X射线多晶衍射方法及应用
多晶x射线衍射技术与应用 pdf
多晶x射线衍射技术与应用pdf
多晶X射线衍射技术是一种用于研究晶体结构、形貌和性质的实验方法。
它通过测量晶体对X射线的衍射强度，从而得到晶体中原子或分子的排列信息。
这种技术在材料科学、化学、物理等领域具有广泛的应用。
多晶X射线衍射技术的基本原理是：当一束平行的X射线射入一个多晶样品时，由于晶体中原子或分子的排列具有一定的周期性，X 射线会在不同方向上发生衍射。
通过测量衍射角度和强度，可以得到晶体的结构参数，如晶胞尺寸、原子间距离等。
多晶X射线衍射技术的主要应用包括：
1.晶体结构分析：通过测量衍射角度和强度，可以得到晶体的结构参数，如晶胞尺寸、原子间距离等。
这对于了解材料的组成和性质具有重要意义。
2.材料表征：多晶X射线衍射技术可以用于研究材料的形貌、表面粗糙度、晶粒尺寸等性质。
这些信息对于评估材料的质量和性能至关重要。
3.相变研究：通过观察材料在不同温度、压力或气氛条件下的衍射图案变化，可以研究材料的相变过程和相图。
这对于开发新型材料和优化工艺条件具有重要意义。
4.纳米材料研究：多晶X射线衍射技术可以用于研究纳米材料的结构和性质。
这对于开发新型纳米材料和优化纳米加工技术具有重
要意义。
5.生物大分子研究：多晶X射线衍射技术可以用于研究生物大分子（如蛋白质、核酸等）的结构和功能。
这对于理解生物过程和疾病机制具有重要意义。
晶体的几种 X 射线衍射图及应用
在此基础上可进一步计算晶胞中所含原子或“分子” 数
V Z N0 M
式中 为密度, M 为分子量, N0为 阿弗加得罗常数.
6
(2) CCD面探法(或四圆衍射法)
目前使用最为广泛的方法是CCD面探法. 测定物质 结构最为有效的方法是生长出单晶, 测定其结构. CCD
面探法在数小时内可测出晶体结构（四圆衍射法可能需
0.0740 0.1493
0.2053 0.2312 0.2985 0.3543 0.3731 0.4477 0.5037 0.5973 0.6528 0.6715
3.95 7.48
10.94 11.94 15.91 18.90 19.90 23.88 26.86 31.85 34.82 35.81
Cl-: (1/2,1/2,1/2), (1/2,0,0), (0,1/2,0), (0,0,1/2)
23
这种假设是否正确, 则要看由此出发计算得到的衍射强度
与实验粉末线的强度是否一致. 把这些分数坐标代入结构 因子公式(8-9)式得
i ( h k ) i ( k l ) i ( h l ) i ( h k l ) ih ik i l Fhkl f Na 1 e e e f e e e e Cl
B
确定点阵形式: 量取各对弧线间距2L值, 求得 Bragg角hkl ,
sin2hkl值的连比, 得出本例中sin2hkl 值的连比为
3:4:8:11:12:· · · , 由此确定为立方面心点阵形式.
