商不变的规律-课件
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商不变的规律课件
那么，我们刚才总结的规律应该有什么补充？ 那么，我们刚才总结的规律应该有什么补充？
被除数和除数同时 同时扩大或缩小相同 同时 相同 的倍数（0除外 0除外），商不变。
数学诊所
14 60 8 4 0 6 24 24 0 210 230 4 8 3 0 0 46 23 23 0
√
√
上面的计算对吗?你知道应用了什么规律吗？ 上面的计算对吗?你知道应用了什么规律吗？
4÷2＝ 2 ÷ ＝ 40÷20＝2 ÷ ＝ 400÷200＝ 2 ÷ ＝ 被除数和除数同时扩大或 缩小相同的倍数，商不变。 缩小相同的倍数，商不变。
小法官判对错
（1）60÷12=（60÷2）÷12 ） ÷ （ ÷ ） （2）615÷15=（615÷4）÷（15÷5） ） ÷ （ ÷ ） ÷ ） （3）90÷30=（90×0）÷（30×0） ） ÷ （ × ） × ）
200÷50=(200 ÷
) ÷(50
)
你能摘几朵花？ ﹨ ﹨ ﹨ ﹨ 120÷30＝ 4 560÷80＝ 7 ﹨ ﹨ 480÷40＝ 12
6300÷700＝ 360÷90 ＝ ﹨ ﹨
4
9
Байду номын сангаас
3200÷400＝ 8
8100÷300＝ 27
想一想：古时候，有一个贪财的地 主到了给长工们发工钱的时候，他 对长工们说：“你们的工钱一共是 170两银子，60个长工平均分，每人 应得2两，还余下5两。就请大家喝 杯茶吧!”
积的变化规律
一个因数不变，另一个因数扩大或 一个因数不变， 缩小若干倍， 缩小若干倍，积也扩大或缩小相同的 倍数。 倍数。
猴王分桃
风景秀丽，气候宜人，那里住着一群猴子。 风景秀丽，气候宜人，那里住着一群猴子。有 一天，猴王让一只小猴分桃子。猴王说： 给你4 一天，猴王让一只小猴分桃子。猴王说：“给你4个桃 平均分给2只猴吧。 小猴听了，连连摇头说： 子，平均分给2只猴吧。”小猴听了，连连摇头说： 太少了，太少了。 猴王又说： 好吧，给你40 40个 “太少了，太少了。”猴王又说：“好吧，给你40个 桃子，平均分给20只猴，怎么样？ 小猴子得寸进尺， 20只猴 桃子，平均分给20只猴，怎么样？”小猴子得寸进尺， 挠挠头皮，试探地说： 大王，再多给点行不行啊？ 挠挠头皮，试探地说：“大王，再多给点行不行啊？” 猴王一拍桌子，显示出慷慨大度的样子说： 那好吧， 猴王一拍桌子，显示出慷慨大度的样子说：“那好吧， 给你400个桃子，平均分给200只小猴， 400个桃子 200只小猴 给你400个桃子，平均分给200只小猴，你总该满意了 小猴子连忙说： 好了、好了！ 吧？” 小猴子连忙说：“好了、好了！” 猴王听了 同学们，你知道猴王为什么笑吗？ 哈哈大笑。 哈哈大笑。
被除数和除数同时 同时扩大或缩小相同 同时 相同 的倍数（0除外 0除外），商不变。
数学诊所
14 60 8 4 0 6 24 24 0 210 230 4 8 3 0 0 46 23 23 0
√
√
上面的计算对吗?你知道应用了什么规律吗？ 上面的计算对吗?你知道应用了什么规律吗？
4÷2＝ 2 ÷ ＝ 40÷20＝2 ÷ ＝ 400÷200＝ 2 ÷ ＝ 被除数和除数同时扩大或 缩小相同的倍数，商不变。 缩小相同的倍数，商不变。
小法官判对错
（1）60÷12=（60÷2）÷12 ） ÷ （ ÷ ） （2）615÷15=（615÷4）÷（15÷5） ） ÷ （ ÷ ） ÷ ） （3）90÷30=（90×0）÷（30×0） ） ÷ （ × ） × ）
200÷50=(200 ÷
) ÷(50
)
你能摘几朵花？ ﹨ ﹨ ﹨ ﹨ 120÷30＝ 4 560÷80＝ 7 ﹨ ﹨ 480÷40＝ 12
6300÷700＝ 360÷90 ＝ ﹨ ﹨
4
9
Байду номын сангаас
3200÷400＝ 8
8100÷300＝ 27
想一想：古时候，有一个贪财的地 主到了给长工们发工钱的时候，他 对长工们说：“你们的工钱一共是 170两银子，60个长工平均分，每人 应得2两，还余下5两。就请大家喝 杯茶吧!”
