北师大版八年级数学下册第二章整章水平测试题及答案
北师大版八年级数学(下册)第二章测试卷(及答案)
第二章测试卷本试卷共3大题，计20小题，满分100分，考试时间100分钟。
题号 一二三四五总分得分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）每小题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号内，每一小题选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0分1. 如果a 、b 表示两个负数，且a ＜b ，则( )． A ．1 ba B.ba ＜1 C. D.ab ＜12. 直线y=x-1上的点在x 轴上方时对应的自变量的范围是（ ）A ．x>1B ．x ≥1C ．x<1D ．x ≤1 3.｜a ｜＋a 的值一定是( )．A.大于零B.小于零C.不大于零D.不小于零4. 不等式－3x +6＞0的正整数有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 无数多个 5. 若m 满足|m |＞m ，则m 一定是（ ）A. 正数B. 负数C. 非负数D. 任意有理数6. 在数轴上与原点的距离小于8的点对应的x 满足（ ）A. －8＜x ＜8B. x ＜－8或x ＞8C. x ＜8D. x ＞87. 已知三角形三边长分别为2、x 、9，若x 为奇数，则此三角形的周长为（ ）. A.13 B.20 C.18 D.27 8.若不等式组无解，则m 的取值范围是（ ）A. m ＜11B. m ＞11C. m ≤11D. m ≥119. 要使函数y =（2m －3）x +（3n +1）的图象经过x 、y 轴的正半轴，则m 与n 的取值应为（ ）A. m ＞23，n ＞－B. m ＞3，n ＞－3C. m ＜，n ＜－31 D. m ＜23，n ＞－3110.等腰三角形周长为23，且腰长为整数，这样的三角形共有（ ）个A.4个B.5个C.6个D.7个 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，满分12分）11．已知直线y=x-2与y=-x+2相交于点（2，0），则不等式x-2≥-x+2•的解集是________． 12．不等式的正数解是1，2，3，那么k 的取值范围是________．13. 当自变量x 时，函数y ＝5x ＋4的值大于0；当x 时，函数y ＝5x ＋4的值小于0。
(北师大版)初中数学八年级下册第二章综合测试02含答案解析
加油！有志者事竟成答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。
２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。
亲爱的朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。
相信你是最棒的！第二章综合测试一、单选题（每小题3分，共30分） 1.下列式子中，是不等式的有（ ）①27x =；②34x y +；③32−＜；④230a −≥；⑤1x ＞；⑥1a b −＞. A .5个B .4个C .3个D .1个2.已知a b ＜，下列式子不成立的是（ ） A .55a b −−＜B .33a b ＜C .1122a b −−＞D .11a b −+−+＜3.下列说法中，错误的是（ ） A .不等式5x ＜的整数解有无数多个 B .不等式5x −＞的负整数解集有有限个 C .不等式28x −＜的解集是4x −＜D .40−是不等式28x −＜的一个解4.不等式组31220x x −⎧⎨−⎩＞≥的解集在数轴上表示为（ ）A .B .C .D .5.不等式111246x x +−−＞的解是（ ） A .5x −＜B .10x −＞C .10x −＜D .8x −＜6.如下图，直线y k x b =+交坐标轴于A B 、两点，则不等式0k x b +＜的解集是（ ）A .2x −＜B .2x ＜C .3x −＞D .3x −＜7.已知函数()1y a x =−的图象过一、三象限，那么a 的取值范围是（ ） A .1a ＞B .1a ＜C .0a ＞D .0a ＜8.若不等式13x a x −⎧⎨⎩＞＜恰有3个整数解，那么a 取值范围是（ ）A .1a ≤B .01a ＜≤C .01a ≤＜D .0a ＞9.不等式组211420x x −⎧⎨−⎩≥≤的解集在数轴上表示为（ ）A .AB .BC .CD .D10.若x y ＞，且()()33a x a y −−＜，则a 的值可能是（ ） A .0B .3C .4D .5二、填空题（每小题4分，共28分）11.用不等号“＞、＜、≥、≤”填空：21a +________0. 12.若26m n−−＜，则3m ________n .（填“＜、＞或=”号） 13.不等式组8x x m ⎧⎨⎩＜＞有解，m 的取值范围是________.14.不等式：2603x −−＞的解集________.15.如下图，一次函数2y x =−−与2y x m =+的图象相交于点()4P n −，，则关于x 的不等式220x m x +−−＜＜的解集为________.16.不等式组1274xx ⎧−⎪⎨⎪−+⎩≤≥的解集是________.17.不等式组()3225123x x x x ⎧++⎪⎨−⎪⎩＞≤的最小整数解是________.三、解答题一（每小题6分，共18分）18.解不等式()21132x x +−+≥，并把它的解集在数轴上表示出来.19.解不等式组：()152437x x x +⎧⎨++⎩＜＞.20.解不等式组：()23423x xxx⎧−−⎪⎨−⎪⎩≤＜，并求非负整数解.四、解答题二（每小题8分，共24分）21.小明要代表班级参加学校举办的消防知识竞赛，共有25道题，规定答对一道题得6分，答错或不答一道题扣2分，只有得分超过90分才能获得奖品，问小明至少答对多少道题才能获得奖品？22.我市正在创建“全国文明城市”，某校拟举办“创文知识”抢答赛，欲购买A、B两种奖品以鼓励抢答者.如果购买A种20件，B种15件，共需380元；如果购买A种15件，B种10件，共需280元.（1）A、B两种奖品每件各多少元？（2）现要购买A、B两种奖品共100件，总费用不超过900元，那么A种奖品最多购买多少件？23.某蓝莓种植生产基地产销两旺，采摘的蓝莓部分加工销售，部分直接销售，且当天都能销售完，直接销售是40元/斤，加工销售是130元/斤（不计损耗）.已知基地雇佣20名工人，每名工人只能参与采摘和加工中的一项工作，每人每天可以采摘70斤或加工35斤.设安排x名工人采摘蓝莓，剩下的工人加工蓝莓.（1）若基地一天的总销售收入为y元，求y与x的函数关系式；（2）试求如何分配工人，才能使一天的销售收入最大？并求出最大值.五、解答题三（每小题10分，共20分）24.某公司为了扩大经营，决定购进6台机器用于生产某活塞.现有甲、乙两种机器供选择，其中每种机器的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表所示.经过预算，本次购买机器所耗资金不能超过34万元.（1）按该公司要求可以有几种购买方案？（2）如果该公司购进的6台机器的日生产能力不能低于380个，那么为了节约资金应选择什么样的购买方案？25.某茶叶销售商计划将m罐茶叶按甲、乙两种礼品盒包装出售，其中甲种礼品盒每盒装4罐，每盒售价240元；乙种礼品盒每盒装6罐，每盒售价300元，恰好全部装完.已知每罐茶叶的成本价为30元，设甲种礼品盒的数量为x盒，乙种礼品盒的数量为y盒.（1）当120m=时.①求y关于x的函数关系式.②若120罐茶叶全部售出后的总利润不低于3 000元，则甲种礼品盒的数量至少要多少盒？（2）若m罐茶叶全部售出后平均每罐的利润恰好为24元，且甲、乙两种礼品盒的数量和不超过69盒，求m的最大值.第二章综合测试答案解析一、 1.【答案】B【解析】解：不等式有：③32−＜；④230a −≥；⑤1x ＞；⑥1a b −＞，共4个.故选B . 2.【答案】D【解析】利用不等式的性质知：不等式两边同时乘以一个正数不等号方向不变，同乘以或除以一个负数不等号方向改变.A .不等式两边同时减5，不等号方向不变，故本选项正确，不符合题意；B .不等式两边同时乘以3，不等号方向不变，故本选项正确，不符合题意；C .不等式两边同时乘以12−，不等号方向改变，故本选项正确，不符合题意； D .不等式两边同时乘以1−加1，不等号方向改变，故本选项错误，符合题意。
北师大版八年级数学下册第二章测试题及答案
北师大版八年级数学下册第二章测试题及答案一．选择题(每题3分,共30分)1．下列数学式子中:①﹣3＜0,②2x+3y≥0,③x＝1,④x2﹣2xy+y2,⑤x+1＞3中,不等式有( ) A．3个B．4个C．5个D．6个2．下列各式中正确的是( )A．若a＞b,则a+2＞b+2B．若a＞b,则a2＞b2C．若a＞b,且c≠0,则2ac＞2bcD．若a＞b,则﹣3a＞﹣3b3．下列不等式的变形不一定成立的是( )A．若x＞y,则﹣x＜﹣y B．若x＞y,则x2＞y2C．若x＜y,则D．若x+m＜y+m,则x＜y4．关于x的一元一次不等式组的解集如图所示,则它的解集是( )A．﹣1＜x≤2B．﹣1≤x＜2C．x≥﹣1D．x＜25．若不等式组的解是x≥a,则下列各式正确的是( )A．a＞b B．a≥b C．a＜b D．a≤b6．某商店为了促销一种定价为20元的商品,采取下列方式优惠销售:若一次性购买不超过5件,按原价付款；若一次性购买5件以上,超过部分按原价八折付款．如果小颖有200元钱,那么她最多可以购买该商品( )A．5件B．6件C．7件D．11件7．若关于x的不等式2﹣m﹣x＞0的正整数解共有3个,则m的取值范围是( )A．﹣1≤m＜0B．﹣1＜m≤0C．﹣2≤m＜﹣1D．﹣2＜m≤﹣18．一次函数y1＝ax+b与y2＝mx+n在同一平面直角坐标系内的图象如图所示,则不等式组的解集为( )A．x＜﹣2B．﹣2＜x＜3C．x＞3D．以上答案都不对9．若关于x的一元一次不等式组的解集是x≤k,且关于y的方程2y＝3+k有正整数解,则符合条件的所有整数k的和为( )A．5B．8C．9D．1510．已知关于x.y的方程组,其中﹣3≤a≤1,给出下列说法:①当a＝1时,方程组的解也是方程x+y＝2﹣a的一个解；②当a＝﹣2时,x.y的值互为相反数；③若x≤1,则1≤y≤4；④是方程组的解．其中说法错误的是( )A．①②③④B．①②③C．②④D．②③二．填空题(每题3分,共24分)11．若﹣a＜﹣b,那么﹣2a+9 ﹣2b+9(填"＞""＜"或"＝")．12．若关于x的不等式组的解集是x＜4,则P(2﹣m,m+2)在第 象限．13．若不等式组无解,则a的取值范围是 ．14．不等式(m﹣2)x＜3的解集是,则m的取值范围是 ．15．一次竞赛中,一共有10道题,5分,答错(或不答)一题扣1分,则小明至少答对 道题,成绩超过30分．16．商店为了对某种商品促销,将定价为3元的商品,以下列方式优惠销售:若购买不超过5件,按原价付款:若一次性购买5件以上,超过部分打八折．现有32元钱,最多可以购买该商品 件．17．2019年春节期间,为提倡文明,环保祭祖,某烟花销售商拟今年不再销售烟花爆竹,改为销售鲜花,经过市场调查,发现有甲乙丙丁四种鲜花组合比较受顾客的喜爱,于是制定了进货方案,其中甲丙的进货量相同,乙丁的进货量相同,甲与丁单价相同,甲乙与丙丁的单价和均为88元/束,且甲乙的进货总价比丙丁的进货总价多800元,由于年末资金紧张,所以临时决定只进购甲乙两种组合,甲乙的进货量与原方案相同,且进货量总数不超过500束,则该经销商最多需要准备 元进货资金．18．某校奖励学生,初一获奖学生中,有一人获奖品3件,其余每人获奖品7件；初二获奖学生中,有一人获奖品4件,其余每人获奖品9件．如果两个年级获奖人数不等,但奖品数目相等,且每个年级奖品数大于50而不超过100,那么两个年级获奖学生共有 ————人．三．解答题(共66分)19．解不等式组:(1)解不等式组,并将解集在数轴上表示出来．(2)求不等式组的整数解．20．阅读下列材料:问题:已知x﹣y＝2,且x＞1,y＜0,试确定x+y的取值范围解:∵x﹣y＝2,∴x＝y+2,又∵x＞1,∴y+2＞1,∴y＞﹣1,又∵y＜0,∴﹣1＜y＜0①∴﹣1+2＜y+2＜0+2即1＜x＜2②①+②得﹣1+1＜x+y＜0+2,∴x+y的取值范围是0＜x+y＜2．请按照上述方法,完成下列问题:(1)已知x﹣y＝5,且x＞﹣2,y＜0,①试确定y的取值范围；②试确定x+y的取值范围；(2)已知x﹣y＝a+1,且x＜﹣b,y＞2b,若根据上述做法得到3x﹣5y的取值范围是﹣10＜3x﹣5y＜26,请直接写出a.b的值．21．已知关于x,y的方程满足方程组．(1)若x﹣y＝2,求m的值；(2)若x,y,m均为非负数,求m的取值范围,并化简式子|m﹣3|+|m﹣5|；(3)在(2)的条件下求s＝2x﹣3y+m的最小值及最大值．22．已知关于x,y的二元一次方程ax+2y＝a﹣1．(1)若是该二元一次方程的一个解,求a的值；(2)若x＝2时,y＞0,求a的取值范围；(3)不论实数a(a≠0)取何值,方程ax+2y＝a﹣1总有一个公共解,试求出这个公共解．23．根据等式和不等式的基本性质,我们可以得到比较两数大小的方法:若a﹣b＞0,则a＞b；若a﹣b＝0,则a＝b；若a﹣b＜0,则a＜b．反之也成立．这种比较大小的方法称为"求差法比较大小"．请运用这种方法尝试解决下面的问题:(1)比较4+3a2﹣2b+b2与3a2﹣2b+1的大小；(2)若2a+2b＞3a+b,比较a.b的大小．24．阅读题．小明在数学课外小组活动时遇到这样一个问题:如果一个不等式中含有绝对值,并且绝对值符号中含有未知数,我们把这个不等式叫做绝对值不等式,求绝对值不等式|x|＞3的解集,小明同学的思路如下:先根据绝对值的定义,求|x|＝3时x的值,并在数轴上表示为点A,B,如图所示:观察数轴发现:以点A,B为分界点把数轴分为三部分,点A左边的点表示的数的绝对值大于3,点A.B之间的点表示的数的绝对值小于3,点B右边表示的数的绝对值大于3,因此,小明得出结论绝对值不等式|x|＞3的解集为:x＜﹣3或x＞3参照小明的思路,解决下列问题:(1)请你直接写出下列绝对值不等式|x|＞1的解集是 ；(2)求绝对值不等式|x﹣3|＞4的解集；(3)求绝对值不等式|x﹣1|＜2的解集．25．一个汽车零件制造车间可以生产甲,乙两种零件,生产4个甲种零件和3个乙种零件共获利120元；生产2个甲种零件和5个乙种零件共获利130元．(1)求生产1个甲种零件,1个乙种零件分别获利多少元?(2)若该汽车零件制造车间共有工人30名,每名工人每天可生产甲种零件6个或乙种零件5个,每名工人每天只能生产同一种零件,要使该车间每天生产的两种零件所获总利润超过2800元,至少要派多少名工人去生产乙种零件?26．某商场用60个A型包装袋与90个B型包装袋对甲,乙两类农产品进行包装出售(两种型号包装袋都用完),每个A型包装袋装2千克甲类农产品或装3千克乙类农产品,每个B型包装袋装3千克甲类农产品或装5千克乙类农产品,设有x个A型包装袋包装甲类农产品,有y个B型包装袋包装甲类农产品．(1)请用含x或y的代数式填空完成表:包装袋型号A B甲类农产品质量(千克)2x 乙类农产品质量(千克) 5(90﹣y)(2)若甲.乙两类农产品的总质量分别是260千克与210千克,求x,y的值．(3)若用于包装甲类农产品的B型包装袋数量是用于包装甲类农产品的A型包装袋数量的两倍,且它们数量之和不少于90个,记甲.乙两类农产品的总质量之和为m千克,求m的最小值与最大值．27．新农村实行大面积机械化种植,为了更好地收割庄稼,农田承包大户张大叔决定购买8台收割机,现有久保田和春雨两种品牌的收割机,其中每台收割机的价格.每天的收割面积如下表．销售商又宣传说,购买一台久保田收割机比购买一台春雨收割机多8万元,购买2台久保田收割机比购买3台春雨收割机多4万元．久保田收割机春雨收割机价格(万元/台)x y收割面积(亩/天)2418(1)求两种收割机的价格；(2)如果张大叔购买收割机的资金不超过125万元,那么有哪几种购买方案?(3)在(2)的条件下,若每天要求收割面积不低于150亩,为了节约资金,那么有没有一种最佳购买方案呢? 28．"中国人的饭碗必须牢牢掌握在咱们自己手中"．为扩大粮食生产规模,某粮食生产基地计划投入一笔资金购进甲.乙两种农机具．已知购进2件甲种农机具和1件乙种农机具共需3.5万元,购进1件甲种农机具和3件乙种农机具共需3万元．(1)求购进1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少万元?(2)若该粮食生产基地计划购进甲.乙两农机具共10件,且投入资金不少于9.8万元又不超过12万元,设购进甲种农机具m件,则有哪几种购买方案?哪种购买方案需要的资金最少,最少资金是多少?(3)在(2)的方案下,由于国家对农业生产扶持力度加大,每件甲种农机具降价0.7万元,每件乙种农机具降价0.2万元,该粮食生产基地计划将节省的资金全部用于再次购买甲.乙两种农机具(可以只购买一种)请直接写出再次购买农机具的方案有哪几种?答案一．选择题1．A．2．A．3．B．4．B．5.A．6．D．7．C．8．C．9．B．10．A．二．填空题11．＜．12．二．13．a≥4．14．m＜2．15．7．16．12．17．22400．18．25．三．解答题(共10小题)19．解:(1),解不等式①得:x＞﹣4,解不等式②得:x≤2,∴不等式组的解集为:﹣4＜x≤2,数轴表示如下:(2),解不等式①得:x＞﹣1,解不等式②得:x≤5,∴不等式组的解集为:﹣1＜x≤5,∴整数解为0,1,2,3,4,5．20．解:(1)①∵x﹣y＝5,∴x＝y+5,∵x＞﹣2,∴y+5＞﹣2,∴y＞﹣7,∵y＜0,∴﹣7＜y＜0,②由①得﹣7＜y＜0,∴﹣2＜y+5＜5,即﹣2＜x＜5②,∴﹣7﹣2＜y+x＜0+5,∴x+y的取值范围是﹣9＜x+y＜5；(2)∵x﹣y＝a+1,∴x＝y+a+1,∵x＜﹣b,∴y+a+1＜﹣b,∴y＜﹣a﹣b﹣1,∴﹣y＞a+b+1,∵y＞2b,∴﹣y＜﹣2b,∴a+b+1＜﹣y＜﹣2b①,∴10b＜5y＜﹣5a﹣5b﹣5,∵2b+a+1＜y+a+1＜﹣b,∴2b+a+1＜x＜﹣b,∴6b+3a+3＜3x＜﹣3b②,∴11b+8a+8＜3x﹣5y＜﹣13b,∴①+②得:5b+5a+5+6b+3a+3＜3x﹣y＜﹣10b﹣3b,∵3x﹣y的取值范围是﹣10＜3x﹣5y＜2,∴,解得:．21解:(1),①﹣②×2得:﹣x＝﹣m+3,即x＝m﹣3,把x＝m﹣3代入②得:2m﹣6+y＝m﹣1,即y＝﹣m+5,把x＝m﹣3,y＝﹣m+5代入x﹣y＝2中,得:m﹣3+m﹣5＝2,即m＝5；(2)由题意得:,解得:3≤m≤5,∴m﹣3≥0,m﹣5≤0,则原式＝m﹣3+5﹣m＝2；(3)根据题意得:s＝2x﹣3y+m＝2(m﹣3)﹣3(﹣m+5)+m＝6m﹣21,∵3≤m≤5,∴当m＝3时,s＝18﹣21＝﹣3；m＝5时,s＝30﹣21＝9,则s的最小值为﹣3,最大值为9．