江西省九江市高一下学期期末数学试卷
江西省九江市高一下学期期末数学试卷
江西省九江市高一下学期期末数学试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 选择题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分） (2019 高一上·哈尔滨期中) 集合，，则（）A.B.C.D.2. （2 分） A.-等于（ ）B. C.D. 3. （2 分） (2016 高一上·双鸭山期中) 下列函数是奇函数的是（ ） A . y=x﹣1 B . y=2x2﹣3 C . y=x3D.4. （2 分） (2017 高一下·沈阳期末) 已知向量，则向量 的单位向量是（ ）第 1 页 共 11 页A. B.C.D.5. （2 分） 已知，则的值为（ ）A.B.C.D. 6. （2 分） 甲、乙两名运动员在某项测试中的 6 次成绩的茎叶图如图所示， ， 分别表示甲、乙两名运 动员这项测试成绩的平均数， ， 分别表示甲、乙两名运动员这项测试成绩的方差，则有（ ）A. ＞ ， ＜ B. = ， ＞ C. = ， =第 2 页 共 11 页D. = ， ＜7.（2 分）(2017 高三上·长葛月考) 设 ， A. B. C. D.，定义运算：，则（ ）8. （2 分） 函数 A. B. C. D.图像的对称轴方程可能是（ ）9. （2 分） (2018 高一下·山西期中) 在梯形动点 和 分布在线段和上，且中，已知，的最大值为 ，则，，的取值范围为（ ）A.B.C.D.10. （ 2 分 ） 某 程 序 框 图 如 图 所 示 ， 若 该 程 序 运 行 后 输 出 的 值 是 ,第 3 页 共 11 页则（）A . a=4 B . a=5 C . a=6 D . a=711. （2 分） (2015 高二上·湛江期末) 不等式 x2+x＜ 的取值范围是（ ）对任意 a，b∈（0，+∞）恒成立，则实数 xA . （﹣2，0）B . （﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）C . （﹣2，1）D . （﹣∞，﹣4）∪（2，+∞）12. （2 分） (2017 高二下·资阳期末) 袋中装有编号分别为 1，2，3，…，2n 的 2n（n∈N*）个小球，现将 袋中的小球分给 A，B，C 三个盒子，每次从袋中任意取出两个小球，将其中一个放入 A 盒子，如果这个小球的编号 是奇数，就将另一个放入 B 盒子，否则就放入 C 盒子，重复上述操作，直到所有小球都被放入盒中，则下列说法一 定正确的是（ ）第 4 页 共 11 页A . B 盒中编号为奇数的小球与 C 盒中编号为偶数的小球一样多 B . B 盒中编号为偶数的小球不多于 C 盒中编号为偶数的小球 C . B 盒中编号为偶数的小球与 C 盒中编号为奇数的小球一样多 D . B 盒中编号为奇数的小球多于 C 盒中编号为奇数的小球二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13. （1 分） (2018 高二下·溧水期末) 某单位要在 4 名员工（含甲、乙两人）中随机选 2 名到某地出差，则 甲、乙两人中，至少有一人被选中的概率是________．14.（1 分）(2015 高三上·泰安期末) 如果实数 x，y 满足条件，则 z=x+y 的最小值为________．15. （1 分） 若函数 f（x）=sin（x+φ）（0＜φ＜π）是偶函数，则 φ=________16. （1 分） 求函数的最小值为________．三、 解答题 (共 6 题；共 55 分)17. （5 分） (2017 高二上·邯郸期末) 数列{an}的前 n 项和记为 Sn ， a1=2，an+1=Sn+2（n∈N*）．（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）求数列{nan}的前 n 项和 Tn ．18. （10 分） (2016 高一下·长春期中) 已知△ABC 的三个内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，∠A 是锐 角，且 b=2a•sinB．（1） 求∠A 的度数；（2） 若 a=7，△ABC 的面积为 10 ，求 b2+c2 的值．19. （10 分） (2019 高二下·新城期末) 某基地蔬菜大棚采用水培、无土栽培方式种植各类蔬菜.过去 50 周 的资料显示，该地周光照量 X(小时)都在 30 小时以上，其中不足 50 小时的周数有 5 周，不低于 50 小时且不超过 70 小时的周数有 35 周，超过 70 小时的周数有 10 周.根据统计，该基地的西红柿增加量 y(百斤)与使用某种液体肥 料 x(千克)之间对应数据为如图所示的折线图．第 5 页 共 11 页附：相关系数，参考数据：，，，（1） 依据数据的折线图，是否可用线性回归模型拟合 y 与 x 的关系？请计算相关系数 r 并加以说明(精确到0.01)(若，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合)（2） 蔬菜大棚对光照要求较大，某光照控制仪商家为该基地提供了部分光照控制仪，但每周光照控制仪最多 可运行台数受周光照量 X 限制，并有如表关系：周光照量 （单位：小时） 光照控制仪最多可运行台数321若某台光照控制仪运行，则该台光照控制仪周利润为 3000 元；若某台光照控制仪未运行，则该台光照控制仪 周亏损 1000 元.以过去 50 周的周光照量的频率作为周光照量发生的概率，商家欲使周总利润的均值达到最大，应 安装光照控制仪多少台？20. （5 分） (2018 高三上·湖南月考)已知函数．（Ⅰ）解不等式；（Ⅱ）若不等式的解集为，且满足，求实数 的取值范围．21. （10 分） (2020·榆林模拟) 已知数列，满足，，，.第 6 页 共 11 页（1） 证明：数列，为等比数列；（2） 记 为数列 的前 项和，证明：.22. （15 分） (2016 高一上·徐州期中) 定义：若函数 y=f（x）在某一区间 D 上任取两个实数 x1、x2 ， 且x1≠x2 ， 都有，则称函数 y=f（x）在区间 D 上具有性质 L．（1） 写出一个在其定义域上具有性质 L 的对数函数（不要求证明）．（2） 对于函数，判断其在区间（0，+∞）上是否具有性质 L？并用所给定义证明你的结论．（3） 若函数在区间（0，1）上具有性质 L，求实数 a 的取值范围．第 7 页 共 11 页一、 选择题 (共 12 题；共 24 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13-1、 14-1、 15-1、参考答案第 8 页 共 11 页16-1、三、 解答题 (共 6 题；共 55 分)17-1、18-1、 18-2、第 9 页 共 11 页19-1、 19-2、20-1、21-1、21-2、第 10 页 共 11 页22-1、22-2、22-3、第11 页共11 页。
江西省九江市高一下学期数学期末考试试卷
江西省九江市高一下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）已知a=-6，则角的终边落在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限2. （2分）若且，则向量与的夹角为（）A .B .C .D .3. （2分） (2016高二上·昌吉期中) 抛掷两次骰子，两个点的和不等于8的概率为（）A .B .C .D .4. （2分） (2019高一下·海珠期末) 以下茎叶图记录了甲、乙两组各名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）.已知甲组数据的中位数为，乙组数据的平均数为，则、的值分别为（）A .B .C .D .5. （2分） (2016高二上·孝感期中) 某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名学生参加演讲比赛，那么互斥而不对立的两个事件是（）A . 至少有1名男生和至少有1名女生B . 恰有1名男生和恰有2名男生C . 至少有1名男生和都是女生D . 至多有1名男生和都是女生6. （2分）如图，矩形ABCD中，点E为边CD的中点。
若在矩形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自△ABE 内部的概率等于（）A .B .C .D .7. （2分） (2016高二上·东莞开学考) 若，α是第三象限的角，则 =（）A .B .C . 2D . ﹣28. （2分）如图所示，在▱ABCD中，E为CD上一点，DE：CE=2：3，连接AE，BE，BD，且AE，BD交与点F，则S△DEF：S△EBF：S△ABF等于（）A . 4：10：25B . 4：9：25C . 2：3：5D . 2：5：259. （2分）阅读如图的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为（）A . 8B . 18C . 26D . 8010. （2分）函数y=2sin（2x+ ）的图象（）A . 关于原点对称B . 关于y轴对称C . 关于直线x= 对称D . 关于点（﹣，0）对称11. （2分） (2018高一下·定远期末) 关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为（）A .B .C .D .12. （2分） (2016高二下·湖南期中) 化简：（sinα+cosα）2=（）A . 1+sin2αB . 1﹣sinαC . 1﹣sin2αD . 1+sinα二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分） (2018高二上·张家口月考) 书架上有2本不同的语文书，1本数学书，从中任意取出2本，取出的书恰好都是语文书的概率为________．14. （1分） (2017高二下·吉林期末) 某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为 .已知这组数据的平均数为10，方差为2，则的值为________.15. （1分）(2014·湖北理) 设a是一个各位数字都不是0且没有重复数字三位数，将组成a的3个数字按从小到大排成的三位数记为I（a），按从大到小排成的三位数记为D（a）（例如a=815，则I（a）=158，D（a）=851），阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，任意输入一个a，输出的结果b=________．16. （2分） (2018高一下·阿拉善左旗期末) 已知函数的部分图象如下图所示,则 ________, ________.三、解答题 (共6题；共45分)17. （10分）已知向量与向量的夹角为，| |=2，| |=3，记向量 =3 ﹣2 ， =2 +k（1）若⊥ ，求实数k的值（2）是否存在实数k，使得∥ ？若存在，求出实数k；若不存在，请说明理由．18. （5分）对自行车运动员甲、乙两人在相同条件下进行了6次测试，测得他们的最大速度（m/s）的数据如下：甲273830373531乙332938342836（Ⅰ）求出甲、乙的平均速度；（Ⅱ）求出甲、乙的方差，并以此判断选谁参加某项重大比赛更合适．19. （5分）(2017·孝义模拟) 某印刷厂为了研究印刷单册书籍的成本y（单位：元）与印刷册数x（单位：千册）之间的关系，在印制某种书籍时进行了统计，相关数据见下表．印刷册数x（千册）23458单册成本y（元） 3.2 2.42 1.9 1.7根据以上数据，技术人员分别借助甲、乙两种不同的回归模型，得到了两个回归方程，方程甲：（1）=+1.1，方程乙：（2）= +1.6．（Ⅰ）为了评价两种模型的拟合效果，完成以下任务．（i）完成下表（计算结果精确到0.1）；印刷册数x（千册）23458单册成本y（元） 3.2 2.42 1.9 1.7模型甲2.4 2.1 1.6估计值（1）残值（1）0﹣0.10.12.32 1.9模型乙估计值（2）残值（2）0.100（ii）分别计算模型甲与模型乙的残差平方和Q1和Q2 ，并通过比较Q1 ， Q2的大小，判断哪个模型拟合效果更好．（Ⅱ）该书上市之后，受到广大读者热烈欢迎，不久便全部售罄，于是印刷厂决定进行二次印刷．根据市场调查，新需求量为10千册，若印刷厂以每册5元的价格将书籍出售给订货商，试估计印刷厂二次印刷获得的利润．（按（Ⅰ）中拟合效果较好的模型计算印刷单册书的成本）20. （10分） (2015高二下·九江期中) 已知点P（x，y）是圆x2+y2=2y上的动点，（1）求2x+y的取值范围；（2）若x+y+a≥0恒成立，求实数a的取值范围．21. （5分） (2016高三上·成都期中) 为了解甲、乙两校高三年级学生某次期末联考地理成绩情况，从这两学校中分别随机抽取30名高三年级的地理成绩（百分制）作为样本，样本数据的茎叶图如图所示：（Ⅰ）若乙校高三年级每位学生被抽取的概率为0.15，求乙校高三年级学生总人数；（Ⅱ）根据茎叶图，分析甲、乙两校高三年级学生在这次联考中地理成绩；（Ⅲ）从样本中甲、乙两校高三年级学生地理成绩不及格（低于60分为不及格）的学生中随机抽取2人，求至少抽到一名乙校学生的概率．22. （10分） (2019高三上·和平月考) 已知， .（1）求的值；（2）求的值.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共45分) 17-1、17-2、18-1、19-1、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、。
江西省九江市高一下学期数学期末测试试卷
