贵州2013-2014学年高二上学期寒假作业 数学(2) Word版 含答案
2013-2014年贵州省重点高中高二上学期数学期中试卷带答案
2013-2014学年贵州省重点高中高二（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）1．（3分）先后抛掷2枚均匀的一分、二分的硬币，观察落地后硬币的正、反面情况，则下列事件包含3个基本事件的是（）A．“至少一枚硬币正面向上”B．“只有一枚硬币正面向上”C．“两枚硬币都是正面向上”D．“两枚硬币一枚正面向上，另一枚反面向上”2．（3分）阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出s的值为（）A．8 B．18 C．26 D．803．（3分）直线l过点P（﹣2，0）且与圆x2+y2=1相切，则l的斜率是（）A．±1 B．± C．±D．±4．（3分）下列各数中，最大的是（）A．32（8）B．111（5）C．101010（2）D．54（6）5．（3分）一次选拔运动员，测得7名选手的身高（单位：cm）分布茎叶图如图所示，记录的平均身高为177cm，则这7名选手身高的方差为（）A．B．14 C．D．6．（3分）一个游戏转盘上有四种颜色：红、黄、蓝、黑，并且它们所占面积的比为6：2：1：4，则指针停在红色或蓝色的区域的概率为（）A．B．C．D．7．（3分）某调查机构调查了某地100个新生婴儿的体重，并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图（如图所示），则新生婴儿的体重（单位：kg）在[3.2，4.0）的人数是（）A．30 B．40 C．50 D．558．（3分）一个中袋中装有大小相同，编号分别为1，2，3，4，5，6，7，8的八张卡片，现从中无放回地每次抽一张卡片，共抽2次，则取得两张卡片的编号和不小于14的概率为（）A．B．C．D．9．（3分）学校为了了解高二年级教学情况，对全省班、实验班、普通班、中加班的学生做分层抽样调查．假设我校高二年级总人数为N，其中全省班有学生96人．若在全省班、实验班、普通班、中加班抽取的人数分别为12，21，25，43，则总人数N为（）A．801 B．808 C．853 D．91210．（3分）设a，b为实数，则“a＜或b＞”是“0＜ab＜1”的（）A．充分条件但不是必要条件B．必要条件但不是充分条件C．既是充分条件，也是必要条件D．既不是充分条件，也不是必要条件11．（3分）某车间生产一种玩具，为了要确定加工玩具所需要的时间，进行了10次实验，数据如下：如回归方程=x+的斜率是，则它的截距是（）A．=11﹣22 B．=11﹣22C．=22﹣11D．=22﹣1112．（3分）在某市创建全国文明城市工作验收时，国家文明委有关部门对某校高二年级6名学生进行了问卷调查，6人得分情况如下：5，6，7，8，9，10．把这6名学生的得分看成一个总体．如果用简单随机抽样方法从这6名学生中抽取2名，他们的得分组成一个样本，则该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5的概率为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4个小题，每题4分，共16分）13．（4分）直线2x+3y﹣6=0关于直线x+y+2=0对称的直线方程为．14．（4分）如果执行如图所示的程序，则输出的数t=．15．（4分）在区域内随机撒一粒黄豆，落在区域内的频率是．16．（4分）已知下列三个命题：①若一个球的半径缩小到原来的，则其体积缩小到原来的；②若两组数据的平均数相等，则它们的标准差也相等；③直线x+y+1=0与圆x2+y2=相切．其中真命题的序号是．三、解答题（本大题共6个小题，每题8分，共48分）17．（8分）学校举行演讲比赛，高二（12）班有4名男同学和3名女同学都很想参加这次活动，现从中选一名男同学和一名女同学代表本班参赛，求女同学甲参赛的概率是多少？18．（8分）随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学，测量他们的身高（单位：cm），获得身高数据的茎叶图如图．（1）计算甲班的样本方差；（2）现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学，求身高为176cm的同学被抽中的概率．19．（8分）为了了解某校今年准备报考飞行员的学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图所示）．已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1：2：3，第2小组的频数为12，求抽取的学生人数．20．（8分）甲、乙两艘货轮都要在某个泊位停靠6小时，假定它们在一昼夜的时间段中随机到达，试求两船中有一艘在停泊位时，另一艘船必须等待的概率．21．（8分）已知圆C的圆心与点P（﹣2，1）关于直线y=x+1对称，直线3x+4y ﹣11=0与圆C相交于A，B两点，且|AB|=6，求圆C的方程．22．（8分）已知向量=（﹣2，1），=（x，y）．（Ⅰ）若x，y分别表示将一枚质地均匀的骰子先后抛掷两次时第一次、第二次正面朝上出现的点数，求满足•=﹣1的概率．（Ⅱ）若x，y在连续区间[1，6]上取值，求满足•＜0的概率．2013-2014学年贵州省重点高中高二（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）1．（3分）先后抛掷2枚均匀的一分、二分的硬币，观察落地后硬币的正、反面情况，则下列事件包含3个基本事件的是（）A．“至少一枚硬币正面向上”B．“只有一枚硬币正面向上”C．“两枚硬币都是正面向上”D．“两枚硬币一枚正面向上，另一枚反面向上”【解答】解：先后抛掷2枚均匀的一分、二分的硬币的基本事件有{正，正}、{正，反}、{反，正}、{反，反}，故“至少一枚硬币正面向上”的目标事件有{正，正}、{正，反}、{反，正}，故选：A．2．（3分）阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出s的值为（）A．8 B．18 C．26 D．80【解答】解：由程序框图可知，当n=1，S=0时，S1=0+31﹣30=2；同理可求n=2，S1=2时，S2=8；n=3，S2=8时，S3=26；执行完后n已为4，故输出的结果为26．故选：C．3．（3分）直线l过点P（﹣2，0）且与圆x2+y2=1相切，则l的斜率是（）A．±1 B．± C．±D．±【解答】解：由圆x2+y2=1，得到圆心坐标为（0，0），半径r=1，显然直线l的斜率存在，设直线l的斜率为k，由直线l过点（﹣2，0），得到直线l的方程为：y=k（x+2），即kx﹣y+2k=0，∵直线l与圆相切，∴圆心（0，0）到直线l的距离d==r=1，两边平方整理得：4k2=k2+1，即k2=，则k=±．故选：D．4．（3分）下列各数中，最大的是（）A．32（8）B．111（5）C．101010（2）D．54（6）【解答】解：A.=26．B.=31C.101010（2）=1×25+0×24+1×23+0×22+1×21+0×20=42．D.=34．比较以上化成“十进制”的数可知：只有C最大．故选：C．5．（3分）一次选拔运动员，测得7名选手的身高（单位：cm）分布茎叶图如图所示，记录的平均身高为177cm，则这7名选手身高的方差为（）A．B．14 C．D．【解答】解：=（180+181+170+173+170+x+178+179）=177，解得x=8，∴S2=[（180﹣177）2+（181﹣177）2+（170﹣177）2+（173﹣177）2+（178﹣177）2+（178﹣177）2+（179﹣177）2]=．故选：D．6．（3分）一个游戏转盘上有四种颜色：红、黄、蓝、黑，并且它们所占面积的比为6：2：1：4，则指针停在红色或蓝色的区域的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：根据题意可知：四种颜色：红、黄、蓝、黑，并且它们所占面积的比依次为6：2：1：4，红色或蓝色的区域占总数的，故指针停在红色或蓝色的区域的概率是．故选：B．7．（3分）某调查机构调查了某地100个新生婴儿的体重，并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图（如图所示），则新生婴儿的体重（单位：kg）在[3.2，4.0）的人数是（）A．30 B．40 C．50 D．55【解答】解：在频率分步直方图中小长方形的面积为频率．在[3.2，3.6）的频率为0.625×0.4=0.25，频数为0.25×100=25，在[3.6，4.0）的频率为0.375×0.4=0.15，频数为0.15×100=15．则新生婴儿的体重在[3.2，4.0）（kg）内大约有25+15=40人．故选：B．8．（3分）一个中袋中装有大小相同，编号分别为1，2，3，4，5，6，7，8的八张卡片，现从中无放回地每次抽一张卡片，共抽2次，则取得两张卡片的编号和不小于14的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：基本事件总数n==28，取得两张卡片的编号和不小于14的基本事件个数m=2，∴取得两张卡片的编号和不小于14的概率：p==．故选：C．9．（3分）学校为了了解高二年级教学情况，对全省班、实验班、普通班、中加班的学生做分层抽样调查．假设我校高二年级总人数为N，其中全省班有学生96人．若在全省班、实验班、普通班、中加班抽取的人数分别为12，21，25，43，则总人数N为（）A．801 B．808 C．853 D．912【解答】解：由题意知：=，解得N=808．故选：B．10．（3分）设a，b为实数，则“a＜或b＞”是“0＜ab＜1”的（）A．充分条件但不是必要条件B．必要条件但不是充分条件C．既是充分条件，也是必要条件D．既不是充分条件，也不是必要条件【解答】解：由a＜或b＞，∴b（ab﹣1）＜0或a（ab﹣1）＞0，∴或或或．因此“a＜或b＞”是“0＜ab＜1”的必要条件但不是充分条件．故选：B．11．（3分）某车间生产一种玩具，为了要确定加工玩具所需要的时间，进行了10次实验，数据如下：如回归方程=x+的斜率是，则它的截距是（）A．=11﹣22 B．=11﹣22C．=22﹣11D．=22﹣11【解答】解：由题意，==11，==22，∵回归方程=x+的斜率是，∴=22﹣11．故选：C．12．（3分）在某市创建全国文明城市工作验收时，国家文明委有关部门对某校高二年级6名学生进行了问卷调查，6人得分情况如下：5，6，7，8，9，10．把这6名学生的得分看成一个总体．如果用简单随机抽样方法从这6名学生中抽取2名，他们的得分组成一个样本，则该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：总体平均数为=7.5．设A表示事件“样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5”从总体中抽取2个个体全部可能的基本结果有：（5，6），（5，7），（5，8），（5，9），（5，10），（6，7），（6，8），（6，9），（6，10），（7，8），（7，9），（7，10），（8，9），（8，10），（9，10），共15个基本结果．事件A包含的基本结果有：（5，9），（5，10），（6，8），（6，9），（6，10），（7，8），（7，9），共有7个基本结果；∴所求的概率为二、填空题（本大题共4个小题，每题4分，共16分）13．（4分）直线2x+3y﹣6=0关于直线x+y+2=0对称的直线方程为3x+2y+16=0．【解答】解：设P（x，y）为所求直线上的任意一点，则P关于直线x+y+2=0对称点P′（x′，y′）在直线2x+3y﹣6=0，∴必有2x′+3y′﹣6=0 （*）由对称性可得，解得，代入（*）式可得2（﹣y﹣2）+3（﹣x﹣2）﹣6=0化简可得3x+2y+16=0∴所求对称直线的方程为：3x+2y+16=0故答案为：3x+2y+16=014．（4分）如果执行如图所示的程序，则输出的数t=120．【解答】解：模拟程序语言的运行过程，得出该程序输出的是：t=1×2×3×4×5=120．故答案为：120．15．（4分）在区域内随机撒一粒黄豆，落在区域内的频率是．【解答】解：区域在平面直角坐标系中的形状如下图矩形所示，区域在平面直角坐标系中的正式成立如下图阴影所示，=2×4=8由图可知：S矩形S阴影=×2×4=4故落在区域内的频率P==，故答案为：16．（4分）已知下列三个命题：①若一个球的半径缩小到原来的，则其体积缩小到原来的；②若两组数据的平均数相等，则它们的标准差也相等；③直线x+y+1=0与圆x2+y2=相切．其中真命题的序号是①③．【解答】解：①因为球的体积是半径的三次函数关系，所以一个球的半径缩小到原来的，则其体积缩小到原来的，所以①正确．②根据平均数和标准差的公式可知若两组数据的平均数相等，则它们的标准差不一定相等，所以②错误．③圆心到直线的距离d=等于半径，所以直线x+y+1=0与圆x2+y2=相切，所以③正确．故答案为：①③．三、解答题（本大题共6个小题，每题8分，共48分）17．（8分）学校举行演讲比赛，高二（12）班有4名男同学和3名女同学都很想参加这次活动，现从中选一名男同学和一名女同学代表本班参赛，求女同学甲参赛的概率是多少？【解答】解由于男生从4人中任意选取，女生从3人中任意选取，为了得到试验的全部结果，我们设男生为A，B，C，D，女生为1，2，3，我们可以用一个“数对”来表示随机选取的结果．如（A，1）表示：从男生中随机选取的是男生A，从女生中随机选取的是女生1，可用列举法列出所有可能的结果．如下表所示，设“女同学甲参赛”为事件E．由上表可知，可能的结果总数是12个．设女同学甲为编号1，她参赛的可能事件有4个，故她参赛的概率为P（E）==．18．（8分）随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学，测量他们的身高（单位：cm），获得身高数据的茎叶图如图．（1）计算甲班的样本方差；（2）现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学，求身高为176cm的同学被抽中的概率．【解答】解：（1）==170．甲班的样本方差s2=[（158﹣170）2+（162﹣170）2+（163﹣170）2+（168﹣170）2+（168﹣170）2+（170﹣170）2+（171﹣170）2+（179﹣170）2+（179﹣170）2+（182﹣170）2]=57.2．（2）设“身高为176 cm的同学被抽中”为事件A．从乙班10名同学中抽取两名身高不低于173 cm的同学有：（181，173），（181，176），（181，178），（181，179），（179，173），（179，176），（179，178），（178，173），（178，176），（176，173），共10个基本事件，而事件A含有4个基本事件：（181，176），（179，176），（178，176），（176，173）．所以P（A）==．19．（8分）为了了解某校今年准备报考飞行员的学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图所示）．