苏科版九年级数学下册第七章《锐角三角函数》选择题苏州历年试题汇编
苏科版九年级下册数学第7章 锐角函数 含答案
苏科版九年级下册数学第7章锐角函数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，菱形的边长为2，，，则这个菱形的面积是（）A.4B.8C.D.2、sin30°的值是（）A. B. C. D.13、在△ABC中，∠C=90°，若sinA=，则cosB的值为（）A. B. C.2 D.4、如图，在正方形ABCD中，E，F分别为AD，CD的中点，BF与CE相交于点H，直线EN交CB的延长线于点N，作CM⊥EN于点M，交BF于点G，且CM=CD，有以下结论：①BF⊥CE；②ED=EM；③tan∠ENC= ；④S四边形DEHF =4S△CHF，其中正确结论的个数为（）A.1个B.2个C.3个D.4个5、如图在梯形ABCD中，AD∥BC，AD⊥CD，BC＝CD＝2AD，E是CD上一点，∠ABE＝45°，则tan∠AEB的值等于（）A.3B.2C.D.6、已知一堤坝的坡度，堤坝的高度为米，则堤坝的斜坡长为（）A. 米B. 米C. 米D. 米7、小莉站在离一棵树水平距离为a米的地方，用一块含30°的直角三角板按如图所示的方式测量这棵树的高度，已知小莉的眼睛离地面的高度是1.5米，那么她测得这棵树的高度为( )A. B. C. D.8、如果∠A为锐角，sinA=，那么（）A.0°＜∠A＜30°B.30°＜∠A＜45°C.45°＜∠A＜60° D.60°＜∠A＜90°9、如图，在距离铁轨200米的B处，观察由南宁开往百色的“和谐号”动车，当动车车头在A处时，恰好位于B处的北偏东60°方向上；10秒钟后，动车车头到达C处，恰好位于B处的西北方向上，则这时段动车的平均速度是（）米/秒．A.20（+1）B.20（﹣1）C.200D.30010、如图，护林员在离树8m的A处测得树顶B的仰角为45°，已知护林员的眼睛离地面的距离AC为1.6m，则树的高度BD为( )A.8mB.9.6mC.(4 +1.6)mD.(8 +1.6)m11、如图，在中，，垂足为，，若，则的长为（）A. B. C.5 D.12、如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，3），那么cosα的值是（）A. B. C. D.13、如图，在观测站O处测得船A和灯塔B分别位于正东方向和北偏东60°方向，灯塔B位于船A的北偏东15°方向4海里处，若船A向正东航行，则船A 离灯塔B的最近距离是（）A.（+ ）海里B.2 海里C.（+1）海里D.2海里14、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=26°，BC=5．若用科学计算器求边AC的长，则下列按键顺序正确的是（）A.5÷tan26°=B.5÷sin26°=C.5×cos26°=D.5×tan26°=15、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点B在CD上，且BD=BA=2AC，则tan∠DAC的值为（）A.2+B.2C.3+D.3二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在等腰直角△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点O分斜边AB为BO：OA＝1：.将△BOC绕C点顺时针方向旋转到△AQC的位置，则∠AQC＝________ .17、如图，某游乐场一山顶滑梯的高为h，滑梯的坡角为α，那么滑梯长l 为________．18、已知菱形A1B1C1D1的边长为2，且∠A1B1C1=60°，对角线A1C1， B1D1相较于点O，以点O为坐标原点，分别以OA1， OB1所在直线为x轴、y轴，建立如图所示的直角坐标系，以B1D1为对角线作菱形B1C2D1A2，使得∠B1A2D1=60°；再以A2C2为对角线作菱形A2B2C2D2，使得∠A2B2C2=60°；再以B2D2为对角线作菱形B2C3D2A3，使得∠B2A3D2=60°…，按此规律继续作下去，在x轴的正半轴上得到点A1， A2， A3，…，An，则点A2018的坐标为________．19、如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，点E，F分别在边AB，BC上，EF与BD 交于G，且∠DEF=60°，若AD=3，AE=2，则sin∠BEF=________．20、在△ABC中，已知∠C=90°，sinA+sinB= ，则sinA﹣sinB=________．21、在△ABC中，∠C=90°，如果sinA=， AB=6，那么BC=________22、如图，在扇形中，，，将扇形绕点B沿顺时针方向旋转到扇形的位置，点O的对应点落在上，则图中阴影部分的面积为________.23、如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的一个顶点C的坐标是（0，4），∠COA=60°，则直线AC的解析式是________．24、在梯形ABCD中，AB∥DC，∠B＝90°，BC＝6，CD＝2，tan A＝．点E 为BC上一点，过点E作EF∥AD交边AB于点F．将△BEF沿直线EF翻折得到△GEF，当EG过点D时，BE的长为________．25、如图，一根竖直的木杆在离地面2.1m处折断，木杆顶端落在地面上，且与地面成38°角，则木杆折断之前高度约为________m．（结果保留一位小数）（参考数据：sin38°≈0.62，cos38°≈0.79，tan38°≈0.78）三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：27、计算：.28、两栋居民楼之间的距离，楼和均为10层，每层楼高为．上午某时刻，太阳光线与水平面的夹角为30°，此刻楼的影子会遮挡到楼的第几层？（参考数据：，）29、如图，海面上一艘船由西向东航行，在A处测得正东方向上一座灯塔的最高点C的仰角为31°，再向东继续航行30m到达B处，测得该灯塔的最高点C 的仰角为45°，根据测得的数据，计算这座灯塔的高度CD（结果取整数）．参考数据：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60．30、如图，C地在A地的正东方向，因有大山阻隔，由A地到C地需要绕行B 地，已知B地位于A地北偏东67°方向，距离A地520km，C地位于B地南偏东30°方向，若打通穿山隧道，建成两地直达高铁，求A地到C地之间高铁线路的长（结果保留整数）（参考数据：sin67°≈0.92；cos67°≈0.38；≈1.73）参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、A3、A4、D6、C7、C8、A9、A10、B11、A12、C13、A14、D15、A二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、29、。
苏科版九年级数学下册第七章《锐角三角函数》解答题苏州历年试题汇编卷
第七章《锐角三角函数》解答题苏州历年试题汇编卷1．（2019秋•常熟市期末）某校综合实践小组要对一幢建筑物MN的高度进行测量．如图，该小组在一斜坡坡脚A处测得该建筑物顶端M的仰角为45°，沿斜坡向上走20m到达B 处，（即AB＝20m）测得该建筑物顶端M的仰角为30°．已知斜坡的坡度i＝3：4，请你计算建筑物MN的高度（即MN的长，结果保留根号）．2．（2019秋•张家港市期末）在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，AB＝4，解这个直角三角形．3．（2019秋•吴江区期末）如图，轮船在A处观测灯塔C位于北偏东70°方向上，轮船从A 处以每小时30海里的速度沿南偏东50°方向匀速航行，1小时后到达码头B处，此时观测灯塔C位于北偏东25°方向上，求灯塔C与码头B之间的距离（结果保留根号）．4．（2019秋•工业园区期末）计算：tan45°﹣4sin30°cos230°．5．（2018秋•常熟市期末）如图，公园里有三条笔直的健身步道，两两相交呈三角形，交点为A、B、C．经测量，点B在点A的正东方向，点C在点A北偏东60°的方向，且在点B北偏东45°的方向，BC＝2km．小明从C处出发，沿着C﹣A﹣B的路径散步．求小明散步的路程．6．（2018秋•苏州期末）计算：2sin45°+tan30°•cos30°﹣．7．（2018秋•苏州期末）如图，一艘轮船在A处测得灯塔P在船的北偏东30°的方向，轮船沿着北偏东60°的方向航行16km后到达B处，这时灯塔P在船的北偏西75°的方向．求灯塔P与B之间的距离（结果保留根号）．8．（2018秋•张家港市期末）在Rt△ABC中，∠C＝90°，c＝4，a＝2，解这个直角三角形．9．（2018春•苏州期末）如图，在一笔直的海岸线l上有A、B两个观测站，AB＝2km，从A 测得船C在北偏东45°的方向，从B测得船C在北偏东22.5°的方向，求船C离海岸线l的距离（即CD的长）．10．（2018春•苏州期末）计算tan60°﹣+111．（2017秋•常熟市期末）如图，在一笔直的沿湖道路上有A、B两个游船码头，观光岛屿C在码头A北偏东60°的方向，在码头B北偏东15°的方向，AB＝4km．（1）求观光岛屿C与码头A之间的距离（即AC的长）；（2）游客小明准备从观光岛屿C乘船沿湖回到码头A或沿CB回到码头B，若开往码头A、B的游船速度相同，设开往码头A、B所用的时间分别是t1、t2，求的值．（结果保留根号）12．（2017秋•吴江区期末）如图，长为10米的梯子AB斜靠在墙上，梯子的顶端A到地面的距离AC为8米，当梯子的顶端A下滑1米到A'时，底端B向外滑动到点B'，求BB'的长（精确到0.01米）．（参考数据：≈7.1414）13．（2017秋•太仓市期末）如图，锐角△ABC中BC＝a，AC＝b，AB＝c，记三角形ABC 的面积为S．（1）求证：S＝ab sin C（2）求证：14．（2017秋•工业园区期末）计算：cos245°﹣4sin30°tan45°．15．（2017秋•太仓市期末）如图在塔底的水平面上某点A测得塔顶P的仰角为α，由此点向塔沿直线行走m（单位米）到达点B，测得塔顶的仰角为β，求塔高PQ的长．（用α、β、m表示）16．（2017秋•工业园区期末）如图，长为8m的梯子斜靠在与地面垂直（垂足为O）的墙上．当梯子位于AB位置时，它与地面所成的角∠ABO＝60°；当梯子底端向左滑动后位于CD 位置时，它与地面所成的角∠CDO＝51°18'．求梯子滑动的距离BD．17．（2017秋•高新区期末）如图，从地面上的点A看山坡上一垂直于地面的电线杆PQ，测得杆顶端点P的仰角是45°，向前走9m到达B点，测得杆顶端点P和杆底端点Q的仰角分别是60°和30°．（1）求∠BPQ的度数；（2）求该电线杆PQ的高度（结果保留根号）．18．（2017秋•吴中区期末）计算：2sin30°+3cos60°﹣4tan45°．19．（2017秋•苏州期中）计算：（1）cos45°+3tan30°﹣2sin60°（2）2cos30°﹣．20．（2019•苏州模拟）小松想利用所学数学知识测量学校旗杆高度，如图，旗杆AB的顶端垂下一绳子，将绳子拉直钉在地上，末端恰好在C处且与地面成60°角，小松拿起绳子末端，后退至E处，并拉直绳子，此时绳子末端D距离地面2m且绳子与水平方向成45°角．求旗杆AB的高度．21．（2019•高新区模拟）如图，李明在大楼27米高（即PH＝27米）的窗口P处进行观测，测得山坡上A处的俯角∠QP A＝15°，山脚B处的俯角∠QPB＝60°，已知该山坡的坡度i（即tan∠ABC）为1：，点P、H、B、C、A在同一个平面内．点H、B、C在同一条直线上，且PH⊥HC．（1）山坡坡角（即∠ABC）的度数等于度；（2）求AB的长（结果保留根号）．22．（2017•昆山市校级模拟）如图，热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼的顶部B 的仰角为45°，看这栋高楼底部C的俯角为60°，热气球与高楼的水平距离AD为20m，求这栋楼的高度．（结果保留根号）23．（2016•苏州模拟）如图，AC、BD是一斜坡AB上的两幢楼房，斜坡AB的坡度是．从点A测得楼BD顶部D处的仰角是60°，从点B测得楼AC顶部C处的仰角是30°，楼BD的自身高度比楼AC高12m．求楼AC与楼BD之间的水平距离．（结果保留根号）24．（2016秋•张家港市期末）如图，为测量一座山峰CF的高度，将此山的某侧山坡划分为AB和BC两段，每一段山坡近似是“直”的，测得坡长AB＝800米，BC＝200米，坡角∠BAF＝30°，∠CBE＝45°．（1）求AB段山坡的高度EF；（2）求山峰的高度CF（结果保留根式）．25．（2016秋•吴中区期末）海关缉私人员驾艇在C处发现正北方向30km的A处有一艘可疑船只，并测得它正以60km/h的速度向北偏东60°的方向航行，缉私艇随即以90km/h 的速度在B处将可疑船只拦截．缉私艇从C处到B处需航行多长时间？（结果保留根号）26．（2016秋•工业园区期末）计算：tan45°﹣cos230°+（3﹣2）0．27．（2016秋•工业园区期末）如图，一枚火箭从地面O处发射，在距离发射点9km处的地面观测站P点测得火箭底部到达A点时，其底部的仰角为30°；20s后火箭底部到达B 点，测得其底部的仰角为60°．求这枚火箭从A点到B点的平均速度（精确到0.1km/s）（参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.24）28．（2016秋•常熟市期末）如图，△ABC中，∠B＝45°，AB＝3，D是BC中点，tan C＝．求：（1）BC的长；（2）sin∠ADB．29．（2016秋•常熟市期末）计算：2sin60°+cos245°﹣4tan30°．30．（2016秋•太仓市校级期末）如图，在平面直角坐标内，O为原点，点A的坐标为（10，0），点B在第一象限内，BO＝5，sin∠BOA＝．（1）求点B的坐标；（2）求tan∠BAO的值．答案与解析1．【分析】作BD⊥AN于D，BC⊥MN于C．设MN＝AN＝x．根据BC＝CM构建方程求出x即可解决问题．【解答】解：作BD⊥AN于D，BC⊥MN于C．设MN＝AN＝x．在Rt△ABD中，∵∠ADB＝90°，AB＝20m，BD：AD＝3：4，设BD＝3k，AD＝4k则AB＝5k，∴5k＝20，∴k＝4，∴BD＝12m，AD＝16m，∵四边形BDNC是矩形，∴CN＝BD＝12，BC＝DN＝16+x，在Rt△BCM中，∵∠MBC＝30°，∴BC＝CM，∴16+x＝（x﹣12），解得x＝（14+26）m，答：建筑物MN的高度为（14+26）m．2．【分析】先利用直角三角形中两锐角互余，计算出∠B的度数，根据正弦的定义分别计算AC、BC的长．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，∴∠B＝90°﹣∠A＝30°，∵sin B＝，∴AC＝4sin30°＝2，∵sin A＝，∴BC＝4sin60°＝6．3．【分析】根据方向角先确定∠DAB＝60°，∠C＝45°，再根据特殊角的三角函数解直角三角形即可求解．【解答】解：过点B作BD⊥AC，交AC于点D由题意知，AB＝30海里，∠DAB＝60°，∠ABC＝50°+25°＝75°，∴∠C＝45°在Rt△ABD中，∵sin∠DAB＝，∴sin60°＝∴BD＝海里在Rt△BCD中，∵sin∠C＝，∴sin45°＝∴BC＝海里答：灯塔C与码头B之间的距离为海里．4．【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案．【解答】解：原式＝1﹣4××（）2＝1﹣＝﹣．5．【分析】如图，作CH⊥AB交AB的延长线于H．解直角三角形求出CH，AC，AB即可解决问题．【解答】解：如图，作CH⊥AB交AB的延长线于H．在Rt△BCH中，∵∠H＝90°，∠CBH＝45°，BC＝2，∴BH＝CH＝2，在Rt△ACH中，∵∠CAB＝30°，∴AC＝2CH＝4，AH＝CH＝2，∴AB＝2﹣2，∴小明散步的路程：AC+CB＝4+2﹣2＝2+2（km）6．【分析】直接利用特殊角的三角函数值分别代入求出答案．【解答】解：原式＝2×+×﹣＝+﹣＝．7．【分析】作PH⊥AB，由题意得∠P AB＝30°，∠PBA＝45°，设PH＝x，则AH＝x，BH＝x，PB＝x，由AB＝16可得关于x的方程，解之可得．【解答】解：过点P作PH⊥AB于点H，由题意得∠P AB＝30°，∠PBA＝45°，设PH＝x，则AH＝x，BH＝x，PB＝x，∵AB＝16，∴x+x＝16，解得：x＝8﹣8，∴PB＝x＝8﹣8，答：灯塔P与B之间的距离为（8﹣8）km．8．【分析】利用勾股定理可求出b＝2，结合c＝4可得出b＝c，进而可得出∠B＝30°，∠A＝60°．【解答】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，c＝4，a＝2，∴b＝＝2，∴b＝c，∴∠B＝30°，∠A＝60°．9．【分析】根据题意在CD上取一点E，使BD＝DE，得出EC＝BE＝2km，再利用勾股定理得出DE的长，即可得出答案．【解答】解：在CD上取一点E，使BD＝DE，∵CD⊥AB，∴∠EBD＝45°，AD＝DC，∵AB＝AD﹣BD，CE＝CD﹣DE，∴CE＝AB＝2km，∵从B测得船C在北偏东22.5°的方向，∴∠BCE＝∠CBE＝22.5°，∴BE＝EC＝2km，∴BD＝ED＝km，∴CD＝2+（km）．答船C离海岸线l的距离为（2+）km．10．【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案．【解答】解：原式＝﹣+1＝﹣+1＝．11．【分析】（1）过点B作BD⊥AC于点D，先解Rt△ABD，求出AD，再解Rt△ABD，求出CD，再根据AC＝AD+CD求解即可；（2）先解Rt△BCD，求出BC，再根据速度相同，时间与路程成正比即可求解．【解答】解：（1）如图，过点B作BD⊥AC于点D．根据题意得∠CAB＝30°，∠ABC＝105°，∵BD⊥AC，∴∠ADB＝90°，∴∠ABD＝60°，∴∠CBD＝45°，在Rt△ABD中，∠CAB＝30°，AB＝4km，∴BD＝AB sin30°＝2km，AD＝AB cos30°＝2km，在Rt△BCD中，∠CBD＝45°，∴CD＝BD tan45°＝2km，AC＝AD+CD＝（2+2）km；（2）在Rt△BCD中，∠CBD＝45°，∴BC＝BD＝2km，∵速度相同，∴＝＝＝．12．【分析】在Rt△ABC中，根据AC，AB的长可以求得BC的长，在Rt△A'B'C中，根据A'C和A'B'的长可以求得B'C的长，即可求得BB'的长，即可解题．【解答】解：∵Rt△ABC中，AC＝8m，AB＝10m，∴BC＝＝6m，∵Rt△A'B'C中，A'C＝8m﹣1m＝7m，A'B'＝10m，∴B'C＝m，∴BB′＝B'C﹣BC＝（﹣6）m≈1.14m．答：BB′的长约为1.14 m．13．【分析】（1）过A作AH⊥BC于H，可得AH＝b×sin C，依据三角形ABC的面积＝×BC×AH，即可得到S＝ab sin C；（2）过点C作CD⊥AB于D，在Rt△ADC和Rt△BDC中，∠ADC＝∠BDC＝90°，可得sin A＝，sin B＝，由此可得．同理可证，进而得到结论．【解答】解：（1）如图，过A作AH⊥BC于H，则Rt△ACH中，sin C＝＝，∴AH＝b×sin C，∵三角形ABC的面积＝×BC×AH，∴S＝ab sin C；（2）如图，过点C作CD⊥AB于D，在Rt△ADC和Rt△BDC中，∠ADC＝∠BDC＝90°，则sin A＝，sin B＝，∴，．∴．过点A作AH⊥BC于H，同理可证．∴．14．【分析】首先代入特殊角的三角函数值，然后再计算即可．【解答】解：原式＝（）2﹣4××1＝﹣2＝﹣．15．【分析】首先分析图形：根据题意构造直角三角形；本题涉及两个直角三角形，应利用其公共边PQ及AB的长构造关系式，进而可求出答案．【解答】解：在Rt△APQ中，AQ＝，在Rt△PBQ中，BQ＝，∴﹣＝m，∴PQ＝．16．【分析】在Rt△ABO中，根据三角函数得到OB，在Rt△CDO中，根据三角函数得到OD，再根据BD＝OD﹣OB即可求解．【解答】解：在Rt△ABO中，cos∠ABO＝，∴OB＝AB•cos∠ABO＝8×cos60°＝4m．