()()0f x a a R -=Î恰有2个实数解12,x x 等价于函数()y f x =与y a =图像的交点横坐标为12,x x由函数图像()f x 可知，当01a <<时,函数()y f x =与y a =有两个交点,故a 的取值范围为(0,1)………8分不妨设12x x <，则1212(),()1221x x f x f x =-=-, 121221x x \-=-，故12222x x +=………10分23. 解：函数()f x 的大致图像如图所示………5分(说明：作出直线1x =-，几个关键点1(,1)2-、(0,0)、(1,1)、(3,2)、(7,3)) (Ⅱ)方程()()0f x a a R -=Î恰有2个实数解12,x x 等价于函数()y f x =与y a =图像的交点横坐标为12,x x ,由函数的图像可知, 当0a >时，函数()y f x =与y a =有两个交点，故a 的取值范围为(0,)+¥………8分不妨设12x x <，则112()log ()1f x x =-+,且222()log ()1f x x =+,则1222log ()log ()11x x -+=+，即1212222log ()log ()log ()()11110x x x x +++=++=故12()()111x x ++=………10分。
【全国市级联考】2016-2017学年江西省赣州市高一上学期期末考试数学试卷(带解析)
绝密★启用前【全国市级联考】2016-2017学年江西省赣州市高一上学期期末考试数学试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：66分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、若，则（ ）A ．1B ．2C ．3D ．42、将函数的图象上各点的横坐标变为原来的（纵坐标不变），再往上平移1个单位，所得图象对应的函数在下面哪个区间上单调递增（ ） A ．B ．C ．D ．3、幂函数的图象经过点，则是（ ）A ．偶函数，且在上是增函数B ．偶函数，且在上是减函数C．奇函数，且在上是增函数 D．非奇非偶函数，且在上是增函数4、已知是第三象限的角，且( )A． B． C． D．5、设，则（）A． B． C． D．6、若，且为第四象限角，则的值为（）A． B． C． D．7、函数的定义域为（）A． B． C． D．8、若，则（）A． B． C． D．9、已知集合，，则（）A． B． C． D．10、已知，则（）A． B． C． D．第II 卷（非选择题）二、填空题（题型注释）11、__________．12、已知：，且，则的值为__________．13、已知扇形半径为，弧长为，则扇形面积是__________．三、解答题（题型注释）14、某企业为打入国际市场，决定从两种产品中只选择一种进行投资生产.已知投资生产这两种产品的有关数据如下表：（单位：万美元）其中年固定成本与年生产的件数无关，为待定常数，其值由生产产品的原材料价格决定，预计.另外，年销售件产品时需上交万美元的特别关税.假设生产出来的产品都能在当年销售出去. （1）写出该厂分别投资生产两种产品的年利润与生产相应产品的件数之间的函数关系，并指明其定义域；（2）如何投资才可获得最大年利润？请你做出规划.15、已知函数的图象关于直线对称，且图象上相邻两个最高点的距离为.（1）求函数的解析式；（2）若，求的值.16、已知函数，，.（1）求的解析式并判断函数的奇偶性；（2）求函数的值域.17、设函数.（1）求的最小正周期及其图象的对称中心；（2）求函数的单调递增区间.18、已知集合，.（1）若，求；（2）若，，求的取值范围.参考答案1、B2、A3、C4、A5、D6、A7、B8、C9、B10、11、12、13、14、（1）详见解析（2）详见解析15、(1) ;(2) .16、（1）,为奇函数; （2）.17、(1) ,;(2) .18、（1）;（2）.【解析】1、本题主要考查两角和与差的公式.所以原式，故选B.点睛：三角恒等变换的主要题目类型是求值，在求值时只要根据求解目标的需要，结合已知条件选用合适的公式计算即可．本例应用两角和与差的正弦（余弦）公式化解所求式子，利用同角关系式使得已知条件可代入后再化简，求解过程中注意公式的顺用和逆用.2、将函数的图象上各点的横坐标变为原来的，可得再往上平移个单位，得函数的图象，令,解得：，当时，为，故选A.点睛：三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握．无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母而言的．研究函数的单调性时，利用整体换元法即可求解.3、设幂函数为，代入点，解得，所以，可知函数是奇函数，且在上是增函数，故选C.4、略5、,故，故选D.6、因为，且为第四象限角,所以，，故选A.7、根据题意得解得，故选B.8、,故选C.9、因为，，所以,故选B.10、试题分析：可有两种方法。
九江市第一中学高一数学上学期期末考试试题
九江一中2015-2016学年上学期期末考试高一数学试卷满分：150分 考试时间：1月19 日 14：00-16：00一、选择题：本大题有12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．已知集合(){}(){},R ,,0,,R ,,0,∈=-=∈=+=y x y x y x B y x y x y x A 则集合A B 的元素个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．32.圆4)2()1(22=++-y x 的圆心坐标为（ ）A.(1,2)B. (1,-2)C.(-1,2)D. (-1,-2)3.直线012=-+y x 的斜率是（ ） A. 2 B.2- C. 22 D. 22- 4.已知集合M ={-1,1,2,4}，N ={0,1,2}，给出下列四个对应关系：①y =x 2，②y =x +1，③y =2x ，④y =log 2|x |.其中能构成从M 到N 的函数的是（ ）A. ①B. ②C. ③D. ④5.设A(1，－1,1)，B(3,1,5)，则AB 中点在空间直角坐标系中的位置是（ ）A. y 轴上B. xOy 面内C. xOz 面内D. yOz 面内6.过点M (－1，m )，N (m ＋1,4)的直线的斜率等于1，则m 的值为（ ）A. 1B. 12C. 2D. 137.已知直线,,l m 平面,αβ、且,,l m αβ⊥⊂给出下列四个命题：①若//,αβ则;l m ⊥②若,l m ⊥则//;αβ③若,αβ⊥则//;l m ④若//,l m 则;αβ⊥ 其中真命题是（ ）A ．①② B.①③ C.①④ D.②④8.直线y x =绕原点逆时针方向旋转30︒后所得直线与圆22(2)3x y -+=的位置关系是（ ） A. 直线过圆心B. 直线与圆相交，但不过圆心C. 直线与圆相切D. 直线与圆无公共点9.过点A （11，2）作圆22241640x y x y ++--=的弦，其中弦长为整数的共有（ ）A ．16条B ．17条C ．32条D ．34条10.函数1341)(22+-++=x x x x f 的最小值为（ ） A.52 B. 102+ C. 7 D. 1011. 点P 在圆x 2＋y 2－8x －4y ＋11＝0上，点Q 在圆x 2＋y 2＋4x ＋2y ＋1＝0上，则|PQ |的最小值是（ ） A. 5 B. 0 C. 35－5 D. 5－2 512.已知单调函数f(x)满足分f(0)=3,且))((x e x f f x--=42+e ,则函数零点所在区间为（ ）A.(-4,-3)B. (-3,-2)C.(-2,-1)D. (-1,0)二、填空题：本大题有4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答案卷的相应位置.13. 计算：2log 510+log 50.25=14. 设a ，b ∈R ，且a，若奇函数f (x )=lg 112ax x ++在区间(-b ，b )上有定义． 则b 的取值范围是15. 已知x ，y 满足x 2＋y 2＝1，则y －2x －1的最小值为 16.已知函数()f x ，如果对任意一个三角形，只要它的三边长,,a b c 都在()f x 的定义域内，就有()()(),,f a f b f c 也是某个三角形的三边长，则称()f x 为“保三角形函数”．在函数①()1f x =，②()2f x x =，③()23f x x =中，其中 是“保三角形函数”.(填上正确的函数序号)三、解答题:本大题有6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17. （本小题满分10分）已知全集,U R =集合{}10420<+<=x x A ，{}|4,2B x x x =<->或， {}0,03422<<+-=a a ax x x C ，（1）求B A ⋃（2）若()U C AB C ⊆，求实数a 的取值范围.18. （本小题满分12分）如图：正三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，D 是BC 的中点，AA 1=AB=1.（1）求证：A 1C //平面AB 1D ；（2）求点C 到平面AB 1D 的距离.19. （本小题满分12分）若f(x)是定义在(0，+∞)上的增函数，且对于任意x＞0满足fxy⎛⎫⎪⎝⎭=f(x)-f (y)．(1)求f(1)的值；(2)若f(6)=1，试求解不等式f(x+3)-f1x⎛⎫⎪⎝⎭＜2.20. （本小题满分12分）已知两直线l1：ax－by＋4＝0，l2：(a－1)x＋y＋b＝0，求分别满足下列条件的a、b的值.(1)直线l1过点(－3，－1)，并且直线l1与直线l2垂直；(2)直线l1与直线l2平行，并且坐标原点到l1、l2的距离相等.21．（本小题满分12分）已知圆M 的方程为22(2)1x y +-=，直线l 的方程为20x y -=，点P 在直线l 上，过P 点作圆M 的切线,PA PB ，切点为,A B ．（1）若60APB ∠=，试求点P 的坐标；（2）求证：经过,,A P M 三点的圆必过定点，并求出所有定点的坐标.22．已知函数||)(a x x x f -=，R a ∈是常数．⑴若1=a ，方程m x f =)( 有两解，求m 的值。
江西省九江市2016-2017学年高一下学期期中数学试卷Word版含解析
江西省九江市2016-2017学年高一下学期期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A={﹣2，﹣1，0，1}，B={x|﹣2≤x＜1}，则A∩B=（）A．{﹣1，0} B．{﹣1，0，1} C．{﹣2，﹣1，0} D．{﹣2，﹣1，1}2．设函数f（x）=，则f等于（）A．﹣1 B．1 C．﹣5 D．53．函数y=sin2x是（）A．最小正周期为2π的偶函数 B．最小正周期为2π的奇函数C．最小正周期为π的偶函数D．最小正周期为π的奇函数4．已知log b a c，则（）A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a5．函数f（x）=2x﹣1+x﹣5的零点所在的区间为（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）6．要得到函数y=sin（x﹣）的图象，只需将函数y=sinx的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位7．在数列{a n}中，a1=1，a n+1=a n+2，S n为{a n}的前n项和，若S n=100，则n等于（）A．7 B．8 C．9 D．108．设a，b∈R，且a＞b，则下列结论中正确的是（）A．＞l B．＜C．|a|＞|b| D．a3＞b39．下列表达式中，正确的是（）A．sin（α+β）=cosαsinβ+sinαcosβB．cos（α+β）=cosαcosβ+sinαsinβC．sin（α﹣β）=cosαsinβ﹣sinαcosβ D．cos（α﹣β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ10．函数f （x ）=3sin （ωx+φ）的部分图象如图，则f （x ）的单调递增区间为（ ）A ．（k π﹣，k π﹣），k ∈ZB ．（2k π﹣，2k π﹣），k ∈ZC ．（2k ﹣，2k ﹣），k ∈ZD ．（k ﹣，k ﹣），k ∈Z11．已知等比数列{a n }中，a n =2×3n ﹣1，则由此数列的偶数项所组成的新数列的前n 项和S n 的值为（ ）A ．3n ﹣1B ．3（3n ﹣1）C ．D ．12．菱形ABCD 边长为2，∠BAD=120°，点E ，F 分别别在BC ，CD 上，=λ， =μ，若•=1，•=﹣，则λ+μ=（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．log 64+log 69﹣8= ．14．不等式≥0的解集是 ．15．函数y=sinx ﹣cosx 的最大值为 ．16．设x ＞0，y ＞0，若log 23是log 2x 与log 2y 的等差中项，则+的最小值为 ．三、解答题：本大题共6个题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．向量=（4，﹣3），=（2x ，y ），=（x+，2），已知∥，⊥，求x ，y 的值．18．已知函数f （x ）=的定义域是集合A ，函数g （x ）=ln （x ﹣a ）的定义域是集合B ．（1）求集合A 、B ；（2）若C={x|2＜1}，求A∩C． 19．已知函数f （x ）=b•a x （其中a ，b 为正实数且a≠1）的图象经过点A （1，27），B （﹣1，3）（1）试求a 、b 的值；（2）若不等式a x +b x ≥m 在x ∈等于（ ）A．﹣1 B．1 C．﹣5 D．5【考点】函数的值．【分析】根据分段函数的表达式，利用代入法进行求解即可．【解答】解：f（3）=32﹣3﹣5=9﹣3﹣5=1，f（1）=1﹣2=﹣1，即f=f（1）=﹣1，故选：A3．函数y=sin2x是（）A．最小正周期为2π的偶函数 B．最小正周期为2π的奇函数C．最小正周期为π的偶函数D．最小正周期为π的奇函数【考点】三角函数的周期性及其求法；正弦函数的奇偶性．【分析】根据三角函数的周期公式算出最小正周期T=π，结合正弦函数的奇偶性即可得到本题答案．【解答】解：∵函数y=sin2x中ω=2∴最小正周期为T==π又∵y=sin2x满足f（﹣x）=﹣f（x）∴函数y=sin2x是奇函数因此，函数y=sin2x是最小正周期为π的奇函数故选：D4．已知log b a c，则（）A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a【考点】对数值大小的比较．【分析】直接利用对数函数的单调性结合已知得答案．【解答】解：∵函数y=是减函数，∴由log b a c，得c＜a＜b．故选：B．5．函数f（x）=2x﹣1+x﹣5的零点所在的区间为（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）【考点】函数零点的判定定理．【分析】根据零点的判定定理，对选项逐一验证即可．【解答】解：∵f（0）f（1）=（）（1+1﹣5）＞0，排除A．f（1）f（2）=（1+1﹣5）（2+2﹣5）＞0，排除Bf（2）f（3）=（2+2﹣5）（4+3﹣5）＜0，一定有零点故选C．6．要得到函数y=sin（x﹣）的图象，只需将函数y=sinx的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】由条件利用y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．【解答】解：将函数y=sinx的图象向右平移个单位，可得函数y=sin（x﹣）的图象，故选：B．7．在数列{a n}中，a1=1，a n+1=a n+2，S n为{a n}的前n项和，若S n=100，则n等于（）A．7 B．8 C．9 D．10【考点】数列的求和．【分析】由已知可得数列{a n}是首项为1，公差为2的等差数列，求出其前n项和后得答案．【解答】解：由a1=1，a n+1=a n+2，得数列{a n}是首项为1，公差为2的等差数列，则，由S n=100，得n=10．故选：D．8．设a，b∈R，且a＞b，则下列结论中正确的是（）A．＞l B．＜C．|a|＞|b| D．a3＞b3【考点】不等式的基本性质．【分析】对于A，B，C，举反例即可判断，对于D，根据幂函数的性质即可判断．【解答】解：对于A，若a=1，b=﹣1，则＜1，故A不成立，对于B，若a=1，b=﹣1，则＞，故B不成立，对于C，若a=1，b=﹣1，则|a|=|b|，故C不成立，对于D，对于幂函数y=x3为增函数，故a3＞b3，故D成立，故选：D．9．下列表达式中，正确的是（）A．sin（α+β）=cosαsinβ+sinαcosβB．cos（α+β）=cosαcosβ+sinαsinβC．sin（α﹣β）=cosαsinβ﹣sinαcosβ D．cos（α﹣β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ【考点】两角和与差的余弦函数．【分析】由条件根据根据两角和差的正弦、余弦公式，得出结论．【解答】解：根据两角和差的正弦、余弦公式可得，sin（α+β）=cosαsinβ+sinαcosβ成立，而cos（α+β）=cosαcosβ+sinαsinβ、sin（α﹣β）=cosαsinβ﹣sinαcosβ、cos（α﹣β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ都不正确，故选：A．10．函数f（x）=3sin（ωx+φ）的部分图象如图，则f（x）的单调递增区间为（）A．（kπ﹣，kπ﹣），k∈Z B．（2kπ﹣，2kπ﹣），k∈ZC．（2k﹣，2k﹣），k∈Z D．（k﹣，k﹣），k∈Z【考点】正弦函数的图象．【分析】由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，再利用正弦函数的单调性，求得f（x）的增区间．【解答】解：根据函数f（x）=3sin（ωx+φ）的部分图象，可得•=，求得ω=π．再根据五点法作图可得π•+φ=π，求得φ=，∴（x ）=3sin （πx+）．令2k π﹣≤πx+≤2k π+，求得 2k ﹣≤x≤2k﹣，故函数的增区间为2k ﹣，2k ﹣），k ∈Z ，故选：C ．11．已知等比数列{a n }中，a n =2×3n ﹣1，则由此数列的偶数项所组成的新数列的前n 项和S n 的值为（ ）A ．3n ﹣1B ．