华东师大版七年级数学下册达标检测：第8章达标检测卷
华师大版初中数学七年级下册《第8章 一元一次不等式》单元测试卷(含答案解析
华师大新版七年级下学期《第8章一元一次不等式》单元测试卷一．选择题（共34小题）1．数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列不等式成立的是（）A．a＞b B．ab＞0C．a+b＞0D．a+b＜02．有下列数学表达式：①3＞0；②4x+5＞0；③x=3；④x2+x；⑤x≠﹣4；⑥x+2＜x+1．其中是不等式的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个3．下列式子：（1）4＞0；（2）2x+3y＜0；（3）x=3；（4）x≠y；（5）x+y；（6）x+3≤7中，不等式的个数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个4．x≥3的最小值是a，x≤﹣5的最大值是b，则a+b=（）A．1B．﹣1C．2D．﹣25．5名学生身高两两不同，把他们按从高到低排列，设前三名的平均身高为a 米，后两名的平均身高为b米．又前两名的平均身高为c米，后三名的平均身高为d米，则（）A．B．C．D．以上都不对6．下列说法正确的有（）个．（1）若a＜b，则﹣a＞﹣b（2）若a＜b，则2a＞a+b（3）若a＜b，则（4）若，则x＞y（5）若，则a＞0．A．2个B．3个C．4个D．5个7．已知a＞b，则下列四个不等式中，不正确的是（）A．a﹣3＞b﹣3B．﹣a+2＞﹣b+2C．a＞b D．1+4a＞1+4b8．设a，b，c，d都是整数，且a＜2b，b＜3c，c＜4d，d＜20，则a的最大值是（）A．480B．479C．448D．4479．不等式组的解集为x＜6m+3，则m的取值范围是（）A．m≤0B．m=0C．m＞0D．m＜010．若不等式组无解，则k的取值范围是（）A．k≤2B．k＜1C．k≥2D．1≤k＜2 11．若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（）A．a＞2B．a≥2C．1＜a≤2D．1≤a＜2 12．如图，在数轴上表示关于x的不等式组的解集是（）A．x≥﹣1B．﹣1≤x≤2C．﹣1≤x＜2D．x＜213．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．14．如图，用不等式表示数轴上所示的解集，正确的是（）A．x＞﹣2B．x≥﹣2C．x＜﹣2D．x≤﹣215．下列各式：（1）﹣x≥5；（2）y﹣3x＜0；（3）+5＜0；（4）x2+x≠3；（5）+3≤3x；（6）x+2＜0是一元一次不等式的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个16．下列各式中，是一元一次不等式的是（）A．5+4＞8B．2x﹣1C．2x≤5D．﹣3x≥0 17．已知m，n为常数，若mx+n＞0的解集为x＜，则nx﹣m＜0的解集是（）A．x＞3B．x＜3C．x＞﹣3D．x＜﹣318．一元一次不等式2（1+x）＞1+3x的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．19．在数轴上表示不等式3x≥x+2的解集，正确的是（）A．B．C．D．20．不等式﹣3≥2（x﹣3）的非负整数解有（）A．4个B．3个C．2个D．1个21．若关于x的不等式2x﹣a≤0的正整数解是1，2，3，则a的取值范围是（）A．6＜a＜7B．7＜a＜8C．6≤a＜7D．6≤a＜8 22．一共有（）个整数x适合不等式|x﹣2000|+|x|≤9999．A．10000B．20000C．9999D．8000023．亮亮准备用自己今年的零花钱买一台价值300元的英语学习机．现在他已存有45元，如果从现在起每月节省30元，设x个月后他存够了所需钱数，则x 应满足的关系式是（）A．30x﹣45≥300B．30x+45≥300C．30x﹣45≤300D．30x+45≤300 24．有一本书共有300页，小明要在10天内（包括第10天）把它读完，他前5天共读了100页，从第6天起的后5天中每天要至少读多少页？设从第6天起每天要读x页，根据题意得不等式为（）A．5×100+5x＞300B．5×100+5x≥300C．100+5x＞300D．100+5x≥30025．两位同学对两个一元一次不等式a1x﹣b1＞0，a2x﹣b2＞0（a1b1，a2b2都不为0）的解提出了自己的想法，甲说：“如果，则两个不等式的解相同”，乙说：“如果两个不等式的解相同，则成立”．则他们两人的说法为（）A．甲对乙错B．甲错乙对C．甲乙都对D．甲乙都错26．下列不等式组中，是一元一次不等式组的是（）A．B．C．D．27．下列选项中是一元一次不等式组的是（）A．B．C．D．28．若关于x的不等式组有实数解，则a的取值范围是（）A．a＜4B．a≤4C．a＞4D．a≥429．已知不等式≤＜，其解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．30．已知关于x的不等式组只有唯一的整数解，则a的值可以是（）A．﹣1B．C．1D．231．不等式组的最大整数解是（）A．5B．4C．3D．232．八年级某班级部分同学去植树，若每人平均植树7棵，还剩9棵，若每人平均植树9棵，则有1名同学植树的棵数不到8棵．若设同学人数为x人，下列各项能准确的求出同学人数与种植的树木的数量的是（）A．7x+9﹣9（x﹣1）＞0B．7x+9﹣9（x﹣1）＜8C．D．33．已知非负数a，b，c满足条件a+b=7，c﹣a=5，设S=a+b+c的最大值为m，最小值为n，则m﹣n的值（）A．5B．6C．7D．834．一宾馆有二人间，三人间，四人间三种客房供游客租住，某旅行团20人准备同时租用这三种客房共7间，如果每个房间都住满，租房方案有（）A．4种B．3种C．2种D．1种二．解答题（共14小题）35．解不等式，并在数轴上表示解集．36．解不等式，并在数轴上表示它们的解集.2﹣．37．求不等式5（x+2）≤28﹣2x的非负整数解．38．列式计算：求使的值不小于的值的非负整数x．39．解不等式组：．40．解不等式，并在数轴上表示不等式组的解．41．定义：对于任何数a，符号[a]表示不大于a的最大整数．例如：[5.7]=5，[5]=5，[﹣1.5]=﹣2．（1）[﹣]=；（2）如果[a]=3，那么a的取值范围是；（3）如果[]=﹣3，求满足条件的所有整数x．42．若m是不等式组的最大整数解，求：1+m+m2+…+m2018的值．43．已知关于x的不等式组（1）若a=2，求这个不等式组的解集；（2）若这个不等式组的整数解有3个，求a的取值范围．44．某公司从超市购买了墨水笔和圆珠笔共15盒，所付金额超过570元，但不到580元．已知墨水笔的单价为每盒34.90元，圆珠笔的单价为每盒44.90元．设购买圆珠笔x盒，可列不等式组为．45．某工厂现有甲种原料3600kg，乙种原料2410kg，计划利用这两种原料生产A，B两种产品共500件，产品每月均能全部售出．已知生产一件A产品需要甲原料9kg和乙原料3kg；生产一件B种产品需甲种原料4kg和乙种原料8kg．（1）设生产x件A种产品，写出x应满足的不等式组．（2）问一共有几种符合要求的生产方案？并列举出来．（3）若有两种销售定价方案，第一种定价方案可使A产品每件获得利润1.15万元，B产品每件获得利润1.25万元；第二种定价方案可使A和B产品每件都获得利润1.2万元；在上述生产方案中哪种定价方案盈利最多？（请用数据说明）46．随着新能源汽车的发展，某公交公司将用新能源公交车淘汰某一条线路上“冒黑烟”较严重的燃油公交车，计划购买A型和B型新能源公交车共10辆，若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需300万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需270万元，（1）求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元？（2）预计在该条线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为80万人次和100万人次．若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1000万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客量总和不少于900万人次，则该公司有哪几种购车方案？哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少？47．在我市举行的中学生安全知识竞赛中共有20道题．每一题答对得5分，答错或不答都扣3分．（1）小李考了60分，那么小李答对了多少道题？（2）小王获得二等奖（75～85分），请你算算小王答对了几道题？48．我市在创建全国文明城市过程中，决定购买A，B两种树苗对某路段道路进行绿化改造，已知购买A种树苗8棵，B种树苗3棵，需要950元；若购买A 种树苗5棵，B种树苗6棵，则需要800元．（1）求购买A，B两种树苗每棵各需多少元？（2）考虑到绿化效果和资金周转，购进A种树苗不能少于52棵，且用于购买这两种树苗的资金不能超过7650元，若购进这两种树苗共100棵，则有哪几种购买方案？（3）某包工队承包种植任务，若种好一棵A种树苗可获工钱30元，种好一棵B 种树苗可获工钱20元，在第（2）问的各种购买方案中，种好这100棵树苗，哪一种购买方案所付的种植工钱最少？最少工钱是多少元？华师大新版七年级下学期《第8章一元一次不等式》单元测试卷参考答案与试题解析一．选择题（共34小题）1．数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列不等式成立的是（）A．a＞b B．ab＞0C．a+b＞0D．a+b＜0【分析】本题利用数与数轴的关系及数形结合解答．【解答】解：如图可知，A、a＜0，b＞0，∴b＞a，错误；B、a＜0，b＞0，∴ab＜0，错误；C、a＜﹣1，0＜b＜1，∴a+b＜0，错误；D、正确．故选：D．【点评】本题主要是利用数形结合的思想，用排除法选项．2．有下列数学表达式：①3＞0；②4x+5＞0；③x=3；④x2+x；⑤x≠﹣4；⑥x+2＜x+1．其中是不等式的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】主要依据不等式的定义﹣﹣﹣﹣﹣用“＞”、“≥”、“＜”、“≤”、“≠”等不等号表示不相等关系的式子是不等式来判断．【解答】解：根据不等式的定义，只要有不等符号的式子就是不等式，⑥x+2＜x+1应该是x+2＞＞x+1，所以不是不等式，所以①3＞0；②4x+5＞0；⑤x≠﹣4共有3个．故选：B．【点评】本题考查不等式的识别，一般地，用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式．解答此类题关键是要识别常见不等号：＞、＜、≤、≥、≠．3．下列式子：（1）4＞0；（2）2x+3y＜0；（3）x=3；（4）x≠y；（5）x+y；（6）x+3≤7中，不等式的个数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】主要依据不等式的定义﹣﹣﹣﹣﹣用“＞”、“≥”、“＜”、“≤”、“≠”等不等号表示不相等关系的式子是不等式来判断．【解答】解：根据不等式的定义，只要有不等符号的式子就是不等式，所以（1），（2），（4），（6）为不等式，共有4个．故选：C．【点评】本题考查不等式的识别，一般地，用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式．解答此类题关键是要识别常见不等号：＞＜≤≥≠．4．x≥3的最小值是a，x≤﹣5的最大值是b，则a+b=（）A．1B．﹣1C．2D．﹣2【分析】根据题意确定出a与b的值，代入原式计算即可求出值．【解答】解：根据题意得：a=3，b=﹣5，则a+b=﹣2，故选：D．【点评】此题考查了不等式的定义，熟练掌握不等式的意义是解本题的关键．5．5名学生身高两两不同，把他们按从高到低排列，设前三名的平均身高为a 米，后两名的平均身高为b米．又前两名的平均身高为c米，后三名的平均身高为d米，则（）A．B．C．D．以上都不对【分析】根据已知得出3a+2b=2c+3d，推出2a+2b＜2c+2d，求出a+b＜c+d，两边都除以2即可得出答案．【解答】解：∵3a+2b=2c+3d，∵a＞d，∴2a+2b＜2c+2d，∴a+b＜c+d，∴＜，即＞，故选：B．【点评】本题考查了不等式的性质的应用，关键是根据不等式的性质进行变形．6．下列说法正确的有（）个．（1）若a＜b，则﹣a＞﹣b（2）若a＜b，则2a＞a+b（3）若a＜b，则（4）若，则x＞y（5）若，则a＞0．A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】利用不等式的基本性质判断即可．【解答】解：（1）若a＜b，则﹣a＞﹣b，符合题意；（2）若a＜b，则2a＜a+b，不符合题意；（3）若a＜b，则不一定大于，不符合题意；（4）若，则x＞y，符合题意；（5）若，则a＞0，符合题意，故选：B．【点评】此题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键．7．已知a＞b，则下列四个不等式中，不正确的是（）A．a﹣3＞b﹣3B．﹣a+2＞﹣b+2C．a＞b D．1+4a＞1+4b 【分析】根据不等式的基本性质对各选项分析判断后求解．【解答】解：A、不等式两边都﹣3可得a﹣3＞b﹣3，此选项正确；B、不等式两边都乘﹣1可得﹣a＜﹣b，再两边都加2可得﹣a+2＜﹣b+2，此选项错误；C、不等式两边都乘以，可得a＞b，此选项正确；D、不等式两边都乘4可得4a＞4b，再两边都加1可得1+4a＞1+4b，此选项正确；故选：B．【点评】本题主要考查不等式的三条基本性质，特别是性质3，两边同乘以（•或除以）同一个负数时，一定要改变不等号的方向!•这条性质是初学者最易出错也经常出错的地方．8．设a，b，c，d都是整数，且a＜2b，b＜3c，c＜4d，d＜20，则a的最大值是（）A．480B．479C．448D．447【分析】根据d＜20，d都整数，就可以求出d的值，进而就可以得到a，b，c 的值．【解答】解：∵a，b，c，d都是整数，且a＜2b，b＜3c，c＜4d，d＜20，∴d=19，c＜4×19=76，∴c=75，b＜3×75=225，∴b=224，a＜2×224=448，∴a=447，故选：D．【点评】主要考查了不等式的运用．根据题意分别求出对应的值利用不等关系求解．9．不等式组的解集为x＜6m+3，则m的取值范围是（）A．m≤0B．m=0C．m＞0D．m＜0【分析】先把m当做已知表示出x的解集，再与已知解集相比较即可求出m的取值范围．【解答】解：原不等式组可化为，由①得，x＜6m+3，由②得，x＜，∵不等式组的解集为x＜6m+3，根据“同小取较小”的原则可知，≥6m+3，即11m≤0，∴m≤0．故选：A．【点评】此题比较简单，解答此题的关键是先用含m的式子表示出x的解集，再与已知解集相比较可得到关于m的不等式，求出m的取值范围即可．10．若不等式组无解，则k的取值范围是（）A．k≤2B．k＜1C．k≥2D．1≤k＜2【分析】由已知方程组无解，确定出k的范围即可．【解答】解：∵不等式组无解，∴k的范围为k≥2，故选：C．【点评】此题考查了不等式的解集，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11．若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（）A．a＞2B．a≥2C．1＜a≤2D．1≤a＜2【分析】分别表示出不等式组中两不等式的解集，由不等式组无解，确定出a 的范围即可．【解答】解：不等式组整理得：，由不等式组无解，得到a≥2，故选：B．【点评】此题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式组取解集的方法是解本题的关键．12．如图，在数轴上表示关于x的不等式组的解集是（）A．x≥﹣1B．﹣1≤x≤2C．﹣1≤x＜2D．x＜2【分析】数轴的某一段上面，表示解集的线的条数，与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．实心圆点包括该点，空心圆圈不包括该点，＞向右＜向左．两个不等式的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：由图示可看出，从﹣1出发向右画出的折线且表示﹣1的点是实心圆，表示x≥﹣1；从3出发向左画出的折线且表示2的点是空心圆，表示x＜2，不等式组的解集是指它们的公共部分．所以这个不等式组的解集是：﹣1≤x＜2．故选：C．【点评】此题主要考查不等式组的解法及在数轴上表示不等式组的解集．不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．13．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】不等式的解集在数轴上表示出来的方法：“＞”空心圆点向右画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“＜”空心圆点向左画折线，“≤”实心圆点向左画折线．【解答】解：不等式组的解集在数轴上表示为：，故选：D．【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．14．如图，用不等式表示数轴上所示的解集，正确的是（）A．x＞﹣2B．x≥﹣2C．x＜﹣2D．x≤﹣2【分析】根据数轴上表示的解集写出不等式即可．【解答】解：根据数轴上表示的解集得：x＜﹣2，故选：C．【点评】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．15．下列各式：（1）﹣x≥5；（2）y﹣3x＜0；（3）+5＜0；（4）x2+x≠3；（5）+3≤3x；（6）x+2＜0是一元一次不等式的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】利用一元一次不等式的定义判断即可．【解答】解：（1）﹣x≥5，是；（2）y﹣3x＜0，不是；（3）+5＜0，是；（4）x2+x≠3，不是；（5）+3≤3x，不是；（6）x+2＜0，是，故选：B．【点评】此题考查了一元一次不等式的定义，熟练掌握一元一次不等式的定义是解本题的关键．16．下列各式中，是一元一次不等式的是（）A．5+4＞8B．2x﹣1C．2x≤5D．﹣3x≥0【分析】根据一元一次不等式的定义进行选择即可．【解答】解：A、不含有未知数，错误；B、不是不等式，错误；C、符合一元一次不等式的定义，正确；D、分母含有未知数，是分式，错误．故选：C．【点评】本题考查一元一次不等式的识别，注意理解一元一次不等式的三个特点：①不等式的两边都是整式；②只含1个未知数；③未知数的最高次数为1次．17．已知m，n为常数，若mx+n＞0的解集为x＜，则nx﹣m＜0的解集是（）A．x＞3B．x＜3C．x＞﹣3D．x＜﹣3【分析】第一个不等式的方向改变，说明不等式两边除以的m小于0，由解集是x＜，可以继续判断n的符号；就可以得到第二个不等式的解集．【解答】解：由mx+n＞0的解集为x＜，不等号方向改变，∴m＜0且﹣=，∴=﹣＜0，∵m＜0．∴n＞0；由nx﹣m＜0得x＜=﹣3，所以x＜﹣3；故选：D．【点评】当未知数的系数是负数时，两边同除以未知数的系数需改变不等号的方向．同理，当不等号的方向改变后，也可以知道不等式两边除以的是一个负数．18．一元一次不等式2（1+x）＞1+3x的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．【解答】解：2（1+x）＞1+3x，2+2x＞1+3x，2x﹣3x＞1﹣2，﹣x＞﹣1，x＜1，在数轴上表示为：，故选：B．【点评】本题考查了解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集，能根据不等式的性质求出不等式的解集是解此题的关键．19．在数轴上表示不等式3x≥x+2的解集，正确的是（）A．B．C．D．【分析】首先移项，再合并同类项，把x的系数化为1可得到不等式的解集，再根据解集画出数轴即可．【解答】解：3x≥x+2，移项得：3x﹣x≥2，合并同类项得：2x≥2，把x的系数化为1得：x≥1，在数轴上表示为：，故选：A．【点评】此题主要考查了解一元一次不等式，以及用数轴表示不等式的解集，关键是掌握：“＞”空心圆点向右画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“＜”空心圆点向左画折线，“≤”实心圆点向左画折线．20．不等式﹣3≥2（x﹣3）的非负整数解有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【分析】先求出不等式的解集，在取值范围内可以找到非负整数解．【解答】解：x+3﹣6≥4（x﹣3），x+3﹣6≥4x﹣12，x﹣4x≥﹣12﹣3+6，﹣3x≥﹣9，x≤3，则不等式的非负整数解有0、1、2、3这4个数，故选：A．【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．21．若关于x的不等式2x﹣a≤0的正整数解是1，2，3，则a的取值范围是（）A．6＜a＜7B．7＜a＜8C．6≤a＜7D．6≤a＜8【分析】首先确定不等式组的解集，先利用含a的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a的不等式，从而求出a的范围．【解答】解：解不等式2x﹣a≤0，得：x≤，∵不等式2x﹣a≤0的正整数解是1，2，3，∴3≤＜4，解得：6≤a＜8，故选：D．【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解出不等式的解集，正确确定的范围是解决本题的关键．解不等式时要用到不等式的基本性质．22．一共有（）个整数x适合不等式|x﹣2000|+|x|≤9999．A．10000B．20000C．9999D．80000【分析】先去绝对值，分别求出x的取值范围，再计算其整数解．【解答】解：（1）当x=2000时，原式可化为2000≤9999，故x=2000；其整数解有1个；（2）当x＞2000时，原式可化为x﹣2000+x≤9999，解得2000＜x≤5999.5，其整数解有3999个；（3）当0≤x＜2000时，原式可化为2000﹣x+x≤9999，即2000≤9999；其整数解有2000个；（4）当x＜0时，原式可化为2000﹣x﹣x≤9999，解得﹣3999.5≤x＜0；其整数解有3999个；由上可得其整数解有9999个．故选：C．【点评】本题不等式含有绝对值，解答时先去绝对值，而去绝对值时要分类讨论，这是解答此题的关键．23．亮亮准备用自己今年的零花钱买一台价值300元的英语学习机．现在他已存有45元，如果从现在起每月节省30元，设x个月后他存够了所需钱数，则x 应满足的关系式是（）A．30x﹣45≥300B．30x+45≥300C．30x﹣45≤300D．30x+45≤300【分析】此题中的不等关系：现在已存有45元，计划从现在起以后每个月节省30元，直到他至少有300元．【解答】解：x个月可以节省30x元，根据题意，得30x+45≥300．故选：B．【点评】本题主要考查由实际问题抽象出一元一次不等式，抓住关键词语，弄清不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．24．有一本书共有300页，小明要在10天内（包括第10天）把它读完，他前5天共读了100页，从第6天起的后5天中每天要至少读多少页？设从第6天起每天要读x页，根据题意得不等式为（）A．5×100+5x＞300B．5×100+5x≥300C．100+5x＞300D．100+5x≥300【分析】设从第6天起每天要读x页，根据前5天共读的页数+从第6天起每天要读的页数×5≥300可得不等式求解．【解答】解：依题意有100+5x≥300．故选：D．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，关键是正确理解题意，找出题目中的不等关系，选准不等号．25．两位同学对两个一元一次不等式a1x﹣b1＞0，a2x﹣b2＞0（a1b1，a2b2都不为0）的解提出了自己的想法，甲说：“如果，则两个不等式的解相同”，乙说：“如果两个不等式的解相同，则成立”．则他们两人的说法为（）A．甲对乙错B．甲错乙对C．甲乙都对D．甲乙都错【分析】本题可根据分别设出a1、b1、a2、b2的不同取值，然后代入看是否符合．也可不等式解出x的值，再根据甲、乙的条件得出结论看是否与所给的相同，若相同则说法正确．【解答】解：本题可设a1=1，b1=2，a2=﹣1，b2=﹣2则解出的x1＞2，x2＜2两者的解不同．所以甲错误而若x的解相同，则无论a1、a2为正的或者负的，x都同时大于或同时小于同一个数即=乙的说法正确故选：B．【点评】本题考查的是一元一次不等式的应用，注意：不等式两边同时乘以或除以负数不等式的方向要改变．26．下列不等式组中，是一元一次不等式组的是（）A．B．C．D．【分析】根据一元一次不等式组的定义判定则可．【解答】解：A选项是一元一次不等式组；B选项中有2个未知数；C选项中最高次项是2；D选项中含有分式，不属于一元一次不等式的范围．故选：A．【点评】本题考查了一元一次不等式的定义．定义：不等式的两边是整式，只含有1个未知数，并且未知数最高次是1次的不等式叫做一元一次不等式，由几个一元一次不等式组成的不等式组叫做一元一次不等式组．27．下列选项中是一元一次不等式组的是（）A．B．C．D．【分析】根据一元一次不等式的定义即用不等号连接的，含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不为0，左右两边为整式的式子叫做一元一次不等式解答即可．【解答】解：A、含有两个未知数，错误；B、未知数的次数是2，错误；C、含有两个未知数，错误；D、符合一元一次不等式组的定义，正确；故选：D．【点评】本题比较简单，考查的是一元一次不等式组的定义，只要熟练掌握一元一次不等式的定义即可轻松解答．28．