安徽省江南十校2018届高三冲刺联考(二模)文科数学试卷Word版含解析

安徽省江南十校2018届高三毕业班开学摸底考试数学文试题 (答案扫描解析)

安徽省江南十校2018届高三摸底考试文科数学（考试时间：120分钟试卷满分：150分）第Ⅰ卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合2{|560}A x x x =-+≥，集合{|3}B x x =≤，则()A B =R ð A ．{|3}x x <B ．{|3}x x ≤C ．{|23}x x <<D ．{|23}x x <≤2．已知i 为虚数单位，复数z 满足(1i)1i z -=+，则复数z 的共轭复数为 A ．1B ．1-C ．iD ．i -3．某种商品广告投入x 万元与收益y 万元的关系如下表所示，已知y 与x 具有线性相关关系，且求得它们的回归直线的斜率为6.5，当投入9万元时，预测收益可达到A ．71万元万元4．在区间[2,2]-内任取两个不同的整数m ，n ，则0m n +≥的概率是 A ．15B ．34C ．35D ．12255．下列命题正确的是 A ．2, 10x x ∃∈+=RB ．(0,), sin 02x x x π∀∈-> C ．, sin cos 2x x x ∃∈+=RD ．2, 210x x x ∀∈-+>R6．已知等差数列{}n a 中，0n a >，9101121a a a ++=，且812,,a T a 成等比数列，则T 的最大值为 A ．5B ．6C ．7D ．497．已知函数11()sin()cos()(0,||)332f x x x ωϕωϕωϕπ=+++><满足()()f x f x =-，且在[0,]2π上是减函数，则ω的取值范围为 A ．(0,6]B ．[6,)+∞C ．1(,]6-∞D ．1[,)6+∞8．当输入4n =时，执行如图所示的程序框图，则输出的S 的值为 A ．6 B ．14 C ．30D ．629．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分所得，则该几何体的体积为A ．90πB ．63πC ．42πD ．36π10．过抛物线22(0)y px p =>的焦点F 的直线l 与双曲线2218y x -=的一条渐近线平行，并交抛物线于A ，B 两点，若||||AF BF >，且||3AF =，则抛物线方程为A ．2y x =B ．22y x =C ．24y x =D ．28y x =11．已知实数x ，y 满足2220x y x y y +≤+≥≥⎧⎪⎨⎪⎩，若z ax y =+的最小值为1，则实数a =A ．1B ．2C ．3D ．412．已知e 是自然对数的底数，若对任意的1[0,1]x ∈，总存在唯一的2[1,1]x ∈-，使得2212e 0x x x a +-=成立，则实数a 的取值范围为 A ．[1,e]B ．(1,e)C ．1(1]e,e +D ．1[1]e,e +第Ⅱ卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13．已知角4απ+的终边上一点的坐标为(3,1)-，则tan()απ+=_______________． 14．已知向量(2,1)=a ，(4,3)=b ，若向量λμ+a b 与向量(1,1)=-c 垂直，则λμ+=_____________．15．已知圆O ：2210x y +=，过点(34)P --，的直线l 与圆O 相交于A ，B 两点，若AOB △的面积为5，则直线l 的斜率为_______________．16．在锐角三角形ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且满足()(sin sin )()sin a b A B c b C -+=-，若a =22b c +的取值范围为_____________．三、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，*11(n n a S n λ+=+∈N ，1)λ≠-，且1a ，22a ，33a +为等差数列{}n b 的前三项．（1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；（2）求数列{}n n a b 的前n 项和n T ． 18．（本小题满分12分）“累计净化量(CCM)”是空气净化器质量的一个重要衡量指标，它是指空气净化器从开始使用到净化效率为50%时对颗粒物的累计净化量(单位：克)．根据国家标准，对空气净化器的累计净化量(CCM)有如下等级划分：为了解其质量，随机抽取了n 台净化器作为样本进行估计，按照(4,6]，(6,8]，(8,10]，(10,12]，(12,14]均匀分组，其中累计净化量在(4,6]的所有数据有：4.5，4.6，5.2，5.3，5.7和5.9，并绘制了如下频率分布直方图．（1）求n 的值及频率分布直方图中x 的值；（2）以样本估计总体，试估计这批空气净化器（共2000台）中等级为P2的空气净化器有多少台？（3）从累计净化量在(4,6]的样本中随机抽取2台，求恰好有1台等级为P2的概率． 19．（本小题满分12分）如图1，在等腰梯形ABCE 中，AB EC ∥，142AB BC EC ===，D 是EC 的中点．将ADE △沿AD 折起，构成四棱锥P ABCD -，如图2所示，其中M ，N 分别是BC ，PC 的中点．（1）求证：AD ⊥平面DMN ；（2）当平面PAD ⊥平面ABCD 时，求点C 到平面PAB 的距离．20．（本小题满分12分）2x =处的切线经过点(4,2ln 2)-．（1）判断函数()f x 的单调性；（2m 的取值范围． 21．（本小题满分12分）已知12F F ，O段2PF 与y 轴的交点为M ，且2PM F M +=0．（1）求椭圆的标准方程；（2）圆O 是以12F F 为直径的圆，直线:l y kx m =+与圆O 相切，并与椭圆交于不同的两点A ，B ，当OA OB λ⋅= ，且满足2334λ≤≤时，求OAB △的面积S 的取值范围．请考生在第22、23两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分．22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程以直角坐标系的原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2+cos 6sin 0m ρρθρθ-+=，直线l的参数方程1(1x t y ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩为参数)．（1）求曲线C 的直角坐标方程与直线l 的普通方程，并求当曲线C 表示圆时实数m 的取值范围；（2）若P 的坐标为(1,1)，直线l 与曲线C 交于A ，B 两点，且AOB △的面积为，求||||PA PB ⋅的值．23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()|||3|f x a x x =-+-，且不等式2()45f x x ≤+的解集为{|05}x x ≤≤．（1）求实数a 的值；（2）若对任意[1,4]x ∈-，不等式2()m x f m <-恒成立，求实数m 的取值范围．。

