6.5[wsg]

V 2 0 s s是高斯光源的均方根谱宽
设传输系统的比特率为B、传输距离为L，传输容量为BL 1. 光源谱宽限制 光源谱宽比起信号本身谱宽大的多，V>>1; 忽略三阶色散，输 入光脉冲无啁啾，传播距离L后脉冲宽度：
0 1 2 L / 2 0
DL
6.5 色散导致的光信号畸变及其对通信的影响
6.5.1 光脉冲传播方程 光波导传输系统模型：
在无损耗介质中，由麦氏方程和物质方程：
D H t B H E 0 t t D 0E P
得到波动方程
E
2
1 E
E ex Az, t x, y exp[ j0t 0 z ]
A( z ,t ) : 信号的包络
（x , y）:光场的横向分布函数
0、0: 光载波的频率、相移常数
光信号在中心载频附近作傅立叶展开：
E x, y , z , t


E x, y, z, exp( jt )d
.6.5 25
（6.5 24 )表明，由于GVD存在，信号中不同的频率分量在传播同样的距离 以后产生不同的相移，导致信号畸变。
包络函数在时域中：
1 2 U z , T ＝ U z , exp j 2 z jT dT 2

6.5 26

1 E x, y , z , 2
Az, t x, y exp[ j t
0

0z
jt ]dt
Az , － 0 x, y exp （－j 0 z）
信号包络函数 A (z ,t)和它的频域表示
Az , t

6.5.2 传播方程的形式解
6.5 20
将光信号包络函数用脉冲峰值功率归一化
Az, T P0 U z , T 归一化包络函数满足方 程 U z , T j 2 2U z, T z 2 T 2 6.5 22
将U z , T 写成 U z , T ＝ U z , e jT d
2
c
2
t
2
0
P
2
t 2
电场随时间变化快，媒质的极化不仅依赖电场的瞬时值， 还依赖其过去值，在略去非线性响应条件下：
Px, y, z, t

t

1 t t 'E x, y, z, t 'dt' 0
设光纤中传播的光信号是单色波或准单色波经信号调制 得到，经传输一段距离后，这个强度调制信号为（假设光波 是线偏振光）：


2
非单色性光源：
3 z 3 2 0
C z 2 2 1V 2 1 2 0 2 0


2 z 1 2 1 C 2 V 2 2 8 0
2


2
3 z 3 2 0
2 2 1/ 2
6.5 36
6.5 37
C 2 0 : 展宽将因初始啁啾的存 在而加快。 C 2 0 : 初始阶段脉冲被压缩然 后再展宽。 脉冲最窄的长度： z min 脉冲宽度： T1min T02 / 1 C 2 C 1 C
2
LD
6.5.4 色散对通信容量的限制 任意形状脉冲用均方根脉宽表征脉宽，其定义如下：
1 4


LD T02 / 2
光纤色散长度（LD): 在无啁啾的高斯脉冲展宽到其初始宽度的
2 倍时的长度。
(1) 输入光信号的包络仍维持高斯脉冲波形，其宽度随距离 的增加而增加，增加的程度由z对色散长度LD的比值来衡量；
LD T02 / 0
初始脉宽T0越小，色散长度LD越小，脉冲展宽越大 | 0 |越小，色散长度LD很大，脉冲展宽很小，与正 常还是反常色散无关。
（2）输出光信号包络的幅度，随距离的增加而下降，其 程度由z/LD决定。
（3）输出光信号产生了相位调制：
z / LD 1 z T2 z , T tan1 2 LD 1 z / LD 2 T02 0取负号 式中“” 0取正号 由频率与瞬时相位关系 可得 z / LD z , T T ＝ 2 T 1 z / LD 2 T02


