山东省潍坊高三12月月考数学试卷(文)

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山东省潍坊市三县高三数学12月联考试题 文

山东省潍坊市三县高三数学12月联考试题 文

潍坊三县联合阶段性检测数学(文)试题一、选择题(把正确答案涂到答题卡上,每题5分,共60分)1.定义集合运算:A ⊙B ={z ︳z = xy (x+y ),x ∈A ,y ∈B },设集合A={0,1},B={2,3},则集合A ⊙B 的所有元素之和为( )(A )0 (B )6 (C )12 (D )18 2. 三角形ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ,若a 、b 、c 成等比数列,且2c a =,则c o s B =( )A .14 BC .34 D .33.“m =21”是“直线(m +2)x +3my +1=0与直线(m -2)x +(m +2)y -3=0相互垂直”的( )(A )充分必要条件 (B )充分而不必要条件 (C )必要而不充分条件 (D )既不充分也不必要条件 4. 某几何体的三视图如图所示,则它的体积是( )A .283π-B .83π-C .82π-D .23π 5. 设复数7sin ,34iz i iθ+=-+其中i 为虚数单位,R θ∈,则z 的取值范围是( )A.⎡⎣B.⎤⎦C.D.⎡⎣6. P 为双曲线221916x y -=的右支上一点,M ,N 分别是圆22(5)4x y ++=和22(5)1x y -+=上的点,则PM PN -的最大值为( )A.9B.8C.7D.67. 已知{}n a 为等差数列,135105a a a ++=,24699a a a ++=,以n S 表示{}n a 的前n 项和,则使得n S 达到最大值的n 是 ( ) (A )21 (B )20 (C )19 (D ) 18 8. 设,,是任意的非零平面向量,且相互不共线,则①0)()(=⋅-a <③b a c a c b )()(-⋅不与c 垂直④)23)(23(b a b a -=-+ 中,是真命题的有( )A.①②B.②③C.④D.②④9.若对,),0,(0R x a ∈∃-∞∈∀使a x a ≤0cos 成立,则0cos x 6π⎛⎫-= ⎪⎝⎭( )A.21 B.23 C.21- D.23- 10.若直线y x b =+与曲线3y =有公共点,则b 的取值范围是( )A.[1-1+B.[1C.[1-1+11. 已知0x 是函数1()21f x x x=+-的一个零点,若()101,x x ∈,()20,x x ∈+∞,则( ) (A )()()120,0f x f x << (B )()()120,0f x f x <>(C )()()120,0f x f x >< (D )()()120,0f x f x >>12. 某公司招收男职员x 名,女职员y 名,x 和y 须满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+-≥-.112,932,22115x y x y x 则z =10x +10y 的最大值是(A)80 (B) 85 (C) 90 (D)95 二、填空题:本大题共4个小题,每小题4分,共计16分13. 过点(1,2)的直线l 将圆(x -2)2+y 2=4分成两段弧,当劣弧所对的圆心角最小时,直线l 的斜率k = . 14. 已知向量a =(x-1,2),b =(4,y),若a b ⊥,则93xy+的最小值为 .15. 设圆锥曲线r 的两个焦点分别为12,F F ,若曲线r 上存在点P 满足1122::4:3:2P F F F P F =,则曲线r 的离心率等于 16.已知函数()xf x e x =+,对于曲线()y f x =上横坐标成等差数列的三个点A ,B ,C ,给出以下判断: ①△ABC 一定是钝角三角形 ②△ABC 可能是直角三角形③△ABC 可能是等腰三角形 ④△ABC 不可能是等腰三角形 其中,正确的判断是 三、解答题17.已知函数()2cossin 222x x x f x ⎫=∙-⎪⎭(1)设,22x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦,且()1f x =,求x 的值;(2)在ABC ∆中,1,()1AB f C =,且ABC ∆sin sin A B +的值.18.已知{n a }是公比为q 的等比数列,且231,,a a a 成等差数列. (Ⅰ)求q 的值;(Ⅱ)设{n b }是以2为首项,q 为公差的等差数列,其前n 项和为S n ,当n ≥2时,比较S n 与b n 的大小,并说明理由.19. 如图, 在直三棱柱ABC -A 1B 1C 1中,AC =3,BC =4,AA 1=4,AB=5. 点D 是AB 的中点, (I )求证:AC ⊥BC 1;(II )求证:AC 1//平面CDB 1;(III )求异面直线 AC 1与 B 1C 所成角的余弦值.20. 设函数2()ln f x x ax b x =++,曲线()y f x =过P (1,0),且在P 点处的切斜线率为2.(I )求a ,b 的值;(II )证明:()22f x x ≤-.21.如图,椭圆222:12x y C a +=的焦点在x 轴上,左右顶点分别为1,A A ,上顶点为B ,抛物线12,C C 分别以A,B 为焦点,其顶点均为坐标原点O ,1C 与2C 相交于直线y =上一点P.(1)求椭圆C 及抛物线12,C C 的方程;(2)若动直线l 与直线OP 垂直,且与椭圆C 交于不同的两点M,N ,已知点()Q ,求QM QN ∙的最小值.22.已知函数2()sin 2f x x b x =+-,()()2F x f x =+,且对于任意实数x ,恒有()()0F x F x --=. (1)求函数()f x 的解析式;(2)已知函数()()2(1)ln g x f x x a x =+++在区间()0,1上单调递减,求实数a 的取值范围; (3)函数()21()ln 1()2h x x f x k =+--有几个零点?(注:()'222ln(1)1xx x+=+)DCBAD ABDBC BC13.2; 14. 6 ; 15. 12或32; 16.(1)(4)17.(1)2()2sin cos 222x x x f x =-cos )sin x x +-=2cos 6x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭由2cos 16x π⎛⎫++= ⎪⎝⎭,得1cos()62x π+=, 因为,22x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦, 所以2,633x πππ⎛⎫⎡⎤+∈- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦于是63x ππ+=-或63x ππ+=所以2x π=-或6π(2)因为()0,C π∈,由(1)知6C π=又因1sin 2ABCSab C =1sin 26ab π= 于是ab =由余弦定理得2212cos 6a b ab π=+-226a b =+- 所以227a b +=所以2a b +=由正弦定理得sin sin sin 12A B C a b c ===所以1sin sin ()12A B a b +=+= 18. (Ⅰ)由题设,2,21121213q a a q a a a a +=+=即 .012,021=--∴≠q q a.211-=∴或q(Ⅱ)若.2312)1(2,12nn n n n S q n +=⋅-+==则 当.02)2)(1(,21>+-==-≥-n n S b S n n n n 时 故.n n b S >若.49)21(2)1(2,212nn n n n S q n +-=--+=-=则 当,4)10)(1(,21---==-≥-n n S b S n n n n 时故对于.,11;,10;,92,n n n n n n b S n b S n b S n N n <≥==>≤≤∈+时当时当时当19. (I )直三棱柱ABC -A1B1C1,底面三边长AC=3,BC=4,AB=5, ∴ AC ⊥BC ,又因为 1CC ⊥面ABC 1CC AC ∴⊥ 又 1CC BC C ⋂= AC ∴⊥面11B BCC1B C ⊂面11B BCC ∴ AC ⊥BC 1;(II )设CB1与C1B 的交点为E ,连结DE ,∵ D 是AB 的中点,E 是BC1的中点,∴ DE//AC1, ∵ DE ⊂平面CDB1,AC1⊄平面CDB1,∴ AC1//平面CDB1; (III )∵ DE//AC1,∴ ∠CED 为AC1与B1C 所成的角,在△CED 中,ED=21AC 1=25,CD=21AB=25,CE=21CB1=22,∴8cos 5522CED ∠==⋅,∴ 异面直线 AC1与 B1C所成角的余弦值.20. (I )()12.bf x ax x '=++ 由已知条件得(1)0,10,(1) 2.12 2.f a f a b =+=⎧⎧⎨⎨'=++=⎩⎩即,解得1, 3.a b =-= (II )()(0,)f x +∞的定义域为,由(I )知2()3ln .f x x x x =-+ 设2()()(22)23ln ,g x f x x x x x =--=--+则 3(1)(23)()12.x x g x x x x -+'=--+=-01,()0;1,()0.()(0,1),(1,).x g x x g x g x ''<<>><+∞当时当时所以在单调增加在单调减少而(1)0,0,()0,()2 2.g x g x f x x =>≤≤-故当时即21. 解:(Ⅰ)由题意,A (a ,0),B (0,2),故抛物线C 1的方程可设为ax y 42=,C 2的方程为y x 242=………… 1分由⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧===xy y x ax y 224422 得)28,8(,4P a =………… 3分 所以椭圆C:121622=+y x ,抛物线C 1:,162x y =抛物线C 2:y x 242=…5分 (Ⅱ)由(Ⅰ)知,直线OP 的斜率为2,所以直线l 的斜率为22-设直线l 方程为b x y +-=22由⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-==+b x y y x 22121622,整理得0)168(28522=-+-b bx x ………… 6分 因为动直线l 与椭圆C 交于不同两点,所以0)168(2012822>--=∆b b 解得1010<<-b ………… 7分设M (11,y x )、N (22,y x ),则5168,52822121-==+b x x b x x 58)(2221)22)(22(2221212121-=++-=+-+-=b b x x b x x b x b x y y …8分因为),2(),,2(2211y x QN y x QM +=+=所以2)(2),2)(,2(2121212211++++=++=⋅y y x x x x y x y x5141692-+=b b ………… 10分因为1010<<-b ,所以当98-=b 时,⋅取得最小值 其最小值等于938514)98(516)98(592-=--+-⨯………… 12分22.1时,函数有三个零点;(5)当k<1时函数有两个零点.。

山东省潍坊实验中学高三数学12月月考 理 新人教B版

山东省潍坊实验中学高三数学12月月考 理 新人教B版

高三第二次过关考试理 科 数 学本试卷分为选择题和非选择题两部分,共5页,满分150分.考试时间120分钟. 注意事项:1.答题前,考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号、县区和科类填写在答题卡上和试卷规定的位置上.2.第I 卷每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,答案不能答在试卷上.3.第II 卷必须用0.5毫米黑色签字笔答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置,不能写在试卷上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不能使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.第I 卷(选择题 共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 设集合{}{}{}====Q P ,Q P ,b a Q a og P Y I 则若0,,1,32 A. {}0,3B. {}103,,C. {}203,,D. {}2103,,,2. 如图,若一个空间几何体的三视图中,正视图和侧视图都是直角三角形,其直角边均为1,则该几何体的体积为 A.13B.12C.16D.13.“=2πθ”是“曲线()sin y x θ=+关于y 轴对称”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件4.在等差数列{}()()135792354n a a a a a a ++++=中,,则此数列前10项的和10S =A.45B.60C.75D.905. 设向量()()cos ,1,2,sin a b αα=-=r r ,若a b ⊥r r ,则tan 4πα⎛⎫- ⎪⎝⎭等于A.13-B.13C.3-D.36. 知△ABC 的三个内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ,且等于则角B b a A ,1,3,3===πA.2π B.6π C.65πD. 6π或65π7. 直线022=+-y x 经过椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的一个焦点和一个顶点,则椭圆的离心率为A.55B.21 C.552 D.328.若实数11.ea dx x =⎰则函数()sin cos f x a x x =+的图象的一条对称轴方程为A.0x =B.34x π=-C.4π-D.54x π=-9. 函数sin xy x=,(,0)(0,)x ππ∈-U 的图象可能是下列图象中的10. 设变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≥+-≤--01022022y x y x y x ,则11++=x y s 的取值范围是A. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡23,1B. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡1,21C. []2,1D. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,2111. 已知函数()cos()f x A x ωϕ=+(0,0,0)A ωϕπ>><<为奇函数,该函数的部分图象如图所示,EFG ∆是边长为2的等边三角形,则(1)f 的值为A .3-B .6-C .3D .3-12已知各项均不为零的数列{}n a ,定义向量*1),1,(),,(N n n n b a a c n n n n ∈+==+。

山东省潍坊市重点中学高三上学期12月质检——数学(文)

山东省潍坊市重点中学高三上学期12月质检——数学(文)

山东省潍坊市某重点中学2015届高三上学期12月阶段性教学质量检测数学文试题本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分150分,考试时间120分钟. 第Ⅰ卷一、选择题:本题共10个小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,恰有一项....是符合题目要求的,把正确答案涂在答题卡上.1.设集合,,则( )A . B. C. D.2.下列说法正确的是( )A .命题“若,则”的否命题为“若,则”B .命题“”的否定是“”C .“”是“”的充分不必要条件D .命题“若或,则” 的逆否命题为“若,则或”3.若点在函数()log 01a y x a a =>≠且的图象上,则的值为( )A. B. C.D.4.已知,,,则( ) A . B . C . D .5. 函数与在同一直角坐标系下的图象大致是( )A.B. C. D.6.设是两条不同的直线,是两个不同的平面,则下列命题不正确的是( )A .若,则∥B .若∥,,则C .若,,则∥或D .若,则7. 已知=(1,2), =(0,1), =(-2,),若(+2),则=( )A .B .2C .D .8.若直线始终平分圆:224210x y x y ++++=的周长,则的最小值为( )A .B .3C .5D .9 9.已知抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合,抛物线的准线与轴的交点为,点在抛物线上且,则点的横坐标为( )A .B .3C .D .410.已知定义在上的偶函数,设其导函数为,当时,恒有,令,则满足的实数的取值范围是( )A. B. C. D.第II 卷二、填空题:(本大题共5小题,每小题5分,共25分,把答案直接填在横线上)11.等比数列的各项均为正数,且,则++++=________.12.设点是双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 上一点,分别是双曲线的左、右焦点,,且,则双曲线的离心率是__________________13.已知满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥-≤--≤-+010103x y x y x ,则的最大值是__________ 14.定义,则函数的值域是__________________15.定义,若函数() cos x x f x x x =,给出下列四个命题:①在区间上是减函数;②关于中心对称;③的表达式可改写成;④由可得必是的整数倍;其中正确命题的序号是三、解答题:(本大题6小题,共75分,解答写出文字说明,证明过程或演算步骤)16.(本小题满分12)已知的周长为,且sin sin A B C +=(I )求边的长; (Ⅱ)若的面积为,求角的度数.17. (本小题满分12分)设命题:函数21()lg()16f x ax x a =-+的定义域为;命题:不等式对一切正实数x 均成立.(I )如果是真命题,求实数的取值范围;(Ⅱ)如果命题“或”为真命题,且“且”为假命题,求实数的取值范围.18.(本小题满分12分)已知四棱锥的三视图如下,是侧棱上的动点.(I )求四棱锥的体积;(Ⅱ)不论点在何位置,是否都有? 证明你的结论;(Ⅲ)是否存在点使得//平面? 证明你的结论.19.(本小题满分12分)已知数列的前项和为,且,数列满足,且.(I )求数列,的通项公式;20.(本小题满分13分) 已知倾斜角为60的直线过点和椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的右焦点,且椭圆的离心率为. (I )求椭圆的方程;(II )过点的直线与椭圆相交于两点,若以线段为直径的圆过椭圆的左焦点,求直线的方程.21.(本小题满分14分)已知函数(I )若函数在上为增函数,求的取值范围;(II )当时,函数在上有两个零点,求实数的取值范围:(Ⅲ)当时,求证:对大于1的任意正整数1111,ln 234n n n>++++…恒成立. 高三文科数学参考答案2014.12一、选择题1.B2.C3.D4.A5.C6.B7.A8.D9.B 10.D二、填空题11. 5 12. 13. 1 14. 15. ①③三、解答题:(本大题6小题,共75分,解答写出文字说明,证明过程或演算步骤)16.解:(I )由题意及正弦定理,得1,AB BC AC BC AC +++=两式相减,得……………………………………………………………………6分(Ⅱ)由的面积111sin sin ,263BC AC C C BC AC ⋅⋅=⋅=得,……………9分 由余弦定理,有22222()21cos 222AC BC AB AC BC AC BC AB C AC BC AC BC +-+-⋅-===⋅⋅, 所以…………………………………………………………………………12分17. 解:(I )若命题为真,即恒成立①当时,不合题意 …………………………………………………2分②当时,可得,即201104a a >⎧⎪⎨-<⎪⎩ ………………………6分 (II )令21139(3)24x x x y =-=--+ 由得 若命题为真,则………………………………………………………………8分由命题“或”为真且“且”为假,得命题、一真一假……………10分①当真假时,不存在②当假真时,…………………………………………………………12分18. 解: (I )由该四棱锥的三视图可知,该四棱锥的底面是边长为1的正方形,侧棱底面,且.1233P ABCD ABCD V S PC -∴==……………………3分 (II )不论点在何位置,都有. ………………………………………4分证明:连接,是正方形,.底面,且平面,. ……………5分又,平面.不论点在何位置,都有平面.不论点在何位置,都有. ………………………………………8分(Ⅲ)当点为中点时,平面 ………………………………9分证明:连结交于点,连结四边形为正方形点为中点,又点为中点// ,又平面,平面//平面………………………………………………………………12分19.解:(I )当,;…………………………………………………………1分当时,1122n n n n n a S S a a --=-=- ,∴.…………………2分∴是等比数列,公比为2,首项, ∴.…………………3分由,得是等差数列,公差为2. ……………………………4分又首项,∴. ……………………………………………6分(II ) ……………………………………8分3212222[37(41)]n n T n -=+++-+++- ………………………10分 .…………………………………………………… 12分20.解: (I )∵直线的倾斜角为60∴直线的斜率为,又∵直线过点∴直线的方程为 …………………………………………………3分∵,∴椭圆的焦点为直线与轴的交点∴椭圆的焦点为∴,又∵∴,∴∴椭圆方程为 ………………………………………………………… 5分 (Ⅱ)设直线的方程为,…………………………6分 联立直线与椭圆的方程221623x y x my ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩,得22(3)630m y my +-+= 12122263,33m y y y y m m +==++ …………………………………………………7分 由题意可知,即………………………………………8分 ∴121212212121212122(1)(1)()1y y y y y y x x my my m y y m y y ⋅===-++---++ 整理得:21212(1)()10m y y m y y +-++= ……………………………………10分 ∴22223(+1)61033m m m m -+=++,解得 …………………………………11分 代入22=3612(3)24336360m m ∆-+=⨯-=>………………………………12分所以直线的方程为3030x x +=+=或 ………………………13分22.解:(I )因为 ,所以………1分依题意可得,对21[1,).'()0ax x f x ax -∀∈+∞=≥恒成立, 所以 对[1,),10x ax ∀∈+∞-≥恒成立,所以 对恒成立,,即……………………4分(Ⅱ)函数在上有两个零点,即在上有两个不同的实数根,即函数的图像与直线在上有两个零点。