已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1：2：3，第2小组的频数为12，求抽取的学生人数．【解答】解：前3个小组的频率和为1﹣0.0375×5﹣0.012 5×5=0.75．因为前3个小组的频率之比为1：2：3，所以第2小组的频率为×0.75=0.25．又知第2小组的频数为12，则=48，即为所抽取的学生人数．20．（8分）甲、乙两艘货轮都要在某个泊位停靠6小时，假定它们在一昼夜的时间段中随机到达，试求两船中有一艘在停泊位时，另一艘船必须等待的概率．【解答】解：设甲、乙两船到达泊位的时刻分别为x，y．则作出如图所示的区域．本题中，区域D的面积S1=242，区域d的面积S2=242﹣182．∴P===．即两船中有一艘在停泊位时另一船必须等待的概率为．21．（8分）已知圆C的圆心与点P（﹣2，1）关于直线y=x+1对称，直线3x+4y ﹣11=0与圆C相交于A，B两点，且|AB|=6，求圆C的方程．【解答】解：设圆心坐标C（a，b），由圆心C与点P关于直线y=x+1对称，得到直线CP与y=x+1垂直，结合y=x+1的斜率为1得直线CP的斜率为﹣1，所以=﹣1，化简得a+b+1=0①，再由CP的中点在直线y=x+1上，得到=+1，化简得a﹣b﹣1=0②联解①②，可得a=0，b=﹣1，∴圆心C的坐标为（0，﹣1），可得圆心C到直线AB的距离d==3，又∵|AB|=3，∴根据勾股定理，得r满足：r2=d2+（|AB|）=18，因此，圆C的方程为x2+（y+1）2=18．22．（8分）已知向量=（﹣2，1），=（x，y）．（Ⅰ）若x，y分别表示将一枚质地均匀的骰子先后抛掷两次时第一次、第二次正面朝上出现的点数，求满足•=﹣1的概率．（Ⅱ）若x，y在连续区间[1，6]上取值，求满足•＜0的概率．【解答】解：（Ⅰ）将一枚质地均匀的正方体骰子先后抛掷两次，所包含的基本事件总数为6×6=36个；由a•b=﹣1有﹣2x+y=﹣1，所以满足a•b=﹣1的基本事件为（1，1），（2，3），（3，5），共3个；故满足a•b=﹣1的概率为=．（Ⅱ）若x，y在连续区间[1，6]上取值，则全部基本事件的结果为Ω={（x，y）|1≤x≤6，1≤y≤6}；满足a•b＜0的基本事件的结果为A={（x，y）|1≤x≤6，1≤y≤6且﹣2x+y＜0}；画出图形如下图，矩形的面积为S 矩形=25，阴影部分的面积为S 阴影=25﹣×2×4=21， 故满足a•b ＜0的概率为．赠送初中数学几何模型【模型二】半角型：图形特征：A1FDAB正方形ABCD 中，∠EAF =45° ∠1=12∠BAD 推导说明：1.1在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且∠FAE ＝45°，求证：EF ＝BE +DF45°DEa +b-a45°A1.2在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且EF ＝BE +DF ，求证：∠FAE ＝45°E-aaBE挖掘图形特征：a+bx-aa 45°DBa +b-a45°A运用举例：1．正方形ABCD 的边长为3，E 、F 分别是AB 、BC 边上的点,且∠EDF =45°.将△DAE 绕点D 逆时针旋转90°，得到△DCM . （1）求证：EF =FM（2）当AE =1时，求EF 的长．E3．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BC＝CD＝2AD＝4，E为线段CD上一点，∠ABE＝45°.（1）求线段AB的长；（2）动点P从B出发，沿射线．．BE运动，速度为1单位/秒，设运动时间为t，则t为何值时，△ABP为等腰三角形；（3）求AE－CE的值.变式及结论：4.在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45°．（1）将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG（如图1），求证：△AEG≌△AEF；（2）若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N（如图2），求证：EF2=ME2+NF2；（3）将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变（如图3），请你直接写出线段EF，BE，DF之间的数量关系．DABFEDCF。
高二数学寒假作业
高二数学寒假作业篇一：高二数学假期作业(2)高二数学假期作业（2）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12分，每小题5分，共60分．1．若函数f(某)在某＝1处的导数为3，则f(某)的解析式可以为A．f(某)＝(某－1)2＋3(某－1)B．f(某)＝2(某－1)C．f(某)＝2(某－1)2D．f(某)＝某－12．(某)10的展开式中某6y4项的系数是A．840B．－840C．210D．－2103．一个学生能够通过某种英语听力测试的概率是得通过的概率是A．，他连续测试2次，那么其中恰有一次获2D．14B．13C．12344．已知曲线y＝co某，其中某∈[0，A．1B．23π]，则该曲线与坐标轴围成的面积等于25C．D．325．一位母亲纪录了儿子39岁的身高的数据（略），她根据这些数据建立的身高y（cm）与年龄某的回归模型为y＝7.19某＋73.93，用这个模型预测这个孩子10岁时的身高，则正确的叙述是A．身高一定是145.83cmC．身高在145.83cm以上6．若复数B．身高在145.83cm左右D．身高在145.83cm以下a3i（a∈R，i为虚数单位）是纯虚数，则实数a的值为12iA．－2B．4C．－6D．67．若z∈C且|z＋2－2i|＝1，则|z－2－2i|的最小值等于A．2B．3C．4D．58．通过随机询问250名不同性别的大学生在购买食物时是否看营养说明书，得到如下2某2联A．95%以上认为无关B．90%95%认为有关C．95%99.9%认为有关D．99.9%以上认为有关9．从4位男教师和3位女教师中选出3位教师，派往郊区3所学校支教，每校1人，要求这3位教师中男、女教师都要有，则不同的选派方案有A．210种B．186种C．180种D．90种10．若A，B，C，D，E，F六个不同元素排成一列，要求A不排在两端，且B、C相邻，则不同的排法共有A．72种B．96种C．120种D．144种11．(某2＋2某＋1)d某＝()．A．4B．13C．12D．3412．从一副不含大小王的52张扑克牌中不放回地抽取2次，每次抽1张，已知第1次抽到A，那么第2次也抽到A的概率为()．A．B．13C．12D．117第Ⅱ卷（非选择题，共74分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡指定位置上．13．在数列{an}中，a1＝3，且an1＝a2，则数列{an}的通项公式an＝_____．n（n为正整数）14．若(2某－1)7＝a7某7＋a6某6＋…＋a1某＋a0，则a7＋a5＋a3＋a1＝_____________．15．某信号兵用红、黄、蓝3面旗从上到下挂在竖直的旗杆上表示信号，每次可以任挂1面、2面或3面，并且不同的顺序表示不同的信号，一共可以表示___________种不同的信号．16．函数y＝in3某＋co3某在[－，]上的最大值是________________．44三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）n2(n1)2用数学归纳法证明：当n为正整数时，1＋2＋3＋……＋n＝．433318．（本小题满分12分）某年级的联欢会上设计了一个摸奖游戏，在一个不透明的口袋中装有10个红球和20个白球，这些球除颜色外完全相同，一次从中摸出5个球，至少摸到3个红球就中奖，求中奖概率．根据工资待遇的差异情况，你愿意选择哪家单位？请说明你的理由．20．（本小题满分12分）先阅读下面的文字，再按要求解答．如图，在一个田字形地块的A、B、C、D四个区域中栽种观赏植物，要求同一区域种同一种植物，相邻两区域（A与D，B与C不相邻）种不同的植物，现有四种不同的植物可供选择，问不同的种植方案有多少种？AB某学生给出如下的解答：CD解：完成四个区域种植植物这件事，可分4步，第一步：在区域A种植物，有C14种方法；第二步：在区域B种植与区域A不同的植物，有C13种方法第三步：在区域D种植与区域B不同的植物，有C13种方法第四步：在区域C种植与区域A、D均不同的植物，有C12种方法根据分步计数原理，共有C14C3C3C2＝72（种）答：共有72种不同的种植方案．问题：（Ⅰ）请你判断上述的解答是否正确，并说明理由；（Ⅱ）请写出你解答本题的过程．为了研究不同的给药方式（口服与注射）和药的效果（有效与无效）是否有关，进行了相22．（本小题满分14分）已知函数f(某)＝(某2－2某)ek某（k∈R，e为自然对数的底数）在(和∞)上递增，在[上递减．（Ⅰ）求实数k的值；（Ⅱ）求函数f(某)在区间[0，m]上的最大值和最小值．根据193个病人的数据，能否作出药的效果与给药方式有关的结论？请说明理由．高二数学假期作业（2）参考答案二、填空题：每小题4分，共16分．13．3214．109415．1516．1三、解答题：共74分．n1122217．证明：（1）当n＝1时，左边＝1，右边＝＝1，4∴等式成立．································································································2分（2）假设当n＝k时，等式成立，即k2(k1)21＋2＋3＋……＋k ＝．··································································4分43333那么，当n＝k＋1时，有k2(k1)21＋2＋3＋……＋k＋(k＋1)＝＋(k＋1)3．········································6分422(k1)2(k2)22k2k4k4＝(k＋1)(＋k＋1)＝(k＋1)＝444(k1)[(k1)1]2＝．··················································································9分433333这就是说，当n＝k＋1时，等式也成立．···························································10分根据（1）和（2），可知对n∈N某等式成立．·······················································12分18．解：设摸出红球的个数为某，则某服从超几何分布，其中N＝30，M＝10，n＝5．············································································4分于是中奖的概率为P(某≥3)＝P(某＝3)＋P(某＝4)＋P(某＝5) (6)分353454555C10C30C10C30C10C30101010＝＋＋································································9分555C30C30C30≈0.191．······································································································12分19．解：根据月工资的分布列，可得E某1＝1200某0.4＋1400某0.3＋1600某0.2＋1800某0.1＝1400．··································································································2分22D某1＝(1200－1400)某0.4＋(1400－1400)某0.3＋(1600－1400)2某0.2＋(1800－1400)2某0.1＝40000···································································································4分E某2＝1000某0.4＋1400某0.3＋1800某0.2＋2200某0.1＝1400·····································································································6分D某2＝(1000－1400)2某0.4＋(1400－1400)2某0.3篇二：2022高二数学下册寒假作业答案D.4某-3y+7=08.过点的直线中,被截得最长弦所在的直线方程为()A.B.C.D.9.(2022年四川高考)圆的圆心坐标是10.圆和的公共弦所在直线方程为____.11.(2022年天津高考)已知圆的圆心是直线与轴的交点，且圆与直线相切，则圆的方程为.12(2022山东高考)已知圆过点，且圆心在轴的正半轴上，直线被该圆所截得的弦长为，则圆的标准方程为____________13.求过点P(6，-4)且被圆截得长为的弦所在的直线方程.14、已知圆C的方程为某2+y2=4.(1)直线l过点P(1,2)，且与圆C交于A、B两点，若|AB|=23，求直线l的方程;(2)圆C上一动点M(某0，y0)，ON=(0，y0)，若向量OQ=OM+ON，求动点Q的轨迹方程人的结构就是相互支撑，众人的事业需要每个人的参与。
2013年贵州省高中学业水平测试数学试卷(二)(附答案解析)
①、根据平行于同一条直线的两直线平行知结论正确；
②、用长方体验证．如图，设 为 ，平面 为 ，平面 为 ，显然有 ， ，且得到 ，正确；
③、可设 为 ，平面 为 ， 为 ，满足选项 的条件但得不到 ，不正确；
④、可设 为 ，平面 为 ，平面 或平面 为 ，满足选项 的条件且得到 或 ⫋ ，正确；
4.函数 ＝ 的图象大致是（）
A. B.
C. D.
5.设 ＝ ，用二分法求方程 ＝ 在 内近似解的过程中得 ， ， ， ，则方程的根落在区间（）
A. B. C. D.
6.不等式 的解集是（）
A. B. C. D.
7.直线 平面 ，直线 直线 ，则直线 与平面 的位置关系是（）
A.平行B.在面内
C.相交D.平行或相交或在面内
A.向左平移 个单位B.向右平移 个单位
C.向左平移 个单位D.向右平移 个单位
17.已知 ，则 ＝（）
A. B. C. D.
18.已知直线 、 、 与平面 、 ，给出下列四个命题：
①若 ， ，则 ；
②若 ， ，则 ；
③若 ， ，则 ；
④若 ， ，则 或 ⫋ ．
其中假命题是（）
A.①B.②C.③D.④
其中假命题是③．
19.
【答案】
A
【考点】
基本不等式及其应用
【解析】
由已知可得 ，将 ＝ 的解析式变形为 ＝ 的形式，利用基本不等式可得答案．
【解答】
，
∴
∴ ＝ ＝
即函数 ＝ 有最大值
20.
