最新人教版八年级数学上册《约分与通分》教学设计(精品教案)
人教版数学八年级上册15.1.2：分式的基本性质应用：约分、通分教案
5.激发学生的创新思维，鼓励他们在解决分式相关问题时，提出不同的解题方法和思路。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-分式的基本性质：理解并掌握分式约分和通分的概念及其应用；
-约分方法：熟练运用提公因式法、分解因式法等进行分式约分；
-在解决实际问题时，难点在于如何识别问题中的分式结构，例如在速度、密度等计算中，如何将问题转化为分式运算，并进行通分和比较；
-对于运算错误，需要强调检查和验算的重要性，通过示例分析常见的错误类型，如符号混淆、计算顺序错误等，并提供相应的纠错策略。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《分式的基本性质应用：约分、通分》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要简化分数或者比较不同分母分数的情况？”（例如，烹饪时需要按照比例调整配料）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索分式约分和通分的奥秘。
2.教学难点
-理解分式约分的本质，即分子分母的公因式消除，对于复杂的分式能够快速识别公因式；
-掌握异分母通分的步骤，特别是确定公分母的方法，如最小公倍数（LCM）的求法；
-在实际问题中，如何将问题转化为分式运算，特别是当问题涉及到多个分式时，如何进行通分和比较；
-避免在运算过程中出现常见的错误，如计算错误、符号错误等。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调提公因式法和寻找最小公倍数这两个重点。对于难点部分，我会通过具体示例和步骤分解来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与分式约分、通分相关的实际问题。
15.1.2分式的约分和通分 说课稿 2022-2023学年人教版八年级数学上册
15.1.2 分式的约分和通分 - 说课稿一、教材分析《2022-2023学年人教版八年级数学上册》是八年级学生的数学教材，本单元是第15章分式。
本节课的主要内容是分式的约分和通分。
在上一节课中，学生已经学习了分式的定义和基本性质，对于分子和分母的概念有一定的了解。
本节课是对分式的基本操作进行进一步的巩固和拓展，通过约分和通分的学习，让学生掌握分式的化简和比较大小的方法。
这对于学生后续学习更加复杂的分式运算和方程等知识有很大的帮助。
二、教学目标1.知识与技能目标：–掌握分式的约分方法；–理解分式的通分原理；–能够进行简单的分式的比较和化简。
2.过程与方法目标：–培养学生的逻辑思维和分析问题的能力；–引导学生主动探究，培养自主学习的能力；–培养学生的合作学习和交流能力。
3.情感态度价值观目标：–培养学生的数学学习兴趣；–培养学生合作学习的团队意识；–培养学生坚持思考和解决问题的意志品质。
三、教学重点和难点1.教学重点：–约分的方法和技巧；–通分的原理和应用。
2.教学难点：–分式的通分原理的理解；–分式比较大小的方法与技巧。
四、教学过程本节课的教学过程可以分为三个部分：导入与归纳、知识讲解与示范、练习与巩固。
4.1 导入与归纳•引入问题：小明买了一个长方形的蛋糕，他自己吃了1/4，留下了3/4送给了同学们。
如果蛋糕的长是4米，那么同学们吃到了多少米的蛋糕？通过学生回答与讨论，引导出分数的意义以及分数的加减乘除的应用情况。
•总结归纳：这样的数叫做分式，分式的形式是a/b（a和b都是整数，b不等于0）。
分式中的a叫做分子，b叫做分母。
根据分子和分母的关系，我们可以将分数分为整数、真分数和假分数。
4.2 知识讲解与示范•讲解约分的概念和方法：约分是指将一个分数化简到最简形式，即分子和分母没有相同的因数。
约分的过程是找出分子和分母的最大公约数，然后分子和分母同时除以最大公约数。
示范约分的步骤和技巧，并通过示例进行讲解。
最新人教版八年级数学上册课题 约分与通分优质课公开课教案
课题：约分与通分【学习目标】1．经历探索分式约分和通分的过程，理解约分、通分的意义、依据和方法．2．能正确、熟练地运用分式的基本性质进行约分和通分．3．掌握最简分式、最简公分母的概念．【学习重点】利用分式的基本性质进行约分、通分．【学习难点】分子、分母是多项式的分式的约分和通分．情景导入 生成问题旧知回顾：1．分式的基本性质：分式的分子与分母乘(或除以)同一个不等于0的整式，分式的值不变．2．利用分式的基本性质填空：(1)bc ab ＝c （a ）；(2)a 2－2ab ab －2b 2＝（a ）b. 3．因式分解：(1)x 2＋xy ＝x(x ＋y)；(2)4m 2－n 2＝(2m ＋n)(2m －n)．自学互研 生成能力知识模块一 分式的约分(一)自主学习阅读教材P 130思考～P 131例3，完成下面的内容：约分：1824＝18÷624÷6＝34，根据是分数的基本性质． 类比分数的约分，我们可以完成以下填空： (1)6a 2b 38a 3b 2＝3b 4a ；(2)x 2＋xy x 2＝x ＋y x． 上述过程的根据是分式的基本性质．(二)合作探究 1．利用分式的基本性质化简．(1)36ab 3c 6abc 2； (2)－8a 2bc 2－12a 2b 2c； 解：原式＝6abc ·6b 26abc ·c ＝6b 2c ； 解：原式＝4a 2bc ·2c 4a 2bc ·3b ＝2c 3b； (3)x 2－2x 4－x 2； (4)a 2－16a 2＋8a ＋16. 解：原式＝x （x －2）－（x ＋2）（x －2）＝－x x ＋2； 解：原式＝（a －4）（a ＋4）（a ＋4）2＝a －4a ＋4. 2．观察化简后的分式有什么发现？归纳：根据分式的基本性质把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分；分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式．练习：约分：(1)（a －b ）3（a ＋b ）（b －a ）2； (2)2x 2＋4xy ＋2y 22x ＋2y. 解：原式＝（a －b ）3（a ＋b ）（a －b ）2＝a －b a ＋b ； 解：原式＝2（x ＋y ）22（x ＋y ）＝x ＋y. 知识模块二 分式的通分(一)自主学习阅读教材P 131思考～P 132例4，完成下面的内容：通分：12＝1×62×6＝612；34＝3×34×3＝912；56＝5×26×2＝1012． 上述通分的依据是分数的基本性质．