2018年高考物理一轮复习第一章运动的描述匀变速直线运动第三讲运动图象追及和相遇问题课时作业

第三讲 运动图象 追及和相遇问题[A 组·基础题]一、单项选择题1．(2016·江西临川一中期中)a 、b 两辆游戏车在两条平直车道上行驶，t ＝0时两车从同一计时处开始比赛，它们在四次比赛中的v -t 图象如图，则图中所对应的比赛，一辆赛车能追上另一辆赛车的是( )解析：在AB 两图中，因为b 的速度始终大于a 的速度，距离逐渐增大，两车不可能相遇，故A 、B 错误；C 图中，从0时刻开始，两车的位移逐渐增大，当速度相等时，距离最大，然后距离逐渐减小，b 一定能够追上a ，故C 正确；D 图中，a 、b 速度相等时，b 的位移大于a 的位移，速度相等后，b 的速度大于a 的速度，所以a 不可能追上b ，故D 错误．答案：C2．(2017·陕西商洛模拟)甲、乙两车在同一条直道上行驶，它们运动的位移x 随时间t 变化的关系如图所示．已知乙车做匀变速直线运动，其图线与t 轴相切于10 s 处，则下列说法正确的是( )A ．甲车的初速度为零B ．乙车的初位置在x 0＝60 m 处C ．乙车的加速度大小为1.6 m/s 2D ．5 s 时两车相遇，此时甲车速度较大解析：由图可知甲车做匀速直线运动，速度v 甲＝Δx Δt ＝205 m/s ＝4 m/s ，故A 错；由图可知乙车做匀减速直线运动，可看作是反方向的匀加速直线运动，则有x ＝12at 2，由图可知，当其反向运动5 s 时，位移为20 m ，则有20 m ＝12a ·(5 s)2，得加速度大小a ＝1.6 m/s 2，因其共运动了10 s ，可得x 0＝12×1.6×102m ＝80 m ，C 对，B 错；t ＝5 s 时，两车相遇，但甲车速度v 甲＝4 m/s 小于乙车速度v 乙＝1.6×5 m/s＝8 m/s ，D 错．答案：C3.(2016·山东师范大学附属中学模拟)甲、乙两物体从同一点出发且在同一条直线上运动，它们的位移—时间(x -t )图象如图所示，由图象可以看出在0～4 s 内( )A ．甲、乙两物体始终同向运动B ．4 s 时甲、乙两物体间的距离最大C ．甲的平均速度等于乙的平均速度D ．甲、乙两物体之间的最大距离为4 m解析：甲的位移先增大后减小，所以甲先朝着正方向运动然后朝着负方向运动，乙的位移一直增大，所以乙一直朝着正方向运动，故A 错误；当甲开始反向运动时，两者的间距最大，最大为3 m ，故2 s 末两者的间距最大，B 、D 错误.0～4 s 内，甲的位移与乙的位移相同，所用时间相同，所以平均速度相等，C 正确．答案：C4.(2017·湖南师范大学附属中学)汽车在平直公路上做刹车实验，若从t ＝0时起汽车在运动过程中的位移x 与速度的平方v 2之间的关系，如图所示，下列说法正确的是( )A ．刹车过程持续的时间为5 sB ．t ＝0时汽车的速度为10 m/sC ．刹车过程经过3 s 的位移为7.5 mD ．刹车过程汽车加速度大小为10 m/s 2解析：根据0－v 2＝2ax 得，x v 2＝－12a ，可知12a ＝10100＝110，解得刹车过程中加速度大小a ＝5 m/s 2，由图线可知，汽车的初速度为10 m/s ，则刹车过程持续的时间t ＝v 0a ＝105 s ＝2 s ，故A 、D 错误，B 正确．刹车过程中3 s 内的位移等于2 s 内的位移，则x ＝v 022a＝10 m ，故C错误，故选B.答案：B 二、多项选择题5.(2017·湛江模拟)如图所示，一个物体的运动速度—时间图象如图所示，其中t 1～t 2时间段为曲线，其他时间段为直线，则有关物体的运动，下列说法正确的是( )A．0<t<t1时间段各个时刻的加速度一定大于t1<t<t2时间段各个时刻的加速度B．t2时刻物体的速度方向发生变化C．t2时刻物体的位移开始减小D．