安徽省江南十校2018届高三毕业班开学摸底考试数学文试题 (答案扫描解析)

安徽省江南十校2018届高三摸底考试文科数学（考试时间：120分钟试卷满分：150分）第Ⅰ卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合2{|560}A x x x =-+≥，集合{|3}B x x =≤，则()A B =R ð A ．{|3}x x <B ．{|3}x x ≤C ．{|23}x x <<D ．{|23}x x <≤2．已知i 为虚数单位，复数z 满足(1i)1i z -=+，则复数z 的共轭复数为 A ．1B ．1-C ．iD ．i -3．某种商品广告投入x 万元与收益y 万元的关系如下表所示，已知y 与x 具有线性相关关系，且求得它们的回归直线的斜率为6.5，当投入9万元时，预测收益可达到A ．71万元万元4．在区间[2,2]-内任取两个不同的整数m ，n ，则0m n +≥的概率是 A ．15B ．34C ．35D ．12255．下列命题正确的是 A ．2, 10x x ∃∈+=RB ．(0,), sin 02x x x π∀∈-> C ．, sin cos 2x x x ∃∈+=RD ．2, 210x x x ∀∈-+>R6．已知等差数列{}n a 中，0n a >，9101121a a a ++=，且812,,a T a 成等比数列，则T 的最大值为 A ．5B ．6C ．7D ．497．已知函数11()sin()cos()(0,||)332f x x x ωϕωϕωϕπ=+++><满足()()f x f x =-，且在[0,]2π上是减函数，则ω的取值范围为 A ．(0,6]B ．[6,)+∞C ．1(,]6-∞D ．1[,)6+∞8．当输入4n =时，执行如图所示的程序框图，则输出的S 的值为 A ．6 B ．14 C ．30D ．629．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分所得，则该几何体的体积为A ．90πB ．63πC ．42πD ．36π10．过抛物线22(0)y px p =>的焦点F 的直线l 与双曲线2218y x -=的一条渐近线平行，并交抛物线于A ，B 两点，若||||AF BF >，且||3AF =，则抛物线方程为A ．2y x =B ．22y x =C ．24y x =D ．28y x =11．已知实数x ，y 满足2220x y x y y +≤+≥≥⎧⎪⎨⎪⎩，若z ax y =+的最小值为1，则实数a =A ．1B ．2C ．3D ．412．已知e 是自然对数的底数，若对任意的1[0,1]x ∈，总存在唯一的2[1,1]x ∈-，使得2212e 0x x x a +-=成立，则实数a 的取值范围为 A ．[1,e]B ．(1,e)C ．1(1]e,e +D ．1[1]e,e +第Ⅱ卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13．已知角4απ+的终边上一点的坐标为(3,1)-，则tan()απ+=_______________． 14．已知向量(2,1)=a ，(4,3)=b ，若向量λμ+a b 与向量(1,1)=-c 垂直，则λμ+=_____________．15．已知圆O ：2210x y +=，过点(34)P --，的直线l 与圆O 相交于A ，B 两点，若AOB △的面积为5，则直线l 的斜率为_______________．16．在锐角三角形ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且满足()(sin sin )()sin a b A B c b C -+=-，若a =22b c +的取值范围为_____________．三、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，*11(n n a S n λ+=+∈N ，1)λ≠-，且1a ，22a ，33a +为等差数列{}n b 的前三项．（1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；（2）求数列{}n n a b 的前n 项和n T ． 18．（本小题满分12分）“累计净化量(CCM)”是空气净化器质量的一个重要衡量指标，它是指空气净化器从开始使用到净化效率为50%时对颗粒物的累计净化量(单位：克)．根据国家标准，对空气净化器的累计净化量(CCM)有如下等级划分：为了解其质量，随机抽取了n 台净化器作为样本进行估计，按照(4,6]，(6,8]，(8,10]，(10,12]，(12,14]均匀分组，其中累计净化量在(4,6]的所有数据有：4.5，4.6，5.2，5.3，5.7和5.9，并绘制了如下频率分布直方图．（1）求n 的值及频率分布直方图中x 的值；（2）以样本估计总体，试估计这批空气净化器（共2000台）中等级为P2的空气净化器有多少台？（3）从累计净化量在(4,6]的样本中随机抽取2台，求恰好有1台等级为P2的概率． 19．（本小题满分12分）如图1，在等腰梯形ABCE 中，AB EC ∥，142AB BC EC ===，D 是EC 的中点．将ADE △沿AD 折起，构成四棱锥P ABCD -，如图2所示，其中M ，N 分别是BC ，PC 的中点．（1）求证：AD ⊥平面DMN ；（2）当平面PAD ⊥平面ABCD 时，求点C 到平面PAB 的距离．20．（本小题满分12分）2x =处的切线经过点(4,2ln 2)-．（1）判断函数()f x 的单调性；（2m 的取值范围． 21．（本小题满分12分）已知12F F ，O段2PF 与y 轴的交点为M ，且2PM F M +=0．（1）求椭圆的标准方程；（2）圆O 是以12F F 为直径的圆，直线:l y kx m =+与圆O 相切，并与椭圆交于不同的两点A ，B ，当OA OB λ⋅= ，且满足2334λ≤≤时，求OAB △的面积S 的取值范围．请考生在第22、23两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分．22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程以直角坐标系的原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2+cos 6sin 0m ρρθρθ-+=，直线l的参数方程1(1x t y ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩为参数)．（1）求曲线C 的直角坐标方程与直线l 的普通方程，并求当曲线C 表示圆时实数m 的取值范围；（2）若P 的坐标为(1,1)，直线l 与曲线C 交于A ，B 两点，且AOB △的面积为，求||||PA PB ⋅的值．23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()|||3|f x a x x =-+-，且不等式2()45f x x ≤+的解集为{|05}x x ≤≤．（1）求实数a 的值；（2）若对任意[1,4]x ∈-，不等式2()m x f m <-恒成立，求实数m 的取值范围．。

