2018届新疆乌鲁木齐地区高三第一次诊断测试数学(文)试题Word版含解析

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乌鲁木齐地区高三年级第一次诊断性测验文科数学试卷及答案

乌鲁木齐地区2019年高三年级第一次诊断性测验文科数学（问卷）（卷面分值：150分考试时间：120分钟）注意事项：1.本卷分为问卷和答卷，答案务必书写在答卷（或答题卡）的指定位置上.2.答卷前，先将答卷密封线内（或答题卡中的相关信息）的项目填写清楚.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合M= { x |0 < x < 2 }, N= { x | x > 1 }，则M∩N=A. [ 1, 2)B. ( 1, 2 )C. [ 0, 1 )D. ( 0, 1]2.复数21ii= +A. 1 + iB. - 1 + iC. - 1 - iD. 1 - i3.设α，β，γ为平面，m, n为直线，则m⊥β的一个充分条件是A. α⊥β, α∩β= n, m⊥nB. α∩γ=m, α⊥γ, β⊥γC. α⊥γ , β⊥γ, m⊥αD. n⊥α, n⊥β, m⊥α4.等差数列{a n}中，a3= 5, S6= 36，则S9=A. 17B. 19C. 81D. 1005.若函数f (x) = cos2x+a sin x在区间( π6,π2)上是减函数，则a的取值范围是A. ( 2, 4 )B. ( - ∞, 2 ]C. ( -∞, 4]D. [ 4, +∞ )6.一个四面体的顶点在空间直角坐标系O-xyz中的坐标分别是( 1, 0, 12), ( 1, 1, 0 ), ( 0,12, 1 ),( 1, 0, 1 )，画该四面体三视图中的正视图时，以yOz平面为投影面，则得到的正视图可以为7.执行如图的程序框图( n∈N* )，则输出的S=A. a+aq+aq2+……+aq n- 1B.(1) 1n a qq--C. a+ aq+aq2+……+aq n- 1+aq nD.1 (1) 1na qq+--ABCD.8.凸四边形OABC 中，(2,4),(2,1)OB AC ==-，则该四边形的面积为 A. 5 B. 2 5 C. 5 D. 109.过抛物线焦点F 的直线，交抛物线于AB 两点，交准线于C 点，若2,AF FB CF FB λ==，则λ =A. - 4B. - 3C. - 2D. - 1 10.设f (x ) = |ln( x + 1 )|，已知f (a ) = f (b ) ( a < b )，则A. a + b > 0B. a + b > 1C. 2a + b > 0D. 2a + b > 111.P 是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>上的一点，F 1，F 2是焦点，PF 1与渐近线平行，∠F 1PF 2= 90°，则双曲线的离心率为A. 2B. 3C. 2D. 512.设函数f (x ) 在R 上存在导函数f ′(x )，对任意x ∈R , 都有f (x ) + f ( - x ) = x 2，且x ∈( 0, + ∞)时，f ′(x ) > x ，若f ( 2 - a ) - f ( a ) ≥ 2 - 2a ，则实数a 的取值范围是A.[ 1, + ∞ )B. ( - ∞, 1 ]C. ( - ∞, 2]D. [ 2, + ∞ )第Ⅱ卷（非选择题共90分）本卷包括必考题和选考题两部分. 第13题 ~ 第21题为必考题，每个试题考生都必须作答. 第22题 ~ 第24题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13.已知函数f (x ) = ⎩⎪⎨⎪⎧x 2， x ≤ 12x ， x > 1 ,则f ( log 23 ) = × ；14.已知实数x , y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ≥1x + y ≤3x - 2y - 3 ≤0，则z = 2x + y 的最小值为 × ；15.函数f (x ) = x 2 - 2x - 3, x ∈[- 4, 4]，任取一点x 0∈[- 4, 4]，则f (x 0) ≤0的概率是 × ； 16.设数列{ a n }的前n 项和为S n ，且S n + 1 = a 1( S n + 1 )，若a 1 = 2，则a n = × .三、解答题：第17 ~ 21题每题12分，解答应在答卷的相应各题中写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.已知函数f (x ) = sin( 2x + π3 ) - cos( 2x + π6 ) - 3cos2x ( x ∈R ). （Ⅰ）求f (x )的单调递增区间；（Ⅱ）在△ABC 中，锐角B 满足f (B ) = 3，AC = 3，△ABC 周长为33，求AB ，BC .18.如图，直三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，AB ⊥AC ，E ，F 分别是BB 1，A 1C 1的中点. （Ⅰ）求证EF ∥平面A 1BC ；（Ⅱ）若AB = AC = AA 1= 1，求点E 到平面A 1BC 的距离19.某城市居民生活用水收费标准为W (t ) = ⎩⎪⎨⎪⎧1.6t ， 0 ≤t < 22.7t ， 2 ≤t <3.54.0t ， 3.5 ≤t ≤4.5（ t 为用水量，单位：吨；W 为水费，单位：元），从该市抽取的100户居民的月用水量的频率分布直方图如图所示.（Ⅰ）求这100户居民的月均用水量的中位数及平均水费；（Ⅱ）从每月所交水费在14元 ~ 18元的用户中，随机抽取2户，求此2户的水费都超过16元的概率.20.在平面直角坐标系xOy 中，椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为22，过焦点F 作x 轴的垂线交椭圆于点A ，且| AF | = 22 . （Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）若点A 关于点O 的对称点为B ，直线BF 交椭圆于点C ，求∠BAC 的大小 AB CE F A 1 B 1C 1/t21.已知函数f (x ) = (0)x xe aa e a->+. （Ⅰ）若曲线y = f (x ) 在点 ( 0, f (0) ) 处的切线与直线x - 2y + 1 = 0平行，求a 的值；（Ⅱ）若x ≥0时，f (x ) ≤ 12x 成立，求实数a 的取值范围.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑22.（本题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，P A 是圆的切线，A 是切点，M 是P A 的中点，过点M 作圆的割线交圆于点C ，B ，连接PB ，PC ，分别交圆于点E 、F , EF 与BC 的交点为N . 求证：（Ⅰ）EF ∥P A ；（Ⅱ）MA ·NE = MC ·NB .23.（本题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程点P 是曲线 ρ = 2 ( 0 ≤ θ ≤π )上的动点，A ( 2, 0 ), AP 的中点为Q . （Ⅰ）求点Q 的轨迹C 的直角坐标方程；（Ⅱ）若C 上点M 处的切线斜率的取值范围是 [ - 3, - 33]，求点M 横坐标的取值范围.24.(本题满分10分) 选修4 - 5：不等式选讲已知函数f (x ) = | x - a | + 2| x + b | ( a > 0, b > 0 )的最小值为1. （Ⅰ）求 a + b 的值；（Ⅱ）求12a b+的最小值P乌鲁木齐地区2019年高三年级第一次诊断性测验文科数学参考答案及评分标准一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分． 1~5 BADCB 6~10 ACCAA 11~12 DB 1.选B .【解析】()1,2MN =,故选B .2.选A .【解析】∵()()()2121111i i i i i i i -==+++-，故选A . 3.选D ．【解析】∵,n m αα⊥⊥,∴m ∥n ,又n β⊥,∴m β⊥，故选D .4.选C ．【解析】31125656362a a d d a =+=⎧⎪⎨⨯+=⎪⎩，得112a d =⎧⎨=⎩，∴911989936812d S a a d ⨯=+=+=，故选C . 5.选B ．【解析】∵()2cos2sin 12sin sin f x x a x x a x =+=-+，令sin t x =，由,62x ππ⎛⎫∈⎪⎝⎭得1,12t ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，依题意有()221g t t at =-++在1,12t ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭是减函数， ∴142a ≤，即2a ≤，故选B . 6.选A ．【解析】如右图得，故选A .7.选C .【解析】执行第一次循环体运算，得1,i s a ==；执行第二次，2,i s a aq ==+；执行第1n +次，1,n i n s a aq aq =+=++，故选C .8.选C .【解析】∵0OB AC ⋅=，∴OA BC ⊥，∴152OABC S OB AC ==，故选C . 9.选A .【解析】如图，2AF FB =,∴112AA BB =，∴1BB 是1CAA ∆的中位线，∴3CB AB FB ==,4CF FB =,∴4λ=-,故选A . 10.选A .【解析】依题意()()ln 1fx x =+的图像如图所示，由()()f a f b =，得()()l n 1l n 1a b -+=+，即0a b a b ++=.而 0 < a + 1 < 1，b + 1 > 1∴ 10a -<<，0b >， ∴ ab < 0， ∴0a b +>，故选A .11.选D .【解析】tan b a α=，∴sin b c α=，cos a cα=， ∴sin cos ac βα==，211212sin sin sin PF PF F F F PF αβ-=-∠, ∴221a cb ac c=-，∴2a b =，∴e =D . 12.选B .【解析】令()()212g x fx x =-，则()()212g x f x x -=--，则()()()()20g x g x fx f x x +-=+--=，得()g x 为R 上的奇函数，∵0x >时，()()0g x f x x ''=->，故()g x 在()0,+∞单调递增，再结合()00g =及()g x 为奇函数，知()g x 在(),-∞+∞为增函数，又()()()()()2222222a a g a g a f a f a -⎛⎫--=---- ⎪⎝⎭()()()22222220fa f a a a a =---+≥--+=则()()221g a g a a a a -≥⇔-≥⇔≤，即(],1a ∈-∞.故选B . 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分. 13.填3．【解析】∵22log 3log 21>=，∴()2log 32log 323f==．14.填1．【解析】由约束条件确定的可行域如图示，∴z 的最小值为1． 15.填12．【解析】由2230,x x --≤解得，13x -≤≤，所以使()00f x ≤成立的概率是()()311442--=--．16.填2n．【解析】由题意得：2n ≥时，()111n n S a s +=+…①，()111n n S a s -=+…② ①-②得12n n a a +=，又∵()2121S S =+,()12121a a a +=+，24a =， ∴()22nn a n =≥，当1n =时1122a ==成立，∴()*2n n a n =∈N三、解答题：第17~21题每题12分，解答应在答卷的相应各题中写出文字说明，说明过程或演算步骤． 17.（12分）．易知()sin 222sin 23fx x x x π⎛⎫==- ⎪⎝⎭ …2分（Ⅰ）由222232k x k πππππ-≤-≤+，解得，51212k x k ππππ-≤≤+，其中k ∈Z ∴()f x 的单调递增区间为()5,1212k k k ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦Z ； …6分（Ⅱ）∵()2sin 23f B B π⎛⎫=-⎪⎝⎭,又()f B =sin 232B π⎛⎫-= ⎪⎝⎭ ∵02B π<<，∴22333B πππ-<-<，故，233B ππ-=，∴3B π= ∴2221cos 22AB BC AC B AB BC +-==⋅，又AC =,ABC ∆的周长为∴AB BC +=3AB BC ⋅=，解得，AB =BC = …12分18.（12分）（Ⅰ）如图，取1CC 中点M ，连结,EM FM ,∵,E F 分别是111,BB A C 的中点, ∴1//,//EM BC FM A C ,∴平面E FM //平面1A B C ，∴//EF 平面1A B C ； …6分（Ⅱ）连结1,EC A E ，则11E A BC C A EB V V --=∵11AB AC AA ===，AB AC ⊥，E 是1BB 的中点, ∴1111312C A EB A EB V S CD -∆=⋅=, 设点E 到平面1A BC 的距离为h ，∴1A BC ∆的正三角形，1A BC S ∆=,∴111312E A BC V h -=⨯==，∴h =∴点E 到平面1A BC…12分 19.（12分）（Ⅰ）由频率分布直方图可知，月平均用水量的中位数为2.02()t ；根据物价部门对城市居民月平均用水的定价为() 1.6022.72 3.5t W t t <<⎧⎪=≤<⎨⎪，其中()W t 单位是元，t 单位为吨.知平均水价为：MB 1()0.080.250.160.750.30 1.250.44 1.75 1.6⨯+⨯+⨯+⨯⨯+⎡⎣()()0.50 2.250.28 2.750.12 3.25 2.70.08 3.750.04 4.2540.5⨯+⨯+⨯⨯+⨯+⨯⨯⨯⎤⎦5.05275=（元） …6分（Ⅱ）依题意，从每月交水费W （单位元），满足1418W ≤<的用户中，随机抽取2户，即从用水量满足3.5 4.5t ≤≤（t 单位吨）中随机抽取2户，根据100户居民月均用水量的频率分布直方图可知，用水量t （吨）[)3.5,4∈有4户，不妨设为1234,,,A A A A ,用水量t []4,4.5∈有2户，设为12,B B ,故上述6户中抽取2户，有以下情况121314111223242122,,,,,,,,,A A A A A A A B A B A A A A A B A B 3431,,A A A B32414212,,,,A B A B A B B B 共15种情况，又所交水费1618W <<只有一种情况12B B ,故此2户所交水费W （单位元），满足1618W <<的概率为115. …12分 20.（12分）（Ⅰ）由对称性，不妨设(),0F c ，()0,A c y ，将A 点坐标带入椭圆方程：220221y c a b+=，可得20b y a=±，∴22b AF a ==而2c a =，可解得a =1b c ==， ∴椭圆方程为22121x y +=. …5分（Ⅱ）由对称性，不妨设A点在第一象限，可得A ⎛ ⎝⎭，∴1,B ⎛- ⎝⎭.则直线BF方程为()212y x -=--，即()14y x =-，联立)221412y x x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，消去y ，可得25270x x --=，设()11,C x y ，则175x =，代入椭圆方程，得110y =，∴75C ⎛ ⎝⎭，∴(22,,05AB AC ⎛⋅=-⋅=⎝，21.（12分）（Ⅰ）()()22x x x x e a ae f x e a e a '⎛⎫-'== ⎪+⎝⎭+，由题意得：()()221021a f a '==+， ∴1a = …5分（Ⅱ）令()()12g x fx x =-，则()()()()()222112102222x xxx x x e a e a ae g x f x e a e a e a '--⎛⎫-''=-=-=-=≤ ⎪+⎝⎭++ ∴函数()y g x =，0x ≥为减函数，∴当0x ≥时，()()101ag x g a-≤=+…① （1）当1a ≥时，101a a -≤+，∴当0x ≥时，()0g x ≤，即()12f x x ≤.（2）当01a <<时，由()()10001ag f a -==>+，这与题意不符合.综上所述，可知当0x ≥时，()12f x x ≤恒成立时的a 的取值范围为[)1,+∞. …12分请考生在第22、23、24题中任选一题作答，并将所选的题号下的“○”涂黑．如果多做，则按所做的第一题记分，满分10分． 22．（10分）（Ⅰ）由切割线定理，得2MA MC MB =⋅，而MA PM =，∴2PM MC MB =⋅即PM MCMB PM=，且PMC BMP ∠=∠，∴PMC ∆∽BMP ∆， ∴MPC MBP ∠=∠而MBP PFE ∠=∠，∴MPC PFE ∠=∠，∴EF ∥PA …5分（Ⅱ）∵PM ∥EN ，∴PMC BNE ∠=∠，又∵MPC NBE ∠=∠∴PMC ∆∽BNE ∆，∴PM NB MC NE =，而MA PM =，∴MA NBMC NE=，即MA NE MC NB ⋅=⋅ …10分23．（10分）（Ⅰ）由()20ρθπ=≤≤，得()2240x y y +=≥设()11,P x y ，(),Q x y ，则112,22x yx y +==，即1122,2x x y y =-=，代入()221140x y y +=≥，得()()222224x y -+=，∴()()22110x y y -+=≥； …5分（Ⅱ）轨迹C 是一个以()1,0为圆心，1半径的半圆，如图所示，设()1cos ,sin M ϕϕ+，设点M 处切线l 的倾斜角为α 由l斜率范围3⎡-⎢⎣⎦，可得2536ππα≤≤，而2πϕα=-，∴63ππϕ≤≤，∴321cos 22ϕ+≤+≤ 所以，点M横坐标的取值范围是32⎡⎢⎣⎦． …10分24．（12分）（Ⅰ）()32,2,32,x a b x bf x x a b b x a x a b x a -+-≤-⎧⎪=++-<<⎨⎪-+≥⎩，其图形如图所示因此，()f x 的最小值是()f b a b -=+，依题意，有1a b +=； …5分（Ⅱ）0,0a b >>，且1a b +=，()12122333b a a b a b a b a b ⎛⎫+=++=++≥+=+ ⎪⎝⎭当且仅当2b aa b=时，上式取等号，又1a b +=，故，当且仅当1,2a b ==-12a b+有最小值3+． …10分以上各题的其他解法，限于篇幅，从略，请酌情给分．。

