第十一章 量纲分析法(续)(2011-9-11)
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D14Q 2 ρ D1−1Qρ D2 = f( , ) ∆p η D1
Q= D
2 1
∆p
D2 f1(Re, ) ρ D 1
26
问题9
流体在水平圆管中作恒定流动,管道截面沿 流体在水平圆管中作恒定流动, 程不变,管径为D,由于阻力的作用, 程不变,管径为 ,由于阻力的作用,压强将沿 流程下降,通过观察, 流程下降,通过观察,已知两个相距为 l 的断面 间的压强差∆p与断面平均流速 与断面平均流速V,流体密度ρ, 间的压强差 与断面平均流速 ,流体密度 ,动 力粘性系数µ以及管壁表面的平均粗糙度 以及管壁表面的平均粗糙度δ等因素 力粘性系数 以及管壁表面的平均粗糙度 等因素 有关。假设管道很长,管道进出口的影响不计。 有关。假设管道很长,管道进出口的影响不计。 试用布金汉π定理求 的一般表达式。 试用布金汉 定理求∆p 的一般表达式。 定理求
4
问题3
凡是正确反映客观规律的物理方程, 凡是正确反映客观规律的物理方程,其方程各项 的量纲都必须是一致的,这被之为量纲和谐性原理。 的量纲都必须是一致的,这被之为量纲和谐性原理。
1 1/ 6 谢齐系数C的量纲 但是在曼宁公式 C = R 中,谢齐系数 的量纲 n
的量纲为L, 为无量纲量 为无量纲量, 为 L1/ 2T −1 ,R的量纲为 ,n为无量纲量,很明显量纲 的量纲为 是不和谐的, 是不和谐的,所以可能有人认为量纲和谐性原理是错 误的,你是如何认识这个问题的,并阐述你的理由。 误的,你是如何认识这个问题的,并阐述你的理由。
b c π i = x1a x2 x3 xi
i i i
(i = 1, 2, ⋅⋅⋅n − m)
4. 满足 为无量纲相,由量纲和谐性原理定出各 满足π为无量纲相 由量纲和谐性原理定出各π 为无量纲相, 项基本物理量的指数a、 、 。 项基本物理量的指数 、b、c。 5. 写出描述现象的关系式。 写出描述现象的关系式。
可以看出函数中的变量个数 n=6 =
21
2. 选取基本物理量 选取三个基本物理量, 选取三个基本物理量,它们分别是几何学量D1, 运动学量Q 以及动力学量ρ 。 由量纲公式: 由量纲公式:
dim D1 = L1T 0 M 0 dim Q = L T M
3 −1 0
量纲指数行列式
1 0 3 0 = − 1 ≠ 0 − 1 − 3 1 0
2.确定基本物理量。 2.确定基本物理量。从n个物理量中选取所包含的 确定基本物理量 个基本物理量作为基本量纲的代表,一般取m=3 m=3。 m个基本物理量作为基本量纲的代表,一般取m=3。 使基本量纲的行列式不等于零, 使基本量纲的行列式不等于零,即保障基本无论量 相互独立。 相互独立。
17
3. 确定基本物理量依次与其余物理量组成的 表达 确定基本物理量依次与其余物理量组成的π表达 式。
11
问题5
求水泵输出功率的表达式。 求水泵输出功率的表达式。已知水泵的输出
γ 功率N 功率N 与单位体积水的重量 = ρ g
有关。 程H有关。 有关
流量Q、 、流量Q、扬
12
解: 1. 分析影响因素,列出函数方程 分析影响因素, 根据题意可知,水泵的输出功率 根据题意可知,水泵的输出功率N 与单位体积水 流量Q、扬程H 有关, 的重量 γ = ρ g 、流量 、扬程 有关,用函数关系 式表示为
[ L T M ] = [ L T M ] [ L T ] [ L]
2 a 3
−3
−2
−2
−1 b
c
5. 由量纲和谐性原理求各量纲指数
L:2=-2a+3b+c T:-3=-2a-b M:1=a
a=1 b=1 c=1
14
6. 代入指数乘积式,得 代入指数乘积式,
N = kγ QH
其中, 为无量纲系数 通过实验来确定。 为无量纲系数, 其中,k为无量纲系数,通过实验来确定。
q = kH ρ g
a b
c
9
3. 写出量纲表达式
dim q = dim( H ρ g )
a b c
4. 选L、T、M作为基本量纲,表示各物理量的量 、 、 作为基本量纲, 作为基本量纲 纲为