在Rt△CDO中，cos∠CDO＝，∴OD＝CD•cos∠CDO＝8×cos51°18′＝5m．∵BD＝OD﹣OB＝5﹣4＝1m．故梯子滑动的距离BD是1m．17．【分析】（1）根据题意可以得到∠BPQ的度数；（2）根据题意作出合适的辅助线，然后根据锐角三角函数即可求得该电线杆PQ的高度．【解答】解：（1）∵从B点，测得杆顶端点P和杆底端点Q的仰角分别是60°和30°，∴∠BPQ＝90°﹣60°＝30°，即∠BPQ的度数是30°；（2）延长PQ交AB于点C，如右图所示，设BQ＝x，∵∠BPQ＝30°，∠PBC＝60°，∠QBC＝30°，∴∠PBQ＝30°，∴PQ＝BQ＝x，∵∠QCB＝90°，∠QBC＝30°，∴BC＝，QC＝x，∴PC＝PQ+QC＝x+x＝x，∵∠P AC＝45°，∠PCA＝90°，∴PC＝AC，∴AC＝x，∵AB＝9，BC＝，∴9+x＝x，解得，x＝+9，即该电线杆PQ的高度是（+9）米．18．【分析】直接利用把特殊角的三角函数值代入求出答案．【解答】解：2sin30°+3cos60°﹣4tan45°＝2×+3×﹣4×1＝﹣1.5．19．【分析】（1）根据特殊角三角函数值，可得答案；（2）根据特殊角三角函数值，可得答案．【解答】解：（1）原式＝+3×﹣﹣2×＝+﹣＝；（2）原式＝2×﹣（﹣1）＝1．20．【分析】过点D作DF⊥AB于点F，设BC＝x，由题意可知AD＝AC＝2x，AF＝DF＝x，然后根据tan30°＝列出方程解出x的值即可求出答案．【解答】解：过点D作DF⊥AB于点F，设BC＝x，∵∠ACB＝60°，∴∠CAB＝30°，∴AC＝2x，∵AD＝AC＝2x，∠ADF＝45°，∴由勾股定理可知：AF＝DF＝x，∵DE＝BF＝2，∴AB＝x+2，∵tan30°＝，∴＝，解得：x＝＝2+2，∴AB＝（2+2）+2＝2+6．21．【分析】（1）根据tan∠ABC＝，即可直接求出∠ABC＝30°；（2）先求出∠PBH＝∠QPB＝60°，∠APB＝45°，再根据∠ABC＝30°，求出∠ABP ＝90°，根据∠P AB＝45°，得出AB＝PB，最后根据PB＝求出PB即可．【解答】解：（1）∵tan∠ABC＝＝，∴∠ABC＝30°，故答案为：30；（2）由题意知过点P的水平线为PQ，∠QP A＝15°，∠QPB＝60°，∴∠PBH＝∠QPB＝60°，∠APB＝∠QPB﹣∠QP A＝45°，∵∠ABC＝30°，∴∠ABP＝90°，∴∠P AB＝45°，∴AB＝PB，∵在Rt△PBH中，PB＝＝＝18，答：AB的长为18米．22．【分析】在Rt△ABD中，求出BD，在Rt△ACD中，求出CD，二者相加即为楼高BC．【解答】解：在Rt△ABD中，∠BDA＝90°，∠BAD＝45°，∴BD＝AD＝20．在Rt△ACD中，∠ADC＝90°，∠CAD＝60°，∴CD＝AD＝20．∴BC＝BD+CD＝20+20（m）．答：这栋楼高为（20+20）m．23．【分析】作BE⊥AC于E，设BH＝x米，则AE＝x米，BE＝AH＝2x米．CE＝2x•米＝2x米，所以AC＝3x米，根据5x﹣3x＝12求出x的值，近而求出AH的值．【解答】解：作BE⊥AC于E，设BH＝x米，则AE＝x米，∵斜坡AB的坡度是．∴BE＝AH＝2x米．∴CE＝BE•tan∠CBE＝2x•＝2x米，∴AC＝3x米，∵∠DAH＝60°，∴DH＝AH•tan∠DAH＝2x•＝6x米，∴BD＝5x米，根据题意，得：5x﹣3x＝12，解得：x＝6，∴AH＝6×2＝12（米），答：两楼之间水平距离12米．24．【分析】（1）作BH⊥AF于H，如图，在Rt△ABH中根据正弦的定义可计算出BH的长，从而得到EF的长；（2）先在Rt△CBE中利用∠CBE的正弦计算出CE，然后计算CE和EF的和即可．【解答】解：（1）作BH⊥AF于H，如图，在Rt△ABH中，∵sin∠BAH＝，∴BH＝800•sin30°＝400，答：AB段山坡的高度EF为400米；（2）在Rt△CBE中，∵sin∠CBE＝，∴CE＝200•sin45°＝100，∴CF＝CE+EF＝（100+400）（米）．答：山峰的高度CF为（100+400）米．25．【分析】过B作BD⊥AC于点D，设缉私艇从C处到B处需航行x小时，在直角△ABD 中利用三角函数表示出BD和AD，然后在直角△BCD中利用勾股定理即可列方程求解．【解答】解：设缉私艇从C处到B处需航行x小时，则AB＝60xkm，BC＝90xkm．过B作BD⊥AC于点D，则AD＝30xkm，BD＝30xkm．根据题意得（90x）2＝（30+30x）2+（30x）2，即5x2﹣2x﹣1＝0，解得x1＝，x2＝（舍去）．答：缉私艇从C处到B处需航行小时．26．【分析】根据特殊角三角函数值，零次幂，可得答案．【解答】解：原式＝1﹣（）2+1＝2﹣＝．27．【分析】根据正切的定义分别求出OA、OB，计算即可．【解答】解：在Rt△APO中，tan∠APO＝，∴OA＝OP•tan∠APO＝9×＝3≈5.2km，在Rt△APO中，tan∠BPO＝，∴OB＝OP•tan∠BPO＝9×≈15.6km，∴AB＝OB﹣OA＝10.4，则火箭从A点到B点的平均速度为10.4÷20≈0.5km/s．28．【分析】（1）过A作AE⊥BC于E，根据三角函数的定义得到AE＝AB•sin B＝3×＝3，CE＝15，于是得到结论；（2）由D是BC中点，得到BD＝BC＝9，根据勾股定理得到AD＝＝3，由三角函数的定义即可得到结论．【解答】解：（1）过A作AE⊥BC于E，∴∠AEB＝90°，∵∠B＝45°，∵sin B＝，∴AE＝AB•sin B＝3×＝3，∴BE＝AE＝3，∵∠AEC＝90°，tan C＝，∴CE＝15，∴BC＝BE+CE＝18；（2）∵D是BC中点，∴BD＝BC＝9，∴DE＝BD﹣BE＝6，∴AD＝＝3，∴sin∠ADB＝＝＝．29．【分析】首先把特殊角的三角函数值代入，然后进行二次根式的运算即可．【解答】解：原式＝2×+×（）2﹣4×＝．30．【分析】（1）由题意，过点B作BH⊥OA于H，根据BO＝5，sin∠BOA＝，可得BH＝3，OH＝4，即可得出；（2）如图，根据题意，OA＝10，可得AH＝6，所以，在Rt△AHB中，可得tan∠BAO＝＝．【解答】解：（1）如图，过点B作BH⊥OA于H，∵OB＝5，sin∠BOA＝，∴BH＝3，OH＝4，∴点B的坐标为（4，3），（2）∵OA＝10，∴AH＝OA﹣OH＝10﹣4＝6，∴在Rt△AHB中，tan∠BAO＝＝＝．。
苏科版九年级下《第七章锐角三角函数》单元检测试题(含答案)
2017-2018学年度第二学期苏科版九年级数学下册第七章锐角三角函数单元检测试题考试总分： 120 分考试时间： 120 分钟一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1.已知锐角满足，则锐角的值为（）A. B. C. D.2.直升飞机在离地面米的上空测得上海东方明珠底部的俯角为，此时直升飞机与上海东方明珠底部之间的距离是（）A.米B.米C.米D.米3.已知，下列各式：、、由小到大排列为（）A. B.C. D.4.在中，∠，，，且，则∠的度数为（）A. B. C.′ D.′5.如图，小明为了测量其所在位置点到河对岸点之间的距离，沿着与垂直的方向走了米，到达点，测得∠，那么等于（）A.米B.米C.米D.米6.数学活动课上，小敏、小颖分别画了和，数据如图，如果把小敏画的三角形面积记作，小颖画的三角形面积记作，那么你认为（）A. B.C. D.不能确定7.如图，在中，∠，∠，，则的值为（）A. B. C. D.8.一根竹竿长米，先像靠墙放置，与水平夹角为，为了减少占地空间，现将竹竿像′′放置，与水平夹角为，则竹竿让出多少水平空间（）A. B.C. D.9.在中，∠，把∠的邻边与对边的比叫做∠的余切，记作．则下列关系式中不成立的是（）A. B.C. D.10.如图，已知一商场自动扶梯的长为米，高度ℎ为米，自动扶梯与地面所成的夹角为，则的值等于（）A. B. C. D.二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）11.如图，从点测得树的顶端的仰角为，米，则树高________米（结果精确到米）．计算：________（结果保留根号）．12.如图，在四边形中，∠，∠，∠，∠，．则的长________．13.如图，在中，是斜边上的中线，已知，，则的值是________．14.如图，小明要测量河内小岛到河边公路的距离，在点测得∠，在点测得∠，又测得米，则小岛到公路的距离为________米．15.新平县城在“旧城改造”中，计划在城内一块如图所示空地上，种植草皮美化环境，已知这种草皮每平米要元，买这种草皮至少需________元．16.如图，小刚同学在广场上观测新华书店楼房墙上的电子屏幕，点是小刚的眼睛，测得屏幕下端处的仰角为，然后他正对屏幕方向前进了到达处，又测得该屏幕上端处的仰角为，延长与楼房垂直相交于点，测得，则该屏幕上端与下端之间的距离为________．17.一棵树因雪灾于处折断，测得树梢触地点到树根处的距离为米，∠约，树干垂直于地面，那么此树在未折断之前的高度约为________米．（答案保留根号）18.如图，在一个房间内，有一个梯子斜靠在墙上，梯子顶端距地面的垂直距离为米，此时梯子的倾斜角为．若梯子底端距离地面的垂直距离为米，梯子的倾斜角为．则这间房子的宽是________米．19.如图是拦水坝的横断面，斜坡的水平宽度为米，斜面坡度为，则斜坡的长为________．20.如图所示，为了测量山的高度，在水平面处测得山顶的仰角为，自沿着方向向前走，到达处，又测得山顶的仰角为，则山高为________．三、解答题（共 6 小题，每小题 10 分，共 60 分）21.计算：如图，在中，∠，，，于点，求的长．22.如图，要测量点到河岸的距离，在点测得点在点的北偏东方向上，在点测得点在点的北偏西方向上，又测得．求点到河岸的距离．（结果保留整数）（参考数据：，）23.近年来，亚丁湾索马里海域海盗猖獗，严重威胁过往船只的安全，经联合国授权，中国派舰队前往护航．某日，在处的“武汉”号驱逐舰发现正北方向海里的处有一艘海盗船沿直线靠近一艘货船，测得在的南偏西的方向上，为在最短时间内堵截住海盗船，驱逐舰应沿什么方向航行？最少须行驶多少海里（精确到海里）？24.如图，拦水坝的横断面为梯形，坝高米．坝面宽米．根据条件求：斜坡的坡角；坝底宽和斜坡的长（精确列米）．25.如图，一种侧面形状为矩形的行李箱，箱盖打开后，盖子的一端靠在墙上，此时，箱底端点与墙角的距离为，∠．如图，一种侧面形状为矩形的行李箱，箱盖打开后，盖子的一端靠在墙上，此时，箱底端点与墙角的距离为，∠．箱盖绕点转过的角度为________，点到墙面的距离为________；求箱子的宽（结果保留整数，可用科学计算器）．（参考数据：，）26.如图，在直角梯形中，，，，，∠，等边（为固定点）的边长为，边在直线上，．将直角梯形绕点按逆时针方向旋转到①的位置，再绕点按逆时针方向旋转到②的位置，如此旋转下去．将直角梯形按此方法旋转四次，如果等边的边长为，求梯形与等边三角形的重叠部分的面积；将直角梯形按此方法旋转三次，如果梯形与等边三角形的重叠部分的面积是，求等边的边长的范围．将直角梯形按此方法旋转三次，如果梯形与等边三角形的重叠部分的面积是梯形面积的一半，求等边的边长．答案1.D2.C3.C4.B5.B6.C7.D8.A9.D10.A11.，．12.13.14.15.16.17.18.19.20.21.解：；∵在中，∠，，，∴，∴，∵，∴，∴．22.解：过点作于点，设．在中，∵∠，∠，∴．在中，∵∠，∠，∴．∵，∴，∴．即点到河岸的距离约为．23.解：过作，∵∠，∴∠，∴驱逐舰应沿北偏西方向航行．∵海里，∴（海里）．∴最少须行驶海里．24.解：作于点，于点，∵∠，∴∠；∵坝高为米，∴，∵，′，∴，，∴米，，∴米，米．25.26.解：过点作，垂足为，∵，∠，∴∠，∴，，∴，又∵梯形为直角梯形，∴∠∠而∠，∴四边形为矩形，∴，∴，又∵，∴点与重合，∵，又∵，∴直角梯形与等边三角形的重叠部分即为整个直角梯形，．∴重叠部分过点作交于点，交于占，则为等边三角形，过点作，垂足为，在中∠，∠，∴∠∠，∴，∴，，∴，而，梯形重叠部分面积，∴梯形在中，∠，，∴，，，∴，∴等边的边长的范围为：，如图：，中，，∠，∴的面积为：，∴的面积的面积（梯形面积的一半），等边三角形的一边应落在与之间，如图所示，等边的边长为，面积为，∵，∴，∴，设，则，而四边形的面积为梯形的面积的一半，即，在中，，∠，∴，∴，∴，∴，∴（负值舍去），，即此时等边三角形的边长为：．。
苏科版九年级数学下册第7章《锐角三角函数》常考题型综合练习 含答案
苏科新版九年级数学下册第7章《锐角三角函数》常考题型综合练习一．选择题1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，那么锐角A的正弦等于（）A．B．C．D．2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，那么cos A等于（）A．B．C．D．3．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝4，AC＝3，则sin B的值为（）A．B．C．D．4．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝α，BC＝2，那么AC的长为（）A．2sinαB．2cosαC．2tanαD．2cotα5．对于锐角α，下列等式中成立的是（）A．sinα＝cosα•tanαB．cosα＝tanα•cotαC．tanα＝cotα•sinαD．cotα＝sinα•cosα6．如图，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则cos∠C＝（）A．B．C．D．7．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，CD⊥AB，垂足为D，下列四个选项中，不正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝8．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝32，AB的垂直平分线MN交AC于点D，连接BD，若sin∠CBD＝，则BC的长是（）A．16B．8C．4D．89．如图，一艘船从A处向北偏东30°的方向行驶10千米到B处，再从B处向正西方向行驶20千米到C处，这时这艘船与A的距离（）A．15千米B．10千米C．10千米D．5千米10．如图，两根竹竿AB和AD斜靠在墙CE上，量得∠ABC＝α，∠ADC＝β，则竹竿AD 与AB的长度之比为（）A．B．C．D．11．如图，传送带和地面所成斜坡的坡度i＝1：2.4，如果它把某物体从地面送到离地面10米高的地方，那么该物体所经过的路程是（）A．10米B．24米C．25米D．26米12．图1是一种三角车位锁，其主体部分是由两条长度相等的钢条组成．当位于顶端的小挂锁打开时，钢条可放入底盆中（底盆固定在地面下），此时汽车可以进入车位；当车位锁上锁后，钢条按图1的方式立在地面上，以阻止底盘高度低于车位锁高度的汽车进入车位，图2是其示意图，经测量，钢条AB＝AC＝50cm，∠ABC＝47°．则车位锁的底盒BC长约为（）（参考数据：sin47°≈0.73，cos47°≈0.68，tan47°≈1.07）A．34B．73C．68D．107二．填空题13．计算：sin30°•cot60°＝．14．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝17，BC＝8，则sin B＝．15．已知锐角△ABC中，AB＝5，BC＝7，sin B＝，那么∠C＝度．16．如图，点A，B，C为正方形网格中的3个格点，则tan∠ACB＝．17．若，那么△ABC的形状是．18．在如图所示的网格图中，小正方形的边长为1，点A、B、C、D都在格点上，AB与CD 相交于点E，则∠AED的正切值是．19．在坡度为i＝1：3的山坡上种树，要求株距（相邻两棵树间的水平距离）是6米，那么斜坡上相邻两棵树间的坡面距离是米．20．如图，在一次数学课外实践活动中，小亮在距离旗杆10m的A处测得旗杆顶端B的仰角为60°，测角仪高AD为1.5m，则旗杆高BC为m（结果保留根号）．三．解答题21．计算：tan60°+﹣sin245°．22．如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，sin B＝．（1）求边BC的长度；（2）求cos A的值．23．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，E是BC边上一点，过点E作ED⊥AC，垂足为D，AB＝8，DE＝6，∠C＝30°，求BE的长．24．深圳市某学校数学探究小组利用无人机在操场上开展测量教学楼高度的活动，如图，此时无人机在离地面30米的点D处，操控者站在点A处，无人机测得点A的俯角为30°，测得教学楼楼顶点C处的俯角为45°，又经过人工测量得到操控者和教学楼BC的距离为57米，求教学楼BC的高度．（≈1.7）25．如图，小颖在数学综合实践活动中，利用所学的数学知识对某小区居民楼AB的高度进行测量，测得居民楼AB与CD之间的距离AC为35m，在点N处测得居民楼CD的顶端D的仰角为45°，居民楼AB的顶端B的仰角为55°．已知居民楼CD的高度为16.6m，小颖的观测点N距地面1.6m．求居民楼AB的高度．（结果精确到1m）【参考数据：sin55°≈0.82，cos55°≈0.57，tan55°≈1.43】26．如图，航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部B处的仰角为45°、底部C处的俯角为63°，此时航拍无人机A处与该建筑物的水平距离AD为80米．求该建筑物的高度BC （精确到1米）．[参考数据：sin63°＝0.89，cos63°＝0.45，tan63°＝1.96]27．如图，连接A市和B市的高速公路是AC高速和BC高速，现在要修一条新高速AB，在施工过程中，决定在A、B两地开凿隧道，从而将两地间的公路进行改建．汽车原来从A地到B地需途径C地沿折线ACB行驶，现开通隧道后，汽车可直接沿直线AB行驶．已知BC＝80千米．∠A＝45°，∠B＝30°．（1）开通隧道前，汽车从A地到B地要走多少千米？（结果保留根号）（2）开通隧道后，汽车从A地到B地要走多少千米？（结果保留根号）28．汝阳某公司举办热气球表演来庆祝开业，如图，小敏、小亮从A，B两地观测空中C处一个气球，分别测得仰角为37°和45°，A、B两地相距100m．当气球沿与BA平行地飘移100秒后到达D处时，在A处测得气球的仰角为60°．（1）求气球的高度；（2）求气球飘移的平均速度．（参考数据：sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，tan37°＝0.75，≈1.7．）参考答案一．选择题1．解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，锐角A的正弦表示的是锐角A的对边与斜边的比，即：，故选：B．2．解：锐角A的邻边与斜边的比叫做锐角A的余弦，记作cos A，因此，在Rt△ABC中，∠C＝90°，cos A＝，故选：B．3．解：∵∠C＝90°，BC＝4，AC＝3，∴AB＝＝5，∴sin B＝＝．故选：B．4．解：∵cot A＝，BC＝2，∴AC＝BC•cotα＝2cotα，故选：D．5．解：如图，在Rt△ABC中，设∠C＝90°，∠A＝α，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，有sinα＝，cosα＝，tanα＝，cotα＝，于是：A．cosα•tanα＝•＝＝sinα，因此选项A符合题意；B．tanα•cotα＝•＝1≠cosα，因此选项B不符合题意；C．cotα•sinα＝•＝＝cosα，因此选项C不符合题意；D．sinα•cosα＝•＝≠cotα，因此选项D不符合题意；故选：A．6．解：连接BD，由图可得，BD＝＝，AD＝＝，AB＝＝，∴BD2+AD2＝AB2，∴△ADB是直角三角形，∠ADB＝90°，∵AC＝＝3，AD＝，BC＝＝5，∴CD＝2，∴cos∠C＝，故选：D．7．