大学物理 --切向加速度和法向加速度1(精选)
大学物理1(上)知识点总结
大学物理1(上)知识点总结一维运动学参考系是用来确定物体位置的物体。
为了进行定量描述，需要在参考系上建立坐标系。
位置矢量（位矢）是从坐标原点引向质点所在位置的有向线段，用矢量r表示。
位矢用于确定质点在空间中的位置。
位矢与时间t的函数关系为：r = r(t) = x(t)i + y(t)j + z(t)k其中i、j、k是坐标轴的单位向量。
运动方程是指位移矢量Δr = r(t+Δt) - r(t)。
位移矢量是质点在时间Δt内的位置改变。
轨道方程是质点运动轨迹的曲线方程。
速度是质点位矢对时间的变化率。
平均速度定义为单位时间内的位移，即Δr/Δt。
速率是质点路程对时间的变化率，即v = ds/dt。
加速度是质点速度对时间的变化率，即a = dv/dt。
在圆周运动中，有法向加速度和切向加速度。
法向加速度的方向沿半径指向曲率中心（圆心），反映速度方向的变化。
切向加速度的方向沿轨道切线，反映速度大小的变化。
角速度的方向沿轨道切线，反映速度方向的变化。
对于两个相互作平动的参考系，有r'pk = rpk + rkk'，vpk= vpk' + vkk'，apk = apk' + akk'。
掌握位置矢量、位移、速度、加速度、角速度、角加速度等描述质点运动和运动变化的物理量，明确它们的相对性、瞬时性和矢量性。
理解法向加速度和切向加速度的物理意义；掌握圆周运动的角量和线量的关系，并能灵活运用计算问题。
理解XXX坐标、速度变换，能分析与平动有关的相对运动问题。
功是力和位移的标积，即dA = F·dr = Fds·cosθ。
对质点在力作用下的有限运动，力作的功为A = ∫F·dr。
在直角坐标系中，此功可写为。
角动量定理指出，质点所受的合外力矩等于它的角动量对时间的变化率。
其中，质点的角动量可以表示为L=r×p=r×mv，其中r为质点到某一固定点的位置矢量，p为质点的动量。
大学物理切向加速度和法向加速度
在物理学、天文学、生物学等科研领域，切向加速度和法向加速度的应用对于探索物体运动规律和现象 具有重要作用，能够促进科学研究的深入开展和创新。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
曲线运动中的切向加速度
在曲线运动中，切向加速度等于物体速率对时间 的变化率，即$a_{t} = frac{dv}{dt}$。
3
匀速圆周运动中的切向加速度
在匀速圆周运动中，切向加速度的大小为$a_{t} = omega^{2}r$，方向始终指向圆心。
切向加速度在现实生活中的应用
车辆转弯
汽车在转弯时，由于离心力作用， 车轮与地面之间产生侧向摩擦力，
工程设计和优化
在机械、航空、交通等领域，切向加速度和法向加速度的应用对于工程设计和优化至关重要，能够帮助工程师更好地 分析物体的运动特性和受力情况，提高设计质量和安全性。
体育科技
在体育领域，切向加速度和法向加速度的应用对于运动分析和技术优化具有重要意义，能够帮助教练和运动员更好地 理解运动过程中的技术细节和改进方向。
使汽车产生切向加速度，影响车 辆行驶稳定性。
旋转机械
旋转机械在运转过程中，由于摩擦 力或外部扰动作用，会产生切向加 速度，影响机械的正常运转。
投掷运动
在投掷运动中，如标枪、铁饼等， 运动员通过施加切向力使器械产生 切向加速度，从而影响器械飞行的 轨迹和距离。
03 法向加速度
法向加速度的概念
法向加速度是描述物体在圆周运动或 曲线运动中速度方向变化快慢的物理 量。
在不同运动状态下的表现
01
02
03
匀速圆周运动
