初一数学最新课件-专题复习一函数及其应用 精品

专题复习一 函数及其应用
[例题选讲]
[例1] 已知集合{}{}
222
2|190,|log (58)1A x x ax a B x x x =-+-==-+=，集合
{
}
2
28
|1,0,1x
x C x m m m +-==≠≠满足,,A B A C ⊃∅=∅ 求实数a 的值。

(答案：2a =-) [例2]某工厂计划建造一座底面为矩形ABCD 且面积为200 平方米的三级污水处理池（如图所示）。

由于受地形限制， 矩形的长与宽都不能超过16米。

已知池的外墙建造单价为 每米400元，中间两隔墙建造单价为每米248元，
池底建造单价为每平方米80元。

（1） 试求总造价y （元）与矩形长x （米）之间的函数关系式=()y f x ；
（2） 求=()y f x 的最小值及其相应的x 值。

(答案：(1)324()80016000(12.516)f x x x x ⎫
⎛=++≤≤ ⎪⎝
⎭
；(2)当x =1时，()f x 最小值为45000.)
[例3]已知二次函数2()(0)f x ax bx a b a =+≠、为常数且满足(5)(3)f x f x -+=-且方程()f x x =有等根。

(1) 求()f x 的解析式；
(2)是否存在实数()m n m n <、使()f x 的定义域和值域分别为[,]m n 和[3,3]m n 。

如果存在，求出m n 、的值；如果不存在，说明理由。

[能力训练] 一、选择题
1.定义{}|,A B x x A x B -=∈∉且，若{}1,3,5,7,9A =,{}2,3,5B =,则A B -=( ) (A) A (B) B (C) {}1,2,7,9 (D) {}1,7,9
2.设{}{}|02,|12,A x x B y y =≤≤=≤≤在下图中,能表示从集合A 到集合B 的映射是( )
3.设集合{}{}
22
|1,,|45,,A x x a a N B y y b b b N
==+∈==-+∈则下述关系中正
确的是(
)
(A) (B)
(C)
(D)
D A B
C
(A)A B = (B) A B ⊃ (C) A B ⊂ (D) A B =∅
4.将函数2x y =的图象先作下面哪一种变化,再作关于直线y x =对称的图象可得到函数2log (1)y x =+的图象? ( )
(A)先向左平行移动1个单位 (B) 先向右平行移动1个单位 (C)先向上平行移动1个单位 (D) 先向下平行移动1个单位 5.下列函数中是偶函数,且又在区间(,0)-∞上是增函数的是( )
(A) 2
y x x =- (B) 65
y x -
= (C) 1()4
x
y -= (D)6
53log y x =
6.()f x 在[0,)+∞上是单调递增函数,且()f x 为奇函数,若()f x 的反函数为()g x ,则下
列正确的是( )
(A) 1(()(1)2g g g <-<
(B) 1(1)(()2
g g g <<-
(C) 1()(1)(2g g g -<<
(D) 1()((1)2
g g g -<<
7.已知2
21log [(1)]4
y ax a x =+-+的定义域是一切实数,则实数a 的取值范围( )
(A)
(B)
(C) ()-∞+∞
(D)
8.定义在R 上的偶函数()f x ，满足(2)(2)f x f x +=-，在区间［-2,0］上单调递减，
设( 1.5),(5)a f b f c f =-==，则,,a b c 的大小顺序为( ) (A)c b a << (B) b c a << (C) a b c << (D) b a c <<
9．在区间1[,2]2上，函数2
()f x x px q =++与2
1
()2g x x x =+
在同一点取得相同的最小值，那么()f x 在1[,2]2
上的最大值是( )
(A)134 (B)4 (C)8 (D)54
10．如右图所示，四边形ABCD 为直角梯形，上底CD 为 下底AB 的一半，直线l 截这个梯形所得的位于此直线左方
A 到直线l 距离为x ，则函数()y f x =
) 11．方程2(2)50x a x a --+-=的两根都大于2，则实数a 的范围是( )
D
l
A B C
(A) 22(D) 2
(A)2a <- (B) 52a -<<- (C) 54a -<<- (D)4a >或4a <- 12．设函数2
3
()sin ,()9()9()4
x
x
f x x
g x ππ
==-+-
，则使()()g x f x ≥的x 的取值范围是( ) (A)[0,]π (B)3[,
]22ππ
(C) 2[,]33ππ (D) 5[,]66
ππ
二、填空题
13．函数213
()log (431)f x x x =-+的值域为_______________________。

14．方程22log 2x x +=实数根的个数有__________________。

15．函数()log (0,1)a f x x a a =>≠，已知(25)2f =，则125(log 2)f -=_________。

16．我国规定：个人工资、薪金的月总收入不超过800元的免征个人所得税，超过800元部分需征税，全月应纳税的数额(记作x )为x =全月总收入-800(单位：元)
额为_______________________。

三、解答题 17．已知1
492
320x
x +-⋅+≤，求函数1
12
2
log log 28x x
y =⋅的最大、最小值。

18．已知()()log (1)0,1x
a f x a a a =->≠且
(1)求()f x 的定义域；
(2)讨论()f x 的增减性； (3)解方程1(2)()f x f x -=.
参考答案：DDCDB AAABC CD
13．(,3]-∞- 14.2个 15、184.50元 17.min max 1,3y y =-=
18.(1)a ＞1时，()0,x ∈+∞；0＜ａ＜1时，(),0x ∈-∞。