江西省九江市高一下学期数学期末测试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）直线x+ y+1=0的斜率、横截距分别是（）A . ，﹣B . ﹣，﹣1C . ﹣，﹣D . ，12. （2分） (2017高二上·钦州港月考) 有五组变量：①汽车的重量和汽车每消耗1升汽油所行驶的平均路程；②平均日学习时间和平均学习成绩；③某人每日吸烟量和其身体健康情况；④正方形的边长和面积；⑤汽车的重量和百公里耗油量；其中两个变量成正相关的是（）A . ①③B . ②④C . ②⑤D . ④⑤3. （2分）某公司共有1000名员工，下设若干部门，现采用分层抽样方法，从全体员工中抽取一个样本容量为80的样本，已告知广告部门被抽取了 4个员工，则广告部门的员工人数为（）A . 30B . 40C . 50D . 604. （2分） (2020高一上·拉萨期末) 已知直线，，若，则实数的值为（）A . 8B . 2C .D . -25. （2分）(2020·银川模拟) 已知圆关于双曲线的一条渐近线对称，则双曲线的离心率为（）A .B .C .D .6. （2分） (2017高一下·彭州期中) △ABC中，角A，B，C所对边a，b，c，若a=3，C=120°，△ABC的面积S= ，则c=（）A . 5B . 6C .D . 77. （2分）已知函数f(x)＝sin(ωx＋)(x∈R，ω>0)的最小正周期为π，为了得到函数g(x)＝cosωx的图象，只要将y＝f(x)的图象（）A . 向左平移个单位长度B . 向右平移个单位长度C . 向左平移个单位长度D . 向右平移个单位长度9. （2分） (2018高一下·西城期末) 已知，是异面直线，给出下列结论：①一定存在平面，使直线平面，直线平面；②一定存在平面，使直线平面，直线平面；③一定存在无数个平面，使直线与平面交于一个定点，且直线平面 .则所有正确结论的序号为（）A . ①②B . ②C . ②③D . ③10. （2分）已知正△ABC三个顶点都在半径为2的球面上，球心O到平面ABC的距离为1，点E是线段AB 的中点，过点E作球O的截面，则截面面积的最小值是（）A .B . 2πC .D . 3π11. （2分）一条光线从点射出，经轴反射后与圆相切，则反射光线所在直线的斜率为（）A . 或B . 或C . 或D . 或12. （2分） (2017高二下·牡丹江期末) 若正实数满足，则的最小值是（）A . 12B . 6C . 16D . 8二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高二下·湖南期末) 现在“微信抢红包”异常火爆．在某个微信群某次进行的抢红包活动中，若所发红包的总金额9元，被随机分配为元，元，元，元，元，共5份，供甲、乙等5人抢，每人只能抢一次，则甲、乙二人抢到的金额之和不低于5元的概率是________．14. （1分） (2016高二上·西湖期中) 已知各面均为等边三角形的四面体的棱长为2，则它的表面积是________．15. （1分）若动点P在直线l1：x﹣y﹣2=0上，动点Q在直线l2：x﹣y﹣6=0上，设线段PQ的中点为M（x1 ，y1），且（x1﹣2）2+（y1+2）2≤8，则x12+y12的取值范围是________16. （1分） (2016高一下·黔东南期末) 在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB⊥BC，AB=BC=AA1 ， E，F分别为AC，CC1的中点，则直线EF与平面A1AB所成角的余弦值为________．三、解答题 (共6题；共70分)17. （15分）一条光线从点A(3,2)发出，经x轴反射后，通过点B(－1,6)，求入射光线和反射光线所在的直线方程．18. （10分） (2017高一上·孝感期末) 已知．（1）求sinx的值；（2）求的值．19. （15分） (2017高二上·宁城期末) 小王为了锻炼身体，每天坚持“健步走”，并用计步器进行统计．小王最近8天“健步走”步数的频数分布直方图（图1）及相应的消耗能量数据表（表1）如下：健步走步数（前步）16171819消耗能量（卡路里）400440480520（Ⅰ）求小王这8天“健步走”步数的平均数；（Ⅱ）从步数为17千步，18千步，19千步的几天中任选2天，求小王这2天通过“健步走”消耗的能量和不小于1000卡路里的概率．20. （10分）(2018·全国Ⅰ卷理) 如图，四边形为正方形，分别为的中点，以为折痕把折起，使点到达点的位置，且 .（1）证明：平面平面 ;（2）求与平面所成角的正弦值.21. （10分）炼钢是一个氧化降碳的过程，由于钢水含碳量的多少直接影响冶炼时间的长短，因此必须掌握钢水含碳量和冶炼时间的关系.现已测得炉料熔化完毕时钢水的含碳量x与冶炼时间y（从炉料熔化完毕到出钢的时间）的一组数据，如下表所示：（1）据统计表明，之间具有线性相关关系，请用相关系数r加以说明（，则认为y与x 有较强的线性相关关系，否则认为没有较强的线性相关关系，r精确到0.001）；（2）建立y关于x的回归方程（回归系数的结果精确到0.01）；（3）根据（2）中的结论，预测钢水含碳量为160个0.01%的冶炼时间.参考公式：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计分别为，，相关系数参考数据：，.22. （10分） (2017高三上·孝感期末) 已知向量 =（sinx，﹣1）， =（ cosx，﹣），函数f （x）=（）• ﹣2．（1）求函数f（x）的最小正周期T；（2）已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，其中A为锐角，a=2 ，c=4，且f（A）=1，求A，b和△ABC的面积S．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共70分)17-1、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、。
【解析】江西省九江市2018-2019学年高一下学期期末考试数学试题
九江市2018—2019学年度下学期期末考试试卷高一数学一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知平面向量，，若与同向，则实数的值是( )A. B. C. D.【答案】D【分析】通过同向向量的性质即可得到答案.【详解】与同向，，解得或(舍去)，故选 D.【点睛】本题主要考查平行向量的坐标运算，但注意同向，难度较小.2.( )A. B. C. D.【答案】A【分析】先通过诱导公式化简，然后再通过和差公式即可得到答案.【详解】，故选A.【点睛】本题主要考查三角函数诱导公式及和差公式，难度不大,3.总体由编号为01，02，…，60的60个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第8列和第9列数字开始由左至右选取两个数字，则选出的第5个个体的编号为( )50 44 66 44 29 67 06 58 03 69 80 34 27 18 83 61 46 42 2391 67 43 25 74 58 83 11 03 30 20 83 53 12 28 47 73 63 05A. 42B. 36C. 22D. 14【答案】C【分析】通过随机数表的相关运算即可得到答案.【详解】随机数表第1行的第8列和第9列数字为42，由左至右选取两个数字依次为42，36，03，14，22，选出的第5个个体的编号为22，故选 C.【点睛】本题主要考查随机数法，按照规则进行即可，难度较小.4.已知，，且，则在方向上的投影为( )A. B. C. D.【答案】C【分析】通过数量积计算出夹角，然后可得到投影.【详解】，，即，，在方向上的投影为，故选C.【点睛】本题主要考查向量的几何背景，建立数量积方程是解题的关键，难度不大.5.执行如图所示的程序语句，输出的结果为( )A. B.C. D.【答案】B【分析】通过解读算法框图功能发现是为了求数列的和，采用裂项相消法即可得到答案.【详解】由已知中的程序语句可知:该程序的功能是求的值，输出的结果为，故选 B.【点睛】本题主要考查算法框图基本功能，裂项相消法求和，意在考查学生的分析能力和计算能力.6.如图，正方形的边长为，以为圆心，正方形边长为半径分别作圆，在正方形内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（）A. B. C. D.【答案】D【分析】将阴影部分拆分成两个小弓形，从而可求解出阴影部分面积，根据几何概型求得所求概率.。
江西九江第一中学2024届数学高一下期末教学质量检测试题含解析
江西九江第一中学2024届数学高一下期末教学质量检测试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．如图，ABC 中，,AB a AC b ==，4BC BD =，用,a b 表示AD ，正确的是( )A ．1344AD a b =+ B ．5144AD a b =+ C ．3144AD a b =+D ．5144AD a b =-2．已知α、β为锐角，3cos 5α=，()1tan 3αβ-=-，则tan β=（ ）A ．13B ．3C ．913D ．1393．某市新上了一批便民公共自行车，有绿色和橙黄色两种颜色，且绿色公共自行车和橙黄色公共自行车的数量比为2∶1，现在按照分层抽样的方法抽取36辆这样的公共自行车放在某校门口，则其中绿色公共自行车的辆数是( ) A ．8B ．12C ．16D ．244．三角形的三条边长是连续的三个自然数，且最大角是最小角的2倍，则该三角形的最大边长为（ ） A ．4B ．5C ．6D ．75．执行如图所示的程序框图，若输出的S ＝88，则判断框内应填入的条件是（ ）A ．B ．C ．D ．6．已知()f x 在R 上是奇函数，且满足(4)()f x f x +=，当(0,2)x ∈时，2()2f x x =，则(2019)f =（ ） A ．-2B ．2C ．-98D ．987．如图，将边长为1的正方形ABCD 沿对角线AC 折成大小等于θ的二面角',,B AC D M N --分别为,'AC B D 的中点，若2,33ππθ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则线段MN 长度的取值范围为（ ）A ．2644⎢⎣⎦B ．13,22⎡⎢⎣⎦C ．133⎡⎢⎣⎦D ．3⎡⎣8．已知()0,1A -，()0,3B ，则AB =（ ） A ．2B 10C ．4D ．109．已知直线31ax y +=的倾斜角为30，则a =（ ）A ．3B ．3C 3D 310．在ABC ∆中，角A B C ，，的对边分别是a b c ，，，若132cos 3b c A ===，，，则a =（ ） A ．5B ．7C ．4D ．3二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
2024届江西省九江市数学高一下期末达标测试试题含解析
2024届江西省九江市数学高一下期末达标测试试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．在ABC ∆中，1AB =，设向量AC 与CB 的夹角为α，若3cos 2α=-，则AC 的取值范围是（ ） A ．(0,2]B ．(0,2)C ．30,2⎛⎤ ⎥ ⎝⎦D ．(1,2]2．若数列{}n a 满足112a =，()*1112N n nn a a +-=∈，则10a =( ) A ．120B ．118C ．18D ．203．直线210x ay +-=与平行，则a 的值为( )A ．12B ．12或0 C ．0 D ．－2或04．设集合{7}U =小于的正整数，{1,2,5}A =，2{|7100,}B x x x x N =-+≤∈，则()U A C B ⋂=（ ） A ．{1} B ．{2} C ．{1,2} D ．{1,2,5}5．在等差数列中，若，则（ ）A ．6B ．7C ．8D ．9 6．若将函数2cos 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象向左平移14个最小周期后，所得图象对应的函数为（ ） π⎛⎫π⎛⎫C ．2cos 24y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭D ．2cos 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭7．直线l ：30x y +-=的倾斜角为（ ）A ．6πB ．4π C ．34π D ．56π 8．已知a b <，则下列不等式成立的是（ ） A ．11a b> B ．a b <C ．22a b <D ．33a b <9．用长为4，宽为2的矩形做侧面围成一个圆柱，此圆柱轴截面面积为（ ） A ．8B ．8πC ．4πD ．2π10．若函数cos (0)12y x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭的最小正周期为2，则ω=（ ） A ．1B ．2C ．πD ．2π二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
江西省九江市高一下学期期末数学考试试卷
江西省九江市高一下学期期末数学考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）等差数列中，已知公差，且，则（）A . 170B . 150C . 145D . 1202. （2分） (2016高二上·三原期中) 已知点P（x0 ， y0）和点A（1，2）在直线l：3x+2y﹣8=0的异侧，则（）A . 3x0+2y0＞0B . 3x0+2y0＜0C . 3x0+2y0＜8D . 3x0+2y0＞83. （2分）(2017·运城模拟) 已知F1、F2为双曲线C：x2﹣y2=1的左、右焦点，点P在C上，∠F1PF2=60°，则|PF1|•|PF2|=（）A . 2B . 4C . 6D . 84. （2分） (2016高二上·友谊开学考) 当x＞3时，不等式x+ ≥a恒成立，则实数a的取值范围是（）A . （﹣∞，3]B . [3，+∞）C . [ ，+∞）D . （﹣∞， ]5. （2分）(2016·连江模拟) 若x，y满足约束条件，则目标函数z=x+y的最大值为2，则实数a的值为（）A . 2B . 1C . ﹣1D . ﹣26. （2分） (2016高一下·上栗期中) 在△ABC中，A=60°，a2=bc，则△ABC一定是（）A . 锐角三角形B . 钝角三角形C . 等腰三角形D . 等边三角形7. （2分）(2018·济南模拟) 已知等差数列的前项和为，若，则公差d 的值为：（）A . 1B . 2C . 4D . 88. （2分）在已知ABC的内角A,B,C的对边a,b,c若a=csinA则的最大值为（）A .B . 1C .D .9. （2分）等差数列中，若，则的值为（）A . 180B . 240C . 360D . 72010. （2分） (2016高二上·马山期中) 不等式（x+1）（x﹣2）≤0的解集为（）A . {x|﹣1≤x≤2}B . {x|﹣1＜x＜2}C . {x|x≥2或x≤﹣1}D . {x|x＞2或x＜﹣1}二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分） (2015高三上·枣庄期末) 观察如图等式，照此规律，第n个等式为________．12. （1分）若x＞0，则函数y=x+的最小值是________13. （1分） (2017高二上·黑龙江月考) 已知，满足约束条件若的最大值为4，则的值为________．14. （1分） (2016高一下·肇庆期末) 如图，四边形ABCD中，∠ABC=∠C=120°，AB=4，BC=CD=2，则该四边形的面积是________．15. （1分） (2016高二上·清城期中) 在△ABC中，若角A，B，C成等差数列，且边a=2，c=5，则S△abc=________．三、解答题： (共4题；共35分)16. （5分）(2015·合肥模拟) 已知等差数列{an}的前n项和为Sn ，且满足S4=24，S7=63．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若，求数列{bn}的前n项和Tn ．17. （10分） (2018高二上·泰安月考) 解下列关于的不等式：（1）；（2） .18. （10分） (2019高二上·兰州期中) 在中，，且 .（1）求边长；（2）求边上中线的长.19. （10分）已知函数．（1）若，且，求的最大值；（2）当时，恒成立，且，求的取值范围．四、解答题 (共3题；共7分)20. （1分） (2016高一上·延安期中) 已知f（x）=﹣x2+4x，x∈[0，2]，则函数的值域是________．21. （1分） (2017高一下·安徽期中) 设x∈R，向量，，且，则在上的投影为________．22. （5分） (2019高一下·吉林月考) 在数列中，，，设，（Ⅰ）求证数列是等差数列，并求通项公式；（Ⅱ）设，且数列的前项和，若，求使恒成立的的取值范围.参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题： (共4题；共35分)16-1、17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、四、解答题 (共3题；共7分)20-1、21-1、22-1、。
江西省九江市高一下学期数学期末考试试卷