若关于x的不等式组有实数解，则a的取值范围是（）A．a＜4B．a≤4C．a＞4D．a≥4【分析】分别求出各不等式的解集，再根据不等式组有实数解即可得到关于a 的不等式，求出a的取值范围即可．【解答】解：解不等式2x＞3x﹣3，得：x＜3，解不等式3x﹣a＞5，得：x＞，∵不等式组有实数解，∴＜3，解得：a＜4，故选：A．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，根据不等式组有实数解得出关于a 的不等式是解答此题的关键．29．已知不等式≤＜，其解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】把已知双向不等式变形为不等式组，求出各不等式的解集，找出解集的公共部分即可．【解答】解：根据题意得：，由①得：x≥2，由②得：x＜5，∴2≤x＜5，表示在数轴上，如图所示，故选：A．【点评】此题考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握运算法则是解本题的关键．30．已知关于x的不等式组只有唯一的整数解，则a的值可以是（）A．﹣1B．C．1D．2【分析】先求出不等式组的解集，再根据不等式组有且只有一个整数解可得到a 的取值范围，据此可得答案．【解答】解：解不等式x﹣a＞0，得：x＞a，解不等式5﹣2x＞1，得：x＜2，则不等式组的解集为a＜x＜2，∵不等式组有唯一整数解，∴0≤a＜1，故选：B．【点评】考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．31．不等式组的最大整数解是（）A．5B．4C．3D．2【分析】先求出不等式组的解集，再求出符合的整数解即可．【解答】解：∵解不等式①得：a≥2，解不等式②得：a＜5，∴不等式组的解集为2≤a＜5，∴不等式组的最大整数解是4，故选：B．【点评】本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键．32．八年级某班级部分同学去植树，若每人平均植树7棵，还剩9棵，若每人平均植树9棵，则有1名同学植树的棵数不到8棵．若设同学人数为x人，下列各项能准确的求出同学人数与种植的树木的数量的是（）A．7x+9﹣9（x﹣1）＞0B．7x+9﹣9（x﹣1）＜8C．D．【分析】不到8棵意思是植树棵树在0棵和8棵之间，包括0棵，不包括8棵，关系式为：植树的总棵树≥（x﹣1）位同学植树的棵树，植树的总棵树＜8+（x﹣1）位同学植树的棵树，把相关数值代入即可．【解答】解：（x﹣1）位同学植树棵树为9×（x﹣1），∵有1位同学植树的棵数不到8棵．植树的棵数为（7x+9）棵，∴可列不等式组为：，即．故选：C．【点评】本题考查了列一元一次不等式组，得到植树总棵树和预计植树棵树之间的关系式是解决本题的关键；理解“有1位同学植树的棵数不到8棵”是解决本题的突破点．33．已知非负数a，b，c满足条件a+b=7，c﹣a=5，设S=a+b+c的最大值为m，最小值为n，则m﹣n的值（）A．5B．6C．7D．8【分析】由于已知a，b，c为非负数，所以m、n一定≥0；根据a+b=7和c﹣a=5推出c的最小值与a的最大值；然后再根据a+b=7和c﹣a=5把S=a+b+c转化为只含a或c的代数式，从而确定其最大值与最小值．【解答】解：∵a，b，c为非负数；∴S=a+b+c≥0；又∵c﹣a=5；∴c=a+5；∴c≥5；∵a+b=7；∴S=a+b+c=7+c；又∵c≥5；=12，即n=12；∴c=5时S最小，即S最小∵a+b=7；∴a≤7；∴S=a+b+c=7+c=7+a+5=12+a；=19，即m=19；∴a=7时S最大，即S最大∴m﹣n=19﹣12=7．故选：C．【点评】本题考查了一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是熟练掌握不等式的性质，求出S的最大值及最小值，难度较大．34．一宾馆有二人间，三人间，四人间三种客房供游客租住，某旅行团20人准备同时租用这三种客房共7间，如果每个房间都住满，租房方案有（）A．4种B．3种C．2种D．1种【分析】关键描述语：某旅行团20人准备同时租用这三种客房共7间，每个房间都住满，可先列出函数关系式，再根据已知条件确定所求未知量的范围，从而确定租房方案．【解答】解：设租二人间x间，租三人间y间，则四人间客房7﹣x﹣y．依题意得：，解得：x＞1．∵2x+y=8，y＞0，7﹣x﹣y＞0，∴x=2，y=4，7﹣x﹣y=1；x=3，y=2，7﹣x﹣y=2．故有2种租房方案．故选：C．【点评】本题的关键是找出题中的隐藏条件，列出不等式进行求解．二．解答题（共14小题）35．解不等式，并在数轴上表示解集．【分析】根据解一元一次不等式的方法可以解答本题，并在数轴上表示出不等式的解集．【解答】解：，去分母，得。
华东师大版七年级数学下册第8章一元一次不等式达标检测题(包含答案)
华东师大版七年级数学下册第 8 章 一元一次不等式达标检测题（总分 120 分 时间 120 分钟）一、填空题（每题 3 分，共 30 分）1．若 a+5<b+5，则 -a______-b ．2．不等式 x+5≤ 9 的非负整数解为 ________．3． x 的 1与 4 的差是非负数，用不等式表示为________．3x2 04．不等式组 x4 0 的解集是 _______． x6 05．若不等式（ m-2）x>m-2 的解集是 x<1，则 m 的取值范围是 ________． 6．不等式 -1<x-2<1 的解集为 _______．7．若不等式组x a的解集为 x>3，则 a 的取值范围是 ________．3x 24 x 18．当 x_______时，2(3 2x)的值不大于 0．79．已知如图 8′ -1 是对于 x 的不等式 2x-a>-3 的解集，则 a 的值为 _______．10．已知一元一次方程3x-m+1=2x-1 的根是负数，那么 m 的取值范围是 ______．二、选择题（每题3 分，共30 分）11．已知a<b ，则以下各式中正确的选项是（）A ． a<-bB． a-3<a-8C． a 2<b 2D ． -3a>-3b12．以下不等式总建立的是（）A ． 4a>2aB ． a>0C． -1 a 2≤0D ．a 2<a 213．数轴上与原点的距离小于3 的点对应x 应知足（）A ． -3<x<3B． x<3C． x>3D ．x>3或 x<-314．假如对于 x 的方程 ax+22=10的解是3，则不等式（a+2） x>-8的解集是（）A ． x>-4B． x>4C ． x<-4D．x<415．以下判断中，正确的个数是（）①若 -a>b>0 ，则 ab<0；②若ab>0，则 a>0，b>0；③若ac 2>bc 2，则a>b ；④若a>b ，且 c ≠ 0，则ac<bcA ． 1 个B ． 2 个C ． 3 个D ．4 个16．使不等式 x-5>4x-1建立的值中的最大整数是（）A ． 2B． -1C． -2D． 017．如图，不等式组x 52的两个不等式的解集在数轴上表示为（ ）3 x 4A BC D18．若 a<0，则对于 x 的不等式 ax+b<0 的解集为（ ）A ． x>-bB． x<bC．x>bD ． x<-baaaa1 1 x 1 x19．不等式组 2 4 2 的解集是（）2x x3A ． x>1B ． x<4C ． 1<x<4D ． x>4 或 x<1x y 3的解知足 x 0）20．方程组2y3 y，则 a 的取值范围是（xa 0A ． a>-3B ． -6<a<3C ．-3<a<6 D．以上都不对三、解答题（共 60 分）21．解不等式（或组） （每题 5 分，共 20 分）2 x3 5 (2) 3 7 x x 44 7 3x(1)2 43x10 452( x 8) 10 4( x 3)x 1 3 (3) x 1 6x 7(4) 2x 2 421x2 0322．（ 9 分）已知：偶数x 同时知足 7x+1<5x+2 及x 51 2x 7 ，求 x 的值．10 1523．（ 9 分）已知方程x 4-a+1=x 的解合适不等式 -1x≤ -1 和 x-2 ≤ 0，求 a 的值．2 224．（ 10 分）若干名学生合影纪念，需交照相费 2.85 元（有两张照片），?若此外加洗一张照片，又需收费0.48 元，预约每人均匀交钱不超出 1 元，并都能分到一张照片，?问参加照相的起码有几位同学？25．（ 12 分）某企业计划明年生产一种新式环保电视 1 万台， ?下边是企业各部门供给的数据信息．人事部：明年生产工人多于80 人，每人每年工作时间按2400 小时计算；营销部：生产一台电视机，均匀用12 个工时，每台电视机需安装 5 个某种主要零件；供给部：今年年关将库存主要零件2000 个，明年能采买到这类主要零件为8000 个．依据上述信息，明年生产新式电视机的台数应控制在什么范围内？参照答案 :1 ． >（点拨：由已知得 a<b ）2 ． 0，1， 2， 3， 4（点拨：原不等式的解集是x ≤ 4）3 ． 1x-4 ≥ 0 4 ． 4≤x ≤ 635 ． m<2（点拨：由不等式的性质知m-2<0）6 x 2 11<x<3）． 1<x<3（点拨：原不等式可转变为不等式组2 ，解此不等式组得x 17． a ≤3（点拨：由 3x+2<4x-1 得 x>3，故 a ≤ 3）8 ．≥3（点拨：由已知得2(3 2x) ≤ 0）279． 1（点拨：不等式2x-a>-3 的解集是 x>a 3，由数轴上的解集可得a 3=-1 ，22故 a=1）10． m<2（点拨：原方程的根是 x=m-2，由题设知 m-2<）11 ． D （点拨：不等式的两边同乘以同一个负数，改变原不等号方向） 12 ． C （点拨： a 2≥0） 13 ． A14 ． D （点拨：由 ax+22=10 的解是 3，得 a=-4 ，则不等式为 -2x>-8 ，因此 x<4） 15 ． B （点拨：①，③正确）16 ． C （点拨：原不等式的解集是： x<- 4）317 ． B （点拨：原不等式的解集是： -1<x ≤3）18 ． D （点拨：不等式的两边同除以同一个负数，改变原不等号的方向）19 ． Cxaa 01120 ． C （点拨：原方程组的解是3 又 x 0, y 0.则3 ，解得 -3<a<6 ）yaa 0223321 ．（ 1） 1<x ≤ 2（ 2）不等式两边同乘 20 得 2（ 3-7x ） +5（ x+4） >80-4 （ 7+3x ），整理得 3x>26 ，因此 x>263（ 3）由不等式① 2x+16≤ 10-4x+12 ，6x ≤6，即 x ≤ 1．由不等式②得3x+3-12x-14<?6 ，因此 x>-17，因此不等式组的解集是 -17<x ≤1 99（ 4） 2<x ≤ 322 ．解不等式①， 得 x< 1；解不等式②， 得 x ≥ -1 ，?因此同时知足不等式①和②时的x 的取值范围是 -1 ≤ x< 1，22又 x 是偶数，因此 x=0．23．不等式 - 1x ≤-1 的解集是 x ≥ 2，不等式 x-2 ≤ 0 的解集是 x ≤ 2， ?2x 值为 x=2，将 x=2 代入x4-a+1=x 得 a=-2 ．因此同时知足两个不等式的224．设参加照相的起码有x 位同学，依题意有： 2.85+ （ x-2 ）× 0.48 ≤1× x ，解得 x ≥ 333，即起码有 4 位同学参加照相．5225 ．设明年生产新式电视机x 台，依题意，得x 10000 12 x 80 2400 5x 2000 80000解得 10000≤ x ≤ 16000．答：明年生产新式电视机的台数应控制在 10000 台至 16000 台之间．。
华东师大版七年级数学下册单元测试题：第八章 一元一次不等式
第8章 一元一次不等式一、选择题(本大题共7小题，每小题3分，共21分；在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意)1．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －1＜2，2x ≥4的解集为( )A ．x ＜3B ．x ≥2C ．2≤x ＜3D ．2＜x ＜32．不等式3x －1>x ＋1的解集在数轴上表示为( )图13．在解不等式2x －13－1>1－3x4的过程中：①去分母得4(2x －1)－1>3(1－3x )，②去括号得8x －4－1>3－9x ，③移项、合并同类项得17x >8，④系数化为1得解集为x >817.其中发生错误的一步是( ) A ．① B ．② C ．③ D ．④4．对于不等式组⎩⎪⎨⎪⎧13x －6≤1－53x ，3（x －1）＜5x －1下列说法正确的是( )A ．此不等式组的正整数解为1，2，3B ．此不等式组的解集为－1＜x ≤76C ．此不等式组有5个整数解D ．此不等式组无解5．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2>0，2x －6≤0的解集在数轴上表示正确的是( )图26．如果关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3x －1＞4（x －1），x ＜m 的解集为x ＜3，那么m 的取值范围为( )A ．m ＝3B ．m ＞3C ．m ＜3D ．m ≥37．已知在某超市内购物总金额超过190元时，购物总金额可按八折付款，安妮带200元到该超市买棒棒糖，若棒棒糖每根9元，则她最多可买棒棒糖( )A ．22根B ．23根C ．27根D ．28根二、填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分) 8．若a ＜－2，则－2a ________4.9．关于x 的不等式的解集在数轴上表示如图3所示，则该不等式可能是________．图310．不等式5x －3<3x ＋5的最大整数解是________． 11．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －1>0，－12（x ＋2）<0的解集是________．12．x 的3倍大于5，且x 的一半与1的差小于或等于2，则x 的取值范围是________．13．将一箱苹果分给若干位小朋友，若每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果，若每位小朋友分8个苹果，则有一位小朋友分到了苹果但不足8个，则有小朋友________个．14．若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －b ≥0，x ＋a ≤0的解集为3≤x ≤4，则不等式ax ＋b ＜0的解集为________．三、解答题(本大题共5小题，共51分)15．(14分)(1)解不等式2(x ＋1)－1≥3x ＋2，并把它的解集在数轴上表示出来；(2)解不等式x ＋32－1≥2x －33，并将解集在数轴上表示出来．.(8分)解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧4x ＞2x －6，x －13≤x ＋19，并把解集在数轴上表示出来．17．(9分)分子、分母都是整式，并且分母中含有未知数的不等式叫做分式不等式．小亮在解分式不等式2x ＋5x －3＞0时，是这样思考的：根据“两数相除，同号得正，异号得负”，原分式不等式可转化为下面两个不等式组：①⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋5＞0，x －3＞0或②⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋5＜0，x －3＜0.解不等式组①，得x ＞3， 解不等式组②，得x ＜－52.所以原分式不等式的解集为x ＞3或x ＜－52.请你参考小亮思考问题的方法，解分式不等式3x －4x －2＜0.18．(10分)某职业高中机电班共有学生42人，其中男生人数比女生人数的2倍少3人． (1)该班男生和女生各有多少人？(2)某工厂决定到该班招录30名学生，经测试，该班男、女生每天能加工的零件数分别为50个和45个，为保证他们每天加工的零件总数不少于1460个，那么至少要招录多少名男生？19．(10分)某商店购买60件A 商品和30件B 商品共用了1080元，购买50件A 商品和20件B 商品共用了880元．(1)A ，B 两种商品的单价分别是多少元？(2)已知该商店购买B 商品的件数比购买A 商品的件数的2倍少4件，如果需要购买A ，B 两种商品的总件数不少于32件，且该商店购买A ，B 两种商品的总费用不超过296元，那么该商店有哪几种购买方案？教师详解详析1．[解析] C 由x －1＜2，得x ＜3. 由2x ≥4，得x ≥2.所以原不等式组的解集为2≤x ＜3.故选C .2．[解析] C ∵3x －1＞x ＋1，∴3x －x ＞1＋1，即2x ＞2，∴x ＞1.故选C . 3．[答案] A4．[解析] A 解不等式组得解集为－1＜x ≤72，它的正整数解为1，2，3，故选项A 正确．5．[解析] C 解不等式组得⎩⎪⎨⎪⎧x>－2，x ≤3，故不等式组的解集为－2<x ≤3.6．[解析] D 将不等式组变形得⎩⎪⎨⎪⎧x ＜3，x ＜m ，由不等式组的解集为x ＜3，得m 的取值范围为m ≥3.故选D .7．[答案] C 8．[答案] ＞9．[答案] 答案不唯一，如x ≤1 10．[答案] 3 11．[答案] x ＞1212．[答案] 53＜x ≤6[解析] 依题意可得不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＞5，12x －1≤2，解得53＜x ≤6.故答案为53＜x ≤6.13．[答案] 5或6 14．[答案] x>32[解析] 先把不等式组的解集用字母a ，b 表示，再通过解集比较确定a ，b 的值，进而解不等式ax ＋b ＜0.解不等式2x －b ≥0，得x ≥b2，解不等式x ＋a ≤0，得x ≤－a ， 所以不等式组的解集为b2≤x ≤－a.因为原不等式组的解集为3≤x ≤4， 所以b2＝3，－a ＝4，解得a ＝－4，b ＝6.因此，不等式ax ＋b ＜0可化为－4x ＋6＜0，解得x>32.15．解：(1)去括号，得2x ＋2－1≥3x ＋2， 移项，得2x －3x ≥2－2＋1， 合并同类项，得－x ≥1， 系数化为1，得x ≤－1.在数轴上表示这个不等式的解集如图所示．(2)去分母，得3(x ＋3)－6≥2(2x －3)， 去括号，得3x ＋9－6≥4x －6， 移项，得3x －4x ≥－6－9＋6， 合并同类项，得－x ≥－9， 系数化为1，得x ≤9.在数轴上表示不等式的解集为：16．解：⎩⎪⎨⎪⎧4x ＞2x －6，①x －13≤x ＋19，②解不等式①，得x ＞－3；解不等式②，得x ≤2.∴不等式组的解集为－3＜x ≤2. 在数轴上表示解集如图所示．17．解：根据“两数相除，同号得正，异号得负”，原分式不等式可转化为下面两个不等式组：①⎩⎪⎨⎪⎧3x －4＞0，x －2＜0或②⎩⎪⎨⎪⎧3x －4＜0，x －2＞0. 解不等式组①，得43<x<2.解不等式组②得此不等式组无解． 所以原分式不等式的解集为43<x<2.18．解：(1)设该班男生有x 人，女生有y 人，依题意得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝42，x ＝2y －3，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝27，y ＝15.答：该班男生有27人，女生有15人．(2)设招录的男生为m 名，则招录的女生为(30－m)名， 依题意得50m ＋45(30－m)≥1460， 解得m ≥22.答：至少要招录22名男生．19．解：(1)设A 商品的单价为x 元/件，B 商品的单价为y 元/件，根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧60x ＋30y ＝1080，50x ＋20y ＝880， 解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝16，y ＝4.答：A 商品的单价为16元/件，B 商品的单价为4元/件．(2)设购买A 商品m 件，则购买B 商品(2m －4)件，根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧m ＋2m －4≥32，16m ＋4（2m －4）≤296， 解得12≤m ≤13. ∵m 是整数， ∴m ＝12或13故有如下两种方案：方案一：购买A 商品12件，购买B 商品20件； 方案二：购买A 商品13件，购买B 商品22件．。
最新华师大版七年级数学下册《第8章一元一次不等式》单元测试卷含答案
第8章一元一次不等式单元测试卷一、选择题(每题3分,共30分)1.若a>b,则( )A.ac>bcB.->-C.-a<-bD.a-2<b-22.某市最高气温是33℃,最低气温是24℃,则该市气温t(℃)的变化范围是( )A.t>33B.t≤24C.24<t<33D.24≤t≤333.已知a,b为常数,若ax+b>0的解集是x<,则bx-a<0的解集是( )A.x>-3B.x<-3C.x>3D.x<34.不等式组的解集在数轴上表示正确的是( )5.不等式2-3x≥2x-8的非负整数解有( )A.1个B.2个C.3个D.4个6.不等式组的最小整数解为( )A.-1B.0C.1D.27.使不等式x-1≥2与3x-7<8同时成立的x的整数值是( )A.3,4B.4,5C.3,4,5D.不存在8.某种植物适宜生长在温度为18℃~20℃的山区,已知山区海拔每升高100米,气温下降0.55℃,现测得山脚下(海拔高度为0米)的气温为22℃,问该植物种在山上的什么地方较适宜.如果设该植物种在海拔高度为x米的山区较适宜,则由题意可列出的不等式组为( )A.18≤22-×x≤20B.18≤22-≤20C.18≤22-0.55x≤20D.18≤22-≤209.若关于x的一元一次不等式组无解,则a的取值范围是( )A.a≥1B.a>1C.a≤-1D.a<-110.已知水在0 ℃以下就会结冰,某天气温是零下10 ℃,湖面开始结冰,冰块厚度以2 mm/h的速度增加,同时冰块厚度又以0.2 mm/h的速度升华减少,若人在湖面上可以安全行走,要求冰块厚度至少是18 mm,则从开始结冰至人能在湖面上安全行走至少需( )A.7 hB.8 hC.9 hD.10 h二、填空题(每题3分,共30分)11.当a<0时,6+a___________6-a(填“<”或“>”).12.已知关于x的不等式(1+a)x<3的解集为x>,则a的取值范围是___________.13.定义一种法则“⊕”如下:a⊕b=例如:1⊕2=2,若(-2m-5)⊕3=3,则m的取值范围是___________.14.若m<n,则关于x的不等式组的解集是___________.15.若关于x,y的二元一次方程组的解满足x+y>1,则k的取值范围是__________.16.如图,要使输出值y大于100,则输入的最小正整数x是__________.17.若关于x的不等式组的解集中任何一个x的值均不在2≤x≤5的范围内,则a的取值范围是__________.18.孙泽坤想给宋沂儒打电话,但忘记了电话号码中的一位数字,只记得号码是).的整数解,可能表示的数字是__________.19.若关于x的不等式(2a-b)x+a-5b>0的解集是x<,则关于x的不等式(a-b)x>b的解集是__________.20.已知关于x,y的方程组的解满足x>y>0,化简|a|+|2-a|=__________.三、解答题(25,26题每题8分,其余每题6分,共40分)21.解下列不等式,并把它们的解集在数轴上表示出来.(1)5x+15>-4x-13;(2)≥.22.(1)解不等式组:并把解集在如图所示的数轴上表示出来.(2)解不等式组:并把解集在如图所示的数轴上表示出来.23.定义新运算:对于任意有理数a,b,都有a△b=ab-a-b+1,等式右边是通常的加法、减法及乘法运算.例如:2△4=2×4-2-4+1=8-6+1=3.请根据上述知识解决问题:若3△x的值大于5且小于9,求x的取值范围.24.某商家计划从厂家采购空调和冰箱两种产品共20台.空调的采购单价y(元)与采购数量x(台)满足y=-20x+1500(0<x≤20,x为整数).经商家与厂家协商.采购空调的数量不少于冰箱数量的,且空调采购单价不低于1200元.问该商家共有几种采购方案?25.求不等式(2x-1)(x+3)>0的解集.解:根据“同号两数相乘,积为正”可得:①或②解①得x>;解②得x<-3.所以原不等式的解集为x>或x<-3.请你仿照上述方法解决下列问题:(1)求不等式(2x-3)(x+1)<0的解集;(2)求不等式≥0的解集.26.为打造“书香校园”某学校计划用不超过1 900本科技类书籍和1 620本人文类书籍,组建中、小型两类图书角共30个.已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本,人文类书籍50本;组建一个小型图书角需科技类书籍30本,人文类书籍60本.(1)问符合题意的组建方案有几种?请你帮学校设计出来;(2)若组建一个中型图书角的费用是860元,组建一个小型图书角的费用是570元,试说明在(1)中哪种方案费用最低?最低费用是多少元?参考答案一、1.【答案】C 2.【答案】D 3.【答案】B 4.【答案】C5.【答案】C解：移项,得-3x-2x≥-8-2,合并同类项,得-5x≥-10,则x≤2.故非负整数解是0,1,2,共3个.6.【答案】B解：不等式组的解集为-1<x≤2,其中整数解为0,1,2.故最小整数解是0.7.【答案】A解：根据题意得:解得3≤x<5,则x的整数值是3,4,故选A.8.【答案】A解：海拔每升高100米,气温下降0.55℃,那么海拔每升高1米,气温下降℃;海拔高度为x米,则升高了x米,气温就在22℃的基础上下降x×℃ ,而温度适宜的范围是18℃~20℃.故选A.9.【答案】A10.【答案】D解：设从开始结冰至人能在湖面上安全行走需x h,根据题意得(2-0.2)x≥18,解得x≥10,即从开始结冰至人能在湖面上安全行走至少需10 h.二、11.【答案】<解：∵a<0,∴a<-a,在不等式两边同时加上6,得6+a<6-a.12.【答案】a<-1解：由题意得1+a<0,移项,得a<-1.13.【答案】m≥-4解：由题意得-2m-5≤3,解得m≥-4.14.【答案】m-1<x<n+215.【答案】k>2解：①+②,得3(x+y)=3k-3,解得x+y=k-1,∵x+y>1,∴k-1>1,解得k>2.16.【答案】21解：若x为偶数,根据题意,得x×4+13>100,解得x>,此时x的最小整数值为22;若x为奇数,根据题意,得x×5>100,解得x>20,此时x的最小整数值为21,综上所述,输入的最小正整数x是21.17.【答案】a≥5或a≤1解：解关于x的不等式组,得a<x<a+1,因为解集中任何一个x的值均不在2≤x≤5的范围内,所以a≥5或a+1≤2,即a≥5或a≤1.18.【答案】6,7,819.【答案】x<解：∵(2a-b)x+a-5b>0的解集是x<,∴2a-b<0,x<,∴=,解得a=b,∵2a-b<0,∴2×b-b<0,解得b<0,∴(a-b)x>b转化为x>b,整理得bx> b.∵b<0,∴x<.20.【答案】2a-2三、21.解:(1)移项、合并同类项,得9x>-28,两边都除以9,得x>-.表示在数轴上如图所示.(2)去分母,得3(2-x)≥4(1-x),去括号,得6-3x≥4-4x,移项、合并同类项,得x≥-2.表示在数轴上如图所示.22.解:(1)由①得x<2,由②得x≥-2,所以,不等式组的解集是-2≤x<2.在数轴上的表示如图所示.(2)由①得x≤3,由②得x>-1,所以不等式组的解集是-1<x≤3.在数轴上的表示如图所示:23.解:由题意得,3△x=3x-3-x+1=2x-2,则解得<x<.24.解:根据题意可得解得11≤x≤15,因为x为整数,所以x可取的值为11,12,13,14,15.所以该商家共有5种采购方案.25.解:(1)根据“异号两数相乘,积为负”可得:①或②解不等式组①得无解,解不等式组②得-1<x<,所以原不等式的解集为-1<x<.(2)依题意可得①或②解①得x≥3,解②得x<-2,所以原不等式的解集为x≥3或x<-2.26.解:(1)设组建中型图书角x个,则组建小型图书角(30-x)个.由题意得解这个不等式组得18≤x≤20.由于x只能取整数,所以x的取值是18,19,20.当x=18时,30-x=12;当x=19时,30-x=11;当x=20时,30-x=10.故有三种组建方案:方案一,组建中型图书角18个,小型图书角12个;方案二,组建中型图书角19个,小型图书角11个;方案三,组建中型图书角20个,小型图书角10个.(2)方法一:由于组建一个中型图书角的费用大于组建一个小型图书角的费用,因此组建中型图书角的数量越少,费用就越低,故方案一费用最低,最低费用是860×18+570×12=22320(元).方法二:①方案一的费用是:860×18+570×12=22320(元).②方案二的费用是:860×19+570×11=22610(元).③方案三的费用是:860×20+570×10=22900(元).故方案一费用最低,最低费用是22320元.。