22．解:(1)∵是ax+2y＝a﹣1的一个解,∴2a﹣2＝a﹣1,解得a＝1；(2)x＝2时,2a+2y＝a﹣1,∴y＝∵x＝2时,y＞0,∴＞0,解得a＜﹣1；(3)ax+2y＝a﹣1变形为(x﹣1)a+2y＝﹣1,∵不论实数a(a≠0)取何值,方程ax+2y＝a﹣1总有一个公共解,∴x﹣1＝0,此时2y＝﹣1,∴这个公共解为．23．解:(1)4+3a2﹣2b+b2﹣(3a2﹣2b+1)＝4+3a2﹣2b+b2﹣3a2+2b﹣1＝b2+3＞0,∴4+3a2﹣2b+b2＞3a2﹣2b+1；(2)∵2a+2b＞3a+b,∴(2a+2b)﹣(3a+b)＞0,∴2a+2b﹣3a﹣b＞0,∴﹣a+b＞0,∴a＜b．24．解:(1)根据阅读材料可知:①|x|＞1的解集是x＜﹣1或x＞1；故答案为:x＜﹣1或x＞1；(2)∵|x﹣3|＞4∴x﹣3＜﹣4或x﹣3＞4解得:x＜﹣1或x＞7；(3)|x﹣1|＜2,∵﹣2＜x﹣1＜2,解得:﹣1＜x＜3．25．解:(1)设生产1个甲种零件获利x元,生产1个乙种零件获利y元,根据题意得:,解得:．答:生产1个甲种零件获利15元,生产1个乙种零件获利20元．(2)设要派a名工人去生产乙种零件,则(30﹣a)名工人去生产甲种零件,根据题意得:15×6(30﹣a)+20×5a＞2800,解得:a＞10．∵a为正整数,∴a的最小值为11．答:至少要派11名工人去生产乙种零件．26．解:(1)由题意可以填表如下:包装袋型号A B 甲类农产品质量(千克)2x3y 乙类农产品质量(千克)3(60﹣x) 5(90﹣y)故答案为:3y；3(60﹣x)．(2)由题意可得,,解得．∴即x的值为40；y的值为60．(3)设有x个A型包装袋包装甲类农产品,则有y＝2x个B型包装袋包装甲类农产品．∵用于包装甲类的A,B型包装袋的数量之和不少于90个,∴x+2x≥90,∴x≥30．∵90﹣2x≥0,∴x≤45；∴30≤x≤45,∴m＝2x+3(60﹣x)+6x+5( 90﹣2x)＝﹣5x+630,∵﹣5＜0,∴当30≤x≤45时,m随x增大而减小,∴当x＝45时,m有小值405,当x＝30时,m有最大值480,∴m的最大值为480,最小值为405．27．解:(1)设两种收割机的价格分别为x万元,y万元,依题意得,解得故久保田收割机的价格为每台20万元,春雨收割机的价格为每台12万元；(2)设购买久保田收割机m台,依题意得20m+12(8﹣m)≤125 解得m≤3,故有以下4种购买方案:①久保田收割机3台,春雨收割机5台；②久保田收割机2台,春雨收割机6台；③久保田收割机1台,春雨收割机7台；④久保田收割机0台,春雨收割机8台；(3)由题意可得24m+18(8﹣m)≥150,解得m≥1,由(1)得购买久保田收割机越少越省钱,所以最佳购买方案为久保田收割机1台,春雨收割机7台．28．解:(1)设购进1件甲种农机具x万元,1件乙种农机具y万元．根据题意得:,解得:,答:购进1件甲种农机具1.5万元,1件乙种农机具0.5万元．(2)设购进甲种农机具m件,购进乙种农机具(10﹣m)件,根据题意得:,解得:4.8≤m≤7．∵m为整数．∴m可取5.6.7．∴有三种方案:方案一:购买甲种农机具5件,乙种农机具5件．方案二:购买甲种农机具6件,乙种农机具4件．方案三:购买甲种农机具7件,乙种农机具3件．设总资金为w万元．w＝1.5m+0.5(10﹣m)＝m+5．∵k＝1＞0,∴w随着m的减少而减少,＝1×5+5＝10(万元)．∴m＝5时,w最小∴方案一需要资金最少,最少资金是10万元．(3)设节省的资金用于再次购买甲种农机具a件,乙种农机具b件,由题意得:(1.5﹣0.7)a+(0.5﹣0.2)b＝0.7×5+0.2×5,其整数解:或,∴节省的资金全部用于再次购买农机具的方案有两种:方案一:购买甲种农机具0件,乙种农机具15件．方案二:购买甲种农机具3件,乙种农机具7件．。
北师大版八年级数学下册第二章检测题【含答案】
第二章检测题时间：120分钟 满分：120分一、选择题(每小题3分，共30分) 1．下列各项中，结论正确的是( B )A ．若a ＞0，b ＜0，则b a＞0 B ．若a ＞b ，则a －b ＞0 C ．若a ＜0，b ＜0，则ab ＜0 D ．若a ＞b ，a ＜0，则b a＜02．(2017·丽水)若关于x 的一元一次方程x －m ＋2＝0的解是负数，则m 的取值范围是( C )A ．m ≥2B ．m ＞2C ．m ＜2D ．m ≤23．(2017·遵义)不等式6－4x ≥3x －8的非负整数解为( B ) A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个4．不等式(1－a) x ＞2变形后得到x ＜21－a成立，则a 的取值范围是( C )A ．a ＞0B ．a ＜0C ．a ＞1D ．a ＜15．在等腰三角形ABC 中，AB ＝AC ，其周长为20 cm ，则AB 边的取值范围是( B ) A ．1 cm<AB <4 cm B ．5 cm<AB <10 cm C ．4 cm<AB <8 cm D ．4 cm<AB <10 cm6．(2017·临沂)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2－x ＞1，①x ＋52≥1②中，不等式①和②的解集在数轴上表示正确的是( B )7．一次函数y ＝－3x ＋b 和y ＝kx ＋1的图象如图所示，其交点为P(3，4)，则不等式kx ＋1≥－3x ＋b 的解集在数轴上表示正确的是( B )8．(2017·百色)关于x 的不等式组⎩⎨⎧x －a ≤0，2x ＋3a ＞0的解集中至少有5个整数解，则正数a 的最小值是( B )A ．3B ．2C ．1 D.239．某校团委与社区联合举办“保护地球，人人有责”活动，拟选派20名学生分三组到120个店铺发宣传单，若第一组、第二组、第三组每人分别负责8个，6个，5个店铺，且每组至少有两人，则学生分组方案有( B )A ．6种B ．5种C ．4种D ．3种10．设[x)表示大于x 的最小整数，如[2)＝3，[－1.4)＝－1，则下列结论：①[0)＝0；②[x)－x 的最小值是0；③[x)－x 的最大值是0；④存在实数x ，使[x)－x ＝0.5成立； ⑤若x 满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2－3x ≤5，x ＋22＜1，则[x)的值为－1.其中正确结论的个数是( A )A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题(每小题3分，共24分)11．若代数式t ＋15－t －12的值不小于－3，则t 的取值范围是__t ≤373__．12．若(m －2)x |m －1|－3＞6是关于x 的一元一次不等式，则m ＝__0__． 13．已知2x －y ＝0，且x －5＞y ，则x 的取值范围是__x ＜－5__．14．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －13－5x ＋12≤1，5x －2＜3（x ＋2）的所有正整数解的和为__6__．15．已知点P 1关于x 轴的对称点P 2(3－2a ，2a －5)是第三象限内的整点(横、纵坐标都为整数的点，称为整点)，则点P 1的坐标是__(－1，1)__．16．已知关于x 的不等式组⎩⎨⎧x －a ≥b ，2x －a －1＜2b的解集为3≤x ＜5，则a ＝__－3__，b＝__6__．17．如图，某面粉加工企业急需汽车，但因资金问题无力购买，经理想租一辆汽车．A 公司的条件是每百千米租费110元；B 公司的条件是每月付司机工资1 000元，油钱600元，另外每百千米付10元．如果该公司每月有30百千米左右的业务，你建议经理租__B __公司的车．18．定义新运算：对于任意实数a ，b 都有a △b ＝ab －a －b ＋1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，例如：2△4＝2×4－2－4＋1＝8－6＋1＝3，请根据上述知识解决问题：若3△x 的值大于2而小于6，则x 的取值范围为__2＜x ＜4__．三、解答题(共66分)19．(10分)(1)解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧4x ＞2x －6，x －13≤x ＋19，并把解集在数轴上表示出来；解：－3＜x ≤2，数轴表示略．(2)解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧23x ＋5＞1－x ，x －1＜34x －18，并写出它的非负整数解．解：－125＜x ＜72，非负整数解为0，1，2，3.20．(8分)已知不等式13(x －m)>2－m.(1)若其解集为x>3，求m 的值；(2)若满足x>3的每一个数都能使已知不等式成立，求m 的取值范围．解：解不等式可得x>6－2m.(1)由题意，得6－2m ＝3，解得m ＝32.(2)由题意，得6－2m ≤3，解得m ≥32.21．(8分)已知关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧x －2y ＝m ，①2x ＋3y ＝2m ＋4 ②的解满足不等式组⎩⎨⎧3x ＋y ≤0，x ＋5y ＞0.求m 的取值范围． 解：①＋②，得3x ＋y ＝3m ＋4，②－①，得x ＋5y ＝m ＋4，∵⎩⎨⎧3x ＋y ≤0，x ＋5y ＞0，∴⎩⎨⎧3m ＋4≤0，m ＋4＞0，解得－4＜m ≤－43.22．(9分)如图，一次函数y 1＝kx －2和y 2＝－3x ＋b 的图象相交于点A(2，－1)． (1)求k ，b 的值；(2)利用图象求出：当x 取何值时，y 1≥y 2?(3)利用图象求出：当x 取何值时，y 1＞0且y 2＜0?解：(1)k ＝12，b ＝5.(2)当x ≥2时，y 1≥y 2.(3)当x ＞4时，y 1＞0且y 2＜0.23．(9分)对x ，y 定义一种新运算T ，规定：T(x ，y)＝ax ＋byx ＋y(其中a ，b 均为非零常数)，这里等式右边是通常的四则运算，例如：T(0，1)＝a ×0＋b ×10＋1＝b ，已知T(1，1)＝2.5，T(4，－2)＝4.(1)求a ，b 的值；(2)若关于m 的不等式组⎩⎨⎧T （4m ，5－4m ）≤3，T （2m ，3－2m ）＞p恰好有2个整数解，求实数p 的取值范围．解：(1)根据题意，得T (1，1)＝a ＋b 1＋1＝2.5，T (4，－2)＝4a －2b4＋（－2）＝4，即⎩⎨⎧a ＋b ＝5，①2a －b ＝4，②①＋②，得3a ＝9，解得a ＝3，把a ＝3代入①，得b ＝2，故a ，b 的值分别为3和2.(2)根据题意，得T (4m ，5－4m )＝4m ×3＋2（5－4m ）4m ＋5－4m≤3，T (2m ，3－2m )＝2m ×3＋2（3－2m ）2m ＋3－2m ＞p ，即⎩⎪⎨⎪⎧12m ＋10－8m5≤3，①6m ＋6－4m3＞p ，②由①得m ≤54，由②得m ＞32p －3，∴不等式组的解集为32p －3＜m ≤54，∵不等式组恰好有2个整数解，即m ＝0，1，∴－1≤32p －3＜0，解得43≤p ＜2，即实数p 的取值范围是43≤p ＜2.24．(10分)“全民阅读”深入人心，好读书，读好书，让人终身受益．为了满足同学们的读书需求，学校图书馆准备到新华店采购文学名著和动漫书两类图书．经了解，20本文学名著和40本动漫书共需1 520元.20本文学名著比20本动漫书多440元．(注：所采购的文学名著价格都一样，所采购的动漫书价格都一样)(1)求每本文学名著和动漫书各多少元？(2)若学校要求购买动漫书比文学名著多20本，动漫书和文学名著总数不低于72本，总费用不超过2 000元，请求出所有符合条件的购书方案．解：(1)设每本文学名著x 元，动漫书y 元，可得⎩⎨⎧20x ＋40y ＝1 520，20x －20y ＝440，解得⎩⎨⎧x ＝40，y ＝18，则每本文学名著和动漫书各为40元和18元．(2)设学校要求购买文学名著x 本，则动漫书为(x ＋20)本，根据题意，得⎩⎨⎧x ＋x ＋20≥72，40x ＋18（x ＋20）≤2 000，解得26≤x ≤82029，因为取整数，所以x 取26，27，28，故有如下方案：①文学名著26本，动漫书46本；②文学名著27本，动漫书47本；③文学名著28本，动漫书48本．25．(12分)(2017·咸宁)某公司开发出一款新的节能产品，该产品的成本价为6元/件，该产品在正式投放市场前通过代销点进行了为期一个月(30天)的试营销，售价为8元/件，工作人员对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘成图象，图中的折线ODE 表示日销售量y(件)与销售时间x(天)之间的函数关系，已知线段DE 表示的函数关系中，时间每增加1天，日销售量减少5件.(1)第24天的日销售量是________件，日销售利润是________元； (2)求y 与x 之间的函数关系式，并写出x 的取值范围；(3)日销售利润不低于640元的天数共有多少天？试销售期间，日销售最大利润是多少元？解：(1)340－(24－22)×5＝330(件), 330×(8－6)＝660(元)．故答案为：330 660.(2)设线段OD 所表示的y 与x 之间的函数关系式为y ＝kx, 将(17，340)代入y ＝kx 中，得340＝17k ，解得k ＝20，∴线段OD 所表示的y 与x 之间的函数关系式为y ＝20x.根据题意，得线段DE 所表示的y 与x 之间的函数关系式为y ＝340－5(x －22)＝－5x ＋450.联立两线段所表示的函数关系式成方程组， 得⎩⎨⎧y ＝20x ，y ＝－5x ＋450，解得⎩⎨⎧x ＝18，y ＝360，∴交点D 的坐标为(18，360), ∴y 与x 之间的函数关系式为y ＝⎩⎨⎧20x （0≤x ≤18），－5x ＋450（18＜x ≤30）.(3)当0≤x ≤18时，根据题意，得(8－6)×20x ≥640，解得x ≥16；当18＜x ≤30时，根据题意，得(8－6)×(－5x ＋450)≥640, 解得x ≤26. ∴16≤x ≤26.26－16＋1＝11(天)，∴日销售利润不低于640元的天数共有11天．∵点D 的坐标为(18，360), ∴日最大销售量为360件， 360×2＝720(元)，∴试销售期间，日销售最大利润是720元．。
北师大版八年级数学下册第二章测试题（含答案）
北师⼤版⼋年级数学下册第⼆章测试题（含答案）13{x x ≥≤北师⼤版⼋年级数学下期第⼀、⼆章测试卷⼀、填空题（30分，每空2分）1．⽤不等式表⽰：（1） x 与5的差不⼩于x 的2倍：；（2）a 与b 两数和的平⽅不可能⼤于3：．2．请写出解集为3x <的不等式：．（写出⼀个即可）3．不等式930x ->的⾮负整数解是．4．已知点P （m －3，m ＋1）在第⼀象限，则m 的取值范围是．5．如果1”、“<”或“=”）6．将–x 4–3x 2+x 提取公因式–x 后，剩下的因式是．7．因式分解：a 2b –4b = ．8．⼩明⽤100元钱去购买笔记本和钢笔共30件，如果每⽀钢笔5元，每本笔记本2元，那么⼩明最多能买⽀钢笔．9．若4a 4–ka 2b +25b 2是⼀个完全平⽅式，则k = ．10．若⼀个正⽅形的⾯积是9m 2+24mn +16n 2，则这个正⽅形的边长是．11．已知x –3y=3，则=+-223231y xy x ． 12.已知2k －3 x2+2k >1是关于x 的⼀元⼀次不等式，那么k= ，不等式的解集是 13．函数y ＝kx ＋b （k 、b 为常数，k ≠0）的图象如图所⽰，则关于x 的不等式kx+b>0的解集为．⼆、选择题(21分，每题3分)14．已知x y >，则下列不等式不成⽴的是（）．A ．66x y ->-B ．33x y >C ．22x y -<-D ．3636x y -+>-+15．将不等式组的解集在数轴上表⽰出来，应是（）．A16．下列从左到右的变形中，是因式分解的是（）A ．a 2–4a +5=a (a –4)+5B ．(x +3)(x +2)=x 2+5x +6C ．a 2–9b 2=(a +3b )(a –3b )D ．(x +3)(x –1)+1=x 2+2x +217.下列各组代数式中没有公因式的是（）A CB DA ．4a 2bc 与8abc 2B ．a 3b 2+1与a 2b 3–1C. b (a –2b )2与a （2b –a ）2D. x +1与x 2–118．下列因式分解正确的是（）A ．–4a 2+4b 2=–4(a 2–4b 2)=–4(a +2b )(a –2b ) B. 3m 3–12m =3m (m 2–4)C.4x 4y –12x 2y 2+7=4x 2y (x 2–3y )+7 D ．4–9m 2=(2+3m )(2–3m ) 19．22006+3×22005–5×22007的值不能被下列哪个数整除（）A ．3B ．5C ．22006D ．2200520.若x+y =2，xy =3，则x 2+y 2的值是【】A ．2B ．10C ．–2D ．x 2+y 2的值不存在三、解答题21．解下列不等式（组），并把它们的解集在数轴上表⽰出来（12分，每⼩题6分）（1） 1－33122x x +≤- （2） 13 214)2(3->+≤--x x x x22.把下列多项式因式分解（12分，每⼩题6分）(1) a 4–8a 2b 2+16b 4 (2) （m+n ）2–4（m+n ）（m –n ）+4（m –n ）223．（10分）甲、⼄两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各⾃推出不同的优惠⽅案：在甲超市累计购买商品超出300元之后，超出部分按原价8折优惠；在⼄超市累计购买商品超出200元之后，超出部分按原价8.5折优惠．设顾客预计累计购物x 元（x>300）．（1）请⽤含x 的代数式分别表⽰顾客在两家超市购物所付的费⽤；（2）顾客到哪家超市购物更优惠？说明你的理由．24．（8分）有⼀个长⽅形⾜球场的长为x m ，宽为70m ．如果它的周长⼤于350m ，⾯积⼩于7560m 2，求x 的取值范围，并判断这个球场是否可以⽤作国际⾜球⽐赛．（注：⽤于国际⽐赛的⾜球场的长在100m 到110m 之间，宽在64m 到75m 之间）25．（7分）已知多项式(a 2+ka +25)–b 2，在给定k 的值的条件下可以因式分解．（1）写出常数k 可能给定的值；（2）针对其中⼀个给定的k 值，写出因式分解的过程．②①参考答案⼀、填空题1．（1）52x x -≥ （2）()b a +23≤ 2．略 3．0、1、2； 4．m>35．<； 6．x 3+3x –1； 7. b(a+2)(a –2)； 8. 13； 9.±20；10. 3m+4n ； 11.3； 12. -21 ，x <-32 13. x <2 ⼆、选择题14．D 15．A 16．C 17 .B 18.D 19.C 20.D三、解答题21. (1)910≥x 在数轴上表⽰解集略。