(二)合作探究类比分数的通分，对下列各式通分：(1)32a 2b 与a －b ab 2c； 解：最简公分母2a 2b 2c ，32a 2b ＝3·bc 2a 2b ·bc ＝3bc 2a 2b 2c ，a －b ab 2c ＝（a －b ）·2a ab 2c ·2a ＝2a 2－2ab 2a 2b 2c； (2)2x x －5与3x x ＋5. 解：最简公分母(x －5)(x ＋5)，2x x －5＝2x （x ＋5）（x －5）（x ＋5）＝2x 2＋10x x 2－25，3x x ＋5＝3x （x －5）（x ＋5）（x －5）＝3x 2－15x x 2－25. 你能类比得出分式的通分吗？ 归纳：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式的过程，叫做分式的通分． 分式通分的关键是确定最简公分母．确定最简公分母的方法：(1)系数：取各分母中系数的最小公倍数．(2)字母：取各分母中所有出现的字母或因式．(3)指数：相同字母或因式取最高次幂．交流展示 生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主学习、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一 分式的约分知识模块二 分式的通分检测反馈 达成目标1．下列分式是最简分式的是( B )A .2a 3a 2bB .a ＋b a 2＋b 2C .a a 2－3aD .a 2－ab a 2－b 22．分式23a ，a ＋1－2a ，2a －14a 2的最简公分母是( C ) A ．24a 6 B ．24a 3 C ．12a 2 D ．6a 33．下列约分正确的是( A )A .x ＋y x 2＋xy ＝1xB .x ＋y x ＋y＝0 C .x 6x 2＝x 3 D .2xy 24x 2y ＝124．将|a －b|a －b约分，正确的结果是( C ) A ．1 B ．2 C ．±1 D ．无法确定5．通分：29－3a ，a －1a 2－9. 解：最简公分母是3(a ＋3)(a －3)，29－3a ＝－2（a ＋3）3（a －3）（a ＋3）＝－2a ＋63a 2－27，a －1a 2－9＝3（a －1）3（a ＋3）（a －3）＝3a －33a 2－27. 6．已知x 2＋3x ＋1＝0，求x 2＋1x 2的值． 解：由题意知：x≠0，等式x 2＋3x ＋1＝0两边同除以x 得：x ＋3＋1x ＝0，∴x ＋1x＝－3. ∴x 2＋1x 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋1x 2－2x·1x ＝(－3)2－2＝7.课后反思查漏补缺1．本节课学到了什么知识？还有什么困惑？2．改进方法。
约分与通分教案(1)
约分与通分教案(1)一、学习目标1. 知识目标：学习约分和通分的概念和方法，掌握具体的计算方法和技巧；2. 能力目标：能够进行简单的分数计算，发掘和解决实际问题；3. 情感目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生独立思考和解决问题的能力。
二、教学重难点1. 约分的方法和应用；2. 通分的方法和应用；3. 约分和通分的关系。
三、教学过程1.导入新知：通过举例子，让学生对分数的基本概念有所了解，并与学生共同思考以下问题：什么是分数？分数有哪些要素组成？分数的意义是什么？（可以使用视频配合，这里不再具体说明）。
2.基础知识讲解：讲解分数的基本知识点，包括分母、分子、带分数等，并带着学生发现与学习简单分数的计算方法。
3.约分学习：讲解什么是约分，与什么情况下要进行约分，并带领学生学会简单的约分方法。
其中，可以使用具体的例子，让学生了解约分的具体操作方法。
比如：【例 1】化简分数 $\dfrac{36}{48}$。
【分析】$\dfrac{36}{48}$ 中既能被 $6$ 整除又能被 $12$ 整除，这时应该取较小的的 $6$ 进行约分。
约分过程如下：$\dfrac{36}{48}=\dfrac{6\times6}{6\times8}=\dfrac{6}{8}$。
4.策略指导：为了帮助学生更好地应用所学知识，讲解一些有关约分的技巧和策略，比如约分时取小数，约分时取质数，约分时取因数等。
同时让学生自己去发现有哪些约分策略，并培养他们进行运用的意识。
5.通分学习：讲解什么是通分，与什么情况下要进行通分，并教授学生通分的方法和技巧。
在此过程中需要注意引导学生从几个例子中寻找规律，自己总结出通分的方法和技巧，培养他们的发现问题和解决问题的能力。
具体可使用以下示例：【例 2】比较 $\dfrac{1}{6}$ 和 $\dfrac{2}{9}$ 的大小。
【分析】由于 $\dfrac{1}{6}$ 和 $\dfrac{2}{9}$ 的分母不同，需要通分后再比较大小。
初中通分与约分教案
初中通分与约分教案1. 知识与技能：理解通分与约分的概念，掌握通分与约分的方法，能正确进行通分与约分。
2. 过程与方法：通过自主学习、合作交流，培养学生的数学思维能力和问题解决能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的耐心和细心，使学生感受到数学的趣味性和实用性。
二、教学内容1. 通分的概念：把几个异分母分数化成与原来分数相等的同分母分数的过程。
2. 约分的概念：把一个分数化成和它相等，但分子、分母都比较小的分数的过程。
3. 通分与约分的方法：（1）通分的方法：① 找到所有分母的最小公倍数；② 把各个分数的分子、分母都乘以使分母变成最小公倍数的数。
（2）约分的方法：① 找出分子、分母的最大公因数；② 把分子、分母都除以最大公因数。
三、教学过程1. 导入：引导学生回顾分数的基本概念，为新课的学习做好铺垫。
2. 自主学习：让学生自主探究通分与约分的概念和方法，理解通分与约分的作用。
3. 合作交流：分组讨论，让学生通过实际操作，掌握通分与约分的方法，并能灵活运用。
4. 巩固练习：设计一些具有代表性的练习题，让学生运用所学知识解决问题，提高学生的应用能力。
5. 总结提升：对本节课的内容进行总结，使学生明确通分与约分在数学中的重要性。
四、教学评价1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、思维活跃度，以及合作交流的能力。
2. 练习情况：检查学生在练习题中的表现，了解学生对通分与约分的掌握程度。
3. 情感态度：关注学生在学习过程中的兴趣和积极性，以及耐心、细心的态度。
五、教学资源1. 教材：选用符合新课程标准的教材，为学生提供丰富的学习材料。
2. 课件：制作生动、直观的课件，帮助学生形象地理解通分与约分。