江西省九江市高一下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）已知等比数列,且第一项至第八项的几何平均数为9，则第三项是（）A .B .C .D .2. （2分） (2018高二上·宁波期末) 已知直线在两坐标轴上的截距相等，则实数A . 1B .C . 或1D . 2或13. （2分）若a,b是异面直线，且a∥平面α，则b和α的位置关系是（）A . 平行B . 相交C . b在α内D . 平行、相交或b在α内4. （2分） (2017高三上·辽宁期中) 对任意的非零实数a，b，若a⊗b的运算原理如图所示，且min{a，b，c}表示a，b，c中的最小值，则2⊗min{1，log0.30.1，30.1}的值为（）A . -1B .C . 1D . 2﹣30.15. （2分） (2019高二下·蕉岭月考) 设等差数列的前项和为，若，则的值为（）A . 27B . 36C . 45D . 546. （2分） (2016高一下·长春期中) 在△ABC中，已知c= ，b=1，B=30°，则A等于（）A . 30°B . 90°C . 30°或90°D . 60°或120°7. （2分） (2019高三上·镇海期中) 如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的表面积是（）A . 76B . 84C .D .8. （2分）将直线绕原点逆时针旋转，再向右平移1个单位，所得到的直线为（）A .B .C .D .9. （2分）(2017·辽宁模拟) 设x，y满足约束条件若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的值是最大值为12，则的最小值为（）A .B .C .D . 410. （2分） (2017高一下·汽开区期末) 如图，有一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，汽车在点测得公路北侧山顶D的仰角为，汽车行驶300m后到达点测得山顶D恰好在正北方，且仰角为，则山的高度为（）A .B .C .D .11. （2分）给出下列命题①过平面外一点有且仅有一个平面与已知平面垂直②过直线外一点有且仅有一个平面与已知直线平行③过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线垂直④过平面外一点有且仅有一条直线与已知平面垂直其中正确命题的个数为（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个12. （2分） (2017高一上·定州期末) 已知定义在[0，+∞）上的函数f（x）满足f（x）=3f（x+2），当x∈[0，2）时，f（x）=﹣x2+2x．设f（x）在[2n﹣2，2n）上的最大值为an（n∈N*），且{an}的前n项和为Sn ，则Sn的取值范围是（）A . [1，）B . [1， ]C . [ ，2）D . [ ，2]二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）已知直线l1：3x+my﹣1=0，直线l2：（m+2）x﹣（m﹣2）y+2=0，且l1∥l2 ，则m的值为________14. （1分） (2019高一下·西城期末) 圆柱的高是，底面圆的半径是，则圆柱的侧面积是________．15. （1分） (2020高一下·济南月考) 的内角，，的的对边分别是、、，若，，，则 ________16. （1分）已知球O的半径为R，A，B，C三点在球O的球面上，球心O到平面ABC的距离为，AB=AC=BC=3，则球O的表面积为________．三、解答题 (共6题；共65分)17. （15分） (2017高一上·南通开学考) 函数f（x）= 是定义在（﹣1，1）上的奇函数，且f（）= ．（1）确定函数f（x）的解析式；（2）用定义证明f（x）在（﹣1，1）上是增函数；（3）解不等式f（t﹣1）+f（t）＜0．18. （10分） (2019高一下·江门月考) 已知等差数列满足．（1）求的通项公式；（2）设等比数列满足 ,求的前项和．19. （10分） (2017高一下·邢台期末) 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知asinC=6csinB．（1）求的值；（2）若b=1，c= ，求cosC．20. （10分）如图，圆锥SO中，AB、CD为底面圆O的两条直径，AB∩CD=O，且AB⊥CD，SO=OB=2，P为SB 的中点．（1）求证：SA∥平面PCD；（2）求三棱锥S﹣PCD的体积．21. （10分）(2017·吴江模拟) 已知函数，．（1）求函数f（x）的值域；（2）已知锐角△ABC的两边长a，b分别为函数f（x）的最小值与最大值，且△ABC的外接圆半径为，求△ABC的面积．22. （10分） (2019高二上·辽宁月考) 数列满足，（）．（1）求证：数列是等差数列；（2）若，求正整数的最小值．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共65分) 17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、第11 页共11 页。
2023-2024学年江西省九江市高一(下)期末数学试卷(含答案)
2023-2024学年江西省九江市高一（下）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.复数z =2+i 2i 在复平面内对应的点在( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2.已知cos2α+5sinα=3，则sinα=( )A. 12B. −12C. 32 D. − 323.已知m ，n 是两条不重合的直线，α，β是两个不重合的平面，则下列命题正确的是( )A. 若m//n ，n//α，则m//αB. 若n ⊥α，n ⊥m ，m ⊂β，则α//βC. 若α//β，m ⊥β，则m ⊥αD. 若α⊥β，m ⊂β，则m ⊥α4.已知a ,b 满足|a |=|b |=b =−3，则cos 〈a ,a +b〉=( )A. 2 55 B. 55 C. −2 55 D. − 555.△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知a =asinC +bcosC ，则( )A. cosB =sinCB. sinB =cosCC. cosA =sinBD. sinA =cosB6.如图，单位圆M 与数轴相切于原点O ，把数轴看成一个“皮尺”，对于任意一个正数a ，它对应正半轴上的点A ，把线段OA 按逆时针方向缠绕到圆M 上，点A 对应单位圆上点A′，这样就得到一个以点M 为顶点，以MO 为始边，经过逆时针旋转以MA′为终边的圆心角α，该角的弧度数为a.若扇形OMA′面积为π6，则OA ⋅OA′=( )A. 36πB. 33πC. π3 D. π67.如图，已知圆锥顶点为P ，底面直径为AB,AB =4,∠APB =π6，以AB 为直径的球O 与圆锥相交的曲线记为Ω(异于圆锥的底面)，则曲线Ω的长为( )A. 2 3πB. 3πC. 2πD. 73π8.已知函数f(x)=Asin(ωx +φ)(A >0,ω>0)的部分图象如图.若x 1+2x 2=0，则cos2φ=( )A. 12B. 32C. −12D. − 32二、多选题：本题共3小题，共18分。
江西省九江市高一下学期数学期末考试试卷
江西省九江市高一下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2015高二上·城中期末) 如图，在直三棱柱A1B1C1﹣ABC中，，AB=AC=A1A=1，已知G与E分别是棱A1B1和CC1的中点，D与F分别是线段AC与AB上的动点（不包括端点）．若GD⊥EF，则线段DF 的长度的取值范围是（）A . [ ，1）B . [ ，2）C . [1，）D . [ ，）2. （2分）在平面直角坐标系中，已知A（1，0），B（3，2），则直线AB的倾斜角大小（）A . 30°B . 45°C . 135°D . 150°3. （2分） (2016高二上·屯溪期中) 直线x+ y﹣8=0的倾斜角是（）A .B .C .D .4. （2分） (2018高一下·安庆期末) 已知圆锥的表面积等于，其侧面展开图是一个半圆，则底面圆的半径为（）A .B .C .D .5. （2分）圆和圆的位置关系是（）A . 外切B . 内切C . 外离D . 内含6. （2分） (2019高二上·辽宁月考) 已知椭圆 + =1的两个焦点是F1 ， F2 ，点P在该椭圆上，若|PF1|－|PF2|=2，则的面积是（）A .B .C .D .7. （2分） (2016高一下·雅安期末) 在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，平面A1B1CD与平面ABCD所成二面角为（）A .B .C .D .8. （2分） (2018高二上·哈尔滨月考) 下列说法的正确的是（）A . 经过定点的直线的方程都可以表示为B . 经过定点的直线的方程都可以表示为C . 不经过原点的直线的方程都可以表示为D . 经过任意两个不同的点、的直线的方程都可以表示为9. （2分）如图，在长方形ABCD中，AB=2，BC=1，E为DC的中点，F为线段EC（端点除外）上一动点．现将△AFD沿AF折起，使平面ADF⊥平面ABC．在平面ABD内过点D作DK⊥AB，K为垂足．设AK=t，则t的取值范围是（）A . （0，）B . （，）C . （，）D . （，1）10. （2分）如图，ABCD－A1B1C1D1为正方体，下面结论错误的是（）A . BD∥平面CB1D1B . AC1⊥BDC . AC1⊥平面CB1D1D . 异面直线AD与CB1所成的角为60°11. （2分） (2015高二上·福建期末) 在空间直角坐标系O﹣xyz中，平面OAB的法向量为，O为坐标原点．已知P（﹣1，﹣3，8），则P到平面OAB的距离等于（）A . 4B . 2C . 3D . 112. （2分）如图，过⊙O外一点P作一条直线与⊙O交于A、B两点，已知PA=2，点P到⊙O的切线长PT=4，则弦AB的长为（）A . 4B . 6C . 8D . 10二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）已知l1 ， l2是分别经过A（2，1），B（0，2）两点的两条平行直线，当l1 ， l2之间的距离最大时，直线l1的方程是________14. （1分）对于任给的实数m，直线（m﹣1）x+（2m﹣1）y=m﹣5都通过一定点，则该定点坐标为________15. （1分）过两圆x2+y2+4x﹣4y﹣12=0、x2+y2+2x+4y﹣4=0交点的直线方程是________16. （1分）已知a、b是两条不重合的直线，α、β、γ是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题：①若a⊥α，a⊥β，则α∥β；②若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；③若α∥β，a⊂α，b⊂β，则a∥b；④若α∥β，α∩γ=a，β∩γ=b，则a∥b．其中正确命题的序号有________三、解答题 (共6题；共65分)17. （10分） (2018高二上·镇江期中) 已知椭圆E：的焦距为2 ，一条准线方程为x= ，A，B分别为椭圆的右顶点和上顶点，点P，Q在的椭圆上，且点P在第一象限．（1）求椭圆E的标准方程；（2）若点P，Q关于坐标原点对称，且PQ⊥AB，求四边形ABCD的面积；（3）若AP，BQ的斜率互为相反数，求证：PQ斜率为定值．18. （10分） (2015高一上·腾冲期末) 如图，A，B，C，D为空间四点．在△ABC中，AB=2，AC=BC= ．等边三角形ADB以AB为轴运动．（1）当平面ADB⊥平面ABC时，求CD；（2）当△ADB转动时，是否总有AB⊥CD？证明你的结论．19. （10分） (2016高三上·成都期中) 如图，已知椭圆C： =1（a＞b＞0）的离心率为，以椭圆C的左顶点T为圆心作圆T：（x+2）2+y2=r2（r＞0），设圆T与椭圆C交于点M与点N．（1）求椭圆C的方程；（2）求的最小值，并求此时圆T的方程；（3）设点P是椭圆C上异于M，N的任意一点，且直线MP，NP分别与x轴交于点R，S，O为坐标原点，求证：|OR|•|OS|为定值．20. （10分）(2018·安徽模拟) 如图，已知四棱锥的底面是菱形,平面，点为的中点。
江西九江市2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题及答案
九江市2022—2023学年度下学期期末考试试卷高一数学本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分.全卷满分150分，考试时间120分钟. 考生注意：1.答题前，考生务必将自己的学号、姓名等项内容填写在答题卡上.2.第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净 后，再选涂其他答案标号，第II 卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效.3.考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回.第I 卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.若=++z i 2i 3i 23，则=z ||(C)B.C.D.解:=++=--=--z i 2i 3i i 23i 22i 23，∴==z ||，故选C.2.-=1212n ππosi c s (D) A.21B.2C.2D.2解:-=+==121212432cossin cos()πππππ.故选D. 3.如图，正方体-ABCD A B C D 1111中，O 是底面ABCD 的中心，M N P Q ,,,分别为棱AA 1，DD 1，A B 11，B C 11的中点，则下列与B C 1垂直的是(B)A.OMB.ONC.OPD.OQ解:取AD 的中点R ，连接NR ，OR ，则⊥B C NR 1，⊥B C OR 1，∴⊥B C 1平面ONR ，∴⊥B C ON 1，故选B.4.已知非零向量a b ,满足a b =|||，且a b b +⊥()，则a 与b 的夹角为(C)A.4π B.3π2 C.4π3 D.6π5 解:a b b +⊥()，a b b a b b +⋅+=∴⋅=()02，a b b ∴⋅=-||2，a b a b ⋅∴===-⋅θ||||2cos 2，A 1B 1C 1D 1M DCABN PQO∴a 与b 的夹角为3π4，故选C ． 5.已知4sin 5a =，4cos 5b =，4tan 5c =，则,,a b c 的大小关系为(D)A.a b c >>B.a c b >>C.c b a >>D.c a b >>解:4πsinsin 54>，12a <<，又4πcos cos 54<，02b ∴<<，4πtan tan 154c =>=，c a b ∴>>，故选D.6.若(0,π)∈α，sin tan 22cos =+ααα，则tan =α(A)A. B.解:由sin tan 22cos =+ααα，得2c 2sin cos 2cos sin 2os 1=-+ααααα，(0,π)∈α，sin 0∴≠α，22cos 12cos 12cos ∴=-+ααα，解得1cos 4=-α，sin 4∴==α，sin tan cos ∴==ααα故选A.7.