完整版)北师大版八年级数学下册第二单元试题与答案
完整版)北师大版八年级数学下册第二单元试题与答案北师大版八年级数学下册第二章测试题试卷满分100分，时间120分钟）请同学们认真思考、认真解答，相信你会成功！一、选择题（每小题3分，共30分）1.当x=2时，多项式x+kx-1的值小于0，那么k的值为[。
]．A．k＜-2 B．k＜2 C．k＞-2 D．k＞22.同时满足不等式-2＜1-x和6x-1≥3x-3的整数x是[。
]．A．1，2，3 B．2，3 C．1，2，3，4 D．2，3，43.若三个连续正奇数的和不大于27，则这样的奇数组有[。
]．A．3组 B．4组 C．5组 D．6组4.如果b＞a＞0，那么[。
]．A．a-b＜0 B．a-b＞0 C．-a＜b＜-b/2 D．-b/2＜b＜a5.把不等式组{x≤2，x＞-1}的解集表示在数轴上，正确的是(。
)A．-1＜x≤2 B．x≥2 C．x≤-1或x≥2 D．-1≤x＜26.不等式组{3x+1＞2x，2x＜7}的正整数解的个数是[。
]．A．1 B．2 C．3 D．47.关于x的不等式组{2x＜3(x-3)+1，x+a＞4}有四个整数解，则a的取值范围是[。
]．A．-15＜a≤-1 B．-1＜a≤3 C．3＜a≤15 D．-15≤a＜-1或3＜a≤158.在数轴上与原点的距离小于8的点对应的x满足(。
)A、-8＜x＜8B、x＞8C、x＜-8或x＞8D、-8≤x≤89.不等式组{-x+2＜x-6，x＞m}的解集是x＞4，那么m的取值范围是[。
]．A．m≥4 B．m≤4 C．m＜4 D．m＝410.现用甲、乙两种运输车将46吨抗旱物资运往灾区，甲种运输车载重5吨，乙种运输车载重4吨，安排车辆不超过10辆，则甲种运输车至少应安排[。
]．A．4辆 B．5辆 C．6辆 D．7辆二、填空题（每小题3分，共30分）1.若代数式t+1/t-1的值不小于-3，则t的取值范围是(-∞,-2]∪[2,∞)．2.不等式3x-k≤0的正数解是1，2，3，那么k的取值范围是[1,9]．3.若(x+2)(x-3)>5，则x的取值范围是(-∞,-2)∪(3,∞)．4.若a＜b，用“＜”或“＞”号填空：2a＜a+b。
北师大版八年级数学下册 第二章检测卷(附答案)
第二章检测卷时间：120分钟 满分：120分题号 一 二 三 总分 得分一、选择题(每小题3分，共30分)1．“x 的3倍与y 的和不小于2”用不等式可表示为( ) A ．3x ＋y ＞2 B ．3(x ＋y )＞2 C ．3x ＋y ≥2 D ．3(x ＋y )≥2 2．已知a >b >0，下列结论错误的是( )A ．a ＋m >b ＋mB ．ac 2>bc 2(c ≠0)C ．－2a >－2b D.a 2>b23．一元一次不等式2(x ＋1)≥4的解集在数轴上表示为( ) A. B. C.D.4．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＜2x ＋4，x －1≥2的解集是( )A ．x ＞4B ．x ≤3C ．3≤x ＜4D ．无解 5．与不等式x －33＜－1有相同解集的是( )A ．3x －3＜4x －5B ．2(x －3)＜3(4x ＋1)－1C ．3(x －3)＜2(x －6)＋3D ．3x －9＜4x －46．在平面直角坐标系内，点P (2x －6，x －5)在第四象限，则x 的取值范围为( ) A ．3＜x ＜5 B ．－3＜x ＜5 C ．－5＜x ＜3 D ．－5＜x ＜－37．若关于x 的方程3m (x ＋1)＋1＝m (3－x )－5x 的解是负数，则m 的取值范围是( ) A ．m ＞－54 B ．m ＜－54 C ．m ＞54 D ．m ＜548．若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧1＋x ＜a ，x ＋92＋1≥x ＋13－1有解，则实数a 的取值范围是( )A ．a ＜－36B ．a ≤－36C ．a ＞－36D ．a ≥－369．如图，直线y ＝kx ＋b 经过点A (－1，－2)和点B (－2，0)，直线y ＝2x 过点A ，则不等式2x ＜kx ＋b ＜0的解集为( )A ．x ＜－2B ．－2＜x ＜－1C ．－2＜x ＜0D ．－1＜x ＜010．“十一”黄金周期间，王老师一家打算去嵩山游玩，他们要将矿泉水分装在旅行包内带上山．若每人带3瓶，则剩余3瓶；若每人带4瓶，则有一人带了矿泉水，但不足3瓶，则这家参加登山的人数为( )A ．5人B ．6人C ．7人D ．5人或6人 二、填空题(每小题3分，共15分)11．不等式－3x ＋1＞－2的解集为________． 12．牡丹酥和燕菜是洛阳有名的特产，在此工作的小张春节回家时打算给亲友带这两种特产．已知牡丹酥每盒14元，燕菜每盒20元．如果小张的预算为300元，而他想买8盒牡丹酥和若干盒燕菜，那么他最多可以买________盒燕菜．13．若关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝－3k －1，x ＋2y ＝2的解满足x ＋y ＞2，则k 的取值范围是________．14．对于任意实数m ，n ，定义一种运算m ※n ＝mn －m －n ＋3，等式的右边是通常的加减法和乘法运算，例如：3※5＝3×5－3－5＋3＝10.请根据上述定义解决问题：若a ＜2※x ＜7，且解集中有两个整数解，则a 的取值范围是__________．15．如图，若开始输入的x 值为正整数，最后输出的结果为144，则满足条件的x 值为________．三、解答题(本大题共8个小题，满分75分)16．(8分)解下列不等式，并把它们的解集分别在数轴上表示出来． (1)x ＋12≥3(x －1)－4； (2)2x －13－5x ＋12≥1.17．(9分)解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －1＜2①，2x ＋3≥x －1②.请结合题意填空，完成本题的解答．(1)解不等式①，得________；(2)解不等式②，得________；(3)把不等式的解集在数轴上表示出来．(4)不等式组的解集为__________；18．(9分)关于x 的两个不等式3x ＋a2＜1①与1－3x ＞0②.(1)若两个不等式的解集相同，求a 的值；(2)若不等式①的解都是②的解，求a 的取值范围．19.(9分)在下列平面直角坐标系中画出函数y 1＝－x ＋3，y 2＝3x －4的图象．并观察图象，回答下列问题：(1)当x 取何值时，y 1＝y 2? (2)当x 取何值时，y 1＞y 2? (3)当x 取何值时，y 1＜y 2?20．(9分)已知关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＝m ①，2x ＋3y ＝2m ＋4②的解满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋y ≤0，x ＋5y >0，求满足条件的m 的整数值．21．(10分)今年冬天受寒潮影响，淘宝上的电热取暖器销售火爆．某电商销售每台成本价分别为200(1)求A 、B (2)若该电商准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电热取暖器共30台，问A 种型号的电热取暖器最多能采购多少台？22．(10分)阅读下面的材料，回答问题： 已知(x －2)(6＋2x )＞0，求x 的取值范围．解：根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x －2＞0，6＋2x ＞0或⎩⎪⎨⎪⎧x －2＜0，6＋2x ＜0.分别解这两个不等式组，得x ＞2或x ＜－3.故当x ＞2或x ＜－3时，(x －2)(6＋2x )＞0.(1)由(x －2)(6＋2x )＞0，得不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －2＞0，6＋2x ＞0或⎩⎪⎨⎪⎧x －2＜0，6＋2x ＜0，体现了________思想． (2)试利用上述方法，求不等式(x －3)(1－x )＜0的解集．23．(11分)2017年河南部分地区遭受了罕见的旱灾．“旱灾无情人有情”，某单位给某乡中小学捐献一批饮用水和蔬菜共320件，其中饮用水比蔬菜多80件．(1)求饮用水和蔬菜各有多少件；(2)现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往该乡中小学．已知每辆甲种货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件，每辆乙种货车最多可装饮用水和蔬菜各20件．则运输部门安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来；(3)在(2)的条件下，如果甲种货车每辆需付运费400元，乙种货车每辆需付运费360元．运输部门应选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少元？参考答案与解析1．C 2.C 3.A 4.C 5.C 6.A 7.A 8.C 9.B10．D 解析：设这家参加登山的有x 人，根据题意得⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋3≤4（x －1）＋2，3x ＋3>4（x －1），解得5≤x＜7.∵x 是正整数，∴x ＝5或6，故这家参加登山的有5人或6人．11．x ＜1 12.9 13.k ＜－5314．4≤a ＜5 解析：根据题意得2※x ＝2x －2－x ＋3＝x ＋1.∵a ＜x ＋1＜7，∴a －1＜x ＜6.∵解集中有两个整数解，∴3≤a －1＜4，∴a 的取值范围为4≤a ＜5.15．29或6 解析：若5x －1＞100，则直接输出，∴5x －1＝144，解得x ＝29；若5x －1＜100且经过一轮输出，则5×(5x －1)－1＝144，解得x ＝6；若5x －1＜100且经过二轮输出，则5×[5×(5x －1)－1]－1＝144，解得x ＝1.4(舍去)，∴满足条件的x 值是29或6.16．解：(1)去分母，得x ＋1≥6(x －1)－8.(1分)去括号，得x ＋1≥6x －6－8.移项，得x －6x ≥－6－8－1.合并同类项，得－5x ≥－15.系数化为1，得x ≤3.(3分)在数轴上表示如下．(4分)(2)去分母，得2(2x －1)－3(5x ＋1)≥6.(5分)去括号，得4x －2－15x －3≥6.移项，得4x －15x ≥6＋2＋3.(7分)合并同类项，得－11x ≥11.系数化为1，得x ≤－1.(7分)在数轴上表示如下．(8分)17．解：(1)x ＜3(2分) (2)x ≥－4(4分)(3)在数轴上表示如下．(7分)(4)－4≤x ＜3(9分)18．解：(1)由①得x ＜2－a 3，由②得x ＜13.(2分)∵两个不等式的解集相同，∴2－a 3＝13，解得a ＝1.(5分)(2)∵不等式①的解都是②的解，∴2－a 3≤13，解得a ≥1.(9分)19．解：先作出y 1＝－x ＋3与y 2＝3x －4的函数图象，令y 1＝y 2，得x ＝74.故两直线交点的横坐标为74，如图所示．(3分)观察图象可知：(1)当x ＝74时，y 1＝y 2(此时两图象交于一点)．(5分)(2)当x <74时，y 1>y 2(y 1的图象在y 2的图象的上方)．(7分)(3)当x >74时，y 1<y 2(y 1的图象在y 2的图象的下方)．(9分)20．解：①＋②得3x ＋y ＝3m ＋4③.(2分)②－①得x ＋5y ＝m ＋4④.(4分)将③，④代入不等式组中得⎩⎪⎨⎪⎧3m ＋4≤0，m ＋4>0，解得－4<m ≤－43.(7分)故满足条件的m 的整数值为－3，－2.(9分)21．解：(1)设A 、B 两种型号的电热取暖器的销售单价分别为x 元、y 元，依题意得⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋5y ＝1800，4x ＋10y ＝3100，(3分)解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝250，y ＝210. 答：A 、B 两种型号的电热取暖器的销售单价分别为250元和210元．(5分)(2)设采购A 种型号的电热取暖器a 台，则采购B 种型号的电热取暖器(30－a )台，由题意得200a ＋170(30－a )≤5400，(8分)解得a ≤10.答：最多能采购A 种型号的电热取暖器10台．(10分) 22．解：(1)转化(3分)(2)由(x －3)(1－x )＜0，可得⎩⎪⎨⎪⎧x －3＞0，1－x ＜0或⎩⎪⎨⎪⎧x －3＜0，1－x ＞0，(6分)分别解这两个不等式组，得x＞3或x ＜1.(8分)∴不等式(x －3)(1－x )＜0的解集是x ＞3或x ＜1.(10分)23．解：(1)设饮用水有x 件，则蔬菜有(x －80)件，根据题意得x ＋(x －80)＝320，解得x ＝200.(2分)∴x －80＝120.答：饮用水和蔬菜分别为200件和120件．(3分)(2)设租用甲种货车m 辆，则租用乙种货车(8－m )辆，根据题意得⎩⎪⎨⎪⎧40m ＋20（8－m ）≥200，10m ＋20（8－m ）≥120，解得2≤m ≤4.(5分)∵m 为正整数，∴m ＝2或3或4. 故安排甲、乙两种货车时有3种方案，设计方案分别为①甲车2辆，乙车6辆；②甲车3辆，乙车5辆；③甲车4辆，乙车4辆．(7分)(3)3种方案的运费分别为①2×400＋6×360＝2960(元)；②3×400＋5×360＝3000(元)；③4×400＋4×360＝3040(元)．∴方案①运费最少，最少运费是2960元．(10分)答：运输部门应选择甲车2辆，乙车6辆，可使运费最少，最少运费是2960元．(11分)。
北师大版八年级数学下册第二章综合素质评价附答案 (1)
北师大版八年级数学下册第二章综合素质评价一、选择题(每题3分，共30分)1．2022年3月5日，李克强总理在政府工作报告中提出，今年发展主要预期目标之一是粮食产量保持在1.3万亿斤以上．若用x (万亿斤)表示我国今年粮食产量，则x 满足的关系为( )A ．x ≥1.3B ．x ＞1.3C ．x ≤1.3D ．x ＜1.32．下列式子：①7＞4；②3x ≥2π＋1；③3x ＋y ＞1；④x 2＋3＞2x ；⑤1x ＞4.其中是一元一次不等式的有( )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个3．【教材P 42习题T 1变式】【2022·宿迁】如果x ＜y ，那么下列不等式正确的是( )A ．2x ＜2yB ．－2x ＜－2yC ．x －1＞y －1D ．x ＋1＞y ＋14．不等式1－x ≥2的解集在数轴上的表示正确的是( )5．【教材P63复习题T14改编】关于x 的方程4x －2m ＋1＝5x －8的解是负数，则m 的取值范围是( )A ．m ＞92B ．m ＜0C ．m ＜92 D ．m ＞06．方程组⎩⎨⎧x －4y ＝3，2x ＋y ＝6a 的解满足不等式x －y ＜5，则a 的取值范围是( )A ．a ＜1B ．a ＞1C ．a ＜2D ．a ＞27．【教材P 62复习题T 10改编】若不等式组⎩⎨⎧－x ＋4m ＜x ＋10，x ＋1＞m的解集是x ＞4，则( )A ．m ≤92 B ．m ≤5 C ．m ＝92 D ．m ＝58．【2021·娄底】如图，直线y ＝x ＋b 和y ＝kx ＋4与x 轴分别相交于点A (－4，0)，点B (2，0)，则⎩⎨⎧x ＋b ＞0，kx ＋4＞0的解集为( )A ．－4＜x ＜2B ．x ＜－4C ．x ＞2D ．x ＜－4或x ＞29．【2022·上城区一模】斑马线前“车让人”，反映了城市的文明程度，但行人一般都会在红灯亮起前通过马路，某人行横道全长24 m ，小明以1.2 m /s 的速度过该人行横道，行至13处时，9 s 倒计时灯亮了，小明要在红灯亮起前通过马路，他的速度至少要提高到原来的( )A ．1.1倍B ．1.4倍C ．1.5倍D ．1.6倍10．【2022·贵阳】在同一平面直角坐标系中，一次函数y ＝ax ＋b 与y ＝mx ＋n (a ＜m ＜0)的图象如图所示，小墨根据图象得到如下结论：①在一次函数y ＝mx ＋n 的图象中，y 的值随着x 值的增大而增大； ②方程组⎩⎨⎧y －ax ＝b ，y －mx ＝n 的解为⎩⎨⎧x ＝－3，y ＝2；③方程mx ＋n ＝0的解为x ＝2；④当x ＝0时，ax ＋b ＝－1. 其中结论正确的个数是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 二、填空题(每题3分，共24分)11．如图，天平向左倾斜，则据此列出的关于x 的不等关系为______________．12．【教材P 61复习题T 1变式】若关于x 的不等式(a －3)x ＞1的解集为x ＜1a －3，则a 的取值范围是__________．13．如图是一次函数y 1＝ax ＋b ，y 2＝kx ＋c 的图象，观察图象，写出同时满足y 1＞0，y 2＞0时x 的取值范围：__________．14．在平面直角坐标系中，若点P (m －3，m ＋1)在第二象限，则m 的取值范围是__________．15．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －3（x －2）≤8，5－12x ＞2x 的整数解是__________．16．【2022春·山西期中】为了响应国家低碳生活的号召，更多的市民放弃开车选择自行车出行，市场上的自行车销量增加，某种品牌自行车专卖店抓住商机，搞促销活动对原进价为800元，标价为1 000元的某款自行车进行打折销售，若要保持利润率不低于5%，则这款自行车最多可打________折．17．【新定义题】定义一种新运算：a ※b ＝2a ＋b .已知关于x 的不等式x ※k ≥1的解集在数轴上的表示如图所示，则k ＝________．18．按图中程序计算，规定：从“输入一个值x ”到“结果是否≥14”为一次程序操作．若程序操作进行了两次才停止，则x 的取值范围为__________． 三、解答题(19～21题每题10分，其余每题12分，共66分) 19．解下列不等式或不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来： (1)15－9y ＜10－4y ； (2)⎩⎪⎨⎪⎧x －x －22≤1＋4x3，①1＋3x >2（2x －1）.②20．已知关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎨⎧2x －3y ＝5，x －2y ＝k的解满足x ＞y ，求k 的取值范围．