2019年高考数学(文科)二轮专题突破训练：一集合、逻辑用语、不等式等专题能力训练3(含答案)

专题能力训练3平面向量与复数

一、能力突破训练

1.(2018全国Ⅰ,文2)设z=+2i,则|z|=()

A.0

B.

C.1

D.

2.如图所示的方格纸中有定点O,P,Q,E,F,G,H,则=()

A. B.

C. D.

3.设a,b是两个非零向量,下列结论正确的为()

A.若|a+b|=|a|-|b|,则a⊥b

B.若a⊥b,则|a+b|=|a|-|b|

C.若|a+b|=|a|-|b|,则存在实数λ,使得b=λa

D.若存在实数λ,使得b=λa,则|a+b|=|a|-|b|

4.在复平面内,若复数z的对应点与的对应点关于虚轴对称,则z=()

A.2-i

B.-2-i

C.2+i

D.-2+i

5.(2018全国Ⅱ,文4)已知向量a,b满足|a|=1,a·b=-1,则a·(2a-b)=()

A.4

B.3

C.2

D.0

6.下面是关于复数z=的四个命题:

p1:| z|=2,p2:z2=2i,

p3:z的共轭复数为1+i,p4:z的虚部为-1,

其中的真命题为()

A.p2,p3

B.p1,p2

C.p2,p4

D.p3,p4

7.已知菱形ABCD的边长为a,∠ABC=60°,则=()

A.- a2

B.- a2

C. a2

D. a2

8.设向量a=(x,x+1),b=(1,2),且a⊥b,则x=.

9.(2018全国Ⅲ,文13)已知向量a=(1,2),b=(2,-2),c=(1,λ).若c∥(2a+b),则λ=.

10.在△ABC中,若=4,则边AB的长度为.

11.已知a=(cos θ,sin θ),b=(,-1),f(θ)=a·b,则f(θ)的最大值为.

12.过点P(1,)作圆x2+y2=1的两条切线,切点分别为A,B,则=.

13.在平面直角坐标系中,O为坐标原点,已知向量=(2,2),=(4,1),在x轴上取一点P,使有最小值,则点P的坐标是.

14.设D,E分别是△ABC的边AB,BC上的点,|AD|=|AB|,|BE|=|BC|.若=λ1+λ2(λ1,λ2为实数),则λ1+λ2的值为.

二、思维提升训练

15.若z=4+3i,则=()

A.1

B.-1

C.i

D.i

16.如图,已知平面四边形ABCD,AB⊥BC,AB=BC=AD=2,CD=3,AC与BD交于点O,记

I1=,I2=,I3=,则()

A.I1

B.I1

C.I3

D.I2

17.已知两点M(-3,0),N(3,0),点P为坐标平面内一动点,且||·||+=0,则动点P(x,y)到点M(-3,0)的距离d 的最小值为()

A.2

B.3

C.4

D.6

18.已知a∈R,i为虚数单位,若为实数,则a的值为.

19.已知两个单位向量a,b的夹角为60°,c=t a+(1-t)b.若b·c=0,则t=.

20.在任意四边形ABCD中,E,F分别是AD,BC的中点,若=λ+μ,则λ+μ=.

21.已知a,b∈R,i是虚数单位.若(a+i)(1+i)=b i,则a+b i=.

专题能力训练3平面向量与复数

一、能力突破训练

1.C解析因为z=+2i=+2i=i,所以|z|=1.

2.C解析设a=,以OP,OQ为邻边作平行四边形,则夹在OP,OQ之间的对角线对应的向量即为向量

a=.因为a和长度相等,方向相同,所以a=,故选C.

3.C解析设向量a与b的夹角为θ.对于A,可得cos θ=-1,因此a⊥b不成立;对于B,满足a⊥b时|a+b|=|a|-|b|不成立;对于C,可得cos θ=-1,因此成立,而D显然不一定成立.

4.D解析=2+i所对应的点为(2,1),关于虚轴对称的点为(-2,1),故z=-2+i.

5.B解析a·(2a-b)=2a2-a·b=2-(-1)=3.

6.C解析z==-1-i,故|z|=,p1错误;z2=(-1-i)2=(1+i)2=2i,p2正确;z的共轭复数为-1+i,p3错误;p4正确.

7.D

解析如图,

设=a,=b.

则=()·=(a+b)·a=a2+a·b=a2+a·a·cos 60°=a2+a2=a2.

8.-解析∵a⊥b,∴a·b=x+2(x+1)=0,

解得x=-.

9.解析2a+b=2(1,2)+(2,-2)=(4,2),c=(1,λ),

由c∥(2a+b),得4λ-2=0,得λ=.

10.2解析由=4,=4,得=8,于是·()=8,即=8,故||2=8,得||=2.

11.2解析f(θ)=a·b=cos θ-sin θ

=2=2cos,

故当θ=2kπ-(k∈Z)时,f(θ)max=2.

12.解析

由题意可作右图,

∵OA=1,AP=,

又PA=PB,∴PB=.

∴∠APO=30°.

∴∠APB=60°.

∴=||||·cos 60°=.

13.(3,0)解析设点P的坐标为(x,0),则=(x-2,-2),=(x-4,-1),

=(x-2)(x-4)+(-2)×(-1)=x2-6x+10=(x-3)2+1.

当x=3时,有最小值1.此时点P的坐标为(3,0).

14.解析由题意)=-,故λ1=-,λ2=,即λ1+λ2=.

二、思维提升训练