解：∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，∴AB＝2BC，∠B＝60°，∵CD⊥AB，∴∠BAC＝30°，∴BC＝2BD，设BD＝x，则BC＝2x，AB＝4x，∴AC＝＝2x，CD＝＝x，∵＝＝，∴A不合题意；∵＝＝，∴B符合题意；∵＝＝，∴C不合题意；∵＝＝，∴D不合题意；故选：B．8．解：∵MN是线段AB的垂直平分线，∴AD＝BD．在Rt△BCD中，∵sin∠CBD＝，∴＝＝．∵AC＝AD+CD＝32，∴CD＝14，AD＝BD＝18．在Rt△BCD中，BC＝＝＝＝8．故选：B．9．解：如图，∵BC⊥AE，∴∠AEB＝90°，∵∠EAB＝30°，AB＝10米，∴BE＝5米，AE＝5米，∴CE＝BC﹣CE＝20﹣5＝15（米），∴AC＝（米），故选：C．10．解：在Rt△ABC中，∵sin∠ABC＝，即sinα＝，∴AB＝，在Rt△ADC中，∵sin∠ADC＝，即sinβ＝，∴AD＝，∴＝＝，故选：C．11．解：作AB⊥CB于B，由题意得，AB＝10米，∵斜坡的坡度i＝1：2.4，∴＝，即＝，解得，BC＝24，由勾股定理得，AC＝＝＝26（米），故选：D．12．解：过点A作AH⊥BC于点H，如图2所示：∵AB＝AC，AH⊥BC，∴BH＝CH，在Rt△ABH中，∠B＝47°，AB＝50cm，cos B＝，∴BH＝AB cos B＝50cos47°≈50×0.68＝34（cm），∴BC＝2BH＝68（cm），故选：C．二．填空题13．解：原式＝×＝．故答案为：．14．解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝17，BC＝8，∴AC＝＝＝15，∴sin B＝＝．故答案为：．15．解：过A作AD⊥BC，则∠ADB＝∠ADC＝90°，∵sin B＝＝，AB＝5，∴AD＝4，由勾股定理得：BD＝＝＝3，∵BC＝7，∴CD＝BC﹣BD＝7﹣3＝4，∴AD＝CD，∴∠C＝∠CAD＝45°，故答案为：45．16．解：如图，连接格点B、D．∵BC＝AB＝＝，CD＝AD＝，∴BD⊥AC．在Rt△BCD中，BD＝＝＝2，tan∠ACB＝＝＝2．故答案为：2．17．解：由题意得：cos A﹣＝0，tan B﹣＝0，∴cos A＝，tan B＝，∴∠A＝60°，∠B＝60°，∴∠C＝60°，∴△ABC的形状是等边三角形，故答案为：等边三角形．18．解：如图，取格点K，连接AK，BK．观察图象可知AK⊥BK，BK＝2AK，BK∥CD，∴∠AED＝∠ABK，∴tan∠AED＝tan∠ABK＝＝，故答案为：．19．解：如图，过B作BC⊥AD于C，∵山坡AB的坡度为i＝1：3，株距（相邻两棵树间的水平距离）是6米，∴水平距离AC＝6米，铅垂高度BC＝2米，∴斜坡上相邻两树间的坡面距离AB＝＝2（米），故答案为：2．20．解：由题意得，∠BAE＝60°，DC＝AE＝10m，AD＝EC＝1.5m，在Rt△ABE中，BE＝AE•tan∠BAE＝10×tan60°＝10（m），∴BC＝BE+EC＝（10+1.5）（m），故答案为：（10+1.5）．三．解答题21．解：原式＝+﹣（）2＝++1﹣＝2+．22．解：（1）如图，过点A作AD⊥BC于点D，∵AB＝AC＝10，∴BC＝2BD，在Rt△ABD中，∵sin B＝，∴AD＝AB sin B＝10×＝8，∴BD＝＝＝6，则BC＝2BD＝12；（2）如图，过B作BH⊥AC于H，∵S△ABC＝AC•BH＝BC•AD，∴BH＝＝＝，∴AH＝＝＝，∴cos∠BAC＝＝＝．23．解：在Rt△CDE中，sin C＝，∴CE＝＝12；在Rt△ABC中，tan C＝，∴BC＝＝8．∴BE＝BC﹣CE＝8﹣12，∴BE的长为8﹣12．24．解：过点D作DE⊥AB于E，过点C作CF⊥DE于F，由题意得，AB＝57，DE＝30，∠DAB＝30°，∠DCF＝45°，在Rt△ADE中，tan∠DAE＝，∴AE＝＝≈52.9（米），∵AB＝57，∴BE＝AB﹣AE＝4.1（米），∵CB⊥BE，FE⊥BE，CF⊥EF，∴四边形BCFE为矩形，∴CF＝BE＝17，在Rt△DFC中，∠CDF＝45°，∴DF＝CF＝17，∴BC＝EF＝DE﹣DF＝13（米），答：教学楼BC的高度约为13米．25．解：如图，过点N作EF∥AC交AB于点E，交CD于点F，则AE＝CF＝MN＝1.6，EF＝AC＝35，EN＝AM，NF＝MC，∠BEN＝∠DFN＝90°．∴DF＝CD﹣CF＝16.6﹣1.6＝15．在Rt△DFN中，∵∠DNF＝45°，∴NF＝DF＝15．∴EN＝EF﹣NF＝35﹣15＝20．在Rt△BEN中，∵，∴BE＝EN⋅tan∠BNE＝20×tan55°≈20×1.43＝28.6．∴AB＝BE+AE＝28.6+1.6＝30.2≈30（米）．答：居民楼AB的高度约为30 米．26．解：在△ADB中，∠ADB＝90°，∠BAD＝45°，∴BD＝AD＝80（米），在△ACD中，∠ADC＝90°，∴CD＝AD•tan63°＝80×1.96≈156.8（米），∴BC＝BD+CD＝80+156.8＝236.8≈237（米），答：该建筑物的高度BC约为237米．27．解：（1）作CD⊥AB于D点，由题意可知：BC＝80千米．∠A＝45°，∠B＝30°，∴CD＝BC＝40千米，∵∠A＝45°，∴△ACD是等腰直角三角形，∴AD＝CD＝40千米，∴AC＝CD＝40（千米），∴AC+BC＝80+40（千米），即开通隧道前，汽车从A地到B地要走（80+40）千米；（2）由（1）知CD＝40千米，∵CD⊥AB，∠A＝45°，∴△ACD是等腰直角三角形，∴AD＝CD＝40千米，∵∠B＝30°，∴BD＝（千米），∴AB＝40+40（千米），答：开通隧道后，汽车从A地到B地可以走（40+40）千米．28．解：（1）如图，过点C作CE⊥AB于点E，在Rt△ACE中，∵∠CAE＝37°，∴CE＝AE×tan37°＝0.75AE，∴AE＝CE，在Rt△BCE中，∵∠CBE＝45°，∴BE＝CE，∴AB＝AE﹣BE＝CE﹣CE＝CE＝100，∴CE＝300（米），答：气球的高度为300米；（2）如图，过点D作DF⊥AB于点F，则四边形DFEC是矩形，在Rt△ADF中，∵∠DAF＝60°，∴AF＝DF＝CE＝100≈170（米），∴AE＝CE＝400（米），∴CD＝EF＝400﹣170＝230（米），∴速度为：230÷100＝2.3．答：气球飘移的平均速度每分钟为2.3米．。
苏科版九年级下册数学第7章 锐角函数 含答案
苏科版九年级下册数学第7章锐角函数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，△ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则sin∠ABC等于（）A. B. C. D.2、在中，，如果，那么的值是（）A.1B.C.D.3、如图，在平面直角坐标系中，直线OA过点（2，1），则sinα的值是（）A. B. C. D.24、如图，在中，，，以为直径的⊙O交于点，点为线段上的一点，，连接并延长交的延长线于点，连接交⊙O于点，若，则的长是（）A. B. C. D.5、在Rt△ABC中，各边都扩大5倍，则锐角A的正切函数值（）A.不变B.扩大5倍C.缩小5倍D.不能确定6、聊城“水城之眼”摩天轮是亚洲三大摩天轮之一，也是全球首座建筑与摩天轮相结合的城市地标，如图，点O是摩天轮的圆心，长为110米的AB是其垂直地面的直径，小莹在地面C点处利用测角仪测得摩天轮的最高点A的仰角为33°，测得圆心O的仰角为21°，则小莹所在C点到直径AB所在直线的距离约为（tan33°≈0.65，tan21°≈0.38）（）A.169米B.204米C.240米D.407米7、如图，在菱形中，，按以下步骤作图：①分别以点和点为圆心，大于长为半径作弧，两弧相交于点；②作直线，且恰好经过点，与交于点，连接，则（）A. B. C. D.8、在中，，，则等于（）A. B. C. D.9、在Rt△ABC中，∠C=90°，tanB=，则cosA=（）A. B. C. D.10、如图，斜面AC的坡度（CD与AD的比）为1：2，AC=米，坡顶有旗杆BC，旗杆顶端B点与A点有一条彩带相连．若AB=10米，则旗杆BC的高度为（）A.5米B.6米C.8米D.（）米11、如图，在△ABC中，∠C=90°，AB＝13，BC＝5，则sinA的值是( )A. B. C. D.12、如图，⊙O是△ABC的外接圆，弦AC的长为3，sinB= ，则⊙O的半径为（）.A.4B.2.5C.2D.13、如图，在Rt△ACB中，∠C＝90°，∠A＝37°，AC＝4，则BC的长约为（）（sin37°≈0.80，cos37°≈0.60，tan37°≈0.75）A.2.4B.3.0C.3.2D.5.014、在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，，，那么sin∠ACD的值是A. B. C. D.15、如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣1，），以原点O为中心，将点A顺时针旋转150°得到点A′，则点A′的坐标为（）A.（0，﹣2）B.（1，﹣）C.（2，0）D.（，﹣1）二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，利用标杆测量楼房的高度，如果标杆长为3. 6米，若，米，则楼高是________米.17、如图，在正方形中，，将绕点顺时针旋转得到，此时与交于点，则的长度为________.18、计算|﹣20|﹣tan45°﹣的结果是________．19、若tanα•tan50°=1，则锐角α=________度．20、如图，已知半⊙O的直径AB为3，弦AC与弦BD交于点E，OD⊥AC，垂足为点F，AC＝BD，则弦AC的长为________.21、某厂家新开发的一种电动车如图，它的大灯A射出的光线AB、AC与地面MN所夹的锐角分别是8°和10°．大灯A离地面的距离为lm，则该车大灯照亮地面的宽度BC是________m．（不考虑其他因素）（参考数据：，，，）．22、如图，海中有个小岛A，一艘轮船由西向东航行，在点B处测得小岛A位于它的东北方向，此时轮船与小岛相距20海里，继续航行至点D处，测得小岛A在它的北偏西60°方向，此时轮船与小岛的距离为________海里.23、已知甲、乙两楼相距米，如果从甲楼底看乙楼顶，测得仰角为，从乙楼顶看甲楼顶，测得俯角为，那么甲楼高是________米．24、如图，在矩形中，点E在边上，与关于直线对称，点B的对称点F在边上，G为中点，连结分别与交于M，N两点，若，，则的长为________，的值为________.25、如图是小明画的卡通图形，每个正六边形的边长都相等，相邻两正六边形的边重合，点A，B，C均为正六边形的顶点，AB与地面BC所成的锐角为β，则tanβ的值是________.三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：tan60°+| ﹣2|+（）﹣1﹣（π+2）0．27、在Rt△ABC中，∠C＝90°，若.求，，的值；28、如图，在一次军事演习中，蓝方在一条东西走向的公路上的A处朝正南方向撤退，公路上距A处45千米的红方在B处沿南偏西67°方向前进实施拦截．红方行驶26千米到达C处后，因前方无法通行，红方决定调整方向，再朝南偏西37°方向前进，刚好在D处成功拦截蓝方．求拦截点D处到公路的距离AD．（参考数据：sin67°≈ ，cos67°≈ ，tan67°≈ ，sin37°≈，cos37°≈ ，tan37°≈ ）29、已知，如图，在坡顶A处的同一水平面上有一座古塔BC，数学兴趣小组的同学在斜坡底P处测得该塔的塔顶B的仰角为45°，然后他们沿着坡度为1：2.4的斜坡AP攀行了26米，在坡顶A处又测得该塔的塔顶B的仰角为76°.求：坡顶A到地面PO的距离；古塔BC的高度（结果精确到1米）.（参考数据：sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01）30、小雁塔位于西安市南门外的荐福寺内，与大雁塔同为唐长安城保留至今的重要标志.小莹在数学综合实践活动中，欲利用所学的数学知识对小雁塔的高度进行测量，如图，CD是临时搭建的一个钢架，小莹先测得小雁塔与钢架CD之间的距离AC为43m，然后她站在E点处测得钢架CD的顶端D的仰角为26.7°，转身测得小雁塔AB的顶端B的仰角为47.8°，已知钢架CD的高度为4m，小莹的观测点E距地面的距离EF＝1.5m，且AB⊥AC，EF⊥AC，CD⊥AC，求小雁塔AB的高度.（参考数据：sin47.8°≈0.74，cos47.8°≈0.67，tan47.8°≈1.10，sin26.7°≈0.45，cos26.7°≈0.89，tan26.7°≈0.50）参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、B3、B4、C5、A6、B7、B8、C9、D11、A12、C13、B14、C15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、28、30、。
最新苏科版九年级数学下册第七章《锐角三角函数》全章综合测试题(有答案)
《三角函数》全章综合测试（B卷）一、选择题（每题3分，共30分）1. tan30°的值是（ ） A. 21 B. 23 C. 33 D. 32. 在Rt △ABC 中，∠C = 90°，若sin A=32，BC =4，则AB 的长是（ ） A. 6 B. 554 C. 38 D. 132 3. 如图，在Rt △ABC 中，斜边AB 的长为m ，∠A=35°，则直角边BC 的长是（ ）A. ︒35sin mB. ︒35cos mC. ︒35sin mD. ︒35cos m 4. （2017，宜昌）△ABC 在网格中的位置如图所示（每个小正方形边长为1），AD ⊥BC 于D ，下列四个选项中，错误的是（ ）A. ααcos sin = B ．tan C = 2 C ．ββcos sin = D ．tan α=1（第3题图） （第4题图） （第5题图）5. 如图，点A 为∠α边上的任意一点，作AC ⊥BC 于点C ，CD ⊥AB 于点D ，下列用线段比表示cos α的值，错误的是（ ）A. BC BDB. AB BCC. AC ADD. ACCD 6. 如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，E 为AB 上一点且AE ：EB=4：1，EF ⊥AC 于F ，连接FB ，则tan ∠CFB 的值等于（ ）A. 33B. 332C. 335 D. 357. 身高相等的三名同学甲，乙，丙参加风筝比赛，三人放出风筝的线长，线与地面夹角如下表同 学甲 乙 丙 放出风筝线长100 m 100 m 90 m 线与地面交角 40° 45° 60°A ．甲的最高B ．丙的最高C ．乙的最低D ．丙的最低 8. 如图是一台54英寸的大背投彩电放置在墙角的俯视图．设∠DAO=α，彩电后背AD 平行于前沿BC ，且与BC 的距离为60cm ，若AO=100cm ，则墙角O 到前沿BC 的距离OE 是（ ）A ．（60+100sin α）cmB ．（60+100cos α）cmC ．（60+100tan α）cmD ．以上答案都不对9. 如图，在△ABC 中，AB=AC ，BC=12，E 为AC 边的中点，线段BE 的垂直平分线交边BC 于点D ．设BD = x ，tan ∠ACB = y ，则（ ）A. 32=-y xB. 922=-y xC. 1532=-y xD. 2142=-y x10. 如图，△ABC 中，AB=AC=10，tan A=2，BE ⊥AC 于点E ，D 是线段BE 上的一个动点，则CD +55BD 的最小值是（ ） A. 52 B. 54 C. 35 D. 10（第8题图） （第9题图） （第10题图）二、填空题（每题2分，共16分）11. 把△ABC 三边的长度都扩大为原来的3倍，则锐角A 的正弦函数值_______（改变 / 不变）12. 如图，已知AB 是⊙O 的直径，CD 是弦，且CD ⊥AB ，AC=8，BC=6．则sin ∠ABD=_____13. 如图，在8×4的矩形网格中，每个小正方形的边长都是1，若△ABC 的三个顶点在图中相应的格点上，则tan ∠ACB 的值为________（第12题图） （第13题图）14. 在平面直角坐标系中，O 是原点，已知点A （2，1）和点B （3，0），则sin ∠AOB 的值等于________15. 如图，在△ABC 中，AB = AC = 5，BC = 8．若∠BPC =BAC ∠21，则tan ∠BPC =________16. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，BC=3，AC=15，AB 的垂直平分线ED 交BC 的延长线于D 点，垂足为E ，则sin ∠CAD =________17. 设∠A 为锐角，且sin A = 93-k ，则k 的取值范围是________18. 如图，在边长相同的小正方形网格中，点A 、B 、C 、D 都在这些小正方形的顶点上，AB ，CD 相交于点P ，则=PBAP ________，tan ∠APD 的值等于_________ 三、计算题（14分）19. （1）计算：2 tan60°• tan30°－4cos 245°+ sin60°（2）tan60°－0)4(π-+ 2cos30°+141-⎪⎭⎫ ⎝⎛20. 如图，在△ABC 中，tan C =43，点D 在边BC 上，AB = AD ，CD = 2BD = 4，求sin B 的值．四、解答题21. （本题满分6分）如图，小李从西边山脚的点A 走了300m 后到达山顶C ，已知∠A=30°，东边山坡的坡度tan B =43． （1）求山顶C 离地面的高度．（2）求B 、C 的距离．22.（本题满分8分）某公司举办热气球表演来庆祝开业，如图，小敏、小亮从A，B两地观测空中C处一个气球，分别测得仰角为37°和45°，A、B两地相距100m．当气球沿与BA平行地飘移100秒后到达D处时，在A处测得气球的仰角为60°．（1）求气球的高度；（2）求气球飘移的平均速度．（参考数据：sin37°= 0.6，cos37°= 0.8，tan37°= 0.75，3≈1.7）23.（本题满分8分）时代购物广场要修建一个地下停车场，停车场的入口设计示意图如图所示，其中斜坡的倾斜角为18°，一楼到地下停车场地面的垂直高度CD=2.8m，一楼到地平线的距离BC = 1m．（1）为保证斜坡的倾斜角为18°，应在地面上距点B多远的A处开始斜坡的施工？（结果精确到0.1m）（2）如果给该购物广场送货的货车高度为 2.5m，那么按这样的设计能否保证货车顺利进入地下停车场？并说明理由．（参考数据：sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，tan18°≈0.32）24.（本题满分10分）如图，在港口A处的正东方向有两个相距6km的观测点B、C．一艘轮船从A处出发，沿北偏东26°方向航行至D处，在B、C处分别测得∠ABD=45°、∠C=37°．求轮船航行的距离AD．（参考数据：sin26°≈0.44，cos26°≈0.90，tan26°≈0.49，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75．）25.（本题满分10分）如图，已知△OAB ，点A 的坐标为（2，2），点B 的坐标为（3，0）（1）求sin ∠AOB 的值；（2）若点P 在y 轴上，且△POA 与△AOB 相似，求点P 的坐标．参考答案1. C2. A3.A4. C5.C6. C7.B8. A9. B 10. B11. 不变 12. 53 13. 31 14.55 15. 34 16. 41 17. 3103<<k 18. 3 2 19. 23 36+ 20.10103 21. 150m 250m22. 300m 2.3m/s23. （1）5.6m （2）能 提示：过点C 作CE ⊥AD 于E ，算得CE=2.66 >2.524. 20 km 提示：过点D 作DH ⊥AB ，用DH 表示BH 、CH ，根据CH-BH=BC 求出DH ， 然后在△ADH 中，运用三角函数，算出AD 的长度。
苏科版九年级下册数学第7章 锐角函数含答案(往年考题)
