地基中的应力

γ 3H 3
均质地基
例：某地基土由四层土组成厚度与容重如图，计算 每土层接触面处的竖向自重应力并画出应力曲线 1-1面 sz1 γ1h1 18.23 2.5＝45.58kpa 2-2面 σ sz2 σ sz1 γ 2h 2 45.58 18.62 2 82.82kpa
F为上部结构传至基础顶面的垂直荷载，KN 3 G为基础自重和基础台阶上的土重 G rG Ad rG 20kN/m
偏心荷载下的基底压力
对于单向偏心荷载作用下的矩形面积基底
F G My p A W
P L e x y B
My (F G) e
1 2 W LB 6
p max,min
刚度较小，基底压力与其上的荷载大小及分布相同；
刚性基础：刚度较大 基底压力分布随上部荷载的大小、基础的埋深及土的 性质而异。
当基础尺寸不太大，荷载也较小时，可假定基底压力为 直线分布。
3.4.2中心荷载下的基底压力
矩形基础:
P
P
B
L
B
P FG
集中力
p
x
y
L
P FG A A
A BL
O
h1=2.5m
1
r1=18.23KN/m 3
1
h2=2.0m
2
r2=18.62KN/m 3
2 '=9.80KN/m 3 r1 3 3 '=9.40KN/m 3 r1 4 4
σ sz3 σ sz2 γ '3h 3
82.82 9.8 1.5 97.52kpa
3-3面
h3=1.5m h4=2.0m
'
sz
sx
sy
3.成层土中自重应力
γ1
H1
Z γ2
σ cz γ 1h1 γ 2h 2 ...... γ nhn γ h i i i 1
n
H2
H3
γ3
自重应力分布曲线


γH 1 γ ' H 2
H1
H1
1 2
3
γ 1 H1 γ 2 H 2
成层地基
H2
H2
H3
剪应力作用面上的法向应力方向与坐标轴相反 剪应力方向与坐标轴一致：负 剪应力方向与坐标轴相反：正 Y X
3.2 地基中的自重应力
假定： 地基半无限空间体，线性均匀各向同性的弹 性材料（有侧限应变条件）
1.均质地基 竖直向：
σ cz W γzA A A
sz
sx
γz
sy
土单元无侧向位移属于有侧限应变条件： 水平向： εx εy 0 σx σy
e
x
P 120 kN
2.求作用在基础中轴线上的力矩
B
M P e 120 0.5 60 kN m
上部结构
建筑物设计
基础 地基
上部结构的自重及各 种荷载都是通过基础 传到地基中的。
基础结构的外荷载 基底反力 基底压力 附加应力
基底压力：基础底面传递 给地基表面的压力，也称 基底接触压力。
地基沉降变形
基底压力的分布和大小与荷载的性质（中心或偏心、 倾斜等）大小等有关，也与基础的刚度有关。
柔性基础：
F 基础 地 基 G 持力层 下卧层 主 要 受 力 层
基底压力
附加应力 地基沉降变形 基础结构的外荷载 基底反力
土力学中应力符号规定 法向应力：压为正，拉为负， 剪应力：
剪应力方向与坐标轴一致：正 剪应力方向与坐标轴相反：负
z
zx
xy
x
y yz
剪应力作用面上的法向应力方向与坐标轴一致 Z
4-4面 σ sz4 σ sz3 γ '4h 4
Z
97.52 9.4 2 116.32kpa
O
h1=2.5m
1
45.58kpa
1
h2=2.0m
2
82.82kpa
2
h3=1.5m
3
97.52kpa
3
h4=2.0m 116.32kpa
4 4
Z
3.4 基底接触应力
在基础底面与地基之间的接触应力，既是基础作用于地 基的基底压力，又是地基反作用于基础上的基底反力
矩形基底面的 抗弯截面系数
P 6e FG 6e (1 ) (1 ) BL L BL L
pmax
P 6e P 6e (1 ) pmin (1 ) BL L BL L
1
6e 0 L
e=L/6
P L
P
L
e B x y
pmin 0
p max
pmin 0
解：
pmax
min
P 6e 1 BL L
地面
6e 1 0 L
L 3 e 0.5 6 6
p L
2m
1.求作用在基底的合力
pmax P 6e P 6 0.5 1 1 80kPa bl b 31 3
1 根据弹性力学中广义虎克定律： ε x σ x υσ y σ z 0 E


σcx σcy K 0σcz
ν σx σ z k 0σ z 1 ν
2.计算点在地下水位以下
地下水位以下用浮容重γ’
地面 H1
σcz γH1 γ H2
'
地下水位
H2
γ γsat γ w
e
x y
p max
B
e<L/6: Hale Waihona Puke Baidu形
e=L/6: 三角形
P 6e P 6e pmax (1 ) pmin (1 ) BL L BL L 6e 1 0 e=L/6 L p max P
2K
高耸结构物下可 能的基底压力
土不能承受拉力
L
B
P
压力调整
K
3k
K e x
p max
F pmax A pmax 3KB
B
K=L/2-e
1 1 1 P F pmax A pmax 3KB 2 2 2
3K y pmin 0
pmax
基底 压力 合力 与总 荷载 相等
2( F G ) 2( F G ) 3 KB 3( L 2 e) B
e>B/6: 出现拉应力区
例：基础长3m，宽1m,由上部结构传至基础底面压力分布为 三角形，最大边缘压力为80kPa，求作用在基底的合力及力距
内 墙
外 墙
底板
现场灌注 护坡桩
造价低
支承建筑物荷载的土层称为地基 与建筑物基础底面直接接触的土层称为持力层 将持力层下面的土层称为下卧层 土体的应力按引起的原因分为自重应力和附加应力
F
地基
基础
G
持力层（受力层）
下卧层
主 要 受 力 层
自重应力——由土体自身重量所产生的应力
附加应力——由外荷（静的或动的）引起的土中应力