新疆乌鲁木齐地区2018届高三第一次诊断测试数学(理)试题扫描版含答案

2018年高三年级学业水平学科能力第一次诊断测试理科数学（问卷）（卷面分a ：150分考试时间：120分钟）注意事项：1・本卷分为问卷（4页）和答卷（4页），答案务必书写在答卷（或答題卡）的指定位逻上. 2 •答卷前■先将答卷密封埃内（或答题卡中的相关信息）的项目填写清楚.第I 卷（选择题共60分）一•迭择J8：本大B!共12小題■每小JS 5分•在每小題给出的四个选项中■只有一项是符合10目要求的.1・设全集 C/ = R,集合 4«|%lz>I|.B=|xk 2-2x-3>0| 侧二 A. -IIB ・ khWl}C ・ |xl -1 <xCl|D ・(xll <%<3|2.复数二的共毙复数足3.下列函数中，既趕偶函数乂在（-8 ,0）上承调递增的函数是 A.y = ? B ・厂2皿 C.y-lofcy-TD ・y“2 4•若变盘机）满足釣束条件则3爲十2丿的最大值是 3“y -4w0. A.OB.2C.5D.65. 一个直三梭柱的三视图如图所示■其中傅视图是1E A卑B"C.220山年离三邻flMhk 水平力划一次诊《J8B 试理科效学・F+« «1M （ JU JDA. 1 -iD.4正6. 函数/{x)=(e则不等式/{X )>1的解集为l-log 3(x-l) («>2)tA. (1,2) B ・(-8,却 C ・(lD. [2.令8)7. 执行如图所示的程序IS 图，则輸出S 的值为 A.4 097 B.9 217D. 20 481&甲、乙、丙、丁四位同学参加朗读比赛•其中只有一位获奖。

冇同学走访这四位同学•甲说: “是乙或丙获奖”，乙说:■甲、丙都未获奖"■丙说广我获奖了"•丁说:“是乙获奖了”。

若四位同学中只有两人说的话是对的■则获奖的冋学是D.T10.过球面上一点P 作球的互相垂宜的三条弦/M. PB. PC •已知PA = PR"念PC J.则球的半径为A ・lB-fC ・2D 号H ・已知抛物线/«2px(p>0)与圆F ： x 2 ■芦・0■过点F 作直我2,自上而下顺次与上述两曲线交于点A,B,C,D,则下列关于MBI • ICDI 的值的说法中•正确的是 A •等于今 C.最小值为hD ・最大值为h 12•设函数/(兀)之・(2-3“3)若不等式/(x)^0有解•則实数a 的最小值为A. —-1B.2-2.C.l +2e 2201晖离三年级学•水平学科能力知一次诊醮测试理科数学•何卷®2ft(共4 JD(W ) I 耳3C.9 729B •等于4p‘D.lA.甲B ・乙C •丙第n卷（非选择题共90分）本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题，毎个试題考生都必须作答•第22题~第23题为选考题,考生根据要求作答.二、填空题:本大題共4小题.每小題5分.13.法）'的展开式中•箴数項为_______ ・（用数字填写答案）14.两条渐近线所成的说角为60。

新疆乌鲁木齐地区2018届高三第一次诊断测试英语试题Word版含答案

第I卷第一部分：听力（共两节，满分30分）做题时，先将答案标在试卷上。

录音内容结束后,你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。

第一节（共5小题;每小题1.5分,满分7.5分）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1. What does the man like reading most?A. Short stories.B. Poems.C. Dramas.2. How is the weather now?A. Cool.B. Cold.C. Hot.3. What will the man have?A. Tea.B. Water.C. Coffee.4. How did the woman get to work in the past?A. By bike.B. By bus.C. On foot.5. When does the restaurant close?A. At 11:00pm.B. At 9:30pm.C. At 9:00pm.第二节（共15小题;每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。