积的变化规律
一个因数不变，另一个因数扩大或 一个因数不变， 缩小若干倍， 缩小若干倍，积也扩大或缩小相同的 倍数。 倍数。
猴王分桃
风景秀丽，气候宜人，那里住着一群猴子。 风景秀丽，气候宜人，那里住着一群猴子。有 一天，猴王让一只小猴分桃子。猴王说： 给你4 一天，猴王让一只小猴分桃子。猴王说：“给你4个桃 平均分给2只猴吧。 小猴听了，连连摇头说： 子，平均分给2只猴吧。”小猴听了，连连摇头说： 太少了，太少了。 猴王又说： 好吧，给你40 40个 “太少了，太少了。”猴王又说：“好吧，给你40个 桃子，平均分给20只猴，怎么样？ 小猴子得寸进尺， 20只猴 桃子，平均分给20只猴，怎么样？”小猴子得寸进尺， 挠挠头皮，试探地说： 大王，再多给点行不行啊？ 挠挠头皮，试探地说：“大王，再多给点行不行啊？” 猴王一拍桌子，显示出慷慨大度的样子说： 那好吧， 猴王一拍桌子，显示出慷慨大度的样子说：“那好吧， 给你400个桃子，平均分给200只小猴， 400个桃子 200只小猴 给你400个桃子，平均分给200只小猴，你总该满意了 小猴子连忙说： 好了、好了！ 吧？” 小猴子连忙说：“好了、好了！” 猴王听了 同学们，你知道猴王为什么笑吗？ 哈哈大笑。 哈哈大笑。
四年级上册数学课件- 商不变的规律人教版(共19页)
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商不变的规律
判断:被除数和除数同时乘10,商就扩大到 原来的100倍。 ( × )
错在没有理解商不变的规律, 在除法中,被除数与除数同 时乘10,商不变,而不是扩大 到原来的100倍。
返回
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商不变的规律
填一填。 18÷2=（18×3） ÷（2 × 3 ）
80÷16＝（80 ÷ 2 ）÷（16÷2）
48÷12＝（48×5）÷（12 × 5 ）
四年级上册数学课件- 商不变的规律人教版(共19页)
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四年级上册数学课件- 商不变的规律人教版(共19页)
商不变的规律
下面（ A ）里哪个算式的结果与32÷16的商相等。
A.（32÷4）÷（16÷4） B.（32×5）÷（ 16÷5） C.（32×3）÷（ 16÷3） D.（32÷4）÷（ 16÷3）
400 ÷ 4 ＝ 100
÷5
×5
÷5
×5
80 ÷ 4 ＝
20
返回
商不变的规律
被除数不变，除数除以几，商就 乘几。
100 ÷ 20
＝5
÷5
×5 ×5
÷5
100 ÷ 4
＝ 25
返回
商不变的规律
被除数和除数都乘或除以一个相同 的数（0除外），商不变。
30
÷
10 ＝ 3
×7
÷7 ×7
÷7
210
÷
70 ＝ 3
人教版 数学 四年级 上册
6 除数是两位数的除法
商不变的规律
课前导入
探究新知
课堂练习
课堂小结
课后作业
商不变的规律
课前导入
《商不变的规律》PPT课件
探究新知
交流：计算并观察下面的题。你发现了什么规律？
6 ÷ 3=
2
60 ÷ 30 = 2
600 ÷ 300 = 2
6000 ÷ 3000 = 2
探究新知
从上往下进行观察：
×10 6 ×100 60
÷ ÷
330==××10100
2 2
×1000 600 ÷ 300 = ×1000 2
商 不 变
6000 ÷ 3000 =
任何数乘以0都得0。 0不可以做除数。 所以，同乘或同除以的这个数不能是0。
探究新知 交流：你能举例验证这些规律吗？
除数不变，被除数乘几(除几)，商也乘几(除几)。
400 ÷ 4 ＝ 100
÷5
×5
÷5
×5
80 ÷ 4 ＝
20
探究新知 交流：你能举例验证这些规律吗？
被除数不变，除数除以几(乘几)，商反而乘几(除以几)。
课堂练习 下面（ A ）里哪个算式的结果与32÷16的商相等。
A.（32÷4）÷（16÷4） B.（32×5）÷（ 16÷5） C.（32×3）÷（ 16÷3） D.（32÷4）÷（ 16÷3）
课堂练习 填写下表。
被除数和除数依次同时乘2