3. 练习题：设计具有梯度的练习题，满足不同学生的学习需求。
六、教学建议1. 注重学生的主体地位，鼓励学生积极参与课堂讨论，培养学生的自主学习能力。
2. 引导学生运用数学思维解决问题，提高学生的逻辑思维能力。
约分和通分教案人教版
约分和通分教案人教版教学目标：1.学生明确约分、通分的概念，并能准确区分两者的不同之处。
2.学生掌握约分的方法，包括分解因数法、分子分母同时除以相同的数、利用最大公约数等。
3.学生掌握通分的方法，包括分解因数法、找到两数的最小公倍数等。
4.学生能够在实际问题中应用约分、通分的知识进行计算。
教学重点：1.约分的方法和技巧。
2.通分的方法和技巧。
教学难点：1.应用约分、通分的知识解决实际问题。
2.区分约分、通分的不同之处。
教学过程：Step 1 导入新知识1.请学生回忆和复习前面所学的分数的基本概念，并通过一些小问题检验学生的掌握情况。
2.介绍今天的主题——约分和通分，通过一个问题引出约分和通分的概念。
（例子：小明有5块巧克力，小美有15块巧克力，他们约去公约数，发现能够约为1/3，这是约分还是通分呢？）3.让学生讨论，总结出约分和通分的概念，并明确两者之间的区别。
Step 2 约分1.引导学生探究约分的方法和技巧。
2.分解因数法：通过将分子和分母分别分解成质数的积，利用相同因子的性质，找到它们的最大公约数，然后同时除以最大公约数即可。
3.其他方法：如分子分母同时除以相同的数、利用通分的思想等。
4.通过小问题练习学生约分的方法和技巧。
Step 3 通分1.引导学生探究通分的方法和技巧。
2.分解因数法：将两个分数的分母分别分解成质数的积，找到它们的公共因子和不同的因子，然后将不同的因子分别乘到分子和分母上。
3.找到两数的最小公倍数：将两个数进行分解，然后分别列出各自的质因数，将它们的公共因子和不同的因子乘起来即可得到最小公倍数。
4.通过小问题练习学生通分的方法和技巧。
Step 4 应用1.引导学生将约分、通分的知识应用到实际问题中。
2.通过课堂练习和家庭作业，让学生进一步巩固和提高所学的知识和技能。
Step 5 总结在本节课的最后，教师可以要求学生梳理今天的学习内容，并归纳两者之间的异同点，加深学生对于约分、通分的理解和记忆，为下一步的学习打下坚实的基础。
人教版数学八年级上册15.1.2分式的基本性质应用：约分、通分教案
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与分式约分、通分相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。通过实际操作，演示分式通分的过程。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。ຫໍສະໝຸດ （四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“分式在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
其次，在教学过程中，我注意到学生们在找最简公分母时容易出错。这可能是因为他们对分母的因数分解不够熟练。为了帮助学生克服这个难点，我计划在下一节课中增加一些关于因数分解的练习，让学生们多加练习，提高他们的运算速度和准确性。
此外，课堂上的实践活动和小组讨论环节，总体来说效果不错，学生们积极参与，课堂氛围活跃。但我发现有些小组在讨论时，个别成员参与度不高。为了提高小组讨论的效率，我打算在下次活动中，鼓励学生们轮流担任小组负责人，促使每个成员都积极参与讨论，提高团队协作能力。
-实践应用：设计实际问题，如“甲、乙两人分别以$\frac{3}{4}$和$\frac{4}{5}$的效率完成工作，问他们合作时的效率是多少？”帮助学生将分式知识应用于实际问题中。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《分式的基本性质应用：约分、通分》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要将复杂问题简化处理的情况？”比如购物时如何快速计算折扣后的价格。这个问题与我们将要学习的分式约分、通分密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索分式的奥秘。
约分 通分的教学设计
约分通分的教学设计教学设计：约分与通分一、教学目标：1. 理解约分的概念及其意义；2. 掌握约分的基本方法和步骤；3. 理解通分的概念及其作用；4. 掌握通分的方法和步骤；5. 能够应用约分与通分解决实际问题。
二、教学内容：1. 约分的概念和方法；2. 通分的概念和方法；3. 约分与通分的应用。
三、教学过程：1. 导入（约5分钟）通过放映与约分和通分相关的实际场景的图片或视频，引导学生思考并激发他们学习约分与通分的兴趣。
2. 讲解约分（约10分钟）a. 引入概念：解释约分的概念，简单说明约分的意义。
b. 约分的基本方法：以分子分母有公因数的分数为例，讲解如何进行约分，即将分子和分母同时除以它们的最大公因数，直至无法再约分为止。
c. 练习：出示一些习题，让学生在纸上进行约分练习，并检查答案。
3. 讲解通分（约10分钟）a. 引入概念：解释通分的概念，简单说明通分的作用。
b. 通分的基本方法：以分子分母没有公因数的分数为例，讲解如何进行通分，即将分子与分母同时乘以使得分母相等的数，使得分数的分母相同，然后进行加减运算。
c. 练习：出示一些习题，让学生在纸上进行通分练习，并检查答案。
4. 比较约分和通分（约5分钟）让学生比较约分和通分的异同，总结约分和通分的作用和应用场景。
5. 引入应用（约10分钟）出示一些实际问题，引导学生运用约分和通分的方法解决问题，例如分配糖果问题、比较分数大小等。
6. 小结（约5分钟）对本堂课所学内容进行总结，并鼓励学生在课后进行练习和巩固。
四、教学资源：1. 图片或视频资料，用于导入；2. 习题练习册，用于约分和通分的练习；3. 班级黑板或白板。
五、教学评估：1. 在课堂中通过教师提问的方式了解学生的学习情况；2. 在课后布置作业，检查学生是否掌握了约分与通分的方法。
六、教学延伸：1. 引导学生运用约分和通分的方法解决更复杂的问题；2. 给予学生更多的习题练习，巩固约分与通分的应用能力；3. 引导学生从生活中寻找更多约分与通分的实际应用场景，培养学生的应用思维能力。
约分通分教案
