2018年下半年全国教师资格笔试 (高中数学学科)考前必做
2018年下半年教师资格全国统考数学模拟卷(二)-高级中学-答案版
2018年下半年中小学教师资格考试数学学科知识与教学能力模拟卷（二）（高级中学）考试时间：120分钟 满分：150分一．选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1．【答案】D ．解析：因为的基础解系含一个线性无关的解向量，所以于是，故的基础解系含有3个线性无关的解向量，排除A 、B ．又，且所以的列向量组中含有的基础解系，所以，故选D ．2．【答案】C ．解析：方程为，两边同时积分得，正确选项为C ．3．【答案】D ．解析：根据级数收敛的定义可知，D 选项为正确选项．4．【答案】A ．解析：因为所求直线与已知平面垂直，所以所求直线与已知平面的法向量平行．因此，取已知平面的法向量为所求直线的方向向量，即=．于是，所求直线的方程为． 5．【答案】D ．解析：画出函数的图象，观察图象与x 轴交点个数有3个，故选D ．6．【答案】D ．解析：第一步：先安排甲学生，他可以去B 或C 宿舍，共有种安排方法；第二步：若甲在B 宿舍，B 宿舍可以不安排其他学生，那么其余人平均安排在A 、C 宿舍有；B 宿舍也可再安排一个学生有种，其余人安排在A 、C 宿舍，其中一个人、一个人，有种，所以共有．综上两步有：种，故选择D ． 7．【答案】A ．解析：211111,,()()n A A A A A A A A A A A A A *--*-**---==⋅=⋅⋅=⋅． =Ax 0()3,r =A *()1r =A *=A x 0*||==A A A E 0()3,r =A A *=A x 013+=αα0'yy x =222211,22y x c y C =+-=即x v }4,3,2{-423121-=-+=-z y x 242242C C 14C 31212213231C C C C +1122143231()C C C C C +221122142432312[()]2[64(33)]60C C C C C C C ++=⨯+⨯+=8．【答案】C ．解析：从整个数学教学的宏观来看，数学教学有五大类难点，它们包括：利方程解应用题，代数到几何的过渡，常量数学到变量数学的过渡，有限到无限的过渡以及必然到或然的过渡．二、简答题（本大题共5题，每小题7分，共35分）9．【答案】解析：由于，而级数是收敛的，利用比较判别法即知是收敛的． 10．【答案】解析：设由线性关系112223331()()()0k k k αααααα+++++=，则131122233()()()0k k k k k k ααα+++++=．再由题设知123,,ααα线性无关，所以131223000k k k k k k +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩，解得1230k k k ===，所以122331,,αααααα+++线性无关．11．【答案】（1）；（2）． 解析：，当时，；当，，当，；当，．所以．211(21)(21)n n n ≤-∙+211n n∞=∑111......1335(21)(21)n n ++++∙∙-∙+0,03014()11124212y y y F y y y y <⎧⎪⎪≤<⎪=⎨⎪+≤<⎪⎪≥⎩78()()(,1)(,2)(/1)(1)(/2)(2)F y P Y y P Y y X P Y y X P Y y X P X P Y y X P X =≤=≤=+≤==≤==+≤==1[(/1)(/2)]2P Y y X P Y y X =≤=+≤=0y <()0F y =01y ≤<1113()2224F y y y y =+⨯=12y ≤<11111()22242F y y y =+⨯=+2y ≥()1F y =0,03014()11124212y y y F y y y y <⎧⎪⎪≤<⎪=⎨⎪+≤<⎪⎪≥⎩（2）则，可知． 12．【参考答案】好的教学活动，应是学生主体地位和教师主导作用的和谐统一．一方面，学生主体地位的真正落实，依赖于教师主导作用的有效发挥；另一方面，有效发挥教师主导作用的标志，是学生能够真正成为学习的主体，得到全面的发展．启发式教学是处理好学生主体地位和教师主导作用关系的有效途径．教师富有启发性的讲授，创设情境、设计问题，引导学生自主探索、合作交流，组织学生操作实验、观察现象、提出猜想、推理论证等，都能有效地启发学生的思考，使学生成为学习的主体．13．【参考答案】作为老师，我们应该正视学生在学习过程中出现的错误，立足于学生，和学生一起去探索、学习数学知识，真正发挥学生学习主体作用，要善于变“错”为宝，合理利用这些 “错误”资源．首先要能够及时展现学生潜在的错误，并及时引导学生自查自纠，引导学生联系生活实际发现自己的问题，并且知道学生建立自己的错题集，争取以后少犯错．三、解答题（本大题1小题10分）14．【参考答案】教师的“组织”作用主要体现在两个方面：第一，教师应当准确把握教学内容的数学实质和学生的实际情况，确定合理的教学目标，设计一个好的教学方案；第二，在教学活动中，教师要选择适当的教学方式，因势利导、适时调控、努力营造师生互动、生生互动、生动活泼的课堂氛围，形成有效的学习活动．教师的“引导”作用主要体现在：通过恰当的问题，或者准确、清晰、富有启发性的讲授，引导学生积极思考、求知求真，激发学生的好奇心；通过恰当的归纳和示范，使学生理解知识、掌握技能、积累经验、感悟思想；能关注学生的差异，用不同层次的问题或教学手段，引导每一个学生都能积极参与学习活动，提高教学活动的针对性和有效性．教师与学生的“合作”主要体现在：教师以平等、尊重的态度鼓励学生积极参与教学活动，启发学生共同探索，与学生一起感受成功和挫折、分享发现和成果．四、论述题（本大题1小题，15分）15．【参考答案】学习的创造性来源于学生对问题的解决，在数学课堂教学中，适时地．合理地创设生活化的问题情境，设置适当的悬念，引导学生在教师创设的生活情境中不断地根据自己的生活经验进行探索．可以激发学生的学习兴趣，更有利于新知识的讲授以及理解．