3（3n ﹣1）C ．D ． 【考点】等比数列的前n 项和．【分析】求出等比数列{a n }中的第二项和第四项，求得新数列的公比，由等比数列的求和公式，即可得到所求．【解答】解：等比数列{a n }中，a n =2×3n ﹣1，即有a 2=6，a 4=54，则新数列的公比为9，即有S n ==．故选：D ．12．菱形ABCD 边长为2，∠BAD=120°，点E ，F 分别别在BC ，CD 上，=λ， =μ，若•=1， •=﹣，则λ+μ=（ ）A ．B ．C ．D ． 【考点】平面向量的基本定理及其意义．【分析】利用两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，两个向量的数量积的定义由若•=1，求得4λ+4μ﹣2λμ=3 ①；再由•=﹣，得﹣2λ﹣2μ+2λμ=﹣②，结合①②求得λ+μ的值． 【解答】解：由题意可得•==+++=2×2×cos120°++=﹣2+4μ+4λ+λμ×2×2×cos120°=4λ+4μ﹣2λμ﹣2=1，∴4λ+4μ﹣2λμ=3 ①．•=﹣•（﹣）=（1﹣λ）=（1﹣λ）•（1﹣μ）═（1﹣λ）（1﹣μ）×2×2×cos120°=（1﹣λ﹣μ+λμ）（﹣2）=﹣，即﹣2λ﹣2μ+2λμ=﹣②，由①②求得λ+μ=，故选：C．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．log64+log69﹣8= ﹣2 ．【考点】对数的运算性质．【分析】利用对数的运算法则及有理数指数幂的运算法则即可求得．【解答】解：原式=log6（4×9）﹣=2﹣22=﹣2．故答案为：﹣2．14．不等式≥0的解集是．【考点】其他不等式的解法．【分析】解不等式转化为不等式组，解出即可．【解答】解：原不等式可化为：或，解得：﹣≤x＜，故答案为：．15．函数y=sinx﹣cosx的最大值为 2 ．【考点】两角和与差的正弦函数．【分析】变形可得y=2（cos sinx﹣sin cosx）=2sin（x﹣），易得最值．【解答】解：化简可得y=sinx﹣cosx=2（sinx﹣cosx）=2（cos sinx﹣sin cosx）=2sin（x﹣）∴当sin（x﹣）=1时，原函数取最大值2故答案为：216．设x＞0，y＞0，若log23是log2x与log2y的等差中项，则+的最小值为．【考点】基本不等式；对数的运算性质．【分析】由已知结合等差中项的概念求得xy=9，再利用不等式的性质求得+的最小值．【解答】解：∵log23是log2x与log2y的等差中项，∴log2x+log2y=2log23=log29，则log2xy=log29，∴xy=9．则+．故答案为：．三、解答题：本大题共6个题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．向量=（4，﹣3），=（2x，y），=（x+，2），已知∥，⊥，求x，y的值．【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示；平面向量数量积的运算．【分析】由已知向量的坐标，结合向量共线与垂直的坐标表示列关于x，y的方程组，求解方程组得答案．【解答】解： =（4，﹣3），=（2x，y），=（x+，2），由已知a∥b，a⊥c，可得，解得：x=6，y=﹣9．18．已知函数f（x）=的定义域是集合A，函数g（x）=ln（x﹣a）的定义域是集合B．（1）求集合A、B；（2）若C={x|2＜1}，求A∩C．【考点】交集及其运算；函数的定义域及其求法．【分析】根据函数的定义域的求法，求出集合A，B，C，再根据交集的定义即可求出．【解答】解：（1）因为（1+x）（2﹣x）≥0所以﹣1≤x≤2，集合A={x|﹣1≤x≤2}；…因为x﹣a＞0，所以x＞a，集合B={x|x＞a}…（2）因为，所以x2﹣2x﹣3＜0解得：{x|﹣1＜x＜3}，…则A∩C={x|﹣1＜x≤2}．…19．已知函数f（x）=b•a x（其中a，b为正实数且a≠1）的图象经过点A（1，27），B（﹣1，3）（1）试求a、b的值；（2）若不等式a x+b x≥m在x∈﹣98，化简可得到纯收入关于使用时间n的函数解析式，然后构造不等式，解不等式即可得到n的取值范围．（2）由（1）中的纯收入关于使用时间n的函数解析式，我们对两种方案分析进行分析比较，易得哪种方案更合算．【解答】解：（1）由题设知每年的费用是以12为首项，4为公差的等差数列．设纯收入与年数的关系为f（n），则f（n）=50n﹣﹣98=40n﹣2n2﹣98，由f（n）＞0，得10﹣又∵n∈N*，∴3≤n≤17．即从第3年开始获利．（2）①年平均收入为40﹣2×14=12，当且仅当n=7时，年平均获利最大，为12万元/年．此时，总收益为12×7+26=110（万元）．②f（n）=﹣2（n﹣10）2+102，∵当n=10时，f（n）max=102（万元）．此时，总收益为102+8=110（万元）．由于这两种方案总收入都为110万元，而方案①只需7年、而方案②需要10年，故方案①更合算．。
江西省九江第一中学2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题 Word版含解析
九江一中2017-2018学年上学期期末考试高一数学试卷一、选择题:本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，，那么等于（）A. B. C. D.【答案】A【解析】=,选A.2. 若直线与直线垂直，则的倾斜角为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因为直线与直线垂直，所以 ,选B3. 已知,,则的大小关系是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】 ,选B4. 函数=的单调减区间为（）A. ()B. ()C.D.【答案】D【解析】由题意得，即单调减区间为，选D5. 函数有几个零点（）A. 3个B. 2个C. 1个D. 0个【答案】C............6. 设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，下列说法正确的是（）A. 若，，则B. 若，，则C. 若，，则D. 若，，则【答案】B【解析】若，，则或，异面；若，，则若，，则，位置关系不定；若，，则位置关系不定，选B7. 已知一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】几何体为一个圆柱去掉一个内接圆锥，所以体积为，选B.8. 三棱锥，，，则该三棱锥外接球的表面积为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】将三棱锥补成一个长方体，长宽高为2,2，，则该三棱锥外接球的直径为长方体对角线长，即，选C.点睛:空间几何体与球接、切问题的求解方法(1)求解球与棱柱、棱锥的接、切问题时，一般过球心及接、切点作截面，把空间问题转化为平面图形与圆的接、切问题，再利用平面几何知识寻找几何中元素间的关系求解．(2)若球面上四点构成的三条线段两两互相垂直，且，一般把有关元素“补形”成为一个球内接长方体，利用求解．9. 若函数在上是单调递增函数，则的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意得，选B点睛：已知函数的单调性确定参数的值或范围要注意以下两点：(1)若函数在区间上单调，则该函数在此区间的任意子区间上也是单调的；(2)分段函数的单调性，除注意各段的单调性外，还要注意衔接点的取值；（3）复合函数的单调性，不仅要注意内外函数单调性对应关系，而且要注意内外函数对应自变量取值范围.10. 已知点，直线与线段相交，则直线的斜率的取值范围是（）A. 或B.C.D.【答案】A【解析】由题意得或直线的斜率,所以或，即或，选A.11. 已知圆：，点为直线上一动点，过点向圆引两条切线，为切点，则直线经过定点（）A. B. C. D.【答案】C【解析】设，则切点弦AB方程为，所以由得，经过定点，选C12. 已知函数，若关于的方程有个不同根，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】令,由图可知, 有两个大于零且不大于6的不等的实根,因此 ,选C.点睛：已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 计算：=_______________.【答案】6【解析】=14. 如图，已知正方体的棱长为2，是棱的中点，则异面直线与所成角的余弦值为_____．【答案】【解析】为异面直线与所成角,所以15. 已知二次函数有最小值，且，若在区间上不单调，则的取值范围为_____________.【答案】【解析】由题意得所以 ,对称轴为因为在区间上不单调，所以点睛：二次函数的图象，主要有以下三个要点（1）开口（2）对称轴（3）特殊点（如与坐标轴的交点，顶点等）从这三方面入手，能准确地判断出二次函数的图象，进而研究二次函数性质16. 设点是函数的图象上的任意一点，点，则的最小值__________．【答案】【解析】函数为半圆 , 点在直线上所以的最小值为圆心到直线距离减去半径,即点睛：与圆有关的最值问题的常见类型及解题策略(1)与圆有关的长度或距离的最值问题的解法．一般根据长度或距离的几何意义，利用圆的几何性质数形结合求解．(2)与圆上点有关代数式的最值的常见类型及解法．①形如型的最值问题，可转化为过点和点的直线的斜率的最值问题；②形如型的最值问题，可转化为动直线的截距的最值问题；③形如型的最值问题，可转化为动点到定点的距离平方的最值问题．三、解答题：共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答. 22、23题为选考题，考生根据要求作答.17. 已知集合，,全集.(1)当时,求;(2)若,求实数的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）先解不等式得B，再根据数轴求，最后根据数轴求交集（2）由数轴得成立的条件，解不等式可得实数的取值范围.试题解析：（1）（2）18. 设直线，，．（1）若直线，，交于同一点，求的值；（2）若直线与直线关于直线对称，求直线的方程【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）先求，交点，再代入即得的值；（2）直线必过，交点，再在直线取一点A，求其关于直线对称点B，则B在直线上，最后根据两点式求直线的方程试题解析：（1）（2）取A（1,0）其关于直线对称点B（x,y）19. 已知圆经过，两点，且圆心在轴上.（1）圆的方程；（2）若直线，且与圆交于点，，且以线段为直径的圆经过坐标原点，求直线的方程.【答案】（1）（2）或【解析】试题分析：（1）先求PQ中垂线方程，与轴交点得圆心，再根据圆心到P点距离得半径，最后写出圆的标准方程（2）先设直线斜截式方程，则OA垂直OB，利用坐标表示，再联立直线方程与圆方程，结合韦达定理代入化简可得b，即得直线的方程.试题解析：（1）设圆心，则，则圆方程：；（2）由于，设，则线段的中垂线（过圆心）为：，则线段中点，以线段为直径的圆半径，则以线段为直径的圆方程为：，过原点，则，则，所以直线或20. 如图，在直三棱柱中，，点为棱的中点．(1)求证：；(2)若，，求三棱锥的体积．【答案】（1）见解析；（2）【解析】试题分析：（1）先根据等腰三角形性质得垂直,即垂直AB，再根据直三棱柱性质得垂直AB，最后根据线面垂直判定定理得结论（2）因为垂直面，所以根据锥体体积公式得三棱锥的体积，最后由等体积得三棱锥的体积．试题解析：（1）因为，点为棱的中点，所以在直三棱柱中，面面(2) 在直三棱柱中，面所以点睛:垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型.(1)证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行.(2)证明线面垂直，需转化为证明线线垂直.(3)证明线线垂直，需转化为证明线面垂直.21. 已知函数, .（1）当时,求函数的值域；（2）若函数的最小值记为，求的最大值．【答案】（1）（2）4【解析】试题分析：（1）根据对数运算法则化简，并根据二次函数对称轴与定义区间位置关系求值域（2）根据二次函数对称轴与定义区间位置关系分类讨论最小值取法，再根据分段函数性质求最大值试题解析：（1）（2），令，，则①当时，②当时，③当时，所以，所以22. 已知幂函数的图象过点和.（1）求的值；（2）求函数在区间上的值域.【答案】（1）2；（2）【解析】试题分析：（1）根据幂函数过点（9,3）确定解析式，再求4对应函数值，得m（2）先求幂函数在区间上的值域，再根据指数函数单调性得值域试题解析：（1）（2 ）23. 已知幂函数的图象过点和.（1）求的值；（2）求函数在区间上的值域.【答案】（1）64；（2）【解析】试题分析：（1）根据幂函数过点（2,8）确定解析式，再求4对应函数值，得m（2）先求幂函数在区间上的值域，再根据指数函数单调性得值域试题解析：（1）（2 ）。
2016-2017学年江西省九江第一中学高一下学期期末考试数学(理)试题(解析版)
2016-2017学年江西省九江第一中学高一下学期期末考试数学（理）试题一、选择题1．函数2sin 416y x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭的最小正周期为 A.8π B. 4π C. 2πD. π 【答案】C【解析】由最小正周期公式可得，函数2sin 416y x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭的最小正周期为： 242T ππ== . 本题选择C 选项.2．在班级40名学生中，依次抽取学号为5,10,15,20,25,30,35,40的学生进行作业检查，这种抽样方法最有可能是A. 简单随机抽样B. 系统抽样C. 分层抽样D. 以上答案都不对 【答案】B【解析】∵收取的号码间隔都是5，∴由系统抽样方法的特征得该抽样方法为系统抽样. 本题选择B 选项.3．已知平面向量a 和b 的夹角为()o602,0,1a b == ，，则2a b +=A. 20B. 12C.D. 【答案】D【解析】由题意可得： 2,1a b === ，则： cos601a b a b ⋅=⨯⨯=，故： 2a b +====.本题选择D 选项.点睛：(1)求向量的夹角主要是应用向量的数量积公式．(2) a = 常用来求向量的模．4．根据如下样本数据得到的回归方程为ˆy bx a =+，若 5.4a =，则x 每增加1个单位，y 就A. 减少0.9个单位B. 增加0.9个单位C. 减少1个单位D. 增加1个单位 【答案】A【解析】由题中所给的数据可得： 5,0.9x y == ， 回归方程过样本中心点，则： 0.95 5.4,0.9b b =⨯+∴=- ，回归直线方程为： 0.9 5.4ˆyx =-+ ， 则x 每增加1个单位， y 就 减少0.9个单位. 本题选择A 选项.5．已知α是第四象限角，且sin211cos23αα=-+，则sin2α=A.B. C. 35 D. 35-【答案】D【解析】由题意可得：2sin22sin cos 1tan 1cos22cos 3αααααα===-+ ，则： 2222sin cos 2tan 3sin2sin cos tan 15ααααααα===-++ .本题选择D 选项.6．阅读如图所示的程序框图，若输出的数据为58，则判断框中应填入的条件为（ ）A ．3k ≤B ．4k ≤C ．5k ≤D ．6k ≤ 【答案】B【解析】试题分析：第一次循环，211,2S k ===；第二次循环，22126,3S k =⨯+==；第三次循环，226321,4S k =⨯+==；第四次循环，2221458,5S k =⨯+==,最后输出的数据为58,所以判断框中应填入4k ≤,选B.【考点】程序框图. 7．函数()122log sin 23f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的一个单调递减区间是A. ,612ππ⎛⎫-⎪⎝⎭ B. ,126ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭ C. ,63ππ⎛⎫⎪⎝⎭ D. 25,36ππ⎛⎫⎪⎝⎭【答案】A【解析】∵y=log 0.5t 为减函数，0.52log sin 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭ 单调减区间即为22sin 2sin 233t x x ππ⎛⎫⎛⎫=-=--⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的单调增区间,由于真数必须为正，故令23222,32k x k k Z πππππ+-<+∈… ， 解得513612k x k ππππ+<+… 当k=−1时,有612x ππ-<… .本题选择A 选项.点睛：对于复合函数y ＝f [g (x )]，若t ＝g (x )在区间(a ，b )上是单调函数，且y ＝f (t )在区间(g (a )，g (b ))或者(g (b )，g (a ))上是单调函数，若t ＝g (x )与y ＝f (t )的单调性相同(同时为增或减)，则y ＝f [g (x )]为增函数；若t ＝g (x )与y ＝f (t )的单调性相反，则y ＝f [g (x )]为减函数．简称：同增异减．8．已知单位圆O 有一定点A ，在圆O 上随机取一点B ，则使1OA OB -≤成立的概率为A. 16B. 13C. 12D. 23【答案】B【解析】由题意,使1OA OB -≤成立时,0°⩽∠AOB ⩽60°，∴在圆O 上随机取一点B,则使1OA OB -≤ 成立的概率为12013603= ， 本题选择B 选项.9．在ABC ∆中， ,23A AB π==BC 等于A. 3B. 7C.D. 【答案】C【解析】∵3A π= ,AB=2,面积S 11sin 222AB AC A AC =⋅⋅=⨯⨯ ， ∴AC=1，∴BC === . 本题选择C 选项.10．已知曲线关于对称，将曲线C 向左平移(0)θθ>个单位长度，得到的曲线E 的一个对称中心为03π（，），则φθ-的最小值是A.12π B. 4π C. 3π D. 512π【答案】A【解析】由题意可得，当6x π= 时： ()2,626k k k Z πππϕπϕπ⨯+=+∴=+∈ ，令0k = 可得： 6πϕ=，即sin 26y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭， 向左平移θ 个单位之后解析式为： ()sin 2sin 2266y x x ππθθ⎡⎤⎛⎫=++=++ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭ ， 由对称中心可得： ()522,36212k k k Z ππθπθππ⨯++=∴=-∈ ， 则：()5176212122kkk Z πϕθππππ⎛⎫-=--=-∈ ⎪⎝⎭ ， 令3k = 可得： φθ-的最小值是12π. 