12.3复数的几何意义-(新教材)苏教版(2019)高中数学必修第二册课件

D． 37
素 养
合 作
B [|z1＋z2|＝|(2＋i)＋(1－5i)|
课
探
时
究
＝|3－4i|＝ 32＋－42＝5.]
分 层
释
作
疑
业
难
·
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12
·
情 景
3．复数 4＋3i 与－2－5i 分别表示向量O→A与O→B，则向量A→B表示
课 堂
导
小
学 的复数是________．
·
结
探
提
新Байду номын сангаас
素
知
－6－8i [因为复数 4＋3i 与－2－5i 分别表示向量O→A与O→B，所 养
作
课
探 究
(3)几何意义
时 分
层
释 疑
复数 z 对应点 Z 到原点 O 的距离．
作 业
难
·
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8
·
3．复数加减法的几何意义
情
课
景 导 学
(1)如图所示，设向量O→Z1，O→Z2分别与复数 z1＝a＋bi，z2＝c＋di
堂 小 结
·
探 新 知
对应，且O→Z1，O→Z2不共线，以O→Z1，O→Z2为两条_邻_边__画▱OZ1ZZ2.则向
究
课 时 分
释 疑
所以|z＋i＋1|min＝1.]
层 作 业
难
·
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30
·
情
课
景 导
(2)如图所示， |O→M|＝ － 32＋－12＝2.
堂 小
学
结
·
探
提
新
素
知
养
合
作
课
探
时
究
分
层
释
作
疑 难
所以|z|max＝2＋1＝3，|z|min＝2－1＝1.
业
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12.3复数的几何意义-(新教材)苏教版 （2019 ）高中 数学必 修第二 册课件 【精品 】
难
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28
·
情
课
景
堂
导
小
学
【例 3】 (1)如果复数 z 满足|z＋i|＋|z－i|＝2，那么|z＋i＋1|的最 结
·
探
提
新 知
小值是(
)
素 养
合 作 探
A．1 B．12 C．2 D． 5
课 时
究
分
释
(2)若复数 z 满足|z＋ 3＋i|≤1，求|z|的最大值和最小值．
层 作
疑
业
难
返 首 页
素 养
合
C．第三象限
D．第四象限
作
课
探 究
B
[z＝z2－z1＝(1＋2i)－(2＋i)＝－1＋i，实部小于零，虚部大于
时 分
层
释 疑
零，故位于第二象限．]
作 业
难
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·
11
·
情 景
2．设 z1＝2＋i，z2＝1－5i，则|z1＋z2|为( )
课 堂
导
小
学
A． 5＋ 26
B．5
结
·
探
提
新 知
C．25
合
作 探 究
以O→A＝(4,3)，O→B＝(－2，－5)，又A→B＝O→B－O→A＝(－2，－5)－(4,3)
课 时 分
层
释 疑
＝(－6，－8)，所以向量A→B表示的复数是－6－8i.]
作 业
难
·
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13
·
情
课
景
堂
导
小
学
结
·
探
提
新 知
合
合作
探究
释疑
难
素 养
作
课
探
时
究
分
层
释
作
疑
业
难
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·
堂 小
学
结
·
探 义是什么？
提
新
素
知
养
提示： |z－z0|(z，z0∈C)的几何意义是复平面内点 Z 到点 Z0 的距
合
作 探
离．
课 时
究
分
层
释
作
疑
业
难
返 首 页
·
10
·
情
课
景
堂
导
小
学
1．已知 z1＝2＋i，z2＝1＋2i，则复数 z＝z2－z1 对应的点位于( ) 结
·
探
提
新 知
A．第一象限
B．第二象限
合 作
x＝－2 时，点 Z 位于直线 x－y－3＝0 上.
课
探
时
究
分
层
释
作
疑
业
难
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·
·
20
复数加减法的几何意义
情
课
景
堂
导 学
【例 2】
(1)向量O→A对应的复数为 1＋4i，向量O→B对应的复数
小 结
·
探
提
新 知
为－3＋6i，则向量O→A＋O→B对应的复数为________．
素 养
合 作 探
作
养 课
探
②点 Z 位于第一象限，则 m＋2>0 且 1－2m>0，
究
时 分
释 疑
解得－2<m<12.
层 作 业
难
故实数 m 的取值范围是－2，12.