把半径为R 的一圆形纸片，自中心处剪去中心角为120︒的扇形后围成一无底圆锥，则该圆锥的高为（C ）A.3RB.23R C.3D.3解：剪去的扇形弧长为23l R =π，剩下的扇形弧长为24233R R R π-π=π，由题意，设围成的圆锥底面半径为r ，则423r R π=π，即23r R =，母线长为R 3R =，故选C. 8.在ABC △中，已知111tan tan tan A B C=+，则cos A 的取值范围为(C) A.3(0,]4B.1[,1)2C.2[,1)3D.3[,1)4解: 由111tan tan tan A B C =+，得cos cos cos sin sin sin A B C A B C =+，cos cos sin sin cos sin sin sin A B C B CA B C+∴=sin()sin sin sin sin sin B C A B C B C +==，2sin cos sin sin A A B C ∴=，由正余弦定理得2222cos 2b c a a A bc bc +-==，即2223b c a +=，2222cos 333b c bc A bc bc +∴=≥=，即2cos [,1)3A ∈,故选C.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9.已知非零向量,,a b c ，则(BCD) A.若⋅=⋅a c b c ，则=a b B.若()⋅=-⋅a ac a b a b，则⊥a c C.若|=a b |c ，则,a c 共线D.若-=+|a b ||a ||b |，则,a b 共线解:由⋅=⋅a c b c ，得()0-⋅=a b c ，即()-⊥a b c ，此时,a b 不一定相等，A 错误；222()()0⋅⋅=-⋅=-=⋅a aa c a ab a a a b，∴⊥a c ，B 正确； 由共线向量基本定理知,a c 共线，C 正确；由-=+|a b ||a ||b |，得22)-=(+|a b ||a ||b |，即22222-⋅+=|+a a b b |a |+2a ||b ||b |， 则⋅=-a b |a ||b |，故cos 1<>=-a,b ，π∴<>=a,b ，故,a b 共线，D 正确. 故选BCD.10.若α为第四象限角，则(BC) A.cos 20>αB.sin 20<αC.tan02<αD.cos02<α解: 由α为第四象限角，可得3π2π2π2π,2k k k Z +<<+∈α， 4π3π24π4πk k ∴+<<+α，3ππππ,42k k k Z α+<<+∈，sin 20∴<α，tan 02<α，故选BC. 11.关于函数()cos |sin |f x x x =+，下列结论正确的是(AC) A.()f x 是偶函数B.()f x 的最小正周期为πC.()f x 在区间(π,4π)上单调递减D.()f x 的最大值为2解:()cos()|sin()|cos |sin |()f x x x x x f x -=-+-=+=，()f x ∴是偶函数，又当[0,π]x ∈时，π()cos sin )4f x x x x =+=+，故()f x 在区间[π,π]-上的图象如图所示，又(2π)()f x f x +=， ()f x ∴的最小正周期为2π，()f x 在区间(π,4π)上单调递减，()f x，xy O1故选AC.12.如图，正方体1111ABCD A B C D -中，12AA =，P 为线段1BC 上的动点，则下列说法正确的是(ACD)A.11B D A P ⊥B.11A C ⊥平面1PDDC.三棱锥1P ACD -的体积为定值D.1A P PC +解:如图1，连接11AC ，1A B ，1B D ，1A P ， 易证1B D ⊥平面11A BC ，又1A P ⊆平面11A BC ，11B D A P ∴⊥，A 正确；如图2，在平面11BCC B 内，过点P 作1EF BB //， 交11,B C BC 与,E F ，连接1,D E DF ，则平面1PDD 即为平面1DD EF ，若11A C ⊥平面1PDD ，则111AC D E ⊥，当E 与1B 不重合时，11A C 与1D E 不垂直.B 错误；如图3，连接AC ，1AD ，1CD ，易知1BC //平面1ACD ，故1ACD △的面积及点P 到平面1ACD 的距离均为定值，∴三棱锥1P ACD -的体积为定值，C 正确； 如图4，将11A BC △沿1BC 展开，使得11,A B C C ,,四点共面，连接1AC，则11A P PC AC +≥=D 正确. 故选ACD.第Ⅱ卷 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知(1)(2)i z m m =++-在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是(1,2)-.解:要使复数z 在复平面内对应的点在第四象限，应满足1020m m +>⎧⎨-<⎩，解得12m -<<.14.已知向量(1,1)=-a ，(2,1)=-b ，则+a b 在a方向上的投影数量为2． ABCDA 1B 1C 1D 1P. ABCD A 1B 1C 1D 1P. 图 1 ABCD A 1B 1C 1D 1P. E F图 2AB CD A 1B 1C 1D 1P. 图3A 1BC 1C图4解:(3,2)+=-a b ，()13(1)(2)5∴⋅+=⨯+-⨯-=a a b ，∴+a b 在a 方向上的投影数量为()||2⋅+==a ab a . 15.ABC △的内角A B C ,,的对边分别为a bc ,,，已知3(sin sin )b c a B C +=+，2228b c a +-=，则ABC △的面积为2． 解:由3(sin sin )b c a B C +=+及正弦定理可得sin sin 3sin (sin sin )B C A B C +=+，1sin 3A ∴=，由2228b c a +-=及余弦定理得2cos 8bc A =，A ∴为锐角，且cos 3A =，从而求得bc =，ABC ∴△的面积为111sin 2232S bc A ==⋅=. 16.南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中出现了如图所示的形状，后人称为“三角垛”.如图“三角垛”共三层，最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，每个球的半径均为1且两两相解:连接顶层1个球和底层边缘3个球的球心得到一个正四面体，该正四面体的2. 四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.(本小题满分10分))已知函数π1()2sin sin()32f x x x =+-. (1)求()f x 的最小正周期；(2)若tan 2=α，求()f α的值.解:(1)11()2sin (sin cos )222f x x x x =+-21sin cos 2x x x =+-11(1cos 22)22x x =--πsin(2)6x =-………3分()f x ∴的最小正周期为2ππ2=………5分(2)22221cos cos sin ()sin 2cos 2222(sin cos )f -+=-=+ααααααααα221tan 2(tan 1)-+=+ααα ………8分tan 2=α，21(11()14f -+∴==α………10分18.(本小题满分12分)已知四边形ABCD 是边长为2的菱形，π3ABC ∠=，P 为平面ABCD 内一点，AC 与BP 相交于点Q . (1)若AP PD =，AQ xBA yBC =+，求,x y 的值； (2)求()PA PB PC +⋅的最小值.解:(1)由AP PD =，知P 为AD 的中点………1分12AQ AP QC BC ∴==，13AQ AC ∴=………3分 又AC BC BA =-，111()333AQ BC BA BA BC ∴=-=-+又AQ xBA yBC =+，13x ∴=-，13y =………6分(2)建立如图平面直角坐标系，则(2,0)A ，(0,0)B ，C ,设(,)P x y ，则(2,)(,)(22,2)PA PB x y x y x y +=--+--=--，(1)PC x y =-………8分22()(22)(1)2)2(1)2PA PB PC x x y y x y ∴+⋅=---=-+-2232(1)2(22x y =-+--………10分 当1x =，2y =时，()PA PB PC +⋅取最小值32-………12分19.(本小题满分12分)如图，S 为圆锥的顶点，O 是圆锥底面的圆心，△ABC 是底面的内接正三角形，M 是△SAC 的重心． (1)求证：OM //平面SAB ； (2)若SA AB =，1OM =，求圆锥SO 的体积． 解:(1)取AC 的中点N ，连接SN ，BN ………1分△ABC 是正三角形，SA SC =，,O M ∴分别在BN ，SN 上………2分M 是△SAC 的重心，2∴=SMMN………3分 CA BPQ xS OA BM又O 是△ABC 的重心，2∴=BOON………4分 ∴=SM BOMN ON，∴//OM SB ………5分 又OM ⊄平面SAB ，SB ⊆平面SAB ，OM ∴//平面SAB ………6分 (2)1OM =，3SB ∴=，即3SA AB ==，2233232BO AB ∴=⨯⨯=⨯⨯=分∴底面圆O的面积为2π3π=，SO ==分故圆锥SO的体积为13π3⋅=………12分20.(本小题满分12分)如图，已知函数()sin()f x x ωϕ=+(π0,||2ωϕ><)的图象与x 轴相交于点1(,0)3A ，图像的一个最高点为5(,1)6B . (1)求(1)f 的值；(2)将函数()y f x =的图象向左平移13个单位，得到函数()y g x =的图象，求函数1()(1)4y g x x =--的所有零点之和.解:(1)5114632=-=T ，2∴=T ………2分 2ππ2∴==ω………3分 又1π03⨯+=ϕ，π3ϕ∴=-………4分 π()sin(π)3f xx ∴=-………5分π(1)sin(π)32f ∴=-=………6分(2)1π()sin[π()]sin π33g x x x =+-=………7分 1AyOxBCSOA BM N令1()(1)04g x x --=，得1sin π(1)4x x =-，问题等价于函数sin πy x =与1(1)4y x =-图象的所有交点的横坐标之和………8分函数sin πy x =与1(1)4y x =-图象均关于(1,0)对称………9分 令11(1)14x -≤-≤，得35x -≤≤， 函数sin πy x =与1(1)4y x =-图象如图所示，故两函数的图象有且仅有9个交点112299(,),(,),,(,)x y x y x y ………10分914219i i x =∴=⨯+=∑………11分故函数1()(1)4y g x x =--的所有零点之和为9………12分 21.(本小题满分12分)在ABC △中，内角A B C ,,所对的边分别为,,a b c ，已知sin sin 2A Cc b C +=. (1)求B ；(2)若a c ≠，D 为角B 的平分线上一点，且AD CD =，求证:,,,A B C D 四点共圆. 解:(1)由正弦定理及sinsin 2A C c b C +=，得sin sin sin sin 2A CC B C +=………1分 sin 0C ≠，sinsin 2A CB +∴=………2分 πsin()sin 22B B ∴-=，即cos sin 2BB =………3分cos 2sin cos 222B B B∴=………4分 cos02B ≠，1sin 22B ∴=………5分 π(0,)22B ∈，π26B ∴=，即π3B =………6分 (2)如图，30ABD CBD ∠=∠=︒,在ABD △和CBD △中，由正弦定理得sin30sin AD BDBAD=︒∠， sin30sin CD BDBCD=︒∠………8分BACDO x1 2 3 4 5AD CD =，sin sin BAD BCD ∴∠=∠………9分BAD BCD ∴∠=∠或πBAD BCD ∠+∠=………10分若BAD BCD ∠=∠，则ABD CBD ≅△△，则AB BC =，即a c =，与题意矛盾，故舍去………11分πBAD BCD ∴∠+∠=，,,,A B C D ∴四点共圆………12分22.(本小题满分12分)如图，在三棱柱111ABC A B C -中，12AB AC AA ===，1π3ABB ∠=，AC ⊥平面11AA B B .(1)求证:1A B ⊥平面1AB C ；(2)若点E 在棱11A B 上，当ACE △的面积最小时，求三棱锥1A ACE - 外接球的体积.解:(1)AC ⊥平面11AA B B ，1A B ⊆平面11AA B B ，1A B AC ∴⊥ ………2分1AB BB =，∴四边形11AA B B 为菱形，11A B AB ∴⊥………4分又1AB AC A =，1AB AC ⊆，平面1AB C ，1A B ∴⊥平面1AB C ………5分(2)AC ⊥平面11AA B B ，AE ⊆平面11AA B B ，AE AC ∴⊥，12ACE S AC AE AE =⋅⋅=△，所以当ACE △的面积最小时，AE最小，此时11AE A B ⊥………6分1112A B AA ==，11π3AA B ∠=，11AA B ∴△为正三角形，E ∴为11A B 的中点………7分 AC ⊥平面11AA B B ，1A E ⊆平面11AA B B ，1A E AC ∴⊥，又1A E AE ⊥，AEAC A =，,AE AC ⊆平面ACE ，1A E ∴⊥平面ACE ………8分又EC ⊆平面ACE ，1A E EC ∴⊥，即11π2A EC A AC ∠=∠=………9分 故三棱锥1A ACE -外接球的球心为1AC 的中点………10分∴三棱锥1A ACE -外接球的半径112R AC ==………11分 故三棱锥1A ACE -外接球的体积为34ππ33⨯⨯=………12分 ACC 1A 1B 1BACC 1A 1B 1E B。
江西省九江市高一下学期数学期末考试试卷
江西省九江市高一下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共10分)1. （1分）直线x=1的倾斜角和斜率是（）A . 45°，1B . 90°，不存在C . 135°， -1D . 180°，不存在2. （1分） (2020高一下·河北期中) 已知数列1，，，…，的前n项和为（）A .B .C .D .3. （1分） (2018高一下·黄冈期末) 已知，则下列不等式一定成立的是（）A .B .C .D .4. （1分）圆心在直线2x－3y－1＝0上的圆与x轴交于A(1,0)，B(3,0)两点，则圆的方程为（）A . (x－2)2＋(y＋1)2＝2B . (x＋2)2＋(y－1)2＝2C . (x－1)2＋(y－2)2＝2D . (x－2)2＋(y－1)2＝25. （1分）若，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .6. （1分） (2020高二下·阳春月考) 设，，若是与的等比中项，则最小值为（）A . 4B . 3C . 1D .7. （1分）公差不为零的等差数列的前n项和为.若是与的等比中项, ,则（）.A . 18B . 24C . 60D . 908. （1分） (2020高一下·太和期末) 在中， , 是的平分线，且 ,则t的取值范围是（）A .B .C .D .9. （1分） (2019高三上·长治月考) 已知数列满足，令，则满足的最小值为（）A . 9B . 10C . 11D . 1210. （1分）(2018·重庆模拟) 设，则的最小值为（）A . 3B . 4C . 9D . 16二、填空题 (共7题；共7分)11. （1分） (2020高二上·厦门月考) 过点（2，1）且在x轴上截距是在y轴上截距的两倍的直线的方程为________．12. （1分） (2020高三上·郴州月考) 设数列的前项和为，且，则 ________.13. （1分）(2017·朝阳模拟) 已知x，y满足若z=x+2y有最大值8，则实数k的值为________．14. （1分） (2016高二上·海州期中) 已知x＞0，y＞0，且 + =1，则x+y的最小值为________．15. （1分） (2018高二上·平遥月考) 圆C1 : x2＋y2＋2x＋8y－8＝0与圆C2 : x2＋y2－4x＋4y－2＝0的相交弦所在直线方程为________。
