万有引力复习课
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万有引力定律单元复习课件
第二定律（面积定律）
第三定律（周期定律）
万 有 引 力 定 律
太阳对行 星的引力 自然界任何两个 物体之间的引力
地球对月 球的引力
F引 G
对地面物 体的引力
m1m 2 r
2
万有 引力 定律
内容：
m G值： 卡文迪许测量：G=6.67×10-11N· 2/kg2 预言彗星回归、发现未知天体 计算天体质量和密度
G Mm r
2
2 m m r m r ma r T v
2 2
2
知识点2．卫星的运动规律 ⑴、向心加速度：
a GM r
2
gR r
2
2
⑵、运行速度：
v
GM r
gR r
2
⑶、角速度：
GM r
3
gR r
3
2
随 半 径 增 大 而 减 小
均 与 半 径 成 一 一 对 应 关 系
课堂小结
1、万有引力定律与重 力关系 2、万有引力提供向心 力 3、宇宙速度、人造卫 星、同步卫星 4、卫星变轨问题
mg G
Mm R
2
gR
2
GM
G
Mm r
2
2 m m r m r ma r T v
2 2
2
4
2
r
2
3
) r
M 4 3
2
GT
3
3 r GT
2
3 3
R
R
知识点4、宇宙速度 运行速度：指卫星在进入运行轨道后绕地球做 圆周运动的线速度。 发射速度：若卫星发射后再无能量补充，卫星在 离开发射装置时的初速度。 第一宇宙速度是卫星的最小发射速度．又 是卫星的最大环绕运行速度．
万有引力复习课件
Mm v2 m r2 r
得:ｖ＝
GM r
Mm (2)由Ｇ r 2 ＝ｍω ２ｒ得：ω
＝
GM r3
(3)由G
Mm r2
4 2 ＝m r T 2 得：
Ｔ＝２π
r3 GM
2、地球同步卫星
宇宙速度
大小 v1 7.9km / s.也叫环绕速度 第一宇宙速度 它是人造地球卫星的最 大环绕速度 是人造卫星所需的最小 发射速度 v 2 11.2km / s.也叫脱离速度 第二宇宙速度 卫星挣脱太阳束缚所需 的最小发射速度 v 2 11.2km / s.也叫逃逸速度 第三宇宙速度 是卫星挣脱太阳束缚所 需的最小发射速度
M A. G 2 （2 R） m B. G 2 （2 R） Mm C. G 2 （2 R） D. g 4
例6．2003年8月29日，火星、地球和太阳处于三点一 线，上演“火星冲日”的天象奇观。这是6万年来火星 距地球最近的一次，与地球之间的距离只有5576万公 里，为人类研究火星提供了最佳时机。图示为美国宇 航局最新公布的“火星大冲”的虚拟图。则有（ BD ） A. 2003年8月29日, 火星的线速度大于地球的线速度 B. 2003年8月29日, 火星的线速度小于地球的线速度 C. 2004年8月29日, 火星又回到了该位置 D. 2004年8月29日, 火星还没有回到该位置
C. 飞船的运行周期 D. 行星的质量
解:
GMm 4 2 m 2 r 2 r T M M 3M 3 3 4 3 4r V GT 2 r 3
例10.宇航员在月球上做自由落体实验，将某物体由距 月球表面高h处释放，经时间t后落到月球表面（设月 球半径为R）。据上述信息推断，飞船在月球表面附 近绕月球做匀速圆周运动所必须具有的速率为 ( B ) 2 Rh 2 Rh A. B. C.
得:ｖ＝
GM r
Mm (2)由Ｇ r 2 ＝ｍω ２ｒ得：ω
＝
GM r3
(3)由G
Mm r2
4 2 ＝m r T 2 得：
Ｔ＝２π
r3 GM
2、地球同步卫星
宇宙速度
大小 v1 7.9km / s.也叫环绕速度 第一宇宙速度 它是人造地球卫星的最 大环绕速度 是人造卫星所需的最小 发射速度 v 2 11.2km / s.也叫脱离速度 第二宇宙速度 卫星挣脱太阳束缚所需 的最小发射速度 v 2 11.2km / s.也叫逃逸速度 第三宇宙速度 是卫星挣脱太阳束缚所 需的最小发射速度
M A. G 2 （2 R） m B. G 2 （2 R） Mm C. G 2 （2 R） D. g 4
例6．2003年8月29日，火星、地球和太阳处于三点一 线，上演“火星冲日”的天象奇观。这是6万年来火星 距地球最近的一次，与地球之间的距离只有5576万公 里，为人类研究火星提供了最佳时机。图示为美国宇 航局最新公布的“火星大冲”的虚拟图。则有（ BD ） A. 2003年8月29日, 火星的线速度大于地球的线速度 B. 2003年8月29日, 火星的线速度小于地球的线速度 C. 2004年8月29日, 火星又回到了该位置 D. 2004年8月29日, 火星还没有回到该位置
C. 飞船的运行周期 D. 行星的质量
解:
GMm 4 2 m 2 r 2 r T M M 3M 3 3 4 3 4r V GT 2 r 3
例10.宇航员在月球上做自由落体实验，将某物体由距 月球表面高h处释放，经时间t后落到月球表面（设月 球半径为R）。据上述信息推断，飞船在月球表面附 近绕月球做匀速圆周运动所必须具有的速率为 ( B ) 2 Rh 2 Rh A. B. C.
《万有引力复习》课件
开普勒定律
德国天文学家约翰内斯·开普勒通过观察行星的运动，提出了三大行星运动定律，揭示了行星运动和引力之间的关系。
牛顿力学三大定律
牛顿的三大定律为我们提供了关于物体运动和相互作用的基本原理，为研究 引力奠定了坚实的基础。
牛顿万有引力定律
牛顿的万有引力定律是解释天体间相互作用的重要工具，它描述了两个物体 之间的引力与它们的质量和距离的关系。
引力场的概念
引力场是由质量体产生的扭曲空间和时间的区域，其他物体在这个区域中受到引力的作用。
引力波的产生与检测
引力波是由运动的物质产生的时空扰动，科学家通过灵敏的引力波探测器来 探测和力透镜效应是引力作用下光线弯曲造成的现象，它被广泛用于研究遥远的 天体和探测暗物质。
《万有引力复习》课件
探索万有引力的奥秘，从古希腊时期的研究到宇宙学中的应用，让我们一起 深入了解这个神秘而强大的力量。
介绍万有引力
万有引力是指质点间根据它们的质量相互吸引的力。这个力量的发现和理解对于解释宇宙中的运动和结构至关重要。
古希腊时期的引力研究
古希腊科学家如毕达哥拉斯、亚里士多德和阿尔克塞亚斯都对引力进行了初步研究，但缺乏准确的数学支持。
万有引力定律天体运动复习课件
38
7.卫星变轨的动态分析 如图所示，a、b、c是在地球大 气层外圆形轨道上运动的3颗卫星，下 列说法正确的是：( D ) A.b、c的线速度大小 相等，且大于a的线速度 B.a、b的向心加速度 大小相等，且大于c的向 心加速度
39
C.c加速可追上同一轨道上的 b，b减速可等候同一轨道上的c D.a卫星由于某原因，轨道半 径缓慢减小，其线速度将增大
33
C.靠近地球表面沿圆轨道运行的 航天器的运行周期与靠近月球表面 沿圆轨道运行的航天器的运行周期 之比约为8∶9 D.靠近地球表面沿圆轨道运行的 航天器的线速度与靠近月球表面沿 圆轨道运行的航天器的线速度之比 约为81∶4
34
我国发射的亚洲一号同步通讯卫星的质量 为m，如果地球半径为R，自转角速度为 ω，表面重力加速度为g，则卫星 ( ABC ) A.距地面的高度
r
其中G=6.67×10-11N· 2/kg2，叫 m 引力常量.
