安徽省皖南八校2016届高三上学期第一次联考(10月)数学理
2016届安徽省皖南八校高三上学期第一次联考(10月)历史试题及答案
‚皖南八校‛2016届高三第一次联考历史2015. 10.22本试卷主要命题范围：必修①②；选考内容。
第I卷（选择题共50分）一、选择题（本大题共25小题，每小题2分，共50分。
在每小题列出的四个选项中，只有一项最符合题目要求）1．形成于秦代的以避君讳为核心的避讳制度，至唐宋而臻于完备，至清代达到了极点。
这一过程本质上体现了A.礼乐制度日益完备 B．社会风尚的不断进步C．儒家思想地位巩固 D．君主专制的不断强化2．某学者说：‚白秦王朝以后，平民的流动性日益扩展到政府结构，平民社会成了中国社会的主流。
‛这表明A.选官标准发生变化 B．官吏监察日益严密C．贵族政治完全消失 D．行政效率逐渐提高3．《剑桥中国隋唐史》中写道：‚王朝初年出现的中央政府机构包括许多有汉代名称的官署，但这一机构的许多方面是新的，已经预先呈现出唐代中央政府的轮廓。
‛材料中的‚轮廓‛A.加强了中央集权 B．扩大了官吏人才来源C．保证了皇权独尊 D．体现了决策的民主性4．《明律·大诰》规定：‚有等贪婪之徒，往往不畏死罪，违旨下乡，动扰于民。
今后敢有如此，许民间高年有德耆民率精壮拿赴京来。
‛此规定A.使君主专制空前加强 B．完备了中央监察制度C．改进了地方行政体制 D．有利于缓和社会矛盾5．《（1898年）新政始基》中说，此战实际上是分界线，‚未之战也，千人醉而一人醒‛，但是‚一战而人皆醒矣，一战而人皆明矣‛。
材料中的‚战‛A．是西方联合侵华的开端 B．拓展了列强的侵华途径C．使清廷沦为洋人的傀儡 D．民主共和意识成为主流6．右面是1911年法国某杂志上刊登的一幅反映辛亥革命的漫画。
据漫画中的信息可知A.法国政府支持中国的民主革命B．辛亥革命推翻了清王朝的统治C．作者认为中国出现了内部叛乱D．中国的民主革命形势发展迅速7. 1925年5月，《民国日报》报道说：‚国民党白改组以来，主张日益鲜明；国民……挺身加入者，已达百万以上。
安徽省示范高中高三数学第一次联考试题 文(扫描版)
安徽省示范高中2016届高三数学第一次联考试题文（扫描版）2016届安徽省示范高中高三第一次联考文数参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.C 【解析】因为错误!未找到引用源。
，错误!未找到引用源。
，所以错误!未找到引用源。
.2.A 【解析】因为错误!未找到引用源。
，所以错误!未找到引用源。
，故双曲线错误!未找到引用源。
的右焦点的坐标是错误!未找到引用源。
.3.D 【解析】法一：由题意，错误!未找到引用源。
，所以错误!未找到引用源。
解得错误!未找到引用源。
.故复数错误!未找到引用源。
即为错误!未找到引用源。
，其共轭复数为错误!未找到引用源。
，对应的点为错误!未找到引用源。
，位于第四象限.4.B 【解析】全称命题的否定，要把量词任意改为存在，且否定结论，故非错误!未找到引用源。
为：存在错误!未找到引用源。
，错误!未找到引用源。
.5.D 【解析】从茎叶图可以看出，甲种玉米苗的平均高度为：错误!未找到引用源。
，乙种玉米苗的平均高度为：错误!未找到引用源。
，因此，乙种玉米苗的平均高度大于甲种玉米苗的平均高度，同时通过茎叶图也可以看出，甲种玉米苗高度基本集中在20到30之间，因此，甲种玉米苗比乙种玉米苗长得整齐，故选D.6.D 【解析】由题意知错误!未找到引用源。
，所以错误!未找到引用源。
.7.C 【解析】由流程图可知，错误!未找到引用源。
，只要错误!未找到引用源。
，就再一次进入循环体循环，直到首次出现错误!未找到引用源。
，才跳出循环体，输出错误!未找到引用源。
，程序结束.由错误!未找到引用源。
得错误!未找到引用源。
，所以错误!未找到引用源。
.8. D 【解析】错误!未找到引用源。
，所以错误!未找到引用源。
，错误!未找到引用源。
的最大值就是错误!未找到引用源。
的最大值.故选D.9. C 【解析】由三视图的俯视图、正视图和侧视图可还原的空间几何体一个四棱锥M-ABCD，如图所示，由勾股定理计算CD=5，即知底面是边长为5的正方形ABCD，补形为三棱柱，则所求的几何体的体积：错误!未找到引用源。
安徽省示范高中高三数学第一次联考试题 理(扫描版)
安徽省示范高中2016届高三数学第一次联考试题理（扫描版）2016届安徽省示范高中高三第一次联考理数参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.C 【解析】因为错误!未找到引用源。
，错误!未找到引用源。
，所以错误!未找到引用源。
.2.A 【解析】错误!未找到引用源。
，因为复数在第一象限，所以错误!未找到引用源。
，解得错误!未找到引用源。
，故选A.3.B 【解析】全称命题的否定，要把量词任意改为存在，且否定结论，故非错误!未找到引用源。
为：存在错误!未找到引用源。
，错误!未找到引用源。
.4. C 【解析】根据题意，三角形F1F2P是以F1F2为斜边的直角三角形，设|F2P|=m，|F1P|=2m，则由双曲线定义可得m=2a，所以错误!未找到引用源。
，即错误!未找到引用源。
，则错误!未找到引用源。
，故一条渐近线方程是错误!未找到引用源。
.5.D 【解析】由题意知错误!未找到引用源。
，所以错误!未找到引用源。
，故选D.6.A 【解析】二项式错误!未找到引用源。
的通项公式为错误!未找到引用源。
，其中错误!未找到引用源。
，所以错误!未找到引用源。
，解得错误!未找到引用源。
.7.B【解析】可行域为错误!未找到引用源。
及其内部，三个顶点分别为错误!未找到引用源。
，当错误!未找到引用源。
过点错误!未找到引用源。
时取得最小值，此时错误!未找到引用源。
．8. C 【解析】由三视图的俯视图、正视图和侧视图可还原的空间几何体一个四棱锥M-ABCD，如图所示，由勾股定理计算CD=5，即知底面是边长为5的正方形ABCD，补形为三棱柱，则所求的几何体的体积：错误!未找到引用源。
×3×4×5-错误!未找到引用源。
=20.9.C 【解析】由流程图可知，错误!未找到引用源。
，只要错误!未找到引用源。
，就再一次进入循环体循环，直到首次出现错误!未找到引用源。
2016届安徽省江淮十校高三上学期第一次联考数学(理)试题 解析版
2015-2016学年安徽省江淮十校高三（上）第一次联考数学试卷（理科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意）1．已知全集为R，集合A={x|2x≥1}，B={x|x2﹣3x+2≤0}，则A∩∁R B=( )A．{x|x≤0} B．{x|1≤x≤2} C．{x|0≤x≤1或x＞2} D．{x|0≤x＜1或x≥2}2．已知a＞0，b＞0且a≠1，则“log a b＞0”是“（a﹣1）（b﹣1）＞0”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．若某市8所中学参加中学生比赛的得分用茎叶图表示（如图）其中茎为十位数，叶为个位数，则这组数据的平均数和方差分别是( )A．91 5.5 B．91 5 C．92 5.5 D．92 54．执行如图所示的程序框图，则输出S的值为( )A．B．C．0 D．5．在等腰△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，，，则的值为( )A． B． C．D．6．若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，其中左视图是一个边长为2的正三角形，则这个几何体的体积是( )A．2cm2 B．cm3C．3cm3D．3cm37．已知函数的图象经过点（0，1），则该函数的一条对称轴方程为( )A．B．C．D．8．设不等式组所表示的区域为M，函数y=的图象与x轴所围成的区域为N，向M内随机投一个点，则该点落在N内的概率为( )A．B．C．D．9．函数f（x）=+ln|x|的图象大致为( )A．B．C．D．10．已知映射．设点A（1，3），B （2，2），点M是线段AB上一动点，f：M→M′．当点M在线段AB上从点A开始运动到点B结束时，点M的对应点M′所经过的路线长度为( )A．B．C．D．二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．在数列{a n}中，a1=2，a n=3a n﹣1+2（n≥2，n∈N+），则通项a n=__________．12．已知：P是直线l：3x+4y+13=0的动点，PA是圆C：x2+y2﹣2x﹣2y﹣2=0的一条切线，A是切点，那么△PAC的面积的最小值是__________．13．已知max（a，b）表示a，b两数中的最大值．若f（x）=max{e|x|，e|x﹣2|}，则f（x）的最小值为__________．14．已知函数f（x）=（a﹣）sinx+（a+1）cosx，将f（x）图象向右平移个单位长度得到函数g（x）的图象，若对任意x∈R，都有g（x）≤|g（）|成立，则a的值为__________．15．已知A n={x|2n＜x＜2n+1，x=3m，m∈N+}，若|A n|表示集合A n中元素的个数则|A1|+|A2|+|A3|+…+|A10|=__________．三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答要写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）16．已知圆x2+y2﹣4x+2y﹣3=0和圆外一点M（4，﹣8）．（1）求圆心坐标和半径长；（2）过点M作直线与圆交于A，B两点，若|AB|=4，求直线AB的方程．17．已知函数f（x）=cosxcos（x+）．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若f（c）=﹣，a=2，且△ABC 的面积为2，求边长c的值．18．某种产品按质量标准分成五个等级，等级编号x依次为1，2，3，4，5，现从一批产品b，c的值．（2）在（1）的条件下，将等级编辑为4的2件产品记为x1、x2，等级编辑为5的4件产品记为y1，y2，y3，y4，现从x1、x2，y1，y2，y3，y4，这6件产品中任取两件（假定每件产品被取出的可能性相同），写出所有可能的结果，并求这两件产品的等级编号恰好相同的概率．19．（13分）如图，在四面体ABCD中，已知∠ABD=∠CBD=60°，AB=BC=2，（1）求证：AC⊥BD；（2）若平面ABD⊥平面CBD，且BD=，求二面角C﹣AD﹣B的余弦值．20．（13分）已知函数f（x）=lg（a x﹣kb x）（k＞0，a＞1＞b＞0）的定义域恰为（0，+∞），是否存在这样的a，b，使得f（x）恰在（1，+∞）上取正值，且f（3）=lg4？若存在，求出a，b的值；若不存在，请说明理由．21．（13分）在xOy平面上有一系列点P1（x1，y1），P2（x2，y2），…P n（x n，y n）对每个正整数n，点P n位于函数y=x2（x≥0）的图象上，以点P n为圆心的圆P n与H轴都相切，且圆P n与圆P n+1又彼此外切．若x1=1，且x n+1＜x n（n∈N+）．（1）求证：数列{}是等差数列（2）设圆P n的面积为S n，T n=++…+，求证：T n＜．2015-2016学年安徽省江淮十校高三（上）第一次联考数学试卷（理科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意）1．已知全集为R，集合A={x|2x≥1}，B={x|x2﹣3x+2≤0}，则A∩∁R B=( )A．{x|x≤0} B．{x|1≤x≤2} C．{x|0≤x≤1或x＞2} D．{x|0≤x＜1或x≥2}【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】集合．【分析】先求出集合AB，再求出B的补集，根据交集的定义即可求出．