21
C
确定晶胞参数
对弧线对应的 a 值为
h2 k 2 l 2 a 2 sin 2 hkl
5
6 8
多晶X射线衍射实验报告
多晶X射线衍射实验报告姓名：学号：院系：物理学系多晶X射线衍射实验报告姓名：学号：院系：物理学系一、实验目的1、了解衍射仪的正确使用方法。
2、掌握立方系晶体晶格常数的求法。
二、实验设备X射线衍射仪，它主要包括X射线发生器、测角台、探测记录系统三部分。
现代衍射仪还配有功能各异的计算机操作系统及数据处理系统。
三、实验原理（一）粉末衍射花样（线条）产生的原理粉末法是用单色X射线（特征辐射）照射多晶粉末试样以获得衍射线的衍射方法。
根据记录衍射线的方法的不同，粉末法又可分为粉末照相法（用照相底片记录）和粉末衍射仪法（用计数器记录）。
①用厄瓦尔德作图法解释粉末衍射花样的形成。
在多晶样品中的所有小晶体，它们的倒易点阵都是一样的，只是由于这些小晶体的取向是无规的，各个小晶体的倒易点阵的取向也是无规的。
我们取某一个倒易点hkl来考察，它的倒易矢量长度1hklhklgd。
由于取向的无规性，整个样品所有小晶体的这个倒易点是均匀分布在以晶体为中心，以hklg为半径的球面上；并且，由于样品中小晶体数目大，倒易点在球面上的密度是很高的。
其它指数的倒易点则处在其它半径的球面上，但所有球面都是同心的。
也就是说，无规取向多晶体中倒易点是分布在一系列同心球面上的，球的半径分别等于相应的倒易矢长度，这就是多晶体的倒易点阵模型。
通过倒易球心（即倒易点阵原点）画出以入射线波长倒数为半径，以入射线上一点为中心的反射球，这反射球将与倒易点球面相交，交线是一系列垂直于入射线的圆。
右图中的ABDE是其中的一个相交圆。
显然，在圆上的倒易点都是满足布拉格条件的，都会发生衍射。
一个倒易点就产生一支衍射线束，方向是从反射球心C 指向交线圆上的倒易点，因而这些衍射线束构成以入射线束为轴的圆锥面，锥的张角为224θθ⨯=（当45θ>时，圆锥的张角为24πθ-）。
这个倒易点球上不在交线圆上的倒易点都不发生衍射。
其它指数的倒易点构成其它半径的倒易点球，这些球与反射球相交成另一些圆，衍射线束构成另一些张角的圆锥面。
第二章 X射线多晶衍射方法及应用
49
50
51
52
2-Theta(°
五、Kα双线的分离
Kα双线Rachinger分离方法： 这种方法假定Kα1、Kα2双线的 衍射线形相似、底宽相等、强
度比值为2:1，双线的分离度δ
δ = 2 tanθ ⋅ Δλ / λ(弧度 )
Δλ = λ(α2 )- λ(α1 )
θ为相应的Kα的布拉格角
2d sinθ = λ
五、Kα双线及其分离
Kα双线Rachinger分离方法：
1. 首先计算出双线分离度δ ， 以δ／ｍ(ｍ为大于1的整数， 视δ大小而定，δ小时ｍ可取 1，在中等分离度情况ｍ可 取2、3， δ大时ｍ可以取大 于3)为间距将曲线底宽分为 若干等分并按0, 1, 2, 3,….., i,……n编号。
δ = 2 tanθ ⋅ Δλ / λ(弧度 )
当衍射峰轮廓光滑时，具有较高的可靠性。 但当计数波动显著，衍射峰的轮廓不光滑时，P点、ab直线、 M点及N点的确定都会带来一些随意性。
三. 衍射峰位置的正确确定
(3) 切线法 衍射峰两侧的直线部位较长时，取峰顶两侧直线部分 延长线的交点作峰位。
(4) 弦中法 以半高宽(背底线以上衍射峰高度一半处的峰宽)或2／ 3高宽、3／4高宽……的中点连线的延长线与峰的交
四、衍射强度的测定
(3)相对强度
卡片号
三强线面 间距及相 对强度
I = [ I1 ×100]取整 I1 Imax
最大面间距及其强度 可靠性标志
化学式及英文名称
实验条件
晶体学参数
物理性质
试样来源 及化学分 析数据
衍射数据(面间 距、相对强度、 面指数)
五、Kα双线的分离
由于实验中所用的Kα辐射包含Kα1、Kα2双线，它们各自产 生的衍射线形将重叠在一起，即使无物理宽化因素的标准样品 的高角度线，它们也不能完全分得开。
多晶体X射线衍射分析的应用二定量分析_OK
x1' ＋x2'＋ xs ＝1 x1'/(x2'＋xs)=KAB×I1'/I2' x1'和x2'＋xs及I1'/I2'分别为A，B组分在混合样中的重量
标物质的衍射强度为：
Is＝ Cs xs /s m 被测相i 的衍射强度为：
Ii＝ Ci xi'/i m
9
两者之比为：
式中： xi'为i 相，当加入内标物质后的重量分数，其xi'＝ xi(1-xs) ，xi为i 相在原样品中重量分数。若在每个被测样 品中加入的内标物质分数xs保持为常数，那末(1-xs)也为
上式即为是在同一X射线波长下，选用不同参考
物质时K值之间的换算关系。 所以，只要做一次实验求出KfQ ，就可以由原来已
知的一组Kfi 求出新的一组KQi值。如果Q相是混合物 试样中的一个组元则KQi 包括在Kfi 中(i＝Q时的值)，
情况就更简单了。
20