苏科版九年级下册数学第7章锐角函数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，A，B，C是3×1的正方形网格中的三个格点，则tan∠ABC的值为（）A. B. C. D.2、Rt△ABC中，∠C=90°，a=4，b=3，则cosA的值是（）A. B. C. D.3、如图1，点E为矩形ABCD边AD上一点，点P，点Q同时从点B出发，点P沿BE→ED→DC 运动到点C停止，点Q沿BC运动到点C停止，它们运动的速度都是1cm/s，设P，Q出发t秒时，△BPQ的面积为ycm2，已知y与t的函数关系的图形如图2（曲线OM为抛物线的一部分），则下列结论：①AD=BE=5cm；②当0＜t≤5时，；③直线NH的解析式为；④若△ABE与△QBP相似，则t=秒。
其中正确的结论个数为( )A.4B.3C.2D.14、如图，在x轴上方，∠BOA=90°且其两边分别与反比例函数y=﹣、y= 的图象交于B、A两点，则∠OAB的正切值为（）A. B. C. D.5、计算sin20°﹣cos20°的值是（保留四位有效数字）（）A.﹣0.5976B.0.5976C.﹣0.5977D.0.59776、如图，在平面直角坐标系中，P是第一象限内的点，其坐标是（3，m），且OP与x轴正半轴的夹角α的正切值是，则m的值为（）A.5B.4C.3D.7、如图所示,菱形ABCD中,AB＝2,∠A＝120°,点P,Q,K分别为线段BC,CD,BD 上任意一点,则PK＋QK的最小值为( )A.1B.C.2D. ＋18、正方形ABCD、正方形BEFG和正方形RKPF的位置如图4所示，点G在线段DK上，正方形BEFG的边长为4，则的面积为（）A.10B.12C.14D.169、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，AB=5，则sinB的值是（）A. B. C. D.10、如图，菱形ABCD和菱形ECGF的边长分别为2和3，∠A=120°，则图中阴影部分的面积是（ )A. B.2 C.3 D.11、在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3cm，AC=4cm，那么sinA为（）A. B. C. D.12、如图，根据正方形网格中的信息，经过估算，下列数值与tan∠1的值最接近的是A.0.6246B.0.8121C.1.2252D.2.180913、如图，在正方形网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则sin∠CAB的值等于（）A.2B.C.D.14、已知Rt△ABC中，∠A=90°，则是∠B的（）A.正切；B.余切；C.正弦；D.余弦15、如图，在给出网格中，小正方形的边长为1，点，，都在格点上，则cos A ＝（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=3，则sinB=________．17、已知在△ABC中，以AC为边在△ABC外作等边△ACD，BC= ，AD=，tan∠ACB= ，则线段BD的长为________.18、将等腰直角三角形AOB按如图所示放置，然后绕点O逆时针旋转90°至△A′OB′的位置，点B的横坐标为2，则点A′的坐标为________．19、已知△ABC中，∠C=90°，a= ，∠B=30°,则c=________.20、在一次综合社会实践活动中，小东同学从A处出发，要到A地北偏东60°方向的C处，他先沿正东方向走了4千米到达B处，再沿北偏东15°方向走，恰能到达目的地C，如图所示，则A、C两地相距________千米。
苏科版九年级数学下册 第 7章 锐角三角函数 7.3---7.5练习题含答案
7.3 特殊角的三角函数一．选择题（共15小题）1．45°的正弦值为（）A．1 B．C．D．2．在△ABC中，若tanA=1，sinB=，你认为最确切的判断是（）A．△ABC是等腰三角形；B．△ABC是等腰直角三角形C．△ABC是直角三角形；D．△ABC是一般锐角三角形3．在△ABC中，若|sinA﹣|+（﹣cosB）2=0，∠A，∠B都是锐角，则∠C的度数是（）A．75°B．90°C．105°D．120°4．cos60°的值等于（）A．B．1 C．D．5．因为cos60°=，cos240°=﹣，所以cos240°=cos（180°+60°）=﹣cos60°；由此猜想、推理知：当α为锐角时有cos（180°+α）=﹣cosα，由此可知：cos210°=（）A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣6．如图，以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，再以A为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点B，画射线OB，则sin∠AOB的值等于（）A．B．C．D．第6题第8题7．若一个三角形三个内角度数的比为1：2：3，那么这个三角形最小角的正切值为（）A．B．C．D．8．把一块直尺与一块三角板如图放置，若sin∠1=，则∠2的度数为（）A．120°B．135°C．145°D．150°9．计算：tan45°+sin30°=（）A．2 B．C．D．10．在△ABC中，（2cosA﹣）2+|1﹣tanB|=0，则△ABC一定是（）A．直角三角形；B．等腰三角形；C．等边三角形；D．等腰直角三角形11．在△ABC中，（tanA﹣）2+|﹣cosB|=0，则∠C的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．75°12．计算sin60°+cos45°的值等于（）A．B．C．D．13．已知∠C=75°，则∠A与∠B满足以下哪个选项才能构成△ABC（）A．sinA=，sinB=B．cosA=，cosB=C．sinA=，tanB=D．sinA=，cosB=14．若sin（α﹣10o）=，则∠α为（）A．30°B．40°C．60°D．70°15．已知∠A为锐角，且tanA=，那么下列判断正确的是（）A．0＜∠A＜30°B．30°＜∠A＜45°C．45°＜∠A＜60°D．60°＜∠A＜90°二．填空题（共10小题）16．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2，BC=，则sin=．17．已知△ABC的内角满足|tanA﹣3|+=0，则∠C=度．18．如图，在正方形网格中，小正方形的边长均为1，点A、B、C都是格点，则cos∠BAC=．第18题第19题19．如图，△ABC的三个顶点分别在边长为1的正方形网格的格点上，则tan（α+β）tanα+tanβ．（填“＞”“=”“＜”）20．若tan（x+10°）=1，则锐角x的度数为．21．计算：tan45°﹣2cos60°=．22．已知α是锐角，tanα=2cos30°，那么α=度．23．在△ABC中，若，∠A、∠B都是锐角，则∠C=．24．已知对任意锐角α、β均有：cos（α+β）=cosα•cosβ﹣sinα•sinβ，则cos75°=．25．△ABC中，∠A、∠B都是锐角，且sinA=cosB=，则△ABC是三角形．1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011 12 13 14 1516. ；17. ；18. ；19. ；20. ；21. ；22. ；23. ；24. ；25. ；三．解答题（共8小题）26．计算：tan30°cos60°+tan45°cos30°．27．计算：2sin30°+4cos30°•tan60°﹣cos245°．28．计算：sin45°．29．计算：cos245°+﹣•tan30°．30．计算：2cos230°﹣sin30°+．31．若规定：sin（α+β）=sinα•sinβ+cosα•sinβ，试确定sin75°+sin90°的值．32．已知α为锐角，sin（α+15°）=，计算﹣4cosα+tanα+（）﹣1的值．33．计算：﹣sin60°（1﹣sin30°）参考答案与解析一．选择题（共15小题）1．45°的正弦值为（）A．1 B．C．D．【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案．【解答】解：sin45°=，故选：C．【点评】本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键．2．在△ABC中，若tanA=1，sinB=，你认为最确切的判断是（）A．△ABC是等腰三角形B．△ABC是等腰直角三角形C．△ABC是直角三角形D．△ABC是一般锐角三角形【分析】先根据特殊角的三角函数值求出∠A，∠B的值，再根据三角形内角和定理求出∠C即可判断．【解答】解：∵tanA=1，sinB=，∴∠A=45°，∠B=45°．又∵三角形内角和为180°，∴∠C=90°．∴△ABC是等腰直角三角形．故选B．【点评】解答此题关键是熟记特殊角的三角函数值，三角形内角和定理及等腰三角形的判定．3．在△ABC中，若|sinA﹣|+（﹣cosB）2=0，∠A，∠B都是锐角，则∠C的度数是（）A．75°B．90°C．105°D．120°【分析】本题可根据非负数的性质“两个非负数相加和为0，这两个非负数的值都为0．”分别求出∠A、∠B的值．然后用三角形内角和定理即可求出∠C的值．【解答】解：∵|sinA﹣|=0，（﹣cosB）2=0，∴sinA﹣=0，﹣cosB=0，∴sinA=，=cosB，∴∠A=45°，∠B=30°，∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=105°．故选C．【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握二次根式、绝对值、非负数等考点的运算．4．cos60°的值等于（）A．B．1 C．D．【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案．【解答】解：cos60°=，故选：D．【点评】本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键．5．因为cos60°=，cos240°=﹣，所以cos240°=cos（180°+60°）=﹣cos60°；由此猜想、推理知：当α为锐角时有cos（180°+α）=﹣cosα，由此可知：cos210°=（）A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣【分析】当α为锐角时有cos（180°+α）=﹣cosα．把210°代入计算即可．【解答】解：∵cos（180°+α）=﹣cosα，∴cos210°=cos（180°+30°）=﹣cos30°=﹣．故选：C．【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值，本题是信息题，按照“一般地当α为锐角时有cos（180°+α）=﹣cosα”去答题．同时熟记特殊角的三角函数值也是解题的关键．6．如图，以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，再以A为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点B，画射线OB，则sin∠AOB的值等于（）A．B．C．D．【分析】连接AB，先根据题意判断出△AOB的形状，再得出∠AOB的度数，由特殊角的三角函数值即可得出结论．【解答】解：连接AB，∵以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，∴OA=OB，∵以A为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点B，∴△AOB是等边三角形，∴∠AOB=60°，∴sin∠AOB=sin60°=．故选C．【点评】本题考查的是特殊角的三角函数值及等边三角形的判定与性质，熟记各特殊角的三角函数值是解答此题的关键．7．若一个三角形三个内角度数的比为1：2：3，那么这个三角形最小角的正切值为（）A．B．C．D．【分析】根据比例设三个内角分别为k、2k、3k，然后根据三角形内角和等于180°列出方程求出最小角，继而可得出答案．【解答】解：∵三角形三个内角度数的比为1：2：3，∴设三个内角分别为k、2k、3k，∴k+2k+3k=180°，解得k=30°，最小角的正切值=tan30°=．故选：C．【点评】本题主要考查了三角形的内角和定理，利用“设k法”求解更加简单．8．把一块直尺与一块三角板如图放置，若sin∠1=，则∠2的度数为（）A．120°B．135°C．145°D．150°【分析】首先根据特殊角的三角函数值即可求得∠1的度数，然后根据直角三角形的两个锐角互余，以及平行线的性质即可求解．【解答】解：∵sin∠1=，∴∠1=45°，∵直角△EFG中，∠3=90°﹣∠1=90°﹣45°=45°，∴∠4=180°﹣∠3=135°，又∵AB∥CD，∴∠2=∠4=135°．故选B．【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，以及直角三角形的性质、平行线的性质，正确理解平行线的性质是关键．9．计算：tan45°+sin30°=（）A．2 B．C．D．【分析】将tan45°=1，sin30°=，分别代入，然后合并即可得出答案．【解答】解：∵tan45°=1，sin30°=，∴tan45°+sin30°=1+=．故选C．【点评】此题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握tan45°=1，sin30°=，难度一般，注意记忆一些特殊角的三角函数值．10．在△ABC中，（2cosA﹣）2+|1﹣tanB|=0，则△ABC一定是（）A．直角三角形B．等腰三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形【分析】根据非负数的和为零，可得每个非负数同时为零，根据特殊角三角函数值，可得A、B的值，根据直角三角形的判定，可得答案．【解答】解：由，（2cosA﹣）2+|1﹣tanB|=0，得2cosA=，1﹣tanB=0．解得A=45°，B=45°，则△ABC一定是等腰直角三角形，故选：D．【点评】本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键．11．在△ABC中，（tanA﹣）2+|﹣cosB|=0，则∠C的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．75°【分析】先根据非负数的性质求出tanA及cosB的值，再根据特殊角的三角函数值求出∠A 及∠B的值，根据三角形内角和定理即可得出结论．【解答】解：∵（tanA﹣）2+|﹣cosB|=0，∴tanA﹣=0，﹣cosB=0，∴tanA=，cosB=，∴∠A=60°，∠B=45°，∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=75°，故选B．【点评】本题考查是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角度的三角函数值是解答此题的关键．12．计算sin60°+cos45°的值等于（）A．B．C．D．【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案．【解答】解：sin60°+cos45°=，故选：B．【点评】本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键．13．已知∠C=75°，则∠A与∠B满足以下哪个选项才能构成△ABC（）A．sinA=，sinB=B．cosA=，cosB=C．sinA=，tanB=D．sinA=，cosB=【分析】根据三角形内角和可得∠A+∠B=180°﹣75°=105°，然后再根据特殊角的三角函数进行分析即可．【解答】解：∵∠C=75°，∴∠A+∠B=180°﹣75°=105°，A、sinA=，sinB=，则∠A=45°，∠B=45°，∠A+∠B=90°，故此选项错误；B、cosA=，cosB=，则∠A=60°，∠B=30°，∠A+∠B=90°，故此选项错误；C、sinA=，tanB=，则∠A=45°，∠B=60°，∠A+∠B=105°，故此选项正确；D、sinA=，cosB=，∠A=60°，∠B=60°，∠A+∠B=120°，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查特殊角的三角函数值，关键掌握30°、45°、60°角的各种三角函数值．14．若sin（α﹣10o）=，则∠α为（）A．30°B．40°C．60°D．70°【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案．【解答】解：sin（α﹣10o）=，得α﹣10=60°，α=70°，故选：D．【点评】本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键．15．已知∠A为锐角，且tanA=，那么下列判断正确的是（）A．0＜∠A＜30°B．30°＜∠A＜45°C．45°＜∠A＜60°D．60°＜∠A＜90°【分析】根据正切函数的增减性，可得答案．【解答】解：＜＜1，由正切函数随锐角的增大而增大，得tan30°＜tanA＜tan45°，即30°＜A＜45°，故选：B．【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，利用正切函数的增减性是解题关键．二．填空题（共10小题）16．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2，BC=，则sin=．【分析】根据∠A的正弦求出∠A=60°，再根据30°的正弦值求解即可．【解答】解：∵sinA==，∴∠A=60°，∴sin=sin30°=．故答案为：．【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，熟记30°、45°、60°角的三角函数值是解题的关键．17．已知△ABC的内角满足|tanA﹣3|+=0，则∠C=75度．【分析】根据非负数的和为零，可得特殊角三角函数值，根据特殊角三角函数值，可得答案．【解答】解：由题意，得，解得∠A=60°，∠B=45°，∠C=180°﹣∠A﹣∠B=75°，故答案为与：75．【点评】本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键．18．如图，在正方形网格中，小正方形的边长均为1，点A、B、C都是格点，则cos∠BAC=．【分析】分别利用勾股定理求出AB、BC、AC的长度，然后判断△ABC的形状，得出∠BAC 的度数，求出cos∠BAC的值．【解答】解：AB=BC==，AC==，则AB2+BC2=5+5=10=AC2，则△ABC为等腰直角三角形，∠BAC=45°，则cos∠BAC=．故答案为：．【点评】本题考查了特殊角的三角函数值以及勾股定理及逆定理，解答本题的关键是判断三角形ABC为直角三角形．19．如图，△ABC的三个顶点分别在边长为1的正方形网格的格点上，则tan（α+β）＞tanα+tanβ．（填“＞”“=”“＜”）【分析】根据正切的概念和正方形网格图求出tanα和tanβ，根据等腰直角三角形的性质和tan45°的值求出tan（α+β），比较即可．【解答】解：由正方形网格图可知，tanα=，tanβ=，则tanα+tanβ=+=，∵AC=BC，∠ACB=90°，∴α+β=45°，∴tan（α+β）=1，∴tan（α+β）＞tanα+tanβ，故答案为：＞．【点评】本题考查的是特殊角的三角函数值、锐角三角函数的定义以及等腰直角三角形的性质，熟记特殊角的三角函数值、正确理解锐角三角函数的定义是解题的关键．20．若tan（x+10°）=1，则锐角x的度数为20°．【分析】利用特殊角的三角函数值得出x+10°的值进而求出即可．【解答】解：∵tan（x+10°）=1，∴tan（x+10°）==，∴x+10°=30°，∴x=20°．故答案为：20°．【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关角对应的函数值是解题关键．