4
2.适用条件：公式适用于 质点间 的相互 作用.当两个物体间的距离远远大于物 体本身的大小时，物体可视为质点.均 匀的球体也可以视为质点，r是两球心 间的距离. 3.万有引力定律的应用 (1)行星表面物体的重力：重力近似等 于 万有引力 .
h
3
gR 2
2
R
B.环绕速度
v 3 gR 2
m 3 gR 2 4
35
C.受到地球引力为
D.受到地球引力为mg
6.同步卫星问题 据报道，我国数据中继卫星“天 链一号01星”于2008年4月25 日在西昌卫星发射中心发射升空， 经过4次变轨控制后，于5月1日成 功定点在东经77°赤道上空的同 步轨道.关于成功定点后的“天链 一号01星”，下列说法正确的是 BC ( )
7.卫星变轨的动态分析 如图所示，a、b、c是在地球大 气层外圆形轨道上运动的3颗卫星，下 列说法正确的是：( D ) A.b、c的线速度大小 相等，且大于a的线速度 B.a、b的向心加速度 大小相等，且大于c的向 心加速度
39
C.c加速可追上同一轨道上的 b，b减速可等候同一轨道上的c D.a卫星由于某原因，轨道半 径缓慢减小，其线速度将增大
33
C.靠近地球表面沿圆轨道运行的 航天器的运行周期与靠近月球表面 沿圆轨道运行的航天器的运行周期 之比约为8∶9 D.靠近地球表面沿圆轨道运行的 航天器的线速度与靠近月球表面沿 圆轨道运行的航天器的线速度之比 约为81∶4
34
我国发射的亚洲一号同步通讯卫星的质量 为m，如果地球半径为R，自转角速度为 ω，表面重力加速度为g，则卫星 ( ABC ) A.距地面的高度
r
其中G=6.67×10-11N· 2/kg2，叫 m 引力常量.
4
2.适用条件：公式适用于 质点间 的相互 作用.当两个物体间的距离远远大于物 体本身的大小时，物体可视为质点.均 匀的球体也可以视为质点，r是两球心 间的距离. 3.万有引力定律的应用 (1)行星表面物体的重力：重力近似等 于 万有引力 .
h
3
gR 2
2
R
B.环绕速度
v 3 gR 2
m 3 gR 2 4
35
C.受到地球引力为
D.受到地球引力为mg
6.同步卫星问题 据报道，我国数据中继卫星“天 链一号01星”于2008年4月25 日在西昌卫星发射中心发射升空， 经过4次变轨控制后，于5月1日成 功定点在东经77°赤道上空的同 步轨道.关于成功定点后的“天链 一号01星”，下列说法正确的是 BC ( )
-万有引力复习课
4.注意隐含条件的使用，比如近 地飞行等。没有环绕天体可假设。
• 例6．若已知某行星绕太阳公转的半径为r， 公转的周期为T，万有引力常量为G，则由 此可求出（ ） B • A．某行星的质量 B．太阳的质量 • C．某行星的密度 D．太阳的密度
例.（全国高考题）已知地球半 径约为6.4×106m，又知月球绕地 球的运动可近似看作匀速圆周运 动，则可估算出月球到地心的距 离约为______对于地球静止）。
④定线速度大小（即 3m/s） V=3.0 × 10
⑤定角速度（与地球自转 的角速度大小）
⑥定向心加速度大小
不同点：由于各国发射
的同步卫星质量一般不同， 所以它们受到的向心力的 大小一般不同。
2.卫星轨道
3.发射示意图
卫星的几个疑难问题解析： 1.卫星绕地球运动的向心 加速度和物体随地球自转 的向心加速度 2.环绕速度与发射速度 3.卫星的超重和失重
（提示：T月=30天）r=4 ×
8m 10
例.宇航员站在一星球表面上的某高处， 以初速度V0沿水平方向抛出一个小球，经 过时间t，球落到星球表面，小球落地时 的速度大小为V. 已知该星球的半径为R， 引力常量为G ，求该星球的质量M。
M
2 v 2 v0 R 2
G t
三、人造卫星及宇宙速度
。
1: 2 2
二、万有引力定律
万有引 力
1.内容：宇宙间的一切物体都是 相互吸引的，引力大小与它们的 质量的乘积成正比，跟它们距离 的平方成反比。 2.公式: F=Gm1m2/r2
3.引力常量：G=6.67×10－11Nm2/kg2 4.万有引力的适用条件：
5.万有引力的特征:
(1)普遍性
(2)相互性:
万有引力复习教案
万有引力复习教案教案标题：万有引力复习教案教学目标：1. 通过本课的复习，学生能够回顾、理解和应用万有引力的基本概念和公式；2. 帮助学生深入理解万有引力对物体运动的影响；3. 培养学生的实验设计和科学推理能力。
教学内容：1. 万有引力的基本概念回顾：引力是一种物质间的相互作用力，其大小与两物体质量的乘积成正比，与它们之间的距离的平方成反比；2. 万有引力公式回顾：F = G * (m1 * m2) / r^2，其中 F 为引力的大小，G 为引力常量，m1 和 m2 为物体质量，r 为它们之间的距离；3. 万有引力对物体运动的影响：万有引力是质点运动的向心力，使物体绕着引力中心做椭圆轨道运动；4. 重力加速度的概念复习：重力加速度是地球对物体的万有引力产生的加速度，大小约为9.8 m/s^2；5. 元素实验：通过一个简单的实验，让学生观察和测量不同质量物体在同一高度上自由下落的时间，从而验证万有引力与物体质量无关的事实。
教学过程：引入活动：1. 引导学生回忆并讨论万有引力的概念和公式；2. 提问学生关于物体运动和万有引力的相关问题，激发学生的思考和兴趣；3. 提示学生本课将通过复习来加深对万有引力的理解。
知识传授与概念回顾：1. 通过教师讲解，复习万有引力的基本概念和公式；2. 对重力加速度的概念进行回顾与解释；3. 通过示意图和实例，帮助学生理解和记忆万有引力对物体运动的影响。