【解答】解：∵全集为R，集合A={x|2x≥1}={x|x≥0}，B={x|x2﹣3x+2≤0}={x|1≤x≤2}，∴∁R B={x|x＜1或x＞2}，∴A∩∁R B={x|0≤x≤1或x＞2}故选：C【点评】本题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．2．已知a＞0，b＞0且a≠1，则“log a b＞0”是“（a﹣1）（b﹣1）＞0”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】计算题．【分析】已知log a b＞0，解出a，b的值，再根据充分条件和必要条件的定义进行求解；【解答】解：∵a＞0，b＞0且a≠1，若log a b＞0，∴a，b＞1或0＜a＜1，0＜b＜1，⇒（a﹣1）（b﹣1）＞0，若“（a﹣1）（b﹣1）＞0，∴或，可以推出a，b＞1或0＜a＜1，0＜b＜1，∴“log a b＞0，∴“log a b＞0”是“（a﹣1）（b﹣1）＞0”的充分必要条件，故选C．【点评】本题以对数的定义与运算为载体，考查了必要条件、充分条件与充要条件的判断，属于基础题．3．若某市8所中学参加中学生比赛的得分用茎叶图表示（如图）其中茎为十位数，叶为个位数，则这组数据的平均数和方差分别是( )A．91 5.5 B．91 5 C．92 5.5 D．92 5【考点】极差、方差与标准差；众数、中位数、平均数．【专题】概率与统计．【分析】由茎叶图得到这组数据为：87，88，90，91，92，93，93，94，由此能求出这组数据的平均数和方差．【解答】解：由茎叶图得到这组数据为：87，88，90，91，92，93，93，94，∴这组数据的平均数为：=（87+88+90+91+92+93+93+94）=91，这组数据的方差为：S2=[（87﹣91）2+（88﹣91）2+（90﹣91）2+（91﹣91）2+（92﹣91）2+（93﹣91）2+（93﹣91）2+（94﹣91）2]=5.5．故选：A．【点评】本题考查一组数据的平均数和方差的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意茎叶图性质的合理运用．4．执行如图所示的程序框图，则输出S的值为( )A．B．C．0 D．【考点】程序框图．【专题】算法和程序框图．【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：当i=1时，执行完循环体后：S=，满足继续循环的条件，故i=2；当i=2时，执行完循环体后：S=，满足继续循环的条件，故i=3；当i=3时，执行完循环体后：S=，满足继续循环的条件，故i=3；当i=4时，执行完循环体后：S=，满足继续循环的条件，故i=5；当i=5时，执行完循环体后：S=0，满足继续循环的条件，故i=6；当i=6时，执行完循环体后：S=0，满足继续循环的条件，故i=7；当i=7时，执行完循环体后：S=，满足继续循环的条件，故i=8；当i=8时，执行完循环体后：S=，满足继续循环的条件，故i=9；当i=9时，执行完循环体后：S=，不满足继续循环的条件，故输出结果为，故选：A【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．5．在等腰△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，，，则的值为( ) A． B． C．D．【考点】平面向量数量积的运算．【专题】平面向量及应用．【分析】将所求利用三角形法则表示为AB，AC对应的向量表示，然后利用向量的乘法运算求值．【解答】解：由已知得到=（）（）=2，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，AB=AC=2，所以上式==；故选：A．【点评】本题考查了向量的三角形法则以及向量的数量积公式的运用，用到了向量垂直的数量积为0的性质．6．若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，其中左视图是一个边长为2的正三角形，则这个几何体的体积是( )A．2cm2 B．cm3C．3cm3D．3cm3【考点】由三视图求面积、体积．【专题】空间位置关系与距离．【分析】由几何体的三视图得到原几何体的底面积与高，进而得到该几何体的体积．【解答】解：由几何体的三视图可知，该几何体为底面是直角梯形，高为的四棱锥，其中直角梯形两底长分别为1和2，高是2．故这个几何体的体积是×[（1+2）×2]×=（cm3）．故选：B．【点评】本题考查由几何体的三视图求原几何体的体积问题，属于基础题．7．已知函数的图象经过点（0，1），则该函数的一条对称轴方程为( )A．B．C．D．【考点】正弦函数的对称性．【专题】计算题．【分析】点在线上，点的坐标适合方程，求出φ，然后确定函数取得最大值的x值就是对称轴方程，找出选项即可．【解答】解：把（0，1）代入函数表达式，知sinφ=因为|φ|＜所以φ=当2x+=+2kπ（k∈Z）时函数取得最大值，解得对称轴方程x=+kπ（k∈Z）令k=0得故选C【点评】本题考查正弦函数的对称性，考查计算能力，是基础题．取得最值的x值都是正弦函数的对称轴．8．设不等式组所表示的区域为M，函数y=的图象与x轴所围成的区域为N，向M内随机投一个点，则该点落在N内的概率为( )A．B．C．D．【考点】几何概型；简单线性规划．【专题】概率与统计．【分析】画出图形，求出区域M，N的面积，利用几何概型的公式解答．【解答】解：如图，区域M的面积为2，区域N的面积为，由几何概型知所求概率为P=．故选B．【点评】本题考查了几何概型的运用；关键是求出区域的面积，利用几何概型的公式解答．9．函数f（x）=+ln|x|的图象大致为( )A．B．C．D．【考点】函数的图象．【专题】函数的性质及应用．【分析】当x＜0时，函数f（x）=，由函数的单调性，排除CD；当x＞0时，函数f（x）=，此时，代入特殊值验证，排除A，只有B正确，【解答】解：当x＜0时，函数f（x）=，由函数y=、y=ln（﹣x）递减知函数f（x）=递减，排除CD；当x＞0时，函数f（x）=，此时，f（1）==1，而选项A的最小值为2，故可排除A，只有B正确，故选：B．【点评】题考查函数的图象，考查同学们对函数基础知识的把握程度以及数形结合与分类讨论的思维能力．10．已知映射．设点A（1，3），B （2，2），点M是线段AB上一动点，f：M→M′．当点M在线段AB上从点A开始运动到点B结束时，点M的对应点M′所经过的路线长度为( )A．B．C．D．【考点】映射．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据所给的两个点的坐标写出直线的方程，设出两个点的坐标，根据所给的映射的对应法则得到两个点坐标之间的关系，代入直线的方程求出一个圆的方程，得到轨迹是一个圆弧，求出弧长．【解答】解：设点M′从A′开始运动，直到点B′结束，由题意知AB的方程为：x+y=4．设M′（x，y），则M（x2，y2），由点M在线段AB上可得x2+y2=4．按照映射f：P（m，n）→P′（，），可得A（1，3）→A′（1，），B（3，1）→B′（，），故tan∠A′OX==，∴∠A′OX=．tan∠B′OX==1，∴∠B′OX=，故∠A′OB′=∠A′OX﹣∠B′OX=，点M的对应点M′所经过的路线长度为弧长为=∠A′OB′•r=×2=；故选：B．【点评】本题考查弧长公式和轨迹方程，本题解题的关键是利用相关点法求出点的轨迹，题目不大，但是涉及到的知识点不少，属于基础题．二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．在数列{a n}中，a1=2，a n=3a n﹣1+2（n≥2，n∈N+），则通项a n=3n﹣1．【考点】数列递推式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】把数列递推式两边同时加1，得到新的等比数列{a n+1}，由等比数列的通项公式求解后得答案．【解答】解：由a n=3a n﹣1+2，得：a n+1=3（a n﹣1+1）（n≥2），∵a1=2，∴a1+1=3≠0，∴数列{a n+1}构成以3为首项，以3为公比的等比数列．则．∴．故答案为：3n﹣1．【点评】本题考查数列递推式，考查了由a n=pa n﹣1+q型递推式求数列通项公式的方法，是中档题．12．已知：P是直线l：3x+4y+13=0的动点，PA是圆C：x2+y2﹣2x﹣2y﹣2=0的一条切线，A是切点，那么△PAC的面积的最小值是2．【考点】圆的切线方程．【专题】直线与圆．【分析】求出圆的标准方程，以及三角形的面积，将面积的最值问题转化为点到直线的距离问题是解决本题的关键．【解答】解：圆的标准方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2=4，则圆心坐标为C（1，1），半径R=2，则△PAC的面积S=，∴要使△PAC的面积的最小，则PA最小，即PC最小即可，此时最小值为圆心C到直线的距离d=，即PC=d=4，此时PA==2，即△PAC的面积的最小值为S=2，故答案为：2【点评】本题主要考查直线和圆的位置关系的应用，将三角形的面积进行转化，以及利用数形结合是解决本题的关键．13．已知max（a，b）表示a，b两数中的最大值．若f（x）=max{e|x|，e|x﹣2|}，则f（x）的最小值为e．【考点】函数最值的应用．【专题】新定义；函数的性质及应用．【分析】化简函数的解析式，讨论x的范围，由指数函数的单调性，可得最小值．【解答】解：由于f（x）=max{e|x|，e|x﹣2|}=，当x≥1时，f（x）≥e，且当x=1时，取得最小值e；当x＜1时，f（x）＞e．故f（x）的最小值为f（1）=e．故答案为：e．【点评】本题主要考查指数函数的单调性，分段函数的应用，属于基础题．14．已知函数f（x）=（a﹣）sinx+（a+1）cosx，将f（x）图象向右平移个单位长度得到函数g（x）的图象，若对任意x∈R，都有g（x）≤|g（）|成立，则a的值为2．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】由条件利用辅助角公式化简f（x）的解析式，再利用y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，求得a的值．【解答】解：已知函数f（x）=（a﹣）sinx+（a+1）cosx=sinx+acosx+cosx﹣sinx =asin（x+）+2cos（x+）=sin（x++α），（cosα=，sinα=），将f（x）图象向右平移个单位长度得到函数g（x）的图象，得到g（x）=sin（x﹣++α）=sin（x+α）≤|sin（+α）|=，∴α=，=，求得a=2，故答案为：2．【点评】本题主要考查辅助角公式，y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，属于中档题．15．已知A n={x|2n＜x＜2n+1，x=3m，m∈N+}，若|A n|表示集合A n中元素的个数则|A1|+|A2|+|A3|+…+|A10|=682．【考点】数列的求和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】A n={x|2n＜x＜2n+1，x=3m，m∈N+}，可得A1═{x|2＜x＜22，x=3m，m∈N+}={3}，|A1|=1；A2={x|22＜x＜23，x=3m，m∈N+}={6}，|A2|=1；A3={x|23＜x＜24，x=3m，m∈N+}={9，12，15}，|A3|=3；…，A10={x|210＜x＜211，x=3m，m∈N+}={1026，1029，…，2046}，|A10|=301．由于3，6，9，…，2046，组成等差数列{a n}，首项为3，公差为3，即可得出个数．