本题选择A 选项.11．如图，圆()22:11C x y +-=与y 轴的上交点为A ，动点P 从A 点出发沿圆C 按逆时针方向运动，设旋转的角度ACP x ∠=（02x π≤≤），向量OP 在()0,1a =方向的射影为y （O 为坐标原点），则y 关于x 的函数()y f x =的图像是A. B. C.D.【答案】B【解析】∵∠ACP =x ,∴P (−sinx ,1+cosx )，∴()sin ,1cos OP x x =-+，∴1cos 1cos 1OP a x y OP x OP a⋅+=⋅==+ ， 本题选择B 选项. 12．已知函数的图象过1,22⎛⎫⎪⎝⎭，若有4个不同的正数i x 满足()(01)i g x M M =<<，且()41,2,3,4i x i <=，则从这四个数中任意选出两个，它们的和不超过5的概率为 A.16 B. 13 C. 12 D. 23【答案】D【解析】∵函数()()1(0)g x cos x πϕϕπ=-+<…的图象过1,22⎛⎫⎪⎝⎭，∴121cos 1sin 2πϕϕ⎛⎫=-+=+ ⎪⎝⎭，即sinφ=1， ∵0⩽ϕ<π,∴2πϕ=，∴()()1cos sin 12g x x x πππ⎛⎫=-+=+ ⎪⎝⎭， ∴g (x )的周期为2,作出g (x )的函数图象如图所示：由图象可知g (x )的对称轴为357,,222x x x ===. ∵有4个不同的正数x i 满足g (x i )=M (0<M <1),且x i <4(i =1,2,3,4)，∴x 1+x 2=3,x 2+x 3=x 1+x 4=5,x 3+x 4=7,x 1+x 3<x 2+x 3=5， x 2+x 4>x 1+x 4>5，∴从4个数x i 中任选2个，共有6种选法，其中和不超过5的选法共有4种,分别是()()()()12131423,,,,,,,x x x x x x x x ，∴和不超过5的概率为4263p ==. 本题选择D 选项.点睛：有关古典概型的概率问题，关键是正确求出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数．(1)基本事件总数较少时，用列举法把所有基本事件一一列出时，要做到不重复、不遗漏，可借助“树状图”列举．(2)注意区分排列与组合，以及计数原理的正确使用.二、填空题13．连掷两次骰子得到的点数分别为和，记向量与向量的夹角为，则为锐角的概率是__________．【答案】【解析】连掷两次骰子分别得到点数m ,n ,所组成的向量(m ,n )的个数共有36种 由于向量(m ,n )与向量(1,−1)的夹角θ为锐角,∴(m ,n )⋅(1,−1)>0， 即m >n ，满足题意的情况如下： 当m =2时，n =1； 当m =3时，n =1，2； 当m =4时，n =1，2，3； 当m =5时，n =1，2，3，4；当m =6时，n =1，2，3，4，5；共有15种，故所求事件的概率为： .14．下方茎叶图记录了甲、乙两组各5名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位：分)．已知甲组数据的中位数为14，乙组数据的平均数为16，则x y +的值为__________．【答案】9【解析】阅读茎叶图，由甲组数据的中位数为14 可得4x = ， 乙组的平均数：824151810165y+++++= ，解得： 5y = ，则: 459x y +=+= .点睛：茎叶图的绘制需注意：(1)“叶”的位置只有一个数字，而“茎”的位置的数字位数一般不需要统一；(2)重复出现的数据要重复记录，不能遗漏，特别是“叶”的位置的数据． 15．函数()s i n (0,0)y A x A ωϕω=+>>的部分图像如图所示，则()()()122017f f f +++= _______．【答案】【解析】由函数的最值可得： 2A = ， 函数的周期为： 248T =⨯= ，则： 2284T πππω=== ， 当2x = 时： ()2242x k k Z ππωϕϕπ+=⨯+=+∈ ，解得：()2k k Z ϕπ=∈ ，令0k = 可得： 0ϕ= ，函数的解析式为： ()2sin 4f x x π⎛⎫=⎪⎝⎭， 据此可得：对任意的正整数k ： ()()()170f k f k f k +++++= ， 则： ()()()()1220172017f f f f +++==16．在ABC ∆中， 1AB =，BC =，以C 为直角顶点向ABC ∆外作等腰直角三角形ACD ，当ABC ∠变化时，线段BD 的长度最大值为__________．1【解析】设,ABC ACB αβ∠=∠= ,则24AC α=- ，由正弦定理可得sin β=，()()23429072745,BD cos sin αβααα=+--+=-+=+-∴135α=︒ 时,BD1 .三、解答题17．已知某算法的算法框图如图所示.(1)求函数()y f x =的解析式； (2)求14f f ⎛⎫⎛⎫-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值.【答案】(1) ()()2sin (0){00(0)3xx y f x x x x π>===-<；(2)【解析】(1) ()()2sin (0){00 (0)3xx y f x x x x π>===-<(2) 1143412f ππ⎛⎫⎛⎫-=-⨯-= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭21cos16sin 412122f f f πππ-⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴-==== ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭点睛：(1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现f (f (a ))的形式时，应从内到外依次求值． (2)当给出函数值求自变量的值时，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记要代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围．18．已知坐标平面上三点()2,0A ， ()0,2B ， ()sin ,cos C αα．(1)若()27OA OC+= （O 为坐标原点），求向量OB 与OC夹角的大小； (2)若AC BC ⊥，求sin2α的值．【答案】（1）6π或56π；(2) 34-【解析】试题分析：(1)利用题意求得向量OB 与OC 夹角的余弦值，据此可得OB 与OC 的夹角为6π或56π . (2)向量垂直，则数量积为0，据此得到三角方程，解方程可得3sin24α=-.试题解析：（1）()2sin ,cos OA OC αα+=+ ， ()27OA OC+=，()222sin cos 7αα∴++= 1sin 2α∴=cos α∴=设OB 与OC 的夹角为θ，则2cos cos 22OB OC OB OCαθ⋅===±OB ∴ 与OC 的夹角为6π或56π(2) ()sin 2,cos AC αα=- ， ()sin ,cos 2BC αα=-由AC BC ⊥ ， 0AC BC ∴⋅= ，可得1cos sin 2αα+=()21cos sin 4αα∴+=， 32sin cos 4αα∴=- 即3sin24α=-19．2017年天猫五一活动结束后，某地区研究人员为了研究该地区在五一活动中消费超过3000元的人群的年龄状况，随机在当地消费超过3000元的群众中抽取了500人作调查，所得概率分布直方图如图所示：记年龄在[)55,65， [)65,75， []75,85对应的小矩形的面积分别是123,,S S S ，且12324S S S ==.（1）以频率作为概率，若该地区五一消费超过3000元的有30000人，试估计该地区在五一活动中消费超过3000元且年龄在[)45,65的人数； （2）计算在五一活动中消费超过3000元的消费者的平均年龄；（3）若按照分层抽样，从年龄在[)15,25， [)65,75的人群中共抽取7人，再从这7人中随机抽取2人作深入调查，求至少有1人的年龄在[)15,25内的概率. 【答案】（1）0.05x =；（2）50；（3）1121p =. 【解析】试题分析：（1）利用小矩形面积比就是频率比，和所有频率和为1，可求得各组的频，再利用[)45,65组的频率可估计该地区的人数；（2）由频率分布直方图求平均数可由各组的中间数与该组的频率乘积后再求和可得；（3）先由分层抽样得出抽取7人在各组的分配情况，然后写出所有抽取两人的可能情况，找出满足条件的，利用古典概型可求得结果．试题解析：（1）设区间[]7580，的频率为x ，则区间[)[)55656575，，，内的频率依次为42x x 和，依题意得()0.0040.0120.0190.0310421x x x +++⨯+++= ,0.05x ∴=∴在五一活动中消费超过3000元且年龄在[)45,60岁之间的人数为：()30000100.0340.515000⨯⨯+⨯=（人）（2）依题意，所求的平均数为：0.04200.12300.19400.3500.2600.1700.058050⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=.（3）若按分层抽样，年龄在[)[)15,25,65,75分别抽取2人和5人，记年龄在[)15,25的两人为A,B ，记年龄在[)65,75的5人为1，2，3，4，5；随机抽取两人可能情况有： (A,B),(A,1)(A,2),(A,3),(A,4),(A,5),(B,1),(B,2),(B,3),(B,4),(B,5),(1,2),(1,3),(1,4)(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)，共21种情况， 其中满足条件的有：(A,B),(A,1)(A,2),(A,3),(A,4),(A,5),(B,1),(B,2),(B,3),(B,4),(B,5)共11 种故所求概率为： 1121p =.20．在直角坐标系中,圆与轴负半轴交于点,过点的直线分别与圆交于两点．（1）若,求的面积；（2）过点()3,4P -作圆的两条切线,切点分别为,求PE PF ⋅ ．【答案】（1）165；（2）35725． 【解析】试题分析：(1)首先求得直线AN 的方程，然后利用点到直线距离公式求得三角形 的高，据此可得三角形 的面积为165； (2)利用题意求得向量的模，利用二倍角公式求得向量夹角的余弦值，最后利用向量数量积的定义可得数量积为35725 . 试题解析：（1）24,AM y x ∴=+直线的方程为112AN y x =--直线的方程为．1116225AMN S AM AN ∆∴=⋅==．（2）5OP ==PE == 2sin 5OPE ∴∠= 又217cos cos212sin 25FPE OPE OPE ∠=∠=-∠=217357cos 2525PE PF PE PF FPE ∴⋅=∠=⋅= ． 21．在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，函数()2cos sin()sin ()f x x x A A x R =-+∈在512x π=处取得最大值. （1）求角A 的大小.（2）若7a =且sin sin B C +=，求ABC ∆的面积.【答案】（1）3A π=；（2）ABC S =【解析】试题分析：（1）求角A 的大小，由函数()2cos sin()sin ()f x x x A A x R =-+∈，对函数()f x 进行恒等变形，把函数()f x 化为一个角的一个三角函数，即()()sin 2f x x A =-，利用在512x π=处取得最大值，把5,112π⎛⎫ ⎪⎝⎭代入()()s i n 2f x x A=-，利用A π∈（0，），即可求出角A 的值；（2）若7a =且sin sin B C +=，求ABC ∆的面积，由（1）知3A π=，可考虑利用1sin 2ABC S bc A = 来求，因此只需求出bc 的值即可，由7a =且sin sin B C +=，可利用正弦定理sin sin sin a b c A B C ==得sin sin sin b c B C A a++=，求出13b c +=的值，再利用余弦定理2222cos a b c bc A =+-可求出bc 的值，从而可得ABC ∆的面积．试题解析：（1）()()2cos sin cos cos sin sin f x x x A x A A =-+22sin cos cos 2cos sin sin x x A x A A =-+()sin2cos cos2sin sin 2x A x A x A =-=- 4分()f x 在512x π=处取得最大值， 522122A k πππ∴⨯-=+其中k Z ∈，即2,3A k k Z ππ=-∈ 3A A ππ∈∴=（0，）, 6分 (2)由正弦定理sin sin sin a b c A B C ==得sin sin sin b c B C A a++= 8分137b c b c +=∴+=，由余弦定理2222cos a b c bc A =+-得 22()22cos a b c bc bc A =+--，即∴49=169-3bc,bc=4011sin 4022ABC S bc A ∴==⨯= 分 【考点】三角恒等变化，解三角形．22．已知1≥a ，a x a a x x f 2)cos )((sin )(+--=.（1）求当1=a 时，)(x f 的值域；（2）若函数)(x f 在],0[π内有且只有一个零点，求a 的取值范围.【答案】（1）)(x f 的值域为]2,23[-；（2）121+<≤a 或262+=a .【解析】试题分析：（1）当1=a 时，()sin cos sin cos 1f x x x x x =-++-x x t cos sin +=，则2)1(212121)(22+--=+-+--=t t t t g ，]2,2[-∈t ，可求)(x f 的值域；（2）a a x x a x x a x a a x x f 2)cos (sin cos sin 2)cos )((sin )(2+-++-=+--=， 令x x u cos sin +=，则当],0[π∈x 时，a a a u a a au u u h 22121)(21221)(2222++---=+-+--=，]2,1[-∈u ，)(x f 在],0[π内有且只有一个零点等价于)(u h 在}2{)1,1[ -内有且只有一个零点，)2,1[无零点.因为1≥a ，∴)(u h 在)1,1[-内为增函数，分①若)(u h 在)1,1[-内有且只有一个零点，)2,1[无零点，和②若2为)(u h 的零点，)2,1[内无零点两种情况讨论即可.试题解析：（1）当1=a 时，21c o s s i n c o s s i n 2)co s 1)(1(sin )(+-++-=+--=x x x x x x x f ，令x x t c o s s i n +=，则]2,2[-∈t ，21cos sin 2-=t x x ， 2)1(212121)(22+--=+-+--=t t t t g ，当1=t 时，2)(max =t g ，当2=t 时，23)(min -=t g ，所以)(x f 的值域为]2,23[-. （2）a a x x a x x a x a a x x f 2)cos (sin cos sin 2)cos )((sin )(2+-++-=+--=，令x x u cos sin +=，则当],0[π∈x 时，]2,1[-∈u ，21cos sin 2-=u x x ， a a a u a a au u u h 22121)(21221)(2222++---=+-+--=，)(x f 在],0[π内有且只有一个零点等价于)(u h 在}2{)1,1[ -内有且只有一个零点，)2,1[无零点.因为1≥a ，∴)(u h 在)1,1[-内为增函数，①若)(u h 在)1,1[-内有且只有一个零点，)2,1[无零点，故只需⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>-+-≤-+->++-⇒⎪⎩⎪⎨⎧>≤->021220)12(0)12(0)2(0)1(0)1(222a a a a a a h h h 得121+<≤a ；②若2为)(u h 的零点，)2,1[内无零点，则021222=-+-a a ，得262±=a ，经检验，262+=a 符合题意. 综上，121+<≤a 或262+=a . 【考点】利用换元思想解决三角函数问题，函数的零点。
2016-2017年江西省九江市高二上学期期末数学试卷(文科)与解析