t2时刻物体的速度方向未发生变化解析：vt图象中直线的斜率表示加速度，曲线上一点的切线的斜率表示加速度，比较斜率可知，0<t<t1时间段各个时刻的加速度一定大于t1<t<t2时间段各个时刻的加速度，A 正确；vt图象中与横轴的交点时刻速度方向发生变化，故t3时刻物体的速度方向发生变化，B错误，D正确；t3时刻物体反向运动，物体的位移开始减小，C错误．答案：AD6.(2016·西藏拉萨中学月考)如图所示，计时开始时A、B两质点在同一位置，由图可知( )A．A、B两质点运动方向相反B．2 s末A、B两质点相遇C．2 s末A、B两质点速度大小相等，方向相同D．A、B两质点速度相同时，相距6 m解析：由图线可知，A、B的速度均为正值，方向相同，故A错误．由图可知：2 s末A、B的速度相同，即速度大小相等，方向相同．位移不同，由于从同一位置出发，两者没有相遇，故B错误，C正确．由图2 s末A、B的速度相同，此时AB相距的距离为6 m，故D正确．答案：CD7.(2017·内蒙古巴彦淖尔市一中月考)做直线运动的甲、乙两物体的位移—时间图象如图所示，则( )A．当乙开始运动时，两物体相距20 mB．在0～10 s这段时间内，物体间的距离逐渐变大C．在10 s～25 s这段时间内，物体间的距离逐渐变小D．两物体在10 s时相距最远，在25 s时相遇解析：开始时，乙的位置坐标为零，甲从离坐标原点20 m处开始运动，当乙开始运动时，甲已经运动了10 s，因此二者之间的距离大于20 m，A错误；在0～10 s这段时间内，乙静止，甲的位移逐渐增大，故物体间的距离逐渐变大，B正确；由于乙的速度大于甲的速度，因此当乙开始运动时即10 s时两者相距最远，在10 s～25 s这段时间内，物体间的距离逐渐变小，从图象可知25 s时，两者位置坐标相同，即相遇，C、D正确．答案：BCD8.(2017·山西祁县中学月考)如图为一质点沿直线运动的v-t图象，已知质点从零时刻出发，在2T时刻恰好返回出发点．则下列说法正确的是( )A ．质点在T 时开始反向运动B ．0～T 与T ～2T 时间内的位移一定不相同C ．0～T 与T ～2T 时间内的加速度大小之比为1∶3D ．T 秒末与2T 秒末速度大小之比为1∶1解析：速度时间图象中速度的正负表示运动方向，所以质点在T 时速度仍为正，即仍朝着正方向运动，A 错误；速度时间图象中，图线与坐标轴围成的面积表示位移，在坐标轴上方表示正位移，在坐标轴下方表示负位移，因为在2T 时刻恰好返回出发点，所以在坐标轴上方的位移大小等于在坐标轴下方的位移大小，故0～T 与T ～2T 时间内的位移一定不相同，B 正确；设T 时刻速度为v 1,2T 时刻速度为v 2,0～T 与T ～2T 时间内的位移相反，故由题意有：0＋v 12·T ＝－v 1＋v 22·T ，解得：v 2＝－2v 1，即T 秒末与2T 秒末速度大小之比为1∶2,0～T 时间内的加速度为：a 1＝v 1－0T ＝v 1T ，T ～2T 时间内的加速度为：a 2＝v 2－v 1T ＝－3v 1T ，故：a 1a 2＝13，故C 正确，D 错误． 答案：BC[B 组·能力题]一、选择题9．(2017·黑龙江哈尔滨师大附中期中)一质点沿x 轴正方向做直线运动，通过坐标原点时开始计时，其x t-t 的图象如图所示，则( )A ．质点做匀速直线运动，速度为0.5 m/sB ．质点做匀加速直线运动，加速度为0.5 m/s 2C ．质点在第1 s 内的平均速度为0.75 m/sD ．质点在1 s 末的速度为1.5 m/s解析：x t -t 描述的是平均速度与时间的关系，由匀变速直线运动规律x ＝v 0t ＋12at 2，得x t＝v 0＋12at ，故在x t -t 图象中知，图象的斜率k ＝12a ，a ＝1 m/s 2，截距b ＝v 0＝0.5 m/s ，故选项A 、B 错误；质点在第1 s 内的平均速度v 1＝x 1t＝1 m/s ，故选项C 错误；质点在1 s 末速度为v ＝v 0＋at ＝1.5 m/s ，故D 选项正确．答案：D10．