《土力学》地基中的应力
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成层地基
土的自重应力
2、水平自重应力
无侧向变形（有侧限）条件下：
cz cy cx
Hale Waihona Puke Baiduεx εy 0
σx σy
1 根据弹性力学中广义虎克定律： ε x σ x υσ y σ z E
ch cx cy K0 cz
K0
1
K0——土的侧压力系数，它是土体在侧限条件下水平有效应力与竖 向有效应力之比， K0与土层的应力历史及土的类型有关。见表3.2.1 ，对一般地基K0 ＝0.5左右。
u=γwh2
地下水位下降会引起 σ’增大，土会产生 压缩，这是城市抽水 引起地面沉降的一个 主要原因。
§ 3.4
基底接触应力及简化计算
上部结构的自重及各种 荷载都是通过基础传到 地基中的。
上部结构
建筑物设计
基础 地基
基底接触应力指上部结构荷载和基础自重通过基础传递，在基 础底面处施加于地基上的单位面积压力
概述
支承建筑物荷载的土层称为地基 与建筑物基础底面直接接触的土层称为持力层 将持力层下面的土层称为下卧层
概述
F
地基
基础
G
持力层（受力层）
下卧层
主 要 受 力 层
土力学中应力符号规定 法向应力：压为正，拉为负 剪应力：
z
概述
zx
xy
x
y yz
剪应力作用面上外法线n与坐标轴方向一致， 剪应力方向与坐标轴一致：负 剪应力方向与坐标轴相反：正 剪应力作用面上外法线n与坐标轴方向相反， 剪应力方向与坐标轴一致：正 剪应力方向与坐标轴相反：负 Y X Z
《土力学》
第三章 地基中的应力
本章主要内容
3.1 概述 3.2 土的自重应力 3.3 自重应力系 有效应力原理 3.4 基底接触应力分布及简化计算 3.5 地基中的附加应力—空间问题的解及其应用 3.6 地基中的附加应力—平面问题的解及其应用 3.7 非均质和各向异性地基中的附加应力 3.8 其他条件下地基中的应力计算
2 '=9.80KN/m 3 r1 3 3 '=9.40KN/m 3 r1 4 4
h3=1.5m h4=2.0m
4-4面
σ cz4 σ cz3 γ '4h 4
97.52 9.4 2 116.32kpa
Z
O
土的自重应力
h1=2.5m
1
45.58kpa
1
h2=2.0m
2
82.82kpa
学习要求
掌握： 1.土中的应力状态及土中应力的研究方法; 2.土中的自重应力，基底压力与基底附加压 力的概念； 3.土中自重应力、基底接触应力和地基附加 应力的计算。
§ 3.1 概 述
在地基上建造建筑物，基础将上部荷载传给地 基，使地基中的应力发生变化从而引起地基变 形，使建筑物产生沉降和沉降差。若应力的变 化不大引起的变形是建筑物允许的，则不会产 生危害；若外载荷在土中引起的应力过大，可 能产生结构所不允许的变形或造成地基失稳而 破坏。因此研究土体中的应力是研究地基变形 与地基失稳的基础。 建筑地基基础设计时，必须将强度、变形控制 在允许的范围内，为此，基础设计时首先要计 算地基应力。
2
h3=1.5m
3
97.52kpa
3
h4=2.0m 116.32kpa
4 4
Z
土的自重应力
地下水位下降，会引起原地下水位以地基土中的总 应力，自重应力，有效应力分别怎么变化？
土的自重应力
h1 地下水位下降引起 σ’增大的部分
sat
h2
σ’=σ-u u=γwh2
h1 sat h2
概述
土力学中应力符号的规定
zx
材料力学
z +
正应力
剪应力 顺时针为正 逆时针为负
-
xz zx
土力学
x
拉为正 压为负
z +
xz
x
压为正 拉为负
逆时针为正 顺时针为负
概述
土中的应力分为两种：
建筑物修建之前已经存在，也称 为初始应力
自重应力——由土体自身重量所产生的应力。
附加应力——由外荷（静的或动的）引起的土中应力。
F 基础 地 基 G 持力层 主 要 受 力 层