约分通分教案约分通分教案第 1 篇v内容：约分和通分教学目标:1,使同学理解约分和最简分数的意义,掌控约分的方法,能够正确地进行约分;培育同学综合运用已有知识解决问题的技能.2,渗透恒等变换思想.教学重点:最简分数的概念.教学难点:约分的方法和正确的书写格式.教学课型:新授课教具预备:课件教学过程:一,创设情景,温故引新1,口答. [课件1] 3/4=9/( )=( )/20 8/24=( )/6=1/( )50/125=( )/25=2/( ) 18/60=9/( )=( )/10问答:请说出填写上上面各数的依据是什么2,什么是互质数怎样求最大公约数3,说出能被2,3,5整除的数的特征.二,激发爱好,引出概念教学最简分数的意义.(1)提问:A,有一个分数18/24,你能不能找到与它大小相等,而分子分母又比它的分子分母小的分数 [课件2](2)分组沟通:说说你是怎样找到的你的依据是什么找到3/4以后为什么不继续找了板书: 18/24 =(186)(246)= 3/4述:像3/4这样的分数就叫做最简分数.B,分析观测3/4,想想,什么叫做最简分数呢※ P112 .做一做(上)※请各举5个最简分数.2,教学约分的意义与方法.板书:把一个分数化成同它相等,但分子,分母都比较小的分数,叫做约分.(通常是把一个分数约分成最简分数.)(1)教学P112 .例 2: 把12/30约分提问:A,想一想,怎样把这个分数进行约分(用分子和分母的公约数(1除外)去除分数的分子和分母)B, 约分时需要运用到什么知识板书:※先找出8/24的分子分母的公约数,再约分.想一想8/24用什么数去除可以使它更快地化成最简分数 [课件3]※把12/30约分.C,要使约分过程比较简便,应当怎样做(径直用分子和分母的最大公约数去除则比较简便.)板书: 12/30=(126)/(306)=2/5※ P112 . 做一做(下)三,巩固练习,提高技能1,P113 . 12,找出最简分数.[课件4]2/3 6/8 9/12 5/6 5/18 21/28 34/513,P113 . 3四,课堂小结,抽象概括今日我们学习了什么知识谁能概括五,家作P113 . 2,4板书设计: 约分的意义及方法把一个分数化成同它相等,但分子,分母都比较小的分数,叫做约分.P112 .例 2 把12/30约分12/30=(126)/(306)=2/5约分通分教案第 2 篇基本概念：一、因数：把一个整数写成两个整数积的形式，如c=ab，我们把a，b 叫做c的因数。
约分与通分教案
约分与通分教案教案标题：约分与通分教案教学目标：1. 理解分数的概念，能够将分数表示成最简形式；2. 掌握约分和通分的方法与技巧；3. 能够运用所学的知识解决与分数有关的问题。
教学准备：1. 教师准备：黑板、白板、彩色粉笔/马克笔、课件、教具（如分数带等）；2. 学生准备：练习册、铅笔、橡皮擦。
教学过程：Step 1：导入（5分钟）引入分数的概念，通过生活中的实例，让学生了解分数是将整体分成若干等份的表示方式，并与学生进行互动，鼓励他们提出自己的想法与观点。
Step 2：讲解约分（15分钟）1. 通过示例讲解约分的概念，即将一个分数化简为最简形式。
解释最大公约数的概念和作用。
2. 介绍约分的方法与步骤：a. 找出分子和分母的最大公约数；b. 分子与分母同时除以最大公约数。
3. 通过具体的计算例子，巩固学生对约分概念和方法的理解。
Step 3：练习约分（15分钟）1. 在黑板上出示若干约分的习题，分发练习册，让学生完成练习。
2. 让学生互相交流并讨论答案，并展示正确的解法。
教师对学生的解答进行评价和澄清。
Step 4：讲解通分（10分钟）1. 通过示例引入通分的概念，即将两个或两个以上的分数的分母改为相同数，以便进行比较和运算。
2. 介绍通分的方法与步骤：a. 找出两个或两个以上分数的最小公倍数；b. 分子与分母按最小公倍数进行扩展。
3. 通过具体的计算例子，加深学生对通分概念和方法的理解。
Step 5：练习通分（15分钟）1. 在黑板上出示若干通分的习题，让学生完成练习。
2. 鼓励学生使用通分的方法进行解答，并对学生的解答进行评价和指导。
Step 6：综合练习与巩固（15分钟）1. 布置一些综合应用题，要求学生运用所学的约分和通分知识，解决与分数有关的问题。
2. 让学生互相交流并讨论答案，展示他们的解决思路。
Step 7：总结与拓展（5分钟）1. 针对学生容易混淆的概念与方法进行总结归纳。
2. 鼓励学生多进行实际生活中的分数运算，巩固所学的知识。
初中约分与通分教案
初中约分与通分教案教学目标：1. 理解分数的基本性质，掌握约分与通分的方法及应用。
2. 能够正确进行分数的约分与通分。
3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
教学重点：1. 分数的基本性质。
2. 约分与通分的方法。
教学难点：1. 理解分数的基本性质与约分、通分的关系。
2. 掌握约分与通分的步骤。
教学准备：1. 投影片或黑板。
2. 练习题。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入分数的概念，让学生回顾分数的定义。
2. 提问：分数有什么基本性质？二、讲解约分（15分钟）1. 讲解约分的意义，即简化分数的过程。
2. 演示如何进行约分，以一个具体的例子为例，如约分分数 12/18。
3. 引导学生理解约分与最简分数的关系。
三、练习约分（10分钟）1. 给学生发放练习题，要求进行分数的约分。
2. 引导学生独立完成练习题，并提供必要的帮助。
3. 讲解练习题的答案，并解释约分的过程。
四、讲解通分（15分钟）1. 讲解通分的意义，即扩大分数的分母的过程。
2. 演示如何进行通分，以一个具体的例子为例，如通分分数 2/3 和 4/6。
3. 引导学生理解通分与分数大小比较的关系。
五、练习通分（10分钟）1. 给学生发放练习题，要求进行分数的通分。
2. 引导学生独立完成练习题，并提供必要的帮助。
3. 讲解练习题的答案，并解释通分的过程。
六、总结与拓展（10分钟）1. 总结约分与通分的方法和步骤。
2. 提问：约分与通分在实际生活中有什么应用？3. 提供一些拓展问题，引导学生进一步思考和探索。
教学反思：本节课通过讲解和练习，让学生掌握了约分与通分的方法及应用。
在讲解过程中，通过具体的例子，让学生理解了分数的基本性质与约分、通分的关系。
在练习过程中，学生能够独立完成练习题，并能够解释约分与通分的过程。
通过本节课的学习，学生能够正确进行分数的约分与通分，并能够应用到实际生活中。
最新2019-2020年度人教版八年级数学上册《约分与通分》教学设计-优质课教案
