时变电磁场课件

解 根据时变电场瞬时值，求得其有效值的复矢量
形式为
E (r)eysin10πxejkzz
又知
E jB j0H
H j E
0
由于电场仅有 y 分量，且 E y 0 。那么
y
Eex E zy ez
Ey x
e x j k z s i n 1 0 π x e j k z z e z 1 0 π c o s 1 0 π x e j k z z
第七章 时变电磁场
第七章 时变电磁场
主要内容 位移电流、麦克斯韦方程、边界条件、位函数、能 流密度矢量、正弦电磁场、复能流密度矢量
1. 位移电流 2. 麦克斯韦方程 3. 时变电磁场边界条件 4. 标量位与矢量位 5. 位函数方程求解 6. 能量密度与能流密度矢量
7. 时变电磁场惟一性定理 8. 正弦电磁场 9. 麦克斯韦方程的 8. 复矢量形式 10. 位函数的复矢量形式 11. 复能流密度矢量
瞬时形式(r, t)
HJD t
E B t
B0 D
复数形式(r)
H JjD
E jB
B 0
D
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第七章 时变电磁场
场量复数表达形式和瞬时（实数）形式相互转换
场量的复数形式：EE0ej
场量的瞬时形式：EE 0cos(t)
场量的复数形式转换为实数形式的方法：
EE0ej ej t E0ej(t)取 实 部 E0cos(t)
H (r) e x
k z
s in1 0 π x e zj1 0 πc o s1 0 π x e jk zz
0
0
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第七章 时变电磁场
例 已知电场强度复矢量
Em (z) ax jExm cos(kz z)
其中kz和Exm为实常数。写出电场强度的瞬时矢量
解： E(z, t) Re[ax jExm cos(kz z)e jt ]
E (r)E(r)eje(r)
式中
E(r) Em(r) 2
最大值复矢量和有效值复矢量的之间的关系为
E m(r) 2E (r)
复矢量仅为空间函数，与时间无关。
只有频率相同的正弦量之间才能使用复矢量的 方法进行运算。
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第七章 时变电磁场
9. 麦克斯韦方程的复矢量形式
已知正弦电磁场的场与源的频率相同，因此可 用复矢量形式表示麦克斯韦方程。
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第七章 时变电磁场
例 已知某真空区域中的时变电磁场的电场瞬时
值为
E (r ,t) e y 2 s in1 0 π xs in (t k zz )
试求磁场强度的复矢量形式。
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第七章 时变电磁场
E (r,t) e y 2 s in1 0 π xs in (t k zz )
矢量方法，即仅考虑正弦量的振幅和空间相位 e (r) ，
而略去时间相位 t 。
电场强度可用一个与时间无关的复矢量 Em(r)
表示为
E m (r)E m (r)eje(r)
瞬时矢量和复矢量的关系为
E (r,t)R e[E m (r)ejt]
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第七章 时变电磁场
实际中使用有效值，以 E (r ) 表示有效值，则
电场和磁场的每一个坐标分量，都随时间以相同的频率 做正弦变化（亦简称变化），则成为正弦电磁场（时谐场）
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第七章 时变电磁场
正弦电磁场是由正弦的时变电荷与电流产生的。
已知场的变化落后于源，但是场与源的时间变 化规律相同，所以正弦电磁场的场和源的频率相同。
对于频率相同的正弦量之间的运算可以采用复
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第七章 时变电磁场
第七章 时变电磁场
作业： 7-8， 7-9， 7-11， 7-14，
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e 第j t 七章 时变电磁场
讲解正弦电磁场的复矢量表示方法时，应强调仅适 用于频率相同的场量之间的运算。此外，还应指出该教 材使用的时间因子是 e j t ，而不是 e i t 。同时指出使用 不同的时间因子，将导致麦克斯韦方程的形式不同。
正弦电磁场又称为时谐电磁场。 任一周期性或非周期性的时间函数在一定条 件下均可分解为很多正弦函数之和。因此，着重
讨论正弦电磁场是具有实际意义的。
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第七章 时变电磁场
8. 正弦电磁场 在实际问题中，碰到最多的是随时间做正弦变化的电磁
场。另外，在线性媒质中一些非正弦时间函数可根据傅里叶 方法分解许多正弦函数的线性叠加。所以研究正弦电磁场是 研究时变电磁场的基础。
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第七章 时变电磁场
上式对于任何时刻均成立，虚部符号可以消去， 即
2H 2J j2D H JjD
同ຫໍສະໝຸດ Baidu可得
E jB
B 0
D
J j
D E B H
JE J
上述方程称为麦克斯韦方程的复矢量形式，式中 各量均为有效值。
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第七章 时变电磁场
对于复能流密度矢量，应着重介绍其实部和虚部的 物理意义，以及电场和磁场之间的相位差对于复能流密 度矢量的影响
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第七章 时变电磁场
8. 正弦电磁场 时变电磁场既是空间坐标的函数，又是时间的函
数。例如，电场强度的一般表达式表示为：
E(x, y, z,t) axEx (x, y, z,t) ayEy (x, y, z,t) azEz (x, y, z,t)
考虑到正弦时间函数的时间导数为
E (rt,t)Re[jEm(r)ejt]Re[j2E(r)ejt]
因此，麦克斯韦第一方程 HE 可表示E为
t
R e 2 H e j t R e 2 J e j t R e j 2 D e j t
或 R e (2 H e j t) R e 2 J j 2 D e j t
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第七章 时变电磁场
8. 正弦电磁场 正弦电磁场的场强方向与时间无关，但其大 小随时间的变化规律为正弦函数，即
E (r ,t) E m (r )c o s ( t ψ e (r ) )
式中，Em(r) 为正弦时间函数的振幅； 为角频率； e(r) 为正弦函数的初始相位。