(华师大版)初中数学七年级下册 第8章综合测试试卷02及答案
第8章综合测试第Ⅰ卷 选择题一、选择题（每题3分，共30分）1.下列方程或不等式的解法正确是（ ）A .由5x -=，得5x =-B .由5x -＞，得5x -＞C .由24x -＞，得2x -＜D .由132x -≤，得6x -≤2.把不等式324x -＞的解集在数轴上表示正确的是（ ）A .B .C .D .3.若a b ＜，则下列不等式中正确的是（ ）A .ma mb＜B .0ab ＞C .11a b --＜D .33a b--＜4.某超市花费1 140元购进苹果100千克，销售中有5%的正常损耗，为避免亏本，售价至少定为每千克多少元？设售价为每千克x 元，则根据题意所列不等式正确的是（）A .10015%1140x -（）≥B .10015%1140x -（）＞C .10015%1140x -（）＜D .10015%1140x -（）≤5.一个不等式组的两个不等式解集如图，则该不等式组是（）A .23x x ìí-î≥＞B .23x x ìí-î≤＜C .23x x ìí-î≥＜D .23x x ìí-î≤＞6.关于x 的不等式0mx n -＞的解集是15x ＜，则关于x 的不等式m n x n m +-（）＞的解集是（）A .23x -＞B .23x -＜C .23x ＜D .23x ＞7.不等式组321123x x x a --ì-ïíï-î≤＜恰有整数解3个，则a 的取值范围是（ ）A .12a ＜≤B .12a ＜＜C .12a ≤＜D .12a ≤≤8.已知关于x 的方程315315m x m x x ++=--（）（）的解是负数，那么实数m 的取值范围是（ ）A .54m -＞B .54m -＜C .54m ＞D .54m ＜9.如图是测量一物体体积的过程：步骤一：将180mL 的水装进一个容量是300mL 的杯子中；步骤二：将三个相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；步骤三：再将一个同样的玻璃放入水中，结果水满溢出.根据以上过程，推测一个玻璃球的体积在下列哪一个范围内？（ ）A .310 cm 以上，320 cm 以下B .320 cm 以上，330 cm 以下C .330 cm 以上，340 cm 以下D .340 cm 以上，350 cm 以下10.若关于x 的一元一次不等式组02443x mx x -ìïïí-ï--ïî＜的解集是4x ＞，且整数m 使得关于x y 、的二元一次方程组831mx y x y +=ìí+=î的解为整数，则符合条件的所有整数m 的和为（）A .2-B .2C .6D .10第Ⅱ卷 非选择题二、填空题（每题3分，共15分）11.不等式组1134x x -ìí+î≤＞的解集为________.12.在某次排球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得3分，负一场扣1分.某队预计在赛季全部32场比赛中最少得到48分，才有希望进入季后赛.则该队至少要胜________场才有希望进入季后赛.13.关于x 的不等式组21x a x m -ìíî＜＞解集是11x -＜＜，则11a m +-=（）（）________.14.已知有理数x 满足31752233x xx -+--，若32x x --+的最大值为a ，最小值为b ，则ab =________.15.定义运算a b Ä：当a b ≥时，a b a Ä=；当a b ＜时，a b b Ä=.如果222x x x +Ä=+（），那么x 的取值范围是________.三、解答题（共75分）16.（8分）解不等式3264113x x x x --ìï+í-ïî（）≤＜，并将解集在数轴上表示.17.（8分）若关于x y 、的二元一次方程组23224x y m x y +=-+ìí+=î的解满足502x y -+＜≤，求出满足条件的m的所有整数的和.18.（8分）阅读下面的材料，根据要求解答问题：求不等式2130x x -+（）（）＞的解集.解：根据“同号得正，异号得负”可得①21030x x -ìí+î＞＞或②21030x x -ìí+î＜＜，解不等式组①得12x ＞，解不等式组②得3x -＜，\不等式2130x x -+（）（）＞的解集是12x ＞或3x -＜.请你仿照上述方法解决下列问题：求不等式2130x x -+（）（）＜的解集.19.（8分）已知关于x y 、的方程组225x y x y a-=ìí+=î的解满足1123x y -＜，求实数a 的取值范围.20.（9分）某商场准备销售A 、B 两种商品.售出1件A 种商品和4件B 种商品所得利润为600元，售出3件A 商品和5件B 商品所的利润为1 100元.（1）求每件A 种商品和每件B 种商品售出后所得利润分别为多少元？（2）由于需求量大，A 、B 两种商品很快售完.商场准备再次购进A 、B 两种商品共34件，如果将这34件商品全部售完所得利润不低于4 000元，那么商场至少购进多少件A 种商品？21.（11分）已知：方程组713x y ax y a +=--ìí-=+î的解x 为非正数，y 为负数.（1）求a 的取值范围；（2）化简32a a -++；（3）在a 的取值范围中，求当a 为何整数时，不等式221ax x a ++＞的解为1x ＜.22.（11分）规定：[]m 为不大于m 的最大整数；（1）填空：[]3.2=________，[]4.8-=________.（2）已知动点C 在数轴上表示数a ，且[]24a -≤≤，则求a 的取值范围；（3）求方程[]4350x x -+=的整数解.23.（12分）某风景区票价如下表所示：人数/人1~4041~8080以上价格/元/人150130120有甲乙两个旅游团共计100人，计划到该景点游玩.已知乙队多于甲队人数的14，但不超过甲队人数的23，且甲乙两队分别购票共需13 600元.（1）试通过计算判断，甲乙两队购票的单价分别是多少元？（2）求甲乙两队分别有多少人？（3）暑假将至，该风景区计划对门票做如下调整：人数不超过40人时，门票价格不变；人数超过40人但不超过80人时，每张门票降价a 元；人数超过80人时，每张门票降价2a 元，其中0a ＞.若甲乙两队联合购票比分别购票最多可节约2 250元，直接写出a 的取值范围.第8章综合测试答案解析一、1.【答案】A【解析】由5x -＞，得5x -＜，故B 错误；由24x -＞，得，故C 错误；由132x -≤，得6x -≥，故D 错误.2.【答案】B【解析】由324x -＞得2x ＞，根据数轴表示不等式的解集即可.故选B.【考点】解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集3.【答案】C【解析】由不等式的性质可知11a b --＜正确.故选C.【考点】不等式的基本性质.4.【答案】A【解析】由题意得10015%1140x -（）≥，故选A.【考点】一元一次不等式的应用.5.【答案】D【解析】由数轴可得，这个不等式组的解集分别为23x x ìí-î≤＞故选D.【考点】在数轴上表示不等式组的解集.“大大小小中间找”.6.【答案】B【解析】关于x 的不等式0mx n -＞的解集是15x ＜，则0m ＜，0n ＜，5m n=55n n x n n \+-（）＞，即64nx n -＞，23x \-＜，故选B.【考点】带参数的一元一次不等式7.【答案】A【解析】解不等式组得1x a -≤＜，而整数解只能是：101-，，.所以12a ＜≤.故选A.【考点】一元一次不等式组的整数解，先求出解集，再确定临界值.8.【答案】A【解析】方程变形得451m x +=-（），即145x m -=+，因为方程的解是负数，所以450m +＞，解得54m -＞，故选A.9.【答案】C【解析】设玻璃球的体积为x ，则33001804300180x x -ìí-î＜＞，解得3040x ＜＜.故选C.【考点】一元一次不等式组的应用10.【答案】B【解析】解不等式02x m -＞得x m ＞，解不等式443x x ---＜得4x ＞，所以4m ≤.由831mx y x y +=ìí+=î解得732113x m y m ì=ïï-íï=-ï-î，x y Q 、都是整数，3m -是21的因数，31177m \-=--，，，，即42104m =-，，，，\符合条件的m 为424-，，，则4242++-=（），故选B.【考点】带参数的一元一次不等式组和二元一次方程组11.【答案】12x ＜≤【解析】解不等式组1134x x -ìí+î≤＞得21x x ìíî≤＞，即12x ＜≤.【考点】解一元一次不等式.12.【答案】20【解析】设胜的场次为x ，则负的场次为32x -，则313248x x +--（）（）≥，得20x ≥.【考点】一元一次不等式的应用.13.【答案】4-【解析】解不等式组得12a x x m +ìïíïî＜＞，则由题意得1121a m +ì=ïíï=-î，所以112114a m +-=´--=-（）（）（）.【考点】解一元一次不等式组14.【答案】5【解析】解不等式得1x ≥，则分类讨论，当13x ≤＜时，323212x x x x x --+=---=-，此时最大值为1-，最小值是5-，当3x ≥时，32325x x x x --+=---=-，总之，15a b =-=-，，所以5ab =.【考点】解一元一次不等式15.【答案】2x ≤【解析】由题意得22x x +≥，解得2x ≤.【考点】解一元一次不等式组三、16.【答案】3264113x x x x ì--ïí+-ïî（）≤①＜②，解①得2x ≤，解②得4x -＞，所以，不等式组的解集为42x -＜≤.用数轴表示为：【考点】解不等式组和解集的数轴表示.17.【答案】解：23224x y m x y +=-+ìí+=î①②，由①+②得336x y m +=-+（），即2x y m +=-+，又502x y -+＜≤，5202m \--+＜≤，解得922m ≤＜，234m \=，，，所以，满足条件的m的所有整数的和为9.【考点】解一元一次不等式组.18.【答案】根据“同号得正，异号得负”可得①23010x x -ìí+î＞＜或②23010x x -ìí+î＜＞，解不等式组①，无解，解不等式组②得312x -＜＜，\不等式2310x x -+（）（）＜的解集是312x -＜＜.【考点】不等式的求解19.【答案】解：关于x y 、的方程组225x y x y a -=ìí+=î得253543a x a y +ì=ïïí-ï=ïî，1123x y -Q ＜，所以，2554112333a a +--´´＜，解得115a ＞，所以，实数a 的取值范围是115a ＞.【考点】解二元一次方程组和不等式的解集.20.【答案】解：（1）设A 种商品售出后所得利润x 元，B 种商品售出后所得利润y 元.则4600351100x y x y +=ìí+=î，解得200100x y =ìí=î答：A 种商品售出后所得利润200元，B 种商品售出后所得利润100元.（2）设购进A 种商品a 件，购进B 种商品y 件，则200100344000a a +-（）≥，解得6a ≥答：商场至少需购进6件商品.【考点】二元一次方程组的实际应用和一元一次不等式的实际应用21.【答案】（1）由713x y a x y a +=--ìí-=+î解得324x a y a =-ìí=--î，x Q 为非正数，y 为负数，30240a a -ì\í--î≤＜，解得：23a -＜≤（2）23a -Q ＜≤，32325a a a a \-++=-+++=（3）221ax x a ++＞得2121a x a ++（）＞，Q 不等式的解集为1x ＜，210a \+＜，∴12a \-＜，122a \--＜＜，1a \=-【考点】解方程组和解不等式组的应用.22.【答案】解：（1）根据定义可得[]3.23=，[]4.85-=-；（2）[]24a -Q ≤≤，[]a 为不大于a 的最大整数，则25a -≤＜；（3）整理得[]453x x +=，即4513x x x +-＜≤，解得85x --＜≤，又[]453x x +=是整数，则设453x n +=（其中n 是整数），即354n x -=，35854n -\--＜≤解得95n --＜≤，n Q 是整数，8765n \=----，，，，当5n =-时，方程的整数解是5x =-.【考点】一元一次不等式组的应用.23.【答案】解：（1）设甲队人数有x 人，乙队人数为100x -（）人.则1100421003x x x xì-ïïíï-ïî＞≤，解得6080x ≤＜，\乙队不超过40人.答：甲队购票的单价为130元/人，乙队购票的单价为150元/人.（2）根据题意得13015010013600x x +-=（），解得70x =，1007030\-=（人）答：甲乙两队分别有70人和30人.（3）根据题意得150307013010012022250a a ´+---（）（）≤，解得5a ≤，又0a ＞，所以，05a ＜≤【考点】一元一次方程和一元一次不等式组的实际应用.。
华东师大版七年级数学下册第8章一元一次不等式 单元测试题
第八章 一元一次不等式一、选择题(本大题共10个小题,每题3分,共30分)1.若x<y ,则下列不等式中不成立的是 ( )A.x-1<y-1B.3x<3y C .x 2<y2D.-2x<-2y2. 下列各数中是不等式x-5>6的解的是 ( )A.-5B.0C.8D.153.不等式1-2x<5-12x 的负整数解有( )A.1个B.3个C.2个D.4个 4. 若不等式(a-1)x ≤-3的解集为x ≥31−a,则a 的取值范围是 ( )A.a>1B.a<1C.a>0D.a ≤15.设“▲”“●”“■”分别表示三种不同的物体,现用天平称了两次,情况如图所示,则这三种物体按质量从大到小排列应为( )A.▲,●,■B.▲,■,●C.■,●,▲D.●,▲,■6.若关于x 的不等式2x-m ≤0的正整数解只有4个,则m 的取值范围是 ( )A.8≤m<10B.8<m<10C.8≤m ≤10D.4≤m<57. 不等式组{2x +1<3,3x +1≥−2的解集在数轴上表示正确的是( )8.已知x=2是不等式(x-5)(ax-3a+2)≤0的解,且x=1不是这个不等式的解,则a 的取值范围是( )A.a>1B.a ≤2C.1<a ≤2D.1≤a ≤29.某商家出售某种商品,标价为360元,比进价高出80%,为了吸引顾客,进行降价处理,若要使售后利润率不低于20%(利润率=售价-进价进价×100%),则最多可降价 ( )A.80元B.160元C.100元D.120元10.若关于x 的一元一次不等式组{6−3(x +1)<x -9,x -m >−1的解集是x>3,则m 的取值范围是( )A.m>4B.m ≤4C.m<4D.m ≥4二、填空题(本大题共5个小题,每题3分,共15分)11.“x 的2倍小于-3”用不等式表示为 . 12. 不等式2(x-1)-3x ≤0的非正整数解为 .13. 已知二元一次方程x+2y=-5,当x 满足 时,y 的值是大于-1的负数.14.若不等式组{13x -1<2m ①,2x -m <6①的解集是x<6m+3,则m 的取值范围是 .15.有一种新的运算定义为:T (a ,b )=3a -2ba+b,其中a ,b 为有理数,且a+b ≠0.例如:T (4,3)=3×4−2×34+3=67.则关于m 的不等式组{T(2m,3-2m)≥5,T(m,6-m)<3的解集是 .三、解答题(本大题共8个小题,共75分)16. (10分)解下列不等式(组),并把解集在数轴上表示出来. (1)x-3(x-1)<8-x ; (2){3x -5<x +1,3x -46≤2x -13.17. (8分)求使x+14+13的值不小于3x -16的值的非负整数x 的值.18.(8分)已知不等式3(x-2)+8<6(x-1)+17的最小整数解是方程2x-ax=4的解,求a 的值.19.(9分)已知关于x ,y 的方程组{x -y =3,2x +y =6a 的解满足不等式x+y<3,求有理数a 的取值范围.20.(9分)已知关于x 的不等式组{2x -a ≥3(x -2),-2x <4.(1)若a=2,求这个不等式组的解集;(2)若这个不等式组的整数解有3个,求a 的取值范围.21.(10分)某中学为了丰富学生的课余生活,计划购买围棋和中国象棋供棋类兴趣小组活动使用.若购买3副围棋和5副中国象棋需用98元;若购买8副围棋和3副中国象棋需用158元.(1)求每副围棋和每副中国象棋各多少元.(2)若该中学决定购买围棋和中国象棋共40副,总费用不超过550元,则该中学最多可以购买多少副围棋?22.(10分)阅读下列材料:已知x-y=2,且x>1,y<0,试确定x+y的取值范围.解:∵x-y=2,x>1,∴y+2>1,y>-1.又∵y<0,∴-1<y<0①.同理得1<x<2②.由①+②,得-1+1<x+y<0+2,∴0<x+y<2.请按照上述方法,解答下列问题.(1)若a-b=4,且a>1,b<2,求a+b的取值范围.(2)若a-b=10,且a>1,b≤1,求2a+3b的最大值.23.(11分)某旅行社准备组织“亲子家游”活动,报名的一共69人,其中成人的人数比儿童的人数的2倍少3人.(1)报名的成人和儿童各多少人?(2)为了管理方便,旅行社准备给每位游客准备一件T恤衫作为团队服装,在T恤衫批发市场,商店优惠活动显示:每购买10件成人T恤衫赠送1件儿童T恤衫,不足10件不赠送.已知所有儿童T恤衫均定价为15元/件,旅行社准备了1 200元来购买团队服装,则他们选购的成人T恤衫的价格最高是多少元?(注:价格为整数)答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D D C B B A A C D B 11.2x<-3 12.-2,-1,0 13.-5<x<-314.m ≤0 15.2.1≤m<616. (1)去括号,得x-3x+3<8-x. 移项、合并同类项,得-x<5. 系数化为1,得x>-5.该不等式的解集在数轴上表示如下:(2){3x -5<x +1,①3x -46≤2x -13,①解不等式①,得x<3. 解不等式②,得x ≥-2.所以该不等式组的解集为-2≤x<3. 该不等式的解集在数轴上表示如下:17. 根据题意列出不等式x+14+13≥3x -16, 去分母,得3(x+1)+4≥2(3x-1). 去括号,得3x+3+4≥6x-2. 移项,得3x-6x ≥-2-3-4. 合并同类项,得-3x ≥-9. 两边都除以-3,得x ≤3.则符合条件的非负整数x 的值为0,1,2,3. 18. 解不等式3(x-2)+8<6(x-1)+17, 去括号,得3x-6+8<6x-6+17. 移项、合并同类项,得-3x<9. 两边都除以-3,得x>-3. 所以不等式的最小整数解是-2.将x=-2代入方程2x-ax=4, 得2×(-2)-a ×(-2)=4,解得a=4. 19. {x -y =3,①2x +y =6a,①由①+②,得3x=6a+3,解得x=2a+1. 将x=2a+1代入①,得y=2a-2. 因为x+y<3,所以2a+1+2a-2<3, 所以4a<4,所以a<1. 20. (1){2x -a ≥3(x -2),①-2x <4,①解不等式①,得x ≤6-a , 解不等式②,得x>-2,所以该不等式组的解集为-2<x ≤6-a. 当a=2时,不等式组的解集是-2<x ≤4.(2)因为该不等式组的整数解有3个,所以这三个整数解应是-1,0,1, 所以1≤6-a<2,所以a 的取值范围是4<a ≤5. 21. (1)设每副围棋x 元,每副中国象棋y 元. 根据题意,得{3x +5y =98,8x +3y =158,解得{x =16,y =10. 答:每副围棋16元,每副中国象棋10元. (2)设购买围棋z 副,则购买中国象棋(40-z )副, 根据题意得16z+10(40-z )≤550, 所以z ≤25,所以最多可以购买25副围棋. 22. (1)∵a -b=4,∴a=b+4.∵a>1,∴b+4>1,解得b>-3,而b<2,∴-3<b<2①,同理可得1<a<6②,由①+②,得-2<a+b<8.(2)利用(1)中的方法得到-9<b≤1,而2a+3b=2(b+10)+3b=5b+20,当b=1时,2a+3b的值最大,最大值为25.23.(1)设报名的儿童有x人,则报名的成人有(2x-3)人,根据题意,得x+2x-3=69,解得x=24,2x-3=48-3=45.答:报名的成人有45人,儿童有24人.(2)因为45÷10=4.5,所以可赠送4件儿童T恤衫.设每件成人T恤衫的价格是m元,根据题意可得45m+15×(24-4)≤1 200,解得m≤20.答:每件成人T恤衫的价格最高是20元.。
华东师大版七年级数学下册第八章 一元一次不等式单元测试题含答案
图13．在解不等式－1>的过程中：①去分母得4(2x －1)－1>3(1－3x )，②去括号得2x －131－3x44－1>3－9x ，③移项、合并同类项得17x >8，④系数化为1得解集为x >.817其中发生错误的一步是( )A ．①B ．②C ．③D ．④4．对于不等式组下列说法正确的是( ){13x －6≤1－53x ，3（x －1）＜5x －1)A ．此不等式组的正整数解为1，2，37．已知在某超市内购物总金额超过190元时，购物总金额可按八折付款，安妮带200元到该超市买棒棒糖，若棒棒糖每根9元，则她最多可买棒棒糖( )A．22根B．23根C．27根D．28根二、填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分)8．若a＜－2，则－2a________4.9．关于x的不等式的解集在数轴上表示如图3所示，则该不等式可能是________．图3(2)解不等式－1≥，并将解集在数轴上表示出来．x ＋322x －33{4x ＞2x －6，x －1≤x ＋1，)x－2请你参考小亮思考问题的方法，解分式不等式＜0.18．(10分)某职业高中机电班共有学生42人，其中男生人数比女生人数的2倍少3人．(1)该班男生和女生各有多少人？(2)某工厂决定到该班招录30名学生，经测试，该班男、女生每天能加工的零件数分别为50个和19．(10分)某商店购买60件A商品和30件B商品共用了1080元，购买50件A商品和20件B 商品共用了880元．(1)A，B两种商品的单价分别是多少元？(2)已知该商店购买B商品的件数比购买A商品的件数的2倍少4件，如果需要购买A，B两种商品的总件数不少于32件，且该商店购买A，B两种商品的总费用不超过296元，那么该商店有哪几种购买方案？3．[答案] A4．[解析] A 解不等式组得解集为－1＜x ≤，它的正整数解为1，2，3，故选项A 正确．725．[解析] C 解不等式组得故不等式组的解集为－2<x ≤3.{x >－2，x ≤3，)6．[解析] D 将不等式组变形得{x ＜3，x ＜m ，)由不等式组的解集为x ＜3，得m 的取值范围为m ≥3.故选D .7．[答案] C8．[答案] ＞9．[答案] 答案不唯一，如x ≤110．[答案] 31[解析]先把不等式组的解集用字母a ，b 表示，再通过解集比较确定a ，b 的值，进而解不等式所以＝3，－a ＝4，2解得a ＝－4，b ＝6.因此，不等式ax ＋b ＜0可化为－4x ＋6＜0，解得x>.3215．解：(1)去括号，得2x ＋2－1≥3x ＋2，移项，得2x －3x ≥2－2＋1，合并同类项，得－x ≥1，系数化为1，得x ≤－1.在数轴上表示这个不等式的解集如图所示．(2)去分母，得3(x ＋3)－6≥2(2x －3)，去括号，得3x ＋9－6≥4x －6，解不等式组①，得<x<2.43解不等式组②得此不等式组无解．所以原分式不等式的解集为<x<2.4318．解：(1)设该班男生有x 人，女生有y 人，依题意得{x ＋y ＝42，x ＝2y －3，)解得{x ＝27，y ＝15.)答：该班男生有27人，女生有15人．(2)设招录的男生为m 名，则招录的女生为(30－m)名，答：A商品的单价为16元/件，B商品的单价为4元/件．(2)设购买A商品m件，则购买B商品(2m－4)件，根据题意，得){m＋2m－4≥32，16m＋4（2m－4）≤296，解得12≤m≤13.∵m是整数，∴m＝12或13故有如下两种方案：方案一：购买A商品12件，购买B商品20件；方案二：购买A商品13件，购买B商品22件．。