21．【2022·成都】随着“公园城市”建设的不断推进，成都绕城绿道化身成为这座城市的一个超大型“体育场”，绿道骑行成为市民的一种低碳生活新风尚．甲、乙两人相约同时从绿道某地出发同向骑行，甲骑行的速度是18 km/h ，乙骑行的路程s (km)与骑行的时间t (h)之间的关系如图所示．(1)直接写出当0≤t ≤0.2和t ＞0.2时，s 与t 之间的函数表达式． (2)何时乙骑行在甲的前面？22．(1)解不等式5x ＋2≥3(x －1)，并把它的解集在数轴上表示出来；(2)写出一个实数k ，使得不等式x ＜k 和(1)中的不等式组成的不等式组恰有3个整数解．23．【新考法题】我们可以利用学习“一次函数”时的相关经验和方法来研究函数y ＝|x|的图象和性质．(1)请完成下列步骤，并画出函数y＝|x|的图象．①列表：x…－3 －2 －1 0 1 2 3 …y… 3 1 1 2 3 …②描点；③连线．(2)观察图象，当x________0时(填“＞”“＜”或“＝”)，y随x的增大而增大．(3)根据图象，不等式|x|＜12x＋32的解集为__________．24．【2022·三门峡一模】国家为了鼓励新能源汽车的发展，实行新能源积分制度，积分越高获得的国家补贴越多．某品牌的“4S”店主销纯电动汽车A(续航600千米)和插电混动汽车B，两种主销车型的有关信息如下表：车型纯电动汽车A(续航600千米) 插电混动汽车B 进价(万元/辆) 25 12售价(万元/辆) 28 16新能源积分(分/辆) 0.012R＋0.8(其中R表示续航里程)2购进数量(辆) 10 25(1)3月份该“4S”店共花费550万元购进A，B两种车型，且全部售出共获得新能源积分130分，设购进A，B型号的车分别为x，y辆，则x，y分别为多少？(2)因汽车供不应求，该“4S”店4月份决定购进A，B两种车型共50辆，应环保的要求，所进车辆全部售出后获得新能源积分不得少于300分，已知每个新能源积分可获得3 000元的补贴，那么4月份如何进货才能使4S店获利最大？(获利包括售车利润和积分补贴)答案一、1．B 2．D 3．A 4．A 5．A 6．C 7．C 8．A 9．C 10．B二、11．x ＋2＜6 12．a ＜3 13．－2＜x ＜1 14．－1＜m ＜3 15．－1，0，1 16．八四 17．318．2≤x ＜5 提示：由题意得⎩⎨⎧3x －1＜14，3（3x －1）－1≥14，解得2≤x ＜5.三、19．解：(1)移项，得－9y ＋4y ＜10－15.合并同类项，得－5y ＜－5. 系数化为1，得y ＞1.不等式的解集在数轴上表示如图所示．(2)解不等式①，得x ≥45； 解不等式②，得x <3.所以原不等式组的解集为45≤x <3.不等式组的解集在数轴上表示如图所示．20．解：⎩⎨⎧2x －3y ＝5，①x －2y ＝k .②①－②，得x －y ＝5－k . ∵x ＞y ，∴x －y ＞0. ∴5－k ＞0，解得k ＜5.21．解：(1)s 与t 之间的函数表达式为s ＝⎩⎨⎧15t （0≤t ≤0.2），20t －1（t ＞0.2）.(2)设a h 后乙骑行在甲的前面． 根据题意，得20a －1＞18a ， 解得a ＞0.5.答：0.5 h 后乙骑行在甲的前面． 22．解：(1)去括号，得5x ＋2≥3x －3.移项，得5x －3x ≥－3－2. 合并同类项，得2x ≥－5. 系数化为1，得x ≥－2.5. 用数轴表示解集如图所示．(2)∵实数k 使得不等式x ＜k 和(1)中的不等式组成的不等式组恰有3个整数解， ∴不等式组⎩⎨⎧x ≥－2.5，x ＜k 的解集为－2.5≤x ＜k .∵该不等式组恰有3个整数解，∴0＜k ≤1. ∴k 可以为1.(答案不唯一) 23．解：(1)①2；0②③画函数图象如图所示．(2)＞(3)－1＜x ＜3 提示：如图，在同一平面直角坐标系中画出直线y ＝12x ＋32与y ＝|x |的图象，其交点的横坐标分别为－1，3.由图象可得，不等式|x |＜12x ＋32的解集为－1＜x ＜3. 24．解：(1)依题意得⎩⎨⎧25x ＋12y ＝550，（0.012×600＋0.8）x ＋2y ＝130，解得⎩⎨⎧x ＝10，y ＝25.答：x 的值为10，y 的值为25.(2)设4月购进A 型车m 辆，则购进B 型车(50－m )辆， 依题意得⎩⎨⎧（0.012×600＋0.8）m ＋2（50－m ）≥300，50－m ＞0，解得1003≤m ＜50.设所进车辆全部售出后获得的总利润为w 万元，则w ＝(28－25)m ＋(16－12)(50－m )＋0.3×[(0.012×600＋0.8)m ＋2(50－m )]＝0.8m ＋230，∵0.8＞0，∴w 随m 的增大而增大，∴当m ＝49，即购进A 型车49辆，B 型车1辆时获利最大．。
北师大版八年级数学下册第二章综合素质评价附答案 (2)
北师大版八年级数学下册第二章综合素质评价一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列式子：①3＞0；②4x ＋6＞0；③x ＜2；④x 2＋x ；⑤x ≠－5；⑥x ＋2＞x ＋1，其中不等式有( )A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个2．若x ＜y ，且(a －3)x ＞(a －3)y ，则a 的取值范围是( )A ．a ＜3B ．a ＞3C ．a ≥3D ．a ≤33．下列说法中，错误的是( )A ．不等式x ＜2的正整数解只有一个B ．－2是不等式2x －1＜0的一个解C ．不等式－3x ＞9的解集是x ＞－3D ．不等式x ＜10的整数解有无数个4．已知点P (x －2，6－2x )是平面直角坐标系第二象限上一点，则x 的取值范围在数轴上表示正确的是( )5．【2021·娄底】如图，直线y ＝x ＋b 和y ＝kx ＋4与x 轴分别相交于点A (－4，0)，点B (2，0)，则⎩⎨⎧x ＋b ＞0，kx ＋4＞0的解集为( )A ．－4＜x ＜2B ．x ＜－4C ．x ＞2D ．x ＜－4或x ＞2 6．【2022·佛山南海区校级月考】某种商品的进价为400元，出售时标价为500元，由于换季，商店准备打折销售该种商品，但要保证利润率不低于10%，那么至多打( )A ．8折B ．8.5折C ．8.8折D ．9折7．已知不等式组⎩⎨⎧x ＋a >1，2x ＋b <2的解集为－2＜x ＜3，则(a ＋b )2 023的值为( ) A ．1 B ．2 023 C ．－1 D ．－2 0238．现在有住宿生若干名，分住若干间宿舍，若每间住4人，则还有19人无宿舍住；若每间住6人，则有一间宿舍不空也不满，若设宿舍间数为x ，则可以列不等式组为( )A.⎩⎨⎧（4x ＋19）－6（x －1）≥1（4x ＋19）－6（x －1）≤6B.⎩⎨⎧（4x ＋19）－6（x －1）≤1（4x ＋19）－6（x －1）≥6 C.⎩⎨⎧（4x ＋19）－6（x －1）≤1（4x ＋19）－6（x －1）≥5 D.⎩⎨⎧（4x ＋19）－6（x －1）≥1（4x ＋19）－6（x －1）≤59．若关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧2x ＋y ＝4，x ＋2y ＝－3m ＋2的解满足x －y ＞－32，则m 的最小整数解为( )A ．－3B ．－2C ．－1D ．010．对于任意实数m 、n ，定义一种新运算：m ※n ＝mn －m －n ＋3，等式的右边是通常的加减和乘法运算，例如：3※5＝3×5－3－5＋3＝10.请根据上述定义解决问题：若a ＜4※x ＜7，且解集中有两个整数解，则a 的取值范围是( )A ．－1＜a ≤4B ．－1≤a ＜2C ．－4≤a ＜－1D ．－4＜a ≤－1二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．11．语句“x 的18与x 的和不超过5”可以表示为____________．12．若不等式(m －3)x |m －2|＋2＞0是关于x 的一元一次不等式，则m 的值为____________．13．不等式组⎩⎨⎧x －2<3a ，－2x >－2a ＋8的解集是x ＜a －4，则a 的取值范围是_____________． 14．对一个实数x ，按如图所示的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个实数x ”到“判断结果是否大于190”为一次操作，如果操作恰好进行两次停止，那么x 的取值范围是____________．15．定义：对于实数a ，b ，符号max{a ，b }表示：当a ≥b 时，max{a ，b }＝a ，当a ＜b 时，max{a ，b }＝b .例如max{－3，5}＝5，max{2，1}＝2.若关于x 的函数y ＝max{x －2，－2x ＋1}，则该函数的最小值为______________．三、解答题(一)：本大题共3小题，每小题8分，共24分．16．【2022·宜昌】解不等式x －13≥x －32＋1，并在如图所示的数轴上表示解集．17．【2022·毕节】解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －3（x －2）≤8，12x －1<3－32x ，并把解集在数轴上表示出来．18．(1)解不等式5x ＋2≥3(x －1)，并把它的解集在如下数轴上表示出来；(2)写出一个实数k ，使得不等式x ＜k 和(1)中的不等式组成的不等式组恰有3个整数解．四、解答题(二)：本大题共3小题，每小题9分，共27分．19．已知关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧2x ＋2y ＝4m ，x －y ＝3m －4，且x ＞0，y ＞0. (1)试用含m 的式子表示方程组的解；(2)求实数m 的取值范围．20．每年11月份脐橙和蜜桔进入销售旺季．某商家购进脐橙和蜜桔共1 000箱．设购进蜜桔x 箱，这两种水果的售价与进价如下表所示：(1)请用含x 的代数式表示该商家售完这1 000箱水果所获得的利润；(2)为了迎接“双11”活动，商家决定进行组合促销活动：两种水果各一箱打包成一组，售价为55元/组，其组数为购进蜜桔箱数的15，未打包的按原价出售．若这两种水果全部卖出，利润不少于6 500元，则该商家至少要购进蜜桔多少箱？21．对x ，y 定义一种新运算T ，规定：T (x ，y )＝(mx ＋ny )(x ＋2y )(其中m ，n 均为非零常数)．例如：T (1，1)＝3m ＋3n .已知T (1，－1)＝0，T (0，2)＝8.(1)求m ，n 的值；(2)若关于p 的不等式组⎩⎨⎧T （2p ，2－p ）>4，T （4p ，3－2p ）≤a恰好有3个整数解，求a 的取值范围．五、解答题(三)：本大题共2小题，每小题12分，共24分．22．某学校需要采购一批演出服装，A ，B 两家制衣公司都愿意成为这批服装的供应商．经了解，两家公司生产的这款演出服装的质量和单价都相同，即男装每套120元，女装每套100元．经洽谈协商，A 公司给出的优惠条件是全部服装按单价打七折，但校方需承担2 200元的运费；B 公司给出的优惠条件是男女装均按每套100元打八折，公司承担运费．另外根据大会组委会要求，参加演出的女生人数应比男生人数的2倍少100人，设参加演出的男生有x 人．(1)设学校购买A ，B 两家公司服装所付的总费用分别是y 1元，y 2元，用含x 的代数式分别表示y 1和y 2；(2)该学校购买哪家制衣公司的服装比较合算？23．先阅读下面的例题，再按要求解决问题．例题：解一元二次不等式x 2－9＞0.解：∵x 2－9＝(x ＋3)(x －3)，∴(x ＋3)(x －3)＞0.由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，有①⎩⎨⎧x ＋3>0，x －3>0，解不等式组①，得x >3， ②⎩⎨⎧x ＋3<0，x －3<0，解不等式组②，得x ＜－3， 故原不等式的解集为x ＞3或x ＜－3.问题：(1)求关于x 的不等式(x ＋1)(x －2)＞0的解集；(2)求关于x 的两个多项式的商组成的不等式3x －72x －9<0的解集；(3)若a是(2)中不等式的整数解，b＝4，a，b，c为△ABC的三条边长，c是△ABC中的最长的边长(△ABC非等边三角形)．①求c的取值范围；②若c为整数，求这个等腰三角形ABC的周长．答案一、1．C 2．A 3．C 4．C 5．A 6．C 7．C 8．D9．C 提示：⎩⎨⎧2x ＋y ＝4，①x ＋2y ＝－3m ＋2，②①－②得x －y ＝3m ＋2，∵关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧2x ＋y ＝4，x ＋2y ＝－3m ＋2的解满足x －y ＞－32，∴3m ＋2＞－32，解得m ＞－76， ∴m 的最小整数解为－1.10．B 提示：根据题意，得4※x ＝4x －4－x ＋3＝3x －1.∴a <3x －1<7，解得a ＋13<x <83.∵解集中有两个整数解，∴0≤a ＋13<1，解得－1≤a <2.二、11．18x ＋x ≤5 12．113．a ≥－3 14．22＜x ≤6415．－1 提示：当x －2≥－2x ＋1时，解得x ≥1，此时y ＝x －2，且y 随x 的增大而增大，∴当x ≥1时，y ≥－1；当x －2<－2x ＋1时，解得x <1，此时y ＝－2x ＋1，且y 随x 的减少而增大，∴x <1时，y >－1.综上可知，函数的最小值为－1.三、16．解：x －13≥x －32＋1，去分母，得2(x －1)≥3(x －3)＋6，去括号，得2x －2≥3x －9＋6，移项，得2x －3x ≥－9＋6＋2，合并同类项，得－x ≥－1，系数化为1，得x ≤1.这个不等式的解集在数轴上表示如下：17．解：⎩⎪⎨⎪⎧x －3（x －2）≤8，①12x －1<3－32x ，② 解不等式①得x ≥－1，解不等式②得x <2，∴原不等式组的解集为－1≤x <2.该不等式组的解集在数轴上表示如下：18．解：(1)5x ＋2≥3(x －1)，去括号，得5x ＋2≥3x －3，移项，得5x －3x ≥－3－2，合并同类项，得2x ≥－5，两边都除以2，得x ≥－2.5，这个不等式的解集在数轴上表示为：(2)∵存在一个实数k ，使得不等式x ＜k 和(1)中的不等式组成的不等式组恰有3个整数解，∴0＜k ≤1，∴k ＝1满足条件(答案不唯一)．四、19．解：(1)方程组整理，得⎩⎨⎧x ＋y ＝2m ， ①x －y ＝3m －4，② ①＋②，得2x ＝5m －4，∴x ＝5m －42，①－②，得2y ＝－m ＋4，∴y ＝－m ＋42，∴原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5m －42，y ＝4－m 2；(2)∵x ＞0，y ＞0，∴⎩⎪⎨⎪⎧5m －42>0，③4－m 2>0，④解不等式③，得m ＞45，解不等式④，得m ＜4，∴不等式组的解集为45＜m ＜4，即实数m 的取值范围为45<m <4.20．解：(1)由题意可得，售完1 000箱水果所获得的利润为(28－20)x ＋(31－25)×(1 000－x )＝2x ＋6 000，即该商家售完这1 000箱水果所获得的利润为(2x ＋6 000)元；(2)由题意可知，购进蜜桔x 箱，则购进脐橙(1 000－x )箱，(28－20)×45x ＋(31－25)×(1 000－x －15x )＋(55－20－25)×15x ≥6 500，解得x ≥41623，∵x 为整数，且为5的倍数，∴该商家至少要购进蜜桔420箱．21．解：(1)由题意，得⎩⎨⎧－（m －n ）＝0，8n ＝8，∴⎩⎨⎧m ＝1，n ＝1； (2)由题意，得⎩⎨⎧（2p ＋2－p ）（2p ＋4－2p ）>4，①（4p ＋3－2p ）（4p ＋6－4p ）≤a ，②解不等式①，得p ＞－1.解不等式②，得p ≤a －1812.∴－1<p ≤a －1812.∵恰好有3个整数解，∴2≤a －1812<3.∴42≤a ＜54.五、22．解：(1)由题意得y 1＝0.7[120x ＋100(2x －100)]＋2 200＝224x －4 800(x ≥50)，即y 1＝224x －4 800(x ≥50)，y 2＝0.8[100(3x －100)]＝240x －8 000(x ≥50)，即y 2＝240x －8 000(x ≥50)；(2)当y 1＞y 2时，即224x －4 800＞240x －8 000，解得x ＜200，由(1)得x ≥50，∴50≤x <200；当y 1＝y 2时，即224x －4 800＝240x －8 000，解得x ＝200；当y 1＜y 2时，即224x －4 800＜240x －8 000，解得x ＞200；综上，当参加演出的男生少于200人且大于等于50人时，购买B 公司的服装比较合算；当参加演出的男生等于200人时，购买两家公司的服装总费用相同，可任选一家公司购买；当参加演出的男生多于200人时，购买A 公司的服装比较合算．23．解：(1)由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，有①⎩⎨⎧x ＋1>0，x －2>0，解不等式组①，得x ＞2， ②⎩⎨⎧x ＋1<0，x －2<0，解不等式组②，得x ＜－1， 故原不等式的解集为x ＞2或 x ＜－1；(2)∵3x －72x －9<0， ∴由“两数相除，异号得负”，有①⎩⎨⎧3x －7>0，2x －9<0，解不等式组①，得73<x <92， ②⎩⎨⎧3x －7<0，2x －9>0，解不等式组②，无解， ∴原不等式的解集为73<x <92；(3)①∵a 是(2)中不等式的整数解，∴a ＝3或a ＝4，∵c是△ABC的最大边，且△ABC非等边三角形，∴当a＝3，b＝4时，4≤c＜7；当a＝4，b＝4时，4＜c＜8；②∵△ABC为等腰三角形，c为整数，∴当a＝3，b＝4时，4≤c＜7，∴c＝4，∴C△ABC＝11；∴当a＝4，b＝4时，4＜c＜8，∴c＝5或6或7，∴C△ABC＝13或14或15.综上所述，这个等腰三角形ABC的周长为11或13或14或15.。
北师版八年级数学下册第二章综合素质评价含答案
