1.3简单的逻辑联结词(1)(上课用)

合集下载

1.3 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词 - 学生版

简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词1．简单的逻辑联结词(1)命题中的且、或、非叫做逻辑联结词． (2)命题p 且q 、p 或q 、非p 的真假判断2.全称量词和存在量词(1)全称量词：短语“所有的”“任意一个”等在逻辑中通常叫做全称量词，用符号“∀”表示．(2)存在量词：短语“存在一个”“至少有一个”等在逻辑中通常叫做存在量词，用符号“∃”表示．3．全称命题、特称命题及含一个量词的命题的否定知识拓展1．含有逻辑联结词的命题真假的判断规律(1)p∨q：p，q中有一个为真，则p∨q为真，即有真为真．(2)p∧q：p，q中有一个为假，则p∧q为假，即有假即假．(3)非p：与p的真假相反，即一真一假，真假相反．2．含有一个量词的命题的否定的规律是“改量词，否结论”．3．命题的否定和否命题的区别：命题“若p，则q”的否定是“若p，则非q”，否命题是“若非p，则非q”．题型一含有逻辑联结词的命题的真假判断1．(2018·济南调研)设a，b，c是非零向量．已知命题p：若a·b＝0，b·c＝0，则a·c＝0；命题q：若a∥b，b∥c，则a∥c.则下列命题中的真命题是()A．p∨q B．p∧qC．(非p)∧(非q) D．p∨(非q)2．(2017·山东)已知命题p：∀x＞0，ln(x＋1)＞0；命题q：若a＞b，则a2＞b2.下列命题为真命题的是()A．p∧q B．p∧(非q)C．(非p)∧q D．(非p)∧(非q)3．已知命题p：若平面α⊥平面β，平面γ⊥平面β，则有平面α∥平面γ.命题q：在空间中，对于三条不同的直线a，b，c，若a⊥b，b⊥c，则a∥c.对以上两个命题，有以下命题：①p∧q为真；②p∨q为假；③p∨q为真；④(非p)∨(非q)为假．其中，正确的是________．(填序号)思维升华“p∨q”“p∧q”“非p”等形式命题真假的判断步骤(1)确定命题的构成形式；(2)判断其中命题p、q的真假；(3)确定“p∧q”“p∨q”“非p”等形式命题的真假．题型二含有一个量词的命题命题点1 全称命题、特称命题的真假典例下列四个命题：p 1：∃x 0∈(0，＋∞)，0011()()23x x <； p 2：∃x 0∈(0,1)，101023log log x x >；p 3：∀x ∈(0，＋∞)，⎝⎛⎭⎫12x＞12log x ；p 4：∀x ∈⎝⎛⎭⎫0，13，⎝⎛⎭⎫12x ＜13log x . 其中真命题是( ) A ．p 1，p 3 B ．p 1，p 4 C ．p 2，p 3 D ．p 2，p 4命题点2 含一个量词的命题的否定典例 (1)命题“∀x ∈R ，⎝⎛⎭⎫13x＞0”的否定是( ) A ．∃x 0∈R ，01()3x ＜0 B ．∀x ∈R ，⎝⎛⎭⎫13x≤0 C ．∀x ∈R ，⎝⎛⎭⎫13x ＜0 D ．∃x 0∈R ，01()3x ≤0(2)(2017·河北五个一名校联考)命题“∃x 0∈R ，1＜f (x 0)≤2”的否定形式是( ) A ．∀x ∈R ，1＜f (x )≤2 B ．∃x 0∈R ，1＜f (x 0)≤2 C ．∃x 0∈R ，f (x 0)≤1或f (x 0)＞2 D ．∀x ∈R ，f (x )≤1或f (x )＞2思维升华 (1)判定全称命题“∀x ∈M ，p (x )”是真命题，需要对集合M 中的每一个元素x ，证明p(x)成立；要判断特称命题是真命题，只要在限定集合内找到一个x＝x0，使p(x0)成立．(2)对全(特)称命题进行否定的方法①找到命题所含的量词，没有量词的要结合命题的含义先加上量词，再改变量词；②对原命题的结论进行否定．跟踪训练(1)下列命题是假命题的是()A．∃α，β∈R，使cos(α＋β)＝cos α＋cos βB．∀φ∈R，函数f(x)＝sin(2x＋φ)都不是偶函数C．∃x0∈R，使x30＋ax20＋bx0＋c＝0(a，b，c∈R且为常数)D．