【答案】
C
【考点】
茎叶图
【解析】
由茎叶图，数据的稳定程度与茎叶图形状的关系，茎叶图中各组数据大部分集中在某个叶上，表示该组数据越稳定，根据数据可直接判断最高分的大小．
贵州省贵阳市2013-2014学年第一学期高二物理期末考试-精编版带答案
充满两板间的空间。当发电机稳定发电时，电流表示数为 I，那么两板间电离气体的电阻率为（ ）
A、 S Bdv R d I
B、 S BLv R d I
C、 S Bdv R L I
D、 S BLv R L I
12、在显像管的电子枪中，从炽热的金属丝不断放出的电子进入电压为 U 的加速电场，设其初速度为零，
小球之间的相互作用力大小是（ A ）
A、 1 F 8
B、 1 F 4
C、 3 F 8
D、 3 F 4
3、小亮家有一台风扇，内阻为 20Ω，额定电压为 220V，额定功率为 66W，将它接上 220V 电源后，发现因
扇叶被东西卡住不66W
B、2420W
C、11W
Blv0
D、
1 3
Blv0
9、如图所示的电路中，电源电动势为 E，内阻为 r 。在平行板电容器 C 中恰好有一带电粒子处于悬空静止 状态，当变阻器 R0 的滑动触头向左移动时，带电粒子将（ ）
A．向上运动 B．向下运动 C．静止不动 D．不能确定运动状态的变化 10、如图所示，两根足够长的光滑导轨固定竖直放置，间距为 L，底端接阻值为 R 的电阻．将质量为 m 的 金属棒悬挂在一固定的轻弹簧下端，金属棒和导轨接触良好，导轨所在平面与磁感应强度为 B 的匀强磁场 垂直。金属棒和导轨电阻不计，现将金属棒从弹簧原长位置由静止释放（设当地重力加速度为 g），则 （） A、释放瞬间金属棒的加速度小于重力加速度 g B、金属棒向下运动时，流过电阻 R 的电流方向为 a→b C、金属棒的速度为 v 时，所受的安培力大小为 F B2 L2
贵阳市普通中学 2013-2014 学年度第一学期期末监测考试试卷
高二物理
2014.1
贵州省高二上学期期末监测考试数学试题(解析版)
一、单选题1．已知两个空间向量，，且，则实数m 的值为（ ） (),4,2a m =- ()1,2,1b =- a b A A ．2 B ．C ．D ．1212-2-【答案】D【分析】根据空间向量平行的坐标运算得出答案.【详解】，，， a b ∥(),4,2a m =- ()1,2,1b =- ，解得， 42121m -∴==-2m =-故选：D.2．在等比数列中，，，则=（ ） {}n a 24a =42a =6aA ．B ．1C ．1或D 1-1-【答案】B【分析】根据等比数列基本量的计算即可求解.【详解】设公比为 则由，得，故， ,q 24a =42a =222421422a a q q q ===⇒=226421a a q q ===故选：B3．已知直线l ：，如果，，那么直线l 不经过的象限是（ ） 0Ax By C ++=0AC <0BC <A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】C【分析】根据题意，求出直线在坐标轴上的截距，即可求解. 【详解】当时，，由得， 0x =Cy B =-0BC <0C B->即点在y 轴的正半轴； (0,CB-当时，，由得， 0y =Cx A =-0AC <0C A->即点在x 轴的正半轴， (,0)CA-又直线过点和点，l (0,)C B-(,0)CA -所以直线不经过第三象限. l 故选：C.4．以下四个命题，正确的是（ ）A ．若直线l 的斜率为1，则其倾斜角为45°或135°B ．经过两点的直线的倾斜角为锐角 ()()101,3A B -，，C ．若直线的倾斜角存在，则必有斜率与之对应 D ．若直线的斜率存在，则必有倾斜角与之对应 【答案】D【分析】根据直线的倾斜角和斜率的概念依次判断选项即可. 【详解】A ：直线的斜率为1，则直线的倾斜角为，故A 错误； 45︒B ：过点A 、B 的直线的斜率为， 3030112k -==-<--即(为直线的倾斜角)，则为钝角，故B 错误； 3tan 02α=-<ααC ：当直线的倾斜角为时，该直线的斜率不存在，故C 错误； 90︒D ：若直线的斜率存在，则必存在对应的倾斜角，故D 正确. 故选：D.5．如图，在三棱柱中，M ，N 分别是和的中点，且111ABC A B C -1BB 11A C 1MN xAB y AC z AA =++，则实数x ，y ，z 的值分别为（ ）A ．B ．C ．D ．111,,22-111,,22--111,,22---111,,22-【答案】A【分析】根据题意用空间基底向量表示向量，结合空间向量的线性运算求解.【详解】由题意可得：，()11111111112222MN MB B C C N AA AC AB AC AB AC AA =++=+--=-++u u u r u u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u u u u r r u u u r故.111,,22x y z =-==故选：A.6．等差数列的前n 项和记为，且，，则=（ ） {}n a n S 510S =1050S =15S A ．70 B ．90C ．100D ．120【答案】D【分析】根据等差数列前n 项和的性质可得成等差数列，即可求得的值. 51051510,,S S S S S --15S 【详解】在等差数列中，成等差数列，{}n a 51051510,,S S S S S --所以，则，即. ()051051512S S S S S -=-+()152********S ⨯-=+-15120S =故选：D.7．设，分别是双曲线C ：的左､右焦点，P 为C 上一点且在第一象限若1F 2F 2212y x -=，则点P 的纵坐标为（ ）122PF PF =A ．1BC ．2D ．【答案】C【分析】根据双曲线的定义可得，进而根据长度关系判断，代入124,2PF PF ==212PF F F ⊥x 即可求解.【详解】根据题意可知：，由以及可得1,a b c ===122PF PF =1222PF PF a -==，又124,2PF PF ==122F F c ==由于,故，即三角形为直角三角形，2221212PF PF F F =+212PF F F ⊥12PF F将得，由于P 为C 在第一象限，故点P 的纵坐标为2，x =2212y x -=2y =故选：C8．已知直线l ：是圆C ：的对称轴，过点作圆的210x y --=22610()x y x ay a +-++=∈R ()4,P a -一条切线，切点为A ，则（ ） PA =A ．B ．7C ．D ．2【答案】B【分析】根据题意分析可得直线l 过圆心，可求得，再根据圆的切线长公式运算求解.C 2a =-【详解】由题意可知：直线l ：过圆心，则，解得210x y --=3,2a C ⎛⎫- ⎪⎝⎭32102a ⎛⎫-⨯--= ⎪⎝⎭2a =-，故圆C ：的圆心为，半径，且点， 226210x y x y +--+=()3,1C 3r =()4,2P --=.7=故选：B.二、多选题9．斐波那刻螺旋线被骨为自然界最完美的“黄金螺旋”，自然界存在很多斐波那契螺旋线的图案，例如向日葵，鹦鹉螺等.如图，小正方形的边长分别为斐波那契数1，1，2，3，5，8....，从内到外依次连接通过小正方形的圆弧，就得到了一条被称为“斐波那契螺旋”的弧线，现将每一段“斐波14那契螺旋”弧线所在的正方形边长设为，数列满足，，(N )n a n *∈{}n a 11a =21a =，每一段“斐波那契螺旋”弧线与其所在的正方形围成的扇形面积设为21(N )n n n a a a n *++=+∈，则下列说法正确的有（ ）(N )n b n *∈A ．B ． 13578a a a a α+++=62984a a a a a +++=C ．D ．()54364πb b a a -=()67544b b b +=【答案】AC【分析】由题意可得的前9项分别为，根据运算即可判断AB,根据{}n a 1,1,2,3,5,8,13,21,342π4n nb a =，利用平方差公式以及即可判断选项C,代入计算即可判断D.12n n n a a a --=+【详解】根据，，得数列的前9项分别为，11a =21a =21(N )n n n a a a n *++=+∈1,1,2,3,5,8,13,21,34所以，，故A 正确，B 135781251321a a a a α=+++=+++=629841382133a a a a a =+++=+++≠错误，由题意可得，即，2π4n n b a =24πn n b a =所以，故C 正确， 2254545454364()π()π()()πb b a a a a a a a a -=-=-+=，，()222256564()π()π5889πb b a a =+=+=+22774ππ13169πb a ==⨯=所以，故D 错误， ()67544b b b +≠故选：AC.10．如图，在正方线ABCD -A 1B 1C 1D 1中，E ，F ，G ，H ，K ，L 分别是AB ，BB 1，B 1C 1，C 1D 1，D 1D 1，DA 各棱的中点，则下列选项正确的有（ ）A ．向量，，共面B ．A 1C ⊥平面EFGHKL EAEK EF C ．BC 与平面EFGHKLD ．∠KEF =90°【答案】BCD【分析】建系，利用空间向量判断向量共面和线、面关系以及求线面夹角. 【详解】如图，以为坐标原点建立空间直角坐标系，设， D 2AD =则，()()()()()()()()12,0,0,2,2,0,0,2,0,2,0,2,2,1,0,2,2,1,0,0,1,0,2,1A B C A E F K H 可得，()()()()()()10,1,0,2,1,1,0,1,1,2,2,2,2,0,0,0,1,1EA EK EF A C BC KH =-=--==--=-=u u ru u u ru u u ru u u ru u u ru u u r对A ：若向量，，共面，则存在实数，使得成立，EAEK EF ,λμEA EK EF λμ=+u u r u u u r u u u r ∵，可得，无解， ()()0,1,0,2,,EA EK EF λμλλμλμ=-+=+-+u u r u u u r u u u r 2010λλμλμ=⎧⎪+=-⎨⎪-+=⎩∴不存在实数，使得成立，,λμEA EK EF λμ=+u u r u u u r u u u r故向量，，不共面，A 错误；EAEK EF 对B ：由题意可得：，则，EF KH =u u u r u u u rEF A KH 同理可得：，， EL A GH KL A GF 故六点共面，,,,,,E F G H K L ∵，则，()()()1122212102021210A C EK A C EF ⎧⋅=-⨯+⨯+-⨯-=⎪⎨⋅=-⨯+⨯+-⨯=⎪⎩ 11,A C EK A C EF ⊥⊥，平面，EK EF E =I ,EK EF ⊂EFGHKL∴平面，B 正确；1A C ⊥EFGHKL 对C ：由B 可得是平面的法向量，()12,2,2A C =--EFGHKL ∵111cos ,BC A C BC A C BC A C ⋅==u u u r u u u ru u u r u u ur u u u r u u u r ∴BC 与平面EFGHKL C 正确； 对D ：∵，则， ()2011110EK EF ⋅=⨯+⨯+-⨯=u u u r u u u rEK EF ⊥∴，D 正确. 90KEF ∠=︒故选：BCD.【点睛】方法点睛：利用空间向量处理立体几何问题的一般步骤：（1）建立恰当的空间直角坐标系；（2）求出相关点的坐标，写出相关向量的坐标； （3）结合公式进行论证、计算； （4）转化为几何结论．三、填空题11．直线l 1：与直线l 2：间的距离是___________. 10x y +-=30x y ++=【答案】【分析】根据两平行线间距离公式运算求解.【详解】由题意可得：直线l 1：与直线l 2：间的距离.10x y+-=30x y ++=d 故答案为：12．已知空间向量，，则___________.(1,2,2)a =- ()1,0,1b = 2a a b -⋅=【答案】6【分析】利用空间向量数量积运算法则计算即可.【详解】. ()()()21441,2,21,0,19126a a b -⋅=++--⋅=-+=故答案为：613．已知a ，b ，c 成等比数列，则二次函数的图像与x 轴的交点个数是22y ax bx c =++___________. 【答案】1【分析】根据题意有，再借助二次函数的判别式判断交点个数 2b ac =【详解】a ，b ，c 成等比数列,则， 2b ac =，()224440b ac ac ac ∆=-=-=则二次函数的图像与x 轴有1个交点， 故答案为：1.14．已知抛物线的准线是直线，为上一点，，垂足为，点的坐标是2:4C y x =l M C MN l ⊥N P ，则的最小值为___________.()0,2PMMN +【分析】由抛物线的定义可得出，当为线段与抛物线的交点时，MN MF =M PF C PM MN +取最小值可得结果.【详解】抛物线的焦点为，准线为，如图所示：C ()1,0F :1l x =-由抛物线的定义可得，所以，MN MF =PM MN PM MF PF +=+≥==，当且仅当为线段与抛物线的交点时，等号成立， M PF C因此，的最小值为PM MN +15．若直线与曲线b 的取值范围是___________.y x b =+1x =【答案】1⎡⎤-⎣⎦【分析】由题意可得：该曲线为以为圆心，半径的右半圆，根据图象结合直线与圆的位()1,22r =置关系运算求解.【详解】∵，整理得， 11x =≥()()()221241x y x -+-=≥∴该曲线为以为圆心，半径的右半圆， ()1,22r =直线的斜率，如图所示： y x b =+1k =当直线，解得； 0x y b -+=2=1b =-1b =+当直线过点时，则，解得；y x b =+()1,4A 41b =+3b =综上所述：b 的取值范围是. 1⎡⎤-⎣⎦故答案为：.1⎡⎤-⎣⎦【点睛】方法点睛：直线与圆位置关系问题的求解思路：研究直线与圆的位置关系主要通过圆心到直线的距离和半径的比较实现，结合图象分析相应的性质与关系，列式求解．四、解答题16．如图，四棱柱的底面是菱形，⊥底面ABCD ，AB =BD =2，，E ，F 1111ABCD A B C D -1AA 13AA =分别是棱BB 1，DD 1上的动点（不含端点），且.1BE D F =(1)求四棱锥的体积；A BEFD -(2)当BE =1时，求平面AEF 与平面夹角的余弦值. 11BB D D【答案】【分析】（1）作出辅助线，得到AO 是四棱锥的高，求出各边的长，利用锥体体积公式A BEFD -求出答案；（2）建立空间直角坐标系，利用空间向量求解两平面的夹角的余弦值.【详解】（1）如图，连接AC 交BD 于点O ，因为底面ABCD 是菱形，所以，AO BD ⊥因为点E ，F 分别在，上， 1BB 1DD 所以BE DF ， 1AA ////又⊥底面ABCD ，1AA AO 底面ABCD ，BD 底面ABCD ，⊂⊂所以BE ⊥BD ，BE ⊥AO ，所以四边形BEFD 是直角梯形， 且因为，，所以， 13AA =1BE D F =3BE DF +=又因为，平面BEFD ，BD BE B ⋂=,BD BE ⊂所以AO ⊥平面BEFD ，即AO 是四棱锥的高， A BEFD -因为AB =BD =2，底面ABCD 是菱形，所以是等边三角形，故，ABD △1OB =AO ==所以()132A BEFD BE DF BDVAO -+⋅=⋅=所以四棱锥A BEFD -（2）以O 为原点，分别以OA，OB 所在直线为x 轴，y 轴，建立如图所示的空间直角坐标系， 则，，，)A()0,1,1E ()0,1,2F -所以，.()AE = ()1,2AF =-设是平面AEF 的法向量，(),,n x y z =则， ()()()(),,0,,1,220n AE x y z y z n AF x y z y z ⎧⋅=⋅=++=⎪⎨⋅=⋅-=-+=⎪⎩取，则.1y=x =2z =所以，是平面AEF 的一个法向量，)n =由（1）可知，OA ⊥平面BEFD ，即OA ⊥平面，11BB D D 所以是平面的一个法向量，)OA = 11BB D D 而，cos ,n OAn OA n OA⋅<>===所以平面AEF 与平面11BB D D 17．设直线与抛物线相交于两点，且. ()2R x my m =+∈22(0)y px p =>,A B OA OB ⊥(1)求抛物线方程；(2)求面积的最小值. AOB A 【答案】(1) 22y x =(2) 4【分析】（1）联立直线与抛物线方程，消元得出韦达定理，将表示为坐标形式，列方程化OA OB ⊥简计算，可得抛物线方程；（2）利用三角形的面积公式，结合韦达定理，根据的取值，得出面积的最小值． m 【详解】（1）设直线与抛物线交于点，()()1122,,,A x y B x y 联立得，显然，所以，222(0)x my y px p =+⎧⎨=>⎩2240y pmy p --=0∆>121224y y pm y y p +=⎧⎨=-⎩因为，OA OB ⊥所以，即，12120x x y y +=()()1212220my my y y +++=化简得，代入得()()212121240m y y m y y ++++=()2241440p m pm -+++=解得，1p =所以抛物线方程为22y x =（2）因为直线过定点，2x my =+()2,0所以，12121242AOB S y y y y =⨯⨯-=-=≥A 当且仅当时，的面积取得最小值为0m =AOB A 418．