每段对话或独白后有几个小题,从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟。

听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。

每段对话或独白读两遍。

听第6段材料,回答第6、7题。

6. Who is using the woman’s dictionary now?A. David.B. Lisa.C. Tom.7. What is Linda doing now?A. Using her dictionary.B. Talking with someone.C. Memorizing some words.听第7段材料，回答第8、9题。

2018届新疆乌鲁木齐地区高三第一次诊断测试英语试题Word版含答案

2018届新疆乌鲁木齐地区高三第一次诊断测试英语试题第I卷第一部分：听力（共两节，满分30分）做题时，先将答案标在试卷上。

录音内容结束后,你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。

第一节（共5小题;每小题1.5分,满分7.5分）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

每段对话或独白后有几个小题,从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟。

听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。

每段对话或独白读两遍。

听第6段材料,回答第6、7题。

2018届新疆乌鲁木齐地区高三第一次诊断测试英语试题Word版含解析

新疆乌鲁木齐地区2018届高三第一次诊断测试英语试题第I卷第一部分：听力（共两节，满分30分）做题时，先将答案标在试卷上。

录音内容结束后,你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。

第一节（共5小题;每小题1.5分,满分7.5分）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

每段对话或独白后有几个小题,从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟。

听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。

每段对话或独白读两遍。

听第6段材料,回答第6、7题。

6. Who is using the woman‟s dictionary now?A. David.B. Lisa.C. Tom.7. What is Linda doing now?A. Using her dictionary.B. Talking with someone.C. Memorizing some words.听第7段材料，回答第8、9题。

2025届新疆乌鲁木齐地区高三一诊考试语文试卷含解析

2025届新疆乌鲁木齐地区高三一诊考试语文试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

1、阅读下面的文字，完成下面小题。

纸上故乡邓琴故乡给了我一颗多愁善感的心，它常常在梦中打探故乡的消息。

我的家乡在千里之外的赣南，它的每一寸肌肤都浸润在红色文化里，在淡淡茶香中，在田间地头悠悠的歌声里。

它是贫穷的，但它又是富硕的。

它没有飞驰的动车，没有轰鸣的机器，有的是叮咚的流水、黛色的群山。

且不说章江水日夜川流不息、润泽万物；也不说成片的稻田如一张巨大的地毯静卧天地间，恩惠万家；就说梅岭那漫山遍野、傲立寒冬的梅花盛景，已是天下一绝。

离家多年，到过很多地方，心中始终挥之不去的是家乡的景象。

在秋收的季节里，打谷机工作的声音，一声一声鼓动我的耳膜，提醒着我曾是故乡的孩子。

内心深处的一丝不安也被催生出来，那就是当年因对外面世界的向往而离开了家乡。

如今，我虽然站立在了外面的缤纷世界里，但我奋斗的每一个脚印，享受的每一份安逸，却都被打上了“外乡人”的烙印。

我对故乡的情感，只能在诗人的诗歌里、乡土作家的文字里寻找慰藉，只能寄托在自己尚不成熟的文字中。

那些遥远的记忆，飘过了我最不懂乡愁的年华，飘过了故乡的山头，飘进了书页里，却厚重得让我无法高言阔谈。

儿时最熟悉的影像，莫过于茶山。

一到春天，漫山遍野的茶树抽出新叶，新叶从老叶中间小心翼翼地探出头来，好奇地张望这个美丽的地方。

只有我们那群孩子才知道，这个美丽的地方究竟有多么贫穷。

一到周末，我们就跑茶场，学着大人的样子采茶叶，茶叶一毛钱一斤，动作快的一天能摘个四十斤。

四块钱在当时，可是一笔巨大的收入。

在那贫穷的岁月里，茶山无疑给我们苍白的生活增添了不少乐趣。

2018届新疆乌鲁木齐地区高三第一次诊断测试英语试题

2018届新疆乌鲁木齐地区高三第一次诊断测试英语试题第I卷第一部分：听力（共两节，满分30分）做题时，先将答案标在试卷上。

录音内容结束后,你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。

第一节（共5小题;每小题1.5分,满分7.5分）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

每段对话或独白后有几个小题,从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟。

听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。

每段对话或独白读两遍。

听第6段材料,回答第6、7题。

2018届新疆乌鲁木齐地区高三第一次诊断测试数学(文)试题(解析版)

2018届新疆乌鲁木齐地区高三第一次诊断测试数学（文）试题（解析版）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.C. D.【答案】D本题选择D选项.2. ( )B.【答案】D，则其共轭复数为：本题选择D选项.3. ( )【答案】C【解析】逐一考查所给函数的性质：AB，CD是偶函数，在本题选择C选项.4. ( )A. 0B. 2C. 5D. 6【答案】C本题选择C选项.点睛：求线性目标函数z＝ax＋by(ab≠0)的最值，当b＞0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最大，在y轴截距最小时，z值最小；当b＜0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最小，在y轴上截距最小时，z值最大.5. 一个直三棱柱的三视图如图所示，其中俯视图是正三角形，则此三棱柱的体积为( )D. 4【答案】B【解析】由三视图可知，该几何体是一个三棱柱，，边长为的正三角形，高为该几何体的体积为：本题选择B选项.点睛：(1)求解以三视图为载体的空间几何体的体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应体积公式求解；(2)若所给几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用等积法、分割法、补形法等方法进行求解．6. ( )B. C. D.【答案】A【解析】分类讨论：当时，不等式为：，此时不等式无解； ... ... ... ... ... ... ...本题选择A选项.7. ( )A. 4097B. 9217C. 9729D. 20481【答案】B【解析】阅读流程图可知，该流程图的功能是计算：.本题选择B选项.8. 甲、乙、丙、丁四位同学参加朗读比赛，其中只有一位获奖，有同学走访这四位同学，甲说：“是乙或丙获奖”，乙说：“甲、丙都未获奖”，丙说：“我获奖了”，丁说：“是乙获奖了”。

若四位同学中只有两人说的话是对的，则获奖的同学是( )A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁【答案】C【解析】由题意可知，说话正确的两人只能是甲丙，则丙获奖，本题选择C选项.9. ，，的部分图象如图所示，( )【答案】B，可得，函数的解析式：.可得：，则：本题选择B选项.10. ( )A. 1【答案】D本题选择D选项.点睛：与球有关的组合体问题，一种是内切，一种是外接．解题时要认真分析图形，明确切点和接点的位置，确定有关元素间的数量关系，并作出合适的截面图，如球内切于正方体，切点为正方体各个面的中心，正方体的棱长等于球的直径；球外接于正方体，正方体的顶点均在球面上，正方体的体对角线长等于球的直径.11.( )A. 等于1B. 等于16C. 最小值为4D. 最大值为4【答案】A，则其圆心本题选择A选项.12. ( )A. 3B. 2C.D.【答案】D综上可得：实数的最小值为e.本题选择D选项.二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. ________.【解析】四人排队，所有可能的排列方法有：14. 的双曲线的标准方程为____________.【解析】分类讨论：轴时，其标准方程为，其渐近线方程为：，解得：当双曲线的焦点位于轴时，其标准方程为，其渐近线方程为：，解得：综上可得，双曲线方程为：或点睛：求解双曲线的标准方程的关键就是找出双曲线中a，b的关系．对于本例的求解，给出的条件较多，对基础知识的考查较为全面，但都为直接、连贯的条件，直接根据已知条件就可以求解本题．15.【解析】由题意可得：，求解方程组可得：16. 8项与第4项之比为________.的首项为则等差数列的第84.点睛：等比数列基本量的求解是等比数列中的一类基本问题，解决这类问题的关键在于熟练掌握等比数列的有关公式并能灵活运用，尤其需要注意的是，在使用等比数列的前n项和公式时，应该要分类讨论，有时还应善于运用整体代换思想简化运算过程．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.(1)(2).【答案】(2)1.【解析】试题分析：(1)(2)，则三角形的面积试题解析：(1)(2)，得，∴，18. 在直三棱柱中，.(1)(2).【答案】(1)证明见解析；【解析】试题分析：(1)由题意结合几何概型可证得；(2)由题意可求得三棱锥可得试题解析：(1)，的中点，由已知得，∴，∴点睛：求三棱锥的体积时要注意三棱锥的每个面都可以作为底面，例如三棱锥的三条侧棱两两垂直，我们就选择其中的一个侧面作为底面，另一条侧棱作为高来求体积．19. “双十一”已经成为网民们的网购狂欢节，某电子商务平台对某市的网民在今年“双十一”的网购情况进行摸底调查，用随机抽样的方法抽取了100人，其消费金额 (百元)的频率分布直方图如图所示：(1)(2)附表：【答案】(1)平均值为11.5，中位数为10；(2)答案见解析.【解析】试题分析：(1)以每组的中间值代表本组的消费金额，计算可得平均值为，由中位数满足小长方形面积之和为0.5列方程可得中位数.(2)完善列联表，计算观测值可得.试题解析：(1)以每组的中间值代表本组的消费金额，则网民消费金额的平均值(2).20. 的右焦点是，，的一个顶点，轴.(1)(2)两点，.【答案】【解析】试题分析：(1)(2)联立直线方程与椭圆方程有，据此整理变形有：，解方程可得或试题解析：(1)是平行四边形，∴(2)由(1)∴椭圆方程为，∴，，代入点坐标得：化简得，解得或.点睛：解决直线与椭圆的综合问题时，要注意：(1)注意观察应用题设中的每一个条件，明确确定直线、椭圆的条件；(2)强化有关直线与椭圆联立得出一元二次方程后的运算能力，重视根与系数之间的关系、弦长、斜率、三角形的面积等问题．21.(1)(2)的方程.【答案】(1)证明见解析；【解析】试题分析：(1)(2)据此分类讨论：单调递减，上单调递减，在时，在上必有一个零点，的结论在时，关于的方程.试题解析：(2)上单调递减，在上单调递增，，∴，此时时，，∴在上必有一个零点，由(1)，即，得的方程有两个不相等的实根.22. 已知曲线轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线.(1).【答案】【解析】试题分析：(1)(2)联立圆的方程与椭圆方程可得满足题意时判别式等于零，据此可得试题解析：(1)的直角坐标方程为(2)时，即时圆与椭圆相切，23. 已知函数(1)(2)1.【答案】(2)4.【解析】试题分析：(1)(2)结合函数的解析式零点分段有结合均值不等式的4.试题解析：(1)(2)，即，∴，。

