2013中考二轮专题复习课件探究型问题

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中考数学复习专题2 规律探索型问题数学课件

2．解图形规律探索题的方法：第一步：标序号：记每组图形的序数为“1，2，3，…，n”；第二步：数图形个数：在图形数量变化时，要记出每组图形的表示个数；第三步：寻找图形数量与序号数 n 的关系：针对寻找第 n 个图形表示的数量时，先将后一个图形的个数与前一个图形的个数进行比对，通常作差(商)来观察是否有恒定量的变化，然后按照定量变化推导出第 n 个图形的个数；函数法：若当图形变化规律不明显时，可把序号数 n 看作自变量，把第 n 个图形的个数看作函数，设函数解析式为 y＝an2＋bn＋c(初中阶段设二次函数完全可以解决)，再代入三组数值进行计算出函数解析式(若算出 a＝0 就是一次函数)即可．
【点评】本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是能够仔细读题，找到图形内和图形外格点的数目．
[对应训练] 4．在由 m×n(m×n＞1)个小正方形组成的矩形网格中，研究它的一条对角线所穿过的小正方形个数 f， (1)当 m，n 互质(m，n 除 1 外无其他公因数)时，观察下列图形并完成下表：
[对应训练] 2．(2015·咸宁)古希腊数学家把数 1，3，6，10，15，21，…叫做三角数，它有一定的规律性．若把第一个三角数记为 a1，第二个三角数记为 a2…，第 n 个三角数记为 an，计算 a1＋ a2，a2＋a3，a3＋a4，…由此推算 a399＋a400＝__1.6×105 或 160_000__．
1．(2015·德州)一组数 1，1，2，x，5，y…满足“从第三个数起，每个数都等于它前面的两个数之和”，那么这组数中 y 表示的数为( A )
A．8 B．9 C．13 D．15 2．(2015·河南)如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为 1 个单位长度的半圆 O1，O2，

课标版数学中考第二轮专题复习-探究型试题(含答案)

探究型试题探究性问题涉及的基础知识非常广泛，题目没有固定的形式，因此没有固定的解题方法。

它既能充分地考查学生的基础知识掌握的熟悉程度，又能较好的考查学生的观察、分析、比较、概括的能力，发散思维能力等，因此复习中既要重视基础知识的复习，又要加强变式训练和数学思想方法的研究，切实提高分析问题、解决问题的能力。

例1（宜昌课改）如图1，已知△ABC 的高AE =5，BC =403，∠ABC ＝45°，F 是AE 上的点，G 是点E 关于F 的对称点，过点G 作BC 的平行线与AB 交于H 、与AC 交于I ，连接IF 并延长交BC 于J ，连接HF 并延长交BC 于K ．（1）请你探索并判断四边形HIKJ 是怎样的四边形？并对你得到的结论予以证明；（2）当点F 在AE 上运动并使点H 、I 、K 、J 都在△ABC 的三条边上时，求线段AF 长的取值范围．（图2供思考用）解：(1)∵点G 与点E 关于点F 对称，∴GF=FE ∵HI ∥BC ，∴∠GIF =∠E J F ，又∵∠GF I=∠EF J ， ∴△GFI ≌△EFJ ， ∴GI=JE同理可得HG=EK ， ∴HI=JK,∴四边形HIKJ 是平行四边形(注：说明四边形HIJK 是平行四边形评1分,利用三角形全等说明结论的正确性评2分)（2）当F 是AE 的中点时，A 、G 重合，所以AF=2.5 如图1，∵AE 过平行四边形HIJK 的中心F, ∴HG=EK, GI=JE.∴HG/BE=GI/EC. ∵CE ＞BE,∴GI ＞ HG , ∴CK ＞BJ.∴当点F 在AE 上运动时, 点K 、J 随之在BC 上运动, 图1如图2，当点F 的位置使得B 、J 重合时，这时点K 仍为CE 上的某一点（不与C 、EE C B A图2图1C G I J BE K HFB A重合），而且点H 、I 也分别在AB 、AC 上（这里为独立评分点，以上过程只要叙述大体清楚，说理较为明确即可评2分，不说明者不评分，知道要说理但部分不正确者评1分）设EF ＝x ，∵∠AHG ＝∠ABC ＝45°，AE ＝5，∴BE＝5＝GI ，AG ＝HG ＝5-2x ,CE ＝340-5 ∵△AGI∽△AEC，∴AG∶AE＝GI∶CE. ∴(5-2x)∶5＝5∶(340-5) ∴AF＝5-x ＝4 ∴25＜AF ≤4 图2 说明:本题考查知识较多，主要考查了全等三角形、平行四边形、相似形的判定及应用。

中考二轮专题复习：第5课时开放探索问题

第6课开放探索问题第一部分讲解部分一、专题诠释开放探究型问题，可分为开放型问题和探究型问题两类．开放型问题是相对于有明确条件和明确结论的封闭型问题而言的，它是条件或结论给定不完全、答案不唯一的一类问题．这类试题已成为近年中考的热点，重在考查同学们分析、探索能力以及思维的发散性，但难度适中．根据其特征大致可分为：条件开放型、结论开放型、方法开放型和编制开放型等四类．探究型问题是指命题中缺少一定的条件或无明确的结论，需要经过推断，补充并加以证明的一类问题．根据其特征大致可分为：条件探究型、结论探究型、规律探究型和存在性探究型等四类．二、解题策略与解法精讲由于开放探究型试题的知识覆盖面较大，综合性较强，灵活选择方法的要求较高，再加上题意新颖，构思精巧，具有相当的深度和难度，所以要求同学们在复习时，首先对于基础知识一定要复习全面，并力求扎实牢靠；其次是要加强对解答这类试题的练习，注意各知识点之间的因果联系，选择合适的解题途径完成最后的解答．由于题型新颖、综合性强、结构独特等，此类问题的一般解题思路并无固定模式或套路，但是可以从以下几个角度考虑：1．利用特殊值（特殊点、特殊数量、特殊线段、特殊位置等）进行归纳、概括，从特殊到一般，从而得出规律．2．反演推理法（反证法），即假设结论成立,根据假设进行推理，看是推导出矛盾还是能与已知条件一致．3．分类讨论法．当命题的题设和结论不惟一确定，难以统一解答时，则需要按可能出现的情况做到既不重复也不遗漏，分门别类加以讨论求解，将不同结论综合归纳得出正确结果．4．类比猜想法．即由一个问题的结论或解决方法类比猜想出另一个类似问题的结论或解决方法，并加以严密的论证．以上所述并不能全面概括此类命题的解题策略，因而具体操作时，应更注重数学思想方法的综合运用．三、考点精讲（一）开放型问题考点一：条件开放型：条件开放题是指结论给定，条件未知或不全，需探求与结论相对应的条件．解这种开放问题的一般思路是：由已知的结论反思题目应具备怎样的条件，即从题目的结论出发，逆向追索，逐步探求．例1：（2011江苏淮安）在四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC.请再添加一个条件，使四边形ABCD是矩形.你添加的条件是.(写出一种即可)分析：已知两组对边相等，如果其对角线相等可得到△ABD≌△ABC≌ADC≌△BCD，进而得到，∠A=∠B=∠C=∠D=90°，使四边形ABCD是矩形．解：若四边形ABCD的对角线相等，则由AB=DC，AD=BC可得．△ABD≌△ABC≌ADC≌△BCD，所以四边形ABCD的四个内角相等分别等于90°即直角，所以四边形ABCD是矩形，故答案为：对角线相等．评注：此题属开放型题，考查的是矩形的判定，根据矩形的判定，关键是是要得到四个内角相等即直角．考点二：结论开放型：给出问题的条件，让解题者根据条件探索相应的结论并且符合条件的结论往往呈现多样性，这些问题都是结论开放问题．这类问题的解题思路是：充分利用已知条件或图形特征，进行猜想、类比、联想、归纳，透彻分析出给定条件下可能存在的结论，然后经过论证作出取舍．例2：（2011天津）已知一次函数的图象经过点（0，1），且满足y随x的增大而增大，则该一次函数的解析式可以为．分析：先设出一次函数的解析式，再根据一次函数的图象经过点（0，1）可确定出b的值，再根据y随x的增大而增大确定出k的符号即可．解：设一次函数的解析式为：y=kx+b（k≠0），∵一次函数的图象经过点（0，1），∴b=1，∵y随x的增大而增大，∴k＞0，故答案为y=x+1（答案不唯一，可以是形如y=kx+1，k＞0的一次函数）．评注：本题考查的是一次函数的性质，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，k＞0，y随x的增大而增大，与y轴交于（0，b），当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上．考点三：条件和结论都开放的问题：此类问题没有明确的条件和结论，并且符合条件的结论具有多样性，因此必须认真观察与思考，将已知的信息集中分析，挖掘问题成立的条件或特定条件下的结论，多方面、多角度、多层次探索条件和结论，并进行证明或判断．例3：（2010•玉溪）如图，在平行四边形ABCD中，E是AD的中点，请添加适当条件后，构造出一对全等的三角形，并说明理由．分析：先连接BE，再过D作DF∥BE交BC于F，可构造全等三角形△ABE和△CDF．利用ABCD是平行四边形，可得出两个条件，再结合DE∥BF，BE∥DF，又可得一个平行四边形，那么利用其性质，可得DE=BF，结合AD=BC，等量减等量差相等，可证AE=CF，利用SAS可证三角形全等．解：添加的条件是连接BE，过D作DF∥BE交BC于点F，构造的全等三角形是△ABE 与△CDF．理由：∵平行四边形ABCD，AE=ED，∴在△ABE与△CDF中，AB=CD，∠EAB=∠FCD，又∵DE∥BF，DF∥BE，∴四边形BFDE是平行四边形，∴DE=BF ，又AD=BC ，∴AD ﹣DE=BC ﹣BF ，即AE=CF ，∴△ABE ≌△CDF ．（答案不唯一，也可增加其它条件）评注：本题利用了平行四边形的性质和判定、全等三角形的判定、以及等量减等量差相等等知识．考点四：编制开放型：此类问题是指条件、结论、解题方法都不全或未知，而仅提供一种问题情境，需要我们补充条件，设计结论，寻求解法的一类题，它更具有开放性．例4：（2010年江苏盐城中考题）某校九年级两个班各为玉树地震灾区捐款1800元．已知2班比1班人均捐款多4元，2班的人数比1班的人数少10%．请你根据上述信息，就这两个班级的“人数”或“人均捐款”提出一个用分式方程．．．．解决的问题，并写出解题过程．分析：本题的等量关系是：两班捐款数之和为1800元；2班捐款数-1班捐款数=4元；1班人数=2班人数×90%，从而提问解答即可．解：解法一：求两个班人均捐款各多少元？设1班人均捐款x 元，则2班人均捐款（x +4）元，根据题意得1800x ·90%=1800x +4解得x =36 经检验x =36是原方程的根∴x +4=40答：1班人均捐36元，2班人均捐40元解法二：求两个班人数各多少人？设1班有x 人，则根据题意得1800x +4=180090x %解得x =50 ，经检验x =50是原方程的根∴90x % =45答：1班有50人，2班有45人．评注：对于此类编制开放型问题，是一类新型的开放型问题，它要求学生的思维较发散，写出符合题意的正确答案即可，难度要求不大，但学生容易犯想当然的错误，叙述不够准确，如单位的问题、符合实际等要求，在解题中应该注意防范．（二）探究型问题考点五：动态探索型：此类问题结论明确，而需探究发现使结论成立的条件的题目．例5：（2011•临沂）如图1，将三角板放在正方形ABCD 上，使三角板的直角顶点E 与正方形ABCD 的顶点A 重合，三角扳的一边交CD 于点F ．另一边交CB 的延长线于点G ．（1）求证：EF=EG ；（2）如图2，移动三角板，使顶点E 始终在正方形ABCD 的对角线AC 上，其他条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给予证明：若不成立．请说明理由：（3）如图3，将（2）中的“正方形ABCD”改为“矩形ABCD”，且使三角板的一边经过点B ，其他条件不变，若AB=a 、BC=b ，求错误！未找到引用源。