2018届安徽省江南十校高三冲刺联考(二模)文科数学试卷(解析版)

2018年“江南十校”高三学生冲刺联考（二模）文科数学第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 设集合，，则下列关系正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：由指数函数与对数函数的性质求出集合A、B，再验证各选择支结论是否成立.详解：由题意，，∴，只有C正确.故选C.点睛：集合问题中首要任务是确定集合的元素，对描述法表示的集合，其代表元的形式是什么很重要，这个代表元是实数，还是有序实数对（点）？是实数时，表示函数的定义域还是函数的值域？只有确定了代表元的意义，才能确定正确的求解方法，确定出集合.本题还考查的集合间的关系，掌握补集运算与包含关系是解题关键.2. 若复数（是虚数单位），则的共轭复数是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：由复数乘法求得，再由共轭复数定义得结论.详解：由题意，∴，故选D.点睛：本题考查复数的运算与复数的概念，只要乘法法则与共轭复数的概念就能正确求解，属于基础题.3. 已知向量与为单位向量，若也是单位向量，则向量与的夹角为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：把的长度为1用数量积表示，再结合向量的夹角公式可得.详解：由题意，∴，∴，点睛：本题考查平面向量数量积的定义，掌握相应的公式是解题基础.向量数量积的定义：；性质:，.4. 已知，，，则，，的大小关系是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：把化为同底数的幂，是对数化简后也可化为2的幂，这样由指数函数的性质可比较大小.详解：，，，∴，故选C.点睛：在幂和对数比较时，能化为同底数的，化为同底数的幂或对数，利用指数函数或对数函数性质比较，不能化为同底数的，或不同形式的数可与中间值比较，如与0或1比较，最后可得结论.5. 下列命题中，真命题的个数是（）①已知直线：，：，则“”是“”的充要条件；②“若，则”的逆否命题为真命题；③命题“若，则”的否命题是“若，则，至少有一个不等于”；④命题：，，则：，.A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：对四个命题分别研究其真假，才能选出正确选项.详解：①直线，即或，因此题中应是必要不充分条件，①错误；②若，则，所以，是真命题，因此其逆否命题也是真命题，②正确；③正确；④是：，④错误.所以有两个命题正确，故选C.点睛：本题考查命题的真假判断，解题时需对每一个命题进行判断，这就要求掌握相应的知识方法并能灵6. 已知等差数列的公差为，前项和为，且，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：利用向量的线性运算把用表示出来后，由向量相等得出数列的递推关系．详解：∵，∴，即，又，∴，∴，∴．故选B．点睛：等差数列问题可用基本量法求解，即把已知条件用首项和公差表示并求出即可得通项公式和前项和公式．基本量法的两个公式：，．7. 已知实数，满足，则的最大值是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：作出可行域，由的几何意义求解．详解：作出可行域，如图阴影部分（含边界），，其中表示可行域内的点与定点连线的斜率，由得，设切点为，则切线，解得，，即切点为，这P点的切线斜率为1，即的最大值为1，∴的最大值为1+1=2．故选B．点睛：线性规划问题中，关键是作出可行域，作出目标函数对应的直线，然后平移直线得出最优解，如果目标函数不是一次的，一般要确定其几何意义，如直线的斜率，两点间距离等，再利用几何意义求解．8. 已知实数，则函数在定义域内单调递减的概率为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：求出函数单调递减时的范围，由几何概型概率公式可得．详解：由题意，在时，恒成立，即，又，当且仅当，即时等号成立，即的最小值为3，∴，从而，∴所求概率为．故选．点睛：本题考查几何概型，考查导数与函数的单调性，解题关键是由不等式在恒成立求得参数的取值范围，求取值范围的方法是分离参数法转化为求函数的最值，这可由导数求得也可由基本不等式求得．..............................9. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：由三视图还原出原几何体，再计算体积．详解：由三视图．原几何体是四面体，如图，它是由长宽高分别为5，4，3的长方体截出的，其体积为．故选A．点睛：由三视图还原几何体时，首先要掌握基本几何体的三视图，其次对多面体来讲，可先画一个长方体（或正方体），然后在长方体（或正方体）上取点连线，想象其三视图，用这种方法可以很方便地得出原几何体．10. 已知，是椭圆和双曲线的公共焦点，是它们的一个公共点，且，记椭圆和双曲线的离心率分别为，，则的最大值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：通过椭圆与双曲线的定义，建立的边长之间的关系，再转化为离心率之间的关系，然后由基本不等式求得最大值．