已知圆O ：，过定点作两条互相垂直的直线，，且交圆O 于224x y +=()1,1A 1l 2l 1l 两点，交圆O 于两点.()()111333,,,P x y P x y 2l ()()222444,,,P x y P x y (1)若，求直线的方程；13PP =1l (2)求证：为定值. 1234x x x x +++【答案】(1) 20x y +-=(2)证明见解析【分析】（1）根据题意分析可得到直线的距离为()0,0O 1l d =合点到直线的距离运算求解；（2）讨论直线是否与坐标轴垂直，结合韦达定理证明结论. 【详解】（1）由题设可知圆O 的圆心为，半径为，()0,0O 2r =由，可得到直线的距离为， 13PP =()0,0O 1l d ==因为直线经过点，则有：1l ()1,1A 当直线的斜率不存在时，则，此时到直线的距离为，不合题意； 1l 1:1l x =()0,0O 1l 1d =当直线的斜率存在时，设直线的方程为，即，1l 1l ()11y k x -=-10kx y k --+=，1k =-所以直线的方程为，即. 1l ()11y x -=--20x y +-=（2）∵，即定点在圆内， 2OA r ==<()1,1A O ∴直线与圆均相交，12,l l O 当直线与x 轴垂直时，直线与x 轴平行，此时，， 1l 2l 132x x +=240x x +=所以；12342x x x x +++=当直线与x 轴垂直时，直线与x 轴平行，此时，， 2l 1l 130x x +=242x x +=所以；12342x x x x +++=当直线与不坐标轴垂直时，设直线的方程为， 1l 1l ()()110y k x k =-+≠则直线的方程为， 2l ()()1110y x k k=--+≠联立方程，消去y 得， ()22114y k x x y ⎧=-+⎨+=⎩()()2222122230k x k k x k k ++-+--=所以，2132221k kx x k -+=+同理可得，242221kx x k ++=+所以，12342x x x x +++=综上所述：为定值2.1234x x x x +++19．设数列满足.{}n a ()123212n a a n a n +++-=(1)求，，，试猜想的通项公式，并证明；1a 2a 3a {}n a (2)求数列的前n 项和.2n n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭【答案】(1)，，，，证明见解析12a =223a =325a =221n a n =-(2)()3223nn +-【分析】（1）根据已知求出，，，猜想数列的通项公式为，当时，1a 2a 3a {}n a 221n a n =-2n ≥，结合已知式子两式相减即可得出当时，，再验()()12132321n a a n a n -+++-=-L 2n ≥221n a n =-证成立即可；1n =（2）结合第一问结论得出数列的通项，利用错位相减法得出答案.2n n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭【详解】（1）因为， ()123212n a a n a n +++-= ①当时，1n =12a =当时，，可得， 2n =1234a a +=223a =当时，，可得， 3n =123356a a a ++=325a =所以猜想数列的通项公式为，证明如下： {}n a 221n a n =-由题意，当时，，2n ≥()()12132321n a a n a n -+++-=-②L L ，得，所以， -①②()212n n a -=221n a n =-当时，上式为，这就是说，当时，上式也成立. 1n =12a =1n =因此，数列的通项公式为； {}n a 221n a n =-（2）由（1）知，记的前n 项和为，()12221n n n n a -=-2n n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭n S 则，()0112123221n n S n -=⨯+⨯++- ③故，()()12122123223221n nn S n n -=⨯+⨯++-+- ④，得， -④③()()12122222211n n n S n -=-++++--，()()()121222211322312n nnn n --=-⨯+--=+--所以数列的前n 项和为.2n n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭()3223nn +-20．阅读材料：（一）极点与极线的代数定义；已知圆锥曲线G ：，则称点P (，22220Ax Cy Dx Ey F ++++=0x 0y )和直线l ：是圆锥曲线G 的一对极点和极线.事实上，在()()00000Ax x Cy y D x x E y y F ++++++=圆锥曲线方程中，以替换，以替换x (另一变量y 也是如此)，即可得到点P (，)对0x x 2x 02x x+0x 0y 应的极线方程.特别地，对于椭圆，与点P (，)对应的极线方程为；对22221x y a b+=0x 0y 00221x x y y a b +=于双曲线，与点P (，)对应的极线方程为；对于抛物线，与点22221x y b b-=0x 0y 00221x x y y a b -=22y px =P (，)对应的极线方程为.即对于确定的圆锥曲线，每一对极点与极线是一一对0x 0y ()00y y p x x =+应的关系.（二）极点与极线的基本性质､定理①当P 在圆锥曲线G 上时，其极线l 是曲线G 在点P 处的切线；②当P 在G 外时，其极线l 是曲线G 从点P 所引两条切线的切点所确定的直线（即切点弦所在直线）；③当P 在G 内时，其极线l 是曲线G 过点P 的割线两端点处的切线交点的轨迹. 结合阅读材料回答下面的问题：(1)已知椭圆C ：经过点P (4，0)C 的方程并写出与点22221(0)x y a b a b +=>>P 对应的极线方程；(2)已知Q 是直线l ：上的一个动点，过点Q 向（1）中椭圆C 引两条切线，切点分别为142y x =-+M ，N ，是否存在定点T 恒在直线MN 上，若存在，当时，求直线MN 的方程；若不存MT TN =在，请说明理由.【答案】(1)， 221164x y +=40x -=(2)存在， 240x y +-=【分析】(1)根据题意和离心率求出a 、b ，即可求解；(2)利用代数法证明点Q 在椭圆C 外，则点Q 和直线MN 是椭圆C 的一对极点和极线.根据题意中的概念求出点Q 对应的极线MN 方程，可得该直线恒过定点T （2,1），利用点差法求出直线的斜率，即可求解.【详解】（1）因为椭圆过点P (4,0)，22221(0)x y a b a b +=>>则，得，又2222140a b +=4a =c e a =所以，所以， c =2224b a c =-=所以椭圆C 的方程为. 221164x y +=根据阅读材料，与点P 对应的极线方程为，即； 401164x y ⨯+=40x -=（2）由题意，设点Q 的坐标为(,)，0x 0y 因为点Q 在直线上运动，所以，142y x =-+00142y x =-+联立，得，221164142x y y x ⎧+=⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩28240x x -+=，该方程无实数根，Δ64424320=-⨯=-<所以直线与椭圆C 相离，即点Q 在椭圆C 外，142y x =-+又QM ，QN 都与椭圆C 相切，所以点Q 和直线MN 是椭圆C 的一对极点和极线.对于椭圆，与点Q (,)对应的极线方程为， 221164x y +=0x 0y 001164x x y y +=将代入，整理得，00142y x =-+001164x x y y+=()0216160x x y y -+-=又因为定点T 的坐标与的取值无关，0x 所以，解得，2016160x y y -=⎧⎨-=⎩21x y =⎧⎨=⎩所以存在定点T (2,1)恒在直线MN 上. 当时，T 是线段MN 的中点，MT TN =设，直线MN 的斜率为，()()1122,,M x y N x y ，k 则，两式相减，整理得，即， 2211222211641164x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩21122112442211616212y y x x x x y y -+⨯=-⋅=-⋅=--+⨯12k =-所以当时，直线MN 的方程为，即.MT TN = ()1122y x -=--240x y +-=。
高二数学寒假作业立体几何2
立体几何22作业（文科）知识回顾一、旋转体和多面体 1．旋转体的形成几何体 旋转图形 旋转轴 圆柱 矩形 任一边所在的直线 圆锥 直角三角形 任一直角边所在的直线 圆台 直角梯形 垂直于底边的腰所在的直线球半圆直径所在的直线2.多面体的结构特征3．直观图(1)画法：常用斜二测画法． (2)规则：①在已知图形中建立直角坐标系xOy ，画直观图时，它们分别对应x ′轴和y ′轴，两轴交于点O ′，使∠x ′O ′y ′＝45°，它们确定的平面表示水平平面；②已知图形中平行于x 轴或y 轴的线段，在直观图中分别画成平行于x ′轴和y ′轴的线段； ③已知图形中平行于x 轴的线段，在直观图中保持原长度不变；平行于y 轴的线段，长度为原来的12.4．三视图(1)三视图的画法规则：主、俯视图长对正，主、左视图高平齐；俯、左视图宽相等，前后对应． (2)画简单组合体的三视图应注意的两个问题：①首先，确定主视、俯视、左视的方向，同一物体放置的位置不同，所画的三视图可能不同．②其次，简单组合体是由哪几个基本几何体组成的，并注意它们的组成方式，特别是它们的交线位置．典例1、如图，某几何体的主视图与左视图都是边长为1的正方形，且体积为12，则该几何体的俯视图可以是 ( )二、空间图形的基本关系与公理 1．空间图形的公理(1)公理1：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面(即可以确定一个平面)． (2)公理2：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内(即直线在平面内)．(3)公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线．(4)公理4：平行于同一条直线的两条直线平行． 2．空间中两直线的位置关系(1)空间中两直线的位置关系⎩⎨⎧共面直线⎩⎪⎨⎪⎧相交直线平行直线异面直线：不同在任何一个平面内(2)异面直线所成的角①定义：过空间任意一点P 分别引两条异面直线a ，b 的平行线l 1，l 2(a ∥l 1，b ∥l 2)，这两条相交直线所成的锐角(或直角)就是异面直线a ，b 所成的角．②范围：⎝⎛⎦⎤0，π2. (3)定理(等角定理)空间中，如果两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补． 3．空间中直线与平面、平面与平面的位置关系(1)空间中直线与平面的位置关系位置关系图形表示符号表示公共点直线a在平面α内aα有无数个公共点直线在平面外直线a与平面α平行a∥α没有公共点直线a与平面α斜交a∩α＝A有且只有一个公共点直线a与平面α垂直a⊥α(2)空间中两个平面的位置关系位置关系图形表示符号表示公共点两平面平行α∥β没有公共点两平面相交斜交α∩β＝l有一条公共直线垂直α⊥β且α∩β＝a典例2、如图是正方体或四面体，P，Q，R，S分别是所在棱的中点，则这四个点不共面的一个图是()A B C D三、线面平行1．线面平行的判定定理和性质定理文字语言图形语言符号语言判定定理平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行(简记为“线线平行⇒线面平行”)∵l∥a，aα，lα，∴l∥α性质定理一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行(简记为“线面平行⇒线线平行”)∵l∥α，lβ，α∩β＝b，∴l∥b2.面面平行的判定定理和性质定理文字语言图形语言符号语言判定定理一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行(简记为“线面平行⇒面面平行”)∵a∥β，b∥β，a∩b＝P，aα，bα，∴α∥β性质定理如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行∵α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b，∴a∥b 1111①AD1∥BC1；②平面AB1D1∥平面BDC1；③AD1∥DC1；④AD1∥平面BDC1.四、线面垂直1．直线与平面垂直(1)定义：如果一条直线和一个平面内的任意一条直线都垂直，那么称这条直线和这个平面垂直．(2)定理文字语言图形语言符号语言判定定理如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么该直线与此平面垂直⎭⎪⎬⎪⎫aαbαl⊥al⊥ba∩b＝A⇒l⊥α性质定理如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行⎭⎬⎫a⊥αb⊥α⇒ a∥b2.二面角(1)定义：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫作二面角．这条直线叫作二面角的棱，这两个半平面叫作二面角的面．(2)二面角的度量——二面角的平面角：以二面角的棱上任一点为端点，在两个半平面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫作二面角的平面角．平面角是直角的二面角叫作直二面角．3．平面与平面垂直(1)定义：两个平面相交，如果所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直．(2)定理文字语言图形语言符号语言判定定理如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直⎭⎬⎫l⊥αlβ⇒α⊥β性质定理两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直⎭⎬⎫α⊥βlβα∩β＝al⊥a⇒l⊥αA．如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面βB．如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面βC ．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面βD ．如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β＝l ，那么l ⊥γ 五、空间几何体的表面积与体积 1．多面体的表(侧)面积因为多面体的各个面都是平面，所以多面体的侧面积就是所有侧面的面积之和，表面积是侧面积与底面面积之和．2．圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面积公式圆柱圆锥圆台侧面展开图侧面积公式 S 圆柱侧＝2πrlS 圆锥侧＝πrlS 圆台侧＝π(r 1＋r 2)l三者关系S 圆柱侧＝2πrl ――→r ′＝r S 圆台侧＝π(r ＋r ′)l ――→r ′＝0S 圆锥侧＝πrl名称几何体表面积 体积 柱体(棱柱和圆柱) S 表面积＝S 侧＋2S 底 V ＝Sh 锥体(棱锥和圆锥) S 表面积＝S 侧＋S 底 V ＝13Sh台体(棱台和圆台)S 表面积＝S 侧＋S 上＋S 下V ＝13(S 上＋S 下＋S 上S 下)h球S ＝4πR 2V ＝43πR 31．正四面体的表面积与体积棱长为a 的正四面体，其表面积为3a 2，体积为212a 3. 2．几个与球有关的切、接常用结论 (1)正方体的棱长为a ，球的半径为R ， ①若球为正方体的外接球，则2R ＝3a ； ②若球为正方体的内切球，则2R ＝a ；③若球与正方体的各棱相切，则2R ＝2a .(2)若长方体的同一顶点的三条棱长分别为a ，b ，c ，外接球的半径为R ，则2R ＝a 2＋b 2＋c 2.(3)正四面体的外接球与内切球的半径之比为3∶1，棱长为a 的正四面体，其内切球半径R 内＝612a ，外接球半径R 外＝64a . 典例5、如图，将一个长方体用过相邻三条棱的中点的平面截出一个棱锥，则该棱锥的体积与剩下的几何体体积的比为________．强化训练一、单选题1．正四棱台的上､下底面边长分别为1cm,3cm 2cm ，则棱台的侧面积为（ ） A ．24cmB ．28cmC ．243cmD ．23cm2．设a ，b 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，给出下列命题： ①若,,a b a b αβ⊥⊂⊂，则αβ⊥ ②若,,a b αβαβ⊂⊂∥，则a b ∥ ③若,,a b αβαβ⊂⊥∥，则a b ⊥ ④若,,a b a b αβ⊥⊥∥，则αβ∥ 其中为真命题的是（ ） A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④3．正方体1111ABCD A B C D -中，点M 在棱1DD 上，过点C 作平面1BMC 的平行平面α，记平面α与平面11BCC B 的交线为l ，则1A C 与l 所成角的大小为（ ）A ．6πB ．4π C ．3π D ．2π 4．