北师大中考数学总复习《操作探究型问题》课件

探究三平移旋转操作探究问题例3 [2013·山西改编] 数学活动——求重叠部分的面积．
问题情境：数学活动课上，老师出示了一个问题：
如图41－4，将两块全等的直角三角形纸片△ABC和△DEF叠放在一起，其中∠ACB＝∠E＝90°，BC＝DE＝6，AC＝FE＝8，顶点D 与边AB的中点重合，DE经过点C，DF交AC于点G. 求重叠部分(△DCG)的面积．
图41－1
小明发现：分别延长QE，MF，NG，PH，交FA，GB，HC，ED的延
长线于点R，S，T，W，可得△RQF，△SMG，△TNH，△WPE是四
个全等的等腰直角三角形(如图41－1②)．请回答： (1)若将上述四个等腰直角三角形拼成一个新的正方形(无缝隙，不重叠)，则这个新的正方形的边长为________a ； (2)求正方形MNPQ的面积；
图41－4
求重叠部分(△DCG)的面积． (1)独立思考：请解答老师提出的问题；
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
(2)合作交流：“希望”小组受此问题的启发，将△DEF绕点 D旋转，使DE⊥AB交AC于点H，DF交AC于点G，如图41－5，你能求出重叠部分(△DGH)的面积吗？请写出解答过程．
图41－5
例题分层分析 (1)为求△DCG的面积，需要研究该三角形的边角的特征； (2)当将△DEF绕点D旋转，使DE⊥AB交AC于点H，此时G点是AH的中点吗？△DGH的面积与△DAH的面积之间是倍分关系吗？解题方法点析此类问题通过平移、旋转等动态过程创建了一个探究问题的情景和一个思维空间．解答中常常需要分类讨论、自主探究、叙述推理．关键是掌握好平移前后，旋转前后的图形是全等形．平移前后，每一个点移动的方向相同、距离相等；旋转前后图形上每一点的旋转角度都相同．