比如我们在七年级数学的“绝对值”这节的学习中．我们可以通过具体的例子：星期天黄老师从学校出发，开车去游玩，她先向东行20千米，到松下沙滩，下午她又向西行30千米，回到家中（学校．松下沙滩．家在同一直线上），如果规定向东为正，①用有理数表示黄老师两次所行的路程；②如果汽车每公里耗油0．15升，计算这天汽车共耗油多少升？体现了数学知识与生活实际的紧密联系，让学生在这些熟悉的日常生活情境中获得数学体验，不仅加深对绝对值的理解，更感受到学习绝对值概念的必要性和激发学习的兴趣．避免了通过练习归纳出求'3,0141()(),1240,y f y F y y ⎧<<⎪⎪⎪==<<⎨⎪⎪⎪⎩其他1201317()448E Y ydy ydy =+=⎰⎰有理数的绝对值的规律，直接给出绝对值的概念，灌输知识，且太抽象，让学生不易接受，从而达到更好的学习效果．五、案例分析题（本大题1小题，20分）阅读案例，并回答问题16．【参考答案】（1）此处解法共有三处错误：第一，设所求直线为1+=kx y 时，没有考虑0=k 与斜率不存在的情形，实际上就是承认了该直线的斜率是存在的，且不为零，这是不严密的．第二，题中要求直线与抛物线只有一个交点，它包含相交和相切两种情况，而上述解法没有考虑相切的情况，只考虑相交的情况．原因是对于直线与抛物线“相切”和“只有一个交点”的关系理解不透．第三，将直线方程与抛物线方程联立后得一个一元二次方程，要考虑它的判别式，所以它的二次项系数不能为零，即,0≠k 而上述解法没作考虑，表现出思维不严密．（2）高中数学中有许多题目，求解的思路不难，但解题时，对某些特殊情形的讨论，却很容易被忽略．改生没有考虑到直线存在的特殊情况以及相交只有一个交点时的特殊情况，均导致了题目解析错误，说明该生审题不认真，对于直线的表示形式没有理解透彻，也没有掌握一定的做题方法，如数形结合．（3）①当所求直线斜率不存在时，即直线垂直x 轴，因为过点)1,0(，所以,0=x 即y 轴，它正好与抛物线x y 22=相切．②当所求直线斜率为零时，直线为y = 1平行x 轴，它正好与抛物线x y 22=只有一个交点． ③一般地，设所求的过点)1,0(的直线为1+=kx y )0(≠k ，则⎩⎨⎧=+=xy kx y 212，∴.01)22(22=+-+x k x k 令,0=∆解得k = 12 ，∴ 所求直线为.121+=x y 综上，满足条件的直线为：.121,0,1+===x y x y 六、教学设计题（本大题1小题，30分）17．【参考答案】（1）教学目标：1、知识与技能：掌握三角恒等变换公式，能用三角恒等变换公式及二倍角公式正确解决简单的三角恒等变换问题．2、过程与方法：通过解决简单三角恒等变换问题，提升基础知识到实际运用的能力．3、情感态度价值观：从问题的前后设置，感受数学知识运用的联系，体会逆向使用公式的思想，提高推理能力，激发数学学习的兴趣．教学重难点：1、教学重点：运用三角恒等变换公式解决简单的三角恒等变换问题．2、教学难点：运用三角恒等变换公式以及倍角公式正确解决简单的三角恒等变换问题．（2）转化思想、类比思想（3）教学过程：一、复习引入：复习三角函数和差公式以及倍角公式二、探索新知：问题：思考α与2α的关系．尝试用cos α表示222sin ,cos ,tan 222ααα 总结出：222sin ,cos ,tan 222ααα 三、课堂练习：求证：（1）sin αcos β=1/2[sin(α+β)+sin(α-β)];（2）sin sin 2sin cos 22θϕθϕθϕ+-+= 证明：（1）因为sin(α+β)=sin αcos β+cos αsin βsin(α-β)=sin αcos β-cos αsin β将以上两式的左右两边分别相加得sin(α+β)+sin(α-β)=2sin αcos β即sin αcos β=1/2[sin(α+β)+sin(α-β)]（2）有（1）可得sin(α+β)+sin(α-β)=2sin αcos β设α+β=θ，α-β=φ那么α=(θ+φ)/2,β=(θ-φ)/2把α，β的值带入（1）即得sin sin 2sin cos 22θϕθϕθϕ+-+= 四、小结作业：1、本节课所学到那些公式，与之前的公式有何关系？2、作业：思考：代数式变换与三角变换有何不同？（4）2sin cos 2sin cos cos sin cos cos sin sin 2222222222θϕθϕθϕθϕθϕθϕ+-⎛⎫⎛⎫=++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭ 22222sin cos cos sin cos cos sin cos sin sin cos sin 222222222222θθϕϕϕθθθϕϕϕθ⎛⎫=+++ ⎪⎝⎭ 2sin cos 2sin cos sin sin 2222θθϕϕθϕ=+=+。
2018年下半年中学教师资格认定考试(高级数学学科知识与教学能力
2018年下半年中学教师资格认定考试（高级数学学科知识与教学能力）真题试卷(题后含答案及解析)题型有：1. 单项选择题 2. 简答题 3. 解答题 4. 论述题 5. 案例分析题 6. 教学设计题单项选择题1．与向量a=(2，3，1)平行的平面是( )。
A．x－2y+z=3B．2x+y+3z=3C．2x+3y+z=3D．x－y+z=3正确答案：D解析：本题考查平面的法向量、向量的垂直等相关知识。
平面的法向量是垂直于平面的非零向量。
在直角坐标系中，与平面Ax+By+Cx+D=0(A，B，C不同时为0)的法向量n=(A，B，C)垂直的非零向量平行于该平面。
经验证，向量a=(2，3，1)只与D项中平面的法向量(1，－1，1)垂直。
故本题选D。
2．的值是( )。
A．0B．C．1D．∞正确答案：B解析：本题考查函数极限的计算。
本题可以用洛必达法则计算，。
故本题选B。
3．函数f(x)在[a，b]上黎曼可积的必要条件是f(x)在[a，b]上( )。
A．可微B．连续C．不连续点个数有限D．有界正确答案：D解析：本题考查黎曼可积的条件。
若函数f(x)在[a，b]上(黎曼)可积，则f(x)在[a，b]上必有界(可积的必要条件)，故本题选D。