北师版八年级数学下册第二章综合素质评价一、选择题(每题3分，共30分)1．李老师在黑板上写了下面的式子，你认为哪一个不是．．不等式？() A．x＜0 B．x＝2 C．－2x＋3≥1 D．－2a≤0 2．某电梯标明“最大载质量：1 000 kg”，若电梯载质量为x kg，x为非负数，则“最大载质量：1 000 kg”用不等式表示为()A．x＞1 000 B．x＜1 000 C．x≥1 000 D．x≤1 000 3．不等式5x≤－10的解集在数轴上表示为()4．下列说法中，错误．．的是()A．不等式x<2的正整数解只有一个B．－2是不等式2x－1＜0的一个解C．不等式－3x＞9的解集是x＞－3 D．不等式x＜10的整数解有无数个5．如图，直线y＝kx＋b交坐标轴于A，B两点，则不等式kx＋b>0的解集是()A．x>－2B．x>3C．x<－2D．x<36．【教材P41随堂练习T2改编】【2021·常德】若a>b，下列不等式不一定．．．成立的是()A．a－5>b－5 B．－5a<－5b C.ac>bc D．a＋c>b＋c7．某山西特产专卖店有一款老陈醋进价为每盒100元，标价为150元，现准备打折销售，若要保证利润率不少于5%，最多可以按几折销售？设按x折销售，根据题意可列不等式()A．150x－100≥5%×100 B．150×110x－100≤5%×100C ．150×110x －100≥5%×100D ．150×110x －100＞5%×150 8．【教材P 60习题T 2改编】数轴上A ，B ，C 三点依次从左向右排列，表示的数分别为－2，1－2x ，x ＋3，则x 可能是( )A ．0B ．－1C ．－2D ．39．【2021·永州】在一元一次不等式组⎩⎨⎧2x ＋1>0，x －5≤0的解集中，整数解的个数是( ) A ．4 B ．5 C ．6 D ．710．【数学运算】斑马线前“车让人”，反映了城市的文明程度，但行人一般都会在红灯亮起前通过马路．某人行横道全长24 m ，小明以1.2 m/s 的速度过该人行横道，行至13处时，9 s 倒计时灯亮了，小明要在红灯亮起前通过马路，他的速度至少要提高到原来的( )A ．1.1倍B ．1.4倍C ．1.5倍D ．1.6倍二、填空题(每题3分，共24分)11．若(m －2)x |m －1|－3＞6是关于x 的一元一次不等式，则m ＝________．12．若x ＞y ，则－3x ＋2________－3y ＋2(填“＜”或“＞”)．13．【教材P 61复习题T 1变式】已知关于x 的不等式(a －1)x ＞4的解集是x ＜4a －1，则a 的取值范围是____________．14．【2023·太原外国语学校模拟】如图，一次函数y ＝kx ＋b 与y ＝－x ＋5的图象的交点坐标为(2，3)，则关于x 的不等式－x ＋5＞kx ＋b 的解集为__________．(第14题) (第16题) 15．已知点M (m ，m －1)在第四象限，则m 的取值范围是__________．16．已知关于x 的不等式2x －a ＞－3的解集如图所示，则a 的值是________．17．某班级从文化用品市场购买了签字笔和圆珠笔共15支，所付金额大于26元，但小于27元．已知签字笔每支2元，圆珠笔每支1.5元，则其中签字笔购买了________支．18．【教材P 62复习题T 10改编】【2022·绥化】不等式组⎩⎨⎧3x －6＞0，x ＞m的解集为x ＞2，则m 的取值范围为__________．三、解答题(19～22题每题10分，其余每题13分，共66分)19．【2022·乐山】解不等式组：⎩⎨⎧5x ＋1＞3（x －1），①2x －1≤x ＋2.②请结合题意完成本题的解答(每空只需填出最后结果)．解：解不等式①，得__________．解不等式②，得__________．把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：所以原不等式组的解集为__________．20．若关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧x ＋y ＝30－a ，3x ＋y ＝50＋a的解都是非负数，求a 的取值范围．21．已知关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋1>3（x －1），12x ≤8－32x ＋2a 恰好有两个．．整数解，求实数a 的取值范围．22．【2023·兰州三十五中模拟】3个小组计划在10天内生产500件产品(每个小组每天的生产量相同)，按原计划的速度生产，不能按时完成任务；如果每个小组比原计划每天多生产1件产品，就能提前完成任务，那么每个小组原计划每天生产多少件产品？23．【2022·邵阳】2022年2月4日至20日冬季奥运会在北京举行．某商店特购进冬奥会纪念品“冰墩墩”摆件和挂件共180个进行销售．已知“冰墩墩”摆件的进价为80元/个，“冰墩墩”挂件的进价为50元/个．(1)若购进“冰墩墩”摆件和挂件共花费了11 400元，请分别求出购进“冰墩墩”摆件和挂件的数量；(2)该商店计划将“冰墩墩”摆件售价定为100元/个，“冰墩墩”挂件售价定为60元/个，若购进的180个“冰墩墩”摆件和挂件全部售完，且至少盈利2 900元，求购进的“冰墩墩”挂件不能超过多少个．24．【2021·资阳】我市某中学计划举行以“奋斗百年路，启航新征程”为主题的知识竞赛，并对获奖的同学给予奖励．现要购买甲、乙两种奖品，已知1件甲种奖品和2件乙种奖品共需40元，2件甲种奖品和3件乙种奖品共需70元．(1)求甲、乙两种奖品的单价．(2)根据颁奖计划，该中学需甲、乙两种奖品共60件，且甲种奖品的数量不少于乙种奖品数量的12，应如何购买才能使总费用最少？并求出最少费用．答案一、1.B 2.D 3.C 4.C 5.A 6.C 7.C8．A 9.C10.C 【点思路】设提速后的速度为x m /s .依题意可得9x ≥24×⎝⎛⎭⎪⎫1－13，解得x ≥169，则x ÷1.2≥4027≈1.48.二、11.0 12.＜ 13.a ＜1 14.x ＜215．0＜m ＜1 16.1 17.8 18.m ≤2三、19.解：x ＞－2；x ≤3把不等式①和②的解集在数轴上表示出来，如图所示．－2＜x ≤3【点要点】解不等式组的关键是要正确地求出每个不等式的解集，再利用数轴正确地表示出每个不等式的解集，从而找出不等式组的解集．解题熟练后，可不画数轴，直接利用“口诀法”写出不等式组的解集．20．解：解方程组，得⎩⎨⎧x ＝10＋a ，y ＝20－2a .依题意有⎩⎨⎧10＋a ≥0，20－2a ≥0，解得－10≤a ≤10. 21．解：解5x ＋1>3(x －1)，得x >－2；解12x ≤8－32x ＋2a ，得x ≤4＋a .∴不等式组的解集是－2<x ≤4＋a .∵不等式组恰好有两个整数解，∴0≤4＋a <1，解得－4≤a ＜－3.22.解：设每个小组原计划每天生产x 件产品．根据题意，得⎩⎨⎧3×10x <500，3×10（x ＋1）>500，解得1523<x <1623.又由题意可知x 为整数，所以x ＝16.答：每个小组原计划每天生产16件产品．【点要点】“不能按时完成任务”的意思是按原计划的生产速度，10天内生产的产品数量小于500件；“提前完成任务”的意思是提高生产速度后，10天内生产的产品数量大于500件.23．解：(1)设购进“冰墩墩”摆件x 个，“冰墩墩”挂件y 个．根据题意，得⎩⎨⎧x ＋y ＝180，80x ＋50y ＝11 400，解得⎩⎨⎧x ＝80，y ＝100.答：购进“冰墩墩”摆件80个，“冰墩墩”挂件100个．(2)设购进“冰墩墩”挂件m 个，则购进“冰墩墩”摆件(180－m )个． 根据题意，得(60－50)m ＋(100－80)(180－m )≥2 900，解得m ≤70. 答：购进的“冰墩墩”挂件不能超过70个．24．解：(1)设甲种奖品的单价为x 元/件，乙种奖品的单价为y 元/件．依题意得⎩⎨⎧x ＋2y ＝40，2x ＋3y ＝70，解得⎩⎨⎧x ＝20，y ＝10.答：甲种奖品的单价为20元/件，乙种奖品的单价为10元/件．(2)设购买甲种奖品m 件，购买两种奖品的总费用为w 元，则购买乙种奖品(60－m )件．∵甲种奖品的数量不少于乙种奖品数量的12，∴m ≥12(60－m )，解得m ≥20.依题意得w ＝20m ＋10(60－m )＝10m ＋600.∵10>0，∴w 随m 值的增大而增大．∴当m ＝20时，w 取得最小值，最小值为10×20＋600＝800.答：当学校购买20件甲种奖品、40件乙种奖品时，总费用最少，最少费用是800元．。
北师大版八年级数学下册第二章整章水平测试题及答案
北师大版八年级数学下册第二章整章水平测试题三、用心算一算（共44分）1.(16分）分解因式(1)－x 3＋2x 2－x (2) a 2－b 2＋2b －12.（8分） 利用分解因式计算：20112010201020082010220102323-+-⨯-3.（10分）在三个整式2222,2,x xy y xy x ++中，请你任意选出两个进行加（或减）运算，使所得整式可以因式分解，并进行因式分解4.（10分）若3-=+b a ，1=ab ，求32232121ab b a b a ++的值 解：当3-=+b a ，1=ab 时，原式=21ab(a 2＋2ab ＋b 2)=21ab(a ＋b)2=21×1×(－3)2=29四、拓广探索（共28分）1. (14分）阅读下题的解题过程：已知a 、b 、c 是△ABC 的三边，且满足222244a c b c a b -=-，试判断△ABC 的形状. 解：∵ 222244a cbc a b -=- （A ）∴ 2222222()()()c a b a b a b -=+- （B ）∴ 222c a b =+ （C ）∴ △ABC 是直角三角形 （D ）问：（1）上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号 ；（2）错误的原因为 ；（3）本题正确的结论是 ；2.（14分）一位同学在研究中发现： 20123111⨯⨯⨯+==；212341255⨯⨯⨯+==；22345112111⨯⨯⨯+==；23456126119⨯⨯⨯+==；……由此他猜想到：任意四个连续自然数的积加上1，一定是一个正整数的平方，你认为他的猜想对吗？请说出理由，如果不对，请举一反例参考答案：一、1.C 2.B 3.D 4.C 5.A 6.C 7.D 8.D二、1.b2(a ＋1)(a －1) 2. 2(x －21)2 3. 3x ＋y 4. －8 5.－6 6. －4x 2＋9y 2或4x 2－9y 2 7. －4x 2、4x 、－4x 、4x 4、－18.答案不唯一如：a 2x －2ax ＋x x(a －1)2三、1.解原式=－x(x 2－2x ＋1)=－x(x －1)2 2. 解原式=a 2－（b 2－2b ＋1）=a 2－(b －1)2=(a ＋b －1)(a －b ＋1)3.解：222(2)222();x xy x x xy x x y ++=+=+或222(2)();y xy x x y ++=+或2222(2)(2)()();x xy y xy x y x y x y +-+=-=+-或2222(2)(2)()().y xy x xy y x y x y x +-+=-=+-4.解：当a ＋b=－3,ab=1时，原式=21ab(a 2＋2ab ＋b 2)=21ab(a ＋b)2=21×1×(－3)2=29 四、 1. （1）（C ）（2）()22a b -可以为零（3）本题正确的结论是：由第（B ）步 2222222()()()c a b a b a b -=+-可得：()()222220a b c a b ---=所以△ABC 是直角三角形或等腰三角2..对；理由是：设n 为任意自然数，则四个连续自然数的积可以表示为： (1)(2)(3)n n n n +++，因为(1)(2)(3)n n n n +++＋1=(3)(1)(2)n n n n +++＋1=22(3)(32)1n n n n ++++=222(3)2(3)1n n n n ++++=22(31)n n ++.。
北师八年级下册数学第二章测评(含答案)
第二章测评(时间:90分钟,满分:100分)一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.下列各题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)1.设“”“”“”表示三种不同的物体,现用天平称了两次,如果情况如图,那么这三种物体按质量从大到小的顺序排列应为( ).(第1题)2.一次函数y=kx+b (k ≠0)的图象如图所示,当y>0时,x 的取值范围是( ).(第2题)A.x<0B.x>0C.x<2D.x>23.某单位为响应政府号召,需要购买分类垃圾桶6个,市场上有A 型和B 型两种分类垃圾桶,A 型分类垃圾桶500元/个,B 型分类垃圾桶550元/个,总费用不超过3 100元,则不同的购买方式有( ). A .2种 B .3种 C .4种 D .5种4.如图,已知函数y 1=2x 和y 2=ax+4的图象相交于点A (m ,3),则不等式2x<ax+4的解集为( ).(第4题)A.x<32 B.x<3 C.x>32D.x>35.若不等式组{x +a ≥0,1-2x >x -2有解,则a 的取值范围是( ).A.a>-1B.a ≥-1C.a ≤1D.a<16.不等式组{x +1>2,2x -4≤x的解集在数轴上表示正确的是( ).7.已知三角形的三边长分别是3,8,x ,若x 的值是偶数,则x 值的个数为( ). A.3 B.4 C.5 D.6 8.测量一物体体积的过程如图所示.步骤一:将180 mL 的水装进一个容量为300 mL 的杯子中; 步骤二:将三个相同的玻璃球放入水中,结果水没有满; 步骤三:再将一个同样的玻璃球放入水中,结果水满溢出.(第8题)根据以上过程,推测一个玻璃球的体积在下列哪一范围内?(1 mL =1 cm 3)( ). A.10 cm 3以上,20 cm 3以下 B.20 cm 3以上,30 cm 3以下 C.30 cm 3以上,40 cm 3以下 D.40 cm 3以上,50 cm 3以下二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分)9.某公园的门票是每人5元,一次购门票满40张,每张门票可少1元.若少于40人时,一个团队至少要有 人进公园,买40张门票反而合算.10.如图,已知直线y=kx+b 经过A (2,1),B (-1,-2)两点,则不等式组12x>kx+b>-2的解集为.(第10题)11.已知关于x 的不等式组{x -a ≥b ,2x -a <2b +1的解集为3≤x<5,则a,b的值分别为.12.已知关于x的方程组{2x+y=1+3m,①x+2y=1-m②的解满足x+y<0,则m的取值范围是.13.对于任意实数a,b,c,d,我们规定|a bc d|=ad-bc,若-8<|x-1x+1x x+5|<4,则整数x的值为.三、解答题(本大题共3小题,共40分)14.(12分)已知关于x的不等式组{x+a>2x-1,x2>b的解集为-2<x<3,求a b的值.15.(14分)某校实行学案式教学,需印制若干份数学学案.印刷厂有甲、乙两种收费方式,除按印数收取印刷费外,甲种方式还需收取制版费而乙种不需要.两种印刷方式的费用y(单位:元)与印刷份数x(单位:份)之间的函数关系如图所示.(第15题)(1)填空:甲种收费方式的函数关系式是,乙种收费方式的函数关系式是;(2)该校某年级每次需印制100~450(含100和450)份学案,选择哪种印刷方式较合算?16.(14分)某年级380名师生秋游,计划租用7辆客车,现有甲、乙两种型号客车,它们的载客量和租金如表.(1)设租用甲种客车x辆,租车总费用为y元.求出y(单位:元)与x(单位:辆)之间的函数表达式;(2)当甲种客车有多少辆时,能保障所有的师生参加秋游且租车费用最少?最少费用是多少元?第二章测评一、选择题 1.B 由题意,知“”=“”,“”>“”,由此可以判断它们的大小.2.C3.B4.A5.A6.D7.A 由三角形的三边关系,得8-3<x<8+3,即5<x<11.∵x 的值是偶数,∴x 可取6,8,10,共3个. 8.C 二、填空题 9.3310.-1<x<2 11.-3,6 12.m<-1 13.0,1,2 三、解答题14.解 {x +a >2x -1,x 2>b ,①②解不等式①得x<1+a ,解不等式②得x>2b. 由题意可知,不等式组的解集为2b<x<1+a. 又不等式组的解集为-2<x<3, ∴2b=-2,1+a=3, ∴b=-1,a=2. ∴a b =2-1=12.15.解 (1)y 1=0.1x+6 y 2=0.12x (2)由0.1x+6>0.12x ,解得x<300; 由0.1x+6=0.12x ,解得x=300; 由0.1x+6<0.12x ,解得x>300.由此可知:当100≤x<300时,选择乙种方式较合算; 当x=300时,选择甲、乙两种方式都可以; 当300<x ≤450时,选择甲种方式较合算. 16.解 (1)由题意,得y=550x+450(7-x ), 化简,得y=100x+3 150,即y 与x 之间的函数表达式是y=100x+3 150. (2)由题意,得60x+45(7-x )≥380, 解得x ≥133.∵y=100x+3 150,x 为整数,∴当x=5时,租车费用最少,最少为y=100×5+3 150=3 650(元),即当甲种客车有5辆时,能保障所有的师生参加秋游且租车费用最少,最少费用是3 650元.。
北师大版数学八年级下册第二章 章末测试卷(附答案)