∀a>0，函数f(x)＝ln2x＋ln x－a有零点(2)(2017·福州质检)已知命题p：“∃x0∈R，0e x－x0－1≤0”，则非p为()A．∃x0∈R，0e x－x0－1≥0B．∃x0∈R，0e x－x0－1>0C．∀x∈R，e x－x－1>0D．∀x∈R，e x－x－1≥0题型三含参命题中参数的取值范围典例(1)已知命题p：关于x的方程x2－ax＋4＝0有实根；命题q：关于x的函数y＝2x2＋ax ＋4在[3，＋∞)上是增函数，若p∧q是真命题，则实数a的取值范围是________________．(2)已知f(x)＝ln(x2＋1)，g(x)＝x⎪⎭⎫⎝⎛21－m，若对∀x1∈[0,3]，∃x2∈[1,2]，使得f(x1)≥g(x2)，则实数m的取值范围是________________．引申探究本例(2)中，若将“∃x 2∈[1,2]”改为“∀x 2∈[1,2]”，其他条件不变，则实数m 的取值范围是___________．思维升华 (1)已知含逻辑联结词的命题的真假，可根据每个命题的真假，利用集合的运算求解参数的取值范围．(2)对于含量词的命题中求参数的取值范围的问题，可根据命题的含义，利用函数值域(或最值)解决．跟踪训练 (1)已知命题“∃x 0∈R ，使2x 20＋(a －1)x 0＋12≤0”是假命题，则实数a 的取值范围是( )A ．(－∞，－1)B ．(－1,3)C ．(－3，＋∞)D ．(－3,1)(2)(2017·洛阳模拟)已知p ：∀x ∈⎣⎡⎦⎤14，12，2x <m (x 2＋1)，q ：函数f (x )＝4x ＋2x ＋1＋m －1存在零点，若“p 且q ”为真命题，则实数m 的取值范围是__________．常用逻辑用语考点分析有关四种命题及其真假判断、充分必要条件的判断或求参数的取值范围、量词等问题几乎在每年高考中都会出现，多与函数、数列、立体几何、解析几何等知识相结合，难度中等偏下．解决这类问题应熟练把握各类知识的内在联系．一、命题的真假判断典例1 (1)(2017·佛山模拟)已知a ，b 都是实数，那么“a ＞b ”是“ln a ＞ln b ”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件(2)(2017·江西红色七校联考)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧3x，x ＜0，m －x 2，x ≥0，给出下列两个命题：命题p ：∃m ∈(－∞，0)，方程f (x )＝0有解，命题q ：若m ＝19，则f (f (－1))＝0，则下列命题为真命题的是( ) A ．p ∧q B ．(非p )∧q C ．p ∧(非q ) D ．(非p )∧(非q )二、充要条件的判断典例2 (1)(2017·湖南五市十校联考)已知数列{a n }的前n 项和S n ＝Aq n ＋B (q ≠0)，则“A ＝－B ”是“数列{a n }是等比数列”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件(2)(2017·湖北七市联考)已知圆C ：(x －1)2＋y 2＝r 2(r ＞0)．设p ：0＜r ＜3，q ：圆C 上至多有2个点到直线x －3y ＋3＝0的距离为1，则p 是q 的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件三、求参数的取值范围典例3 (1)已知命题p ：∀x ∈[0,1]，a ≥e x ，命题q ：∃x 0∈R ，x 20＋4x 0＋a ＝0，若命题“p ∧q ”是真命题，则实数a 的取值范围是__________．(2)已知函数f (x )＝x ＋4x ，g (x )＝2x ＋a ，若∀x 1∈⎣⎡⎦⎤12，3，∃x 2∈[2,3]使得f (x 1)≥g (x 2)，则实数a 的取值范围是________．1．已知命题p ：对任意x ∈R ，总有2x ＞0；q ：“x ＞1”是“x ＞2”的充分不必要条件．