6.5-11
(6.5-10)：光纤中频率为的模式场满足的波动方程，＝ （）相位常数。 ( 6.5-11)：信号包络函数沿传播方向的演化方程。 窄带信号 0 , 0， 有 2－ 0 2 0
2
因此：
Az, j Az, 0 6.5-12 z 将相位常数 在中心频率 0附近展开泰勒级数：
2 6 将（6.5 14 )作傅立叶反变换，得 z A z , t A z , t j 2 A z , t 传输方程 1 2 0 2 z z 2 z dβ 1 群时延 1 ＝ g dω ＝ 0 v g d g d2β 2 2 dω ＝ dω
6.5.3 高斯光脉冲在色散介质中的展宽 （一）设输入光脉冲为无啁啾的高斯脉冲
T2 U 0, T exp 2 5.6 27 2T 0 T0 : 脉冲半宽度（脉冲功率 降为1 / e的点） 脉冲宽度： TFMHM 2ln 2
1 2 T0
1.665T0
－
6.5 22式在频域写成
U z , j 2 2 U z, z 2 6.5 24
其解 1 U z , ＝U 0, exp j 2 2 z 2 输入信号频谱函数 1 U 0, ＝ 2


U 0, T exp jT dT
1 U 0, 2 ＝ 1 C 2T02 02T 2 1 jC exp( （1 jC ） 2 此信号强度降为中心处 / e的谱宽 1 6.5 34

2 1/ 2

/ T0
有初始啁啾，频谱被展宽为原来的 1 C 将（6.5 34 )代入（6.5 26 )得
由于Az, 是z的缓变函数， 0很大，上式忽略二阶导数，则：
2 [ t 2 k 0 n 2 2 ] Az , x, y 0
6.5-10
Az , 2 j 2 0 2 0 Az , 0 z

2
2 ，光源均方根谱宽（波长度量）
（2） 信号谱宽得限制 假设传输系统采用极窄线宽相干光源V<<1; 忽略高阶色散， 无初始啁啾：
2 L / 2 0
2 0
1/ 2Βιβλιοθήκη 1/ 2当 0 2 L / 2
输出脉冲最窄，输出脉宽：
1/ 2
B 2 L
6.5 31
2
——线性啁啾
正常色散：脉冲前沿（T<0）产生向下啁啾（频移向低端线性变化） 脉冲后沿（T>0）产生向上啁啾 反常色散：与正常色散相反。
脉冲展宽的物理解释：在正常色散区，电磁波的高频成分速度慢， 低频成分速度快，脉冲后沿频率高于前沿，前沿传播比后沿快，脉
冲随传播距离的增加宽度也随之增加。

2 1/ 2

（ jC )T 2 1 T0 U z , T ＝ 2 exp 1/ 2 2 [T0 ＋j 2 z（ jC ) ] 1 2(T0 ＋j 2 z（1 jC )) 展宽因子： T1 C 2 z 2 z 1 2 2 T0 T0 T0
2 0


2 1/ 2
1 1/ 2


2 0
2 L s
1 1/ 2

其中 光纤色散系数D
2c
不出现严重误码判据： 接收端光脉冲的均方根宽度不大于信息 比特周期的1/4，即 TB /4=1/4B。 若： 0 << ,得 提高传输容量： （1）窄带光源 （2）色散位移光纤 BL D <1/4
1 是电极化率 1 t 的傅立叶变换函数
将电场函数代入波动方程，得
2 2 [ t k0 n 2 0 ] A z, x, y 2 2 Az, A z, j 2 0 x, y 0 2 z z
＝ T
式中


2
2
T

2 1/ 2

Tm


T m U z , T dT


U z , T dT
2
—脉冲的m阶矩
高斯脉冲初始均方根脉宽：
0 T0 / 2
C z 2 z 2 1 带有啁啾高斯脉冲： 1 22 2 2 1 C 2 0 2 0 2 0 8
0
6.5-15
群速度色散
正常色散： 反常色散：
2 0 ( g v g ) 2 0
2c d g 2 2 ＝－ 2 － D dω 2c d d g
单模光纤：
z T t t 1 z vg 光信号传输方程：
坐标变换：
Az, T j 2 Az, T 2 0 2 z 2 T
Az, exp jt d

1 Az , 2 0
Az, t exp jt dt
频域中的波动方程：
2 2 E x, y, z k 0 n 2 E x, y, z 0
n 2 1 1
1 1 2 ＝ 0＋1＋ 2 ＋ 3 3＋ 2 6