2016-2017学年江西省九江市高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）若命题：p∨q为真，且￢p为真，则（）A．p∧q为真B．p为真C．q为假D．q为真2．（5分）“a＞b”是“a＞b+1”的（）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则角A等于（）A．B．C．D．4．（5分）双曲线渐近线的斜率为（）A．B．C．D．±25．（5分）已知函数f（x）的导函数f'（x）的图象如图所示，则（）A．x=﹣3为f（x）的极大值点B．x=1为f（x）的极大值点C．x=﹣1.5为f（x）的极大值点D．x=2.5为f（x）的极小值点6．（5分）《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为（）A．升B．升C．升D．升7．《九章算术》之后，人们进一步用等差数列求和公式来解决更多的问题，《张丘建算经》卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾（注：从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布），第一天织5尺布，现在一月（按30天计），共织390尺布”，则从第2天起每天比前一天多织（）尺布．A．B．C．D．8．（5分）已知点（x，y）满足不等式组，则的最小值为（）A．3B．C．D．9．已知点（x，y）满足不等式组，则z=x+y的最小值为（）A．3B．11C．D．10．（5分）若实数a，b满足，则ab的最小值为（）A．B．2C．D．111．（5分）已知数列{a n}是递增等差数列，且a1+a4=8，a2a3=15，设，则数列{b n}的前10项和为（）A．B．C．D．12．已知数列{a n}是递增等差数列，且a1+a4=5，a2a3=6，设，则数列{b n}的前10项和为（）A．B．C．D．13．（5分）如图所示，P为△ABC内一点，且满足△ABC∽△CPB，∠ABC=∠CPB=90°，，BC=2，则PA=（）A．7B．C．D．14．（5分）已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，P是C上一点，过P点作C的切线l交x轴于Q点，且Q在C的准线上，则△PFQ一定是（）A．等边三角形B．等腰直角三角形C．直角三角形但不是等腰三角形D．等腰三角形但不是直角三角形15．（5分）记区间（x1，x2）的长度为L=x2﹣x1，已知函数（a＞b＞c），其图象在点（1，f（1））处的切线斜率为0，则函数f（x）单调递减区间的长度L的取值范围为（）A．B．C．（1，3）D．（2，3）16．若函数f（x）=x2e x﹣a恰有三个零点，则实数a的取值范围是（）A．B．C．（0，4e2）D．（0，+∞）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）17．（5分）命题“”的否定是．18．（5分）函数f（x）=ln（x﹣1）的定义域为．19．（5分）若x，x﹣1，2x﹣2是等比数列{a n}的前三项，则a n=．20．（5分）在△ABC中，已知三边的长分别是sinα，sinβ，sin（α+β）（），则△ABC外接圆的面积为．21．如图所示，在四边形ABCB'中，△ABC≌△AB'C，AB⊥AB'，cos∠BCB'=，BC=2，则△BCB'外接圆的面积为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）22．（12分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知acosB+bcosA=2cosC．（1）求角C的值；（2）若a+b=4，c=2，求△ABC的面积．23．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且满足a n+S n=1．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）令b n=n•a n，求数列{b n}的前n项和T n．24．（12分）某工厂要安排生产Ⅰ、Ⅱ两种产品，这些产品要在A、B、C、D四种不同的设备上加工，按工艺规定，在一天内，产品Ⅰ每件在A、B、C、D 设备上需要加工时间分别是2、2、3、0小时，产品Ⅱ每件在A、B、C、D设备上需要加工时间分别是4、1、0、3小时，A、B、C、D设备最长使用时间分别是16、8、9、9小时．设计划每天生产产品Ⅰ的数量为x（件），产品Ⅱ的数量为y（件）．（x，y∈N）（1）用x，y列出满足设备限制使用要求的关系式，并画出相应的平面区域；（2）已知产品Ⅰ每件利润2（万元），产品Ⅱ每件利润3（万元），在满足设备限制使用要求的情况下，问该工厂在每天内产品Ⅰ，产品Ⅱ各生产多少件会使利润最大，并求出最大值．25．（12分）如图所示，已知椭圆的离心率为，E的右焦点到直线y=x+1的距离为．（1）求椭圆E的方程；（2）设椭圆E的右顶点为A，不经过点A的直线l与椭圆E交于M，N两点，且以MN为直径的圆过A，求证：直线l恒过定点，并求出此定点坐标．26．（12分）已知函数f（x）=a（x﹣1）﹣lnx（a∈R），g（x）=e x﹣x﹣1．（1）求函数g（x）的单调区间；（2）若对任意x0∈（0，1]，总存在两个不同的x i∈（0，e]（i=1，2），使得f （x i）=g（x0）成立，求a的取值范围．27．已知函数f（x）=a（x﹣1）﹣lnx（a∈R），g（x）=e x﹣x﹣1．（1）求函数g（x）的单调区间；（2）若对任意x∈[1，+∞），存在x0∈R，使得f（x）≥g（x0）成立，求a的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 28．（10分）已知命题p：方程所表示的曲线为焦点在x轴上的椭圆；命题q：实数t满足不等式t2﹣（a+2）t+2a＜0．（1）若命题p为真，求实数t的取值范围；（2）若“命题p为真”是“命题q为真”的充分不必要条件，求实数a的取值范围．29．已知命题p：k2﹣2k﹣24≤0；命题q：方程表示焦点在x轴上的双曲线．（1）若命题q为真，求实数k的取值范围；（2）若命题“p∨q”为真，“p∧q“为假，求实数k的取值范围．2016-2017学年江西省九江市高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）若命题：p∨q为真，且￢p为真，则（）A．p∧q为真B．p为真C．q为假D．q为真【解答】解：若￢p为真，则p为假，而p∨q为真，则q为真，故选：D．2．（5分）“a＞b”是“a＞b+1”的（）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：若a＞b，则a＞b+1不一定成立，若“a＞b+1，则a＞b一定成立，故“a＞b”是“a＞b+1”的必要不充分条件，故选：A．3．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则角A等于（）A．B．C．D．【解答】解：∵=，，∴=，解得：sinA=，而a＜c，故A＜C，故A=，故选：A．4．（5分）双曲线渐近线的斜率为（）A．B．C．D．±2【解答】解：双曲线渐近线方程为：y=x，双曲线渐近线的斜率为：．故选：C．5．（5分）已知函数f（x）的导函数f'（x）的图象如图所示，则（）A．x=﹣3为f（x）的极大值点B．x=1为f（x）的极大值点C．x=﹣1.5为f（x）的极大值点D．x=2.5为f（x）的极小值点【解答】解：由导函数的图象，可知，f′（1）=0，x∈（﹣3，1），f′（x）＞0，函数是增函数，x∈（1，2.5），f′（x）＜0，函数是减函数，所以x=1为f（x）的极大值点．故选：B．6．（5分）《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为（）A．升B．升C．升D．升【解答】解：设此等差数列为{a n}，公差d＞0，由题意可得：a1+a2+a3+a4=3，a7+a8+a9=4，则4a1+6d=3，3a1+21d=4，联立解得a1=，d=．∴a5=+4×=．故选：C．7．《九章算术》之后，人们进一步用等差数列求和公式来解决更多的问题，《张丘建算经》卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾（注：从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布），第一天织5尺布，现在一月（按30天计），共织390尺布”，则从第2天起每天比前一天多织（）尺布．A．B．C．D．【解答】解：设从第2天起每天比前一天多织d尺布m则由题意知，解得d=．故选：D．8．（5分）已知点（x，y）满足不等式组，则的最小值为（）A．3B．C．D．【解答】解：点（x，y）满足约束条件的可行域如图：表示经过可行域内一点（x，y）与点P（﹣1，0）的直线的斜率，由图形可知，P与可行域的A连线的斜率最小，由解得A（，）取最小值=，故选：C．9．已知点（x，y）满足不等式组，则z=x+y的最小值为（）A．3B．11C．D．【解答】解：作出不等式组，对应的平面区域如图：（阴影部分ABC）．由z=x+y得y=﹣x+z，平移直线y=﹣x+z，由图象可知当直线y=﹣x+z经过点A时，直线y=﹣x+z的截距最小，此时z最小．由，解得A（，），代入目标函数z=x+y得z=．即目标函数z=x+y的最小值为．故选：C．10．（5分）若实数a，b满足，则ab的最小值为（）A．B．2C．D．1【解答】解：∵实数a，b满足，则a，b＞0，∴≥，解得ab≥2，当且仅当a=b=时取等号．因此其最小值为2．故选：B．11．（5分）已知数列{a n}是递增等差数列，且a1+a4=8，a2a3=15，设，则数列{b n}的前10项和为（）A．B．C．D．【解答】解：设递增等差数列{a n}的公差为d＞0，∵a1+a4=8，a2a3=15，∴2a1+3d=8，（a 1+d）（a1+2d）=15，解得a1=1，d=2，∴a n=1+2（n﹣1）=2n﹣1．设==，则数列{b n}的前10项和=+…+==．故选：D．12．已知数列{a n}是递增等差数列，且a1+a4=5，a2a3=6，设，则数列{b n}的前10项和为（）A．B．C．D．【解答】解：设递增等差数列{a n}的公差为d＞0，∵a1+a4=5，∴a2+a3=5，又a2a3=6，解得a2=2，a3=3，∴d=3﹣2=1，a1=2﹣1=1．∴a n=1+（n﹣1）=n．∴==，则数列{b n}的前10项和=+…+=1﹣=．故选：D．13．（5分）如图所示，P为△ABC内一点，且满足△ABC∽△CPB，∠ABC=∠CPB=90°，，BC=2，则PA=（）A．7B．C．D．【解答】解：由题意，∠CAB=∠BCP=30°，BP=1，∠ABP=30°，由余弦定理可得PA==．故选：C．14．（5分）已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，P是C上一点，过P点作C的切线l交x轴于Q点，且Q在C的准线上，则△PFQ一定是（）A．等边三角形B．等腰直角三角形C．直角三角形但不是等腰三角形D．等腰三角形但不是直角三角形【解答】解：设P（），过点P的切线方程为：my=p（x+），点Q（﹣，0）在my=p（x+）上，0=（﹣+）⇒m=p∴P（，p）．故PF⊥x轴，且QF=PF=p，则△PFQ一定是等腰直角三角形，故选：B．15．（5分）记区间（x1，x2）的长度为L=x2﹣x1，已知函数（a＞b＞c），其图象在点（1，f（1））处的切线斜率为0，则函数f（x）单调递减区间的长度L的取值范围为（）A．B．C．（1，3）D．（2，3）【解答】解：f'（x）=ax2+bx+c，由图象在点（1，f（1））处的切线斜率为0，得f'（1）=0，即a+b+c=0，由a＞b＞c知：a＞0，c＜0．由a＞b=﹣a﹣c＞c，得﹣＞＞﹣2，由f'（1）=0知：方程f'（x）=0即ax2+bx+c=0的一根为1，设另一根为x0，则由韦达定理，得x0=．由a＞0，令f'（x）=ax2+bx+c＜0，得x0＜x＜1，设函数f（x）单调递减区间为[m，n]，则[m，n]=[x0，1]，从而L=n﹣m=1﹣x0∈（，3），故选：B．16．若函数f（x）=x2e x﹣a恰有三个零点，则实数a的取值范围是（）A．B．C．（0，4e2）D．（0，+∞）【解答】解：函数y=x2e x的导数为y′=2xe x+x2e x =xe x（x+2），令y′=0，则x=0或﹣2，﹣2＜x＜0上单调递减，（﹣∞，﹣2），（0，+∞）上单调递增，∴0或﹣2是函数y的极值点，函数的极值为：f（0）=0，f（﹣2）=4e﹣2=．函数f（x）=x2e x﹣a恰有三个零点，则实数a的取值范围是：．故选：B．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）17．（5分）命题“”的否定是．【解答】解：命题“”的否定是，，故答案为：18．（5分）函数f（x）=ln（x﹣1）的定义域为{x|x＞1} ．【解答】解：函数f（x）=ln（x﹣1）的定义域为：{x|x﹣1＞0}，解得{x|x＞1}，故答案为：{x|x＞1}．19．（5分）若x，x﹣1，2x﹣2是等比数列{a n}的前三项，则a n=﹣2n﹣1．【解答】解：∵x，x﹣1，2x﹣2是等比数列{a n}的前三项，∴（x﹣1）2=x（2x﹣2），解得x=﹣1，或1（舍去）．∴a1=﹣1，a2=﹣2，公比q=2．则a n=﹣2n﹣1．故答案为：﹣2n﹣1．20．（5分）在△ABC中，已知三边的长分别是sinα，sinβ，sin（α+β）（），则△ABC外接圆的面积为．【解答】解：设a=sinα，b=sinβ，c=sin（α+β），（），由sin（a+b）sin（a﹣b）=（sinacosb+cosasinb）（sinacosb﹣cosasinb）=sin2acos2b﹣cos2asin2b=sin2a（1﹣sin2b）﹣（1﹣sin2a）sin2b=sin2a﹣sin2b，可得cosC======﹣cos（α+β），则sinC==sin（α+β），即有△ABC外接圆的直径2R===1，可得R=，△ABC外接圆的面积为．故答案为：．21．如图所示，在四边形ABCB'中，△ABC≌△AB'C，AB⊥AB'，cos∠BCB'=，BC=2，则△BCB'外接圆的面积为8π．【解答】解：由题意，BB′2=28+28﹣2×=14，∴BB′=，∵cos∠BCB'=，∴sin∠BCB'=，∴2R==4，∴，∴△BCB'外接圆的面积为=8π，故答案为8π．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）22．（12分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知acosB+bcosA=2cosC．（1）求角C的值；（2）若a+b=4，c=2，求△ABC的面积．【解答】解：（1）由正弦定理及acosB+bcosA=2ccosC，得sinAcosB+sinBcosA=2sinCcosC．…（2分）∴sin（A+B）=2sinCcosC．…（3分）∵A+B=π﹣C，∴sin（A+B）=sinC，∴sinC=2sinCcosC．…（4分）又∵C∈（0，π），∴sinC＞0，∴．…（5分）∴．…（6分）（2）由余弦定理得c2=a2+b2﹣2abcosC，即4=a2+b2﹣ab=（a+b）2﹣3ab．…（8分）∴ab=4…（10分）∴．…（12分）23．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且满足a n+S n=1．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）令b n=n•a n，求数列{b n}的前n项和T n．【解答】解：（1）当n=1时，a1+S1=2a1=1，∴．…（2分）当n≥2时，由a n+S n=1及a n﹣1+S n﹣1=1，得a n﹣a n﹣1+S n﹣S n﹣1=0，即2a n=a n﹣1，．…（4分）∴数列{a n}为首项为，公比为的等比数列．…（5分）∴．…（6分）（2）由（1）得，．…（8分），两式相减得．…（11分）∴．…（12分）24．（12分）某工厂要安排生产Ⅰ、Ⅱ两种产品，这些产品要在A、B、C、D四种不同的设备上加工，按工艺规定，在一天内，产品Ⅰ每件在A、B、C、D 设备上需要加工时间分别是2、2、3、0小时，产品Ⅱ每件在A、B、C、D设备上需要加工时间分别是4、1、0、3小时，A、B、C、D设备最长使用时间分别是16、8、9、9小时．设计划每天生产产品Ⅰ的数量为x（件），产品Ⅱ的数量为y（件）．（x，y∈N）（1）用x，y列出满足设备限制使用要求的关系式，并画出相应的平面区域；（2）已知产品Ⅰ每件利润2（万元），产品Ⅱ每件利润3（万元），在满足设备限制使用要求的情况下，问该工厂在每天内产品Ⅰ，产品Ⅱ各生产多少件会使利润最大，并求出最大值．【解答】解：（1）x，y所满足的关系式为，即．…（3分）画出不等式组所表示的平面区域，即可行域，（图中实心点）（注：可行域画成阴影区域及未标注x，y∈N扣1分）…（6分）（2）设最大利润为z（万元），则目标函数z=2x+3y．…（8分）将z=2x+3y变形，这是斜率为，随z变化的一组平行直线，是直线在y轴上的截距，当取得最大值时，z的值最大，又因为x，y所满足的约束条件，联立方程组，得点M坐标为．又∵x，y∈N，当直线经过可行域上的点A（2，3）时，截距最大．…（10分）此时，z=2×2+3×3=13．所以，每天安排生产2件产品Ⅰ，3件产品Ⅱ，会使利润最大为13（万元）．…（12分）25．（12分）如图所示，已知椭圆的离心率为，E的右焦点到直线y=x+1的距离为．（1）求椭圆E的方程；（2）设椭圆E的右顶点为A，不经过点A的直线l与椭圆E交于M，N两点，且以MN为直径的圆过A，求证：直线l恒过定点，并求出此定点坐标．【解答】解：（1）∵椭圆的离心率为，∴，即a=2c．…（2分）∵椭圆E的右焦点（c，0）到直线l：y=x+1的距离为．∴，∴c=1．…（4分）解得a=2，又a2=b2+c2，∴，故椭圆E的方程为．…（5分）（2）由题意可知，直线l的斜率为0时，不合题意，不妨设直线l的方程为x=my+t，由，消去x得（3m2+4）y2+6mty+3t2﹣12=0，设M（x1，y1），N（x2，y2），则，．…（7分）∵以MN为直径的圆过椭圆右顶点，∴（x1﹣2）（x2﹣2）+y1y2=0，即．…（9分）∴，解得或t=2（舍）…（11分）故直线l恒过定点．…（12分）26．（12分）已知函数f（x）=a（x﹣1）﹣lnx（a∈R），g（x）=e x﹣x﹣1．（1）求函数g（x）的单调区间；（2）若对任意x0∈（0，1]，总存在两个不同的x i∈（0，e]（i=1，2），使得f （x i）=g（x0）成立，求a的取值范围．【解答】（重点中学做）解：（1）∵g'（x）=e x﹣1．…（2分）∴g'（x）＞0⇔x＞0，g'（x）＜0⇔x＜0．…（4分）故函数g（x）在区间（﹣∞，0）上单调递减，在（0，+∞）上单调递增．…（5分）（2）由（1）得函数g（x）在区间（0，1]上单调递增，∴g（0）＜g（x）≤g（1），即0＜g（x）≤e﹣2．…（6分），①当a≤0或时，即，当x∈（0，e]时，f'（x）＜0，函数f（x）在区间（0，e]上单调递减，不符题意．…（8分）②当时，即时，；．∴f（x）在上单调递减，在上单调递增，∴．…（10分）由于1∈（0，e]，∴恒成立，∴f（e）=a（e﹣1）﹣1≥e﹣2，∴a≥1．∴a的取值范围[1，+∞）．…（12分）27．已知函数f（x）=a（x﹣1）﹣lnx（a∈R），g（x）=e x﹣x﹣1．（1）求函数g（x）的单调区间；（2）若对任意x∈[1，+∞），存在x0∈R，使得f（x）≥g（x0）成立，求a的取值范围．【解答】（普通中学做）解：（1）∵g'（x）=e x﹣1．…（2分）∴g'（x）＞0⇔x＞0，g'（x）＜0⇔x＜0．…（4分）故函数g（x）在区间（﹣∞，0）上单调递减，在（0，+∞）上单调递增．…（5分）（2）依题意可对任意x∈[1，+∞），f（x）≥g（x）min，由（1）得g（x）min=g（0）=0，故对任意x∈[1，+∞），f（x）≥0恒成立．…（6分），当a≤0时，f'（x）＜0，故函数f（x）在区间[1，+∞）上单调递减，∴f（x）≤f（1）=0，不合题意．