则下列命题为真命题的是( ) A ．p ∧q B ．(非p )∧(非q ) C ．(非p )∧q D ．p ∧(非q )2．设命题p ：函数y ＝sin 2x 的最小正周期为π2；命题q ：函数y ＝cos x 的图象关于直线x ＝π2对称，则下列判断正确的是( ) A ．p 为真 B ．非q 为假 C ．p ∧q 为假 D ．p ∨q 为真3．下列命题中为假命题的是( ) A ．∀x ∈⎝⎛⎭⎫0，π2，x ＞sin xB ．∃x 0∈R ，sin x 0＋cos x 0＝2C ．∀x ∈R ，3x ＞0D ．∃x 0∈R ，lg x 0＝04．(2017·豫西五校联考)若定义域为R 的函数f (x )不是偶函数，则下列命题中一定为真命题的是( )A ．∀x ∈R ，f (－x )≠f (x )B ．∀x ∈R ，f (－x )＝－f (x )C ．∃x 0∈R ，f (－x 0)≠f (x 0)D ．∃x 0∈R ，f (－x 0)＝－f (x 0)5．(2017·安庆二模)设命题p ：∃x 0∈(0，＋∞)，x 0＋1x 0＞3；命题q ：∀x ∈(2，＋∞)，x 2＞2x ，则下列命题为真的是( ) A ．p ∧(非q ) B ．(非p )∧q C ．p ∧q D ．(非p )∨q6．(2018届东莞外国语学校月考)已知命题p ：∃x 0∈R ，cos x 0＝54；命题q ：∀x ∈R ，x 2－x＋1>0.则下列结论正确的是( ) A ．命题p ∧q 是真命题 B ．命题p ∧(非q )是真命题 C ．命题(非p )∧q 是真命题 D ．命题(非p )∨(非q )是假命题7．下列命题中，真命题是( ) A ．∃x 0∈R ，0e x ≤0 B ．∀x ∈R ，2x ＞x 2C ．a ＋b ＝0的充要条件是ab＝－1D ．“a ＞1，b ＞1”是“ab ＞1”的充分条件8．命题p ：∀x ∈R ，ax 2＋ax ＋1≥0，若非p 是真命题，则实数a 的取值范围是( )A．(0,4] B．[0,4]C．(－∞，0]∪[4，＋∞) D．(－∞，0)∪(4，＋∞)9．命题p的否定是“对所有正数x，x>x＋1”，则命题p可写为____________________．答案∃x0∈(0，＋∞)，x0≤x0＋110．已知函数f(x)的定义域为(a，b)，若“∃x0∈(a，b)，f(x0)＋f(－x0)≠0”是假命题，则f(a ＋b)＝________.11．以下四个命题：①∀x∈R，x2－3x＋2>0恒成立；②∃x0∈Q，x20＝2；③∃x0∈R，x20＋1＝0；④∀x∈R,4x2>2x －1＋3x2.其中真命题的个数为________．12．(2017·江西五校联考)已知命题p：∃x0∈R，(m＋1)·(x20＋1)≤0，命题q：∀x∈R，x2＋mx＋1>0恒成立．若p∧q为假命题，则实数m的取值范围为____________．13．已知命题p：x2＋2x－3>0；命题q：13－x>1，若“(非q)∧p”为真，则x的取值范围是___．14．下列结论：①若命题p：∃x0∈R，tan x0＝1；命题q：∀x∈R，x2－x＋1>0，则命题“p∧(非q)”是假命题；②已知直线l 1：ax ＋3y －1＝0，l 2：x ＋by ＋1＝0，则l 1⊥l 2的充要条件是ab ＝－3；③命题“若x 2－3x ＋2＝0，则x ＝1”的逆否命题是“若x ≠1，则x 2－3x ＋2≠0”．其中正确结论的序号为________．15．已知命题p ：∃x 0∈R ，0e x－mx 0＝0，命题q ：∀x ∈R ，x 2＋mx ＋1≥0，若p ∨(非q )为假命题，则实数m 的取值范围是____．16．已知函数f (x )＝x 2－x ＋1x －1(x ≥2)，g (x )＝a x (a >1，x ≥2)．(1)若∃x 0∈[2，＋∞)，使f (x 0)＝m 成立，则实数m 的取值范围为________________； (2)若∀x 1∈[2，＋∞)，∃x 2∈[2, ＋∞)，使得f (x 1)＝g (x 2)，则实数a 的取值范围为________________．。