第二章章末测试卷一、选择题(每小题4分,共20分)1.如果a>b,m<0,那么下列不等式中成立的是( C )(A)am>bm (B)>(C)a+m>b+m (D)-a+m>-b+m2.(2019乐山)不等式组的解集在数轴上表示正确的是( B )3.已知关于x的不等式4x-a≤0的非负整数解是0,1,2,则a的取值范围是( C )(A)3≤a<4 (B)3≤a≤4(C)8≤a<12 (D)8≤a≤124.商店老板销售一种商品,他要以不低于进价20%的利润才能出售,但为了获得更多的利润,他以高出进价80%的价格标价,若你想买下标价为360元的这种商品,商店老板让价的最大限度为( C )(A)82元(B)100元(C)120元(D)160元5.对于任意实数m,n,定义一种新运算m※n=mn-m-n+3,等式的右边是通常的加减和乘法运算,例如:2※6=2×6-2-6+3=7.请根据上述定义解决问题:若a<4※x<8,且解集中有2个整数解,则a的取值范围是( B )(A)-1<a≤2 (B)-1≤a<2(C)-4≤a<-1 (D)-4<a≤-1二、填空题(每小题4分,共20分)6.一次函数y=ax+b的图象经过点A,点B,如图所示,则不等式0<ax+b<1的解集是-2<x<0 .第6题图7.若关于x的一元一次不等式组有解,则m的取值范围为m>.8.已知关于x的方程=-的解为非负数,则m的取值范围是m≥.9.如图,直线y=-x+m与y=nx+4n(n≠0)的交点的横坐标为-2,则关于x 的不等式组-x+m>nx+4n>0的整数解是-3 .第9题图10.某地经历百年一遇的干旱,驻地部队官兵开展“军民一家亲,鱼水情意深”的活动,帮助驻地周边农村运水,现需8组战士步行运送水,要求每组分配的人数相同,若按每组人数比预定人数多分配1人,则总数会超过100人;若按每组人数比预定人数少分配1人,则总数不够90人,那么预定每组分配的人数是12 人.三、解答题(共60分)11.(10分)(1)解不等式≥3-,并把解集在数轴上表示出来;(2)解不等式组并写出该不等式组的整数解.解:(1)≥3-,去分母,得2x≥30-5(x-1),去括号,得2x≥30-5x+5,移项,得2x+5x≥30+5,合并同类项,得7x≥35,系数化为1,得x≥5.将不等式的解集表示在数轴上如图.(2)解不等式①,得x≤1,解不等式②,得x>-2,则不等式组的解集为-2<x≤1,将不等式组的解集表示在数轴上如图.所以,不等式组的整数解为-1,0,1.12.(8分)若关于x,y的一元二次方程组的解满足x+y>1,求k的取值范围,并写出k的最小整数值.解:①+②,得3x+3y=4+k,所以x+y=.由x+y>1,得>1,解得k>-1.所以k的最小整数值是0.13.(10分)已知与都是方程y=kx+b的解.(1)求k,b的值;(2)若y的值不小于0,求x的取值范围;(3)若-2≤x<4,求y的取值范围.解:(1)由题意可得解得(2)由(1)得y=x-4,因为y≥0,所以x-4≥0,解得x≥8.(3)由y=x-4,得x=2y+8,因为-2≤x<4,所以可得解得-5≤y<-2.14.(10分)如图,在数轴上点A,B,C分别表示-1,-2x+3,x+1,且点A在点B的左侧,点C在点B的右侧.(1)求x的取值范围;(2)当AB=2BC时,x的值为.解:(1)由题意得解不等式①,得x<2,解不等式②,得x>,则不等式组的解集为<x<2,即x的取值范围是<x<2.(2)因为AB=2BC,所以-2x+3+1=2(x+1+2x-3),解得x=1.15.(10分)(2019聊城)某商场的运动服装专柜,对A,B两种品牌的运动服分两次采购试销后,效益可观,计划继续采购进行销售.已知这两种服装过去两次的进货情况如下表:第一次第二次A品牌运动服装数/件20 30B品牌运动服装数/件30 40 累计采购款/元10 200 14 400(1)问A,B两种品牌运动服的进货单价各是多少元?(2)由于B品牌运动服的销量明显好于A品牌,商家决定采购B品牌的件数比A品牌件数的倍多5件,在采购总价不超过21 300元的情况下,最多能购进多少件B品牌运动服?解:(1)设A,B两种品牌运动服的进货单价各是x元,y元,根据题意可得解得答:A,B两种品牌运动服的进货单价各是240元,180元.(2)设购进A品牌运动服m件,则购进B品牌运动服(m+5)件,则240m+180(m+5)≤21 300,解得m≤40.经检验,不等式的解符合题意.所以m+5≤×40+5=65.答:最多能购进65件B品牌运动服.16.(12分)某校开展拓展课程展示活动,需要制作A,B两种型号的宣传广告牌共20个,已知A,B两种广告牌的单价分别为40元,70元.(1)若根据活动需要,A种广告牌数量与B种广告牌数量之比为3∶2,需要多少费用?(2)若需制作A,B两种型号的宣传广告牌,其中B种型号不少于5个,制作总费用不超过1 000元,则有几种制作方案?每一种制作方案的费用分别是多少?解:(1)设A,B两种广告牌数量分别为3x个和2x个,依题意得3x+2x=20,解得x=4,所以A种广告牌数量为12个,B种广告牌数量为8个.这次活动需要的费用为12×40+70×8=1 040(元).答:A种广告牌数量与B种广告牌数量之比为3∶2,需要费用1 040元.(2)设A种广告牌数量为y个,则B种广告牌数量为(20-y)个,依题意得解得≤y≤15,又因为y取正整数,所以y=14或15,所以制作A,B两种型号的宣传广告牌有2种方案:①A种广告牌数量为14个,B种广告牌数量为6个;②A种广告牌数量为15个,B种广告牌数量为5个.其费用如下:①14×40+6×70=980(元);②15×40+5×70=950(元).答:有2种方案,其费用分别为980元和950元.。
北师大版八年级数学下册第二章检测卷(附答案)
北师大版八年级数学下册第二章检测卷(附答案)第二章检测卷时间：120分钟。
满分：120分一、选择题1.如果a＞b，那么下列结论一定正确的是()A。
a－3＜b－3B。
3－a＜3－bC。
ac＞bcD。
a2＞b22.不等式2(x＋1)＜3x的解集在数轴上表示为()A。
(－∞，－1)B。
(－∞，1)C。
(1，＋∞)D。
(－1，＋∞)3.不等式组{x－1≥2}的解集是()A。
x＞4B。
x≤3C。
3≤x＜4D。
无解4.如果不等式(a＋1)x＞a＋1的解集为x＜1，则a必须满足()A。
a＜－1B。
a≤1C。
a＞－1D。
a＜05.若不等式组{x＋9a＋1≥2a－1}有解，则实数a的取值范围是A。
a＜－36B。
a≤－36C。
a＞－36D。
a≥－366.某次数学竞赛中出了10道题，每答对一题得5分，每答错一题扣3分，若答题只有对错之分，如果至少得10分，那么至少要答对()A。
4题B。
5题C。
6题D。
7题二、填空题7.不等式3x＋1＜0的解集为{x＜－1}．8.已知一次函数y＝ax＋b的图象如图，根据图中信息写出不等式ax＋b≥0的解集为{x≥1}．9.有10名菜农，每人可种茄子3亩或辣椒2亩，已知茄子每亩可收入0.5万元，辣椒每亩可收入0.8万元，要使总收入不低于15.6万元，则最多只能安排6人种茄子．10.若关于x，y的二元一次方程组{2x＋y＝－3k－1，x＋2y＝2}的解满足x＋y＞2，则k的取值范围是{k＜－1或k＞1}．11.我们定义|a b| = ad－bc，例如|4 3|＝2×5－3×4＝－2，则不等式组1＜|x 2|＜3的解集是{x＜－1或x＞1}．5 a|12.如图，若开始输入的x的值为正整数，最后输出的结果为144，则满足条件的x的值为6．三、解答题13.(1) 4x＋7＜5x－2x＞92) 根据图可知，x＜a＋3，即a＞x－3．又因为x＜a＋1，所以a＜x－1．综上可得：x－1＞a＞x－3．14.解不等式组{2x＜6，3(x－2)≤x－4}，得{x≤2}．15.设不等式组{x＋a＞0，2x＋a≤4，x＋2a＞0}的整数解为(x1，x2，x3)，则有：x1＋a＞0，2x1＋a≤4，x1＋2a＞0，共有2种情况；x2＋a＞0，2x2＋a≤4，x2＋2a＞0，共有3种情况；x3＋a＞0，2x3＋a≤4，x3＋2a＞0，共有2种情况；故共有7种整数解．因为只有5个整数解，所以a的取值范围为空集．16.求解一次函数y=(2-m)x+m-3在第二、第三、第四象限上的取值范围。
(北师大版)初中数学八年级下册 第二章综合测试 (含答案)
第二章综合测试一、选择题（每小题3分，共30分）1.在①1x y +=；②x y ＞；③2x y +；④21x y -≥；⑤0x ＜中，属于不等式的有（ ） A .1个 B .2个 C .3个 D .4个2.若0k ＜，则下列不等式中不成立的是（ ）A .54k k --＜B .65k k ＞C .31k k --＞D .69k k --＞ 3.下列说法中，错误的是（ ）A .不等式5x ＜的整数解有无数多个B .不等式5x -＞的负整数解有有限个C .不等式28x -＜的解集是4x -＜D .40-是不等式28x -＜的一个解4.某电梯标明“载客不超过13人”，若载客人数为x ，x 为自然数，则“载客不超过13人”用不等式表示为（ ）A .13x ＜B .13x ＞C .13x ≤D .13x ≥5.在2101 223130x x x x y x x x--++-=-＞，＜，＜，＞，，＞中，是一元一次不等式的有（ ） A .1个 B .2个 C .3个 D .4个6.已知3a ＜，则不等式()33a x a --＜的解集是（ ）A .1x ＞B .1x ＜C .1x -＞D .1x -＜7.不等式组的解集在数轴上如下图所示，那么不等式组的解集为（ ）A .1x -≥B .1x ＞C .31x --＜≤D .3x -＞8.如下图，已知函数y ax b =-和y cx d =+的图象交于点P ，根据图象可得不等式ax b cx d -+＞的解集是（ ）A .3x -＞B .3x -＜C .2x ＞D .2x ＜9.某商店将定价为3元的商品，按下列方式优惠销售：若购买数量不超过5件，则按原价付款；若一次性购买5件以上，则超过部分打八折.小聪有27元钱想购买这种商品，那么最多可以购买多少件呢？若设小聪可以购买该种商品x 件，则可列不等式（ ）A .3530.827x ⨯+⨯≤B .3530.827x ⨯+⨯≥C .()3530.8527x ⨯+⨯-≤D .()3530.8527x ⨯+⨯-≥10.若满足方程组212x y x k +=⎧⎨-=⎩，的x y ，的值都不大于1，则k 的取值范围是（ ） A .31k -＜＜ B .31k -≤＜ C .31k -＜≤ D .31k -≤≤二、填空题（每小题3分，共24小题）11.x 与y 的平方和一定是非负数，用不等式表示为________.12.关于x 的方程231x k +=的解是非负数，则k 的取值范围是________.13.不等式()324x x -+≤的非负整数解有________个.14.若不等式()231a x -＞的解集为123x a -＜，则a 的取值范围是________. 15.关于x 的不等式321x a --≥的解集如下图所示，则a =________.16.若不等式组122x x a+⎧--⎪⎨⎪⎩＞，＞有解，则a 的取值范围是________.17.某中学有若干间学生宿舍，若每间宿舍住4人，则有20人没有宿舍住；若每间住8人，则有一间宿舍住不满也不空，则住宿舍的学生人数为________.18.若x 为实数，则[]x 表示不大于x 的最大整数，例如[][][]1.61 π3 2.823==-=-，，等，[]1x +是大于x 的最小整数，对任意的实数x 都满足[][]1x x x +≤＜①，利用①，求出满足[]21x x =-的所有解，其所有解为________.三、解答题（共46分）19.（10分）解下列不等式，并把不等式的解集在数轴上表示出来.（1）4563x x +-≥；（2）22546x x x +--≥.20.（10分）在某校班际篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得3分，负一场得1分，如果某班要在第一轮的28场比赛中至少得43分，那么这个班至少要胜多少场？21.（12分）已知方程组713x y m x y m +=--⎧⎨-=+⎩，的解满足x 为非正数，y 为负数. （1）求m 的取值范围；（2）化简：32m m --+；（3）当m 为何整数时，不等式221mx x m ++＜的解集为1x ＞？22.（14分）甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出300元之后，超出部分按原价的8折收费；在乙超市累计购买商品超出200元之后，超出部分按原价的8.5折收费.设顾客预计累计购物x 元()300x ＞.（1）请用含x 的代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用；（2）顾客到哪家超市购物更优惠？说明理由.第二章综合测试答案解析一、1.【答案】C【解析】根据不等式的概念可知，②④⑤是不等式．2.【答案】B【解析】54--∵＜，54k k --∴＜；65∵＞，0k ＜，65k k ∴＜；31∵＞，31k k --∴＞；1169-∵-＜，0k ＜，69k k --∴＞，故选B . 3.【答案】C【解析】选项A 显然不符合题意；5x -＞的负整数解只有4321----，，，，故选项B 不符合题意；由28x -＜得4x -＞，故选项C 符合题意；由28x -＜得4x -＜，40-是它的解，故选项D 不符合题意.4.【答案】C【解析】“不超过”即“小于或等于”，故选C .5.【答案】B【解析】根据一元一次不等式的定义判断，022x x x -+＞，＜是一元一次不等式，故选B .6.【答案】A【解析】330a a -∵＜，∴＜，原不等式两边同除以3a -，不等号方向改变，得1x ＞.7.【答案】A【解析】根据“同大取大”得，解集为1x -≥.8.【答案】C【解析】由图象得()23P -，，由ax b cx d -+＞，得直线y ax b =-在直线y cx d =+的上方，故所求解集为2x ＞.9.【答案】C【解析】由已知得5x ＞，前5件原价付款，超过部分打八折，付款不超过27元，故可列不等式()3530.8527x ⨯+⨯-≤.10.【答案】D【解析】解方程组212x y x k +=⎧⎨-=⎩，得121.4k x k y +⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩，由题意得1121 1.4k k +⎧⎪⎪⎨-⎪⎪⎩≤，≤解得31k -≤≤，故选D . 二、11.【答案】220x y +≥【解析】“非负数”即“大于或等于0”．12.【答案】13k ≤ 【解析】由231x k +=得213x k =-，方程的解是非负数，则0x ≥，20x ∴≥，即130k -≥，解得13k ≤． 13.【答案】6【解析】由()324x x -+≤，化简得210x ≤，则5x ≤，故满足条件的非负整数解为0，1，2，3，4，5，共6个.14.【答案】32a ＜ 【解析】两边同除以23a -后，不等号方向改变，230a a -∴＜，32a ∴＜. 15.【答案】1-【解析】由321x a --≥得213a x -≥，由数轴知，不等式的解集为1x -≥，2113a -=-∴，1a =-∴. 16.【答案】3a ＜ 【解析】由122x +--＞得3x ＜，即3x x a ⎧⎨⎩＜，＞，有解，则3a ＜. 17.【答案】44【解析】设有x 间宿舍，根据题意得()0420818x x +--＜＜，解得57x ＜＜，又x ∵为整数，6x =∴，∴住宿舍的学生人数为462044⨯+=．18.【答案】0.5x =或1x =【解析】[]21x x =-∵对任意的实数x 都满足不等式[][]1x x x +≤＜，21211x x x --+∴≤＜，解得01x ＜≤，21x -∵是整数，0.5x =∴或1x =，故答案为0.5x =或1x =.三、19.【答案】（1）解：移项，得4635x x ---≥，合并同类项，得28x --≥，系数化为1，得4x ≤.解集在数轴上表示如下图.（2）解：去分母，得()()1232225x x x -+-≥，去括号，得1236410x x x ---≥，移项、合并同类项，得54x -≥，系数化为1，得45x -≥. 解集在数轴上表示如下图.20.【答案】解：设这个班胜x 场，则负()28x -场，由题意得()32843x x +-≥，215x ∴≥，解得7.5x ≥，x ∵为非负整数，x ∴的最小值为8.答：这个班至少要胜8场.21.【答案】（1）解：解方程组，得324x m y m =-⎧⎨=--⎩，由题意知，00x y ≤，＜，30240m m -⎧⎨--⎩≤，∴＜，解得23m -＜≤. （2）解：由（1）知，23m -＜≤，3020323212m m m m m m m -+--+=---=-∴≤，＞，∴.（3）解：由221mx x m ++＜，得()2121m x m ++＜，∵原不等式的解集为1x ＞，210m +∴＜，12m -∴＜，23m -∵＜≤，122m --∴＜＜，m ∵为整数，1m =-∴. 22.【答案】（1）解：在甲超市购物所付的费用为()()3000.83000.860x x +-=+元.在乙超市购物所付的费用为()()2000.852000.8530x x +-=+元.（2）解：当0.8600.8530x x +=+时，600x =；当0.8600.8530x x ++＞时，600x ＜，而300x ＞，300600x ∴＜＜；当0.8600.8530x x ++＜时，600x ＞.则当顾客购买多于300元而少于600元的商品时，去乙超市更优惠；当顾客购买600元商品时，甲、乙两超市所付费用相同；当顾客购买多于600元的商品时，去甲超市更优惠.。
最新北师大版八年级数学下册第二章一元一次不等式和一元一次不等式组章节测评试题(含答案及详细解析)
第二章一元一次不等式和一元一次不等式组章节测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、不等式组3xx a>⎧⎨>⎩的解是x＞a，则a的取值范围是（）A．a＜3 B．a=3 C．a＞3 D．a≥32、某校在一次外出郊游中，把学生编为9个组，若每组比预定的人数多1人，则学生总数超过200人；若每组比预定的人数少1人，则学生总数不到190人，那么每组预定的学生人数为（）A．24人B．23人C．22人D．不能确定3、如图，已知直线y1=x+b与y2=kx-1相交于点P，点P的横坐标为-1，则关于x的不等式x+b≤kx-1的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．4、某种商品进价为700元，标价1100元，由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于10%，则至多可以打（）折．A．9 B．8 C．7 D．65、已知关于x的不等式3226x a xx a-≥⎧⎨+≤⎩无解，则a的取值范围为（）A．a<2 B．a>2 C．a≤2D．a≥26、如果a＞b，下列各式中正确的是（）A．﹣2021a＞﹣2021b B．2021a＜2021bC．a﹣2021＞b﹣2021 D．2021﹣a＞2021﹣b7、如图，l1反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系；l2反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系. 根据图象判断，该公司盈利时，销售量（）A．小于12件B．等于12件C．大于12件D．不低于12件8、把某个关于x的不等式的解集表示在数轴上如图所示，则该不等式的解集是（）A．x≥﹣2 B．x>﹣2 C．x<﹣2 D．x≤﹣29、如图，一次函数y＝ax+b的图象交x轴于点（2，0），交y轴与点（0，4），则下面说法正确的是（）A ．关于x 的不等式ax +b ＞0的解集是x ＞2B ．关于x 的不等式ax +b ＜0的解集是x ＜2C ．关于x 的方程ax +b ＝0的解是x ＝4D ．关于x 的方程ax +b ＝0的解是x ＝210、若点()2,1A a a -+在第一象限，则a 的取值范围是（） A ．2a > B ．1a 2-<< C ．1a <D ．无解 第Ⅱ卷（非选择题 70分） 二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、不等式组53x x m <⎧⎨>+⎩有解，m 的取值范围是 ______．2、已知a ＞b ，且c ≠0，用“＞”或“＜”填空．（1）2a ________a +b（2）2a c _______2bc（3）c -a _______c -b（4）-a |c |_______-b |c |3、不等式3141x +>-的解集是______．