中考数学二轮-专题1-规律探究型问题针对训练

第二部分专题一类型1 数式规律1．(2018·梧州)按一定规律排列的一列数依次为：2,3,10,15,26,35，…，按此规律排列下去，则这列数中的第100 个数是( A )A．9 999 B．10 000C．10 001 D．10 0022．(2017·贺州)将一组数 2，2， 6，2 2， 10，…，2 10，按下列方式进行排列：2，2， 6，2 2，10；2 3， 14，4,3 2，2 5；…若2 的位置记为(1,2)，2 3的位置记为(2,1)，则38这个数的位置记为( B ) A．(5,4) B．(4,4)C．(4,5) D．(3,5)3．(2018·绵阳)将全体正奇数排成一个三角形数阵：135791113 15 17 1921 23 25 27 29…按照以上排列的规律，第25 行第20 个数是( A )A．639 B．637C．635 D．6334．(2018·枣庄)将从 1 开始的连续自然数按以下规律排列：第 1 行1第 2 行234第 3 行98765第 4 行10 11 12 13 14 15 16第 5 行25 24 23 22 21 20 19 18 17则2 018 在第45 行．5 7 9 11 415．(2018·百色)观察以下一列数：3，，，，，…，则第20 个数是 .4 9 16 25 4006．(2016·贵港)已知a＝t，a＝1，a＝1，…，a ＝1(n为正整数，11＋t121－a131－a2n＋1 1－a n且t≠0,1)，则a2016＝－(用含有t的代数式表示)．t1 1 17．(218·成都)已知a＞，S1＝2－134315，…(即a S2S41当n为大于1 的奇数时，S＝；当n为大于1 的偶数时，S＝－S －1)，按此规律，Sa＋1－ .anSn－1n n－1 2 0181 1 1 18．(2018·咸宁)按一定顺序排列的一列数叫做数列，如数列：，，，，…，则这个数列前 2 018 个数的和为2 018.2 0192 6 12 209．(2016·南宁)观察下列等式：第1 层1＋2＝3第2 层4＋5＋6＝7＋8第3 层9＋10＋11＋12＝13＋14＋15第4 层16＋17＋18＋19＋20＝21＋22＋23＋24…在上述数字宝塔中，从上往下数，2 016 在第44 层．10．(2018·桂林)将从1 开始的连续自然数按图规律排列：规定位于第m行，第n列的自然数10 记为(3,2)，自然数15 记为(4,2)…按此规律，自然数2 018 记为(505,2) .行列第 1 列第 2 列第 3 列第 4 列第 1 行1234第 2 行8765第 3 行910 11 12第 4 行16 15 14 13………………第m行…………类型2 图形累加规律1．(2018·烟台)如图所示，下列图形都是由相同的玫瑰花按照一定的规律摆成的，按＝此规律摆下去，第 n 个图形中有 120 朵玫瑰花，则 n 的值为( C )A ．28B ．29C ．30D ．312．(2018·重庆 A 卷)把三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有 4 个三角形，第②个图案中有 6 个三角形，第③个图案中有 8 个三角形，…，按此规律排列下去，则第⑦个图案中三角形的个数为( C )A ．12B ．14C ．16D ．183．观察下列一组图形中点的个数，其中第 1 个图中共有 4 个点，第 2 个图中共有 10 个点，第 3 个图中共有 19 个点，…，按此规律第 6 个图中点的个数是( C )A ．46B ．63C ．64D ．734．(2018·自贡)观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第 2 018个图形共有6_055 个○.5．(2018·赤峰)观察下列一组由★排列的“星阵”，按图中规律，第 n 个“星阵”中的★的个数是n22 .类型 3 图形成倍递变规律3)n －11．(2016·钦州)如图，∠M O N ＝60°，作边长为 1 的正六边形 A 1B 1C 1D 1E 1F 1，边 A 1B 1，F 1E 1 分别在射线 O M ，O N 上，边 C 1D 1 所在的直线分别交 O M ，O N 于点 A 2，F 2，以 A 2F 2 为边作正六边形A 2B 2C 2D 2E 2F 2 ，边 C 2D 2 所在的直线分别交 O M ，O N 于点 A 3 ，F 3 ，再以 A 3F 3 为边作正六边形ABCDEF ，…，依此规律，经第 n 次作图后，点 B 到 O N 的距离是 3n －1· 3 .3 3 3 3 3 3n2．如图，在边长为 1 的菱形 A B C D 中，∠DAB ＝60°.连接对角线 A C ，以 A C 为边作第二个菱形A C C 1D 1，使∠D 1A C ＝60°.连接 A C 1，再以 A C 1 为边作第三个菱形 A C 1C 2D 2，使∠D 2A C 1＝60°，……，按此规律所作的第 n 个菱形的边长是 ( .3．(2018·贵港)如图，直线 l 为 y ＝ 3x ，过点 A 1(1,0)作 A 1B 1⊥x 轴，与直线 l 交于点 B 1，以原点 O 为圆心，O B 1 长为半径画圆弧交 x 轴于点 A 2；再作 A 2B 2⊥x 轴，交直线 l 于点 B 2，以原点 O 为圆心，O B 2 长为半径画圆弧交 x 轴于点 A 3；……，按此作法进行下去，则点 A n 的坐标为 (2n －1,0) .4．(2016·梧州)如图，在坐标轴上取点 A 1(2,0)，作 x 轴的垂线与直线 y ＝2x 交于点 B 1，作等腰直角三角形 A 1B 1A 2；又过点 A 2 作 x 轴的垂线交直线 y ＝2x 交于点 B 2，作等腰直角三角形 A 2B 2A 3；…，如此反复作等腰直角三角形，当作到 A n (n 为正整数)点时，则 A n 的坐标是 (2×3n －1,0) .5．(2018·广东)如图，已知等边△OAB ，顶点 A 在双曲线 y ＝ 3(x ＞0)上，点 B 的坐1 111x标为(2,0)．过B1作B1A2∥O A1交双曲线于点A2，过A2作A2B2∥A1B1交x轴于点B2，得到第二个等边△B1A2B2；过B2作B2A3∥B1A2交双曲线于点A3，过A3作A3B3∥A2B2交x轴于点B3，得到第三个等边△B2A3B3；以此类推，…，则点B6的坐标为(26，0).6．正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图的方式放置，点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3，…分别在直线y＝x＋1和x轴上，则点A6的坐标是(63,32).类型 4 图形周期变化规律1．(2018·钦州三模)如图所示，一动点从半径为2的⊙O上的A0点出发，沿着射线A0O方向运动到⊙O上的点A1处，再向左沿着与射线A1O夹角为60°的方向运动到⊙O上的点A2处；接着又从A2点出发，沿着射线A2O方向运动到⊙O上的点A3处，再向左沿着与射线A3O夹角为60°的方向运动到⊙O上的点A4处；…按此规律运动到点A2018处，则点A2018与点A0间的距离是( C )第 1 题图A．0 B．2C．2 3 D．42．(2018·广州改编)在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O 出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动 1 m．其行走路线如图所示，第1次移动到A，第2次移动到A，…，第n次移动到A，则△O AA的面积是504_m2.1 2 n 2 2 018第 2 题图3．等腰三角形ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知点A(－6,0)，点B在原点，CA ＝CB ＝5，把等腰三角形 ABC 沿 x 轴正半轴作无滑动顺时针翻转，第 1 次翻转到位置 ①，第 2 次翻转到位置②，…，依此规律，第 15 次翻转后点 C 的横坐标是 77 .第 3 题图14．(2018·衡阳)如图，在平面直角坐标系中，函数 y ＝x 和 y ＝－ x 的图象分别为直线2l 1，l 2，过点 A 1(1，－ 1)作 x 轴的垂线交 l 1 于点 A 2，过点 A 2 作 y 轴的垂线交 l 2 于点 A 3，过点 2A 3 作 x 轴的垂线交 l 1 于点 A 4，过点 A 4 作 y 轴的垂线交 l 2 于点 A 5，…依次进行下去，则点 A 2 018的横坐标为 21 008 .第 4 题图5．(2017·咸宁) 如图，边长为 4 的正六边形 A B C D E F 的中心与坐标原点 O 重合，A F ∥x 轴，将正六边形 A B C D E F 绕原点 O 顺时针旋转 n 次，每次旋转 60°.当 n ＝2 017 时，顶点 A 的坐标为 (2,2 3) .第 5 题图。

2013届中考数学二轮专题突破《北京中考操作与探究题》复习课件(知识概括+典型例题点拨)

专题五┃ 京．
如上图所示的四边形 ABDE 的画法：(1)在线段 BC 上任取一点 D(D 不为 BC 的中点)，联结 AD；(2)画出线段 AD 的垂直平分线 MN；(3)画出点 C 关于直线 MN 的对称点 E，联结 DE，AE.则四边形 ABDE 即为所求．
专题五┃ 京考解读
1 a＝2，－3a＋m＝－1，3a＋m＝2， (2)由题意得解得m＝ 1， 0· 0· a＋n＝2， a＋n＝2， 2 n＝2. 1 1 1 设点 F 的坐标是(x，y)，则点 F′的坐标为 x＋， y＋2， 2 2 2 1 1 x＝1， 2x＋2＝x，由点 F′与点 F 重合，得到解得 y＝4. 1y＋2＝y， 2 ∴点 F 的坐标为(1，4).
专题五┃ 京考解读
解： (1)易证四边形 DFCE 为平行四边形， 1 ∴S＝3×2＝6，S1＝ ×4×3＝6. 2 易证△ADE∽△DBF，由相似三角形的面积比等于相似 3 比的平方，可得 S2＝ . 2 1 (2)∵S＝bh，S1＝ ah. 2 S2 b2 b2 S2 S2 ＝，∴S2＝S1· 2＝S1· 2＝ . S1 a a 4S1 4S1 (3)过 D 作 DM∥GC 交 BC 于 M，易得△DEM≌△GFC， ∴S1＝8＋1＝9，S2＝4，由上面的结论可以得到 S＝12.
专题五┃ 京考解读
解：(1)画图如下：(答案不唯一)
(2)易判定 △FGH≌△FGP≌△FNH≌△ANF≌△GHM≌△CHM≌△GBP， a ∴图中△FGH 的面积为 . 7
专题五┃ 京考解读
我们经常利用线段中点，构造三角形旋转变换，借助 “8 字全等型”解决一些图形的分割与拼接问题．
专题五┃ 京考解读 2．用面积的数量关系转化图形例 4 [2011· 朝阳一模] 阅读并操作：如图①，这是由十个边长为 1 的小正方形组成的一个图形，对这个图形进行适当分割(如图②)，然后拼接成新的图形(如图③)．拼接时不重叠、无空隙，并且拼接后新图形的顶点在所给正方形网格图中的格点上(网格图中每个小正方形边长都为 1)．

2013年河北省中考探究题复习精选

专题三：实践探究性问题实践探究性问题是指学生经过实践，在动手操作过程中，经过观察、比较，由特殊到一般，再由一般到特殊，然后进行类比、猜想、归纳，探索出存在的规律，从而解决相关的问题。