…（8分）当0＜a＜1时，，，故函数f（x）在区间上单调递减，在上单调递增，当时，f（x）≤f（1）=0，不符合题意．…（10分）当a≥1时，f'（x）≥0，故函数f（x）在区间[1，+∞）上增，∴f（x）≥f（1）=0，符合题意．∴a的取值范围[1，+∞）．…（12分）请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 28．（10分）已知命题p：方程所表示的曲线为焦点在x轴上的椭圆；命题q：实数t满足不等式t2﹣（a+2）t+2a＜0．（1）若命题p为真，求实数t的取值范围；（2）若“命题p为真”是“命题q为真”的充分不必要条件，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）∵方程所表示的曲线为焦点在x轴上的椭圆，∴2﹣t＞2+t＞0．…（3分）解得﹣2＜t＜0．…（5分）（2）∵“命题p为真”是“命题q为真”的充分不必要条件，∴{t|﹣2＜t＜0}是不等式t2﹣（a+2）t+2a=（t﹣2）（t﹣a）＜0的解集的真子集．…（7分）令f（t）=t2﹣（a+2）t+2a，∴．…（9分）解得a≤﹣2，故实数a的取值范围为（﹣∞，﹣2]．…（10分）29．已知命题p：k2﹣2k﹣24≤0；命题q：方程表示焦点在x轴上的双曲线．（1）若命题q为真，求实数k的取值范围；（2）若命题“p∨q”为真，“p∧q“为假，求实数k的取值范围．【解答】解：（1）当命题q 为真时，由已知得．…（3分）解得k ＜﹣3，∴当命题q 为真时，实数k 的取值范围是（﹣∞，﹣3）．…（5分）（2）当命题p 为真时，由k 2﹣2k ﹣24≤0解得﹣4≤k ≤6．…（6分） 由题意得命题p 、q 中有一真命题、有一假命题．…（7分） 当命题p 为真、命题q 为假时，则，解得﹣3≤k ≤6．…（8分）当命题p 为假、命题q 为真时，则，k ＜﹣4．…（9分）∴实数k 的取值范围是（﹣∞，﹣4）∪[﹣3，6]．…（10分）赠送—高中数学知识点【1.3.1】单调性与最大（小）值 （1）函数的单调性②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数．③对于复合函数[()]y f g x =，令()u g x =，若()y f u =为增，()u g x =为增，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为yxo减，()u g x =为减，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为增，()u g x =为减，则[()]y f g x =为减；若()y f u =为减，()u g x =为增，则[()]y f g x =为减．（2）打“√”函数()(0)af x x a x=+>的图象与性质 ()f x 分别在(,]a -∞-、[,)a +∞上为增函数，分别在[,0)a -、]a 上为减函数．（3）最大（小）值定义①一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数M 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x M ≤；（2）存在0x I ∈，使得0()f x M =．那么，我们称M 是函数()f x 的最大值，记作max ()f x M =．②一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数m 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x m ≥；（2）存在0x I ∈，使得0()f x m =．那么，我们称m 是函数()f x 的最小值，记作max ()f x m =．【1.3.2】奇偶性（4）函数的奇偶性①定义及判定方法②若函数()f x 为奇函数，且在0x =处有定义，则(0)0f =．③奇函数在y轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y轴两侧相对称的区间增减性相反．④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数．。
2016-2017学年江西省省高一上学期期末考试数学试题word版含答案
2016-2017学年江西省省高一上学期期末考试数学试题一、选择题1．已知全集，集合，集合，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】依题意有：，所以.点睛：本题主要考查：集合的并集和补集等知识点，属于容易题.在解答过程中，先求出括号里面的集合所包含的元素，即先求出，然后再和集合取并集，这样分步计算的好处在于不容易出错.如果是涉及研究对象的问题，还要注意观察研究对象是定义域还是值域.2．1. 下列说法正确的是（）A. 三角形的内角必是第一、二象限角B. 第一象限角必是锐角C. 不相等的角终边一定不相同D. 若角满足，则和终边相同【答案】D【解析】直角不是象限角，故选项错误.由于第一象限角可以超过，故选项错误.终边相同的角可以不相等，故选项错误.所以选，这是终边相同的角的概念.3．1. 下列函数中，与函数的定义域相同的函数是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】依题意有原函数的定义域为.选项定义域为，选项定义域为，选项定义域为，选项定义域为，故选.4．点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】C【解析】依题意有：是第三象限角，故其正弦值和余弦值都是负数，所以在第三象限. 5．已知函数满足，且当时，，则=（）A. B. C. D.【答案】A【解析】依题意有：.6．1. 已知为同一平面内的四个点，若，则向量等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】依题意有：，所以是的中点，如下图所示.所以.7．已知是定义在上的偶函数，那么的值是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】依题意有：，故.8．1. 若，则的值是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】依题意有：点睛：本题主要考查：同角三角函数的基本关系，是个简单题，主要要熟记两个同角三角函数的基本关系，即：和.在运算过程中，主要采用的是切化弦的方法，即遇到正切，一般情况下是化为正弦和余弦来化简，化简过程中要注意通分和合并同类项，有时候还要结合二倍角公式来考虑.9．1. 幂函数的图像过点，则幂函数的图像是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】设幂函数为，将点代入得，故，图像为选项中的图像. 10．计算的值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】略11．1. 函数是（）A. 最小正周期为的奇函数B. 最小正周期为的偶函数C. 最小正周期为的奇函数D. 最小正周期为的偶函数【答案】A【解析】依题意有：，是最小正周期为的奇函数.12．已知函数的值域为，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由于时，，所以，解得.二、填空题13．1. 已知平面向量与满足，，则__________．【答案】【解析】依题意有：，所以点睛：本题主要考查：向量的坐标运算，考查向量的加法.向量运算有两套公式：第一套如本题中的坐标运算，两个向量相加、减的运算法则为，数量积的运算为.还有一套运算是用模和几何意义来定义，向量加法的几何意义是平行四边形法则，向量减法的几何意义是三角形法则，数量积也有相应的公式.具体按照题目所给的已知条件来选择.14．如图，函数的图象是曲线OAB，其中点O，A，B的坐标分别为，则的值等于【答案】2【解析】略15．1. 若锐角满足，则__________．【答案】【解析】依题意有：，又为锐角，所以.【点睛】本题主要考查：三角恒等变形.三角恒等变形主要包括：利用诱导公式、同角三角函数的基本关系、两角和与差的正弦（或正切、余弦）公式、二倍角公式等来对题目所给的式子进行变形.不但要记得公式本身，还要记得公式的变形.如本题中所给的已知条件就是两角和的正切公式的变形.16．定义新运算：当时，，则函数，的最大值等于__________．【答案】【解析】依题意有：，这两段函数都是增函数，且，故最大值为.三、解答题17．已知与的夹角是.（1）计算；（2）当为何值时，？【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：先求得.（1）依题意有：.（2）两个向量垂直，数量积为零，即，展开化简后可得，解得.试题解析：由已知得，.（1），；（2），,即解得.故当时，与垂直.18．已知集合，.（1）当时，求，；（2）若，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）当时，，所以,.（2）由于，所以集合是集合的子集，所以有或，故实数的取值范围是.试题解析：（1）当时，，又，所以.因为所以.（2）由得，于是或，解得或.故实数的取值范围是·19．已知函数.（1）在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图像；（2）直接写出函数的值域、单调增区间及零点.【答案】（1）详见解析；（2）值域为；单调增区间为；零点为.【解析】试题分析：（1）第一段函数图像是二次函数图像，画图像时注意开口方向、对称轴，与轴的交点等知识.第二段图像是递减的对数函数图像，过定点.（2）根据图像可知，函数的值域为，且增区间为，零点为.试题解析：（1）函数草图略. 得分要点的图像过点，，的图像与的图像都过点，的图像过点.（2）的值域为，的单调增区间：（或、、），的零点为.20．已知函数（其中）的最小正周期为（1）求当为偶函数时的值；（2）若的图像过点，求的单调递增区间【答案】（1）；（2）单调递增区间为.【解析】试题分析：（1）由最小正周期为，可求出，由于函数为偶函数，结合三角函数的知识，得.（2）将点代入，得，故，，将代入区间，可求得函数的增区间为.试题解析：的最小正周期为，∴..（1）当为偶函数时，，，将上式展开整理得，由已知上式对都成立，.（2）由的图像过点，得，即.又，.令，得，的单调递增区间为.21．已知函数（为实数，）（1）若函数的图像过点，且函数有且只有一个零点，求的表达式；（2）在（1）的条件下，当时，是单调函数，求实数的取值范围【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）根据已知条件有，解得.（2）依题意，其对称轴为，根据题意有或，解得.试题解析：（1）因为，即，所以.因为函数有且只有一个零点，所以，所以，解得.所以.（2）.由的图像知，要满足题意，需或，解得或，∴所求实数k的取值范围为.点睛：本题主要考查：待定系数法求二次函数的解析式，考查二次函数的图像与性质，主要是二次函数的单调性.函数的二次项系数不为零，故是二次函数，有两个未知数，需要两个已知条件来求得，一个是函数的图像过点，另一个是函数有唯一零点，判别式为零.第二问考查二次函数的单调性，只需要考虑二次函数图像的对称轴和区间端点的位置关系即可.22．已知角的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点.（1）求的值；（2）若函数，求函数在区间上的值域【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）由于终边经过点，故，由此求得，故.（2）利用（1）的结论化简得，由此求得的表达式为，由此求得函数在区间上的值域为.试题解析：（1）角的终边经过点，，.（2），，，.故函数在区间上的值域是.点睛：本题主要考查：三角函数的定义、二倍角的正弦公式，考查两角和与差的正弦、余弦公式和辅助角公式.第一问利用三角函数的定义，可求得角的正弦值、余弦值和正切值，由此求得二倍角的正弦值，这样第一问就解决了.第二问先利用辅助角公式化简的表达式，然后利用三角函数求最值的方法即可求得值域.。
优质：江西省九江第一中学2016-2017学年高一下学期期末考试理数试题(解析版)
sin 2 x 2 ， 6 6
2
6
k ,
k 5 k Z ， 2 12
5 17 k k k Z ， 6 2 12 12 2
令 k 3 可得：
的最小值是
12
．本题选择 A 选项．
11．B【解析】∵∠ACP=x,∴P(−sinx,1+cosx)，∴ OP sinx,1 cosx ， ∴ y OP
OP a OP a
1 cosx 1 cosx ，本题选择 B 选项． 1
∴g(x)的周期为 2,作出 g(x)的函数图象如图所示：
120 1 ，本题选择 B 选项． 360 3
10．A【解析】由题意可得，当 x 令 k 0 可得：
6
时： 2
6
k
2
, k
6
k Z
，
6
，即 y sin 2 x
， 6
向左平移 个单位之后解析式为： y sin 2 x 由对称中心可得： 2 则：
sin2 2sin cos 1 tan ， 2 1 cos2 2cos 3 2sin cos 2tan 3 则： sin2 ． sin 2 cos 2 tan 2 1 5
5．D【解析】由题意可得： 本题选择 D 选项． 6 ． B 【解析】第一次循环， S 1 1, k 2 ；第二次循环， S 2 1 2 6, k 3 ；第三次循环，
2016-2017学年江西省九江一中高三(上)开学数学试卷(理科)(解析版)
2016-2017学年江西省九江一中高三（上）开学数学试卷（理科）一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）采用系统抽样方法，从我校初中全体900名学生中抽50名做健康检查．现将900名学生从1到900进行编号，在1～18中随机抽取一个数，如果抽到的是7，则从37～54这18个数中应取的数是（）A．44B．43C．42D．412．（5分）若＝（1，1），＝（﹣1，1），k+与﹣垂直，则k的值是（）A．2B．1C．0D．﹣13．（5分）在对两个变量x、y进行线性回归分析时一般有下列步骤：①对所求出的回归方程作出解释；②收集数据（x i，y i），i＝1，2，…n③求线性回归方程；④根据所搜集的数据绘制散点图．若根据实际情况能够判定变量x、y具有线性相关性，则在下列操作顺序中正确的是（）A．①②④③B．③②④①C．②③①④D．②④③①4．（5分）下列各式中，值为的是（）A．2sin15°cos15°B．2sin215°﹣1C．cos215°﹣sin215°D．sin230°+cos230°5．（5分）如图所示的程序框图所表示的算法是（）A．12+22+32+…+102B．102+112+122+…+10002C．102+202+302+…+10002D．12+22+32+…+100026．（5分）在△ABC中，c＝，a＝1，a cos B＝b cos A，则•＝（）A．B．C．D．7．（5分）已知某算法的算法框图如图所示，若将输出的（x，y）值依次记为（x1，y1），（x2，y2），…，（x n，y n），…，则程序结束时，共输出（x，y）的组数为（）A．1006B．1007C．1008D．10098．（5分）函数y＝sin（﹣2x）的一个单调递减区间是（）A．B．C．D．9．（5分）在平面直角坐标系中，点O（0，0），P（4，3），将向量绕点O按顺时针方向旋转后得向量，则点Q的坐标是（）A．（，）B．（，）C．（，）D．（，）10．（5分）如图，圆C：x2+（y﹣1）2＝1与y轴的上交点为A，动点P从A点出发沿圆C按逆时针方向运动，设旋转的角度∠ACP＝x（0≤x≤2π），向量在＝（0，1）方向的射影为y（O为坐标原点），则y关于x的函数y＝f（x）的图象是（）A．B．C．D．二、填空题（本题共5个小题，每小题5分，共25分，请把正确答案填在题中横线上）11．（5分）某公司为改善职工的出行条件，随机抽取50名职工，调查他们的居住地与公司的距离d（单位：千米）．若样本数据分组为[0，2]，（2，4]，（4，6]，（6，8]，（8，10]，（10，12]，由数据绘制的分布频率直方图如图所示，则样本中职工居住地与公司的距离不超过4千米的人数为人．12．（5分）函数f（x）＝A sin（ωx+ϕ）（A＞0，ω＞0）的图象如图所示，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2014）＝．13．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若∠A＝120°，c＝3，a ＝7，则△ABC的面积S＝．14．（5分）如图，半圆的直径AB＝2，O为圆心，C为半圆上不同于A，B的任意一点，若P为半径OC上的动点，则的最小值是．15．（5分）有下列五个命题：①函数y＝4cos2x，x∈[﹣10π，10π]不是周期函数；②已知定义域为R的奇函数f（x），满足f（x+3）＝f（x），当x∈（0，）时，f（x）＝sinπx，则函数f（x）在区间[0，6]上的零点个数是9；③为了得到函数y＝﹣cos2x的图象，可以将函数y＝sin（2x﹣）的图象向左平移；④已知函数f（x）＝x﹣sin x，若x1，x2∈[﹣，]且f（x1）+f（x2）＞0，则x1+x2＞0；⑤设曲线f（x）＝a cos x+b sin x的一条对称轴为x＝，则点（，0）为曲线y＝f（﹣x）的一个对称中心．其中正确命题的序号是．三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答写出必要的文字说明、演算过程及步骤）16．（12分）已知向量＝（sin x，），＝（cos x，﹣1）．（Ⅰ）当∥时，求tan x的值；（Ⅱ）求f（x）＝（+）•在[﹣，0]上的零点．17．（12分）某学校餐厅新推出A、B、C、D四款套餐，某一天四款套餐销售情况的条形图如下．为了了解同学对新推出的四款套餐的评价，对每位同学都进行了问卷调查，然后用分层抽样的方法从调查问卷中抽取20份进行统计，统计结果如下面表格所示：（Ⅰ）若同学甲选择的是A款套餐，求甲的调查问卷被选中的概率；（Ⅱ）若想从调查问卷被选中且填写不满意的同学中再选出2人进行面谈，求这两人中至少有一人选择的是D款套餐的概率．18．（12分）在△ABC中，角A，B，C，所对的边分别为a，b，c，且a＝5，b2+c2﹣bc ＝25．（Ⅰ）求角A；（Ⅱ）设cos B＝，求边c的大小．19．