2023届江西省九江市新高考高一数学下学期期末监测试题
一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知函数()f x cosx =，下列结论不正确的是（ ） A ．函数()y f x =的最小正周期为2π B ．函数()y f x =在区间()0π，内单调递减 C ．函数()y f x =的图象关于y 轴对称 D ．把函数()y f x =的图象向左平移2π个单位长度可得到sin y x =的图象 2．已知()f x 是定义在上的奇函数，且当时，2cos ,08,(){6log ,8,xx f x x x π<≤=>，那么（ ）A ．12-B ．32-C ．12D ．3 3．已知关于x 的不等式6a x x >+的解集为(,9)b ，则+a b 的值为（ ） A ．4B ．5C ．7D ．94．运行如图程序，若输入的是2-，则输出的结果是（ ）A ．3B ．9C ．0D ．3-5．已知数列{}n a 是首项为2，公差为4的等差数列，若2022n a =，则n = （ ） A ．504B ．505C ．506D ．5076．设z 是复数，从z ，z ，z ，2||z ，2||z ，2||z ，z z ⋅中选取若干对象组成集合，则这样的集合最多有（ ） A ．3个元素B ．4个元素C ．5个元素D ．6个元素7．黄金分割比是指将整体一分为二，较大部分与整体部分的比值等于较小部分与较大部分的比值，其比值为512-，约为0.618，这一比值也可以表示为a ＝2cos72°，则224a a︒-＝（）A ．12B ．1C ．2D ．148．已知数列{}n a 满足递推关系111,12n n n a a a a +==+，则2017a =（ ） A ．12016B ．12018 C ．12017D ．120199．若点（m ，n ）在反比例函数y ＝1x的图象上，其中m ＜0，则m+3n 的最大值等于（ ） A ．23B ．2C ．﹣23D ．﹣210．已知()0,1A -，()0,3B ，则AB =（ ） A ．2 B ．10C ．4D ．21011．记为等差数列的前n 项和．已知，则A ．B ．C ．D ．12．设a b > ，c d > ，则下列不等式成立的是（ ） A ．a c b d ->-B ．ac bd >C ．a d c b> D ．b d a c +<+二、填空题：本题共4小题13．已知直线1l ：230x y -+=与直线2l ：230x ay -+=平行，则a =______. 14．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若735S =，则4a =________ 15．适合条件|sin sin αα=-|的角α的取值范围是______. 16．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若553S π=，则24cos()a a +=_______ 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
九江市 2023—2024 学年度下学期期末考试高一数学试卷
九江市2023—2024学年度下学期期末考试高一数学试题卷注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、班级、准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干 净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试题卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.复数2i2iz +=在复平面内对应的点在(D) A.第一象限 B.第二象限C.第三象限D.第四象限解:2i (2i)(i)1i 2i 2i(i)2z ++-===--，z ∴在复平面内对应的点在第四象限，故选D. 2.已知cos 25sin 3αα+=，则sin α=(A)A.12B.12- C.2D.2-解:依题意，得212sin 5sin 3αα-+=，即22sin 5sin 20αα-+=，解得1sin 2α=，故选A.3.已知,m n 是两条不重合的直线，,αβ是两个不重合的平面，则下列命题正确的是(C)A.若//m n ，//n α，则//m αB.若n α⊥，n m ⊥，m β⊂，则//αβC.若//αβ，m β⊥，则m α⊥D.若αβ⊥，m β⊂，则m α⊥4.已知,a b 满足5|a ||b |==，3a b ⋅=-，则cos ,a a b +=(B)C. D. 解:2()532a a b a a b ⋅+=+⋅=-=，22||2562a b a a b b +=+⋅+=-=，()2cos ,5||||52a a b a a b a a b ⋅+∴+===⋅+⨯，故选B. 5.△ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知sin cos a a C b C =+，则(D) A.cos sin =B CB.sin cos =B CC.cos sin =A BD.sin cos =A B1yOxx2x1解:由正弦定理，得sin sin sin sin cosA A CB C=+，sin()sin sin sin cosB C A C B C∴+=+，cos sin sin sinB C A C∴=，即sin cosA B=，故选D.6.如图，单位圆M与数轴相切于原点O，把数轴看成一个“皮尺”，对于任意一个正数a，它对应正半轴上的点A，把线段OA按逆时针方向缠绕到圆M上,点A对应单位圆上点A',这样就得到一个以点M为顶点，以MO为始边，经过逆时针旋转以MA'为终边的圆心角α,该角的弧度数为a.若扇形OMA'面积为π6，则OA OA'⋅=(A)A.π6B.π3C.π3D.π6解:由于扇形OMA'面积211π226S Rαα===，π3α∴=，1OA'=，πππ236AOA'∠=-=，π3OA=，ππcos1cosπ366OA OA OA OA AOA'''∴⋅=⋅∠=⨯⨯=，故选A.7.如图，已知圆锥顶点为P，底面直径为AB，4AB=，π6APB∠=，以AB为直径的球O与圆锥相交的曲线记为Ω(异于圆锥的底面)，则曲线Ω的长为(A)A. B.3πC.2πD.7π3解:曲线Ω是圆1O.球O与母线PA，PB分别交于点M直径，PA PB=，∴∠=∠PAB PBA.=OA OM，1π6∴∠=∠=∠=O MO MOA APB，1cos∴=⋅MO OM，∴圆1O的周长12π=⋅=l MO，故选A.8.已知函数()sin()f x A xωϕ=+(0>A，0ω>)的部分图象如图.若1220+=x x，则cos2ϕ= (C)A.12C.12- D.解:由图知12()()0f x f x==，12πx kωϕ∴+=，22ππωϕ+=+x k，12πkxϕω-=∴，22ππxkϕω+-=，由212π2ππ220ϕϕωω-+-+=+⋅=k kx x，得2π2π3kϕ=+..2231cos 2πco 2s 2()πk ϕ+∴==-，故选C.二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分. 9.已知复数12,z z ，则下列命题中正确的是(BC) A.若12z z =，则21z z =± B.1212z z z z ⋅=⋅C.若21z z =，则12||||z z =D.若1212z z z z +=-，则120z z =解 A 选项，令11=z ，2i =z ，则121z z ==，但不满足21z z =±，A 错误；B 选项，设1i =+z a b ，2i =+z c d (,,,R ∈a b c d )，则12()()i ⋅=-++z z ac bd ad bc ，12()()i ⋅=--+z z ac bd ad bc ，12(i)(i)()()i ⋅=--=--+z z a b c d ac bd ad bc ，1212∴⋅=⋅z z z z ，B 正确；C 选项，设1i =+z a b (,R ∈a b )，则2i =-z a b ，则12||||==z z ，12||||∴=z z ，C 正确；D 选项，令11=z ，2i =z ，则1212+=-=z z z z 120z z =，D 错误.故选BC.10.把函数()=y f x 图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移π3个单位长度，得到函数2πsin ()4=-y x 的图象，则()f x (BCD) A.最小正周期为π B.值域为[0,1]C.图象关于直线π6=-x 对称 D.在π5π[,]66-上单调递增 解:由已知得函数2πsin ()4=-y x 逆向变换.第一步：向左平移π3个单位长度，得到22πππsin ()sin ()3412=+-=+y x x 的图象，第二步：图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到21πsin ()212=+y x 的图象， 即为()=y f x 的图象，11π()cos()226∴=-+f x x .故选BCD.11.四棱锥-P ABCD 的底面为正方形，⊥PA 平面ABCD ，2=PA ，1=AB ，动点M 在线段PC 上(不含端点)，点M 到平面ABCD 和平面PAD 的距离分别为12,d d ，则（ACD ） A.过,,M A D 三点的截面为直角梯形B.△BDM的面积最小值为3C.四棱锥-P ABCD 外接球的表面积为6πD.122d d +为定值. 解:A 选项，取PB 上一点N ,使=PN PMNB MC,连接AN ，MN ， 则////MN BC AD ，且<MN AD .⊥PA 平面ABCD ，∴⊥AD PA .又底面ABCD 是正方形，∴⊥AD AB ，∴⊥AD 平面PAB ，⊥AD AN ，∴截面MNAD 为直角梯形，A 正确；B 选项，设=ACBD O ，则⊥BD AC ，⊥BD PA ，∴⊥BD 平面PAC ，∴⊥OM BD,122BDM S BD OM =⋅=∴△.过点O 作PC 垂线，垂足为H ，则=OH OC PA PC，解得=OH,22∴==△≤BDM S B 错误； C 选项，易知△PAC ，△PBC ，△PDC 均为直角三角形，故四棱锥-P ABCD 外接球的直径为PC ，半径122===R PC ，四棱锥-P ABCD 外接球的表面积为24π6π==S R ，C 正确； D 选项，过点M 作1⊥MM AC ，垂足为1M ，则1⊥MM 平面ABCD ，11=d MM .过点M 作2⊥MM PD ，垂足为2M ，则2⊥MM 平面PAD ，则22=d MM . 设=CMt CP ，1△∽△CMM CPA ，2△∽△PMM PCD ，1∴==MM CM t PA CP ，12==d tPA t ， 21==-MM PMt CD PC，2(1)1=-=-d t CD t ，12222(1)2∴+=+-=d d t t ，D 正确. 故选ACD ．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．其中第14题第1问2分，第2问3分. 12.已知向量(cos ,sin )a θθ=，(3,1)b =-.若a b ⊥，则tan θ的值为 3 . 解:a b ⊥，3cos sin 0a b θθ∴⋅=-=，tan 3θ=.13.如图“四角反棱台”，它是由两个相互平行的正方形经过旋转、连接而成， 且上底面正方形的四个顶点在下底面的射影点为下底面正方形各边的中点. 若下底面正方形边长为4，“四角反棱台”高为3，则该几何体体积为 40 ． 解:依题意，将该“四角反棱台”还原成长方体，知该几何体为长方体截取四个相同大小的四棱锥，如图.则该几何体体积为1144342234032=⨯⨯-⨯⨯⨯⨯⨯=V .14.已知,αβ是函数π()13sin(2)123=+-f x x 在π(0,)2上的两个零点，且<αβ，则αβ+=π6，sin()αβ-=513-. 解:由()0=f x ，得π12sin(2)313+=x ，12sin(2)sin(2)3313ππ∴+=+=αβ，223322ππ+++π=αβ， π6∴+=αβ，sin()sin(2)sin(2)cos(2)6323ππππ-=-=+-=-+αβααα.π02<<<αβ，ππ0232∴<+<α，()5sin 13∴--=αβ.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（本题满分13分）如图，已知正四棱台1111ABCD A B C D -，1124AB A B ==，侧棱1AA =(1)求证:1AA ∥平面1BDC ； (2)求证:平面1A BC ⊥平面1BDC . 解:(1)证明：连接AC ，11A C ，设AC BD O =，连接1OC ………1分由正四棱台1111ABCD A B C D -，知11AC AC ∥………2分1124AB A B ==，11AC AO ∴==………3分∴四边形11A C OA 为平行四边形………4分11C AA O ∴∥，又1AA ⊄平面1BDC ，1OC ⊂平面1BDC ， 1AA ∴∥平面1BDC ………5分(2)连接1AO ，同理可得四边形11A C CO 为平行四边形………6分又111C A C C ==，∴四边形11A C CO 为棱形，11AC OC ∴⊥………8分 由正四棱台1111ABCD A B C D -，知BD ⊥平面11AA C C ， 又1A C ⊂平面11AA C C ，1A C BD ∴⊥………10分又1OC BD O =，1,OC BD ⊂平面1BDC ，1A C ∴⊥平面1BDC ………11分又1A C ⊂平面1A BC ，∴平面1A BC ⊥平面1BDC ………13分 16.(本题满分15分)如图，在平面直角坐标系xOy 中，单位圆O 与x 轴正半轴的交点为A ，点B , C 在单位圆上，且满足AOB α∠=，β∠=AOC ，,[0,π)αβ∈.(1)若43(,)55B -，求πcos()6α-的值；(2)若π3α=，求⋅CA CB 的取值范围. 解:(1)43(,)55-B ，α∠=AOB ，3sin 5α，cos 54α=-………2分π1cos()cos sin 62ααα∴-=+⋅=………5分 (2)2()()⋅=-⋅-=⋅-⋅-⋅+CA CB OA OC OB OC OA OB OA OC OC OB OC ………7分1===OA OB OC ，π3∠=AOB ，β∠=AOC , ππcos cos cos()133ββ∴⋅=---+CA CB ………9分313πcos cos sin )22223ββββ=---=+………11分 [0,π)β∈，ππ4π[,)333β∴+∈，πsin()(,1]32β∴+∈-………13分 3[2∴⋅∈CA CB ………15分17.(本题满分15分）如图，在三棱锥A BCD -中，O 为BD 的中点，△OCD 是边长为1的 等边三角形，⊥AB CD . (1)证明:⊥CD 平面ABC ；(2)若=AB AC ，AO 与平面BCD 所成的角为60︒，求三棱锥A BCD -的体积.