详解：设，∵，∴，一方面，另一方面，∴，，，，∴，，当且仅当，即时等号成立，∴所求最大值为．故选D．点睛：对已知焦点三角形的椭圆（双曲线）一般可利用其定义建立离心率与边长之间的关系，从而求出离心率的范围或最值，而本题共焦点的椭圆与双曲线问题，可通过共顶点的焦点三角形利用它们的定义建立离心率之间的关系，再利用基本不等式求得最大值．11. 执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：模拟程序运行，观察运行中变量的值，可得结论．详解：由程序框图知．故选B．点睛：本题考查程序框图，由程序框图观察出程序的功能，从而得出结论，对这个式子可利用二倍角公式求值，看作分母为1的分式，然后分子分母同乘以，然后由正弦的二倍角化简求值．12. 在中，角，，所对的边分别为，，，且是和的等差中项，，，则周长的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】分析：由得B角是钝角，由等差中项定义得A为60°，再根据正弦定理把周长用三角函数表示后可求得范围．详解：∵是和的等差中项，∴，∴，又，则，从而，∴，∵，∴，所以的周长为，又，，，∴．故选B．点睛：本题考查解三角形的应用，解题时只要把三角形周长利用正弦定理用三角函数表示出来，结合三角函数的恒等变换可求得取值范围．解题易错的是向量的夹角是B角的外角，而不是B角，要特别注意向量夹角的定义．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置）13. 下表提供了某学生做题数量（道）与做题时间（分钟）的几组对应数据：（道）（分钟）根据上表提供的数据，求出关于的线性回归方程为，则表中的值等于__________．【答案】【解析】分析：求出，代入回归方程可得．详解：由题意，同理，∴，．故答案为6．点睛：本题考查回归直线方程，解题时掌握其性质即可：回归直线一定过点．本题属于基础题．14. 已知双曲线：的左右焦点为、，过焦点且与渐近线平行的直线与双曲线相交于点，则的面积为__________．【答案】【解析】分析：先求出渐近线方程，然后求出过一个焦点且与渐近线平行的直线方程，代入双曲线方程求得交点M的坐标，从而可得三角形面积．详解：双曲线的焦点为，渐近线方程为，过与一条渐近线平行的直线方程为，由得，即，∴．故答案为．点睛：本题考查双曲线的几何性质，考查渐近线方程，解题方法是解析几何的最基本方法，依次求出平行直线方程，由直线与双曲线方程联立方程组求得交点坐标，最终得三角形面积．因此本题还考查了学生的运算求解能力，属于基础题．15. 已知为坐标原点，动点满足，、，则的最小值为__________．【答案】【解析】分析：设P点坐标为，，求出模，再由三角函数知识可得最小值．详解：由题意设P点坐标为，则==，其中为锐角．易知的最小值为，，∴的最小值不．点睛：点P满足，则P点轨迹是以原点为圆心，3为半径的圆，圆的点可利用参数方程表示为，实际是椭圆上的点也可这样表示：椭圆方程为，则有．利用这种换元法可把问题转化为求三角函数的最值，题中只要结合辅助角公式易得最值．16. 已知函数的定义域是，（为小于的常数），设且，若的最小值大于，则的取值范围是__________．【答案】【解析】分析：求出导函数，分析的取值，可得，，且知满足的关系，这可理解为上的点与曲线上的点，满足，然后要求的最小值，通过平行直线到与曲线相切可得最小值．详解：由题意得，∴．设，则，设斜率为-2的直线与的图象相切于，则，，当时，，，∴，解得．故答案为．点睛：求出导函数，分析的取值，可得，，且知满足的关系，从而再表示出为一元函数，再用导数求函数的最小值即可：由题中解法得，所以，设，则，由得，可以验证此是最小值点，从而，以下同题中解法．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡上的指定区域内）17. 已知等差数列前项和为，且满足.（1）求数列的通项公式；（2）设，数列的前项和为，求证：.【答案】（1）（2）【解析】分析：（1）由和代入已知求出，根据基本量法可求得的通项公式；（2）利用分组求和法与裂项相消法求得，知是递增的，从而易证得结论．详解：（1），当时，，当时，，又∵是等差数列，∴，∴；（2）.∴.当且逐渐增大时，增大.∴.点睛：常用数列求和方法：（1）公式法：数列是等差数列或等比数列时，直接应用公式求和；（2）分组求和法：设数列是等差数列，是等比数列，则数列的前项和用分组求和法求和．（3）设数列是等差数列，是等比数列，则数列的前项和求法用错位相减法．（4）设数列是等差数列，则的前项和用裂项相消法求和．18. 距离年全国普通高等学校统一招生考试已不足一个月，相信考生们都已经做了充分的准备，进行最后的冲刺.高考的成绩不仅需要平时的积累，还与考试时的状态有关系.为了了解考试时学生的紧张程度，对某校名学生进行了考前焦虑的调查，结果如下：（1）根据该校调查数据，能否在犯错误的概率不超过的前提下，认为“该学校学生的考前焦虑情况”与“性别”有关？（2）若从考前正常的学生中按性别用分层抽样的方法抽取人，再从被抽取的人中随机抽取人，求这两人中有女生的概率.附：，.