实验设计与观察：1. 分组进行实验设计，每组准备一个较重的物体和一个较轻的物体；2. 在同一高度上，同时释放两个物体，并用计时器测量它们自由下落的时间；3. 记录数据，计算结果，与小组分享实验结果；4. 回顾实验数据，引导学生思考得出结论，验证万有引力与物体质量无关。
巩固与拓展：1. 基于实验结果，进一步讨论万有引力与物体运动的关系；2. 解答学生提出的问题，澄清疑惑；3. 引导学生运用万有引力公式，解决一些实际问题；4. 提供额外的练习题和作业，加深学生对万有引力的理解和应用能力。
会考复习万有引力课件
会考复习万有引力ppt课 件
探索宇宙奥秘，万有引力是无可否认的力量。本课件将深入解析引力的作用、 定义、牛顿的引力定律，以及计算引力的公式。
宇宙的万有引力
无尽宇宙
万有引力是宇宙中一种广泛存 在的力量，影响着星系、行星 和恒星的运动。
吞噬一切
黑洞是万有引力最神秘且强大 的表现，连光都无法逃脱其巨 大吸引力。
总结和提问
万有引力是宇宙中无所不在的力量，影响着星体运动和宇宙结构。你对引力的理解如何？有什么问题想 要提出吗？
卫星依靠引力维持其轨道，实 现了遥远地区的通信和数据传 输。
考试重点和复习建议
1 理解牛顿的引力定
律
2 熟悉计算引力的公
式
重点复习牛顿的三定律， 包括引力与质量、距离 之间的关系。
掌握万有引力公式，并 能够灵活运用于实际问 题的计算。
3 应用引力于现实生
活
理解引力在现实生活中 的应用和影响，例如天 体运动和航天探索。
失重与引力
太空中的宇航员感受不到地球 的引力，而是经历失重状态， 这是万有引力对人类的悬浮效 应。
引力的作用和定义
1
物体间相互吸引
引力是物体间相互吸引的力量，使物体朝向彼此移动。
2
保持天体运动
引力促使行星绕恒星运动，卫星绕行星运动，保持宇宙中的稳定和平衡。
3
影响天体形状
引力使天体呈现球状形态，例如行星和恒星都是由引力造成的球体。
牛顿的引力定律
引力与质量成正比
牛顿的第一定律：物体的质量越大，引力也会越大。
引力与距离成反比
牛顿的第二定律：物体间的引力与它们之间的距离的平方成反比。
引力有方向
牛顿的第三定律：引力方向指向两个物体的重心。
探索宇宙奥秘，万有引力是无可否认的力量。本课件将深入解析引力的作用、 定义、牛顿的引力定律，以及计算引力的公式。
宇宙的万有引力
无尽宇宙
万有引力是宇宙中一种广泛存 在的力量，影响着星系、行星 和恒星的运动。
吞噬一切
黑洞是万有引力最神秘且强大 的表现，连光都无法逃脱其巨 大吸引力。
总结和提问
万有引力是宇宙中无所不在的力量，影响着星体运动和宇宙结构。你对引力的理解如何？有什么问题想 要提出吗？
卫星依靠引力维持其轨道，实 现了遥远地区的通信和数据传 输。
考试重点和复习建议
1 理解牛顿的引力定
律
2 熟悉计算引力的公
式
重点复习牛顿的三定律， 包括引力与质量、距离 之间的关系。
掌握万有引力公式，并 能够灵活运用于实际问 题的计算。
3 应用引力于现实生
活
理解引力在现实生活中 的应用和影响，例如天 体运动和航天探索。
失重与引力
太空中的宇航员感受不到地球 的引力，而是经历失重状态， 这是万有引力对人类的悬浮效 应。
引力的作用和定义
1
物体间相互吸引
引力是物体间相互吸引的力量，使物体朝向彼此移动。
2
保持天体运动
引力促使行星绕恒星运动，卫星绕行星运动，保持宇宙中的稳定和平衡。
3
影响天体形状
引力使天体呈现球状形态，例如行星和恒星都是由引力造成的球体。
牛顿的引力定律
引力与质量成正比
牛顿的第一定律：物体的质量越大，引力也会越大。
引力与距离成反比
牛顿的第二定律：物体间的引力与它们之间的距离的平方成反比。
引力有方向
牛顿的第三定律：引力方向指向两个物体的重心。
《万有引力复习》课件2
万有引力的作用力与反作用力
1 作用力
万有引力的作用力是两个物体之间相互吸引的力。
2 反作用力
根据牛顿第三定律，物体之间的相互作用力总是成对出现，大小相等方向相反。
3 举例
地球和月球之间的引力产生了地球上的潮汐现象。
人造卫星运行的原理
高速运行
卫星运用地球的引力帮助维持其 轨道，以保持高速运行。
重力和离心力
引力波是宇宙中蕴含能量的扰动， 通过扰动时空传播。
引力透镜效应
引力与黑洞的关系
当光线经过巨大质量天体附近时， 会被其引力场弯曲，形成引力透镜。
黑洞是由引力场变得非常强大而形 成的天体，它能够吞噬一切，连光 线也无法逃脱。
黑洞的定义与特征
定义
黑洞是一种密度极高、引力极强 的物体，它的引力场非常强大， 甚至连光也无法逃脱。
特征
黑洞的特征包括事件视界、弯曲 时空以及奇点等。
研究影响
黑洞的研究深化了我们对宇宙的 理解，并对现代物理学的发展产 生重大影响。
总结
通过本《万有引力复习》PPT课件，我们深入了解了牛顿的万有引力定律，以 及与之相关的概念和现象，包括轨道运行、引力波、黑洞等。这些知识将有 助于我们更好地理解宇宙中的物理规律。
《万有引力复习》PPT课 件
这个《万有引力复习》PPT课件将帮助你深入了解牛顿的万有引力定律以及它 在物理学中的重要意义。
牛顿万有引力定律
1
数学公式
2
万有引力定律的数学表达式是F = G * (m1 *
m2) / r^2。
3
表述
牛顿万有引力定律是描述物体之间互相吸引 的力的定律。
质量与引力
质量越大，引力也就越大。
高轨道
万有引力定律复习课
所以r越大, a向越小.