（12分）已知函数f（x）＝ax2﹣2bx+a（a，b∈R）（1）若a从集合{0，1，2，3}中任取一个元素，b从集合{0，1，2，3}中任取一个元素，求方程f（x）＝0恰有两个不相等实根的概率；（2）若b从区间[0，2]中任取一个数，a从区间[0，3]中任取一个数，求方程f（x）＝0没有实根的概率．20．（13分）已知函数f（x）＝A sin（ωx+φ）+1（A＞0，ω＞0，|φ|＜），图象上有一个最低点是P（﹣，﹣1），对于f（x1）＝1，f（x2）＝3，|x1﹣x2|的最小值为．（Ⅰ）若f（α+）＝，且α为第三象限的角，求sinα+cosα的值；（Ⅱ）讨论y＝f（x）+m在区间[0，]上零点的情况．21．（14分）已知＝（2，﹣），＝（sin2（+x），cos2x）．令f（x）＝•﹣1，x∈R，函数g（x）＝f（x+φ），φ∈（0，）的图象关于（﹣，0）对称．（Ⅰ）求f（x）的解析式，并求φ的值；（Ⅱ）在△ABC中sin C+cos C＝1﹣，求g（B）的取值范围．2016-2017学年江西省九江一中高三（上）开学数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．【解答】解：样本间隔为900÷50＝18，若抽到的是7，则37～54为第3组，此时对应的数为7+2×18＝43，故选：B．2．【解答】解：＝（1，1），＝（﹣1，1），k+＝（k﹣1，k+1）﹣＝（2，0），k+与﹣垂直，可得：2k﹣2＝0，解得k＝1．故选：B．3．【解答】解：在对两个变量x，y进行线性回归分析时有以下步骤：需要先收集数据（x i，y i），i＝1，2，…，n，再根据所收集的数据绘制散点图，求线性回归方程．最后利用回归方程进行预测，故选：D．4．【解答】解：2sin15°cos15°＝sin30，2sin215°﹣1＝﹣cos30°＝；cos215°﹣sin215°＝cos30°＝，sin230°+cos230°＝1．故选：C．5．【解答】解：由已知可知程序的功能是利用循环进行类加运算，由于循环变量的初值为10，终值为1000，步长为10，故程序框图所表示的算法是102+202+302+ (10002)故选：C．6．【解答】解：△ABC中，∵a cos B＝b cos A，∴sin A cos B＝sin B cos A，∴sin（A﹣B）＝0，∴A﹣B＝0，即A＝B；∴a＝b；又∵c＝，a＝1，∴b＝1；如图，∴cos C＝＝﹣，∴C＝120°；∴•＝||×||×cos＜，＞＝1×1×cos60°＝．故选：A．7．【解答】解：根据程序框图的运算流程，模拟程序的运行，可得：当n＝1时，输出第1对，当n＝3时，输出第2对，…当n＝2013时，输出最后一对为第1007对，此时，n＝2015，满足条件n＞2014，结束．所以程序结束时，共输出（x，y）的组数为1007．故选：B．8．【解答】解：∵y＝log0.5t为减函数，y＝log0.5sin（﹣2x）单调减区间即为t＝sin（﹣2x）＝﹣sin（2x﹣）的单调增区间由于真数必须为正，故令k∈Z解得当k＝﹣1时，有故选：A．9．【解答】解：在平面直角坐标系中，点O（0，0），P（4，3），设OP的倾斜角为θ，则θ∈（0，），|OP|＝5，cosθ＝，sinθ＝，将向量绕点O按顺时针方向旋转后得向量，则与x轴正方向的夹角为θ+，则点Q的横坐标为5•cos（θ+）＝5[﹣]＝﹣2﹣，点Q的纵坐标为5•sin（θ+）＝5[+]＝﹣+2，故选：D．10．【解答】解：∵∠ACP＝x，∴P（﹣sin x，1+cos x），∴＝（﹣sin x，1+cos x），∴y＝||•＝＝1+cos x，故选：B．二、填空题（本题共5个小题，每小题5分，共25分，请把正确答案填在题中横线上）11．【解答】解：样本中职工居住地与公司的距离不超过4千米的频率为：（0.1+0.14）×2＝0.48，所以样本中职工居住地与公司的距离不超过4千米的人数为：50×0.48＝24人故答案为：24．12．【解答】解：根据函数的图象T＝8，T＝求得：ω＝当x＝2时，函数f（2）＝2解得：A＝2，Φ＝0所以：f（x）＝2sin（）…所以：f（1）+…f（8）＝0f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2014）＝故答案为：13．【解答】解：在△ABC中，∵∠A＝120°，c＝3，a＝7，∴由余弦定理a2＝b2+c2﹣2bc cos A，可得：49＝b2+3b+9，即：b2+3b﹣40＝0，∴解得：b＝5或﹣8（舍去），∴S△ABC＝bc sin A＝＝．故答案为：．14．【解答】解：根据题意，O为圆心，即O是AB的中点，则，则≥﹣，即的最小值是﹣；故答案为﹣．15．【解答】解：①函数y＝4cos2x，x∈[﹣10π，10π]不是周期函数；正确，②由f（x+3）＝f（x）得函数的周期是3，当x∈（0，）时，f（x）＝sinπx，sinπx＝0得πx＝kπ，则x＝k，在x∈（0，）内，x ＝1，只有一个零点，则f（1）＝f（4）＝0，又f（﹣1）＝﹣f（1）＝0，则f（﹣1）＝f（2）＝f（5），∵f（x）是奇函数，∴f（0）＝0，则f（0）＝f（3）＝f（6）＝0，令x＝﹣，则f（﹣+3）＝f（﹣），即f（）＝﹣f（），则f（）＝0，则f（）＝f（）＝0则函数f（x）在区间[0，6]上的零点为0，1，2，3，4，5，6，，，共9个零点，故②正确；③将函数y＝sin（2x﹣）的图象向左平移得到y＝sin[2（x+）﹣）]＝sin（2x+）；而y＝﹣cos2x＝cos（π﹣2x）＝sin（﹣π+2x）＝sin（2x﹣），故③错误，④已知函数f（x）＝x﹣sin x，则函数f（x）是奇函数，且函数的导数f′（x）＝1﹣cos x≥0，则f（x）为增函数，若x1，x2∈[﹣，]且f（x1）+f（x2）＞0，得f（x1）＞﹣f（x2）＝f（﹣x2），即x1＞﹣x2，则x1+x2＞0成立；故④正确，⑤曲线f（x）＝a cos x+b sin x＝sin（x+θ），tanθ＝，所以函数的周期为：2π．因为曲线f（x）＝a cos x+b sin x的一条对称轴为，所以函数的一个对称点为：（），即（）．函数y＝f（﹣x）的一个对称中心为（），的图象可以由函数y＝f（﹣x）的图象向右平移单位得到的，所以曲线的一个对称点为（），即．故⑤正确，故答案为：①②④⑤．三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答写出必要的文字说明、演算过程及步骤）16．【解答】解：（1）∵∥，∴，∴，（2）f（x）＝（）＝（），∵x∈[]，∴，令f（x）＝（）＝0，则＝0，∴x＝∴函数f（x）的零点为．17．【解答】解：（Ⅰ）由条形图可得，选择A，B，C，D四款套餐的学生共有200人，…（1分）其中选A款套餐的学生为40人，…（2分）由分层抽样可得从A款套餐问卷中抽取了份．…（4分）设事件M＝“同学甲被选中进行问卷调查”，…（5分）则．…（6分）答：若甲选择的是A款套餐，甲被选中调查的概率是0.1．（II）由图表可知，选A，B，C，D四款套餐的学生分别接受调查的人数为4，5，6，5．其中不满意的人数分别为1，1，0，2个．…（7分）记对A款套餐不满意的学生是a；对B款套餐不满意的学生是b；对D款套餐不满意的学生是c，d．…（8分）设事件N＝“从填写不满意的学生中选出2人，至少有一人选择的是D款套餐”…（9分）从填写不满意的学生中选出2人，共有（a，b），（a，c），（a，d），（b，c），（b，d），（c，d）6个基本事件，…（10分）而事件N有（a，c），（a，d），（b，c），（b，d），（c，d）5个基本事件，…（11分）则．…（13分）答：这两人中至少有一人选择的是D款套餐的概率是．18．【解答】解：（Ⅰ）∵a＝5由，得：b2+c2﹣a2＝bc，…（3分）∴cos A＝＝，又∵A∈（0，180°），∴A＝45°．（6分）（Ⅱ）由，知B为锐角，∴，∴，…（9分）∴由正弦定理得：．…（12分）19．【解答】解：（1）a取集合{0，1，2，3}中任一元素，b取集合{0，1，2，3}中任一元素∴a、b的取值情况的基本事件总数为16．设“方程f（x）＝0有两个不相等的实根”为事件A，当a≥0，b≥0时方程f（x）＝0有两个不相等实根的充要条件为b＞a，且a≠0．当b＞a时，a的取值有（1，2）（1，3）（2，3）即A包含的基本事件数为3．∴方程f（x）＝0有两个不相等的实根的概率P（A）＝；（2）∵b从区间[0，2]中任取一个数，a从区间[0，3]中任取一个数则试验的全部结果构成区域Ω＝{（a，b）|0≤b≤2，0≤a≤3}这是一个矩形区域，其面积SΩ＝2×3＝6设“方程f（x）＝0没有实根”为事件B，则事件B构成的区域为M＝{（a，b）|0≤b≤2，0≤a≤3，a＞b}，其面积S M＝6﹣×2×2＝4，由几何概型的概率计算公式可得方程f（x）＝0没有实根的概率P（B）＝＝＝．20．【解答】解：（Ⅰ）由已知：﹣A+1＝﹣1，∴A＝2，，解得T＝π，∴ω＝2；（2分）又且过点，∴，∴；（4分）∴f（x）＝；（5分）由，得，（7分）∵α为第三象限的角，∴sinα+cosα＝；（8分）（Ⅱ）∵，∴，∴，∴；（10分）∴①当﹣2＜m≤0或m＝﹣3时，函数y＝f（x）+m在上只有一个零点；②当﹣3＜m≤﹣2时，函数y＝f（x）+m在上有两个零点；③当m＜﹣3或m＞0时，函数y＝f（x）+m在上没有零点．…（13分）21．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）＝•﹣1＝＝2，∴．∴g（x）的图象的对称中心为．又已知点（）为g（x）的图象的一个对称中心，∴．而，∴；（Ⅱ）由得，即，∵，∴．两边平方得．由，得，∴．∴，．又，又∵，∴，∴．。
2016-2017学年江西省九江市高一(上)数学期末试卷 及解析
2016-2017学年江西省九江市高一（上）期末数学试卷一、选择题（共15小题，每小题5分，满分60分）1．（5.00分）已知集合A={﹣2，1，m}，B={1，m2}，若A∩B=B，则实数m的值为（）A．﹣1或1 B．0或1 C．0或﹣1 D．02．（5.00分）过点P（2，2）且平行于直线l：2x﹣y+1=0的直线方程为（）A．2x+y﹣6=0 B．2x﹣y+2=0 C．2x﹣y﹣2=0 D．x+2y﹣6=03．（5.00分）函数f（x）=x（e x﹣e﹣x）的图象关于（）A．x轴对称B．y轴对称C．原点对称D．直线y=x对称4．（5.00分）若函数f（x）=，则f（﹣1）=（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．15．若函数f（x）=，则f[f（﹣1）]=（）A．﹣1 B．0 C．e D．16．（5.00分）若线段y=2x﹣1（m≤x≤3m）的垂直平分线经过原点，则实数m 的值为（）A．5 B．C．D．7．（5.00分）设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，以下四个结论：①若m∥α，m∥n且n∥β，则α∥β；②若m⊥α，n⊥β且m⊥n，则α⊥β；③若m⊥α，n∥β且m⊥n，则α∥β；④若m∥α，n⊥β且m∥n，则α⊥β．其中正确结论的序号是（）A．①②B．③④C．②④D．①③8．（5.00分）已知幂函数y=x a为奇函数，且在（0，+∞）上单调递增，则实数a 的值可能为（）A．﹣3 B．C．﹣ D．9．（5.00分）已知函数y=f（x）的图象是连续的曲线，在用二分法求方程f（x）=0在[2，3]上的近似解时，经计算f（2.625）＜0，f（2.5625）＞0，f（2.5）＞0，则可得出方程的一个近似解为（精确度为0.1）（）A．2.4 B．2.5 C．2.6 D．2.710．（5.00分）设a=ln2，b=（）e，c=e，则下列关系正确的是（）A．c＜b＜a B．a＜b＜c C．c＜a＜b D．b＜a＜c11．（5.00分）已知函数f（x）=是R上的单调函数，则实数a，b的取值范围分别是（）A．a＞0，b≤1 B．a＞0，b≥1 C．a＜0，b≥1 D．a＜0，b≤112．（5.00分）已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．πB．7πC．πD．π13．某几何体三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．16﹣πB．16+πC．16﹣2πD．16+2π14．（5.00分）平面直面坐标系中，已知⊙C上的点P（2，2）关于直线2x+2y﹣7=0和2x﹣2y﹣1=0的对称点仍在⊙C上，A（﹣t，0），B（t，0）（t＞0），若⊙C上存在点M，使∠AMB=90°，则t的取值范围为（）A．（0，2]B．[2，3]C．[4，6]D．[6，+∞）15．平面直角坐标系中，A，B分别为x轴和y轴上的动点，若以AB为直径的圆C与直线x+y﹣4=0相切，则圆C面积的最小值为（）A．πB．πC．2πD．3π二、填空题（共6小题，每小题5分，满分20分）16．（5.00分）已知函数f（x）=log2x﹣b在区间（1，2）上存在零点，则实数b 的取值范围是．17．函数f（x）=e x﹣的零点个数为．18．（5.00分）直线y=x+3被圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=4截得的弦长为．19．（5.00分）在三棱锥A﹣BCD中，已知AB⊥AD，BC⊥CD，AB=AD=3，则三棱锥A﹣BCD外接球的体积为．20．如图所示，在正四棱锥P﹣ABCD中，AB=，∠PAC=45°，则该正四棱锥P ﹣ABCD外接球的体积为．21．（5.00分）如图所示，在圆O：x2+y2=5上取一点A（﹣2，1），E、F为y轴上的两点，且AE=AF，延长AE、AF分别与圆O交于点M、N，则直线MN的斜率为．三、解答题（共8小题，满分60分）22．（12.00分）已知直线l1：x﹣my﹣3=0，l2：（m﹣4）x+3y+m=0（m∈R）．（1）若l1⊥l2，求l1与l2交点的坐标；（2）若l1∥l2，求l1与l2之间的距离．23．（12.00分）已知函数f（x）=log a（4﹣x2）的定义域为A，函数g（x）=的定义域为B（0＜a＜1）．（1）当a=时，求（∁R A）∪（∁R B）；（2）若A∩B≠∅，求实数a的取值范围．24．（12.00分）如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，PA⊥底面ABCD，点E、F为棱PD上的两个三等分点．（1）证明：BF∥平面AEC；（2）若BF⊥PD，求四棱锥P﹣ABCD的体积．25．如图所示的几何体中，底面ABCD是菱形，CF⊥平面ABCD，CF∥DE，且BC=CF=2DE=2．（1）若M为BC的中点，求证：DM∥平面BEF；（2）若BE⊥EF，求四棱锥F﹣ABCD的体积．26．（12.00分）如图所示，已知圆C的圆心为C（0，1），AB为圆C上非直径的弦，E、F分别在线段AB、BC上，EF∥AC，且CF+EF=1．（1）求圆C的标准方程；（2）若原点O（0，0）到直线AB的距离为1，试判断|OA|•|OB|的值是否为定值？如果是，求出该定值；如果不是，请说明理由．27．已知两个半径为1的圆，圆心分别为O（0，0），C（m，0）（m≠0），圆O 与圆C的公共弦经过点（，0）．（1）求m的值；（2）若圆O的一条切线l交圆C于A、B两点，试判断|OA|•|OB|的值是否为定值？如果是，求出该定值；如果不是，请说明理由．28．（12.00分）已知函数f（x）=log a（k﹣），（a＞0且a≠1）为奇函数．（1）求实数k的值；（2）若函数f（x）在区间（m﹣a，m）上的值域为（1，+∞），求a m的值．29．已知函数f（x）=log a（﹣k），（a＞0且a≠1）为奇函数．（1）求实数k的值；（2）若函数f（x）在区间[0，a]上的值域为[﹣1，0]，求a的值．四、选做题：（请考生在第22、23题中任选一题作答，注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做第一个题目计分。
江西省九江一中2016-2017学年高一上学期12月月考数学试卷 含解析
2016—2017学年江西省九江一中高一(上)12月月考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集U=R，则正确表示集合M={﹣1，0，1｝和N=｛x|x2+x=0}关系的韦恩(Venn）图是（）A．B．C．D．2．函数f（x）=lgx+x﹣3的零点所在的区间是(）A．（1，2) B．（3,4) C．（2，3） D．（0，1)3．一个平面四边形的斜二测画法的直观图是一个边长为a的正方形,则原平面四边形的面积等于（）A．a2B．2a2C．a2D．a24．如果方程x2+（m﹣1）x+m2﹣2=0的两个实根一个小于1，另一个大于1，那么实数m的取值范围是(）A．B．（﹣2，0) C．（﹣2，1) D．(0,1）5．已知f（x)=log3(﹣x)+(a+3）x+19,f(10）=8,则f（﹣10）的值为（）A．10 B．19 C．20 D．306．设l，m，n为三条不同的直线，α为一个平面,下列命题中正确的个数是（）①若l⊥α，则l与α相交②若m⊂α,n⊂α,l⊥m，l⊥n，则l⊥α③若l∥m，m∥n,l⊥α，则n⊥α④若l∥m，m⊥α,n⊥α,则l∥n．A．1 B．2 C．3 D．47．函数f(x）=log（x2﹣2x﹣3）的单调递增区间是（）A．（﹣∞,﹣1) B．（﹣∞，1）C．(1，+∞) D．（3,+∞）8．已知函数f（x）的定义域为[3，6]，则函数y=的定义域为（) A．［1，2） B．［，2）C．［，2］D．[1，2］9．用与球心距离为1的平面去截球，所得的截面面积为π，则球的体积为(）A． B．C．D．10．已知y=log a（2﹣ax）是[0，1］上的减函数，则a的取值范围为（）A．(0，1) B．（1,2) C．(0,2）D．(2，+∞）11．设f（x）,g（x），h(x）是R上的任意实值函数，如下定义两个函数（f°g）(x)和（（f•g）（x）对任意x∈R，（f°g)(x）=f（g（x)）；（f•g)(x)=f（x）g(x)，则下列等式恒成立的是（)A．(（f°g）•h）（x）=((f•h）°（g•h））（x）B．（(f•g）°h）（x）=（（f°h）•（g°h））（x)C．（（f°g）°h)（x）=(（f°h)°（g°h）)（x）D．(（f•g）•h）（x）=（（f•h)•（g•h）)(x）12．已知函数f(x）=x﹣4+（x＞﹣1），当x=a时，f（x）取得最小值,则在直角坐标系中，函数g（x）=（）|x+1｜的大致图象为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分,共20分.把答案填在答题卷中的横线上.13．已知函数f(x）=2x+3，g（x）=3x﹣5，如果f[g（x0）]=1，则x0=．14．二次函数y=ax2+2ax+1在区间［﹣3,2]上最大值为4，则a等于．15．已知某个几何体的三视图如下，图中标出的尺寸单位：cm，则这个几何体体积是cm3．16．在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=BC=，BB1=2,∠ABC=90°,E、F分别为AA1、C1B1的中点，求沿棱柱的表面从E到F两点的最短路径的长度．三、解答题:本大题共6小题，共70分。