被除数 56 112 224 672 1344
除数
4
8 16 48 96
40
5
探究新知 从上往下进行观察：
（1） ×10 ×20 ×2
16
2
160 ÷8＝ 20
320
40
不变
×10 ×20 ×2
除数不变，被除数乘几，商也乘几。
探究新知
从下往上进行观察：
（1） ÷10 ÷20 ÷2
《商不变的规律》课件
03
商不变规律是数学中一个重要的基本性质，它在很多数 学问题中都有应用。
商不变规律的数学表达
如果被除数a和除数b 同时扩大m倍，则商 的表达式为 a/b=ma/mb。
通过数学表达，我们 可以更清晰地理解商 不变规律的内涵和运 用方式。
如果被除数和除数同 时缩小n倍，则商的 表达式仍为 a/b=(a/n)/(b/n)。
步骤二
利用代数表达式表示被除数和除数，并设 定一个非零数用于变换。
B
C
步骤三
根据代数运算法则，将被除数和除数同时乘 以或除以该非零数，得到新的被除数和除数 。
步骤四
计算新的商，发现商与原来的商相等，证明 商不变的规律。
D
证明中的注意事项
注意事项一
确保非零数的选择是合理 的，不能导致除数为零的 情况。
03 商不变规律的证明
证明方法的概述
证明方法
通过数学推导和演绎推理，利用 已知的数学定理和性质，证明商 在某些条件下保持不变的规律。
证明思路
首先明确商不变的条件，然后通 过代数变换和等价变换，逐步推 导出商不变的结论。
具体的证明步骤
A
步骤一
明确商不变的条件，即被除数和除数同时乘以 或除以同一个非零数，商保持不变。
如速度、加速度等。
化学
在化学中，商不变规律可以用于 计算化学反应中各物质之间的比 例关系，如反应速率、化学平衡
常数等。
经济学
在经济学中，商不变规律可以用 于研究市场供需关系、商品价格 变化等问题，帮助我们更好地理
解经济现象。
05 总结与展望
商不变规律的总结
01
商不变规律的定义
在除法中，当被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数时，商不变。
西师大版四年级上册《商不变的规律》课件
第四部分：练习与巩固
练习和巩固是学习的重要环节，本部分将设计练习题并提供解答，同时提供 商不变的规律的练习题目及解析，帮助学生加深对规律的理解。
结语
商不变的规律在数学中有着重要的地位，本部分将再次强调商不变的规律的重要性，并对课程进行回顾 和展望，同时鼓励和期望学生能够熟练掌握商不变的规律及其应用方法。
西师大版四年级上册《商 不变的规律》PPT课件
此PPT课件介绍西师大版四年级上册《商不变的规律》课程内容，通过生动的 图片和有趣的布局，帮助学生掌握商不变的规律的概念和应用方法。
第一部分：引言
商不变的规律是数学中的重要概念，本部分将介绍商不变的规律的背景和重 要性，并引入商不变的规律的概念和定义。
第二部分：商的概念和运算
商是数学中的基本运算之一，本部分将介绍商的定义和符号表示，以及商的 运算原理和步骤，并通过实例演示商的计算方法。
第三部分：商不变的规律
商不变的规律是数学中的重要理论，本部分将详细介绍商不变的规律的定义和表述，以及商不变的规律 的应用场景，并通过实例演示商不变的规律的
四年级数学上册教学课件《商不变的规律》
在乘法中， 一个因数不变，另一个因数乘 (或除以)几(0除外)，积也乘或(除以)几。
探究新知
8 计算下面各组题，你能发现什么？
(1) 16
2
160 ÷ 8 ＝ 20
(2)
2
100
200÷ 20 ＝ 10
320
40
40
5
从上往下看，你能发现什么？
探究各组商的变化规律
1 从上往下观察。
(1) 16
2
(2)
2
100Biblioteka 160 ÷ 8 ＝ 20200÷ 20 ＝ 10
320
40
40
5
÷20 ÷10 ÷2
×10 ×2 ×20
×20 ×10 ×2
×10 ×2 ×20
除数不变，被除数 乘几，商也乘几。
被除数不变，除数乘 几，商反而除以几 （0除外）。
探究各组商的变化规律
2 从下往上观察。
(1) 16
2
(2)
600 ÷ 300 ＝ 2
察
6000 ÷ 3000 ＝ 2
被除数和除数都乘一个相同的数，商不变。
（3）计算并观察下面的题。
从
6 ÷ 3 ＝2
÷1000 ÷100