【解答】解：∵A n={x|2n＜x＜2n+1，x=3m，m∈N+}，∴A1═{x|2＜x＜22，x=3m，m∈N+}={3}，∴|A1|=1；A2={x|22＜x＜23，x=3m，m∈N+}={6}，∴|A2|=1；A3={x|23＜x＜24，x=3m，m∈N+}={9，12，15}，∴|A3|=3；A4={x|24＜x＜25，x=3m，m∈N+}={18，21，24，27，30}，∴|A2|=5；…，A10={x|210＜x＜211，x=3m，m∈N+}={1026，1029，…，2046}，∴|A10|=301．由于3，6，9，…，2046，组成等差数列{a n}，首项为3，公差为3，∴2046=3+3（n﹣1），解得n=682．∴|A1|+|A2|+|A3|+…+|A10|=682．故答案为：682．【点评】本题考查了等差数列的通项公式、指数幂的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答要写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）16．已知圆x2+y2﹣4x+2y﹣3=0和圆外一点M（4，﹣8）．（1）求圆心坐标和半径长；（2）过点M作直线与圆交于A，B两点，若|AB|=4，求直线AB的方程．【考点】直线与圆相交的性质．【专题】直线与圆．【分析】（1）求出圆的标准方程，即可得到圆心与半径．（2）设出割线的方程，利用圆心距与半径半弦长的关系，求解斜率，得到直线方程．【解答】解：（1）圆x2+y2﹣4x+2y﹣3=0化为标准方程为：（x﹣2）2+（y+1）2=8，圆心为P（2，﹣1），半径r=2．（2）①若割线斜率存在，设AB：y+8=k（x﹣4），即kx﹣y﹣4k﹣8=0．设AB的中点为N，则|PN|==，由|PN|2+=r2，得k=﹣，此时AB的直线方程为45x+28y+44=0．②若割线斜率不存在，AB：x=4，代入圆方程得y2+2y﹣3=0，解得y1=1，y2=﹣3，符合题意．综上，直线AB的方程为45x+28y+44=0或x=4．【点评】本题考查直线与圆的位置关系的应用，割线方程的求法，考查计算能力．17．已知函数f（x）=cosxcos（x+）．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若f（c）=﹣，a=2，且△ABC的面积为2，求边长c的值．【考点】余弦定理；三角函数的周期性及其求法．【专题】解三角形．【分析】（1）由三角函数公式化简可得f（x）=cos（2x+）+，由周期公式可得；（2）结合（1）可得C=，由题意和面积公式可得ab的值，进而由余弦定理可得c值．【解答】解：（1）化简可得f（x）=cosxcos（x+）=cosx（cosx﹣sinx）=cos2x﹣sinxcosx=﹣sin2x=cos（2x+）+，∴f（x）的最小正周期T==π；（2）由题意可得f（C）=cos（2C+）+=﹣，∴cos（2C+）=﹣1，∴C=，又∵△ABC的面积S=absinC=ab=2，∴ab=8，∴b===4，由余弦定理可得c2=a2+b2﹣2abcosC=12，∴c=2【点评】本题考查余弦定理，涉及三角函数的周期性和三角形的面积公式，属中档题．18．某种产品按质量标准分成五个等级，等级编号x依次为1，2，3，4，5，现从一批产品b，c的值．（2）在（1）的条件下，将等级编辑为4的2件产品记为x1、x2，等级编辑为5的4件产品记为y1，y2，y3，y4，现从x1、x2，y1，y2，y3，y4，这6件产品中任取两件（假定每件产品被取出的可能性相同），写出所有可能的结果，并求这两件产品的等级编号恰好相同的概率．【考点】古典概型及其概率计算公式．【专题】概率与统计．【分析】（1）由频率分布表得a+0.3+0.35+b+c=1，b==0.1，c==0.2，由此能求出结果．（2）从产品x1，x2，y1，y2，y3，y4中任取两件，所有可能的结果共15个，利用列举法能写出所有可能结果，设A表示“从x1、x2，y1，y2，y3，y4，这6件产品中任取两件这两件产品的等级编号恰好相同”A包含的基本事件7个，由此能求出结果．【解答】解：（1）由频率分布表得a+0.3+0.35+b+c=1，即a+b+c=0.35，∵抽取的20件产品中，等级编号为4的恰有2件，∴b==0.1，等级编号为5的恰有4件，∴c==0.2，∴a=0.35﹣b﹣c=0.05．故a=0.05，b=0.10，c=0.20．（2）从产品x1，x2，y1，y2，y3，y4中任取两件，所有可能的结果为：{x1，x2}，{x1，y1}，{x1，y2}，{x1，y3}，{x1，y4}，{x2，y1}，{x2，y2}，{x2，y3}，{x2，y4}，{y1，y2}，{y1，y3}，{y1，y4}，{y2，y3}，{y2，y4}，{y3，y4}，共15个．设A表示“从x1、x2，y1，y2，y3，y4，这6件产品中任取两件这两件产品的等级编号恰好相同”则A包含的基本事件为：{x1，x2}，{y1，y2}，{y1，y3}，{y1，y4}，{y2，y3}，{y2，y4}，{y3，y4}，共7个，故所求概率为：p=．【点评】本题考查频率分布表的应用，考查概率的求法，是基础题，解题时要注意列举法的合理运用．19．（13分）如图，在四面体ABCD中，已知∠ABD=∠CBD=60°，AB=BC=2，（1）求证：AC⊥BD；（2）若平面ABD⊥平面CBD，且BD=，求二面角C﹣AD﹣B的余弦值．【考点】二面角的平面角及求法；棱锥的结构特征；空间中直线与直线之间的位置关系．【专题】空间位置关系与距离；空间角．【分析】（1）由已知得△ABD≌△CBD，从而AD=CD，取AC的中点E，连结BE，DE，则BE⊥AC，DE⊥AC，从而AC⊥平面BED，由此能证明AC⊥BD．（2）过C作CH⊥BD于点H，由已知得CH⊥平面ABD，过H做HK⊥AD于点K，连接CK，则∠CKH为二面角C﹣AD﹣B的平面角，由此能求出二面角C﹣AD﹣B的余弦值．【解答】（1）证明：∵∠ABD=∠CBD，AB=BC，BD=BD．∴△ABD≌△CBD，∴AD=CD．取AC的中点E，连结BE，DE，则BE⊥AC，DE⊥AC．又∵BE∩DE=E，BE⊂平面BED，BD⊂平面BED，∴AC⊥平面BED，∴AC⊥BD．（2）解：过C作CH⊥BD于点H．则CH⊂平面BCD，又∵平面ABD⊥平面BCD，平面ABD∩平面BCD=BD，∴CH⊥平面ABD．过H做HK⊥AD于点K，连接CK．∵CH⊥平面ABD，∴CH⊥AD，又HK∩CH=H，∴AD⊥平面CHK，∴CK⊥AD．∴∠CKH为二面角C﹣AD﹣B的平面角．连接AH．∵△ABD≌△CBD，∴AH⊥BD．∵∠ABD=∠CBD=60°，AB=BC=2，∴AH=CH=，BH=1．∵BD=，∴DH=．∴AD=，∴HK==．∴tan=，∴cos，∴二面角C﹣AD﹣B的余弦值为．【点评】本题考查异面直线垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．20．（13分）已知函数f（x）=lg（a x﹣kb x）（k＞0，a＞1＞b＞0）的定义域恰为（0，+∞），是否存在这样的a，b，使得f（x）恰在（1，+∞）上取正值，且f（3）=lg4？若存在，求出a，b的值；若不存在，请说明理由．【考点】对数函数图象与性质的综合应用．【专题】计算题．【分析】先带着参数求出函数f（x）=lg（a x﹣kb x）的定义域，为（k，+∞），因为已知函数的定义域为（0，+∞），所以可知k=0，求出k值为1．这样函数可化简为f （x）=lg（a x﹣b x）．假设存在适合条件的a，b，使得f（x）恰在（1，+∞）上取正值，且f（3）=lg4，则f （3）=lg（a3﹣b3）=lg4且lg（a x﹣b x）＞0 对x＞1恒成立，根据函数的单调性知，x＞1时f （x）＞f （1），又因为f（1）=0，所以a﹣b=1 又a3﹣b3=4，即可求出a，b的值．【解答】解∵a x﹣kb x＞0，即（）x＞k．又a＞1＞b＞0，∴＞1∴x＞k为其定义域满足的条件，又∵函数f （x）的定义域恰为（0，+∞），∴k=0，∴k=1．∴f （x）=lg（a x﹣b x）．若存在适合条件的a，b，则f （3）=lg（a3﹣b3）=lg4且lg（a x﹣b x）＞0 对x＞1恒成立，又由题意可知f （x）在（1，+∞）上单调递增．∴x＞1时f （x）＞f （1），由题意可知f （1）=0 即a﹣b=1 又a3﹣b3=4注意到a＞1＞b＞0，解得a=，b=．∴存在这样的a，b满足题意．【点评】本题主要考查待定系数法求函数解析式，考察了学生的理解力，转化能力以及计算能力．21．（13分）在xOy平面上有一系列点P1（x1，y1），P2（x2，y2），…P n（x n，y n）对每个正整数n，点P n位于函数y=x2（x≥0）的图象上，以点P n为圆心的圆P n与H轴都相切，且圆P n与圆P n+1又彼此外切．若x1=1，且x n+1＜x n（n∈N+）．（1）求证：数列{}是等差数列（2）设圆P n的面积为S n，T n=++…+，求证：T n＜．【考点】数列的求和；数列与解析几何的综合．【专题】等差数列与等比数列．【分析】（1）依题意，⊙P n的半径，由于⊙P n与⊙P n+1彼此外切，可得|P n P n+1|=r n+r n+1，．化简整理利用等差数列的通项公式即可得出．（2）由（1）可得，可得S n，再利用“裂项求和”即可得出．【解答】（1）证明：依题意，⊙P n的半径，∵⊙P n与⊙P n+1彼此外切，∴|P n P n+1|=r n+r n+1，∴．两边平方，化简得，即．∵x n＞x n+1＞0，∴x n﹣x n+1=2x n x n+1，．∴数列是等差数列．（2）解：由题设，x1=1，∴．．=≤===．【点评】本题考查了等差数列的通项公式、“裂项求和”方法、圆的性质及其面积计算公式，考查了变形能力、推理能力与计算能力，属于难题．。
安徽省示范高中2016届高三第一次联考数学(理)试题(扫描版)(附答案)
2016届安徽省示范高中高三第一次联考理数参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.C 【解析】因为2{|0}{|01}A x x x x x x =+≥=≥≤-或，{|55}{|1}x B x x x =≥=≥，所以{|1}A B x x ⋂=≥.2.A 【解析】1(1)(1)(1)(1)1(1)(1)2ai ai i a a i z i i i +++-++===--+，因为复数在第一象限，所以 1010a a ->⎧⎨+>⎩，解得11a -<<，故选A. 3.B 【解析】全称命题的否定，要把量词任意改为存在，且否定结论，故非p 为：存在0x >，34log log x x ≤.4. C 【解析】 根据题意，三角形F 1F 2P 是以F 1F 2为斜边的直角三角形，设|F 2P|=m ，|F 1P|=2m ，则由双曲线定义可得m=2a ，所以222(2)(4)(2)a a c +=，即225a c =，则2b a ===，故一条渐近线方程是2b y x x a ==. 5.D 【解析】由题意知2tan log 164θ==，所以2sin 22sin 2tan 8cos cos θθθθθ===，故选D. 6.A 【解析】二项式5()a x -的通项公式为515()r r r r T C a x -+=-，其中2323235()10T C a x a x =-=，所以3210270a a ==，解得3a =.7.B 【解析】可行域为ABC ∆及其内部，三个顶点分别为(0,4)(0,1)(2,0)A B C 、、，当y x z -=过点A 时取得最小值，此时min 044z =-=-．8. C 【解析】由三视图的俯视图、正视图和侧视图可还原的空间几何体一个四棱锥M-ABCD ，如图所示，由勾股定理计算CD=5，即知底面是边长为5的正方形ABCD ，补形为三棱柱，则所求的几何体的体积： 12×3×4×5-1134532⨯⨯⨯⨯=20. 9.C 【解析】由流程图可知，57923S n =+++++ ，只要480S <，就再一次进入循环体循环，直到首次出现2011S ≥，才跳出循环体，输出x ，程序结束.由2579234480S n n n =+++++=+≥ 得20n ≥，所以220343x =⨯+=.10.D 【解析】如图，4,2AB AD CD ===，所以AC BC ==AC BC ⊥.