【答案】（1）有关（2）【解析】分析：（1）根据所给公式计算出后可得结论；（2）把抽取的3男4 女编号，然后可用列举法写出所有基本事件，同时得出满足条件的基本事件个数，由概率公式计算出概率．详解：（1）假设该学校学生的考前焦虑与性别无关，∴在犯错误的概率不超过的前提下，该学校学生的考前焦虑情况与性别有关；（2）男生、女生分别抽取人，人.记为，，，，，，.基本事件为：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，.满足条件的有：，，，，，，，，，，，，，，，，，.∴.点睛：本题考查独立性检验和古典概型概率公式，独立性检验只要计算出根据公式计算出，比较后可得结论，考查的是计算能力，古典概型概率一般用列举法写出所有的基本事件，同时得出满足条件的基本事件，再根据概率公式计算，只是在写基本事件时要注意不重不漏．19. 如图，三棱锥中，，，是等边三角形且以为轴转动.（1）求证：；（2）当三棱锥体积最大时，求它的表面积.【答案】（1）见解析（2）【解析】分析：（1）要证线线垂直，可先证线面垂直，为此取AB中点H，可证AB⊥平面CDH，从而得证线线垂直；（2）面积是确定的，因此要使体积最大，则要高最大，即D到平面ABC的距离最大，注意到是固定的，因此只要平面DAB⊥平面ABC，则体积最大．详解：（1）证明：取的中点，连接，，；（2）解：，∴若最大，则最大.∴平面平面.此时.点睛：本题考查线面垂直的判定与性质，证明时要确定定理需要的条件都满足，才能确定结论，这也是立体几何中证明题需要注意的．20. 如图所示，已知抛物线的焦点为，是抛物线上第一象限的点，直线与抛物线相切于点.（1）过作垂直于抛物线的准线于点，连接，求证：直线平分；（2）若，过点且与垂直的直线交抛物线于另一点，分别交轴、轴于、两点，求的取值范围.【答案】（1）见解析（2）.【解析】分析：（1）根据抛物线的性质，MH=MF，因此要证切线平分，只要证直线垂直于HF即可，为此可设，可由导数的几何意义求得切线斜率，由斜率乘积为-1可证两直线垂直；（2）设，由（1）可得直线AB的斜率，从而得直线方程，可求得A,B两点的坐标，由直线AB方程与抛物线方程联立可求得Q点坐标，由计算即得结论．详解：（1）证明：设则，直线的斜率，由得，，∴直线的斜率，∴，∴.又由抛物线定义，∴平分；（2）解：当时，，的方程：，∴，.∴，由，∴，∴，∴.点睛：在抛物线中涉及到抛物线上的点到焦点的距离及点到准线距离时，要利用抛物线的定义，由抛物线的定义本题证明直线平分转化为证明直线与垂直，这由直线斜率乘积可证．另外抛物线方程为时，可设抛物线上点的坐标为，抛物线问题就转化计算，可减少思维量与计算量．21. 已知函数，.（1）求函数的单调区间；（2）当时，恒成立，求实数的取值范围；（3）当时，求证：当时，.【答案】（1）在单调递增，在单调递减；（2）(3)见解析【解析】分析：（1）求出导函数，由可确定增区间，由可确定减区间；（2）即为，即，因此只要求得的最大值即可；（3）不等式可变形为，只要分别证明，，其中，即能证明题设不等式．详解：（1）的定义域为，且.由，∴在单调递增，在单调递减；（2）解：，，∴，令，∴，由，∴在单调递增，在单调递减，∴，∴；（3）证明：等价于.令，则，令则，∵，∴，∴在单调递增，，，∴在单调递增，∴，∴，令，则，∵，∴，∴，在单调递减，∴当时，，∴，即.点睛：（1）用导数研究函数的单调性方法是：求出导函数，解不等式得增区间，解不等式得减区间．（2）用导数证明不等式，一种方法是证明，为此只要求得的最小值，这个最小值大于0；另一种方法是求得的最小值，再求得的最大值，由得证．请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时请写清题号.22. 选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，已知直线的极坐标方程为.以极点为坐标原点，极轴为轴正半轴建立直角坐标系，曲线的参数方程为（为参数）.（1）求直线的直角坐标方程和曲线的普通方程；（2）已知点，直线和曲线相交于，两点，求.【答案】（1），；（2）44【解析】分析：（1）由可把直线的极坐标方程化为直角坐标方程，用代入消元法可消去参数得曲线的普通方程．（2）由于P点在直线，因此可求得的标准参数方程（为参数），代入抛物线的普通方程，利用可得结论．详解：（1）由得，即，∴的直角坐标方程，由，得，代入得，即，所以的普通方程：；（2）在上，的参数方程为（为参数），将的参数方程代入得：，即，∴，∴.点睛：过，倾斜角为的直线的标准参数方程为（为参数），直线上点对应的参数为，则表示有向线段的数量，即，．23. 选修4-5：不等式选讲设对于任意实数，不等式恒成立.（1）求的取值范围；（2）当取最大值时，解关于的不等式.【答案】（1）（2）【解析】分析：（1）设，可由绝对值的定义去掉绝对值符号，得分段函数，从而可得的最小值，从而得的取值范围；（2）不等式为，利用绝对值的定义分类去绝对值符号后，解不等式，最后求并集可得原不等式的解集．详解：（1）设，则有，根据函数的单调性有.即的取值范围；（2）当时，，∴，当时，原不等式，，∴；当时，原不等式，，∴，∴原不等式解集为.点睛：解含绝对值的不等式，一般是用绝对值的定义去掉绝对值符号，化含绝对值的不等式为为含绝对值的不等式，分类求解．本题也可利用绝对值的性质求解，如第（1）小题中，第（2）小题由得，解之可得．。