《精编》山东省潍坊市高三数学文12月月考测试试题新人教A版.doc

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高三过程性训练〔三〕数学试题〔文科〕第I 卷〔选择题,共60分〕一、选择题:本大题共12小题,每题5分,共60分.在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项符合题目要求的.1,2,3,4,5,,,,AB x y x A y A x y A ,那么B 中所含元素的个数为,,a b 那么“a ba b 〞是“a 与b 共线〞的1:3410l k xk y 与2:23230l k x y 平行,那么k 的值是4.平面直角坐标系中,两点3,1,1,3A B ,假设点C 满足12OCOAOB 〔O为原点〕,其中12,R ,且121,那么点C 的轨迹是24,f xx yg x 是定义在R 上的奇函数,当0x 时,2log g xx ,那么函数f x g x 的大致图象为n a 中,2311,,2a a a 成等差数列,那么4534a a a a 的值为 512512152515122或 ABC 中,角A,B,C 所对的边分别为,,,a b c S 表示ABC 的面积,假设2221cos cos sin ,4a Bb Ac C Sb c a ,那么B°°°°22:2430C x y x y 关于直线260axby 对称,那么由点,a b 向圆所作的切线长的最小值是 A.2 B.3 C.4D.6a 和平面,,,,l a a ,且a 在,内的射影分别为直线b 和c ,那么b和c 的位置关系是 A.相交或平行 B.相交或异面 C.平行或异面 D.相交、平行或异面12,F F 分别是椭圆22221x y a b 0a b 的左、右焦点,与直线yb 相切的2F 交椭圆于点E ,E 恰好是直线EF 1与2F 的切点,那么椭圆的离心率为A.32B.33C.53 D.54P ABCD 的三视图如右图所示,四棱锥P ABCD 的五个顶点都在一个球面上,E 、F 分别是棱AB 、CD 的中点,直线EF 被球面所截得的线段长为22,那么该球外表积为 A.12C.36D.48,,f Mm n p ,其中M 是ABC 内一点,m 、n 、p 分别是MBC、MCA 、MAB的面积,ABC中,123,30,,,2AB ACBACf Nx y ,那么14x y的最小值是 A.8 B.9第II 卷〔非选择题 共90分〕 题号 二 三 总分 17 18 19 20 21 22 得分二、填空题:本大题共4小题,每题4分,共16分。

山东省潍坊市2013届高三数学12月月考测试 文 新人教B版

山东省潍坊市2013届高三数学12月月考测试 文 新人教B版

高三过程性训练(三) 数学试题(文科)第I 卷(选择题,共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合1,2,3,4,5,,,,A Bx y x A y A x y A ,则B 中所含元素的个数为A.3B.6C.8D.10【答案】D【解析】当2x =时,1y =。

当3x =时,1,2y =。

当4x =时,1,2,3y =。

当5x =时,1,2,3,4y =。

所以 B 中所含元素的个数为10个,选D. 2.已知两非零向量,,a b 则“a b a b ”是“a 与b 共线”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】因为cos a ba b a b a b ,,所以cos 1a b ,,所以0a b ,,此时a 与b 共线,若a 与b 共线,则有0a b,或a b,,当a b,时,cos a ba b a b a b ,,所以“a b a b ”是“a 与b 共线”的充分不必要条件,选A.3.已知直线1:3410l k x k y 与2:23230l k x y 平行,则k 的值是A.1或3B.1或5C.3或5D.1或2【答案】C【解析】若3k =,则两直线为1y =-,32y =,此时两直线平行,所以满足条件。

当3k ≠时,要使两直线平行,则有3412(3)23k k k --=≠--,即141223k -=≠-,解得5k =,综上满足条件k 的值为3k =或5k =,选C.4.平面直角坐标系中,已知两点3,1,1,3A B ,若点C 满足12OCOAOB (O 为原点),其中12,R ,且121,则点C 的轨迹是A.直线B.椭圆C.圆D.双曲线【答案】A【解析】因为12OCOAOB ,所以设(,)C x y ,则有12(,)(3,1)(1,3)x y ,即121233x y λλλλ=-⎧⎨=+⎩,解得21310310y x y xλλ-⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩,又121,所以3311010y x y x+-+=,即25x y +=,所以轨迹为直线,选A. 5.已知函数2()4f x x ,()yg x 是定义在R 上的奇函数,当0x 时,2log g xx ,则函数f x g x 的大致图象为【答案】D【解析】因为函数2()4f x x 为偶函数,()yg x 为奇函数,所以f x g x 为奇函数,图象关于原点对称,排除A,B.当2x >时,()1y g x ,2()40f x x ,所以0f x g x ,排除C ,选D.6.各项为正数的等比数列n a 中,2311,,2a a a 成等差数列,则4534a a a a 的值为 A.512B.512C.152D.515122或 【答案】B【解析】因为2311,,2a a a 成等差数列,所以1233122a a a a ,即2111a a q a q +=,所以210q q --=,解得q=或0q =<(舍去)。

山东省潍坊市第一中学高三数学12月月考试试卷 文

山东省潍坊市第一中学高三数学12月月考试试卷 文

山东省潍坊市第一中学2015届高三12月月考试数学(文)试卷3.下列有关命题的说法正确的是A.命题“若21,1x x ==则”的否命题为:“若211x x =≠,则”.B.“1x =-”是“2560x x --=”的必要不充分条件. C.命题“若x y =,则sin sin x y =”的逆否命题为真命题. D.若命题22000:,10:,10p x R x x p x R x x ∃∈-+<⌝∀∈-+>,则.4.如果0a b >>,那么下列不等式一定不成立的是A.33log log a b >B. 1144a b⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ C. 22222a b a b +<+-D.11a b a b ->-5.某三棱锥的侧视图、俯视图如图所示,则该三棱锥的体积是(锥体体积公式:13V Sh=,其中S 为底面面积,h 为高) A.3 B.2C.3D.16.已知抛物线2:C y x=的焦点为F,()00,A x y是C上一点,005,4AF xx==则A.1B.2C.4D.87.将函数cos3y xπ⎛⎫=-⎪⎝⎭的图像上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再向左平移6π个单位,所得图像的一条对称轴方程为A. 9xπ=B. 8xπ=C. 2xπ=D. xπ=8.已知()()()21sin,42f x x x f x f xπ⎛⎫'=++⎪⎝⎭为的导函数,()f x'的图象是9.过点()4,2P作圆224x y+=的两条切线,切点分别为A,B,O为坐标原点,则AOB∆的外接圆方程是A.()()22215x y-+-=B.()()224220x y-+-=C.()()22215x y+++=D.()()224220x y+++=10.已知(),M x y落在双曲线22132y x-=的两条渐近线与抛物线()220y px p=->的准线所围成的封闭区域(包括边界)内,且点M的坐标(),x y满足20x y a++=.若a的最大值为262-,则P为A.2B.4C.8D.16第II卷(非选择题共100分)注意事项:将第II 卷答案用0.5mm 的黑色签字笔答在答题卡的相应位置上. 二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分. 11.已知F 为双曲线()22:30C x my m m -=>的一个焦点,则点F 到C 的一条渐近线的距离为_______.12.若函数()()()22,4,log 33,4x x f x f f x x ⎧≥⎪=⎨+<⎪⎩则,等于__________.13.已知向量a b 与r r 的夹角为120°,且11124a b c a b===+,r r r r r ,则a c r r 与的夹角大小为________.14.一人在地面某处测得某塔顶C 的仰角为()045αα<<o ,在地面上向塔顶的方向行进m 米后,测得山顶C 的仰角为90α-o,则该塔的高度为_________米.(结果化简) 15.设函数()f x 的定义域为D ,若存在非零实数h 使得对于任意()x M M D ∈⊆,有()()x h M f x h f x +∈+≥,且,则称()f x 为M 上的h 高调函数.现给出下列命题:①函数()12xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭为R 上的1高调函数; ②函数()sin 2f x x=为R 上的π高调函数;③若函数()[)21f x x =-+∞为,上的m 高调函数,那么实数m 的取值范围是[)2+∞,.其中正确命题的序号是_______(写出所有正确命题的序号).三、解答题:本大题共5小题,共75分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16.(本小题满分12分) 已知向量()()sin ,3sin ,sin ,cos m x x n x x ==-u r r,设函数()f x m n=⋅u r r,(I )求函数()f x 的最小正周期和单调递减区间;(II )在ABC ∆中,,,a b c 分别是角A ,B ,C 的对边,若()0,7f A b c =+=,ABC ∆的面积为23,求边a 的长.17.(本小题满分12分) 如图,简单组合体ABCDPE ,其底面ABCD 是边长为2的正方形,PD ⊥平面ABCD ,EC//PD ,且PD=2EC=2.(I)求证:BE//平面PDA;(II)若M为线段PB的中点,求证:ME⊥平面PBD.18.(本小题满分12分)已知等差数列{}na满足:()11,1n na a n N a*+>∈=,该数列的前三项分别加上1,1,3后顺次成为等比数列{}nb的前三项.(I)求数列{}na,{}nb的通项公式;(II)设()*1212,nnnaa aT n Nb b b=++⋅⋅⋅+∈求nT.19.(本小题满分12分)某市环保部门对市中心每天大气污染情况进行调查研究,发现一天中大气污染指数()f x与时刻x(时)的关系为()[]216,0,2419xf x a a a xx=-++∈+,其中a是与气象有关的参数,且10,4a⎛⎤∈ ⎥⎝⎦,用每天()f x的最大值作为当天的污染指数,记作()M a.(I)令[]2,0,241xt xx=∈+,求t的取值范围;(II)按规定,每天的污染指数不得超过2,问目前市中心的污染指数是否超标?20.(本小题满分13分)已知函数()3ln42x af x xx=+--,其中a R∈,(I)若曲线()y f x=在点()()1,1f年的切线垂直于直线12y x=,求a的值;(II)讨论函数()f x的单调区间.21.(本小题满分14分)已知椭圆()2222:10x yC a ba b+=>>O为圆心,椭圆的短半轴长为半径的圆与直线x y-=相切.(I)求椭圆C的方程;(II)设过椭圆右焦点F的动直线l与C相交于P,Q两点,记OPQ∆面积的最大值为时,求l的方程.。

山东省潍坊市临朐县高三数学上学期阶段性质量检测(12月月考)试题 文

山东省潍坊市临朐县高三数学上学期阶段性质量检测(12月月考)试题 文

高三阶段性教学质量检测数学(文)试题本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题),满分150分,考试时间120分钟。

第I 卷(共50分)一、选择题:本题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.若集合{}{1,2},2,3M N ==,则集合MN 真子集的个数是A. 7B. 8C. 15D. 16 2.已知1a =,2b =,且()a a b ⊥+,则向量a 与向量b 的夹角为A. 6πB. 4πC. 34π D. 4π 或34π3.已知倾斜角为α的直线l 与直线240x y +-=垂直,则2017cos(2)2πα-的值为 A .2 B 12- C .45 D .45-4.下列说法正确的是A.命题“若a b ≥,则22a b ≥”的逆否命题为“若22a b ≤,则a b ≤”B.命题“2,10x R x x ∀∈++>”的否定为“2000,10x R x x ∃∈++≤”C.若p q ∧为假命题,则,p q 均为假命题D.“1x =”是“2320x x -+=”的必要不充分条件5. 在《张邱建算经》中有一道题:“今有女子不善织布,逐日所织的布同数递减,初日织五尺,末一日织一尺,计织三十日.”由此推断,该女子到第十一日时,大约已经完成三十日织布总量的A .49%B .53%C .61%D .88%6.已知某几何体的三视图如图所示,其中俯视图中圆的 直径为4,该几何体的体积为1V ,直径为4的球的体积 为2V ,则12:V V =A.2:1B.1:1C. 1:4D. 1:2.7.已知函数2ln ||(),x f x x x=-则函数()y f x =的大致图象为8.已知变量x ,y 满足约束条件,则z =2x +y 的最大值为A .5B .4C .3D .29.如图所示,正方体ABCD ﹣A′B′C′D′的棱长为1,E ,F 分别是棱AA′,CC′的中点,过直线E ,F 的平面分别与棱BB′、DD′交于M ,N ,设BM=x ,x ∈[0,1],给出以下四个命题:①平面MENF⊥平面BDD′B′;②当且仅当x =时,四边形MENF 的面积最小; ③四边形MENF 周长L=f (x ),x ∈[0,1]是单调函数; ④四棱锥C′﹣MENF 的体积V=h (x )为常函数; 以上命题中假命题的序号为A.①④ B .② C .③ D .③④10.设函数f (x )在R 上存在导数f ′(x ),对任意的x ∈R 有f (﹣x )+f (x )=x 2,x ∈(0,+∞)时,f ′(x )>x .若f (2﹣a )﹣f (a )≥2﹣2a ,则实数a 的取值范围为 A .[1,+∞) B .(﹣∞,1] C .(﹣∞,2]D .[2,+∞)第Ⅱ卷(共100分)二、填空题:(本大题共5小题,每小题5分,共25分,把答案填在答题纸的相应位置上 11.已知0,0,lg 2lg8lg 2,xyx y >>+=则113x y+的最小值为_______.12.如图,已知ABC ∆中,D 为边BC 上靠近B 点的三等分点,连接AD ,E 为线段AD 的中点,若CE mAB nAC =+,则m n += .13.已知ΔABC 满足,)cos(21sin sin 4322B A B A C AC BC +===⋅,,若角π则AB = . 14.已知圆C :22430x y x +++=,若直线1y kx =-上至少存在一点,使得以该点为圆心,1为半径的圆与圆C 有公共点,则实数k 的取值范围为 . 15.用()g n 表示自然数n 的所有因数中最大的那个奇数,例如:9的因数有1,3,9,则(9)9g =;10的因数有1,2,5,10,(10)5g =;那么2016(1)(2)(3)(21)g g g g ++++-=.B三、解答题:本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 16.(本小题满分12分)已知非零向量(cos ,cos )a αα=,向量(sin ,cos 2sin )b θθθ=-,向量(1,2)c =. (I)若//a b ,求tan α的值;(II)若b c =,0θπ<<,求θ的值.17.(本小题满分12分)设函数()sin()ωϕf x A x =+(,,ωϕA 为常数, 且0,0,0ωϕπA >><<)的部分图象如图所示.(I )求,,ωϕA 的值; (II )设θ为锐角,且()f θ=()6f πθ-的值.18.(本小题满分12分) 如图,在正三棱柱111ABC A B C -中,已知D ,E 分别为BC ,11B C 的中点,点F 在棱1CC 上,且1EF C D ⊥.求证: (I )直线1A E ∥平面1ADC ; (II )直线EF ⊥平面1ADC .19.(本小题满分12分)已知数列{}n a 是非常值数列,且满足n n n a a a -=++122(*N n ∈),其前n 项和为ns,若570s=,2722,,a a a 成等比数列.(I )求数列{}n a 的通项公式; (II )设数列1n s ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n T ,求证:1368nT ≤<.20.(本小题满分13分)为美化环境,某市计划在以A 、B 两地为直径的半圆弧AB 上选择一点C 建造垃圾处理厂(如图所示)。