2018届新疆乌鲁木齐地区高三第一次诊断测试英语试题(含答案)

2018届新疆乌鲁木齐地区高三第一次诊断测试英语试题第I卷第一部分：听力（共两节，满分30分）做题时，先将答案标在试卷上。

录音内容结束后,你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。

第一节（共5小题;每小题1.5分,满分7.5分）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

每段对话或独白后有几个小题,从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟。

听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。

每段对话或独白读两遍。

听第6段材料,回答第6、7题。

2018-2019学年新疆乌鲁木齐地区高三第一次诊断测试数学(文)试题

2018-2019学年高三年级学业水平学科能力第一次诊断测试文科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{}1A x x =>，{}2230B x x x =--<，则AB =( )A.{}1x x ? B.{}1x x £C.{}11x x -<?D.{}13x x <<2.复数1ii--的共轭复数是( ) A.1i -B.1i -+C.1i +D.1i --3.下列函数中，既是偶函数又在()0,+?上单调递减的函数是( )A.2y x =B.2x y =C.21log y x=D.cos y x =4.若变量,x y 满足约束条件00340x y x y x y ì+?ïï-?íï+-?ïî，则32x y +的最大值是( )A.0B.2C.5D.65.一个直三棱柱的三视图如图所示，其中俯视图是正三角形，则此三棱柱的体积为( )C.2D.46.函数()()()()132log 12x e x f x x x -ì<ï=íï--?î，则不等式()1f x >的解集为( )A.()1,2B.4,3骣琪-?琪桫C.41,3骣琪琪桫D.[)2,+?7.执行如图所示的程序框图，则输出S 的值为( )A.4097B.9217C.9729D.204818.甲、乙、丙、丁四位同学参加朗读比赛，其中只有一位获奖，有同学走访这四位同学，甲说：“是乙或丙获奖”，乙说：“甲、丙都未获奖”，丙说：“我获奖了”，丁说：“是乙获奖了”。

若四位同学中只有两人说的话是对的，则获奖的同学是( ) A.甲B.乙C.丙D.丁9.已知函数()()sin f x A x w j=+(其中,,A w j 为常数，且0A >，0w >，2pj <)的部分图象如图所示，若()32f a =，则sin 26p a 骣琪+琪桫的值为( )A.34-B.18-C.18D.1310.过球面上一点P 作球的互相垂直的三条弦,,PA PB PC ，已知PA PB ==3PC =，则球的半径为( )A.1B.32C.2D.5211.已知抛物线24y x =与圆22:20F x y x +-=，过点F 作直线l ，自上而下顺次与上述两曲线交于点,,,A B C D ，则下列关于AB CD ×的值的说法中，正确的是( ) A.等于1B.等于16C.最小值为4D.最大值为412.设函数()33x af x e x xx 骣琪=+--琪桫，若不等式()0f x £有正实数解，则实数a 的最小值为( ) A.3B.2C.2eD.e二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.,,,A B C D 四名学生按任意次序站成一排，则A 或B 在边上的概率为 .14.两条渐近线所成的锐角为60°，且经过点的双曲线的标准方程为.15.在ABC △中，22CA CB ==，1CA CB ?，O 是ABC △的外心，若CO xCA yCB =+，则x y +=.16.设正项等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，则以1S ，3S ，4S 为前三项的等差数列的第8项与第4项之比为.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.在ABC △中，角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，且sin sin sin A B Ca b c+=. (1)求tan C 的值；(2)若2228a b c +-=，求ABC △的面积.18.在直三棱柱111ABC A B C -中，AC BC =，12AB AA ==，E 是棱1CC 的中点.(1)求证：1A B AE ^；(2)求点1A 到平面ABE 的距离.19.“双十一”已经成为网民们的网购狂欢节，某电子商务平台对某市的网民在今年“双十一”的网购情况进行摸底调查，用随机抽样的方法抽取了100人，其消费金额t (百元)的频率分布直方图如图所示：(1)求网民消费金额t 的平均值和中位数0t ；(2)把下表中空格里的数填上，能否有90%的把握认为网购消费与性别有关；附表：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++.20.椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的右焦点是(),0F c ，(),0A a ，()0,B b ，点P 是平行四边形FAPB 的一个顶点，PF x ^轴.(1)求椭圆C 的离心率；(2)过F 作直线l 交椭圆C 于,M N 两点，PM PN ^，求直线l 的斜率. 21.已知函数()22f x ae x =-.(1)证明：当1a =，x e >时，()0f x >；(2)若关于x 的方程()20f x x x +-=有两个不相等的实根，求a 的取值范围.22.已知曲线221:14x C y +=，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程是：248cos 30r r q -+=. (1)求曲线2C 的直角坐标方程；(2)M 是1C 上的点，N 是2C 上的点，求MN 的最小值. 23.已知函数()2f x x a x b =++-.(1)当2a =-，1b =时，求不等式()6f x <的解集； (2)若0a >，0b >，()f x 的最小值为1，求21a b+的最小值.2018年高三年级学业水平学科能力第一次诊断测验文科数学答案一、选择题1-5:DDCCB 6-10:ABCBD 11、12：AD二、填空题13.56 14.22113x y -=或223177y x -= 15.136三、解答题17.解：(1)∵sin sin cos A B C a b c +=，由正弦定理得sin sin cos sin sin sin A B C A B C +=，∴1tan 2C =. (2)由2228a b c +-=，得2228cos 22a b c C ab ab+-==，∴4cos ab C =，∴114sin sin 2tan 122cos ABC S ab C C C C==创==△. 18.解：(1)取1A B 中点F ，联结AF ，EF ，AE ，∵111ABC A B C -是直三棱柱，∴111CC AC ^，1CC CB ^，又∵E 是1CC 的中点，11AC BC =，∴1A E BE =，又∵1AB AA =， ∴1A B EF ^，1A B AF ^，∴1A B ^面AEF ，∴1A B AE ^；(2)111122323A ABEB A AE V V --==创=，设1A 到平面ABE 的距离为h ，则1233ABE h S 创=，由已知得AE BE =ABE S h =19.(1)以每组的中间值代表本组的消费金额，则网民消费金额的平均值2.50.27.50.312.50.217.50.1522.50.127.50.0511.5t =??????，直方图中第一组，第二组的频率之和为0.0450.0650.5??，∴t 的中位数010t =. (2)()()()()()()22210025302520100 1.01 2.7064555505099n ad bc k a b c d a c b d -??===<++++创?≈.没有90%的把握认为网购消费与性别有关.20.(1)∵四边形FAPB 是平行四边形，∴BP FA =且BP FA ∥，又∵PF ^x 轴，∴BP OF =，∴2a c =，则12e =.(2)由(1)得2a c =，∴b ，∴椭圆方程为2222143x y c c+=，设直线():l y k x c =-，代入椭圆方程，得：()2222223484120k x k cx k c c +-+-=，设()11,M x y ，()22,N x y ，则2122834k cx x k +=+，22212241234k c c x x k -?+，由于()11y k x c =-，()22y k x c =-，∴122634kcy y k-+=+，22122934k c y y k-?+，根据题意得()P c ，且0PM PN?，代入点坐标得：()()221212121230x x c x x c y y y y c -+++-++=，即22222222222222412893034343434k c c k c k c c c k k k k--+-++=++++，化简得20k +=，解得0k =或k =-21.(1)()2x f x e x =-，()'2x f x e x =-，()2xf x e ⅱ=-，∵x e >，∴()'0f x >，∴()'f x 在定义域内单调递增，∴()()''20e f x f e e e >=->， ∴()f x 在定义域内单调递增，∴()()20e f x f e e e >=->；(2)设()()2x g x f x x x ae x =+-=-，即()g x 有两个零点，()'1x g x ae =-，若0a £，()0g x ¢<，得()g x 单调递减，∴()g x 至多有一个零点，若0a >，()'0g x <，得1ln x a <，()'0g x >，得1ln x a>， ∴()g x 在1,ln a 骣琪-?琪桫上单调递减，在1ln ,a骣琪+?琪桫上单调递增，故()min1ln 1ln 0g xg a a骣琪==+<琪桫，即1a e <，∴10a e <<，此时1e a >，即1ln 1a >，当0x <时，()0g x >，∴()g x 在1,ln a骣琪-?琪桫上必有一个零点，由(1)知当1x a>时，2x e x >，即()()210g x ax x x ax =-=->，而2xe x x >>，得ln x x >，∴11ln a a >，故()g x 在1ln ,a骣琪+?琪桫上必有一个零点，综上，10a e<<时，关于x 的方程()20f x x x +-=有两个不相等的实根. 22.(1)曲线2C 的直角坐标方程为()224830x y x +-+=，即()22114x y -+=；(2)设与2C 同圆心的圆的方程为()221x y m -+=，联立()2222141x y x y m ìï+=ïíï-+=ïî，得238840x x m -+-=，当()6443840m D=-+--=时，即23m =时圆与椭圆相切，∴min12MN-. 23.(1)当2,1a b =-=时，()22131f x x x x =-+-=-，()6f x <，即12x -<，∴()6f x <的解集为{}13x x -<<；(2)当0a >，0b >时，02a -<，()()3,22,23,a x a b x a f x x a x b x a b x b x a b x b ì--+<-ïïïï=++-=++-?íïï+-?ïïî，根据图象当2a x =-时，()min 1f x =，即12aa b -++=，∴22a b +=， ∴212242a ba b b a+=++?.。

2018届新疆乌鲁木齐地区高三第一次质量监测数学(文)试题Word版含解析

乌鲁木齐地区2018年高三年级第一次质量监测文科数学第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若集合，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】根据集合的交集的概念得到。

故答案为：D。

2. 设复数，设（）A. B. C. 2 D. -2【答案】C【解析】故选3. 已知等比数列的公比为，且，，则（）A. 3B. 2C. 3或-2D. 3或-3【答案】D【解析】由，得：故选4. 已知为函数的零点，则函数的单调递增区间是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】为函数的零点，则，解得当时，的单调增区间为即故选5. 已知，，，则的大小关系为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】且故故选6. 已知是圆的一条弦，长为2，则（）A. 1B. -1C. 2D. -2【答案】C【解析】取中点故选7. 执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（）A. B. C. 1 D. -1【答案】D【解析】代入，，，，，，，不难发现次循环当时再次循环一次故输出的结果为故选8. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A. 2B. 4C. 6D. 8【答案】B【解析】根据题意得到，原图是正方体，沿着体对角线所在的面切割了一半，剩下的不规则体积。

