5 平面桁架结构力学

6kN
XDA
D
1kN/m
A
3m
F D
C G E
B
3)计算梁式杆的内力
取梁式杆AFC为研究对象
3m
3m
3m
3m
1kN/m
A 6kN 6
Y 0, Q
3 NCF A F
CF
0
3
C
6 F 6kN QCF
C 3 F C
G
B
3
Q图（kN）
G
M图（kN· ）4.5 m
A F －6
4.5
C
+6
G －6
E
B
75 _
二、结点单杆
1、定义：以结点为平衡对象能仅用一个方程求出内力的
杆件，则此杆件称为该结点的结点单杆。
2、计算方法：结点单杆的内力可直接根据静力平衡条件
求出。
3、结点单杆的常见类型：
单杆
单杆
三、零杆
1、定义:轴力为零的杆
2、零杆的常见类型
N1 N1 N1 0 N2 0 N2
P
N2
N1 P
例:试求图示桁架各杆内力.
P/2
P/2 P/2
P P
P/2
P/2 P/2
P/2 P/2
例2、求 图示平面 桁架结构 中指定杆 件的内力。 D D B
P1
P2 N 2 2 A C D
MC 0
B
N 2

§5-4 结点法和截面法的联合应用
单独使用结点法或截面法有时并不简捷。为了寻找有效的解 题途径，必须不分先后地应用结点法和截面法。
注意：
① 选择合适的出发点--难 即从哪里计算最易达到计算目标； ② 选择合适的截面--难 即尽量使拟求内力的杆为截面单杆； ③ 选用合适的平衡方程--难 即巧取矩心和投影轴，并注意列方程的先后顺序，力求使 每个方程中只含一个未知力。
T
C a

D
P d d G
由结点T
0.5P T
N TD
2 P 4
2 P 4 D
N DG
NTD
E

F
K

H 2d
由截面- 右 Y 0
P
A 2d 2d
B
2d
N DG 1.25P
由截面 - 上
1.3P
0.5P T
P
D
MF 0
Na 0.05 2P
F
C
Na
1.25P
运用结点法分析时的注意事项：
1、避免使用三角函数 N l ly N lx
N X
Y
N = X = Y l lx ly
2、轴力的正负号规定：拉力为正
+
一、平面汇交力系
3
-90
5
7
结点2
4m
40
H=0 1
N23
60 2 40
60
2
60
40kN 4 60kN 6 80kN 8 4×3m=12m
N24
V1=80kN
(1)
N a Nb
1‘ 2‘
Na
1 2
4 d 3
Y 0 M 0
2
Na P VA 0.5P
4 N b d 1.5P 2d 0 3
Nb
P
1.5P
Nb 2.25P
1‘
2‘ a
3‘ 4‘ c d
e
b
A 1 2 3 4 5 P P P 6d B
4 d d 3
VA 1.5P
VB 1.5P
(2)
Nc
Yc 1.5P P 0.5P
5 N c Yc 0.625 P 4
4‘ d
e
Nc
4 P 5
B
1.5P
1‘
2‘ a b
3‘ c 3
4‘ e d 4 P 5 B
VB 1.5P
k
4 d d 3
A
VA 1.5P
1
2 P
P
一、对称结构
1 定义： 几何形状和支座类型关于某个对称轴对称的结构 称为对称结构 2 常见类型
1kN/m
A
D
E
3m
3m
3m
3m
3m
F
C G
B
二、正对称荷载与反对称荷载
正对称荷载: 作用在对称结构对称轴两侧,大小相等, 方向和作用点均对称的荷载
反对称荷载: 作用在对称结构对称轴两侧,大小相等, 方向相反，作用点对称的荷载
L 形结点
N2 0
N1
N2
N4
N1 N2
N3
N1 N 2 N 3 0
T 形结点
N3
N1 N 2
N3 N 4