课题：约分与通分【学习目标】1．经历探索分式约分和通分的过程，理解约分、通分的意义、依据和方法．2．能正确、熟练地运用分式的基本性质进行约分和通分．3．掌握最简分式、最简公分母的概念．【学习重点】利用分式的基本性质进行约分、通分．【学习难点】分子、分母是多项式的分式的约分和通分．情景导入生成问题旧知回顾：1．分式的基本性质：分式的分子与分母乘(或除以)同一个不等于0的整式，分式的值不变．2．利用分式的基本性质填空：(1)bcab＝c（a）；(2)a2－2abab－2b2＝（a）b.3．因式分解：(1)x2＋xy＝x(x＋y)；(2)4m2－n2＝(2m＋n)(2m－n)．自学互研生成能力知识模块一分式的约分(一)自主学习阅读教材P130思考～P131例3，完成下面的内容：约分：1824＝18÷624÷6＝34，根据是分数的基本性质． 类比分数的约分，我们可以完成以下填空： (1)6a 2b 38a 3b 2＝3b 4a ；(2)x 2＋xy x 2＝x ＋y x． 上述过程的根据是分式的基本性质．(二)合作探究 1．利用分式的基本性质化简．(1)36ab 3c 6abc 2； (2)－8a 2bc 2－12a 2b 2c； 解：原式＝6abc ·6b 26abc ·c ＝6b 2c ； 解：原式＝4a 2bc ·2c 4a 2bc ·3b ＝2c 3b； (3)x 2－2x 4－x 2； (4)a 2－16a 2＋8a ＋16. 解：原式＝x （x －2）－（x ＋2）（x －2）＝－x x ＋2； 解：原式＝（a －4）（a ＋4）（a ＋4）2＝a －4a ＋4. 2．观察化简后的分式有什么发现？归纳：根据分式的基本性质把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分；分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式．练习：约分：(1)（a －b ）3（a ＋b ）（b －a ）2； (2)2x 2＋4xy ＋2y 22x ＋2y. 解：原式＝（a －b ）3（a ＋b ）（a －b ）2＝a －b a ＋b ； 解：原式＝2（x ＋y ）22（x ＋y ）＝x ＋y. 知识模块二 分式的通分(一)自主学习阅读教材P 131思考～P 132例4，完成下面的内容：通分：12＝1×62×6＝612；34＝3×34×3＝912；56＝5×26×2＝1012． 上述通分的依据是分数的基本性质．(二)合作探究类比分数的通分，对下列各式通分：(1)32a 2b 与a －b ab 2c； 解：最简公分母2a 2b 2c ，32a 2b ＝3·bc 2a 2b ·bc ＝3bc 2a 2b 2c ，a －b ab 2c ＝（a －b ）·2a ab 2c ·2a ＝2a 2－2ab 2a 2b 2c； (2)2x x －5与3x x ＋5. 解：最简公分母(x －5)(x ＋5)，2x x －5＝2x （x ＋5）（x －5）（x ＋5）＝2x 2＋10x x 2－25， 3x x ＋5＝3x （x －5）（x ＋5）（x －5）＝3x 2－15x x 2－25. 你能类比得出分式的通分吗？ 归纳：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式的过程，叫做分式的通分． 分式通分的关键是确定最简公分母．确定最简公分母的方法：(1)系数：取各分母中系数的最小公倍数．(2)字母：取各分母中所有出现的字母或因式．(3)指数：相同字母或因式取最高次幂．交流展示 生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主学习、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一 分式的约分知识模块二 分式的通分检测反馈 达成目标1．下列分式是最简分式的是( B )A.2a 3a 2bB.a ＋b a 2＋b 2C.a a 2－3aD.a 2－ab a 2－b 22．分式23a ，a ＋1－2a ，2a －14a 2的最简公分母是( C ) A ．24a 6 B ．24a 3 C ．12a 2 D ．6a 33．下列约分正确的是( A )A.x ＋y x 2＋xy ＝1xB.x ＋y x ＋y＝0 C.x 6x 2＝x 3 D.2xy 24x 2y ＝124．将|a －b|a －b约分，正确的结果是( C ) A ．1 B ．2 C ．±1 D ．无法确定5．通分：29－3a ，a －1a 2－9. 解：最简公分母是3(a ＋3)(a －3)，29－3a ＝－2（a ＋3）3（a －3）（a ＋3）＝－2a ＋63a 2－27，a －1a 2－9＝3（a －1）3（a ＋3）（a －3）＝3a －33a 2－27. 6．已知x 2＋3x ＋1＝0，求x 2＋1x 2的值． 解：由题意知：x≠0，等式x 2＋3x ＋1＝0两边同除以x 得：x ＋3＋1x ＝0，∴x ＋1x＝－3. ∴x 2＋1x 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋1x 2－2x·1x ＝(－3)2－2＝7.课后反思查漏补缺1．本节课学到了什么知识？还有什么困惑？2．改进方法。
约分和通分_教案教学设计
约分和通分课题一：约分教学要求①使学生理解约分和最简分数的意义，掌握约分的方法，能够正确地进行约分。
②培养学生综合运用已有知识解决问题的能力。
③渗透恒等变换思想。
教学重点约分的意义和方法。
教学用具例1的投影片。
教学过程一、创设情境1、说出下面哪些数有约数2？哪些数有约数3？哪些数有约数5？16203645272、教材第110页复习题第（1）、（2）题。
二、揭示课题前面同学们认识了分数的基本性质，根据分数的基本性质可以把一些分数化简，这节课我们就来学习“约分”。
（板书课题）三、探索研究1．教学例1。
（1）用投影片依次显示课本长111页三幅图，让学生用分数表示出图中的涂色部分。
（2）这三个分数的大小相等吗？待学生回答后，教师将三幅图重合，进一步证实==。
（3）引导学生根据分数的基本性质，先用分子分母的公约数2去除分子、分母，得：==，再用分子、分母的公约数3去除，得：==。
（4）师生共同概括最简分数的意义。
板书：分子、分母是互质数的分数，叫做最简分数。
（5）告诉学生：像这样把分数化成，再化成，这个过程叫做约分。
什么叫做约分呢？（让一名学生口述）板书：把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分。
（6）想一想：约分的依据是什么？2．练习：教材第111页上面的“做一做”。
3．教学例2（1）指名学生说说把约分是什么意思？（2）引导学生掌握逐次约分法。
先观察分子、分母有什么特征，再用分子、分母的公约数（1除外）去除分子、分母。
30和12有公约数2和3，先用2除12和30，再用公约数3去除6和15。
通常除到得出最简分数为止。
以上过程板书如下：=（3）掌握一次约分法。
用12和30的最大公约数6去除分子、分母，一次就得到最简分数。
如：=或=（4）告诉学生，约分时应尽量用口算。