解:(1)证明：△OCD 是边长为1的等边三角形，O 为BD 的中点，1∴====OB OC OD CD ，120∠=︒BOC ………2分yOBA C ABCDO∴==BC 222+=BC CD BD ，∴⊥CD BC ………4分又⊥CD AB ，=ABBC B ，,⊂AB BC 平面ABC ，∴⊥CD 平面ABC ………6分(2)由(1)知⊥CD 平面ABC ，且⊂CD 平面BCD ，∴平面⊥ABC 平面BCD ………7分取BC 的中点E ，连接,AE OE ………8分=AB AC ，∴⊥AE BC ，∴⊥AE 面BCD ………9分∴∠AOE 即为AO 与平面BCD 所成的角，60∠=︒AOE ………10分OE 为△BCD 的中位线，1122∴==OE CD ………11分在Rt △AOE 中，tan 60︒=AE OE，=AE 分 故三棱锥A BCD -的体积为111111323224BC CD AE ⨯⨯⨯⨯=⨯⨯=………15分 18.(本题满分17分)△ABC 中，,,a b c 分别为内角,,A B C 所对的边，已知22(cos sin )a B b A c a b -=-．(1)求A ；(2)设BC 的中点为D ，2=a ，求AD 的最大值.解:(1)解法一:由余弦定理2222cos a b c bc A =+-，得2(cos sin )2cos a B b A c c bc A -=-………1分cos sin 2cos a B b A c b A ∴-=-………2分由正弦定理，得sin cos sin sin sin 2sin cos A B B A C B A -=-………3分 π()C A B =-+，sin sin()sin cos cos sin C A B A B A B ∴=+=+,sin cos sin sin sin cos sin cos A B B A A B B A ∴-=-………4分 sin sin sin cos B A B A ∴-=-………5分 sin 0B ≠，sin cos A A ∴=，tan 1A ∴=，(0,π)A ∈，π4A ∴=………6分 解法二:由正弦定理,得22(sin cos sin sin )sin sin sin A B B A C A B -=-………1分2sin sin (sin sin sin sin cos )B A A B C C B ∴=+-………2分 π()A B C =-+，sin sin()sin cos cos sin A B C B C B C ∴=+=+,2sin sin (sin cos sin sin )B A B C B C ∴=+………3分ABCDOEsin 0B ≠，sin sin cos sin sin B A C A C ∴=+………4分π()B A C =-+，sin sin()sin cos cos sin B A C A C A C ∴=+=+,cos sin sin sin A C A C ∴=………5分sin 0C ≠，sin cos A A ∴=，tan 1A ∴=，(0,π)A ∈，π4A ∴=………6分(2)由余弦定理，得222π22cos 4b c bc =+-，即224b c +=………7分222b c bc +≥，2(2bc ∴=+………9分1()2AD AB AC =+………11分222222221111()(2)(2cos )()4444AD AB AC AB AB AC AC c bc A b b c ∴=+=+⋅+=+⋅+=++………13分224b c +=，21(4)34AD ∴=++≤分1AD ∴，即AD 1………17分19.(本题满分17分)已知定义域为R 的函数()h x 满足：对于任意的R x ∈，都有(π)()(π)h x h x h +=+，则称函数()h x 具有性质P .(1)若一次函数()f x 具有性质P ，且(2)1f =，求()f x 的解析式；(2)若函数()cos()g x x ωϕ=+(其中(1,3)ω∈，(0,π)ϕ∈)具有性质P ，求()g x 的单调递增区间； (3)对于(1)(2)中的函数()f x ，()g x ，求函数()(π)()1F x f x g x =-+在区间[2π,4π]-上的所有零点之和. 解:(1)设()f x ax b =+(0a ≠)………1分则(π)(π)f x a x b +=++，()(π)π(π)2f x f ax b a b a x b +=+++=++， 由(π)()(π)f x f x f +=+，得0b =………2分 又(2)1f =，12a ∴=………3分 1()2f x x ∴=………4分 (2)由(π)()(π)g x g x g +=+，得(0π)(0)(π)g g g +=+，(0)0g ∴=………5分 cos 0ϕ∴=，又(0,π)ϕ∈,π2ϕ∴=………6分 π()cos()sin 2g x x x ωω∴=+=-………7分由(π)()(π)g x g x g +=+，得(ππ)(π)(π)g g g +=+，即(2π)2(π)g g =………8分 sin 2π2sin πωω∴-=-，sin πcos πsin πωωω∴=，sin π0ω∴=或cos π1ω=………9分又(1,3)ω∈，π(π,3π)ω∴∈，π2πω∴=，2ω=，()sin 2g x x ∴=-………10分令π3π2π22π22k x k ++≤≤，得π3πππ44k x k ++≤≤(Z k ∈)， 故()g x 的单调递增区间为π3π[π,π]44k k ++(Z k ∈)………11分(3)令()0F x =，得2sin 2πx x =-，问题转化为曲线12πy x =-和2sin 2y x =([2π,4π]x ∈-)所有交点的横坐标之和………12分曲线12πy x =-和2sin 2y x =([2π,4π]x ∈-)均关于(π,0)成中心对称………13分 画出它们的图象如图所示………14分由图象可知曲线12πy x =-和2sin 2y x =([2π,4π]x ∈-) 共有8个交点………15分设其交点的横坐标从小到大依次为128,,,x x x ，则182736452πx x x x x x x x +=+=+=+= ………16分故函数()(π)()1F x f x g x =-+在区间[2π,4π]-上的所有零点之和为42π8π⨯=………17分yxO。
【解析版】九江市数学高一下期末经典测试卷(培优提高)
一、选择题1．(0分)[ID ：12715]设集合{1,2,3,4}A =，{}1,0,2,3B =-，{|12}C x R x =∈-≤<，则()A B C =A ．{1,1}-B ．{0,1}C ．{1,0,1}-D ．{2,3,4}2．(0分)[ID ：12704]在ABC ∆中，2AB =，2AC =，E 是边BC 的中点.O 为ABC ∆所在平面内一点且满足222OA OB OC ==，则·AE AO 的值为（ ）A ．12B ．1C ．22D ．323．(0分)[ID ：12693](2015新课标全国I 理科)《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺.问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有A ．14斛B ．22斛C ．36斛D ．66斛4．(0分)[ID ：12689]函数()23sin 23f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的一个单调递增区间是 A ．713,1212ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B ．7,1212ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C ．,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ D ．5,66ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦5．(0分)[ID ：12674]已知ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且2cos 2b C a c ⋅=+，若3b =，则ABC ∆的外接圆面积为（ ）A ．48πB ．12πC ．12πD ．3π6．(0分)[ID ：12663]设函数()sin()cos()f x x x ωϕωϕ=+-+0,||2πωϕ⎛⎫><⎪⎝⎭的最小正周期为π，且f x f x -=（）（），则（ ）A ．()f x 在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增B ．()f x 在,22ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递减C ．()f x 在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减D ．()f x 在,22ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增7．(0分)[ID ：12661]记max{,,}x y z 表示,,x y z 中的最大者，设函数{}2()max 42,,3f x x x x x =-+---，若()1f m <，则实数m 的取值范围是（ ）A ．(1,1)(3,4)-B ．(1,3)C ．(1,4)-D ．(,1)(4,)-∞-+∞8．(0分)[ID ：12660]函数()lg ||f x x x =的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．9．(0分)[ID ：12659]定义在R 上的奇函数()f x 满足()()2f x f x +=-，且当[]0,1x ∈时，()2cos xf x x =-，则下列结论正确的是（ ）A ．()20202019201832f f f ⎛⎫⎛⎫<<⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B ．()20202019201832f f f ⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．()20192020201823f f f ⎛⎫⎛⎫<<⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D ．()20192020201823f f f ⎛⎫⎛⎫<<⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭10．(0分)[ID ：12658]1()xf x e x=-的零点所在的区间是（ ） A ．1(0,)2B ．1(,1)2C ．3(1,)2D ．3(,2)211．(0分)[ID ：12647]与直线40x y --=和圆22220x y x y ++-=都相切的半径最小的圆的方程是A ．()()22112x y +++= B ．()()22114x y -++= C ．()()22112x y -++=D ．()()22114x y +++=12．(0分)[ID ：12643]已知0.6log 0.5a =，ln0.5b =，0.50.6c =，则（ ） A ．a c b >>B ．a b c >>C ．c a b >>D ．c b a >>13．(0分)[ID ：12641]设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若3243S S S =+，12a =，则5a =A ．12-B ．10-C ．10D ．1214．(0分)[ID ：12726]执行右面的程序框图，若输入的,,a b k 分别为1,2,3，则输出的M =( )A ．203B ．72C ．165D ．15815．(0分)[ID ：12711]设集合{}1,2,4A =，{}240B x x x m =-+=．若{}1A B ⋂=，则B = ( ) A ．{}1,3-B ．{}1,0C ．{}1,3D ．{}1,5二、填空题16．(0分)[ID ：12808]一个空间几何体的三视图及部分数据如图所示，则这个几何体的体积是___________17．(0分)[ID ：12795]已知2a b ==，()()22a b a b +⋅-=-，则a 与b 的夹角为 .18．(0分)[ID ：12783]函数()2sin sin 3f x x x =+-的最小值为________.19．(0分)[ID ：12773]如图，在矩形中，为边的中点，1AB =，2BC =，分别以A 、D 为圆心，1为半径作圆弧EB 、EC （在线段AD 上）.由两圆弧EB 、EC及边所围成的平面图形绕直线旋转一周，则所形成的几何体的体积为 .20．(0分)[ID ：12732]在ABC ∆中，120B =，1BC =，且ABC ∆的面积为32，则AC =__________．21．(0分)[ID ：12769]设12a =，121n n a a +=+，21n n n a b a +=-，*n N ∈，则数列{}n b 的通项公式n b = ．22．(0分)[ID ：12766]函数()sin f x x ω=（0>ω）的图像与其对称轴在y 轴右侧的交点从左到右依次记为1A ，2A ，3A ，⋅⋅⋅，n A ，⋅⋅⋅，在点列{}n A 中存在三个不同的点k A 、l A 、p A ，使得△k l p A A A 是等腰直角三角形，将满足上述条件的ω值从小到大组成的数记为n ω，则6ω=________.23．(0分)[ID ：12763]已知函数()2,01,0x x f x x x >⎧=⎨+≤⎩若()()10f a f +=，则实数a 的值等于________．24．(0分)[ID ：12754]某三棱锥的三视图如下图所示，正视图、侧视图均为直角三角形，则该三棱锥的四个面中，面积最大的面的面积是 ．25．(0分)[ID ：12799]底面直径和高都是4cm 的圆柱的侧面积为___cm 2.三、解答题26．(0分)[ID ：12923]已知数列{a n }是一个等差数列，且a 2＝1，a 5＝－5. (1)求{a n }的通项a n ；(2)求{a n }前n 项和S n 的最大值．27．(0分)[ID ：12917]解关于x 的不等式2(1)10()ax a x a R -++>∈.28．(0分)[ID ：12889]已知：a b c 、、是同一平面内的三个向量，其中()1,2a =（1）若25c =，且//c a ，求c 的坐标； （2）若52b =，且2a b +与2a b -垂直，求a 与b 的夹角θ. （3）若()1,1b =，且a 与a b λ+的夹角为锐角，求实数λ的取值范围. 29．(0分)[ID ：12856]已知函数()e cos xf x x x =-． （Ⅰ）求曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程； （Ⅱ）求函数()f x 在区间π[0,]2上的最大值和最小值．30．(0分)[ID ：12891]某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组：第一组[)13,14，第二组[)14,15，⋅⋅⋅，第五组[]17,18.下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.按上述分组方法得到的频率分布直方图.（1）若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好，求该班在这次百米测试中成绩良好的人数；（2）设m,n 表示该班某两位同学的百米测试成绩，且已知[)[],13,1417,18.m n ∈⋃求事件“1m n ->”发生的概率.