(全优试卷)安徽省江淮十校高三第二次联考数学(文)试题Word版含答案

“江淮十校”2018届高三第二次联考数学(文科)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。

1. 已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |y ＝ln (1－x )}，B ＝{x |2x －2x ＜0)}，则A ∩B ＝A ．(0，1)B ．(0，2)C ．(1，2)D ．1，2) 2. 若向量a 、b 满足|a |b ＝(1，－3)，a ·b ＝5，则a 与b 的夹角为A ．90°B ．60°C ．45°D ．30°3. 已知p ：|m ＋1|＜1，q ：幂函数y ＝(2m －m －1)m x 在(0，＋∞)上单调递减，则p 是q的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4. 已知等差数列{n a }的前n 项和n S ，若3(2a ＋4a )＋2(6a ＋9a ＋12a )＝12，则11S ＝A ．6B ．11C ．33D ．48 5. 下列命题中正确的是A ．命题“x ∃∈0，1]，使2x －1≥0”的否定为“x ∀∈0，1]，都有2x －1≤0”B ．若命题p 为假命题，命题q 为真命题，则(p ⌝)∨(q ⌝)为假命题C ．命题“若a ·b ＞0，则a 与b 的夹角为锐角”及它的逆命题均为真命题D ．命题“若2x ＋x ＝0，则x ＝0或x ＝－1”的逆否命题为“若x ≠0且x ≠－1，则2x ＋x ≠0”6. 已知函数f (x )＝sin ωxωx (ω＞0)的图像与x 轴交点的横坐标依次构成一个公差为2π的等差数列，把函数f (x )的图像沿x 轴向右平移6π个单位，得到函数g (x )的图像，则下列叙述不正确的是A ．g (x )的图像关于点(－2π，0)对称B ．g (x )的图像关于直线x ＝4π对称C ．g (x )在4π，2π]上是增函数 D ．g (x )是奇函数7. 函数f (x )＝22＋2xx xe 大致图像是A B C D8. 在△AOB 中，G 为AB 边上一点，OG 是∠AOB 的平分线，且OG ＝25OA ＋m OB ，m∈R ，则||||OA OB 的值为A ．12B ．1C ．32D ．29. 已知△ABC ，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，b ＝2，B ＝6π，sin cos 21＋2CC＝1，则△ABC的面积为A ．2 B ．2 C1 D ．3＋110. 在△ABC 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 对边的长，若4a BC ＋2b CA ＋3cAB ＝0，则cos B ＝A ．－1124B ．1124C ．2936D ．－293611. 奇函数f (x )定义域为(－π，0)∪(0，π)，其导函数是f ’(x )，当0＜x ＜π时，有f ’(x )sin x－f (x )x ＞0，则关于x 的不等式f (x )＜2f (6π)sin x 的解集为A ．(－6π，O)∪(6π，π)B ．(－6π，O)∪(0，6π)C ．(－π，－6π)∪(6π，π)D ．(－π，－6π)∪(0，6π)12. 已知数列{n a }的前n 项和n S ，定义＝11ni i S n ∑为数列{n a }前n 项的叠加和，若2016项数列1a ，2a ，3a ，…，2016a 的叠加和为A ．2017B ．2018C ．20172D ．20182二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