正方体的体积为8，故剩下的为4.故答案为：B。

点睛：思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整.9. 甲、乙、丙、丁四人关于买彩票的中奖情况有下列对话：甲说：“如果我中奖了，那么乙也中奖了.”乙说：“如果我中奖了，那么丙也中奖了.”丙说：“如果我中奖了，那么丁也中奖了.”结果三人都没有说错，但是只有两人中奖，那么这两人是（）A. 甲、乙B. 乙、丙C. 丙、丁D. 甲、丁【答案】C【解析】假设甲中奖，则根据题意，乙丙丁都中奖，此时四人都中奖，故甲不可能中奖；假设乙中奖，则根据题意丙丁都中奖，甲不一定中奖，此时至少三人中奖，故乙不可能中奖；假设丙中奖，则根据题意丁中奖，甲乙不可能中奖，此时至少有两人中奖，故只有可能是丙，丁均中奖故选10. 棱长均为1的直三棱柱的外接球的表面积是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由正三棱柱的底面边长为得底面所在平面截其外接球所成的圆的半径又由正三棱柱的侧棱长为，则球心到圆的球心距根据球心距，截面圆半径，球半径构成直角三角形满足勾股定理，球半径满足：外接球的表面积故选11. 已知抛物线的焦点为，直线交抛物线于两点，且为的中点，则的值为（）A. 3B. 2或4C. 4D. 2【答案】B【解析】设，两式相减得为的中点，代入解得或故选点睛：本题考查了直线与抛物线的位置关系，在解题过程中运用了点差法来求解，先设出两点坐标，代入曲线方程，做减法运算，利用中点坐标，转化为斜率问题，即可求出答案，设而不求，当遇到直线与曲线中含有中点时可以采用点差法。

2018年新疆高考数学一模试卷(文科)