能一下看出分子、分母的最大公约数的，就直接用最大公约数去除比较简便。
四、课堂作业练习二十四第2题。
五、思考练习1．写出分子是18的所有最简假分数。
人教版数学八年级上册15.1.2分式的基本性质应用约分、通分教学设计
4.小组合作探究题：以小组为单位，共同完成一道综合性的分式应用题，要求学生在小组内部分工合作，共同分析问题、解决问题，并撰写解题报告。
5.思考题：请同学们思考分式在生活中的应用，并举例说明。通过这个作业，培养学生将数学知识应用于生活的意识。
4.针对学生普遍存在的问题，进行集中讲解，巩固所学知识。
（五）总结归纳
1.让学生回顾本节课所学内容，分享自己的收获。
2.教师对本节课的重点知识进行梳理和总结，强调分式的基本性质和约分、通分的方法。
3.布置课后作业，巩固所学知识。
4.鼓励学生在课后继续探索分式的应用，将数学知识运用到生活中。
五、作业布置
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.理解并掌握分式的基本性质，尤其是约分和通分的操作方法，这是本章节的核心知识点，也是学生容易混淆的地方。
2.将分式的基本性质应用于解决实际问题，这要求学生具备较强的逻辑思维能力和数学建模能力。
3.分式约分和通分的操作过程中，如何引导学生发现规律，总结方法，形成自己的认知结构。
人教版数学八年级上册15.1.2分式的基本性质应用约分、通分教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解分式的概念，掌握分式的分子、分母、分数线等基本构成元素，并能够准确地识别和书写分式。
2.掌握分式的基本性质，包括约分和通分的概念，能够熟练运用约分和通分的规则对分式进行简化。
3.能够运用分式的基本性质解决实际问题，如解决比例问题、分数比较问题等，提高解决问题的能力。
4.引导学生树立正确的价值观，认识到学习数学不仅是为了应对考试，更是为了解决实际问题，为生活服务。
人教版数学八年级上册15.1.2分式的基本性质应用：约分、通分教案
15.1.2 分式的基本性质(1)教学设计【教材分析】1．教学内容：分式的基本性质（1）2.内容分析：本节内容是类比分数的基本性质给出分式的基本性质，在此基础上，类比分数讨论分式的约分变形，是学习全章内容的理论基础；掌握本节内容是学好本章及以后学习方程、函数等问题的关键，对后续学习有重要影响.【学情分析】在学习本节课之前，学生已有的知识有分数的基本性质的运用、分式定义、因式分解等，并具备了一定的归纳总结能力。
如何引导学生通过类比原有知识技能掌握分式的基本性质，并能灵活运用分式的基本性质进行化简和约分，渗透类比转化的数学思想方法就是本节内容要突破的难点.【教学目标】1.知识与技能：使学生理解分式的基本性质,运用分式的基本性质对分式进行恒等变形.2．过程与方法：通过类比分数的基本性质，探索分式的基本性质，初步掌握类比转化的思想方法探究数学问题.3．情感与态度：发展学生的逻辑思维，提高合情推理能力.【教学重难点】重点：理解并掌握分式的基本性质并能用以约分.难点：运用分式基本性质对分式进行恒等变形.【教学过程】一、温故备学1．（分式定义）分式BA 有意义的条件是 . 2．（分拆数式）(1) ab b a 2632=•( ) (2) =-22y x ( )( )(3)=++962x x ( )23．（公因式定义）y x 22与z xy 34的公因式为4．（化简计算）化简：(1)68= (2)=--73 (3) =--32 (4)=-57 5．（思考分数）：利用小学里学过的分数的基本性质填空：（1）()1053=，()3129=； （2）若数0≠c ,那么()c 332=，()454=c c 操作：提问学生完成复习题组，强调分数的基本性质是“数”.意图：引导学生复习分式定义、分拆数式、分数的变形、公因式及分数的基本性质，运用分数的基本性质进行分数变形，为学习分式的基本性质做好铺垫.二、类比导学（从数到式）：请借助分数基本性质说明下列等式的右边是怎样从左边得到的？ (1) ()022≠=c bcac b a (2) ()()112--m a m =a 2小结： (类比结论)对比分数的基本性质，能归纳出分式的基本性质吗？分式的分子与分母都______________同一个____________的整式，分式的值_________,这个性质叫做分式的基本性质．．．．．．．. 用式子表示是B A =())(••B A ； B A =)()(÷÷B A （ ）（其中_________是整式）. 操作：（1）在学生回答的基础上启发完善分式基本性质。
人教版约分教学设计方案
一、教学目标1. 知识与技能：使学生理解约分的概念，掌握约分的方法，能够进行简单的约分运算。
2. 过程与方法：通过小组合作、探究、实践等活动，培养学生的观察能力、分析能力和动手操作能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生对数学学习的兴趣，培养学生的合作精神，树立自信心。
二、教学重难点1. 教学重点：理解约分的概念，掌握约分的方法。
2. 教学难点：正确找出最大公因数，进行约分运算。
三、教学准备1. 教学课件2. 教学用具：卡片、剪刀、胶水等3. 学生分组四、教学过程（一）导入1. 利用多媒体展示生活中的约分实例，如：饮料的浓度、分数的表示等，激发学生学习兴趣。
2. 提问：同学们，你们知道什么是约分吗？请举例说明。
（二）新课讲授1. 引入约分概念：约分是指把一个分数的分子和分母同时除以它们的最大公因数，使分数的值不变。
2. 教授约分方法：（1）找出分子和分母的最大公因数。
（2）将分子和分母同时除以最大公因数。
3. 举例说明约分过程，让学生理解约分的步骤。
（三）巩固练习1. 小组合作：将学生分成若干小组，每组发一张卡片，卡片上写有一个分数。
小组内互相约分，找出最大公因数，并进行约分运算。
2. 学生展示：每组选一个代表，展示本组的约分过程和结果。
（四）拓展延伸1. 教师提问：如果分子和分母不是整数，如何进行约分？2. 学生回答：将分子和分母分别化为最简形式，再进行约分。
（五）课堂小结1. 教师总结本节课所学内容，强调约分的概念和方法。
2. 学生回顾课堂所学，提出疑问，教师解答。
五、教学反思1. 本节课通过实例导入，激发了学生的学习兴趣。
2. 教学过程中，注重学生的动手操作和合作探究，培养了学生的观察能力、分析能力和动手操作能力。
3. 教学内容丰富，注重拓展延伸，提高了学生的学习积极性。
4. 在今后的教学中，应进一步关注学生的学习差异，因材施教，提高教学质量。
分数通分约分教案
分数通分约分教案关键信息项：1、教学目标2、教学重难点3、教学方法4、教学过程5、教学评估6、教学资源11 教学目标111 学生能够理解通分和约分的概念。