下面说明其他三个选项。
可积的充分条件有以下3个：①函数在闭区间上连续；②函数在闭区间上有界且只有有限个间断点；③函数在闭区间上单调。
由此可排除B项和C项。
又因为在一元函数中，可微一定连续，且连续一定可积，但反之不成立，故排除A项。
一元函数在闭区间上连续、可导、可微、可积、有界的关系图如下：4．定积分(a＞0，b＞0)的值是( )。
A．B．C．D．正确答案：B解析：解析：本题考查定积分的几何意义或定积分的计算。
定积分表示被积函数y=与x轴所围成的图形的面积，即椭圆=1在x轴上方部分的面积。
而椭圆=1面积为πab。
所以。
5．与向量α=(1，0，1)，β=(1，1，0)线性无关的向量是( )。
(完整)2018下半年教师资格证考试《高中数学》真题答案
2018下半年教师资格证考试《高中数学》真题答案单选选择题1.答案：D,X-y+z=32.答案B.1/23.答案D.有界4.答案：B.Tab/25.答案C,(1,2,1)6.答案A.17.答案：C。
掌握8.答案A。
同真同假二、简答题12.参考答案评价的主要目的是为了全面了解学生的数学学习历程，激励学生的学习和改进教师的教学，应建立评价目标多元、评价方法多样的评价体系。
对数学学习的评价要关注学生学习的结果，更要关注他们学习的过程;要关注学生学习的水平，更要关注他们在数学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我，建立信心。
对于课程标准提出的评价理念可以从以下三个方面理解。
(1)评价目标多元化新课程提出多元化的评价目标，评价的对象既包括学生，也包括教师。
以往的评价更多的关注学生的成就，关注学生的表现，忽视对教师教学过程的评价。
通过教学过程和学生学习状况的考查，不只是看学生的表现，还促使教师认识教学中存在的问题，及时改进教学方式，调整教学进度和教学目标。
(2)评价内容多维性数学课程的总体目标，对义务教育阶段学生的数学素养提出四个方面的具体要求，包括知识与技能、数学思考、解决问题、情感与态度。
评价的具体内容应围绕这些方面展开，形成多维度、全面性的评价内容体系。
对不同内容的评价可以通过设计反映不同内容的问题，如对某一方面知识与技能的评价;也可以在综合的问题情境中进行评价，如在一项调查活动中，对知识的理解与运用、学生解决实际问题的能力以及学生参与投入的态度进行评价;还可以通过对学生平时学习情况的考查来评价。
(3)评价方法多样化评价中应针对不同学段学生的特点和具体内容的特征，选择恰当有效的方法。
对学生知识技能掌握情况的评价，应当将定量评价和定性评价相结合，结果评价与过程评价相结合。
不同的评价方法在教学过程中起着不同的作用，不能希望一种评价方法会解决所有的问题。
封闭式的问题、纸笔式的评价可以简捷方便的了解学生对某些知识技能的掌握情况，而开放式问题、综合性的、在丰富的情境中的评价有助于了解学生的思考过程和学习过程。
2018年下半年中小学教师资格考试数学学科知识与教学能力试题答案
2018年下半年中I j, 学教师资格考试数学学科知识与教学能力试题（初级中子严）参考答案及解析一、单项选择题向量的相关知识。
平面的法向量是垂直千平面的1. 【答案]C 。
解析：本题考查空间解析几何中平面的法C 不同时为零）的一个法向量为n =(A ,B ,C)。
非零向量。
在空间直角坐标系中，平面Ax +B y+Cz +D =O (A ,B , 3 故本题选C 。
本题中，向量a =(2,3,l)为平面2x+3y+z =3的法向量，故垂直于平面2x +3y +z =。
2.【答案】C 。
解析：本题考查函数极限的四则运算以及等价无穷小量替换。
ta n3x ta n3x 1 3兀（方法一）当x --+0时，tan3x~3x 。
所以li m-= l irn-"-+O 无. l i m -=lim 一·1=3。
父-+OX CO SX x-+O X 尤-+0COS X tan3x sin3x sin 3x 1 s in3x s in 3x （方法二）lim ——=l i m =li m 一一·l i m -=lim -=3• l im -=3。
故本题选C 。
元-o 3无文---oxc osx a:--+0xcos 3x cosx 父-+O X "一o cos 3xco sx "-+0 X 3. 【答案】D。
解析：本题考查（黎曼）可积的条件。
若函数f (x)在[a'b]上可积，则f(x)在[a ,b]上必有界（可积的必要条件）。
故本题选D 。
下面说明其他三个选项。
可积的充分条件有以下3个：少函数在闭区间上连续；＠函数在闭区间上有界且只有有限个间断点；＠函数在闭区间上单调。
4.【答案】见解析：本题考查定积分的几何意义或定积分的计算。
（方法一）定积分r.b m 中表示被积函数y =b ✓厂尸丁一与x 轴所围成的图形的面积，即椭圆2 2 X y 2 2 了b'=I 在x 轴上方部分的面积，而椭圆7+},=I 的面积为7rab,所以r.b ✓厂�『d x =平。
2018年下半年中小学教师资格考试数学学科知识与教学能力试题(高级中学)
机密☆启用前姓名准考证号2018年下半年中小学教师资格考试数学学科知识与教学能力试题（高级中学）（科目代码：404）2018年下半年中小学教师资格考试数学学科知识与教学能力试题（高级中学）注意事项：1.考试时间为120分钟，满分为150分。
2.请按规定在答题卡上填涂、作答。
在试卷上作答无效，不予评分。
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案字母按要求涂黑。
错选、多选或未选均无分。
１．与向量ａ＝（２，３，１）平行的平面是（）。
Ａ．ｘ－２ｙ＋ｚ＝３Ｂ．２ｘ＋ｙ＋３ｚ＝３Ｃ．２ｘ＋３ｙ＋ｚ＝３Ｄ．ｘ－ｙ＋ｚ＝３２．limx→01-cos xx2的值是（）。
Ａ．０Ｂ．12Ｃ．1Ｄ．∞３．函数ｆ（ｘ）在［ａ，ｂ］上黎曼可积的必要条件是ｆ（ｘ）在［ａ，ｂ］上（）。
Ａ．可微Ｂ．连续Ｃ．不连续点个数有限Ｄ．有界４．定积分a-a乙b1-xaa 2姨d x（a＞0，b>0）的值是（）。