2018年新疆高考数学一模试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1. 设集合A ={x|12≤2x <√2}，B ={x|lnx ≤0}，则A ∩B =( ) A.(0,12)B.[−1, 0)C.[12,1)D.[−1, 1]【答案】 A【考点】交集及其运算【解析】化简集合A 、B ，根据交集的定义写出A ∩B ．【解答】集合A ={x|12≤2x <√2}={x|−1≤x <12} B ={x|lnx ≤0}={x|0<x ≤1}，则A ∩B ={x|0<x <12}=(0, 12)． 2. 已知a+i i=b +√2i(a, b ∈R)，其中i 为虚数单位，则a 2+b 2=( )A.0B.1C.2D.3 【答案】 D【考点】复数的运算【解析】把已知等式变形，再由复数代数形式的乘法运算化简，利用复数相等的条件求得a ，b 的值，则答案可求．【解答】 ∵a+i i=b +√2i ，∴ a +i =(b +√2i)i =−√2+bi ，则a =−√2，b =1． ∴ a 2+b 2=3．3. “m <14”是“方程x 2+x +m =0有实数解”的（） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】 A【考点】充分条件、必要条件、充要条件【解析】结合一元二次方程的判别式以及充分必要条件的定义，先证明充分性，再证明必要性．【解答】解：先证明充分性：∵m<1，4∴Δ=1−4m>0，∴方程x2+x+m=0有实数解，∴是充分条件；再证明必要性：∵方程x2+x+m=0有实数解，∴Δ=1−4m≥0，∴m≤1，4∴不是必要条件.故选A.4. 沈括是我国宋朝著名科学家，宋代制酒业很发达，为了存储方便，酒缸是要一层一层堆起来的，形成了堆垛，怎样用简便的方法算出堆垛中酒缸的总数，古代称之为堆垛术．沈括用了近十年的时间写了著名的《梦溪笔谈》，提出了公式，解决了这个问题．下面左图中的是长方垛：每一层都是长方形，底层长方形的长边放置了a个酒缸，短边放置了b个酒缸，共放置了n层．某同学根据左图，绘制了计算酒缸总数的程序框图，那么在和两个空白框中，可以分别填入（）A.i<n？和S=S+a∗bB.i≤n？和S=S+a∗bC.i≤n？和S=a∗bD.i<n？和S=a∗b【答案】B【考点】程序框图【解析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，可得答案；【解答】由已知中要计算n层酒缸总数的和．故循环次数要n次，由循环变量的初值为1，步长为1，故终值为n，故处应填：i≤n？由于每次累加的值为每层酒缸的总数，为a∗b，故处应填：S=S+a∗b，5. 函数y＝2x−x2+2的图象大致是（）A. B.C. D.【答案】B【考点】函数的图象变化函数的图象【解析】求得函数y＝2x−x2+2的导数，讨论x<0，x>0，的单调性和零点、极值点和极值的符号，即可得到所求结论．【解答】当x>0时，设f(x)＝2x ln2−2x，由f(0)＝ln2>0，f(1)＝2ln2−2<0，且f′(x)＝2x ln22−2，可得f(x)在(0, 1)递减，可得f(x)的一个零点x1介于(0, 1)，f(3)＝8ln2−6<0，f(4)＝16ln2−8>0，可得f(x)的一个零点x2介于(3, 4)，由x＝0时，y＝1−0+2＝3>0，x＝1时，y＝2−1+2＝3>0，x＝2时，y＝4−4+2＝3>0，x＝3时，y＝8−9+2＝1>0，x＝4时，y＝16−16+2＝2>0，排除选项A ，故选：B ． 6.设实数x ，y 满足约束条件{x −2y ≥0,y ≥|x −2|,则z =2x +y 的最大值为（）A.4B.103C.10D.11【答案】 C【考点】简单线性规划【解析】本题主要考查线性规划问题．【解答】解：原不等式组等价于{y ≤12x,y ≥x −2,y ≥−x +2,作出可行域如图中阴影部分所示，作出直线2x +y =0，平移该直线，数形结合可知当直线过点A(4,2)时， z 取得最大值，且z max =2×4+2=10．故选C ．7. 平面向量a →=(x, y)，b →=(x 2, y 2)，c →=(1, 1)，d →=(2, 2)，若a →⋅c →=b →⋅d →=1，则这样的向量a →有（） A.1个 B.2个 C.多于2个 D.0个【答案】 A【考点】平面向量数量积的性质及其运算律【解析】根据平面向量的数量积运算法则，列方程组求得x 、y 的值即可．【解答】平面向量a →=(x, y)，b →=(x 2, y 2)，c →=(1, 1)，d →=(2, 2)，若a →⋅c →=b →⋅d →=1，则{x +y =12x 2+2y 2=1 ，解得{x =12y =12，∴ 向量a →=(12, 12)，只有1个．8. 数列1，−2，2，−3，3，−3，4，−4，4，−4，5，−5，5，−5，5，…的项正负交替，且项的绝对值为1个1，2个2，3个3，…，n 个n ，则此数列的前100项和为（） A.7 B.21 C.−21 D.−7 【答案】 D【考点】进行简单的合情推理【解析】根据题意，将数列按绝对值分组，分析各组和的关系；进而分析可得第100个数为第14组的第9个数，将其相加即可得答案．【解答】根据题意，将该数列分组，第1组，为1，有1个1，其和为1，第2组，为−2、2，其绝对值为2，两项和为0，第3组，为−3，3，−3；其绝对值为3，其和为−3，第4组，为4，−4，4，−4；其绝对值为4，其和为0，第5组，为5，−5，5，−5，5；其绝对值为5，其和为5， ……；前13组共有1+2+3+……+13=91个数，则第100个数为第14组的第9个数，则此数列的前100项和为1−3+5−7+9−11+13−14=−7；9. 在空间中，与边长均为3cm 的△ABC 的三个顶点的距离均为3√34cm 的平面的个数为（） A.2 B.3 C.4 D.5【答案】 D【考点】平面与平面之间的位置关系【解析】本题主要考查点到平面的距离．【解答】解：若△ABC 的顶点在平面的同侧，则到△ABC 的三个顶点的距离均为3√34cm 的平面有2个．如图，分别取AC ，AB ，BC 的中点E ，F ，D ，连接EF ，FD ，DE ，AD ，因为正三角形△ABC 的边长为3cm ，所以△ABC 的高AD 为3√32cm ，所以当平面经过△ABC 的中位线EF ，且与△ABC 所在平面垂直时，平面与△ABC 的三个顶点的距离均为3√34cm ．同理，当平面经过DE ，FD 且与△ABC 所在平面垂直时，也满足题意，故这样的平面有3个．综上可知，所有满足条件的平面共有5个．故选D ．10. 在区间[0, 2]中随机取两个数，则两个数中较大的数大于23的概率为（） A.89 B.79C.49D.19【答案】 A【考点】几何概型计算（与长度、角度、面积、体积有关的几何概型）【解析】先根据几何概型的概率公式求出在区间[0, 2]中随机地取一个数，这个数小于23的概率，从而得到这两个数都小于23的概率，最后根据对立事件的概率公式可求出所求【解答】在区间[0, 2]中随机地取一个数，这个数小于23的概率为232=13，∴ 在区间[0, 2]中随机地取两个数，则这两个数都小于23的概率为13×13=19， ∴ 这两个数中较大的数大于23的概率为P =1−19=89，11. 已知定义在R 上的函数f(x)=(12)x ,记a =f(0.90.9),b =f[ln(1g9)],c =f(1sin1),则a,b,c 的大小关系为（） A.b <a <c B.a <c <b C.c <a <bD.c <b <a【答案】 C【考点】对数值大小的比较【解析】由0.90.9∈(0, 1)，ln(lg9)<0，1sin1>1，及其函数f(x)=(12)x在R上单调递减，即可得出．【解答】∵0.90.9∈(0, 1)，ln(lg9)<0，1sin1>1，函数f(x)=(12)x在R上单调递减，∴c<a<b．12. 已知双曲线x2a −y22=1(0<a<√2)的两条渐近线的一个夹角为π3，则双曲线的离心率为（）A.2 3√3B.23√6 C.√3 D.2【答案】D【考点】双曲线的特性【解析】根据题意，由双曲线的方程分析可得双曲线的渐近线方程，结合题意以及a的范围可得√2 a =√3，解可得a=√63，由双曲线的性质可得c的值，由双曲线的离心率公式计算可得答案．【解答】根据题意，双曲线x2a2−y22=1的焦点在x轴上，且0<a<√2，则其渐近线方程为y=±√2ax，又由双曲线的两条渐近线的一个夹角为π3，且0<a<√2，则有√2a =√3，解可得a=√63，则c=√a2+b2=2√63，则双曲线的离心率e=ca=2；二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）等差数列{a n}的前n项和为S n，等比数列的{b n}的前n项和为T n，且a1=b1=1，a4=b4=−8，则S5T5=________．【答案】−25 11【考点】等差数列的前n项和【解析】设公差为d，公比为q，求出公差和公比，再根据求和公式计算即可．【解答】设公差为d，公比为q，∵a1=b1=1，a4=b4=−8，∴d=−3，q=−2，∴S5=5×1+5×(5−1)×(−3)2=−25，T5=1−(−2)51+2=333=11，∴S5T5=−2511，过点M(2, 0)，斜率为2的直线l交曲线y2−4x=0于A，B两点，则|AB|=________．【答案】3√5【考点】抛物线的求解【解析】求出A、B的坐标，再计算|AB|．【解答】直线l的方程为：y=2x−4，代入y2−4x=0可得x2−5x+4=0，∴A(1, −2)，B(4, 4)，∴|AB|=3√5．如图是一个几何体的三视图，其正视图与侧视图都是边长为2√3的正三角形，俯视图轮廓为正方形，则此几何体的外接球的体积是________．【答案】125π6【考点】由三视图求体积【解析】易得此几何体为正四棱锥，设AC∩DB=H，则PH⊥面ABCD，此几何体的外接球的球心在PH上，设球半径为R，PH=2√3×sin60∘=3，BH=12BD=12×2√3×√2=√6，R2=(PH−R)2+BH2，解得R=52．即可求球的体积．【解答】可得此几何体为正四棱锥，如图设AC∩DB=H，则PH⊥面ABCD，此几何体的外接球的球心在PH上，设球半径为R，PH=2√3×sin60∘=3，BH=12BD=12×2√3×√2=√6R2=(PH−R)2+BH2，解得R=52．则此几何体的外接球的体积是43πR3=125π6．设x，y均为正数，且xy+x−y−10=0，则x+y的最小值是________．【答案】6【考点】基本不等式【解析】根据题意，将xy+x−y−10=0变形可得x=y+10y+1=1+9y+1，进而可得x+y=y+1+9y+1=(y+1)+9y+1，由基本不等式的性质分析可得答案．【解答】根据题意，若xy+x−y−10=0，则x=y+10y+1=1+9y+1，则x+y=y+1+9y+1=(y+1)+9y+1≥2√9(y+1)y+1=6，即x+y的最小值是6；三、解答题（共5小题，满分60分）已知向量a→=(1, sinx)，b→=(sinx, −1)，c→=(1, cosx)，x∈(0, π)．(Ⅰ)若(a→+b→) // c→，求x；(Ⅱ)在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且B为(Ⅰ)中的x，2sin2B+ 2sin2C−2sin2A=sinBsinC，求sin(C−π3)的值．【答案】（1）∵a→=(1, sinx)，b→=(sinx, −1)，c→=(1, cosx)，∴a→+b→=(1+sinx,sinx−1)，∵(a→+b→) // c→，∴(1+sinx)cosx=sinx−1，则sinxcosx=sinx−cosx−1，令sinx−cosx=t，得t=√2sin(x−π4)，∵x∈(0, π)，∴−π4<x−π4<3π4，即−√22<sin(x−π4)≤1．sinxcosx=1−t22，t∈(−1, √2]，则t2+2t−3=0，解得t=(1)∴sinx−cosx=1，于是√2sin(x−π4)=1，sin(x−π4)=√22．可得x=π2；（2）∵2sin2B+2sin2C−2sin2A=sinBsinC，∴2b2+2c2−2a2=bc，∴b2+c2−a22bc =14，即cosA=14，得sinA=√154．又B=π2，∴sin(C−π3)=sin(π−A−B−π3)=sin(π6−A)=sinπ6cosA−cosπ6sinA=12×14−√32×√154=1−3√58．【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示【解析】(Ⅰ)由已知结合向量的坐标加法求得(a→+b→)，再由(a→+b→) // c→列式求x；(Ⅱ)由已知等式结合正弦定理及余弦定理求得cosA，进一步得到sinA，由sin(C−π3)=sin(π−A−B−π3)=sin(π6−A)，展开两角差的正弦求解．【解答】（1）∵a→=(1, sinx)，b→=(sinx, −1)，c→=(1, cosx)，∴a→+b→=(1+sinx,sinx−1)，∵(a→+b→) // c→，∴(1+sinx)cosx=sinx−1，则sinxcosx=sinx−cosx−1，令sinx−cosx=t，得t=√2sin(x−π4)，∵x∈(0, π)，∴−π4<x−π4<3π4，即−√22<sin(x−π4)≤1．sinxcosx=1−t22，t∈(−1, √2]，则t2+2t−3=0，解得t=(1)∴sinx−cosx=1，于是√2sin(x−π4)=1，sin(x−π4)=√22．可得x=π2；（2）∵2sin2B+2sin2C−2sin2A=sinBsinC，∴2b2+2c2−2a2=bc，∴b2+c2−a22bc =14，即cosA=14，得sinA=√154．又B=π2，∴sin(C−π3)=sin(π−A−B−π3)=sin(π6−A)=sinπ6cosA−cosπ6sinA=12×14−√32×√154=1−3√58．中国共产党第十九次全国代表大会（简称十九大）于2017年10月18日−10月24日在北京胜利召开．“十九大”报告指出：“必须把教育事业放在优先位置，深化教育改革，加快教育现代化，办好人民满意的教育”．要“推动城乡义务教育一体化发展，高度重视农村义务教育，办好学前教育、特殊教育和网络教育”．某乡镇属于学前教育的学校有3所，属于特殊教育的学校有1所，属于网络教育的学校有2所．目前每所学校只需招聘1名师范毕业生，现有2名师范毕业生参与应聘．(Ⅰ)求他们选择的学校所属教育类别相同的概率；(Ⅱ)记ξ为2人中选择的学校属于学前教育或网络教育的人数，求ξ≤1的概率．【答案】(Ⅰ)记某乡镇属于学前教育的3所学校分别为A1，A2，A3，属特殊教育的1所学校为B，属于网络教育的2所学校为C1，C2，2名师范生从6年学校中任选一所学校，有30种选法，分别为：(A1, A2)，(A1, A3)，(A1, B)，(A1, C1)，(A1, C2)，(A2, A3)，(A2, B)，(A2, C1)，(A2, C2)，(A3, B)，(A3, C1)，(A3, C2)，(B, C1)，(B, C2)，(C1, C2)，(A2, A1)，(A3, A1)，(B, A1)，(C1, A1)，(C2, A1)，(A3, A2)，(B, A2)，(C1, A2)，(C2, A2)，(B, A3)，(C1, A3)，(C2, A3)，(C1, B)，(C2, B)，(C2, C1)，他们选的学校所属类别相同的有8种，分别为：(A1, A2)，(A1, A3)，(A2, A3)，(A2, A1)，(A3, A1)，(A3, A2)，(C1, C2)，(C2, C1)，∴他们选择的学校所属教育类别相同的概率p=830=415．