取AC 的中点为E ，AB 的中点为O ，连接DE,OE,OC ，因为三棱锥D ABC -体积最大，所以平面DCA ⊥平面ABC ，此时容易计算出OD=2，即OD=OB=OA=OC=2，故O 是外接球的球心，OA 是球的半径，于是三棱锥D ABC -外接球的表面积是24216ππ⨯=.11.B 【解析】()2015sin 2016cos )f x x x x ϕ=-=-，其中2016tan 2015ϕ=，且02πϕ<<，因为()f x 一个对称中心为(,0)a ，所以()sin 0a ϕ-=，∴ ()a k k Z ϕπ-=∈，即()a k k Z πϕ=+∈.由2016tan 2015ϕ=，可知1tan ϕ<02πϕ<<，所以43ππϕ<<，于是可得 ()43k a k k Z ππππ+<<+∈，故当0k =时，43a ππ<<，选B.12.C 【解析】因为()f x 是R 上的奇函数，所以22()()()g x x f x x f x -=-=-，所以2()()g x x f x =是奇函数.由对任意正实数x 满足()2()xf x f x '>-，可得()2()xf x f x '>-，即2()2()x f x xf x '>-，即2()2()0x f x xf x '+>，即()0g x '>，所以2()()g x x f x =在(0,)+∞上是增函数，而(0)0g =，故2()()g x x f x =在R 上是增函数，于是由()(13)g x g x <-得13x x <-，即14x <. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13. 5 【解析】因为2(4,3)-a +b =，所以(2)5+⋅=a b a .14. 4230x y --= 【解析】易知点1(1,)2P 在此圆的内部，当且仅当直线AB PC ⊥时，ACB ∠最小，此时1AB PC k k =-，而1112012PC k -==--，则2AB k =，故直线l 的方程为4230x y --=. 15. 15 【解析】若甲同学分配到A 工厂，则其余3人应安排到B ，C 两个工厂，一共有2232C A 种分配方案.若甲同学分配到B 工厂，则又分为两类：一是其余3人安排到A ，C 两个工厂，而A 工厂只能安排1名同学，所以一共有13C 种分配方案；二是从其余3人中选出1人安排到B 工厂，其余2人安排到A,C 工厂，所以一共有1232C A 种分配方案.综上，共有221123233215C A C C A ++=种不同的分配方案.16.【解析】以AB 为x 轴，线段AB 的垂直平分线为y 轴建立平面直角坐标系.设C(x,y)，则A(-1,0),B(1,0),由题意得2222(1)(1)10x y x y +++-+=，即224x y +=，故点C 的轨迹为圆（除去与x 轴的两个交点），易知1||22ABC C S AB y ∆=⋅≤.此时最大的边长为AC BC ==三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.解：（Ⅰ）由于1{}n a 为等差数列，若设其公差为d ，则32711118,4a a a ==⋅， 1128d a +=，11111(6)4d d a a +=+，解得112,3d a ==， ………3分 于是123(1)nn a =+-，整理得131n a n =-； ………5分 （Ⅱ）由（1）得11111()(31)(32)33132n n n b a a n n n n +===--+-+， ………7分 所以1111111()3255831322(32)n n S n n n =-+-++-=-++ . ………10分 18.【解析】（Ⅰ）()sin )(cos sin )2sin cos 222222x x x x x x f x =-++22sin )sin 22x x x =-+sin x x =+)cos 23sin 21(2x x +=)3sin(2π+=x ． …………4分 所以)(x f 的最小正周期为π2． ……………6分（Ⅱ） 将)(x f 的图象向右平移6π个单位，得到函数)(x g 的图象， ∴⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-=-=3)6(sin 2)6()(πππx x f x g )6sin(2π+=x ， ………8分 由22()262k x k k Z πππππ-≤+≤+∈，可得222()33k x k k Z ππππ-≤≤+∈， 所以单调递增区间为2[2,2]()33k k k Z ππππ-+∈. ………12分 19．（Ⅰ）证明：∵PA ⊥平面ABC ，∴PA BC ⊥又AC BC ⊥，∴BC ⊥平面PAC ；又∵//BC DE ，∴DE ⊥面PAC . ………5分（Ⅱ）解：因为//MN DE ，结合（Ⅰ）中结论，∴MN ⊥平面PAC ，∴,MN FM MN DM ⊥⊥，∴FMD ∠即为二面角F MN D --的平面角. ………7分由条件可得： 1260,30,,23APC ACP FM CD ︒︒∠=∠===，∴DM FD ====，………9分 ∴在FMD ∆中，1731cos FMD +-∠== .………12分 20.解：依题意，这4个人中，每个人去淘宝网购物的概率为13，去京东商城购物的概率为23．设“这4个人中恰有i 人去淘宝网购物”为事件(0,1,2,3,i A i =，则4412()()()(0,1,2,3,4)33i i i i P A C i -==. （Ⅰ）这4个人中恰有1人去淘宝网购物的概率 113141232()()()3381P A C ==.………5分 （II ）易知X 的所有可能取值为0,3,4.（第19题） A D P BC F E M N0044400444121216117(0)()()()()()()3333818181P X P A P A C C ==+=+=+=, 1133311344121232840(3)()()()()()()3333818181P X P A P A C C ==+=+=+=, 222241224(4)()()()3381P X P A C ====. ………8分 所以X 的分布列是随机变量ξ的数学期望0348181813EX =⨯+⨯+⨯=. ………12分21. （Ⅰ）解：设椭圆C 的方程为22221(0)x y a b a b+=>>，则12c a =，又抛物线214x y =的焦点为(1,0)，所以1c =，所以234,3a b ==，所以椭圆C 的方程为22143x y +=. ……………5分 （Ⅱ）证明：设直线AB 的方程为：1122111,(,),(,),(,)x ty A x y B x y A x y '=+-，直线A B '与x 轴的交点为0(,0)M x .,,A B M ' 三点共线，12112101210121,1()y y y y y y x x x x x t y t y y ++∴=∴=-----，化简整理可得1201221ty y x y y =++ …………① ……………8分联立221431x y x ty ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，消去x 得：22121226(43)690,,43t t y ty y y y y t -++-=∴+=⋅=+ 2943t -+ …………②……………10分将②代入①得：20292431314643tt x tt -+=+=+=-+，即直线A B '过x 轴的另一个定点(4,0)M .证毕.……………12分22.解：（Ι）当1a =时，()(5)cos sin (0)f x x x x x π=--≤≤，则()cos (5)sin cos (5)sin 0f x x x x x x x '=---=-≥，所以()f x 在[0,]π上单调递增，又(0)50,()50f f ππ=-<=->，所以()f x 在[0,]π上只有1个的零点.………………4分（Ⅱ）()cos (5)sin cos (5)sin f x a x ax x a x ax x '=---=-(0)x π≤≤，令()0f x '=，取其中的50,,x a π=. ………………5分 （1）若5a π≥，即50a π<≤，则()f x 在(0,)π上恒有()0f x '>，于是()f x 在 [0,]π上单调递增，则此时最大值为()()(0)10g a f f a ππ=-=-. ………………6分（2）50a π<<，即5a π>，则当50x a <<时，()0f x '>，当5x a π<<时，()0f x '<， 所以()f x 在5[0,]a 上单调递增，在5[,]a π上单调递减. 又因为(0)50,()50f f a ππ=-<=->，所以(0)()10f f a ππ-=-+ .…………8分 ① 若(0)()100f f a ππ-=-+<，即510a ππ<≤，则此时的最大值为55()()(0)sin 5g a f f a a a=-=-+； ②若(0)()100f f a ππ-=-+>，即10a π>，则此时的最大值为55()()()sin 5g a f f a a a a ππ=-=--+.综上所述，()g a 的表达式为510(0)5510()sin 5()510sin 5()a x g a a a a a a a a ππππππ⎧-<≤⎪⎪⎪=-+<≤⎨⎪⎪--+>⎪⎩ . ………………12分。
安徽省皖南八校2024-2025学年高三上学期10月第一次大联考试题 地理含答案
2025届“皖南八校”高三第一次大联考地理（答案在最后）考生注意：1．本试卷分选择题和综合题两部分，满分100分，考试时间75分钟。
2．考生作答时，请将答案答在答题卡上。
选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；综合题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．。
3．本卷命题范围：自然地理。
一、选择题（本大题共16小题，每小题3分，共48分。
在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的）某地规划的铁路穿过一向东伸展的冲积扇。
下图为该地等高线及规划铁路示意图，据此完成1～2题。
1．图中山脉的走向是（）A．东西走向B．东北—西南走向C．南北走向D．西北—东南走向2．冲积扇区域建设铁路面临的不利地质条件是（）A．地形起伏较大B．山洪风险较高C．地基物质松散D．地震灾害频发我国某中学王老师利用手机查看天气时，显示如下信息（下图）。
据此完成3～5题。
3．王老师最可能位于（）A．安徽省B．海南省C．黑龙江省D．四川省4．符合当天日、月、地三者相对位置的是（）ABCDA B C D5．从该日开始到下次出现凸月最少还需经过的时间大致是（）A．5天左右B．10天左右C．15天左右D．20天左右古生物学家如同侦探，他们研究藏在地层里的生物遗体或遗迹，从蛛丝马迹中推断结论。
据此完成6～7题。
6．古生物学家通过研究脚印化石，推测有误的是（）A．推断生物的体型特征B．推断生物的行走速度C．形成常伴随地壳下降D．形成时地表侵蚀明显7．古生物学家为更好地理解地质历史时期的生物分布和演化，需借助（）A．地理信息系统B．北斗卫星导航系统C．数字地球D．遥感技术西风带部分山地的东坡林线之上有云杉、冷杉组成的条带树林。
条带树林的种子多来自迎风坡，最高处的一排最先形成。
背风侧风速较弱，第一排树林形成后，可拦截积雪，生存条件改善。
安徽省“江淮十校”2016届高三第一次联考数学(理)试题(高清晰扫描版)