[ L T ] = [ L] [ ML ] [ LT ]
2 a
−1
−3 b
−2 c
5. 由量纲和谐性原理求各量纲指数
15
π定理
16
问题6
简述布金汉π定理的运用步骤? 简述布金汉 定理的运用步骤? 定理的运用步骤 1.确定关系式 根据对所研究现象的认识, 确定关系式。 答:1.确定关系式。根据对所研究现象的认识,确 定影响这个现象的各个物理量及其关系式。 定影响这个现象的各个物理量及其关系式。
f ( x1 , x2 , ⋅⋅⋅, xn ) = 0
L:2=a-3b+c T:-1=-2c M:0=b
a=3/2 b=0 c=1/2
10
6. 代入指数乘积式,得 代入指数乘积式,
q = kH 3/ 2 ρ 0 g 1/ 2 = k g H 3/ 2
即
q = k1 g H 3/ 2 = m 2 g H 3/ 2
其中, 为无量纲系数,即流量系数m 其中,k1为无量纲系数,即流量系数 ,由实验 来确定。 来确定。
第十一章 量纲分析法 (续)
1
量纲、 量纲、量纲和谐性原理
2
问题1
什么是量纲,什么是单位, 什么是量纲,什么是单位,二者之间有什么 区别和联系? 区别和联系? 量纲是表示各种物理量的类别; 答:量纲是表示各种物理量的类别;单位是度量 各种物理量数值大小的标准。 各种物理量数值大小的标准。单位和量纲都是关于 度量的概念,单位决定量度的数量, 度量的概念,单位决定量度的数量,而来自百度文库纲则指量 度的性质。 度的性质。
3
问题2
量纲分析方法提出的根据是什么,它有何作用? 量纲分析方法提出的根据是什么,它有何作用?
答:1.提出根据 1.提出根据 (1)自然界一切物理现象的内在规律,都可以用完整的物理 )自然界一切物理现象的内在规律, 方法来表示。 方法来表示。 (2)任何完整物理方程,必须满足量纲和谐性原理。 )任何完整物理方程,必须满足量纲和谐性原理。 2.作用 可用来推导各物理量的量纲;简化物理方程; 2.作用 可用来推导各物理量的量纲;简化物理方程; 检验物理方程、经验公式的正确性与完善性,为科学地组织实 检验物理方程、经验公式的正确性与完善性, 验过程、整理实验成果提供理论指导。 验过程、整理实验成果提供理论指导。
a2 = 1 b2 = 0 c2 = 0
D2 π2 = D1
a3 = −4 b3 = 2 c3 = 1
∆p π 3 = −4 2 D1 Q ρ
25
5. 写出无量纲量方程
∆p D2 , , 4 2 )=0 f (π 1 , π 2 , π 3 ) = f ( −1 D1 Qρ D1 D1 Q ρ
η
上式中的数可根据需要取其倒数,而不会改变 上式中的数可根据需要取其倒数, 它的无量纲性质。 它的无量纲性质。即:
∆p π 3 = a3 b3 c3 D1 Q ρ
b c 为待定指数。 其中ai、 i、i 为待定指数。
23
4. 根据量纲和谐性原理,确定各π 项的指数 根据量纲和谐性原理, 其量纲式为: 对于π1,其量纲式为:
L T M = L (L T ) (L M )
a1 3
−1
−1
−1 b1
−3
c1
L : −1 = a1 + 3b1 − 3c1 T : −1 = −b1 M :1 = c1
5
解:量纲和谐性原理是以被无数事实证明的客观真理。因为 量纲和谐性原理是以被无数事实证明的客观真理。 只有两个同类型的物理量才能相加减,否则没有物理意义的。 只有两个同类型的物理量才能相加减,否则没有物理意义的。 而一些经验公式是在没有理论分析的情况下, 而一些经验公式是在没有理论分析的情况下,根据部分实验 资料或实测数据统计而得,这类公式经常是量纲是不和谐的。 资料或实测数据统计而得,这类公式经常是量纲是不和谐的。 这说明人们对客观事物的认识还不够全面和充分, 这说明人们对客观事物的认识还不够全面和充分,只能用不 完全的经验关系式来表示局部的规律性。 完全的经验关系式来表示局部的规律性。这些公式随着人们 对流体本质的深刻认识, 对流体本质的深刻认识,将逐步被修正或被正确完整的公式 所替代。 所替代。
19
问题8
1 Q 1 2 D2 2
