湖南师大附中博才实验中学2018-2019学年八年级(上)期末数学试卷 含解析

2018-2019学年八年级（上）期末数学试卷

一．选择题（共12小题）

1．（﹣2）0的值为（）

A．﹣2 B．0 C．1 D．2

2．下列计算中正确的是（）

A．a2+b3＝2a5B．a4•a＝a4C．a2•a4＝a8D．（﹣a2）3＝﹣a6 3．估计的值在（）

A．2到3之间B．3到4之间C．4到5之间D．5到6之间4．如图，等腰△ABC底边BC上的高AD等于腰AB长度的一半，则它的项角∠BAC的度数为（）

A．60°B．90°C．100°D．120°

5．要使分式有意义，则x应满足的条件是（）

A．x＞﹣7 B．x≠﹣7 C．x≠0 D．x≠7

6．若3x＝2，3y＝4，则3x+y等于（）

A．2 B．4 C．8 D．16

7．下列根式中，不是最简二次根式的是（）

A．B．C．D．

8．在Rt△ABC中，两直角边的长度分别为3和4，那么△ABC的周长为（）A．11 B．12 C．13 D．14

9．点（﹣4，b）与（a，3）关于x轴对称，则a，b的值分别是（）A．a＝﹣4，b＝3 B．a＝4，b＝﹣3 C．a＝﹣4，b＝﹣3 D．a＝4，b＝3 10．已知＝a﹣1，那么a的范围（）

A．a＞1 B．a＜1 C．a≥l D．a≤1

11．若关于x的分式方程﹣1＝有增根，则m的值为（）

A．1 B．3 C．1或3 D．2

12．已知：如图在△ABC，△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，点C，D，E 三点在同一条直线上，连接BD，BE．以下四个结论：

①BD＝CE；

②BD⊥CE；

③∠ACE+∠DBC＝45°；

④BE2＝2（AD2+AB2），

其中结论正确的个数是（）

A．1 B．2 C．3 D．4

二．填空题（共6小题）

13．计算×2＝．

14．随着电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占0.00000016mm2，这个数用科学记数法表示为mm2．

15．若多项式x2+ax+b分解因式的结果为（x+1）（x+2），则a+b的值为．

16．若+（b+3）2＝0，则a＝，b＝．

17．命题“同位角相等，两直线平行”的逆命题是：．

18．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为（10，0），（0，4），点D是OA的中点，点P在BC边上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为．

三．解答题（共8小题）

19．化简：（﹣1）2018+（）﹣2﹣|3﹣|

20．先化简，再求值：，其中a＝﹣1．

21．已知a＝+1，b＝﹣1，计算：

（1）2a+2b

（2）a2+b2

22．如图所示，四边形ABCD中，AB＝3cm，AD＝4cm，BC＝13cm，CD＝12cm，∠A＝90°，求四边形ABCD的面积．

23．如图，△ABC是等边三角形，AE＝CD，BE交AD于P．

（1）求证：△ABE≌△CAD；

（2）求∠BPD的度数．

24．某学校在商场购买甲、乙两种不同足球，购买甲种足球共花费2000元，购买乙种足球共花费1400元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍，且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元．

（1）求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元？

（2）为响应“足球进校园”的号召，这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个．恰逢该商场对两种足球的售价进行调整，甲种足球售价比第一次购买时提高了10%，乙种足球售价比第一次购买时降低了10%，如果此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过2900元，那么这所学校最多可购买多少个乙种足球？

25．阅读材料：解分式不等式＜0

解：根据实数的除法法则：同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，因此，原不等式可转化为：

①或②

解不等式组①得：无解，

解不等式组②得：﹣2＜x＜1，

所以原不等式的解集是﹣2＜x＜1

请参考并仿照上述方法解下列分式不等式：

（1）＜0

（2）≥0

（3）4﹣＞1

26．如图，点A、B分别是x、y轴正半轴上的点，OA＝OB，点C在第一象限，C到点O、A 和B的距离分别为1、2、，以OC为腰作等腰直角△OCD，∠COD＝90°，连接AD．过A作AP⊥OA交直线OC于P点．

（1）求证：BC＝AD；

（2）求∠ACP的大小；

（3）求P点的坐标．

参考答案与试题解析

一．选择题（共12小题）

1．（﹣2）0的值为（）

A．﹣2 B．0 C．1 D．2

【分析】根据零指数幂的运算法则求出（﹣2）0的值

【解答】解：（﹣2）0＝1．

故选：C．

2．下列计算中正确的是（）

A．a2+b3＝2a5B．a4•a＝a4C．a2•a4＝a8D．（﹣a2）3＝﹣a6【分析】根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘进行计算即可．

【解答】解：A、a2+b3＝2a5，计算错误；

B、a4•a＝a4，计算错误；

C、a2•a4＝a8，计算错误；

D、（﹣a2）3＝﹣a6，计算正确；

故选：D．

3．估计的值在（）

A．2到3之间B．3到4之间C．4到5之间D．5到6之间

【分析】利用”夹逼法“得出的范围，继而也可得出的范围．

【解答】解：∵2＝＜＝3，

∴3＜＜4，

故选：B．

4．如图，等腰△ABC底边BC上的高AD等于腰AB长度的一半，则它的项角∠BAC的度数为（）