山东省潍坊市12月高三数学试题与答案

山东省潍坊市12月高三数学试题与答案

山东省潍坊市12月高三数学试题一、单项选择题1.已知集合2{|60}A x x x =--≤,{|10}B x x =-<,则A B =( )A .(,3]-∞B .(,2)-∞C .(,1)-∞D .[2,1)-2.函数f (x )=lnx ﹣+1的零点所在的大致区间是( ) A .(1,2) B .(2,e )C .(e ,3)D .(3,+∞)3.已知sin θ+sin (θ+)=1,则sin (θ+)=( )A .B .C .D .4.设x ∈R ,则“24x >”是“lg(||1)0x ->”的( ) A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充要条件D .既不充分也不必要条件5.函数()3sin x xx x f x e e -+=+的图象大致是 ( )6.《宋人扑枣图轴》是作于宋朝的中国古画,现收藏于中国台北故宫博物院.该作品简介:院角的枣树结实累累,小孩群来攀扯,枝桠不停晃动,粒粒枣子摇落满地,有的牵起衣角,有的捧着盘子拾取,又玩又吃,一片兴高采烈之情,跃然于绢素之上甲、乙、丙、丁四人想根据该图编排一个舞蹈,舞蹈中他们要模仿图中小孩扑枣的爬、扶、捡、顶四个动作,四人每人模仿一个动作若他们采用抽签的方式来决定谁模仿哪个动作,则甲不模仿“爬”且乙不模仿“扶”的结果有( )种. A .10B .12C .14D .167.已知1()x x e f x e a-=+是定义在R 上的奇函数,则不等式2(3)(9)f x f x -<-的解集为( )A .(2,6)-B .(6,2)-C .(4,3)-D .(3,4)-8.已知函数,若方程有四个不相等的实根,则实数的取值范围是( )A.B.C.D.二、多项选择题9.为了了解运动健身减肥的效果,某健身房调查了20名肥胖者,健身之前他们的体重(kg )情况如图(1),经过四个月的健身后,他们的体重(kg )情况如图(2).对比健身前后,关于这20名肥胖者,下面结论正确的是( ) A .他们健身后,体重在[90,100)内的肥胖者增加了2名 B .他们健身后,体重在[100,110)内的人数没有改变C .因为体重在[100,110)内的人数所占比例没有发生变化,所以说明健身对体重没有任何影响D .他们健身后,原来体重在[110,120)内的肥胖者体重都有减少10.将函数()sin 33cos31f x x x =-+的图像向左平移π6个单位长度,得到函数()g x 的图像,给出下列关于函数()g x 的结论:①它的图像关于直线5π9x =对称;②它的最小正周期为2π3;③它的图像关于点11π(,1)18对称;④它在5π19π[,]39上单调递增.其中正确的结论的编号是( ) A .①B .②C .③D .④11.若104a =,1025b =,则( ) A .2a b +=B .1b a -=C .28lg 2ab >D .lg 6b a ->12.已知四棱台1111ABCD A B C D -的上、下底面均为正方形,其中22AB =,112A B =,11112AA BB CC DD ====,则下列叙述正确的是( )A .该四棱台的高为3B .11AA CC ⊥ C .该四棱台的表面积为26D .该四棱台外接球的表面积为16π三、填空题13.已知函数21()2,0()34log ,0xx x f x x x ⎧-≤⎪=⎨⎪-+>⎩,则((8))f f = .14.某工厂质检部要对即将出厂的1000个零件进行质检,已知每个零件质检合格的概率为0.95,且每个零件质检是否合格是相互独立的.设质检合格的零件数为X ,则随机变量X 的方差()D X = .15.已知0a >,0b >,且2a b +=,则515a b+的最小值是 . 16.在正方体1111ABCD A B C D -中,E 为棱CD 上一点,且2CE DE =,F 为棱1AA 的中点,平面BEF 与1DD 交于点G ,与1AC 交于点H ,则1DGDD = ,1AHHC = . 四、解答题17.(10分)在①cos 23sin 20B B -+=,②2cos 2b C a c =-,③3sin b a A=这三个条件中任选一个,补充在下面横线处,并加以解答.已知ABC △的内角A ,B ,C 所对的边分别是a ,b ,c ,若 ,且a ,b ,c 成等差数列,则ABC △是否为等边三角形?若是,写出证明过程;若不是,请说明理由.18.(12分)如图(1),平面四边形ABCD 中,2AB AC ==,AB AC ⊥,AC CD ⊥,E为BC 的中点.将ACD △沿对角线AC 折起,使CD BC ⊥,连接BD ,得到如图(2)的三棱锥D ABC -.(1)证明:平面ADE ⊥平面BCD ; (2)已知直线DE 与平面ABC 所成的角为π4,求三棱锥的体积.19.(12分)如图,某公园有三条观光大道AB ,BC ,AC 围成直角三角形,其中直角边BC =200 m ,斜边AB =400 m .现有甲、乙、丙三位小朋友分别在AB ,BC ,AC 大道上嬉戏,(1)若甲、乙都以每分钟100 m 的速度从点B 出发在各自的大道上奔走,乙比甲迟2分钟出发,当乙出发1分钟后到达E ,甲到达D ,求此时甲、乙两人之间的距离;(2) 甲、乙、丙所在位置分别记为点D ,E ,F.设∠CEF =θ,乙、丙之间的距离是甲、乙之间距离的2倍,且∠DEF =π3,请将甲、乙之间的距离y 表示为θ的函数,并求甲、乙之间的最小距离.20.(12分)网络购物已经成为人们的一种生活方式.某购物平台为了给顾客提供更好的购物体验,为入驻商家设置了积分制度,每笔购物完成后,买家可以根据物流情况、商品质量等因素对商家作出评价,评价分为好评、中评和差评.平台规定商家有50天的试营业时间,期间只评价不积分,正式营业后,每个好评给商家计1分,中评计0分,差评计1-分.某商家在试营业期间随机抽取100单交易调查了其商品的物流情况以及买家的评价情况,分别制成了图(1)和图(2):(1)通常收件时间不超过4天认为是物流迅速,否则认为是物流迟缓.请根据题目所给信息完成下面22⨯列联表,并判断能否有99%的把握认为“获得好评”与物流速度有关;(2)从正式营业开始,记商家在每笔交易中得到的评价得分为X.该商家将试营业50天期间的成交情况制成了频数分布表,如下表,以试营业期间成交单数的频率代替正式营业时成交单数的概率.①求X的分布列和数学期望;②平台规定,当积分超过10000分时,商家会获得“诚信商家”称号.请估计该商家从正式营业开始,1年内(365天)能否获得“诚信商家”称号?附:22()()()()()n ad bcKa b c d a c b d-=++++,其中n a b c d=+++.21.(12分)如图,在四棱锥P ABCD -中,ABCD 为矩形,APB ∆是以P ∠为直角的等腰直角三角形,平面PAB ⊥平面ABCD . (1)证明:平面PAD ⊥平面PBC ;(2) M 为直线PC 的中点,且2AP AD ==,求二面角A MD B --的余弦值.22.(12分)已知函数()ln xf x ae x =,其中 2.71828e =是自然对数的底数,2()ln g x x x a =+,0a >.(1)讨论函数()f x 的单调性;(2)设函数()()()h x g x f x =-,若()0h x >对任意的(0,1)x ∈恒成立,求实数a 的取值范围.参考答案一、单项选择题 1.A2.A 解:函数f (x )=lnx ﹣+1在x >0时,是连续增函数,∵f (1)=ln (1)﹣2+1=﹣1<0,而f (2)=ln 2﹣1+1>ln 2>0,∴函数f (x )=lnx ﹣+1的零点所在区间是 (1,2), 3.B 4.B 5.A 6.C 7.C【解析】因为1()x x e f x e a-=+是定义在R 上的奇函数,所以(1)(1)0f f +-=,即11101e e e a ae--+=++,解得1a =,即12()111xx x e f x e e -==-++,故()f x 在R 上为增函数, 又2(3)(9)f x f x -<-,所以239x x -<-,解得43x -<<,故选C . 8.D二、多项选择题 9.ABD10.BC 【解析】因为π()sin 33cos312sin(3)13f x x x x =-+=-+,所以πππ()2sin[3()]12sin(3)1636g x x x =+-+=++.令ππ3π()62x k k +=+∈Z ,得ππ()39k x k =+∈Z ,所以直线5π9x =不是()g x 图像的对称轴,①错误;最小正周期2π2π3T ω==,②正确;令π3π()6x k k +=∈Z ,得ππ()318k x k =-∈Z ,取2k =,得11π18x =,故函数()g x 的图像关于点11π(,1)18对称,③正确; 令πππ2π32π262k x k -≤+≤+,k ∈Z ,得2π2π2ππ3939k k x -≤≤+,k ∈Z , 取2k =,得10π13π99x ≤≤;取3k =,得16π19π99x ≤≤,所以④错误,故选BC . 11.ACD【解析】由104a =,1025b =,得lg 4a =,lg 25b =,则lg1002a b +==,25lg lg 64b a -=>,24lg 2lg54lg 2lg 48lg 2ab =⋅>⋅=,故选ACD . 12.AD【解析】将四棱台补为如图所示的四棱锥P ABCD -,并取E ,1E 分别为BC ,11B C 的中点, 连接AC ,BD ,11AC ,11B D ,1A O ,OE ,OP ,PE ,记四棱台上、下底面中心分别为1O ,O ,由条件知1A ,1B ,1C ,1D 分别为四棱锥的侧棱PA ,PB ,PC ,PD 的中点,则124PA AA ==,2OA =,所以22111322OO PO PA OA ==-= 3,故A 正确;由4PA PC ==,4AC =,得PAC △为正三角形,则1AA 与1CC 所成角为60︒,故B 不正确; 四棱台的斜高222211114(23)(2)2222h PE PO OE '==+=+=, 所以该四棱台的表面积为2222214(22)(2)4106722++⨯=+C 不正确; 易知11110OA OB OC OD ====22112A O O OA OB OC OD +=====,所以O 为四棱台外接球的球心,所以外接球的半径为2,外接球表面积为24π216π⨯=,故D 正确. 三、填空题 13.5【解析】因为2(8)4log 8431f =-+=-+=-,所以11((8))(1)()253f f f -=-=+=.14.47.5【解析】由题意可知,~(1000,0.95)X B ,()10000.95(10.95)47.5D X =⨯⨯-=. 15.185【解析】因为2a b +=,所以511511526()()()525255b a a b a b a b a b +=++=++. 因为0a >,0b >,所以525b a a b +≥(当且仅当53a =,13b =时,等号成立), 所以5112618(2)3255a b +≥⨯+=. 16.16,38【解析】如图,G 为平面BEF 与1DD 的交点,连接GE ,EF . 易证BF ∥平面11CDD C ,则BF GE ∥,则AFB DGE △△∽,则AF DG AB DE =,即12DG DE =,又2CE DE =,所以116DG DD =. 连接1AC ,连接AC 交BE 于点M ,过点M 作1MN CC ∥,MN 与1AC 交于点N , 连接FM ,则H 为FM 与1AC 的交点,因为AB CE ∥,所以32AM AB MC CE ==,所以132AN AM NC MC ==, 所以135MN CC =,所以65MN HN FA AH ==,故138AH HC =. 四、解答题17.【解析】选①.∵2cos 212sin B B =-,∴22sin 330B B +-=, 即(2sin 3)(sin 3)0B B +=,解得sin 3B =-(舍去)或3sin B =, ∵0πB <<,∴π3B =或2π3B =. 又∵a ,b ,c 成等差数列,∴2b a c =+,∴b 不是三角形中最大的边,∴π3B =, ∵2222cos b a c ac B =+-,∴2220a c ac +-=,即a c =,故ABC △是等边三角形. 选②.由正弦定理,得2sin cos 2sin sin B C A C =-,即2sin cos 2sin()sin B C B C C =+-,整理,得2cos sin sin 0B C C -=, ∵0πC <<,∴sin 0C >,∴1cos 2B =,∵0πB <<,∴π3B =, ∵a ,b ,c 成等差数列,∴2b a c =+,故ABC △是等边三角形. 选③.由正弦定理,得sin sin 3sin B A A=.∵sin 0A ≠,∴3cos 1B B -=,即π1sin()62B -=,∵0πB <<,∴ππ5π666B -<-<,∴ππ66B -=,得π3B =.由余弦定理2222cos b a c ac B =+-,得2220a c ac +-=,即a c =,故ABC △是等边三角形.18.(1)证明见解析;(2)66. 【解析】(1)在三棱锥D ABC -中, 因为CD BC ⊥,CD AC ⊥,ACBC C =,所以CD ⊥平面ABC ,又AE ⊂平面ABC ,所以AE CD ⊥,因为AB AC =,E 为BC 的中点,所以AE BC ⊥, 又BCCD C =,所以AE ⊥平面BCD ,又AE ⊂平面ADE ,所以平面ADE ⊥平面BCD .(2)略19.解:(1)依题意得BD =300,BE =100. 在△ABC 中,cos B=BC AB =12,所以B =π3 (2)分 在△BDE 中,由余弦定理得DE 2=BD 2+BE 2-2BD ·BE ·cos B =3002+1002-2×300×100×12=70 000,所以DE =1007……6分(2)由题意得EF =2DE =2y ,∠BDE =∠CEF =θ.在Rt △CEF 中,CE =EF ·cos ∠CEF =2y cos θ. .…………………………………8分 在△BDE 中,由正弦定理得BEsin ∠BDE =DE sin ∠DBE ,即200-2y cos θsin θ=y sin 60°,……10分所以y =10033cos θ+sin θ=503sin ⎝⎛⎭⎪⎫θ+π3,0<θ<π2,.…………………………10分所以当θ=π6时,y 有最小值50 3.…………12分20.(1)列联表见解析,有99%的把握认为;(2)①分布列见解析,0.7;②不能获得. 【解析】(1)由题意可得22(5015305)100100 6.6358020554511K ⨯-⨯⨯==>⨯⨯⨯,所以有99%的把握认为“获得好评”与物流速度有关.(2)①由题意可知,X 的所有可能取值为1,0,1-,每位买家给商家作出好评、中评、差评的概率分别为0.8,0.1,0.1,所以X 的分布列为所以数学期望()10.800.1(1)0.10.7E X =⨯+⨯+-⨯=.②方法一:设商家每天的成交量为Y ,则Y 的可能取值为27,30,36,所以Y 的分布列为所以()270.4300.4360.230E Y =⨯+⨯+⨯=. 所以商家每天能获得的平均积分为300.721⨯=,商家一年能获得的积分为21365766510000⨯=<,所以该商家在1年内不能获得“诚信商家”称号. 方法二:商家每天的平均成交量为3610302027203050⨯+⨯+⨯=, 所以商家每天能获得的平均积分为300.721⨯=,商家一年能获得的积分为21365766510000⨯=<.所以该商家在1年内不能获得“诚信商家”称号.21.(Ⅰ)证明:ABCD 为矩形,AD AB ∴⊥,平面PAB ⊥平面ABCD ,平面PAB ⋂平面ABCD AB =,AD ∴⊥平面PAB ……2分 则AD PB ⊥,又PA PB ⊥,PA AD A ⋂=,PB ∴⊥平面PAD ,………4分而PB ⊂平面PBC ,平面PAD ⊥平面PBC ;……6分(Ⅱ)取AB 中点O ,分别以,OP OB 所在直线为,x y 轴建立空间直角坐标系,………7分由2AP AD ==,APB ∆是以P ∠为直角的等腰直角三角形,得:()()()220,2,0,0,2,2,0,2,0,,,1A D B M ⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭, ………………………8分 23223222,,1,,,1,,,12222MA MD MB ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=---=--=-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭. 设平面MAD 的一个法向量为(),,m x y z =,由23202320m MA x y z m MD x y z ⎧⋅=---=⎪⎪⎨⎪⋅=--+=⎪⎩,取1y =,得()3,1,0m =-;…………………9分设平面MBD 的一个法向量为(),,n x y z =,由2320220n MD x y z n MB x y z ⎧⋅=--+=⎪⎪⎨⎪⋅=-+-=⎪⎩,取x 1=,得()1,-1,-2=n .…………………11分 1cos 50,⋅∴==-⋅m n m n m n………………………13分 ∴二面角A MD B --的余弦值为10.………………………12分 22.(1)()f x 在定义域(0,)+∞上单调递增;(2)1[,)e +∞.【解析】(1)因为()ln x f x ae x =,所以1()(ln )x f x ae x x'=+,(0,)x ∈+∞. 令1()ln k x x x =+,则21()x k x x-'=, 当(0,1)x ∈时,()0k x '<,函数()k x 单调递减;当(1,)x ∈+∞时,()0k x '>,函数()k x 单调递增,所以()(1)10k x k ≥=>.又因为0a >,0x e >,所以()0f x '>,则()f x 在定义域(0,)+∞上单调递增.(2)由()0h x >,得()()0g x f x ->,即2ln ln x ae x x x a <+, 所以ln ln ln()x x x x x x a ae x ae ae ae <+=,即ln()ln x x ae x ae x>对任意(0,1)x ∈恒成立. 设ln ()x H x x=,则21ln ()x H x x -'=. 当(0,1)x ∈时,()0H x '>,函数()H x 单调递增,且当(1,)x ∈+∞时,()0H x >;当(0,1)x ∈时,()0H x <,若1x ae x ≥>,则()0()x H ae H x ≥>,若01x ae <<,因为()()x H ae H x >,且()H x 在(0,1)上单调递增,所以x ae x >. 综上可知,x ae x >对任意(0,1)x ∈恒成立,即xx a e >对任意(0,1)x ∈恒成立. 设()x x G x e=,(0,1)x ∈, 则1()x x G x e-'=,所以()G x 在(0,1)上单调递增, 所以1()(1)G x G a e<=≤, 即实数a 的取值范围为1[,)e +∞.。

山东省潍坊市诸城一中高三数学12月阶段测试试题 文

山东省潍坊市诸城一中高三数学12月阶段测试试题 文

潍坊市诸城一中高三阶段测试数学试题(文科)本试题分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

共150分。

考试时间1。

第Ⅰ卷(选择题,共60分)注意事项:1.答第Ⅰ卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目、试卷类型用铅笔涂写在答题卡上。

2.每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。

不能答在试卷上。

3.考试结束后,考生将本试卷和答题卡一并交回。

一、本大题12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.523-co s (π)=B.-12C.12 2.在等差数列15946π,tan()4n a a a a a a ++=+={}中,若则C.1D.-13.已知2,{43U A x x x ==-+R ≤10},{()1},2xU B y y A B ==+则()=ðA.[3,+∞)B.(3,+∞)C.[1,3]D.(1,3)4.设f(x)=cos 22x ,则f ′(π8)=A. 2C.-1D.-25.已知:p x ≤1,条件1:1,q x<则p 是q ⌝成立 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件D.既非充分也非必要条件6.a,b 为非零实数,且a <b ,则下列命题成立的是A.22a b <B.22a b ab <C.2211ab a b<D.b a a b< 7.已知321233y x bx b x =++++()是R 上的单调增函数,则b 的取值范围是 A.-1≤b ≤2 B.b ≤-1或b ≥2 C.-1<b <2D.b <-1或b >28.已知函数y=Asin(ωx +ϕ)+b 的一部分图象如图所示,如图A >0,ω>0,|ϕ|<π2,则 A.A=4 B.b=4 C.ω=1D.ϕ=π69.已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ,公比q ≠1,若 S 5=3a 4+1,S 4=2a 3+1,则q 等于A.2B.-2C.3D.-110.已知1,1,x y >>且11ln ,,ln 44x y 成等比数列,则xyA.有最大值eB. C.有最小值eD.11.已知对数函数()log a f x x =是增函数,则函数y=f (|x |+1)的图象大致是12.设a ∈R ,函数()e e xxf x a -=+⋅的导函数是f ′( x ),且 f ′( x )是奇函数,若曲线y f x =()的一条切线的斜率是32,则切点的横坐标为A.ln 22-B.-ln2C.ln 22D.ln2第Ⅱ卷(非选择题,共90分)二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分.13.设△ABC 的内角,A ,B ,C 所对的边长分别为a,b,c,若(a+c )(a-c)=b(b+c),则A= .14.已知命题p :“ [0,1],x a ∀∈≥e x”,命题q :“240,x x x a ∃∈++=R ”,若命题“p∧q ”是真命题,则实数a 的取值范围是 .15.设x ,y 满足约束条件3123x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩,若目标函数x y z a b =+(a >0,b >0)的最大值为10,则5a+4b 的最小值为 .16.定义:F (x ,y )=y x(x >0,y >0),已知数列{}n a 满足:2(,2)(,)n F n a F n =(n ∈N *),若对任意正整数n ,都有n a ≥k a (k ∈N *)成立,则k a 的值为 .三、解答题:本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)已知函数223.x x x x -+-πin co s co s ()co s (Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期及单调增区间;(Ⅱ)若函数f(x)的图像向右平移m(m >0)个单位后,得到的图像关于原点对称,求实数m 的最小值.18.(本小题满分12分)数列{}n a 中a 1 =3,已知点1(),n n a a +在直线2y x =+上, (Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式;(Ⅱ)若3nn n b a =⋅,求数列{}n b 的前项和n T .19.(本小题满分12分)设△ABC 的内角A ,B ,C 所对边的长分别为a,b,c,且2.b A C -=()cos cos(Ⅰ)求角A 的大小; (Ⅱ)若角6,B BC π=边上的中线AM,求△ABC 的面积.本小题满分12分)已知数列{}n a 和{}n b 满足112439,,.n n n n n a m a a n b a λ+==+=-+ (Ⅰ)当m=1时,求证:对于任意的实数,n a λ{}一定不是等差数列; (Ⅱ)当12λ=-时,试判断{}n b 是否为等比数列21.(本小题满分12分)设函数xxf x ka a -=-()(a >0且a ≠1)是定义域为R 上的奇函数;(Ⅰ)若f(1)>0,试求不等式f(x 2+2x)+f(x-4) >0的解集; (Ⅱ)若f(1)=32,且g(x)=a 2x +a -2x-4f(x),求g(x)在[1,+∞]上的最小值.22.(本小题满分14分) 已知a ≠0,函数23212133()(),,.f x a x ax g x ax x =-+=-+∈R (Ⅰ)求函数f x ()的单调递减区间;高三数学试题(文科)参考答案及评分标准三、解答题:17.解:(Ⅰ)ππcos21()2(cos2cos sin 2sin )2332x f x x x x +=--- 12cos22x x =--π12sin(2).62x =-- (2)分∴f (x )的最小正周期T =仔 .………………………………………………………………… 4分当πππ222π()262,k x k k π-≤-≤+∈Zππππ(),(),63k x k k f x -≤≤+∈时函数单调递增Zππ[π,π]()63k k k -+∈故所求区间为Z ……………………………………………………7分 (Ⅱ)函数f (x )的图像向右平移m (m >0)个单位后得 π1()2sin[2()]62g x x m =---,………………………………………………………10分 π(),π6g x m k =要使的图像关于原点对称只需-2-, (11)分ππ,π.212k m m =-5即所以的最小值为12………………………………………………… 12分18.解:(Ⅰ),)21a a y x n n =++点(在直线上,2,211a a a a n n n n ∴=+-=++即………………………………………………………………2分{}3a n ∴数列是以为首项,以2为公差的等差数列, (3)分32(1)21a n n n ∴=+-=+ (5)分(Ⅱ)3,(21)3n nb a b n n n n =⋅∴=+⋅331335373(21)3(21)3n n n T n n -∴=⨯+⨯+⨯++-⋅++⋅ ①………………6分231133353(21)33(21)3n n n n T n n -+∴=⨯+⨯++-⋅++⋅ ② (7)分由①-②得2312332(333)(21)3n n n T n +-=⨯++++-+⋅ (9)分119(13)92(21)313n n n -+-=+⨯-+⋅-123n n +=-⋅ (11)分13n n T n +∴=⋅……………………………………………………………………………12分19.解:(Ⅰ)因为2,b A C -=()cos cos所以2B C A A C -=(s in in )cos in cos (2)分2B A A C C A =+s in co s in co s in co s2B A A C =+s in cos in(),则2,B B s in co in 又0£,B ≠s in所以A =cos 6A =π (5)分(Ⅱ)由(Ⅰ)知6A B ==π,所以23,AC BC C ==π………………………………7分设AC x =,则12MC x =又.在△AMC 中由余弦定理得AC 2+MC 2-2AC ·MCcosC=AM 2,即222x x +()21202xx -⋅⋅︒=2co s , 解得 x=2, (10)分故21223ABC S x ∆=π=s in ……………………………………………………………12分(Ⅰ)当m=1时,212311122,,()a a a λλλλλ==+=++=++…………2分假设n a {}是等差数列,由1322,a a a +=得2321λλλ++=+() (3)分即2103,λλ-+=∆=-<0,方程无实根 (5)分故对于任意的实数{},n a λ一定不是等差数列……………………………………………6分(Ⅱ)当12λ=-时,1124239,n n n n n a a n b a +=-+=-+……………………………7分1121412141239239239()n n n n n n n b a a n a ++++=-+=-++=-+-()()-12412392n n n a b =--+=-() (9)分又1242399b m m =-+=- ∴当29m ≠时,n b {}是以29m -为首项,12-为公比的等比数列……………………11分当29m =时,n b {}不是等比数列…………………………………………………………12分21.解:∵f (x )是定义域为R 上的奇函数,∴f (0)=0,∴k-1=0,∴k=1………………………………………………………………1分(Ⅰ)∵f(1)>0,∴1a a->0,又a >0且1a ≠, ∴a >1,f (x )=x xa a-- (2)分∵f ′()ln ln ln ()xxxxx a a a a a a a --=+=+>0∴f (x )在R 上为增函数……………………………………………………………………3分原不等式变为:f(x 2+2x)>f(4-x)…………………………………………………………6分∴22x x +>4,x -即234x x +->0∴x >1或x <-4,∴不等式的解集为{x|x >1或x <-4}…………………………………6分(Ⅱ)∵313122()=,f a a ∴-= 即2a 2-3a-2=0,∴a=2或a=-12(舍去)2222422x x x x x x x x g x --∴=+---2-()()=(2-2)-4(2-2)+2 (8)分令22(x xt x -=-≥1)则t=h(x)在[1,+∞)为增函数(由(Ⅰ)可知),即h(x)≥h(1)=32………………10分∴224222()(y t t t t =-+=--≥32)∴当t=2时,2££,g x =-m in ()此时21x =+log (……………………………………12分22.解:(Ⅰ)由2321233f x a x ax =-+()求导得,f ′222.x a x ax =-()…………………2分 ①当a >0时,由f ′22222x a x ax a x x a =-=-()()<0,解得0<x <2a所以2321233()f x a x ax =-+在(0,2a)上递减 (4)分②当a <0时,由f ′22222x a x ax a x x a =-=-()()<0,可得2a<x <0 所以2321233()f x a x ax =-+在(2a,0)上递减.…………………………………………6分综上,当a >0时,f(x)单调递减区间为(0,2a); 当a <0时,f(x)单调递减区间为(2a,0)……………………………………………………7分(Ⅱ)设2321133F x f x g x a x ax ax -+-()=()-()= x ∈(0,12]. 对F(x)求导,得F ′x a x ax a a x a x 2222()=-2+=+(1-2),……………………………………8分因为x ∈(0,12],a >0,所以F ′12x a x a x -22()=+()>0,………………………………10分F (x )在区间(0,12]上为增函数,则12F x F =m a x ()().……………………………………11分依题意,只需F x max ()>0,即21111138423a a a ⨯-⨯+⨯->0,。