切向加速度为零，法向加 速度不为零，物体做匀速 圆周运动。
大学物理简明教程_课后答案_1章
问题1.1 关于行星运动的地心说和日心说的根本区别是什么？答：地心说和日心说的根本区别在于描述所观测运动时所选取的参考系不同。
1.2 牛顿是怎样统一了行星运动的引力和地面的重力？答：用手向空中抛出任一物体，按照惯性定律，物体应沿抛出方向走直线，但是它最终却还会落到地面上。
这说明地球对地面物体都有一种吸引力。
平抛物体的抛速越大，落地时就离起点越远，惯性和地球吸引力使它在空中划出一条曲线。
地球吸引力也应作用于月球，但月球的不落地，牛顿认为这不过是月球下落运动曲线的弯曲度正好与地球表面的弯曲程度相同。
这样牛顿就把地球对地面物体的吸引力和地球对月球的吸引力统一起来了。
牛顿认为这种引力也作用在太阳和行星、行星与行星之间，称为万有引力。
并认为物体所受的重力就等于地球引力场的引力。
这样牛顿就统一了行星运动的引力和地面的重力。
1.3 什么是惯性? 什么是惯性系?答：任何物体都有保持静止或匀速直线运动状态的特性，这种特性叫惯性。
我们把牛顿第一定律成立的参考系叫惯性系。
而相对于已知惯性系静止或做匀速直线运动的参考系也是惯性系。
1.4 人推动车的力和车推人的力是作用力与反作用力，为什么人可以推车前进呢？答：人推动车的力和车推人的力是作用力与反作用力，这是符合牛顿第三定律的。
但这两两个力是分别作用在两个物体上的。
对于车这个研究对象来说，它就只受到人推动车的力（在不考虑摩擦力的情况下），所以人可以推车前进。
1.5 摩擦力是否一定阻碍物体的运动？答：不一定。
例如汽车前进时，在车轮与路面之间实际上存在着两种摩擦力：静摩擦和滚动摩擦。
前者是驱使汽车前进的驱动力，后者是阻碍汽车前进的阻力。
再如，拖板上放上一物体，拉动拖板，物体可以和拖板一起运动，其原因就是拖板给予了物体向前的摩擦力。
1.6 用天平测出的物体的质量，是引力质量还是惯性质量？两汽车相撞时，其撞击力的产生是源于引力质量还是惯性质量？1答：用天平测出的物体的质量和引力有关，是地球对物体和砝码的引力对天平刀口支撑点力矩平衡测出的质量，所以是引力质量。
大学物理3切向法向加速度
01
车辆行驶过程中的转弯
在转弯过程中，车辆的切向加速度和法向加速度共同作用，使车辆按照
预定的轨迹行驶。
02
投掷物体的运动
在投掷物体时，出手的瞬间切向加速度和法向加速度达到最大值，共同
决定了物体的飞行轨迹。
03
天体运动
在天体运动中，行星绕太阳运动的轨迹是一个椭圆，切向加速度和法向
加速度的大小和方向不断变化，共同决定了行星的运动状态。
03
当物体沿着抛物线轨道运动时 ，法向加速度的计算公式为： an = v^2 / p，其中p表示抛 物线的焦距。
法向加速度的物理意义
法向加速度的物理意义在于描述 物体运动方向改变的快慢程度。
法向加速度越大，表示物体运动 方向的改变越快，物体运动的曲
率越大。
在圆周运动中，法向加速度的大 小决定了物体运动的角速度和周 期，其值越大则角速度和周期越
在车辆设计过程中，需要考虑轮胎与地面的摩擦力、悬挂系统的设计以及轮胎的弹性等因素，以确保 车辆在行驶过程中的稳定性和安全性。
飞行器飞行中的切向法向加速度
飞行器飞行中的切向法向加速度
在飞行器飞行过程中，由于气流的压力和摩擦力作用，会产生切向加速度，使飞行器产生偏航或滚转动作。同时 ，由于飞行器的翼型设计和气动布局，会产生法向加速度，使飞行器在飞行过程中保持稳定。
小。
03
CATALOGUE
切向法向加速度的关系
切向法向加速度的关联性
切向法向加速度是描述物体运 动状态的两个重要参数，它们
之间存在一定的关联性。