如图，正方体1111ABCD A B C D -中，若E ，F ，G 分别是棱AD ，1C C ，11B C 的中点，则下列结论中正确的是（ ） A ．BE ⊥平面DFGB ．1//A E 平面DFGC ．//CE 平面DFGD ．平面1//A EB 平面DFG5．以下结论中错误的是（ ） A ．经过不共面的四点的球有且仅有一个 B ．平行六面体的每个面都是平行四边形 C ．正棱柱的每条侧棱均与上下底面垂直D ．棱台的每条侧棱均与上下底面不垂直6．已知四棱锥的底面是边长为2的正方形，侧棱长均为5．若圆柱的一个底面的圆周经过四棱锥四条侧棱的中点，另一个底面的圆心为四棱锥底面的中心，则该圆柱的体积为（ ） A ．4π B ．2π C ．23π D ．π7．如图是一个长方体的展开图，如果将它还原为长方体，那么线段AB 与线段CD 所在的直线（ ）A ．平行B ．相交C ．是异面直线D ．可能相交，也可能是异面直线8．如图为一个三棱锥的三视图，则该三棱锥的体积为（ ）A ．13B ．23C ．12D ．439．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A ．5B ．4C ．3D ．210．“圆柱容球”是指圆柱形容器里放了一个球，且球与圆柱的侧面及上、下底面均相切，则该圆柱的体积与球的体积之比为（ ） A ．2 B ．32C ．3D ．π3二、填空题11．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的外接球的表面积为________．12．已知圆锥的顶点为P ，母线PA ，PB 所成角的余弦值为34，PA 与圆锥底面所成角为60°，若PAB △的面积为7，则该圆锥的体积为______.13．某圆柱的侧面展开图是面积为8的正方形，则该圆柱一个底面的面积为___________. 14．如图，在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，E 是侧面11BB C C 内的一个动点，则三棱锥1D AED -的体积为_________.三、解答题15．如图，在三棱锥P ABC -中，底面ABC 是直角三角形，2AC BC ==，PB PC =，D 为AB 的中点．(1)证明：BC PD ⊥；(2)若3PA =，5PB =，求点A 到平面PDC 的距离．16．如图1，菱形ABCD 中，60A ∠=︒，4AB =，DE AB ⊥于E ，将AED 沿DE 翻折到A ED '，使A E BE '⊥，如图2．(1)求三棱锥C A BD -'的体积；(2)在线段A D '上是否存在一点F ，使EF ∥平面A BC '？若存在，求DFFA '的值；若不存在，说明理由．17．如图，在三棱锥P -ABC 中，底面ABC 是直角三角形，AC =BC =2，PB =PC ，D 为AB 的中点.(1)证明：BC⊥PD；(2)若AC⊥PB，PA=3，求直线PA与平面PBC所成的角的正弦值.。
高二数学寒假作业：(二)(Word版含答案)
高二数学寒假作业（二）一、选择题，每小题只有一项是正确的。
1.“1x >”是“11x<”的 （ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件2.命题“Z x ∈，使022≤++m x x ”的否定是（ ） A.Z x ∈，使m x x ++22＞0 B. 不存在Z x ∈，使m x x ++22＞0 C. Z x ∈，使022≤++m x x D. Z x ∈，使m x x ++22＞03.在各项均为正数的等比数列}{n a 中,,12=a 4682a a a +=,则6a 的值是（ ）A. 1B. 2C. 4．若a 、b 、c b a R >∈,，则下列不等式成立的是A ．b a 11< B ．22b a > C ．1122+>+c b c a D ．||||c b c a > 5.已知A （1，－2，11），B （4，2，3），C （6，－1，4）为三角形的三个顶点，则ABC ∆是A. 直角三角形B. 钝角三角形C. 锐角三角形D. 等腰三角形6.已知(121)-，，A 关于面xOy 的对称点为B ，而B 关于x 轴的对称点为C ，则BC =（ ） Ａ．(0)，4，2 Ｂ．(0)，4，0 Ｃ．(042)--，， Ｄ．(2)，0，-27.已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点为F ，若过点F 且倾斜角为30°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（ ）A ．B ．C ．)+∞D ． )+∞ 8.已知双曲线22221x y a b-=的一个焦点与抛物线214x y =的焦点重合，且双曲线的渐近线方程为2y x =±，则该双曲线的方程为 （ ）A 、224515y x -= B 、22154x y -= C 、22154y x -= D 、225514y x -= 9.设直线l ：y ＝2x ＋2，若l 与椭圆2214y x +=的交点为A 、B ，点P 为椭圆上的动点，则使△PAB1的点P 的个数为 （ ）A 、0B 、1C 、2D 、3二、填空题10.”）使（“01ax 1,1-x 2≥-∈∃为真命题，则a 的取值范围是____▲______. 11.等比数列{}n a 的各项均为正数，且1651=a a ，则 2122232425log +log +log +log +log =a a a a a ________ 。
贵阳市2013-2014第一学期期末考试高二数学理科试卷
贵阳市2013-2014第一学期期末考试高二数学理科试卷A ．(2)1011 B ．(2)1100 C ．(2)1101D ．(2)10004．设有一个直线回归方程为 ˆˆ2 1.5yx =- ,则变量x 增加一个单位时A.y 平均增加 1.5 个单位 B ．y 平均增加 2 个单位C ．y 平均减少 1.5 个单位D ．y 平均减少 2 个单位 5．一动圆的圆心在抛物线xy 82=上，切动圆恒与直线02=+x 相切，则动圆必定过点A ．（4，0）B ．（0，-2）C ．（0，2）D ．（2，0）6．如图：在平行六面体1111D C B A ABCD -中，M 为11C A 与11DB 的交点。
若AB =a ，AD =b ，1AA =c 则下列向量中与BM 相等的向量是A ． 1122-++a b cB ．1122++a b c C ．1122--+a b c D ．1122-+a b c7．为了普及环保知识，增强环保意识，某大学MCB1D1A1AB D随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分（十分制）如图所示，假设得分值的中位数为Em ，众数为am ，平均值为x ,则A ．eam m x == B ．eam m x =<C ．eam m x << D ．aem m x <<8．流程如下图所示,现输入如下四个函数, 则可以输出的函数是 A ．2()f x x = B ．1()f x x= C ．()l n 26fx x x =+- D ．()s i n f x x= 9．一个盒子中装有4张卡片，上面分别写着如下四个定义域为R 的函数：31234(),()||,()s i n ,()c o s f x x f x x f xx f x x====现从盒子中任取2张卡片，将卡片上的函数相乘得到一个新函数，所得函数为奇函数的概率是A ．16B ．13C ．23D ．5610．如图,1F ，2F 分别是椭圆22221(0)xy a b ab +=>>的两个焦点，A 和B 是以O 为圆心，以1O F 为半径的圆与该左半椭圆的两个交点，且否？输出函数()f x结束 是开始输入函数()f x()()0?fx f x +-= 是否第82F AB∆是等边三角形，则椭圆的离心率为A B ．12 C 31D 2二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分。
2013-2014学年度第一学期期末考试高二数学参考答案
2013—2014 学年度第一学期期末考试高二数学参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．1-12 BCADA DDBAC AB二、填空题：本大题共5小题，每小题6分，共30分． 13. 2x-y-3>0； 14.2n-115.362 16.（文）a<3 （理）42a三、解答题：本大题共4小题，每小题15分，共60分。
(17) (10分)已知过点A (－4，0)的动直线l 与抛物线G ：x 2＝2py (p ＞0)相交于B ，C 两点．当直线l 的斜率是12时，AC →＝4AB →.(1)求抛物线G 的方程；(2)设线段BC 的中垂线在y 轴上的截距为b ，求b 的取值范围． 解：(1)设B (x 1，y 1)，C (x 2，y 2)，当直线l 的斜率是12时，l 的方程为y ＝12(x ＋4)，即x ＝2y －4.由⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝2py ，x ＝2y －4，得2y 2－(8＋p )y ＋8＝0，∴⎩⎪⎨⎪⎧y 1y 2＝4①，y 1＋y 2＝8＋p2②， 又∵AC →＝4AB →，∴y 2＝4y 1，③由①②③及p ＞0得y 1＝1，y 2＝4，p ＝2，得抛物线G 的方程为x 2＝4y . (5分) (2)设l ：y ＝k (x ＋4) (k ≠0)，BC 的中点坐标为(x 0，y 0)，由⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝4y ，y ＝k （x ＋4），得x 2－4kx －16k ＝0，④∴x 0＝x 1＋x 22＝2k ，y 0＝k (x 0＋4)＝2k 2＋4k .∴线段BC 的中垂线方程为y －2k 2－4k ＝－1k (x －2k )，∴线段BC 的中垂线在y 轴上的截距为b ＝2k 2＋4k ＋2＝2(k ＋1)2.对于方程④，由Δ＝16k 2＋64k ＞0得k ＞0或k ＜－4.∴b ∈(2，＋∞)． （10分）（18）(12分)(1)已知a ，b 是正常数， a ≠b ，x ，y ∈(0，＋∞)，求证：a 2x ＋b 2y ≥（a ＋b ）2x ＋y，并指出等号成立的条件；(2)利用(1)的结论求函数f (x )＝2x ＋91－2x ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12的最小值，并指出取最小值时x 的值．18．(1)证明：⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2x ＋b 2y (x ＋y )＝a 2＋b 2＋a 2y x ＋b 2x y ≥a 2＋b 2＋2a 2y x ·b 2xy＝(a ＋b )2， 故a 2x ＋b 2y ≥（a ＋b ）2x ＋y， 当且仅当a 2y x ＝b 2x y ，即a x ＝b y时上式取等号． （6分）(2)由(1)得f (x )＝222x ＋321－2x ≥（2＋3）22x ＋（1－2x ）＝25，当且仅当22x ＝31－2x ，即x ＝15时上式取最小值，即f (x )min ＝25. （12分）（19）(12分)在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .若cos A cos B ＝ba且sin C ＝cos A .(1)求角A ， B ，C 的大小；(2)设函数f (x )＝sin(2x ＋A )＋cos2x －C2，求函数f (x )的单调递增区间，并指出它相邻两对称轴间的距离．19．解：(1)由cos A cos B ＝b a 结合正弦定理得cos A cos B ＝sin Bsin A，则sin2A ＝sin2B ，则有A ＝B 或A ＋B ＝π2，①当A ＝B 时，由sin C ＝cos A 得cos A ＝sin2A ＝2sin A cos A 得sin A ＝12或cos A ＝0(舍)，∴A ＝B ＝π6，C ＝2π3，②当A ＋B ＝π2时，由sin C ＝cos A 得cos A ＝1(舍)．综上，A ＝B ＝π6，C ＝2π3， （6分）(2)由(1)知f (x )＝sin(2x ＋π6)＋cos(2x －π3)＝sin(2x ＋π6)＋cos(－π2＋2x ＋π6)＝2sin(2x ＋π6).由2k π－π2≤2x ＋π6≤2k π＋π2得k π－π3≤x ≤k π＋π6(k ∈Z )，所以函数f (x )的单调递增区间为(k π－π3，k π＋π6)(k ∈Z )，相邻两对称轴间的距离为π2.（12分）(20) (12分)已知数列{a n }的前n 项和S n 满足：S n ＝a (S n －a n ＋1)(a 为常数，且a ≠0，a ≠1)(n ∈N *)．(1)求数列{a n }的通项公式；(2)设b n ＝a 2n ＋S n ·a n ，若数列{b n }为等比数列，求a 的值． 解：(1)当n ＝1时，S 1＝a (S 1－a 1＋1)， ∴a 1＝a ， 当n ≥2时，S n ＝a (S n －a n ＋1)， S n －1＝a (S n －1－a n －1＋1)， 两式相减得，a n ＝a ·a n －1，即a na n －1＝a .即{a n }是等比数列， a n ＝a ·a n －1＝a n . （6分）(2)由(1)知b n ＝(a n )2＋a （a n －1）a －1a n ， 即b n ＝（2a －1）a 2n －aa na －1.①若{b n }为等比数列，则有b 22＝b 1b 3，而b 1＝2a 2，b 2＝a 3(2a ＋1)，b 3＝a 4(2a 2＋a ＋1)． 故[a 3(2a ＋1)]2＝2a 2·a 4(2a 2＋a ＋1)，解得a ＝12.将a ＝12代入①得b n ＝12n 成立． ∴a ＝12. （12分）（21）(12分)设A ，B 分别为椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的左，右顶点，P （1，32）为椭圆上一点，椭圆长半轴的长等于焦距．(1)求椭圆的方程；(2)设P (4，x )(x ≠0)，若直线AP ，BP 分别与椭圆相交于异于A ，B 的点M ，N ，求证：∠MBN 为钝角．解：(1)依题意，得a ＝2c ，b 2＝a 2－c 2＝3c 2，设椭圆方程为x 24c 2＋y 23c 2＝1，将1，32代入，得c 2＝1，故椭圆方程为x 24＋y 23＝1. （6分）(2)证明：由(1)知A (－2，0)，B (2，0)，设M (x 0，y 0)，则－2＜x 0＜2，y 20＝34(4－x 20)，由P ，A ，M 三点共线，得x ＝6y 0x 0＋2，BM →＝(x 0－2，y 0)，BP →＝2，6y 0x 0＋2，BM →·BP →＝2x 0－4＋6y 20x 0＋2＝52(2－x 0)＞0，即∠MBP 为锐角，则∠MBN 为钝角． （12分）（22）（文）(12分) 己知函数f (x )＝(x 2－ax ＋a )e x(a <2，e 为自然对数的底数)． (1)若a ＝1，求曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处的切线方程； (2)若存在x ∈[－2，2]，使得f (x )≥3a 2e 2，求实数a 的取值范围． 解：(1)当a ＝1时，f (x )＝(x 2－x ＋1)e x，切点为(1，e)， 于是有f ′(x )＝(x 2＋x )e x，k ＝f ′(1)＝2e ，所以切线方程为y ＝2e x －e. （6分）(2)f ′(x )＝x (x －a ＋2)e x， 令f ′(x )＝0，得x ＝a －2<0或x ＝0， ①当－2≤a －2<0，即0≤a <2时，x －2 (－2，a －2)a －2(a －2，0)0 (0，2) 2 f ′(x ) ＋0 －0 ＋f (x )极大值极小值所以f (a －2)＝ea －2(4－a )，f (2)＝e 2(4－a )，当0≤a <2时，有f (2)≥f (a －2)，若存在x ∈[－2，2]使得f (x )≥3a 2e 2，只需e 2(4－a )≥3a 2e 2，解得－43≤a ≤1，所以0≤a ≤1.②当a －2<－2，即a <0时， 所以f (－2)＝e －2(4＋3a )，f (2)＝e 2(4－a )，因为e －2(4＋3a )<e 2(4－a )，所x －2 (－2，0) 0 (0，2) 2 f ′(x ) －0 ＋f (x )极小值以f (2)>f (－2)，若存在x ∈[－2，2]使得f (x )≥3a 2e 2，只需e 2(4－a )≥3a 2e 2，解得－43≤a ≤1，所以－43≤a <0.综上所述，有－43≤a ≤1. （12分）（22）(理) (12分)如图所示,在直三棱柱ABC A 1B 1C 1中,AB=BC=2AA 1,∠ABC=90°,D 是BC 的中点. (1)求证:A 1B ∥平面ADC 1;(2)求二面角C 1AD C 的余弦值;(3)试问线段A 1B 1上是否存在点E,使AE 与DC 1成60° 角? 若存在,确定E 点位置,若不存在,说明理由. (1)证明:连接A 1C,交AC 1于点O,连接OD.由ABC A 1B 1C 1是直三棱柱，得四边形ACC 1A 1为矩形,O 为A 1C 的中点. 又D 为BC 的中点,所以OD 为△A 1BC 的中位线, 所以A 1B ∥OD.因为OD ⊂平面ADC 1,A 1B ⊄平面ADC 1,所以A 1B ∥平面ADC 1. （4分） (2)解:由于ABC A 1B 1C 1是直三棱柱,且∠ABC=90°, 故BA 、BC 、BB 1两两垂直.如图所示建立空间直角坐标系.设BA=2,则B(0,0,0),A(2,0,0),C(0,2,0),C 1(0,2,1),D(0,1,0). 所以=(-2,1,0),=(-2,2,1).设平面ADC 1的法向量为n=(x,y,z),则有 所以取y=1,得n=（,1,-1）.易知平面ADC 的一个法向量为v=(0,0,1). 由于二面角C 1AD C 是锐角且 cos<n,v>==-.所以二面角C 1AD C 的余弦值为. （8分）(3)解:假设存在满足条件的点E.因为E 在线段A 1B 1上,A 1(2,0,1),B 1(0,0,1),故可设E(λ,0,1),其中0≤λ≤2. 所以=(λ-2,0,1),=(0,1,1).因为AE 与DC 1成60°角,所以=. 即=,解得λ=1或λ=3(舍去).所以当点E为线段A1B1的中点时,AE与DC1成60°角. （12分）。