高二数学 (新课标人教A版)选修2-1《1.3简单的逻辑联结词》教案

1.3简单的逻辑联结词1.3.1且 1.3.2或学生探究过程：1、引入在当今社会中，人们从事任何工作、学习，都离不开逻辑．具有一定逻辑知识是构成一个公民的文化素质的重要方面．数学的特点是逻辑性强，特别是进入高中以后，所学的数学比初中更强调逻辑性．如果不学习一定的逻辑知识，将会在我们学习的过程中不知不觉地经常犯逻辑性的错误．其实，同学们在初中已经开始接触一些简易逻辑的知识．在数学中，有时会使用一些联结词，如“且”“或”“非”。

在生活用语中，我们也使用这些联结词，但表达的含义和用法与数学中的含义和用法不尽相同。

下面介绍数学中使用联结词“且”“或”“非”联结命题时的含义和用法。

为叙述简便，今后常用小写字母p，q，r，s，…表示命题。

（注意与上节学习命题的条件p 与结论q的区别）2、思考、分析问题1：下列各组命题中，三个命题间有什么关系？（1）①12能被3整除；②12能被4整除；③12能被3整除且能被4整除。

（2）①27是7的倍数；②27是9的倍数；③27是7的倍数或是9的倍数。

学生很容易看到，在第（1）组命题中，命题③是由命题①②使用联结词“且”联结得到的新命题，在第（2）组命题中，命题③是由命题①②使用联结词“或”联结得到的新命题，。

问题2：以前我们有没有学习过象这样用联结词“且”或“或”联结的命题呢？你能否举一些例子？例如：命题p：菱形的对角线相等且菱形的对角线互相平分。

命题q：三条边对应成比例的两个三角形相似或两个角相等的两个三角形相似。

3、归纳定义一般地，用联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作p∧q读作“p且q”。

一般地，用联结词“或”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作p∨q,读作“p或q”。

命题“p∧q”与命题“p∨q”即，命题“p且q”与命题“p或q”中的“且”字与“或”字与下面两个命题中的“且”字与“或”字的含义相同吗？（1）若 x∈A且x∈B，则x∈A∩B。

高中数学选修1课件：1.3简单的逻辑联结词

(1)10可以被2或5整除. (2)菱形的对角线互相垂直且平分. (3)0.5非整数.
“或”,“且”, “非”称为逻辑联结词.含有逻辑联结词的命题称为复合命题,不含逻辑联结词的命题称为简单命题.
复合命题有以下三种形式: (1)P且q. (2)P或q. (3)非p.
1.3.1 且(and)
思考?
正面
=>
是
都是
至多有一个至少有一个任意的所有的
否定
≠
≤
不是
不都是
至少有两个没有一个某个某些
例4 已知命题p,q,写出“P或q”,“P且q”,“非p”形
式的复合命题. (1)p:π是无理数,q:π是实数. (2)p:3>5,q:3+5=8. (3)p:等腰三角形的两个底角相等,q:等腰三角形底边上的高和底边上的中线重合.
例2 分别写出由命题“p:平行四边形的对角线相等”,“q:平行四边形的对角线互相平分” 构成的“P或q”,“P且q”,“非p”形式的命题。
例3 分别指出下列命题的形式及构成它的简单命题。 (1)24既是8的倍数,又是6的倍数. (2)李强是篮球运动员或跳水运动员. (3)平行线不相交.
本节须注意的几个方面: (1)“≥”的意义是“＞或＝”． (2)“非”命题对常见的几个正面词语的否定.
是假命题时, p q是假命题.
p
q
全真为真,有假即假.
一般地,用逻辑联结词”或”把命题p和命题q联结起来.就得到一个
p q 新命题,记作
规定:当p,q两个命题中有一个是真命题
时, p q 是真命题;当p,q两个命题中都是
假命题时, p q 是假命题.
当p,q两个命题中有一个是真命

1.3简单的逻辑联结词(公开课)【精品PPT】

p
q
真
真真
假
全假为假，一真必真. 1.3简单的逻辑联结词(公开课)
例3：判断下列命题的真假：（1）2≤2；（2）集合A是A∩B的子集或是A∪B的子集；（3）周长相等的两个三角形全等或面积相等的
两个三角形全等.
解:(1)p：2=2 ；q：2<2 ∵ p是真命题，∴p∨q是真命题.
(2)p：集合A是A∩B的子集；q：集合A是A∪B的子集 ∵q是真命题， ∴p∨q是真命题.
题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作 p∧q，读作“p且q”
思考：命题 p∧q的真假如何确定？
1.3简单的逻辑联结词(公开课)
一般地，我们规定:
当p，q都是真命题时，p∧q是真命题；当p，q 两个命题中有一个命题是假命题时， p∧q是假命题。
pq
真假假假
全真为真,一假必假. 1.3简单的逻辑联结词(公开课)
例2：用逻辑联结词“且”改写下列命题，并判断它们的真假：（1）1既是奇数，又是素数；（2）2和3都是素数；
解：（1）改写为：1是奇数且1是素数。
因为“1是素数”是假命题，所以这个命题是假命题。
1.3简单的逻辑联结词(公开课)
（1）1既是奇数，又是素数；（2）2和3都是素数；
解：（2）改写为：2是素数且3是素数。因为“2是素数”与“3是素数”都是真命题，所以这个命题是真命题。
（2）﹁p：3 2 ；
∵p是假命题， ∴ ﹁p是真命题.
（3）﹁p：空集不是集合A的子集.
∵ p是真命题， ∴ ﹁p是假命题.
1.3简单的逻辑联结词(公开课)
思考：否命题与命题的否定的区别？
（1）否命题：否定条件，也否定结论. （2）命题的否定：只否定结论，不否定条件. （3）原命题: 若 p , 则 q .