当物体做曲线运动时，切向 加速度决定物体运动轨迹的 弯曲程度，法向加速度则与 物体偏离轨迹的方向有关。
切向加速度和法向加速度的大 小和方向共同决定了物体的运
大学物理
绪论物理学是研究物质的基本结构、物质间相互作用的基本规律的科学，目的在于揭示物质运动的基本规律及物质各层次的内部结构。
物理学是自然科学的一门非常重要的学科，可以用博、大、精、深四个字来概括。
博：物理学涉及的范围广博，大至整个宇宙，小到基本粒子，而且“基本粒子”就是最基本的吗？它有没有新的层次？这也是物理学家在努力探求的工作。
物理学与天文学是既互相合作又相互促进的兄弟学科。
物理是工科院校一门重要的基础课，其研究的领域涉及力学、热学、光学、电学以及20世纪以来发展起来的量子物理。
从宏观到微观，从低速到高速，从物质的固态、液态、气态到等离子态、超导态，时间跨度达140亿年以上，空间跨度达1044m，温度跨度达1010K，不可称为不博。
大：可以说上至天文，下至地理，物理学无处不在。
物理学研究物质间的相互作用，称为力。
自然界中四种基本的作用力都在物理学的研究范围中。
以强相互作用的相对强度为1，四种基本作用的相对强度和范围如下所示：力的种类相对强度作用范围/m力的种类相对强度作用范围/m强相互作用110-15弱相互作用10-12< 10-17电磁相互作用10-2长引力相互作用10-40长爱因斯坦（1879—1955）生前追求统一场论，试图建立一个包括引力场（引力作用）和电磁场（电磁作用）的统一场理论。
建立四个基本作用之间的统一的理论是物理学家们追求的目标。
爱因斯坦为之奋斗了30年，但未能成功，最终带着热切的期望和必定成功的信念离开人世。
这之后，1961年美国物理学家格拉肖首先提出弱相互作用和电磁作用统一的基本模型，1967年美国物理学家温伯格和巴基斯坦物理学家萨拉姆独立地对此模型进行了发展和完善，之后该理论得到实验证实。
物理学向统一场论迈出了坚实的一步。
精：物理学家研究的问题既涉及定性的描述（如力是物体间的相互作用，感应电动势是因回路包围面积的磁通量变化而引起的），还必须有精准的定量的计算。
这就涉及建立物理模型和充分利用数学工具进行运算两方面的问题。
大学物理切向加速和法向加速
•切向坐标 沿运动
轨迹的切线方向； •法向坐标 n 沿运动 轨迹的法线方向。
二、切向加速度、 法向加速度
nn
物体沿平面作曲线运动，速度变化为 v 建立自然坐标系。
§2切向加速度、法向加速度/二、a、an
将 v 分解为 v 和 vn
v v0 vnn0 （1）
vA
vA
vn v
其中
AnB
vτ
vB
v 为速度增量在切线方向的分量；
vn 为速度增量在法线方向的分量； 0 切线方向的单位矢量；
n0 法线方向的单位矢量。
§2切向加速度、法向加速度/二、a、an
将（1）式两边同除 t 后取极限，
lim v
Δt 0 t
lim
Δ t 0
v t
0
lim
Δ t 0
vn t
n0
有
dv dt
dv dt
0
dv n dt
一、自然坐标系
•问题的提出： 在直角坐标系中，加速度公式无法看
出哪一部分是由速度大小变化产生的加速 度，哪一部分是由速度方向变化产生的加 速度，所以引入自然坐标系来描写。 1.自然坐标系
自然坐标系是建立在物体运动的轨 迹上的，有两个坐标轴，切向坐标和法 向坐标。
§2切向加速度、法向加速度/一、自然坐标系
方向：与过P点运动平面上半径为R的圆相切。
P点只有运动平面上的向心加速度，其大小为
a 2r n
2R cos
(7.27 105 )2 6.7310/ s2 )
P点加速度的方向在运动平面上由P指向地轴。
