同济大学-应用统计-试题07年-12年WORD

11-12年

一、填空题（24分，每空3分） 1、 设

()

19,,X X 是从总体()1,2N 中抽取的样本，记9

1

19i i X X ===∑则

()9211i i X =⎛⎫

E - ⎪⎝⎭∑= ，()2

9211i i X =⎛⎫E - ⎪⎝⎭

∑= ，设

0.1P k ⎛⎫ ⎪

⎪>=⎪⎪⎪⎭

，则k = （结果可用分位数表示）.

2、 设第一组样本观测值()()14,,3,3,1.5,4x x =- ，则其经验分布函数观测值

() 4F x = .第二组样本观测值()()1234

,,,0,2,1,2y y y y =--，则第二组样本在两组混合样本中的秩和是 .

X 其中01λ<<未知，设

()14,,X X 是从中抽取的样本，其观测值

()()1234,

,,0,1,1,2x x x x =，则λ的极大似然估计值是 .

4、 设()19,,X X ，()19,,Y Y 分别是取自正态总体()21,N μσ，()

2

2,N μσ的两

个简单随机样本，其中1μ、2μ、2

σ均未知，且两总体独立，则在置信水平0.95下，12

μμ-的单测置信上限为 ；若对如下的检验问题0H ：12μμ≥，1H ：12μμ<，当

显著性水平0.05α=时，样本()1919,x x y y 落在拒绝域内，则当0.1α=时，对该检验问题应作 .（填接受0H 或拒绝0H 或不能确定）.

二、（10分）设某高校高等数学课程考试的不及格率为0.2，现对教学方法进行了改革并加强了学风建设，一学期结束时进行了高数课程考试，从参加的考试学生中抽取了400个，发现有60个学生不及格，试用大样本方法检验教学改革后是否显著降低了学生的不及格率，取0.05α=（已知0.95 1.645μ=，0.975 1.96μ=）

三、（10分）根据某市公路交通部门某年中前6个月交通事故记录，统计得星期一至星期日发生交通事故的次数如下：

问交通事故发生是否与星期几无关？取0.05α=，已知()2

0.95612.592χ=.

四、（10分）在一条河附近有一家化工厂，为调查河水被污染的情况，调查人员在河的4个位置取样，分别是：①紧靠化工厂，②距化工厂10km ，③距化工厂20km ，④距化工厂30km.在每个位置取4个水样，测量水中溶解氧的含量（溶解氧含量越低说明污染越严重），得到如下数据：

在5%的显著性水平下检验各取样位置的水中溶解氧含量之间是否有显著差异？（已知

()0.953,128.74F =，()0.954,12 5.91F =）.

五、（10分）比较用两种不同的饲料（低蛋白与高蛋白）喂养大白鼠对体重增加的影响，结果如下：

试用秩和检验法检验高蛋白饲料是否比低蛋白饲料能显著的增加小白鼠的体重（取

0.05α=）？（已知8m =，8n =时，()520.95P T ≥=，()840.05P T >=）

六、(14分)设()1,,n X X 为来自总体()

2

,N μσ的样本()2n ≥，其中μ、2σ均未知，

⑴ 求常数C 使得 ()

2

211

n

i i C X X

σ==-∑为无偏估计，并问此时的无偏估计是否为有效估

计？为什么？ ⑵ 求常数k 使得 ()

2

221

n

i i k X X

σ==-∑的均方误差达最小；

⑶ 比较⑴、⑵你能得出什么结论？

七、（12分）设n 组样本(),i i x Y ，1,,i n = 之间有关系式()

i i i Y x x βε=-+，其中

()2

0,i N εσ ，1,,i n = ，1

1n

i i x x n ==∑，且1,,n εε 相互独立，(),i i x y 为n 组样

本观测值，

1、 求β的最小二乘估计 β；

2、 证明 β是形如1

n

i i

i C Y =∑估计量的最小方差无偏估计.

八、（10分）设总体X 服从几何分布，即()()

1

1x P X x p p -==-，1,2,x = ，其中

01p <<未知，()14,,X X 是取自这个总体的一个样本，对如下的检验问题

0H ：12p =

， 1H ：1

2

p > 导出显著性水平3

16

α=的最大功效检验.

10-11年

一、填空题（24分，每空3分）

1、 设()110,,X X ，()110,,Y Y 分别是取自正态总体()211,N μσ、()

2

22,N μσ的两个

简单随机样本，其中1μ，2μ，21σ，2

2σ均未知，并且两总体独立，则在置信水平0.9下，

1

2

e σσ的单侧置信下限为 ；对如下的检验问题0H ：22

12

σσ≤，1H ：22

12

σσ>，当显著性水平0.05α=时，该检验问题的拒绝域为 （结果可用分位数表示）.

2、 样本观测值()15,,x x 为()3,2,1,2,0-，则次序统计量的观测值

()()()

1

5,,

x x = .经验分布函数的观测值 ()5F

x = .

3、 设总体X 的密度函数为()1e 2x

f x θ

θ-=，x -∞<<+∞，0θ>未知，()

1,,n X X 是取自总体X 的一个样本，记11n i i X X n ==∑，()

2

2

1

1n i i S X X

n =-∑ ，2

21

1n i i A X n =∑ ，则

()

X E = ，()2S E = ，()2A E = ，θ的矩估计为 .

二、（10分）某医院研究吸烟与呼吸道疾病之间的关系，对500名居民进行调查得如下表的

在0.05α=下检验吸烟是否与呼吸道疾病有关（已知()2

0.951 3.84χ=）