建筑物修建之后的在 自重应力基础上增加 的应力
基础结构的外荷载 基底反力 基底压力 附加应力 地基沉降变形
下卧层
§ 3.2
1、竖向自重应力
单位面积上土柱的重量
土的自重应力
地面
Z
cz z
cz
z
式中： 为土的天然重度，kN/m3;z为土柱的高度，即计算应力 点以上土层的厚度，m。
土的自重应力
地下水位以下的土：
地面
z
cz
'z
cz z
'
式中： ' 为土的有效重度，kN/m3;z为土柱的高度，即计算应力 点以上土层的厚度，m。
土的自重应力
地下水位以下，用有效重度；不同土层的重量可以叠加
h3 cz 1h1 2h2 3
地面
1
O
h1=2.5m
1
1 18.23KN / m3
1
h2=2.0m
2
2 18.62KN / m3
2
' 3 9.8KN / m3
h3=1.5m
3
3
' 4 9.4KN / m3
h4=2.0m
4
4
Z
土的自重应力
1-1面 cz1 γ1h1 18.23 2.5＝45.58kpa
O
2-2面 σ cz2 σ cz1 γ 2h 2
h1=2.5m
1
r1=18.23KN/m 3
1
45.58 18.62 2 82.82kpa
3-3面 σ cz3 σ cz2 γ '3h 3
82.82 9.8 1.5 97.52kpa
h2=2.0m
2
r2=18.62KN/m 3
土的自重应力
3、土坝的自重应力
对于中小型坝，可以采用简化计算，即：忽略土 体中剪应力的作用，认为土柱间相互独立，也就 是任一点的自重应力等于其上部土柱的重量σc = γH 。 对于重要的土坝要进行有限元分析。
土的自重应力
例：某地基土由四层土组成厚度与容重如图，试计算
每土层接触面处的竖向自重应力并画出应力曲线。
2
' 3
h1
1h1
h2
1h1 2 h2
h3
1h1 2 h2 ' h3
土的自重应力
分布规律 自重应力在等容重地基中随深度呈直线分布； 自重应力在成层地基中呈折线分布； 在土层分界面处和地下水位处发生转折。
均质地基
1 (
1
2)
2 2
土的自重应力
2、水平自重应力
无侧向变形（有侧限）条件下：
cz cy cx
Hale Waihona Puke Baiduεx εy 0
σx σy
1 根据弹性力学中广义虎克定律： ε x σ x υσ y σ z E
ch cx cy K0 cz
K0
1
K0——土的侧压力系数，它是土体在侧限条件下水平有效应力与竖 向有效应力之比， K0与土层的应力历史及土的类型有关。见表3.2.1 ，对一般地基K0 ＝0.5左右。
u=γwh2
地下水位下降会引起 σ’增大，土会产生 压缩，这是城市抽水 引起地面沉降的一个 主要原因。
§ 3.4
基底接触应力及简化计算
上部结构的自重及各种 荷载都是通过基础传到 地基中的。
上部结构
建筑物设计
基础 地基
基底接触应力指上部结构荷载和基础自重通过基础传递，在基 础底面处施加于地基上的单位面积压力
概述
支承建筑物荷载的土层称为地基 与建筑物基础底面直接接触的土层称为持力层 将持力层下面的土层称为下卧层
概述
F
地基
基础
G
持力层（受力层）
下卧层
主 要 受 力 层
土力学中应力符号规定 法向应力：压为正，拉为负 剪应力：
z
概述
zx
xy
x
y yz
剪应力作用面上外法线n与坐标轴方向一致， 剪应力方向与坐标轴一致：负 剪应力方向与坐标轴相反：正 剪应力作用面上外法线n与坐标轴方向相反， 剪应力方向与坐标轴一致：正 剪应力方向与坐标轴相反：负 Y X Z
《土力学》
第三章 地基中的应力
本章主要内容
3.1 概述 3.2 土的自重应力 3.3 自重应力系 有效应力原理 3.4 基底接触应力分布及简化计算 3.5 地基中的附加应力—空间问题的解及其应用 3.6 地基中的附加应力—平面问题的解及其应用 3.7 非均质和各向异性地基中的附加应力 3.8 其他条件下地基中的应力计算