例如:已知北京、上海和广州三地的纬度分别 是北纬3957、3112和 2300，则三地的v 和 an 分别为：
定轴转动刚体内各点的速度和加速度
a
aτ2 an2 r
2 4
arctan
aτ an
arctan
2
式中：——全加速度的方向与转动半径间的夹角。
1.3 转动刚体内各点的速度和加速度的分布规律
由上面各式可得到转动刚体内各点的速度和加速度的下述分布 规律：
1）在任一瞬时，转动刚体内各点的速度、切向加速度、法向 加速度及全加速度的大小均与该点的转动半径成正比。
= 0.5 m的圆轮绕定轴O转动，转动
方程为＝－t2+3t， 的单位为rad，
t的单位为s。求t = 1s时轮缘上任一 点M的速度和加速度。如果在此轮 缘上绕一柔软而不可伸长的绳子， 绳端悬挂一物块A，求t = 1s时物块 A的速度和加速度。
目录
刚体的运动\定轴转动刚体内各点的速度和加速度
【解】 由圆轮的转动方程，可得其在任 一瞬时的角速度和角加速度为
下面求物块A的速度和加速度，由于绳子不 可伸长，A点落下的距离与M点转过的弧长相同，
A点的运动方程为s= r，t = 1 s时的速度和加速
度为
v ds r d r (0.51) m/s 0.5 m/s
dt dt
a dv r d r [0.5 (2)] m/s2 1m/s2
dt dt
目录
刚体的运动\定轴转动刚体内各点的速度和加速度 2）在任一瞬时，转动刚体内各点的速度方向垂直于各自的转
动半径；全加速度的方向与各点的转动半径的夹角均相同且小于 90°。
因此，刚体内通过转轴且与其垂直的任一直线上各点在同一 瞬时的速度和全加速度是按线性规律分布的，如图所示。
目录
刚体的运动\定轴转动刚体内各点的速度和加速度 【例6.3】 如图所示，一半径r
大学物理教案(第一章质点运动学)
改变，还是其方向发生改变，都表示速度发生了变化。为衡量速度的变化，我们将从曲线运动出发
引出加速度的概念。
1、平均加速度
如图所示，设在时刻 t，质点位于点 A，其速度为 v1，在时刻 t t ，
质点位于点 B ，其速度为 v 2 ，则在时间间隔 t 内，质点的速度增
量为 v v2 v1 ，它在单位时间内的速度增量即平均加速度为 a v
同，这就是运动描述的相对性。
为描述物体的运动而选的标准物叫做参考系。不同的参考系对同一物体运动情况的描述是不同
的。因此,在讲述物体的运动情况时,必须指明是对什么参考系而言的。参考系的选择是任意的。在
讨论地面上物体的运动时,通常选地球作为参考系 。
二、坐标系：建立在参照系上的计算系统
确定好参照系后，只能定性地描述物体的运动情况，为了定量地描述运动规律，即为了能给出
另一是由已知运动状态求解s ds
t0 t dt
例： 设质点的运动方程为
r(t) x(t)i y(t) j
其中
x(t)
(1m
s 1 )t
2m
，
y(t)
(1 4
m
s2 )t 2
2m
求 t 3s 时的速度。 (2)作出质点的运动轨迹图。
解 这是已知运动方程求运动状态的一类运动学问题，可以通过求导数的方法求出。
切线重合。所以当质点作曲线运动时，质点在某一点的速度方向就是沿该点曲线的切线方向。
只有当质点的位矢和速度同时被确定时，其运动状态才被确知。所以位矢 r 和速度 v 是描述质点
运动状态的两个物理量。这两个物理量可以从运动方程求出，所以知道了运动方程可以确定质点在
任意时刻的运动状态。因此，概括说来，运动学问题有两类:一是由已知运动方程求解运动状态；
大学物理切向加速度和法向加速度
在实际问题中的应用选择
车辆行驶