结论:
1. r、v、ω、T、f、a 六个量紧密联
系，一一对应。一个量确定，其余五个
量也确定了；一个量变化，其余五个量
也跟着变化。 2. r越大，四个量（v、ω、T、f ）
都显示运动越慢。
十、同步地球卫星(定周期、定高度、 定轨道)
(1)卫星运动周期和地球自转周期 相同(T=24h=8.64×104s); (2)卫星的运行轨道与地球的赤道 平面共面; (3)卫星距地面高度有确定值(约 3.6×107m).
mM M mg G 2 得g G 2 R R
2. 在离地面高h处: 由
mM M mg h G 得g h G 2 2 ( R h) ( R h)
八、用万有引力定律推导开普勒第三定律
行星绕太阳旋转 , 万有引力提供向心力 m1m2 F G 2 m2r 2 r m1表示太阳质量， m2表示行星质量 2 m1m2 2 2 G 2 m2r ( )
2
注意：GM=gR2 ——“替换公式” R—地球半径，g—地球表面的重力加 速度.
六、天体密度的计算
M V 4 3 又V R 3
3
3r GT 2 R 3
或
3 g星 4 RG
说明：当星球绕天体表面附近运行 时，则可认为 r R, 3 . 2 GT
七、重力加速度的计算 1. 在天体表面: 由
天体做匀速圆周运动的半径r和周期T, 则:
Mm 4 r 4 r 2 由G 2 m r m 2 得 M . 2 r T GT
注意：上式只能测中心天体的质 量，不能测环绕天体自身质量。
方法二：若已知地球半径R和地球
表面重力加速度g，也可求出地球质量。
结论:
1. r、v、ω、T、f、a 六个量紧密联
系，一一对应。一个量确定，其余五个
量也确定了；一个量变化，其余五个量
也跟着变化。 2. r越大，四个量（v、ω、T、f ）
都显示运动越慢。
十、同步地球卫星(定周期、定高度、 定轨道)
(1)卫星运动周期和地球自转周期 相同(T=24h=8.64×104s); (2)卫星的运行轨道与地球的赤道 平面共面; (3)卫星距地面高度有确定值(约 3.6×107m).
mM M mg G 2 得g G 2 R R
2. 在离地面高h处: 由
mM M mg h G 得g h G 2 2 ( R h) ( R h)
八、用万有引力定律推导开普勒第三定律
行星绕太阳旋转 , 万有引力提供向心力 m1m2 F G 2 m2r 2 r m1表示太阳质量， m2表示行星质量 2 m1m2 2 2 G 2 m2r ( )
2
注意：GM=gR2 ——“替换公式” R—地球半径，g—地球表面的重力加 速度.
六、天体密度的计算
M V 4 3 又V R 3
3
3r GT 2 R 3
或
3 g星 4 RG
说明：当星球绕天体表面附近运行 时，则可认为 r R, 3 . 2 GT
七、重力加速度的计算 1. 在天体表面: 由
天体做匀速圆周运动的半径r和周期T, 则:
Mm 4 r 4 r 2 由G 2 m r m 2 得 M . 2 r T GT
注意：上式只能测中心天体的质 量，不能测环绕天体自身质量。
方法二：若已知地球半径R和地球
表面重力加速度g，也可求出地球质量。
万有引力复习课PPT课件
（提示：注意发射速度和环绕速度的区别）
例3、三颗人造地球卫星A、B、C 绕地球作匀速圆
周运动，如图所示，已知MA=MB< MC，则三个卫星 （A B D ）
A．线速度关系为 vA > vB = vC B．周期关系为 TA< TB = TC C．向心力大小关系为FA=FB< FC
B
地球 A C
D．半径与周期关系为
V2=11.2km/s 克服地球引力
地球
V1=7.9km/s
物体不回到地面
11.2km/s>v>7.9km/s
万有引力定律
近地卫星
近地卫星的轨道半径为r近似地等于地球半径R
，其运动速度v=
=7.9 km/s，是所
有卫星的最大绕行速度，但是是最小的发射速
度；运行周期T=85 min，是所有卫星的最小周
万有引力定律
万有引力与航天
2013年4月3日
万有引力定律
复习内容
一．人造卫星运行规律 二．地球上物体的运行规律 三．地球上物体，近地卫星和同步卫星的运
动参表第一宇宙速度，第二宇宙 速度，第三宇宙速度 V3=16.7km/s 挣脱太阳引力
（加4）速比度较a2地以球及赤同道步上卫物星体的的加加速速度度a3a。1，近地卫星的 a2>a3>a1
学习总结
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
You Know, The More Powerful You Will Be
例5、用m表示地球通讯卫星(同步卫星)的质量
，h表示它离地面的高度，R0表示地球的半径， g0表示地球表面处的重力加速度，0表示地球 自转的角速度，则通讯卫星所受的地球对它的
例3、三颗人造地球卫星A、B、C 绕地球作匀速圆
周运动，如图所示，已知MA=MB< MC，则三个卫星 （A B D ）
A．线速度关系为 vA > vB = vC B．周期关系为 TA< TB = TC C．向心力大小关系为FA=FB< FC
B
地球 A C
D．半径与周期关系为
V2=11.2km/s 克服地球引力
地球
V1=7.9km/s
物体不回到地面
11.2km/s>v>7.9km/s
万有引力定律
近地卫星
近地卫星的轨道半径为r近似地等于地球半径R
，其运动速度v=
=7.9 km/s，是所
有卫星的最大绕行速度，但是是最小的发射速
度；运行周期T=85 min，是所有卫星的最小周
万有引力定律
万有引力与航天
2013年4月3日
万有引力定律
复习内容
一．人造卫星运行规律 二．地球上物体的运行规律 三．地球上物体，近地卫星和同步卫星的运
动参表第一宇宙速度，第二宇宙 速度，第三宇宙速度 V3=16.7km/s 挣脱太阳引力
（加4）速比度较a2地以球及赤同道步上卫物星体的的加加速速度度a3a。1，近地卫星的 a2>a3>a1
学习总结
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
You Know, The More Powerful You Will Be
例5、用m表示地球通讯卫星(同步卫星)的质量
，h表示它离地面的高度，R0表示地球的半径， g0表示地球表面处的重力加速度，0表示地球 自转的角速度，则通讯卫星所受的地球对它的
万有引力与航天复习课件_图文_图文
它的速度足够 大时，物体就
人造卫星
永远不会落到地面上，它将围绕地球旋转 ，成为一颗绕地球运动的人造地球卫星。 简称人造卫星。
三、人造卫星及宇宙速度
2.人造卫星的运动规律
人造卫星运动 近似看做匀速圆周 运动，卫星运动所 需要的向心力就是 它所受的万有引力 。即：万有引力提 供向心力。
三、人造卫星及宇宙速度
（2）天体运动情况：
（3）海王星发现： （4）证明开普勒第三定律的正确性。
例.（北京春招）两个星球组 成双星，它们在相互之间的 万有引力作用下，绕连线上 某点作周期相同的匀速圆周 运动，现测得两星中心距离 为R，其运动周期为T，求两 星的总质量。
三、人造卫星及宇宙速度
1.人造卫星
在地球上抛 出的物体，当
GMm/R2=42mR/T2
应用7.万有引力定律的应用
(1)“天上”：万有引力提供向心力
（2）“地上”：万有引力近似等于重力
（3）有用结论：
重要的近似：
注意：在本章的公式运用上，应
特别注意字母的规范、大小写问题 ；应区分中心天体、环绕天体；球 体半径、轨道半径等问题。
（4）估算天体的质量和密度
例题6：
我国在1984年4月8日成功发射了一颗试验地球同步通讯卫 星，1986年2月1日又成功发射了一颗实用地球同步通讯卫 星，它们进入预定轨道后，这两颗人造卫星的运行周期之
比T1∶T2=___1__:_1____，轨道半径之比为R1∶R2=___1_:_1_____
。第一颗通讯卫星绕地球公转的角速度1跟地球自转的角
甲、乙两颗人造地球卫星在同一轨道平面上的不同高度处 同向运动（可视为匀速圆周运动），甲距地面的高度为地 球半径的0.5倍,乙距地面的高度为地球半径的5倍,两卫星 的某一时刻正好位于地球表面某点的正上空.求： (1)两 卫星运行的线速度之比?(2)乙卫星至少要经过多少周期, 两卫星间的距离才会达到最大?