实践探究性问题是河北省近年中考试题中比较常见的题目。

2009、2010、2011年均以圆的相关知识为背景，2012年变为直线型的探究问题，均考查学生对实验活动的探究能力。

解答这类问题的关键是牢固掌握基本知识，加强“一题多解”、“一题多变”等的训练；需要有较强的发散思维能力、创新能力。

重难点突破：解决此类问题需从题目文字提供的信息中找到关键性的语句，给自己的思考已明确的方向。

要运用类比、归纳、分类讨论等数学思想全面考虑问题，有时还借助图形、实物或实际操作来打开思路。

1.（09年河北）如图13-1至图13-5，⊙O 均作无滑动滚动，⊙O 1、⊙O 2、⊙O 3、⊙O 4均表示⊙O 与线段AB 或BC 相切于端点时刻的位置，⊙O 的周长为c ．阅读理解：（1）如图13-1，⊙O 从⊙O 1的位置出发，沿AB 滚动到⊙O 2的位置，当AB = c 时，⊙O 恰好自转1周．（2）如图13-2，∠ABC 相邻的补角是n °，⊙O 在∠ABC 外部沿A -B -C 滚动，在点B 处，必须由 ⊙O 1的位置旋转到⊙O 2的位置，⊙O 绕点B 旋转的角∠O 1BO 2 = n °，⊙O 在点B 处自转360n 周．实践应用：（1）在阅读理解的（1）中，若AB = 2c ，则⊙O 自转周；若AB = l ，则⊙O 自转周．在阅读理解的（2）中，若∠ABC = 120°，则⊙O 在点B 处自转周；若∠ABC = 60°，则⊙O 在点B 处自转周．（2）如图13-3，∠ABC=90°，AB=BC=12c ．⊙O 从⊙O 1的位置出发，在∠ABC 外部沿A -B -C 滚动到⊙O 4的位置，⊙O 自转周．拓展联想：（1）如图13-4，△ABC 的周长为l ，⊙O 从与AB 相切于点D 的位置出发，在△ABC 外部，按顺时针方向沿三角形滚动，又回到与AB 相切于点D 的位置，⊙O 自转了多少周？请说明理由．图13-4图13-1AB图13-3（2）如图13-5，多边形的周长为l ，⊙O 从与某边相切于点D 的位置出发，在多边形外部，按顺时针方向沿多边形滚动，又回到与该边相切于点D 的位置，直接．．写出⊙O 自转的周数．分析：此题本身显然还是直线与圆的位置关系问题，只不过不再是人们习惯的移动直线与圆相切，而是移动圆（本题是扇形）来讨论圆与真的位置关系。

中考化学二轮复习课件实验探究题(一)

=== 3FeCl2
【实验】小明取少量样品放入试管中，加入一定量的稀盐酸，发现试管中固体质量逐渐减少，生成一种能使澄清石灰水变浑浊的气体，得到浅绿色溶液。他初步判断，样品中一定含有_F_e_、__C_a_C__O_3_，一定不含Fe2O3。【讨论交流】小组同学讨论认为上述实验并不能得出一定不含Fe2O3的结论，理由是盐__酸__和__氧__化__铁__反__应__产__生__的__氯__化__铁__又__与__铁__反___应__生__成__氯__化__亚__铁_。
【猜想与假设】猜想1：可能是二氧化硫；
品名：双吸剂 (4)若撤除装置A，直接通入空气会导致实验结果_____(填“偏大”“偏小”或“不变”)；
部分白色沉淀消失，产生无色气泡
例7 松花蛋是中国传统美食。
_________________________________。请结合实验装置和设计思路，回答下列问题：
例6 化学实验课上同学们用碳酸钠溶液、稀硫酸、氢氧化钠溶液和氯化钡溶液进行实验探究。实验结束后学校环保监测小组取废液缸中废液
对其成分进行如下探究，请你和他们一起完成探究报告。【探究报告】
实验步骤、操作
实验现象
实验分析
取少量废液于试管中，向其中加入
部分白色沉淀据实验现象可知，废
足量的氯化钡溶液，过滤，得白色
沉淀和滤液①，向沉淀中加入足量消失，产生无液中含有_N__a_2_S_O_4_、_
稀硝酸
色气泡
_N_a_2_C__O_3_
实验步骤、操作
实验现象
实验分析
根据实验现象可知，取滤液①于试管中，滴加_酚__酞__试__液_ _溶__液__变__红__ 废液中含有氢氧化钠
【实验结论】同学们通过分析推理，得出结论：废液中含有的溶质有