在车辆行驶过程中，由于摩擦力和空气阻力的作用，车辆会受到切向加速度的影响，导致 速度的变化；而转弯时，车辆还会受到法向加速度的作用，改变运动方向。Байду номын сангаас
航天器轨道
航天器在绕地球运行时，受到地球引力的作用产生法向加速度，使得航天器沿着预定轨道 运行；同时，航天器在切线方向上也会受到其他力的作用，如太阳辐射压和大气阻力等， 这些力产生的切向加速度会影响航天器的速度和轨道半径。
实验步骤与操作
准备实验器材
滑轮、细绳、重物、测量尺、计时器等 。
VS
搭建实验装置
将滑轮固定在实验台上，细绳一端系住重 物，另一端跨过滑轮并可调节长度。
实验步骤与操作
实验操作 1. 调整细绳长度，使重物做近似圆周运动。
2. 记录重物运动的速度和时间，通过测量尺测量轨道半径。
实验步骤与操作
3. 改变重物运动的速度，重复实验。
思考三
如何理解切向加速度和法 向加速度在描述物体运动 状态中的作用？
THANKS
感谢观看
详细描述
在卫星轨道计算中，需要根据切向加速度来计算卫星的速度 和轨道半径；在曲线运动分析中，切向加速度用于描述物体 在曲线运动中的速度变化。
02
法向加速度
定义与公式
定义
法向加速度是描述速度矢量方向改变 的快慢程度的加速度，通常表示为an。
公式
an=v^2/r，其中v是速度大小，r是运 动物体到圆心的距离。
在不同运动形式下的表现
匀速圆周运动
自由落体运动
在匀速圆周运动中，切向加速度为零， 法向加速度等于向心加速度，方向始 终指向圆心。
自由落体运动中，物体只受到重力的 作用，切向加速度为零，法向加速度 等于重力加速度，方向始终竖直向下。
大学物理1复习资料(含公式,练习题)
第一章 质点运动学重点：求导法和积分法，圆周运动切向加速度和法向加速度。
主要公式：1．质点运动方程（位矢方程）：k t z j t y i t x t r)()()()(++=参数方程：。
t t z z t y y t x x 得轨迹方程消去→⎪⎩⎪⎨⎧===)()()(2．速度3．4．5．线速度与角速度关系6．切向加速度法向加速度 总加速度第二章 质点动力学重点：动量定理、变力做功、动能定理、三大守恒律。
主要公式：1．牛顿第一定律：当0=合外F时，恒矢量=v。
2．牛顿第二定律3．4．5．6 动能定理7．机械能守恒定律：当只有保守内力做功时，0=∆E8. 力矩：F r M⨯=大小：θsin Fr M=方向：右手螺旋，沿F r⨯的方向。
9．角动量：P r L⨯=大小：θsin mvr L =方向：右手螺旋，沿P r⨯的方向。
※ 质点间发生碰撞：完全弹性碰撞：动量守恒，机械能守恒。
完全非弹性碰撞：动量守恒，机械能不守恒，且具有共同末速度。
一般的非弹性碰撞：动量守恒，机械能不守恒。
※行星运动：向心力的力矩为0，角动量守恒。
第三章 刚体重点： 刚体的定轴转动定律、刚体的角动量守恒定律。
主要公式： 1． 转动惯量：⎰=rdm r J2，转动惯性大小的量度。
2． 平行轴定理：2md J Jc +=质点：θsin mvr L =刚体：ωJ L =4．转动定律：βJ M=5．角动量守恒定律：当合外力矩2211:,0,0ωωJ J L M ==∆=即时6. 刚体转动的机械能守恒定律: 转动动能:221ωJ E k =势能:c P mgh E = （c h 为质心的高度。
）※ 质点与刚体间发生碰撞：完全弹性碰撞：角动量守恒，机械能守恒。
完全非弹性碰撞：角动量守恒，机械能不守恒，且具有共同末速度。
一般的非弹性碰撞：角动量守恒，机械能不守恒。
说明：期中考试前的三章力学部分内容，请大家复习期中试卷，这里不再举例题。
大学物理第四章-刚体的转动-习题及答案