华东师大版七年级数学下册第八章 一元一次不等式单元测试题含答案
华东师大版七年级数学下册第8章一元一次不等式单元测试一、选择题(每题3分，共24分)1．下列各式中，是一元一次不等式的是( )A ．3x －2y ＜－1B ．－1＜2C ．2x －1＞0D ．y 2＋3＞52. 若x ＞y ，则下列式子错误的是( )A ．x －3＞y －3B ．－3x ＞－3yC ．x ＋3＞y ＋3 D.x 3>y 33．不等式2x ＋1<8的最大正整数解是( )A ．1B ．2C ．3D ．44．下列解不等式x ＋23＞2x －15的过程中，出现错误的一步是( )①去分母，得5(x ＋2)＞3(2x －1)．②去括号，得5x ＋10＞6x －3.③移项，得5x －6x ＞－10－3.④系数化为1，得x ＞13.A ．①B ．②C ．③D ．④5．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ≤1，x －12＜x ＋1的解集在数轴上的表示为( )图8－Z －16．从下列不等式中选择一个与x ＋1≥2组成不等式组，如果要使该不等式组的解集为x ≥1，那么可以选择的不等式是( )A ．x ＞－1B ．x ＞2C ．x ＜－1D ．x ＜27．若关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋a ≥0，1－2x ＞x －2有解，则a 的取值范围是( ) A ．a ＞－1 B ．a ≥－1C ．a ＜－1D ．a ≤－18．如图8－Z －2是测量一物体体积的过程：(1)将300 mL 的水装进一个容量为500 mL 的杯子中；(2)将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；(3)再将一颗同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出．根据以上过程，推测这样一颗玻璃球的体积为下列范围内的( )图8－Z －2A ．10 cm 3以上，20 cm 3以下B ．20 cm 3以上，30 cm 3以下C ．30 cm 3以上，40 cm 3以下D ．40 cm 3以上，50 cm 3以下二、填空题(每题4分，共24分)9．不等式x －4＜0的解集是________．10．若关于x 的一元一次方程－3x ＋m ＝2的解是非负数，则m 的取值范围是________．11．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＜5，x －1＜0的解集是________． 12．已知2a －2x 2－3a＜1是关于x 的一元一次不等式，则a ＝________，不等式的解集为________．13．已知关于x 的不等式2m ＋5x ＞1与不等式2－3x ＜0的解集相同，那么m 的值为________．14．若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －a ＞0，x －a ＜1的解集中的任何一个x 的值均不在2≤x ≤5的范围内，则a 的取值范围为________．三、解答题(共52分)15．(8分)解不等式或不等式组：(1)1＋x 3＞5－x －22；(2)⎩⎪⎨⎪⎧5x －1＞2x ＋5，x －4＜3x ＋1.16．(8分)解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2≤2（x ＋3），2x －13>x 2，并写出不等式组的整数解．17．(8分)已知不等式5(x －3)－2(x －1)＞2.(1)求该不等式的解集；(2)若不等式的最小整数解与m 的值相等，求代数式m －1m ＋1的值．18．(8分)已知关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝2a ＋7，x －2y ＝4a －3的解是正数，且x ＜y ，求a 的取值范围．19．(10分)A ，B 两地相距120 km ，汽车货运公司与铁路货运公司都开办运输业务，所需费用如下表所示(注：“元/t · km ”表示1 t 货物运送1 km 所需的费用)：运输工具运费 (元/t · km) 过路费(元) 装卸及管 理费(元) 汽车2 200 0 火车 1.8 0 1400其客户有一批货物需从A 地运到B 地，根据他所运货物的质量，采取铁路运货的方式运输所需费用较少，你知道这批货物的质量在多少吨以上吗？20．(10分)某校在开展“校园献爱心”活动中，准备向南部山区学校捐赠男、女两种款式的书包．已知男款书包的价格为50元/个，女款书包的价格为70元/个．(1)原计划募捐3400元购买两种款式的书包共60个，那么原计划这两种款式的书包分别买多少个？(2)在捐款活动中，由于学生捐款的积极性高涨，实际共捐款4800元，如果购买两种款式的书包共80个，那么女款书包最多能买多少个？教师详解详析1. C2. B3.C4．D [解析] 去分母，得5(x ＋2)＞3(2x －1)．去括号，得5x ＋10＞6x －3.移项，得5x －6x ＞－10－3.合并同类项，得－x ＞－13.系数化为1，得x ＜13.故选D.5．A6．A7．A [解析] 由x ＋a ≥0，得x ≥－a ；由1－2x >x －2，得x <1.若此方程组有解，则－a <1，所以a >－1.8．D [解析] 设玻璃球的体积为x cm 3，则⎩⎪⎨⎪⎧4x ＜500－300，5x ＞500－300，解得40＜x ＜50. 故一颗玻璃球的体积在40 cm 3以上，50 cm 3以下，故选D.9．x <4 10.m ≥2 11.x ＜112.13 x >－16 [解析] 由已知得2－3a ＝1，解得a ＝13，所以这个不等式为23－2x <1，解得x >－16. 13．－76 [解析] 不等式2－3x ＜0的解集为x ＞23；不等式2m ＋5x ＞1的解集为x ＞1－2m 5，由它们的解集相同，得23＝1－2m 5，所以m ＝－76. 14．a ≤1或a ≥5 [解析] 不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －a ＞0，x －a ＜1的解集为a ＜x ＜a ＋1. ∵解集中的任何一个x 的值均不在2≤x ≤5范围内，∴x ＜2或x ＞5，即a ＋1≤2或a ≥5，解得a ≤1或a ≥5.∴a 的取值范围是a ≤1或a ≥5.15．解：(1)去分母，得6＋2x >30－3(x －2)．去括号，得6＋2x >30－3x ＋6.移项、合并同类项，得5x >30，所以x >6.(2)由5x －1＞2x ＋5，得3x >6，所以x >2，由x －4＜3x ＋1，得－2x <5，所以x >－52， 所以x >2.16．解：⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2≤2（x ＋3），①2x －13>x 2.②解不等式①，得x ≤4；解不等式②，得x ＞2.所以这个不等式组的解集为2＜x ≤4.所以这个不等式组的整数解为3，4.17．解：(1)∵5x －15－2x ＋2＞2，5x －2x ＞2＋15－2，3x ＞15，∴不等式的解集为x ＞5.(2)∵原不等式的最小整数解与m 的值相等，∴m ＝6，∴m －1m ＋1＝57. 18．[解析] 先求出方程组的解，再根据解是正数且x <y ，得到一个关于a 的不等式组进而求解．解：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝2a ＋7，①x －2y ＝4a －3，② 由①－②，得3y ＝－2a ＋10，y ＝10－2a 3， 把y ＝10－2a 3代入①，得x ＝8a ＋113， 所以⎩⎪⎨⎪⎧x ＝8a ＋113，y ＝10－2a 3. 因为方程组的解是正数，且x <y ，所以⎩⎪⎨⎪⎧8a ＋113>0，③10－2a 3>0，④8a ＋113<10－2a 3，⑤由③，得a >－118，由④，得a <5，由⑤，得a <－110，所以－118<a <－110. 19．解：设这批货物的质量为x t ．根据题意，得2×120x ＋200＞1.8×120x ＋1400，解得x ＞50.答：这批货物的质量在50 t 以上．20．解：(1)设原计划买男款书包x 个，则买女款书包(60－x )个．根据题意，得50x ＋70(60－x )＝3400，解得x ＝40.60－x ＝60－40＝20.答：原计划买男款书包40个，女款书包20个．(2)设女款书包买y 个，则男款书包买(80－y )个．根据题意，得70y ＋50(80－y )≤4800.解得y ≤40.∴女款书包最多能买40个．。
精品试卷华东师大版七年级数学下册第8章一元一次不等式单元测试试卷(含答案解析)
七年级数学下册第8章一元一次不等式单元测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、设m 为整数，若方程组3131x y m x y m+=-⎧⎨-=+⎩的解x 、y 满足175x y +>-，则m 的最大值是（ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．72、如果a ＜b ，那么下列不等式中不成立的是（ ）A ．3a ＜3bB ．-3a ＜-3bC ．-a ＞-bD ．3+a ＜3+b3、若a b >成立，则下列不等式成立的是（ ）A ．a b ->-B ．11a b -+>-+C ．2121a b ->-D ．22m a m b >4、在数轴上表示不等式﹣1＜x ≤2，其中正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．5、某次知识竞赛共有20道题，规定每答对一题得10分，答错或不答都扣5分，小明得分要超过125分，他至少要答对多少道题？如果设小明答对x道题，根据题意可列不等式（）A．10x﹣5（20﹣x）≥125B．10x+5（20﹣x）≤125C．10x+5（20﹣x）＞125 D．10x﹣5（20﹣x）＞1256、关于x的不等式21x a+≥的解集如图所示，则a的值是（）A．－1 B．1C．2 D．37、若x<y成立，则下列不等式成立的是（）A．﹣x+2<﹣y+2 B．4x>4y C．﹣3x<﹣3y D．x﹣2<y﹣28、某校在一次外出郊游中，把学生编为9个组，若每组比预定的人数多1人，则学生总数超过200人；若每组比预定的人数少1人，则学生总数不到190人，那么每组预定的学生人数为（）A．24人B．23人C．22人D．不能确定9、如果不等式组12xx a⎧>-⎪⎨⎪>⎩的解集是12x>-，那么a的值可能是（）A．13-B．0 C．﹣0.7 D．110、一元一次不等式组622(6)16x xx x-<-⎧⎨-≥-⎩的解是（）A．x＜2 B．x≥﹣4 C．﹣4＜x≤2D．﹣4≤x＜2第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、按下面的程序计算，若开始输入的值x为正整数，规定：程序运行到“判断结果是否大于10”为一次运算，当2x =时，输出结果=____．若经过2次运算就停止，则x 可以取的所有值是____．2、如图，关于x 的不等式组在数轴上所表示的的解集是：______．3、不等式41015(82)x x x -≤--的解集是_______．4、如果a ＞b ，那么﹣2a ___﹣2b ．（填“＞”或“＜”）5、列一元一次不等式解应用题的基本步骤：（1）_________：认真审题，分清已知量、未知量；（2）_________：设出适当的未知数；（3）_________：要抓住题中的关键词，如“大于”“小于”“不大于”“不小于”“不超过”“超过”“至少”等．（4）_________：根据题中的不等关系列出不等式；（5）_________：解所列的不等式；（6）答：检验是否符合题意，写出答案三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、解不等式组：3451233x x x x -<-⎧⎪⎨-≤-⎪⎩，并把其解集在数轴上表示出来．2、利用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示解集：(1)x －7＞26(2)3x ＜2x ＋13、解不等式31212x x -->，并把它们的解集分别表示在数轴上 4、解下列不等式（组）：(1)()7923x x -≤+；(2)()32731025x x x x ⎧--<-⎪⎨-->⎪⎩①② 5、解不等式组：536433x x x x +<+⎧⎪-⎨-⎪⎩．-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】先把m 当做常数，解一元二次方程，然后根据175x y +>-得到关于m 的不等式，由此求解即可 【详解】解：3131x y m x y m +=-⎧⎨-=+⎩①② 把①×3得：9333x y m +=-③，用③+①得：1042x m =-，解得25m x -=， 把25m x -=代入①得6315m y m -+=-，解得125m y --=，∵175x y+>-，∴21217555m m---+>-，即131755m->-，解得6m<，∵m为整数，∴m的最大值为5，故选B．【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组和解一元一次不等式和求不等式的整数解，解题的关键在于能够熟练掌握解二元一次方程组的方法．2、B【解析】【分析】根据不等式的性质,加减运算不等号不变，乘除运算，正数不等号不变，负号，不等号一定改变，判断B不成立．【详解】∵a＜b，3是正数，∴3a＜3b，故A不符合题意；∵a＜b，-3是负数，∴-3a＞-3b，故B不成立，符合题意；∵a＜b，-1是负数，∴-a＞-b，故C成立，不符合题意；∵a＜b，3是正数，∴3+a＜3+b，故D成立，不符合题意；故选B．【点睛】本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握性质，特别是负数参与计算的不等式问题，注意改变不等号的方向是解题的关键．3、C【解析】【分析】根据不等式两边加或减某个数或式子，乘或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘或除以一个负数，不等号的方向改变解答．【详解】解：A、不等式a＞b两边都乘-1，不等号的方向没有改变，不符合题意；B、不等式a＞b两边都乘-1，不等号的方向没有改变，不符合题意；C、不等式a＞b两边都乘2，不等号的方向不变，都减1，不等号的方向不变，符合题意；D、因为2m≥0，当2m=0时，不等式a＞b两边都乘2m，不等式不成立，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了不等式的基本性质．不等式两边同时乘以或除以同一个数或式子时，一定要注意不等号的方向是否改变．4、A【解析】【分析】不等式﹣1＜x≤2在数轴上表示不等式x＞﹣1与x≤2两个不等式的公共部分，据此求解即可．【详解】解：“＞”空心圆圈向右画折线，“≤”实心圆点向左画折线．故在数轴上表示不等式﹣1＜x⩽2如下：故选A．【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．5、D【解析】【分析】根据规定每答对一题得10分，答错或不答都扣5分，可以列出相应的不等式，从而可以解答本题．【详解】解：由题意可得，10x-5（20-x）＞125，故选：D．【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的不等式．6、D【解析】【分析】根据数轴可确定不等式的解集，根据解集相同列出方程求解即可．【详解】解：根据数轴可知，不等式的解集为1x ≥-，解不等式21x a +≥得，12a x -≥， 故112a -=-， 解得，3a =，故选：D ．【点睛】本题考查了一元一次方程的解法和一元一次不等式的解集，解题关键是根据不等式的解集相同列出方程．7、D【解析】【分析】不等式的性质1：在不等式的两边都加上或减去同一个数，不等号的方向不变，性质2：在不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，性质3：在不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变；根据不等式的基本性质逐一判断即可.【详解】解：A 、不等式x <y 的两边都乘﹣1，不等号的方向改变，即﹣x >﹣y ，不等式﹣x >﹣y 的两边都加上2，不等号的方向不变，即﹣x +2>﹣y +2，原变形错误，故此选项不符合题意；B 、不等式x <y 的两边都乘4，不等号的方向不变，即4x <4y ，原变形错误，故此选项不符合题意；C 、不等式x <y 的两边都乘﹣3，不等号的方向改变，即﹣3x >﹣3y ，原变形错误，故此选项不符合题意；D 、不等式x <y 的两边都减去2，不等号的方向不变，即x ﹣2<y ﹣2，原变形正确，故此选项符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查的是不等式的基本性质，掌握“不等式的基本性质”是解本题的关键.8、C【解析】【分析】根据若每组比预定的人数多1人，则学生总数超过200人；若每组比预定的人数少1人，则学生总数不到190人，可以列出相应的不等式组，再求解，注意x 为整数．【详解】解：设每组预定的学生数为x 人，由题意得，9(1)2009(1)190x x +>⎧⎨-<⎩解得21212299x << x 是正整数22x ∴=故选：C ．【点睛】本题考查一元一次不等式组的应用，属于常规题，掌握相关知识是解题关键．9、C【解析】【分析】根据不等式组解集的确定方法：大大取大可得12a≤-，再在选项中找出符合条件的数即可．【详解】解：∵不等式组12xx a⎧>-⎪⎨⎪>⎩的解集是12x>-，∴a≤12 -，而1132->-；12>-；112>-；10.72-<-，故选：C．【点睛】本题考查一元一次不等式组的解法，理解一元一次不等式组的解集的意义是正确解答的前提．10、C【解析】【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【详解】解：622(6)16x xx x-<-⎧⎨-≥-⎩①②，解不等式①62x x -<-得3<6x ，解得：<2x ，解不等式②2(6)16x x -≥-得21216x x -≥-，解得：4x ≥-，故不等式组的解集为：4<2x -≤．故选：C ．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．二、填空题1、 11， 2或3或4．【解析】【分析】根据题意将2x =代入求解即可；根据题意列出一元一次不等式组即可求解．【详解】解：当2x =时，第1次运算结果为2215⨯+=，第2次运算结果为52111⨯+=，∴当2x =时，输出结果11=，若运算进行了2次才停止，则有()2121102110x x ⎧+⨯+>⎨+<⎩， 解得：74.54x <<． x 可以取的所有值是2或3或4，故答案为：11，2或3或4．【点睛】此题考查了程序框图计算，代数式求值以及解一元一次不等式组，解题的关键是根据题意列出一元一次不等式组．2、21x -<≤【解析】【分析】根据图像特点向左是小于，向右是大于，即可得答案．【详解】∵从-2出发向右画出的折线中表示-2的点是空心，∴x ＞-2，∵从1出发向左画出的折线中表示1的点是实心，∴x ≤1，∴不等式的解集是：−2<x ≤1故答案为：−2<x ≤1．【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法，做题的关键是掌握空心和实心的区别．3、4x ≥-【解析】【分析】根据去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可求出不等式的解集．【详解】解：41015(82)x x x -≤--去括号得，410158+2x x x -≤-移项得，415810+2x x x -+≤合并得，312x -≤x≥-系数化为1，得：4x≥-故答案为：4【点睛】此题考查了解一元一次不等式，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解集．4、＜【解析】【分析】根据不等式的性质得出即可．【详解】解：∵a＞b，∴﹣2a＜﹣2b，故答案为：＜【点睛】本题主要考查了不等式的性质，熟练掌握不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．5、审题设未知数找出题中的不等量关系列不等式解不等式【解析】略三、解答题1、﹣1.5＜x≤1，图见解析．【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集最后在数轴上表示出不等式组的解集即可．【详解】解：3451233x xxx-<-⎧⎪⎨-≤-⎪⎩解不等式3x﹣4＜5x﹣1，得：x＞﹣1.5，解不等式233xx-≤-，得：x≤1，则不等式组的解集为﹣1.5＜x≤1，将其解集表示在数轴上如下：【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示出不等式组的解集，解题的关键在于能够熟练掌握求不等式组解集的方法．2、 (1)x＞33，见解析(2)x＜1，见解析【解析】【详解】（1）根据不等式的性质1，不等式两边加7，不等号的方向不变，所以：x－7＋7＞26＋7，x＞33．这个不等式的解集在数轴上的表示如图：（2）3x＜2x＋1；解:（2）根据不等式的性质1，不等式两边减2x，不等号的方向不变，所以：3x－2x＜2x＋1－2x，x＜1．这个不等式的解集在数轴上的表示如图：3、x>1，见解析【解析】【详解】解：去分母，得4x－2>3x－1.移项，得4x－3x>－1＋2.合并同类项，得x>1.这个不等式的解集在数轴上表示为：4、 (1)3x≤；(2)132 x>【解析】【分析】（1）根据不等式的性质求解；（2）分别求出不等式的解集，即可得到不等式组的解集．(1)解：()7923x x -≤+去括号，得7926x x -≤+移项，得7269x x -≤+合并同类项，得515x ≤系数化为1，得3x ≤；(2) 解：解不等式①，得132x >， 解不等式②，得x >5， 故不等式组的解集为132x >． 【点睛】此题考查了解一元一次不等式及不等式组，正确掌握解不等式的步骤及不等式的性质求出解集是解题的关键．5、1522x-< 【解析】【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解．【详解】解：536433x x x x +<+⎧⎪⎨--⎪⎩①②， 解不等式①得，12x >-， 解不等式②得，52x ， 所以不等式组的解集是1522x-<． 【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．。
华东师大版七年级数学下册达标检测第8章达标检测卷
子击出，遭田子方于道，下车伏谒。
子方不为礼。
子击怒，谓子方曰：“富贵者骄人乎？贫贱者骄人乎？”子方曰：“亦贫贱者骄人耳！富贵者安敢骄人！国君而骄人，则失去国；大夫而骄人则失去家。
失其国者未闻有以国待之者也，失其家者未闻有以家待之者也。
第8章达标检测卷(120分，90分钟)题号一二三总分分得)分每题一、选择题(3分，共30) 4月5日的气温是20 ℃±3 ℃，用不等式表示该市4月5日的气温T的范围是( 1．某市TA．17 ℃＜＜20 ℃B．17 ℃≤T≤20 ℃．20 ℃＜T＜23 ℃D．17 ℃≤T≤23 ℃C)2( x＞y，则下列式子中错误的是．若yx3y＞－D．－3x3 x＋3＞y＋＞A．x－3y－3 B.＞C．33)1的解集在数轴上表示正确的是( 3．不等式2x≥x－) 的取值范围是( 5x1＝－8的解是负数，则m4．关于x的方程4x－2m＋990m＞C．m＜D．．A．m＞Bm＜0 22) ．已知a<b，若c是任意有理数，则下列不等式中总成立的是( 522．ac>bc c<bA．a＋＋c B．a－c>b－c C．ac>bc D，x－2m＜0?)m的取值范围是( ．若关于6x的一元一次不等式组有解，则?2＞x＋m?2222A．m＞－B．m≤C．m ＞D．m≤－3333x＜1，?7．若不等式组恰有两个整数解，则m的取值范围是( )?x＞m－1?A．－1≤m＜0 B．－1＜m≤0 C．－1≤m≤0 D．－1＜m＜03x＋y＝k＋1，?8．方程组的解满足0＜x＋y＜1，则k的取值范围是( )?x＋3y＝3?A．－4＜k＜0 B．－1＜k＜0 C．0＜k＜8 D．k＞－49．某运输公司要将300吨的货物运往某地，现有A，B两种型号的汽车可调用，已知A型汽车每辆可装货物20吨，B型汽车每辆可装货物15吨．在每辆汽车不超载的情况下，要把这300吨货物一次性装运完成，并且A型汽车确定要用7辆，至少调用B型汽车的辆数为( )A．10 B．11 C．12 D．13a b2 34 2????????????≤＝×42210．我们定义，若xbc＝ad＋，例如满足－2＋＝2×53??????x453 c d＜2，则整数x的值有( )A．0个B．1个C．2个D．3个)分30分，共3每题(二、填空题．子击出，遭田子方于道，下车伏谒。
华师大版七年级数学下册第8章检测卷及答案.docx