“江淮十校”2016届高三第一次联考·理科数学参考答案及评分标准1.C2.C3.A4. A5. A 6 B 7. D 8. B 9.B 10. B11.31n - 12.16.（1）圆x 2＋y 2－4x ＋2y －3＝0化为标准方程为(x －2)2＋(y ＋1)2＝8，圆心为P (2，－1)，半径r ＝22. （4分）（2）①若割线斜率存在，设AB ：y ＋8＝k (x －4)，即kx －y －4k －8＝0.设AB 的中点为N ，则|PN |＝|2k ＋1－4k －8|k 2＋1＝|2k ＋7|k 2＋1，由|PN |2＋22AB ＝r 2，得k ＝－4528，此时AB 的直线方程为45x ＋28y ＋44＝0. （7分）②若割线斜率不存在，AB ：x ＝4，代入圆方程得y 2＋2y －3＝0，解得y 1＝1，y 2＝－3，符合题意． （10分） 综上，直线AB 的方程为45x ＋28y ＋44＝0或x ＝ 4. （12分）17.21()cos (cos cossin sin )cos 23324f x x x x x x ππ==-11cos(2)234x π=++. （1）T π=； （4分）（2）111()cos(2),cos(2)123443f C C C ππ=++=-∴+=-. 又72333C πππ<+<，则23C ππ+=..3C π∴=1sin 8.2, 4.2ABC S ab C ab a b =====∴= （10分）由余弦定理得2222cos 12,c a b ab C c =+-=∴= （12分）18.（1）由频率分布表得a+0.3+0.35+b+c=1，即a+b+c=0.35. （2分）∵抽取的20件产品中，等级编号为4的恰有2件，∴b==0.1.（4分）等级编号为5的恰有4件，∴c==0.2. ∴a=0.35﹣b ﹣c=0.05.故a=0.05，b=0.10，c=0.20． （6分）（2）解法一：从产品x 1，x 2，y 1，y 2，y 3，y 4中任取两件，所有可能的结果为：{x 1，x 2}，{x 1，y 1}，{x 1，y 2}，{x 1，y 3}，{x 1，y 4}，{x 2，y 1}，{x 2，y 2}，{x 2，y 3}， {x 2，y 4}，{y 1，y 2}，{y 1，y 3}，{y 1，y 4}，{y 2，y 3}，{y 2，y 4}，{y 3，y 4}，共15个． （8分）设A 表示“从x 1、x 2，y 1，y 2，y 3，y 4，这6件产品中任取两件这两件产品的等级编号恰好相同”，则A 包含的基本事件为：{x 1，x 2}，{y 1，y 2}，{y 1，y 3}，{y 1，y 4}，{y 2，y 3}，{y 2，y 4}，{y 3，y 4}，共7个. （10分）故所求概率为：p=． （12分） 解法二：222426715C C p C +==。
皖南八校高三第一次联考地理试卷
银川一中高一期末考试语文试卷班级＿＿＿姓名＿＿＿学号＿＿一、现代文阅读阅读下面的文字，完成1～3题。
（9分，每小题3分）茶文化源远流长。
据传茶的发现约于公元前2700多年的神农时代。
最早祖先们利用的是野生茶树，人工栽培约在3000多年前，巴蜀地区是中国茶树的起源地之一。
东晋史书《华阳国志·巴志》记载，周武王伐纣时，巴蜀一带已用当地所产茶叶作贡品，说明当时茶叶生产已有一定规模。
而后茶的栽培从巴蜀地区南下云贵，东移楚湘，转粤赣闽，入江浙，北移淮河流域，形成广阔的产茶区。
原始社会人类在对植物的长期食用中发现茶树叶有解渴、提神和治疗某些疾病的作用，就把它熬煮成茶水作饮料。
长期以来，茶只是用来治病，大约到西周初期，茶叶才发展为茶食，即“生煮羹饭”，后又成为祭品，最终从煮水清饮改进到泡饮。
秦以前，各地语言文字不统一，茶的名称众说纷纭。
商周时茶叶首次有了名字，叫“荼”，因其苦涩，又叫“苦荼”。
据唐代陆羽《茶经》载，唐以前，茶有“荼”、“贾”等名，自《茶经》问世后，正式将“荼”字减去一横，称之为“茶”。
春秋战国时期，茶叶已传至黄河中下游地区。
清代顾炎武在《日知录》中说：“自秦人取蜀而后，始有茗饮之事。
”到了汉代，茶的保健作用日益受到重视。
西汉王褒在《僮约》中提到“武阳买荼”，说明当时已有了专卖茶叶的茶叶市场。
魏晋南北朝时期，饮茶的风气传播到长江中下游，茶叶已成为待客、宴会、祭礼的饮料。
南齐武帝临终遗诏说：“灵座上慎勿以牲为祭，惟设饼、茶饮、干饭、酒脯而已。
天下贵贱，咸同此制。
”从此茶叶成为祭祀时必备的祭品。
唐代中期，饮茶之风盛行全国。
各地制茶技术日益提高，出现很多名茶。
有关茶的诗歌众多，据统计，李白、杜甫等100多人写了400多篇涉及茶事的诗歌，唐代还首次出现描绘饮茶场面的绘画。
宋代，茶成为普及的饮料，特别是上层社会嗜茶成风。
制茶的技术达到了精巧奢华的地步，如龙凤团饼茶的制作技术就非常复杂，有蒸茶、榨茶、研茶、造茶、过黄、烘茶等工序。
2016届安徽省示范高中高三第一次大联考数学理科
与很多的竞技项目不一样，高尔夫与其说是一场与他人的抗衡，更像是一次自己与自己的较量，它需要足够的耐心和专注，锻炼一个人独立思虑的能力，培育一个人踊跃进步的心态。
有人形容高尔夫的18 洞就仿佛人生，阻碍重重，崎岖不停。
但是一旦踏上了球场，你就一定集中注意力，独立面对照赛中可能出现的各样困难，而且肩负全部结果。
或许，经常还会碰到这样的状况：你刚才还在为抓到一个小鸟球而喝彩雀跃，下一刻狂风就把小白球吹跑了；或许你才在上一个洞吞了柏忌，下一个洞你就为抓了老鹰而喜悦不已。
这说明，在高尔夫球场上，短暂的当先其实不代表最后的成功；而一时的落伍也不意味着通盘失败。
困难，而且肩负全部结果。
或许，经常还会碰到这样的状况：你刚才还在为抓到一个小鸟球而喝彩雀跃，下一刻狂风就把小白球吹跑了；或许你才在上一个洞吞了柏忌，下一个洞你就为抓了老鹰而喜悦不已。
这说明，在高尔夫球场上，短暂的当先其实不代表最后的成功；而一时的落伍也不意味着通盘失败。
只有依靠毅力，坚持究竟，才有可能成为最后的赢家。
这些磨炼与考验使成长中的青少年得益匪浅。
在各种困难，而且肩负全部结果。
或许，经常还会碰到这样的状况：你刚才还在为抓到一个小鸟球而喝彩雀跃，下一刻狂风就把小白球吹跑了；或许你才在上一个洞吞了柏忌，下一个洞你就为抓了老鹰而喜悦不已。
这说明，在高尔夫球场上，短暂的当先其实不代表最后的成功；而一时的落伍也不意味着通盘失败。
只有依靠毅力，坚持究竟，才有可能成为最后的赢家。
这些磨炼与考验使成长中的青少年得益匪浅。
在各种困难，而且肩负全部结果。
或许，经常还会碰到这样的状况：你刚才还在为抓到一个小鸟球而喝彩雀跃，下一刻狂风就把小白球吹跑了；或许你才在上一个洞吞了柏忌，下一个洞你就为抓了老鹰而喜悦不已。
这说明，在高尔夫球场上，短暂的当先其实不代表最后的成功；而一时的落伍也不意味着通盘失败。
只有依靠毅力，坚持究竟，才有可能成为最后的赢家。
这些磨炼与考验使成长中的青少年得益匪浅。
安徽省皖南八校2016届高三生物上学期第一次联考(10月)试题(含解析)
“皖南八校”201 6届高三第一次联考生物2015. 10.22本试卷主要命题范围：必修①②+选考内容。
第I卷（选择题共36分）一、选择题：本大题共18小题。
每小题2分，共36分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．下列各组物质中，元素组成相同的是A.血红蛋白、叶绿素 B．质粒、原癌基因C．脂肪、甲状腺激素 D．ATP、麦芽糖酶2．下列关于生物膜组成与功能的叙述，正确的是A.细胞内各种生物膜的组成成分完全相同B．草履虫捕食细菌与摄入钾离子的方式相同C．膜蛋白的种类和数量越多，其功能就越复杂D．光反应产生的[H]在叶绿体类囊体膜上被消耗3．下列对植物细胞质壁分离和复原实验过程的叙述，错误的是A.与洋葱内表皮相比，用紫色外表皮更利于实验现象的观察B．移动装片观察不同部位的细胞，质壁分离的程度可能不同C．设计一系列浓度梯度的蔗糖溶液，可以估测细胞液的浓度D．将蔗糖溶液换成KNO3溶液，不加清水也一定能自动复原4．下列关于酶和ATP的叙述，正确的是A. ATP和ADP的相互转化是两个完全可逆的过程B．随着温度的降低，酶促反应的活化能也随之下降C．酶的形成需要消耗ATP，ATP的形成需要酶的催化D．可用过氧化氢为底物来探究温度对酶活性的影响5．二氧化碳红外分析仪可以直接测出密闭容器中的二氧化碳浓度。
现在有一与二氧化碳红外分析仪相连接的透明密闭容器，给予适合实验生物正常代谢所需的环境条件，用此装置做如下实验，不能达到预期目的的是A.给予充足氧气，测定酵母菌有氧呼吸速率B．制造无氧环境，测定酵母菌无氧呼吸速率C．给予充足光照，测定植物氧气的制造速率D．制造黑暗环境，测定绿色植物的呼吸速率6．甲、乙、丙是某二倍体动物的3个正常细胞，其染色单体数分别为4N、0、2N。
下列叙述正确的是A.甲细胞中可能含有4个染色体组B．乙细胞中的染色体数目可能最多C．丙细胞中染色体可能正向两极移动D．甲、乙、丙可能都在进行有丝分裂7．研究发现小鼠气管上皮中分化的分泌细胞具有“去分化”的能力。
安徽省江淮十校2016届高三上学期第一次联考数学试卷【解析版】(理科)
2015-2016学年安徽省江淮十校高三（上）第一次联考数学试卷（理科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意）1．已知全集为R，集合A={x|2x≥1}，B={x|x2﹣3x+2≤0}，则A∩∁R B=( )A．{x|x≤0} B．{x|1≤x≤2} C．{x|0≤x≤1或x＞2} D．{x|0≤x＜1或x≥2}2．已知a＞0，b＞0且a≠1，则“log a b＞0”是“（a﹣1）（b﹣1）＞0”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．若某市8所中学参加中学生比赛的得分用茎叶图表示（如图）其中茎为十位数，叶为个位数，则这组数据的平均数和方差分别是( )A．91 5.5 B．91 5 C．92 5.5 D．92 54．执行如图所示的程序框图，则输出S的值为( )A．B．C．0 D．5．在等腰△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，，，则的值为( ) A． B． C．D．6．若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，其中左视图是一个边长为2的正三角形，则这个几何体的体积是( )A．2cm2 B．cm3C．3cm3D．3cm37．已知函数的图象经过点（0，1），则该函数的一条对称轴方程为( )A．B．C．D．8．设不等式组所表示的区域为M，函数y=的图象与x轴所围成的区域为N，向M内随机投一个点，则该点落在N内的概率为( )A．B．C．D．9．函数f（x）=+ln|x|的图象大致为( )A．B．C．D．10．已知映射．设点A（1，3），B （2，2），点M是线段AB上一动点，f：M→M′．当点M在线段AB上从点A开始运动到点B结束时，点M的对应点M′所经过的路线长度为( )A．B．C．D．二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．在数列{a n}中，a1=2，a n=3a n﹣1+2（n≥2，n∈N+），则通项a n=__________．12．已知：P是直线l：3x+4y+13=0的动点，PA是圆C：x2+y2﹣2x﹣2y﹣2=0的一条切线，A是切点，那么△PAC的面积的最小值是__________．13．已知max（a，b）表示a，b两数中的最大值．若f（x）=max{e|x|，e|x﹣2|}，则f（x）的最小值为__________．14．已知函数f（x）=（a﹣）sinx+（a+1）cosx，将f（x）图象向右平移个单位长度得到函数g（x）的图象，若对任意x∈R，都有g（x）≤|g（）|成立，则a的值为__________．15．已知A n={x|2n＜x＜2n+1，x=3m，m∈N+}，若|A n|表示集合A n中元素的个数则|A1|+|A2|+|A3|+…+|A10|=__________．三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答要写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）16．已知圆x2+y2﹣4x+2y﹣3=0和圆外一点M（4，﹣8）．（1）求圆心坐标和半径长；（2）过点M作直线与圆交于A，B两点，若|AB|=4，求直线AB的方程．