Ａ．πabＢ．πab2Ｃ．πab3Ｄ．πab4５．与向量α＝（１，０，１），β＝（１，１，０）线性无关的向量是（）。
Ａ．（2，1，１）Ｂ．（3，２，１）Ｃ．（１，２，1）Ｄ．（３，1，２）６．设ｆ（ｘ）＝ａｃｏｓｘ＋ｂｓｉｎｘ是Ｒ到Ｒ的函数，Ｖ＝｛ｆ（ｘ）｜ｆ（ｘ）＝ａｃｏｓｘ＋ｂｓｉｎｘ，ａ，ｂ∈Ｒ｝是线性空间，则Ｖ的维数是（）。
Ａ．１Ｂ．２Ｃ．３Ｄ．∞７．在下列描述课程目标的行为动词中，要求最高的是（）。
Ａ．理解Ｂ．了解Ｃ．掌握Ｄ．知道８．命题Ｐ的逆命题和命题Ｐ的否命题的关系是（）。
Ａ．同真同假Ｂ．同真不同假Ｃ．同假不同真Ｄ．不确定二、简答题（本大题共5小题，每小题7分，共35分）9．求函数f（x）=3cos x+4sin x的一阶导数为0的点。
１０．设D=2152，x′y′表示x y在D作用下的象，若x y满足方程ｘｙ＝１，求x′y ′满足的方程。
高中数学教师资格考试大纲(3科)
高中数学教师资格考试大纲（3科）《数学学科知识与教学能力》(高级中学)笔试大纲一、考试目标1.数学学科知识的掌握和运用。
掌握大学本科数学专业基础课程的知识和高中数学知识。
具有在高中数学教学实践中综合而有效地运用这些知识的能力。
2.高中数学课程知识的掌握和运用。
理解高中数学课程的性质、基本理念和目标，熟悉《普通高中数学课程标准(实验)》(以下简称《课标》)规定的教学内容和要求。
3. 数学教学知识的掌握和应用。
理解有关的数学教学知识，具有教学设计、教学实施和教学评价的能力。
二、考试内容模块与要求1.学科知识数学学科知识包括大学本科数学专业基础课程和高中课程中的数学知识。
大学本科数学专业基础课程的知识是指：数学分析、高等代数、解析几何、概率论与数理统计等大学课程中与中学数学密切相关的内容，包括数列极限、函数极限、连续函数、一元函数微积分、向量及其运算、矩阵与变换等内容及概率与数理统计的基础知识。
其内容要求是：准确掌握基本概念，熟练进行运算，并能够利用这些知识去解决中学数学的问题。
高中数学知识是指《课标》中所规定的必修课全部内容、选修课中的系列1、2的内容以及选修3—1(数学史选讲)，选修4—1(几何证明选讲)、选修4—2(矩阵与变换)、选修4—4(坐标系与参数方程)、选修4—5(不等式选讲)。
其内容要求是：理解高中数学中的重要概念，掌握高中数学中的重要公式、定理、法则等知识，掌握中学数学中常见的思想方法，具有空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本能力以及综合运用能力。
2.课程知识了解高中数学课程的性质、基本理念和目标。
熟悉《课标》所规定教学内容的知识体系，掌握《课标》对教学内容的要求。
了解《课标》各模块知识编排的特点。
能运用《课标》指导自己的数学教学实践。
3.教学知识了解包括备课、课堂教学、作业批改与考试、数学课外活动、数学教学评价等基本环节的教学过程。
掌握讲授法、讨论法、自学辅导法、发现法等常见的数学教学方法。
2018年下半年教师资格考试《高中数学》真题完整版
2018年下半年教师资格考试《高中数学》真题完整版1.与向量 $A$ 平行的平面是（）。
备选答案：B。
$2x+y+3z=3$，C。
$2x+3y+z=3$，D。
$x-y+z=3$。
正确答案：B。
$2x+y+3z=3$。
2.$A.x-2y+z=1$ 的值是（）。
备选答案：A。
0，B。
2，C。
-1，D。
3.正确答案：C。
-1.3.函数 $f(x)$ 在 $[a。
b]$ 上黎曼可积的必要条件是$f(x)$ 在 $[a。
b]$ 上（）。
备选答案：A。
可微，B。
连续，C。
不连续点个数有限，D。
有界。
正确答案：B。
连续。
4.定积分的值是（）。
备选答案：A。
$\frac{\pi}{2}$，B。
$\pi$，C。
$2\pi$，D。
$4\pi$。
正确答案：B。
$\pi$。
5.线性无关的向量是（）。
备选答案：A。
$(2,1,1)$，B。
$(3,2,1)$，C。
$(1,2,1)$，D。
$(3,1,2)$。
正确答案：B。
$(3,2,1)$。
6.设 $f(x)=a\cos x+b\sin x$ 是 $\mathbb{R}$ 到$\mathbb{R}$ 的函数，$V=\{f(x)\mid f(x)=a\cos x+b\sin x。
a,b\in \mathbb{R}\}$ 是线性空间，则 $V$ 的维数是（）。
备选答案：A。
1，B。
2，C。
3，D。
4.正确答案：A。
1.7.在下列描述课程目标的行为动词中，要求最高的是（）。
备选答案：A。
理解，B。
了解，C。
掌握，D。
知道。
正确答案：C。
掌握。
8.命题 $P$ 的逆命题和命题 $P$ 的否命题的关系是（）。
备选答案：A。
同真同假，B。
同真不同假，C。
同假不同真，D。
不确定。
正确答案：A。
同真同假。
9.求函数$y=\frac{x^2}{2}-\ln x$ 的一阶导数为$0$ 的点。
10.设 $D$，表示在 $D$ 作用下的象，若满足方程 $xy=1$，求满足 $D$ 下象的方程。
11.设 $f(x)$ 是 $[0,1]$ 上的可导函数，且有界。
卓顶精文2018年下半年全国教师资格考试高中数学
2018年下半年中小学教师资格考试数学学科知识与教学能力（高级中学）一、 选择题1.若多项式()432341f x x x x x =+---和()321g x x x x =+--，则f (x )和g (x)的公因式为A.x+lB.x+3C.x-1D.X-2【解析】A ：由辗转相除法可得2.已知变换矩A =[100020003],阵则A 将空间曲面(x −1)2+(x −2)2+(x −1)2=1变成A. 球面B.椭球线C.抛物线D.双曲线【解析】B ：由已知的条件设曲面经矩阵A 变化后为[100020003][x x x ]=[x 2x 3x ]=[x ＇x ＇x ＇],则x=x ＇,y=12x ＇,z=13x ＇故其方程为 (x −1)2+(12x −2)2+(13x −1)2=1；3.为研究7至10岁少圭牢手儿嚣的身高情况，甲、乙两名研究人员分别随机抽取了某城市100名和1000名两组调查样本，若甲、乙抽取的两组样本平均身高分别记为α、β(单位:cm 阴阳、严的大小关系为A.