【本文档由书林工作坊整理发布，谢谢你的下载和关注！】第8章检测卷时间：120分钟 满分：120分班级：__________ 姓名：__________ 得分：__________一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列数学表达式中：①－8＜0；②4a ＋3b ＞0；③a ＝3；④a ＋2＞b ＋3，是不等式的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．一元一次不等式x －1≥0的解集在数轴上表示正确的是( )3．若x ＞y ，则下列式子中错误的是( ) A ．x －3＞y －3 B ．x ＋3＞y ＋3 C ．－3x ＞－3y D.x 3＞y34．如图，天平右盘中每个砝码的质量都是1 g ，则图中显示出来的某药品A 质量的范围在数轴上可表示为( )5．下列说法中，错误的是( ) A ．不等式x <2的正整数解只有一个 B ．－2是不等式2x ＋2<0的一个解 C ．不等式－4x >12的解集是x >－3 D ．不等式x <100的整数解有无数个6．若关于x 的不等式(a －2)x ＞a －2的解集为x ＞1，那么字母a 的取值范围是( ) A ．a ＞1 B ．a ＜1 C ．a ＞2 D ．a ＜2 7．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －1≤1，－12x ＜1的整数解的个数为( )A ．0个B ．2个C ．3个D ．无数个8．某班级组织有奖知识竞赛，小明用100元班费购买笔记本和钢笔共30件，已知笔记本每本2元，钢笔每支5元，那么小明最多能买钢笔( )A ．20支B ．14支C ．13支D ．10支9．在关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝m ＋7，x ＋2y ＝8－m 中，未知数满足x ≥0，y ＞0，那么m 的取值范围在数轴上应表示为( )A. B.C.D.10．图为歌神KTV 的两种计费方案说明．若晓莉和朋友们打算在此KTV 的一间包厢里连续欢唱6小时，经服务生试算后，告知他们选择包厢计费方案会比人数计费方案便宜，则他们至少有多少人在同一间包厢里欢唱？( )A ．6人B ．7人C ．8人D ．9人二、填空题(每小题3分，共24分)11．用不等式表示：x 与5的差不小于x 的2倍：____________． 12．当有理数a <0时，6＋a ________6－a (填“<”或“>”)．13．关于x 的不等式组的解集在数轴上的表示如图，则不等式组的解集为________．14．当x 满足________时，式子x ＋52－1的值大于式子3x ＋22的值．15．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －2＜0，5x ＋1＞2（x －1）的解集为______________．16．对一个数x 按如图所示的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个数x ”到“结果是否大于88？”为一次操作．如果操作只进行一次就停止，则x 的取值范围是________．17．若关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧1＋x ＜a ，x ＋92＋1≥x ＋13－1有解，则a 的取值范围是________．18．某校开学对学生进行军训，将学生编成8个组，如果每组人数比预定人数多1名，那么学生人数将超过100人；如果每组人数比预定人数少1名，那么学生人数将不到90名，则预定每组分配的人数为________．三、解答题(共66分)19．(8分)在公路上，常看到如图所示的不同的交通标志图形，它们有着不同的意义，如果设汽车载重为x ，速度为y ，宽度为l ，高度为h ，请你用不等式表示图中各种标志的意义．20.(8分)解下列不等式(组)，并把解集在数轴上表示出来．(1)5x －2≤3x; (2)⎩⎨⎧x －23（2x －1）≤4，1＋3x2>2x －1.21．(8分)若关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋x ＋13＞0，①3x ＋5a ＋4＞4（x ＋1）＋3a ②恰有三个整数解，求有理数a 的取值范围．22．(10分)喷灌是一种先进的田间灌水技术，雾化指标P 是它的技术要素之一，当喷嘴的直径为d (mm)，喷头的工作压强为h (kPa)时，雾化指标P ＝100hd ，如果树喷灌时要求3000≤P ≤4000，若d ＝4 mm ，求h 的范围．23．(10分)定义：对于有理数a ，符号[a ]表示不大于a 的最大整数．例如：[5.7]＝5，[5]＝5，[－π]＝－4.(1)如果[a ]＝－2，那么a 的取值范围是____________；(2)如果[x ＋12]＝3，求满足条件的所有正整数x .24．(10分)某商场销售A，B两种品牌的教学设备，这两种教学设备的进价和售价如下表所示：该商场计划购进两种教学设备若干套，共需66万元，全部销售后可获利润9万元．(1)该商场计划购进A，B两种品牌的教学设备各多少套？(2)通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少A种设备的购进数量，增加B 种设备的购进数量，已知B种设备增加的数量是A种设备减少的数量的1.5倍．若用于购进这两种教学设备的总资金不超过69万元，问A种设备购进数量至多减少多少套？25．(12分)某工厂计划生产A，B两种产品共60件，需购买甲、乙两种材料，生产一件A产品需甲种材料4千克，乙种材料1千克；生产一件B产品需甲、乙两种材料各3千克，经测算，购买甲、乙两种材料各1千克共需资金60元；购买甲种材料2千克和乙种材料3千克共需资金155元．(1)甲、乙两种材料每千克分别是多少元？(2)现工厂用于购买甲、乙两种材料的资金不超过9900元，且生产B产品不少于38件，问符合生产条件的生产方案有哪几种？参考答案与解析1．C 2.A 3.C 4.A 5.C 6.C 7.C 8.C 9.C 10.C 11.x －5≥2x 12.< 13.－4≤x ＜－114．x <1215.－1＜x ＜2 16.x ＞4917．a ＞－36 18.1219．解：x ≤5.5t(2分) y ≤30km/h(4分) l ≤2m(6分) h ≤3.5m(8分) 20．解：(1)x ≤1(在数轴上表示解集略)．(4分) (2)－10≤x <3(在数轴上表示解集略)．(8分)21．解：由①，得x >－25，由②，得x <2a .(3分)又∵其有三个整数解，∴不等式组的解集为－25<x <2a ，(5分)∴2<2a ≤3，解得1<a ≤32.(8分)22．解：把d ＝4代入公式P ＝100h d ，得P ＝100h4，即P ＝25h .(3分)又由3000≤P ≤4000，可得⎩⎪⎨⎪⎧25h ≥3000，25h ≤4000，(6分)解得120≤h ≤160.(8分)答：h 的范围为120≤h ≤160.(10分) 23．解：(1)－2≤a <－1(4分)(2)根据题意得3≤x ＋12<4，解得5≤x <7，则满足条件的所有正整数为5，6.(10分)24．解：(1)设该商场计划购进A ，B 两种品牌的教学设备分别为x 套，y 套，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧1.5x ＋1.2y ＝66，0.15x ＋0.2y ＝9，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝20，y ＝30. 答：该商场计划购进A ，B 两种品牌的教学设备分别为20套，30套．(5分)(2)设A 种设备购进数量减少a 套，则B 种设备购进数量增加1.5a 套，由题意得1.5(20－a )＋1.2(30＋1.5a )≤69，解得a ≤10.答：A 种设备购进数量至多减少10套．(10分)25．解：(1)设甲材料每千克x 元，乙材料每千克y 元，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝60，2x ＋3y ＝155，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝25，y ＝35. 答：甲材料每千克25元，乙材料每千克35元．(5分)(2)设生产A 产品m 件，生产B 产品(60－m )件，则生产这60件产品的材料费为25×4m ＋35×1m ＋25×3(60－m )＋35×3(60－m )＝－45m ＋10800，由题意得－45m ＋10800≤9900，解得m ≥20.(8分)又∵60－m ≥38，解得m ≤22，∴20≤m ≤22，∵m 为正整数，∴m 的值为20，21，22.(10分)共有三种方案：①生产A 产品20件，生产B 产品40件； ②生产A 产品21件，生产B 产品39件；③生产A 产品22件，生产B 产品38件．(12分)中考数学知识点代数式 一、 重要概念分类：1.代数式与有理式用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。
精品试题华东师大版七年级数学下册第8章一元一次不等式达标测试试卷(精选含答案)
七年级数学下册第8章一元一次不等式达标测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、若m ＞n ，则下列选项中不成立的是（ ）A ．m +4＞n +4B ．m ﹣4＞n ﹣4C ．44m n >D ．﹣4m ＞﹣4n2、下列各数中，是不等式12x +>的解的是（ ）A ．﹣7B ．﹣1C ．0D ．93、若a ＞b ＞0，c ＞d ＞0，则下列式子不一定成立的是（ ）A ．a ﹣c ＞b ﹣dB ．cd b a > C ．ac ＞bc D ．ac ＞bd4、如果a ＞b ，那么下列结论中，正确的是（ ）A ．a ﹣1＞b ﹣1B ．1﹣a ＞1﹣bC ．33ab < D ．﹣2a ＞﹣2b5、用不等式表示“x 的5倍大于-7”的数量关系是（ ）A ．5x ＜-7B ．5x ＞-7C ．x ＞7D ．7x ＜56、不等式331x +>-的解集为（ ）A ．13x >-B ．13x > C ．1x > D ．43x >- 7、已知关于x 的不等式组0521x a x -≥⎧⎨->⎩只有四个整数解，则实数a 的取值范围（ ） A ．﹣3≤a ＜﹣2B ．﹣3≤a ≤﹣2C ．﹣3＜a ≤﹣2D ．﹣3＜a ＜﹣2 8、不等式组3114x x +>⎧⎨-<⎩的最小整数解是（ ） A ．5 B ．0 C ．1- D ．2-9、把某个关于x 的不等式的解集表示在数轴上如图所示，则该不等式的解集是（ ）A ．x ≥﹣2B ．x >﹣2C ．x <﹣2D ．x ≤﹣210、若方程组233x y k x y +=⎧⎨-=-⎩的解满足20x y +>，则k 的值可能为（ ） A ．-1 B ．0 C ．1 D ．2第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、不等式组2012x x x -≤⎧⎪⎨-<⎪⎩ 的解集是________． 2、若不等式763x x -的最小整数解是a ，不等式47413x x -<+的最大负整数解是b ，则ab =_____．3、如图，关于x 的不等式组在数轴上所表示的的解集是：______．4、 “x 的4倍减去2-的差是正数”，用不等式表示为_________．5、x 的 13与 2 的差不小于 5，用不等式表示为________________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、求不等式组3(2)421152x x x x -->⎧⎪-+⎨≤⎪⎩的解集．2、解不等式组﹣3x ﹣17＜4（x +1）≤3x +6，并将解集在数轴上表示出来．3、求不等式组2(2)3(1)1124x x x x -<-⎧⎪⎨--≤⎪⎩的自然数解．并把它的解集在数轴上表示出来．4、解不等式：21211326x x +--，并把它的解集在数轴上表示出来．5、解不等式：253164x x --+．-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】根据不等式的基本性质进行解答即可．【详解】解：∵m ＞n ，A 、m +4＞n +4，成立，不符合题意；B 、m ﹣4＞n ﹣4，成立，不符合题意；C 、44m n >，成立，不符合题意； D 、﹣4m <﹣4n ，原式不成立，符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键．2、D【解析】【分析】移项、合并同类项，得到不等式的解集，再选取合适的x 的值即可．【详解】解：移项得：1x >，∴9为不等式的解，故选D ．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式，熟知去分母，去括号，移项，合并同类项，化系数为1是解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．3、A【解析】【分析】根据不等式的基本性质：①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变进行分析即可．【详解】解：A ．当2a =，1b =，4c =，3d =时，a c b d -=-，故本选项符合题意；B ．若0a b >>，0c d >>，则c d b a>，故本选项不合题意； C ．若0a b >>，0c d >>，则ac bc >，故本选项不合题意；D ．若0a b >>，0c d >>，则ac bd >，故本选项不合题意；故选：A ．【点睛】本题主要考查了不等式的性质，解题的关键是注意不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．4、A【解析】【分析】直接利用不等式的基本性质判断即可得出答案．【详解】解：A 、a ＞b 两边都减去1得a ﹣1＞b ﹣1，故本选项正确；B 、a ＞b 两边都乘以﹣1再加1得1﹣a ＜1﹣b ，故本选项错误；C 、a ＞b 两边都乘以13得，33a b ＞，故本选项错误； D 、a ＞b 两边都乘以﹣2得，﹣2a ＜﹣2b ，故本选项错误．故选：A ．【点睛】本题主要考查不等式的性质，掌握不等式的性质是解题的关键．5、B【解析】【分析】根据题意用不等式表示出x的5倍大于-7，即可得到答案．【详解】解：由题意可得，x的5倍大于-7，用不等式表示为：5x＞-7，故选：B.【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的不等式．6、D【解析】【分析】首先根据一元一次不等式的一般步骤，对其移项，合并同类项，将系数化为1即可得出答案．【详解】331x+>-移项得：313x>--，合并同类项得：34x>-，将系数化为1得：43 x>-．故选：D．【点睛】本题考查了解一元一次不等式的知识，熟练掌握解不等式的一般步骤是解题的关键．7、C【解析】【分析】先求出不等式解组的解集为2a x ≤<，即可得到不等式组的4个整数解是：1、0、-1、-2，由此即可得到答案．【详解】解：0521x a x -≥⎧⎨->⎩①② 解不等式①得x a ≥；解不等式②得2x <；∵不等式组有解，∴不等式组的解集是2a x ≤<，∴不等式组只有4个整数解，∴不等式组的4个整数解是：1、0、-1、-2，∴32a -<≤-故选C ．【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，根据不等式组的整数解情况求参数，解题的关键在于能够熟练掌握解不等式组的方法．8、C【解析】【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，然后求出最小整数解即可．【详解】解：解不等式31x +>，得：2x >-，解不等式14x -<，得：5x <， 故不等式组的解集为： 25x -<<， 则该不等式组的最小整数解为：1-．故选：C ．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．9、B【解析】【分析】观察数轴上x 的范围即可得到答案．【详解】解：观察数轴可发现表示的是从-2（空心）开始向右，故该不等式的解集是2x >-，故选B ．【点睛】本题主要考查对在数轴上表示不等式的解集的理解和掌握，能根据数轴上不等式的解集得出答案是解此题的关键．10、D【解析】【分析】将两个方程组相加得到：233+=-x y k ，再由330->k 即可求出1k >进而求解．【详解】解：由题意可知：233x y k x y +=⎧⎨-=-⎩①②， 将①+②得到：233+=-x y k ，∵20x y +>，∴330->k ，解得1k >，故选：D ．【点睛】本题考查二元一次方程组的解法及不等式的解法，解题关键是求出233+=-x y k ，进而求出k 的取值范围．二、填空题1、－1＜x ≤2【解析】【分析】先求出每个一元一次不等式的解集，再求出它们公共部分的解集即可．【详解】 解：2012x x x -≤⎧⎪⎨-<⎪⎩①②， 解①得：x ≤2，解②得：x ＞－1，∴该不等式组的解集为－1＜x ≤2，故答案为：－1＜x ≤2．【点睛】本题考查解一元一次不等式组，熟练掌握一元一次不等式组的解法，正确得出公共部分的解集是解答的关键．2、3【解析】【分析】根据不等求得x 的取值范围，从而可以得到a 、b 的值，进而求得ab 的值．【详解】解：763x x -，移项，得763x x --，合并同类项，得，3x -，不等式763x x -的最小整数解是a ，3a ∴=-，47413x x -<+，移项，得73414x x --<-，合并同类项，得1037x -<，系数化为1，得， 3.7x >-，不等式47413x x -<+的最大负整数解是b ，1b ∴=-，3ab ∴=，故答案为：3．【点睛】本题考查一元一次不等式的整数解，解题的关键是明确解一元一次不等式的方法．3、21x -<≤【解析】【分析】根据图像特点向左是小于，向右是大于，即可得答案．【详解】∵从-2出发向右画出的折线中表示-2的点是空心，∴x ＞-2，∵从1出发向左画出的折线中表示1的点是实心，∴x ≤1，∴不等式的解集是：−2<x ≤1故答案为：−2<x ≤1．【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法，做题的关键是掌握空心和实心的区别．4、420x【解析】【详解】解：“x 的4倍减去2-的差是正数”，用不等式表示为：420,x故答案为：420x【点睛】 本题考查的是列不等式，理解题意，体现准确的运算关系与运算顺序是列式的关键，注意正数即是大5、125 3x-≥【解析】【分析】直接利用“x的13”即13x，再利用差不小于5，即大于等于5，进而得出答案．【详解】解：由题意可得：1253x-≥．故答案为：1253x-≥．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，正确理解题意是解题的关键．三、解答题1、－7≤x＜1【解析】【分析】先求出每个一元一次不等式的解集，再求出它们公共部分的解集即可．【详解】解：3(2)4? 21152x xx x-->⎧⎪⎨-+≤⎪⎩①②解①，得x＜1，解②，得x≥－7，所以不等式组的解集为－7≤x＜1．本题考查解一元一次不等式组，熟练掌握一元一次不等式组的解法，正确得出公共部分的解集是解答的关键．2、3<2x -≤，在数轴上表示见解析．【解析】【分析】首先根据解一元一次不等式组的步骤求出不等式组的解集，然后在数轴上表示出来即可．【详解】解：∵ ﹣3x ﹣17＜4（x +1）≤3x +6，解不等式﹣3x ﹣17＜4（x +1），去括号得：317<44x x --+移项得：34<174x x --+合并同类项得：7<21x -系数化为1得：>3x -解不等式4（x +1）≤3x +6，去括号得： 4436x x +≤+移项得： 4364x x -≤-合并同类项得： 2x ≤∴不等式组的解集为3<2x -≤，在数轴上表示如下：．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．3、0，1，2，3，数轴见解析【解析】【分析】首先分别解出两个不等式，再根据：大大取大，小小取小，大小小大取中，大大小小取不着,确定出两个不等式的公共解集即可．【详解】解：2(2)3(1)1124x xx x-<-⎧⎪⎨--≤⎪⎩①②，由不等式①得：x＞﹣1，由不等式②得：x≤3，所以不等式组的解集为：﹣1＜x≤3，解集在数轴上表示为：所以不等式组的自然数解为0，1，2，3．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是解题的关键．4、2x，数轴见解析【解析】【分析】先去分母，再去括号，移项、合并同类项，把x的系数化为1．【详解】解：去分母得，()64321x x --+，去括号得，64321x x ---，移项、合并同类项得，24x --，把x 的系数化为1得，2x ．在数轴上表示此不等式的解集如下：【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解答本题的关键．不等式的解集在数轴上表示时，空心圈表示不包含该点，实心点表示包含该点．5、1x【解析】【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项可得．【详解】两边都乘以12，得：()()1222533x x +--，去括号，得：1241093x x +--，移项、合并同类项，得：77x ，系数化为1得，1x ．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．。
(华师大版)初中数学七年级下册 第8章综合测试试卷03及答案
第8章综合测试第Ⅰ卷 选择题一、选择题（每题3分，共30分）1.在p -，2-，1，3-中，满足不等式2x -＜的有（ ）A .1个B .2个C .3个D .4个2.把不等式21x -＜的解集在数轴上表示正确的是（ ）A .B .C .D .3.若a b ＜，则下列不等式中正确的是（ ）A .33a b＞B .0a b -＞C .22a b --＜D .33a b--＜4.若01m ＜＜，则m 、2m 、1m 的大小关系为（ ）A .21m m m ＜＜B .21m m m ＜＜C .21m m m ＜D .21m mm ＜＜5.解不等式112123x x+++≤，去分母正确的是（ ）A .1121x x +++≤B .1126x x +++≤C .312121x x +++（）≤（）D .312126x x +++（）≤（）6.一个不等式组的两个不等式解集如图，则该不等式组的解集是（ ）A .2x -＞B .1x ＜C .21x -＜≤D .21x -≤＜7.不等式组302x x +ìí--î＞≥的整数解有（）A .0个B .5个C .6个D .无数个8.已知不等式组2130x x a -ìí-î≥＞的解集为2x ≥，则实数a 的取值范围是（ ）A .2a ＞B .2a ≥C .2a ＜D .2a ≤9.若关于x 、y 的二元一次方程组3133x y k x y +=+ìí+=î的解满足01x y +＜＜，则k 的取值范围为（）A .10k -＜＜B .40k -＜＜C .08k ＜＜D .4k -＞10.关于x 的不等式组03121x m x x -ìí--î＜＞（）无解，则m 的取值范围为（）A .1m -≤B .1m -＜C .10m -＜≤D .10m -≤＜第Ⅱ卷 非选择题二、填空题（每题3分，共15分）11.用不等式表示“x 的3倍与2的差不大于1”为________.12.不等式4153x x ++≤的最大负整数解为________.13.若关于x 的不等式组220x a b x -ìí-î＞＞的解集是11x -＜＜，则2019a b +=（）________.14.已知关于x 的不等式组114324x m x x +ìïíæö-+ç÷ïèøî＞≤有2 019个整数解，则m 的取值范围是________.15.对于有理数m ，规定[]m 表示不大于m 的最大整数，如[]1.21=，[]2.53-=-.若253x +éù=-êúëû，则整数x 的取值是________.三、解答题（共75分）16.（12分）解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来：（1）30x -＜（2）8153x x +-≤（3）321522x x +---（）≥（）（4）13211232x x --（）（）＞17.（12分）解下列不等式组：（1）210210x x +ìí-î（）＜≤（2）2324x x x ìí+î＞＞（3）11122371x x ì+ïíï--î＜＜（4）26321054x x x x -ìï+-í-ïî＜≥18.（6分）解不等式12025112x x x ì+ïïí+ï---ïî≥，并将解集在数轴上表示.19.（8分）（1）已知5335x x -=-，求x 的取值范围；（2）解不等式12x -<.20.（8分）某商场决定从厂家购进甲、乙不同款型的衬衫共150件，且购进衬衫的总金额不超过9 080元，已知甲、乙两种款型的衬衫进价分别为每件40元、80元.（1）问该商场至少购买甲种款型的衬衫多少件？（2）若要求甲种款型的件数不超过乙种款型的件数，问有哪些购买方案？21.（9分）某学校准备购买若干台A 型电脑和B 型打印机.如果购买1台A 型电脑，2台打印机，一共花费6 200元；如果购买2台A 型电脑，1台B 型打印机，一共需要7 900元.（1）求每台A 型电脑和每台B 型打印机的价格；（2）如果学校购买A 型电脑和B 型打印机的费用预算不超过20 000元，并且购买B 型打印机的台数要比购买A 型电脑的台数多1台，那么该学校至多能购买多少台B 型打印机？22.（9分）小明利用课余时间回收废品，将卖得的钱去购买5本大小不一的两种笔记本，要求共花钱不超过28元，且购买的笔记本的总页数不低于340页，两种笔记本的价格和页数如下表，为了节约资金，小明应选择哪一种购买方案？请说明理由.大笔记本小笔记本价格（元/本）65页数（页/本）1006023.（11分）阅读下列材料：已知2x y -=，且1x ＞，0y ＜，试确定x y +的取值范围.解：2x y -=Q 2x y \=+1x Q ＞21y \+＞①又0y Q ＜ ②\可以组成不等式组210y y +ìíî＞＞，解得10y -＜＜将2x y =+代入x y +得：22x y y +=+10y -Q ＜＜220y \-＜＜（依据不等式性质）222202y \-+++＜＜（依据不等式性质）即02x y +＜＜所以，x y +的取值范围为02x y +＜＜（1）请你仿照上述方法，完成问题：已知22x y +=，且0x ≥，0y ≥，试确定43x y +的取值范围；（2）若设（1）中的43x y m +=，2n m m =-+，求n 的最大值和最小值.第8章综合测试答案解析一、1.【答案】B【解析】满足不等式2x -＜的有p -、3-.故选B.【考点】不等式的解，以及比较两个实数的大小2.