中考数学复习第二讲《开放探究型问题》经典题型含答案

中考数学复习专题第二讲开放探究型问题【要点梳理】开放探究型问题的内涵：所谓开放探究型问题是指已知条件、解题依据、解题方法、问题结论这四项要素中，缺少解题要素两个或两个以上，需要通过观察、分析、比较、概括、推理、判断等探索活动来确定所需求的条件或结论或方法．(1)常规题的结论往往是唯一确定的，而多数开放探究题的结论是不确定或不是唯一的，它是给学生有自由思考的余地和充分展示思想的广阔空间；(2)解决此类问题的方法，可以不拘形式，有时需要发现问题的结论，有时需要尽可能多地找出解决问题的方法，有时则需要指出解题的思路等．对于开放探究型问题，需要通过观察、比较、分析、综合及猜想，展开发散性思维，充分运用已学过的数学知识和数学方法，经过归纳、类比、联想等推理的手段，得出正确的结论．在解开放探究题时，常通过确定结论或补全条件，将开放性问题转化为封闭性问题．【学法指导】三个解题方法(1)条件开放型问题：由已知的结论反思题目应具备怎样的条件，即从题目的结论出发，结合图形挖掘条件，逆向追索，逐步探寻，是一种分析型思维方式．它要求解题者善于从问题的结论出发，逆向追索，多途寻因；(2)结论开放型问题：从剖析题意入手，充分捕捉题设信息，通过由因导果，顺向推理或联想、类比、猜测等，从而获得所求的结论；(3)条件和结论都开放型：此类问题没有明确的条件和结论，并且符合条件的结论具有多样性，需将已知的信息集中进行分析，探索问题成立所必须具备的条件或特定的条件应该有什么结论，通过这一思维活动得出事物内在联系，从而把握事物的整体性和一般性．【考点解析】条件开放型问题（2017贵州安顺）如图，DB∥AC，且DB=AC，E是AC的中点，（1）求证：BC=DE；（2）连接AD、BE，若要使四边形DBEA是矩形，则给△ABC添加什么条件，为什么？【考点】LC：矩形的判定；L7：平行四边形的判定与性质．【分析】（1）要证明BC=DE，只要证四边形BCED是平行四边形．通过给出的已知条件便可．（2）矩形的判定方法有多种，可选择利用“对角线相等的平行四边形为矩形”来解决．【解答】（1）证明：∵E是AC中点，∴EC=AC．∵DB=AC，∴DB∥EC．又∵DB∥EC，∴四边形DBCE是平行四边形．∴BC=DE．（2）添加AB=BC．（ 5分）理由：∵DB AE，∴四边形DBEA是平行四边形．∵BC=DE，AB=BC，∴AB=DE．∴▭ADBE是矩形．结论开放型问题（2017广西河池）（1）如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD 上，AE⊥BF于点M，求证：AE=BF；（2）如图2，将（1）中的正方形ABCD改为矩形ABCD，AB=2，BC=3，AE ⊥BF于点M，探究AE与BF的数量关系，并证明你的结论．【考点】S9：相似三角形的判定与性质；KD：全等三角形的判定与性质；LE：正方形的性质．【分析】（1）根据正方形的性质，可得∠ABC与∠C的关系，AB与BC的关系，根据两直线垂直，可得∠AMB的度数，根据直角三角形锐角的关系，可得∠ABM与∠BAM的关系，根据同角的余角相等，可得∠BAM与∠CBF的关系，根据ASA，可得△ABE≌△BCF，根据全等三角形的性质，可得答案；（2）根据矩形的性质得到∠ABC=∠C，由余角的性质得到∠BAM=∠CBF，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=∠C，AB=BC．∵AE⊥BF，∴∠AMB=∠BAM+∠ABM=90°，∵∠ABM+∠CBF=90°，∴∠BAM=∠CBF．在△ABE和△BCF中，，∴△ABE≌△BCF（ASA），∴AE=BF；（2）解：AB=BC，理由：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=∠C，∵AE⊥BF，∴∠AMB=∠BAM+∠ABM=90°，∵∠ABM+∠CBF=90°，∴∠BAM=∠CBF，∴△ABE∽△BCF，∴=，∴AB=BC．存在开放型问题（2017广东）如图，在平面直角坐标系中，O为原点，四边形ABCO是矩形，点A，C的坐标分别是A（0，2）和C（2，0），点D是对角线AC上一动点（不与A，C重合），连结BD，作DE⊥DB，交x轴于点E，以线段DE，DB为邻边作矩形BDEF．（1）填空：点B的坐标为（2，2）；（2）是否存在这样的点D，使得△DEC是等腰三角形？若存在，请求出AD 的长度；若不存在，请说明理由；（3）①求证： =；②设AD=x，矩形BDEF的面积为y，求y关于x的函数关系式（可利用①的结论），并求出y的最小值．【考点】SO：相似形综合题．【分析】（1）求出AB、BC的长即可解决问题；（2）存在．连接BE，取BE的中点K，连接DK、KC．首先证明B、D、E、C 四点共圆，可得∠DBC=∠DCE，∠EDC=∠EBC，由tan∠ACO==，推出∠ACO=30°，∠ACD=60°由△DEC是等腰三角形，观察图象可知，只有ED=EC，推出∠DBC=∠DCE=∠EDC=∠EBC=30°，推出∠DBC=∠BCD=60°，可得△DBC是等边三角形，推出DC=BC=2，由此即可解决问题；（3）①由（2）可知，B、D、E、C四点共圆，推出∠DBC=∠DCE=30°，由此即可解决问题；②作DH⊥AB于H．想办法用x表示BD、DE的长，构建二次函数即可解决问题；【解答】解：（1）∵四边形AOCB是矩形，∴BC=OA=2，OC=AB=2，∠BCO=∠BAO=90°，∴B（2，2）．故答案为（2，2）．（2）存在．理由如下：连接BE，取BE的中点K，连接DK、KC．∵∠BDE=∠BCE=90°，∴KD=KB=KE=KC，∴B、D、E、C四点共圆，∴∠DBC=∠DCE，∠EDC=∠EBC，∵tan∠ACO==，∴∠ACO=30°，∠ACB=60°①如图1中，△DEC是等腰三角形，观察图象可知，只有ED=EC，∴∠DBC=∠DCE=∠EDC=∠EBC=30°，∴∠DBC=∠BCD=60°，∴△DBC是等边三角形，∴DC=BC=2，在Rt△AOC中，∵∠ACO=30°，OA=2，∴AC=2AO=4，∴AD=AC﹣CD=4﹣2=2．∴当AD=2时，△DEC是等腰三角形．②如图2中，∵△DCE是等腰三角形，易知CD=CE，∠DBC=∠DEC=∠CDE=15°，∴∠ABD=∠ADB=75°，∴AB=AD=2，综上所述，满足条件的AD的值为2或2．（3）①由（2）可知，B、D、E、C四点共圆，∴∠DBC=∠DCE=30°，∴tan∠DBE=，∴=．②如图2中，作DH⊥AB于H．在Rt△ADH中，∵AD=x，∠DAH=∠ACO=30°，∴DH=AD=x，AH==x，∴BH=2﹣x，在Rt△BDH中，BD==，∴DE=BD=•，∴矩形BDEF的面积为y= []2=（x2﹣6x+12），即y=x2﹣2x+4，∴y=（x﹣3）2+，∵＞0，∴x=3时，y有最小值．综合开放型问题（2017山东泰安）如图，四边形ABCD是平行四边形，AD=AC，AD⊥AC，E 是AB的中点，F是AC延长线上一点．（1）若ED⊥EF，求证：ED=EF；（2）在（1）的条件下，若DC的延长线与FB交于点P，试判定四边形ACPE 是否为平行四边形？并证明你的结论（请先补全图形，再解答）；（3）若ED=EF，ED与EF垂直吗？若垂直给出证明．【考点】LO：四边形综合题．【分析】（1）根据平行四边形的想知道的AD=AC，AD⊥AC，连接CE，根据全等三角形的判定和性质即可得到结论；（2）根据全等三角形的性质得到CF=AD，等量代换得到AC=CF，于是得到CP=AB=AE，根据平行四边形的判定定理即可得到四边形ACPE为平行四边形；（3）过E作EM⊥DA交DA的延长线于M，过E作EN⊥FC交FC的延长线于N，证得△AME≌△CNE，△ADE≌△CFE，根据全等三角形的性质即可得到结论．【解答】（1）证明：在▱ABCD中，∵AD=AC，AD⊥AC，∴AC=BC，AC⊥BC，连接CE，∵E是AB的中点，∴AE=EC，CE⊥AB，∴∠ACE=∠BCE=45°，∴∠ECF=∠EAD=135°，∵ED⊥EF，∴∠CEF=∠AED=90°﹣∠CED，在△CEF和△AED中，，∴△CEF≌△AED，∴ED=EF；（2）解：由（1）知△CEF≌△AED，CF=AD，∵AD=AC，∴AC=CF，∵DP∥AB，∴FP=PB，∴CP=AB=AE，∴四边形ACPE为平行四边形；（3）解：垂直，理由：过E作EM⊥DA交DA的延长线于M，过E作EN⊥FC交FC的延长线于N，在△AME与△CNE中，，∴△AME≌△CNE，∴∠ADE=∠CFE，在△ADE与△CFE中，，∴△ADE≌△CFE，∴∠DEA=∠FEC，∵∠DEA+∠DEC=90°，∴∠CEF+∠DEC=90°，∴∠DEF=90°，∴ED⊥EF．【真题训练】训练一：（2017日照）如图，已知BA=AE=DC，AD=EC，CE⊥AE，垂足为E．（1）求证：△DCA≌△EAC；（2）只需添加一个条件，即AD=BC（答案不唯一），可使四边形ABCD 为矩形．请加以证明．训练二：（2017湖北荆州）如图，在矩形ABCD中，连接对角线AC、BD，将△ABC沿BC方向平移，使点B移到点C，得到△DCE．（1）求证：△ACD≌△EDC；（2）请探究△BDE的形状，并说明理由．训练三：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别是边BC，AB上的中点，连接DE并延长至点F，使EF=2DF，连接CE、AF．（1）证明：AF=CE；（2）当∠B=30°时，试判断四边形ACEF的形状并说明理由．训练四：（2017广东）如图，在平面直角坐标系中，O为原点，四边形ABCO 是矩形，点A，C的坐标分别是A（0，2）和C（2，0），点D是对角线AC上一动点（不与A，C重合），连结BD，作DE⊥DB，交x轴于点E，以线段DE，DB 为邻边作矩形BDEF．