返
首
页
·
16
·
情
课
景
堂
导 学
复数可由复平面内的点或向量进行表示
小 结
·
探 新
(1)复数与复平面内点的对应：复数的实、虚部是该点的横、纵
提 素
知
养
坐标，利用这一点，可把复数问题转化为平面内点的坐标问题．
堂 小
学
结
·
探 新
[提示]
∵|z－1|＝|z＋1|，∴点 Z 到(1,0)和(－1,0)的距离相等，
提 素
知
养
即点 Z 在以(1,0)和(－1,0)为端点的线段的中垂线上．
合
作
课
探 究
3．复数|z1－z2|的几何意义是什么？
时 分
层
释 疑
[提示] 复数|z1－z2|表示复数 z1，z2 对应两点 Z1 与 Z2 间的距离． 作 业
提 素
知
养
入微；数形结合百般好，隔离分家万事休”．这说明了我们研究问题
合
作 探
时要学会从代数和几何两个方面考虑问题．我们知道，z＝a＋bi(a，
课 时
究
分
释
b∈R)这种代数形式表示复数．那么，从几何的角度怎样表示复数呢？
层 作
疑
业
难
返 首 页
·
5
·
情
课
景
堂
导
小
学
结
·
探
提
新
1．复数的几何意义
素
知
养
(1)复平面
合
作
课
探 究
(2)复数与复平面内向量的对应：复数实、虚部是对应向量的坐
时 分
层
释 标，利用这一点，可把复数问题转化为向量问题．
作
疑
业
难
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·
17
·
情
课
景
堂
导
小
学
结
探
[跟进训练]
·
提
新
素
知
1．实数 x 取什么值时，复平面内表示复数 z＝x2＋x－6＋(x2－2x 养
合 作
－15)i 的点 Z：
业
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·
26
复数的模及其几何意义
情
课
景
堂
导
小
学
[探究问题]
结
·
探
提
新 知
1．满足|z|＝1 的所有复数 z 对应的点组成什么图形？
素 养
合 作
[提示] 满足|z|＝1 的所有复数 z 对应的点在以原点为圆心，半 课
探 究
径为 1 的圆上．
时 分
层
释
作
疑
业
难
·
返 首 页
27
·
情
课
景 导
2．若|z－1|＝|z＋1|，则复数 z 对应的点组成什么图形？
层 作
疑
业
难
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32
情
2．(变条件)若本例题(2)条件改为已知|z|＝1 且 z∈C，求|z－2－ 课
＋O→B对应的复数为－2＋10i.
素 养
合 作 探
(2)A→B对应复数为(3－2i)－(7＋i)＝－4－3i，
课 时
究
分
释 疑
∴|A→B|＝|－4－3i|＝ －42＋－32＝5.]
层 作 业
难
返 首 页
·
22
·
情
课
景
堂
导
小
学
结
探
1．根据复数加减运算的几何意义可以把复数的加减运算转化为 提
·
新
素
知 向量的坐标运算，同样满足三角形和平行四边形法则．
养
合 作
2．复数加减运算的几何意义为应用数形结合思想解决复数问题 课
探
时
究 提供了可能．
分 层
释
作
疑
业
难
返 首 页
·
23
·
情
课
景
堂
导
小
学
结
探
[跟进训练]
·
提
新
素
知
2．在复平面内，A，B，C 分别对应复数 z1＝1＋i，z2＝5＋i，z3 养
合 作
＝3＋3i，以 AB，AC 为邻边作一个平行四边形 ABDC，求 D 点对应
合
作 探 究
b)←―一―一―对―应―平面向量_O_→_Z__.
课 时 分
层
释
作
疑
业
难
返 首 页
·
·
7
2．复数的模
情 景
(1)定义
课 堂
导 学
向量O_→_Z_的__模_叫作复数 z＝a＋bi 的模，记作|z|或|a＋bi|.
·
小 结
探
提
新 知
(2)公式
素 养
合
|z|＝_|a_＋__b_i_| ＝__a_2_＋__b_2 _.
·
情
课
景 导
第12
堂 小
学
结
·
探
提
新 知
12.3 复数的几何意义
素 养
合
作
课
探
时
究
分
层
释
作
疑
业
难
·
返 首 页
2
·
情
课
景
学习目标
核心素养
堂
导
小
学 1.了解复数的几何意义，并能简单应用．(重点) 通过对复数的几 结
·
探
提
新 知
2．理解并会求复数的模，了解复数的模与实数 何意义及复数加、
素 养
合 绝对值之间的区别和联系．(易错点)
(2)若O→A，O→B对应的复数分别是 7＋i,3－2i，则|A→B|＝________.
课 时
究
分
释
[思路点拨] 利用复数加减法的几何意义求解．
层 作
疑
业
难
·
返 首 页
21
·
情
课
景
堂
导 学
(1)－2＋10i
(2)5
[(1)(1＋4i)＋(－3＋6i)＝－2＋10i.即向量O→A
小 结
·
探
提
新 知
·
29
·
情
(1)A [设复数－i，i，－1－i 在复平面内对应的
课
景
堂
导 学
点分别为 Z1，Z2，Z3，因为|z＋i|＋|z－i|＝2, |Z1Z2|＝2，
小 结
·
探 新
所以点 Z 的集合为线段 Z1Z2.