21．计算：tan45°﹣2cos60°=0．【分析】把特殊角的三角函数值代入，再计算乘法，后计算加减法即可．【解答】解：原式=1﹣2×，=1﹣1，=0．故答案为：0．【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值，关键是掌握30°，45°，60°角的三角函数值．22．已知α是锐角，tanα=2cos30°，那么α=60度．【分析】根据30°角的余弦值等于，正切值是的锐角为60°解答即可．【解答】解：∵tanα=2cos30°=2×=，∴α=60°．故答案为：60．【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，熟记30°、45°、60°角的正弦值、余弦值、正切值是解此类题目的关键．23．在△ABC中，若，∠A、∠B都是锐角，则∠C=105°．【分析】根据绝对值及完全平方的非负性，可得出∠A及∠B的度数，再利用三角形的内角和定理即可得出∠C的度数．【解答】解：∵，∴sinA=，cosB=，∴∠A=45°，∠B=30°，故可得∠C=180°﹣45°﹣30°=105°．故答案为：105°．【点评】此题考查了特殊角的三角函数值及非负数的性质，解答本题的关键是得出sinA=，cosB=，另外要熟练掌握特殊角的三角函数值．24．已知对任意锐角α、β均有：cos（α+β）=cosα•cosβ﹣sinα•sinβ，则cos75°=．【分析】直接利用已知公式将原式变形，进而结合特殊角的三角函数值求出答案．【解答】解：∵cos（α+β）=cosα•cosβ﹣sinα•sinβ，∴cos75°=cos（30°+45°）=cos30°•cos45°﹣sin30°•sin45°=×﹣×=．故答案为：．【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确将原式变形是解题关键．25．△ABC中，∠A、∠B都是锐角，且sinA=cosB=，则△ABC是直角三角形．【分析】根据一个角的正弦等于它余角的余弦，可得答案．【解答】解：由△ABC中，∠A、∠B都是锐角，且sinA=cosB=，得∠A+∠B=90°，故答案为：直角．【点评】本题考查了余角，利用直角三角形的判定是解题关键．三．解答题（共8小题）26．计算：tan30°cos60°+tan45°cos30°．【分析】根据特殊角的三角函数值可以计算出tan30°cos60°+tan45°cos30°的值．【解答】解：tan30°cos60°+tan45°cos30°===．【点评】本题考查特殊角的三角函数值，解题的关键是明确特殊角的三角函数值．27．计算：2sin30°+4cos30°•tan60°﹣cos245°．【分析】将sin30°=，cos30°=，tan60°=，cos45°=代入运算，即可得出答案．【解答】解：原式=2×+4ו﹣=1+6﹣=．【点评】此题考查了特殊角的三角函数值，属于基础题，解答本题的关键是掌握一些特殊角的三角函数值，需要我们熟练记忆，难度一般．28．计算：sin45°．【分析】根据特殊角三角函数值，可得实数的运算，根据实数的运算，可得答案．【解答】解：原式=﹣×+×=﹣+1=0．【点评】本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键．29．计算：cos245°+﹣•tan30°．【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案．【解答】解：原式=（）2+﹣×=+﹣1=．【点评】本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键．30．计算：2cos230°﹣sin30°+．【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案．【解答】解：原式=2×（）2﹣+=1++．【点评】本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键．31．若规定：sin（α+β）=sinα•sinβ+cosα•sinβ，试确定sin75°+sin90°的值．【分析】根据给出的公式，将75°和90°化为特殊角即可求出答案．【解答】解：原式=sin（30°+45°）+sin（30°+60°）=sin30°•cos45°+cos30°•sin45°+sin30°•cos60°+cos30°•sin60°=×+×+×+×=+++=【点评】本题考查特殊角的三角函数值，解题的关键是将75°和90°化为特殊角进行计算，本题属于基础题型．32．已知α为锐角，sin （α+15°）=，计算﹣4cosα+tanα+（）﹣1的值．【分析】首先得出α的值，进而利用特殊角的三角函数值以及负指数幂的性质化简求出答案．【解答】解：∵sin （α+15°）=，∴α=45°， ∴﹣4cosα+tanα+（）﹣1=2﹣2+1+3=4．【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值以及负指数幂的性质，正确掌握相关性质是解题关键．33．计算：﹣sin60°（1﹣sin30°）【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案．【解答】解：原式=﹣×（1﹣）=﹣×=．【点评】本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键．7.4三角函数求锐角1．在Rt △ABC 中，各边的长度都扩大2倍，那么锐角A 的正弦、余弦值 （ ）A 都扩大2倍B 都扩大4倍C 没有变化D 都缩小一半2．在Rt △ABC 中，∠C=90°，c=10 23cos B ，则b=（ ） A 5 3 B 10 3 C 5 D 103．等腰三角形底边与底边上的高的比是3:2，则顶角为 （ ）A 600B 900C 1200D 15004．若∠A 是锐角，sinA=43， 那么（ ） A ．0°＜∠A ＜30°B．30°＜∠A ＜45°C ．45°＜∠A ＜60°D ．60°＜∠A ＜90°5．有一个角的余弦值为21的直角三角形，斜边为cm 1，则斜边上的高为 （ ） A cm 41 B cm 21 C cm 43 D cm 23 6.若sin α=23,则锐角α=________. 若2cos α= 2 ,则锐角α=_________； 7. α为锐角，若sin α=21,则cos α=_________；若sin α=23,则tan α=_________； 8.已知a 是锐角， ()01sin 152α+=，则a =_____； 9. △ABC 中，且0cos 2233tan 22=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-B A ,则∠C=_________； 10.Rt △ABC 中∠C ＝900 ,6,3si 2==a nB ，则__________,==c b ；11.在△ABC 中，若∠C ＝900,2,32==b c ,，则____tan =B ，面积S ＝ ；12.如图，在半径为5的⊙O 中，弦AB ＝6，点C 是优弧AB 上的一点(不与A 、B 重合)，则sin C 的值为_______．13.（1）tan230°+2sin60°+tan45°－tan60°+cos230°；（2）cos60°－sin245°+tan230°+cos230°－sin30°．14.在矩形ABCD中,CE⊥BD,E为垂足,连结AE,已知BC=3,CD=4, 求(1)△ADE的面积,(2)tan∠EAB.15.如图，△ABC中，DC⊥AC交AB于D，若4 :2:3,cos5 ACD CDBS S DCB∆∆=∠=.（1）求∠A的度数；（2）若AC+CD=36，求AB的长.7.5解直角三角形及其应用-一、选择题1.在△ABC中，∠C＝90°，4sin5A ，则tan B＝ ( )A．43 B．34C．35D．452．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，以点A为圆心，BC 长为半径画弧交AB于点D，分别以点A、D为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点E，连接AE，DE，则∠EAD的余弦值是（）A． B． C． D．第2题第3题第4题3．河堤、横断面如图所示，堤高BC＝5米，迎水坡AB的坡比是1:3(坡比是坡面的铅直高度BC 与水平宽度AC 之比)，则AC 的长是( )A ．53米B ．10米C ．15米D ．103米4．如图所示，正方形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，点M 、N 分别为OB 、OC 的中点，则cos ∠OMN 的值为 ( )A ．12 B ．22C ．32D ．1 5．如图所示，某游乐场一山顶滑梯的高为h ，滑梯的坡角为α，那么滑梯长l 为 ( )A ．sin h αB ．tan h αC ．cos h αD ．sin h α第5题 第6题 第7题 第8题6．如图所示，在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝16 cm ，AB 的垂直平分线MN 交AC 于D ，连接BD ，若3cos 5BDC ∠=，则BD 的长是 ( )A ．4 cmB ．6 cmC ．8 cmD ．10 cm7．如图所示，一艘轮船由海平面上A地出发向南偏西40°的方向行驶40海里到达B地，再由B地向北偏西20°的方向行驶40海里到达C地，则A、C两地相距 ( ) A．30海里 B．40海里 C．50海里 D．60海里8．如图所示，为了测量河的宽度，王芳同学在河岸边相距200 m的M和N两点分别测定对岸一棵树P的位置，P在M的正北方向，在N 的北偏西30°的方向，则河的宽度是 ( )m C．1003m D．100m A．2003m B．20033二、填空题9．在菱形ABCD中，DE⊥AB，，BE=2，则tan∠DBE的值是．第9题第10题第11题10.如图所示，等边三角形ABC中，D、E分别为AB、BC边上的点，AD＝BE，AE与CD交于点F，AG⊥CD于点G，则AG的值为______．AF11．如图所示，一艘海轮位于灯塔P的东北方向，距离灯塔402海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处，则海轮行驶的路程AB为____海里(结果保留根号)．12．如图所示，直角梯形ABCD中，AB⊥BC，AD∥BC，BC＞AD，AD＝2，AB＝4，点E在AB上，将△CBE沿CE翻折，使B点与D点重合，则∠BCE的正切值是________．13．如图所示．线段AB、DC分别表示甲、乙两座建筑物的高．AB⊥BC，DC⊥BC，两建筑物间距离BC＝30米，若甲建筑物高AB＝28米，在A点测得D点的仰角α＝45°，则乙建筑物高DC＝__ __米．第12题第13题第14题14.在一次夏令营活动中，小明同学从营地A出发，要到A地的北偏东60°方向的C处，他先沿正东方向走了200m到达B地，再沿北偏东30°方向走，恰能到达目的地C(如图所示)，那么，由此可知，B、C两地相距________m．三、解答题15．如图所示，某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度，他们在这棵树正前方一座楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30°，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得树顶端D的仰角为60°．已知A点的高度AB为2米，台阶AC的坡度为1:3(即AB:BC＝1:3)，且B、C、E三点在同一条直线上．请根据以上条件求出树DE的高度(测倾器的高度忽略不计)．16.如图，已知四边形ABCD中，∠ABC=90°，∠ADC=90°，AB=6，CD=4，BC的延长线与AD的延长线交于点E．（1）若∠A=60°，求BC的长；（2）若sinA=，求AD的长．（注意：本题中的计算过程和结果均保留根号）17．北京时间2015年04月25日14时11分，尼泊尔发生8.1级强烈地震，我国积极组织抢险队赴地震灾区参与抢险工作．如图，某探测队在地面A、B两处均探测出建筑物下方C处有生命迹象，已知探测线与地面的夹角分别是25°和60°，且AB=4米，求该生命迹象所在位置C的深度．（结果精确到1米．参考数据：sin25°≈0.4，cos25°≈0.9，tan25°≈0.5，≈1.7）一、选择题1.【答案】B ；【解析】如图，sin A＝45BC AB =，设BC ＝4x ．则AB ＝5x ．根据勾股定理可得AC ＝223AC AB BC x =-=，∴33tan 44AC x B BC x ===． 2.【答案】B ．【解析】如图所示：设BC=x ，∵ 在Rt △ABC 中，∠B=90°，∠A=30°，∴ AC=2BC=2x ，AB=BC=x ，根据题意得：AD=BC=x ，AE=DE=AB=x ，作EM ⊥AD 于M ，则AM=AD=x ，在Rt △AEM 中，cos ∠EAD==x x321=；3.【答案】A ；【解析】由tan BC i A BC===知，53AC BC ==(米)． 4.【答案】B ；【解析】由题意知MN ∥BC ，∠OMN ＝∠OBC ＝45°，∴ cos 2OMN ∠=． 5.【答案】A ；【解析】由定义sin h l α=，∴ sin h l α=. 6.【答案】D ；【解析】∵ MN 是AB 的中垂线, ∴ BD ＝AD ．又3cos 5DC BDC BD ∠==， 设DC ＝3k ，则BD ＝5k ，∴ AD ＝5k ，AC ＝8k ．∴ 8k ＝16，k ＝2，BD ＝5×2＝10．7.【答案】B ；【解析】 连接AC ，∵ AB ＝BC ＝40海里，∠ABC ＝40°+20°＝60°，∴ △ABC 为等边三角形，∴ AC ＝AB ＝40海里．8.【答案】A【解析】依题意PM ⊥MN ，∠MPN ＝∠N ＝30°，tan30°200PM =， 2003PM =． 二、填空题9．【答案】2；【解析】设菱形ABCD 边长为t ，∵ BE=2，∴ AE=t ﹣2，∵ cosA=，∴，∴ =，∴ t=5， ∴ AE=5﹣2=3，∴ DE==4， ∴ tan ∠DBE 224===BE DE ．故答案为：2． 10．3； 【解析】由已知条件可证△ACE ≌△CBD ．从而得出∠CAE ＝∠BCD ． ∴ ∠AFG ＝∠CAE+∠ACD ＝∠BCD+∠ACD ＝60°，在Rt △AFG 中，3sin 602AG AF ==°． 11．【答案】40403+；【解析】在Rt △APC 中，PC ＝AC ＝AP ·sin ∠APC ＝2402402⨯=． 在Rt △BPC 中，∠BPC ＝90°-30°＝60°，BC ＝PC ·tan∠BPC ＝403，所以AB ＝AC+BC ＝40403+．12．【答案】12；【解析】如图，连接BD ，作DF ⊥BC 于点F ，则CE ⊥BD ，∠BCE ＝∠BDF ，BF ＝AD ＝2，DF ＝AB ＝4，所以21tan tan 42BF BCE BDF DF ∠=∠===． 13．【答案】58；【解析】α＝45°，∴ DE ＝AE ＝BC ＝30，EC ＝AB ＝28，DE ＝DE+EC＝5814．【答案】200；【解析】由已知∠BAC ＝∠C ＝30°，∴ BC ＝AB ＝200.三、解答题15.【答案与解析】过点A 作AF ⊥DE 于F ，则四边形ABEF 为矩形， ∴ AF ＝BE ，EF ＝AB ＝2．设DE ＝x ，在Rt △CDE 中，3tan tan 603DE DE CE x DCE ===∠°． 在Rt △ABC 中，∵ 3AB BC =，AB ＝2，∴ 23BC =． 在Rt △AFD 中，DF ＝DE-EF ＝x -2．∴ 23(2)tan tan 30DF x AF x DAF -===-∠°∵ AF ＝BE ＝BC+CE ．∴ 33(2)23x x -=+，解得6x =． 答：树DE 的高度为6米．16.【答案与解析】解：（1）∵∠A=60°，∠ABE=90°，AB=6，tanA=，∴∠E=30°，BE=tan60°•6=6，又∵∠CDE=90°，CD=4，sinE=，∠E=30°，∴CE==8，∴BC=BE﹣CE=6﹣8；（2）∵∠ABE=90°，AB=6，sinA==，∴设BE=4x，则AE=5x，得AB=3x，∴ 3x=6，得x=2，∴ BE=8，AE=10，∴ tanE====，解得，DE=，∴ AD=AE﹣DE=10﹣=，即AD的长是．17.【答案与解析】解：作CD⊥AB交AB延长线于D，设CD=x米．Rt△ADC中，∠DAC=25°，所以tan25°==0.5，所以AD==2x．Rt△BDC中，∠DBC=60°，由tan 60°==，解得：x≈3米．所以生命迹象所在位置C的深度约为3米．。
苏科版九年级数学下册 第七章 锐角三角函数 单元检测试题(有答案)
第七章锐角三角函数单元检测试题（满分120分；时间：120分钟）一、选择题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）1. 在Rt△ABC中，∠C=90∘，AC=1，BC=3，则∠B的正切值为()A.3B.13C.√1010D.3√10102. 在Rt△ABC中，∠C=90∘，若sin A=35，则cos B的值是()A.4 5B.35C.34D.433. 若α=40∘，则α的正切值ℎ的范围是（）A.1 2<ℎ<√22B.√33<ℎ<√32C.1<ℎ<√3D.√33<ℎ<√34. Rt△ABC中，∠C=90∘，若AB=4，∠A=θ，则AC的长为()A.4sinθB.4cosθC.4sinθD.4cosθ5. 已知α为锐角，sin(α−20∘)=√32，则α＝（）A.20∘B.40∘C.60∘D.80∘6. 在Rt△ABC中，∠C=90∘，下列式子中不一定成立的是()A.tan A=sin Acos AB.sin2A+sin2B=1C.sin2A+cos2A=1D.sin A=sin B7. 已知：在Rt△ABC中，∠C=90∘，sin A=34，则cos B的值为（）A.√74B.34C.35D.458. 某市“旧城改造”中，计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮，以美化环境．已知这种草皮每平方米售价a元，则购买这种草皮至少需要（）A.450√3a元B.225√3a元C.150√3a元D.300√3a9. 如图，已知△ABC中，∠B=90∘，AB=3，BC=√3，OA=OC=√6，则∠OAB的度数为（）A.10∘B.15∘C.20∘D.25∘10. 如图，两建筑物的水平距离为a米，从A点测得D点的俯角为α，测得C点的俯角为β，则较低建筑物的高为（）A.a米B.a cotα米C.a cotβ米D.a(tanβ−tanα)米二、填空题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，），那么AB=________．11. 在Rt△ABC中，∠C=90∘，BC=3，sin A=1612. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90∘，AC=4，AB=5，则sin B=________.13. 如图，△ABC中，∠ACB=90∘，sin B=4，则tan A=________．514. 如图，有A、B两艘船在大海中航行，B船在A船的正东方向，且两船保持20海里的距离，某一时刻这两艘船同时测得在A的东北方向，B的北偏东15∘方向有另一艘船C，那么此时船C与船B的距离是________海里（结果保留根号）．15. 如图，学校环保社成员想测量斜坡CD旁一棵树AB的高度，他们先在点C处测得树顶B的仰角为60∘，然后在坡顶D测得树顶B的仰角为30∘，已知斜坡CD的长度为20m，DE的长为10m，则树AB的高度是________m．16. 如图，小宁想知道校园内一棵大树的高度，已知树垂直于地面，他测得CB的长度为10m，∠ACB=50∘，请你帮他算出树高AB约为________m（参考数据：sin50∘≈0.77，cos50∘≈0.64，tan50∘≈1.2）．