贵州省高二上学期期末考试数学试题(解析版)
一、单选题1．已知集合，，则（ ） {}1A x x =<{}11B x x =-≤≤A B ⋃=A ． B ． {}11x x -<<{}11x x -≤≤C ． D ．{}11x x -≤<{}1x x ≤【答案】D【分析】根据并集的运算即可求解.【详解】因为，， {}1A x x =<{}11B x x =-≤≤由并集的定义可得：． {}1A B x x ⋃=≤故选：. D2．复数，则（ ） z =z =A B C ． D ．12【答案】C【分析】利用复数的除法化简复数，利用复数的模长公式可求得结果.z【详解】因为. z ==1=故选：C.3．已知双曲线，则双曲线的焦距是（ ） 22:22C x y -=CA B C D ．【答案】D【分析】根据双曲线的焦距直接求出.【详解】由，得，22:22C x y -=22:12y C x -=则 c ==故选：D. 4．已知，，，则下列正确的是（ ） 12a =3log 2b =lg 3c =A ． B ． C ． D ．b ac >>b c a >>c b a >>a b c >>【答案】A【分析】根据对数函数的单调性和中间值比大小.【详解】因为和在上单调递增， 3log y x =lg y x =()0,∞+所以，，则．331log 2log 2b =>=1lg 32c =<<=b a c >>故选：A5．已知的内角，，的对边分别为，，，，ABC AA B C a b c ABC A 60A =︒，则（ ）223b c bc +==aA ．2B ．C ．4D ．16【答案】B【分析】由三角形面积公式得到，进而求出，由余弦定理求出答案. 4bc =2212b c +=【详解】由题意，，，1sin 2ABC S bc A ===△4bc =2212b c +=所以，22212cos 122482a b c bc A =+-=-⨯⨯=解得． a =a =-故选：B6．已知等比数列的前项和为，且公比，，，则（ ） {}n a n n S 0q >232S =4238S S -=4a =A ．1 B ．C ．D ．121418【答案】D【分析】由等比数列通项公式基本量计算出公比，进而求出首项和. 418a =【详解】，，即，， 232S =4238S S -=1232a a +=3438a a +=则，()22234121238a a a q a q a a q +=+=+=所以，由，则，23328q =0q >12q =由，则，所以． 1132a a q +=11a =34118a a q ==故选：D7．已知圆与圆有两个交点，则的取值范围是（ ）221:1C x y +=()()()2222:221C x y r r -+-=>rA ．B ．()1()1,1-C ．D ．(1⎤⎦1,1⎡⎤-⎣⎦【答案】B【分析】根据两圆相交的性质直接得出.【详解】由题意知，圆心与圆心， ()10,0C ()22,2C则圆心距 12C C =因为圆与圆有两个交点， 1C 2C 则圆与圆相交， 1C 2C 则， 1211r C C r -<<+解得． 11r <<故选：B.8．如图，在平面四边形中，，，，现将沿ABCD AD CD ⊥AC BC ⊥30DAC BAC ∠=∠=︒ABC A折起，并连接，使得平面平面，若三棱锥AC BD ACD ⊥ABC D ABC -外接球的体积为（ ）D ABC -A ．B ．C ．D ．43π32π3π4π【答案】A【分析】利用面面垂直的性质，线面垂直的判定定理可以证得为直角，又为直角，ADB ∠ACB ∠进而利用直角三角形的性质得到外接球的球心为斜边的中点，然后根据棱锥的体积求出球的半AB 径，进而计算球的体积.【详解】∵平面平面，平面平面，，ACD ⊥ABC ABC ⋂BCD AC =AC BC ⊥平面，∴平面，又∵平面，∴，BC ⊂ABC BC ⊥ACD AD ⊂ACD AD BC ⊥又∵，，平面，平面， AD DC ⊥BC DC C = BC ⊂BCD CD ⊂BCD ∴平面，又∵平面，∴，即为直角， AD ⊥BCD BD ⊂BCD AD BD ⊥ADB ∠又∵为直角，∴取的中点，连接，， ACB ∠AB O OC OD 由直角三角形的斜边上的中线性质， OA OB OC OD ===可得为三棱锥外接球的球心，设为， O D ABC -CD x =则，，； 2AC x =AD =BC x =∵平面，为直角，BC ⊥ACD ADB ∠∴， 23111333D ABC B ACD ACD V V BC S x x --==⋅===△则，∴三棱锥外接球的体积为, x 1R =D ABC -4π3故选：.A二、多选题9．下列叙述不正确的是（ ） A ．若，则0a b >>22a b >B ．“”是“”的充分不必要条件a b >ln ln a b >C ．命题：，，则命题的否定：， p x ∀∈R 20x >p x ∃∈R 20x ≤D ．函数的最小值是4 ()4f x x x=+【答案】BD【分析】对于A ．由不等式的性质验证； 对于B ．解对数不等式，再判断； 对于C ．由全称命题的否定验证； 对于D ．举反例．【详解】对于A ．由不等式两边同正时两边同平方不等式符号不变，则若，则，0a b >>22a b >故A 正确；对于B ．由得，则，即“”是“”的必要不充分条ln ln a b >0a b >>ln ln a b a b >⇐>a b >ln ln a b >件，故B 不正确；对于C ．由全称命题的否定知，命题：，，的否定为，，故C 正确； p x ∀∈R 20x >x ∃∈R 20x ≤对于D ．当时，，故函数的最小值不为4，故D 错误．0x <()40f x x x=+<()4f x x x =+综上所述，选项BD 不正确， 故选：BD.10．已知直线，则下列说法正确的是（ ）():cos 20l x θθ+=∈RA ．直线倾斜角的取值范围是l π0,6⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．直线在轴的截距为l y C ．当时，直线与圆相离 π3θ=l 22:1C x y +=D．直线垂直 l cos 10y θ-+=【答案】BCD【分析】对A ：先求得直线的斜率，再根据倾斜角与斜率之间的关系运算求解；对k θ=B ：根据截距的定义运算求解；对C ：根据直线与圆的位置关系分析判断；对D ：根据直线垂直关系分析判断.【详解】对于A ：直线的斜率，k θ⎡=∈⎢⎣∴直线的倾斜角的范围是，故A 错误；π5π0,,π66⎡⎤⎡⎫⎪⎢⎥⎢⎣⎦⎣⎭对于B ：在直线方程中令，得B 正确； l 0x =y =对于C ：当时，直线， π3θ=1:202l x +=圆心到直线的距离，则直线与圆相离，故C()0,0Cl 1d ==>l 22:1C x y +=正确；对于D ，故D正确． ()cos 0θθ+-=故选：BCD.11．函数的最小正周期为，且函数的图象过()()()πsin cos 0,2f x x x ωϕωϕωϕ⎛⎫=+++>< ⎪⎝⎭π()f x 点，则下列正确的是（ ） π,2⎛ ⎝A ．函数在单调递减B ．，()f x π0,2⎛⎫⎪⎝⎭x ∀∈R ππ22f x f x ⎛⎫⎛⎫-=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．满足条件的最小正整数为1D ．函数为奇函数()()()10f x f x ->x ()π2g x f x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭【答案】ABC【分析】根据所给条件求出，在对函数化简，得到的解析式，依次对选项进行判断，即,ωϕ()f x 可得到正确结论.【详解】函数，()()()πsin cos 4f x x x x ωϕωϕωϕ⎛⎫=+++=++ ⎪⎝⎭因为函数的最小正周期为，所以，因为函数图象过点， π2π2πω==π,2⎛ ⎝，，即，， ππ224ϕ⎛⎫⨯++= ⎪⎝⎭5π3π2π42k ϕ+=+Z k ∈π2π4k ϕ=+Z k ∈因为，所以，则，π2ϕ<π4ϕ=()2f x x =对于A ，当时，，则由余弦函数的性质知在单调递减，故A 正π0,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭()20,πx ∈()f x π0,2⎛⎫ ⎪⎝⎭确；对于B ，因为，所以是的一条对称轴，故B 正确；π2f π⎛⎫== ⎪⎝⎭π2x =()f x 对于C ，由得或 ()()()10f x f x ->()1f x >()0f x <①当时，．解得，，即，()0f x <cos 20x <π3π2π22π22k x k +<<+Z k ∈344ππππ+<<+k x k Zk ∈，当时，，此时最小正整数为1． 0k =π3π44x <<x②当时，，，当时，，不符合()1f x >cos 2x >ππππ88k x k -<<+Z k ∈0k =ππ88x -<<题意，当时，，此时最小正整数为3，综上所述，满足条件的1k =7π9π88x <<x ()()()10f x f x ->最小正整数为1，故C 正确．x对于C ，另解：，故C 正确．()120f =<对于D ，函数为偶函数，故D 错误．()()π2π22g x f x x x ⎛⎫=++= ⎪⎝⎭故选：ABC.12．如图，在棱长为2的正方体中，点满足，其中，则下1111ABCD A B C D -P 111B P B D λ=[]0,1λ∈列结论正确的是（ ）A ．有且仅有一点，使得P 1BD A P ⊥B ．的周长与的大小有关1A BP A λC ．三棱锥的体积与的大小有关 1P A BD -λD ．当时，直线与平面12λ=1A P 1A BD 【答案】ABD【分析】A 选项，因，要使，使即可； 11BD B D ∥1BD A P ⊥111B D A P ⊥B 选项，找到的周长关于的表达式即可；1A BP A λC 选项，注意到平面，所以到平面的距离相为定值； 11B D ∥1A BD P 1A BD D 选项，以D 为原点建立空间直角坐标系，利用向量法可判断选项正误.【详解】对于A 选项，因，要使，使即可，则当且仅当P 为中11BD B D ∥1BD A P ⊥111B D A P ⊥11B D 点时，，则此时，故A 正确；111B DA P ⊥1BD A P ⊥对于B 选项，由题可得，11B D =111B P B D λ=则，，.由余弦定理， 1B P=()11PD λ=-114πA D P ∠=1AP ==BP==故的周长的周长与的大小有关，故B 1A BP A 1A B =1A BP A λ正确；对于C 选项，因，BD 平面，平面，则平面.所以到11BD B D ∥⊂1A BD 11B D ⊄1A BD 11B D ∥1A BD P 平面的距离d 相为定值，又为定值，则三棱锥的体积为定1A BD 1BD S △A 1P A BD -113A DBV S d =⋅⋅A 值.故C 错误；对于D 选项，如图以D 为原点建立空间直角坐标系， 则.()()()()1202000220112,,，,,，,,，,,A D B P =.()()()11202220110,,，,,，,,DA DB A P ===-设平面法向量为，则，令，1A BD (),,n x y z = 1220220DA n x z DB n x y ⎧⋅=+=⎪⎨⋅=+=⎪⎩1x =得，设直线与平面所成的角为，()1,1,1n =--1A P 1A BD θ则D正确.si nθ故选：ABD【点睛】关键点点睛：本题为立体几何中的动点问题，难度较大.A选项，因BD与异面，故利用平行关系将转化为；1A P1BD A P⊥111B D A P⊥B选项，因难以直观判断周长与关系，故从代数角度求出周长关于的表达式；λλC选项，涉及体积的动点问题常需要观察其中是否存在线面平行关系；D选项，向量法是求线面角的强有力工具.三、填空题13．已知向量，，，若，则______．()1,2a=r()2,1b=r()1,3c=()c a tb+At=【答案】##15-0.2-【分析】根据平面向量平行的坐标表示求解.【详解】由向量，，，()1,2a=r()2,1b=r()1,3c=则，()12,2a tb t t+=++由，则，解得．()c a tb+∥236t t+=+15t=-故答案为: .15-14．已知函数，则______．2log(1),0()πtan(),04x xf xx x+>⎧⎪=⎨≤⎪⎩()()7f f-=【答案】1【分析】根据给定的分段函数，依次代入计算作答.【详解】依题意，，所以. ()77tan(14f π-=-=()()()271log 21f f f -===故答案为：115．已知定义在R 上的函数满足下列条件： ()f x ①函数的图象关于轴对称； ()f x y ②对于任意，； x ∈R ()()1f x f x +=-③当时，；[]0,1x ∈()f x x =若函数（且）有6个零点，则的取值范围是______． ()()log a F x f x x =-0a >1a ≠a 【答案】()3,5【分析】根据函数的奇偶性，对称性以及周期性，通过作图，利用数形结合的思想，找到临界问题，即可得到答案．【详解】函数的图象关于轴对称，则为偶函数， ()f x y ()f x 对于任意，，则， x ∈R ()()1f x f x +=-()()()21f x f x f x +=-+=即函数的最小正周期为2．()f x 当时，；函数有6个交点 []0,1x ∈()f x x =()()log a F x f x x =-作图如下：由图易知，则且，解得， 1a >log 31a <log 51a >35a <<所以的取值范围是． a ()3,5故答案为：．()3,516．如图是数学家Germinal Dandelin 用来证明一个平面截圆锥得到的截口曲线是椭圆的模型（称为“Dandelin 双球”）；在圆锥内放两个大小不同的小球，使得它们分别与圆锥的侧面、截面相切，设图中球，球的半径分别为4和1，球心距，截面分别与球，球切于点，，1O 2O 126O O =1O 2O E F （，是截口椭圆的焦点），则此椭圆的离心率等于______．E F【分析】根据给定的几何体，作出轴截面，结合圆的切线性质及勾股定理求出椭圆长轴和焦距作答.【详解】依题意，截面椭圆的长轴与圆锥的轴相交，椭圆长轴所在直线与圆锥的轴确定的平面截此组合体，得圆锥的轴截面及球，球的截面大圆，如图，1O 2O点分别为圆与圆锥轴截面等腰三角形一腰相切的切点，线段是椭圆长轴， ,A B 12,O O MN 椭圆长轴长，2a MN MF FN MF ME MB MA AB ==+=+=+=过作于D ，连，显然四边形为矩形，又， 2O 21O D O A ^2O B 2ABO D 2112||1,||4,||6O B O A O O ===则22||||a AB O D ====过作交延长线于C ，显然四边形为矩形， 2O 21O C O E ⊥1O E 2CEFO椭圆焦距 22||||c EF O C ====所以椭圆的离心率 22c e a ==【点睛】关键点睛：涉及与旋转体有关的组合体，作出轴截面，借助平面几何知识解题是解决问题的关键.四、解答题17．的内角，，的对边分别为，，，且． ABC A A B C a b c 2cos 1c A b=+(1)若，，求的值； a =2b =c (2)若，求角．0CA CB ⋅= B 【答案】(1)1(2)π6【分析】（1）由已知结合余弦定理，可得关于的方程，求解即可； c （2）由已知结合正弦定理得，由得，从而sin sin 2sin cos C B B A -=⋅0CA CB ⋅= π2C =，即可得出答案．21sin 2sin B B -=【详解】（1）由，则， 2cos 1c A b=+2cos c b A b =+由余弦定理得， 222cos 2b c a A bc+-=∴，即， 22222222b c a b c a c b b bc c+-+--=⋅=22ab bc =+则，解得.2222c =+1c =（2）∵，即，∴由正弦定理得， 2cos 1c A b=+2cos c b b A -=⋅sin sin 2sin cos C B B A -=⋅由，则，可得，， 0CA CB ⋅= π2C =π2A B +=sin 1C =∴，即，21sin 2sin B B -=()()2sin 1sin 10B B -⋅+=解得或（舍去）， 1sin 2B =sin 1B =-又∵，∴． π02B <<π6B =18．已知数列满足，．{}n a ()12n n a a n *+-=∈N 23a =(1)求数列的通项公式；{}n a n a (2)令，求数列的前项和．