文丘里流量计是用来测 量有压管路的流量, 量有压管路的流量,如右 图所示,已知1-1断面和 断面和2-2 图所示,已知 断面和 断面之间的压强差△ 随流 断面之间的压强差△p随流 量Q,流体密度 ,液体粘 ,流体密度ρ, 以及大小直径D 度η 以及大小直径 1,D2变 试用π定律求出的压强 化。试用 定律求出的压强 降落△ 表示的流量公式 表示的流量公式。 降落△p表示的流量公式。
f ( N , γ , Q, H ) = 0
2. 将N写成 ,Q,H的指数乘积形式,即 写成γ 的指数乘积形式, 写成 , 的指数乘积形式
N = kγ Q H
a b
c
13
3. 写出量纲表达式
dim N = dim(γ a Qb H c )
4. 选L、T、M作为基本量纲,表示各物理量的量 、 、 作为基本量纲, 作为基本量纲 纲为
dim ρ = L−3T 0 M 1
故上述所选的三个基本物理量式相互独立的。 故上述所选的三个基本物理量式相互独立的。
22
3. 列出无量纲 值 列出无量纲π值 个无量纲的π值 列出 n − 3 = 6 − 3 = 3 个无量纲的 值。
π1 = η
D1a1 Q b1 ρ c1
D2 π 2 = a2 b2 c2 D1 Q ρ
D1
p h= g ρ
文丘里流量计
20
解: 1. 分析影响因素,列出函数方程 分析影响因素,
根据题意可知,压强差△ 与通过的流量Q, 根据题意可知,压强差△p与通过的流量 ,流体的 有关, 密度ρ,液体的粘度η 以及大小直径D1,D2有关,用函数 关系式表示为: 关系式表示为:
f ( D1 , Q, ρ ,η , D2 , ∆p) = 0
f (π 1 , π 2 , ⋅⋅⋅, π n − m ) = 0
18
问题7
在用布金汉π定理时,要选取 个相互基本物理 在用布金汉 定理时,要选取3个相互基本物理 定理时 如何合理的选择这3个基本物理量呢 个基本物理量呢? 量,如何合理的选择这 个基本物理量呢?
答:(1)基本物理量与基本量纲相对应。即若基本量纲选 :( )基本物理量与基本量纲相对应。 (M,L,T)为三个,那么基本物理量也选择三个;倘若基 , , )为三个,那么基本物理量也选择三个; 本量纲只出现两个,则基本物理量同样只须选择两个。 本量纲只出现两个,则基本物理量同样只须选择两个。 (2)选择基本物理量时,应选择重要的物理量。换句话说, )选择基本物理量时,应选择重要的物理量。换句话说, 不要选择次要的物理量作为基本物理量, 不要选择次要的物理量作为基本物理量,否则次要的物理量 在大多数项中出现,往往使问题复杂化,甚至要重新求解。 在大多数项中出现,往往使问题复杂化,甚至要重新求解。 (3)为保证三个基本物理量相互独立,其量纲的指数行列 )为保证三个基本物理量相互独立, 式应满足不等于零的条件。一般是从几何学量、运动学量、 式应满足不等于零的条件。一般是从几何学量、运动学量、 动力学量中各选一个,即可满足要求。 动力学量中各选一个,即可满足要求。
6
瑞利法
7
问题4
试用瑞利法分析溢
H
流堰过流时单宽流量q 流堰过流时单宽流量 的表达式。已知q 的表达式。已知 与堰 顶水头H、水的密度ρ和 顶水头 、水的密度 和 重力加速度g 有关。 重力加速度 有关。
q
8
解: 1. 分析影响因素,列出函数方程 分析影响因素, 根据题意可知, 根据题意可知,溢流堰过流时单宽流量q 与堰顶 水头H、水的密度ρ和重力加速度g 有关,用函数关 有关, 系式表示为 q = f (H , ρ , g ) 2. 将q写成 ,ρ,g的指数乘积形式,即 写成H, 的指数乘积形式, 写成 的指数乘积形式
a1 = −1 b1 = 1 c1 = 1
所以: 所以
π1 =
η
D Qρ
−1 1
24
其量纲式为: 对于π2,其量纲式为:
L = La2 ( L3T −1 )b2 ( L−3 M )c2
其量纲式为: 对于π3 ,其量纲式为:
L−1T −2 M = La3 ( L3T −1 )b3 ( L−3M )c3
Q= D
2 1
∆p
D2 f1(Re, ) ρ D 1
26
问题9