【2020】最新高中数学第一章常用逻辑用语1-3简单的逻辑联结词1-3-1且(and)1-3-2或(or)1-3-3非(not)学

(2)有两个内角是45°的三角形是等腰直角三角形；
(3)±1是方程x3＋x2－x－1＝0的根．
[解](1)这个命题是“非p”形式的命题，其中
p：方程x2－3＝0有有理根．
(2)这个命题是“p且q”形式的命题，其中p：有两个内角是45°的三角形是等腰三角形，q：有两个内角是45°的三角形是直角三角形．
1.3.3 非(not)
学习目标：1.了解逻辑联结词“且”“或”“非”的意义．(重点)2.能够判断命题“p且q”“p或q”“非p”的真假．(难点)3.会使用联结词“且”“或”“非”联结并改写成某些数学命题，会判断命题的真假．(易错点)
[自主预习·探新知]
1．“且”
(1)定义
一般地，用联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作p∧q.读作“p且q”．
[解](1)∵p是假命题，q是真命题，
∴p∧q为假命题，p∨q为真命题， p为真命题．
(2)∵p是真命题，q是假命题，
∴p∧q为假命题，p∨q为真命题， p为假命题．
(3)∵p是真命题，q是真命题，
∴p∧q为真命题，p∨q为真命题， p为假命题．
因为p∧q为假命题，p∨q为真命题，所以p与q一真一假．
若p真q假，则所以m≥3.
若p假q真，则所以1<m≤2.
所以m的取值范围为1<m≤2或m≥3.
母题探究：1.本例题条件不变，试求p∨q与p∧q分别为真命题时m的取值范围．
[解]由例题知，当p为真时，m>2，当q为真时1<m<3，则当p∨q为真命题时，m>1，
由复合命题的真假求参数的取值范围
[探究问题]
1．设集合A是p为真命题时参数的取值范围，则p为假命题时，参数的取值范围是什么？

1.3简单的逻辑联结词(教学设计) (1)

1.3简单的逻辑联结词（1）（教学设计）1.3.1且 1.3.2或 1.3.3非教学目标1.知识与技能目标：（１）掌握逻辑联结词“且、或、非”的含义（２）正确应用逻辑联结词“且、或、非”解决问题（３）掌握真值表并会应用真值表解决问题2．过程与方法目标：在观察和思考中，在解题和证明题中，本节课要特别注重学生思维的严密性品质的培养．3.情感态度价值观目标：激发学生的学习热情，激发学生的求知欲，培养严谨的学习态度，培养积极进取的精神．通过探究学习培养学生合作交流的良好习惯和品质，培养学生独立思考锲而不舍的钻研精神。

教学重点与难点重点：通过数学实例，了解逻辑联结词“且、或、非”的含义，使学生能正确地表述相关数学内容。

难点：1、正确理解命题“P∧q”，“P∨q”，“⌝p”真假的规定和判定．2、简洁、准确地表述命题“P∧q”“P∨q”“⌝p”. 教学过程：一、复习回顾：命题：若p，则q(1)若p⇒q，且q p.则P是q的充分不必要条件(2)若p q，且q⇒p.则p是q的必要不充分条件(3)若p⇒q，且q⇒p.则p是q的充要条件，q也是p的充要条件(4)若p q，且q p.则p是q的既不充分与不必要条件引调：只能“已知（条件）”是“结论”的什么条件。

二、创设情境、新课引入在当今社会中，人们从事任何工作、学习，都离不开逻辑．具有一定逻辑知识是构成一个公民的文化素质的重要方面．数学的特点是逻辑性强，特别是进入高中以后，所学的数学比初中更强调逻辑性．如果不学习一定的逻辑知识，将会在我们学习的过程中不知不觉地经常犯逻辑性的错误．其实，同学们在初中已经开始接触一些简易逻辑的知识．在数学中，有时会使用一些联结词，如“且”“或”“非”。