17．已知函数f（x）=cosxcos（x+）．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若f（c）=﹣，a=2，且△ABC 的面积为2，求边长c的值．18．某种产品按质量标准分成五个等级，等级编号x依次为1，2，3，4，5，现从一批产品b，c的值．（2）在（1）的条件下，将等级编辑为4的2件产品记为x1、x2，等级编辑为5的4件产品记为y1，y2，y3，y4，现从x1、x2，y1，y2，y3，y4，这6件产品中任取两件（假定每件产品被取出的可能性相同），写出所有可能的结果，并求这两件产品的等级编号恰好相同的概率．19．（13分）如图，在四面体ABCD中，已知∠ABD=∠CBD=60°，AB=BC=2，（1）求证：AC⊥BD；（2）若平面ABD⊥平面CBD，且BD=，求二面角C﹣AD﹣B的余弦值．20．（13分）已知函数f（x）=lg（a x﹣kb x）（k＞0，a＞1＞b＞0）的定义域恰为（0，+∞），是否存在这样的a，b，使得f（x）恰在（1，+∞）上取正值，且f（3）=lg4？若存在，求出a，b的值；若不存在，请说明理由．21．（13分）在xOy平面上有一系列点P1（x1，y1），P2（x2，y2），…P n（x n，y n）对每个正整数n，点P n位于函数y=x2（x≥0）的图象上，以点P n为圆心的圆P n与H轴都相切，且圆P n与圆P n+1又彼此外切．若x1=1，且x n+1＜x n（n∈N+）．（1）求证：数列{}是等差数列（2）设圆P n的面积为S n，T n=++…+，求证：T n＜．2015-2016学年安徽省江淮十校高三（上）第一次联考数学试卷（理科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意）1．已知全集为R，集合A={x|2x≥1}，B={x|x2﹣3x+2≤0}，则A∩∁R B=( )A．{x|x≤0} B．{x|1≤x≤2} C．{x|0≤x≤1或x＞2} D．{x|0≤x＜1或x≥2}【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】集合．【分析】先求出集合AB，再求出B的补集，根据交集的定义即可求出．【解答】解：∵全集为R，集合A={x|2x≥1}={x|x≥0}，B={x|x2﹣3x+2≤0}={x|1≤x≤2}，∴∁R B={x|x＜1或x＞2}，∴A∩∁R B={x|0≤x≤1或x＞2}故选：C【点评】本题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．2．已知a＞0，b＞0且a≠1，则“log a b＞0”是“（a﹣1）（b﹣1）＞0”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】计算题．【分析】已知log a b＞0，解出a，b的值，再根据充分条件和必要条件的定义进行求解；【解答】解：∵a＞0，b＞0且a≠1，若log a b＞0，∴a，b＞1或0＜a＜1，0＜b＜1，⇒（a﹣1）（b﹣1）＞0，若“（a﹣1）（b﹣1）＞0，∴或，可以推出a，b＞1或0＜a＜1，0＜b＜1，∴“log a b＞0，∴“log a b＞0”是“（a﹣1）（b﹣1）＞0”的充分必要条件，故选C．【点评】本题以对数的定义与运算为载体，考查了必要条件、充分条件与充要条件的判断，属于基础题．3．若某市8所中学参加中学生比赛的得分用茎叶图表示（如图）其中茎为十位数，叶为个位数，则这组数据的平均数和方差分别是( )A．91 5.5 B．91 5 C．92 5.5 D．92 5【考点】极差、方差与标准差；众数、中位数、平均数．【专题】概率与统计．【分析】由茎叶图得到这组数据为：87，88，90，91，92，93，93，94，由此能求出这组数据的平均数和方差．【解答】解：由茎叶图得到这组数据为：87，88，90，91，92，93，93，94，∴这组数据的平均数为：=（87+88+90+91+92+93+93+94）=91，这组数据的方差为：S2=[（87﹣91）2+（88﹣91）2+（90﹣91）2+（91﹣91）2+（92﹣91）2+（93﹣91）2+（93﹣91）2+（94﹣91）2]=5.5．故选：A．【点评】本题考查一组数据的平均数和方差的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意茎叶图性质的合理运用．4．执行如图所示的程序框图，则输出S的值为( )A．B．C．0 D．【考点】程序框图．【专题】算法和程序框图．【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：当i=1时，执行完循环体后：S=，满足继续循环的条件，故i=2；当i=2时，执行完循环体后：S=，满足继续循环的条件，故i=3；当i=3时，执行完循环体后：S=，满足继续循环的条件，故i=3；当i=4时，执行完循环体后：S=，满足继续循环的条件，故i=5；当i=5时，执行完循环体后：S=0，满足继续循环的条件，故i=6；当i=6时，执行完循环体后：S=0，满足继续循环的条件，故i=7；当i=7时，执行完循环体后：S=，满足继续循环的条件，故i=8；当i=8时，执行完循环体后：S=，满足继续循环的条件，故i=9；当i=9时，执行完循环体后：S=，不满足继续循环的条件，故输出结果为，故选：A【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．5．在等腰△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，，，则的值为( ) A． B． C．D．【考点】平面向量数量积的运算．【专题】平面向量及应用．【分析】将所求利用三角形法则表示为AB，AC对应的向量表示，然后利用向量的乘法运算求值．【解答】解：由已知得到=（）（）=2，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，AB=AC=2，所以上式==；故选：A．【点评】本题考查了向量的三角形法则以及向量的数量积公式的运用，用到了向量垂直的数量积为0的性质．6．若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，其中左视图是一个边长为2的正三角形，则这个几何体的体积是( )A．2cm2 B．cm3C．3cm3D．3cm3【考点】由三视图求面积、体积．【专题】空间位置关系与距离．【分析】由几何体的三视图得到原几何体的底面积与高，进而得到该几何体的体积．【解答】解：由几何体的三视图可知，该几何体为底面是直角梯形，高为的四棱锥，其中直角梯形两底长分别为1和2，高是2．故这个几何体的体积是×[（1+2）×2]×=（cm3）．故选：B．【点评】本题考查由几何体的三视图求原几何体的体积问题，属于基础题．7．已知函数的图象经过点（0，1），则该函数的一条对称轴方程为( )A．B．C．D．【考点】正弦函数的对称性．【专题】计算题．【分析】点在线上，点的坐标适合方程，求出φ，然后确定函数取得最大值的x值就是对称轴方程，找出选项即可．【解答】解：把（0，1）代入函数表达式，知sinφ=因为|φ|＜所以φ=当2x+=+2kπ（k∈Z）时函数取得最大值，解得对称轴方程x=+kπ（k∈Z）令k=0得故选C【点评】本题考查正弦函数的对称性，考查计算能力，是基础题．取得最值的x值都是正弦函数的对称轴．8．设不等式组所表示的区域为M，函数y=的图象与x轴所围成的区域为N，向M内随机投一个点，则该点落在N内的概率为( )A．B．C．D．【考点】几何概型；简单线性规划．【专题】概率与统计．【分析】画出图形，求出区域M，N的面积，利用几何概型的公式解答．【解答】解：如图，区域M的面积为2，区域N的面积为，由几何概型知所求概率为P=．故选B．【点评】本题考查了几何概型的运用；关键是求出区域的面积，利用几何概型的公式解答．9．函数f（x）=+ln|x|的图象大致为( )A．B．C．D．【考点】函数的图象．【专题】函数的性质及应用．【分析】当x＜0时，函数f（x）=，由函数的单调性，排除CD；当x＞0时，函数f（x）=，此时，代入特殊值验证，排除A，只有B正确，【解答】解：当x＜0时，函数f（x）=，由函数y=、y=ln（﹣x）递减知函数f（x）=递减，排除CD；当x＞0时，函数f（x）=，此时，f（1）==1，而选项A的最小值为2，故可排除A，只有B正确，故选：B．【点评】题考查函数的图象，考查同学们对函数基础知识的把握程度以及数形结合与分类讨论的思维能力．10．已知映射．设点A（1，3），B （2，2），点M是线段AB上一动点，f：M→M′．当点M在线段AB上从点A开始运动到点B结束时，点M的对应点M′所经过的路线长度为( )A．B．C．D．【考点】映射．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据所给的两个点的坐标写出直线的方程，设出两个点的坐标，根据所给的映射的对应法则得到两个点坐标之间的关系，代入直线的方程求出一个圆的方程，得到轨迹是一个圆弧，求出弧长．【解答】解：设点M′从A′开始运动，直到点B′结束，由题意知AB的方程为：x+y=4．设M′（x，y），则M（x2，y2），由点M在线段AB上可得x2+y2=4．按照映射f：P（m，n）→P′（，），可得A（1，3）→A′（1，），B（3，1）→B′（，），故tan∠A′OX==，∴∠A′OX=．tan∠B′OX==1，∴∠B′OX=，故∠A′OB′=∠A′OX﹣∠B′OX=，点M的对应点M′所经过的路线长度为弧长为=∠A′OB′•r=×2=；故选：B．【点评】本题考查弧长公式和轨迹方程，本题解题的关键是利用相关点法求出点的轨迹，题目不大，但是涉及到的知识点不少，属于基础题．二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．在数列{a n}中，a1=2，a n=3a n﹣1+2（n≥2，n∈N+），则通项a n=3n﹣1．【考点】数列递推式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】把数列递推式两边同时加1，得到新的等比数列{a n+1}，由等比数列的通项公式求解后得答案．【解答】解：由a n=3a n﹣1+2，得：a n+1=3（a n﹣1+1）（n≥2），∵a1=2，∴a1+1=3≠0，∴数列{a n+1}构成以3为首项，以3为公比的等比数列．则．∴．故答案为：3n﹣1．【点评】本题考查数列递推式，考查了由a n=pa n﹣1+q型递推式求数列通项公式的方法，是中档题．12．已知：P是直线l：3x+4y+13=0的动点，PA是圆C：x2+y2﹣2x﹣2y﹣2=0的一条切线，A是切点，那么△PAC的面积的最小值是2．【考点】圆的切线方程．【专题】直线与圆．【分析】求出圆的标准方程，以及三角形的面积，将面积的最值问题转化为点到直线的距离问题是解决本题的关键．【解答】解：圆的标准方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2=4，则圆心坐标为C（1，1），半径R=2，则△PAC的面积S=，∴要使△PAC的面积的最小，则PA最小，即PC最小即可，此时最小值为圆心C到直线的距离d=，即PC=d=4，此时PA==2，即△PAC的面积的最小值为S=2，故答案为：2【点评】本题主要考查直线和圆的位置关系的应用，将三角形的面积进行转化，以及利用数形结合是解决本题的关键．13．已知max（a，b）表示a，b两数中的最大值．若f（x）=max{e|x|，e|x﹣2|}，则f（x）的最小值为e．【考点】函数最值的应用．【专题】新定义；函数的性质及应用．【分析】化简函数的解析式，讨论x的范围，由指数函数的单调性，可得最小值．【解答】解：由于f（x）=max{e|x|，e|x﹣2|}=，当x≥1时，f（x）≥e，且当x=1时，取得最小值e；当x＜1时，f（x）＞e．故f（x）的最小值为f（1）=e．