柱体、台体、椎体的体积

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• 下面我们用祖暅原理推导柱体的体积公式 设有底面积都等于S,高都等于h的任意一个棱柱、 一个圆柱和一个长方体，使它们的下底面放在同 ,根据祖暅原理它们的体积相等 一平面内（如图） ，于是我们得到柱体体积公式：V[柱体]=Sh
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思考2:将一个三棱柱按如图所示分解成三个三棱 锥，那么这三个三棱锥的体积有什么关系？它们 与三棱柱的体积有什么关系？ （棱柱动态分解）
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思考3:圆锥的侧面展开图的形状有哪些特征？ 如果圆锥的底面半径为r，母线长为l，圆锥的 表面积公式是什么？
S r (r l )
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思考4:圆台的侧面展开图的形状有哪些特征？
如果圆台的上、下底面半径分别为r′、r，母线长 为l，那么圆台的表面积公式是什么？
S (r r r l rl )
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S 1000cm 0.1m
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柱体、锥体、台体的体积
我们已经知道特殊的棱柱——正方体长方形以及圆 柱的体积公式可以统一为：V=Sh 思考1:推广到一般的棱柱和圆柱，你猜想柱体的体 积公式是什么？
高h
底面积S
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祖暅原理：夹在两个平行平面间的两个几何体， 被平行于这两个平行平面的任何平面所截，如果 截得两个截面的面积总相等，那么这两个几何体 的体积相等。 关于体积有如下几个原理： （1）相同的几何体的体积相等； （2）一个几何体的体积等于它的各部分体积和； （3）等底面积等高的两个同类几何体的体积等； （4）体积相等的两个几何体叫做等积体.
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作业： P28习题1.3 A组： 1，2，3，4，5.
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Thank You
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3ຫໍສະໝຸດ Baidu
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思考1:棱柱、椎体、棱台也是由多个平面图形围成 的多面体，他们的展开图是什么，如何计算它们 的表面积？(六棱柱的侧面展开)
一般地，我们把多面体展开成平面图形，利用平面 图形求面积的方法，求多面体的表面积。
例1 求各棱长都为a的四面体的表面积.
S 3a
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思考2:圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆面，侧面都 是 曲面，怎样求它们的侧面面积？ 圆柱的侧面展开图的形状有哪些特征？ 如果圆柱的底面半径为r，母线长为l，那么圆柱的 表面积公式是什么？
2 2
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思考5:在圆台的表面积公式中，若r′=r， r′=0 ，则 公式分别变形为什么？
S (r r r l rl )
2 2
r′=r
r′=0
S 2 r (r l ) S r (r l )
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例2 一个圆台形花盆盆口直径为20cm，盆底直径为 15cm，底部渗水圆孔直径为1.5cm，盆壁15cm， 为了美化花盆的外观，需要涂油漆. 已知每平方米 用100毫升油漆，涂100个这样的花盆需要多少油 漆（精确到1毫升）？
设三棱锥底面积为S,高等于h，则三棱锥体积： V=(1/3)Sh
猜想：一般棱锥的体积公式？
V=(1/3)Sh
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设有底面积都等于S，高等于h的两个椎体（例如一 个三棱锥和一个圆锥），底面在同一平面内 ， 根据 祖暅原理，它们的体积相等。
V[圆锥]=(1/3)Sh
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思考5:根据棱台和圆台的定义，如何计算台体的体 积？ 设台体的上、下底面面积分别为S′、S，高为h，那 么台体的体积公式是什么？ 上底面积
1.3柱体.椎体.台体的表面积与体积
1.3.1 柱体、锥体、台体的表 面积与体积
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主要内容
1.柱体、椎体、台体的表面积（第一课时）
2.柱体、椎体、台体的体积 （第二课时）
讨论
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柱体、椎体、台体的表面积 所谓表面积，是指几何体表面的面积.怎样 理解棱柱、棱锥、棱台的表面积？
正方形长方形的表面积就是各个侧 面和底面的面积之和或展开图的积.
S′
高h 下底面 积S
1 V (S S S S )h 3
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在台体的体积公式中，若S′=S， S′=0，则公式分别变 形为什么？
1 V ( S S S S )h 3
S′=S
S′=0
1 V Sh 3
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V Sh
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例 有一堆规格相同的铁制六角螺帽共重5.8kg （铁的密度是7.8g/cm3），已知螺帽的底面是正 六边形，边长为12mm，内孔直径为10mm，，高为 10mm，问这堆螺帽大约有多少个？ V≈2956（mm3） =2.956（cm3） 5.8×100÷7.8×2.956 ≈252（个）