在生活用语中，我们也使用这些联结词，但表达的含义和用法与数学中的含义和用法不尽相同。

下面介绍数学中使用联结词“且”“或”“非”联结命题时的含义和用法。

为叙述简便，今后常用小写字母p，q，r，s，…表示命题。

课件13：§1.3 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词

解：(1)因为 p∧q 为真，所以 p 和 q 均为真，所以 a 的取值范围是[－12，－4]∪[4，＋∞)． (2)由 p∨q 是真命题，p∧q 是假命题知，命题 p 和 q 一真一假．若 p 真 q 假，则 a<－12；若 p 假 q 真，则－4<a<4. 故 a 的取值范围是(－∞，－12)∪(－4，4)． (3)因为¬p 为真命题，所以 p 为假命题，故 Δ＝a2－16<0，即－4<a<4. 即实数 a 的取值范围是(－4，4)．
(C)
A．∀n∈N，n2＞2n
C．∀n∈N，n2≤2n
B．∃n∈N，n2≤2n D．∃n∈N，n2＝2n
【解析】因为“∃x∈M，p(x)”的否定是“∀x∈M，p(x)”，所以命题“∃n∈N，n2＞2n”的否定是“∀n∈N，n2≤2n”．故选 C.
典例剖析
(2)下列命题中的假命题为( A．∀x∈R，ex>0
1．若命题“p 或 q”与命题“非 p”都是真命题，则( B )
A．命题 p 不一定是假命题 B．命题 q 一定是真命题 C．命题 q 不一定是真命题 D．命题 p 与命题 q 同真同假
2.命题 p：∀x∈N，x2>x3 的否定是( C )
A．∃x0∈N，x02>x30 B．∀x∈N，x2≤x3 C．∃x0∈N，x20≤x30 D．∀x∈N，x2<x3
【解析】在命题 p 中，当 x<0 时，x＋1x<0，所以命题 p 为假命题，所以¬p 为真命题；在命题 q 中，sin x＋cos x＝ 2sinx＋4π，当 x＝π4 时，sin x＋cos x＝ 2，所以 q 为真命题，故选 A. 【答案】A
(1)判断含有逻辑联结词的命题真假的步骤： ①先判断简单命题 p，q 的真假．②再根据真值表判断含有逻辑联结词命题的真假． (2)含逻辑联结词命题真假的等价关系： ①p∨q 真⇔p，q 至少一个真⇔(¬p)∧(¬q)假．②p∨q 假⇔p，q 均假 ⇔(¬p)∧(¬q)真．③p∧q 真⇔p，q 均真⇔(¬p)∨(¬q)假．④p∧q 假⇔p， q 至少一个假⇔(¬p)∨(¬q)真．⑤¬p 真⇔p 假；¬p 假⇔p 真．

1.3简单的逻辑联结词

1.3简单的逻辑联结词1.3.1且 1.3.2或(一)教学目标1.知识与技能目标：（１）掌握逻辑联结词“或、且”的含义（２）正确应用逻辑联结词“或、且”解决问题（３）掌握真值表并会应用真值表解决问题2．过程与方法目标：在观察和思考中，在解题和证明题中，本节课要特别注重学生思维的严密性品质的培养．3.情感态度价值观目标：激发学生的学习热情，激发学生的求知欲，培养严谨的学习态度，培养积极进取的精神．(二)教学重点与难点重点：通过数学实例，了解逻辑联结词“或、且”的含义，使学生能正确地表述相关数学内容。

难点：1、正确理解命题“P∧q”“P∨q”真假的规定和判定．2、简洁、准确地表述命题“P∧q”“P∨q”.(三)教学过程：1、引入在当今社会中，人们从事任何工作、学习，都离不开逻辑．具有一定逻辑知识是构成一个公民的文化素质的重要方面．数学的特点是逻辑性强，特别是进入高中以后，所学的数学比初中更强调逻辑性．如果不学习一定的逻辑知识，将会在我们学习的过程中不知不觉地经常犯逻辑性的错误．其实，同学们在初中已经开始接触一些简易逻辑的知识．在数学中，有时会使用一些联结词，如“且”“或”“非”。

在生活用语中，我们也使用这些联结词，但表达的含义和用法与数学中的含义和用法不尽相同。

下面介绍数学中使用联结词“且”“或”“非”联结命题时的含义和用法。

为叙述简便，今后常用小写字母p，q，r，s，…表示命题。

（2）①27是7的倍数；②27是9的倍数；③27是7的倍数或是9的倍数。

专题1.3 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词(讲)【原卷版】

专题1.3 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词1.了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义。