4、用不等式表示下列各语句所描述的不等关系：（1）a的绝对值与它本身的差是非负数________；（2）x与-5的差不大于2________；（3）a与3的差大于a与a的积________；（4）x与2的平方差是—个负数________．5、如图直线y＝x+b和y＝kx+4与x轴分别相交于点A（﹣4，0），点B（2，0），则40x bkx+>⎧⎨+>⎩解集为_____________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为6400元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为5600元．（1）求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍．设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．①求y关于x的函数关系式；②该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大，最大销售总利润是多少元？2、某体育用品商店开展促销活动，有两种优惠方案．方案一：不购买会员卡时，乒乓球享受8.5折优惠，乒乓球拍购买5副(含5副)以上才能享受8.5折优惠，5副以下必须按标价购买．方案二：办理会员卡时，全部商品享受八折优惠，小健和小康的谈话内容如下：小健：听说这家商店办一张会员卡是20元．小康：是的，上次我办了一张会员卡后，买了4副乒乓球拍，结果费用节省了12元．（会员卡限本人使用）（1）求该商店销售的乒乓球拍每副的标价．（2）如果乒乓球每盒10元，小健需购买乒乓球拍6副，乒乓球a盒，小健如何选择方案更划算？3、已知方程组31313x y mx y m+=-+⎧⎨-=+⎩的解满足x为非正数，y为负数．（1）求m的取值范围；（2）在（1）的条件下，若不等式（2m+1）x﹣2m＜1的解为x＞1，请写出整数m的值．4、如图，函数y＝2x和y＝－23x＋4的图象相交于点A.(1)求点A的坐标；(2)根据图象，直接写出不等式2x≥－23x＋4的解集．5、某手机经销商计划同时购进一批甲、乙两种型号的手机，已知每部甲种型号的手机进价比每部乙种型号的手机进价多200元，且购进3部甲型号手机和2部乙型号手机，共需要资金9600元；（1）求甲、乙型号手机每部进价为多少元？（2）该店计划购进甲、乙两种型号的手机共20台进行销售，现已有顾客预定了8台甲种型号手机，且该店投入购进手机的资金不多于3.8万元，请求出有几种进货方案？并请写出进货方案．-参考答案-一、单选题1、D【分析】根据不等式组的解集为x ＞a ，结合每个不等式的解集，即可得出a 的取值范围．【详解】解：∵不等式组3x x a>⎧⎨>⎩的解是x ＞a ， ∴3a ≥，故选：D ．【点睛】本题考查了求不等式组的解集的方法，熟记口诀“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”是解本题的关键．2、C【分析】根据若每组比预定的人数多1人，则学生总数超过200人；若每组比预定的人数少1人，则学生总数不到190人，可以列出相应的不等式组，再求解，注意x 为整数．【详解】解：设每组预定的学生数为x 人，由题意得，9(1)2009(1)190x x +>⎧⎨-<⎩ 解得21212299x << x 是正整数22x ∴=【点睛】本题考查一元一次不等式组的应用，属于常规题，掌握相关知识是解题关键．3、D【分析】由图像可知当x≤-1时，1+≤-，然后在数轴上表示出即可．x b kx【详解】直线y1=x+b与y2=kx-1相交于点P，点P的横坐标为-1，关于x的不等式1x b kx+≤-的解集满足直线y1=x+b图像与y2=kx-1图形的交点及其下所对应的自变量取值范围，由图像可知当x≤-1时，1+≤-，x b kx∴可在数轴上表示为：故选D．【点睛】本题主要考查一次函数和一元一次不等式的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合．函数y1≤y2时x的范围是函数y1的图象在y2的图象下方时对应的自变量的范围，反之亦然．4、C【分析】设打x折，由题意：某种商品进价为700元，标价1100元，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于10%，列出一元一次不等式，解不等式即可．【详解】根据题意得：1100×10x ﹣700≥700×10%， 解得：x ≥7，∴至多可以打7折故选：C ．【点睛】本题考查了一元一次不等式的知识；解题的关键是熟练掌握一元一次不等式的性质，从而完成求解．5、B【分析】先整理不等式组，根据无解的条件列出不等式，求出a 的取值范围即可．【详解】 解：整理不等式组得：{x ≥x x ≤6−x 2，∵不等式组无解， ∴62a <a ，解得：a >2． 故选：B ．【点睛】本题主要考查了不等式组无解的条件，根据整理出的不等式组和无解的条件列出关于a 的不等式是解答本题的关键．6、C【分析】根据不等式的性质即可求出答案．解：A 、∵a ＞b ，∴−2021a ＜−2021b ，故A 错误；B 、∵a ＞b ，∴2021a ＞2021b ，故B 错误；C 、∵a ＞b ，∴a ﹣2021＞b ﹣2021，故C 正确；D 、∵a ＞b ，∴2021﹣a ＜2021﹣b ，故D 错误；故选：D ．【点睛】本题考查不等式，解题的关键是熟练运用不等式的性质，本题属于基础题型．7、C【分析】根据图象找出1l 在2l 的上方即收入大于成本时，x 的取值范围即可．【详解】解：根据函数图象可知，当12x >时，12l l >，即产品的销售收入大于销售成本，该公司盈利． 故选：C ．【点睛】本题考查函数的图象，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，能够通过图象得到该公司盈利时x 的取值范围是本题的关键．8、B观察数轴上x的范围即可得到答案．【详解】解：观察数轴可发现表示的是从-2（空心）开始向右，故该不等式的解集是2x>-，故选B．【点睛】本题主要考查对在数轴上表示不等式的解集的理解和掌握，能根据数轴上不等式的解集得出答案是解此题的关键．9、D【分析】直接根据函数图像与x轴的交点，进行逐一判断即可得到答案．【详解】解：A、由图象可知，关于x的不等式ax+b＞0的解集是x＜2，故不符合题意；B、由图象可知，关于x的不等式ax+b＜0的解集是x＞2，故不符合题意；C、由图象可知，关于x的方程ax+b＝0的解是x＝2，故不符合题意；D、由图象可知，关于x的方程ax+b＝0的解是x＝2，符合题意；故选：D．【点睛】本题主要考查了一次函数图像与x轴的交点问题，利用一次函数与x轴的交点求不等式的解集，解题的关键在于能够利用数形结合的思想求解．10、B【分析】由第一象限内的点的横纵坐标都为正数，可列不等式组2010a a ->⎧⎨+>⎩，再解不等式组即可得到答案. 【详解】 解： 点()2,1A a a -+在第一象限，2010a a ①②由①得：2,a <由②得：1,a12,a 故选B【点睛】本题考查的是根据点所在的象限求解字母的取值范围，掌握坐标系内点的坐标特点是解本题的关键.二、填空题1、m ＜2【分析】根据不等式组得到m +3＜x ＜5，【详解】解：解不等式组53x x m <⎧⎨>+⎩，可得，m +3＜x ＜5， ∵原不等式组有解∴m +3＜5，解得：m ＜2，故答案为：m ＜2．【点睛】本题主要考查了不等式组的计算，准确计算是解题的关键．2、＞ ＞ ＜ ＜【分析】（1）根据不等式的性质：不等式两边同时加上一个数，不等号不变号，即可得；（2）根据不等式的性质：不等式两边同时除以一个正数，不等号不变号，即可得；（3）根据不等式的性质：不等式两边同时乘以一个负数，改变不等式的符号，再根据不等式两边同时加上一个数，不等号不变号，即可得；（4）根据不等式的性质：不等式两边同时乘以一个负数，改变不等式的符号，再根据不等式两边同时乘以一个正数，不等号不变号，即可得．【详解】解：（1）∵a b >，∴a a b a +>+，即：2a b a >+；（2）∵a b >，20c >， ∴22a b c c >； （3）∵a b >，∴a b -<-，∴c a c b -<-；（4）∵a b >，∴a b -<-，0c >，∴a c b c -<-；故答案为：（1）>；（2）>；（3）<；（4）<．【点睛】题目主要考查不等式的基本性质，熟练掌握不等式的性质并综合运用是解题关键．3、x >-5【分析】根据不等式的性质求解即可．【详解】解：3141x +>-，3x>-15，解得x >-5，故答案为：x >-5．【点睛】此题考查求不等式的解集，正确掌握解不等式的步骤及方法是解题的关键．4、|a |-a ≥0 x -（-5）≤2 23a a -> 2220x -<【分析】（1）a 的绝对值表示为：a ，根据与它本身的差是非负数，即可列出不等式；（2）x 与-5的差表示为：()5x --，不大于2表示为：2≤，综合即可列出不等式；（3）a 与3的差表示为：3a -，大于a 与a 的积表示为：2a >，综合即可列出不等式；（4）x 与2的平方差表示为：222x -，负数表示为：0<，综合即可列出不等式．【详解】解：（1）a 的绝对值表示为：a ，与它本身的差是非负数， 可得：0a a -≥；（2）x 与-5的差表示为：()5x --，不大于2表示为：2≤，可得：()52x --≤；（3）a 与3的差表示为：3a -，大于a 与a 的积表示为：2a >，可得：23a a ->；（4）x 与2的平方差表示为：222x -，负数表示为：0<，可得：2220x -<； 故答案为：①0a a -≥；②()52x --≤；③23a a ->；④2220x -<．【点睛】题目主要考查不等式的应用，依据题意，理清不等关系，列出相应不等式是解题关键．5、42x -<<【分析】观察图象可得：当4x >- 时，y x b =+的图象位于x 轴的上方，从而得到0x b +> 的解集为4x >- ；当2x < 时，4y kx =+的图象位于x 轴的上方，从而得到40kx +> 的解集为2x <，即可求解．【详解】解：观察图象可得：当4x >- 时，y x b =+的图象位于x 轴的上方，∴0x b +> 的解集为4x >- ；当2x < 时，4y kx =+的图象位于x 轴的上方，∴40kx +> 的解集为2x <，∴040x b kx +>⎧⎨+>⎩解集为42x -<<． 故答案为：42x -<<【点睛】本题主要考查了一次函数与不等式的关系，观察图象得到当4x >- 时，y x b =+的图象位于x 轴的上方，当2x < 时，4y kx =+的图象位于x 轴的上方是解题的关键．三、解答题1、（1）每台A 型电脑销售利润为160元，每台B 型电脑的销售利润为240元；（2）①y ＝﹣80x +24000；②商店购进34台A 型电脑和66台B 型电脑的销售利润最大，最大利润是21280元【分析】（1）设每台A 型电脑销售利润为x 元，每台B 型电脑的销售利润为y 元，然后根据“销售10台A 型和20台B 型电脑的利润为6400元，销售20台A 型和10台B 型电脑的利润为5600元”列出方程组，然后求解即可；（2）①设购进A 型电脑x 台，这100台电脑的销售总利润为y 元．根据总利润等于两种电脑的利润之和列式整理即可得解；②根据B 型电脑的进货量不超过A 型电脑的2倍列不等式求出x 的取值范围，然后根据一次函数的增减性求出利润的最大值即可．【详解】解：（1）设每台A 型电脑销售利润为x 元，每台B 型电脑的销售利润为y 元，根据题意得，1020640020105600x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得160240x y =⎧⎨=⎩． ∴每台A 型电脑销售利润为160元，每台B 型电脑的销售利润为240元；（2）①设购进A 型电脑x 台，这100台电脑的销售总利润为y 元，据题意得，y ＝160x +240（100﹣x ），即y ＝﹣80x +24000，②∵100﹣x ≤2x ，∴x ≥3313，∵y ＝﹣80x +24000，∴y 随x 的增大而减小，∵x 为正整数，∴当x ＝34时，y 取最大值，则100﹣x ＝66，此时y ＝-80×34+24000＝21280（元），即商店购进34台A 型电脑和66台B 型电脑的销售利润最大，最大利润是21280元．【点睛】本题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，读懂题目信息，准确找出等量关系列出方程组是解题的关键，利用一次函数的增减性求最值是常用的方法，需熟练掌握．2、（1）40元；（2）当16a =时，两种方案一样；当016a <<时，选择方案一；当16a >时，选择方案二【分析】（1）设商店销售的乒乓球拍每副的标价为x 元，根据题意列出一元一次方程，解方程即可求得乒乓球拍每副的标价；（2）根据两种方案分别计算小健购买乒乓球拍6副，乒乓球a 盒，所需费用，比较即可【详解】（1）设商店销售的乒乓球拍每副的标价为x 元，根据题意得2040.8412x x +⨯=- 解得40x =答：该商店销售的乒乓球拍每副的标价为40元（2）方案一：6400.850.85102048.5a a ⨯⨯+⨯=+方案二：206400.8100.82128a a +⨯⨯+⨯=+若2048.5a +=2128a +，即16a =时，两种方案一样当2048.5a +<2128a +解得16a <即当016a <<时，选择方案一，当2048.5a +>2128a +解得16a >即当16a >时，选择方案二【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，一元一次不等式的应用，根据题意列出方程或不等式是解题的关键．3、（1）﹣2＜m ≤3；（2）﹣1【分析】（1）先求出二元一次方程组的解为324x m y m =-⎧⎨=--⎩，然后根据x 为非正数，y 为负数，即x ≤0，y ＜0，列出不等式求解即可；（2）先把原不等式移项得到（2m +1）x ＜2m +1．根据不等式（2m +1）x ﹣2m ＜1的解为x ＞1，可得2m +1＜0，由此结合（1）所求进行求解即可．【详解】解：（1）解方程组31313x y m x y m +=-+⎧⎨-=+⎩①②用①+②得：4412x m =-，解得3x m =-③，把③代入②中得：313m y m --=+，解得24y m =--，∴方程组的解为：324x m y m =-⎧⎨=--⎩． ∵x 为非正数，y 为负数，即x ≤0，y ＜0，∴30240m m -≤⎧⎨--⎩＜． 解得﹣2＜m ≤3；（2）（2m +1）x ﹣2m ＜1移项得：（2m +1）x ＜2m +1．∵不等式（2m +1）x ﹣2m ＜1的解为x ＞1，∴2m +1＜0，解得m 12-＜．又∵﹣2＜m ≤3，∴m 的取值范围是﹣2＜m 12-＜．又∵m 是整数，∴m 的值为﹣1．【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式组，解一元一次不等式，解题的关键在于能够熟知相关求解方法．4、 (1) (32，3)；(2) x ≥32. 【分析】（1）联立两直线解析式，解方程组即可得到点A 的坐标；（2）根据图形，找出点A 右边的部分的x 的取值范围即可．【详解】(1)由题意得2,24,3y x y x =⎧⎪⎨=-+⎪⎩解得3,23.x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩ ∴点A 的坐标为(32，3)； (2)由图象得不等式2x ≥－23x ＋4的解集为x ≥32. 【点睛】本题考查了一次函数图象交点坐标与二元一次方程组解的关系，以及利用函数图象解一元一次不等式，求不等式解集的关键在于准确识图，确定出两函数图象的对应的函数值的大小．5、（1）甲型号手机每部进价为2000元，乙为1800元；（2）共有3种进货方案，分别是甲8台，乙12台；甲9台，乙11台；甲10台，乙10台；【分析】（1）设甲型号手机每部进价为x 元，乙为y 元，根据题意列出方程组，求解即可；（2）根据题意列出不等式组，求解即可得出方案．【详解】解：（1）解：设甲型号手机每部进价为x 元，乙为y 元，由题意得．200329600x y x y -=⎧⎨+=⎩，解得20001800x y =⎧⎨=⎩答：甲型号手机每部进价为2000元，乙为1800元．（2）设甲型号进货a 台，则乙进货()20a -台，由题意可知()8200018002038000a a a ≥⎧⎨+-≤⎩解得810a ≤≤ 故8a =或9或10，则共有3种进货方案：分别是甲8台，乙12台；甲9台，乙11台；甲10台，乙10台．【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，一元一次不等式的应用，读懂题意，找准等量关系，列出相应的方程或不等式组是解本题的关键．。
北师大版八年级数学(下册)第二章测试卷(附答案)
第二章测试卷本试卷共3大题，计20小题，满分100分，考试时间100分钟。
