概率随机变量均值方差独立性正态分布早练专题练习(六)带答案人教版高中数学高考真题汇编

高中数学专题复习《概率随机变量均值方差独立性正态分布》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、选择题1．（汇编年高考湖北卷（理））如图,将一个各面都涂了油漆的正方体,切割成125个同样大小的小正方体.经过搅拌后,从中随机取出一个小正方体,记它的涂油漆面数为X,则X的均值为()E X=（）A．126125B．65C．168125D．752．(汇编湖南理)设随机变量ζ服从正态分布N(2,9),若P (ζ＞c+1)=P(ζ＜c－)1,则c=A.1B.2C.3D.4 (B )3．(汇编福建理)在一个口袋中装有5个白球和3个黑球，这些球除颜色外完全相同。

从中摸出3个球，至少摸到2个黑球的概率等于（A ）27 （B ）38 （C ）37 （D ）9284．（汇编上海理）设443211010≤<<<≤x x x x ,5510=x . 随机变量1ξ取值1x 、2x 、3x 、4x 、5x 的概率均为0.2,随机变量2ξ取值221x x +、232x x +、243x x +、254x x +、215x x +的概率也为0.2. 若记1ξD 、2ξD 分别为1ξ、2ξ的方差,则（ ）A ．1ξD >2ξD .B ．1ξD =2ξD .C ．1ξD <2ξD .D ．1ξD 与2ξD 的大小关系与1x 、2x 、3x 、4x 的取值有关. [解析])(2.0543211x x x x x E ++++=ξ=t ,2221(2.0x x E +=ξ+232x x ++243x x ++254x x ++215x x +)=t ,211)[(2.0t x D -=ξ+22)(t x -+23)(t x -+24)(t x -+25)(t x -]]5)(2)[(2.02543212524232221t t x x x x x x x x x x +++++-++++=;记1221x x x '=+,2232x x x '=+,,5215x x x '=+,同理得 2ξD ]5)(2)[(2.02543212524232221t t x x x x x x x x x x +'+'+'+'+'-'+'+'+'+'=, 只要比较2524232221x x x x x '+'+'+'+'与2524232221x x x x x ++++有大小,])()()[(221232221412524232221x x x x x x x x x x x ++++++='+'+'+'+' )]22222()(2[155********52423222141x x x x x x x x x x x x x x x +++++++++= )]()()()()()(2[21252524242323222221252423222141x x x x x x x x x x x x x x x ++++++++++++++< 2524232221x x x x x ++++=,所以12ξξD D <,选A.5．先后抛掷三枚均匀的硬币，至少出现一次正面的概率是-------------------------------------（ ） (A)18 (B) 38 (C) 78(D) 586．1．小红随意的从她的钱包中取出两硬币，已知她的钱包中有2枚“壹分”、2枚“贰分”、3枚“伍分”。

这一试验的基本事件个数等于--------------------------------------------------------（ ）(A) 7 (B) 6 (C ) 8 (D)7．一个家庭有两个小孩，则所有可能的基本事件有--------------------------------------------（ ）(A)（男 女），（男 男），（女 女） (B)（男 女），（女 男）(C)（男 男），（男 女），（女 男），（女 女） (D)（男 男），（女 女）8．如图，正六边形AB CDEF 中，BA CD EF ++=( )(A)0 (B)BE (C)AD (D)CF (汇编年高考四川卷理科4) 9．2．若A 与B 相互独立，则下面不相互独立的事件是---------------------------------------------（ ）(A)A 与A (B)A 与B (C )A 与B (D)A 与B 10．同时抛两枚均匀硬币10次，设两枚硬币同时出现反面的次数为X ，则()D X =（ ）A ．815B ．415 C ．25 D ．511．口袋中放有大小相等的两个红球和一个白球，有放回的每次摸取一个球，定义数列{}n a ，1,1,n n n a -⎧=⎨⎩第次摸到白球第次摸到红球,,如果n S 为数列的前n 项和，那么73S =的概率为（ ）A ．34371233C ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B ．34372133C ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．25572133C ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D ．25571233C ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭12．设某批电子手表正品率为3/4，次品率为1/4，现对该批电子手表进行测试，设第X 次首次测到正品，则P(X =3)等于( )A ．)43()41(223⨯CB ．)41()43(223⨯C C ．)43()41(2⨯D ．)41()43(2⨯第II 卷（非选择题）请点击修改第I I 卷的文字说明 评卷人得分二、填空题13．给出下列事件：①若220,,a b a b R +=∈，则0a b ==；②sin cos 3,R ααα+=∈；③1sin cos 2αα+=；④x R ∈，且10,x x x≠>；⑤*205()n a n n N =-∈为正数。

其中，是必然事件的是_______________，不可能事件是____________，随机事件是________________14．一副扑克牌(有四色，同一色有13张不同牌)共52张．现随机抽取3张牌，则抽出的3张牌有且仅有2张花色相同的概率为 (用数值作答)．15．有n （*n N ∈）个不同的产品排成一排，若其中A 、B 两件产品排在一起的概率为16，则n = ．16．将,,,A B C D 四个人平均分成两组，则“,A B 两人恰好在同一组”的概率为17．设一次试验成功的概率为p ，进行100次独立重复试验，当p = 时，成功次数的标准差的值最大，其最大值为 . 答：12；5（点拨：2()()24p q n V X npq n +=≤=，等号在12p q ==时成立，此时，()25,()5V X V X ==．18．一个均匀小正方体的6个面中，三个面上标以数0，两个面上标以数1，一个面上标以数2。