利用KQi ，即可得： xQ已知，实验上测出Ii／IQ。就可由换算的KQi求得
12
四、基体冲洗法及绝热法
1、基体冲洗法
设粉末试样有n 个相，其中，第f 相是作为冲洗剂加 入的重量分数为xf 的已知参考相。我们首先考虑其中 的任意相i 相。
所以：
即
13
式中： Kfi＝Cif /Cf i
可见衍射度同浓度之间存在简单关系。如果知道
了Kfi，便可从衍射强度测量求出xi。
这是基体冲洗法定量相分析的基本方式。
学数据和入射波长(布拉格角)
35
首先考虑由1、2、…i、…n的n个相组成的试样，
则按上式则有
多晶x射线衍射的应用原理是什么
多晶x射线衍射的应用原理是什么1. 引言多晶X射线衍射（Poly-crystalline X-ray diffraction）是一种重要的材料表征技术，广泛应用于材料科学、化学、地质学等领域。
本文将介绍多晶X射线衍射的应用原理及其在材料表征中的重要性。
2. 多晶X射线衍射的原理多晶X射线衍射原理基于X射线与多晶体结晶格之间的相互作用。
当X射线照射到多晶体上时，由于多晶体中存在不同晶向的晶粒，X射线将被晶粒中的晶面衍射。
每个晶面都可以被视为反射X射线的光栅，产生特定的衍射图案。
3. 多晶X射线衍射仪器多晶X射线衍射实验通常采用X射线衍射仪来进行。
X射线衍射仪主要由X射线源、样品台、衍射加倍器和探测器等组成。
X射线源发射出高能X射线束，经过样品后形成衍射图案。
衍射图案经过衍射加倍器放大后被探测器捕获，最终通过数据处理得到样品的晶体结构信息。
4. 多晶X射线衍射的应用多晶X射线衍射在材料表征中有着广泛的应用。
以下列举了一些常见的应用场景：•晶体结构分析：多晶X射线衍射可以通过分析衍射图案的位置和强度，得到材料的晶体结构信息，如晶格常数、晶胞参数等。
这对于理解材料的物理、化学性质具有重要意义。
•晶体缺陷研究：通过研究衍射图案中的缺陷点、峰形和峰宽等信息，可以获得材料中的晶格缺陷（如位错、晶体界面等）信息。
这有助于理解材料的力学性能和热学性质。
•相变研究：多晶X射线衍射可以用于研究材料在温度、压力等条件下的相变行为。
通过观察衍射图案的变化，可以确定相变温度、相变的机理等。
•晶体取向分析：多晶X射线衍射可以用于测定材料中晶粒的取向信息。
通过测量不同方向上的衍射强度，可以分析材料中晶粒的取向分布、晶粒生长方向等。
•相对定量分析：多晶X射线衍射还可以用于相对定量分析材料中各个晶相的含量。
通过测量不同晶相的衍射强度，可以计算各个晶相的相对含量。
5. 结论多晶X射线衍射是一种重要的材料表征技术，可以用于获取材料的晶体结构、晶格缺陷、相变行为等信息。
X射线衍射学4-实验方法及应用
22
PDF卡片索引
23
• 索引：Alphabetical – 从物质名称检索。
• • Hanawalt – 从三条最强衍射线检索。 Fink – 按照d值大小排序检索。
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卡片序号
三条最强线及第一 条线d值和强度
化学式 及名称
25
晶胞参数
晶系
空间群, Pna21
理论 密度
单胞化学 式量数
26
4
旋转晶体法
• 也称旋转单晶法或周转法。用单色X射线作 为入射光源，单晶体绕一晶轴（通常垂直 于入射方向）旋转，靠连续改变各衍射面 与入射线的夹角来满足布拉格方程。利用 此法可作单晶的结构分析和物相分析。
5
粉末晶体法
• 也称粉末法或多晶体法。用单色X射线作为入射光 源，入射线以固定方向射到多晶粉末或多晶块状 样品上，靠粉晶中各晶粒取向不同的衍射面来满 足布拉格方程。由于粉晶含有无数的小晶粒，各 晶粒中总有一些晶面与入射线的夹角满足衍射条 件，这相当于θ 是变量。因此，粉晶法是利用多 晶样品中各晶粒在空间的无规取向来满足布拉格 方程而产生衍射的。只要同种晶体，它们所产生 的衍射花样在本质上都应该相同。
37
Sc X c Sc Sa
38
例如：聚丙烯的结晶。 全同聚丙烯的α晶型属单斜晶系， 是最常出现的一种；β晶型属六方晶 系，是在相当高的冷却速度下或含 有易成核物质时，于130oC以下等温 结晶或在挤出成型时产生的；γ晶型 为三方晶系，只有在高压下或低分 子质量试样中才会形成。三种晶型 的衍射图完全不同，很易识别。 不同晶型的全同聚丙烯的 （图中阴影区为非晶漫射峰）
29
• 任何一个衍射峰都是由五个基本要素组成 。 • 衍射峰位置是衍射面网间距的反映（即 Bragg定理）； • 衍射强度是物相自身衍射能力强弱的衡量 指标及在混合物当中百分含量的函数； • 半高宽及形态是晶体大小的函数； • 衍射峰对称性是光源聚敛性、样品吸收性 、仪器机戒装置等因素。
多晶X射线衍射的物相分析及其应用
4
56.417
1.6296
(2,2,2)
5
66.109
1.4123
(4,0,0)
6
75.238
1.2619
(4,2,0)
7
83.921
1.1521