【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷 参考答案**科目模拟测试一、选择题1．C2．D3．B4．A5．D6．A7．A8．D9．C10．B11．C12．A13．B14．D15．C二、填空题16．【解析】【分析】先还原几何体再根据柱体体积公式求解【详解】空间几何体为一个棱柱如图底面为边长为的直角三角形高为的棱柱所以体积为【点睛】本题考查三视图以及柱体体积公式考查基本分析求解能力属基础题17．【解析】【分析】【详解】根据已知条件去括号得：18．【解析】【分析】利用换元法令然后利用配方法求其最小值【详解】令则当时函数有最小值故答案为【点睛】求与三角函数有关的最值常用方法有以下几种：①化成的形式利用配方法求最值；②形如的可化为的形式性求最值；19．【解析】由题意可得所得到的几何体是由一个圆柱挖去两个半球而成；其中圆柱的底面半径为1母线长为2；体积为；两个半球的半径都为1则两个半球的体积为；则所求几何体的体积为考点：旋转体的组合体20．【解析】【分析】根据三角形面积公式得到再由余弦定理得到AC长【详解】在中且的面积为由正弦定理的面积公式得到：再由余弦定理得到故得到故答案为：【点睛】本题主要考查余弦定理的应用以及三角形面积公式;在解21．2n+1【解析】由条件得且所以数列是首项为4公比为2的等比数列则22．【解析】【分析】由可求得的横坐标进而得到的坐标；由正弦函数周期特点可知只需分析以为顶点的三角形为等腰直角三角形即可由垂直关系可得平面向量数量积为零进而求得的通项公式代入即可得到结果【详解】由得：……23．-3【解析】【分析】先求再根据自变量范围分类讨论根据对应解析式列方程解得结果【详解】当a>0时2a=-2解得a=-1不成立当a≤0时a+1=-2解得a=-3【点睛】求某条件下自变量的值先假设所求的值24．【解析】试题分析：该三棱锥底面是边长为2的正三角形面积为有两个侧面是底边为2高为2的直角三角形面积为2另一个侧面是底边为2腰为的等腰三角形面积为所以面积最大的面的面积是考点：三视图25．【解析】【分析】【详解】圆柱的侧面积为三、解答题26．27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题1．C解析：C【解析】分析：由题意首先进行并集运算，然后进行交集运算即可求得最终结果. 详解：由并集的定义可得：{}1,0,1,2,3,4A B ⋃=-， 结合交集的定义可知：(){}1,0,1A B C ⋃⋂=-. 本题选择C 选项.点睛：本题主要考查并集运算、交集运算等知识，意在考查学生的计算求解能力.2．D解析：D 【解析】 【分析】根据平面向量基本定理可知()12AE AB AC =+，将所求数量积化为1122AB AO AC AO ⋅+⋅；由模长的等量关系可知AOB ∆和AOC ∆为等腰三角形，根据三线合一的特点可将AB AO ⋅和AC AO ⋅化为212AB 和212AC ，代入可求得结果. 【详解】E 为BC 中点 ()12AE AB AC ∴=+ ()111222AE AO AB AC AO AB AO AC AO ∴⋅=+⋅=⋅+⋅ 222OA OB OC == AOB ∴∆和AOC ∆为等腰三角形211cos 22AB AO AB AO OAB AB AB AB ∴⋅=∠=⋅=，同理可得：212AC AO AC ⋅=22111314422AE AO AB AC ∴⋅=+=+= 本题正确选项：D 【点睛】本题考查向量数量积的求解问题，关键是能够利用模长的等量关系得到等腰三角形，从而将含夹角的运算转化为已知模长的向量的运算.3．B解析：B 【解析】试题分析：设圆锥底面半径为r ，则12384r ⨯⨯=，所以163r =，所以米堆的体积为211163()5433⨯⨯⨯⨯=3209，故堆放的米约为3209÷1.62≈22，故选B. 考点：圆锥的性质与圆锥的体积公式4．A解析：A 【解析】 【分析】首先由诱导公式对函数的解析式进行恒等变形，然后求解其单调区间即可. 【详解】 函数的解析式即：()223sin 23sin 233f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=-=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，其单调增区间满足：()23222232k x k k Z πππππ+≤-≤+∈， 解得：()7131212k x k k Z ππππ+≤≤+∈， 令0k =可得函数的一个单调递增区间为713,1212ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦. 故选A . 【点睛】本题主要考查诱导公式的应用，三角函数单调区间的求解等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.5．D解析：D 【解析】 【分析】 先化简得23B π=，再利用正弦定理求出外接圆的半径，即得ABC ∆的外接圆面积. 【详解】由题得222222a b c b a c ab+-⋅=+，所以22222a b c a ac +-=+， 所以222a b c ac -+=-， 所以12cos ,cosB 2ac B ac =-∴=-, 所以23B π=.,R R ∴=所以ABC ∆的外接圆面积为23=3ππ⋅. 故选D 【点睛】本题主要考查正弦定理余弦定理解三角形，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.6．A解析：A 【解析】 【分析】将f(x)化简，求得ωφ，，再进行判断即可. 【详解】()πf x 2sin ωx φ,4⎛⎫=+- ⎪⎝⎭∵最小正周期为2ππ,π,ω∴=得ω2=，又f x f x （）（）-=为偶函数，所以ππφk π42-=+, k Z ∈ ∵πφ2<,∴k=-1,()πππφ,f x 2sin 2x 2cos2x 444⎛⎫=-∴=--=- ⎪⎝⎭,当2k π2x 2k ππ≤≤+,即πk πx k π2≤≤+,f(x)单调递增，结合选项k=0合题意， 故选A. 【点睛】本题考查三角函数性质，两角差的正弦逆用，熟记三角函数性质，熟练计算f(x)解析式是关键，是中档题.7．A解析：A 【解析】 【分析】画出函数的图象，利用不等式，结合函数的图象求解即可． 【详解】函数()f x 的图象如图，直线1y =与曲线交点(1,1)A -，()1,1B ，()3,1C ，()4,1D ， 故()1f m <时，实数m 的取值范围是11m -<<或34m <<.【点睛】本题考查函数与方程的综合运用，属于常考题型.8．D解析：D 【解析】 【分析】分析函数()y f x =的定义域、奇偶性及其在()0,1上的函数值符号，可得出结论. 【详解】函数()lg f x x x =的定义域为{}0x x ≠，定义域关于原点对称，()()lg lg f x x x x x f x -=--=-=-，函数()y f x =为奇函数，排除A 、C 选项；当01x <<时，lg 0x <，此时()lg 0f x x x =<，排除B 选项. 故选：D. 【点睛】本题考查由函数的解析式选择函数图象，一般分析函数的定义域、奇偶性、单调性、零点以及函数值符号，考查推理能力，属于中等题.9．C解析：C 【解析】 【分析】根据f （x ）是奇函数，以及f （x+2）=f （-x ）即可得出f （x+4）=f （x ），即得出f （x ）的周期为4，从而可得出f （2018）=f （0），2019122f f ⎛⎫⎛⎫=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，20207312f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭然后可根据f （x ）在[0，1]上的解析式可判断f （x ）在[0，1]上单调递增，从而可得出结果. 【详解】∵f（x ）是奇函数；∴f（x+2）=f （-x ）=-f （x ）；∴f（x+4）=-f （x+2）=f （x ）； ∴f（x ）的周期为4；∴f（2018）=f （2+4×504）=f （2）=f （0），2019122f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,20207 312f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∵x∈[0，1]时，f （x ）=2x -cosx 单调递增；∴f(0)＜12f ⎛⎫⎪⎝⎭ ＜712f ⎛⎫ ⎪⎝⎭ ∴()20192020201823f f f ⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,故选C. 【点睛】本题考查奇函数，周期函数的定义，指数函数和余弦函数的单调性，以及增函数的定义，属于中档题.10．B解析：B函数f （x ）=e x ﹣1x 是（0，+∞）上的增函数，再根据f （12）2＜0，f （1）=e ﹣1＞0，可得f （12）f （1）＜0，∴函数f （x ）=e x ﹣1x 的零点所在的区间是（12，1），故选B ．点睛：判定函数的零点所在区间，只需计算区间端点处的函数值，并判断是否异号，只要异号，则区间内至少有一个零点存在.11．C解析：C 【解析】圆22220x y x y ++-=的圆心坐标为()1,1-，过圆心()1,1-与直线40x y --=垂直的直线方程为0x y +=，所求圆的圆心在此直线上，又圆心()1,1-到直线40x y --==，设所求圆的圆心为(),a b ，且圆心在直线40x y --==0a b +=，解得1,1a b ==-（3,3a b ==-不符合题意，舍去 ），故所求圆的方程为()()22112x y -++=.故选C ．【名师点睛】本题主要考查直线与圆的位置关系，考查了数形结合的思想，考查了计算能力，属于中档题．12．A解析：A 【解析】由0.50.6log 0.51,ln 0.50,00.61><<<，所以1,0,01a b c ><<<，所以a c b >>，故选A .13．B解析：B 【解析】分析：首先设出等差数列{}n a 的公差为d ，利用等差数列的求和公式，得到公差d 所满足的等量关系式，从而求得结果3d =-，之后应用等差数列的通项公式求得51421210a a d =+=-=-，从而求得正确结果.详解：设该等差数列的公差为d ， 根据题中的条件可得32433(32)224222d d d ⨯⨯⨯+⋅=⨯++⨯+⋅，整理解得3d =-，所以51421210a a d =+=-=-，故选B.点睛：该题考查的是有关等差数列的求和公式和通项公式的应用，在解题的过程中，需要利用题中的条件，结合等差数列的求和公式，得到公差d 的值，之后利用等差数列的通项公式得到5a 与1a d 和的关系，从而求得结果.14．D解析：D 【解析】 【分析】 【详解】试题分析：根据题意由13≤成立，则循环，即1331,2,,2222M a b n =+====;又由23≤成立，则循环，即28382,,,33323M a b n =+====;又由33≤成立，则循环，即3315815,,,428838M a b n =+====;又由43≤不成立，则出循环，输出158M =． 考点：算法的循环结构15．C解析：C 【解析】∵ 集合{}124A ，，=，{}2|40B x x x m =-+=，{}1A B ⋂= ∴1x =是方程240x x m -+=的解，即140m -+= ∴3m =∴{}{}{}22|40|43013B x x x m x x x =-+==-+==，，故选C二、填空题16．【解析】【分析】先还原几何体再根据柱体体积公式求解【详解】空间几何体为一个棱柱如图底面为边长为的直角三角形高为的棱柱所以体积为【点睛】本题考查三视图以及柱体体积公式考查基本分析求解能力属基础题解析：32【解析】 【分析】先还原几何体，再根据柱体体积公式求解 【详解】空间几何体为一个棱柱，如图，底面为边长为体积为13122⨯=【点睛】本题考查三视图以及柱体体积公式，考查基本分析求解能力，属基础题17．【解析】【分析】【详解】根据已知条件去括号得： 解析：60︒【解析】 【分析】 【详解】根据已知条件(2)()2a b a b +⋅-=-，去括号得：222422cos 242a a b b θ+⋅-=+⨯⨯-⨯=-，1cos ,602θθ︒⇒==18．【解析】【分析】利用换元法令然后利用配方法求其最小值【详解】令则当时函数有最小值故答案为【点睛】求与三角函数有关的最值常用方法有以下几种：①化成的形式利用配方法求最值；②形如的可化为的形式性求最值； 解析：134-【解析】 【分析】利用换元法，令sin x t =，[]1,1t ∈-，然后利用配方法求其最小值． 【详解】令sin x t =，[]1,1t ∈-，则2113324y t t t ⎛⎫=+-=+- ⎪⎝⎭， 当12t =-时，函数有最小值134-，故答案为134-.【点睛】求与三角函数有关的最值常用方法有以下几种：①化成2sin sin y a x b x c =++的形式利用配方法求最值；②形如sin sin a x by c x d+=+的可化为sin ()x y φ=的形式性求最值；③sin cos y a x b x =+型，可化为22)y a b x φ=++求最值；④形如()sin cos sin cos y a x x b x x c =±++可设sin cos ,x t ±=换元后利用配方法求最值.19．【解析】由题意可得所得到的几何体是由一个圆柱挖去两个半球而成；其中圆柱的底面半径为1母线长为2；体积为；两个半球的半径都为1则两个半球的体积为；则所求几何体的体积为考点：旋转体的组合体 解析：【解析】由题意，可得所得到的几何体是由一个圆柱挖去两个半球而成；其中，圆柱的底面半径为1，母线长为2；体积为；两个半球的半径都为1，则两个半球的体积为；则所求几何体的体积为 .考点：旋转体的组合体.20．【解析】【分析】根据三角形面积公式得到再由余弦定理得到AC 长【详解】在中且的面积为由正弦定理的面积公式得到：再由余弦定理得到故得到故答案为：【点睛】本题主要考查余弦定理的应用以及三角形面积公式;在解 7【解析】 【分析】根据三角形面积公式得到1331 2.222S AB AB =⨯⨯⨯=⇒=再由余弦定理得到AC 长. 【详解】在ABC ∆中，120B =，1BC =，且ABC ∆3到：1331 2.222S AB AB =⨯⨯⨯=⇒= 再由余弦定理得到22202cos1207AC AB BC AB BC =+-⨯⨯⨯= 故得到7AC =.7 【点睛】本题主要考查余弦定理的应用以及三角形面积公式;在解与三角形有关的问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据. 解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷一般来说 ,当条件中同时出现ab 及2b 、2a 时，往往用余弦定理，而题设中如果边和正弦、余弦函数交叉出现时，往往运用正弦定理将边化为正弦函数再结合和、差、倍角的正余弦公式进行解答.21．2n+1【解析】由条件得且所以数列是首项为4公比为2的等比数列则解析：2n+1 【解析】由条件得111112222222111n n n n n n n n a a a b b a a a ++++++++====---，且14b =，所以数列{}n b 是首项为4，公比为2的等比数列，则11422n n n b -+=⋅=．22．【解析】【分析】由可求得的横坐标进而得到的坐标；由正弦函数周期特点可知只需分析以为顶点的三角形为等腰直角三角形即可由垂直关系可得平面向量数量积为零进而求得的通项公式代入即可得到结果【详解】由得：……解析：112π【解析】 【分析】 由2x k πωπ=+可求得n A 的横坐标，进而得到n A 的坐标；由正弦函数周期特点可知只需分析以1A ，2n A ，41n A -为顶点的三角形为等腰直角三角形即可，由垂直关系可得平面向量数量积为零，进而求得n ω的通项公式，代入6n =即可得到结果. 