人造卫星
永远不会落到地面上，它将围绕地球旋转 ，成为一颗绕地球运动的人造地球卫星。 简称人造卫星。
三、人造卫星及宇宙速度
2.人造卫星的运动规律
人造卫星运动 近似看做匀速圆周 运动，卫星运动所 需要的向心力就是 它所受的万有引力 。即：万有引力提 供向心力。
三、人造卫星及宇宙速度
（2）天体运动情况：
（3）海王星发现： （4）证明开普勒第三定律的正确性。
例.（北京春招）两个星球组 成双星，它们在相互之间的 万有引力作用下，绕连线上 某点作周期相同的匀速圆周 运动，现测得两星中心距离 为R，其运动周期为T，求两 星的总质量。
三、人造卫星及宇宙速度
1.人造卫星
在地球上抛 出的物体，当
GMm/R2=42mR/T2
应用7.万有引力定律的应用
(1)“天上”：万有引力提供向心力
（2）“地上”：万有引力近似等于重力
（3）有用结论：
重要的近似：
注意：在本章的公式运用上，应
特别注意字母的规范、大小写问题 ；应区分中心天体、环绕天体；球 体半径、轨道半径等问题。
（4）估算天体的质量和密度
例题6：
我国在1984年4月8日成功发射了一颗试验地球同步通讯卫 星，1986年2月1日又成功发射了一颗实用地球同步通讯卫 星，它们进入预定轨道后，这两颗人造卫星的运行周期之
比T1∶T2=___1__:_1____，轨道半径之比为R1∶R2=___1_:_1_____
。第一颗通讯卫星绕地球公转的角速度1跟地球自转的角
甲、乙两颗人造地球卫星在同一轨道平面上的不同高度处 同向运动（可视为匀速圆周运动），甲距地面的高度为地 球半径的0.5倍,乙距地面的高度为地球半径的5倍,两卫星 的某一时刻正好位于地球表面某点的正上空.求： (1)两 卫星运行的线速度之比?(2)乙卫星至少要经过多少周期, 两卫星间的距离才会达到最大?
万有引力复习课
最近观看 的幻灯片
M
r
a向
GM r2
1、利用圆周运动求中心天体的质量
m
F引
Mr
G
Mm r2
mr2
mr( 2 )2
T
∴
M
4 2r 3 GT 2
2、利用星球表面的重力加速度求其质量
最近观看 的幻灯片
在星球表面：
GM g (R h)2
GM
R2
∴
gR 2 M
G
人造地球卫星、宇宙速度。
1、运行轨道的中心必须和地球的球心共 面，才能保证提供的万有引力和卫星作 圆周运动需要的的向心力相等。
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牛顿的推导和设想
两次简化：
① 行星运动的椭圆轨道简化成圆形轨道。
② 把天体看成质点。
太阳提供行星运动需要的向心力： F m v 2
v 2r
T
F 4 2 ( r 3 ) m
T2 r2
r
推测：引力F与行星的质量成正比， 与行星到太阳的距离成反比。根 据牛顿第三定律，行星吸引太阳
（3）同步卫星定点在赤道正上方，即 轨道平面和赤道共面，离地高度、运 行速率是唯一确定的。
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继续
同步卫星 的高度
可见：同步卫星的离地Ｍ高度 是唯一确定的，线速度大小 也唯一确定了。代入具体数 据可得：h=35800km
Ｒ
hm
Ｆ引力
G
Mm (R h)2
m(R h)( 2 )2 T
5.891024 100 (6370103 )2
968(N)
4、物体的受力分析如图示，由牛顿定律得：F引 FN ma
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GT
2
B.
GT
2
C.
GT
2
D.