17. 一名长跑运动员沿着斜角为30∘的斜坡，从B点跑至A点，已知AB=1000米，则运动员的高度下降了________米．18. 一艘船向东航行，上午8时到达B处，看到有一灯塔在它的北偏东60∘，距离为60海里的A处；上午9时到达C处，看到灯塔在它的正北方向．则这艘船航行的速度为________海里/时．19. 新平县城在“旧城改造”中，计划在城内一块如图所示空地上，种植草皮美化环境，已知这种草皮每平米要80元，买这种草皮至少需________元．20. 青青草原上，灰太狼每天都想着如何抓羊，而且是屡败屡试，永不言弃，如图所示，一天，灰太狼在自家城堡顶部A 处测得懒羊羊所在地B 处的俯角为60∘，然后下到城堡的C 处，测得B 处的俯角为30∘．已知AC =40米，若灰太狼以5m/s 的速度从城堡底部D 处出发，则至少需________秒钟后能抓到懒羊羊．（结果精确到个位√3≈1.7321）三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，共计60分 ， ） 21. 计算： （1）cos 60∘−tan 45∘tan 60∘−2tan 45∘；（2）2cos 30∘−2sin 30∘+5tan 60∘；（3）12sin 60∘+√22cos 45∘+sin 30∘cos 30∘；（4）tan230∘+2sin60∘cos45∘+tan45∘−tan30∘−cos230∘．22. 已知：如图，CA⊥AO，E、F是AC上的两点，∠AOF>∠AOE．（1）求证：tan∠AOF>tan∠AOE；（2）锐角的正切函数值随角度的增大而________．23. 某学校九年级的小红同学，在自己家附近进行测量一座楼房高度的实践活动，如图，她在山坡脚A处测得这座楼房顶B点的仰角为60∘，沿山坡向上走到C处再测得B点的仰角为45∘，已知OA=200m，山坡的坡度i=，且O、A、D在同一条直线上．求：√3（1）楼房OB的高度；（2）小红在山坡上走过的距离AC（结果保留根号）24. 在矩形ABCD中，点E，F在边DC上，EF=10米，点G在AB上，AG=52米，若∠EAB= 36∘，∠FGB=72∘，求BC的长（精确到个位）．（参考数据：sin36∘≈0.59，cos36∘≈0.81，tan36∘≈0.73，sin72∘≈0.95，cos72∘≈0.31，tan72∘≈3.08）25. 如图，某数学活动小组为测量学校旗杆AB的高度，从旗杆正前方4m的C处出发，沿斜面坡度i=1:1的斜坡CD前进3√2m到达D处，在D处垂直地面放置测量仪DE，测得旗杆顶部A的仰角为30∘．测量仪DE的高为1.5m，求旗杆AB的高度．26. 某社会实践活动小组实地测量两岸互相平行的一段河的宽度，在河的北岸边A点处，测得河的南岸边的点B在其南偏东45∘方向，然后向北走20米到达C点，测得点B在点C的南偏东33∘方向，求出这段河的宽度.（结果精确到1米，参考数据：sin33∘≈0.54，cos33∘≈0.84，tan33∘≈0.65，√2≈1.41）参考答案一、选择题（本题共计10 小题，每题 3 分，共计30分）1.【答案】B【解答】解：∵ 在Rt△ABC中，∠C=90∘，AC=1，BC=3，∵ ∠B的正切值为：ACBC =13.2.【答案】B【解答】解：在Rt△ABC中，∵ ∠C=90∘，∵ ∠A+∠B=90∘，∵ cos B=sin A.，∵ sin A=35．∵ cos B=35故选B．3.【答案】D【解答】解：∵ tan30∘=√3，tan60∘=√3，一个角的正切值随角的增大而增大，3∵ tan30∘<tan40∘<tan60∘，<ℎ<√3，即√33故选D．4.【答案】B解：Rt△ABC中，∠C=90∘，若AB=4，∠A=θ，cos A=AC，AB∵ AC=4cosθ.故选B.5.【答案】D【解答】∵ α为锐角，sin(α−20∘)=√3，2∵ α−20∘＝60∘，∵ α＝80∘，6.【答案】D【解答】，sin2A+cos2A=1，sin B=sin(90∘−∠A)=解：根据同角的三角函数的关系：tan A=sin Acos Acos A，可知只有D不正确．故选D．7.【答案】B【解答】解：在Rt△ABC中，∠C=90∘得∠B+∠A=90∘．由一个角的正弦等于它余角的余弦，得cos B=sin A=34，故选：B．8.【答案】C【解答】解：如图，作BD⊥AC于点D，在直角△ADB中，BD=AB⋅sin60∘=10√3，则△ABC的面积是12⋅AC⋅BD=12×30×10√3=150√3．因而购买这种草皮至少需要150√3a元．故选C．9.【答案】B【解答】解：∵ AC2=AB2+BC2=32+(√3)2=12，AO2+CO2=(√6)2+(√6)2=12，∵ AC2=AO2+OC2，∵ ∠O=90∘，∵ OA=OC，∵ ∠OAC=45∘，在Rt△ACB中，∵ tan∠BAC=√33，∵ ∠BAC=30∘，∵ ∠OAB=45∘−30∘=15∘，故选B．10.【答案】D【解答】作DE⊥AB于点E．在直角△AED中，ED＝BC＝a，∠ADE＝α∵ tan∠ADE=AEDE，∵ AE＝DE⋅tan∠ADE＝a⋅tanα．同理AB＝a⋅tanβ．∵ DC＝BE＝AB−AE＝a⋅tanβ−a⋅tanα＝a(tanβ−tanα)．二、填空题（本题共计10 小题，每题 3 分，共计30分）11.【答案】18【解答】解：在Rt△ABC中，∵ ∠C=90∘，sin A=16=BCAB，∵ AB=3×6=18．故答案为：18．12.【答案】4【解答】解：∵ ∠C=90∘，AC=4，AB=5，∵ sin B=ACAB =45.故答案为：45．13.【答案】34【解答】解：∵ 在Rt△ABC中，∠C=90∘，∵ sin B=bc ，tan A=ab，a2+b2=c2．∵ sin B=45，设b=4x，则c=5x，a=3x．∵ tan A=ab =3x4x=34．14.【答案】20√2【解答】解：过点B作BD⊥AC于点D，由题意可知：∠BAC=45∘，∠ABC=90∘+15∘=105∘，则∠ACB =180∘−∠BAC −∠ABC =30∘，在Rt △ABD 中，BD =AB ⋅sin ∠BAD =20×√22=10√2， 在Rt △BCD 中，BC =BDsin ∠BCD =20√2．答：此时船C 与船B 的距离是20√2海里．故答案为20√2．15.【答案】 30【解答】解：作DF ⊥AB 于F ，交BC 于G ．则四边形DEAF 是矩形，∵ DE =AF =10m ，∵ DF // AE ，∵ ∠BGF =∠BCA =60∘，∵ ∠BGF =∠GDB +∠GBD =60∘，∠GDB =30∘，∵ ∠GDB =∠GBD =30∘，∵ GD =GB ，在Rt △DCE 中，∵ CD =2DE ，∵ ∠DCE =30∘，∵ ∠DCB =90∘，在△DCG 和BFG 中，∵ {∠DGC =∠BGF ，∠DCG =∠BFG ，DG =BG ，∵ △DGC≅△BGF(AAS)，∵ BF=DC=20m，∵ AB=20+10=30m，故答案为：30.16.【答案】12【解答】，解：由题意得出：tan C=ABBC，∵ tan50∘=AB10∵ AB=10×tan50∘=10×1.2=12(m)，故答案为：12．17.【答案】500【解答】解：在Rt△ABC中，∵ AB=1000米，∠BAC=90∘，∵ BC=AB sin∠BAC=1000sin30∘=500（米）．故答案为：500．18.【答案】30√3【解答】解：易得∠ABC=30∘，AB=60．∵ BC=AB×cos∠ABC=30√3（海里）．∵ 这艘船航行的速度为30√3÷(9−8)=30√3（海里/时）．19.【答案】30000【解答】解：作CD⊥AB交BA的延长线于D，∵ ∠BAC=150∘，∵ ∠CAD=30∘，∵ AC=50m，∵ CD=AB×sin30∘=25m，×30×25=375m2，∵ S△ABC=12∵ 所需费用为375×80=30000元，故答案为30000．20.【答案】7【解答】解：根据题意得：∠BCD=90∘−30∘=60∘，∠ABD=60∘，在Rt△BCD中，∵ ∠BCD=60∘，∵ 则BD=CD⋅tan60∘=√3CD，在Rt△ABD中，∵ ∠ABD=60∘，∵ ADBD=tan60∘，即√3CD=√3，解得：CD=20，∵ t=√3CD5≈355=7，∵ 约7秒钟后灰太狼能抓到懒羊羊．故答案为：7．三、解答题（本题共计6 小题，每题10 分，共计60分）21.【答案】解：（1）原式=12−1√3−2=2+√32；（2）原式=2×√32−2×12+5√3=6√3−1；（3）原式=√34+12+√34=√3+12；（4）原式=13+√3×√22+1−√33−34=6√6−4√3+712．【解答】解：（1）原式=12−1 3−2=2+√32；（2）原式=2×√32−2×12+5√3=6√3−1；（3）原式=√34+12+√34=√3+12；（4）原式=13+√3×√22+1−√33−34=6√6−4√3+712．22.【答案】增大．【解答】解：（1）∵ CA⊥AO，∵ △FOA和△EOA均为直角三角形．∵ tan∠AOF=AFOA ，tan∠AOE=EAOA．∵ tan∠AOF>tan∠AOE．（2）由（1）可知锐角的正切函数值随角度的增大而增大．23.【答案】高楼OB的高度为200√3m，小玲在山坡上走过的距离AC为200(2√5−√15)m．【解答】解：（1）在Rt△ABO中，∠BAO=60∘，OA=200m．∵ tan60∘=OBOA，即OBOA=√3，∵ OB=√3OA=200√3(m)．（2）如图，过点C作CE⊥BO于E，CH⊥OD于H．则OE=CH，EC=OH．根据题意，知i=CHAH =√3，可设CH=x，AH=√3x．在Rt△BEC中，∠BCE=45∘，∵ BE=CE，即OB−OE=OA+AH．∵ 200√3−x=200+√3x．解得x=200(2−√3)．在Rt△ACH中，∵ AC2=AH2+CH2，∵ AC2=(2x)2+x2=5x2．∵ AC=√5x=√5×200(2−√3)=200(2√5−√15)(m)．答：高楼OB的高度为200√3m，小玲在山坡上走过的距离AC为200(2√5−√15)m．24.【答案】BC的长约为40米．【解答】解：过点F作FM // AE，交AB于点M，过点F作FN⊥AB，垂足为点N，∵ 矩形ABCD，∵ AB // CD，∵ EF=10米，∵ AM=EF=10米，∵ AG=52米，∵ MG=42米，∵ ∠FMN=∠EAG=36∘，∠FGN=72∘，∵ ∠MFG=36∘，∵ FG=MG=42米，在△FGN中，BC=FN=42×sin72∘≈42×0.95≈40（米），25.【答案】解：延长ED交BC于F，过E作EG⊥AB于G，=1，∵ i=DFCF∵ DF=CF，设DF=CF=x，则2x2=(3√2)2，∵ x=3，∵ DF=CF=3(m)，∵ BG=EF=3+1.5=4.5(m)，GE=BF=4+3=7(m)，在Rt△AGE中，AG=GE⋅tan30∘=7×√33=73√3(m)，∵ AB=AG+BG=(4.5+7√33)m.【解答】解：延长ED交BC于F，过E作EG⊥AB于G，∵ i=DFCF=1，∵ DF=CF，设DF=CF=x，则2x2=(3√2)2，∵ x=3，∵ DF=CF=3(m)，∵ BG=EF=3+1.5=4.5(m)，GE=BF=4+3=7(m)，在Rt△AGE中，AG=GE⋅tan30∘=7×√33=73√3(m)，∵ AB=AG+BG=(4.5+7√33)m.26.【答案】解：如图，记河南岸为BE，延长CA交BE于点D，则CD⊥BE．由题意知，∠DAB=45∘，∠DCB=33∘，设AD=x米，则BD=x米，CD=(20+x)米，=tan∠DCB，在Rt△CDB中，DBCD≈0.65，∵ x20+x解得x≈37．答：这段河宽约为37m.【解答】解：如图，记河南岸为BE，延长CA交BE于点D，则CD⊥BE．由题意知，∠DAB=45∘，∠DCB=33∘，设AD=x米，则BD=x米，CD=(20+x)米，=tan∠DCB，在Rt△CDB中，DBCD≈0.65，∵ x20+x解得x≈37．答：这段河宽约为37m.。
2022-2023学年苏科版九年级数学下册《第7章锐角三角函数》单元达标测试题(附答案)
2022-2023学年苏科版九年级数学下册《第7章锐角三角函数》单元达标测试题（附答案）一．选择题（共8小题，满分32分）1．在Rt△ABC中，如果各边的长度同时扩大2倍，那么锐角A的正弦值和余弦值（）A．都扩大2倍B．都缩小2倍C．都不变D．不能确定2．若∠A为锐角，且sin A＝，则cos A等于（）A．1B．C．D．3．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，则tan A的值是（）A．B．C．D．4．如图，在△ABC中，∠B＝45°，AD⊥BC交BC于点D，若AB＝4，tan∠CAD＝，则BC＝（）A．6B．6C．7D．75．在△ABC中，BC＝+1，∠B＝45°，∠C＝30°，则△ABC的面积为（）A．B．+1C．D．+16．如图，AB表示一条跳台滑雪赛道，在点A处测得起点B的仰角为40°，底端点C与顶端点B的距离为50米，BC⊥AC于点C，则赛道AB的长度为（）A．米B．米C．50sin40°米D．50cos40°米7．如图，河堤横断面迎水坡AB坡比是1：2，堤高BC＝4m，则坡面AB的长度是（）mA．8B．16C．4D．48．如图，在4×4网格正方形中，每个小正方形的边长为1，顶点为格点，若△ABC的顶点均是格点，则sin∠BAC的值是（）A．B．C．D．二．填空题（共8小题，满分32分）9．比较大小：tan50°tan60°．10．若（3tan A﹣）2+|2sin B﹣|＝0，则以∠A、∠B为内角的△ABC的形状是．11．如图所示的网格是正方形网格，点A，B，P是网格线交点，则tan∠P AB+tan∠PBA ＝．12．如图所示，某河提的横断面是梯形ABCD，BC∥AD，迎水坡AB长13米，且AB边的坡度为，则河堤的高BE为米．13．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，0），点B的坐标为（0，3），以点A 为圆心，AB的长为半径画弧，交x轴的负半轴于点C，连接BC，则∠C的正弦值为．14．如图，∠EFG＝90°，EF＝10，OG＝17，cos∠FGO＝，则点F的坐标是．15．如图，在△ABC中，AH⊥BC于点H，在AH上取一点K，连接CK，使得∠HKC+∠HAC＝90°，在CK上取一点N，使得CN＝AC，连接BN，交AH于点M，若tan∠ABC ＝2，BN＝15，则CH的长为．16．如图，A，B，C，D均为网格图中的格点，线段AB与CD相交于点P，则∠APD的正切值为．三．解答题（共7小题，满分56分）17．计算：﹣2（1+sin60°）18．（1）在△ABC中，∠C＝90°．已知c＝8，∠A＝60°，求∠B，a，b；（2）如图，在△ABC中，∠C＝90°，sin A＝，D为AC上一点，∠BDC＝45°，CD ＝6．求AD的长．19．已知：如图，在△ABC中，AB＝AC＝15，tan A＝．求：（1）S△ABC；（2）∠B的余弦值．20．如图，楼房AB后有一假山CD，CD的坡度为i＝1：2，测得B与C的距离为24米，山坡坡面上E点处有一休息亭，与山脚C的距离CE＝8米，小丽从楼房房顶A处测得E的俯角为45°．（1）求点E到水平地面的距离；（2）求楼房AB的高．21．某海港南北方向上有两个海岸观测站A，B，距离为10海里．从港口出发的一艘轮船正沿北偏东30°方向匀速航行，某一时刻在观测站A，B两处分别测得此轮船正好航行到南偏东30°和北偏东75°方向上的C处．经过0.5时轮船航行到D处，此时在观测站A 处测得轮船在北偏东75°方向上，求轮船航行的速度（结果精确到0.1海里/时，参考数据：≈1.414，＝1.732）22．如图，为测量某建筑物BC的高度，采用了如下方法：先从与建筑物底端B在同一水平线上的A点出发，沿斜坡AD（坡度i＝1：2.4）行走130米至坡顶D处，再从D处沿水平方向继续前行若干米后至点E处，在E点测得该建筑物顶端C的仰角为60°，底端B 的俯角为45°，点A、B、C、D、E在同一平面内．根据测量数据，计算出建筑物BC 的高度．（参考数据：）23．阅读以下材料，并解决相应问题：在学习了直角三角形的边角关系后，我们可以继续探究任意锐角三角形的边角关系，在锐角△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c．如图1，过点A作AD⊥BC于点D，则根据定义得sin B＝，sin C＝，于是AD＝c sin B，AD＝b sin C，也就是c sin B ＝b sin C，即．同理有，，即最终得到．即在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等．在锐角三角形中，若已知三个元素（至少有一条边），运用上述结论就可以求出其余三个未知元素．（1）在锐角△ABC中，若∠B＝30°，∠C＝45°，AC＝2，求AB．（2）仿照证明过程，借助图2或图3，证明和中的其中一个．参考答案一．选择题（共8小题，满分32分）1．解：∵锐角A的正弦值是对边和斜边的比，余弦值是邻边和斜边的比，∴边长同时扩大2倍对于锐角A的正弦值和余弦值没有影响，∴锐角A的正弦值和余弦值没有改变．故选：C．2．解：∵∠A为锐角，且sin A＝，∴∠A＝60°，∴cos A＝cos60°＝，故选：D．3．解：∵AC＝3，BC＝4，∠C＝90°，∴tan A＝＝，故选：D．4．解：∵AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，在Rt△ABD中，AB＝4，∠B＝45°，∴AD＝AB sin45°＝4×＝4，BD＝AB cos45°＝4×＝4，在Rt△ADC中，tan∠CAD＝，∴CD＝AD tan∠CAD＝4×＝3，∴BC＝BD+DC＝4+3＝7，故选：C．5．解：过A点作AD⊥BC于点D，∵∠B＝45°，∴∠BAD＝45°＝∠B，∴AD＝BD，设BD＝x，则AD＝x，∵∠C＝30°，∴tan C＝，∴，∵BC＝+1，∴x+x＝+1，∴x＝1，即AD＝1，∴．故选：A．6．解：在Rt△ABC中，∵∠A＝40°，BC＝50米，∴sin40°＝，∴AB＝＝米，故选：A．7．解：Rt△ABC中，BC＝4m，tan A＝1：2；∴AC＝＝8m，∴AB＝＝＝4（m）．故选：C．8．解：延长AC到D，连接BD，如图：∵AD2＝20，BD2＝5，AB2＝25，∴AD2+BD2＝AB2，∴∠ADB＝90°，∴sin∠BAC＝．故选：A．二．填空题（共8小题，满分32分）9．解：∵50°＜60°，∴tan50°＜tan60°，故答案为：＜．10．解：∵（3tan A﹣）2+|2sin B﹣|＝0，∴3tan A﹣＝0，2sin B﹣＝0，则tan A＝，sin B＝，∴∠A＝30°，∠B＝60°，∴以∠A、∠B为内角的△ABC的形状是直角三角形．故答案为：直角三角形．11．解：设小正方形的边长是a，∵tan∠P AB＝＝＝，tan∠PBA＝＝＝，∴tan∠P AB+tan∠PBA＝+＝．12．解：由已知斜坡AB的坡度，得：BE：AE＝12：5，设AE＝5x米，则BE＝12x米，在直角三角形AEB中，根据勾股定理得：132＝5x2+（12x）2，即169x2＝169，解得：x＝1或x＝﹣1（舍去），5x＝5，12x＝12即河堤高BE等于12米．故答案为：12．13．解：∵点A的坐标为（4，0），点B的坐标为（0，3），∴BO＝3，AO＝4，∴AB＝＝5，∵以点A为圆心，AB长为半径画弧，交x轴的负半轴于点C，∴CO＝5﹣4＝1，BC＝＝，∴sin∠C＝＝＝，故答案为：．14．解：过点F作直线F A∥OG，交y轴于点A，过点G作GH⊥F A于点H，则∠F AE＝90°，∵F A∥OG，∴∠FGO＝∠HFG．∵∠EFG＝90°，∴∠FEA+∠AFE＝90°，∠HFG+∠AFE＝90°，∴∠FEA＝∠HFG＝∠FGO，∵cos∠FGO＝，∴cos∠FEA＝，在Rt△AEF中，EF＝10，∴AE＝EF cos∠FEA＝10×＝6，∴根据勾股定理得，AF＝8，∵∠F AE＝90°，∠AOG＝90°，∠GHA＝90°，∴四边形OGHA为矩形，∴AH＝OG，∵OG＝17，∴AH＝17，∴FH＝17﹣8＝9，∵在Rt△FGH中，＝cos∠HFG＝cos∠FGO＝，∴FG＝9÷＝15，∴由勾股定理得：HG＝＝12，∴F（8，12）．