题号 一二三四五总分得分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）每小题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号内，每一小题选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0分1. 若由x ＜y 可得到ax ＞ay ，应满足的条件是( )．A.a ≥0B.a ≤0C.a ＞0D.a ＜02. 若不等式组⎩⎨⎧>≤<k x x ,21有解，则k 的取值范围是( )．A.k ＜2B.k ≥2C.k ＜1D.1≤k ＜23．同时满足不等式和的整数x 是 ( )． A ．1，2，3 B ．0，1，2，3 C ．1，2，3，4 D ．0，1，2，3，44．若三个连续正奇数的和不大于27，则这样的奇数组有 ( )．A ．3组B ．4组C ．5组D ．6组 5．如果，那么 ( )．A ．B ．C ．D ．6．某数的2倍加上5不大于这个数的3倍减去4，那么该数的范围是 ( )．A ．B ．C ．D ．7. 已知关于x 的不等式ax ＋1＞0（a ≠0）的解集是x ＜1，则直线y ＝ax ＋1与x 轴的交点是（ ）A ．（0，1）B ．（－1，0）C ．（0，－1）D ．（1，0）8.直线1l ：与直线：2y k x =在同一平面直角坐标系2124xx -<-3316-≥-x x 0>>a b b a 11->-b a 11<ba 11-<-a b ->-9>x 9≥x 9<x 9≤x 8题图中的图象如图所示，则关于的不等式的解为（ ）A 、x ＞－1B 、x ＜－1C 、x ＜－2D 、无法确定9.若不等式组ax x <<-312 的解集是2x <，则a 的取值范围是（ ）A 、2a <B 、2a ≤C 、2a ≥D 、无法确定10.某种肥皂零售价为2元，凡购买2块以上（包括2块），商场推出两种优惠办法，第一种：一块肥皂按原价，其余按原价的七折销售；第二种：全部按原价的八折销售，你在购买相同数量的肥皂的情况下，要使第一种方法比第二种方法得到的优惠多，最少需要买（ ）块肥皂.A 、5B 、4C 、3D 、2二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，满分12分） 11.已知a b >，则5a - 5b -（填“>”或“<”） 12.不等式21x -<≤的整数解为 .13.关于x 的方程243+=-x m x 的解是非正数，则m 的取值范围是 . 14. 如果关于x 的不等式和的解集相同，则a 的值为________． 三、解答题（本大题共6小题，满分58分） 15. （9分）解下列不等式（1）10－3(x ＋6)≤1 （2） （3）.151)13(21+<--y y y5)1(+<-a x a 42<x 1312523-+≥-x x16.（9分） 解下列不等式（组）：(1) ⎪⎩⎪⎨⎧<++≤-251)1(325x x x x （2）（3）⎪⎩⎪⎨⎧+>-≤+).2(28,142x x x17. （10分）已知关于x ，y 的方程组的解为非负数，求整数m 的值．⎪⎩⎪⎨⎧<--+->++-．，021331215)1(2)5(7x x x x ⎩⎨⎧=+=+3135y x my x18.（10分）已知一次函数74-=x y ，问： （1）当x 取何值时，?0,0,0<=>y y y （2）当x 取何值时，?2,2,2<=>y y y19.（10分） 某汽车厂改进生产工艺后，每天生产的汽车比原来每天的产量多6辆，那么15天的产量就超过了原来20天的产量，求原来每天最多能生产多少辆汽车?20.（10分）某食品厂生产的一种巧克力糖每千克成本为24元，其销售方案有如下两种：方案一：若直接给本厂设在武汉的门市部销售，则每千克售价为32元，但门市部每月需上缴有关费用2400元；方案二：若直接批发给本地超市销售，则出厂价为每千克28元．若每月只能按一种方案销售，且每种方案都能按月销售完当月产品，设该厂每月的销售量为xkg．（1）你若是厂长，应如何选择销售方案，可使工厂当月所获利润更大？（2）厂长看到会计送来的第一季度销售量与利润关系的报表后（下表），发现该表填写的销售量．．．与实际有不符之处，请找出不符之处，并计算第一季度的实际销量总量．参考答案一、1.D 2.C 3.B 4.B 5.C 6.B 7.D 8.B 9.C 10.B 二、11.< 12.-1、0 13.2-≥m 14.7 三、15.（1）3-≥x （2）4≤x16.（117. 解：解方程组 得由题意，得 解得． 因为m 为整数，所以m 只能为7，8，9，10． 18.（1） ,0>y 即：074>-x ，解得：47>x ,0=y 即：074=-x ，解得：47=x ,0<y 即：074<-x ，解得：47<x（2）,2>y 即：274>-x ，解得：49>x ,2=y 即：274=-x ，解得：49=x ⎩⎨⎧=+=+3135y x m y x ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=23152331m y m x ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥-≥-023*******m m331531≤≤m 44155106915)12(5)23(3)2(≤-≥--+≥--+≥-x x x x x x 5153********)1(102)13(5)3(<<+<--+<--y y y y y y y y 393118310)1(-≥≤-≤--x x x 1212612684228)3(-<⎩⎨⎧-<-≤⎩⎨⎧>--≤⎩⎨⎧+>-≤+x x x x x x x x 25323/22/52352)1(≤<⎩⎨⎧>≤⎩⎨⎧-<-≤x x x x x 21255189039241522357)2(>⎩⎨⎧>>⎩⎨⎧-<->⎩⎨⎧<+-+->++-x x x x x x x x x,2<y 即：274<-x ，解得：49<x 答略。
北师大版八年级数学下册第二章测试题(附答案)
北师大版八年级数学下册第二章测试题（附答案）一、单选题1.已知a<b，则下列四个不等式中，不正确的是（）A. a+2<b+2B.C.D.2.已知关于x的不等式组的整数解共有4个，则a的取值范围是（）A. 2≤a≤3B. 2<a≤3C. 2≤a<3D. 2<a<33.已知a＞b，则下列不等式中正确的是（）A. ﹣2a＞﹣2bB.C. 2﹣a＞2﹣bD. a+2＞b+24.用不等式表示：“a的与b的和为正数”，正确的是（）A. a+b＞0B.C. a+b≥0D.5.已知实数、，下列命题结论正确的是（）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则6.一次函数是（是常数，）的图像如图所示，则不等式的解集是（）A. B. C. D.7.如图，函数y=2x和y=ax+4的图像相交于点A（m，3），则不等式2x＜ax+4的解集为（）A. x＞B. x＜3C. x＜D. x＞38.如果a＞b，下列各式中不正确的是（）A. a-4＞b-4B. -2a＜-2bC. -1+a＜-1+bD.9.关于x的不等式组的解集为，那么a的取值范围为（）A. B. C. D.10.不等式组的解集在数轴上表示为（）.A. B. C. D.11.已知，则下列不等式成立的是（）A. B. C. D.12.已知a>b，则下列不等式中错误的是（）A. a+2>b+2B. a-5<b-5C. -a<-bD. 4a＞4b13.不等式的解集是（）A. B. C. D.14.不等式组的解集在数轴上表示的为（）A. B.C. D.15.一个不等式组的解集在数轴上的表示如下图，则这个不等式组的解集是( )A. x<3B. x≥－1C. －1<x≤3D. －1≤x<3二、填空题16.写出一个满足不等式3x + 13≥0的负整数解: ________ （写出一个即可）.17.某电器商场促销，海尔某型号冰箱的售价是2500元，进价是1800元，商场为保证利润率不低于5%，则海尔该型号冰箱最多降价________元.18.若x＞y，且（m-5）x ＜（m-5）y ，则m的取值范围是________.19.不等式的最大整数解是________.20.不等式的正整数解是________．21.请写出一个关于x的不等式，且－1，2都是它的解：________．22.关于x的不等式12﹣5x≥0的最大正整数解是________.23.一次函数和的图象如图所示，其交点为，则不等式的解集是________.三、计算题24.解下列不等式：（1）（2）解不等式组四、解答题25.解不等式组：，并把该不等式组中的两个不等式的解集在下图所示的数轴上表示出来.26.解不等式组：，并写出它的整数解．27.某公交公司有A，B型两种客车，它们的载客量分别为45人/辆和30人/辆和租金分比为400元/辆和280元/辆：杏坛中学根据实际情况，计划租用A，B型客车共5辆，同时送八年级师生到基地参加社会实践活动，若要保证租车费用不超过1900元，求A型客车的数量最大值.五、综合题28.阅读以下例题：解不等式：(x+4)(x-1)>0解：①当x+4>0，则x-1>0即可以写成：解不等式组得：②当若x+4<0，则x-1<0即可以写成：解不等式组得：综合以上两种情况：不等式解集：x>1或.（以上解法依据：若ab>0，则a，b同号）请你模仿例题的解法，解不等式：（1）(x+1)(x-2)>0；（2）(x+2)(x-3)<0．29.明代医药学家李时珍称三七为“金不换”，文山是“三七之乡”，今年州庆，某三七经销商店举行优惠促销活动，当天购买该商店的三七商品有两种优惠方案，方案一：用200元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买该商店的任何三七商品，一律按商品定价的8折优惠；方案二：若不购买会员卡，则购买商店内任何三七商品，一律按商品定价的9折优惠.已知小明此前不是该商店的会员.（1）若小明不购买会员卡，当所购买商品的定价为1200元时，实际应支付多少元？（2）小明准备在该商店购买定价为元的三七商品，请你用所学过的数学知识帮小明算算，采用哪种方案购买更合算？答案一、单选题1. B2. B3. D4. A5. B6. C7. C8. C9. C 10. B 11. C 12. B 13. A 14. A 15. D二、填空题16. -1 17. 610 18. m＜5 19. 2 20. 21. x＜3 22. x＝2 23. x＜-2三、计算题24. （1）解：括号得，2x-2+2＜5-3x-3，移项得，2x+3x＜2，合并同类项得，5x＜2，系数化为1得，x＜（2）解：解不等式①得，x≤1，解不等式②得，x＞-7，∴原不等式组的解集为：-7＜x≤1.四、解答题25. 解：解3x+2>x得，x>-1解2（x+1）≥4x-1得，x≤∴原不等式组的解集为-1<x≤ .在数轴上表示为：26. 解：由题意知：解①得：解②得：去分母得：移项得：合并同类项：系数化为1：故不等式组的解集为：它的整数解为：0，1．故答案为：，整数解为：0和1.27. 解：设租用A型客车x辆，则租用B型客车（5−x）辆，根据租车费用不超过1900元，得400x+280（5−x）≤1900解不等式，得x≤∵x为正整数，∴x最大值为4答：A型客车的数量最大值为4.五、综合题28. （1）当x+1＞0时，x-2＞0，可以写成，解得：x＞2；当x+1＜0时，x-2＜0，可以写成，解得：x＜-1，综上：不等式解集：x＞2或x＜-1；（2）当x+2＞0时，x-3＜0，可以写成，解得-2＜x＜3；当x+2＜0时，x-3＞0，可以写成，解得：无解，综上：不等式解集：-2＜x＜3．29. （1）解：由题意得（元）（2）解：方案一的费用为：（元），方案二的费用为：，①当时，，当购买的商品超过元时选择方案一更优惠；②当时，，当购买的费用是元时两种方案都一样；③当时，，当购买的商品低于2000元时选择方案二更优惠。
北师大版八年级数学下册第二章检测题及答案解析
精品文档第二章一元一次不等式与一元一次不等式组检测题（本试卷满分：100 分，时间： 90 分钟）一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1. （2015?四川南充中考）若m>n，下列不等式不一定成立的是（）A. m＋ 2>n＋ 2B.2m>2nC. m nD. m2n22 22.同时满足不等式A.1 ，2，3x x3x 3 的整数错误!未找到引用源。
是（）2 1和 6x 142B.0 ，1，2，3C.1，2，3，4D.0 ， 1， 2， 3，43.若三个连续正奇数的和不大于27，则这样的奇数组有（）A.3 组B.4组C.5组D.6组4.（ 2015?湖北襄阳中考）在数轴上表示不等式2(1- x)＜ 4的解集，正确的是（）A. B. C. D.5. 如果 x 的 2 倍加上 5 不大于 x 的 3 倍减去 4，那么 x 的取值范围是（）A. x 9B.x 9C. x 9D. x96.（ 2015?山东泰安中考）不等式组错误 !未找到引用源。
的整数解的个数为（）A.1B.2C.3D.42x3(x3)17. 关于 x 的不等式组3x2有四个整数解，则 a 的取值范围是（）x a4115B.115A.a a2 424115D.115C.a a2 4248.（2015·浙江温州中考）不等式组x12,的解集是（）x12A. x 1B.x ≥3C. 1 ≤x <3D. 1< x ≤39.如图，函数 y= 2x-4 与错误 ! 未指定书签。
轴、 y 轴交于点（ 2，0），（0， -4 ），当 -4 ＜错误! 未找到引用源。
＜ 0 时，错误 ! 未指定书签。
的取值范围是（）A. x＜ -1 B.-1 ＜x＜ 0C.0 ＜ x＜ 2D.-1 ＜x＜ 210.现用甲、乙两种运输车将 46 吨抗旱物资运往灾区，甲种运输车载重 5 吨，乙种运输车载重 4 吨，安排车辆不超过10 辆，则甲种运输车至少应安排（）A.4 辆B.5 辆C.6 辆D.7 辆二、填空题（每小题 3 分，共24 分）11. 若代数式t 1t1的值不小于 -3 ，则错误 ! 未找到引用源。
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北师大版八年级数学下册第二章整章水平测试题及答案（B 卷）
八年级数学下册第二章整章水平测试（B ）
仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现！
（时间90分钟 满分120分）
一、精心选一选（每题4分，总共32分）
1.下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为( )
A.bx ax b a x -=-)(
B.222)1)(1(1y x x y x ++-=+-
C.)1)(1(12-+=-x x x
D.c b a x c bx ax ++=++)(
2.下列多项式，不能运用平方差公式分解的是( )
A.42+-m
B.22y x --
C.122-y x
D.412-
x 3.若4x 2－mxy ＋9y 2是一个完全平方式，则m 的值为( )
A.6
B.±6
C.12
D.±12
4.下列多项式分解结果为()()y x y x -+-22的是( )
A.224y x +
B.224y x -
C.224y x +-
D.224y x --
5.对于任何整数m ，多项式2(45)9m +-都能（ ）
A.被8整除
B.被m 整除
C.被(m －1)整除
D.被(2m －1)整除
6.要在二次三项式x 2+□x-6的□中填上一个整数，使它能按x 2＋（a ＋b ）x ＋ab 型分解为（x
＋a ）（x ＋b ）的形式，那么这些数只能是 （ ）
A ．1，-1；
B ．5，-5；
C ．1，-1，5，-5；
D ．以上答案都不对
7.已知a=2012x+2009，b=2012x+2010，c=2012x+2011，则多项式a 2+b 2+c 2-ab-bc-ca 的值为
（ ）
A.0
B.1
C.2
D.3
8.满足m 2＋n 2＋2m －6n ＋10=0的是（ ）
A.m=1, n=3
B.m=1,n=－3
C.m=－1,n=－3
D.m=－1,n=3
二、耐心填一填（每空4分，总共36分）
1.分解因式a 2b 2－b 2＝ .
2.分解因式2x 2－2x ＋2
1＝______________ 3.已知正方形的面积是2269y xy x ++ （0x >，0y >）,利用分解因式，写出表示该正方形的边长的代数式 ．
4.若x 2＋mx ＋16=(x －4)2，那么m ＝___________________.
5.若x －y=2,xy=3则－x 2y ＋xy 2的值为________ .
6.学习了用平方差公式分解因式后，在完成老师布置的练习时，小明将一道题记错了一个符
号，他记成了－4x 2－9y 2，请你帮小明想一想，老师布置的原题可能是________.
7.如果多项式142
+x 加上一个单项式以后，将成为一个整式完全平方式，那么加上的单项式是 .
8.请写出一个三项式，使它能先“提公因式”，再“运用公式”来分解.你编写的三项式是________，分解因式的结果是________．
三、用心算一算（共44分）
1.(16分）分解因式(1)－x 3＋2x 2－x (2) a 2－b 2＋2b －1
2.（8分） 利用分解因式计算：20112010201020082010220102323-+-⨯-
3.（10分）在三个整式2222,2,x xy y xy x ++中，请你任意选出两个进行加（或减）运算，使所得整式可以因式分解，并进行因式分解
4.（10分）若3-=+b a ，1=ab ，求
32232121ab b a b a ++的值 解：当3-=+b a ，1=ab 时，
原式=21ab(a 2＋2ab ＋b 2)=21ab(a ＋b)2=21×1×(－3)2=2
9
四、拓广探索（共28分）
1. (14分）阅读下题的解题过程：
已知a 、b 、c 是△ABC 的三边，且满足222244
a c
b
c a b -=-，试判断△ABC 的形状. 解：∵ 222244a c b c a b -=- （A ）
∴ 2222222()()()c a b a b a b -=+- （B ）
∴ 222c a b =+ （C ）
∴ △ABC 是直角三角形 （D ）
问：（1）上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号 ；
（2）错误的原因为 ；
（3）本题正确的结论是 ；
2.（14分）一位同学在研究中发现： 20123111⨯⨯⨯+==；
212341255⨯⨯⨯+==；
22345112111⨯⨯⨯+==；
23456126119⨯⨯⨯+==；
……
由此他猜想到：任意四个连续自然数的积加上1，一定是一个正整数的平方，你认为他的猜想对吗？请说出理由，如果不对，请举一反例
参考答案：
一、1.C 2.B 3.D 4.C 5.A 6.C 7.D 8.D
二、1.b2(a ＋1)(a －1) 2. 2(x －21
)2 3. 3x ＋y 4. －8 5.－6
6. －4x 2＋9y 2或4x 2－9y 2
7. －4x 2、4x 、－4x 、4x 4、－1
8.答案不唯一如：a 2x －2ax ＋x x(a －1)2
三、1.解原式=－x(x 2－2x ＋1)=－x(x －1)2
2. 解原式=a 2－（b 2－2b ＋1）=a 2－(b －1)2=(a ＋b －1)(a －b ＋1)
3.解：222(2)222();x xy x x xy x x y ++=+=+ 或222(2)();y xy x x y ++=+
或2222(2)(2)()();x xy y xy x y x y x y +-+=-=+-
或2222(2)(2)()().y xy x xy y x y x y x +-+=-=+-
4.解：当a ＋b=－3,ab=1时，
原式=21
ab(a 2＋2ab ＋b 2)=21ab(a ＋b)2=21×1×(－3)2=29
四、 1. （1）（C ）（2）()22a b -可以为零（3）本题正确的结论是：由第（B ）步 2222222()()()c a b a b a b -=+-可得：()()222220a b c a b ---= 所以△ABC 是直角三角形或等腰三角
2..对；理由是：设n 为任意自然数，则四个连续自然数的积可以表示为： (1)(2)(3)n n n n +++，
因为(1)(2)(3)n n n n +++＋1
=(3)(1)(2)n n n n +++＋1
=22(3)(32)1n n n n ++++
=222(3)2(3)1n n n n ++++
=22(31)n n ++.。