流体在水平圆管中作恒定流动,管道截面沿 流体在水平圆管中作恒定流动, 程不变,管径为D,由于阻力的作用, 程不变,管径为 ,由于阻力的作用,压强将沿 流程下降,通过观察, 流程下降,通过观察,已知两个相距为 l 的断面 间的压强差∆p与断面平均流速 与断面平均流速V,流体密度ρ, 间的压强差 与断面平均流速 ,流体密度 ,动 力粘性系数µ以及管壁表面的平均粗糙度 以及管壁表面的平均粗糙度δ等因素 力粘性系数 以及管壁表面的平均粗糙度 等因素 有关。假设管道很长,管道进出口的影响不计。 有关。假设管道很长,管道进出口的影响不计。 试用布金汉π定理求 的一般表达式。 试用布金汉 定理求∆p 的一般表达式。 定理求
4
问题3
凡是正确反映客观规律的物理方程, 凡是正确反映客观规律的物理方程,其方程各项 的量纲都必须是一致的,这被之为量纲和谐性原理。 的量纲都必须是一致的,这被之为量纲和谐性原理。
1 1/ 6 谢齐系数C的量纲 但是在曼宁公式 C = R 中,谢齐系数 的量纲 n
的量纲为L, 为无量纲量 为无量纲量, 为 L1/ 2T −1 ,R的量纲为 ,n为无量纲量,很明显量纲 的量纲为 是不和谐的, 是不和谐的,所以可能有人认为量纲和谐性原理是错 误的,你是如何认识这个问题的,并阐述你的理由。 误的,你是如何认识这个问题的,并阐述你的理由。
b c π i = x1a x2 x3 xi
i i i
(i = 1, 2, ⋅⋅⋅n − m)
4. 满足 为无量纲相,由量纲和谐性原理定出各 满足π为无量纲相 由量纲和谐性原理定出各π 为无量纲相, 项基本物理量的指数a、 、 。 项基本物理量的指数 、b、c。 5. 写出描述现象的关系式。 写出描述现象的关系式。
可以看出函数中的变量个数 n=6 =
21
2. 选取基本物理量 选取三个基本物理量, 选取三个基本物理量,它们分别是几何学量D1, 运动学量Q 以及动力学量ρ 。 由量纲公式: 由量纲公式:
dim D1 = L1T 0 M 0 dim Q = L T M
3 −1 0
量纲指数行列式
1 0 3 0 = − 1 ≠ 0 − 1 − 3 1 0
2.确定基本物理量。 2.确定基本物理量。从n个物理量中选取所包含的 确定基本物理量 个基本物理量作为基本量纲的代表,一般取m=3 m=3。 m个基本物理量作为基本量纲的代表,一般取m=3。 使基本量纲的行列式不等于零, 使基本量纲的行列式不等于零,即保障基本无论量 相互独立。 相互独立。
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3. 确定基本物理量依次与其余物理量组成的 表达 确定基本物理量依次与其余物理量组成的π表达 式。
11
问题5
求水泵输出功率的表达式。 求水泵输出功率的表达式。已知水泵的输出
γ 功率N 功率N 与单位体积水的重量 = ρ g
有关。 程H有关。 有关
流量Q、 、流量Q、扬
12
解: 1. 分析影响因素,列出函数方程 分析影响因素, 根据题意可知,水泵的输出功率 根据题意可知,水泵的输出功率N 与单位体积水 流量Q、扬程H 有关, 的重量 γ = ρ g 、流量 、扬程 有关,用函数关系 式表示为
[ L T M ] = [ L T M ] [ L T ] [ L]
2 a 3
−3
−2
−2
−1 b
c
5. 由量纲和谐性原理求各量纲指数
L:2=-2a+3b+c T:-3=-2a-b M:1=a
a=1 b=1 c=1
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6. 代入指数乘积式,得 代入指数乘积式,
N = kγ QH
其中, 为无量纲系数 通过实验来确定。 为无量纲系数, 其中,k为无量纲系数,通过实验来确定。
q = kH ρ g
a b
c
9
3. 写出量纲表达式
dim q = dim( H ρ g )
a b c
4. 选L、T、M作为基本量纲,表示各物理量的量 、 、 作为基本量纲, 作为基本量纲 纲为
[ L T ] = [ L] [ ML ] [ LT ]
2 a
−1
−3 b
−2 c
5. 由量纲和谐性原理求各量纲指数
15
π定理
16
问题6