江南十校2018届高三数学文科冲刺联考试题及解析

2.若复数 z =− i(2 − 3i)（i 是虚数单位），则 z 的共轭复数是（ A. 3 − 2i B. 3 + 2i C. − 3 − 2i D. − 3 + 2i
3.已知向量a与b为单位向量，若 2a − b也是单位向量，则向量a与b的夹角为（ A. 45∘ B. 60∘
1
）
C. 90∘
D. 135∘
x2 y2
若x2 − x1 的最小值大于 6，则 m 的取值范围是__________．三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡上的指定区域内） 17.已知等差数列{an}前 n 项和为Sn，且满足an + Sn = n2 + 3n(n ∈ N∗ ).
6.已知等差数列{an}的公差为 d，前 n 项和为Sn ，OA = a2 OB + a2017 OC且AB = dBC，则S2018 （
1
江南十校 2018 届高三数学文科冲刺联考试题及解析
A. 0 B. 1009 C. 2017 D. 2018
x − 2y − 4 ≤ 0 x+y+1 7.已知实数 x，y 满足 y + 1 ≥ 0 ，则 z = x 的最大值是（ y − lnx ≤ 0 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
x（道）
6
8
10
12
y（分钟）
5
t
8
9
根据上表提供的数据，求出 y 关于 x 的线性回归方程为y = 0.7x + 0.7，则表中 t 的值等于__________． F2 ， 14.已知双曲线 C： − = 1 的左右焦点为F1 、过焦点且与渐近线平行的直线与双曲线相交于点 M， 9 16 则ΔMF1 F2 的面积为__________． 15.已知 O 为坐标原点，动点 P 满足OP = 3，则OM + ON + OP的最小值为__________． M(0, 3)、 N( 2,0)， f(x) = 16.已知函数 f(x)的定义域是 R， − x2 + mx + 1,(x ≤ 0) （m 为小于 0 的常数），设x1 < x2 且 f'(x1 ) = f'(x2 )， 9ln(x + 2) + π,(x > 0)

安徽省江南十校2018届高三冲刺联考(二模)数学(文)试题+Word版含答案

、选择题（本大题共一项是符合题目要求的）1.设集合A{yly 2018年“江南十校”高三学生冲刺联考（二模）文科数学第I卷（选择题共60 分）12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有e x 4} , B {x|y lg[( x 2)(3 x)]} ，则下列关系正确的是A. A B C . C R A C R B D . C R B A2.若复数z i(2 3i）（i是虚数单位），则z的共轭复数是（A. 3 2i .3 2i 3 2i 3 2i3.已知向量a与b为单位向量，若,2a b也是单位向量，则向量a与b的夹角为（A. 45°.60°90°.135°4.已知a 40.4,0.62<2log 丄422，则a , c的大小关系是（A. a b5.下列命题中，真命题的个数是①已知直线11: mx （m 1）y l2: (m 1)x (m 4)y 2 ”是“h I2”的充要条件;②“若am 的逆否命题为真命题;③命题“若2 b2 b 0 ”的否命题是“若b20，则a , 至少有一个不④命题p : x [1, ),lnx 0，则p : x°[1, ),In x°0.A. 06.已知等差数列｛a n｝的公差为d , 前n项和为uuu S n,OAUJUa2OBuuuUULTUULTa2017OC 且AB dBC ,则S2018 ()A. 0 .1009 .2017 .2018X2y 407.已知实数X , y满足y 1 0，则z x y 1的最大值疋（）xy In x 0A. 1B2C.3 D . 48.已知实数m [0,4], 则函数f（x）mln x2x2 1在定义域内单调递减的概率为x1135A.—B C D42489.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）11.执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（F~匸------------学A. 20 • 30 • 40 6010.已知F i , F2是椭圆和双曲线的公共焦点, P是它们的一个公共点，且F1PF23,记椭圆和双曲线的离心率分别为1© , e2，则一e2的最大值为（A.2.232.33B第n 卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共 4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置) 13. 下表提供了某学生做题数量 x (道)与做题时间 y (分钟)的几组对应数据：x （道）6 8 10 12 y (分钟)5t89根据上表提供的数据，求出 y 关于x 的线性回归方程为 $ 0.7x 0.7，则表中t 的值等于2 214. 已知双曲线C :自16 1的左右焦点为F 1、F 2，过焦点且与渐近线平行的直线与双曲线相交于点M ，则 MF 1F 2的面积为uuu I L L uuuu LULT UUU 15. 已知O 为坐标原点，动点 P 满足OP 3 , M(0,J3)、N(J2,0)，则OM ON OP的最小值为2x mx 1(x0) 16. 已知函数f(x)的定义域是 R , f(x)( m 为小于0的常数)，设9ln(x 2),(x 0)x ] X 2且f '(xjf '(X 2)，若X 2人的最小值大于6，则m 的取值范围是 ________________三、解答题(本大题共 6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .解答写在答题卡上的指定区域内)2 *17. 已知等差数列｛a n ｝前n 项和为S n ，且满足a n S n n 3n(n N ).(1)求数列｛a n ｝的通项公式;1A.B8 12.在ABC 中，角A ,B ,C 所对的边分别为1 1 D1616a ,b ,c ,且A 是B 和C 的等差中项,uuu uur AB BC 0， a ABC 周长的取值范围是(A. C.1 1 5齐忑'数列⑹的前°项和为T"'求证：6「18.距离2018年全国普通高等学校统一招生考试已不足一个月，相信考生们都已经做了充分的准备，进行最后的冲刺•高考的成绩不仅需要平时的积累，还与考试时的状态有关系•为了了解考试时学生的紧张程度，对某校500名学生进行了考前焦虑的调查，结果如下：男女总计正常304070焦虑270160430总计300200500(1)根据该校调查数据，能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为“该学校学生的考前焦虑情况”与“性别”有关？(2)若从考前正常的学生中按性别用分层抽样的方法抽取7人，再从被抽取的7人中随机抽取2人，求这两人中有女生的概率.附: A （a b）（；（a d）（J：）（b d），n a b c d.2P（K k。