（1）填空：点B的坐标为（2，2）；（2）是否存在这样的点D，使得△DEC是等腰三角形？若存在，请求出AD 的长度；若不存在，请说明理由；（3）①求证： =；②设AD=x，矩形BDEF的面积为y，求y关于x的函数关系式（可利用①的结论），并求出y的最小值．训练五：（2017•黑龙江）在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O．若四边形ABCD是正方形如图1：则有AC=BD，AC⊥BD．旋转图1中的Rt△COD到图2所示的位置，AC′与BD′有什么关系？（直接写出）若四边形ABCD是菱形，∠ABC=60°，旋转Rt△COD至图3所示的位置，AC′与BD′又有什么关系？写出结论并证明．参考答案：训练一：（2017日照）如图，已知BA=AE=DC，AD=EC，CE⊥AE，垂足为E．（1）求证：△DCA≌△EAC；（2）只需添加一个条件，即AD=BC（答案不唯一），可使四边形ABCD 为矩形．请加以证明．【考点】LC：矩形的判定；KD：全等三角形的判定与性质．【分析】（1）由SSS证明△DCA≌△EAC即可；（2）先证明四边形ABCD是平行四边形，再由全等三角形的性质得出∠D=90°，即可得出结论．【解答】（1）证明：在△DCA和△EAC中，，∴△DCA≌△EAC（SSS）；（2）解：添加AD=BC，可使四边形ABCD为矩形；理由如下：∵AB=DC，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∵CE⊥AE，∴∠E=90°，由（1）得：△DCA≌△EAC，∴∠D=∠E=90°，∴四边形ABCD为矩形；故答案为：AD=BC（答案不唯一）．训练二：（2017湖北荆州）如图，在矩形ABCD中，连接对角线AC、BD，将△ABC沿BC方向平移，使点B移到点C，得到△DCE．（1）求证：△ACD≌△EDC；（2）请探究△BDE的形状，并说明理由．【考点】LB：矩形的性质；KD：全等三角形的判定与性质；Q2：平移的性质．【分析】（1）由矩形的性质得出AB=DC，AC=BD，AD=BC，∠ADC=∠ABC=90°，由平移的性质得：DE=AC，CE=BC，∠DCE=∠ABC=90°，DC=AB，得出AD=EC，由SAS即可得出结论；（2）由AC=BD，DE=AC，得出BD=DE即可．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB=DC，AC=BD，AD=BC，∠ADC=∠ABC=90°，由平移的性质得：DE=AC，CE=BC，∠DCE=∠ABC=90°，DC=AB，∴AD=EC，在△ACD和△EDC中，，∴△ACD≌△EDC（SAS）；（2）解：△BDE是等腰三角形；理由如下：∵AC=BD，DE=AC，∴BD=DE，∴△BDE是等腰三角形．训练三：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别是边BC，AB上的中点，连接DE并延长至点F，使EF=2DF，连接CE、AF．（1）证明：AF=CE；（2）当∠B=30°时，试判断四边形ACEF的形状并说明理由．【考点】L9：菱形的判定；KX：三角形中位线定理；L7：平行四边形的判定与性质．【分析】（1）由三角形中位线定理得出DE∥AC，AC=2DE，求出EF∥AC，EF=AC，得出四边形ACEF是平行四边形，即可得出AF=CE；（2）由直角三角形的性质得出∠BAC=60°，AC=AB=AE，证出△AEC是等边三角形，得出AC=CE，即可得出结论．【解答】（1）证明：∵点D，E分别是边BC，AB上的中点，∴DE∥AC，AC=2DE，∵EF=2DE，∴EF∥AC，EF=AC，∴四边形ACEF是平行四边形，∴AF=CE；（2）解：当∠B=30°时，四边形ACEF是菱形；理由如下：∵∠ACB=90°，∠B=30°，∴∠BAC=60°，AC=AB=AE，∴△AEC是等边三角形，∴AC=CE，又∵四边形ACEF是平行四边形，∴四边形ACEF是菱形．训练四：（2017广东）如图，在平面直角坐标系中，O为原点，四边形ABCO 是矩形，点A，C的坐标分别是A（0，2）和C（2，0），点D是对角线AC上一动点（不与A，C重合），连结BD，作DE⊥DB，交x轴于点E，以线段DE，DB 为邻边作矩形BDEF．（1）填空：点B的坐标为（2，2）；（2）是否存在这样的点D，使得△DEC是等腰三角形？若存在，请求出AD 的长度；若不存在，请说明理由；（3）①求证： =；②设AD=x，矩形BDEF的面积为y，求y关于x的函数关系式（可利用①的结论），并求出y的最小值．【考点】SO：相似形综合题．【分析】（1）求出AB、BC的长即可解决问题；（2）存在．连接BE，取BE的中点K，连接DK、KC．首先证明B、D、E、C 四点共圆，可得∠DBC=∠DCE，∠EDC=∠EBC，由tan∠ACO==，推出∠ACO=30°，∠ACD=60°由△DEC是等腰三角形，观察图象可知，只有ED=EC，推出∠DBC=∠DCE=∠EDC=∠EBC=30°，推出∠DBC=∠BCD=60°，可得△DBC是等边三角形，推出DC=BC=2，由此即可解决问题；（3）①由（2）可知，B、D、E、C四点共圆，推出∠DBC=∠DCE=30°，由此即可解决问题；②作DH⊥AB于H．想办法用x表示BD、DE的长，构建二次函数即可解决问题；【解答】解：（1）∵四边形AOCB是矩形，∴BC=OA=2，OC=AB=2，∠BCO=∠BAO=90°，∴B（2，2）．故答案为（2，2）．（2）存在．理由如下：连接BE，取BE的中点K，连接DK、KC．∵∠BDE=∠BCE=90°，∴KD=KB=KE=KC，∴B、D、E、C四点共圆，∴∠DBC=∠DCE，∠EDC=∠EBC，∵tan∠ACO==，∴∠ACO=30°，∠ACB=60°①如图1中，△DEC是等腰三角形，观察图象可知，只有ED=EC，∴∠DBC=∠DCE=∠EDC=∠EBC=30°，∴∠DBC=∠BCD=60°，∴△DBC是等边三角形，∴DC=BC=2，在Rt△AOC中，∵∠ACO=30°，OA=2，∴AC=2AO=4，∴AD=AC﹣CD=4﹣2=2．∴当AD=2时，△DEC是等腰三角形．②如图2中，∵△DCE是等腰三角形，易知CD=CE，∠DBC=∠DEC=∠CDE=15°，∴∠ABD=∠ADB=75°，∴AB=AD=2，综上所述，满足条件的AD的值为2或2．（3）①由（2）可知，B、D、E、C四点共圆，∴∠DBC=∠DCE=30°，∴tan∠DBE=，∴=．②如图2中，作DH⊥AB于H．在Rt△ADH中，∵AD=x，∠DAH=∠ACO=30°，∴DH=AD=x，AH==x，∴BH=2﹣x，在Rt△BDH中，BD==，∴DE=BD=•，∴矩形BDEF的面积为y= []2=（x2﹣6x+12），即y=x2﹣2x+4，∴y=（x﹣3）2+，∵＞0，∴x=3时，y有最小值．训练五：（2017•黑龙江）在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O．若四边形ABCD是正方形如图1：则有AC=BD，AC⊥BD．旋转图1中的Rt△COD到图2所示的位置，AC′与BD′有什么关系？（直接写出）若四边形ABCD是菱形，∠ABC=60°，旋转Rt△COD至图3所示的位置，AC′与BD′又有什么关系？写出结论并证明．【考点】LE：正方形的性质；KD：全等三角形的判定与性质；L8：菱形的性质；R2：旋转的性质．【分析】图2：根据四边形ABCD是正方形，得到AO=OC，BO=OD，AC⊥BD，根据旋转的性质得到OD′=OD，OC′=OC，∠D′OD=∠C′OC，等量代换得到AO=BO，OC′=OD′，∠AOC′=∠BOD′，根据全等三角形的性质得到AC′=BD′，∠OAC′=∠OBD′，于是得到结论；图3：根据四边形ABCD是菱形，得到AC⊥BD，AO=CO，BO=DO，求得OB=√3OA，OD=√3OC，根据旋转的性质得到OD′=OD，OC′=OC，∠D′OD=∠C′OC，求得OD′=√3OC′，∠AOC′=∠BOD′，根据相似三角形的性质得到BD′=√3AC′，于是得到结论．【解答】解：图2结论：AC′=BD′，AC′⊥BD′，理由：∵四边形ABCD是正方形，∴AO=OC，BO=OD，AC⊥BD，∵将Rt△COD旋转得到Rt△C′OD′，∴OD′=OD，OC′=OC，∠D′OD=∠C′OC，∴AO=BO，OC′=OD′，∠AOC′=∠BOD′，在△AOC′与△BOD′中，{AO=BO∠AOC′=∠BOD′OC′=OD′，∴△AOC′≌△BOD′，∴AC′=BD′，∠OAC′=∠OBD′，∵∠AO′D′=∠BO′O，∠O′BO+∠BO′O=90°，∴∠O′AC′+∠AO′D′=90°，∴AC′⊥BD′；图3结论：BD′=√3AC′，AC′⊥BD’理由：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO=CO，BO=DO，∵∠ABC=60°，∴∠ABO=30°，∴OB=√3OA，OD=√3OC，∵将Rt△COD旋转得到Rt△C′OD′，∴OD′=OD，OC′=OC，∠D′OD=∠C′OC，∴OD′=√3OC′，∠AOC′=∠BOD′，∴OBOA =OD′OC′=√3，∴△AOC′∽△BOD′，∴BD′AC′=OBOA=√3，∠OAC′=∠OBD′，∴BD′=√3AC′，∵∠AO′D′=∠BO′O，∠O′BO+∠BO′O=90°，∴∠O′AC′+∠AO′D′=90°，∴AC′⊥BD′．【点评】本题考查了正方形的性质，菱形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，旋转的性质，正确的识别图形是解题的关键．。