112 学生掌握通分和约分的方法，并能正确进行分数的通分和约分运算。
113 培养学生的观察、分析和归纳能力，提高学生的计算能力。
114 激发学生对数学的兴趣，增强学生学习数学的自信心。
12 教学重难点121 重点1211 通分和约分的方法和步骤。
1212 正确找出两个或多个分数的公分母和最大公因数。
122 难点1221 理解通分和约分的原理。
1222 灵活运用通分和约分解决实际问题。
13 教学方法131 讲授法：讲解通分和约分的概念、方法和步骤。
132 练习法：通过大量的练习让学生巩固所学知识。
133 讨论法：组织学生讨论通分和约分在实际生活中的应用。
134 启发式教学法：引导学生思考问题，培养学生的思维能力。
14 教学过程141 导入1411 通过复习分数的基本性质，引出通分和约分的话题。
1412 展示一些实际问题，如比较不同分数的大小，让学生思考如何解决。
142 新授1421 通分的概念和方法14211 讲解通分的定义，即把几个异分母分数化成与原来分数相等的同分母分数的过程。
14212 举例说明如何找出两个分数的公分母，如 1/2 和 1/3，公分母为 6。
14213 演示通分的计算过程，将 1/2 和 1/3 通分为 3/6 和 2/6。
1422 约分的概念和方法14221 讲解约分的定义，即把一个分数化成最简分数的过程。
14222 举例说明如何找出分数的最大公因数，如 6/8，最大公因数为2。
14223 演示约分的计算过程，将 6/8 约分为 3/4。
143 练习巩固1431 安排学生进行课堂练习，完成课本上的相关习题。
1432 巡视学生的练习情况，及时给予指导和纠正。
144 课堂讨论1441 组织学生讨论通分和约分在生活中的应用，如比较不同水果的价格、计算不同材料的配比等。
《约分、通分》教案
《通分、约分》教案【教学内容】教科书第30页例1及相关的练习。
【教学目标】1、知道最简分数的含义，理解什么是约分，掌握约分的方法并能用这个方法正确地约分。
2、理解通分的意义。
使学生学会根据实际需要进行通分，掌握通分的方法，能熟练地进行通分。
3、培养学生灵活运用知识的能力。
4、通过学生的主动探索，让学生从中获得成功体验，坚定学生学好数学的信心。
【教学准备】多媒体课件、视频展示台。
【教学过程】一、复习准备1、口答：什么是公因数？什么是最大公因数？2、写出28和42的公因数，并指出它们的最大公因数。
3、什么是互质数？在3和8、12和18这两组数中，哪组数是互质数？4、说说分数的基本性质。
你能用分数的基本性质把48化成分母是2而大小不变的分数吗？师：这节课就用我们学过的这些知识来探讨一个新的问题——约分。
（板书课题）[简评：找准学生的认知基础，帮助学生主动运用原有知识学习新知识。
]二、进行新课教学案例1：多媒体课件出示例1。
师：彩色卡片占全部卡片的几分之几？生：占全部卡片的30 50。
师：你是怎样想的？引导学生说出把全部卡片平均分成50份，彩色卡片占其中的30份。
师：现在这个分数的分子、分母都比较大，你能把这个分数化成分子、分母都比较小，但分数大小不变的分数吗？学生讨论后回答：可以用分数的基本性质，把分子和分母同时缩小相同的倍数。
师：为什么要同时缩小相同的倍数呢？使学生理解：“缩小”是为了使分子、分母变小，“同时缩小相同的倍数”是保证分数的大小不变。
师：请同学们应用分数的基本性质，看能把3050化成哪些分子、分母都比较小，但分数大小不变的分数。
学生先独立思考，再合作交流。
然后抽学生的作业在视频展示台上展出。
学生化出的分数可能有：3050＝30÷250÷2＝15253050＝30÷550÷5＝61030 50＝30÷1050÷10＝35师：这些结果都符合老师的要求吗？你还有哪些发现？指导学生说出这些结果都符合老师的要求，因为这些分数是分子、分母都比30/50的分子、分母小，但分数大小不变的分数。
约分与通分教案
把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分。
分子、分母是互质数的分数，叫做最简分数。
约分的方法是用分子和分母的公约数（1除外）去除分数的分子和分母；通常要除到得出最简分数为止。
【重点难点点拨】本节知识的重点是掌握约分的方法。
约分的方法分逐次约分法和一次约分法。
如果一下能看出分子、分母的最大公约数，用最大公约数一次约分比较简便。
另外，要注意判断约分的结果是否是最简分数。
【典型例题示解】例1：把化为最简分数。
分析：42和72都是偶数，必有公约数2，它们的数字之和都是3的倍数，必有公约数3。
它们有公约数2×3=6。
可以逐次约分，为了简便，也可以一次性约分。
7解：==（用公约数6，一次性约分）12【解题技巧传经】约分时尽量用分子和分母的较大的公约数去约，最好能用它们的最大公约数一次约完，这样可以节省时间，提高计算能力和计算效率。
【课堂练习】一、填空。
（1）约分是根据分数的（）进行的。
（2）（）的分数，叫做是简分数。
（3）分母是5的所有真分数是（）。
（4）一个分数是，分子增加10，要使分数的大小不变，分母应增加（）。
二、把下面各分数约分，是假分数的化成带分数。
三、先约分，再把原分数按从小到大排列起来。
把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。
通分的一般方法是：先求出原来几个分母的最小公倍数，然后把各分数分别化成用这个最小公倍数作分母的分数。
带分数通分时，整数部分不变，只把分数部分通分，但整数部分不能丢掉。
【重点难点点拨】本节知识的重难点是掌握通分的方法。
通分时应注意：首先找出各分数分母的最小公倍数作公分母，然后看每个分数的分母变成公分母时各扩大了几倍，分子也应扩大相应的倍数。
【典型例题示解】例2：比较、和的大小。
分析：比较几个分数的大小的方法是通分。
用2、3、5的最小公倍数30作公分母。
解：因为，所以【解题技巧传经】通分是对两个或两个以上的分数而言。
带分数通分，整数部分不变，只把分数部分通分，但整数部分不能丢掉。
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课题：约分与通分
【学习目标】
1．经历探索分式约分和通分的过程，理解约分、通分的意义、依据和方法．
2．能正确、熟练地运用分式的基本性质进行约分和通分．
3．掌握最简分式、最简公分母的概念．
【学习重点】
利用分式的基本性质进行约分、通分．
【学习难点】
分子、分母是多项式的分式的约分和通分．
情景导入生成问题
旧知回顾：
1．分式的基本性质：分式的分子与分母乘(或除以)同一个不等于0的整式，分式的值不变．
2．利用分式的基本性质填空：
(1)bc
ab
＝
c
（a）
；(2)
a2－2ab
ab－2b2
＝
（a）
b
.