2021-2022年高三上学期12月月考数学试卷(文科)含解析

2021-2022年高三上学期12月月考数学试卷(文科)含解析

2021年高三上学期12月月考数学试卷(文科)含解析一、选择题(每小题5分,共计50分)1.设i是虚数单位,复数( )A.3﹣2i B.3+2i C.2﹣3i D.2+3i2.集合A={x|x2﹣a≥0},B={x|x<2},若C R A⊆B,则实数a的取值范围是( ) A.(﹣∞,4] B.[0,4] C.(﹣∞,4)D.(0,4)3.已知a0=20.5,b=log32,c=log20.1,则( )A.a<b<c B.c<a<b C.c<b<a D.b<c<a4.下列四个结论:①若x>0,则x>sinx恒成立;②命题“若x﹣sinx=0则x=0”的逆命题为“若x≠0则x﹣sinx≠0”;③“命题p或q为真”是“命题p且q为真”的充分不必要条件;④命题“∀x∈R,x﹣lnx>0”的否定是“∃x0∈R,x0﹣lnx0≤0”.其中正确结论的个数是( )A.1个B.2个C.3个D.4个5.直线x+my+1=0与不等式组表示的平面区域有公共点,则实数m的取值范围是( )A.[,]B.[﹣,﹣]C.[,3] D.[﹣3,﹣]6.已知某几何体的三视图,则该几何体的体积是( )A.12 B.24 C.36 D.487.设0<a<1,则函数y=的图象大致为( )A.B.C.D.8.已知向量=(0,sinx),=(1,2cosx),函数f(x)=•,g(x)=2+2﹣,则f(x)的图象可由g(x)的图象经过怎样的变换得到( )A.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向右平移个单位长度9.已知函数f (x)=Asin(ωx+φ),(0<φ<π)的图象如图所示,若f (x0)=3,x0∈(,),则sinx0的值为( )A. B. C. D.10.设f(x)=|lnx|,若函数g(x)=f(x)﹣ax在区间(0,3]上有三个零点,则实数a的取值范围是( )A.(0,)B.(,e)C.(0,]D.[,)二、解答题(每小题5分共计25分)11.已知sinα﹣cosα=,α∈(0,π),tanα=__________.12.已知平面向量=(1,2),=(﹣2,m),且⊥,则2+3=__________.13.函数y=lg(1﹣)+的定义域是__________.14.设甲、乙两个圆柱的底面积分别为S1、S2,体积分别为υ1,υ2,若它们的侧面积相等,且的值为__________.15.给出下列四个命题:①命题“∀x∈R,cosx>0”的否定是“∃x∈R,cosx≤0”;②a、b、c是空间中的三条直线,a∥b的充要条件是a⊥c且b⊥c;③命题“在△ABC中,若A>B,则sinA>sinB”的逆命题为假命题;④对任意实数x,有f(﹣x)=f(x),且当x>0时,f′(x)>0,则当x<0时,f′(x)<0.其中的真命题是__________.(写出所有真命题的编号)三、解答题:16.已知函数f(x)=sinωxcosωx﹣cos2ωx﹣(ω>0,x∈R)的图象上相邻两个最高点的距离为π.(Ⅰ)求函数f(x)的单调递增区间;(Ⅱ)若△ABC三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c,且c=,f(C)=0,sinB=3sinA,求a,b的值.17.已知数列{a n}前n项和S n满足:2S n+a n=1(Ⅰ)求数列{a n}的通项公式;(Ⅱ)设b n=,数列{b n}的前n项和为T n,求证:T n<.18.已知函数.(1)求f(x)的最小正周期;(2)若将f(x)的图象向右平移个单位,得到函数g(x)的图象,求函数g(x)在区间上的最大值和最小值,并求出相应的x的值.19.如图正方形ABCD的边长为ABCD的边长为,四边形BDEF是平行四边形,BD与AC 交于点G,O为GC的中点,平面ABCD.(I)求证:AE∥平面BCF;(Ⅱ)若,求证CF⊥平面AEF.20.(13分)已知函数f(x)=lnx﹣mx,m∈R(Ⅰ)求f(x)的单调区间;(Ⅱ)若f(x)≤﹣2m+1在[1,+∞)上恒成立,求实数m的取值范围.21.(14分)近日,国家经贸委发出了关于深入开展增产节约运动,大力增产市场适销对路产品的通知,并发布了当前国内市场185种适销工业品和42种滞销产品的参考目录.为此,一公司举行某产品的促销活动,经测算该产品的销售量P万件(生产量与销售量相等)与促销费用x万元满足(其中0≤x≤a,a为正常数).已知生产该产品还需投入成本(10+2P)万元(不含促销费用),产品的销售价格定为元/件.(1)将该产品的利润y万元表示为促销费用x万元的函数;(2)促销费用投入多少万元时,厂家的利润最大.xx山东省潍坊市寿光五中高三(上)12月月考数学试卷(文科)一、选择题(每小题5分,共计50分)1.设i是虚数单位,复数( )A.3﹣2i B.3+2i C.2﹣3i D.2+3i【考点】复数代数形式的乘除运算.【专题】数系的扩充和复数.【分析】利用复数的运算法则即可得出.【解答】解:复数===3﹣2i,故选:A.【点评】本题考查了复数的运算法则,属于基础题.2.集合A={x|x2﹣a≥0},B={x|x<2},若C R A⊆B,则实数a的取值范围是( )A.(﹣∞,4]B.[0,4]C.(﹣∞,4)D.(0,4)【考点】补集及其运算;集合的包含关系判断及应用.【专题】集合.【分析】根据集合的补集关系进行求解即可.【解答】解:∵A={x|x2﹣a≥0}={x|x2≥a},∴C R A={x|x2≤a},若a<0,则C R A=∅,满足C R A⊆B,若a≥0,则C R A={x|x2<a}={x|﹣<x<},若C R A⊆B,则≤2,解得0≤a≤4,综上a≤4,故选:A【点评】本题主要考查集合的基本运算和集合关系的应用,注意分类讨论.3.已知a0=20.5,b=log32,c=log20.1,则( )A.a<b<c B.c<a<b C.c<b<a D.b<c<a【考点】对数值大小的比较.【专题】函数的性质及应用.【分析】利用指数函数和对数函数的单调性即可得出.【解答】解:∵a=20.5>20=1,0<b=log32<log33=1,c=log20.1<log21=0.∴c<b<a.故选:C.【点评】本题考查了指数函数和对数函数的单调性,属于基础题.4.下列四个结论:①若x>0,则x>sinx恒成立;②命题“若x﹣sinx=0则x=0”的逆命题为“若x≠0则x﹣sinx≠0”;③“命题p或q为真”是“命题p且q为真”的充分不必要条件;④命题“∀x∈R,x﹣lnx>0”的否定是“∃x0∈R,x0﹣lnx0≤0”.其中正确结论的个数是( )A.1个B.2个C.3个D.4个【考点】命题的真假判断与应用.【专题】规律型;探究型;构造法;导数的概念及应用;简易逻辑.【分析】令f(x)=x﹣sinx,利用导数分析其单调性,可判断①;写出原命题的逆命题,可判断②;根据充要条件的定义,可判断③;写出原命题的否定,可判断④.【解答】解:令f(x)=x﹣sinx,则f′(x)=1﹣cosx≥0恒成立,故f(x)=x﹣sinx在R上为增函数,故x>0时,f(x)>f(0)=0,即x>sinx恒成立,故①正确;命题“若x﹣sinx=0,则x=0”的逆命题为“若x=0,则x﹣sinx=0”,故②错误;“命题p或q为真”时,“命题p且q为真”不一定成立,“命题p且q为真”时,“命题p或q为真”成立,故“命题p或q为真”是“命题p且q为真”的必要不充分条件,故③错误;④命题“∀x∈R,x﹣lnx>0”的否定是“∃x0∈R,x0﹣lnx0≤0”,故正确.其中正确结论的个数是2个,故选:B【点评】本题考查的知识点是全称命题的否定,四种命题,复合命题,函数的单调性,难度中档.5.直线x+my+1=0与不等式组表示的平面区域有公共点,则实数m的取值范围是( )A.[,]B.[﹣,﹣]C.[,3] D.[﹣3,﹣]【考点】简单线性规划.【专题】不等式的解法及应用.【分析】作出不等式组对应的平面区域,利用线性规划的知识即可得到结论.【解答】解:即直线x+my+1=0过定点D(﹣1,0)作出不等式组对应的平面区域如图:当m=0时,直线为x=﹣1,此时直线和平面区域没有公共点,故m≠0,x+my+1=0的斜截式方程为y=x,斜率k=,要使直线和平面区域有公共点,则直线x+my+1=0的斜率k>0,即k=>0,即m<0,满足k CD≤k<k AB,此时AB的斜率k AB=2,由解得,即C(2,1),CD的斜率k CD==,由,解得,即A(2,4),AD的斜率k AD==,即≤k≤,则≤≤,解得﹣3≤m≤﹣,故选:D.【点评】本题主要考查线性规划以及斜率的应用,利用数形结合是解决本题的关键.6.已知某几何体的三视图,则该几何体的体积是( )A.12 B.24 C.36 D.48【考点】由三视图求面积、体积.【专题】计算题;空间位置关系与距离.【分析】利用三视图判断几何体的形状,通过三视图是数据,求出几何体的体积即可.【解答】解:三视图复原的几何体是底面为边长4、3的矩形,高为3的棱锥,高所在棱垂直底面矩形的一个得到,所以棱锥的体积为:=12.故选:A.【点评】本题主要考查关于“几何体的三视图”与“几何体的直观图”的相互转化的掌握情况,同时考查空间想象能力.7.设0<a<1,则函数y=的图象大致为( )A.B.C.D.【考点】函数的图象.【专题】函数的性质及应用.【分析】利用0<a<1,判断a x,x>0时的范围,以及x<0时的范围,然后求解a x﹣1的范围,倒数的范围,即可判断函数的图象.【解答】解:因为0<a<1,x>0时,0<a x<1,﹣1<a x﹣1<0,<﹣1,x<0时,a x>1,a x﹣1>0,>0,观察函数的图象可知:B满足题意.故选:B.【点评】本题考查指数函数的图象,解题时要认真审题,仔细解答,注意合理地进行等价转化,注意函数的值域以及指数函数的性质.8.已知向量=(0,sinx),=(1,2cosx),函数f(x)=•,g(x)=2+2﹣,则f(x)的图象可由g(x)的图象经过怎样的变换得到( )A.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向右平移个单位长度【考点】函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换;平面向量数量积的运算.【专题】平面向量及应用.【分析】由题意利用两个向量的数量积公式、诱导公式可得函数f(x)=sin2x,g(x)=sin2(x+),再根据函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律,可得结论.【解答】解:由题意可得函数f(x)=•=(2sinxcosx)=sin2x,g(x)=2+2﹣=sin2x+1+4cos2x﹣=3cos2x﹣=cos2x=sin(2x+)=sin2(x+),故把g(x)的图象向右平移个单位长度,可得f(x)的图象,故选:B.【点评】本题主要考查诱导公式的应用,函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律,统一这两个三角函数的名称,是解题的关键,属于基础题.9.已知函数f (x)=Asin(ωx+φ),(0<φ<π)的图象如图所示,若f (x0)=3,x0∈(,),则sinx0的值为( )A. B. C. D.【考点】由y=Asin(ωx+φ)的部分图象确定其解析式.【专题】三角函数的图像与性质.【分析】由函数的最值求出A,由周期求出ω,由五点法作图求出φ的值,求出函数的解析式.再由f (x0)=3求出sin(x0+ )的值,可得cos(x0+ )的值,再由两角差的正弦公式求得sinx0 =sin[(x0+ )﹣]的值.【解答】解:由函数的图象可得A=5,且=,解得ω=1再由五点法作图可得1•+φ=,解得φ=.故函数的解析式为f(x)=5sin(x+ ).再由f (x0)=3,x0∈(,),可得5sin(1•x0+ )=3,解得sin(x0+ )=,故有cos(x0+ )=﹣,sinx0 =sin[(x0+ )﹣]=sin(x0+ )cos﹣cos(x0+ )sin=﹣(﹣)=.故选A.【点评】本题主要考查由函数y=Asin(ωx+∅)的部分图象求解析式,由函数的最值求出A,由周期求出ω,由五点法作图求出φ的值,两角差的正弦公式的应用,属于中档题.10.设f(x)=|lnx|,若函数g(x)=f(x)﹣ax在区间(0,3]上有三个零点,则实数a的取值范围是( )A.(0,)B.(,e)C.(0,]D.[,)【考点】根的存在性及根的个数判断;函数零点的判定定理.【专题】函数的性质及应用.【分析】首先,画出函数f(x)=|lnx|的图象,然后,借助于图象,结合在区间(0,3]上有三个零点,进行判断.【解答】解:函数f(x)=|lnx|的图象如图示:当a≤0时,显然,不合乎题意,当a>0时,如图示,当x∈(0,1]时,存在一个零点,当x>1时,f(x)=lnx,可得g(x)=lnx﹣ax,(x∈(1,3])g′(x)==,若g′(x)<0,可得x>,g(x)为减函数,若g′(x)>0,可得x<,g(x)为增函数,此时f(x)必须在[1,3]上有两个零点,∴解得,,在区间(0,3]上有三个零点时,,故选D.【点评】本题重点考查函数的零点,属于中档题,难度中等.二、解答题(每小题5分共计25分)11.已知sinα﹣cosα=,α∈(0,π),tanα=﹣1.【考点】同角三角函数间的基本关系.【专题】计算题;三角函数的求值.【分析】已知等式左边提取,利用两角和与差的正弦函数公式化简,求出sin(α﹣)的值为1,由α的范围,利用特殊角的三角函数值求出α的度数,即可求出tanα的值.【解答】解:∵sinα﹣cosα=sin(α﹣)=,∴sin(α﹣)=1,∵α∈(0,π),∴α﹣=,即α=,则tanα=﹣1.【点评】此题考查了同角三角函数间的基本关系,特殊角的三角函数值,以及两角和与差的正弦函数公式,熟练掌握公式及基本关系是解本题的关键.12.已知平面向量=(1,2),=(﹣2,m),且⊥,则2+3=(﹣4,7).【考点】平面向量的坐标运算.【专题】计算题;转化思想;向量法;平面向量及应用.【分析】由向量=(1,2),=(﹣2,m),且⊥,求出m的值,则2+3的答案可求.【解答】解:∵向量=(1,2),=(﹣2,m),且⊥,∴﹣2+2m=0,解得m=1,则2+3=2×(1,2)+3×(﹣2,1)=(﹣4,7).故答案为:(﹣4,7).【点评】本题考查了平面向量数量积的运算,考查了平面向量的坐标运算,是基础题.13.函数y=lg(1﹣)+的定义域是[log23,+∞).【考点】函数的定义域及其求法.【专题】函数的性质及应用.【分析】根据函数成立的条件,即可求出函数的定义域.【解答】解:要使函数有意义,则,即,∴x≥log23,即函数的定义域为[log23,+∞),故答案为:[log23,+∞)【点评】本题主要考查函数定义域的求法,要求熟练掌握常见函数成立的条件,比较基础.14.设甲、乙两个圆柱的底面积分别为S1、S2,体积分别为υ1,υ2,若它们的侧面积相等,且的值为.【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积;棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积.【专题】空间位置关系与距离.【分析】设两个圆柱的底面半径分别为R,r,高分别为H,h,由=,得=,由它们的侧面积相等,得=,由此能求出.【解答】解:设两个圆柱的底面半径分别为R,r,高分别为H,h,∵=,∴=,∵它们的侧面积相等,∴=1,∴=,∴==()2×=.故答案为:.【点评】本题考查两个圆柱的体积的比值的求法,是中档题,解题时要注意圆柱的体积和侧面积计算公式的合理运用.15.给出下列四个命题:①命题“∀x∈R,cosx>0”的否定是“∃x∈R,cosx≤0”;②a、b、c是空间中的三条直线,a∥b的充要条件是a⊥c且b⊥c;③命题“在△ABC中,若A>B,则sinA>sinB”的逆命题为假命题;④对任意实数x,有f(﹣x)=f(x),且当x>0时,f′(x)>0,则当x<0时,f′(x)<0.其中的真命题是①④.(写出所有真命题的编号)【考点】命题的真假判断与应用.【专题】简易逻辑.【分析】①利用命题的否定即可判断出;②由a⊥c且b⊥c可得a∥b或相交或为异面直线,另一方面由a∥b,推不出a⊥c,b⊥c,即可判断出;③在△ABC中,A>B⇔a>b,由正弦定理可得:,可得sinA>sinB.④利用偶函数的性质即可得出.【解答】解:①命题“∀x∈R,cosx>0”的否定是“∃x∈R,cosx≤0”,正确;②a、b、c是空间中的三条直线,由a⊥c且b⊥c可得a∥b或相交或为异面直线,由a∥b,推不出a⊥c,b⊥c,因此“a⊥c且b⊥c”是a∥b的既不充分也不必要条件,因此②不正确;③在△ABC中,由A>B⇔a>b,由正弦定理可得:,因此sinA>sinB.可知逆命题为真命题,因此不正确;④对任意实数x,有f(﹣x)=f(x),可知函数f(x)是偶函数.由当x>0时,f′(x)>0,则当x<0时,f′(x)<0.正确.综上可知:只有①④正确.故答案为:①④.【点评】本题综合考查了空间中的线线位置关系、三角形的边角关系、函数的奇偶性单调性、简易逻辑等基础知识与基本技能方法,属于基础题.三、解答题:16.已知函数f(x)=sinωxcosωx﹣cos2ωx﹣(ω>0,x∈R)的图象上相邻两个最高点的距离为π.(Ⅰ)求函数f(x)的单调递增区间;(Ⅱ)若△ABC三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c,且c=,f(C)=0,sinB=3sinA,求a,b的值.【考点】余弦定理;两角和与差的正弦函数;正弦函数的单调性.【专题】解三角形.【分析】(Ⅰ)f(x)解析式利用二倍角的正弦、余弦函数公式化简,整理为一个角的正弦函数,根据题意确定出ω的值,确定出f(x)解析式,利用正弦函数的单调性求出函数f(x)的单调递增区间即可;(Ⅱ)由f(C)=0,求出C的度数,利用正弦定理化简sinB=3sinA,由余弦定理表示出cosC,把各自的值代入求出a与b的值即可.【解答】解:f(x)=sin2ωx﹣(1+cos2ωx)﹣=sin(2ωx﹣)﹣1,∵f (x )图象上相邻两个最高点的距离为π,∴=π,即ω=1,则f (x )=sin (2x ﹣)﹣1,(Ⅰ)令﹣+2k π≤2x ﹣≤+2k π,k ∈Z ,得到﹣+k π≤x ≤k π+,k ∈Z ,则函数f (x )的单调递增区间为[﹣+k π,k π+],k ∈Z ;(Ⅱ)由f (C )=0,得到f (C )=sin (2C ﹣)﹣1=0,即sin (2x ﹣)=1,∴2C ﹣=,即C=,由正弦定理=得:b=,把sinB=3sinA 代入得:b=3a ,由余弦定理及c=得:cosC===,整理得:10a 2﹣7=3a 2,解得:a=1,则b=3.【点评】此题考查了正弦、余弦定理,以及二倍角的正弦、余弦函数公式,熟练掌握定理是解本题的关键.17.已知数列{a n }前n 项和S n 满足:2S n +a n =1(Ⅰ)求数列{a n }的通项公式;(Ⅱ)设b n =,数列{b n }的前n 项和为T n ,求证:T n <.【考点】数列的求和;数列递推式.【专题】等差数列与等比数列.【分析】(I )利用递推式可得:.再利用等比数列的通项公式即可得出;(II )由(I )可得b n ==,;利用“裂项求和”即可得出数列{b n }的前n 项和为T n ,进而得到证明.【解答】(I )解:∵2S n +a n =1,∴当n ≥2时,2S n ﹣1+a n ﹣1=1,∴2a n +a n ﹣a n ﹣1=0,化为.当n=1时,2a 1+a 1=1,∴a 1=.∴数列{a n }是等比数列,首项与公比都为.∴.(II )证明:b n = ===,∴数列{b n }的前n 项和为T n =++…+=.∴T n <.【点评】本题考查了递推式的应用、等比数列的通项公式、“裂项求和”、不等式的证明,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.18.已知函数.(1)求f(x)的最小正周期;(2)若将f(x)的图象向右平移个单位,得到函数g(x)的图象,求函数g(x)在区间上的最大值和最小值,并求出相应的x的值.【考点】函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换;三角函数中的恒等变换应用.【专题】三角函数的图像与性质.【分析】(1)利用三角函数的倍角公式和诱导公式化简函数f(x),然后直接由周期公式求周期;(2)通过函数的图象的平移求解函数g(x)的解析式为g(x)=,由x的范围求出的范围,从而求得函数g(x)的最值,并得到相应的x的值.【解答】解:(1)由,得==.∴f(x)的最小正周期为π;(2)∵将f(x)的图象向右平移个单位,得到函数g(x)的图象,∴=.∵x∈[0,)时,,∴当,即时,g(x)取得最大值2;当,即x=0时,g(x)取得最小值.【点评】本题考查了三角函数的倍角公式及诱导公式,考查了三角函数的图象平移,训练了三角函数的最值得求法,是中档题.19.如图正方形ABCD的边长为ABCD的边长为,四边形BDEF是平行四边形,BD与AC 交于点G,O为GC的中点,平面ABCD.(I)求证:AE∥平面BCF;(Ⅱ)若,求证CF⊥平面AEF.【考点】直线与平面垂直的判定;直线与平面平行的判定.【专题】证明题;数形结合;数形结合法;空间位置关系与距离.【分析】(I)利用正方形,平行四边形的性质可得AD∥BC,DE∥BF,可证平面ADE∥平面BCF,即可证明AE∥平面BCF…5分(Ⅱ)由已知可证AC2=AF2+CF2,由勾股定理可得CF⊥AF,又FO⊥平面ABCD,可得FO⊥BD,又AC⊥BD,即可证明BD⊥平面AFC,结合EF∥BD,即可证明EF⊥CF,从而可证CF⊥平面AEF.【解答】证明:(I)∵四边形ABCD为正方形,四边形BDEF是平行四边形,∴AD∥BC,DE∥BF,∵AD∩DE=D,BC∩BF=B,∴平面ADE∥平面BCF,又∵AE⊂平面ADE,∴AE∥平面BCF…5分(Ⅱ)∵正方形ABCD边长为2,∴对角线AC=4,又∵O为GC中点,∴AO=3,OC=1又∵FO⊥平面ABCD,且FO=,∴AF2=AO2+OF2=9+3=12,CF2=OC2+OF2=1+3=4,又AC2=16,∴AC2=AF2+CF2,∴CF⊥AF,又FO⊥平面ABCD,BD⊂平面ABCD,∴FO⊥BD又∵AC⊥BD∴BD⊥平面AFC,又∵EF∥BD,∴EF⊥平面AFC∴EF⊥CF,又EF∩AF=F∴CF⊥平面AEF…12分【点评】本题主要考查了直线与平面垂直的判定,直线与平面平行的判定,考查了空间想象能力和推理论证能力,属于中档题.20.(13分)已知函数f(x)=lnx﹣mx,m∈R(Ⅰ)求f(x)的单调区间;(Ⅱ)若f(x)≤﹣2m+1在[1,+∞)上恒成立,求实数m的取值范围.【考点】利用导数求闭区间上函数的最值;利用导数研究函数的单调性.【专题】导数的概念及应用;导数的综合应用.【分析】(1)先对原函数求导数,然后通过解导数大于零或小于零的不等式得到原函数的单调区间;(2)先将原不等式归零化简,然后通过求函数的最值解决问题,只需利用导数研究函数的单调性即可,注意分类讨论.【解答】解:由题意可得,函数f(x)的定义域为(0,+∞),f′(x)=.(1)当m≤0时,f′(x)>0,此时函数f(x)在(0,+∞)上单调递增,当m>0时,令f′(x)>0,解得,令f′(x)<0,解得.所以当m≤0时,此时函数f(x)在(0,+∞)上单调递增;当m>0时,函数f(x)的单调递增区间为(0,),单调减区间为().(2)因为在[1,+∞)上恒成立.即在[1,+∞)上恒成立,令g(x)=,则,(1)当,即时,若,则g′(x)<0,g(x)是减函数,所以g(x)<g(1)=0,即g(x)≥0在[1,+∞)上不恒成立;(2)当,即时,若x>1,则g′(x)>0,g(x)是增函数,所以g(x)>g(1)=0,即,故当x≥1时,f(x)恒成立.综上所述,所求的正实数m的取值范围是.【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性的思路,以及不等式恒成立问题转化为函数的最值问题来解的基本思想.21.(14分)近日,国家经贸委发出了关于深入开展增产节约运动,大力增产市场适销对路产品的通知,并发布了当前国内市场185种适销工业品和42种滞销产品的参考目录.为此,一公司举行某产品的促销活动,经测算该产品的销售量P万件(生产量与销售量相等)与促销费用x万元满足(其中0≤x≤a,a为正常数).已知生产该产品还需投入成本(10+2P)万元(不含促销费用),产品的销售价格定为元/件.(1)将该产品的利润y万元表示为促销费用x万元的函数;(2)促销费用投入多少万元时,厂家的利润最大.【考点】基本不等式在最值问题中的应用.【专题】不等式的解法及应用.【分析】(1)根据产品的利润=销售额﹣产品的成本建立函数关系;(2)利用基本不等式可求出该函数的最值,注意等号成立的条件.【解答】解:(1)由题意知,,将代入化简得:(0≤x≤a).…(2),当且仅当,即x=1时,上式取等号.…当a≥1时,促销费用投入1万元时,厂家的利润最大;当a<1时,在[0,a]上单调递增,所以x=a时,函数有最大值.即促销费用投入a万元时,厂家的利润最大.综上,当a≥1时,促销费用投入1万元,厂家的利润最大;当a<1时,促销费用投入a万元,厂家的利润最大.…【点评】本题主要考查了函数模型的选择与应用,以及基本不等式在最值问题中的应用,同时考查了计算能力,属于中档题.。