中考数学专题复习——探究性问题

中考数学专题复习——探究性问题一、结论开放与探究例1、如图，在△ABC 中，作∠ABC 的平分线BD ，交AC 于D ，作线段BD 的垂直平分线EF ，分别交AB 于E ，BC 于F ，垂足为O ，连结DF ．在所作图中，寻找一对全等三角形，并加以证明．（不写作法，保留作图痕迹）例2、我们知道：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形．类似地，我们定义：至少有一组对边相等的四边形叫做等对边四边形．（1）请写出一个你学过的特殊四边形中是等对边四边形的图形的名称；（2）如图，在△ABC 中，设CD,BE 相交于点O ，∠A=60°，∠DCB=∠EBC=12∠A ．请你写出图中一个与∠A 相等的角，并猜想图中哪个四边形是等对边四边形；（3）在△ABC 中，如果∠A 是不等于60°的锐角，点D ，E 分别在AB ，AC 上，且∠DCB=∠EBC= 12∠A ．探究：满足上述条件的图形中是否存在等对边四边形，并证明你的结论．例3、如图，抛物线y ＝a(x ＋1)(x －5)与x 轴的交点为M 、N ．直线y ＝kx ＋b 与x 轴交于P(－2，0)，与y 轴交于C ．若A 、B 两点在直线y ＝kx ＋b 上，且AO =BO =2，AO ⊥BO ．D 为线段MN 的中点，OH 为Rt △OPC 斜边上的高．(1)OH 的长度等于___________；k ＝___________，b ＝____________；(2)是否存在实数a ，使得抛物线y ＝a(x ＋1)(x －5)上有一点E ，满足以D 、N 、E 为顶点的三角形与△AOB 相似?若不存在，说明理由；若存在，求所有符合条件的抛物线的解析ABCEABDOC式，同时探索所求得的抛物线上是否还有符合条件的E点(简要说明理由)；并进一步探索对符合条件的每一个E点，直线NE与直线AB的交点G是否总满足PB·PG＜210，写出探索过程．二、策略探究型例4、如图所示，①中多边形（边数为12）是由正三角形“扩展”而来的，②中多边形是由正方形“扩展”而来的，依此类推，则由正n边形“扩展”而来的多边形的边数为___________．例5、如图，这是一张等腰梯形纸片，它的上底长为2，下底长为4，腰长为2，这样的纸片共有5张。

探究性问题课件(72张PPT)2024年中考人教版数学复习

类比思想，即类比上一问思路，迁移解决下一问.
2.不变特征：对比前后条件变化，寻找并利用不变特征，考虑相关
几何结构解决问题.
3.拓展、应用：会在类比探究问题的最后一问中涉及，往往要先依
据特征转化作图（仿照前面问题的图形结构），依据图形的形成因素
设计方案，应用前两问的思路或结论求解.
2
探究性问题
典题精析
∵ + = ， ∴ = − = 11 − 8 = 3 ，即的长为3．
7
探究性问题
针对训练
1.（2023·巴中）【提出问题】
（1）如图4，在 △ 和 △ 中，
∠ = ∠ = 90∘ ，且 = ，
= ，连接，连接，交的延长线
例1 （2023·菏泽）【提出问题】
（1）如图1，在矩形中，点，分别在边，
上， ⊥ ，垂足为点．求证： △ ∽ △ ．
思路点拨要证 △ ∽ △ ，只要利用矩形的性质
和“等角的余角相等”，证明两组角相等即可.
证明： ∵ 四边形是矩形， ∴ ∠ = ∠ = 90∘ .
90∘ . ∴ ∠ = 90∘ ．
9
探究性问题
1: 1
② : = _____．
提示：由①得 △ ≌ △ ， ∴ =
．故 : = 1: 1．
图4
10
探究性问题
【类比探究】
（2）如图5，在 △ 和 △ 中，
∠ = ∠ = 90∘ ，且 = ，
于点．
图4
小锦囊（1）只要证明 △ ≌ △ SAS ，就可知 : 的结果，
并通过角的转化，在 △ 中利用三角形的内角和定理，可求出

中考数学第二轮总复习课件专题09探究题运动问题(全国通用)

底边BC出发,以2cm/s的速度沿DA方向匀速平移,分别交于AB,AC,AD于点
E,F,H,当点P到达点C时,点P与直线m同时停止运动,设运动时间为ts(t＞0)
(1)当t=2时,连接DE,DF,求证:四边形AEDF为菱形；
AБайду номын сангаас
(2)在整个运动过程中,所形成的△PEF的面积存
E H Fm
在最大值,当△PEF的面积最大时,求线段BP的长.
(1)在旋转过程中,BD的最小值为__2___； (2)当α=30º,试判断BD与⌒CD的位置关系,并给予证明；
A
(3)当C、D、B在同一直线上时,求BC的长。
A
A
D
D
D
C
O
B
O
O
C
B
E
B
D
C
强化训练
运动问题
提升能力
6.如图,在△ABC中,∠ACB=90º,AC=BC=5,在AC、BC边上分别截取CD=CE=3,
边形中,使OK与AB重合,按下列步骤操作：将正方形在正六边形中绕点B顺
时针旋转,使KM与BC重合,完成第一次旋转；再绕点C顺时针旋转,使MN与
CD重合,完成第二次旋转；…在这样连续6次旋转的过程中,点B,M间的距
离可能是( D ) A.1.4 B.1.1 C.0.8
D.0.5
E
D
FN MC
A(0) B(K)
(即P、D、Q三点在同一直线上)；
P
E
B
(3)当4＜t≤10时,求y与t之间的函数关系式．
D
OQ
Cx
01
知识点
02
03
点的运动线段的运动图形的运动

中考化学二轮专题复习题型四实验探究题

4. 钠是一种活泼金属，常温下能与氧气、水等物质发生反应。钠与水反应的化学方程式为2Na＋2H2O===2NaOH＋H2↑。如图是小亮将一小块金属钠加入氯化铁溶液中的实验过程示意图。小亮邀请小静同学一起参与对滤液成分进行探究的实验：
【提出问题】滤液中溶质的成分是什么？【猜想与假设】猜想一：氯化钠猜想二：氯化钠和氢氧化钠猜想三：_氯__化__钠__和__氯__化__铁___
气体燃烧，听到轻微的 “噗”声
小彬的猜想正确
【教师释疑】图1实验中，锌与稀硫酸反应，锌失去电子，酸溶液中氢离子在锌片表面获得电子生成氢气。【学生感悟】图3实验中，酸溶液中的氢离子从铜片表面获得 __锌___(选填“锌”或“铜”)失去的电子生成了氢气。
【得出结论】图2中两种金属触碰后铜__没__有___(选
【提出问题】图2中铜是否发生了化学反应？产生的气体是什么？【作出猜想】同学们对产生的气体进行了以下猜想：小知猜想是二氧化硫；小辰猜想是氧气；小彬猜想是氢气。他们作出猜想的理论依据是 _质__量__守__恒__定__律__(或__反__应__前__后__元__素__种__类__ _不__变__等__)__。
(1)先将乙醇放入盛有一定量氧气的容器中燃烧，然后将燃烧产物通入上述装置，通入装置的顺序是__B_D__E_A__C_D___(装置可以重复选用，也可以不选)。其中选用E装置的目的是_吸__收__并__完__全__除_ _去__剩__余__气__体__中__的__C_O__2，__防__止__对__C__O_的__检__验__产__生__干__扰____。
5. (2021云南)小英设计了探究SO2与AgNO3溶液反应的实验。将 SO2通入质量分数为1.7%的AgNO3溶液中，反应后过滤，得到无色溶液A和白色沉淀B。对体系中有关物质性质分析得知沉淀 B可能为Ag2SO3、Ag2SO4或二者的混合物。【查阅资料】Ag2SO4为白色固体，微溶于水；Ag2SO3为白色固体，难溶于水，溶于过量的Na2SO3溶液。

2013年中考数学复习专题讲座2：新概念型问题(含答案)