3．因式分解：
(1)x2＋xy＝x(x＋y)；
(2)4m2－n2＝(2m＋n)(2m－n)．
自学互研生成能力
知识模块一分式的约分
(一)自主学习
阅读教材P130思考～P131例3，完成下面的内容：
约分：18
24
＝
18÷6
24÷6
＝
3
4
，根据是分数的基本性质．
类比分数的约分，我们可以完成以下填空：
(1)6a2b3
8a3b2
＝
3b
4a
；(2)
x2＋xy
x2
＝
x＋y
x
．
上述过程的根据是分式的基本性质．(二)合作探究
1．利用分式的基本性质化简．
(1)36ab3c
6abc2
；(2)－
8a2bc2
－12a2b2c
；
解：原式＝6abc·6b2
6abc·c
＝
6b2
c
；解：原式＝
4a2bc·2c
4a2bc·3b
＝
2c
3b
；
(3)x2－2x
4－x2
； (4)
a2－16
a2＋8a＋16
.
解：原式＝
x（x－2）
－（x＋2）（x－2）
＝－x
x＋2；解：原式＝
（a－4）（a＋4）
（a＋4）2
＝a－4 a＋4
.
2．观察化简后的分式有什么发现？
归纳：根据分式的基本性质把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分；分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式．
练习：约分：(1)
（a－b）3
（a＋b）（b－a）2
； (2)
2x2＋4xy＋2y2
2x＋2y
.
解：原式＝
（a－b）3
（a＋b）（a－b）2
＝
a－b
a＋b
；解：原式＝
2（x＋y）2
2（x＋y）
＝x＋y.
知识模块二分式的通分
(一)自主学习
阅读教材P 131思考～P 132例4，完成下面的内容：
通分：12＝1×62×6＝612；34＝3×34×3＝912；56＝5×26×2＝1012
． 上述通分的依据是分数的基本性质．
(二)合作探究
类比分数的通分，对下列各式通分：
(1)32a 2b 与a －b ab 2c
； 解：最简公分母2a 2b 2c ，
32a 2b ＝3·bc 2a 2b ·bc ＝3bc 2a 2b 2c ，a －b ab 2c ＝（a －b ）·2a ab 2c ·2a
＝2a 2－2ab 2a 2b 2c
； (2)2x x －5与3x x ＋5
. 解：最简公分母(x －5)(x ＋5)，
2x x －5＝2x （x ＋5）（x －5）（x ＋5）＝2x 2＋10x x 2－25
， 3x x ＋5＝3x （x －5）（x ＋5）（x －5）＝3x 2－15x x 2－25
. 你能类比得出分式的通分吗？
归纳：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式的过程，叫做分式的通
分．
分式通分的关键是确定最简公分母．
确定最简公分母的方法：
(1)系数：取各分母中系数的最小公倍数．
(2)字母：取各分母中所有出现的字母或因式．
(3)指数：相同字母或因式取最高次幂．
交流展示生成新知
1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主学习、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
知识模块一分式的约分
知识模块二分式的通分
检测反馈达成目标
1．下列分式是最简分式的是( B )
A.
2a
3a2b
B.
a＋b
a2＋b2
C.
a
a2－3a
D.a2－ab
a2－b2
2．分式
2
3a
，
a＋1
－2a
，
2a－1
4a2
的最简公分母是( C )
A．24a6 B．24a3 C．12a2 D．6a3
3．下列约分正确的是( A )
A.
x＋y
x2＋xy
＝
1
x
B.
x＋y
x＋y
＝0
C.
x6
x2
＝x3 D.
2xy2
4x2y
＝
1
2
4．将
|a－b|
a－b
约分，正确的结果是( C )
A．1 B．2 C．±1 D．无法确定
5．通分：
2
9－3a
，
a－1
a2－9
.
解：最简公分母是3(a＋3)(a－3)，
2
9－3a
＝－
2（a＋3）
3（a－3）（a＋3）
＝－
2a＋6
3a2－27
，
a－1
a2－9
＝3（a－1）
3（a＋3）（a－3）＝
3a－3
3a2－27
.
6．已知x2＋3x＋1＝0，求x2＋1
x2
的值．
解：由题意知：x≠0，等式x2＋3x＋1＝0两边同除以x 得：
x ＋3＋1x ＝0，∴x ＋1x
＝－3. ∴x 2
＋1x 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫x ＋1x 2－2x·1x ＝(－3)2－2＝7.
课后反思 查漏补缺
1．本节课学到了什么知识？还有什么困惑？
2．改进方法。