α＞βB.α＜βC.α=βD.不能确定【解析】D:随机抽样的结果之间关系无法确定；4.已知数列{x x }与数列{x x }，n=1,2,3…则下列结论不正确的是A ．若对任意的整数n,有x x ≤x x ，lim x →∞x x =x ,且x <0,则x <0;B ．若lim x →∞x x =x ,lim x →∞x x =x ,且x <x 则对任意的正整数n,x x ≤x x ;C ．若lim x →∞x x =x ,lim x →∞x x =x ,且存在正整数N ，使得当n>N 时，x x ≥x x 则x >xD ．若对任意的正整数n,有x x ≥x x ，lim x →∞x x =x ,lim x →∞x x =x ,且b>0,则a>0A ．贝利-克莱因运动B.大众教学C ．新数学运动D.PISA 项目二、 简答题9.一条光线斜射在一水平放置的平面上，入射角为6π，请建立空间直角坐标系，并求出反射光线的方程.若将反射光线绕平面镜的法线旋转一周，求出旋转曲面的方程。
高中数学教师教师资格证笔试
《数学学科知识与教学能力》 (高级中学)一、考试目标1．数学学科知识的掌握和运用。
掌握大学本科数学专业基础课程的知识和高中数学知识。
具有在高中数学教学实践中综合而有效地运用这些知识的能力。
2．高中数学课程知识的掌握和运用。
理解高中数学课程的性质、基本理念和目标，熟悉《普通高中数学课程标准(实验) 》 (以下简称《课标》)规定的教学内容和要求。
3. 数学教学知识的掌握和应用。
理解有关的数学教学知识，具有教学设计、教学实施和教学评价的能力。
二、考试内容模块与要求1.学科知识数学学科知识包括大学本科数学专业基础课程和高中课程中的数学知识。
大学本科数学专业基础课程的知识是指：数学分析、高等代数、解析几何、概率论与数理统计等大学课程中与中学数学密切相关的内容，包括数列极限、函数极限、连续函数、一元函数微积分、向量及其运算、矩阵与变换等内容及概率与数理统计的基础知识。
其内容要求是：准确掌握基本概念，熟练进行运算，并能够利用这些知识去解决中学数学的问题。
高中数学知识是指《课标》中所规定的必修课全部内容、选修课中的系列 1、2 的内容以及选修 3— 1 (数学史选讲)，选修 4— 1 (几何证明选讲)、选修 4— 2 (矩阵与变换)、选修 4—4 (坐标系与参数方程)、选修 4— 5 (不等式选讲) 。
其内容要求是：理解高中数学中的重要概念，掌握高中数学中的重要公式、定理、法则等知识，掌握中学数学中常见的思想方法，具有空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本能力以及综合运用能力。
2．课程知识了解高中数学课程的性质、基本理念和目标。
熟悉《课标》所规定教学内容的知识体系，掌握《课标》对教学内容的要求。
了解《课标》各模块知识编排的特点。
能运用《课标》指导自己的数学教学实践。
3．教学知识了解包括备课、课堂教学、作业批改与考试、数学课外活动、数学教学评价等基本环节的教学过程。
掌握讲授法、讨论法、自学辅导法、发现法等常见的数学教学方法。
2018年下半年全国教师资格笔试 (教育知识与能力)考前必做
素ห้องสมุดไป่ตู้。
简答题：2015年至2016年（上）连续三次均出现关于该模块的简答题，但是2016年（下）并未出现
简答题，预计在2017年（上）出现的简答题的概率比较大，数量为一道题目。从历年的考题来看，简答题
1
的难度不大，均很常规。
对于其他模块，主要以单选的形式考查，但是中学生发展心理模块中关于中学生的认知、情绪和人格
的发展出现材料分析题的概率较大。
二、各模块重点知识备考
（一）教育基础知识与基本理论
1.考情剖析
在2016年下半年考试中，该模块分值占比如下表所示：
章节名称
题型
单选辨析
总分值试卷占比
教育的产生与发展3×2分6分
教育学的产生与发展2×2分4分
逐渐地发生变化，即遗传素质是具有可塑性的。一个在遗传素质上神经活动属于强而平衡、灵活的人，在
不良的环境和教育下，也可以变成类似神经活动弱而不平衡、不灵活的人；一个在遗传素质上神经活动属
于强而不平衡、不灵活的人，在良好的教育下，也会变成很有涵养、很守纪律的人。
4.备考重点
考点·个体身心发展的一般规律
规律具体表现教学启示
程改革。
简答题：2016年（下）出现过一次。预测在2017年（上）考查概率较小，可能会涉及到的考点有：
基础教育课程改革。
3.精选考题
【2016年下半年•单选题】围绕着学生的需要和兴趣，以活动为组织形式的课程类型属于（）。
2
A.学科课程B.经验课程C.综合课程D.融合课程
【答案】B。解析：经验课程又称儿童中心课程、活动课程，是为打破学科逻辑组织的界限，从儿童的
国教师资格笔试高分攻略高中数学
中学数学课 堂教学设计 教学评价 合计
1×5 10
简答 1×7
1×7 5
题型
解答
论述
案例分析
教学设 计
试卷占 总分值 比
7
4.7%
1×15
1×20
1×30
40
26.7%
37
24.7%
13%
14
15
20
30
84
二、经典例题
（一）各模块深度解读
材中的内容。
（2）重点知识备考 数学教学原则：
数学教学原则，应根据数学教学目的和数学学科特点，以及学生学习数学心理特点来确定。目前，在
中学数学教学中，主要应遵循如下基本原则：
1.抽象与具体相结合原则
这一原则是数学教学中抽象思维与生动具体对象统一规律的反映。也就是说，在数学教学中既要促使
学生通过各种感官去具体感知数学的具体模型，形成鲜明的表象，又要引导学生在感知材料的基础上进行
内容
年份
2016 年上半年
2016 年下半年
2017 年上半年
2017 年下半年
高中教学
39
12
14
17
大学数学
27
49
47
49
教材教法
84
89
89
84
合计
150
150
150
150
从表格中可以分析出高中部分的数学专业知识所占比例在变小，大学数学专业知识所占比例在增加， 教材教法所占分数基本持平，其中数学专业知识和教材教法每年的比重大概是 2:3 左右，希望考生在复习 时加大对教材教法的重视，对于相应所考学段的教学设计和案例分析题目加强训练。