÷10 ÷10 ÷10 ÷100 ÷1000 ÷100
÷10 ÷10 ÷10 ÷100
下 往 下 观
60 ÷ 30 ＝ 2 不变
600 ÷ 300 ＝ 2
课后作业
1.教材第89页练习十七第3题； 2.从课时练中选取。
板书设计
商不变的规律
(1) 16
2
160 ÷ 8 ＝ 20
(2)
2
100
200÷ 20 ＝ 10
商不变的规律课件一
商不变的规律
兴安小学
猪八戒吃西瓜
• 话说当年猪八戒想在高家庄安营扎寨，投奔到高太爷 家，干活非常卖力。。。一天，高太爷说，你如此能干， 我两天就奖给你四个西瓜吃，贪吃的猪八戒说，太少太少！ 高太爷又说，那好吧，我给你八个西瓜，你四天吃完好不 好？猪八戒说，还行，但是还是不够吃。这时太爷旁边的 管家就说：“大汉好食量，我可以给大汉二十个西瓜，大 汉平均10天吃完，可否？”猪八戒一听，立即拍掌说： “就是管家= 2 • 8÷4=2 • 20÷10=2
我们来探究
• • • • 8÷2=4 这组算式有什么规律？ 80÷20= 从上往下看，被除数和除数同时…… 800÷200= 从下往上看，被除数和除数同时…… 8000÷2000 =
我来验证
• • • • • 6÷3=2 12 ÷ 6 = 18 ÷ 9 = 60 ÷ 30= 120 ÷60=
兴安小学
猪八戒吃西瓜
• 话说当年猪八戒想在高家庄安营扎寨，投奔到高太爷 家，干活非常卖力。。。一天，高太爷说，你如此能干， 我两天就奖给你四个西瓜吃，贪吃的猪八戒说，太少太少！ 高太爷又说，那好吧，我给你八个西瓜，你四天吃完好不 好？猪八戒说，还行，但是还是不够吃。这时太爷旁边的 管家就说：“大汉好食量，我可以给大汉二十个西瓜，大 汉平均10天吃完，可否？”猪八戒一听，立即拍掌说： “就是管家= 2 • 8÷4=2 • 20÷10=2
我们来探究
• • • • 8÷2=4 这组算式有什么规律？ 80÷20= 从上往下看，被除数和除数同时…… 800÷200= 从下往上看，被除数和除数同时…… 8000÷2000 =
我来验证
• • • • • 6÷3=2 12 ÷ 6 = 18 ÷ 9 = 60 ÷ 30= 120 ÷60=
人教版四年级上册数学第六单元第8课时《商不变的规律》课件
B.（32×5）÷（ 16÷5）
C.（32×3）÷（ 16÷3）
D.（32÷4）÷（ 16÷3）
课堂练习 填写下表。
被除数和除数依次同时乘2
被除数 56 112 224 672 1344
除数
4
8 16 48 96
商
14 14 14 14 14
商不变
PART 04
课堂小结
Class summary
课堂小结
这节课你们都学会了哪些知识？ 商的变化规律
除数不变，被除数乘几(除几)，商也乘几(除几)。
被除数不变，除数除以几(乘几)，商反而乘几(除以 几)。
商不变规律 被除数和除数同时都乘（或除以）一个相同的数是两位数的除法
THANKS you
被除数和除数同时都乘（或除以）一个相同的数 （0除外）,商不变。
课堂练习 填一填。
18÷2=（18×3） ÷（2 × 3 ）
80÷16＝（80 ÷ 2 ）÷ （16÷2）
48÷12＝（48×5）÷（12 ×
5）
课堂练习 下面（ A ）里哪个算式的结果与32÷16的商相 等。
A.（32÷4）÷（16÷4）
×10 6 ×100 60
÷ ÷
330==××10100
2 2
×1000 600 ÷ 300 = ×1000 2
商 不 变
6000 ÷ 3000 =
2
被除数和除数都乘一个相同的数，商不 变。
探究新知 从下往上进行观察：
6 ÷ 3=
2
÷1000 60 ÷ 30 = ÷1000
÷100 ÷10
600 ÷ 300 =÷100 6000 ÷ 3000 =÷10
（2） ÷10
C.（32×3）÷（ 16÷3）
D.（32÷4）÷（ 16÷3）
课堂练习 填写下表。
被除数和除数依次同时乘2
被除数 56 112 224 672 1344
除数
4
8 16 48 96
商
14 14 14 14 14
商不变
PART 04
课堂小结
Class summary
课堂小结
这节课你们都学会了哪些知识？ 商的变化规律
除数不变，被除数乘几(除几)，商也乘几(除几)。