(Ⅱ)设ξ为2人中选择的学校属于学前教育或网络教育的人数，当ξ=0时，2人选择的学校都属于特殊教育，而特殊学校只有1所，故ξ=0是不可能事件，∴P(ξ=0)=0，当ξ=1时，2人中只有1人选择的学校属于学前教育或网络教育，必有1人选择特殊教育的1所学校，包含的基本事件有10种，分别为：(A1, B)，(A2, B)，(A3, B)，(B, C1)，(B, C2)，(B, A1)，(B, A2)，(B, A3)，(C1, B)，(C2, B)，∴P(ξ=1)=1030=13，∴P(ξ≤1)=P(ξ=0)+P(ξ=1)=13．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率【解析】(Ⅰ)记某乡镇属于学前教育的3所学校分别为A1，A2，A3，属特殊教育的1所学校为B，属于网络教育的2所学校为C1，C2，利用列举法能求出2名师范生从6年学校中任选一所学校，利用列举法能求出他们选择的学校所属教育类别相同的概率．(Ⅱ)设ξ为2人中选择的学校属于学前教育或网络教育的人数，ξ=0是不可能事件，P(ξ=0)=0，当ξ=1时，2人中只有1人选择的学校属于学前教育或网络教育，必有1人选择特殊教育的1所学校，从而P(ξ≤1)=P(ξ=0)+P(ξ=1)，由此能求出结果．【解答】(Ⅰ)记某乡镇属于学前教育的3所学校分别为A1，A2，A3，属特殊教育的1所学校为B，属于网络教育的2所学校为C1，C2，2名师范生从6年学校中任选一所学校，有30种选法，分别为：(A1, A2)，(A1, A3)，(A1, B)，(A1, C1)，(A1, C2)，(A2, A3)，(A2, B)，(A2, C1)，(A2, C2)，(A3, B)，(A3, C1)，(A3, C2)，(B, C1)，(B, C2)，(C1, C2)，(A2, A1)，(A3, A1)，(B, A1)，(C1, A1)，(C2, A1)，(A3, A2)，(B, A2)，(C1, A2)，(C2, A2)，(B, A3)，(C1, A3)，(C2, A3)，(C1, B)，(C2, B)，(C2, C1)，他们选的学校所属类别相同的有8种，分别为：(A1, A2)，(A1, A3)，(A2, A3)，(A2, A1)，(A3, A1)，(A3, A2)，(C1, C2)，(C2, C1)，∴他们选择的学校所属教育类别相同的概率p=830=415．(Ⅱ)设ξ为2人中选择的学校属于学前教育或网络教育的人数，当ξ=0时，2人选择的学校都属于特殊教育，而特殊学校只有1所，故ξ=0是不可能事件，∴P(ξ=0)=0，当ξ=1时，2人中只有1人选择的学校属于学前教育或网络教育，必有1人选择特殊教育的1所学校，包含的基本事件有10种，分别为：(A1, B)，(A2, B)，(A3, B)，(B, C1)，(B, C2)，(B, A1)，(B, A2)，(B, A3)，(C1, B)，(C2, B)，∴P(ξ=1)=1030=13，∴P(ξ≤1)=P(ξ=0)+P(ξ=1)=13．已知四棱锥P−ABCD的底面ABCD是平行四边形，侧面PAB⊥平面ABCD，E是棱PA的中点．(1)求证：PC // 平面BDE；(2)平面BDE将此棱锥为两部分，求这两部分的体积比．【答案】(1)证明：在平行四边形ABCD中，连接AC，设AC，BD的交点为O，则O是AC的中点．又E是PA的中点，连接EO，则EO是△PAC的中位线，所以PC//EO，又EO⊂平面EBD，PC平面EBD，所以PC//平面EBD．(2)解：设三棱锥E−ABD的体积为V1，高为ℎ，四棱锥P−ABCD的体积为V，则三棱锥E−ABD的体积V1=13×S△ABD×ℎ，因为E是PA的中点，所以四棱锥P−ABCD的高为2ℎ．所以四棱锥P−ABCD的体积V=13×S四边形ABCD×2ℎ=4×13S△ABD×ℎ，所以(V−V1):V1=3:1，所以平面BDE分此棱锥得到的两部分的体积比为3:1或1:3．【考点】直线与平面平行的判定柱体、锥体、台体的体积计算【解析】本题主要考查线面平行的证明和几何体的体积计算．【解答】(1)证明：在平行四边形ABCD中，连接AC，设AC，BD的交点为O，则O是AC的中点．又E是PA的中点，连接EO，则EO是△PAC的中位线，所以PC//EO，又EO⊂平面EBD，PC平面EBD，所以PC//平面EBD．(2)解：设三棱锥E−ABD的体积为V1，高为ℎ，四棱锥P−ABCD的体积为V，则三棱锥E−ABD的体积V1=13×S△ABD×ℎ，因为E是PA的中点，所以四棱锥P−ABCD的高为2ℎ．所以四棱锥P−ABCD的体积V=13×S四边形ABCD×2ℎ=4×13S△ABD×ℎ，所以(V−V1):V1=3:1，所以平面BDE分此棱锥得到的两部分的体积比为3:1或1:3．已知椭圆C:x2a +y2b=1(a>b>0)过点(0, 1)，且过焦点垂直于x轴的直线截椭圆所得的弦长为1．（1）求椭圆C的方程；（2）若AB为椭圆C的左、右顶点，直线L:x=2√2与x轴交于点D，点P是椭圆C上异于A、B的动点，直线AP、BP分别交L于E，F两点．(i)证明：|DE|⋅|DF|为定值．(ii)当S△PEF=2S△PAB时，求P点的坐标．【答案】由题意可知b=1，把x=c代入椭圆方程得：c2a+y2=1，∴y=±1a，∴2a=1，即a=2，∴椭圆的方程为：x24+y2=1．(i)设P(2cosα, sinα)，则直线AP的方程为：y=sinα2cosα+2(x+2)，∴yE =(2√2+2)sinα2cosα+2=(√2+1)sinαcosα+1，同理可得：y F=(√2−1)sinαcosα−1，∴|DE|⋅|DF|=|(√2+1)sinαcosα+1⋅(√2−1)sinαcosα−1|=|sin2αcos2α−1|=1，即|DE|⋅|DF|为定值．(ii)S△PAB=12×4×|sinα|=2|sinα|，S△PEF=12×|y E−y F|×(2√2−2cosα)=12×|(√2+1)sinαcosα+1−(√2−1)sinαcosα−1|×(2√2−2cosα)=2(√2−cosα)2|sinα|1−cos2α，∴4|sinα|=2(√2−cosα)2|sinα|1−cos2α，即(√2−cosα)2sin2α=2，解得cosα=0，∴P点坐标为(0, −1)或(0, 1)．【考点】椭圆的定义【解析】（1）根据的性质列方程组得出a，b的值即可得出椭圆方程；(2)(i)设P(2cosα, sinα)，求出直线AP、BP的方程得出E，F的坐标，从而得出：|DE|⋅|DF|的值；(ii)用α表示出两个三角形的面积，根据面积关系列方程求出α的值得出P点坐标．【解答】由题意可知b=1，把x=c代入椭圆方程得：c2a2+y2=1，∴y=±1a，∴2a=1，即a=2，∴椭圆的方程为：x24+y2=1．(i)设P(2cosα, sinα)，则直线AP的方程为：y=sinα2cosα+2(x+2)，∴yE =(2√2+2)sinα2cosα+2=(√2+1)sinαcosα+1，同理可得：y F=(√2−1)sinαcosα−1，∴|DE|⋅|DF|=|(√2+1)sinαcosα+1⋅(√2−1)sinαcosα−1|=|sin2αcos2α−1|=1，即|DE|⋅|DF|为定值．(ii)S△PAB=12×4×|sinα|=2|sinα|，S△PEF=12×|y E−y F|×(2√2−2cosα)=12×|(√2+1)sinαcosα+1−(√2−1)sinαcosα−1|×(2√2−2cosα)=2(√2−cosα)2|sinα|1−cos2α，∴4|sinα|=2(√2−cosα)2|sinα|1−cos2α，即(√2−cosα)2sin2α=2，解得cosα=0，∴P点坐标为(0, −1)或(0, 1)．已知函数f(x)=(2−a)x−2lnx+a−2．(Ⅰ)当a =1时，求f(x)的单调区间；(Ⅱ)若函数f(x)在(0, 12)上无零点，求a 的取值范围．【答案】(Ⅰ)a =1时，f(x)=x −2lnx −1，f′(x)=1−2x ，由f′(x)>0，得x >2，f′(x)<0，解得：0<x <2，故f(x)在(0, 2)递减，在(2, +∞)递增； (Ⅱ)当x →+0时，f(x)→+∞，故f(x)<0在(0, 12)上恒成立不可能，故要使f(x)在(0, 12)上无零点，只要对任意的x ∈(0, 12)，f(x)>0恒成立，即x ∈(0, 12)时，a >2−2lnx x−1，令l(x)=2−2lnx x−1，x ∈(0, 12)，则l′(x)=2lnx+2x−2(x−1)2，再令m(x)=2lnx +2x −2，x ∈(0, 12)，则m′(x)=−2(1−x)x 2<0，于是在(0, 12)上m(x)递减，故m(x)>m(12)=2−2ln2>0，故l′(x)>0在(0, 12)上恒成立， ∴ l(x)在(0, 12)递增，故l(x)<l(12)在(0, 12)恒成立，又l(12)=2−4ln2，故a ∈[2−4ln2, +∞)．【考点】利用导数研究函数的单调性【解析】(Ⅰ)求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可； (Ⅱ)问题转化为x ∈(0, 12)时，a >2−2lnxx−1，令l(x)=2−2lnxx−1，x ∈(0, 12)，【解答】(Ⅰ)a =1时，f(x)=x −2lnx −1，f′(x)=1−2x ，由f′(x)>0，得x >2，f′(x)<0，解得：0<x <2，故f(x)在(0, 2)递减，在(2, +∞)递增； (Ⅱ)当x →+0时，f(x)→+∞，故f(x)<0在(0, 12)上恒成立不可能，故要使f(x)在(0, 12)上无零点，只要对任意的x ∈(0, 12)，f(x)>0恒成立，即x ∈(0, 12)时，a >2−2lnxx−1，令l(x)=2−2lnx x−1，x ∈(0, 12)，则l′(x)=2lnx+2x−2(x−1)2，再令m(x)=2lnx +2x −2，x ∈(0, 12)，则m′(x)=−2(1−x)x 2<0，于是在(0, 12)上m(x)递减，故m(x)>m(12)=2−2ln2>0，故l′(x)>0在(0, 12)上恒成立， ∴ l(x)在(0, 12)递增，故l(x)<l(12)在(0, 12)恒成立，又l(12)=2−4ln2，故a ∈[2−4ln2, +∞)．[选修4-4：坐标系与参数方程]在平面直角坐标系中，已知曲线C 1的参数方程是：{x =−4+2cosφy =3+2sinφ (φ为参数，0≤φ<2π)，以平面直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程为：ρ=4cosθ−sinθ，其中0≤θ<2π．(Ⅰ)求曲线C 1、C 2的普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；(Ⅱ)若P 是曲线C 1上任意一点，Q 为曲线C 2上的任意一点，求|PQ|取最小值时P 点的坐标．【答案】(Ⅰ)∵ 曲线C 1的参数方程是：{x =−4+2cosφy =3+2sinφ (φ为参数，0≤φ<2π)，∴ 曲线C 1的普通方程为(x +4)2+(y −3)2=4，∵ 曲线C 2的极坐标方程为：ρ=4cosθ−sinθ，其中0≤θ<2π．∴ 曲线C 2的普通方程为x −y =(4)曲线C 1是圆心为(−4, 3)，半径为2的圆，曲线C 2是斜率为1，在y 轴上截距为−4的直线．(Ⅱ)由圆心C 1(−4, 3)，设P(−4+2cosα, 3+2sinα)，由题意知PC 1与直线x −y =4垂直时，|PQ|取得最小值，此时3+2sinα−3−4+2cosα−(−4)=−1，α=−1， ∵ 0≤α<2π，∴ α=3π4或α=7π4，当α=3π4时，P(−4−√2, 3+√2)，当α=7π4时，P(−4+√2, 3−√2)，∴ 当|PQ|取最小值是时，点P 坐标为(−4+√2, 3−√2)．【考点】参数方程与普通方程的互化【解析】(Ⅰ)曲线C 1的参数方程消去参数φ，能求出曲线C 1的普通方程及表示的曲线；由曲线C 2的极坐标方程能求出曲线C 2的普通方程及表示的曲线．(Ⅱ)由圆心C 1(−4, 3)，设P(−4+2cosα, 3+2sinα)，PC 1与直线x −y =4垂直时，|PQ|取得最小值，此时3+2sinα−3−4+2cosα−(−4)=−1，α=−1，由此能求出当|PQ|取最小值是时，点P 坐标．【解答】(Ⅰ)∵ 曲线C 1的参数方程是：{x =−4+2cosφy =3+2sinφ (φ为参数，0≤φ<2π)，∴ 曲线C 1的普通方程为(x +4)2+(y −3)2=4，∵ 曲线C 2的极坐标方程为：ρ=4cosθ−sinθ，其中0≤θ<2π． ∴ 曲线C 2的普通方程为x −y =(4)曲线C 1是圆心为(−4, 3)，半径为2的圆，曲线C 2是斜率为1，在y 轴上截距为−4的直线．(Ⅱ)由圆心C 1(−4, 3)，设P(−4+2cosα, 3+2sinα)，由题意知PC 1与直线x −y =4垂直时，|PQ|取得最小值，此时3+2sinα−3−4+2cosα−(−4)=−1，α=−1， ∵ 0≤α<2π，∴ α=3π4或α=7π4，当α=3π4时，P(−4−√2, 3+√2)，当α=7π4时，P(−4+√2, 3−√2)，∴ 当|PQ|取最小值是时，点P 坐标为(−4+√2, 3−√2)．[选修4-5：不等式选讲]设函数f(x)=|2x +1|−|2x −4|，g(x)=9+2x −x 2． (Ⅰ)解不等式f(x)>1；(Ⅱ)证明：|8x−16|≥g(x)−2f(x)．【答案】(Ⅰ)当x≥2时，f(x)=2x+1−(2x−4)=5>1，得x∈R．故x≥2，≤x<2时，f(x)=2x+1−(4−2x)=4x−3>1，得x>1，故1<x<2，当−12当x<−1时，f(x)=−2x−1−(4−2x)=−5>1不成立，2综上，原不等式的解集是(1, +∞)；(Ⅱ)证明|8x−16|≥g(x)−2f(x)⇔|8x−16|+2f(x)≥g(x)，2f(x)+|8x−16|=|4x+2|+|4x−8|≥|(4x+2)−(4x−8)|=10，≤x≤2时“=”成立，当且仅当−12故2f(x)+|8x−16|的最小值是10，又g(x)=−(x−1)2+10≤10，故g(x)的最大值是10，此时x=1，∵1∈[−1, 2]，2∴2f(x)+|8x−16|≥g(x)，故|8x−16|≥g(x)−2f(x)．【考点】绝对值不等式的解法与证明【解析】(Ⅰ)通过讨论x的范围，得到关于x的不等式，解出即可；(Ⅱ)根据绝对值不等式的性质求出2f(x)+|8x−16|的最小值是10，从而求出g(x)的最大值，从而证明结论．【解答】(Ⅰ)当x≥2时，f(x)=2x+1−(2x−4)=5>1，得x∈R．故x≥2，≤x<2时，f(x)=2x+1−(4−2x)=4x−3>1，得x>1，故1<x<2，当−12当x<−1时，f(x)=−2x−1−(4−2x)=−5>1不成立，2综上，原不等式的解集是(1, +∞)；(Ⅱ)证明|8x−16|≥g(x)−2f(x)⇔|8x−16|+2f(x)≥g(x)，2f(x)+|8x−16|=|4x+2|+|4x−8|≥|(4x+2)−(4x−8)|=10，≤x≤2时“=”成立，当且仅当−12故2f(x)+|8x−16|的最小值是10，又g(x)=−(x−1)2+10≤10，故g(x)的最大值是10，此时x=1，∵1∈[−1, 2]，2∴2f(x)+|8x−16|≥g(x)，故|8x−16|≥g(x)−2f(x)．。