人教A版数学必修一江西省九江市-第一学期期末考试.doc
江西省九江市2010-2011学年度第一学期期末考试高一数学一．选择题：本大共12小题，每小题5分，共60分；在每小题的四个选项中只有一个是正确的；。
1、下列各式正确的是 （ B ）A 、{}210x x ⊆≤B 、{}{}210x x ⊆≤C 、{}10x x ∅∈≤D 、{}10x x ∅⊂≤2、已知(){}(){},21,,3A x y y x B x y y x ==+==+，则A B =I （ B ） A 、B B 、(){}2,5 C 、∅ D 、{}2,53、直线0133=+-x y 的倾斜角是 （ A ） A 、6π B 、 3π C 、4πD 、65π4、 设,αβ是两个不同的平面，l 是一条直线，以下命题正确的是 （ C ） Ａ．若,l βαα⊥⊥，则l ∥βＢ．若//,//l l βα，则α∥βＣ．若,//l ααβ⊥，则l β⊥ Ｄ．若//,l ααβ⊥，则l β⊥ 5、8．函数2()ln f x x x=-的零点所在的大致区间是（ C ） A ．（1，2） B ．（e ，3） C ．（2，e ） D ．(e,+∞)6、图1是偶函数()y f x =的局部图象，根据图象 所给信息，下列结论正确的是（ C ） A ．(1)(2)0f f --> B ．(1)(2)0f f --= C ．(1)(2)0f f --< D ．(1)(2)0f f -+<7、已知函数(1)f x x -=-，则函数()f x 的表达式为（ D ）A ．2()21(0)f x x x x =++≥B ．2()21(1)f x x x x =++-≥C ．2()21(0)f x x x x =---≥D ．2()21(1)f x x x x =---≥- 8、已知0ab ≠,点(,)M a b 是圆x 2+y 2=r 2内一点，直线m 是以点M 为中点的弦所y xo1 32 图1在的直线，直线l 的方程是2ax by r +=,则下列结论正确的是（ C ） A.m//l ，且l 与圆相交 B.l ⊥m,且l 与圆相切 C.m//l ，且l 与圆相离 D.l ⊥m,且l 与圆相离 9、一几何体的三视图如下，则它的体积是（ A ）A.333a π+ B. 3712a π C. 331612a π+ D. 373a π 10、若圆222)5()3(r y x =++-上有且只有两个点到直线234=-y x 的距离为1，则半径r 的取值范围是（ A ）A.)6,4（B.)6,4[C.]6,4(D.]6,4[ 11、设()f x 是定义在R 上的函数，令()()()2010g x f x f x =--, 则()()2010g x g x +-= 012、若直线210ax y ++=与直线20x y +-=互相垂直，则a = -2 13、与直线3450x y -+=平行且与圆224x y +=相切的直线的方程是01043=+-y x 或01043=--y x ．14、 长方体的一个顶点上的三条棱长分别是3，4，5 ，且它的8个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是 50π 15、已知函数()f x ，如果对任意一个三角形，只要它的三边长,,a b c 都在()f x 的定义域内，就有()()(),,f a f b f c 也是某个三角形的三边长，则称()f x 为“保三角形函数”．在函数①()1f x x =，②()2f x x =，③()23f x x =中， 其中 ①② 是“保三角形函数”.(填上正确的函数序号) 16、已知集合A={x |x x y 24-+=，R x ∈},集合B={y |32421--=+x x y ，A x ∈}。
江西省九江市2016-2017学年高一数学下学期期末考试试题 文(含解析)
江西省九江市2016-2017学年度下学期期末考试高一文科数学试卷本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．全卷满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 函数的最小正周期为A. B. C. D.【答案】C【解析】由最小正周期公式可得函数的最小正周期为 .本题选择C选项.2. 在班级40名学生中，依次抽取学号为5,10,15,20,25,30,35,40的学生进行作业检查，这种抽样方法最有可能是A. 简单随机抽样B. 系统抽样C. 分层抽样D. 以上答案都不对【答案】B【解析】∵收取的号码间隔都是5，∴由系统抽样方法的特征得该抽样方法为系统抽样.本题选择B选项.3. 已知平面向量和的夹角为，则A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意可得：，则：，故： .本题选择D选项.点睛：(1)求向量的夹角主要是应用向量的数量积公式．(2)常用来求向量的模．4. 对具有线性相关关系的变量有一组观测数据，其回归直线方程是且，则实数是A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意可得：，回归方程过样本中心点，则：，解得： .本题选择A选项.5. 已知是第四象限角，且，则A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意可得： .本题选择C选项.6. 阅读如图所示的程序框图，程序结束时,输出的值为A. B. C. D.【答案】B【解析】阅读流程图，模拟程序运行如下：首先初始化数据：，进入循环体：第一次循环：满足条件：，则：；第二次循环：满足条件：，则：；第四次循环：不满足条件：，跳出循环，输出 .本题选择B选项.7. 某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为60秒.若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待20秒才出现绿灯的概率为A. B. C. D.【答案】C【解析】∵红灯持续时间为60秒，至少需要等待20秒才出现绿灯，∴一名行人前40秒来到该路口遇到红灯，∴至少需要等待20秒才出现绿灯的概率为 .本题选择C选项.8. 函数的一个单调递减区间是A. B. C. D.【答案】A【解析】∵y=log0.5t为减函数，单调减区间即为的单调增区间,由于真数必须为正，故令，解得当k=−1时,有 .本题选择A选项.点睛：对于复合函数y＝f，若t＝g(x)在区间(a，b)上是单调函数，且y＝f(t)在区间(g(a)，g(b))或者(g(b)，g(a))上是单调函数，若t＝g(x)与y＝f(t)的单调性相同(同时为增或减)，则y＝f为增函数；若t＝g(x)与y＝f(t)的单调性相反，则y＝f为减函数．简称：同增异减．9. 在中，，其面积等于，则等于A. B. C. 3 D. 7【答案】A【解析】,由余弦定理.10. 将曲线向左平移个单位长度，得到的曲线的一个对称中心为，则的最小值是A. B. C. D.【答案】D【解析】平移之后的三角函数解析式为：，结合曲线的对称中心可得：，解得：，令可得的最小值是 .本题选择D选项.11. 已知函数，若有4个不同的正数满足，且，则从这四个数中任意选出两个，它们的和大于5的概率为A. B. C. D.【答案】D【解析】不妨设，由三角函数的性质可得：,满足题意的选法为：，概率空间为：，故它们的和大于5的概率为 .本题选择D选项.点睛：有关古典概型的概率问题，关键是正确求出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数．(1)基本事件总数较少时，用列举法把所有基本事件一一列出时，要做到不重复、不遗漏，可借助“树状图”列举．(2)注意区分排列与组合，以及计数原理的正确使用.12. 如图，圆与轴的上交点为，动点从点出发沿圆按逆时针方向运动，设旋转的角度（），向量在方向的射影为（为坐标原点），则关于的函数的图像是A. B. C.D.【答案】B【解析】∵∠ACP=x,∴P(−sinx,1+cosx)，∴，∴，本题选择B选项.第II卷（选择题90分）填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分，请把正确答案填在题中横线上）13. 连掷两次骰子得到的点数分别为和，记向量与向量的夹角为，则为直角的概率是__________．【答案】【解析】由向量垂直的充要条件可得，满足题意时有：，即：，满足题意的事件有6种，则为直角的概率是 .14. 下方茎叶图记录了甲、乙两组各5名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位：分)．已知甲组数据的中位数为，乙组数据的平均数为，则的值为__________．【答案】9【解析】阅读茎叶图，由甲组数据的中位数为可得，乙组的平均数：，解得：，则: .点睛：茎叶图的绘制需注意：(1)“叶”的位置只有一个数字，而“茎”的位置的数字位数一般不需要统一；(2)重复出现的数据要重复记录，不能遗漏，特别是“叶”的位置的数据．15. 函数的部分图像如图所示，则_______．【答案】【解析】由函数的最值可得：，函数的周期为：，则：，当时：，解得：，令可得：，函数的解析式为：，据此可得：对任意的正整数k：，则： .【答案】【解析】设 ,则，由正弦定理可得，∴时,BD取得最大值 .三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答写出必要的文字说明、演算过程及步骤）17. 已知某算法的算法框图如图所示.(1)求函数的解析式；(2)求的值.【答案】(1)；(2)【解析】(1)(2)点睛：(1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现f(f(a))的形式时，应从内到外依次求值．(2)当给出函数值求自变量的值时，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记要代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围．18. 已知坐标平面上三点，，．(1)若（为坐标原点），求向量与夹角的大小；(2)若，求的值．【答案】（1）或；(2)【解析】试题分析：(1)利用题意求得向量与夹角的余弦值，据此可得与的夹角为或.(2)向量垂直，则数量积为0，据此得到三角方程，解方程可得.试题解析：（1），，设与的夹角为，则与的夹角为或(2)，由，，可得，即19. 2017年天猫五一活动结束后，某地区研究人员为了研究该地区在五一活动中消费超过3000元的人群的年龄状况，随机在当地消费超过3000元的群众中抽取了500人作调查，所得概率分布直方图如图所示：记年龄在，，对应的小矩形的面积分别是，且.（1）以频率作为概率，若该地区五一消费超过3000元的有30000人，试估计该地区在五一活动中消费超过3000元且年龄在的人数；（2）若按照分层抽样，从年龄在的人群中共抽取6人，再从这6人中随机抽取2人作深入调查，求至少有1人的年龄在内的概率.【答案】（1）15000（人）；（2）.【解析】试题分析：(1)由频率分布直方图可得年龄在的人数为15000人；(2)利用题意结合古典概型公式可得：至少有1人的年龄在内的概率为.试题解析：（1）设区间的频率为x，则区间内的频率依次为，依题意得在五一活动中消费超过3000元且年龄在岁之间的人数为：（人）（2）若按分层抽样，年龄在分别抽取2人和4人，记年龄在的两人为A,B，记年龄在的4人为1，2，3，4；随机抽取两人可能情况有：(A,B),(A,1)(A,2),(A,3),(A,4),(B,1),(B,2),(B,3),(B,4),(1,2),(1,3),(1,4)，(2,3),(2,4),(3,4),共15种情况，其中满足条件的有：(A,B),(A,1)(A,2),(A,3),(A,4),(B,1),(B,2),(B,3),(B,4)共9种故所求概率为：.点睛：一是在频率分布直方图中，小矩形的高表示频率/组距，而不是频率；二是利用频率分布直方图求众数、中位数和平均数时，应注意三点：①最高的小长方形底边中点的横坐标即是众数；②中位数左边和右边的小长方形的面积和是相等的；③平均数是频率分布直方图的“重心”，等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和.20. 在直角坐标系中,圆与轴负半轴交于点,过点的直线分别与圆交于两点．（1）若,求的面积；（2）过点作圆的两条切线,切点分别为,求．【答案】（1）；（2）．【解析】试题分析：(1)首先求得直线AN的方程，然后利用点到直线距离公式求得三角形的高，据此可得三角形的面积为；(2)利用题意求得向量的模，利用二倍角公式求得向量夹角的余弦值，最后利用向量数量积的定义可得数量积为 .试题解析：（1）．．（2）又．21. 在中，所对的边分别为，函数在处取得最大值．（1）当时，求函数的值域；（2）若且,求的面积．【答案】（1）；(2）．【解析】试题分析：(1)整理函数的解析式为，结合函数的定义域可得函数的值域为 .(2)利用题意首先求得，结合余弦定理有，则△ABC的面积为．试题解析：（1）因为函数在处取得最大值，所以，得所以因为，所以，则函数值域为(2）因为所以，则所以由余弦定理得所以，又因为，，所以则面积．22. 已知，.（1）求当时，的值域；（2）若函数在内有且只有一个零点，求的取值范围.【答案】（1）.（2）.【解析】试题分析：(1)化简函数的解析式，换元为二次函数，转化为二次函数在给定区间上的值域的问题可得函数的值域为(2)利用题意结合换元后二次函数的性质得到关于实数a的不等式组，求解不等式组可得的取值范围是.试题解析：（1）当时，，令，则，，，当时，，当时，，所以的值域为.（2），令，则当时，，，，在内有且只有一个零点等价于在内有且只有一个零点，无零点.因为，∴在内为增函数，①若在内有且只有一个零点，无零点，故只需得；②若为的零点，内无零点，则，得，经检验，不符合题意.综上，.。
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2016-2017学年江西省九江市高一（上）期末数学试卷一、选择题（共15小题，每小题5分，满分60分）1．（5.00分）已知集合A={﹣2，1，m}，B={1，m2}，若A∩B=B，则实数m的值为（）A．﹣1或1 B．0或1 C．0或﹣1 D．02．（5.00分）过点P（2，2）且平行于直线l：2x﹣y+1=0的直线方程为（）A．2x+y﹣6=0 B．2x﹣y+2=0 C．2x﹣y﹣2=0 D．x+2y﹣6=03．（5.00分）函数f（x）=x（e x﹣e﹣x）的图象关于（）A．x轴对称B．y轴对称C．原点对称D．直线y=x对称4．（5.00分）若函数f（x）=，则f（﹣1）=（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．15．若函数f（x）=，则f[f（﹣1）]=（）A．﹣1 B．0 C．e D．16．（5.00分）若线段y=2x﹣1（m≤x≤3m）的垂直平分线经过原点，则实数m 的值为（）A．5 B．C．D．7．（5.00分）设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，以下四个结论：①若m∥α，m∥n且n∥β，则α∥β；②若m⊥α，n⊥β且m⊥n，则α⊥β；③若m⊥α，n∥β且m⊥n，则α∥β；④若m∥α，n⊥β且m∥n，则α⊥β．其中正确结论的序号是（）A．①②B．③④C．②④D．①③8．（5.00分）已知幂函数y=x a为奇函数，且在（0，+∞）上单调递增，则实数a的值可能为（）A．﹣3 B．C．﹣ D．9．（5.00分）已知函数y=f（x）的图象是连续的曲线，在用二分法求方程f（x）=0在[2，3]上的近似解时，经计算f（2.625）＜0，f（2.5625）＞0，f（2.5）＞0，则可得出方程的一个近似解为（精确度为0.1）（）A．2.4 B．2.5 C．2.6 D．2.710．（5.00分）设a=ln2，b=（）e，c=e，则下列关系正确的是（）A．c＜b＜a B．a＜b＜c C．c＜a＜b D．b＜a＜c11．（5.00分）已知函数f（x）=是R上的单调函数，则实数a，b的取值范围分别是（）A．a＞0，b≤1 B．a＞0，b≥1 C．a＜0，b≥1 D．a＜0，b≤112．（5.00分）已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．πB．7πC．πD．π13．某几何体三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．16﹣πB．16+πC．16﹣2πD．16+2π14．（5.00分）平面直面坐标系中，已知⊙C上的点P（2，2）关于直线2x+2y﹣7=0和2x﹣2y﹣1=0的对称点仍在⊙C上，A（﹣t，0），B（t，0）（t＞0），若⊙C上存在点M，使∠AMB=90°，则t的取值范围为（）A．（0，2]B．[2，3]C．[4，6]D．[6，+∞）15．平面直角坐标系中，A，B分别为x轴和y轴上的动点，若以AB为直径的圆C与直线x+y﹣4=0相切，则圆C面积的最小值为（）A．πB．πC．2πD．3π二、填空题（共6小题，每小题5分，满分20分）16．（5.00分）已知函数f（x）=log 2x﹣b在区间（1，2）上存在零点，则实数b 的取值范围是．17．函数f（x）=e x﹣的零点个数为．18．（5.00分）直线y=x+3被圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=4截得的弦长为．19．（5.00分）在三棱锥A﹣BCD中，已知AB⊥AD，BC⊥CD，AB=AD=3，则三棱锥A﹣BCD外接球的体积为．20．如图所示，在正四棱锥P﹣ABCD中，AB=，∠PAC=45°，则该正四棱锥P ﹣ABCD外接球的体积为．21．（5.00分）如图所示，在圆O：x2+y2=5上取一点A（﹣2，1），E、F为y轴上的两点，且AE=AF，延长AE、AF分别与圆O交于点M、N，则直线MN的斜率为．三、解答题（共8小题，满分60分）22．（12.00分）已知直线l1：x﹣my﹣3=0，l2：（m﹣4）x+3y+m=0（m∈R）．（1）若l1⊥l2，求l1与l2交点的坐标；（2）若l1∥l2，求l1与l2之间的距离．23．（12.00分）已知函数f（x）=log a（4﹣x2）的定义域为A，函数g（x）=的定义域为B（0＜a＜1）．（1）当a=时，求（∁R A）∪（∁R B）；（2）若A∩B≠∅，求实数a的取值范围．24．（12.00分）如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，PA⊥底面ABCD，点E、F为棱PD上的两个三等分点．（1）证明：BF∥平面AEC；（2）若BF⊥PD，求四棱锥P﹣ABCD的体积．25．如图所示的几何体中，底面ABCD是菱形，CF⊥平面ABCD，CF∥DE，且BC=CF=2DE=2．（1）若M为BC的中点，求证：DM∥平面BEF；（2）若BE⊥EF，求四棱锥F﹣ABCD的体积．26．（12.00分）如图所示，已知圆C的圆心为C（0，1），AB为圆C上非直径的弦，E、F分别在线段AB、BC上，EF∥AC，且CF+EF=1．（1）求圆C的标准方程；（2）若原点O（0，0）到直线AB的距离为1，试判断|OA|•|OB|的值是否为定值？如果是，求出该定值；如果不是，请说明理由．27．已知两个半径为1的圆，圆心分别为O（0，0），C（m，0）（m≠0），圆O 与圆C的公共弦经过点（，0）．（1）求m的值；（2）若圆O的一条切线l交圆C于A、B两点，试判断|OA|•|OB|的值是否为定值？如果是，求出该定值；如果不是，请说明理由．28．（12.00分）已知函数f（x）=log a（k﹣），（a＞0且a≠1）为奇函数．（1）求实数k的值；（2）若函数f（x）在区间（m﹣a，m）上的值域为（1，+∞），求a m的值．29．已知函数f（x）=log a（﹣k），（a＞0且a≠1）为奇函数．（1）求实数k的值；（2）若函数f（x）在区间[0，a]上的值域为[﹣1，0]，求a的值．四、选做题：（请考生在第22、23题中任选一题作答，注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做第一个题目计分。