2018下半年教师资格证考试《高中数学》真题答案
学》真题答案单选选择题 1•答案：D,X-y+z=32•答案 B.1/23•答案D.有界4•答案：B.Tab25•答案 C,(1,2,1)6•答案A.17•答案：G 掌握 8•答案A 。
同真同假二、简答题2答案:伽+ arctm 詁卅eZ) 0由题倉可知厂0)=4血\亠壮0实，令广(x)wCi, 5!i]/1(x>~3a!ix^4co^=0 Sr^3anx=4m£X A_l 4 「 4tani = - f 工三蕊▼ arctati -(te 2) ?故答案为 g — arcrmZ)«m 答秦:1仍严一 二0。
「解得｛；二；負「Fi所以.W 亠尸 1,化简得 10x d -9x>>2j a +l=^0<i"答案:答案见证明。
证明：不妨设旺吒农，由拉格頭日屯值定理有：丸日為使得广㈡二/匕匚八",因为『(眄)-/(錯|=|门訓可-引』又因U 有界,故使得|尸住)|签肱‘故|/(吗卜/(毛)|5“|r -兀卜12.参考答案评价的主要目的是为了全面了解学生的数学学习历程，激励学生的学习和改进教师的 201 下半年教师资格证考试《高中数C2 由已畴辽2AJ教学，应建立评价目标多元、评价方法多样的评价体系。
对数学学习的评价要关注学生学习的结果，更要关注他们学习的过程；要关注学生学习的水平，更要关注他们在数学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我，建立信心。
对于课程标准提出的评价理念可以从以下三个方面理解。
(1)评价目标多元化新课程提出多元化的评价目标，评价的对象既包括学生，也包括教师。
以往的评价更多的关注学生的成就，关注学生的表现，忽视对教师教学过程的评价。
通过教学过程和学生学习状况的考查，不只是看学生的表现，还促使教师认识教学中存在的问题，及时改进教学方式，调整教学进度和教学目标。
(2)评价内容多维性数学课程的总体目标，对义务教育阶段学生的数学素养提出四个方面的具体要求，包括知识与技能、数学思考、解决问题、情感与态度。
高中数学教师教师资格证笔试
【数学学科知识与教学能力】〔高级中学〕一、考试目标1．数学学科知识的掌握和运用。
掌握大学本科数学专业根底课程的知识和高中数学知识。
具有在高中数学教学实践中综合而有效地运用这些知识的能力。
2．高中数学课程知识的掌握和运用。
理解高中数学课程的性质、根本理念和目标，熟悉【普通高中数学课程标准〔实验〕】〔以下简称【课标】〕规定的教学内容和要求。
3. 数学教学知识的掌握和应用。
理解有关的数学教学知识，具有教学设计、教学实施和教学评价的能力。
二、考试内容模块与要求1.学科知识数学学科知识包括大学本科数学专业根底课程和高中课程中的数学知识。
大学本科数学专业根底课程的知识是指：数学分析、高等代数、解析几何、概率论与数理统计等大学课程中与中学数学密切相关的内容，包括数列极限、函数极限、连续函数、一元函数微积分、向量及其运算、矩阵与变换等内容及概率与数理统计的根底知识。
其内容要求是：准确掌握根本概念，熟练进行运算，并能够利用这些知识去解决中学数学的问题。
高中数学知识是指【课标】中所规定的必修课全部内容、选修课中的系列1、2的内容以及选修3—1〔数学史选讲〕，选修4—1〔几何证明选讲〕、选修4—2〔矩阵与变换〕、选修4—4〔坐标系与参数方程〕、选修4—5〔不等式选讲〕。
其内容要求是：理解高中数学中的重要概念，掌握高中数学中的重要公式、定理、法那么等知识，掌握中学数学中常见的思想方法，具有空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等根本能力以及综合运用能力。
2．课程知识了解高中数学课程的性质、根本理念和目标。
熟悉【课标】所规定教学内容的知识体系，掌握【课标】对教学内容的要求。
了解【课标】各模块知识编排的特点。
能运用【课标】指导自己的数学教学实践。
3．教学知识了解包括备课、课堂教学、作业批改与考试、数学课外活动、数学教学评价等根本环节的教学过程。
掌握讲授法、讨论法、自学辅导法、发现法等常见的数学教学方法。
掌握概念教学、命题教学等数学教学知识的根本内容。
（完整版）教师资格证高中数学16大考点汇总
（完整版）教师资格证高中数学16大考点汇总教师资格证高中数学16大考点汇总1、数列数列这一模块常考特殊的数列，而不是简单的等差等比数列。
所以特殊数列的通项公式以及前n项和的求和方法是复习的重点。
如13年下半年考了1道数列的选择题，已知一元二次形式的数列通项公式，求该数列的最小项。
还有15年下半年也考了1道选择题，判定两个特殊数列的不等关系。
2、不等式不等式在选择题解答题中都会出现，其中选择题常考指数、对数等一般的数的大小比较，这样的题通过运用函数的知识很快能解决，解答题中主要是关于不等式的证明，这样的题难度就较大，如13年上半年就考了1道定义数列不等式的证明。
3、矩阵的相关概念及计算矩阵的考察频率非常高，几乎年年考。
具体的考点是矩阵的简单运算、矩阵变换下的曲线方程、正交矩阵的判定、矩阵的特征向量特征值、矩阵的变换等。
4、线性方程组线性方程组是高等数学的一大重点内容，常考齐次，非齐次线性方程组的解，以解答题的形式出现。
如，12年下半年考了1道求齐次线性方程组的解，并求方程组解的维数;15年下半年考了1道非齐次线性方程组，要求证明方程唯一解存在时，几个向量线性无关。
5、正态分布正态分布的考点较少，考生重点复习满足条件概率的计算。
6、导函数的应用导函数的应用常考导函数的几何意义、函数的极值的计算、函数的切线方程、高次函数零点等。
如13年下半年考了1道的几何意义题、12年下半年第1道选择题，让求三次函数图像与x轴交点的个数。
7、函数的连续性、可导性函数的连续及可导性常以选择题形式出现，考题的难度不大，会判定函数的连续性和可导性即可。
如12年考的就是分段函数在分界点处的连续性和可导性。
8、极限这一知识点常考数列和函数的极限计算，如13年上半年选择题第1题就是考数列和函数的极限，16年上半年考的是求函数的极限。
9、定积分定积分常与函数综合在一起考察，具体考的是定积分函数的导函数，以及定积分的几何意义。