山东省潍坊市三县高三12月联考 数学试题.pdf

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第八课 第二框题 善用法律保护自己 教学目标:用过教学让学生知道未成年人获得法律帮助的方式和途径,能够运用法律手段保护自己。

帮助学生树立法律保护意识,增强学生敢于和善于同侵权行为作斗争的勇气和信心。

教学重点:怎样于侵权行为作斗争。

教学难点;运用法律武器保护自己的途径和方法。

学生分析: 经过前面的学习,学生已经了解了部分法律常识,但依法维权意识仍然比较缺乏,面对生活中发生的一些违法侵权行为,不能进行正确的判断,也不能进行坚决有效的斗争。

即使斗争了,也常常因为方法不当或盲目斗争,而使结果适得其反,因此,让学生知道获得法律帮助的方式和途径,树立自我保护意识,掌握自我保护的本领,是非常必要的。

对于初中学生当然不可能学习过多内容、讲得很细,但要让他们懂得遇到法律问题找谁,怎样寻求帮助,以维护自己的合法权益。

? 教学过程: 导入第二框题的教学: 同学们,通过前边第一框题的学习,我们了解到青少年的健康成长需要家庭、学校、社会和法律给予特殊的保护。

但是,我们所生活的社会是很复杂的,现实生活中不尊重未成年人、侵犯未成年人合法权益的现象也是较为普遍的。

因此,我们自己也应该增强自我保护意识,运用法律手段保护自己的合法权益。

那么,当自己的合法权益受到侵害时,我们应该怎样运用法律手段保护自己的合法权益呢?我们可以通过哪些方法和途径来维护自己的合法权利呢?这就是我们第二框题:“善用法律保护自己”将要学习和讨论的内容。

? (一):“求助有路”(板书) 1、法律是我们维护合法权益的最有力武器。

(教师归纳过度讲解)当我们的合法权益受到非法侵害时,应该怎么办?我们维护合法权益的最有力武器是什么? 当我们的合法权益受到侵害时,既不能忍气吞声,也不能私自报复,要用正确的合法的手段去维护。