(4,2,2)
可得 = √ℎ2 + 2 + 2 = 5.6466Å。
√(ℎ2 +2 +2 )
3.2.3 精确测量
由（7）可得：
Δ
（8）
循环冷却水等部分。
图 2 X 射线衍射仪
本实验测量了铜、钼、单晶和多晶 NaCl、Si、石墨烯、石墨、金刚石等晶体的衍射图样。所用 X 射线为 Cu 靶 X
射线管产生的谱线，电压和电流分别为 40 kV 和 30 mA，通过测角仪在 10°- 140°范围内测量了多种晶体的衍射谱，
通过处理分析软件进行定性物相分析，并获取衍射峰，根据衍射峰的位置由布拉格衍射公式计算其晶格常数。
（12）
图 8 面心点阵晶胞
3.3.2 本底研究
从表格 6 和表格 7 可以看出，铜和钼的衍射谱中都存在 38.32°左右的衍射峰，而这个衍射峰不存在于比值序
列中，故猜测来自于装在铜和钼板的铝框。对 Al 进行衍射实验，测得结果如图 9 所示，寻峰得峰值在2θ = 38.323°
处，验证了猜测的正确性。
= −Δθcotθ
故而在Δθ一定时，θ越大，测量误差越小，则当θ = 90°时，误差趋于 0。为了接近 90°的理想状态，可以使
用曲线拟合θ − 曲线，求得其与 θ = 90°的交点纵坐标即为 a。
为了将曲线拟合转变为线性，可以使用外推函数：
1 2 θ
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2.2 X射线物相分析
一、物相定性分析 二、物相定量分析
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一、物相定性分析
（一）基本原理 （二）粉末衍射卡片（PDF） （三）索引 （四）物相定性分析的过程 （五）计算机自动检索
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（三）索引
1 根据物质英文名称的第一个字母顺序排列 2 当检索者完全没有待测样的物相或元素信息时，可以使用数字索引
测量和计算按以下步骤进行
（1）对各弧线对标号
（2）测量有效周长C有效
（3）测量并计算弧线对的间距
（4
θ
（7）查卡片。
（5
d
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（二）立方晶体衍射花样的标定
任取一晶面间距及相应的晶面指数均可求得点阵参数值。用不同的晶 面所算得的数值应基本相同，但其中以高指数（高θ角）所得的比较 准确。
一、内应力的分类及在衍射图谱上的反映 二、宏观应力测定原理 三、测试方法及条件
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一、内应力的分类及在衍射图谱上的反映
第一类内应力：在物体较大范围（宏观体积）内存在并平衡的内应力， 此类应力的释放，会使物体的宏观体积或形状发生变化。
第三类内应力：在若干个原子范围内存在并平衡的内应力，如各种晶 体缺陷（空位、间隙原子、位错等）周围的应力场、点阵畸变等，此 类应力的存在使衍射强度降低。
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图25
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（二）应力仪法
用应力仪可以在现场对工件进行实地残余应力检测。围内任意改 变方向，
图27应力仪的衍射几何1—试样表面法线；2—入射线；3—衍射晶 4—衍射线；5—试样；6—衍射晶面
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图27
1
PC
2
SC）
3
SSD）
4
PSPC）
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（三）计数电路
计数器的主要功能是将X射线的能量转换成电脉冲信号。此外还要将所输出 的电脉冲信号转变成操作者能直接读取的数值。
1 在衍射测量时，进入计数器的除了试样衍射的特征X射线外，尚有连续X射
线、荧光X射线等干扰脉冲。 2 定标器可对脉冲进行累进计数。 3 计数率仪的功能是把从脉冲高度分析器传来的脉冲信号转换为与单位时间脉 冲数成正比的直流电压输出。
准确，或因底片未能紧贴相机内腔，或者底片在冲洗过程中收缩或伸 采用底片不对称装法可以纠正这种误差。从不对称底片上，可以直接
测量出底片所围成的圆筒周长，这个周长称为有效周长。
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二、立方系多晶衍射花样的测量、 计算和标定
（一）德拜相的测量和计算 （二）立方晶体衍射花样的标定
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（一）德拜相的测量和计算