新疆乌鲁木齐地区2018届高三第一次诊断测试数学(理)试题

(1) 求证：平面 A1AB ^ 平面 A1BE ； (2) 求二面角 A - BE - A1 的余弦值 .
()
3
A.
B. 3
C. 2
D.4
2
( ) 6. 函数
f
( x)
=
( ) ì?ex-1 x < 2
í
??- ( log3 x - 1)( x
?
2)
，则不等式
f
x >1的解集为 (
)
A. (1,2)
骣 B. 琪琪桫- ?
4 ,
3
C.
骣琪琪桫1,
4 3
D. [2, +? )
2 4
B. 等于 4 p2
C.最小值为 p2
D.最大值为 p2
( ) ( ) ( ) 12. 设函数 f x = ex x3 - 3x + 3 - aex - x ，若不等式 f x ￡0 有解，则实数 a 的最小值
为( )
A. 2 - 1 e
B. 2 - 2 e
C. 1 + 2e2
A. { x x ? 1} B. {x x ￡1}
2. 复数 - 1- i 的共轭复数是 ( ) i
A. 1 - i
B. - 1 + i
C. { x - 1 < x ? 1}
D. {x 1 < x < 3}
C. 1 +i
D. - 1 - i
( ) 3. 下列函数中，既是偶函数又在 - ? ,0 上单调递增的函数是 ( )
PC = 3，则球的半径为 ( )
A.1
3
B.
C. 2
5
D.
2
2

新疆乌鲁木齐地区2018届高三第一次诊断测试英语试题(附答案精品)

新疆乌鲁木齐地区2018届高三第一次诊断测试英语试题第I卷第一部分：听力（共两节，满分30分）做题时，先将答案标在试卷上。

录音内容结束后,你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。

第一节（共5小题;每小题1.5分,满分7.5分）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

每段对话或独白后有几个小题,从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟。

听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。

每段对话或独白读两遍。

听第6段材料,回答第6、7题。

新疆乌鲁木齐市2018届高三第一次诊断测试化学试卷(含答案)

新疆乌鲁木齐2018届高三第一次诊断测试化学注意事项：1．本试卷为问答分离试卷，共10页，其中问卷8页，答卷2页。

答案务必写或涂在指定位置上。

2．答题前，请考生务必将自己的学校、姓名、准考证号、科别等信息填写在答卷的密封区内。

3．可能用到的相对原子质量：H-1 O-16第I卷（选择题共42分）一、选择题（本大题共14个小题，每小题3分，共42分；每小题只有1个选项符合题意）1．古“丝绸之路”我国商人运出的货物有：①丝绸②茶叶③白糖④瓷器⑤纸张⑥植物油⑦明矾⑧金银铜器等。

下列说法正确的是A．④、⑦、⑧都属于盐类B．①、③、⑤、⑥都属于高分子化合物C．①、②、⑤、⑥都属于蛋白质D．①、②、③、⑤、⑥的主要成分都属于有机物2．化学与生活密切相关，下列说法正确的是A．防腐剂是一种影响化学反应速率的食品添加剂B．高锰酸钾溶液、酒精、双氧水能杀菌消毒是利用了它们的强氧化性C．小苏打做糕点的膨松剂是由于NaHCO3能与碱反应D．维生素C对人体有益且人体不能合成，长期、大量服用有利于健康3．设N A为阿伏伽德罗常数的值，下列说法正确的是A．标准状况下，3.4 g D2O2所含极性键数目为0.2N AB．25℃，pH =2的H2SO4溶液中，H+的数目为0.02 N AC．标准状况下，2.24 L CCl4含有的分子数目为0.1N AD．lmol OH-含有的电子数目为10N A4．下列对应化学反应的离子方程式中正确的是A．氧化钠投入水中：O2- +H2O =2OH-B．FeCl3溶液与KI溶液反应：2Fe3+ +2KI= 2Fe2+ +I2 +2K+C．过量硫酸氢铵溶液与氢氧化钡溶液反应：Ba2+ +2OH- +SO42- +2H+ =BaSO4↓+2 H2O D．铜片投入稀硝酸：Cu +4H+ +NO3-= Cu2+ +NO2 ↑+2H2O5．实验是化学研究的基础，下列各实验装置的叙述正确的是A．装置①常用于分离互不相溶液体混合物B．装置②可用于吸收HC1气体，并防止倒吸C．以NH4 HCO3为原料，装置③可用于实验室制备少量NH3D．装置④b口进气排空气法可收集CO2、NO等气体6．分子式为C7H7Cl，且分子中含有苯环的同分异构体有（不考虑立体结构）A.3种B.4种C．5种 D.6种7．樱桃是一种抗氧化的水果，其表现抗氧化性的一种有效成分M的结构简式如图：下列有关M的说法中不正确的是A．M的分子式为C4H6O5B．M中含有两种官能团，分别为羟基和羧基C．标准状况下，0.1 moI M完全燃烧时消耗6.72 L O2D．1mol M与足量金属钠反应生成3mol H28．下列反应类型相同的一组是A．乙烯使溴水褪色，乙醇使酸性高锰酸钾溶液褪色B．乙醇与浓硫酸共热至170℃，纤维素与浓硫酸共热C．乙酸乙酯水解生成乙醇，氯乙烷( C2H5Cl)水解成乙醇D．乙醇通过灼热的氧化铜粉末，石蜡油蒸汽通过灼热的碎瓷片9．25℃时，下列各组离子在指定溶液中一定能大量共存的是A．含有大量NO3-的溶液：H+、K+、Cl-、SO32-B．中性溶液：Fe3+、Al3+、NO3-、SO42-C．的溶液：K+、AlO2-、CO32-、Na+D．由水电离出的c(H+) =10-12mol/L的溶液：Na+、K+、CO32-、SO42-10．下图为海水利用的部分过程。

2018年新疆乌鲁木齐地区高三年级第一次诊断性测验英语试题及答案 (4)

乌鲁木齐地区2018年高三年级第一次诊断性测验英语试卷（问卷）（卷面分值：150分考试时间：120分钟）注意事项：l.本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共10页。

2.答题前，考生须将自己的姓名、准考证号、座位号填写在本试题卷指定的位置上。

3.选择题的每小题选出答案后，请将答案填写在答卷相应的位置上。

4.考试结束后，将答卷交回。

第I卷（选择题，共100分）第一部分听力（共两节，满分30分）做题肘，先将答案标在试卷上，录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案填写在答卷上。

第一节（共5小题；每小题l.5分，满分7.5分）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

l. When does the biology class begin ?A. At 2: 30B. At 2: 50C. At 3:002. How does the man probably look right now?A. SleepyB. SadC. Worried3. What does the man think of the party?A. It's interestingB. It's shortC. It's boring4. How will the woman go home?A. By taxiB. In Linda's carC. In the man's car5. What did the woman buy at the mall yesterday?A. A purse for herself.B. Some new clothesC.A birthday gift第二节（共15小题:每小题1.5分，满分22.5分)听下面5段对话或独白。