11n n n b a a +={}n b n n S 【答案】(1)21n a n =-(2) 21n n S n =+ 【分析】（1）由等差数列的定义可知数列为等差数列，确定该数列的公差，可求得数列的{}n a {}n a 通项公式；（2）求得，利用裂项求和法可求得. 11122121n b n n ⎛⎫=- ⎪-+⎝⎭n S 【详解】（1）解：由，则数列是以为公差的等差数列，()12n n a a n *+-=∈N {}n a 2d =所以，数列的通项公式.{}n a ()()2232221n a a n d n n =+-=+-⨯=-（2）解：， ()()111111212122121n n n b a a n n n n +⎛⎫===- ⎪⋅+--+⎝⎭故. 111111111111233557212122121n n S n n n n ⎛⎫⎛⎫=-+-+-++-=-= ⎪ ⎪-+++⎝⎭⎝⎭ 19．凯里市2020年被评为全国文明城市，为了巩文固卫，凯里一中某研究性学习小组举办了“文明城市”知识竞赛，从所有答卷中随机抽取400份试卷作为样本，将样本的成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：，，…，，得到如图所示的频率分布[)40,50[)50,60[]90,100直方图．(1)求的值，并估计知识竞赛成绩的第80百分位数；a (2)现从该样本成绩在与的市民中按分层抽样选取6人，求从这6人中随机选取2[)40,50[)50,60人，且2人的竞赛成绩来自不同组的概率．【答案】(1)，860.03a =(2)815【分析】（1）根据频率分布直方图列出方程即可求出的值，再由频率分布直方图的性质得出第80a 百分位数；（2）根据分层抽样，在内选取2人，记为，，在内选取4人，记为，，[)40,50A B []90,100a b c ，，利用列举法即可求出答案.d 【详解】（1）因为，()0.0050.010.0200.0250.010101a +++++⨯=所以，0.03a =设知识竞赛成绩的第80百分位数为，m 由的频率为0.65，的频率为0.9，[)40,80[)40,90则位于，m [)80,90则，()0.65800.0250.8m +-⨯=解得，86m =则知识竞赛成绩的第80百分位数为86．（2）根据分层抽样，在内选取2人，记为，，在内选取4人，记为，，[)40,50A B []90,100a b c ，．d 从这6人中选取2人的所有选取方法：，，，，，，，，，，，，，，，共15种． AB Aa Ab Ac Ad Ba Bb Bc Bd ab ac ad bc bd cd 2人的竞赛成绩来自不同组的选取方法：，，，，，，，共8种． Aa Ab Ac Ad Ba Bb Bc Bd 所以所求概率为． 81520．如图所示，直三棱柱的底面是边长为2的正三角形，且直三棱柱的111ABC A B C -111ABC A B C -体积为为的中点．E 1AA(1)证明：平面；1BC ⊥1EB C (2)求平面与平面夹角的余弦值．1C EB EBC 【答案】(1)证明见解析【分析】（1）说明，即可；11BC CB ⊥1BC OE ⊥（2）取的中点，建立以为原点的空间直角坐标系，后利用向量方法可得答案.AB O 'O '【详解】（1）由题意知，，设1π22sin 23ABC S =⨯⨯⨯=A 1111ABC A B C ABC V S AA -=⋅=A 12AA =与交点为，连接．1BC 1CB O OE 由题可知四边形为正方形，所以，11BCC B 11BC CB ⊥且为中点．又因，，所以，O 1BC 222BE AB AE =+2221111C E A E A C =+1BE C E =又O 为中点，所以．1BC 1BC OE ⊥又因为，平面，平面，1OE OB O ⋂=OE ⊂1EB C 1OB ⊂1EB C 所以平面．1BC ⊥1EB C（2）取的中点，连接，，在平面过点内作的垂线，如图所示，AB O 'O C 'O C AB '⊥11ABB A O 'AB 建立空间直角坐标系．则，， O xyz '-()0,1,1E -()10,1,2B ()12C ，．所以，． ()0,1,0B ()C ()0,2,1EB =- ()1EC =- 设平面的一个法向量为，CEB (),,n x y z = 则，令．200nEB y z n EC y z ⎧⋅=-=⎪⎨⋅=+-=⎪⎩y =(n =- 由（1）可知平面的一个法向量为， 1CEB ()11,2BC =- 设平面与平面夹角为，由图可知其为锐角.1C EB EBC θ则cos cos ,n BC BC n n BC⋅===⋅θ则平面与平面 1C EB EBC21．设函数（，且）．()x x f x a a -=-x ∈R 0a >1a ≠(1)若，且不等式在区间恒成立，求实数的取值范围；()10f >()()10f tx f x ++>[]0,2t (2)若，函数在区间上的最小值为，求实数的值． ()312f =()()222x xg x a a mf x -=+-(],1-∞2-m 【答案】(1) 3,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭(2)或 2m =-2512m =【分析】（1）求得的范围，判断的奇偶性和单调性，并由此把问题转化为在区a ()f x ()11t x +>-间恒成立，求解即可；[]0,2（2）求出的值，得，利用换元法，令，设a ()()()2222222x x x x g x m --=---+22x x t -=-，转化为二次函数求最值问题，分类讨论求解即可．()222G t t mt =-+【详解】（1），因为，解得， ()1110f a a a a-=-=->0a >1a >因为，且，在R 上为单调递增函数，()()f x f x -=-x y a =x y a -=-则函数为R 上单调递增的奇函数，()x x f x a a -=-不等式等价于，()()10f tx f x ++>()()()1f tx f x f x +>-=-所以，即在区间恒成立，1tx x +>-()11t x +>-[]0,2当时，，则，0x =01>-R t ∈当时，，即，解得， (]0,2x ∈11t x +>-max1112t x ⎛⎫+>-=- ⎪⎝⎭32t >-综上所述，实数的取值范围是． t 3,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭（2），即，解得或（舍）， ()1211132a a a a f a a ---====-22320a a --=2a =12a =-所以，()()()()22222222222222x x x x x x x x g x m m ----=+--=---+令，则在单调递增，所以，即， 22x x t -=-22x x t -=-(],1-∞1322222x x t -=-≤-=32t ≤设，对称轴为，()222G t t mt =-+t m =当时，则在区间单调递减， 32m ≥()G t 3,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦则，解得：符合题意， ()2min3331722322224G t G m m ⎛⎫⎛⎫==-⨯+=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭253122m =>当时，则在区间单调递减，在区间单调递增， 32m <()G t (],m -∞3,2m ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，解得：或（舍），()()22min 222G t G m m m ==-+=-2m =-2m =综上所述或． 2m =-2512m =22．抛物线上的点到抛物线的焦点的距离为2，（不与重()2:20C y px p =>()01,M y C F ,A B O 合）是抛物线上两个动点，且．C OA OB ⊥(1)求抛物线的标准方程及线段的最小值；C AB (2)轴上是否存在点使得？若存在，求出点的坐标，若不存在，说明理由．x P 2APB APO ∠=∠P 【答案】(1)，最小值为82:4C y x =(2)存在；()4,0P -【分析】（1）利用抛物线的定义即可求得抛物线的标准方程，设直线方程，与抛物线联立,OA OB 求得点坐标，利用两点的距离公式结合基本不等式和一元二次函数的单调性即可求得线段,A B AB 的最小值； （2）由可得，假设点存在，设，利用对任意2APB APO ∠=∠OPA OPB ∠=∠P ()0,0P x 0PA PB k k +=恒成立求的值即可.OA k 0x 【详解】（1）由抛物线的定义得，解得， 122p MF =+=2p =则抛物线的标准方程为，C 2:4C y x =依题意知直线与直线的斜率存在，设直线方程为， OA OB OA ()0y kx k =≠由得直线方程为：， OA OB ⊥OB 1=-y x k由解得点，由解得点， 24y kx y x =⎧⎨=⎩244,A k k ⎛⎫ ⎪⎝⎭214y x k y x⎧=-⎪⎨⎪=⎩()24,4B k k -==令，当且仅当，即时等号成立，则，2212t k k=+≥221k k =1k =±AB =又因为函数在区间单调递增，()22f t t t =+-[)2,+∞所以，则，()()min 24f t f ==min8AB ==所以线段的最小值为.AB 8（2）由得，2APB APO ∠=∠OPA OPB ∠=∠假定在轴上存在点使得，设点，x P OPA OPB ∠=∠()0,0P x 则由（1）得直线斜率，直线斜率， PA 20024444PA k k k k x x k ==--PB 2044PB k k k x -=-由得，则有，即， OPA OPB ∠=∠0PA PB k k +=22004444k k k x k x =--220044k x k x -=-整理得，显然当时，对任意不为0的实数，恒成立， ()()20140k x -+=04x =-k ()()20140k x -+=即当时，恒成立，恒成立，04x =-0PA PB k k +=OPA OPB ∠=∠所以轴上存在点使得，点. x P 2APB APO ∠=∠()4,0P -。
14年高二数学寒假作业-精选文档
14年高二数学寒假作业这篇14年高二数学寒假作业是查字典数学网特地为大家整理的，希望对大家有所帮助!第一部分选择题 ( 共50分 )一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.(1) 下列说法正确的是A. B. C. D.(2)直线的斜率是3，且过点A(1,-2),则直线的方程是A. B.C. D.(3)不等式的解集为A. B.C. D.(4)已知平面向量，，且，则的值为A.-3B.-1C.1D.3(5)若某多面体的三视图(单位：cm)如图所示,则此多面体的体积是A. B. C. D.(6)已知函数的定义域为A. B.C . D.(7)已知函数则该函数的图象A.关于点对称B.关于直线对称C.关于点对称D.关于直线对称(8)设用二分法求方程在区间(1，2)上近似解的过程中，计算得到，则方程的根落在区间A.(1,1.25)B. (1.25，1.5)C.(1.5, 1.75)D. (1.75,2)(9)完成一项装修工程，木工和瓦工的比例为2∶3，请木工需付日工资每人50元，请瓦工需付日工资每人40元，现有日工资预算2 000元，设每天请木工x人、瓦工y人，则每天请木、瓦工人数的约束条件是A. B.C. D.(10)已知两个不相等的实数a、b满足以下关系式：则连接、两点的直线与圆心在原点的单位圆的位置关系是A.相离B.相交C.相切D.不能确定第二部分非选择题 ( 共100分 )二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分。
把答案填在题中相应的横线上。
)11. 的内角的对边分别为，若， ,则等于12. 设，则13.若为两条不同的直线，为两个不同的平面，则以下命题正确的是 (填写序号)①若，则 ;②若，则 ;③若，则 ;④若，则14. 若则的最小值是_______________.三、解答题：本大题共6小题，共90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(本小题满分12分)已知 , , , .(Ⅰ) 求的值;(Ⅱ) 求的值.16. (本小题满分12分)已知几何体A-BCDE如图所示，其中四边形BCDE为矩形，且BC=2，CD= ，△ABC是边长为2的等边三角形，平面ABC平面BCDE.(1)若F为AC的中点，求证：AE∥平面BDF;(2)求此几何体A-BCDE的体积.17.(本小题满分14分)已知圆经过两点，，且圆心在直线上，直线的方程为 .(1)求圆的方程;(2)证明：直线与恒相交;(3)求直线被圆截得的最短弦长.18. (本小题满分14分)记等差数列{ }的前n项和为，已知， .(Ⅰ)求数列{ }的通项公式;(Ⅱ)令，求数列{ }的前项和 .19.(本题满分14分)设函数的定义域是，对任意正实数恒有，且当时，，(1)求的值;(2)求证：在上是增函数;(3)运用图像法求方程的根的个数.以上就是由查字典数学网为您提供的14年高二数学寒假作业，希望给您带来帮助!。
贵州高三数学上学期寒假作业(2)
贵州2013-2014学年高三寒假作业（2）数学 Word 版含答案.doc第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1.已知函数()y xf x ='的图象如图3所示（其中()f x '是函数)(x f 的导函数）．下面四个图象中，)(x f y =的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．2.设0.53a =，3log 2b =，2cos =c ，则（ ）A ．c b a <<B ．c a b <<C ．a b c <<D ．b c a <<3.若点(1,1)P 为圆22(3)9x y -+=的弦MN 的中点，则弦MN 所在直线方程为（ ）A ．230x y +-=B ．210x y -+=C ．230x y +-=D ．210x y --=4.阅读图1所示的程序框图，运行相应的程序，若输入x 的值为5-，则输出的y 值是（ ）A ．1-B ．1C ．2D ．415.等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，已知6,835==S a ，则9a =（ ）A ．8B ．12C ．16D ．246.已知x 为实数，条件p ：x x <2，条件q ：x12>，则p 是q 的( ) A ．充要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分不必要条件 D ．既不充分也不必要条件7.若数列{}n a 的通项为2(2)n a n n =+，则其前n 项和n S 为（ ）A ． 112n -+B ．31121n n --+C ．31122n n --+D ．311212n n --++8.设函数)(x f 对任意y x ,满足)()()(y f x f y x f +=+，且4)2(=f ，则)1(-f 的值为（ ） A ．3-B ．2-C ．2D ．39.双曲线)0,0(12222>>=-b a bx a y 的一条渐近线为2y x =，则该双曲线的离心率等于（ ）A ．25 B ．5 C ．6D ．26图1是输出y x =|x -3||x |>3输入x 开始10.设集合2{|6<0}M x x x =--,2{|=log (1)}N x y x =-，则N M 等于（ ）A ．(1,2)B ．(1,2)-C ．(1,3)D ．(1,3)-第II 卷（非选择题）二、填空题（题型注释）11.已知等比数列}{n a 中，⎰-=62)232(dx x a ，2433=a ，若数列}{n b 满足n n a b 3log =，则数列}1{1+n n b b 的前n 项和=n S ．12.5(+1)(12)x x -展开式中，3x 的系数为 （用数字作答）．13.过点(2,2)P -且与曲线33y x x =-相切的直线方程是（ ）（A ）916y x =-+ （B ）920y x =- （C ）2y =- （D ）916y x =-+或2y =-三、解答题（题型注释）15.（满分12分）设数列{}n a 的前n 项和为n S .已知11a =，131n n a S +=+，n *∈N 。
贵州高二数学上学期寒假作业(10)
13.已知 ，若 ，则 的值是；
14.函数 是 上的单调函数，则 的取值范围为;
评卷人
得分
三、解答题（题型注释）
15.（本题12分）抛物线C： 的焦点为F，抛物线C上点M的横坐标为2，且
A.圆 B. 椭圆 C.一条直线 D.两条平行直线
10.若如图所示的程序框图输出的S的值为126，则条件①为( )
A．n≤5?B．n≤6?
C．n≤7?D．n≤8?
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
评卷人
得分
二、填空题（题型注释）
11.在二面角 中， 且 若 , ,则二面角 的余弦值为________________。
3.命题“若 都是奇数，则 是偶数”的逆否命题是( )
A.若 都不是奇数，则 是偶数 B.若 是偶数，则 都是奇数
C.若 不是偶数，则 都不是奇数 D.若 不是偶数，则 不都是奇数
4.在等差数列 中， ， 则 的前5项和 = （ ）
(A)．7 (B)．15 (C)．20(D)．25
5.如图：在平行六面体 中， 为 与 的交点。若 ， ， 则下列向量中与 相等的向量是（）
8.C
9.B
10.B
11.
12.