GT 2
解: 画出示意图如图示
m1m2 4 2 G 2 m1 2 r1 r T
S1
4 2 r 2 m2 r 2 1 GT
r1 O r
S2
例16. 如图所示,有A、B两颗行星绕同一颗恒星M做 圆周运动,旋转方向相同,A行星的周期为T1,B行星的 周期为T2,在某一时刻两行星相距最近，则 （ B D ） A．经过时间 t=T1+T2两行星再次相距最近 B． 经过时间 t=T1T2/(T2-T1)，两行星再次相距最近 C．经过时间 t=(T1+T2 )/2，两行星相距最远 D．经过时间 t=T1T2/2(T2-T1) ，两行星相距最远 解：经过时间 t1 ， B 转n 转，两行星再次相距最近， t1 =nT2 =(n+1)T1 则A比B多转1 转 n= T1/(T2-T1)， ∴ t1 =T1T2/(T2-T1) ， 经过时间 t2 ， B 转m 转，两行星再次 相距最远， 则A比B多转1/2 转 M A B t2 =mT2 =(m+1/2)T1 m= T1/2(T2-T1) ∴ t2 =T1T2/2(T2-T1)
Mm v2 解: 由万有引力定律 G 2 m r r v M R 2 GM v v1 r M 9 r
v′=2×7.9／9=1.8 km/s
例12宇航员在一行星上以速度v0 竖直上抛一质量为m 的物体,不计空气阻力, 经t 秒落回手中, 已知该行星 的半径为R. (1)要使物体沿水平方向抛出而不落回星球表面,沿星 球表面抛出的速度至少是多大? (2)要使物体沿竖直方向抛出而不落回星球表面,沿星 球表面抛出的速度至少是多大? 已知取无穷远处引 力势能为零时, 物体距离星球球心距离r时的引力势 能为EP= - GMm/r (G为引力常量)
17.(16分)宇宙中存在一些离其它恒星较远的、由质量相 等的三颗星组成的三星系统,通常可忽略其它星体对它 们的引力作用。已观测到稳定的三星系统存在两种基本 的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上,两颗星围 绕中央星在同一半径为R的圆轨道上运行；另一种形式 是三颗星位于等边三角形的三个顶点上,并沿外接于等 边三角形的圆形轨道运行。设每个星体的质量均为m。 （1）试求第一种形式下，星体运动的线速度和周期。 （2）假设两种形式星体的运动周期相同，第二种形式 下星体之间的距离应为多少？
例1.把火星和地球绕太阳运行的轨道视为圆周.由火星 和地球绕太阳运动的周期之比可求得 ( C D )
A.火星和地球的质量之比
B.火星和太阳的质量之比
C.火星和地球到太阳的距离之比
D.火星和地球绕太阳运行速度之比
例2．根据下列哪组数据，可以计算月球与地球间距 离 ( ) B A．月球的质量和地球的质量 B．月球绕地球公转周期、地球同步卫星的轨道半径 和周期 C. 月球绕地球公转周期和地球的半径
吴 地 吴
地
密度相同 ρ吴=ρ地
m吴/r吴3=M地/R地3
由万有引力定律 g吴=Gm吴／r吴2
g地=GM地／R地2
g吴/ g地=m吴R地2／M地r吴2= r吴／R地=1/400
例5. 由于万有引力定律和库仑定律都满足平方反比律， 因此引力场和电场之间有许多相似的性质，在处理有 关问题时可以将它们进行类比．例如电场中反映各点 电场强弱的物理量是 电场强度，其定义式为 E=F/q．在引力场中可以有一个类似韵物理量用来反 映各点引力场 的强弱．设地球质量为M，半径为R， 地球表面处重力加速度为g，引力常量为G，如果一 个 质量为m的物体位于距地心2R处的某点，则下列 表达式中能反映该点引力场强弱的是（ D ） A
(2) 根据万有引力定律和牛顿定律，得
Mm G 2 m 2 R R Mm 2 G 2 0 m0 0 R0 R0 R T 2 ( )3 R0 T0
T 2
T0
2
0
由以上各式得
已知 T=288年，T0=1年 得
R 44(或 3 2882 R0
例9.一飞船在某行星表面附近沿圆轨道绕该行星飞 行。认为行星是密度均匀的球体，要确定该行星的 密度，只需要测量 （ C ） A. 飞船的轨道半径 B. 飞船的运行速度
M A. G 2 （2 R） m B. G 2 （2 R） Mm C. G 2 （2 R） D. g 4
例6．2003年8月29日，火星、地球和太阳处于三点一 线，上演“火星冲日”的天象奇观．这是6万年来火星 距地球最近的一次，与地球之间的距离只有5576万公 里，为人类研究火星提供了最佳时机．图示为美国宇 航局最新公布的“火星大冲”的虚拟图．则有（ D ） B A. 2003年8月29日, 火星的线速度大于地球的线速度 B. 2003年8月29日, 火星的线速度小于地球的线速度 C. 2004年8月29日, 火星又回到了该位置 D. 2004年8月29日, 火星还没有回到该位置
②
v12 2 g h
2 1
③
2 0
v v v
④
由以上各式解得
8 h r 2 v v0 2 2 T r0
2 3
⑤
例14.如图所示，某次发射同步卫星时，先进入一个 近地的圆轨道，然后在P点点火加速，进入椭圆形转 移轨道（该椭圆轨道的近地点为近地圆轨道上的P， 远地点为同步轨道上的Q），到达远地点时再次自动 点火加速，进入同步轨道。设卫星在近地圆轨道上 运行的速率为v1 ，在P点短时间加速后的速率为v2 ， 沿转移轨道刚到达远地点Q时的速率 Q v3 为v3，在Q点短时间加速后进入同步 轨道后的速率为v4。试比较v1、v2、 v1 v3、v4的大小，并用大于号 v4 将它们排列起来 。 v
解： 以g′表示火星表面附近的重力加速度，M 表示火星的质量， m表示火星的卫星的质量， m′表示火星表面处某一物体的质量， 由万有引力定律和牛顿第二定律，有
Mm Mm 2π 2 G 2 mg ① G 2 m( ) r r0 r T 设v表示着陆器第二次落到火星表面时的速度 ，它的竖直分量为v1，水平分量仍为v0， 有
P
2
解： 根据题意在P、Q 两点点火加速过程中，卫星速 度将增大，所以有v2＞v1 、v4 ＞v3， 而v1、v4是绕地球做匀速圆周运动的人造卫星的线速度 ，由于它们对应的轨道半径 r1＜r4，所以 v1 ＞v4。 卫星沿椭圆轨道由P→Q 运行时，由于只有重力做 负功，卫星机械能守恒，其重力势能逐渐增大， 动能逐渐减小，因此有 v2＞v3 把以上不等式连接起来，可得到结论：
C. 飞船的运行周期 D. 行星的质量
解:
GMm 4 2 m 2 r 2 r T M M 3M 3 3 4 3 4r V GT 2 r 3
例10.宇航员在月球上做自由落体实验，将某物体由距 月球表面高h处释放，经时间t后落到月球表面（设月 球半径为R）。据上述信息推断，飞船在月球表面附 近 绕 月 球 做 匀 速 圆 周 运 动 所 必 须 具 有 的 速B 为 率 ( )2 Rh 2 Rh A. B.