【答案】A【解析】由21x -＜得1x ＞，根据数轴表示不等式的解集即可.故选A.【考点】解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集3.【答案】C 【解析】由题意得，33a b ＜，0a b -＜，22a b --＜，33a b --＞，故选C.【考点】不等式的基本性质4.【答案】B【解析】01m Q ＜＜，2m m \＞，1m m＜，故选B.【考点】不等式的性质5.【答案】D【解析】不等式两边都乘以6得，312126x x +++（）≤（）.故选D.【考点】解一元一次不等式6.【答案】C【解析】由数轴可得，这个不等式组的解集分别是2x -＞和1x ≤，即21x -＜≤.故选C.【考点】在数轴上表示不等式组的解集7.【答案】B 【解析】解不等式组得32x -＜≤，所以整数解有：21012--，，，，.故选B.【考点】不等式组的解法，并根据解集求出特殊值.8.【答案】C【解析】解不等式组得2x x a ìíî≥＞，因为解集为2x ≥，所以2a ＜.故选C.【考点】求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了9.【答案】B 【解析】两个一元一次方程相加，易得44k x y ++=，则4014k +＜＜，解得40k -＜＜，故选B.【考点】一元一次不等式组的解集10.【答案】A 【解析】解不等式组得1x m x ìí-î＜＞，则由不等式组无解可知1m -≤.故选A.【考点】求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了.二、11.【答案】321x -≤【解析】用不等式表示“x 的3倍与2的差不大于1”为321x -≤.【考点】列一元一次不等式.其中“不大于”即“小于等于”.12.【答案】1-【解析】不等式的解集为2x -≥，则最大的负整数是1-.【考点】一元一次不等式的特殊解13.【答案】1-【解析】解不等式组得22x a b x +ìïíïî＞＜，则由题意得2112a b +=-ìïí=ïî，解得32a b =-ìí=î.所以20192019321a b +=-+=-（）（）.【考点】解一元一次不等式组14.【答案】20162017m ＜≤【解析】解关于x 的不等式组114324x m x x +ìïíæö-+ç÷ïèøî＞≤，得13x m m -ìíî＞≤，又小于等于3且大于2016-的整数有2 019个，则201612015m ---≤＜，所以，20162017m ＜≤【考点】不等式组的整数解15.【答案】171615---，，【解析】由题意得2543x +--≤，解得1714x --≤＜.则整数x 取171615---，，.【考点】解一元一次不等式组三、16.【答案】（1）0x ＞，（2）43x -≤，（3）45x ≥，（4）12x ＜，17.【答案】（1）1x -＜（2）无解（3）1x ＜（4）613x -＜≤18.【答案】解：12025112x x x ì+ïïí+ï---ïî≥①②，解①得4x -≥，解②得1x ＜，所以，不等式组的解集为41x -≤＜.用数轴表示为：【考点】解不等式组和解集的数轴表示19.【答案】（1）由题意得530x -≤，解得35x ≤（2）由12x -＜得212x --＜＜，即1212x x --ìí-î＞＜，解得13x -＜＜【考点】解带绝对值的一元一次不等式（组）20.【答案】解：（1）设该商场购买甲种款型的衬衫x 件，购进乙种款型的衬衫150x -（）件，则40801509080x x +-（）≤，解得73x ≥答：该商场至少购买甲种款型的衬衫73件.（2）根据题意可得：150x x -≤，解得75x ≤，7375x \≤≤，x Q 是正整数，737475x \=，，，所以，购买的方案有三种，分别是：方案一：购买甲种款型的衬衫73件，乙种款型衬衫77件；方案一：购买甲种款型的衬衫74件，乙种款型衬衫76件；方案一：购买甲种款型的衬衫75件，乙种款型衬衫75件.【考点】一元一次不等式的应用21.【答案】解：（1）设A 型电脑每台x 元，B 型打印机每台y 元，则2620027900x y x y +=ìí+=î，解得32001500x y =ìí=î答：A 型电脑每台3 200元，B 型打印机每台1 500元.（2）设B 型打印机购买a 台，A 型电脑1a -（）台，则32001150020000a a -+（）≤，解得44447a ≤，又a 是正整数，所以a 最大是4答：该学校至多能购买4台B 型打印机.【考点】二元一次方程组的实际应用和一元一次不等式的实际应用22.【答案】解：设小明购买大笔记本x 本，购买小笔记本5x -（）本.则65528100605340x x x x +-ìí+-î（）≤（）≥，解得13x ≤≤，故整数解有123，，所以，小明的购买方案有三种第一种：大笔记本1本，小笔记本4本，共花费164526´+´=（元）；第二种：大笔记本2本，小笔记本3本，共花费263527´+´=（元）；第三种：大笔记本3本，小笔记本2本，共花费362528´+´=（元）；262728Q ＜＜，\小明选择第一种方案：购买1个大笔记本和4本小笔记本.【考点】一元一次不等式组的实际应用23.【答案】解：（1）22x y +=Q ，22y x \=-，0y Q ≥，220x \-≥……①，又0x ≥……②，\可以组成不等式组2200x x -ìíî≥≥，解得01x ≤≤，将22y x =-代入43x y +得：4362x y x +=-，01x Q ≤≤，220x \--≤≤，262606x \-+-++≤≤，即4436x y +≤≤，所以，43x y +的取值范围是4436x y +≤≤（2）43x y m +=Q ，46m \≤≤，2222n m m m m m =-+=-+=-，n \的最大值是10，最小值是6.。
达标测试华东师大版七年级数学下册第8章一元一次不等式同步测试试题(含解析)
七年级数学下册第8章一元一次不等式同步测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、若m ＞n ，则下列不等式成立的是（ ）A ．m ﹣5＜n ﹣5B ．55m n <C ．﹣5m ＞﹣5nD ．55m n -<- 2、在数轴上表示不等式﹣1＜x ≤2，其中正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．3、如果不等式组1x x a >-⎧⎨>⎩的解集是1x >-，那么a 的值可能是（ ） A ．-2 B ．0 C ．-0.7 D ．354、把某个关于x 的不等式的解集表示在数轴上如图所示，则该不等式的解集是（ ）A ．x ≥﹣2B ．x >﹣2C ．x <﹣2D ．x ≤﹣25、3388Y X ⨯>，那么（ ） A ．X Y < B ．X Y > C ．X Y = D ．无法确定6、如果a ＜b ，那么下列不等式中不成立的是（ ）A ．3a ＜3bB ．-3a ＜-3bC ．-a ＞-bD ．3+a ＜3+b7、下列说法中，正确的是（ ）A ．x ＝3是不等式2x ＞1的解B ．x ＝3是不等式2x ＞1的唯一解C ．x ＝3不是不等式2x ＞1的解D ．x ＝3是不等式2x ＞1的解集8、一只纸箱质量为1kg ，放入一些苹果后，纸箱和苹果的总质量不能超过9kg .若每个苹果的质量为0.3kg ，则这只纸箱内能装苹果（ ）A ．最多27个B ．最少27个C ．最多26个D ．最少26个9、若不等式（m －2）x ＞n 的解集为x ＞1，则m ，n 满足的条件是（ ）．A ．m ＝n －2且m ＞2B ．m ＝n －2且m ＜2C ．n ＝m －2且m ＞2D ．n ＝m －2且m ＜210、已知 a ＜b ，则（ ）A ．a ﹣2＞b ﹣2B ．﹣a +1＞﹣b +1C ．ac ＜bcD ．a b c c > 第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如果关于x 的不等式mx ﹣2m ＞x ﹣2的解集是x ＜2，那么m 的取值范围是______．2、不等式11x -的非负整数解是__．3、在不等式组2029x x -≥⎧⎨≤⎩的解集中，最大的整数解是______． 4、按下面的程序计算，若开始输入的值x 为正整数，规定：程序运行到“判断结果是否大于10”为一次运算，当2x =时，输出结果=____．若经过2次运算就停止，则x 可以取的所有值是____．5、 “x 的2倍与3的差是大于零”用不等式表示为________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、某童装店按每套90元的价格购进40套童装，然后按标价打九折售出，如果要获得不低于900元的利润，每套童装的标价至少是_____元．2、关于x 的方程6422x a x a +-=+的解大于1，求a 的取值范围．3、解不等式组2151232312(1)x x x x --⎧-≤⎪⎨⎪-<+⎩，并写出所有整数解．（不画数轴）4、（1）解方程组：451x y x y +=⎧⎨-=⎩（2）解不等式组：17123135x x x x +⎧-≥⎪⎨⎪+≥-⎩5、解下列不等式组并在数轴上表示它们的解．(1)()23319x x x -≤⎧⎨-+⎩＜； (2)()3121312x x x ⎧-+⎪⎨+≥⎪⎩＜．-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】根据不等式的性质：不等式的两边都加（或减）同一个数，不等号的方向不变，不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得答案．【详解】解：A 、在不等式m ＞n 的两边同时减去5，不等式仍然成立，即m ﹣5＞n ﹣5，原变形错误，故此选项不符合题意；B 、在不等式m ＞n 的两边同时除以5，不等式仍然成立，即55m n ＞，原变形错误，故此选项不符合题意； C 、在不等式m ＞n 的两边同时乘以﹣5，不等式号方向改变，即﹣5m ＜﹣5n ，原变形错误，故此选项不符合题意；D 、在不等式m ＞n 的两边同时乘以﹣5，不等式号方向改变，即55m n -<-，原变形正确，故此选项符合题意．故选：D ．【点睛】 本题考查了不等式的性质，不等式的基本性质是解不等式的主要依据，必须熟练地掌握．要认真弄清不等式的基本性质与等式的基本性质的异同，特别是在不等式两边同乘以（或除以）同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变．2、A【解析】【分析】不等式﹣1＜x ≤2在数轴上表示不等式x ＞﹣1与x ≤2两个不等式的公共部分，据此求解即可．解：“＞”空心圆圈向右画折线，“≤”实心圆点向左画折线．故在数轴上表示不等式﹣1＜x⩽2如下：故选A．【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．3、A【解析】【分析】根究不等式组解集的确定原则，判定a≤-1，比较大小后，确定即可．【详解】∵不等式组1xx a>-⎧⎨>⎩的解集是1x>-，∴a≤-1，只有-2满足条件，故选A．【点睛】本题考查了不等式组解集，正确理解不等式组解集的确定原则是解题的关键．4、B【分析】观察数轴上x 的范围即可得到答案．【详解】解：观察数轴可发现表示的是从-2（空心）开始向右，故该不等式的解集是2x >-，故选B ．【点睛】本题主要考查对在数轴上表示不等式的解集的理解和掌握，能根据数轴上不等式的解集得出答案是解此题的关键．5、D【解析】【分析】 先两边除以38，然后根据X 的范围分类讨论即可【详解】 解：把不等式3388Y X ⨯>两边同时除以38， 得：1Y X>， ∵当X >0时，Y >X ；当X <0时，Y <X ；∴无法判断X 、Y 的大小关系，故选D ．【点睛】本题考查了不等式的性质的应用，解题的关键是熟练掌握不等式的性质．6、B【解析】【分析】根据不等式的性质,加减运算不等号不变，乘除运算，正数不等号不变，负号，不等号一定改变，判断B不成立．【详解】∵a＜b，3是正数，∴3a＜3b，故A不符合题意；∵a＜b，-3是负数，∴-3a＞-3b，故B不成立，符合题意；∵a＜b，-1是负数，∴-a＞-b，故C成立，不符合题意；∵a＜b，3是正数，∴3+a＜3+b，故D成立，不符合题意；故选B．【点睛】本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握性质，特别是负数参与计算的不等式问题，注意改变不等号的方向是解题的关键．7、A【解析】【分析】对A、B、C、D选项进行一一验证，把已知解代入不等式看不等式两边是否成立．【详解】解：A、当x＝3时，2×3＞1，成立，故A符合题意；B、当x＝3时，2×3＞1成立，但不是唯一解，例如x＝4也是不等式的解，故B不符合题意；C、当x＝3时，2×3＞1成立，是不等式的解，故C不符合题意；D、当x＝3时，2×3＞1成立，是不等式的解，但不是不等式的解集，其解集为：x＞12，故D不符合题意；故选：A．【点睛】此题着重考查不等式中不等式的解、唯一解、解集概念之间的区别和联系，是一道非常好的基础题．8、C【解析】【分析】设这只纸箱内能装苹果x个，则根据不等关系：纸箱质量+所装苹果质量≤9，可建立不等式，解不等式即可，从而可得结果．【详解】设这只纸箱内能装苹果x个，由题意可得：1+0.3x≤9解不等式得：2263 x由于x只能取正整数所以x为不超过26的正整数时，均满足纸箱和苹果的总质量不能超过9kg即这只纸箱内最多能装苹果26个故选：C【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，根据题意找出不等关系并列出不等式是关键，但要注意所求量为整数．9、C【解析】略10、B【解析】【分析】根据不等式的性质逐项分析即可．【详解】解：A、∵a＜b，∴a-2＜b-2，故不符合题意；B、∵a＜b，∴-a>-b，∴-a+1>-b+1，，故符合题意；C、∵a＜b，当c≤0时，ac＜bc不成立，故不符合题意；D、∵a＜b，当c＞0时，a bc c不成立，故不符合题意；故选B．【点睛】本题考查了不等式的性质：①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．二、填空题1、m ＜1【解析】【分析】根据不等式的基本性质，两边都除以1m -后得到2x <，可知10m -<，解之可得．【详解】解：22mx m x ->-，移项得，22mx x m ->-，∴()()121m x m ->-，∵不等式22mx m x ->-的解集为2x <，∴10m -<，即1m <，故答案为：1m <．【点睛】题目主要考查不等式的性质及解不等式，熟练掌握不等式的性质是解题关键． 2、0x =，1，2【解析】【分析】由题意根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项可得答案．【详解】解：移项得：11x +，合并同类项得：2x ，故不等式的非负整数解是0x =，1，2．故答案为：x=0，1，2．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，注意掌握解不等式的基本步骤是解题的关键．3、4【解析】【分析】先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集，找出不等式组的最大整数解即可．【详解】解：2029xx-≥⎧⎨≤⎩①②，解不等式①得，x≥2，解不等式②得，92x≤，∴不等式组的解集为922x≤≤，∴不等式组的最大整数解为4．故答案为：4．【点睛】本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是求出不等式组的解集．4、 11， 2或3或4．【解析】【分析】根据题意将2x=代入求解即可；根据题意列出一元一次不等式组即可求解．【详解】解：当2x =时，第1次运算结果为2215⨯+=，第2次运算结果为52111⨯+=，∴当2x =时，输出结果11=，若运算进行了2次才停止，则有()2121102110x x ⎧+⨯+>⎨+<⎩， 解得：74.54x <<． x 可以取的所有值是2或3或4，故答案为：11，2或3或4．【点睛】此题考查了程序框图计算，代数式求值以及解一元一次不等式组，解题的关键是根据题意列出一元一次不等式组．5、230x ->【解析】【分析】根据倍、差运算列出不等式即可得．【详解】解：由题意，可列不等式为230x ->，故答案为：230x ->．【点睛】本题考查了列一元一次不等式，掌握理解倍、差运算是解题关键．三、解答题1、125【解析】【分析】设每套童装的标价是x元，根据（售价﹣进价）×销量＝总利润列出不等式，解不等式可得出x的取值范围，即可得答案．【详解】设每套童装的标价是x元，∵按标价打九折售出，要获得不低于900元的利润，∴40×(x•90%﹣90)≥900，解得：x≥125，∴每套童装的标价至少125元．故答案为：125【点睛】本题考查一元一次不等式的应用，理解题意，根据（售价﹣进价）×销量＝总利润列出不等式是解题关键．2、a＞0【解析】【分析】先解方程得出x＝44a+，根据方程的解大于1得出关于a的不等式，解之即可．【详解】解：解不等式6x＋a−4＝2x＋2a，得x＝44a+，根据题意，得：44a+＞1，解得a＞0．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．3、不等式组的解集为：13x -≤<；整数解为：-1，0，1，2．【解析】【分析】分别把不等式组中的两个不等式解出来，然后求得不等式组的解集，根据解集找到整数解即可．【详解】 解：2151232312(1)x x x x --⎧-≤⎪⎨⎪-<+⎩①②，解不等式①得：1x ≥-，解不等式②得：3x <，∴不等式组的解集为：13x -≤<，∴不等式组的整数解为：-1，0，1，2．【点睛】本题主要是考查了不等式组的求解，熟练掌握求解不等式组的方法，注意最后的解集要取不等式组中的每个不等式解集的公共部分，不要弄错．4、 (1)56 196x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩；(2) 2≤x ≤3 【解析】【分析】(1)用加减消元法将两个方程组相加求出x 的值，然后再代入第一个方程求出y 的值；(2)根据解一元一次不等式的步骤，先去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可求出两个一元一次不等式的解集即可求解．【详解】解：(1)由题意可知：451x yx y+=⎧⎨-=⎩①②，将①+②得到：65x=，解得：56x=，回代①中，得到：196y=，故方程组的解为：56196xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩；(2)由题意可知：17123135xxx x+⎧-≥⎪⎨⎪+≥-⎩①②，将①中不等式两边同时乘以3，得到：1+7x-3≥6x，解得：x≥2，将②中不等式移项，合并同类项，得到：2x≤6，解得：x≤3，故不等式组的解集为：2≤x≤3．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法及一元一次不等式组的解法，属于基础题，计算过程中细心即可．5、 (1)﹣1≤x＜6，在数轴上表示见解析(2)﹣1≤x＜3，在数轴上表示见解析【解析】【分析】（1）先根据不等式的性质求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出不等式组的解集即可；（2）先根据不等式的性质求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出不等式组的解集即可．(1)解：()23319x x x -⎧⎪⎨-<+⎪⎩①②， 解不等式①，得1x -，解不等式②，得6x <，所以不等式组的解集是16x -<，在数轴上表示为：；(2)解：()3121312x x x -<+⎧⎪⎨+⎪⎩①②， 解不等式①，得3x <，解不等式②，得1x -，所以不等式组的解集是13x -<，在数轴上表示为：．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，解题的关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集．。
达标测试华东师大版七年级数学下册第8章一元一次不等式章节训练试题(含详细解析)
七年级数学下册第8章一元一次不等式章节训练考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，数轴上表示的解集是（ ）A ．﹣3＜x ≤2B ．﹣3≤x ＜2C ．x ＞﹣3D ．x ≤22、已知关于x 的不等式组15x a x b -≥⎧⎨+≤⎩的解集是3≤x ≤4，则a +b 的值为（ ） A ．5 B ．8 C ．11 D ．93、已知关于x 的不等式(4)4a x a -<-的解集为1x <-，则a 的取值范围是（ ）A ．4a >B ．4a ≠C ．4a <D ．4a4、若x +2022>y +2022，则( )A ．x +2<y +2B ．x －2<y －2C ．－2x <－2yD ．2x <2y5、如果不等式组12x x a⎧>-⎪⎨⎪>⎩的解集是12x >-，那么a 的值可能是（ ）A ．13-B ．0C ．﹣0.7D ．16、已知关于x 的不等式组0320x a x ->⎧⎨->⎩的整数解共有3个，则a 的取值范围是（ ） A ．21a -≤<- B ．21a -<≤ C ．21a -<<- D ．21a -≤≤7、下列变形中，错误的是（ ）A ．若3a +5＞2，则3a ＞2-5B ．若213x ->，则23x <-C ．若115x -<，则x ＞﹣5D ．若1115x >，则511x > 8、如果不等式组1x x a >-⎧⎨>⎩的解集是1x >-，那么a 的值可能是（ ） A ．-2 B ．0 C ．-0.7 D ．359、不等式组212x x <⎧⎪⎨≥⎪⎩的解集在数轴上应表示为（ ） A ． B ．C ．D ．10、不等式组3114x x +>⎧⎨-<⎩的最小整数解是（ ） A ．5 B ．0 C ．1- D ．2-第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、x 的 13 与 2 的差不小于 5，用不等式表示为________________．2、 “x 的13与4的差是负数”用不等式表示：_____．3、如果a ＞b ，那么﹣2a ___﹣2b ．（填“＞”或“＜”）4、不等式﹣5+x ≤0非负整数解是____．5、在某校班级篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得3分，负一场得1分，如果某班要在第一轮的28场比赛中至少得43分，那么这个班至少要胜___场．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、在近几年的两会中，有多位委员不断提出应在中小学开展编程教育，2019年3月教育部公布的《2019年教育信息化和网络安全工作要点》中也提出将推广编程教育．某学校的编程课上，一位同学设计了一个运算程序，如图所示．按上述程序进行运算，程序运行到“判断结果是否大于23”为一次运行．(1)若5x =，直接写出该程序需要运行 次才停止；(2)若该程序只运行了1次就停止了，则x 的取值范围是 ．(3)若该程序只运行了2次就停止了，求x 的取值范围．2、解不等式组：5(9)156(1)122455x x x x ->--⎧⎪⎨--⎪⎩． 3、某体育用品商店开展促销活动，有两种优惠方案．方案一：不购买会员卡时，乒乓球享受8.5折优惠，乒乓球拍购买5副(含5副)以上才能享受8.5折优惠，5副以下必须按标价购买．方案二：办理会员卡时，全部商品享受八折优惠，小健和小康的谈话内容如下：小健：听说这家商店办一张会员卡是20元．小康：是的，上次我办了一张会员卡后，买了4副乒乓球拍，结果费用节省了12元．（会员卡限本人使用）（1）求该商店销售的乒乓球拍每副的标价．（2）如果乒乓球每盒10元，小健需购买乒乓球拍6副，乒乓球a 盒，小健如何选择方案更划算？4、若(m -2)23m x --2≥7是关于x 的一元一次不等式，求m 的值．5、解不等式（组）：（1）5231x x ->+ ；（2）()253213212x x x x ⎧+≤+⎪⎨+-<⎪⎩-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】根据求不等式组的解集的表示方法，可得答案．【详解】解：由图可得，x ＞﹣3且x ≤2∴在数轴上表示的解集是﹣3＜x ≤2，故选A ．【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式组的解集，不等式组的解集在数轴上的表示方法是：大大取大，小小取小，大小小大中间找，小小大大无解．2、C【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，结合不等式组的解集求出a 、b 的值，代入计算即可．【详解】解：解不等式x -a ≥1，得：x ≥a +1，解不等式x +5≤b ，得：x ≤b -5，∵不等式组的解集为3≤x ≤4，∴a +1=3，b -5=4，∴a =2，b =9，则a +b =2+9=11，故选：C ．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．3、C【解析】【分析】由题意直接根据已知解集得到40a ->，即可确定出a 的范围．【详解】 解：不等式(4)4a x a -<-的解集为1x <-，40a ∴->，解得：4a <．故选：C．【点睛】本题考查不等式的解集，熟练掌握不等式的基本性质是解答本题的关键．4、C【解析】【分析】直接根据不等式的性质可直接进行排除选项【详解】解：∵x+2022>y+2022，∴x>y，∴x+2>y+2，x-2>y-2，-2x<-2y，2x>2y．故答案为：C．【点睛】本题主要考查不等式的性质，熟练掌握不等式两边同时加或减去同一个整式，不等号方向不变；不等式两边同时乘（或除以）同一个大于0的整式，不等号方向不变；不等式两边同时乘（或除以）同一个小于0的整式，不等号方向改变，据此判断即可．5、C【解析】【分析】根据不等式组解集的确定方法：大大取大可得12a≤-，再在选项中找出符合条件的数即可．