1．刚体绕一定轴作匀变速转动，刚体上任一点是否有切向加速度？是否有法向加速度？切向和法 向加速度的大小是否随时间变化？
答：当刚体作匀变速转动时,角加速度 不变。刚体上任一点都作匀变速圆周运动，因此该点速
率在均匀变化，v l ，所以一定有切向加速度 at l ，其大小不变。又因该点速度的方向变化，
ω dr
（1）圆盘上半径为r、宽度为dr的同心圆环所受的摩擦力矩
为
dM
m
(
R2
2 rdr)grBiblioteka 2r 2 mgdr/
R2
负号表示摩擦力矩为阻力矩。对上式沿径向积分得圆盘所受
r dF
的总摩擦力矩大小为
M dM R 2r2mgdrdr 2 mgR
0
R2
3
（2）由于摩擦力矩是一恒力矩，圆盘的转动惯量 I 1 mr2 ，由角动量定理可得圆盘停止的 2
度．
解：碰撞过程满足角动量守恒：
2 3
mv0l
1 2
mv0
2 3
l
I
而
I m( 2 l)2 2m(1 l)2 2 ml2
3
33
所以
mv0l
2 3
ml 2
由此得到： 3v0 2l
2m
1 3
l
O⅓l
1 2
v
0
2 3
l
m
⅓l m v0
⅓l
15. 如图所示，A和B两飞轮的轴杆在同一中心线上，设两轮的转动惯量分别为 JA＝10 kg·m2 和 JB
2
2
22
2
2
1 16
( Ld14
1 2
ad24
大学物理-刚体的定轴转动-习题和答案
第4章 刚体的定轴转动 习题及答案1．刚体绕一定轴作匀变速转动，刚体上任一点是否有切向加速度？是否有法向加速度？切向和法向加速度的大小是否随时间变化？答：当刚体作匀变速转动时,角加速度β不变。
刚体上任一点都作匀变速圆周运动，因此该点速率在均匀变化，v l ω=，所以一定有切向加速度t a l β=，其大小不变。
又因该点速度的方向变化，所以一定有法向加速度2n a l ω=，由于角速度变化，所以法向加速度的大小也在变化。
2. 刚体绕定轴转动的转动定律和质点系的动量矩定理是什么关系？答：刚体是一个特殊的质点系，它应遵守质点系的动量矩定理，当刚体绕定轴Z 转动时，动量矩定理的形式为zz dL M dt=，z M 表示刚体对Z 轴的合外力矩，z L 表示刚体对Z 轴的动量矩。
()2z i i L m l I ωω==∑,其中()2i i I m l =∑，代表刚体对定轴的转动惯量，所以()z z dL d d M I I I dt dt dtωωβ====。
既 z M I β=。
所以刚体定轴转动的转动定律是质点系的动量矩定理在刚体绕定轴转动时的具体表现形式，及质点系的动量矩定理用于刚体时在刚体转轴方向的分量表达式。
3．两个半径相同的轮子，质量相同，但一个轮子的质量聚集在边缘附近，另一个轮子的质量分布比较均匀，试问：（1）如果它们的角动量相同，哪个轮子转得快？（2）如果它们的角速度相同，哪个轮子的角动量大？答：(1)由于L I ω=，而转动惯量与质量分布有关，半径、质量均相同的轮子，质量聚集在边缘附近的轮子的转动惯量大，故角速度小，转得慢，质量分布比较均匀的轮子转得快；（2）如果它们的角速度相同，则质量聚集在边缘附近的轮子角动量大。
4．一圆形台面可绕中心轴无摩擦地转动，有一玩具车相对台面由静止启动，绕轴作圆周运动，问平台如何运动？如小汽车突然刹车，此过程角动量是否守恒？动量是否守恒？能量是否守恒？答：玩具车相对台面由静止启动，绕轴作圆周运动时，平台将沿相反方向转动；小汽车突然刹车过程满足角动量守恒，而能量和动量均不守恒。
大学物理总复习
例5：质量为m的小球在向心力作用下，在水平面内做半径为R、 速率为v的匀速圆周运动，如图所示。小球自A点逆时针运动到B 点的半圆内，动量的增量应为：