提 素
知
养
合
问题转化为：动点 Z 在线段 Z1Z2 上移动，求|ZZ3|
作 探
的最小值，因为|Z1Z3|＝1，
·
结
提 素
知
养
第三象限．
合
作
课
探 究
释
(2)当实数 x 满足xx22＋－x2－x－6＞150＜，0，
时 分 层 作
疑
业
难
即 2＜x＜5 时，点 Z 位于第四象限，
返 首 页
·
19
·
情
课
景
堂
导
小
学
结
·
探
提
新
素
知
(3)当实数 x 满足(x2＋x－6)－(x2－2x－15)－3＝0，即 3x＋6＝0， 养
课
探
时
究 的复数 z4 及 AD 的长．
分 层
释
作
疑
业
难
返 首 页
·
24
·
情
课
景
[解] 由复数加减法几何意义：
堂
导
小
学
探 新
A→C对应复数 z3－z1，
·
结
提 素
知 合
A→B对应复数 z2－z1，
养
作
课
探 究
A→D对应复数 z4－z1，
时 分
层
释
疑 难
根据向量的平行四边形法则，得A→D＝A→B＋A→C，
31
·
情
课
景
堂
导
小
学
1．(变条件)若本例题(2)条件改为“设复数 z 满足|z－3－4i|＝1”， 结
·
探
提
新 知
求|z|的最大值．
素 养
合
作 探
[解]
因为|z－3－4i|＝1，所以复数 z 所对应的点在以 C(3,4)为圆
课 时
究
分
释 心，半径为 1 的圆上，由几何性质得|z|的最大值是 32＋42＋1＝6.
合
作 探
课
建立直角坐标系来表示复数的平面叫作_复_平__面__，x 轴叫作_实__轴_， 时
究
分
释 疑
y 轴叫作_虚_轴___．
层 作 业
难
返 首 页
·
6
·
情
课
景
堂
导
小
学
结
·
探
(2)复数的几何意义
提
新
素
知
养
复 数 z ＝ a ＋ bi(a ， b∈R) ←―一―一―对―应―复 平 面 内 的 点 Z(a ，
14
·
复数的几何意义
情
课
景
堂
导 学
【例 1】
(1)实部为－2，虚部为 1 的复数所对应的点位于复平
小 结
·
探
提
新 面的第________象限．
素
知
养
合 作
(2)设复数 z＝1m－－2ii(m∈R)在复平面内对应的点为 Z.
探
课 时
究
分
释
①若点 Z 在虚轴上，求 m 的值；
层 作
疑
难
②若点 Z 位于第一象限，求 m 的取值范围．
课
探
时
究
(1)位于第三象限；(2)位于第四象限；(3)位于直线
x－y－3＝0
上．
分 层
释
作
疑
业
难
返 首 页
·
18
·
情
[解] 因为 x 是实数，所以 x2＋x－6，x2－2x－15 也是实数． 课
景
堂
导
小
学
探 新
(1)当实数 x 满足xx22＋－x2－x－6＜150＜，0，
即－3＜x＜2 时，点 Z 位于
业
·
返 首 页
15
·
(1)二 [实部为－2，虚部为 1 的复数在复平面内对应的点为(－
情
课
景 2,1)，位于第二象限．]
堂
导
小
学
探 新
(2)[解] z＝1m－－2ii＝1m－－2iimm＋＋ii＝mm2＋＋21＋1m－2＋2m1i.
·
结
提 素
知 合
①∵点 Z 在虚轴上，∴mm2＋＋21＝0，则 m＝－2.
提 素 养
合 量O→Z与复数_z_1_＋__z2_相对应，向量Z→2Z1与复数_z1_－__z_2 _相对应．
作
课
探 究
(2)|z1－z2|＝ a－c2＋b－d2，即两个复数的
时 分
层
释
疑 差的模就是复平面内与这两个复数对应的两点间
作 业
难
的_距__离__． 返 首 页
·
9
·
情
课
景 导
思考：类比绝对值|x－x0|的几何意义，|z－z0|(z，z0∈C)的几何意
减运算的几何意
作
课
探 究
3．了解复数代数形式的加、减运算的几何意
义的学习，培养直
时 分
层
释 疑
义．(重点、难点)
观想象素养.
作 业
难
返 首 页
·
3
·
情
课
景
堂
导
小
学
结
·
探
提
新 知
合
情景
导学
探新
知
素 养
作
课
探
时
究
分
层
释
作
疑
业
难
返 首 页
·
4
·
情
课
景
堂
导
小
学
结
·
探 新
我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难
景
堂
导 学
2i|(i 为虚数单位)的最小值．
小 结
·
探
提
新 知
[解] 因为|z|＝1 且 z∈C，作图如图：所以|z
素 养
合 －2－2i|的几何意义为单位圆上的点 M 到复平面上
作
课
探 究
的点 P(2,2)的距离，所以|z－2－2i|的最小值为|OP|
时 分
层
释
疑 －1＝2 2－1.
作 业
难
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情
∴z4－z1＝(z2－z1)＋(z3－z1)，
课
景
堂
导
小
学
结
·
探
提
新
素
知
养
·
·
合
作
课
探
时
究
∴z4＝z2＋z3－z1＝(5＋i)＋(3＋3i)－(1＋i)＝7＋3i，
分 层
释
作
疑 难
∴AD 的长为|A→D|＝|z4－z1|＝|(7＋3i)－(1＋i)|＝|6＋2i|＝2 10.