如13年上半年1道选择题是求定积分函数导函数零点的个数;又如13年上半年解答题考的是利用定积分求椭圆所围成图形的面积。
2018年教师资格证高中数学面试真题及解析
教师资格考试备考资料2018年教师资格证高中数学面试真题及解析一、高中数学《平面向量基本定理》基本要求：（1）让学生理解平面向量的基本定理及意义，掌握基向量表示平面上的任一向量。
（2）教学中注意师生间的交流互动，有适当的提问环节。
（3）要求配合教学内容有适当的板书设计。
（4）请在10分钟内完成试讲。
一、教学目标：【知识与技能目标】了解平面向量基本定理及其意义，学会利用平面向量基本定理解决问题，掌握基向量表示平面上的任一向量。
【过程与方法目标】通过学习平面向量基本定理，体验数学的转化思想，培养发现问题、特殊到一般的归纳总结问题的能力。
【情感态度与价值观目标】通过学习平面向量基本定理，培养敢于实践的创新精神，在解决问题中培养应用意识。
二、教学重难点：【重点】平面向量基本定理。
【难点】平面向量最基本定理的探究；向量夹角的判断。
三、教学策略：本节课是研究向量的正交分解和向量的坐标运算基础，向量的坐标运算正是向量的代数形态。
有着承上启下的作用，通过观察、合作探究、类比的方法来进行学习。
四、教学过程：环节一：新课导入情境导入-火箭升空以及儿童滑梯图示，从物理当中去解析火箭的受力以及儿童在玩滑梯时的受力，引出向量分解的必要性。
环节二：新授过程1.问题一：平面内任一向量都可以有两个不共线的向量表示吗？已知平行四边形ABCD，点O是AC和BD 的交点，=1e，=2e,用1e,2e表示向量2.问题二：已知1e,2e，求向量31e+22e,1e-22e.3.探究：能够表示任一向量的两个向量之间有什么关系？小组讨论，交流合作，动手画一画，得出这两个向量是不共线向量。
4.探究：若这两个向量不同线，则任一指定的向量都能用这两个向量来表示吗？分组讨论，动手作图，合理推测，最后总结得出平面向量基本定理。
环节三：巩固提高给出指定向量，用不共线向量来表示。
环节四：课堂小结本课重点定理及相关概念。
环节五：作业布置五、板书设计：平面向量的基本定理实例：力的分解探究：定理:六、教学反思二、高中数学《指数函数的图像与性质》基本要求：（1）要有板书；（2）试讲10分钟左右；（3）条理清晰，重点突出；（4）学生掌握指数函数图像的性质。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
《数学学科知识与教学能力》（高级中学）一、考情综述（一）考试时间、题型及相关内容考试时间：学科专业知识120分钟；考试题型：单项选择题（8道题）、填空题（5道题）、解答题（1 道题）、论述题（1道题）、案例分析题（1道题）、教学设计题（1道题）；满分150分.2016年教师资格证考试高中数学考试内容及要求为：学科知识：数学学科知识包括大学专科数学专业基础课程（数学分析、高等代数、解析几何、概率论与数理统计）、高中数学课程中的必修内容和部分选修内容。
课程知识：了解高中数学课程的性质、基本理念和目标。
熟悉《课标》所规定的教学内容的知识体系，掌握《课标》对教学内容的要求。
能运用《课标》指导自己的数学教学实践。
教学知识：掌握讲授法、讨论法、自学辅导法、发现法等常见的数学教学方法。
掌握概念教学、命题教学等数学教学知识的基本内容。
了解包括备课、课堂教学、作业批改与考试、数学课外活动、数学教学评价等基本环节的教学过程。
掌握合作学习、探究学习、自主学习等中学数学学习方式。
掌握数学教学评价的基本知识和方法。
教学技能：（1）教学设计（2）教学实施（3）教学评价1.近两年考试大纲各模块所占分值近两年考试大纲各模块分值比重一览表内容年份2015年上半年2015年下半年2016年上半年2016年下半年高中教学39121417大学数学27494749教材教法84898984合计150150150150从表格中可以分析出高中部分的数学专业知识所占比例在变小，大学数学专业知识所占比例在增加，教材教法所占分数基本持平，其中数学专业知识和教材教法每年的比重大概是2:3左右，希望考生在复习时加大对教材教法的重视，对于相应所考学段的教学设计和案例分析题目加强训练。
2.2016年上半年教师资格证考试·高中《数学专业知识》真题分析（1）各章节占分比例——学科知识部分模块具体章的名称题型单选简答解答论述论述教学设计总分值试卷占比学导数（高中）科统计与概率（高中）2×51×71711.3%1专极限与连续2×51×102013.3%业级数知空间解析几何1×553.3%识矩阵2×51×71711.3%线性方程组1×774.7%合计3521106644%从表格中可以看出，学科专业知识主要考查的是高中、大学知识，大学知识所占比例很大，题型类似高等代数、数学分析、解析几何等大学教材的书后复习题。
（2）教材教法部分模块具体章题型单选简答解答论述案例分析教学设计总分值试卷占比基础教育课程改革义务教育数1×774.7%教学课程改革材高中数学课教程改革法教学知识1×51×151×204026.7%中学数学课1×71×303724.7%堂教学设计教学评价13%合计1051415203084二、经典例题（一）各模块深度解读1.历年考情演变——高中（1）历年考点分布单选题简答题解答题论述题案例分析题教学设计年份题型题2015年上半年5×5分2×7分2015年下半年1×5分1×7分2016年上半年2×7分2016年下半年2×7分根据表格可以分析出：高中数学知识主要出现在试卷的单项选择题和简答题当中，分值固定，单项选择题为每题5分，简答题为每题7分，其中连续三次考试简答题中都考查了统计与概率部分的知识，考生在复习时要注意。
单项选择题部分考点比较广泛，需要考生全面复习。