1Hale Waihona Puke .14.15.（1）由已知：
故抛物线C的方程为： ……4分
（2）由（1）知：
设 : ……6分
由 得：
……8分
同理： ……10分
所以：四边形MPNQ的面积：
（当且仅当 即： 时等号成立）
所以：四边形MPNQ的面积的最小值为32.……12分
贵州2013-2014学年高二数学上学期寒假作业(9)
贵州2013-2014学年高二寒假作业（9）数学 Word版含答案.doc第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明一、选择题（题型注释）1.某小型晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前两位，节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位，该晚会节目演出顺序的编排方案共有（）A.36种B.42种C.48种D.54种2.在12进位制中，如果分别用字符A、B表示10进位制的数10与11，则把数10进位制数1702转化为12进位制为（）A . B9A B.9BA C.ABB D.BAB3.已知三棱柱ABC-A'B'C'的侧棱与底面边长都相等，A'在底面ABC内的射影为△ABC的中心,则AB’与底面ABC所成角的正弦值等于（）5.一只小蜜蜂在一个棱长为３的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体六个面的距离均大于１，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为（）6.用秦九韶算法求多项式f(x)＝12＋35x－8x2＋79x3＋6x4＋5x5＋3x6的值，当x＝－4时，v4的值为( ) A．－57 B．124 C．－845 D．2207.342(1)(1)(1)n x x x +++++++的展开式中2x 的系数是（ ） Ａ．33n C + Ｂ．32n C +Ｃ．321n C +- Ｄ．331n C +-8.设偶函数f(x)的定义域为R ，当x [0,)∈+∞时f(x)是增函数，则f (-2),f ( ),f (-3)π的大小关系是（ ）A ．f ( )>f (-3)>f (-2)πB ．f ( )>f (-2)>f (-3)πC ．f ( )<f (-3)<f (-2)πD ．f ( )<f (-2)<f (-3)π9.下列函数中，值域是R +的是（ ）A ．y=132+-x x B ．y=2x+3 x +∞∈,0()C ．2y=x +x+1D ．10.直线()cos 1y x R αα=+∈的倾斜角的取值范围是（ ）A ．[0, 2π]B ．[0, π] C．[－4π, 6π] D ．[0, 4π]∪[43π,π]第II 卷（非选择题） 请点击修改第II 卷的文字说明 评卷人 得分 二、填空题（题型注释）11.如图所示的流程图的输出结果为sum ＝132，则判断框中？处应填________．12.若平面向量），，（b ，x b a ，b a b a 121,-=+=+轴平行于满足则a = 。
贵州2014届高三数学上学期寒假作业(9)
某某2013-2014学年高三寒假作业（9）数学 Word 版含答案.doc第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明一、选择题（题型注释）1.若ABC ∆为锐角三角形，则下列不等式中一定能成立的是（ ）（A ）0sin cos log cos >B A C （B ）0cos cos log cos >B A C （C ）0sin sin log sin >B A C （D ）0cos sin log sin >B A C2.在三棱锥ABC S -中，22,====⊥SC SA BC AB BC AB ，，二面角B AC S --的余弦值是33-，若C B A S ,,,都在同一球面上，则该球的表面积是( )（A ）68（B ）π6 （C ）π24 （D ） 6π3.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≤>=0,30,log )(2x x x x f x ，则=)41(f （ ）A.9B.91C.9-D.91-4.设n S 为等差数列}{n a 的前n 项和,184a S =,27-=a ，则9a =（ ）A.6-B.4-C.2-D.25.设全集U=｛1，2，3，4，5｝，集合A=｛1，2｝，B=｛2，3｝，则A ∩B C u =( ) A ．{}45， B ．{}23， C ．{}1 D ．{}26.)(x f 是在R 上的奇函数，当0>x 时，12)(-+=x x f x ，则当0<x 时)(x f = （ ） A 1)21(++-x x B 1)21(--x x C 12--x x D 12-+x x7.曲线33y x x =-上切点为(2,2)P -的切线方程是（ ）（A ）916y x =-+（B ）920y x =-（C ）2y =- （D ）916y x =-+或2y =-8.已知向量(2,1)a =，(1,)b k =，且a 与b 的夹角为锐角，则k 的取值X 围是（ ）（A ）()2,-+∞ （B ）11(2,)(,)22-+∞ （C ）(,2)-∞- （D ）(2,2)-9.过点(1,3)P 且在x 轴上的截距和在y 轴上的截距相等的直线方程为（ ）（A ）40x y +-=（B ）30x y -=（C ）40x y +-=或30x y +=（D ）40x y +-=或30x y -=10.某几何体的三视图如右图所示，则它的体积是（ ） （A ）283π-（B ）83π- （C ）82π- （D ）23π第II 卷（非选择题）评卷人得分 二、填空题（题型注释）11.若执行如下图所示的框图，输入x 1＝1，x 2＝2，x 3＝4，x 4＝8，则输出的数等于________．12.设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ －x ， x ≤0，x 2， x >0，若f (α)＝4，则实数α为________．13.已知函数f (x )＝a x＋b (a >0且a ≠1)的图象如图所示，则a ＋b 的值是________．14.某校有老师200人，男学生1200人，女学生1000人，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n 的样本，已知从女学生中抽取的人数为80人，则n=. 评卷人得分 三、解答题（题型注释）15.（本小题满分10分）【选修4—1：几何证明选讲】如图6，已知⊙1O 与⊙2O 相交于A 、B 两点，过点A 作⊙1O 的切线交⊙O 2于点C ，过点B 作两圆的割线，分别交⊙1O 、⊙2O 于点D 、E ，DE 与AC 相交于点P .（I ）求证：//AD EC ；（II ）若AD 是⊙2O 的切线，且6,2PA PC ==，9BD =，求AD 的长．16.．(本小题满分12分) 已知函数1ln )(++=x x b a x f 在点))1(,1(f 处的切线方程为2=+y x ． （I ）求a ，b 的值；（II ）若对函数)(x f 定义域内的任一个实数x ，都有m x xf <)(恒成立，某某数m 的取值X 围．17.（满分12分）设数列{}n a 的前n 项和为n S .已知11a =，131n n a S +=+，n *∈N 。
贵州高三数学上学期寒假作业(3)
贵州2013-2014学年高三寒假作业（3）数学 Word 版含答案.doc第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1.若点(1,1)P 为圆22(3)9x y -+=的弦MN 的中点，则弦MN 所在直线方程为（ ）A ．230x y +-=B ．210x y -+=C ．230x y +-=D ．210x y --=2.设不等式⎩⎨⎧>+>-00y x y x 表示的平面区域与抛物线24y x =-的准线围成的三角形区域（包含边界）为D ，),(y x P 为D 内的一个动点，则目标函数52+-=y x z 的最大值为（ ）A ．4B ．5C ．8D ．123.阅读图1所示的程序框图，运行相应的程序，若输入x 的值为5-，则输出的y 值是（ ）A ．1-B ．1C ．2D ．41 4.投掷一枚质地均匀的骰子两次，若第一次面向上的点数小于第二次面向上的点数我们称其为前效实验，若第二次面向上的点数小于第一次面向上的点数我们称其为后效实验，若两次面向上的点数相等我们称其为等效试验.那么一个人投掷该骰子两次后出现等效实验的概率是（ ） A ．12B．16 C ．112 D ．136图1 是输出yx =|x -3||x |>3x开始5.等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，已知6,835==S a ，则9a =（ ）A ．8B ．12C ．16D ．246.已知，则 = ( )A. 3B. 4C.3.5D. 4.57.若△ABC 的内角满足sin A ＋cos A ＞0，tan A -sin A ＜0，则角A 的取值范围是（ ）A ．（0，4π） B ．（4π，2π） C ．（2π，43π） D ．（43π，）8.点A 、B 、C 、D 均在同一球面上，其中是正三角形，AD 平面ABC,AD=2AB=6,则该球的体积为 ( )A. B. C. D.9.函数R x x x x f ∈+=,)(3，当02πθ-<≤时，(cos )(1)0f m f m θ+->恒成立，则实数m 的取值范围是（ ）A. ()1,0B. ⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-21,C. ()1,∞-D. (,1]-∞ 10.21i=-（ ） （A ）1i -- （B ）1i -+ （C ） 1i - （D ） 1i +第II 卷（非选择题）二、填空题（题型注释）11.5(+1)(12)x x -展开式中，3x 的系数为 （用数字作答）．12.正方体1111D C B A ABCD -的棱长为2，MN 是它的内切球的一条弦（我们把球面上任意两点之间的线段称为球的弦），P 为正方体表面上的动点，当弦MN 的长度最大时，∙的取值范围是 ．13.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且936S =-,13104S =-，等比数列{}n b 中，55b a =，77b a =，则6b = ．15.已知函数.ln )(xa x x f -= （1）若)(,0x f a 试判断>在定义域内的单调性； （2）若a e x f 求上的最小值为在,23],1[)(的值； （3）若),1()(2+∞>在x x f 上恒成立，求a 的取值范围．16.如图，四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 为平行四边形， 22==AD AB ，3=BD ，PD ⊥底面ABCD .(Ⅰ)证明：平面⊥PBC 平面PBD ；(Ⅱ)若1=PD ，求AP 与平面PBC 所成角的正弦值。
贵州省高二数学选修、综合试题含答案
2012———-2013学年度高二第一学期期末试题1.函数y =x 2co sx 的导数为（ A )（A ) y ′=2x co sx －x 2s i nx (B ) y ′=2x co sx +x 2s i nx (C ） y ′=x 2co sx －2xs i nx (D ） y ′=x co sx －x 2s i nx2、某单位有15名成员，其中男性10人,女性5人，现需要从中选出6名成员组成考察团外出参观学习,如果按性别分层，并在各层按比例随机抽样，则此考察团的组成方法种数是( B ） A ．33105CCB ．42105CC C ．515C D ．25410A A3。
下列结论中正确的是（ B ) （A)导数为零的点一定是极值点(B ）如果在0x 附近的左侧0)('>x f ，右侧0)('<x f ，那么)(0x f 是极大值（C ）如果在0x 附近的左侧0)('>x f ，右侧0)('<x f ，那么)(0x f 是极小值（D)如果在0x 附近的左侧0)('<x f ,右侧0)('>x f ,那么)(0x f 是极大值4、化简等于ii 4321-+（ C ）A.i52-51 B.i52-51-C 。
i 5251-+ D 。
i 5251+ 5．在二项式251()xx-的展开式中，含4x 的项的系数是（ C )A ．10-B ．5-C ． 10D ．5 6、记21sin 23sin ,23cos ,21cos -===c B A ,则A,B ，C 的大小关系是（ ）A ．ABC >> B ．A C B >> C ．B AC >>D 。
C B A >>解：时的导数值，，在分别表示，2321sin 23cos 21cos =x x 记)23sin 23(,21sin 21，），（N M 根据导数的几何意义A 表示sinx 在点M 处的切线的斜率，B 表示sinx在点N 处的切线的斜率，C 表示直线MN 的斜率， 根据正弦的图像可知A >C >B 故选B 7、如图是导函数/()y fx =的图象，那么函数()y f x =在下面哪个区间是减函数A.13(,)x xB 。
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贵州2013-2014学年高二寒假作业（2）数学 Word 版含答案.doc
第I 卷（选择题）
一、选择题（题型注释）
1.ABC ∆中，B A B A sin sin >>是 的 （ ）
A.充分非必要条件
B.必要非充分条件
C.充要条件
D.既非充分也非必要条件
2.已知1010221010)2()2()2(++⋅⋅⋅+++++=x a x a x a a x ，则6a ＝（ ）
A .3360 B.-960 C.960 D.1024
3.sin 75︒=
（A ）
14 （B （C （D 4.在四边形ABCD 中，2AB a b =+ ，4BC a b =-- ，53CD a b =-- ，其中向量a 、b 不共线，则四
边形ABCD 为
（A ）梯形 （B ）平行四边形 （C ）菱形 （D ）矩形
5.设函数()x f x xe =,则（ ）
A ．1x =为()f x 的极大值点
B ．1x =为()f x 的极小值点
C ．1x =-为()f x 的极大值点
D ．1x =-为()f x 的极小值点
6.已知椭圆2222
12:1,:1,124168
x y x y C C +=+=则 （ ） A ．1C 与2C 顶点相同. B ．1C 与2C 长轴长相同.
C ．1C 与2C 短轴长相同.
D ．1C 与2C 焦距相等.
7.设a ∈R,则“1a =”是“直线1:210l ax y +-=与直线()2:140l x a y +++=平行”的
（ ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件 8.在一次口试中，考生要从5道题中随机抽取3道进行回答，答对其中2道题为优秀，答对其中1道题为及格，已知某考生能答对5道题中的2道题，则该考生获得优秀和及格的概率分别为 （ ）
A ．
310、910 B. 35、910 C. 310 、35 D. 以上都不对
9.对任意的实数k,直线y=kx+1与圆222=+y x 的位置关系一定是 （ ）
A ．相离
B ．相切
C ．相交但直线不过圆心
D ．相交且直线过圆心
10.在长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，AB=12，BC=6，AA 1=5，分别过BC 和A 1D 1的两个平行平面把长方体分成体积相等的三部分，则平行平面与底面ABCD 所成角的正切值的大小为 （ ） A.85 B. 58 C. 65 D. 45
A B
C
D 1
A 1
B 1
C 1D
第II 卷（非选择题）
二、填空题（题型注释）
11.
根据如图所示的算法流程图，可知输出的结果i 为________．
12.已知(1,2),(2,)a b λ=-= ，若a 与b 夹角为锐角，则实数λ的取值范围为__________．
13.如图，在△ABC 中，AD AB ⊥,BC = , ||1AD = ，则AC AD ⋅= 。
14.以正方形的4个顶点中的某一顶点为起点，另一个顶点为终点作向量，可以作出的为不相等的向量有 个。
三、解答题（题型注释）
15.
某城市现有人口总数为100万人，如果年自然增长率为1.2%，试解答下列问题：
(1）写出该城市人口数y （万人）与年份x （年）的函数关系式；
(2）表示计算10年以后该城市人口总数的算法；
(3）用流程图表示计算大约多少年以后该城市人口将达到120万人的算法。
16.已知m ＝(cos ωx ＋sin ωx ，3cos ωx )，n ＝(cos ωx －
sin ωx,2sin ωx )，其中ω>0，设函数f (x )＝m ·n ，且函数f (x )的周期为π.
(1)求ω的值；
(2)在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，且a ，b ，c 成等差数列．当f (B )＝1时，判断△ABC 的形状．
17.如图，在四边形ABCD 中，AB=AD=4，BC=6，CD=2， 340AB AD CB CD ∙+∙=
(1）
求四边形ABCD 的面积； (2）
求三角形ABC 的外接圆半径R; (3）
若060APC ∠=，求PA+PC 的取值范围。
18.
19.（12分）在数列{a n }中,a 1=1,a n+1= 2a n 2+a n
(n ∈N*). (Ⅰ)求a 2, a 3, a 4;
(Ⅱ)猜想a n ，并用数学归纳法证明；
(Ⅲ)若数列b n = a n n
，求数列{b n }的前n 项和s n 。
20.已知椭圆ε：122
22
=+b y a x （a >b >0），动圆Γ：222R y x =+，其中b <R<a . 若A 是椭圆ε上的点，B 是
动圆Γ上的点，且使直线AB与椭圆ε和动圆Γ均相切，求A、B两点的距离AB的最大值.。