（一）定峰方法 （二）图解外推法 （三）最小二乘法
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（一）定峰方法
1 当衍射线非常明锐，直接取峰顶的角度位
置作为峰位 衍射峰位置的准确测定对于精确测定点阵 常数和宏观应力测量具有极大的重要性 2 衍射峰两侧的直线部位较长时，取峰顶两 侧直线部分延长线的交点作峰位。 3 返回
2.4 宏观应力测定
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（三）测试参数
1 2 3 4 5
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2.5 晶粒尺寸和微观应力的测定
一、X射线衍射线的宽化 二、近似函数法
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一、X射线衍射线的宽化
（一）晶粒细化引起的宽化 （二）微观应力引起的宽化 （三）仪器引起的宽化 （四）宽化线形的卷积合成 （五）物理宽度分离的实际困难和一些方法简介
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一、德拜照相法
（一）德拜相的摄照 （二）德拜相机的分辨本领 （三）德拜相的误差及其修正
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（一）德拜相的摄照
1 德拜相机的构造示意图1 (a)主视图；(b) 1—相机盖；2—试样；3—试样杆；4—机身；5— 6—偏心轮；7—槽轮；8—机座；9—滤片；10— 11—承光管；12—荧光屏；13—铅玻璃；14—底片 2 3 （1）正装法。X射线从底片接口处入射，照射试样后从中心孔穿出 （2）反装法。X射线从底片中心孔射入，从底片接口处穿出 （3）不对称装法。在底片上开两个孔，X射线先后从此两孔通过，底片开口
第二章 X射线多晶衍射方法及应用
2.1 2.2 X射线物相分析 2.3 点阵常数的精确测定 2.4 宏观应力测定 2.5 晶粒尺寸和微观应力的测定 2.6 非晶体物质及其晶体化过程的X射线
衍射分析
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2.1 多晶体衍射方法
一、德拜照相法 二、立方系多晶衍射花样的测量、计算和
标定 三、X射线衍射仪
（=(ΔLΔd/d)或=(ΔLΔλ/λ)）（2*26
Δ L
Δ d/d
线条的位置变化；或波长相对变化率为Δ λ/λ
照到同一晶面时，相应衍射线的位置变化。
X射线
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1
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（三）德拜相的误差及其修正
1 试样对X射线的吸收作用将使衍射线偏离理论位置。这种误差，在计
算德拜相时应予以修正。 2 通常将下述几种情况都归结成这种误差。它或是由于相机直径制造不
第二类内应力：在数个晶粒范围内存在并平衡的内应力，一般能使衍 射线条变宽，但有时也会引起线条位移。
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二、宏观应力测定原理
（一）单轴应力的测定 （二）平面应力的测定
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三、测试方法及条件
（一）衍射仪法 （二）应力仪法 （三）测试参数
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（一）衍射仪法
图25衍射仪测量宏观应力的几何关系1—入射线；2—试样；3—测 角仪圆；4—衍射线；5—计数管；6—反射晶面法线；7—试样表面 法线
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2.3 点阵常数的精确测定
一、基本原理 二、点阵常数测量中的误差来源 三、精确测定点阵常数的方法
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一、基本原理
点阵常数是晶体物质的基本结构参数，它随化学成分和外 界条件（温度和压力等）的变化而变化。点阵常数的测定 在研究固态相变（如过饱和固溶体的分解）、确定固溶体 类型、测定固溶体溶解度曲线、观察热膨胀系数、测定晶 体中的杂质含量、确定化合物的化学计量比等方面都得到 了应用。由于点阵常数随各种条件变化而变化的数量级很 小（约为10 -5 nm），因而通过各种途径以求测 得点阵常数的精确值就十分必要。
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二、近似函数法
