人教版八年级下册数学第17章勾股定理复习课件

一、勾股定理
1.如果直角三角形两直角边分别为a和b，
斜边为c，那么
A c
b
a2 + b2 = c2 a,b为直角边，c斜边
Ca B
即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
2.勾股定理的应用条件 在直角三角形中才可以运用
3.勾股定理表达式的常见变形： a2＝c2－b2, b2＝c2－a2，
c a2 b2 ,a c2 b2 ,b c2 a2
例1 在△ABC中，AB=10，AC=17，BC=21， 求BC边上的高．
专家求助
解题策略 利用勾股定理求线段长是勾股定理的一个重要应用，当 题目中没有直角时，往往作垂线构造直角三角形（构造法），然后 利用勾股定理列方程求解（方程思想）.注意：构造时不能破坏已知 条件中的特殊角和已知边。
我来试试
(2)用已知线数或含x的代数式表示出其他线段长； (3)在一个直角三角形中应用勾股定理列出一个关于x的方程； (4)解这个方程，从而求出所求线段长.
谈谈你这节课的收获 1.知识 勾股定理 互逆定理
勾股定理 的逆定理
直角三角形边 长的数量关系
直角三角 形的判定
2.方法 数形结合、方程思想、分类讨论、构造法和转化思想.
1. 有一圆柱体高为8cm，底面圆的半径为2cm，如图.在AA1上的点Q处有一只 蜘蛛，QA1=3cm，在BB1上的点P处有一只苍蝇，PB=2cm．求蜘蛛爬行的最 短路径长(π取3). 解：如图，沿AA1剪开，过Q作QM⊥BB1于M,
连接QP.则PM=8-3-2=3(cm)， QM=A1B1= 12×2×π×2=6(cm)， 在Rt△QMP中，由勾股定理得
2.若直角三角形中，有两边长是3和4，则第三边长
A
A
为_5_或 _____7_ .
3c
34
C4 B
Ca B
3.若△ABC的三边长分别为 41，4，5，试判断 △ABC的形状为 直角三角形 .
4.下列各组数是勾股数的是 （ B ）
A．2，3，4
B．6，8，10
C．0.3，0.4，0.5
D．52，122，132
二、勾股定理的逆定理
1.勾股定理的逆定理
A
如果三角形的三边长a，b，c满足 b
c
a2 +b2=c2 (a,b为较短边，c为最长边） C a B
那么这个三角形是直角三角形. 2.勾股数
满足a2 +b2=c2的三个正整数，称为勾股数.
3.原命题与逆命题 如果两个命题的题设、结论正好相反，那么把其中 一个叫做原命题，另一个叫做它的逆命题.
∴CD＝9.∴BC＝BD＋CD＝25， ∴△ABC的周长为25＋20＋15＝60.
当高AD在△ABC外部时，如图②. 同理可得 BD＝16，CD＝9. ∴BC＝BD－CD＝7， ∴△ABC的周长为7＋20＋15＝42. 综上所述，△ABC的周长为42或60.
解题策略 题中未给出图形，作高构造直角三角形时，通常要进行 分类讨论：锐角或钝角三角形.
【变式】 在△ABC中，AB＝20，AC＝15，AD为BC边上的高， 且AD＝12，求△ABC的周长．
解：当高AD在△ABC内部时，如图①. 在Rt△ABD中，由勾股定理得 BD2＝AB2－AD2＝202－122＝162，
∴BD＝16. 在Rt△ACD中，由勾股定理得 CD2＝AC2－AD2＝152－122＝81，
PQ QM 2 PM 2 3 5cm.
答：蜘蛛爬行的最短路径长是 3 5 cm．
解题策略
数学思想：转化思想 立体图形
转化 展开
平面图形 根据两点之间线段 最短确定路线
2.如图，折叠长方形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的F点处，若 AB=8cm，BC=10cm，求EC的长. 解：在Rt△ABF中,由勾股定理得 BF2=AF2－AB2=102－82=36， ∴BF=6cm.∴CF=BC－BF=4. 设EC=xcm，则EF=DE=(8－x)cm ， 在Rt△ECF中,根据勾股定理 得 x2+ 42=(8－x)2，解得 x=3. 解题策略 折叠问题中结合勾股定理利用方程求某条线段的长（体现 了方程思想）: (1)设一条未知线段的长为x(一般设所求线段的长为x)；
B
3
D
A
13
且∠ACD=90°.
∴S四边形ABCD=SRt△ABC+SRt△ACD=6+30=36.
解题策略 四边形问题通常连接对角线，将其转化为三角形问题.在 使用勾股定理的逆定理解决问题时，它与勾股定理是“黄金搭挡”，
经常配套使用.
【变式】 如图，四边形ABCD中，AB⊥AD，已知AD=3cm， AB=4cm，CD=12cm，BC=13cm，求四边形ABCD 的面积.
解：连接BD.
在Rt△ABD中,
D
由勾股定理得 BD2=AB2+AD2， ∴BD=5m. 又∵ CD=12cm，BC=13cm,
A B
Biblioteka Baidu
∴ BC2=CD2+BD2，∴△BDC是直角三角形.
∴S四边形ABCD=SRt△BCD－SRt△ABD
C
=
1 2
BD•CD－12 AB•AD
=
1 2
×(5×12－3×4)=24 (cm2)．
人教版八下数学第17章:勾股定理复习课件
1.在△ABC中，∠C=90°.
A
（1）若a=6，b=8，则c= 10 . （2）若c=13，b=12，则a= 5 . （3）若a：b=1：2 ，c=5，则a=____5____.
28112xb5 25c1x3 C x6aa B
（ 4 ） 若 b=15 ， ∠A=30°, 则 a=__5__3_ ,c =_1_0__3_.
例2 如图，四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，CD＝12，
AD＝13,求四边形ABCD的面积. 解：连接AC.在Rt△ABC中，由勾股定理得
C
4
12
AC AB2 BC2 32 42 5,
在△ACD中， AC2+CD2=52+122=169=AD2， ∴△ACD是直角三角形，