故答案为：e．【点评】本题主要考查指数函数的单调性，分段函数的应用，属于基础题．14．已知函数f（x）=（a﹣）sinx+（a+1）cosx，将f（x）图象向右平移个单位长度得到函数g（x）的图象，若对任意x∈R，都有g（x）≤|g（）|成立，则a的值为2．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】由条件利用辅助角公式化简f（x）的解析式，再利用y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，求得a的值．【解答】解：已知函数f（x）=（a﹣）sinx+（a+1）cosx=sinx+acosx+cosx﹣sinx =asin（x+）+2cos（x+）=sin（x++α），（cosα=，sinα=），将f（x）图象向右平移个单位长度得到函数g（x）的图象，得到g（x）=sin（x﹣++α）=sin（x+α）≤|sin（+α）|=，∴α=，=，求得a=2，故答案为：2．【点评】本题主要考查辅助角公式，y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，属于中档题．15．已知A n={x|2n＜x＜2n+1，x=3m，m∈N+}，若|A n|表示集合A n中元素的个数则|A1|+|A2|+|A3|+…+|A10|=682．【考点】数列的求和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】A n={x|2n＜x＜2n+1，x=3m，m∈N+}，可得A1═{x|2＜x＜22，x=3m，m∈N+}={3}，|A1|=1；A2={x|22＜x＜23，x=3m，m∈N+}={6}，|A2|=1；A3={x|23＜x＜24，x=3m，m∈N+}={9，12，15}，|A3|=3；…，A10={x|210＜x＜211，x=3m，m∈N+}={1026，1029，…，2046}，|A10|=301．由于3，6，9，…，2046，组成等差数列{a n}，首项为3，公差为3，即可得出个数．【解答】解：∵A n={x|2n＜x＜2n+1，x=3m，m∈N+}，∴A1═{x|2＜x＜22，x=3m，m∈N+}={3}，∴|A1|=1；A2={x|22＜x＜23，x=3m，m∈N+}={6}，∴|A2|=1；A3={x|23＜x＜24，x=3m，m∈N+}={9，12，15}，∴|A3|=3；A4={x|24＜x＜25，x=3m，m∈N+}={18，21，24，27，30}，∴|A2|=5；…，A10={x|210＜x＜211，x=3m，m∈N+}={1026，1029，…，2046}，∴|A10|=301．由于3，6，9，…，2046，组成等差数列{a n}，首项为3，公差为3，∴2046=3+3（n﹣1），解得n=682．∴|A1|+|A2|+|A3|+…+|A10|=682．故答案为：682．【点评】本题考查了等差数列的通项公式、指数幂的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答要写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）16．已知圆x2+y2﹣4x+2y﹣3=0和圆外一点M（4，﹣8）．（1）求圆心坐标和半径长；（2）过点M作直线与圆交于A，B两点，若|AB|=4，求直线AB的方程．【考点】直线与圆相交的性质．【专题】直线与圆．【分析】（1）求出圆的标准方程，即可得到圆心与半径．（2）设出割线的方程，利用圆心距与半径半弦长的关系，求解斜率，得到直线方程．【解答】解：（1）圆x2+y2﹣4x+2y﹣3=0化为标准方程为：（x﹣2）2+（y+1）2=8，圆心为P（2，﹣1），半径r=2．（2）①若割线斜率存在，设AB：y+8=k（x﹣4），即kx﹣y﹣4k﹣8=0．设AB的中点为N，则|PN|==，由|PN|2+=r2，得k=﹣，此时AB的直线方程为45x+28y+44=0．②若割线斜率不存在，AB：x=4，代入圆方程得y2+2y﹣3=0，解得y1=1，y2=﹣3，符合题意．综上，直线AB的方程为45x+28y+44=0或x=4．【点评】本题考查直线与圆的位置关系的应用，割线方程的求法，考查计算能力．17．已知函数f（x）=cosxcos（x+）．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若f（c）=﹣，a=2，且△ABC的面积为2，求边长c的值．【考点】余弦定理；三角函数的周期性及其求法．【专题】解三角形．【分析】（1）由三角函数公式化简可得f（x）=cos（2x+）+，由周期公式可得；（2）结合（1）可得C=，由题意和面积公式可得ab的值，进而由余弦定理可得c值．【解答】解：（1）化简可得f（x）=cosxcos（x+）=cosx（cosx﹣sinx）=cos2x﹣sinxcosx=﹣sin2x=cos（2x+）+，∴f（x）的最小正周期T==π；（2）由题意可得f（C）=cos（2C+）+=﹣，∴cos（2C+）=﹣1，∴C=，又∵△ABC的面积S=absinC=ab=2，∴ab=8，∴b===4，由余弦定理可得c2=a2+b2﹣2abcosC=12，∴c=2【点评】本题考查余弦定理，涉及三角函数的周期性和三角形的面积公式，属中档题．18．某种产品按质量标准分成五个等级，等级编号x依次为1，2，3，4，5，现从一批产品b，c的值．（2）在（1）的条件下，将等级编辑为4的2件产品记为x1、x2，等级编辑为5的4件产品记为y1，y2，y3，y4，现从x1、x2，y1，y2，y3，y4，这6件产品中任取两件（假定每件产品被取出的可能性相同），写出所有可能的结果，并求这两件产品的等级编号恰好相同的概率．【考点】古典概型及其概率计算公式．【专题】概率与统计．【分析】（1）由频率分布表得a+0.3+0.35+b+c=1，b==0.1，c==0.2，由此能求出结果．（2）从产品x1，x2，y1，y2，y3，y4中任取两件，所有可能的结果共15个，利用列举法能写出所有可能结果，设A表示“从x1、x2，y1，y2，y3，y4，这6件产品中任取两件这两件产品的等级编号恰好相同”A包含的基本事件7个，由此能求出结果．【解答】解：（1）由频率分布表得a+0.3+0.35+b+c=1，即a+b+c=0.35，∵抽取的20件产品中，等级编号为4的恰有2件，∴b==0.1，等级编号为5的恰有4件，∴c==0.2，∴a=0.35﹣b﹣c=0.05．故a=0.05，b=0.10，c=0.20．（2）从产品x1，x2，y1，y2，y3，y4中任取两件，所有可能的结果为：{x1，x2}，{x1，y1}，{x1，y2}，{x1，y3}，{x1，y4}，{x2，y1}，{x2，y2}，{x2，y3}，{x2，y4}，{y1，y2}，{y1，y3}，{y1，y4}，{y2，y3}，{y2，y4}，{y3，y4}，共15个．设A表示“从x1、x2，y1，y2，y3，y4，这6件产品中任取两件这两件产品的等级编号恰好相同”则A包含的基本事件为：{x1，x2}，{y1，y2}，{y1，y3}，{y1，y4}，{y2，y3}，{y2，y4}，{y3，y4}，共7个，故所求概率为：p=．【点评】本题考查频率分布表的应用，考查概率的求法，是基础题，解题时要注意列举法的合理运用．19．（13分）如图，在四面体ABCD中，已知∠ABD=∠CBD=60°，AB=BC=2，（1）求证：AC⊥BD；（2）若平面ABD⊥平面CBD，且BD=，求二面角C﹣AD﹣B的余弦值．【考点】二面角的平面角及求法；棱锥的结构特征；空间中直线与直线之间的位置关系．【专题】空间位置关系与距离；空间角．【分析】（1）由已知得△ABD≌△CBD，从而AD=CD，取AC的中点E，连结BE，DE，则BE⊥AC，DE⊥AC，从而AC⊥平面BED，由此能证明AC⊥BD．（2）过C作CH⊥BD于点H，由已知得CH⊥平面ABD，过H做HK⊥AD于点K，连接CK，则∠CKH为二面角C﹣AD﹣B的平面角，由此能求出二面角C﹣AD﹣B的余弦值．【解答】（1）证明：∵∠ABD=∠CBD，AB=BC，BD=BD．∴△ABD≌△CBD，∴AD=CD．取AC的中点E，连结BE，DE，则BE⊥AC，DE⊥AC．又∵BE∩DE=E，BE⊂平面BED，BD⊂平面BED，∴AC⊥平面BED，∴AC⊥BD．（2）解：过C作CH⊥BD于点H．则CH⊂平面BCD，又∵平面ABD⊥平面BCD，平面ABD∩平面BCD=BD，∴CH⊥平面ABD．过H做HK⊥AD于点K，连接CK．∵CH⊥平面ABD，∴CH⊥AD，又HK∩CH=H，∴AD⊥平面CHK，∴CK⊥AD．∴∠CKH为二面角C﹣AD﹣B的平面角．连接AH．∵△ABD≌△CBD，∴AH⊥BD．∵∠ABD=∠CBD=60°，AB=BC=2，∴AH=CH=，BH=1．∵BD=，∴DH=．∴AD=，∴HK==．∴tan=，∴cos，∴二面角C﹣AD﹣B的余弦值为．【点评】本题考查异面直线垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．20．（13分）已知函数f（x）=lg（a x﹣kb x）（k＞0，a＞1＞b＞0）的定义域恰为（0，+∞），是否存在这样的a，b，使得f（x）恰在（1，+∞）上取正值，且f（3）=lg4？若存在，求出a，b的值；若不存在，请说明理由．【考点】对数函数图象与性质的综合应用．【专题】计算题．【分析】先带着参数求出函数f（x）=lg（a x﹣kb x）的定义域，为（k，+∞），因为已知函数的定义域为（0，+∞），所以可知k=0，求出k值为1．这样函数可化简为f （x）=lg（a x﹣b x）．假设存在适合条件的a，b，使得f（x）恰在（1，+∞）上取正值，且f（3）=lg4，则f （3）=lg（a3﹣b3）=lg4且lg（a x﹣b x）＞0 对x＞1恒成立，根据函数的单调性知，x＞1时f （x）＞f （1），又因为f（1）=0，所以a﹣b=1 又a3﹣b3=4，即可求出a，b的值．【解答】解∵a x﹣kb x＞0，即（）x＞k．又a＞1＞b＞0，∴＞1∴x＞k为其定义域满足的条件，又∵函数f （x）的定义域恰为（0，+∞），∴k=0，∴k=1．∴f （x）=lg（a x﹣b x）．若存在适合条件的a，b，则f （3）=lg（a3﹣b3）=lg4且lg（a x﹣b x）＞0 对x＞1恒成立，又由题意可知f （x）在（1，+∞）上单调递增．∴x＞1时f （x）＞f （1），由题意可知f （1）=0 即a﹣b=1 又a3﹣b3=4注意到a＞1＞b＞0，解得a=，b=．∴存在这样的a，b满足题意．【点评】本题主要考查待定系数法求函数解析式，考察了学生的理解力，转化能力以及计算能力．21．（13分）在xOy平面上有一系列点P1（x1，y1），P2（x2，y2），…P n（x n，y n）对每个正整数n，点P n位于函数y=x2（x≥0）的图象上，以点P n为圆心的圆P n与H轴都相切，且圆P n与圆P n+1又彼此外切．若x1=1，且x n+1＜x n（n∈N+）．（1）求证：数列{}是等差数列（2）设圆P n的面积为S n，T n=++…+，求证：T n＜．【考点】数列的求和；数列与解析几何的综合．【专题】等差数列与等比数列．【分析】（1）依题意，⊙P n的半径，由于⊙P n与⊙P n+1彼此外切，可得|P n P n+1|=r n+r n+1，．化简整理利用等差数列的通项公式即可得出．（2）由（1）可得，可得S n，再利用“裂项求和”即可得出．【解答】（1）证明：依题意，⊙P n的半径，∵⊙P n与⊙P n+1彼此外切，∴|P n P n+1|=r n+r n+1，∴．两边平方，化简得，即．∵x n＞x n+1＞0，∴x n﹣x n+1=2x n x n+1，．∴数列是等差数列．（2）解：由题设，x1=1，∴．．=≤===．【点评】本题考查了等差数列的通项公式、“裂项求和”方法、圆的性质及其面积计算公式，考查了变形能力、推理能力与计算能力，属于难题．。
安徽省皖南八校2016届高三历史上学期第一次联考(10月)试.