【详解】解：∵不等式组12xx a⎧>-⎪⎨⎪>⎩的解集是12x>-，∴a≤12 -，而1132->-；12>-；112>-；10.72-<-，故选：C．【点睛】本题考查一元一次不等式组的解法，理解一元一次不等式组的解集的意义是正确解答的前提．6、A【解析】【分析】先分别求出每个不等式的解集，然后确定不等式组的解集，最后根据整数解的个数确定a的范围．【详解】解：0 320 x ax->⎧⎨->⎩①②解不等式①得：x>a,解不等式②得：x<32，∴不等式组的解集是a<x<32，∵原不等式组的整数解有3个为1,0，-1，∴-2≤a<-1．故选择：A．【点睛】本题考查了解一元一次不等式、解一元一次不等式组、不等式组的整数解的应用，确定不等式组的解集是解答本题的关键．7、B【解析】【分析】根据不等式的两边都加（或减）同一个数（或同一个整式），不等号的方向不变；不等式的两边都乘以同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．【详解】解：A、不等式的两边都减5，不等号的方向不变，故A不符合题意；B、不等式的两边都乘以32-，不等号的方向改变得到32x<-，故B符合题意；C、不等式的两边都乘以（﹣5），不等号的方向改变，故C不符合题意；D、不等式的两边都乘以同一个正数，不等号的方向不变，故D不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了不等式的性质，熟记不等式的性质并根据不等式的性质计算式解题．8、A【解析】【分析】根究不等式组解集的确定原则，判定a≤-1，比较大小后，确定即可．【详解】∵不等式组1xx a>-⎧⎨>⎩的解集是1x>-，∴a≤-1，只有-2满足条件，故选A ．【点睛】本题考查了不等式组解集，正确理解不等式组解集的确定原则是解题的关键．9、B【解析】【分析】在数轴上把不等式组的解集表示出来，即可选项答案．【详解】 解：不等式组212x x <⎧⎪⎨≥⎪⎩的解集在数轴上应表示为：故选：B ．【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式组的解集等知识点，注意：在数轴上表示不等式组的解集时，包括该点时用实心点，不包括该点时用空心点．10、C【解析】【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，然后求出最小整数解即可．【详解】解：解不等式31x +>，得：2x >-，解不等式14x -<，得：5x <， 故不等式组的解集为： 25x -<<，则该不等式组的最小整数解为：1-．故选：C．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．二、填空题1、125 3x-≥【解析】【分析】直接利用“x的13”即13x，再利用差不小于5，即大于等于5，进而得出答案．【详解】解：由题意可得：1253x-≥．故答案为：1253x-≥．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，正确理解题意是解题的关键．2、13x-4<0【解析】【分析】根据负数小于零列不等式解答即可．【详解】解：由题意得13x-4<0，故答案为：13x-4<0．【点睛】本题考查了列不等式表示数量关系，与列代数式问题相类似，首先要注意其中的运算及运算顺序，再就是要注意分清大于、小于、不大于、不小于的区别．3、＜【解析】【分析】根据不等式的性质得出即可．【详解】解：∵a＞b，∴﹣2a＜﹣2b，故答案为：＜【点睛】本题主要考查了不等式的性质，熟练掌握不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．4、0，1，2，3，4，5【解析】【分析】先根据不等式的基本性质求出x的取值范围，再根据x的取值范围求出符合条件的x的非负整数解即可．【详解】解：移项得：x ≤5，故原不等式的非负整数解为：0，1，2，3，4，5．故答案为：0，1，2，3，4，5．【点睛】本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．5、8【解析】【分析】设这个班要胜x 场，则负()28x -场，根据题意列出不等式求解，考虑场次为整数即可得出．【详解】解：设这个班要胜x 场，则负()28x -场，由题意得，()32843x x +-≥，解得：7.5x ≥，∵场次x 为正整数，∴8x ≥．答：这个班至少要胜8场．故答案为：8．【点睛】题目主要考查一元一次不等式的应用，理解题意，列出相应不等式求解是解题关键．三、解答题1、 (1)4(2)13x >(3)813x <【解析】【分析】（1）当5x =时，根据2x -3求代数式的值，523723⨯-=<，循环代入x =7,代数式的值，7231123⨯-=<，再代入x =11，11231923⨯-=<，再看x=19时，19233523⨯-=>．该程序需要运行4次才停止．（2）根据一次运算就停止，列不等式2323x ->，解不等式13x >即可．（3）根据该程序只运行1次结果小于23，2次结果大于23就停()2323223323x x -⎧⎪⎨-->⎪⎩①②，解不等式①得x≤13，解不等式②得x ＞8，不等式的解集：813x <．(1)解：523723⨯-=<，7231123⨯-=<，11231923⨯-=<，19233523⨯-=>．∴若5x =，该程序需要运行4次才停止．故答案为：4．(2)解：该程序只运行了1次就停止了依题意得：2323x ->，解得：13x >．故答案为：13x >．(3)依题意得：()2323223323x x -⎧⎪⎨-->⎪⎩①②， 解不等式①得x≤13，解不等式②得x ＞8，不等式的解集：813x <．答：x 的取值范围为813x <．【点睛】本题考查了程序与代数式的值，一元一次不等式的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）代入5x =，找出程序运行的次数；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式；（3）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．2、610x <【解析】【分析】先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分．【详解】解：()()591561122455x x x x ⎧->--⎪⎨--⎪⎩①②， 解不等式①得：6x >，解不等式②得：10x ，∴不等式组的解集是610x <．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解答本题的关键．不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解．3、（1）40元；（2）当16a =时，两种方案一样；当016a <<时，选择方案一；当16a >时，选择方案二【解析】【分析】（1）设商店销售的乒乓球拍每副的标价为x 元，根据题意列出一元一次方程，解方程即可求得乒乓球拍每副的标价；（2）根据两种方案分别计算小健购买乒乓球拍6副，乒乓球a 盒，所需费用，比较即可【详解】（1）设商店销售的乒乓球拍每副的标价为x 元，根据题意得2040.8412x x +⨯=-解得40x =答：该商店销售的乒乓球拍每副的标价为40元（2）方案一：6400.850.85102048.5a a ⨯⨯+⨯=+方案二：206400.8100.82128a a +⨯⨯+⨯=+若2048.5a +=2128a +，即16a =时，两种方案一样当2048.5a +<2128a +解得16a <即当016a <<时，选择方案一，当2048.5a +>2128a +解得16a >a>时，选择方案二即当16【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，一元一次不等式的应用，根据题意列出方程或不等式是解题的关键．4、m=-2【解析】【分析】由题意可知：m2-3=1，m-2≠0，即可解答.【详解】解∵不等式(m-2) 23mx- -2≥7是关于x的一元一次不等式，∴m2-3=1，m-2≠0，解得m=-2当m=-2时，不等式是关于x的一元一次不等式【点睛】此题考查了一元一次不等式的定义，熟练掌握一元一次不等式的定义是解本题的关键．5、（1）x>1.5；（2）-1≤x<3【解析】【分析】（1）根据移项、合并同类项、系数化为1的步骤可得x的范围；（2）首先求出两个不等式的解集，然后取其公共部分即为不等式组的解集．【详解】（1）解：5x-2>3x+1，移项得：5x-3x>1+2，合并同类项得：2x>3，系数化为1得：x>1.5；（2）解：解不等式2x+5≤3(x+2)，得x≥-1，解不等式2x-132x<1，得x<3，∴不等式组的解集为-1≤x<3．【点睛】此题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，解题的关键是熟练掌握解一元一次不等式，解一元一次不等式组的方法．。
达标测试华东师大版七年级数学下册第8章一元一次不等式定向测试练习题(含详解)
七年级数学下册第8章一元一次不等式定向测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、若a b >成立，则下列不等式成立的是（ ）A ．a b ->-B ．11a b -+>-+C ．2121a b ->-D ．22m a m b >2、已知m ＜n ，那么下列各式中，不一定成立的是（ ）A ．2m ＜2nB ．3﹣m ＞3﹣nC ．mc 2＜nc 2D ．m ﹣3＜n ﹣13、若m ＜n ，则下列各式正确的是（ ）A ．﹣2m ＜﹣2nB ．33m n ＞C ．1﹣m ＞1﹣nD ．m 2＜n 24、若方程组233x y k x y +=⎧⎨-=-⎩的解满足20x y +>，则k 的值可能为（ ） A ．-1 B ．0 C ．1 D ．25、不等式组3114x x +>⎧⎨-<⎩的最小整数解是（ ） A ．5 B ．0 C ．1- D ．2-6、不等式4x -8≤0的解集是（ ）A ．x ≥-2B ．x ≤-2C ．x ≥2D ．x ≤27、若关于x 的不等式组231232x m x x-⎧≤⎪⎨⎪->-⎩无解，则m 的取值范围是（ ）A ．1mB ．m 1≥C ．1m <D ．1m8、已知关于x 的不等式组0320x a x ->⎧⎨->⎩的整数解共有3个，则a 的取值范围是（ ） A ．21a -≤<- B ．21a -<≤ C ．21a -<<- D ．21a -≤≤9、下列选项正确的是（ ）A ．a 不是负数，表示为0a >B ．a 不大于3，表示为3a <C ．x 与4的差是负数，表示为40x -<D ．x 不等于34，表示为34x > 10、若n m <，则不等式组x n x m <⎧⎨>⎩的解集是（ ） A ．x m > B ．x n < C ．n x m << D ．无解第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、不等式621x ->的最大整数解是_______．2、某学校学生会组织七年级和八年级共60名同学参加环保活动，七年级学生平均每人收集15个废弃塑料瓶，八年级学生平均每人收集20个废弃塑料瓶．为了保证所收集的塑料瓶总数不少于1000个，至少需要多少名八年级学生参加活动？解：设参加的八年级学生为x 人，根据题意，得：_________，解这个不等式，得：_________，所以至少需要_________名八年级学生参加活动．3、不等式11x -的非负整数解是__．4、按照下面给定的计算程序，当2x=-时，输出的结果是_____；使代数式25x+的值小于20的最大整数x是__________．5、3x与2y的差是非正数，用不等式表示为_________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、解不等式组：123342x xxx+≤+⎧⎪⎨-<⎪⎩，并求出它的所有整数解的和．2、若(m-2)23mx--2≥7是关于x的一元一次不等式，求m的值．3、永辉超市计划购进甲、乙两种体育器材，若购进甲器材3件，乙器材6件，需要480元，购进甲器材2件，乙器材3件，需要280元，销售每件甲器材的利润率为37.5%，销售每件乙器材的利润率为30%．(1)甲、乙两种体育器材进价分别为多少元/件？（列方程或方程组解答）(2)该超市决定购进甲、乙体育器材100件，并且考虑市场需求和资金周转，用于购进这些体育器材的资金不少于6300元，同时又不能超过6430元，则该超市有哪几种进货方案？那种方案获利最大？最大利润是多少元？4、小聪去购买笔记本和钢笔共30件，每本笔记本2元，每支钢笔5元，若购买的钢笔数量不少于笔记本的数量．(1)小聪至多能买几本笔记本？(2)若小聪只带了130元钱，此时他至少要买几本笔记本？5、解不等式：2（3﹣y）≤4﹣3（y﹣1）．-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】根据不等式两边加或减某个数或式子，乘或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘或除以一个负数，不等号的方向改变解答．【详解】解：A、不等式a＞b两边都乘-1，不等号的方向没有改变，不符合题意；B、不等式a＞b两边都乘-1，不等号的方向没有改变，不符合题意；C、不等式a＞b两边都乘2，不等号的方向不变，都减1，不等号的方向不变，符合题意；D、因为2m≥0，当2m=0时，不等式a＞b两边都乘2m，不等式不成立，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了不等式的基本性质．不等式两边同时乘以或除以同一个数或式子时，一定要注意不等号的方向是否改变．2、C【解析】【分析】不等式性质1：在不等式的两边都加上或减去同一个数，不等号的方向不变，性质2：在不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，性质3：在不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变，根据不等式的性质逐一判断即可.【详解】解：A 、由m ＜n ，根据不等式性质2，得2m ＜2n ，本选项成立；B 、由m ＜n ，根据不等式性质3，得﹣m ＞﹣n ，再根据不等式性质1，得3﹣m ＞3﹣n ，本选项成立；C 、因为c 2≥0，当c 2＞0时，根据不等式性质2，得mc 2＜nc 2，当c 2＝0时，mc 2＝nc 2，本选项不一定成立；D 、由m ＜n ，根据不等式性质1，得m ﹣3＜n ﹣2＜n ﹣1，本选项成立；故选：C ．【点睛】本题考查的是不等式的基本性质，掌握“利用不等式的基本性质判断不等式的变形是否正确”是解本题的关键.3、C【解析】【分析】根据不等式的基本性质逐项判断即可．【详解】解：A ：∵m ＜n ，∴﹣2m ＞﹣2n ，∴不符合题意；B ：∵m ＜n ， ∴33m n ， ∴不符合题意；C ：∵m ＜n ，∴﹣m ＞﹣n ，∴1﹣m ＞1﹣n ，∴符合题意；D ： m ＜n ，当10m n =-=，时，m 2＞n 2， ∴不符合题意；故选：C ．【点睛】本题主要考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的3条基本性质是解题关键．4、D【解析】【分析】将两个方程组相加得到：233+=-x y k ，再由330->k 即可求出1k >进而求解．【详解】解：由题意可知：233x y k x y +=⎧⎨-=-⎩①②， 将①+②得到：233+=-x y k ，∵20x y +>，∴330->k ，解得1k >，故选：D ．【点睛】本题考查二元一次方程组的解法及不等式的解法，解题关键是求出233+=-x y k ，进而求出k 的取值范围．5、C【解析】【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，然后求出最小整数解即可．【详解】解：解不等式31x +>，得：2x >-，解不等式14x -<，得：5x <， 故不等式组的解集为： 25x -<<， 则该不等式组的最小整数解为：1-．故选：C ．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．6、D【解析】【分析】根据题意先移项，再把x 的系数化为1即可得出答案．【详解】解：不等式4x -8≤0，移项得，4x ≤8，把x 的系数化为1得，x ≤2．故选：D ．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．7、D【解析】【分析】解两个不等式，再根据“大大小小找不着”可得m 的取值范围．【详解】 解：解不等式23x m -≤得：32x m ≤+， 解不等式1232x x ->-得：5x >，∵不等式组无解，∴325m +≤，解得：1m ，故选：D ．【点睛】此题主要考查了解不等式组，根据求不等式的无解，遵循“大大小小解不了”原则是解题关键．8、A【解析】【分析】先分别求出每个不等式的解集，然后确定不等式组的解集，最后根据整数解的个数确定a 的范围．【详解】解：0320x a x ->⎧⎨->⎩①②解不等式①得：x >a ,解不等式②得：x<32，∴不等式组的解集是a<x<32，∵原不等式组的整数解有3个为1,0，-1，∴-2≤a<-1．故选择：A．【点睛】本题考查了解一元一次不等式、解一元一次不等式组、不等式组的整数解的应用，确定不等式组的解集是解答本题的关键．9、C【解析】【分析】由题意先根据非负数、负数及各选项的语言表述列出不等式，再与选项中所表示的进行比较即可得出答案．【详解】解：A．a不是负数，可表示成0a，故本选项不符合题意；B．a不大于3，可表示成3a，故本选项不符合题意；C．x与4的差是负数，可表示成40x-<，故本选项符合题意；D．x不等于34，表示为34x≠，故本选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查不等式的定义，解决本题的关键是理解负数是小于0的数，不大于用数学符号表示是“≤”．10、D【解析】【分析】根据求不等式组的解集方法：“大大小小找不到”判断即可”【详解】若n m <，则不等式组x n x m<⎧⎨>⎩的解集是无解． 故选：D ．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．二、填空题1、2【解析】【分析】首先根据不等式求解不等式，再根据不等式的解集写出最大的整数解.【详解】解：移项，得：216x ->-，合并同类项，得：25x ->-，系数化成1得：122x <， 则最大整数解是：2．故答案是：2．【点睛】本题主要考查不等式的整数解，关键在于求解不等式.2、 15×（60-x ）＋20x ≥1000 x ≥20 20【解析】略3、0x =，1，2【解析】【分析】由题意根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项可得答案．【详解】解：移项得：11x +，合并同类项得：2x ，故不等式的非负整数解是0x =，1，2．故答案为：x =0，1，2．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，注意掌握解不等式的基本步骤是解题的关键．4、 1 7【解析】【分析】当2x =-时，代数式的值()2522+54+5=1x +=⨯-=-，根据1＜20，可确定输出的值为1，列不等式2520x +＜，求解即可得答案．【详解】解：当2x =-时，()2522+54+5=1x +=⨯-=-，∵120＜，∴当2x =-时，25x +输出的值为1，2520x +＜，移项合并得215x ＜， 系数化1得152x ＜， ∴x 最大整数=7．故1；7．【点睛】本题考查流程图与代数式求值，列不等式，不等式的最大整数解，掌握代数式求值，列不等式是解题关键．5、3x -2y ≤0【解析】【分析】根据题意直接利用非正数的定义进而分析即可得出不等式．【详解】解：3x 与2y 的差是非正数，用不等式表示为3x -2y ≤0.故答案为：3x -2y ≤0.【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出一元一次不等式，正确理解相关定义是解题的关键．三、解答题1、不等式组的解集是-2≤x ＜4，和为3【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后写出范围内的整数．【详解】解：123342x xxx+≤+⎧⎪⎨-<⎪⎩①②，解不等式①得，x≥-2，解不等式②得，x＜4，所以，不等式组的解集是-2≤x＜4，所以，它的所有整数解的和是-2-1+0+1+2+3=3．【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．2、m=-2【解析】【分析】由题意可知：m2-3=1，m-2≠0，即可解答.【详解】解∵不等式(m-2) 23mx- -2≥7是关于x的一元一次不等式，∴m2-3=1，m-2≠0，解得m=-2当m=-2时，不等式是关于x的一元一次不等式此题考查了一元一次不等式的定义，熟练掌握一元一次不等式的定义是解本题的关键．3、 (1)甲、乙两种体育器材进价分别为80元/件，40元/件(2)见解析【解析】【分析】（1）设甲器材的进价为x 元/件，乙器材的进价为y 元/件，得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购进甲器材z 件，根据题意列出不等式组，求出整数解，得到三种方案，分别计算三种方案的利润，比较即可．(1)解：设甲器材的进价为x 元/件，乙器材的进价为y 元/件，由题意可得：3648023280x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得：8040x y =⎧⎨=⎩， ∴甲、乙两种体育器材进价分别为80元/件，40元/件；(2)设购进甲器材z 件，由题意可得：()630080*********z z ≤+-≤， 解得：13576024z <<，∴z 的取值为58，59，60，方案一：当z=58时，即甲器材58件，乙器材42件，利润为：588037.5%424030%2244⨯⨯+⨯⨯=元；方案二：当z=59时，即甲器材59件，乙器材41件，利润为：598037.5%414030%2262⨯⨯+⨯⨯=元；方案三：当z=60时，即甲器材60件，乙器材40件，利润为：608037.5%404030%2280⨯⨯+⨯⨯=元；∴方案三的利润最大，最大利润为2280元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组，由两种商品利润间的关系，找出获利最大的进货方案．4、 (1)小聪最多能购买15本笔记本(2)他至少要买7本笔记本【解析】【分析】（1）设小聪购买的笔记本数量为x 本，则购买()30x -支钢笔，然后根据购买的钢笔数量不少于笔记本的数量列出不等式求解即可；（2）设小聪购买的笔记本数量为y 本，则购买()30y -支钢笔，然后根据购买的钢笔数量不少于笔记本的数量以及钢笔和笔记本的花费不能超过130元列出不等式求解即可．(1)解：设小聪购买的笔记本数量为x 本，则购买()30x -支钢笔，由题意得：300x x x -≥⎧⎨≥⎩， 解得015x ≤≤，∴小聪最多能购买15本笔记本；(2)解：设小聪购买的笔记本数量为y 本，则购买()30y -支钢笔，由题意得：()3002530130y y y y y ⎧-≥⎪≥⎨⎪+-≤⎩， 解得26153x ≤≤， ∴他至少要买7本笔记本．【点睛】本题主要考查了不等式组的应用，解题的关键在于能够根据题意正确列出不等式求解．5、y ≤1【解析】【分析】去括号、移项、合并同类项即可求解．【详解】解：去括号，得6﹣2y ≤4﹣3y +3，移项，得﹣2y +3y ≤4+3﹣6，合并同类项，得y ≤1．【点睛】此题考查了解一元一次不等式，正确掌握解不等式的步骤及运算法则是解题的关键．。
华师大版初中数学七年级下册第8章综合测试试卷-含答案01