将这个小正方体抛掷2次，则向上的数之积的数学期望是______。

评卷人得分三、解答题19．在十字路口的路边，有人在促销木糖醇口香糖，只听喇叭里喊道：木糖醇口香糖，10元钱三瓶，有8种口味供你选择（其中有一种为草莓口味）。

小明一看，只见一大堆瓶装口香糖堆在一起（假设各种口味的口香糖均超过3瓶，且每瓶价值均相同）．（1）小明花10元钱买三瓶，请问小明共有多少种选择的可能性？（2）小明花10元钱买三瓶，售货员随便拿三瓶给小明，请列出有小明喜欢的草莓味口香糖瓶数ξ的分布列，并计算其数学期望．20．某人有5把钥匙，但忘记了开房门的是哪一把，于是，逐把不重复的试开，问：（1）恰好第三次打开房门锁的概率是多少？ （2）三次内打开的概率是多少？（3）如果5把内有2把房门钥匙，那么三次内打开的概率是多少？21．一袋中有()x x N *∈个红球，3个黑球和2个白球，现从中任取2个球． （Ⅰ）当3x =时,求取出的2个球颜色都相同的事件的概率；（Ⅱ）当3x =时，设ξ表示取出的2个球中红球的个数，求ξ的概率分布及数学期望；（Ⅲ）如果取出的2个球颜色不相同的事件概率小于23，求x 的最小值．22．投掷A ，B ，C 三个纪念币，正面向上的概率如下表所示(01)<<a .将这三个纪念币同时投掷一次, 设ξ表示出现正面向上的个数. （1）求ξ的分布列及数学期望；（2）在概率()P i ξ=(i =0，1，2，3)中, 若(1)P ξ=的值最大, 求a 的取值范围.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除纪念币 A B C概 率12a a评卷人得分一、选择题1．B2．3．A4．5．6．7．8．D[来源:学科网ZX X K]++=++=++=. 解析：BA CD EF DE CD EF CD DE EF C 9．10．A11．D12．C第II卷（非选择题）请点击修改第I I卷的文字说明评卷人得分二、填空题13．14．(理科)，(文科)；15．12；解析：12；16．18．答：记向上的数之积为，则的可能取的值为，，所以。

解析：答：记向上的数之积为X ，则X 的可能取的值为0,1,2,4，27441(0),(1),(2),(4)36363636P X P X P X P X ========， 所以27441164()012436363636369E X =⨯+⨯+⨯+⨯==。

评卷人得分三、解答题19．[必做题]（1）若8种口味均不一样，有5638=C 种；若其中两瓶口味一样，有561718=C C 种；若三瓶口味一样，有8种。

所以小明共有12085656=++种选择。

…………………………4分 （2）ξ的取值为0，1，2，3.12076)0(1737+⋅+==C C P ξ10712084==；1207)1(27+==C P ξ30712028==； 1207)2(==ξP ；1201)3(==ξP ． 所以ξ的分布列为 ……………………………………………………………………………………8分ξ 0 1 2 3P107307 1207 1201 其数学期望77713012310301201208E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=． (10)20．21．一袋中有x （*x ∈N ）个红球，3个黑球和2个白球，现从中任取2个球． （Ⅰ）当3x =时,求取出的2个球颜色都相同的事件的概率；（Ⅱ）当3x =时，设ξ表示取出的2个球中红球的个数，求ξ的概率分布及数学期望；（Ⅲ）如果取出的2个球颜色不相同的事件概率小于23，求x 的最小值． 解: (Ⅰ) 当3x =时,设“取出的2个球颜色都相同”为事件A ,222332281(),4C C C P A C ++== 答: 取出的2球颜色都相同的事件概率为41． （Ⅱ）当3x =时,ξ可取0、1、2，145)0(2825===C C P ξ，2815)1(281513===C C C P ξ，283)2(2823===C C P ξ ∴ξ的概率分布为：ξ0 1 2 P514 1528328ξ的数学期望为：432832281511450=⨯+⨯+⨯=ξE ． (Ⅲ) 设“取出的2个球中颜色不相同”为事件B ，则1111113232252(),3x x x C C C C C C P B C +++=< ∴2620x x -+>，∴37x >+或37x <-，∴x 的最小值为6．22．(1)()P ξ是ξ个正面向上,3ξ-个背面向上的概率.其中ξ的可能取值为0，1，2，3.()0022121122(0)C 1C (1)(1)P a a ξ==--=-, ()1020121212111222(1)C C (1)C 1C (1)(1)P a a a a ξ==⋅-+--=-, ()1102221212111222(2)C C (1)C 1C (2)P a a a a a ξ==⋅-+-=-, 21221212(3)C C 2a P a ξ==⋅=. ……………………4分 所以ξ的分布列为ξ0 1 23P212(1)a - 212(1)a - 212(2)a a - 22aξ的数学期望为22221112222410(1)1(1)2(2)32a a E a a a a ξ+=⨯-+⨯-+⨯-+⨯=. …………………5分(2) ()221(1)(0)1(1)(1)2P P a a a a ξξ⎡⎤=-==---=-⎣⎦, 22112(1)(2)(1)(2)22a P P a a a ξξ-⎡⎤=-==---=⎣⎦, 222112(1)(3)(1)22a P P a a ξξ-⎡⎤=-==--=⎣⎦. 由2(1)0,120,21202a a aa ⎧⎪-⎪-⎪⎨⎪⎪-⎪⎩≥≥≥和01a <<，得102a <≤,即a 的取值范围是(10,2⎤⎥⎦. …………………… 10分。