【详解】由2x k πωπ=+，k Z ∈得：()212k x πω+=，k Z ∈1,12A πω⎛⎫∴ ⎪⎝⎭，23,12A πω⎛⎫- ⎪⎝⎭，35,12A πω⎛⎫ ⎪⎝⎭，47,12A πω⎛⎫- ⎪⎝⎭，…… 若123A A A ∆为等腰直角三角形，则212232,2,240A A A A πππωωω⎛⎫⎛⎫⋅=-⋅=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭解得：2πω=，即12πω=同理若147A A A ∆为等腰直角三角形，则14470A A A A ⋅= 232πω∴= 同理若1611A A A ∆为等腰直角三角形，则166110A A A A ⋅= 352πω∴= 以此类推，可得：()212n n πω-=6112πω∴=故答案为：112π【点睛】本题考查正弦型函数图象与性质的综合应用问题，关键是能够根据正弦函数周期性的特点确定所分析成等腰直角三角形的三个顶点的位置，进而由垂直关系得到平面向量数量积为零，构造方程求得结果.23．-3【解析】【分析】先求再根据自变量范围分类讨论根据对应解析式列方程解得结果【详解】当a>0时2a=-2解得a=-1不成立当a≤0时a+1=-2解得a=-3【点睛】求某条件下自变量的值先假设所求的值解析：-3 【解析】 【分析】先求()f a ，再根据自变量范围分类讨论，根据对应解析式列方程解得结果. 【详解】()()()102f a f f a +=⇒=-当a>0时，2a=-2,解得a=-1，不成立 当a≤0时，a+1=-2,解得a=-3 【点睛】求某条件下自变量的值，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围.24．【解析】试题分析：该三棱锥底面是边长为2的正三角形面积为有两个侧面是底边为2高为2的直角三角形面积为2另一个侧面是底边为2腰为的等腰三角形面积为所以面积最大的面的面积是考点：三视图 解析：7【解析】试题分析：该三棱锥底面是边长为2的正三角形，面积为3，有两个侧面是底边为2，高为2的直角三角形，面积为2，另一个侧面是底边为2，腰为22的等腰三角形，面积为7，所以面积最大的面的面积是7．考点：三视图．25．【解析】【分析】【详解】圆柱的侧面积为 解析：【解析】 【分析】 【详解】圆柱的侧面积为22416ππ⨯⨯=三、解答题 26．（1）a n ＝－2n ＋5.（2）4 【解析】（Ⅰ）设{a n }的公差为d ，由已知条件，，解出a 1＝3，d ＝－2． 所以a n ＝a 1＋(n －1)d ＝－2n ＋5．（Ⅱ）S n ＝na 1＋d ＝－n 2＋4n ＝－(n －2)2＋4，所以n ＝2时，S n 取到最大值4．27．a ＜0时，不等式的解集是（1a，1）； a ＝0时，不等式的解集是（﹣∞，1）；1a =时，不等式的解集为{|1}x x ≠.01a <<时，不等式的解集是（﹣∞，1）∪（1a，+∞）；a ＞1时，不等式的解集是（﹣∞，1a）∪（1，+∞）．【解析】 【分析】讨论a 与0的大小，将不等式进行因式分解，然后讨论两根的大小，即可求出不等式的解集． 【详解】当0a =时，原不等式可化为10x -+>，所以原不等式的解集为{|1}x x <. 当0a ≠时，判别式()()22141a a a ∆=+-=-.（1）当1a =时，判别式0∆=，原不等式可化为2210x x -+>， 即()210x ->，所以原不等式的解集为{|1}x x ≠.（2）当0a <时，原不等式可化为()110x x a ⎛⎫--< ⎪⎝⎭，此时11a <，所以原不等式的解集为1{|1}x x a <<.（3）当01a <<时，原不等式可化为()110x x a ⎛⎫--> ⎪⎝⎭，此时11a >，所以原不等式的解集为1{|1}x x x a或. （4）当1a >时，原不等式可化为()110x x a ⎛⎫--> ⎪⎝⎭，此时11a<， 所以原不等式的解集为1{|1}x xx a或.综上，a ＜0时，不等式的解集是（1a，1）； a ＝0时，不等式的解集是（﹣∞，1）； 1a =时，不等式的解集为{|1}x x ≠.01a <<时，不等式的解集是（﹣∞，1）∪（1a，+∞）；a ＞1时，不等式的解集是（﹣∞，1a）∪（1，+∞）．【点睛】本题主要考查了含有字母系数的不等式求解问题，解题的关键是确定讨论的标准，属于中档题．28．（1）（2,4）或（-2，-4） （2）π （3）()5,00,3⎛⎫-⋃+∞ ⎪⎝⎭【解析】 【分析】（1）设(,)c x y =，根据条件列方程组解出即可；（2）令(2)(2)0a b a b +⋅-=求出a b ⋅，代入夹角公式计算；（3）利用()0a a b λ+>⋅，且a 与a λb +不同向共线，列不等式求出实数λ的取值范围. 【详解】 解：设(,)c x y =， ∵25c =，且//c a ，∴222020y x x y -=⎧⎨+=⎩，解得24x y =⎧⎨=⎩或24x y =-⎧⎨=-⎩， ∴(2,4)c =或(2,4)c =--；（2）∵2a b +与2a b -垂直， ∴(2)(2)0a b a b +⋅-=， 即222320a a b b +⋅-=， ∴52a b ⋅=-， ∴52cos 1||||5a ba b θ-⋅===-⋅，∴a 与b 的夹角为π； （3）a 与a λb +的夹角为锐角则()0a a b λ+>⋅，且a 与a λb +不同向共线，()25(12)0a aa ab b λλλ+==+>∴⋅++⋅，解得：53λ>-， 若存在t ，使()a b a t λ=+，0t >()()1,21,1(1,2)a b λλλλ+=+=++则()1,2(1,2)t λλ=++，122t t t t λλ+=⎧∴⎨+=⎩，解得：10t λ=⎧⎨=⎩， 所以53λ>-且0λ≠， 实数λ的取值范围是()5,00,3⎛⎫-⋃+∞ ⎪⎝⎭． 【点睛】本题考查了平面向量的数量积运算，利用数量积研究夹角，注意夹角为锐角，数量积大于零，但不能同向共线，夹角为钝角，数量积小于零，但不能反向共线，本题是中档题．29．(Ⅰ)1y =；（Ⅱ）最大值1；最小值2π-. 【解析】试题分析：（Ⅰ）根据导数的几何意义，先求斜率，再代入切线方程公式00y f f x 中即可；（Ⅱ）设()()h x f x ='，求()h x '，根据()0h x '<确定函数()h x 的单调性，根据单调性求函数的最大值为()00h =，从而可以知道()()0h x f x '=<恒成立，所以函数()f x 是单调递减函数，再根据单调性求最值.试题解析：（Ⅰ）因为()e cos xf x x x =-，所以()()()e cos sin 1,00xf x x x f -''=-=.又因为()01f =，所以曲线()y f x =在点()()0,0f 处的切线方程为1y =. （Ⅱ）设()()ecos sin 1xh x x x =--，则()()e cos sin sin cos 2e sin x x h x x x x x x =--=-'-.当π0,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0h x '<， 所以()h x 在区间π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减.所以对任意π0,2x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦有()()00h x h <=，即()0f x '<. 所以函数()f x 在区间π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减. 因此()f x 在区间π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值为()01f =，最小值为22f ππ⎛⎫=- ⎪⎝⎭. 【名师点睛】这道导数题并不难，比一般意义上的压轴题要简单很多，第二问比较有特点的是需要两次求导数，因为通过()f x '不能直接判断函数的单调性，所以需要再求一次导数，设()()h x f x ='，再求()h x '，一般这时就可求得函数()h x '的零点，或是()0h x '>(()0h x '<)恒成立，这样就能知道函数()h x 的单调性，再根据单调性求其最值，从而判断()y f x =的单调性，最后求得结果.30．（1）29人；（2）35． 【解析】【分析】（1）根据频率分布直方图，良好即第二三两组，计算出第二三两组的频率即可算出人数； （2）结合频率分布直方图，计算出[)[]13,1417,18，两组的人数，1m n ->即两位同学来自不同的两组，利用古典概型求解概率即可.【详解】（1）由直方图知，成绩在[14,16)内的人数为：500.20500.3829⨯+⨯=（人）， 所以该班成绩良好的人数为29人；（2）由直方图知，成绩在[13,14)的人数为500.063⨯=人；成绩在[17,18]的人数为500.042⨯=人；.事件“1m n ->”发生即这两位同学来自不同的两组，此题相当于从这五人中任取2人，求这两人来自不同组的概率 其概率为11232563105C C P C ===. 3(1)5P m n ->=【点睛】 此题考查用样本的频率分布估计总体分布；利用频率直方图求相关数据；古典概型及其概率的计算．。
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江西省九江市高一下学期期末数学试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分）已知点是角终边上一点，且，则x的值为（）
A . 5
B . -5
C . 4
D . -4
2. （2分）右面的茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率是（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分）若2弧度的圆心角所对的弧长为4cm,则这个圆心角所夹的扇形的面积是（）
A . 4
B . 2
C . 4π
D . 2π
4. （2分） (2019高三上·江西月考) 如图，在正六边形ABCDEF中，（）
A .
B .
C .
D .
5. （2分）已知sin(θ＋π)<0，cos(θ－π)>0，则下列不等关系中必定成立的是（）
A . sinθ<0，cosθ>0
B . sinθ>0，cosθ<0
C . sinθ>0，cosθ>0
D . sinθ<0，cosθ<0
6. （2分） (2016高二上·浦城期中) 设点（a，b）是区间内的随机点，函数f（x）=ax2﹣4bx+1在区间[1，+∞）上的增函数的概率为（）
A .
B .
C .
D .
7. （2分）已知两个变量x，y之间具有线性相关关系，试验测得(x，y)的四组值分别为(1,2)，(2,4)，(3,5)，(4,7)，则y与x之间的回归直线方程为（）
A . y＝0.8x＋3
B . y＝－1.2x＋7.5
C . y＝1.6x＋0.5
D . y＝1.3x＋1.2
8. （2分） (2019高二下·南昌期末) 在体育选修课排球模块基本功发球测试中，计分规则如下满分为10分：①每人可发球7次，每成功一次记1分；②若连续两次发球成功加分，连续三次发球成功加1分，连续四次发球成功加分，以此类推，，连续七次发球成功加3分假设某同学每次发球成功的概率为，且各次发球之间相互独立，则该同学在测试中恰好得5分的概率是（）
A .
B .
C .
D .
9. （2分）已知tanx=﹣，则sin2x+3sinxcosx﹣1的值为（）
A . -
B . 2
C . ﹣2或2
D . -2
10. （2分） (2017高一下·滨海期末) 如图，在边长为a的正方形内有图形Ω，现向正方形内撒豆子，若撒在图形Ω内核正方形内的豆子数分别为m，n，则图形Ω面积的估计值为（）
A .
B .
C .
D .
11. （2分） (2017高二上·荆门期末) 执行如图所示的程序框图，则输出的S为（）
A . 2
B .
C . ﹣
D . ﹣3
12. （2分） (2019高三上·维吾尔自治月考) 已知函数的最大值为
，其图象相邻两条对称轴之间的距离为且的图象关于点对称，则下列判断正确的是（）
A . 要得到函数的图象，只需将的图象向右平移个单位
B . 函数的图象关于直线对称
C . 当时，函数的最小值为
D . 函数在上单调递增
二、填空题 (共5题；共5分)
13. （1分）若tanx=﹣，则x=________．
14. （1分） (2017高二上·定州期末) 某校老年教师人、中年教师人和青年教师人，采用分层抽样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有人，则该样本的老年教师人数为________．
15. （1分）(2019·安徽模拟) 若向量，，且，，三点共线，则
________.
16. （1分）(2020·如皋模拟) 某党员连续七天在“学习强国” 上获得的学习积分如图所示,则该党员这七天在“学习强国” 上获得的学习积分的方差为________.
17. （1分）(2019·天津模拟) 平行四边形的两条对角线相交于点，点是的中点。
若且，，则 ________；
三、解答题 (共5题；共35分)
18. （5分） (2016高一下·邵东期末) △ABC的顶点A（3，4），B（0，0），C（c，0）（C＞0），又∠A为锐角，求c的取值范围．
19. （10分）已知函数f（x）=cos（ +x）cos（﹣x）﹣sinxcosx+ ．
（1）化简f（x）的解析式，并写出f（x）的最小正周期；
（2）求当x∈[0， ]时，求函数f（x）的值域．
20. （5分）移动公司在国庆期间推出4G套餐，对国庆节当日办理套餐的客户进行优惠，优惠方案如下：选择套餐一的客户可获得优惠200元，选择套餐二的客户可获得优惠500元，选择套餐三的客户可获得优惠300元．国
庆节当天参与活动的人数统计结果如图所示，现将频率视为概率．
（1）求某人获得优惠金额不低于300元的概率；
（2）若采用分层抽样的方式从参加活动的客户中选出6人，再从该6人中随机选出两人，求这两人获得相等优惠金额的概率．
21. （10分）(2018·株洲模拟) 经过多年的努力，炎陵黄桃在国内乃至国际上逐渐打开了销路，成为炎陵部分农民脱贫致富的好产品.为了更好地销售，现从某村的黄桃树上随机摘下了100个黄桃进行测重，其质量分布在区间内（单位：克），统计质量的数据作出其频率分布直方图如图所示：
（1）按分层抽样的方法从质量落在，的黄桃中随机抽取5个，再从这5个黄桃中随机抽2个，求这2个黄桃质量至少有一个不小于400克的概率；
（2）以各组数据的中间数值代表这组数据的平均水平，以频率代表概率，已知该村的黄桃树上大约还有100000个黄桃待出售，某电商提出两种收购方案：
A.所有黄桃均以20元/千克收购；
B.低于350克的黄桃以5元/个收购，高于或等于350克的以9元/个收购.
请你通过计算为该村选择收益最好的方案.
参考数据：）
22. （5分）设f（x）=sinxcosx﹣cos2（x+ ）．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．若f（）= ，a=1，b+c=2，求△ABC 的面积．
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共5题；共5分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
三、解答题 (共5题；共35分)
18-1、
19-1、
19-2、
20-1、
21-1、
21-2、
22-1、
第11 页共11 页。