故答案为：（8，12）．15．解：如图，过点N作NJ⊥BC于J．设HJ＝x．∵AH⊥BC，∴∠AHB＝∠AHC＝90°，∵tan∠ABH＝＝2，∴可以假设BH＝k，2k，∵∠HKC+∠HAC＝90°，∠HKC+∠KCH＝90°，∴∠HAC＝∠KCH，∵NJ⊥BC，∴∠AHC＝∠CJN＝90°，∴△AHC∽△CJN，∴＝＝＝2，∴CJ＝k，∴CH＝x+k，JN＝（x+k），∴tan∠NBJ＝＝，设NJ＝y，BJ＝2y，∵BN＝15，∴5y2＝152，∴y＝3，∴NJ＝3，∴CH＝2NJ＝6．16．解：连接CM，DN，由题意得：CM∥AB，∴∠APD＝∠NCD，由题意得：CN2＝12+12＝2，DN2＝32+32＝18，CD2＝22+42＝20，∴CN2+DN2＝CD2，∴△CND是直角三角形，∴tan∠NCD＝＝＝3，∴∠APD的正切值为：3，故答案为：3．三．解答题（共7小题，满分56分）17．解：原式＝﹣2（1+）＝+﹣2﹣＝﹣2．18．解：（1）∵∠C＝90°，∠A＝60°，∴∠B＝90°﹣∠A＝30°，∴b＝c＝4，∵tan A＝，∴a＝b tan A，∴a＝4×＝12；（2）∵∠C＝90，∠BDC＝45°，∴△BDC是等腰直角三角形，∴BC＝CD＝6，∵sin A＝，∴AB＝＝10，∵AC2＝AB2﹣BC2，∴AC2＝102﹣62，∴AC＝8，∴AD＝AC﹣DC＝2．19．解：（1）过点C作CD⊥AB，垂足为D，在Rt△ABC中，tan A＝＝，∴设CD＝4k，则AD＝3k，∴AC＝＝＝5k，∵AC＝15，∴5k＝15，∴k＝3，∴AD＝9，CD＝12，∴S△ABC＝AB•CD＝×15×12＝90，∴S△ABC＝90；（2）在Rt△BCD中，BD＝AB﹣AD＝15﹣9＝6，CD＝12，∴BC＝＝＝6，∴cos B＝＝＝，∴∠B的余弦值为．20．解：（1）过点E作EF⊥BC，交BC的延长线于F，∵CD的坡度i＝EF：CF＝1：2，∴设EF＝a米，则CF＝2a米，在Rt△CEF中，根据勾股定理得：CE＝＝＝a（米），∵CE＝8米，∴a＝8，∴a＝8，∴EF＝8米，CF＝2a＝16（米），∴点E到水平地面的距离为8米；（2）如图：延长FE交AG于点H，由题意得：∠HAE＝45°，AH＝BF＝BC+CF＝24+16＝40（米），AB＝FH，在Rt△AHE中，HE＝AH•tan45°＝40×1＝40（米），∴AB＝HF＝HE+EF＝40+8＝48（米），∴楼房AB的高为48米．21．解：作AE⊥CD于E，∵∠ACB＝180°﹣75°﹣30°＝75°，∴∠ABC＝∠ACB，∴AC＝AB＝10海里，∵向北的方向线是平行的，∴∠ACF＝∠CAB＝30°，∴∠ACD＝60°，∴∠CAE＝30°，∴CE＝AC＝5海里，AE＝AC＝5海里，∵∠DAC＝180°﹣75°﹣30°＝75°，∴∠DAE＝75°﹣30°＝45°，∴DE＝AE＝5海里，∴CD＝5+5≈13.66（海里），轮船航行的速度为：13.66÷＝27.3（海里/时），答：轮船航行的速度是27.3海里/时，22．解：如图，过D作DH⊥AB于H，延长DE交BC于F．则四边形DHBF是矩形，∴BF＝DH，在RtADH中，AD＝130米，DH：AH＝1：2.4，∴DH＝50（米），∴BF＝DH＝50米），在Rt△EFB中，∠BEF＝45°，∴△EFB是等腰直角三角形，∴EF＝BF＝50（米），在Rt△EFC中，∠CEF＝60°，tan∠CEF＝tan60°＝＝，∴CF＝EF＝50＝86.6（米），∴BC＝BF+CF＝136.6（米）．答：建筑物BC的高度约为136.6米．23．解：（1）根据阅读材料可知，，∵∠B＝30°，∠C＝45°，AC＝2，∴＝，∴AB＝＝2；（2）证明．理由如下：如图，连接CO并延长交⊙O于D，连接AD、BD，则∠DAC＝∠DBC＝90°，∠BAC＝∠BDC，∠ABC＝∠ADC．在Rt△ADC中，sin∠ADC＝，∴CD＝．在Rt△BDC中，sin∠BDC＝，∴CD＝，∴＝，∴＝，即在△ABC中，．。
(真题汇编)苏科版九年级下册数学第7章 锐角函数含答案
苏科版九年级下册数学第7章锐角函数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AE⊥BD于E，若OE：ED＝1：3.AE ＝，则BD＝（）A. B. C.4 D.22、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=8，则BC的长是（）A. B.4 C.8 D.43、如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，若BD：AD=1：4，则tan∠BCD的值是（）A. B. C. D.24、如图所示，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinA的值为（）A. B. C. D.5、等腰三角形的底角为15，腰长a为，则此等腰三角形的底长为（）A. B. C. D. a6、如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC，垂足为点F，连接DF，下列四个结论：①△AEF∽△CAB；②CF=2AF；③DF=DC；④tan∠CAD= .其中正确的结论有（）A.4个B.3个C.2个D.1个7、如图，某河堤迎水坡AB的坡比，堤高，则坡面AB的长是（）A.5mB.10mC. mD.8m8、如图，△ABC的三个顶点在正方形网格的格点上，则tan∠A的值是（）A. B. C. D.9、如图，在2×2正方形网格中，以格点为顶点的△ABC的面积等于，则sin∠CAB=（）A. B. C. D.10、在△ABC中，∠C=90°，cos A=，那么sin A的值等于（）A. B. C. D.11、如图，在△ABC中，AC=BC=2，D是BC的中点，过A，C，D三点的⊙O与AB 边相切于点A，则⊙O的半径为( )A. B. C.1 D.12、在△ABC中，（2cosA﹣）2+|1﹣tanB|=0，则△ABC一定是（）A.直角三角形B.等腰三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形13、△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，则cosA的值是（）A. B. C. D.14、如图，在矩形ABCD中，AB＝2 ，BC＝10，E、F分别在边BC，AD上，BE＝DF.将△ABE，△CDF分别沿着AE，CF翻折后得到△AGE，△CHF.若AG、CH 分别平分∠EAD，∠FCB，则GH长为（）A.3B.4C.5D.715、如图，菱形的顶点A在反比例函数的图象上，∥轴，边、分别交x轴于点E、F，若，，，则k值为（）A.-12B.-6C.-18D.6二、填空题(共10题，共计30分)16、在直角三角形ABC中，∠ABC＝90°，∠BAC＝30°，BC＝2，P是AB边上一动点，则PC+ AP的最小值为________.17、tan________ °=0.7667．18、如图，边长为1的小正方形网格中，点均在格点上，半径为2的与交于点F，则________．19、芜湖国际动漫节期间，小明进行了富有创意的形象设计．如图1，他在边长为1的正方形ABCD内作等边三角形BCE，并与正方形的对角线交于F、G 点，制成如图2的图标．则图标中阴影部分图形AFEGD的面积=________．20、如图，在中，，D为的中点，若，，则的值为________.21、如图，在矩形中，是对角线，，垂足为E，连接．若，则如的值为________．22、如图，菱形ABCD中，AB＝2，∠A＝120°，点E、F分别在边AB、AD上且AE＝DF，则△AEF面积的最大值为________.23、sin30°的值为________．24、如图，△ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则tan∠ABC=________.25、如图，已知正方形ABCD的边长为2．如果将线段BD绕着点B旋转后，点D 落在CB的延长线上的D′点处，那么tan∠BAD′等于________．三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：cos30°+tan60°﹣2sin45°．27、如图，⊙O的直径AB＝10，CD是⊙O的弦，AC与BD相交于点P．(1) 设∠BPC＝α，如果sinα是方程5x2－13x＋6＝0的根,求cosα的值；(2) 在(1)的条件下，求弦CD的长．28、如图，大楼底右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼DE，在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点C的俯角为30°，测得大楼顶端A的仰角为45°（点B，C，E在同一水平直线上）.已知AB＝80m，DE＝10m，求障碍物B，C两点间的距离.（结果保留根号）29、南沙群岛是我国的固有领土，现在我南海渔民要在南沙群岛某海岛附近进行捕鱼作业，当渔船航行至B处时，测得该岛位于正北方向20（1＋）海里的C处，为防止某国的巡警干扰，就请求我A处的鱼监船前往C处护航，已知C位于A处的北偏东45°方向上，A位于B的北偏西30°的方向上，求A、C 之间的距离．30、如图，在建筑物AB上，挂着35 m长的宣传条幅AE，从另一建筑物CD的顶部D处看条幅顶端A处，仰角为45°，看条幅底端E处，俯角为37°．求两建筑物间的距离BC．(参考数据:sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75)参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、D3、C4、B5、D6、B7、B8、A9、B10、B11、D12、D14、B15、A二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、22、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、30、。
苏科版九年级数学下册第七章【锐角三角函数】单元测试卷及解析
苏科版九年级数学下册第七章【锐角三角函数】单元测试卷一、单选题（共10题；共29分）1.在△ABC中，∠A，∠B都是锐角，tanA=1，sinB= ，你认为△ABC最确切的判断是（）A. 等腰三角形B. 等腰直角三角形C. 直角三角形D. 锐角三角形2.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=3，则sinB= =（）A. B. C. D.3.游客上歌乐山山有两种方式：一种是如图，先从A沿登山步道走到B，再沿索道乘座缆车到C，另一种是沿着盘山公路开车上山到C，已知在A处观铡到C，得仰角∠CAD=3l°，且A、B的水平距离AE=430米，A、B的竖直距离BE=210米，索道BC的坡度i=1：1.5，CD⊥AD于D，BF⊥CD于F，则山篙CD为（）米；（参考数据：tan31°≈0.6．cos3l°≈0.9）A. 680B. 690C. 686D. 6934.若α是锐角，tanα•tan50°=1，则α的值为（）A. 20°B. 30°C. 40°D. 50°5.某地区准备修建一座高AB＝6m的过街天桥，已知天桥的坡面AC与地面BC的夹角∠ACB的余弦值为，则坡面AC的长度为（）A. 8B. 9C. 10D. 126.如图，在四边形ABCD中，AB=AD=6，AB⊥BC，AD⊥CD，∠BAD=60°，点M，N分别在AB，AD边上，若AM：MB=AN：ND=1：2，则sin∠MCN=（）A. B. C. D. ﹣27.在Rt△ABC中，∠C=90°，若cosB=，则sinB的值得是（）A. B. C. D.8.如图，在反比例函数y= 的图象上有一动点A，连接AO并延长交图象的另一支于点B，在第二象限内有一点C，满足AC=BC，当点A运动时，点C始终在函数y= 的图象上运动，若tan∠CAB=2，则k的值为（）A. ﹣3B. ﹣6C. ﹣9D. ﹣129.如图，小敏同学想测量一棵大树的高度．她站在B处仰望树顶，测得仰角为30°，再往大树的方向前进4m ，测得仰角为60°，已知小敏同学身高（AB）为1.6m ，则这棵树的高度为（）（结果精确到0.1m ，≈1.73）．A. 3.5mB. 3.6mC. 4.3mD. 5.1m.10.如图，在平面直角坐标系中Rt△ABC的斜边BC在x轴上，点B坐标为（1，0），AC=2，∠ABC=30°，把Rt△ABC先绕B点顺时针旋转180°，然后再向下平移2个单位，则A点的对应点A′的坐标为（）A. （﹣4，﹣2﹣）B. （﹣4，﹣2+ ）C. （﹣2，﹣2+ ）D. （﹣2，﹣2﹣）二、填空题（共10题；共30分）11.已知α、β均为锐角，且满足|sinα﹣|+ =0，则α+β=________．12.在Rt△ABC中，∠C=90°，a，b分别是∠A、∠B的对边，如果sinA：sinB=2：3，那么a：b等于________．13.如图，⊙O的直径AB与弦CD相交于点E，AB=5，AC=3，则tan∠ADC =________．14.在△ABC中，已知∠C=90°，sinA= ，则cosA= ________，tanB= ________.15.赵亮同学想利用影长测量学校旗杆的高度，如图，他在某一时刻立1米长的标杆测得其影长为1.2米，同时旗杆的投影一部分在地面上，另一部分在某一建筑的墙上，分别测得其长度为9.6米和2米，则学校旗杆的高度为________米．16.已知一条长度为10米的斜坡两端的垂直高度差为6米，那么该斜坡的坡角度数约为________（备用数据：tan31°=cot59°≈0.6，sin37°=cos53°≈0.6）17.已知菱形的边长为3，一个内角为60°，则该菱形的面积是________．18.小明乘滑草车沿坡比为1：2.4的斜坡下滑130米，则他下降的高度为________ 米．19.如图，若△ABC内一点P满足∠PAC=∠PCB=∠PBA，则称点P为△ABC的布罗卡尔点，三角形的布罗卡尔点是法国数学家和数学教育家克雷尔首次发现，后来被数学爱好者法国军官布罗卡尔重新发现，并用他的名字命名，布罗卡尔点的再次发现，引发了研究“三角形几何”的热潮．已知△ABC中，CA=CB，∠ACB=120°，P为△ABC的布罗卡尔点，若PA= ，则PB+PC=________．20.（2017•贵港）如图，点P在等边△ABC的内部，且PC=6，PA=8，PB=10，将线段PC绕点C顺时针旋转60°得到P'C，连接AP'，则sin∠PAP'的值为________．三、解答题（共8题；共58分）21.计算．22.如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向，与灯塔P的距离为80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向的B处，求此时轮船所在的B处与灯塔P的距离．（参考数据：≈2.449，结果保留整数）23.如图，小明家在学校O的北偏东60°方向，距离学校80米的A处，小华家在学校O的南偏东45°方向的B处，小华家在小明家的正南方向，求小华家到学校的距离．（结果精确到1米，参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.45）24.如图，某湖心岛上有一亭子，在亭子的正东方向上的湖边有一棵树，在这个湖心岛的湖边处测得亭子在北偏西°方向上，测得树在北偏东°方向上，又测得、之间的距离等于米，求、之间的距离（结果精确到米）．（参考数据：，°，°，°，°）25.某海船以海里/小时的速度向北偏东70°方向行驶，在A处看见灯塔B在海船的北偏东40°方向，5小时后船行驶到C处，发现此时灯塔B在海船的北偏西65°方向，求此时灯塔B到C处的距离。
苏科版九年级下册数学第7章 锐角函数 含答案
苏科版九年级下册数学第7章锐角函数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，点是以为直径的半圆上的动点，于点，连接，设，则下列函数图象能反映与之间关系的是（）A. B. C.D.2、在△ABC中，∠A，∠B，∠C对边分别为a，b，c，a=5，b=12，c=13，下列结论成立的是（）A. B. C. D.3、已知sinα＝，求α．若以科学计算器计算且结果以“度，分，秒”为单位，最后应该按键（）A. ACB.2 ndFC. MODED. DMS4、如图，△ABC的顶点都是正方形网格中的格点,则sin∠ABC的值为( )A. B. C.2 D.5、在Rt△ABC中，若∠C=90°，BC=6，AC=8，则sinA的值为（）A. B. C. D.6、△ABC中，∠B=90°，AB=1，BC=2,则sinA=（）A. B. C. D.7、如图，在半径为1的⊙O中，∠AOB=45°，则sinC的值为（）A. B. C. D.8、如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则∠BAC的正切值是（）A.2B.C.D.9、△ABC中，∠C=90°，BC=12，AB=13，那么sinA的值等于（）A. B. C. D.10、如图，在菱形ABCD中，E，F分别是BC和CD的中点，且AE⊥BC，AF⊥CD，若AE＝，则菱形ABCD的周长等于（）A. B. C.4 D.811、如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，cosA＝，BE＝2，则tan∠CDB的值是（）A. B.2 C. D.12、如图，将绕点A按顺时针旋转一定角度得到，点B 的对应点D恰好落在BC边上若，，则CD的长为A. B. C. D.113、如图，“中国海监50”正在南海海域A处巡逻，岛礁B上的中国海军发现点A在点B的正西方向上，岛礁C上的中国海军发现点A在点C的南偏东30°方向上，已知点C在点B的北偏西60°方向上，且B，C两地相距120海里．若“中海监50”从A处沿AC方向向岛礁C驶去，当到达点A′时，测得点B在A′的南偏东75°的方向上，求此时“中国海监50”的航行距离．（）A.40B.60﹣20C.20D.2014、sin60°的相反数是（）。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第七章《锐角三角函数》选择题苏州历年试题汇编1．（2019秋•工业园区期末）如图所示的网格是正方形网格，则sin A的值为（）A．B．C．D．2．（2019秋•常熟市期末）Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，BC＝2，sin A的值为（）A．B．C．D．23．（2019秋•吴江区期末）如图是一斜坡的横截面，某人沿斜坡从M出发，走了13米到达N处，此时在铅垂方向上上升了5米，那么该斜坡的坡度是（）A．1：5B．12：13C．5：13D．5：12 4．（2018秋•吴江区期末）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝1，则sin A的值是（）A．B．C．D．5．（2018秋•太仓市期末）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，，则下列结论中正确的是（）A．B．sin B＝C．cos A＝D．tan B＝2 6．（2018秋•苏州期末）如图，护林员在离树8m的A处测得树顶B的仰角为45°，已知护林员的眼睛离地面的距离AC为1.6m，则树的高度BD为（）A．8m B．9.6m C．（4）m D．（8+1.6）m 7．（2018秋•苏州期末）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，sin A＝，CD平分∠ACB，则∠BDC的度数是（）A．45°B．60°C．70°D．75°8．（2018秋•张家港市期末）如图，港口A在观测站O的正东方向，OA＝4km，某船从港口A出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船与观测站之间的距离（即OB的长）为（）A．4km B．（+1）km C．2（+1）km D．（+2）km 9．（2018春•苏州期末）已知Rt△ABC中，∠C＝90°，tan A＝0.75，BC＝6，则AC等于（）A．