K 形结点
N1
X 形结点

N2 N 2 N1
3、零杆的特殊类型
则两根斜腹杆的轴力为零。
（2）对称桁架受反对称外力时，处在对称轴上的杆件为零杆。
（1）对称桁架受正对称外力时，如对称轴上K形结点无荷载作用，
3m
3m
3m
YC
3m
3m
M
C
0, 6 6 1 6 3 N DE 3 0
N DE 6kN
XC
A
6kN D
F
C
再由D结点的平衡
X DA 6kN YDA 6kN
NDE
NDA YDA NDF
NDA 6 2 8.48kN（拉力）
N DF 6kN压力
二、桁架的分类
（1）根据维数分类
平面桁架（二维） ——所有组成桁架的杆 以及荷载的作用线都在 同一平面内。
空间桁架（三维） ——组成桁架的杆件不都 在同一平面内。
（2）按外型分类 平行弦桁架
三角形桁架
抛物线桁架
梯形桁架
（3）按几何组成分类
简单桁架
联合桁架
复杂桁架
（4）按受力特点分类：
梁式桁架
拱式桁架
§5 - 2
结 点 法
结点法：依次取单个结点为研究对象，用平面汇交力系的平衡 方程求解各杆的内力的方法 FP FP FP FP
FP
a
6a
计算顺序：按与“几何组成顺序相反”的原则进行计算，逐次 建立各结点的平衡方程，保证每个节点上的未知力都不能超过两个 时，方能将所有内力解出；避免在结点间解联立方程。
当截面上被切断的杆件数只有 三个时,这三根杆均为截面单杆。
截面单杆的定义： 任意隔离体中，除某一杆件外，其它所有待求内力 的杆件均相交于一点或均相互平行时，则称此杆为该截 面的截面单杆。 截面单杆的计算: 通过一个静力平衡方程即可求出截面单杆的内力值。
相交型：力矩法
O
y
平行型：投影法
三、截面法的计算步骤:
A
B
6
N图（kN） D
N图（kN）
【例】求出下列各桁式杆内力并作弯矩图
10KN/m
FX F
F E D 2m
Ⅰ
Ⅰ
FX A
A
2m
B
2m 2m
C
解： Step1:求支反力。 Step2：求内力
FNBE
M
FNCD
F
0 FX A 90KN
Step3：作内力图
80
90KN A B C
F
§5-6 组合结构
一、定义
既有梁式杆又有桁架杆的结构称为组合结构。
组合结构由上述两类杆件组成： 梁式杆（受弯杆件）：同时承受弯矩、轴力、剪力 桁架杆（链杆、二力杆）：只承受轴力。
链杆--两端铰结、中间不 受力、也无其它杆件与之 联接的直杆。 梁式杆—杆件中间有荷载 作用或有其它杆件联接的 直杆。
② 前面关于桁架结点的一些特性对有梁式杆的结点不 在适用； ③ 一般先计算支座反力、链杆的轴力，然后计算梁式 杆的内力；
④ 取隔离体时，尽量不截断梁式杆。
【例】作出图示组合屋架的内力图。
1kN/m
A 6kN F D Ⅰ C G Ⅰ E B
6kN
解： 1)求支座反力 2)计算链杆轴力 作截面Ⅰ-Ⅰ，
A BΒιβλιοθήκη EDX 0 M
A
FN A
FN BE 90 2 KN FNCD 30KN
C 120
0
下面求梁式杆各控制截面的 弯矩，设上侧受拉为正。
M图（KN m）
M A M F 0，M B 120 KN M M C M D 0，M E 80 KN M
对称性的应用
判断下列结构中哪些是链杆，哪些是梁式杆？
二、组合结构在实际工程中的应用
组合结构多应用于工业与民用建筑中的屋架结构、吊车梁及 桥梁建筑中的承重结构。 下撑式五角形屋架
钢筋混凝土 角钢
高层建筑中，通过斜撑，加强结构的抗风能力。同 时也起到了跨间支撑作用。
z x
y
计算组合结构时应注意：
① 注意区分链杆（只受轴力）和梁式杆（受轴力、剪 力和弯矩）；
注意：
截面法所截开的所有杆件中，轴力未知的杆件一 般不应超过三根，这样可不解联立方程；当超过三 根时，如是截面单杆，依然可以很方便的求解。
二、截面法中的特殊情况—截面单杆
截面上被切断的杆件中除了 某一根杆件外其它杆件均交 于一点,那么可称该杆为截面 单杆。 截面上被切断的杆件中除了 某一根杆件外其它杆件均平 行,那么可称该杆为截面单杆。
基本要求: 熟悉各种常见桁架的计算简图； 理解各种常见桁架的受力特点; 熟练运用结点法和截面法及其联合法计算桁架内力; 掌握零杆判定及组合结构的计算。
教学内容：﹡平面桁架的计算简图 ﹡结点法 ﹡截面法 ﹡结点法和截面法的联合应用