上海市罗泾中学九年级数学上册 28.3 表示一组数据平均水平的量教案 沪教版五四制

例题4某中学提倡篮球运动，将投篮命中率作为考察学生体育成绩的一个项目。为了制定切合本校学生实际的合格标准，从各年级随机抽取50名学生进行10次投篮命中次数的测试，结果如下表 ：
次数
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
人数
1
8
10
7
6
6
5
4
1
2
0
（1）求测试数据的平均数、 中位数和众数；
（2）你认为哪一个来示平均水平的量作为合格标准较为合适？试简要说明理由。
生活中的应用：
一家童鞋店最近销售了某种童鞋30双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表所示：
鞋的尺码（厘米）
18
19
20
21
21.5
22
22.5
销ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ量（双）
3
2
5
6
11
2
1
如果你是鞋店老板，你会考虑多进哪 个号码的鞋？这个号码是这组数据的什么数？
介绍“截尾平均数”：
在实际生活中，还有一种“截尾平均数”。如在一次演唱比赛中，七位评委给一位歌手评定的分数分别为：7.5，8.5，8.5，9，9，9.5，9组委会规定歌手的得分是“去掉一个最高分，去掉一个最低分，其余5个分数的平均分”。按此规定，得出的就是截尾平均数。请你帮忙计算一下该歌手的最后得分。
2．众数
在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。
学生体验练习：求出抽奖问题中的中位数和众数
小结：在这个问题中出现了极端值，此时用中位数10元或众数10元表示中奖金额的平均水平是比较合适的。
议一议：求中位数和众数各要注意些什么？
1．求中位数时先要将数据按大小顺序排列；
（2）各子公司所创年利润的中位数是多少万元？
3、在一次科技知识比赛中，一组学生成绩统计如下表：
分数
50
60
70
80
90
100
人数
2
5
10
13
1 4
6
求这组学生成绩的中位数和众数。
4、一组数据5，7，7，x的平均数与中位数相等，则x＝_______。
（五）课堂小结：
谈谈这节课你的收获……
教师补充小结：
这节课我们学习了中位数、众数和截尾平均数的概念，了解了它们在描述一组数据集中趋势时的不同角度和适用范围。
3．众数
4．截尾平均数
28.3表示一组数据平均水平的量
一、教学目标：
1.认识中位数和众数，并会求出一组数据中的众数和中位数。理解中位数和众数的意义和作用，会利用中位数、众数分析数据信息做出决策。知道什么是截尾平均数。
2．结合具体情境体会平均数、中位数和众数三者的差别，能初步选择恰当的数据代表对数据做出自己的判断。
3．培养学生对统计数据 从多角度进行全面的分析，进而培养学生良好的数字信息处理的意识，建立学好数学的自信心，体会发展的内涵与价值。
（3）各子公司所创年利润的众数是多少万元？
（4）你认为应该使用 上述哪一个量来表示各子公司所创年利润的平均水平比较合适？
解：（1）设子公司所创年利润的平均数是 ，那么
= ×（1×16+2×4+4×3+2×2）≈4.44（千万元）
（2）将9个子公司所创年利润从大到小排列，第5个数据3千万元在中间，所以各子公司所创年利润的中位数是3千万元。
按此规定，去掉7.5和9.5，该歌手的最后得分是：
注释：这种评分规则能削弱打分过程中人为的不公正因素的影响。
（四）巩固练习：
1、在一次数学竞赛中，5名学生的成绩分别是55，62，57，61，
98，那么他们的中位数是。
2、一组数据按从小到大顺序排列为：13、14、19、x、23、27、
28、31，其中位数是22，则x为___ _ ___。
解：（1）设50名学生10次投篮命中次数的 平均数为 ，则
= ×（0×1+1×8+2×10+3×7 +4×6+5×6+6×5+7×4+8×1+9×2+10×0）
=3.7 4（次）
将50名学生10次投篮命中次数的数据从小到大排列，第25、26两个在中间的数据都是3，因此中位数是3次。
众数是2次。
（2）考虑到超过一半以上的学生10次投篮命中次数都在3次或3次以上，因此以中位数3次作为合格标准较为适宜。
二、教学重点和难点：
重点：掌握中位数、众数等数据代表的概念。
难点：选择恰当的数据代表对数据做出判断。
三、教学过程：
（一）创设情境，引入新课
小张到商场购物，正值商场搞促销活动。商场规定购物金额满300元的顾客可参加一次抽奖，并宣称人人有奖，奖金的平均数达40元。小张购物后参加了抽奖，但只获得10元奖金，而且看到大部分人抽得的奖金都只有10元或20元，下表是本次活动抽奖情况的记录。
议一议：平 均数、中位数和众数的异同点
共同点：它们都是表示一组数据平均水平的量。
不同点：平均数比较敏感，能反映所有数据的情况，在生活中应用最广，但它的缺点是容易受极端值的影响；中位数和众数不受极端值的影响，运算简单，但不能反映所有数据的情况；一组数据的中位数是唯一的，而众数有可能不唯一。
注释：如果已知一组数据的中位数，那么可以知道，小于或大于这个中位数的数据各占一半。
（3）看这9个子公司所创年利润数据出现的次数，3千万元出现的次数（4次）最多，所以各子公司所创年利润的众数是3千万元。
（4）由于平均数4.44千万元比8个子公司所创的年利润都高，所以用平均数来表示各子公司所创年利润的平均水平不合适。而中位数及众数都是3千万元，可见用它们来表示各子公司所创年利润的平均水平比较合适。
奖金（元）
2500
50
20
10
人数（个）
1
6
27
66
思考：（1）商场宣称的奖金的平均数与实际相符吗？
（2）你觉得商场用平均数来表示中奖金额的平均水平合适吗？
小结：在参加抽奖的100人中，有93人抽到的奖金只有10元～20元，只有7人抽到的奖金超过40元。这时用平均数来表示中奖金额的平均水平就不太合适了。
（1）众数由所给数据可直接求出；
（2）求中位数时，首先要先排序，然后计算中位数的序号，分数据为奇数个与偶数个两种来求。
（六）布置作业：
1.练习册28.3（2）
2.课课练28.3
板书设计：
28.3（2）表示一组数据平均水平的量
1．平均数
2．中位数
（1）排序
（2）n为奇数时，第 个数是中位数
N为偶数时，第 和 ＋1个数的平均数是平均数
想一想：（1）是什么原因使得平均数失去了代表性呢？
（2）当数据 中出现极端值 时，平均数有时不能很好地反映数据的平均水平。那是否还能用其 它的量来表示这组数据的平均水平呢？
（二）引入新概念：
1．中位数
一般地，将n个数据按大小顺序排列，居中的一个数据（n为奇数时），或居中的两个数据（n为偶数时）的平均数，称为这组数据的中位数。