j （A） 2mv （C） 2mvi
Y
（B） （D）
2mvj 2mvi
vA
B
vB
O
X
P mv2 mv1 mv B j mv A j
u x v cos V
例6：质量均为M的两辆小车沿着一直线停在光滑的地面上，质量 为 m的人自一辆车跳入另一辆车，接着又以对地相同的速率跳回 来，试求两辆车的速率之比。
V1' M ' ' MV2 ( M m)V1 0 ' V2 M m
变质量问题的处理方法:
例7：一火箭在均匀引力场中，以恒定速率u喷射气体，由静止上 升。假定排出气体质量的增率为dm/dt=m,其中m是火箭的瞬时质 量，是常数，再假定使火箭减速的空气阻力是bv（b为常数）， 求火箭的终极速度。
例4：计算一小球在水中竖直沉降的速度。已知小 球的质量为m，水对小球的浮力为B，水对小球的 粘性力大小为R=Kv，式中K是和水的粘性、小球 的半径有关的一个常量。
B R
m
受力分析，小球的运动在竖直方向，以向下 为正方向，列出小球运动方程：
mg
dv mg B R ma m dt
(mg bv) m dv dm u (1)确定研究系统 dt dt(2)写出系统动量表达式
在整理中略去高阶无穷小量 dmdv 得
(3)求出系统动量变化率 dm dv m 代入上式并整理，得： (u g )m m 将 bv (4)分析系统受力 dt (5)应用动量定理求解 dt 显然，当
03运动学圆周运动 (自然坐标系、角速度、角加速度、切向加速度、法向加速度)
这时加速度可以表示为 a aτ t an n
6
由于τ与n相互垂直，加速度a的大小与aτ 、an的 关系为 2 2
a a an
例1、半径R=0.5米的飞轮绕中心轴转动， 其运动函数 为θ=t3+3t(SI)求t=2秒时，轮缘上一点的角速度角加速 度以及切向加速度、法向加速度。 解：ω=3t2+3
dr d d v R sin i R cos j R d ( sin i cos j ) dt dt dt dt
Y
V
r
d R [cos( )i sin( ) j ] dt 2 2
X
括号中的项是与r垂直的单位矢量
d lim t 0 t dt
2
平均角加速度 t
t 0
瞬时角加速度 lim d
t dt
(SI)单位：rad/s2 角速度与角加速度都是矢量，角速度的方向由右手定 则确定。（规定用右手螺旋定则来判定：四指方向为 绕向，大拇指方向为角速度方向！！ ） α与ω同向。质点作加速圆周运动。
an=gcos γ =gV x/V=9.13m/s2
aτ=gcosβ=gVy/V=3.53m/s2
ρ=V2/an=25.03m
11
5 质点运动学小结： 1、描述运动的物理量 ：t、Δt、r、Δr、v、a 、 s dv dr 加速度： a 2、定义：速度 v dt dt 对一维的情况：v=dx/dt a=dv/dt 3、质点运动学的两类问题： 1）已知运动方程，求速度、加速度。 解法：用求导数的方法解决。 2）已知速度（或加速度）及初始条件求运动方程。
△τ=1× △ θ 当△t→0时， dτ=1× d θ、方向指向曲率中 心（即法向）。 d d n dt dt
大学物理 切向,法向加速度
结束
返回
圆周运动及其描述
一、切向加速度和法向加速度
2 v d v a= et + en = at + a n R dt
en
o an
a
P
et at
v d 切向加速度 at = et dt 法向加速度 a n = v e n R
2
v d at = dt v an = R
2
结束
返回
a = at + a n = at = arc tg an
t +Δ t B t A Δ θ o
..