简述布金汉π定理的运用步骤? 简述布金汉 定理的运用步骤? 定理的运用步骤 1.确定关系式 根据对所研究现象的认识, 确定关系式。 答:1.确定关系式。根据对所研究现象的认识,确 定影响这个现象的各个物理量及其关系式。 定影响这个现象的各个物理量及其关系式。
f ( x1 , x2 , ⋅⋅⋅, xn ) = 0
L:2=a-3b+c T:-1=-2c M:0=b
a=3/2 b=0 c=1/2
10
6. 代入指数乘积式,得 代入指数乘积式,
q = kH 3/ 2 ρ 0 g 1/ 2 = k g H 3/ 2
即
q = k1 g H 3/ 2 = m 2 g H 3/ 2
其中, 为无量纲系数,即流量系数m 其中,k1为无量纲系数,即流量系数 ,由实验 来确定。 来确定。
第十一章 量纲分析法 (续)
1
量纲、 量纲、量纲和谐性原理
2
问题1
什么是量纲,什么是单位, 什么是量纲,什么是单位,二者之间有什么 区别和联系? 区别和联系? 量纲是表示各种物理量的类别; 答:量纲是表示各种物理量的类别;单位是度量 各种物理量数值大小的标准。 各种物理量数值大小的标准。单位和量纲都是关于 度量的概念,单位决定量度的数量, 度量的概念,单位决定量度的数量,而来自百度文库纲则指量 度的性质。 度的性质。
3
问题2
量纲分析方法提出的根据是什么,它有何作用? 量纲分析方法提出的根据是什么,它有何作用?
答:1.提出根据 1.提出根据 (1)自然界一切物理现象的内在规律,都可以用完整的物理 )自然界一切物理现象的内在规律, 方法来表示。 方法来表示。 (2)任何完整物理方程,必须满足量纲和谐性原理。 )任何完整物理方程,必须满足量纲和谐性原理。 2.作用 可用来推导各物理量的量纲;简化物理方程; 2.作用 可用来推导各物理量的量纲;简化物理方程; 检验物理方程、经验公式的正确性与完善性,为科学地组织实 检验物理方程、经验公式的正确性与完善性, 验过程、整理实验成果提供理论指导。 验过程、整理实验成果提供理论指导。
a2 = 1 b2 = 0 c2 = 0
D2 π2 = D1
a3 = −4 b3 = 2 c3 = 1
∆p π 3 = −4 2 D1 Q ρ
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5. 写出无量纲量方程
∆p D2 , , 4 2 )=0 f (π 1 , π 2 , π 3 ) = f ( −1 D1 Qρ D1 D1 Q ρ
η
上式中的数可根据需要取其倒数,而不会改变 上式中的数可根据需要取其倒数, 它的无量纲性质。 它的无量纲性质。即:
∆p π 3 = a3 b3 c3 D1 Q ρ
b c 为待定指数。 其中ai、 i、i 为待定指数。
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4. 根据量纲和谐性原理,确定各π 项的指数 根据量纲和谐性原理, 其量纲式为: 对于π1,其量纲式为:
L T M = L (L T ) (L M )
a1 3
−1
−1
−1 b1
−3
c1
L : −1 = a1 + 3b1 − 3c1 T : −1 = −b1 M :1 = c1
5
解:量纲和谐性原理是以被无数事实证明的客观真理。因为 量纲和谐性原理是以被无数事实证明的客观真理。 只有两个同类型的物理量才能相加减,否则没有物理意义的。 只有两个同类型的物理量才能相加减,否则没有物理意义的。 而一些经验公式是在没有理论分析的情况下, 而一些经验公式是在没有理论分析的情况下,根据部分实验 资料或实测数据统计而得,这类公式经常是量纲是不和谐的。 资料或实测数据统计而得,这类公式经常是量纲是不和谐的。 这说明人们对客观事物的认识还不够全面和充分, 这说明人们对客观事物的认识还不够全面和充分,只能用不 完全的经验关系式来表示局部的规律性。 完全的经验关系式来表示局部的规律性。这些公式随着人们 对流体本质的深刻认识, 对流体本质的深刻认识,将逐步被修正或被正确完整的公式 所替代。 所替代。
19
问题8
1 Q 1 2 D2 2