被除数不变，除数除以几(乘几)，商反而乘几(除以 几)。
商不变规律 被除数和除数同时都乘（或除以）一个相同的数是两位数的除法
THANKS you
被除数和除数同时都乘（或除以）一个相同的数 （0除外）,商不变。
课堂练习 填一填。
18÷2=（18×3） ÷（2 × 3 ）
80÷16＝（80 ÷ 2 ）÷ （16÷2）
48÷12＝（48×5）÷（12 ×
5）
课堂练习 下面（ A ）里哪个算式的结果与32÷16的商相 等。
A.（32÷4）÷（16÷4）
×10 6 ×100 60
÷ ÷
330==××10100
2 2
×1000 600 ÷ 300 = ×1000 2
商 不 变
6000 ÷ 3000 =
2
被除数和除数都乘一个相同的数，商不 变。
探究新知 从下往上进行观察：
6 ÷ 3=
2
÷1000 60 ÷ 30 = ÷1000
÷100 ÷10
600 ÷ 300 =÷100 6000 ÷ 3000 =÷10
（2） ÷10
《商不变的规律》除法PPT优秀课件
222222222÷18= 12345679 333333333÷27= 12345679 444444444÷36= 12345679 555555555÷45= 12345679 666666666÷54= 12345679 777777777÷63= 12345679
第 12 页
END
第六单元
了同时乘或除以相同的数(0除外)，商不变，再完善概括出商不
变的规律。
小结：在除法里，被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除
外），商不变。这就是商不变的规律。
第6页
4.你能解释他们这样计算350÷50的理由吗？ 350÷50=35÷5=7 还可以这样做：
第六单元
第5课
利用商不变的规律，把被除数和除数同时除以10，商不变。
第2页
预习导学
填一填。 70×60=700×( 6 ) 200×18=( 20 )×180
第六单元
第5课
第3页
探究新知
第六单元
第5课
★任务驱动
1.观察下面两组式子，你能照样子再写一组吗？说一说你发现了
什么。
8÷2=4
48÷24=2
80÷20=4
24÷12=2
800÷200=4 6÷3=2
商都没有发生变化，被除数和除数都同时乘或除以同一个数。
第5课
感谢观看 下节课再会
第 13 页
第六单元 除法
商不变的规律
第六单元
第5课
第1页
学习目标
第六单元
第5课
1.通过探索发现商不变的规律，理解商不变的规律和意义，运用商不变的规律，寻找合理简捷的运 算途径，感受算法的多样性，体会规律的价值，提高运算能力。
3.在探索规律的过程中，逐步培养独立思考、合作交流的良 好习惯。
第 12 页
END
第六单元
了同时乘或除以相同的数(0除外)，商不变，再完善概括出商不
变的规律。
小结：在除法里，被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除
外），商不变。这就是商不变的规律。
第6页
4.你能解释他们这样计算350÷50的理由吗？ 350÷50=35÷5=7 还可以这样做：
第六单元
第5课
利用商不变的规律，把被除数和除数同时除以10，商不变。
第2页
预习导学
填一填。 70×60=700×( 6 ) 200×18=( 20 )×180
第六单元
第5课
第3页
探究新知
第六单元
第5课
★任务驱动
1.观察下面两组式子，你能照样子再写一组吗？说一说你发现了
什么。
8÷2=4
48÷24=2
80÷20=4
24÷12=2
800÷200=4 6÷3=2
商都没有发生变化，被除数和除数都同时乘或除以同一个数。
第5课
感谢观看 下节课再会
第 13 页
第六单元 除法
商不变的规律
第六单元
第5课
第1页
学习目标
第六单元
第5课
1.通过探索发现商不变的规律，理解商不变的规律和意义，运用商不变的规律，寻找合理简捷的运 算途径，感受算法的多样性，体会规律的价值，提高运算能力。
3.在探索规律的过程中，逐步培养独立思考、合作交流的良 好习惯。
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