2013年中考数学专题讲座二：新概念型问题一、中考专题诠释所谓“新概念”型问题，主要是指在问题中概念了中学数学中没有学过的一些概念、新运算、新符号，要求学生读懂题意并结合已有知识、能力进行理解，根据新概念进行运算、推理、迁移的一种题型.“新概念”型问题成为近年来中考数学压轴题的新亮点.在复习中应重视学生应用新的知识解决问题的能力二、解题策略和解法精讲“新概念型专题”关键要把握两点：一是掌握问题原型的特点及其问题解决的思想方法；二是根据问题情景的变化，通过认真思考，合理进行思想方法的迁移．考点二：运算题型中的新概念整理得：x2+2x+1-（1-2x+x2）-8=0，即4x=8，解得：x=2．故答案为：2点评：此题考查了整式的混合运算，属于新概念的题型，涉及的知识有：完全平方公式，去括号、合并同类项法则，根据题意将所求的方程化为普通方程是解本题的关键．对应训练2．（2012•株洲）若（x1，y1）•（x2，y2）=x1x2+y1y2，则（4，5）•（6，8）=．考点三：探索题型中的新概念例3 （2012•南京）如图，A、B是⊙O上的两个定点，P是⊙O上的动点（P不与A、B 重合）、我们称∠APB是⊙O上关于点A、B的滑动角．（1）已知∠APB是⊙O上关于点A、B的滑动角，①若AB是⊙O的直径，则∠APB=°；②若⊙O的半径是1，AB=，求∠APB的度数；（2）已知O2是⊙O1外一点，以O2为圆心作一个圆与⊙O1相交于A、B两点，∠APB是⊙O1上关于点A、B的滑动角，直线PA、PB分别交⊙O2于M、N（点M与点A、点N与点B均不重合），连接AN，试探索∠APB与∠MAN、∠ANB之间的数量关系．思路分析：（1）①根据直径所对的圆周角等于90°即可求解；②根据勾股定理的逆定理可得∠AOB=90°，再分点P在优弧上；点P在劣弧上两种情况讨论求解；（2）根据点P在⊙O1上的位置分为四种情况得到∠APB与∠MAN、∠ANB之间的数量关系．解：（1）①若AB是⊙O的直径，则∠APB=90．②如图，连接AB、OA、OB．在△AOB中，∵OA=OB=1．AB=，∴OA2+OB2=AB2．∴∠AOB=90°．当点P在优弧上时，∠AP1B=∠AOB=45°；当点P在劣弧上时，∠AP2B=（360°﹣∠AOB）=135°…6分（2）根据点P在⊙O1上的位置分为以下四种情况．第一种情况：点P在⊙O2外，且点A在点P与点M之间，点B在点P与点N之间，如图①∵∠MAN=∠APB+∠ANB，∴∠APB=∠MAN﹣∠ANB；第二种情况：点P在⊙O2外，且点A在点P与点M之间，点N在点P与点B之间，如图②．∵∠MAN=∠APB+∠ANP=∠APB+（180°﹣∠ANB），∴∠APB=∠MAN+∠ANB﹣180°；第三种情况：点P在⊙O2外，且点M在点P与点A之间，点B在点P与点N之间，如图③．∵∠APB+∠ANB+∠MAN=180°，∴∠APB=180°﹣∠MAN﹣∠ANB，第四种情况：点P在⊙O2内，如图④，∠APB=∠MAN+∠ANB．点评：综合考查了圆周角定理，勾股定理的逆定理，点与圆的位置关系，本题难度较大，注意分类思想的运用．对应训练3．（2012•陕西）如果一条抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴有两个交点，那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”．（1）“抛物线三角形”一定是三角形；（2）若抛物线y=-x2+bx（b＞0）的“抛物线三角形”是等腰直角三角形，求b的值；（3）如图，△OAB是抛物线y=-x2+b′x（b′＞0）的“抛物线三角形”，是否存在以原点O为对称中心的矩形ABCD？若存在，求出过O、C、D三点的抛物线的表达式；若不存在，说明理由．A．（7，6）B．（7，-6）C．（-7，6）D．（-7，-6）四、中考真题演练一、选择题1．（2012•六盘水）概念：f （a ，b ）=（b ，a ），g （m ，n ）=（-m ，-n ）．例如f （2，3）=（3，2），g （-1，-4）=（1，4）．则g[f （-5，6）]等于（）A ．5B ．6C ．7D ．8点评：本题考查的是实数的运算，根据题意得出输出数的式子是解答此题的关键．3．（2012•丽水）小明用棋子摆放图形来研究数的规律．图1中棋子围城三角形，其棵数3，6，9，12，…称为三角形数．类似地，图2中的4，8，12，16，…称为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是（）A ．2010B ．2012C ．2014D ．2016二、填空题 4．（2012•常德）规定用符号[m]表示一个实数m 的整数部分，例如：[]=0，[3.14]=3．按此规定[]的值为．5．（2012•随州）概念：平面内的直线1l 与2l 相交于点O ，对于该平面内任意一点M ，点M 到直线1l 、2l 的距离分别为a 、b ，则称有序非实数对（a ，b ）是点M 的“距离坐标”，根据上述概念，距离坐标为（2，3）的点的个数是（）42．64解：∵（x1，y1）•（x2，y2）=x1x2+y1y2，∴（4，5）•（6，8）=4×6+5×8=64，故答案为64．四、中考真题演练一、选择题1．A2．B．3．D解：∵3，6，9，12，…称为三角形数，∴三角数都是3的倍数，∵4，8，12，16，…称为正方形数，∴正方形数都是4的倍数，∴既是三角形数又是正方形数的是12的倍数，∵2010÷12=167…6，2012÷12=167…8，2014÷12=167…10，2016÷12=168，∴2016既是三角形数又是正方形数．故选D．二、填空题4．4解：∵3＜＜4，∴3+1＜+1＜4+1，∴4＜+1＜5，∴[+1]=4，故答案为：4．5．C解：如图所示，所求的点有4个，三、解答题，，（3）①依题意画出图形，点M的运动轨迹如答图3中粗体实线所示：由图可见，封闭图形由上下两段长度为8的线段，以及左右两侧半径为2的半圆所组成，其周长为：2×8+2×π×2=16+4π，∴点M随线段BC运动所围成的封闭图形的周长为：16+4π．②结论：存在．∵m≥0，n≥0，∴点M位于第一象限．∵A（4，0），D（0，2），∴OA=2OD．如图4所示，相似三角形有三种情形：（I）△AM1H1，此时点M纵坐标为2，点H在A点左侧．如图，OH1=m+2，M1H1=2，AH1=OA-OH1=2-m，由相似关系可知，M1H1=2AH1，即2=2（2-m），∴m=1；（II）△AM2H2，此时点M纵坐标为2，点H在A点右侧．如图，OH2=m+2，M2H2=2，AH2=OH2-OA=m-2，。

《中考探究题复习》课件

3
案例三：评价题
评价中学生晚餐过早问题，并提出改善措施。
常见错误与解决方法
理解偏差
仔细审题，充分理解题目要求和背景信息。
解题陷阱
注意考题的隐蔽陷阱，多用逻辑和常识来分析解题。
操作失误
遇到复杂问题时，逐步分解，注意细节和步骤。
思路不清晰
在开始答题前进行构思和列清单，确保思路清晰。
复习要点总结
中考探究题类型
1 分析题
要求学生对问题进行分析，提出自己的观点并进行论证。
2 探究题
要求学生对问题进行深入调查研究，并给出清晰的结论和解决方案。
3 评价题
要求学生对某一现象、事件或观点进行评论和评价，并提出自己的看法和改进方法。
解题技巧
提高阅读理解能力
多读多练，注意理解问题的要求和文章的脉络。
Байду номын сангаас
加强掌握知识点
通过复习和练习巩固知识点，提高对基础知识的掌握程度。
提升解题技巧
多做题，分析解题策略，提高解题效率和准确性。
多做题，多总结
做一些模拟题，总结解题思路和策略，发现自己的不足之处。
良好的心态和备考计划
保持积极的心态，制定合理的备考计划，有条不紊地进行学习。
结束语
在中考即将到来之际，祝愿各位同学都能取得理想的成绩，展现自己的才华和潜力！加油！
中考探究题复习
本PPT课件将为大家介绍中考探究题复习的重要内容，帮助大家提高解题技巧和分析能力，为取得理想成绩做好准备。
概述
什么是中考探究题？
探究题是一类要求考生进行调查、研究和分析，提出自己的见解和观点的试题。
中考探究题的特点

2013中考数学二轮复习开放探索问题课件

2013中考数学二轮复习开放探索问题课件
中考数学考什么，这是考生和家长最关心的问题。

以往的中考考题主要体现在对知识点的考查上，强调知识点的覆盖面，对能力的考查没有放在一个突出的位置上。

近几年的中考命题发生了明显的变化，既强调了由知识层面向能力层面的转化，又强调了基础知识与能力并重。

注重在知识的交汇处设计命题，对学生能力的考查也提出了较高的要求。

中考数学重点考查学生的数学思维能力已经成为趋势和共识。

初三学生可利用寒假时间对数学思想方法进行梳理、总结，逐个认识它们的本质特征、思维程序和操作程序。

有针对性地通过典型题目进行训练，能够真正适应中考命题。