θ
2. 角速度
平均角速度 瞬时角速度
x
ω ω
Δθ =Δ dt (rad.s-1)
结束
返回
3. 角加速度 Δ ω 平均角加速度 = Δt
d d ω ω θ Δ lim 瞬时角加速度 = = dt = dt 2 t Δ Δt 0
结束
返回
匀速圆周运动的运动方程
θ =θ 0+ ω 0t
匀变速圆周运动的运动方程
1 ω 0t + 0+ 2
θ =θ ω =ω 0 + t
t
2
x ~θ
v ~ω a~
2 ω 2= ω 0 ( θ0) + 2 θ
结束
返回
4. 线量和角量的关系 Δ s = RΔ θ
Δθ
R
Δs
θ = Rω lim Δ s = lim RΔ Δt Δt 0Δ t Δt 0
(v0 b t ) a = a t + an = ( b ) + R 2 an v b t ( ) 0 = arc tg arc tg = at Rb
切向加速度和法向加速度
dV 2 at 1 / 9 0.111(m / s ) dt
9
t =2（分）=120s，
V =120/9(m/s)
V2 an 0.222m / s 2 R
a a a 0.248m / s , tg an / at 2, 63.4
2 t 2 n 2
V V0 at
**********************************************************************************
d (
0
t
0
t )dt
1 2 角位移： 0 0t t 2 2 2 0 2 ( 0 )
匀速圆周运动 匀速直线运动
0
**********************************************************************************
第5节
相对运动
r
S
O
静系
P
r0
S
O
动系
r
r r r0 dr dr dr0 dt dt dt
S 相对于 S 作平动运动 r r r0
dr V ：质点在 S 系中的速度（绝对速度） dt dr V ：质点在 S 系中的速度（相对速度） dt dr0 V0 ：O 点相对于 O 点的速度（牵连速度） dt
VB对A VB VA
dV dV dV0 dt dt dt
aB对A aB aA
例：汽车以20
m/ s
大学物理 --切向加速度和法向加速度1
r R 赤道
p
r R cos
P点速度的大小为
v r R cos 5 6 7.27 10 6.73 10 cos 2 4.65 10 cos (m / s)
方向：与过P点运动平面上半径为R的圆相切。 P点只有运动平面上的向心加速度，其大小为
2
2
kR k Rt
2 2
2 2
§2切向加速度、法向加速度/二、a、an
讨论下列几种运动情况：
1. a 0 , an 0 匀速直线运动；
2. a C , an 0
3. a 0 , an C 4. a 0 , an 0
匀变速直线运动；
匀速率圆周运动； 变速曲线运动；
有 即
dv dv dvn 0 n0 dt dt dt
a a 0 ann0
dv dvn an 其中： a dt dt a 由于速度大小变化产生的加速度； an 由于速度方向变化产生的加速度。
§2切向加速度、法向加速度/二、a、an
ds v vt 0 dt 0
二. 圆周运动的角量描述
设质点在oxy平面内绕o 点、沿半径为R的轨道作圆 周运动，如图。以ox轴为参 考方向，则质点的
y
B：t+t A：t
o
x
角位置为 角位移为 规定反时针为正 平均角速度为 t d lim 角速度为 t 0
角加速度为
d d 2 dt dt
2
2
2
例：一质点作半径为R的圆周运动，其速 率满足 v kRt ， k为常数，求：切向 加速度、法向加速度和加速度的大小。
dv a kR 解： 切向加速度 dt 2 2 ( kRt) v 2 2 法向加速度 a n k Rt R 2 2 加速度 a a an