T2/R3=k （R为行星轨道的半长轴）
6. 第一宇宙速度——在地面附近环绕地球做匀速圆周运动的 最小速度， v1=7.9km/s 第二宇宙速度——脱离地球引力的束缚，成为绕太阳运动 的人造行星， v2=11.2km/s 第三宇宙速度 ——脱离太阳引力的束缚，飞到太阳系以外 的宇宙空间去 v3=16.7km/s
D．地球的半径、地球表面的重力加速度
例3.已知引力常量G,月球中心到地球中心的距离R 和月球绕地球运行的周期T,仅利用这三个数据,可以 估算出的物理量有 ( B D ) A. 月球的质量
B. 地球的质量
C. 地球的半径 D. 月球绕地球运行速度的大小
例4. 1990年5月，紫金山天文台将他们发现的第 2752号小行星命名为吴键雄星，该小行星的半径为 16 km。若将此小行星和地球均看成质量分布均匀的 球体，小行星密度与地球相同。已知地球半径 R=6400km，地球表面重力加速度为g。这个小行星 B 表面的重力加速度为 （ ） A．400g B．g/400 C．20g D．g/20 解：设小行星和地球的质量、半径分别为m 、M 、r 、R
17解: （1）对于第一种运动情况，以某个星体为研究 对象，根据牛顿定律和万有引力定律有： 2 m v2 Gm2 Gm F1 F2 ① F2 F1 2 2 R 2R R 运动星体的线速度：
例13.在勇气号火星探测器着陆的最后阶段，着陆器 降落到火星表面上，再经过多次弹跳才停下来。假 设着陆器第一次落到火星表面弹起后，到达最高点 时高度为h，速度方向是水平的，速度大小为v0，求 它第二次落到火星表面时速度的大小，计算时不计 火星大气阻力。已知火星的一个卫星的圆轨道的半 径为r，周期为T。火星可视为半径为r0的均匀球体。
C.
t Rh t
t
D.
Rh 2t
解: 由 h=1/2g月t2
mg月= mv2/R
2 Rh 得 v g月R t
例11.我国将要发射一颗绕月运行的探月卫星“嫦娥1 号”.设该卫星的轨道是圆形的 , 且贴近月球表面。 已知月球的质量约为地球质量的1/81，月球的半径约 为地球半径的1/4,地球上的第一宇宙速度约为7.9km/s， 则该探月卫星绕月运行的速率约为 ( B ) A. 0.4km/s B. 1.8km/s C. 11km/s D. 36km/s
C．太阳的质量和太阳到MCG6-30-15的距离
D．太阳的运行速度和太阳到MCG6-30-15的距离
例8.据美联社 2002 年 10 月 7 日报道，天文学家在太阳系的 9 大行星之外，又发现了一颗比地球小得多的新行星，而且还 测得它绕太阳公转的周期约为 288 年．若把它和地球绕太阳 公转的轨道都看作圆，求： (1)小行星与地球绕太阳公转的角 速度之比； (2)小行星与地球绕太阳公转的轨道半径之比．（ 最后结果可用根式表示） 2 可得ω行星: ω地球=1 : 288 解： (1) 对行星 T
2
B.
GT
2
C.
GT
2
D.
GT 2
解: 画出示意图如图示
m1m2 4 2 G 2 m1 2 r1 r T
S1
4 2 r 2 m2 r 2 1 GT
r1 O r
S2
例16. 如图所示,有A、B两颗行星绕同一颗恒星M做 圆周运动,旋转方向相同,A行星的周期为T1,B行星的 周期为T2,在某一时刻两行星相距最近，则 （ B D ） A．经过时间 t=T1+T2两行星再次相距最近 B． 经过时间 t=T1T2/(T2-T1)，两行星再次相距最近 C．经过时间 t=(T1+T2 )/2，两行星相距最远 D．经过时间 t=T1T2/2(T2-T1) ，两行星相距最远 解：经过时间 t1 ， B 转n 转，两行星再次相距最近， t1 =nT2 =(n+1)T1 则A比B多转1 转 n= T1/(T2-T1)， ∴ t1 =T1T2/(T2-T1) ， 经过时间 t2 ， B 转m 转，两行星再次 相距最远， 则A比B多转1/2 转 M A B t2 =mT2 =(m+1/2)T1 m= T1/2(T2-T1) ∴ t2 =T1T2/2(T2-T1)
Mm v2 解: 由万有引力定律 G 2 m r r v M R 2 GM v v1 r M 9 r
v′=2×7.9／9=1.8 km/s
例12宇航员在一行星上以速度v0 竖直上抛一质量为m 的物体,不计空气阻力, 经t 秒落回手中, 已知该行星 的半径为R. (1)要使物体沿水平方向抛出而不落回星球表面,沿星 球表面抛出的速度至少是多大? (2)要使物体沿竖直方向抛出而不落回星球表面,沿星 球表面抛出的速度至少是多大? 已知取无穷远处引 力势能为零时, 物体距离星球球心距离r时的引力势 能为EP= - GMm/r (G为引力常量)
17.(16分)宇宙中存在一些离其它恒星较远的、由质量相 等的三颗星组成的三星系统,通常可忽略其它星体对它 们的引力作用。已观测到稳定的三星系统存在两种基本 的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上,两颗星围 绕中央星在同一半径为R的圆轨道上运行；另一种形式 是三颗星位于等边三角形的三个顶点上,并沿外接于等 边三角形的圆形轨道运行。设每个星体的质量均为m。 （1）试求第一种形式下，星体运动的线速度和周期。 （2）假设两种形式星体的运动周期相同，第二种形式 下星体之间的距离应为多少？
例1.把火星和地球绕太阳运行的轨道视为圆周.由火星 和地球绕太阳运动的周期之比可求得 ( C D )
A.火星和地球的质量之比
B.火星和太阳的质量之比
C.火星和地球到太阳的距离之比
D.火星和地球绕太阳运行速度之比
例2．根据下列哪组数据，可以计算月球与地球间距 离 ( ) B A．月球的质量和地球的质量 B．月球绕地球公转周期、地球同步卫星的轨道半径 和周期 C. 月球绕地球公转周期和地球的半径
吴 地 吴
地
密度相同 ρ吴=ρ地
m吴/r吴3=M地/R地3
由万有引力定律 g吴=Gm吴／r吴2
g地=GM地／R地2
g吴/ g地=m吴R地2／M地r吴2= r吴／R地=1/400
例5. 由于万有引力定律和库仑定律都满足平方反比律， 因此引力场和电场之间有许多相似的性质，在处理有 关问题时可以将它们进行类比．例如电场中反映各点 电场强弱的物理量是 电场强度，其定义式为 E=F/q．在引力场中可以有一个类似韵物理量用来反 映各点引力场 的强弱．设地球质量为M，半径为R， 地球表面处重力加速度为g，引力常量为G，如果一 个 质量为m的物体位于距地心2R处的某点，则下列 表达式中能反映该点引力场强弱的是（ D ） A