因为,逆来顺受,忍气吞声就会纵容违法行为,私自报复打击,以牙还牙也会给自己造成危害。

唯一正确的选择就是运用法律武器维护我们的合法权益。

法律是我们维护合法权益的最有力武器。

山东省潍坊市重点中学高三数学上学期12月段考试卷 理(

山东省潍坊市重点中学高三数学上学期12月段考试卷 理(

2014-2015学年山东省潍坊市重点中学高三(上)12月段考数学试卷(理科)一、选择题:本题共10个小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的,把正确答案涂在答题卡上.1.设集合A={x||x|<1},B={x|log2x≤0},则A∩B=()A. {x|﹣1<x<1} B. {x|0<x<1} C. {x|﹣1<x≤1}D. {x|0<x≤1}2.下列说法正确的是()A.命题“若x=2,则x2=4”的否命题为“若x2≠4,则x≠2”B.命题“∀x∈R,x2+x﹣1<0”的否定是“∃x∈R,x2+x﹣1>0”C.“x=y”是“sinx=siny”的充分不必要条件D.命题“若x=0或y=0,则xy=0”的逆否命题为“若xy≠0,则x≠0或y≠0”3.如图所示,则阴影部分的面积为()A.B.C.D.4.已知a=,b=log2,c=log,则()A. a>b>c B. a>c>b C. c>b>a D. c>a>b 5.函数f(x)=1+log2x与g(x)=2﹣x+1在同一直角坐标系下的图象大致是()A.B.C.D.6.设m、n是两条不同的直线,α、β是两个不同的平面,则下面四个命题中正确的个数是()( I)若m⊥n,m⊥α,n⊄α,则n∥α;( II)若m∥α,α⊥β,则m⊥β;( III)若m⊥β,α⊥β,则m∥α;( IV)若m⊥n,m⊥α,n⊥β,则α⊥β.A. 1 B. 2 C. 3 D. 47.如图,平行四边形ABCD中,AB=2,AD=1,∠A=60°,点M在AB边上,且AM=AB,则等于()A.﹣1 B. 1 C.﹣D.8.若a,b>0,直线l:ax+by+1=0始终平分圆M:x2+y2+4x+2y+1=0的周长,则+的最小值为()A.B. 3 C. 5 D. 99.已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点F与双曲的右焦点重合,抛物线的准线与x轴的交点为K,点A在抛物线上且,则A点的横坐标为()A.B. 3 C.D. 410.已知定义在R上的奇函数f(x),设其导函数为f′(x),当x∈(﹣∞,0]时,恒有xf′(x)<f(﹣x),令F(x)=xf(x),则满足F(3)>F(2x﹣1)的实数x的取值范围是()A.(﹣2,1)B.(﹣1,)C.(,2)D.(﹣1,2)二、填空题:(本大题共5小题,每小题5分,共25分,把答案直接填在横线上)11.等比数列{a n}的各项均为正数,且a1a5=4,则log2a1+log2a2+log2a3+log2a4+log2a5= .12.设点P是双曲线﹣=1(a>0,b>0)与圆x2+y2=a2+b2在第一象限的交点,其中F1,F2分别是双曲线的左、右焦点,若tan∠PF2F1=3,则双曲线的离心率为.13.已知P(x,y)满足约束条件,则x﹣2y的最大值是.14.定义a*b=,则函数f(x)=1*3x的值域是.15.定义||=a1a4﹣a2a3,若函数f(x)=||,给出下列四个命题:①f(x)在区间[,]上是减函数;②f(x)关于(,0)中心对称;③y=f(x)的表达式可改写成y=cos(2x﹣)﹣1;④由f(x1)=f(x2)=0可得x1﹣x2必是π的整数倍;其中正确命题的序号是.三、解答题:(本大题6小题,共75分,解答写出文字说明,证明过程或演算步骤)16.已知△ABC的周长为+1,且sinA+sinB=sinC(I)求边AB的长;(Ⅱ)若△ABC的面积为sinC,求角C的度数.17.设命题p:函数f(x)=lg的定义域是R;命题q:不等式3x﹣9x<a对一切正实数x均成立.(1)如果p是真命题,求实数a的取值范围;(2)如果“p或q”为真命题,命题“p且q”为假命题,求实数a的取值范围.18.已知四棱锥P﹣ABCD及其三视图如下图所示,E是侧棱PC上的动点.(Ⅰ)求四棱锥P﹣ABCD的体积;(Ⅱ)不论点E在何位置,是否都有BD⊥AE?试证明你的结论;(Ⅲ)若点E为PC的中点,求二面角D﹣AE﹣B的大小.19.已知数列{a n}的前n项和为S n,且S n=2a n﹣2,数列{b n}满足b1=1,且b n+1=b n+2.(1)求数列{a n},{b n}的通项公式;(2)设c n=,求数列{c n}的前2n项和T2n.20.已知倾斜角为60°的直线l过点(0,﹣2)和椭圆C:+=1(a>b>0)的右焦点,且椭圆的离心率为.(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)若已知点D(3,0),点M,N是椭圆C上不重合的两点,且=λ,求实数λ的取值范围.21.已知函数f(x)=lnx+.(Ⅰ)若函数f(x)在[1,+∞)上为增函数,求正实数a的取值范围;(Ⅱ)当a=1时,函数g(x)=f(x)﹣m在[,2]上有两个零点,求实数m的取值范围;(Ⅲ)当a=1时,求证:对大于1的任意正整数n,+++…+<lnn恒成立.2014-2015学年山东省潍坊市重点中学高三(上)12月段考数学试卷(理科)参考答案与试题解析一、选择题:本题共10个小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的,把正确答案涂在答题卡上.1.设集合A={x||x|<1},B={x|log2x≤0},则A∩B=()A. {x|﹣1<x<1} B. {x|0<x<1} C. {x|﹣1<x≤1}D. {x|0<x≤1}考点:对数函数的单调性与特殊点;交集及其运算.专题:函数的性质及应用.分析:解绝对值不等式求得A,解对数不等式求得B,再根据两个集合的交集的定义求得A∩B.解答:解:∵集合A={x||x|<1}={x|﹣1<x<1},B={x|log2x≤0}={x|0<x≤1},则A∩B={x|0<x<1},故选:B.点评:本题主要考查绝对值不等式的解法,对数不等式的解法,求两个集合的交集,属于基础题.2.下列说法正确的是()A.命题“若x=2,则x2=4”的否命题为“若x2≠4,则x≠2”B.命题“∀x∈R,x2+x﹣1<0”的否定是“∃x∈R,x2+x﹣1>0”C.“x=y”是“sinx=siny”的充分不必要条件D.命题“若x=0或y=0,则xy=0”的逆否命题为“若xy≠0,则x≠0或y≠0”考点:命题的真假判断与应用.专题:简易逻辑.分析:A.利用否命题的定义即可判断出正误;B.利用命题的否定定义即可判断出正误;C.由“x=y”⇒“sinx=siny”,反之不成立,例如取x=,y=,即可判断出;D.利用逆否命题的定义即可判断出正误.解答:解:A.命题“若x=2,则x2=4”的否命题为“若x≠2,则x2≠4”,因此不正确;B.命题“∀x∈R,x2+x﹣1<0”的否定是“∃x∈R,x2+x﹣1≥0”,因此不正确;C.由“x=y”⇒“sinx=siny”,反之不成立,例如取x=,y=,因此“x=y”是“sinx=siny”的充分不必要条件,正确;D.“若x=0或y=0,则xy=0”的逆否命题为“若xy≠0,则x≠0且y≠0”,因此不正确.故选:C.点评:本题考查了简易逻辑的判定方法,考查了推理能力,属于基础题.3.如图所示,则阴影部分的面积为()A.B.C.D.考点:定积分在求面积中的应用.专题:计算题;导数的概念及应用.分析:由题意,S=﹣,求出原函数,即可得出阴影部分的面积.解答:解:由题意,S=﹣=﹣=.故选:D.点评:本题考查阴影部分的面积,考查定积分知识的运用,确定原函数是关键.4.已知a=,b=log2,c=log,则()A. a>b>c B. a>c>b C. c>b>a D. c>a>b考点:对数的运算性质.专题:计算题;综合题.分析:利用指数式的运算性质得到0<a<1,由对数的运算性质得到b<0,c>1,则答案可求.解答:解:∵0<a=<20=1,b=log2<log21=0,c=log=log23>log22=1,∴c>a>b.故选:D.点评:本题考查指数的运算性质和对数的运算性质,在涉及比较两个数的大小关系时,有时借助于0、1这样的特殊值能起到事半功倍的效果,是基础题.5.函数f(x)=1+log2x与g(x)=2﹣x+1在同一直角坐标系下的图象大致是()A.B.C.D.考点:函数的图象.专题:函数的性质及应用.分析:根据函数f(x)=1+log2x与g(x)=2﹣x+1解析式,分析他们与同底的指数函数、对数函数的图象之间的关系,(即如何变换得到),分析其经过的特殊点,即可用排除法得到答案.解答:解:∵f(x)=1+log2x的图象是由y=log2x的图象上移1而得,∴其图象必过点(1,1).故排除A、B,又∵g(x)=21﹣x=2﹣(x﹣1)的图象是由y=2﹣x的图象右移1而得故其图象也必过(1,1)点,及(0,2)点,故排除D故选C点评:本题主要考查对数函数和指数函数图象的平移问题,属于容易题6.设m、n是两条不同的直线,α、β是两个不同的平面,则下面四个命题中正确的个数是()( I)若m⊥n,m⊥α,n⊄α,则n∥α;( II)若m∥α,α⊥β,则m⊥β;( III)若m⊥β,α⊥β,则m∥α;( IV)若m⊥n,m⊥α,n⊥β,则α⊥β.A. 1 B. 2 C. 3 D. 4考点:平面与平面之间的位置关系.专题:常规题型.分析:对各项依次加以判断:根据垂直于同一直线的平面和直线之间的位置关系,得到(I)正确;根据线面平行的判定定理,结合已知条件,通过举反例得到(II)错误;根据垂直于同一个平面的直线与平面的位置关系,得到(III)错误;根据线面垂直和线线垂直的性质,再结合面面垂直的判定定理,得到(IV)正确.解答:解:对于(I),若m⊥n和m⊥α同时成立,说明n∥α或n⊂α再结合已知条件n⊄α,得n∥α成立,故(I)正确;对于(II),因为α⊥β,设它们的交线为n,若α、β外的直线m∥n,则满足m∥α且m∥β,但m⊥β不成立,故(II)错;对于(III),若m⊥β,α⊥β,说明m∥α或m⊂α当m⊂α时直线m∥α就不能成立.因此可得(III)错误;对于( IV),根据m⊥n,m⊥α,得到n∥α或n⊂α不论是n∥α还是n⊂α,都可结合n⊥β,得到α⊥β故(IV)正确.因此正确的命题是(I)(IV),共两个故选B点评:本题以空间的平行与垂直为载体,考查了命题的真假的判断,属于基础题.着重考查空间直线与平面、平面与平面的位置关系,考查了空间想象的能力.7.如图,平行四边形ABCD中,AB=2,AD=1,∠A=60°,点M在AB边上,且AM=AB,则等于()A.﹣1 B. 1 C.﹣D.考点:向量在几何中的应用;平面向量数量积的运算.专题:计算题.分析:由题意可得,,代入=()•()=,整理可求解答:解:∵AM=AB,AB=2,AD=1,∠A=60°,∴∴=()•()===1+×4=1故选B点评:本题主要考查了向量得数量积的基本运算、向量的加法的应用,属于向量知识的简单应用.8.若a,b>0,直线l:ax+by+1=0始终平分圆M:x2+y2+4x+2y+1=0的周长,则+的最小值为()A.B. 3 C. 5 D. 9考点:基本不等式.专题:不等式的解法及应用.分析:由于直线l:ax+by+1=0始终平分圆M:x2+y2+4x+2y+1=0的周长,可得直线l经过圆心M(﹣2,﹣1),2a+b=1.再利用“乘1法”、基本不等式的性质即可得出.解答:解:∵直线l:ax+by+1=0始终平分圆M:x2+y2+4x+2y+1=0的周长,∴直线l经过圆心M(﹣2,﹣1),∴﹣2a﹣b+1=0,即2a+b=1.∵a,b>0,+=(2a+b)=5+≥5+2×=9,当且仅当a=b=时取等号.∴+的最小值为9.故选:D.点评:本题考查了“乘1法”、基本不等式的性质、圆的性质,考查了推理能力与计算能力,属于基础题.9.已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点F与双曲的右焦点重合,抛物线的准线与x轴的交点为K,点A在抛物线上且,则A点的横坐标为()A.B. 3 C.D. 4考点:圆锥曲线的共同特征.专题:压轴题;圆锥曲线的定义、性质与方程.分析:根据双曲线得出其右焦点坐标,可知抛物线的焦点坐标,从而得到抛物线的方程和准线方程,进而可求得K的坐标,设A(x0,y0),过A点向准线作垂线AB,则B (﹣3,y0),根据|AK|=|AF|及AF=AB=x0﹣(﹣3)=x0+3,进而可求得A点坐标.解答:解:∵双曲线,其右焦点坐标为(3,0).∴抛物线C:y2=12x,准线为x=﹣3,∴K(﹣3,0)设A(x0,y0),过A点向准线作垂线AB,则B(﹣3,y0)∵|AK|=|AF|,又AF=AB=x0﹣(﹣3)=x0+3,∴由BK2=AK2﹣AB2得BK2=AB2,从而y02=(x0+3)2,即12x0=(x0+3)2,解得x0=3.故选B.点评:本题主要考查了抛物线的简单性质.考查了学生对抛物线基础知识的熟练掌握.10.已知定义在R上的奇函数f(x),设其导函数为f′(x),当x∈(﹣∞,0]时,恒有xf′(x)<f(﹣x),令F(x)=xf(x),则满足F(3)>F(2x﹣1)的实数x的取值范围是()A.(﹣2,1)B.(﹣1,)C.(,2)D.(﹣1,2)考点:函数的单调性与导数的关系;导数的运算.专题:函数的性质及应用;导数的综合应用.分析:根据函数的奇偶性和条件,判断函数F(x)的单调性,利用函数的奇偶性和单调性解不等式即可.解答:解:∵f(x)是奇函数,∴不等式xf′(x)<f(﹣x),等价为xf′(x)<﹣f(x),即xf′(x)+f(x)<0,∵F(x)=xf(x),∴F′(x)=xf′(x)+f(x),即当x∈(﹣∞,0]时,F′(x)=xf′(x)+f(x)<0,函数F(x)为减函数,∵f(x)是奇函数,∴F(x)=xf(x)为偶数,且当x>0为增函数.即不等式F(3)>F(2x﹣1)等价为F(3)>F(|2x﹣1|),∴|2x﹣1|<3,∴﹣3<2x﹣1<3,即﹣2<2x<4,∴﹣1<x<2,即实数x的取值范围是(﹣1,2),故选:D.点评:本题主要考查函数单调性和导数之间的关系的应用,根据函数的奇偶性和单调性之间的关系,是解决本题的关键,综合考查了函数性质的应用.二、填空题:(本大题共5小题,每小题5分,共25分,把答案直接填在横线上)11.等比数列{a n}的各项均为正数,且a1a5=4,则log2a1+log2a2+log2a3+log2a4+log2a5= 5 .考点:等比数列的性质;对数的运算性质;等比数列的前n项和.专题:等差数列与等比数列.分析:可先由等比数列的性质求出a3=2,再根据性质化简log2a1+log2a2+log2a3+log2a4+log2a5=5log2a3,代入即可求出答案.解答:解:log2a1+log2a2+log2a3+log2a4+log2a5=log2a1a2a3a4a5=log2a35=5log2a3.又等比数列{a n}中,a1a5=4,即a3=2.故5log2a3=5log22=5.故选为:5.点评:本题考查等比数列的性质,灵活运用性质变形求值是关键,本题是数列的基本题,较易.12.设点P是双曲线﹣=1(a>0,b>0)与圆x2+y2=a2+b2在第一象限的交点,其中F1,F2分别是双曲线的左、右焦点,若tan∠PF2F1=3,则双曲线的离心率为.考点:双曲线的简单性质.专题:圆锥曲线的定义、性质与方程.分析:先由双曲线定义和已知求出两个焦半径的长,再由已知圆的半径为半焦距,知焦点三角形为直角三角形,从而由勾股定理得关于a、c的等式,求得离心率解答:解:∵圆x2+y2=a2+b2的半径r==c,∴F1F2是圆的直径,∴∠F1PF2=90°依据双曲线的定义:|PF1|﹣|PF2|=2a,又∵在Rt△F1PF2中,tan∠PF2F1=3,即|PF1|=3|PF2|,∴|PF1|=3a,|PF2|=a,在直角三角形F1PF2中由(3a)2+a2=(2c)2,得e==.故答案为:.点评:本题考查了双曲线的定义,双曲线的几何性质,离心率的求法,属于中档题.13.已知P(x,y)满足约束条件,则x﹣2y的最大值是 1 .考点:简单线性规划.专题:计算题;不等式的解法及应用.分析:作出题中不等式组表示的平面区域,得如图的△ABC及其内部,再将目标函数z=x﹣2y对应的直线进行平移,可得当x=1且y=0时,z取得最大值.解答:解:作出不等式组表示的平面区域,得到如图的△ABC及其内部,其中A(1,0),B(2,1),C(1,2)设z=F(x,y)=x﹣2y,将直线l:z=x﹣2y进行平移,观察x轴上的截距变化,可得当l经过点A时,目标函数z达到最大值∴z最大值=F(1,0)=1故答案为:1点评:本题给出二元一次不等式组,求目标函数的最值,着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识,属于基础题.14.定义a*b=,则函数f(x)=1*3x的值域是(0,1] .考点:函数的值域.专题:函数的性质及应用.分析:为了求函数f(x)=1*3x的值域,先将其化成分段函数的形式,再画出其图象,最后结合图象即得函数值的取值范围,即可得到数f(x)=1*3x的值域.解答:解:解:当1≤3x时,即x≥0时,函数y=1*3x=1当1>3x时,即x<0时,函数y=1*3x=3x∴f(x)=,画出函数图象,如图示:作出函数的图象,由图知,函数y=1*3x的值域为:(0,1].故答案为:(0,1].点评:本题以新定义的形式,考查了函数值域的问题,属于基础题.遇到函数创新应用题型时,处理的步骤一般为:①根据“让解析式有意义”的原则,先确定函数的定义域;②再化简解析式,求函数解析式的最简形式,并分析解析式与哪个基本函数比较相似;③根据定义域和解析式画出函数的图象④根据图象分析函数的性质.15.定义||=a1a4﹣a2a3,若函数f(x)=||,给出下列四个命题:①f(x)在区间[,]上是减函数;②f(x)关于(,0)中心对称;③y=f(x)的表达式可改写成y=cos(2x﹣)﹣1;④由f(x1)=f(x2)=0可得x1﹣x2必是π的整数倍;其中正确命题的序号是①③..考点:三角函数中的恒等变换应用;正弦函数的图象.专题:三角函数的图像与性质;平面向量及应用.分析:由三角函数中的恒等变换应用化简函数解析式可得f(x)=sin(2x+)﹣1,①由2kπ+≤2x+≤2kπ+,k∈Z可解得f(x)的单调递减区间,即可判断;②由于解得f()=﹣1,故不是函数的对称中心;③由2x+=﹣(2x+),由诱导公式即可证明命题正确;④根据函数的周期T=,函数值等于0的x之差的最小值为,所以x1﹣x2必是的整数倍,即可判断.解答:解:f(x)=||=2sinxcosx﹣2sin2x=sin(2x+)﹣1,①由2kπ+≤2x+≤2kπ+,k∈Z可解得f(x)的单调递减区间为:[kπ,kπ],k∈Z,故当k=0时,f(x)在区间[,]上是减函数,命题①正确;②由于f()=sin(2×+)﹣1=﹣1,故命题②错误;③由于f(x)=sin(2x+)﹣1=cos[﹣(2x+)]﹣1=cos(2x﹣)﹣1,故命题③正确;④因为函数的周期T==π,函数值等于0的x之差的最小值为,所以x1﹣x2必是的整数倍.所以命题错误.故答案为:①③.点评:本题主要考查了平面向量及应用,三角函数的图象与性质,三角函数中的恒等变换应用,属于基本知识的考查.三、解答题:(本大题6小题,共75分,解答写出文字说明,证明过程或演算步骤)16.已知△ABC的周长为+1,且sinA+sinB=sinC(I)求边AB的长;(Ⅱ)若△ABC的面积为sinC,求角C的度数.考点:正弦定理;余弦定理.专题:计算题.分析:(I)先由正弦定理把sinA+sinB=sinC转化成边的关系,进而根据三角形的周长两式相减即可求得AB.(2)由△ABC的面积根据面积公式求得BC•AC的值,进而求得AC2+BC2,代入余弦定理即可求得cosC的值,进而求得C.解答:解:(I)由题意及正弦定理,得AB+BC+AC=+1.BC+AC=AB,两式相减,得:AB=1.(Ⅱ)由△ABC的面积=BC•ACs inC=sinC,得BC•AC=,∴AC2+BC2=(AC+BC)2﹣2AC•BC=2﹣=,由余弦定理,得,所以C=60°.点评:本题主要考查了正弦定理、三角形的面积计算等相关知识.此类问题要求大家对正弦定理、余弦定理、面积公式要熟练掌握,并能运用它们灵活地进行边与角的转化,解三角形问题也是每年高考的一个重点,但难度一般不大,是高考的一个重要的得分点.17.设命题p:函数f(x)=lg的定义域是R;命题q:不等式3x﹣9x<a对一切正实数x均成立.(1)如果p是真命题,求实数a的取值范围;(2)如果“p或q”为真命题,命题“p且q”为假命题,求实数a的取值范围.考点:命题的真假判断与应用.专题:综合题.分析:(1)由题意,若p是真命题,则对任意实数都成立,由此能够求出p是真命题时,实数a的取值范围.(2)若命题q为真命题时,则3x﹣9x<a对一切正实数x均成立.由∈(﹣∞,0),知q是真命题时,a≥0.再由p或q为真命题,命题p且q为假命题,知或,能求出实数a的取值范围.解答:解:(1)由题意,若p是真命题,则对任意实数都成立,若a=0,显然不成立;若a≠0,解得a>2故如果p是真命题时,实数a的取值范围是(2,+∞)(2)若命题q为真命题时,则3x﹣9x<a对一切正实数x均成立.∵x>0∴3x>1∴3x﹣9x∈(﹣∞,0)所以如果q是真命题时,a≥0.又p或q为真命题,命题p且q为假命题所以命题p与q一真一假∴或解得0≤a≤2综上所述,实数a的取值范围是[0,2]点评:本题考查命题的真假判断和应用,解题时要注意公式的灵活运用.18.已知四棱锥P﹣ABCD及其三视图如下图所示,E是侧棱PC上的动点.(Ⅰ)求四棱锥P﹣ABCD的体积;(Ⅱ)不论点E在何位置,是否都有BD⊥AE?试证明你的结论;(Ⅲ)若点E为PC的中点,求二面角D﹣AE﹣B的大小.考点:二面角的平面角及求法;棱柱、棱锥、棱台的体积.专题:空间位置关系与距离;空间角.分析:(I)由三视图知PC⊥面ABCD,ABCD为正方形,且PC=2,AB=BC=1,由此能求出四棱锥P﹣ABCD的体积.(II)不论点E在何位置,都有BD⊥AE.由已知得PC⊥BD,从而BD⊥面ACE,由此能证明BD⊥AE.(III)连接AC,交BD于O.由对称性,二面角D﹣AE﹣B是二面角O﹣AE﹣B的2倍,设θ为二面角O﹣AE﹣B的平面角.注意到B在面ACE上的射影为O,由,能求出二面角D﹣AE﹣B的大小.解答:解:(I)由三视图知PC⊥面ABCD,ABCD为正方形,且PC=2,AB=BC=1,∴.(4分)(II)不论点E在何位置,都有BD⊥AE.证明如下:∵PC⊥面ABCD,BD⊂面ABCD,∴PC⊥BD而BD⊥AC,AC∩AE=A,∴BD⊥面ACE,而AE⊂面ACE,∴BD⊥AE.(7分)(III)连接AC,交BD于O.由对称性,二面角D﹣AE﹣B是二面角O﹣AE﹣B的2倍,设θ为二面角O﹣AE﹣B的平面角.注意到B在面ACE上的射影为O,,,∴,∴θ=60°∴二面角D﹣AE﹣B是120°.(12分)点评:本试题主要考查了立体几何中的线面的垂直,以及二面角的求解的综合运用.19.已知数列{a n}的前n项和为S n,且S n=2a n﹣2,数列{b n}满足b1=1,且b n+1=b n+2.(1)求数列{a n},{b n}的通项公式;(2)设c n=,求数列{c n}的前2n项和T2n.考点:数列递推式;数列的求和.专题:计算题.分析:(1)当n=1,可求a1,n≥2时,a n=S n﹣S n﹣1可得a n与a n﹣1的递推关系,结合等比数列的通项公式可求a n,由b n+1=b n+2,可得{b n}是等差数列,结合等差数列的通项公式可求b n.(2)由题意可得,然后结合等差数列与等比数列的求和公式,利用分组求和即可求解解答:解:(1)当n=1,a1=2;…(1分)当n≥2时,a n=S n﹣S n﹣1=2a n﹣2a n﹣1,∴a n=2a n﹣1.…(2分)∴{a n}是等比数列,公比为2,首项a1=2,∴.…(3分)由b n+1=b n+2,得{b n}是等差数列,公差为2.…(4分)又首项b1=1,∴b n=2n﹣1.…(6分)(2)…(8分)∴+[3+7+…+(4n﹣1)]=(10分)=.…(12分)点评:本题主要考查了等差数列、等比数列的通项公式的应用及求和公式的应用,体现了分类讨论思想的应用20.已知倾斜角为60°的直线l过点(0,﹣2)和椭圆C:+=1(a>b>0)的右焦点,且椭圆的离心率为.(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)若已知点D(3,0),点M,N是椭圆C上不重合的两点,且=λ,求实数λ的取值范围.考点:椭圆的简单性质.专题:平面向量及应用;直线与圆;圆锥曲线的定义、性质与方程.分析:(Ⅰ)由直线的斜率公式,求得直线l的方程,可得椭圆的焦点,再由离心率公式,可得a,b,进而得到椭圆方程;(II)设直线MN的方程为x=ay+3,代入椭圆方程,运用判别式大于0,韦达定理,由向量的共线的坐标表示,得到λ的不等式,解得即可得到所求范围.解答:解:(I)∵直线l的倾斜角为60°∴直线l的斜率为k=tan60°=,又∵直线l过点(0,﹣2),∴直线l的方程为y=﹣2,∵a>b,∴椭圆的焦点为直线l与x轴的交点,∴椭圆的焦点为(2,0),∴c=2,又∵e==∴a=,∴b2=a2﹣c2=2,∴椭圆方程为+=1;(II)设直线MN的方程为x=ay+3,代入椭圆方程可得,(m2+3)y2+6my+3=0,设M,N坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),则y1+y2=﹣①y1y2=②,△=36m2﹣12(m2+3)=24m2﹣36>0,∴m2>,∵=(x1﹣3,y1),=(x2﹣3,y2),=,显然λ>0,且λ≠1,∴(x1﹣3,y1)=λ(x2﹣3,y2),∴y1=λy2,代入①②,得λ+=﹣2=10﹣,∵m2>,得2<λ+<10,即,解得5﹣2<λ<5+2且λ≠1.点评:本题考查椭圆的方程和性质,主要考查椭圆方程的运用,联立直线方程,运用韦达定理,同时考查直线的斜率和方程的运用,考查向量共线的坐标表示,属于中档题.21.已知函数f(x)=lnx+.(Ⅰ)若函数f(x)在[1,+∞)上为增函数,求正实数a的取值范围;(Ⅱ)当a=1时,函数g(x)=f(x)﹣m在[,2]上有两个零点,求实数m的取值范围;(Ⅲ)当a=1时,求证:对大于1的任意正整数n,+++…+<lnn恒成立.考点:利用导数研究函数的单调性;函数零点的判定定理;利用导数求闭区间上函数的最值.专题:导数的综合应用.分析:(Ⅰ)先求导,函数f(x)在[1,+∞)上为增函数,则f′(x)≥0,在[1,+∞)上恒成立;(Ⅱ)根据函数零点存在定理,利用导数求出函数的在[,2]上的极值和最值,即可得到结论;(Ⅲ)先判断函数f(x)的单调性,令令,代入函数f(x)根据单调性得到不等式以,令n=1,2,…代入可证.解答:解:(I)因为,所以,依题意可得,对恒成立,所以对∀x∈[1,+∞),ax﹣1≥0恒成立,所以对恒成立,,即a≥1;(Ⅱ)函数g(x)=f(x)﹣m在上有两个零点,即f(x)=m在上有两个不同的实数根,即函数y=f(x)的图象与直线y=m在上有两个零点.当a=1时,,若,f'(x)≤0,f(x)单调递减;若x∈[1,2].f'(x)≥0,f(x)单调递增;故f(x)在x=1处取得极小值,即最小值f(1)=0又,,所以要使直线y=b与函数y=f(x)的图象在上有两个不同交点,实数m的取值范围为(f(1),f(2)],即实数m的取值范围为(;(Ⅲ)当a=1时,由(1)可知,在[1,+∞)上为增函数,当n>1时,令,则x>1,故f(x)>f(1)=0,即,所以.故相加可得又因为所以,对大于1的任意正整数恒成立.点评:本题主要考查了利用导数研究函数的极值,以及函数的零点等有关基础知识,考查运算求解能力、推理论证能力,考查数形结合思想、化归与转化思想,属于难题21。