2018年高三最新安徽省“江南十校”2018学年度高三素质测试数学(文科) 精品

安徽省“江南十校”2018-2018学年度高三素质测试数学（文科）本卷分第Ⅰ卷（选择题）第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

请将答案填在答题卡相应的位置。

1．已知向量a 、b 满足1a =，2b =且1a b ⋅=，则a 与b 夹角为A ．πB ．4πC ．3π D ．2π 2．已知{(,)|1},{(,)|3}S x y x y T x y x y =-==+=集合，那么S T ⋂为A ．2,1x y ==B ．{(2,1)}C ．{2,1}D.(2,1)3．点00(tan 2007,cos2007)P 位于A ．第二象限B ．第一象限C ．第四象限D ．第三象限4．已知()sin(2)sin(2)44f x x x ππ=+-，则()f x 的最小正周期是A ．2πB.πC.πD.4π 5.点F 为双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点，l 为其右准线，l 被双曲线的渐近线截得得线段长等于点F 到直线l 的距离，则双曲线的离心率为A ．2B ．3C ．2D ．56. 在3()n x x -的展开式中，奇数项系数和为2188，则含x 的正整数次幂的项共有A ．4项B ．3项C ．2项D ．1项7. 将4个颜色互不相同的球全部放入编号1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放法有A ．10种B ．20种C ．30种D ．52种8．已知函数()log (31)1a f x x =-+（0a >且1a ≠）则()f x 的反函数的图像必过定点A ．（13，1） B ．（23，1） C ．（1，23） D ．（1，13）9．正方体1111ABCD A B C D -中，E 是棱1BB 中点，G 是1DD 中点，F 是BC 上一点且14FB BC =，则GB 与EF 所成的角为A ．030 B ．0120C ．060D ．09010．如图，在杨辉三角中，斜线的上方从1开始按箭头所示的数组成一个锯齿形数列1，3，3，4，6，5，10，……，记此数列为{}n a ，则21a 等于A ．55B ．65C ．78D ．6611．函数(4)2()22xf x x f x x -->-⎧=⎨≤-⎩在[2,)+∞上为增函数，(0)0,()f f x =且则的最小值为A ．(2)fB ．(0)fC ．(2)f -D ．(4)f12．已知点O 为ABC ∆所在平面内一点，且222222OA BC OB CA OC AB +=+=+,则O 一定为ABC ∆的A ．外心B ．内心C ．垂心D ．重心第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。

【高三数学试题精选】2018江南十校高三文科数学期末大联考试题(带答案)

2018江南十校高三文科数学期末大联考试题（带答案）
5 2018江南十校高三期末大联考数学（）试题及答案解析
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1到第2页，第Ⅱ卷第3至第4页。

全卷满分150分，考试时间120分钟。

考生注意事项
1、答题前，务必在试题卷规定的地方填写自己的姓名、座位号，然后使用05毫米的黑色墨水笔在答题卡上将考生学校、班级、姓名、考点、准考证号填写在相应位置。

2、答第一卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

3、答第Ⅱ卷时，必须使用05毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹清晰。

作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用05毫米的黑色墨水铅字笔描清楚。

必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效。

4、考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交。

第一卷（选择题共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
（1）复数i/在复平面上对应的点位于（）
5。

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