(2) 根据万有引力定律和牛顿定律，得
Mm G 2 m 2 R R Mm 2 G 2 0 m0 0 R0 R0 R T 2 ( )3 R0 T0
T 2
T0
2
0
由以上各式得
已知 T=288年，T0=1年 得
R 44(或 3 2882 R0
例9.一飞船在某行星表面附近沿圆轨道绕该行星飞 行。认为行星是密度均匀的球体，要确定该行星的 密度，只需要测量 （ C ） A. 飞船的轨道半径 B. 飞船的运行速度
M A. G 2 （2 R） m B. G 2 （2 R） Mm C. G 2 （2 R） D. g 4
例6．2003年8月29日，火星、地球和太阳处于三点一 线，上演“火星冲日”的天象奇观．这是6万年来火星 距地球最近的一次，与地球之间的距离只有5576万公 里，为人类研究火星提供了最佳时机．图示为美国宇 航局最新公布的“火星大冲”的虚拟图．则有（ D ） B A. 2003年8月29日, 火星的线速度大于地球的线速度 B. 2003年8月29日, 火星的线速度小于地球的线速度 C. 2004年8月29日, 火星又回到了该位置 D. 2004年8月29日, 火星还没有回到该位置
②
v12 2 g h
2 1
③
2 0
v v v
④
由以上各式解得
8 h r 2 v v0 2 2 T r0
2 3
⑤
例14.如图所示，某次发射同步卫星时，先进入一个 近地的圆轨道，然后在P点点火加速，进入椭圆形转 移轨道（该椭圆轨道的近地点为近地圆轨道上的P， 远地点为同步轨道上的Q），到达远地点时再次自动 点火加速，进入同步轨道。设卫星在近地圆轨道上 运行的速率为v1 ，在P点短时间加速后的速率为v2 ， 沿转移轨道刚到达远地点Q时的速率 Q v3 为v3，在Q点短时间加速后进入同步 轨道后的速率为v4。试比较v1、v2、 v1 v3、v4的大小，并用大于号 v4 将它们排列起来 。 v
解： 以g′表示火星表面附近的重力加速度，M 表示火星的质量， m表示火星的卫星的质量， m′表示火星表面处某一物体的质量， 由万有引力定律和牛顿第二定律，有
Mm Mm 2π 2 G 2 mg ① G 2 m( ) r r0 r T 设v表示着陆器第二次落到火星表面时的速度 ，它的竖直分量为v1，水平分量仍为v0， 有
P
2
解： 根据题意在P、Q 两点点火加速过程中，卫星速 度将增大，所以有v2＞v1 、v4 ＞v3， 而v1、v4是绕地球做匀速圆周运动的人造卫星的线速度 ，由于它们对应的轨道半径 r1＜r4，所以 v1 ＞v4。 卫星沿椭圆轨道由P→Q 运行时，由于只有重力做 负功，卫星机械能守恒，其重力势能逐渐增大， 动能逐渐减小，因此有 v2＞v3 把以上不等式连接起来，可得到结论：
C. 飞船的运行周期 D. 行星的质量
解:
GMm 4 2 m 2 r 2 r T M M 3M 3 3 4 3 4r V GT 2 r 3
例10.宇航员在月球上做自由落体实验，将某物体由距 月球表面高h处释放，经时间t后落到月球表面（设月 球半径为R）。据上述信息推断，飞船在月球表面附 近 绕 月 球 做 匀 速 圆 周 运 动 所 必 须 具 有 的 速B 为 率 ( )2 Rh 2 Rh A. B.
T2/R3=k （R为行星轨道的半长轴）
6. 第一宇宙速度——在地面附近环绕地球做匀速圆周运动的 最小速度， v1=7.9km/s 第二宇宙速度——脱离地球引力的束缚，成为绕太阳运动 的人造行星， v2=11.2km/s 第三宇宙速度 ——脱离太阳引力的束缚，飞到太阳系以外 的宇宙空间去 v3=16.7km/s
D．地球的半径、地球表面的重力加速度
例3.已知引力常量G,月球中心到地球中心的距离R 和月球绕地球运行的周期T,仅利用这三个数据,可以 估算出的物理量有 ( B D ) A. 月球的质量
B. 地球的质量
C. 地球的半径 D. 月球绕地球运行速度的大小
例4. 1990年5月，紫金山天文台将他们发现的第 2752号小行星命名为吴键雄星，该小行星的半径为 16 km。若将此小行星和地球均看成质量分布均匀的 球体，小行星密度与地球相同。已知地球半径 R=6400km，地球表面重力加速度为g。这个小行星 B 表面的重力加速度为 （ ） A．400g B．g/400 C．20g D．g/20 解：设小行星和地球的质量、半径分别为m 、M 、r 、R
17解: （1）对于第一种运动情况，以某个星体为研究 对象，根据牛顿定律和万有引力定律有： 2 m v2 Gm2 Gm F1 F2 ① F2 F1 2 2 R 2R R 运动星体的线速度：
例13.在勇气号火星探测器着陆的最后阶段，着陆器 降落到火星表面上，再经过多次弹跳才停下来。假 设着陆器第一次落到火星表面弹起后，到达最高点 时高度为h，速度方向是水平的，速度大小为v0，求 它第二次落到火星表面时速度的大小，计算时不计 火星大气阻力。已知火星的一个卫星的圆轨道的半 径为r，周期为T。火星可视为半径为r0的均匀球体。
C.
t Rh t
t
D.
Rh 2t
解: 由 h=1/2g月t2
mg月= mv2/R
2 Rh 得 v g月R t
例11.我国将要发射一颗绕月运行的探月卫星“嫦娥1 号”.设该卫星的轨道是圆形的 , 且贴近月球表面。 已知月球的质量约为地球质量的1/81，月球的半径约 为地球半径的1/4,地球上的第一宇宙速度约为7.9km/s， 则该探月卫星绕月运行的速率约为 ( B ) A. 0.4km/s B. 1.8km/s C. 11km/s D. 36km/s
C．太阳的质量和太阳到MCG6-30-15的距离
D．太阳的运行速度和太阳到MCG6-30-15的距离
例8.据美联社 2002 年 10 月 7 日报道，天文学家在太阳系的 9 大行星之外，又发现了一颗比地球小得多的新行星，而且还 测得它绕太阳公转的周期约为 288 年．若把它和地球绕太阳 公转的轨道都看作圆，求： (1)小行星与地球绕太阳公转的角 速度之比； (2)小行星与地球绕太阳公转的轨道半径之比．（ 最后结果可用根式表示） 2 可得ω行星: ω地球=1 : 288 解： (1) 对行星 T