“皖南八校” 2016届高三第一次联考历史2015. 10.22本试卷主要命题范围:必修①②;选考内容。
第 I 卷(选择题共 50分一、选择题(本大题共 25小题,每小题 2分,共 50分。
在每小题列出的四个选项中,只有一项最符合题目要求1.形成于秦代的以避君讳为核心的避讳制度,至唐宋而臻于完备,至清代达到了极点。
这一过程本质上体现了A.礼乐制度日益完备B.社会风尚的不断进步C.儒家思想地位巩固D.君主专制的不断强化2.某学者说:“白秦王朝以后,平民的流动性日益扩展到政府结构,平民社会成了中国社会的主流。
”这表明A.选官标准发生变化B.官吏监察日益严密C.贵族政治完全消失D.行政效率逐渐提高3. 《剑桥中国隋唐史》中写道:“王朝初年出现的中央政府机构包括许多有汉代名称的官署, 但这一机构的许多方面是新的,已经预先呈现出唐代中央政府的轮廓。
”材料中的“轮廓” A.加强了中央集权 B.扩大了官吏人才来源C.保证了皇权独尊D.体现了决策的民主性4. 《明律·大诰》规定:“有等贪婪之徒,往往不畏死罪,违旨下乡,动扰于民。
今后敢有如此,许民间高年有德耆民率精壮拿赴京来。
”此规定A.使君主专制空前加强B.完备了中央监察制度C.改进了地方行政体制D.有利于缓和社会矛盾5. 《 (1898年新政始基》中说,此战实际上是分界线, “未之战也,千人醉而一人醒” ,但是“一战而人皆醒矣,一战而人皆明矣” 。
材料中的“战”A.是西方联合侵华的开端B.拓展了列强的侵华途径C.使清廷沦为洋人的傀儡D.民主共和意识成为主流6.右面是 1911年法国某杂志上刊登的一幅反映辛亥革命的漫画。
据漫画中的信息可知A.法国政府支持中国的民主革命B.辛亥革命推翻了清王朝的统治C.作者认为中国出现了内部叛乱D .中国的民主革命形势发展迅速7. 1925年 5月, 《民国日报》报道说:“国民党白改组以来,主张日益鲜明;国民……挺身加入者,已达百万以上。
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皖南八校2016届高三第一次联考
数学理试题2015.10
一、选择题：本大题共12小题；每小题5分，共60分．
1．在复平面内，复数（4＋5i ）i （i 为虚数单位）的共轭复数对应的点位于
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
2．已知集合A ＝｛x ｜2－3x －2x 2＞0｝，B ＝｛x ｜y ＝ln （x 2一1）｝，则A B ＝
A ．（一2，一1）
B ．（一∞，一2）U （1，＋∞）
C ．（一1，12
） D ．（一2，一1）U （l ，＋∞） 3．在△ABC 中，AB ＝1，AC ＝3，B ＝600，则cosC ＝
A ．一56
B ．56
C D
4．设0.332211log ,,log (log 43a b c ⎛⎫=== ⎪⎝⎭
，则 A ．b ＜c ＜a B ．a ＜b ＜c C ．c ＜a ＜b D ．a ＜c ＜b
5．要得到函数f （x ）＝cos(3)4x π
+的图象，只需将函数g （x 1sin 32
x x +的图象
A ．向左平移
512π个单位 B ．向左平移536
π个单位 C ．向左平移12π个单位 D ．向左平移36
π个单位 6．已知数列｛a n ｝满足a 1＝1，a n －1＝2a n （n ≥2，n ∈N ＊），则数列｛a n ｝的前6项和为
A 、63
B ．127
C ．6332
D ．12764
7、已知(sin cos )2223
ββ-=-，则sin β的值为
A 、－
3 B 、－13 C 、29 D 、－79 8、已知平行四边形ABCD 的对角线分别为AC ，BD ，且2AE EC = ，点F 是BD 上靠近D 的
四等分点，则
9、下列函数中，在区间（0,1）上单调递增的有
A 、0个
B 、1个
C 、2个
D 、3个
10、下列命题中是真命题的为
A ．“存在”的否定是‘不存在”
B ．在△AB
C 中，“AB 2＋AC 2＞BC 2”是“△ABC 为锐角三角形”的充分不必要条件
C ．任意,31x x N ∈>
D 、存在
11·己知实数x ，y 满足232423120x y y x x y ⎧≥-⎪⎪≤+⎨⎪+-≤⎪⎩
，直线（2＋λ）x 一（3＋λ）y ＋（l 一2λ）＝
0（λ∈R ）过定点A 00(,)x y ，则00
y y z x x -=-的取值范围为 A 、［
15，7］ B 、［17
，5］ C 、（－∞，15］ ［7，＋∞］ D 、（－∞，17］ ［5，＋∞］ l2．已知函数32()23,()32f x ax g x x =+=+，若关于x 的方程f （x ）＝g （x ）有唯一解x 0，且
x 0∈（0，＋∞），则实数a 的取值范围为
A ·（一∞一1）
B ．（一l ，0）
C ．（0，1）
D ．（1，＋∞）
第II 卷（非选择题共90分）
本卷包括必考题和选考题两部分．第（13）题一第（21）题为必考题，每个题目考生都必须作
答．第（22）题一第（24）题为选考题，考生根据要求作答．
二、填空题：共20分．把答案填在题中的横线上．
13．由曲线2y x =与曲线||y x =围成的平面区域的面积为 ·
14．已知函数图象关于原点对称．则实数a 的值构成的集合为
15．已知直角梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠BCD ＝600，E 是线段AD 上靠近A 的三等分点，F
是线段DC 的中点，若AB ＝2，AD
EB EF ＝
16．设数列｛a n ｝的前n 项和为S n ，已知a 1＝1，a n ＋1＝2S n ＋2n ，则数列｛a n ｝的通项公式 a n ＝
三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．
17．（本小题满分12分）
已知函数
． （I ）求函数f （x ）的解析式；
（II ）若在〔一
2,63ππ〕内，函数y ＝f （x ）十m 有两个零点，求实数m 的取值范围．
18．（本小题满分12分）
已知等差数列｛a n ｝的前n 项和为Sn ，且a 1＝1，S 10＝55．
（I ）求数列｛a n ｝的通项公式；
（II ）若数列｛bn ｝满足b 1＝l ，，求数列的前n 项和Tn ．
19．（本小题满分12分）
已知函数f （x ）=22x ax +＋b ，x ∈［一l ，l ］的最大值为M ．
（I ）用a ，b 表示M ；
（II ）若b=2a ，且对任意x ∈[0，2π]，sin2x 一2x 十4≤M ，求实数a 的取值范围．
20．（本小题满分12分）
在△ABC 中，a ，b ，c 分别为内角A ， B ，C 的对边，AM 是BC 边上的中线，G 是AM 上的点， 且2AG GM = ．
（I ）若△ABC 三内角A 、B 、C 满足sinA ：sinB ：sinC 1：2，求sinC 的值． （II ）若
，当AG 取到最小值时，求b 的值．
21．（本小题满分12分）
设函数f （x ）＝(1)ln ()a x x a R x
--∈ （I ）求函数f （x ）的极值；
（II ）已知g （x ）＝f （x ＋1），当a ＞0时，若对任意的x ≥0，恒有g （x ））≥0，求实数a 的取值范围．
请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑．把答案填在答题卡上．
22．（本小题满分10分）选修4一1：几何证明选讲
如图，AB 为圆O 的直径，过点B 作圆O 的切线BC ，任取圆O 上异于A 、B 的一点E ，连接AE 并延长交BC 于点C ，过点E 作圆O 的切线，交边BC 于一点D ．
（I ）求证：OD ／／ AC ；
（II ）若OD 交圆0于一点M ，且∠A ＝600，求OM OD
的值·
23．（本小题满分10分）选修4一4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xoy 中，直线l 的参数方程是3x t y t a =⎧⎨=+⎩
以O 为极点，x 轴非负半轴为极
轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为)4π
ρθ=+·
（I ）求曲线C 的直角坐标方程；
（II ）若直线l 过点（2，3），求直线l 被圆C 截得的弦长．
24．（本小题满分10分）选修4一5：不等式选讲
已知函数f （x ）＝｜2x ＋1｜，g （x ）＝｜3x 一a ｜（a ∈R ）．
（I ）当a ＝2时，解不等式：f （x ）＋g （x ）＞x ＋6；
（II ）若关于x 的不等式3f （x ）＋2g （x ）≥6在R 上恒成立，求实数a 的取值范围·。