（2）重点知识备考统计与概率——离散型随机变量的均值与方差21.离散型随机变量的均值与方差若离散型随机变量X的分布列为Xx1x2…x i…x nPp1p2…p i…p n（1）均值称EX＝x1p1＋x2p2＋…＋x i p i＋…＋x n p n为随机变量X的均值或数学期望，它反映了离散型随机变量取值的平均水平.（2）方差称DX＝E（X－EX）2为随机变量X的方差，它刻画了随机变量X与其均值EX的平均偏离程度.2.均值与方差的性质（1）E（aX＋b）＝aEX＋b.（2）D（aX＋b）＝a2DX.（a，b为常数）3.二项分布的均值、方差若X～B（n，p），则EX＝np，DX＝np（1－p）.（3）经典真题解析【2016下半年，6】设 为离散型随机变量，取值 aa a (a1,a2, ,a两两不同)，已知事件1,2,,k ka的概率为kn.记 的数学期望为E，则 的方差是（）pp 1,0 p 1kkkk 1nnA． B．22a Epa Epkkkk k 1k 1n2C． a Ep D．a Epkkkk k 1k 1【答案】B。
解析：由题意得离散型随机变量期望为n nE ap，故方差D xE a p。
2kk kkk 1k 12.历年考情演变——大学（1）历年考点分布单选题简答题解答题论述题案例分析题教学设计年份题型题2015年上半年2×5分1×7分1×10分2015年下半年5×5分2×7分1×10分2016年上半年6×5分1×7分1×10分2016年下半年5×5分2×7分1×10分根据表格可以分析出：大学数学知识主要出现在试卷的单项选择题、简答题、解答题当中，分值固定，单项选择题为每题5分，简答题为每题7分，解答题为每题10分。
其中连续三次考试单项选择题中都考查了极限和空间解析几何部分的知识，考生在复习时要注意。
单项选择题考查的其他考点大学知识的考点比较分散，例如：级数、线性方程组、矩阵的变换等等，望考生复习全面。
（2）重点知识备考数列极限的运算法则：如果lim ,lim ，那么aAbBnnn n3①lim(a b) lima limb A B；②lim(a b) lima limb A B；nnnnnnnnn n n n n n③limaaA;④lim() lim （c为常数）。
ncacacA lim(0)nn BnnblimbBn nnnnn特殊数列的极限：①lim （C为常数）；②CCn0(a 1),lima1(a1),nn不存在（或a1a1)；③lim10（a 0的常数）；④n na0(当k l时),lim (),an an a akk 101 0当k l时kn bn bn b bll 101l0不存在（当kl时）函数极限的运算法则（a可以是具体的如果limf(x)A,limg(x)Bx ax a xx x ），那么0,0,0,,,①lim[()()]fx gx A B；②lim[()()] ；③fxgxAB x a x af(x)Alim(0)B ;x a gxB()④当C是常数，n N，lim[()]lim(),lim[()][lim()]Cfx Cfxfx fxnnx ax ax ax a两个重要极限和等价无穷小xsinx11lim1lim1e ）（1 ），（或lim(1x)x ex 0xx xx 0等价无穷小替换：当x 0时，sinx~x~arcsinx，tanx~x~arctanx，1~~ln(1)e x x，x 12a~1 xlna，x1 cosx~x，(1 x)a 1~ax2（3）经典真题解析【2016上半年，1】极限lim(2)12xx1 xx的值是（）A．0B．1C．e D．e22x 111【答案】D。
解析：1 x211 2x2x2 1xlimlim1limx 1x x 1x x 1 11xe21e23.历年考情演变——教材教法（1）历年考点分布单选题简答题解答题论述题案例分析题教学设计年份题型题2015年上半年1×5分2×7分1×15分1×20分1×30分2015年下半年1×5分2×7分1×20分1×20分1×30分2016年上半年2×5分2×7分1×15分1×20分1×30分42016年下半年1×5分2×7分1×15分1×20分1×30分根据表格可以分析出：教材教法知识主要出现在试卷的单项选择题、简答题、论述题、案例分析题、教学设计题目当中，单项选择题为每题5分，简答题为每题7分，论述题每题15分或20分，案例分析题每题20分，教学设计题每题30分。
根据三次考试分析案例分析题和教学设计题目均为高中数学课标和教材中的内容。
（2）重点知识备考数学教学原则：数学教学原则，应根据数学教学目的和数学学科特点，以及学生学习数学心理特点来确定。
目前，在中学数学教学中，主要应遵循如下基本原则：1.抽象与具体相结合原则这一原则是数学教学中抽象思维与生动具体对象统一规律的反映。
也就是说，在数学教学中既要促使学生通过各种感官去具体感知数学的具体模型，形成鲜明的表象，又要引导学生在感知材料的基础上进行抽象思维，形成正确的概念、判断和推理。
2.严谨性与量力性相结合原则数学的严谨性，是指数学具有很强的逻辑性和较高的精确性，即逻辑的严格性和结论的确定性。
量力性是指学生的可接受性。
3.理论与实际相结合原则理论与实际相结合，既是认识论与方法论的基本原理，又是教学论中的一般原理。
这一原则是数学特点所决定的。
4.巩固与发展相结合原则数学学习过程是巩固与获取有关知识技能的不断向前发展的过程，巩固与发展不能截然分开，应在发展的过程中进行巩固，在巩固的基础上向前发展。
古人提出“温故而知新”就是这个道理。
因此在教学中应很好地调节这两方面的进程，以便获得更好的教学效果。
（3）经典真题解析【2016下半年，15】函数单调性是刻画函数变化规律的重要概念，也是函数的重要性。
（1）请叙述函数严格单调递增的的定义，并结合函数单调性定义，说明中学数学课程中函数单调性与那些内容有关（至少列举两项内容）。
（2）请列举至少两种研究函数单调性的方法，并分别简要说明其特点。
【答案】解析：（1）严格递增是定义域中任意x1,x2，若x1 x2，有f(x) f(x)，则称函数f(x)12在定义域上严格单调递增。
函数单调性的概念是研究具体函数单调性的依据，在研究函数的值域、定义域、最大值、最小值等性质中有重要应用（内部）；在解不等式、证明不等式、数列的性质等数学的其他内容的研究中也有重要的应用（外部）．可见，不论在函数内部还是在外部，函数的单调性都有重要应用，因而在数学中具有核心地位．（2）定义法：设x1,x2，若x1 x2，有f(x) f(x) 0（12f(x) f(x) 0），则称函数f(x)在125定义域上严格单调递增（减）。