）（共2小题，满分10分）30．（10.00分）已知函数f（x）=|2x﹣1|．（1）作出函数f（x）的大致图象；（2）若方程f（x）﹣a=0（a∈R）恰有2个实数解x1，x2．求a的取值范围及2+2的值．31．已知函数f（x）=|log2（x+1）|．（1）作出函数f（x）的大致图象；（2）若方程f（x）﹣a=0（a∈R）恰有2个实数解x1，x2．求a的取值范围及（x1+1）（x2+1）的值．2016-2017学年江西省九江市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共15小题，每小题5分，满分60分）1．（5.00分）已知集合A={﹣2，1，m}，B={1，m2}，若A∩B=B，则实数m的值为（）A．﹣1或1 B．0或1 C．0或﹣1 D．0【解答】解：∵A∩B=B，A={﹣2，1，m}，B={1，m2}，∴B⊆A，∴m=m2且m≠1解得：m=1（舍去）或m=0．故选：D．2．（5.00分）过点P（2，2）且平行于直线l：2x﹣y+1=0的直线方程为（）A．2x+y﹣6=0 B．2x﹣y+2=0 C．2x﹣y﹣2=0 D．x+2y﹣6=0【解答】解：设要求的直线方程为：2x﹣y+m=0，把点P（2，2）代入可得：2×2﹣2+m=0，解得m=﹣2．因此所求的直线方程为：2x﹣y﹣2=0．故选：C．3．（5.00分）函数f（x）=x（e x﹣e﹣x）的图象关于（）A．x轴对称B．y轴对称C．原点对称D．直线y=x对称【解答】解：由于函数f（x）=x（e x﹣e﹣x），满足f（﹣x）=﹣x（e﹣x﹣e x）=x（e x ﹣e﹣x）=f（x），∴f（x）为偶函数，故函数f（x）=x（e x﹣e﹣x）的图象关于y轴对称，故选：B．4．（5.00分）若函数f（x）=，则f（﹣1）=（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（﹣1）=f（e﹣1）=lne﹣1﹣1=﹣2．故选：A．5．若函数f（x）=，则f[f（﹣1）]=（）A．﹣1 B．0 C．e D．1【解答】解：∵f（x）=，∴f（﹣1）=ln1=0，f[f（﹣1）]=f（0）=e0=1．故选：D．6．（5.00分）若线段y=2x﹣1（m≤x≤3m）的垂直平分线经过原点，则实数m 的值为（）A．5 B．C．D．【解答】解：线段A（m，2m﹣1），B（3m，6m﹣1），中点为（2m，4m﹣1），其垂直平分线的斜率为﹣．∵垂直平分线经过原点，可得=﹣，解得m=．故选：D．7．（5.00分）设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，以下四个结论：①若m∥α，m∥n且n∥β，则α∥β；②若m⊥α，n⊥β且m⊥n，则α⊥β；③若m⊥α，n∥β且m⊥n，则α∥β；④若m∥α，n⊥β且m∥n，则α⊥β．其中正确结论的序号是（）A．①②B．③④C．②④D．①③【解答】解：对于①，若α∩β=l，m，n为平面α，β外的直线，且m∥n∥l，显然符合条件，但结论不成立，故①错误；对于②，∵m⊥α，m⊥n，故α内存在一条直线n′，使得n′∥n，∵n⊥β，∴n′⊥β，又n′⊂α，∴α⊥β，故②正确；对于③，若α∩β=l，∵m⊥α，∴m⊥l，令n∥l，则显然有m⊥n，显然符合条件，但结论不成立，故③错误；对于④，∵m∥α，∴α内存在直线m′使得m∥m′，∵m∥n，∴m′∥n，又n⊥β，∴m′⊥β，又m′⊂α，∴α⊥β．故④正确．故选：C．8．（5.00分）已知幂函数y=x a为奇函数，且在（0，+∞）上单调递增，则实数a 的值可能为（）A．﹣3 B．C．﹣ D．【解答】解：根据题意，幂函数y=x a在（0，+∞）上单调递增，必有α＞0，则可以排除A、C，对于B，当α=时，y==，为奇函数，符合题意；对于D，当α=时，y==为偶函数，不符合题意；故选：B．9．（5.00分）已知函数y=f（x）的图象是连续的曲线，在用二分法求方程f（x）=0在[2，3]上的近似解时，经计算f（2.625）＜0，f（2.5625）＞0，f（2.5）＞0，则可得出方程的一个近似解为（精确度为0.1）（）A．2.4 B．2.5 C．2.6 D．2.7【解答】解：由f（2.625）＜0，f（2.5625）＞0，f（2.5）＞0可知，f（x）=0的解在区间（2，5625，2.625）上，则满足精确度为0.1的近似解只有2.6，故选：C．10．（5.00分）设a=ln2，b=（）e，c=e，则下列关系正确的是（）A．c＜b＜a B．a＜b＜c C．c＜a＜b D．b＜a＜c【解答】解：∵1＞a=ln2=＞=，b=（）e＜，c=e＞1，∴b＜a＜c．故选：D．11．（5.00分）已知函数f（x）=是R上的单调函数，则实数a，b的取值范围分别是（）A．a＞0，b≤1 B．a＞0，b≥1 C．a＜0，b≥1 D．a＜0，b≤1【解答】解：由题意，∵y=是增函数，∴f（x）=ax+b是增函数，∴a＞0．f（x）=ax+b图象在y=的下方，∴a×0+b可得：b≤1故选：A．12．（5.00分）已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．πB．7πC．πD．π【解答】由三视图还原原几何体如图，原几何体是由一个圆柱和一个半球截去一部分所得，其表面由个半球面和3个圆及圆柱的侧面和底面组成，它们的面积分别为：；；S圆柱侧面+底面=2πr•2r+πr2=5π．∴几何体的表面积S=．故选：C．13．某几何体三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．16﹣πB．16+πC．16﹣2πD．16+2π【解答】解：由三视图可知：该几何体是一个以俯视图为底面的柱体，=2×2﹣2×=4﹣，底面面积S底底面周长C=4×1+2××π×2×1=4+π，由该几何体的高h=2，故该几何体的侧面积S侧=Ch=8+2π，故该几何体的表面积S=S侧+2S底=16+π，故选：B．14．（5.00分）平面直面坐标系中，已知⊙C上的点P（2，2）关于直线2x+2y﹣7=0和2x﹣2y﹣1=0的对称点仍在⊙C上，A（﹣t，0），B（t，0）（t＞0），若⊙C上存在点M，使∠AMB=90°，则t的取值范围为（）A．（0，2]B．[2，3]C．[4，6]D．[6，+∞）【解答】解：联立方程，得圆心C（2，），则圆的半径|PC|=，圆心C到原点的距离为=，设圆C上的点到原点的距离为d，则﹣≤d≤+，即2≤d≤3，∵A（﹣t，0），B（t，0），（t＞0）的中点为O，且∠AMB=90°，则以O为圆心，AB为直径的圆经过点M，且OM=AB=t，∴2≤t≤3，故选：B．15．平面直角坐标系中，A，B分别为x轴和y轴上的动点，若以AB为直径的圆C与直线x+y﹣4=0相切，则圆C面积的最小值为（）A．πB．πC．2πD．3π【解答】解：由题意，圆C面积的最小值，其半径最小，∵AB为直径，∠AOB=90°，∴O点必在圆C上，由O向直线做垂线，垂足为D，则当D恰为圆与直线的切点时，此时圆C的半径最小，即面积最小此时圆的直径为原点O（0，0）到直线x+y﹣4=0的距离．即2r=，∴r=．∴圆C面积的最小值为3π．故选：D．二、填空题（共6小题，每小题5分，满分20分）16．（5.00分）已知函数f（x）=log2x﹣b在区间（1，2）上存在零点，则实数b 的取值范围是（0，1）．【解答】解：函数f（x）=log2x﹣b在区间（1，2）上是增函数，函数存在零点，可得：，即：，解得0＜b＜1．故答案为：（0，1）．17．函数f（x）=e x﹣的零点个数为1．【解答】解：函数f（x）=e x﹣的零点个数，就是y=e x与y=函数的图象的解的个数，如图：两个函数的图象只有1个交点．故答案为：1．18．（5.00分）直线y=x+3被圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=4截得的弦长为．【解答】解：圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=4的圆心为（1，2），半径为r=2，圆心到直线y=x+3的距离为：，过所求弦长为．故答案为：．19．（5.00分）在三棱锥A﹣BCD中，已知AB⊥AD，BC⊥CD，AB=AD=3，则三棱锥A﹣BCD外接球的体积为36π．【解答】解：取BD的中点E，连结CE、AE，∵AB⊥AD，BC⊥CD，∴BD是Rt△ABD、Rt△CBD公共的斜边，∵E为BD的中点，∴EC=EA=EB=ED=BD；由此可得点E是三棱锥A﹣BCD外接球的球心，如图所示，又AB=AD=3，∴BD=AB=6，∴外接球的半径为R=3，∴三棱锥A﹣BCD外接球的体积为V球=π•33=36π．故答案为：36π．20．如图所示，在正四棱锥P﹣ABCD中，AB=，∠PAC=45°，则该正四棱锥P ﹣ABCD外接球的体积为4π．【解答】解：∵四棱锥P﹣ABCD的底面是正方形，所以底面中心到底面各顶点的距离相等，又∵，∠PAC=45°，∴底面中心就是球心，由AB=，可知外接球的径为四棱锥P﹣ABCD外接球的体积为V==4π．故答案为：4．21．（5.00分）如图所示，在圆O：x2+y2=5上取一点A（﹣2，1），E、F为y轴上的两点，且AE=AF，延长AE、AF分别与圆O交于点M、N，则直线MN的斜率为﹣2．【解答】解：取点A关于y轴的对称点A’（2，1），易知A'为弧MN的中点，连结OA’，则OA’⊥MN，结合可得：k MN=﹣2．故答案为：﹣2．三、解答题（共8小题，满分60分）22．（12.00分）已知直线l1：x﹣my﹣3=0，l2：（m﹣4）x+3y+m=0（m∈R）．（1）若l1⊥l2，求l1与l2交点的坐标；（2）若l1∥l2，求l1与l2之间的距离．【解答】解：（1）∵l1⊥l2，∴（m﹣4）+（﹣m）×3=0，解得m=﹣2．可得两条直线方程分别为：x+2y﹣3=0，6x﹣3y+2=0，联立解得x=，y=．可得l1与l2交点．（2）由﹣m（m﹣4）﹣3=0，化为：m2﹣4m+3=0，解得m=1或3．经过验证：m=3时两条直线重合，∴m=1．两条直线方程分别化为：x﹣y﹣3=0，x﹣y﹣=0．则l1与l2之间的距离d==．23．（12.00分）已知函数f（x）=log a（4﹣x2）的定义域为A，函数g（x）=的定义域为B（0＜a＜1）．（1）当a=时，求（∁R A）∪（∁R B）；（2）若A∩B≠∅，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）把a=代入f（x）与g（x）得：f（x）=log（4﹣x2）的定义域为A={x|4﹣x2＞0}={x|（2+x）（2﹣x）＞0}={x|﹣2＜x＜2}，代入函数g（x）=，得到（）x﹣2≥0，解得：x≤﹣1，即B={x|x≤﹣1}，∴A∩B={x|﹣2＜x≤﹣1}，则（∁R A）∪（∁R B）=∁R（A∩B）={x|x≤﹣2或x＞﹣1}；（2）由题意得：A={x|﹣2＜x＜2}，B={x|a x≥2}，∵0＜a＜1，∴B={x|x≤log a2}，∵A∩B≠∅，∴log a2＞﹣2，解得：0＜a＜，则实数a的取值范围是（0，）．24．（12.00分）如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，PA⊥底面ABCD，点E、F为棱PD上的两个三等分点．（1）证明：BF∥平面AEC；（2）若BF⊥PD，求四棱锥P﹣ABCD的体积．【解答】（1）证明：连接BD交AC于点O，连接OE．∵四边形ABCD是正方形，∴O是BD的中点，∵点E、F为棱PD上的两个三等分点，∴E是DF的中点，∴OE∥BF，又OE⊂平面ACE，BF⊄平面ACE，∴BF∥平面ACE．（2）解：连接AF，∵PA⊥平面ABCD，AB⊂平面ABCD，AD⊂平面ABCD，∴PA⊥AB，PA⊥AD，又AB⊥AD，PA∩AD=A，∴AB⊥平面PAD，又∵PD⊂平面PAD，∴AB⊥PD，又PD⊥BF，AF∩BF=F，∴PD⊥平面ABF，又AF⊂平面ABF，∴PD⊥AF，又PA⊥AD，∴Rt△PAD∽RtAFD，∴，设DE=x，则DF=2x，PD=3x，∴，解得x=，∴PD=，PA==．===．∴V P﹣ABCD25．如图所示的几何体中，底面ABCD是菱形，CF⊥平面ABCD，CF∥DE，且BC=CF=2DE=2．（1）若M为BC的中点，求证：DM∥平面BEF；（2）若BE⊥EF，求四棱锥F﹣ABCD的体积．【解答】解：（1）证明：设BF的中点为N，连结EN，MN，∵M，N为分别是BC，BF的中点，∴MN CF，又DE CF，∴MN DE，∴四边形DMNE是平行四边形，∴EN∥DM，又EN⊂平面BEF，DM⊄平面BEF，∴DM∥平面BEF．（2）过E作EP⊥CF，垂足为P，则P为CF的中点，∴EP=BC=2，PF=CF=1，∴EF==，又BF==2，BE⊥EF，∴BE==，连结BD，则BD==，∴cos∠BAD==，∴sin∠BAD=，∴S ABCD=AB•ADsin∠BAD=，∴V F===．﹣ABCD26．（12.00分）如图所示，已知圆C的圆心为C（0，1），AB为圆C上非直径的弦，E、F分别在线段AB、BC上，EF∥AC，且CF+EF=1．（1）求圆C的标准方程；（2）若原点O（0，0）到直线AB的距离为1，试判断|OA|•|OB|的值是否为定值？如果是，求出该定值；如果不是，请说明理由．【解答】解：（1）∵CA=CB，EF∥AC，∴∠BEF=∠EBF∴EF=FB，∴CB=CF+EF=1，得圆C：x2+（y﹣1）2=1；（2）当切线l垂直y轴时，其方程为y=1，此时A（1，1），B（﹣1，1），|OA|•|OB|=×=2，当切线l不垂直y轴时，设其方程为x=ky+b，A（x1，y1），B（x2，y2）．∵原点O（0，0）到直线AB的距离为1，∴，即b2=1+k2．由得（1+k2）y2+（2kb﹣2）y+b2=0，∴y1y2==1．∵x12+（y1﹣1）2=1，x22+（y2﹣1）2=1．∴|OA|•|OB|=×=2=2．综上，|OA|•|OB|的值是否为定值2．27．已知两个半径为1的圆，圆心分别为O（0，0），C（m，0）（m≠0），圆O 与圆C的公共弦经过点（，0）．（1）求m的值；（2）若圆O的一条切线l交圆C于A、B两点，试判断|OA|•|OB|的值是否为定值？如果是，求出该定值；如果不是，请说明理由．【解答】解：（1）可得圆O：x2+y2=1，圆C：（x﹣m）2+y2=1，两圆的公共弦方程为2mx﹣m2=0，∵圆O与圆C的公共弦经过点（，0）．且m≠0，∴m=1．（2）当切线l垂直x轴时，其方程为x=1，此时A（1，1），B（1，﹣1），|OA|•|OB|=×=2，当切线l不垂直x轴时，设其方程为y=kx+b，A（x1，y1），B（x2，y2），∵y=kx+b与圆O相切，∴，即b2=1+k2，由得（1+k2）x2+（2kb﹣2）x+b2=0，∴=1，∵，：（x2﹣m）2+y22=1，∴，，∴|OA|•|OB|=×==2，综上，|OA|•|OB|的值是否为定值228．（12.00分）已知函数f（x）=log a（k﹣），（a＞0且a≠1）为奇函数．（1）求实数k的值；（2）若函数f（x）在区间（m﹣a，m）上的值域为（1，+∞），求a m的值．【解答】解：（1）∵f（x）=log a（k﹣），（a＞0且a≠1）为奇函数，∴f（﹣x）+f（x）=0，即log a（k﹣）+log a（k﹣）=log a[（k﹣）（k ﹣）]=0，∴（k﹣）（k﹣）=1，整理得：k2x2﹣（k﹣2）2=x2﹣1，∴k=1．（2）由（1）可知f（x）=log a（1﹣）=log2，定义域为（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）．令g（x）=1﹣，x∈（m﹣a，m），则g（x）在（m﹣a，m）上单调递增，①若0＜a＜1，则g（x）在（m﹣a，m）上的值域为（0，a），∴，解得（舍）或（舍）．②若a＞1，则则g（x）在（m﹣a，m）上的值域为（a，+∞），∴，解得（舍）或．∴a m=．综上，a m=．29．已知函数f（x）=log a（﹣k），（a＞0且a≠1）为奇函数．（1）求实数k的值；（2）若函数f（x）在区间[0，a]上的值域为[﹣1，0]，求a的值．【解答】解：（1）∵f（x）=log a（﹣k），（a＞0且a≠1）为奇函数，∴f（﹣x）+f（x）=0，即log a（﹣k）+log a（﹣k）=log a[（）（）]=0，∴（）（）=1，整理得：（2﹣k）2﹣k2x2=1﹣x2，∴k=1．（2）由（1）可知f（x）=log a（）=log1，定义域为（﹣1，1），∴[0，a]⊆（﹣1，1），∴0＜a＜1．令g（x）=，x∈（﹣1，1），则g（x）在（﹣1，1）上单调递增，∴f（x）=log a（）在[0，a]上单调递减，∵函数f（x）在区间[0，a]上的值域为[﹣1，0]，∴f（a）=﹣1，即log a（）=﹣1，∴=，解得a=．四、选做题：（请考生在第22、23题中任选一题作答，注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做第一个题目计分。