文丘里流量计是用来测 量有压管路的流量, 量有压管路的流量,如右 图所示,已知1-1断面和 断面和2-2 图所示,已知 断面和 断面之间的压强差△ 随流 断面之间的压强差△p随流 量Q,流体密度 ,液体粘 ,流体密度ρ, 以及大小直径D 度η 以及大小直径 1,D2变 试用π定律求出的压强 化。试用 定律求出的压强 降落△ 表示的流量公式 表示的流量公式。 降落△p表示的流量公式。
f ( N , γ , Q, H ) = 0
2. 将N写成 ,Q,H的指数乘积形式,即 写成γ 的指数乘积形式, 写成 , 的指数乘积形式
N = kγ Q H
a b
c
13
3. 写出量纲表达式
dim N = dim(γ a Qb H c )
4. 选L、T、M作为基本量纲,表示各物理量的量 、 、 作为基本量纲, 作为基本量纲 纲为
dim ρ = L−3T 0 M 1
故上述所选的三个基本物理量式相互独立的。 故上述所选的三个基本物理量式相互独立的。
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3. 列出无量纲 值 列出无量纲π值 个无量纲的π值 列出 n − 3 = 6 − 3 = 3 个无量纲的 值。
π1 = η
D1a1 Q b1 ρ c1
D2 π 2 = a2 b2 c2 D1 Q ρ
D1
p h= g ρ
文丘里流量计
20
解: 1. 分析影响因素,列出函数方程 分析影响因素,
根据题意可知,压强差△ 与通过的流量Q, 根据题意可知,压强差△p与通过的流量 ,流体的 有关, 密度ρ,液体的粘度η 以及大小直径D1,D2有关,用函数 关系式表示为: 关系式表示为:
f ( D1 , Q, ρ ,η , D2 , ∆p) = 0
f (π 1 , π 2 , ⋅⋅⋅, π n − m ) = 0
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问题7
在用布金汉π定理时,要选取 个相互基本物理 在用布金汉 定理时,要选取3个相互基本物理 定理时 如何合理的选择这3个基本物理量呢 个基本物理量呢? 量,如何合理的选择这 个基本物理量呢?
答:(1)基本物理量与基本量纲相对应。即若基本量纲选 :( )基本物理量与基本量纲相对应。 (M,L,T)为三个,那么基本物理量也选择三个;倘若基 , , )为三个,那么基本物理量也选择三个; 本量纲只出现两个,则基本物理量同样只须选择两个。 本量纲只出现两个,则基本物理量同样只须选择两个。 (2)选择基本物理量时,应选择重要的物理量。换句话说, )选择基本物理量时,应选择重要的物理量。换句话说, 不要选择次要的物理量作为基本物理量, 不要选择次要的物理量作为基本物理量,否则次要的物理量 在大多数项中出现,往往使问题复杂化,甚至要重新求解。 在大多数项中出现,往往使问题复杂化,甚至要重新求解。 (3)为保证三个基本物理量相互独立,其量纲的指数行列 )为保证三个基本物理量相互独立, 式应满足不等于零的条件。一般是从几何学量、运动学量、 式应满足不等于零的条件。一般是从几何学量、运动学量、 动力学量中各选一个,即可满足要求。 动力学量中各选一个,即可满足要求。
6
瑞利法
7
问题4
试用瑞利法分析溢
H
流堰过流时单宽流量q 流堰过流时单宽流量 的表达式。已知q 的表达式。已知 与堰 顶水头H、水的密度ρ和 顶水头 、水的密度 和 重力加速度g 有关。 重力加速度 有关。
q
8
解: 1. 分析影响因素,列出函数方程 分析影响因素, 根据题意可知, 根据题意可知,溢流堰过流时单宽流量q 与堰顶 水头H、水的密度ρ和重力加速度g 有关,用函数关 有关, 系式表示为 q = f (H , ρ , g ) 2. 将q写成 ,ρ,g的指数乘积形式,即 写成H, 的指数乘积形式, 写成 的指数乘积形式
a1 = −1 b1 = 1 c1 = 1
所以: 所以
π1 =
η
D Qρ
−1 1
24
其量纲式为: 对于π2,其量纲式为:
L = La2 ( L3T −1 )b2 ( L−3 M )c2
其量纲式为: 对于π3 ,其量纲式为:
L−1T −2 M = La3 ( L3T −1 )b3 ( L−3M )c3