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山东省潍坊市高三数学12月月考试题文

山东省潍坊市2016届高三数学12月月考试题 文第Ⅰ卷(共50分)一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题列出的四个选项中,有一项是符合题目要求的。

1. 已知全集为R ,集合A={1|()12x x ≤},B={|2x x ≥},RAB =( )A . [0,2]B .[0,2)C .(1,2)D . (1,2]2. 偶函数()f x 在[]0,2上递减,则()12211 , log , log 42a f b f c f ⎛⎛⎫=== ⎪ ⎝⎭⎝⎭ 大小为 ( ) A 。

c a b >> B 。

a c b >> C. b a c >> D. a b c >>3。

下列说法中正确的是( )A.命题“若x y x y >-<-,则"的逆否命题是“若x y ->-,则x y <” B 。

若命题22:,10:,10p x R x p x R x ∀∈+>⌝∃∈+>,则C 。

设l 是一条直线,,αβ是两个不同的平面,若,//l l αβαβ⊥⊥,则 D.设,x y R ∈,则“()20x y x -⋅<"是“x y <”的必要而不充分条件4。

变量,x y 满足约束条件20,201x y x y y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩,则目标函数2z x y =+的最小值为( )A.5B.4 C 。

3 D.25.在空间给出下面四个命题(其中m 、n 为不同的两条直线,α、β为不同的两个平面 ①m ⊥α,n ∥α⇒m ⊥n ②m ∥n ,n ∥α⇒m ∥α③m ∥n ,n ⊥β,m ∥α⇒α⊥β④m ∩n=A ,m ∥α,m ∥β,n ∥α,n ∥β⇒α∥β 其中正确的命题个数有( ) A .1个B .2个C .3个D .4个6、已知:x >0,y >0,且,若x+2y >m 2+2m 恒成立,则实数m 的取值范围是( )A .(][),24,-∞-+∞ B. (][),42,-∞-+∞ C 。

2023-2024学年山东省潍坊市高二12月月考数学质量检测模拟试题(含解析)

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2023-2024学年山东省潍坊市高二12月月考数学模拟试题一、单选题1.若直线经过两点()2,A m -,(),1B m m -且倾斜角为135°,则m 的值为()A .2B .32C .1D .32-【正确答案】C 【分析】由1()tan1352AB m m k m ---==- ,求解即可【详解】由题意,1()21tan135122AB m m m k m m ----====--- 解得:1m =故选:C2.抛物线22y x =-的焦点坐标为()A .10,8⎛⎫- ⎪⎝⎭B .1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭C .10,2⎛⎫- ⎪⎝⎭D .1,08⎛⎫- ⎪⎝⎭【正确答案】A【分析】将抛物线方程化为标准方程,由此可得焦点坐标.【详解】由22y x =-得:212=-x y ,∴其焦点坐标为10,8⎛⎫- ⎪⎝⎭.故选:A.3.如图,空间四边形OABC 中,OA a = ,OB b = ,OC c =,点M 在线段OC 上,且2OM MC =,点N 为AB 中点,则MN =()A .112223a b c+-r r r B .111222a b c+-C .121232a b c-+ D .211322a b c-++【正确答案】A【分析】由题意结合图形,直接利用MN ON OM =-,即可求解.【详解】因为空间四边形OABC 中,OA a= ,OB b = ,OC c =,点M 在线段OC 上,且2OM MC =,点N 为AB 中点,所以1122ON a b =+ ,所以112223MN ON OM ON MO a b c +=-=+=- .故选:A4.若圆22:2410A x y x y +-++=与圆22:(4)(2)B x y λ-+-=相切,则λ的值为()A .3B .9C .3或7D .9或49【正确答案】D【分析】由圆心距等于半径和或差求解.【详解】由已知圆A 的标准方程是22(1)(2)4x y -++=,圆心(1,2)A -,半径为2r =,圆B 的圆心为(4,2)B ,半径为R =5AB ==,两圆相切,则25r R +=+25=,解得9λ=或49λ=,故选:D .5.为了落实“精准扶贫”工作,县政府分派5名干部到3个贫困村开展工作,每个贫困村至少安排一名干部,则分配方案的种数有()A .540B .240C .150D .120【正确答案】C【分析】根据分派到3个贫困村得人数,分成两类,再分类计数相加即可得到答案.【详解】根据题意分派到3个贫困村得人数为3,1,1或2,2,1,当分派到3个贫困村得人数为3,1,1时,有335360C A =种;当分派到3个贫困村得人数为2,2,1时,有223533902C C A =种,所以共有6090150+=种.故选:C本题考查了两个计数原理和简单的排列组合问题,属于基础题.6.点(2,0)P 到双曲线22221x ya b-=(0,0)a b >>的一条渐近线的距离为1,则双曲线的离心率为()A .3B .2CD 【正确答案】A根据双曲线方程求出一条渐近线方程,再根据点到直线的距离公式列出等式,即可求出,a b 的关系,然后再利用222c a b =+,即可求出.【详解】因为双曲线22221x y a b-=(0,0)a b >>的一条渐近线方程为b y x a =,即0bx ay -=.1=,解得223a b =,又22224c a b b =+=,所以3c e a ==.故选:A .本题主要考查双曲线的简单性质应用,属于基础题.7.在《九章算术》中,将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖臑,在鳖臑A BCD -中,AB ⊥平面BCD ,BC CD ⊥,且AB BC CD ==,M 为AD 的中点,则异面直线BM 与CD 夹角的余弦值为()A .3B C D .4【正确答案】C【分析】建立空间直角坐标系,利用向量法可以求得向量夹角的余弦值,再根据向量夹角与异面直线夹角的关系可以求得异面直线夹角的余弦值.【详解】画出四面体A BCD -,建立坐标系,利用向量法求异面直线所成角的余弦值即可.解:四面体A BCD -是由正方体的四个顶点构成的,如下图所示建立如下图所示的空间直角坐标系,设正方体的棱长为2(0,0,0),(2,0,0),(2,2,0),(1,1,1)B C D M(1,1,1),(0,2,0) BM CD==cos,3||BM CDBM CDBM CD⋅〈〉==⋅因为异面直线夹角的范围为0,2π⎛⎤⎥⎝⎦,所以异面直线BM与CD夹角的余弦值为3故选:C8.设P是椭圆2212516x y+=上一点,M,N分别是圆221:(3)1C x y++=和222:(3)4C x y-+=上的点,则PM PN+的最大值为()A.13B.10C.8D.7【正确答案】A【分析】结合题意画出图形,对1PMF,由三角形三边关系可得1111PF PM PF-≤≤+①,同理对2PNF,可得2222PF PN PF-≤≤+②,两式作和,结合椭圆第一定义即可求解.【详解】根据题意作出如图所示的图象,其中1F、2F是椭圆的左,右焦点,在1PMF中可得:1111PF PM PF-≤≤+①,当且仅当P、M、1F三点共线时,等号成立,在2PNF中可得:2222PF PN PF-≤≤+②,当且仅当P、N、2F三点共线时,等号成立,由①+②得:121233PF PF PM PN PF PF+-≤+≤++,由椭圆方程2212516x y+=可得:225a=,即5a=,由椭圆定义可得:12210PF PF a+==,所以,713PM PN ≤+≤.故选:A.二、多选题9.已知方程221169x y m m+=-+,则()A .(9,16)m ∈-时,方程表示椭圆B .0m =时,所表示的曲线离心率为4C .16(),m ∈+∞时,方程表示焦点在y 轴上的双曲线D .11m =-时,所表示曲线的渐近线方程为6y =±【正确答案】BC【分析】根据椭圆、双曲线的简单几何性质计算可得;【详解】解:因为221169x y m m+=-+,对于A :若方程表示椭圆,所以16090169m m m m->⎧⎪+>⎨⎪-≠+⎩,解得792m -<<或7162m <<,故A 错误;对于B :若0m =,则221169x y +=,所以216a =、29b =,所以2227c a b =-=,所以离心率4c e a ==,故B 正确;对于C :若方程表示焦点在y 轴上的双曲线,则90160m m +>⎧⎨-<⎩,解得16m >,故16(),m ∈+∞时,方程表示焦点在y 轴上的双曲线,即C 正确;对于D :若11m =-,则曲线方程为221272x y -=,则渐近线方程为9y x =±,故D 错误;故选:BC10.已知,m n 是两条不同的直线,αβ,是两个不同的平面,给出下列命题中正确的是()A .若,//,m n αα⊥则m n ⊥B .若//,m n n β⊂则//m βC .若//,//,//m n αβαβ,则//m n D .若,//,m m βα⊥则αβ⊥【正确答案】AD【分析】根据线面位置关系的判定定理和性质定理,逐项判定,即可求解.【详解】由m ,n 是两条不同的直线,,αβ是两个不同的平面,若,//m n αα⊥,由线面垂直的性质和线面平行的性质,可得m n ⊥,所以A 正确;若//,m n n β⊂,则//m β或m β⊂,所以B 不正确;若//,//,//m n αβαβ,则m 与n 相交、平行或异面,所以C 不正确;若//m α,则在α内存在直线n ,使得//m n ,由m β⊥,可得n β⊥,结合面面垂直的判定定理,即可证得αβ⊥,所以D 正确.故选:AD.11.如图所示,一个底面半径为4的圆柱被与其底面所成的角60θ=︒的平面所截,截面是一个椭圆,则下列正确的是()A .椭圆的长轴长为8B .椭圆的离心率为2C .椭圆的离心率为12D .椭圆的一个方程可能为2216416x y +=【正确答案】BD【分析】根据条件求得短半轴长b 、长半轴长a ,从而求得半焦距c ,进而可求得结果.【详解】由题意易知椭圆的短半轴长4b =,∵截面与底面所成的角为60θ=︒,∴椭圆的长轴长为24216cos 60a ⨯==︒,则8a =,所以c ==,离心率为c a ==,当建立坐标系以椭圆中心为原点,椭圆的长轴为x 轴,短轴为y 轴时,则椭圆的方程为2216416x y +=.故选:BD.12.平面内到定点()0,2F 的距离比到直线l :1y =-的距离大1的动点的轨迹为曲线C ,则()A .曲线C 的方程为28x y =B .点P 是该曲线上的动点,其在x 轴上的射影为点Q ,点A 的坐标为()41-,,则PA PQ +的最小值为5C .过点F 的直线交曲线C 于A ,B 两点,若2AF FB =,则9AB =D .点M 为直线=2y -上的动点,过M 作曲线C 的两条切线,切点分别为()11,A x y ,()22,B x y ,则12OA OB ⋅=-【正确答案】ACD【分析】确定曲线C 是抛物线,及其焦点、准线得标准方程,判断A ;利用2PQ PF =-转化为求P 到F 和A 点距离和的最小值,判断B ;利用直线与抛物线相交,设1122(,),(,)A x y B x y ,设AB 方程为2y kx =+,代入抛物线方程,应用韦达定理,再由向量共线的坐标表示求出,A B 两点纵坐标,得焦点弦长,判断C ;设(,2)M m -,再设切点坐标,得切线方程,由两切线都过点M ,代入后得出直线AB 方程,此方程代入抛物线方程,应用韦达定理,得12x x ,然后计算OA OB ⋅,判断D .【详解】到定点()0,2F 的距离比到直线l :1y =-的距离大1的动点的轨迹即为到定点()0,2F 的距离与到直线=2y -的距离相等的点的轨迹,此轨迹为以F 为焦点,直线=2y -为准线的抛物线,方程为28x y =,A 正确;P 在曲线C 上,则2PQ PF =-,所以2223PA PQ PF PA FA +=+-≥-==,当且仅当,,F P Q 共线有P 在线段FQ 上时取等号,因此最小值是3,B 错;设AB 方程为2y kx =+,1122(,),(,)A x y B x y ,228y kx y x=+⎧⎨=⎩,28160x kx --=,12128,16x x k x x +==-,又2AF FB = ,所以1202(0)x x -=-,即122x x =-,所以2122216x x x =-=,228x =,22218x y ==,2212432x x ==,24y =,所以121449AB y y p =++=++=,C 正确;设(,2)M m -,由28x y =得4x y '=,所以14MA x k =,切线MA 方程为111()4x y y x x -=-,211111444x x x xy x y y =-+=-,同理MB 方程为224x x y y =-,又,MA MB 都过点(,2)M m -,所以11222424mx y mx y ⎧-=-⎪⎪⎨⎪-=-⎪⎩,所以过,A B 两点的直线方程为24mx y -=-,24my x =+代入抛物线方程得22160x mx --=,12122,16x x m x x +==-,22212121212(16)16126464x x OA OB x x y y x x -⋅=+=+=-+=- ,D 正确.故选:ACD .三、填空题13.已知圆221:(2)(1)1C x y -+-=与圆222:4C x y +=相交,则它们交点所在的直线方程为_________.【正确答案】240x y +-=【分析】两圆方程相减可得交点所在的直线方程.【详解】解:221:(2)(1)1C x y -+-= ,即224240x y x y +--+=,222:4C x y +=,即2240x y +-=,两式相减得.240x y +-=故答案为.240x y +-=14.已知双曲线1C :22148x y -=,与1C 共渐近线的双曲线2C 过()2,4,则2C 的方程是___________.【正确答案】22184y x -=【分析】设双曲线2C 的方程为:2248x yλ-=,求出λ即得解.【详解】设双曲线2C 的方程为:2248x yλ-=,由题得2224,121,48λλ-=∴=-=-所以双曲线2C 的方程为:221,48x y -=-即.22184y x -=故22184y x -=15.中国古代桥梁的建筑艺术,有不少是世界桥梁史上的创举,充分显示了中国劳动人民的非凡智慧.一个抛物线型拱桥,当水面离拱顶2m 时,水面宽8m.若水面下降1m ,则水面宽度为______.【正确答案】46m【分析】以拱桥顶点为原点,建立直角坐标系,设抛物线方程22(0)x py p =->根据题意可得答案.【详解】由题意,以拱桥顶点为原点,建立直角坐标系,设抛物线方程22(0)x py p =->,由题意知,抛物线经过点(4,2)A --和点()4,2B -,代入抛物线方程解得,4p =,所以抛物线方程28x y =-,水面下降1米,即=3y -,解得126x =,226x =-,所以此时水面宽度1246d x ==.故答案为.46四、双空题16.设1,F 2F 为椭圆2222:1x y C a b+=(0)a b >>的两个焦点,点P 在C 上,e 为C 的离心率.若12PF F △是等腰直角三角形,则e =________;若12PF F △是等腰钝角三角形,则e 的取值范围是________.【正确答案】2221-1221,132⎫⎛⎫-⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭根据12PF F △直角所在位置进行讨论,再结合椭圆定义即可求出e ;根据12PF F △钝角所在位置进行讨论,再结合椭圆定义即可求出e 的取值范围.【详解】(1)当112PF F F ⊥或212PF F F ⊥时,两条直角边长为2c ,斜边长为22c ,由椭圆定义可得,2222c c a +=,所以2121ce a ==+;当12PF PF ⊥时,斜边长为2c 2c ,由椭圆定义可得,2a =,所以2c e a ==.故e =1.(2)当12PF F ∠为钝角时,1122PF F F c ==,由椭圆定义可得,222PF a c =-,再根据形成三角形的条件以及余弦定理可得,2222a c c c -<+,()2222244a c c c ->+,解得113e <<-;当21PF F ∠为钝角时,同上可得,113e <<-;当12F PF ∠为钝角时,12PF PF a ==,122F F c =,所以2224a a c +<1e <<.故113e <<或12e <<.故21;11,132⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.本题主要考查椭圆的定义,离心率的求法,以及余弦定理的应用,意在考查分类讨论思想的应用,属于中档题.五、解答题17.已知圆C:()2215x y +-=,直线:10.l mx y m -+-=(1)求证:对m R ∈,直线l 与圆C 总有两个不同的交点;(2)设直线l 与圆C 交于,A B 两点,若AB l 的方程.【正确答案】(1)证明见解析;(210y -+=或10.y -++=(1)确定直线过定点()1,1,计算定点在圆内,得到证明.(2)计算圆心到直线的距离为d =.【详解】(1)直线()110m x y --+=,经过定点()1,1,()221115+-<,∴定点在圆内,故对m R ∈,直线l 与圆C 总有两个不同的交点.(2)由圆心()0,1到直线10mx y m -+-=的距离d =而圆的弦长AB =即2117441m ⎛⎫=+ ⎪+⎝⎭,23m =,解得m =10y -+=或10.y -+=本题考查了直线和圆的位置关系,求弦长,意在考查学生的计算能力和转化能力,确定定点在圆内是解题的关键.18.已知双曲线C :22221x y a b-=0a >0b >的实轴长为8,离心率54e =.(1)求双曲线C 的方程;(2)直线l 与双曲线C 相交于P ,Q 两点,弦PQ 的中点坐标为()8,3A ,求直线l 的方程.【正确答案】(1)221169x y -=(2)32180x y --=【分析】(1)由已知条件可得28a =,54c e a ==,222c b a =+,解方程求得,,a b c 的值即可求解;(2)设()11,P x y ,()22,Q x y ,则1216x x +=,126y y +=,利用点差法求出直线l 的斜率,再由点斜式可得l 的方程.【详解】(1)由题意可得2222854a c e a c b a=⎧⎪⎪==⎨⎪=+⎪⎩,解得:435a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩,所以双曲线C 的方程为.221169x y -=(2)设()11,P x y ,()22,Q x y ,因为弦PQ 的中点坐标为()8,3A ,所以1216x x +=,126y y +=,将点()11,P x y ,()22,Q x y 代入双曲线221169x y -=可得:2211222211691169x y x y ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩,两式相减可得:22221212169x x y y --=即()()()()21212112169x x y y y x x y ++-=-,所以()()1212166169y x x y =--,所以直线l 的斜率为:12219362y y k x x --===,所以直线l 的方程为:()3382y x -=-即32180x y --=.19.如图,直三棱柱ABC-A 1B 1C 1中,D,E 分别是AB ,BB 1的中点.(Ⅰ)证明:BC 1//平面A 1CD;(Ⅱ)设AA 1=AC=CB=2,2C 一A 1DE 的体积.【正确答案】(Ⅰ)见解析(Ⅱ)111632132C A DE V -=⨯=【详解】试题分析:(Ⅰ)连接AC 1交A 1C 于点F ,则DF 为三角形ABC 1的中位线,故DF ∥BC 1.再根据直线和平面平行的判定定理证得BC 1∥平面A 1CD .(Ⅱ)由题意可得此直三棱柱的底面ABC 为等腰直角三角形,由D 为AB 的中点可得CD ⊥平面ABB 1A 1.求得CD 的值,利用勾股定理求得A 1D 、DE 和A 1E 的值,可得A 1D ⊥DE .进而求得S △A 1DE 的值,再根据三棱锥C-A 1DE 的体积为13•S △A1DE •CD ,运算求得结果试题解析:(1)证明:连结AC 1交A 1C 于点F ,则F 为AC 1中点又D 是AB 中点,连结DF ,则BC 1∥DF .3分因为DF ⊂平面A 1CD ,BC 1不包含于平面A 1CD ,4分所以BC 1∥平面A 1CD .5分(2)解:因为ABC ﹣A 1B 1C 1是直三棱柱,所以AA 1⊥CD .由已知AC=CB ,D 为AB 的中点,所以CD ⊥AB .又AA 1∩AB=A ,于是CD ⊥平面ABB 1A 1.8分由AA 1=AC=CB=2,得∠ACB=90°,,,,A 1E=3,故A 1D 2+DE 2=A 1E 2,即DE ⊥A 1D 10分所以三菱锥C ﹣A 1DE 的体积为:==1.12分直线与平面平行的判定;棱柱、棱锥、棱台的体积20.在①02PF x =+;②0024y x ==;③PF x ⊥轴时,4PF =这三个条件中任选个,补充在下面的横线上,并解答.问题:已知抛物线()2:20C y px p =>的焦点为F ,点()00,P x y 在抛物线C 上,且______.(1)求抛物线C 的标准方程.(2)若直线:10l x y --=与抛物线C 交于,A B 两点,求ABF △的面积.注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.【正确答案】(1)答案见解析;(2)答案见解析.【分析】(1)若选①,则又抛物线焦半径公式可得0022p x x +=+,即可求出p ,即可得解;若选②,则02x =,04y =,由点()00,P x y 在抛物线上,代入解析式,即可求出p ,即可得解;若③则422p p PF =+=即可求出p ,即可得解;(2)设()11,A x y ,()22,B x y ,联立直线与抛物线,消元列出韦达定理,求出弦AB 的长与点到直线的距离,即可求出三角形的面积;【详解】(1)解:选择条件①.由抛物线的定义可得02p PF x =+.因为02PF x =+,所以0022p x x +=+,解得4p =.故抛物线C 的标准方程为28y x =.选择条件②.因为0024y x ==,所以02x =,04y =,因为点()00,P x y 在抛物线C 上,所以2002y px =,即164p =,解得4p =,所以抛物线C 的标准方程为28y x =.选择条件③.当PF x ⊥轴时,422p p PF =+=,所以4p =.故抛物线C 的标准方程为28y x =.(2)解:设()11,A x y ,()22,B x y ,由(1)可知()2,0F .由2108x y y x--=⎧⎨=⎩,消去y 得21010x x -=+,则1210x x +=,121=x x ,所以12x x -==,又111y x =-,221y x =-,所以1212y y x x -=-,故12AB x ==-=因为点()2,0F 到直线:10l x y --=的距离d =所以ABF △的面积为11222S AB d =⋅=⨯=.21.如图,在四棱锥A BCDE -中,平面BCDE ⊥平面ABC ,BE EC ⊥,2BC =,4AB =,60ABC ∠= .(1)求证:BE ⊥平面ACE ;(2)若直线CE 与平面ABC 所成的角为45 ,求二面角E AB C --的余弦值.【正确答案】(1)证明见解析;(2)7.【分析】(1)利用余弦定理求得2AC 后,结合勾股定理可证得AC BC ⊥,利用面面垂直性质可证得AC ⊥平面BCDE ,从而得到BE AC ⊥,利用线面垂直的判定可证得结论;(2)作EF BC ⊥于点F ,作//FG AC ,交AB 于G ,由面面垂直的性质可得到EF ⊥平面ABC ,可确定直线CE 与平面ABC 所成的角为EAF ∠,由此可确定F 为BC 中点,则以F 为坐标原点可建立空间直角坐标系,利用二面角的向量求法可求得结果.【详解】(1)在ABC 中,由余弦定理得:2222cos 12AC BC AB AB BC ABC =+-⋅∠=,222AC BC AB ∴+=,AC BC ∴⊥,又平面BCDE ⊥平面ABC ,平面BCDE ⋂平面ABC BC =,AC ⊂平面ABC ,AC ∴⊥平面BCDE ,又BE ⊂平面BCDE ,BE AC ∴⊥,BE EC ⊥ ,AC EC C =I ,,AC EC ⊂平面ACE ,BE ∴⊥平面ACE ;(2)作EF BC ⊥于点F ,平面BCDE ⊥平面ABC ,平面BCDE ⋂平面ABC BC =,EF ⊂平面BCDE ,EF ∴⊥平面ABC ,EAF ∴∠即为直线CE 与平面ABC 所成的角,45EAF ∴∠= ,又BE EC ⊥,∴BCE 为等腰直角三角形,F ∴为BC 中点,过F 作//FG AC ,交AB 于G ,则G 为AB 中点,FG BC ∴⊥,则,,EF BF FG 两两互相垂直,则以F 为坐标原点,,,FB FG FE 为,,x y z轴可建立如图所示空间直角坐标系,则()0,0,1E ,()1,0,0B,()A -,()1,0,0C -,()2,AB ∴=-,()1,EA =- ,EF ⊥ 平面ABC ,()0,0,1m ∴= 是平面ABC 的一个法向量;设平面ABE 的法向量(),,n x y z =,则200n AB x n EA x z ⎧⋅=-=⎪⎨⋅=-+=⎪⎩ ,令1y =,解得:x =z =n =,cos ,7m n m n m n⋅∴<>==⋅ ,由图形可知,二面角E AB C --为锐二面角,∴二面角E AB C --的余弦值为7.22.已知椭圆C 的中心在坐标原点,焦点在x轴,长轴长为3.(1)求椭圆C 的方程;(2)经过椭圆的左焦点1F 作直线l ,且直线l 交椭圆C 于P ,Q 两点,问x 轴上是否存在一点M ,使得MP MQ ⋅ 为常数,若存在,求出M 坐标及该常数,若不存在,说明理由.【正确答案】(1)22132x y +=(2)在x 轴上有在定点4(,0)3M -,使得MP MQ ⋅ 恒为常数,这个常数为119-【分析】(1)利用待定系数法设出椭圆的标准方程,由椭圆的几何性质,列出方程组,求出a ,c 的值,再利用a ,b ,c 的关系求出b ,即可得到答案;(2)①当直线l 与x 轴不垂直时,设出直线方程,然后与椭圆方程联立,得到韦达定理,然后利用数量积的坐标表示结合韦达定理化简MP MQ ⋅ ,利用它是常数,求出t 的值,得到M 坐标及该常数;②当直线l 与x 轴垂直时,求出P ,Q 的坐标,求出t 的值以及常数.结合以上两种情况,即可确定答案.【详解】(1)设椭圆C 的标准方程为22221(0)x y a b a b+=>>,由题意可得,2a c a⎧=⎪⎨=⎪⎩,解得1a c ⎧=⎪⎨=⎪⎩所以2222b a c =-=,故椭圆C 的方程为22132x y +=;(2)由(1)可知,1(1,0)F -,假设在x 轴上存在一点(,0)M t ,使得MP MQ ⋅ 恒为常数.①当直线l 与x 轴不垂直时,设其方程为(1)y k x =+,设1(P x ,1)y ,2(Q x ,2)y ,联立方程组22(1)132y k x x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩,可得2222(23)6360k x k x k +++-=,所以2122623k x x k +=-+,21223623k x x k -=+,故212121212()()()()(1)(1)MP MQ x t x t y y x t x t k x x ⋅=--+=--+++22221212(1)()()k x x k t x x k t =++-+++22222222222(1)(36)()6(61)6232323k k k t k t k k t t k k k +--⋅--=-++=++++2222211616(23)(441333223323t k t t t t t k k -+-++=+=+--++,因为MP MQ ⋅ 是与k 无关的常数,则有16403t+=,即43t=-,此时119 MP MQ⋅=-;②当直线l与x轴垂直时,此时点P、Q的坐标分别为(-,(1,-,当43t=-时,亦有119MP MQ⋅=-.综上所述,在x轴上有在定点4(,0)3M-,使得MP MQ⋅恒为常数,这个常数为119-.方法点睛:在解决直线与圆锥曲线位置关系的问题时,一般会联立直线与圆锥曲线的方程,利用韦达定理和“设而不求”的方法进行研究,本题与k无关就可以得到相应数据为0.。