2.理解全称量词和存在量词的意义。

3.能正确地对含一个量词的命题进行否定。

知识点一简单的逻辑联结词1．简单的逻辑联结词(1)命题中的且、或、非叫做逻辑联结词．(2)命题p且q、p或q、非p的真假判断知识点二全称量词和存在量词2.全称量词和存在量词(1)全称量词：短语“所有的”“任意一个”等在逻辑中通常叫做全称量词，用符号“∀”表示．(2)存在量词：短语“存在一个”“至少有一个”等在逻辑中通常叫做存在量词，用符号“∃”表示．知识点三全称命题、特称命题及含一个量词的命题的否定3．全称命题、特称命题及含一个量词的命题的否定考点一含有逻辑联结词的命题的真假判断【典例1】 (2019·河北石家庄一中模拟) 设a ，b ，c 是非零向量.已知命题p: 若a ·b ＝0，b ·c ＝0，则a ·c ＝0；命题q ：若a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c .则下列命题中真命题是( )A.p ∨qB.p ∧qC.(┐p )∧(┐q )D.p ∧(┐q )【规律方法】1.“p ∨q ”、“p ∧q ”、“┐p ”形式命题真假的判断关键是对逻辑联结词“或”“且”“非”含义的理解，其操作步骤是：(1)明确其构成形式；(2)判断其中命题p ，q 的真假；(3)确定“p ∨q ”“p ∧q ”“┐p ”形式命题的真假.2.p ∧q 形式是“一假必假，全真才真”，p ∨q 形式是“一真必真，全假才假”，┐p 则是“与p 的真假相反”. 【变式1】 (2017·山东卷)已知命题p ：∃x ∈R ，x 2－x ＋1≥0；命题q ：若a 2<b 2，则a <b .下列命题为真命题的是( )A.p ∧qB.p ∧┐qC.┐p ∧qD.┐p ∧┐q考点二全称(特称)命题的真假判断【典例2】 (2019·江西师大附中月考)已知定义域为R 的函数f (x )不是偶函数，则下列命题一定为真命题的是( )A.∀x ∈R ，f (－x )≠f (x )B.∀x ∈R ，f (－x )≠－f (x )C.∃x 0∈R ，f (－x 0)≠f (x 0)D.∃x 0∈R ，f (－x 0)≠－f (x 0) 【规律方法】1.全称命题与特称命题的否定与命题的否定有一定的区别，否定全称命题和特称命题时，一是要改写量词，全称量词改写为存在量词，存在量词改写为全称量词；二是要否定结论，而一般命题的否定只需直接否定结论.2.判定全称命题“∀x ∈M ，p (x )”是真命题，需要对集合M 中的每一个元素x ，证明p (x )成立；要判断特称命题是真命题，只要在限定集合内至少找到一个x ＝x 0，使p (x 0)成立.【变式2】 (2019·山东潍坊一中模拟)已知命题p ：∃x 0∈(－∞，0)，2x 0<3x 0；命题q ：∀x ∈⎝⎛⎭⎫0，π2，sin x <x ，则下列命题为真命题的是( )A.p ∧qB.p ∧(┐q )C.(┐p )∧qD.(┐p )∧(┐q )考点三由命题的真假求参数的取值范围【典例3】 (2019·湖南长沙一中模拟)已知命题p ：∀x ∈R ，log 2(x 2＋x ＋a )>0恒成立，命题q ：∃x 0∈[－2，2]，2a ≤2x 0，若命题p ∧q 为真命题，则实数a 的取值范围为________.【规律方法】1.由含逻辑联结词的命题真假求参数的方法步骤： (1)求出每个命题是真命题时参数的取值范围； (2)根据每个命题的真假情况，求出参数的取值范围.2.全称命题可转化为恒成立问题.含量词的命题中参数的取值范围，可根据命题的含义，利用函数的最值解决.【变式3】 (2019·河北衡水中学调研)已知f (x )＝ln(x 2＋1)，g (x )＝⎝⎛⎭⎫12x－m ，若对∀x 1∈[0，3]，∃x 2∈[1，2]，使得f (x 1)≥g (x 2)，则实数m 的取值范围是________.。

1.3简单的逻辑联结词

对“非”的理解，可联想到集合中的 “补集”概念，若命题p对应于集合P，则命题非p就对应着集合P在全集U中的补集CUP．探究2：命题的否定与否命题是不是同一概念呢？他们具有怎样的区别呢？命题的否定与否命题是完全不同的概念
例：写出命题p: “正方形的四条边相等”的否定与它的否命题.
正方形的四条边不相等. 命题┓p：
题型一用逻辑联结词构造命题题型二判断含有逻辑联结词的命题的真假题型三根据含逻辑联结词命题的真假求参数取值范围
例1.将下列命题用“且”联结成新命题，并判断他们的真假：（1）p：平行四边形的对角线互相平分， q：平行四边形的对角线相等；（2）p：菱形的对角线互相垂直， q：菱形的对角线互相平分；（3）p：35是15的倍数， q：35是7的倍数. （3) p∧q : 35是15的倍数且是7的倍数. 且相等.∵q是假命题，∴p∧q是假命题. ∵ p是假命题， ∴ p∧q是假命题. ∵p、q都是真命题， ∴ p∧q是真命题.
符号“∨”与“∪”开口都是向上
三、新知建构，典例分析
思考：下列两组命题间有什么关系？（1）35能被5整除；（2）35不能被5整除. （3）方程 x2+x+1=0有实数根；（4）方程 x2+x+1=0无实数根命题(2)是命题(1)的否定，命题（4）是命题（3）的否定. 一般地，对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作¬ p，读作“非p”或“p的否定”.
二、新课引入，任务驱动
我们可以从串联电路理解联结词“且”的含义。若开关p,q的闭合与断开分别对应命题p,q的真与假，则整个电路的接通与断开分别对应命题p∧q的真与假。
p q
同真为真
s
一假必假