第8章综合测试一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1.老师在黑板上写了下列式子：①11x -≥；②20-＜；③3x ≠；④2x +；⑤102x y -=；⑥20x y +≤.你认为其中是不等式的有（ ）A .2个B .3个C .4个D .5个2.已知x y ＜，则下列不等式成立的是（ ） A .22x y --＞ B .44x y ＞ C .22x y -+-+＞D .33x y --＜ 3.下列不等式组中，是一元一次不等式组的是（ ）A .23x x ⎧⎨-⎩＞＜B .1020x y +⎧⎨-⎩＞＜ C .()()320230x x x -⎧⎨-+⎩＞＞ D .32011x x x-⎧⎪⎨+⎪⎩＞＞ 4.若不等式组x a x b -⎧⎨⎩＜＜的解为x a -＜，则下列各式中正确的是（ ） A .0a b +≤ B .0a b +≥ C .0a b -＜ D .0a b -＞5.已知点()13P m +，在第二象限，则m 的取值范围是（ ）A .1m -＜B .1m -＞C .1m -≤D .1m -≥ 6.解不等式112123x x +++≤时，去分母步骤正确的是（ ） A .1121x x +++≤B .1126x x +++≤C .()()312121x x +++≤D .()()312126x x +++≤ 7.关于x 的不等式0x b -＞恰有两个负整数解，则b 的取值范围是（ ）A .32b --＜＜B .32b --＜≤C .32b --≤≤D .32b --≤＜8.某人分两次在市场上买了同一批货物，第一次买了3件，平均价格为每件a 元，第二次买了2件，平均价格为每件b 元.后来他以每件2a b +元的平均价格卖出，结果最后发现他赔了钱，赔钱的原因是（ ） A .a b = B .a b ＞C .a b ＜D .与a b ，的大小无关 9.如下图，一个运算程序，若需要经过两次运算才能输出结果，则x 的取值范围为（ ）A .1x ＞B .17x ＜≤C .17x ≤＜D .17x ≤≤10.开发区某物流公司计划调用甲、乙两种型号的物流货车共15辆，运送360件A 种货物和396件B 种货物.已知甲种物流货车每辆最多能载30件A 种货物和24件B 种货物，乙种物流货车每辆最多能载20件A 种货物和30件B 种货物.设安排甲种物流货车x 辆，你认为下列符合题意的不等式组是（ ） A .()()302015360243015390x x x x ⎧+-⎪⎨+-⎪⎩≥≥ B .()()302015360243015390x x x x ⎧+-⎪⎨+-⎪⎩＞＞ C .()()302015360243015390x x x x ⎧+-⎪⎨+-⎪⎩≤≤D .()()302015360243015390x x x x ⎧+-⎪⎨+-⎪⎩＜＜ 二、填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）11.“x 的3倍与y 的和不小于2”用不等式可表示为________.12.已知()323460m m x -++＞是关于x 的一元一次不等式，则m =________. 13.如下图所示的不等式的解集是________.14.某汽车厂改进生产工艺后，每天生产的汽车比原来每天生产的汽车多6辆，那么现在15天的产量就超过了原来20天的产量，请写出原来每天生产汽车x 辆应满足的不等式为________.15.不等式()34422x x -+-≥的最小整数解是________.三、解答题（共6小题，满分50分）16.（7分）（1）解不等式51531x x +-＞（2）解不等式组()2532121035x x x ⎧++⎪⎨-+⎪⎩≤17.（8分）已知关于x 的不等式21122m mx x --＞. （1）当1m =时，求该不等式的解集；（2）m 取何值时，该不等式有解，并求出解集.18.（8分）小明有1元和5角两种硬币共12枚，这些硬币的总币值小于8元.（1）根据题意，甲、乙两名同学分别列出尚不完整的不等式如下：甲：x +________8＜ 乙：0.5x +________8＜根据甲、乙两名同学所列的不等式，请你分别指出未知数x 表示的意义，然后在横线上补全甲、乙两名同学所列的不等式：1甲：x 表示________ 1乙：x 表示________（2）求小明可能有几枚5角的硬币.（写出完整的解答过程）19.（9分）每年的6月5日为世界环保日，为了提倡低碳环保，某公司决定购买10台节省能源的新设备，现有甲、乙两种型号的设备可供选购，经调查：购买3台甲型设备比购买2台乙型设备多花16万元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少花6万元.（1）求甲、乙两种型号设备的价格；（2）该公司经预算决定购买节省能源的新设备的资金不超过110万元，你认为该公司有哪几种购买方案；（3）在（2）的条件下，已知甲型设备的产量为240吨/月，乙型设备的产量为180吨/月，若每月要求总产量不低于2 040吨，为了节约资金，请你为该公司设计一种最省钱的购买方案.20.（9分）如果一元一次方程的根是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程.（1）在方程①310x -=，②2103x +=，③()315x x -+=-中，不等式组25312x x x x -+-⎧⎨--+⎩＞＞的关联方程是________；（填序号） （2）若不等式组112132x x x ⎧-⎪⎨⎪+-+⎩＞的一个关联方程的根是整数，则这个关联方程可以是________；（写出一个即可）（3）若方程32x x -=，1322x x ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭都是关于x 的不等式组22x x m x m -⎧⎨-⎩＜≤的关联方程，直接写出m 的取值范围.21.（9分）先阅读，再完成练习.图1图2 一个数在数轴上所对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值. 3x ＜.x 表示到原点距离小于3的数，从如上图1所示的数轴上看：大于3-而小于3的数，它们到原点距离小于3，所以3x ＜的解集是33x -＜＜；3x ＞.x 表示到原点距离大于3的数，从如上图2所示的数轴上看：小于3-的数和大于3的数，它们到原点距离大于3，所以3x ＞的解集是3x -＜或3x ＞.解答下面的问题：（1）不等式()0x a a ＜＞的解集为________.不等式()0x a a ＞＞的解集为________.（2）解不等式53x -＜.（3）解不等式35x -＞.（4）直接写出不等式125x x ++-＜的解集：________.第8章综合测试答案解析一、1.【答案】C【解析】根据不等式的定义，只要有不等符号的式子就是不等式，所以：①11x -≥；②20-＜；③3x ≠；⑥20x y +≤.为不等式，共有4个.选：C .2.【答案】C【解析】A .x y ∵＜，22x y --∴＜，本选项不符合题意；B .x y ∵＜，44x y ∴＜，本选项不符合题意；C .x y ∵＜，x y --∴＞，22x y -+-+∴＞，本选项符合题意；D .x y ∵＜，33x y --∴＞，本选项不符合题意；选：C .3.【答案】A【解析】A 选项是一元一次不等式组；B 选项中有2个未知数；C 选项中最高次项是2；D 选项中含有分式，不属于一元一次不等式的范围.选：A .4.【答案】B【解析】∵不等式组x a x b-⎧⎨⎩＜＜的解为x a -＜，a b -∴≤，0a b +∴≥.选：B .5.【答案】A【解析】点()13P m +，在第二象限， 则10m +＜，答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。
华师大版七年级数学下册(检测)第8章综合能力检测题
第8章综合能力检测题时间：120分钟 满分：120分一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列不等式中，是一元一次不等式的有( B ) ①x ＞－3；②xy ≥1；③x 2＜3；④ x 2－x3≤1；⑤x ＋1x ＞1.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．“x 的2倍与7的和不大于15”用不等式可表示为( C ) A ．2x ＋7＜15 B ．2(x ＋7)＜15 C ．2x ＋7≤15 D ．2(x ＋7)≤15 3．(2015·乐山)下列说法不一定成立的是( C )A ．若a ＞b ，则a ＋c ＞b ＋cB ．若a ＋c ＞b ＋c ，则a ＞bC ．若a ＞b ，则ac 2＞bc 2D ．若ac 2＞bc 2，则a ＞b4．在解不等式1－x 3＜3x －22的过程中，下列出现错误的一步是( D )①去分母，得2(1－x )＜3(3x －2)；②去括号，得2－2x ＜9x －6；③移项，得－2x －9x ＜－6－2；④合并同类项，得－11x ＜－8；⑤系数化为1，得x ＜811.A ．①B ．②C ．③D ．⑤5．(2015·长沙)在数轴上表示不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2＋x ＞0，2x －6≤0的解集，正确的是( A )6．设“▲”“●”“■”分别表示三种不同的物体，现用天平称两次，情况如图所示，那么▲、●、■这三种物体按质量从大到小排列应为( C )A ．■●▲B ．▲■●C ．■▲●D ．●▲■7．若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧1＋x ＜a ，x ＋92＋1≥x ＋13－1有解，则有理数a 的取值范围是( C )A ．a ＜－36B ．a ≤－36C ．a ＞－36D ．a ≥－368．某商店老板销售一种商品，他要以不低于进价20%的利润才出售，但为了获得更多的利润，他以高出进价80%的价格标价，若你想买下标价为360元的这种商品，商店老板让价的最大限度为( C )A ．80元B ．100元C ．120元D ．160元9．对于有理数x ，我们规定[x]表示不大于x 的最大整数，例如[1.2]＝1，[3]＝3，[－2.5]＝－3.若[x ＋410]＝5，则x 的取值可以是( C )A ．40B ．45C ．51D ．5610．某种毛巾原零售价每条6元，凡一次性购买两条以上(含两条)，商家推出两种优惠销售办法，第一种：“两条按原价，其余按七折优惠”；第二种：“全部按原价的八折优惠”，若想在购买相同数量的情况下，要使第一种办法比第二种办法得到的优惠多，最少要购买毛巾( D )A ．4条B ．5条C ．6条D ．7条 二、填空题(每小题3分，共24分)11．若a ＜b ，则－a 5__＞__－b5；2a －1__＜__2b －1.(填“＞”或“＜”)12．写出两个使不等式x －3＞2成立的数，如：x ＝__答案不唯一，如6，7__；不等式x －3＞2的解有__无数__个．13．(2015·乌鲁木齐)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧－x ＜2，2x ＋1＜3的解集为__－2＜x ＜1__．14．关于x 的方程2x ＋m3＝3的解是正数，则m 的取值范围为__m ＜9__．15．某家纺城的羽绒被和羊毛被这两种产品的销售价如下表：品名 销售价(元/条)羽绒被 415 羊毛被150现购买这两种产品共80条，其中购买羽绒被x 条，付款总额不超过2万元．请据此列出不等式：__415x ＋150(80－x )≤20000__．16．已知关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －a ≥b ，2x －a ＜2b ＋1的解集为3≤x ＜5，则a b 的值为__－12__．17．工人张大力四月份计划生产零件176个，前10天平均每天生产4个，后来改进技术，提前3天并且超额完成任务．则张大力10天之后平均每天至少生产__9__个零件．18．按如图所示程序进行运算，并规定程序运行到“结果是否大于33”为一次运算，且运算进行3次才停止，则输入的有理数x 的取值范围是__5＜x ≤9__．三、解答题(共66分)19．(10分)(1)解不等式5x －13－x ＞1，并将其解集在数轴上表示出来；解：x ＞2，其解集在数轴上表示略(2)(2015·北京)解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧4（x ＋1）≤7x ＋10，x －5＜x －83，并写出它的所有非负整数解． 解：不等式组的解集为－2≤x ＜72，则不等式组的所有非负整数解为：0，1，2，320．(7分)若代数式1－3x －12的值不大于1－2x3的值，求x 的取值范围．解：根据题意，得1－3x －12≤1－2x 3，解得x ≥7521．(8分)小明和小丽在利用不等式的性质对不等式ax ＋b ＜5进行变形时，小明由于看错了a 的符号，从而得到x ＜3，小丽由于看错了b 的符号，从而得到x ＞2，求a ，b 的值．解：由ax ＋b ＜5，得ax ＜5－b.∵小明由于看错了a 的符号，从而得到x ＜3，∴5－b－a ＝3①.又∵小丽由于看错了b 的符号，从而得到x ＞2，∴5＋ba＝2②.联立①②，解得a ＝－10，b ＝－2522．(9分)在某校班级篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得3分，负一场得1分，如果某班要在第一轮的28场比赛中至少得43分，那么这个班至少要胜多少场？解：设这个班要胜x 场，根据题意，得3x ＋(28－x )≥43，解这个不等式，得x ≥7.5.因为x 应取正整数，所以这个班至少要胜8场23．(10分)已知关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＝m ①，2x ＋3y ＝2m ＋4②的解满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋y ≤0，x ＋5y ＞0.求满足条件的m 的整数值．解：①×2得，2x －4y ＝2m ③，②－③整理得，y ＝47.把y ＝47代入①，得x ＝m ＋87.把x＝m ＋87，y ＝47代入不等式组⎩⎨⎧3x ＋y ≤0，x ＋5y ＞0中，得⎩⎨⎧3m ＋4≤0，m ＋4＞0，解得－4＜m ≤－43.∴满足条件的m 的整数值为－3，－224．(10分)某校九年级同学考试结束后要去旅游，需要租用客车．若租40座的客车若干辆正好坐满；若租50座的客车则可以少租一辆，且保证前几辆坐满的情况下，最后一辆车还剩下不到20个空座．已知40座客车的租金是每辆150元，50座客车的租金是每辆170元．只选租其中一种车，问租哪种车省钱？解：设需租40座客车x 辆，则租50座客车(x －1)辆，最后一辆剩空座[50(x －1)－40x ]个，由题意得0＜50(x －1)－40x ＜20，解得5＜x ＜7.∵x 为正整数，∴x ＝6，∵150×6＝900(元)，170×(6－1)＝850(元)，而900＞850，∴租用50座客车较省钱25．(12分)某商场从厂家直接购进A ，B ，C 三种不同型号的洗衣机108台，其中A 种洗衣机的台数是C 种的4倍，购进三种洗衣机的总金额不超过147000元．已知A ，B ，C 三种型号的洗衣机的出厂价格分别为1000元/台，1500元/台，2000元/台．(1)求该商场至少购买C 种洗衣机多少台？(2)若要求A 种洗衣机的台数不超过B 种洗衣机的台数，问有哪些购买方案？解：(1)设购买C 种洗衣机x 台，则1000×4x ＋1500×(108－5x )＋2000x ≤147000，解得x ≥10，因此至少购买C 种洗衣机10台 (2)依题意，得4x ≤108－5x ，解得x ≤12.由(1)知10≤x ≤12.又∵x 是整数，∴x ＝10，11，12.因此有三种方案：方案一：A ，B ，C 型分别为：40台，58台，10台；方案二：A ，B ，C 型分别为44台，53台，11台，方案三：A ，B ，C 型分别为48台，48台，12台。
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第8章达标检测卷(120分，90分钟)一、选择题(每题3分，共30分)1．某市4月5日的气温是20 ℃±3 ℃，用不等式表示该市4月5日的气温T 的范围是( )A ．17 ℃＜T ＜20 ℃B ．17 ℃≤T ≤20 ℃C ．20 ℃＜T ＜23 ℃D ．17 ℃≤T ≤23 ℃ 2．若x ＞y ，则下列式子中错误的是( )A ．x －3＞y －3B .x 3＞y3 C ．x ＋3＞y ＋3 D ．－3x ＞－3y3．不等式2x ≥x －1的解集在数轴上表示正确的是( )4．关于x 的方程4x －2m ＋1＝5x －8的解是负数，则m 的取值范围是( ) A ．m ＞92 B ．m ＜0 C ．m ＜92D ．m ＞05．已知a<b ，若c 是任意有理数，则下列不等式中总成立的是( ) A ．a ＋c<b ＋c B ．a －c>b －c C ．ac>bc D ．ac 2>bc 26．若关于x 的一元一次不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －2m ＜0，x ＋m ＞2有解，则m 的取值范围是( )A ．m ＞－23B ．m ≤23C ．m ＞23D ．m ≤－237．若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＜1，x ＞m －1恰有两个整数解，则m 的取值范围是( )A ．－1≤m ＜0B ．－1＜m ≤0C ．－1≤m ≤0D ．－1＜m ＜08．方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋y ＝k ＋1，x ＋3y ＝3的解满足0＜x ＋y ＜1，则k 的取值范围是( )A ．－4＜k ＜0B ．－1＜k ＜0C ．0＜k ＜8D ．k ＞－49．某运输公司要将300吨的货物运往某地，现有A ，B 两种型号的汽车可调用，已知A 型汽车每辆可装货物20吨，B 型汽车每辆可装货物15吨．在每辆汽车不超载的情况下，要把这300吨货物一次性装运完成，并且A 型汽车确定要用7辆，至少调用B 型汽车的辆数为( )A ．10B ．11C ．12D ．13 10．我们定义⎝⎛⎭⎪⎫a b cd ＝ad ＋bc ，例如⎝⎛⎭⎪⎫234 5＝2×5＋3×4＝22，若x 满足－2≤⎝⎛⎭⎪⎫423 x ＜2，则整数x 的值有( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个二、填空题(每题3分，共30分)11．“m 的2倍与8的和不大于2与m 的差”用不等式表示为______________． 12．如图是某机器零件的设计图纸，用不等式表示零件长度的合格尺寸，则长度l 的取值范围是________．(第12题)13．不等式2x ＋3＜－1的解集为________．14．用“＞”或“＜”填空：若a ＜b ＜0，则－a 5________－b 5；1a ________1b ；2a －1________2b －1.15．不等式组－3≤2x －13＜5的解集是________．16．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋4≥0，12x －24≤1的所有整数解的积为________．17．某校规定期中考试成绩的40%与期末考试成绩的60%的和作为学生的总成绩．该校李红同学期中数学考了86分，她希望自己这学期总成绩不低于95分，她在期末考试中数学至少应得多少分？设她在期末考试中数学考了x 分，可列不等式__________________．18．若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －a ＞2，b －2x ＞0的解集是－1＜x ＜2，则(a ＋b)2 015＝________．19．如果不等式组⎩⎪⎨⎪⎧4x －a ≥0，3x －b ＜0的整数解仅为1，2，3，那么适合这个不等式组的整数a ，b 的有序数对(a ，b)共有________个．20．已知有理数x ，y 满足2x －3y ＝4，并且x ≥－1，y ＜2，现有k ＝x －y ，则k 的取值范围是____________．三、解答题(22～24题每题8分，其余每题12分，共60分)21．解下列不等式或不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来． (1)5x ＋15>4x －13； (2)2x －13≤3x －46；(3)⎩⎪⎨⎪⎧x －5>1＋2x ，①3x ＋2<4x ；② (4)⎩⎪⎨⎪⎧x －x －22≤1＋4x3，①1＋3x>2（2x －1）.②22．若式子5x ＋46的值不小于78－1－x3的值，求满足条件的x 的最小整数值．23．先阅读，再解题． 解不等式：2x ＋5x －3＞0.解：根据两数相除，同号得正，异号得负，得①⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋5>0，x －3>0或②⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋5<0，x －3<0.解不等式组①，得x ＞3，解不等式组②，得x ＜－52.所以原不等式的解集为x ＞3或x ＜－52.参照以上解题过程所反映的解题思想方法，试解不等式：2x －31＋3x ＜0.24．若关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝30－k ，3x ＋y ＝50＋k 的解都是非负数．(1)求k 的取值范围；(2)若M ＝3x ＋4y ，求M 的取值范围．25．今年某区为绿化行车道，计划购买甲、乙两种树苗共计n 棵．设购买甲种树苗x 棵，有关甲、乙两种树苗的信息如图所示．(1)当n ＝500时，①根据信息填表(用含x 的式子表示)；②如果购买甲、乙两种树苗共用去25 600元，那么甲、乙两种树苗各购买了多少棵？ (2)要使这批树苗的成活率不低于92%，且使购买这两种树苗的总费用为26 000元，求n 的最大值．26．某镇水库的可用水量为12 000万m3，假设年降水量不变，能维持该镇16万人20年的用水量．为实施城镇化建设，新迁入了4万人后，水库只够维持居民15年的用水量．(1)年降水量为多少万立方米？每人年平均用水量为多少立方米？(2)政府号召节约用水，希望将水库的使用年限提高到25年，则该镇居民人均每年需节约多少立方米水才能实现目标？(3)某企业投入1 000万元设备，每天能淡化5 000 m3海水，淡化率为70%.每淡化1 m3海水所需的费用为1.5元，政府补贴0.3元．企业将淡化水以3.2元/m3的价格出售，每年还需各项支出40万元．按每年实际生产300天计算，该企业至少几年后能收回成本(结果精确到个位)?答案一、1.D 2.D 3.B4．A 点拨：方程4x －2m ＋1＝5x －8的解为x ＝9－2m.由题意得9－2m ＜0，则m ＞92.5．A6．C 点拨：⎩⎪⎨⎪⎧x －2m ＜0，①x ＋m ＞2，②解不等式①，得x ＜2m. 解不等式②，得x ＞2－m.因为不等式组有解， 所以2m ＞2－m. 所以m ＞23.7．A 点拨：不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＜1，x ＞m －1的解集为m －1＜x ＜1.又因为不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＜1，x ＞m －1恰有两个整数解，所以－2≤m －1＜－1，解得－1≤m ＜0.8．A 点拨：两个方程相加得4x ＋4y ＝k ＋4，所以x ＋y ＝k ＋44.又因为0＜x ＋y ＜1，所以0＜k ＋44＜1，所以－4＜k ＜0.9．B 点拨：设调用B 型汽车的辆数为x ，由题意得7×20＋15x ≥300，解得x ≥1023，因为x 取整数，所以至少应该调用B 型汽车11辆．故选B .10．B 点拨：根据题意得－2≤4x ＋6＜2，解得－2≤x ＜－1，则x 的整数值是－2，共1个，故选B .二、11.2m ＋8≤2－m 12．39.8≤l ≤40.2 13．x ＜－2 14．＞；＞；＜ 15．－4≤x ＜8 16．017．86×40%＋60%x ≥95 18.119．12 点拨：由原不等式组可得a 4≤x ＜b3.在数轴上画出这个不等式组解集的可能区间，如图所示：(第19题)根据数轴可得0＜a 4≤1，3＜b 3≤4.由0＜a4≤1得0＜a ≤4，所以a ＝1，2，3，4，共4个；由3＜b3≤4得9＜b ≤12，所以b ＝10，11，12，共3个.4×3＝12(个)．故适合这个不等式组的整数a ，b 的有序数对(a ，b)共有12个．20．1≤k ＜3 点拨：由已知条件2x －3y ＝4，k ＝x －y 可得x ＝3k －4，y ＝2k －4.又因为x ≥－1，y ＜2，所以⎩⎪⎨⎪⎧3k －4≥－1，2k －4＜2，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ≥1，k ＜3.所以k 的取值范围是1≤k ＜3. 三、21.解：(1)移项，得5x －4x>－13－15，所以x>－28.不等式的解集在数轴上表示如图．[第21(1)题](2)去分母，得2(2x －1)≤3x －4，去括号、移项，得4x －3x ≤2－4，所以x ≤－2.不等式的解集在数轴上表示如图．[第21(2)题](3)解不等式①得x<－6；解不等式②得x>2.所以原不等式组无解．不等式组的解集在数轴上表示如图．[第21(3)题](4)解不等式①得x ≥45；解不等式②得x<3，所以原不等式组的解集为45≤x<3.不等式组的解集在数轴上表示如图．[第21(4)题]22．解：由题意得5x ＋46≥78－1－x 3，解得x ≥－14，故满足条件的x 的最小整数值为0.23．解：根据两数相除，同号得正，异号得负，得①⎩⎪⎨⎪⎧2x －3＞0，1＋3x ＜0或②⎩⎪⎨⎪⎧2x －3＜0，1＋3x ＞0.不等式组①无解，解不等式组②，得－13＜x ＜32，所以原不等式的解集为－13＜x ＜32.点拨：理解好给出的例子是解此题的关键．24．解：(1)解关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝30－k ，3x ＋y ＝50＋k ，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝k ＋10，y ＝20－2k ，所以⎩⎪⎨⎪⎧k ＋10≥0，20－2k ≥0，解得－10≤k ≤10.故k 的取值范围是－10≤k ≤10.(2)M ＝3x ＋4y ＝3(k ＋10)＋4(20－2k)＝110－5k ，所以k ＝110－M5，所以－10≤110－M5≤10，解得60≤M ≤160.即M 的取值范围是60≤M ≤160.25．解：(1)①500－x 50x 80(500－x)②50x ＋80(500－x)＝25 600，解得x ＝480，500－x ＝20. 答：甲种树苗购买了480棵，乙种树苗购买了20棵．(2)依题意，得90%x ＋95%(n －x )≥92%×n ，解得x ≤35n .又50x ＋80(n －x )＝26 000，解得x ＝8n －2 6003，所以8n －2 6003≤35n ，所以n ≤4191131.因为n 为正整数，所以n 的最大值为419.26．解：(1)设年降水量为x 万m 3，每人年平均用水量为y m 3. 由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧12 000＋20x ＝16×20y ，12 000＋15x ＝（16＋4）×15y ， 解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝200，y ＝50.答：年降水量为200万m 3，每人年平均用水量为50 m 3. (2)设该镇居民人均每年用水量为z m 3水才能实现目标． 由题意，得12 000＋25×200＝(16＋4)×25z ，解得z ＝34， 50－34＝16(m 3)．答：该镇居民人均每年需节约16 m 3水才能实现目标． (3)设该企业n 年后能收回成本．由题意，得[3.2×5 000×70%－(1.5－0.3)×5 000]×300n 10 000－40n ≥1 000，解得n ≥81829.答：该企业至少9年后能收回成本．解题归纳：本题考查了一元一次不等式、二元一次方程组的应用，解答本题的关键是仔细审题，得到等量关系与不等关系．。