2022-2023学年山东省潍坊市朐阳中学高三化学月考试题含解析

2022-2023学年山东省潍坊市朐阳中学高三化学月考试题含解析

2022-2023学年山东省潍坊市朐阳中学高三化学月考试题含解析一、单选题(本大题共15个小题,每小题4分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,共60分。

)1. .同一主族的X Y Z三种元素,已知最高价氧化物对应水化物的酸性强弱是H3XO4<H3YO4<H3ZO4 ,下列推断正确的是 ()A 原子序数: X<Y<Z B气态氢化物稳定性: XH3<YH3<ZH3C元素的非金属强弱: X>Y>Z D 电子层数: X>Y>Z参考答案:B略2. 下列反应的离子方程式书写正确的是A.亚硫酸氢铵溶液与等物质的量的NaOH溶液混合:NH4++HSO3-+2OH-=SO32-+NH3↑+2H2OB.漂白粉溶液中通入适量的SO2气体:Ca2++2ClO-+SO2+H2O = CaSO3↓+2HClOC.Ca(HCO3)2与过量Ca(OH)2溶液反应:Ca2++HCO3-+OH-=CaCO3↓+H2OD.醋酸钠溶液显酸性: CH3COO- + H2O = CH3COOH + OH-参考答案:C3. 已知常温下0.1mol/L NaHSO3溶液pH<7,将10mL 0.1mol/LBa(OH)2溶液缓慢滴加到10mL 0.1mol/L NaHSO3溶液中,下列说法不正确的是()A.常温下0.1 mol/L NaHSO3溶液中HSO3﹣电离程度大于水解程度B.当加入的Ba(OH)2溶液体积小于5 mL时,溶液中的反应为:2HSO3﹣+Ba2++2OH﹣BaSO3↓+2H2O+SO32﹣C.滴加过程中,溶液中白色沉淀不断增加D.当加入Ba(OH)2溶液体积为7.5 mL时,溶液中离子浓度大小为:c(Na+)>c (SO32﹣)>c(OH﹣)>c(H+)参考答案:D【考点】离子浓度大小的比较.【分析】A、多元弱酸的酸式根在水溶液中存在两种趋势,电离与水解,如果电离大于水解溶液呈酸性,如果水解大于电离溶液呈碱性;B、当加入的Ba(OH)2溶液体积小于5 mL时,说明亚硫酸氢钠过量,则氢氧化钡少量,即氢氧化钡完全反应,所以钡离子与氢氧根离子之比等于1:2;C、随着钡离子和氢氧根离子的浓度增加,所以滴加过程中,逐渐产生亚硫酸钡沉淀;D、当加入Ba(OH)2溶液体积为7.5 mL时,则氢氧化钡的物质的量为:0.75mmol,而NaHSO3溶液的物质的量为1mmol,所以溶液钠离子的物质的量为1mmol,而亚硫酸根离子的物质的量1mmol﹣0.75mmol=0.25mmol,氢氧根离子的物质的量为:1.5mmol﹣1mmol=0.5mmol,由此分析解答.【解答】解:A、已知常温下0.1mol/L NaHSO3溶液pH<7,说明亚硫酸氢钠的电离程度大于水解程度,故A正确;B、当加入的Ba(OH)2溶液体积小于5 mL时,说明亚硫酸氢钠过量,则氢氧化钡少量,即氢氧化钡完全反应,所以钡离子与氢氧根离子之比等于1:2,所以溶液中反应的离子方程式为:2HSO3﹣+Ba2++2OH﹣?BaSO3↓+2H2O+SO32﹣,故B正确;C、随着钡离子和氢氧根离子的浓度增加,所以滴加过程中,逐渐产生亚硫酸钡沉淀,所以滴加过程中,溶液中白色沉淀不断增加,故C正确;D、当加入Ba(OH)2溶液体积为7.5 mL时,则氢氧化钡的物质的量为:0.75mmol,而NaHSO3溶液的物质的量为1mmol,所以溶液钠离子的物质的量为1mmol,而亚硫酸根离子的物质的量1mmol﹣0.75mmol=0.25mmol,氢氧根离子的物质的量为:1.5mmol﹣1mmol=0.5mmol,所以溶液中离子浓度大小为:c(Na+)>c(OH﹣)>c(SO32﹣)>c (H+),故D错误;故选D.4. 下列叙述正确的是A.用饱和NaHCO3溶液可以将混在CO2气体中的HCl除去B.能使润湿的淀粉KI试纸变蓝的气体一定是Cl2C.某“海水”电池的总反应为:5MnO2+2Ag+2NaCl=Na2Mn5O10+2AgCl,每生成1 mol Na2Mn5O10转移2 mol电子D.在铁制品上镀铜时, 铁制品作电镀池的阳极,铜盐为电镀液参考答案:AC5. 下列有关物质分类说法正确的是()A.钠、镁、铁对应的氧化物都是碱性氧化物B.食醋、纯碱、食盐分别属于酸、碱、盐C.生铁、不锈钢、青铜都属于合金D.明矾、小苏打、水玻璃、次氯酸均为电解质参考答案:C试题分析:A、过氧化钠不是碱性氧化物,A错误;B、纯碱是是碳酸钠,属于盐,B错误;C、生铁、不锈钢、青铜都属于合金,C正确;D、水玻璃是硅酸钠的水溶液,是混合物,不是电解质,D正确。

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山东省潍坊市第一高三12月月考数学试卷(文)
本试卷共5页,分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)满分150分,考试时间120分钟. 注意事项:
1.答题前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、考试科目及座号填写在在答题卡规定的位置上.
2.答第I 卷时,每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.
第I 卷 选择题部分(共50分)
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合{}
111,202x A x x B x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫=+<=-≥⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭,则R A C B ⋂= A. ()2,1-- B. (]2,1-- C. ()1,0- D. [)1,0-
2.下列函数中,既是奇函数又在区间()0,+∞上单调递增的函数为
A. sin y x =
B. 12x y g =
C. ln y x =
D. 3
y x =- 3.下列有关命题的说法正确的是
A.命题“若21,1x x ==则”的否命题为:“若2
11x x =≠,则”. B.“1x =-”是“2
560x x --=”的必要不充分条件.
C.命题“若x y =,则sin sin x y =”的逆否命题为真命题.
D.若命题22000:,10:,10p x R x x p x R x x ∃∈-+<⌝∀∈-+>,则. 4.如果0a b >>,那么下列不等式一定不成立的是
A. 33log log a b >
B. 1144a b ⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
C. 22222a b a b +<+-
D.
11a b a b
->- 5.某三棱锥的侧视图、俯视图如图所示,则该三棱
锥的体积是(锥体体积公式:13V Sh =
,其中S 为底面面积,h 为高) A.3
B.2
C. D.1
6.已知抛物线2:C y x =的焦点为F ,()00,A x y 是C 上一点,005,4
AF x x =
=则 A.1 B.2 C.4 D.8 7.将函数cos 3y x π⎛⎫=-
⎪⎝⎭的图像上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再向左平移6
π个单位,所得图像的一条对称轴方程为 A. 9x π= B. 8x π= C. 2
x π= D. x π= 8.已知()()()21sin ,42f x x x f x f x π⎛⎫'=
++ ⎪⎝⎭
为的导函数,()f x '的图象是
9.过点()4,2P 作圆22
4x y +=的两条切线,切点分别为A ,B ,O 为坐标原点,则AOB ∆的外接圆方程是
A. ()()22215x y -+-=
B. ()()22
4220x y -+-= C. ()()22215x y +++= D. ()()224220x y +++= 10.已知(),M x y 落在双曲线22
132
y x -=的两条渐近线与抛物线()220y px p =->的
准线所围成的封闭区域(包括边界)内,且点M 的坐标(),x y 满足20x y a ++=.若a 的
最大值为2-,则P 为
A.2
B.4
C.8
D.16
第II 卷(非选择题 共100分)
注意事项:将第II 卷答案用0.5mm 的黑色签字笔答在答题卡的相应位置上.
二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.
11.已知F 为双曲线()22:30C x my m m -=>的一个焦点,则点F 到C 的一条渐近线的距离为_______.
12.若函数()(
)()22,4,log 33,4x x f x f f x x ⎧≥⎪=⎨+<⎪⎩则,等于__________. 13.已知向量a b 与r r 的夹角为120°,且11124
a b c a b ===+,r r r r r ,则a c r r 与的夹角大小为________.
14.一人在地面某处测得某塔顶C 的仰角为()
045αα<<,在地面上向塔顶的方向行进m 米后,测得山顶C 的仰角为90α-,则该塔的高度为_________米.(结果化简)
15.设函数()f x 的定义域为D ,若存在非零实数h 使得对于任意()x M M D ∈⊆,有()()x h M f x h f x +∈+≥,且,则称()f x 为M 上的h 高调函数.现给出下列命题:
①函数()12x
f x ⎛⎫= ⎪⎝⎭
为R 上的1高调函数; ②函数()sin 2f x x =为R 上的π高调函数;
③若函数()[)21f x x =-+∞为,上的m 高调函数,那么实数m 的取值范围是[)2+∞,. 其中正确命题的序号是_______(写出所有正确命题的序号).
三、解答题:本大题共5小题,共75分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16.(本小题满分12分)
已知向量()
()sin ,sin ,cos m x x n x x ==-u r r ,设函数()f x m n =⋅u r r , (I )求函数()f x 的最小正周期和单调递减区间;
(II )在ABC ∆中,,,a b c 分别是角A ,B ,C 的对边,若()0,7f A b c =+=,ABC ∆
的面积为a 的长.
17.(本小题满分12分)
如图,简单组合体ABCDPE ,其底面ABCD 是边长为2
的正方形,PD ⊥平面ABCD ,EC//PD ,且PD=2EC=2.
(I )求证:BE//平面PDA ;
(II )若M 为线段PB 的中点,求证:ME ⊥平面PBD.
18.(本小题满分12分)
已知等差数列{}n a 满足:()11,1n n a a n N
a *+>∈=,该数列的前三项分别加上1,1,3后顺次成为等比数列{}n
b 的前三项.
(I )求数列{}n a ,{}n b 的通项公式;
(II )设()*1212,n n n
a a a T n N
b b b =++⋅⋅⋅+∈求n T .
19.(本小题满分12分)
某市环保部门对市中心每天大气污染情况进行调查研究,发现一天中大气污染指数()f x 与时刻x (时)的关系为()[]216,0,2419
x f x a a a x x =-++∈+,其中a 是与气象有关的参数,且10,4a ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦
,用每天()f x 的最大值作为当天的污染指数,记作()M a . (I )令[]2,0,241
x t x x =∈+,求t 的取值范围; (II )按规定,每天的污染指数不得超过2,问目前市中心的污染指数是否超标?
20.(本小题满分13分)
已知函数()3ln 42
x a f x x x =+--,其中a R ∈, (I )若曲线()y f x =在点()()1,1f 年的切线垂直于直线12
y x =
,求a 的值; (II )讨论函数()f x 的单调区间.
21.(本小题满分14分)
已知椭圆()22
22:10x y C a b a b
+=>>的离心率为2,以原点O 为圆心,椭圆的短半轴
长为半径的圆与直线0x y -+=相切.
(I )求椭圆C 的方程;
(II )设过椭圆右焦点F 的动直线l 与C 相交于P ,Q 两点,记OPQ ∆面积的最大值为时,求l 的方程.。

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