(2016·内蒙古巴彦淖尔市一中月考)甲、乙两车在同一水平道路上，一前一后相距x ＝6 m ，乙车在前，甲车在后，某时刻两车同时开始运动，两车运动的过程如图所示，则下列表述正确的是( )A ．当t ＝4 s 时两车相遇B ．当t ＝4 s 时两车间的距离最大C ．两车有两次相遇D ．两车有三次相遇解析：速度时间图象与时间轴围成的面积可表示位移，则0～4 s ，甲的位移为x 甲＝12×(16＋8)×4 m＝48 m ，乙的位移为x 乙＝12×(12＋8)×4 m＝40 m ，因为x 甲＞x 乙＋x ，当t ＝4 s 时，甲车在前，乙车在后，相距2 m ．所以当t ＝4 s 时两车不相遇，第一次相遇发生在4 s 之前，故A 错误，因为当t ＝12 s 时乙车速度减为0，而甲车以4 m/s 的速度继续运动下去，所以两车间的距离会一直增加，B 错误；0～6 s ，甲的位移为60 m ，乙的位移为54 m ，两车第二次相遇，6 s 后，由于乙的速度大于甲的速度，乙又跑到前面，8 s 后，由于甲的速度大于乙的速度，两车还会发生第三次相遇，故C 错误，D 正确．答案：D 二、非选择题11.(2017·株洲市二中月考)2014年11月22日16时55分，四川省康定县境内发生6.3级地震并引发一处泥石流．一汽车停在小山坡底，突然司机发现山坡上距坡底240 m 处的泥石流以8 m/s 的初速度，0.4m/s 2的加速度匀加速倾泻而下，假设泥石流到达坡底后速率不变，在水平地面上做匀速直线运动，司机的反应时间为1 s ，汽车启动后以恒定的加速度一直做匀加速直线运动．其过程简化下图所示，求：(1)泥石流到达坡底的时间和速度大小？(2)试通过计算说明：汽车的加速度至少多大才能脱离危险？(结果保留三位有效数字)解析：(1)设泥石流到达坡地的时间为t 1，速率为v 1，则x 1＝v 1t 1＋12a 1t 12v 1＝v 0＋a 1t 1代入数据得：t 1＝20 s ，v 1＝16 m/s(2)当两者速度相等时，泥石流在水平地面的位移刚好与汽车的位移相等就安全了，故：v 2＝a 2t ＝v 1x 2＝v 222a 2＝v 122a 2x 1′＝v 1(t ＋1－t 1)＝x 2代入数据得：a 2＝819 m/s 2≈0.421 m/s 2答案：(1)20 s 16 m/s (2)0.421 m/s 212．(2017·山东省实验中学诊断)货车A 正在公路上以20 m/s 的速度匀速行驶，因疲劳驾驶司机注意力不集中，当司机发现正前方有一辆静止的轿车B 时，两车距离仅有75 m.(1)若此时B 车立即以2 m/s 2的加速度启动，通过计算判断：如果A 车司机没有刹车，是否会撞上B 车；若不相撞，求两车相距最近时的距离；若相撞，求出从A 车发现B 车开始到撞上B 车的时间．(2)若A 车司机发现B 车，立即刹车(不计反应时间)做匀减速直线运动，加速度大小为2 m/s 2(两车均视为质点)，为避免碰撞，在A 车刹车的同时，B 车立即做匀加速直线运动(不计反应时间)，问：B 车加速度至少多大才能避免事故．(假设两车始终在同一条直线上运动)．解析：(1)当两车速度相等时，AB 两车到达同一个位置，设经过的时间为t 则：v A ＝v B 对B 车v B ＝at 联立可得：t ＝10 sA 车的位移x A ＝v A t ＝200 mB 车的位移x B ＝12at 2＝100 m又x B ＋x 0＝175 m ＜x A 所以会撞上．设经过时间t 相撞，有：v A t ＝x 0＋12at 2代入数据解得：t 1＝5 s ，t 2＝15 s(舍去) (2)设B 车的加速度为a B ，B 车运动经过时间t ，两车相遇时，两车速度相等，则v A ＝v 0－a A t ，v B ＝a B t ，且v A ＝v B 在时间t 内A 车的位移x A ＝v 0t －12a A t 2B 车的位移x B ＝12a B t 2又x B ＋x 0＝x A联立可得a B ＝23 m/s 2＝0.67 m/s 2答案：(1)相碰撞 5 s (2)0.67 m/s 2。