6B．8C．10D．1210．（2017秋•常熟市期末）在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝1，AC＝2，那么cos B的值是（）A．2B．C．D．11．（2020•姑苏区一模）如图，△ABC中，∠C＝90o，tan A＝2，则cos A的值为（）A．B．C．D．12．（2020•吴江区二模）一艘轮船在A处测得灯塔S在船的南偏东60°方向，轮船继续向正东航行30海里后到达B处，这时测得灯塔S在船的南偏西75°方向，则灯塔S离观测点A、B的距离分别是（）A．（15﹣15）海里、15海里B．（15﹣15）海里、5海里C．（15﹣15）海里、15海里D．（15﹣15）海里、15海里13．（2020•江都区三模）如图，在一笔直的海岸线l上有相距3km的A，B两个观测站，B 站在A站的正东方向上，从A站测得船C在北偏东60°的方向上，从B站测得船C在北偏东30°的方向上，则船C到海岸线l的距离是（）km．A．B．C．D．2 14．（2020•高新区一模）如图，某海监船以20海里/小时的速度在某海域执行巡航任务，当海监船由西向东航行至A处时，测得岛屿P恰好在其正北方向，继续向东航行1小时到达B处，测得岛屿P在其北偏西30°方向，保持航向不变，又航行2小时到达C处，此时海监船与岛屿P之间的距离（即PC的长）为（）A．40海里B．60海里C．40海里D．20海里15．（2020•吴江区一模）如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处，则这时海轮所在的B处距离灯塔P的距离是（）A．80sin25°B．40sin25°C．80cos25°D．40cos25°16．（2020•昆山市一模）如图，学校环保社成员想测量斜坡CD旁一棵树AB的高度，他们先在点C处测得树顶B的仰角为60°，然后在坡顶D测得树顶B的仰角为30°，已知斜坡CD的长度为10m，DE的长为5m，则树AB的高度是（）m．A．10B．15C．15D．15﹣5 17．（2020•高新区二模）如图，在一个20米高的楼顶上有一信号塔DC，某同学为了测量信号塔的高度，在地面的A处测得信号塔下端D的仰角为30°，然后他正对塔的方向前进了8米到达地面的B处，又测得信号塔顶端C的仰角为45°，CD⊥AB于点E，E、B、A在一条直线上．信号塔CD的高度为（）A．20B．20﹣8C．20﹣28D．20﹣20 18．（2019•苏州一模）如图，一架无人机航拍过程中在C处测得地面上A，B两个目标点的俯角分别为30°和60°．若A，B两个目标点之间的距离是120米，则此时无人机与目标点A之间的距离（即AC的长）为（）A．120米B．米C．60米D．米19．（2018•太仓市模拟）如图，数学实践活动小组要测量学校附近楼房CD的高度，在水平底面A处安置测角仪测一得楼房CD顶部点CD的仰角为45°，向前走20米到达A1处，测得点D的仰角为67.5°．已知测角仪AB的高度为1米，则楼房CD的高度为（）A．（）米B．（）米C．（）米D．（）米20．（2018•张家港市模拟）如图，在水平地面上有一幢房屋BC与一棵树DE，在地面观测点A处测得屋顶C与树梢D的仰角分别是45°与60°，∠CAD＝60°，在屋顶C处测得∠DCA＝90°．若房屋的高BC＝6米，则树高DE的长度为（）A．3B．6C．3D．6 21．（2018•苏州模拟）一艘观光游船从港口A以北偏东60°的方向出港观光，航行80海里至C处时发生了侧翻沉船事故，立即发出了求救信号，一艘在港口正东方向的海警船接到求救信号，测得事故船在它的北偏东37°方向，马上以每小时40海里的速度前往救援，则海警船到达事故船C处所需的时间大约为（单位：小时）（）A．B．C．sin37°D．cos37°22．（2017•姑苏区校级二模）如图，从坡上建筑物AB观测坡底建筑物CD．从A点处测得C点的俯角为45o，从B点处测得D点的俯角为30o．已知建筑物AB的高度为10m，AB 与CD的水平距离是OD＝15m，则CD的高度为（）A．（5﹣5）m B．（10﹣10）m C．（10﹣5）m D．（10﹣5）m 23．（2017•相城区模拟）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，若点E是BC的中点，则sin∠CAE的值为（）A．2B．C．D．24．（2017•工业园区模拟）如图，在楼顶点A处观察旗杆CD测得旗杆顶部C的仰角为30°，旗杆底部D的俯角为45°．已知楼高AB＝9m，则旗杆CD的高度为（）A．m B．m C．9m D．12m 25．（2017•苏州一模）如图，某高楼顶部有一信号发射塔，在矩形建筑物ABCD的A、C两点测得该塔顶端F的仰角分别为45°和60°，矩形建筑物宽度AD＝20m，高度DC＝30m 则信号发射塔顶端到地面的高度（即FG的长）为（）A．（35+55）m B．（25+45）m C．（25+75）m D．（50+20）m 26．（2016•苏州二模）“奔跑吧，兄弟！”节目组，预设计一个新的游戏：“奔跑”路线需经A、B、C、D四地．如图，其中A、B、C三地在同一直线上，D地在A地北偏东30°方向、在C地北偏西45°方向．C地在A地北偏东75°方向．且BD＝BC＝30m．从A地到D地的距离是（）A．30m B．20m C．30m D．15m 27．（2016•吴中区一模）如图，△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，则cos A等于（）A．B．C．D．28．（2020•苏州）如图，小明想要测量学校操场上旗杆AB的高度，他作了如下操作：（1）在点C处放置测角仪，测得旗杆顶的仰角∠ACE＝α；（2）量得测角仪的高度CD＝a；（3）量得测角仪到旗杆的水平距离DB＝b．利用锐角三角函数解直角三角形的知识，旗杆的高度可表示为（）A．a+b tanαB．a+b sinαC．a+D．a+ 29．（2019•苏州）如图，小亮为了测量校园里教学楼AB的高度，将测角仪CD竖直放置在与教学楼水平距离为18m的地面上，若测角仪的高度是1.5m．测得教学楼的顶部A 处的仰角为30°．则教学楼的高度是（）A．55.5m B．54m C．19.5m D．18m 30．（2018•苏州）如图，某海监船以20海里/小时的速度在某海域执行巡航任务，当海监船由西向东航行至A处时，测得岛屿P恰好在其正北方向，继续向东航行1小时到达B处，测得岛屿P在其北偏西30°方向，保持航向不变又航行2小时到达C处，此时海监船与岛屿P之间的距离（即PC的长）为（）A．40海里B．60海里C．20海里D．40海里31．（2017秋•苏州期中）如图，为测楼房BC的高，在距楼房50米的A处，测得楼顶的仰角为a，则楼房BC的高为（）A．50tan a米B．米C．50sin a米D．米32．（2016•苏州）如图，长4m的楼梯AB的倾斜角∠ABD为60°，为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角∠ACD为45°，则调整后的楼梯AC的长为（）A．2m B．2m C．（2﹣2）m D．（2﹣2）m答案与解析1．【分析】设正方形网格中的小正方形的边长为1，连接格点BC，AD，过C作CE⊥AB于E，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：设正方形网格中的小正方形的边长为1，连接格点BC，AD，过C作CE⊥AB于E，∵AC＝AB＝＝2，BC＝2，AD＝＝3，∵S△ABC＝AB•CE＝BC•AD，∴CE＝＝＝，∴sin∠CAB＝＝＝，故选：C．2．【分析】直接利用勾股定理得出AB的长，再利用锐角三角三角函数关系得出答案．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，BC＝2，∴AB＝，∴sin A＝＝＝．故选：C．3．【分析】根据题意画出图形，根据勾股定理求出MH，根据坡度的概念解答．【解答】解：过点N作HG⊥地面AB于G再作MH⊥NG于H，由题意得，MN＝13，NH＝5，由勾股定理得，MH＝＝＝12，∴该斜坡的坡度为5：12，故选：D．4．【分析】首先利用勾股定理求得斜边AB的长度，然后根据锐角三角函数的定义进行解答．【解答】解：在△ABC中，∵AC＝2，BC＝1，∴AB＝＝＝，∴sin A＝＝＝，故选：C．5．【分析】分别利用未知数表示出各边长，再利用锐角三角三角函数关系得出答案．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，，∴设BC＝x，则AC＝2x，故AB＝x，故sin A＝＝＝，故A选项错误；sin B＝＝＝，故B选项错误；cos A＝＝＝，故C选项错误；tan B＝＝2，故D选项正确；故选：D．6．【分析】利用45°的正切值可得HB的长度，加上1.6即为树的高度．【解答】解：在Rt△CBH中，∠HCB＝45°，CH＝8m，∴，∴HB＝CH•tan∠HAB＝8×tan45°＝8m，∴HD＝HB+AC＝8+1.6＝9.6．答：树的高度为9.6m．故选：B．7．【分析】根据在△ABC中，∠ACB＝90°，sin A＝，CD平分∠ACB，可以得到∠A和∠ACD的度数，从而可以求得∠BDC的度数．【解答】解：∵在△ABC中，∠ACB＝90°，sin A＝，CD平分∠ACB，∴∠A＝30°，∠ACD＝45°，∵∠BDC＝∠A+∠ACD，∴∠BDC＝75°，故选：D．8．【分析】过点A作AD⊥OB于D．先解Rt△AOD，得出AD，OD，再由△ABD是等腰直角三角形，得出BD＝AD＝2，于是得到结论．【解答】解：如图，过点A作AD⊥OB于D．在Rt△AOD中，∵∠ADO＝90°，∠AOD＝30°，OA＝4，∴AD＝OA＝2，OD＝OA＝2，在Rt△ABD中，∵∠ADB＝90°，∠B＝∠CAB﹣∠AOB＝75°﹣30°＝45°，∴BD＝AD＝2，∴OB＝OD+BD＝2+2，即该船与观测站之间的距离（即OB的长）为（2+2）km．故选：C．9．【分析】直接利用锐角三角三角函数关系得出AC的长．【解答】解：如图所示：∵∠C＝90°，tan A＝0.75，∴tan A＝＝，∵BC＝6，故选：B．10．【分析】根据勾股定理，可得AB的长，根据余弦是邻边比斜边，可得答案．【解答】解：在Rt△ABC中，由勾股定理，得AB＝＝＝，cos B＝＝＝，故选：C．11．【分析】根据tan A＝＝2，于是设CB＝2k，AC＝k，由勾股定理得到AB＝＝k，于是得到结论．【解答】解：∵△ABC中，∠C＝90o，∴tan A＝＝2，∴设CB＝2k，AC＝k，∴AB＝＝k，∴cos A＝＝＝，故选：B．12．【分析】过S作SC⊥AB于C，在AB上截取CD＝AC，根据线段垂直平分线的性质得到AS＝DS，由等腰三角形的性质得到∠CDS＝∠CAS＝30°，求得SD＝BD，设CS＝x，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：过S作SC⊥AB于C，在AB上截取CD＝AC，∴AS＝DS，∴∠CDS＝∠CAS＝30°，∵∠ABS＝15°，∴∠DSB＝15°，∴SD＝BD，在Rt△ASC中，∵∠CAS＝30°，∴AC＝x，AS＝DS＝BD＝2x，∵AB＝30海里，∴x+x+2x＝30，解得：x＝，∴AS＝（15﹣15）（海里）；∴BS＝＝15（海里），∴灯塔S离观测点A、B的距离分别是（15﹣15）海里、15海里，故选：D．13．【分析】过点C作CD⊥AB于点D，然后根据含30度角的直角三角形的性质即可求出答案．【解答】解：过点C作CD⊥AB于点D，根据题意得：∠CAD＝90°﹣60°＝30°，∠CBD＝90°﹣30°＝60°，∴∠ACB＝∠CBD﹣∠CAD＝30°，∴∠CAB＝∠ACB，∴BC＝AB＝3km，在Rt△CBD中，∴CD＝BC•sin60°＝3×（km）．∴船C到海岸线l的距离是km．14．【分析】首先证明PB＝BC，推出∠C＝30°，可得PC＝2P A，求出P A即可解决问题．【解答】解：在Rt△P AB中，∵∠APB＝30°，∴PB＝2AB，由题意得BC＝2AB，∴PB＝BC，∴∠C＝∠CPB，∵∠ABP＝∠C+∠CPB＝60°，∴∠C＝30°，∴PC＝2P A，∵P A＝AB•tan60°，∴PC＝2×20×＝40（海里），故选：C．15．【分析】首先根据题意得出∠MP A＝∠A＝65°，以及∠DBP＝∠DPB＝45°，再利用解直角三角形求出即可．【解答】解：如图，过点P作PD⊥AB于点D．由题意知∠DPB＝∠DBP＝45°．在Rt△PBD中，cos45°＝＝，∴PB＝PD．∵点A在点P的北偏东65°方向上，∴∠APD＝25°．在Rt△P AD中，cos25°＝．∴PD＝P A cos25°＝80cos25°，∴PB＝80cos25°（海里）．故选：C．16．【分析】先根据CD＝10m，DE＝5m得出∠DCE＝30°，故可得出∠DCB＝90°，再由∠BDF＝30°可知∠DBE＝60°，由DF∥AE可得出∠BGF＝∠BCA＝60°，故∠GBF ＝30°，所以∠DBC＝30°，再由锐角三角函数的定义即可得出结论．【解答】解：在Rt△CDE中，∵CD＝10m，DE＝5m，∴sin∠DCE＝，∴∠DCE＝30°．∵∠ACB＝60°，DF∥AE，∴∠BGF＝60°∴∠ABC＝30°，∠DCB＝90°．∵∠BDF＝30°，∴∠DBF＝60°，∴∠DBC＝30°，∴BC＝＝＝10（m），∴AB＝BC•sin60°＝10×＝15（m）．故选：B．17．【分析】利用30°的正切值即可求得AE长，进而可求得CE长．CE减去DE长即为信号塔CD的高度．【解答】解：根据题意得：AB＝8米，DE＝20米，∠A＝30°，∠EBC＝45°，在Rt△ADE中，AE＝DE＝20米，∴BE＝AE﹣AB＝20﹣8（米），在Rt△BCE中，CE＝BE•tan45°＝（20﹣8）×1＝20﹣8（米），∴CD＝CE﹣DE＝20﹣8﹣20＝20﹣28（米）；故选：C．18．【分析】设CE＝x米，根据正切的定义用x分别表示出AE、BE，根据题意列方程，解方程得到答案．【解答】解：设CE＝x米，在Rt△ACE中，tan∠CAE＝，则AE＝＝x，在Rt△BCE中，tan∠CBE＝，则BE＝＝x，由题意得，x﹣x＝120，解得，x＝60，即CE＝60，则AC＝2CE＝120（米）故选：B．19．【分析】过B作BF⊥CD于F，作B′E⊥BD，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：过B作BF⊥CD于F，作B′E⊥BD，∵∠BDB'＝∠B'DC＝22.5°，∴EB'＝B'F，在Rt△BEE′中，∵∠BEB′＝45°，BB′＝20米，∴EB′＝B′F＝10（米），∴BF＝BB′+B′F＝（20+10）（米）∴DF＝（20+10）（米）∴DC＝DF+FC＝20+10+1＝（21+10）米故选：B．20．【分析】首先解Rt△ABC，求出AC，再解Rt△ACD，求出AD，再解Rt△DEA，即可得到DE的长．【解答】解：如图，∵在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠CAB＝45°，BC＝6m，∴AC＝BC＝6m；∵在Rt△ACD中，∠DCA＝90°，∠CAD＝60°，∴∠ADC＝30°，∴AD＝2AC＝12米；∵在Rt△DEA中，∠AED＝90°，∠EAD＝60°，∴DE＝AD•sin60°＝6米，答：树高DE的长度为6米．故选：D．21．【分析】过点C作CD⊥AB交AB延长线于D．先解Rt△ACD得出CD＝AC＝40海里，再解Rt△CBD中，得出BC＝＝海里，然后根据时间＝路程÷速度即可求出海警船到大事故船C处所需的时间．【解答】解：如图，过点C作CD⊥AB交AB延长线于D．在Rt△ACD中，∵∠ADC＝90°，∠CAD＝30°，AC＝80海里，∴CD＝AC＝40海里．在Rt△CBD中，∵∠CDB＝90°，∠BCD＝37°，∴BC＝＝海里，∴海警船到大事故船C处所需的时间大约为：÷40＝（小时）．故选：B．22．【分析】根据题意作出合适的辅助线，然后根据锐角三角函数即可求得CD的长，本题得以解决．【解答】解：作CE⊥AO于点E，如右图所示，∵CE⊥AO，∠F AC＝45°，OD＝15m，∴∠CAE＝45°，CE＝15m，∴AE＝15m，∵AB＝10m，∴BE＝5m，∵∠BOD＝90°，∠BDO＝30°，OD＝15m，∴BO＝15×tan30°＝15×＝5m，∴EO＝BO﹣BE＝5﹣5，∴CD＝EO＝5﹣5．故选：A．23．【分析】如图，由于在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的边长可以利用勾股定理求出，然后利用三角函数的定义即可求解．【解答】解：依题意得AB＝＝，AC＝＝2BC＝＝5，∴AB2+AC2＝BC2，∴△ABC是直角三角形，又∵E为BC的中点，∴AE＝CE，∴∠CAE＝∠ECA，∴sin∠CAE＝sin∠ECA＝＝．故选：D．24．【分析】过点A作AE⊥CD于点E，由平行线的性质可知∠ADB＝∠EAD＝45°，故可得出AB＝BD＝9m，再根据矩形的判定定理得出四边形ABDE是正方形，故可得出AE＝BD，由锐角三角函数的定义求出CE的长，进而可得出结论．【解答】解：如图，过点A作AE⊥CD于点E，∵AE∥BD，∴∠ADB＝∠EAD＝45°，∴AB＝BD＝9m．∵AB⊥BD，ED⊥BD，AE⊥CD，AB＝BD，∴四边形ABDE是正方形，∴AE＝BD＝AB＝DE＝9m．在Rt△ACE中，∵∠CAE＝30°，∴CE＝AE•tan30°＝9×＝3，∴CD＝CE+DE＝（3+9）m．故选：B．25．【分析】将题目中所涉及到的仰角转换为直角三角形的内角，利用解直角三角形的知识表示出线段CG的长，根据三角函数值求得CG的长，代入FG＝x•tanβ即可求得．【解答】解：设CG＝xm，由图可知：EF＝（x+20）•tan45°，FG＝x•tan60°，则（x+20）tan45°+30＝x tan60°，解得x＝＝25（+1），则FG＝x•tan60°＝25（+1）×＝（75+25）m．故选：C．26．【分析】过点D作DH垂直于AC，垂足为H，求出∠DAC的度数，判断出△BCD是等边三角形，再利用三角函数求出AB的长，从而得到AB+BC+CD的长．【解答】解：过点D作DH垂直于AC，垂足为H，由题意可知∠DAC＝75°﹣30°＝45°，∵△BCD是等边三角形，∴∠DBC＝60°，BD＝BC＝CD＝30m，∴DH＝×30＝15，∴AD＝DH＝15m．答：从A地到D地的距离是15m．故选：D．27．【分析】利用勾股定理得出AC的值，再利用锐角三角函数关系得出答案．【解答】解：∵∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，∴AC＝5，∴cos A＝＝．故选：D．28．【分析】过C作CF⊥AB于F，则四边形BFCD是矩形，根据三角函数的定义即可得到结论．【解答】解：过C作CF⊥AB于F，则四边形BFCD是矩形，∴BF＝CD＝a，CF＝BD＝b，∵∠ACF＝α，∴tanα＝＝，∴AF＝b•tanα，∴AB＝AF+BF＝a+b tanα，故选：A．29．【分析】根据三角函数和直角三角形的性质解答即可．【解答】解：过D作DE⊥AB，∵在D处测得教学楼的顶部A的仰角为30°，∴∠ADE＝30°，∵BC＝DE＝18m，∴AE＝DE•tan30°＝18m，∴AB＝AE+BE＝AE+CD＝18+1.5＝19.5m，故选：C．30．【分析】首先证明PB＝BC，推出∠C＝30°，可得PC＝2P A，求出P A即可解决问题；【解答】解：在Rt△P AB中，∵∠APB＝30°，∴PB＝2AB，由题意BC＝2AB，∴PB＝BC，∴∠C＝∠CPB，∵∠ABP＝∠C+∠CPB＝60°，∴∠C＝30°，∴PC＝2P A，∵P A＝AB•tan60°，∴PC＝2×20×＝40（海里），故选：D．31．【分析】根据三角形三角函数的计算可以求得BC、AC的关系，根据AC即可求得BC 的长度，即可解题．【解答】解：在直角△ABC中，sinα＝，cosα＝，∴＝tanα，∴BC＝AC•tanα＝50tanα．故选：A．32．【分析】先在Rt△ABD中利用正弦的定义计算出AD，然后在Rt△ACD中利用正弦的定义计算AC即可．【解答】解：在Rt△ABD中，∵sin∠ABD＝，∴AD＝4sin60°＝2（m），在Rt△ACD中，∵sin∠ACD＝，∴AC＝＝2（m）．故选：B．。