2 '=9.80KN/m 3 r1 3 3 '=9.40KN/m 3 r1 4 4
h3=1.5m h4=2.0m
4-4面
σ cz4 σ cz3 γ '4h 4
97.52 9.4 2 116.32kpa
Z
O
土的自重应力
h1=2.5m
1
45.58kpa
1
h2=2.0m
2
82.82kpa
学习要求
掌握： 1.土中的应力状态及土中应力的研究方法; 2.土中的自重应力，基底压力与基底附加压 力的概念； 3.土中自重应力、基底接触应力和地基附加 应力的计算。
§ 3.1 概 述
在地基上建造建筑物，基础将上部荷载传给地 基，使地基中的应力发生变化从而引起地基变 形，使建筑物产生沉降和沉降差。若应力的变 化不大引起的变形是建筑物允许的，则不会产 生危害；若外载荷在土中引起的应力过大，可 能产生结构所不允许的变形或造成地基失稳而 破坏。因此研究土体中的应力是研究地基变形 与地基失稳的基础。 建筑地基基础设计时，必须将强度、变形控制 在允许的范围内，为此，基础设计时首先要计 算地基应力。
2
h3=1.5m
3
97.52kpa
3
h4=2.0m 116.32kpa
4 4
Z
土的自重应力
地下水位下降，会引起原地下水位以地基土中的总 应力，自重应力，有效应力分别怎么变化？
土的自重应力
h1 地下水位下降引起 σ’增大的部分
sat
h2
σ’=σ-u u=γwh2
h1 sat h2
概述
土力学中应力符号的规定
zx
材料力学
z +
正应力
剪应力 顺时针为正 逆时针为负
-
xz zx
土力学
x
拉为正 压为负
z +
xz
x
压为正 拉为负
逆时针为正 顺时针为负
概述
土中的应力分为两种：
建筑物修建之前已经存在，也称 为初始应力
自重应力——由土体自身重量所产生的应力。
附加应力——由外荷（静的或动的）引起的土中应力。
F 基础 地 基 G 持力层 主 要 受 力 层
建筑物修建之后的在 自重应力基础上增加 的应力
基础结构的外荷载 基底反力 基底压力 附加应力 地基沉降变形
下卧层
§ 3.2
1、竖向自重应力
单位面积上土柱的重量
土的自重应力
地面
Z
cz z
cz
z
式中： 为土的天然重度，kN/m3;z为土柱的高度，即计算应力 点以上土层的厚度，m。
土的自重应力
地下水位以下的土：
地面
z
cz
'z
cz z
'
式中： ' 为土的有效重度，kN/m3;z为土柱的高度，即计算应力 点以上土层的厚度，m。
土的自重应力
地下水位以下，用有效重度；不同土层的重量可以叠加
h3 cz 1h1 2h2 3
地面
1
O
h1=2.5m
1
1 18.23KN / m3
1
h2=2.0m
2
2 18.62KN / m3
2
' 3 9.8KN / m3
h3=1.5m
3
3
' 4 9.4KN / m3
h4=2.0m
4
4
Z
土的自重应力
1-1面 cz1 γ1h1 18.23 2.5＝45.58kpa
O
2-2面 σ cz2 σ cz1 γ 2h 2
h1=2.5m
1
r1=18.23KN/m 3
1
45.58 18.62 2 82.82kpa
3-3面 σ cz3 σ cz2 γ '3h 3
82.82 9.8 1.5 97.52kpa
h2=2.0m
2
r2=18.62KN/m 3
土的自重应力
3、土坝的自重应力
对于中小型坝，可以采用简化计算，即：忽略土 体中剪应力的作用，认为土柱间相互独立，也就 是任一点的自重应力等于其上部土柱的重量σc = γH 。 对于重要的土坝要进行有限元分析。
土的自重应力
例：某地基土由四层土组成厚度与容重如图，试计算
每土层接触面处的竖向自重应力并画出应力曲线。
2
' 3
h1
1h1
h2
1h1 2 h2
h3
1h1 2 h2 ' h3
土的自重应力
分布规律 自重应力在等容重地基中随深度呈直线分布； 自重应力在成层地基中呈折线分布； 在土层分界面处和地下水位处发生转折。
均质地基
1 (
1
2)
2 2