（一）用近似函数法测定晶粒大小和微观应力的步骤 （二）Ka双线的分离 （三）用近似函数法求物理宽度 （四）两种物理宽化量的分离
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2.6 非晶体物质及其晶体化过程的X 射线衍射分析
一、非晶态物质结构的主要特征 二、径向分布函数测定非晶态结构参数 三、非晶态物质的晶化
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三、X射线衍射仪
（一）X射线测角仪 （二）探测器 （三）计数电路 （四）X射线衍射仪的测量
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（一）X射线测角仪
图6测角仪构造示意图
G—
S—X
D—
H—
F—
C—
E—
K—刻度尺
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图6
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（二）探测器
衍射仪的X射线探测元件为计数管，计数管及其附属电路称为计数器。 目前使用最为普遍的是正比计数器及闪烁计数器
置于前后光阑之间 4 在拍摄粉末相之前，要根据试样和工作要求，选择好摄照规程，包括阳极靶
材、滤波片、管电压、管电流及曝光时间等
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（二）德拜相机的分辨本领
X射线相机的分辨本领表示为：当一定波长的X射线照射到两个面间 距相近的晶面上时，底片上两根相应的衍射线条分离的程度。也可以 表示为：当两种波长相近的X射线照射到同一晶面上时，底片上两根
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（四）X射线衍射仪的测量
1 衍射强度的测量，多晶体衍射仪测量方法分为连续扫描和步进扫描
（1）连续扫描：将计数器与计数率仪相连接，在选定的2θ角范围内， 计数管以一定的扫描速度与样品联动，扫描测量各衍射角相应的衍射 强度，结果获得2θ曲线。
（2）步进扫描：将计数器与定标器相连，计数器首先固定在起始2 θ
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一、非晶态物质结构的主要特征
非晶态物质最主要的特征为短程有序、长程无序。非晶态物质的密度 一般与同成分的晶体和液体相差不大，这说明三种状态下的原子平均 距离相接近，电子运动状态一般也不会有太大的突变。
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二、径向分布函数测定非晶态结构 参数
（一）测量原理 （二）结构参数的确定
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（四）物相定性分析的过程
1.物相分析步骤
（1）获得衍射花样。
（2）从衍射花样上测量计算出各衍射线对应的面间距及相对强度。
（3）当已知被测样品的主要化学成分时，利用字母索引查找卡片，在包含 主元素的各物质中找出三强线符合的卡片号，取出卡片，核对全部衍射线， 一旦符合，便可定性
（4）在试样组成元素未知的情况下，利用数字索引进行定性分析
（一）测量原理
X射线衍射法测定非晶结构的原理是利用相干散射现象，测出散射强度的空 间分布，再计算出原子的径向分布函数，由径向分布函数得出最近邻原子数、 最近邻原子间距等结构参数 。
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三、非晶态物质的晶化
（一）晶化过程的分析 （二）结晶度的测定
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（一）晶化过程的分析
非晶态在热力学上属于一种亚稳态，其自 由能比相应的结晶态要高。经过退火、高 压、激光辐射或其他物理手段处理后，它 会通过结构弛豫逐渐向结晶态过渡。发生 晶化之前的细微结构变化称为结构弛豫， 它是通过原子位置的变动和调整来实现的， 故测量该过程中原子分布函数的变化，是 直接且有效的方法
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（5）从Hanawalt
d
（6）如果待测样数列中第三个d值在索引各行军找不到对应，说明该衍射花 样的最强线与次强线并不属于同一物相，必须从待测花样中选取下一根线作
为次强线，并重复（5）的检索程序。
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二、物相定量分析