1.3 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词(同名4655)

1．3简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词[知识梳理]1．简单的逻辑联结词(1)命题中的或、且、非叫做逻辑联结词．(2)概念用联结词“且”把命题p和命题q联结起来，得到复合命题“p 且q”，记作p∧q；用联结词“或”把命题p和命题q联结起来，得到复合命题“p 或q”，记作p∨q；对命题p的结论进行否定，得到复合命题“非p”，记作綈p.(3)命题p∧q，p∨q，綈p的真假判断(4)命题的否定与否命题的区别①定义：命题的否定是直接对命题的结论进行否定，而否命题则是对原命题的条件和结论分别否定，即命题“若p，则q”的否定为“若p，则綈q”，而否命题为“若綈p，则綈q”．②与原命题的真假关系：命题的否定的真假与原命题的真假总是相对的，即一真一假，而否命题的真假与原命题的真假无必然的联系．2．全称量词和存在量词3．全称命题和特称命题4．复合命题的否定(1)“綈p”的否定是“p”；(2)“p∨q”的否定是“(綈p)∧(綈q)”；(3)“p∧q”的否定是“(綈p)∨(綈q)”．[诊断自测]1．概念思辨(1)若p∧q为真，则p∨q必为真；反之，若p∨q为真，则p∧q 必为真．()(2)全称命题一定含有全称量词，特称命题一定含有存在量词．()(3)写特称命题的否定时，存在量词变为全称量词．()(4)∃x0∈M，p(x0)与∀x∈M，綈p(x)的真假性相反．()答案(1)×(2)×(3)√(4)√2．教材衍化(1)(选修A2－1P27T3)命题“∀x>0，都有x2－x＋3≤0”的否定是()A．∃x>0，使得x2－x＋3≤0B．∃x>0，使得x2－x＋3>0C．∀x>0，都有x2－x＋3>0D．∀x≤0，都有x2－x＋3>0答案 B解析命题“∀x>0，都有x2－x＋3≤0”的否定是：∃x>0，使得x2－x＋3>0.故选B.(2)(选修A2－1P18T1)已知命题p：∃x∈R，x－2>lg x，命题q：∀x∈R，x2>0，则()A．命题p∨q是假命题B．命题p∧q是真命题C．命题p∧(綈q)是真命题D．命题p∨(綈q)是假命题答案 C解析由于x ＝10时，x －2＝8，lg x ＝lg 10＝1，故命题p 为真命题，令x ＝0，则x 2＝0，故命题q 为假命题，依据复合命题真假性的判断法则，得到命题p ∨q 是真命题，命题p ∧q 是假命题，綈q 是真命题，进而得到命题p ∧(綈q )是真命题，命题p ∨(綈q )是真命题．故选C.3．小题热身(1)(2015·浙江高考)命题“∀n ∈N *，f (n )∈N *且f (n )≤n ”的否定形式是( )A ．∀n ∈N *，f (n )∉N *且f (n )>nB ．∀n ∈N *，f (n )∉N *或f (n )>nC ．∃n 0∈N *，f (n 0)∉N *且f (n 0)>n 0D ．∃n 0∈N *，f (n 0)∉N *或f (n 0)>n 0答案 D解析 “f (n )∈N *且f (n )≤n ”的否定为“f (n )∉N *或f (n )>n ”，全称命题的否定为特称命题．故选D.(2)(2015·山东高考)若“∀x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π4，tan x ≤m ”是真命题，则实数m 的最小值为________．答案 1解析若0≤x ≤π4，则0≤tan x ≤1，∵“∀x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π4，tan x ≤m ”是真命题，∴m ≥1.∴实数m 的最小值为1.题型1 含有逻辑联结词的命题的真假典例1 (2018·江西七校联考)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧3x ，x <0，m －x 2，x ≥0，给出下列两个命题：命题p ：∃m ∈(－∞，0)，方程f (x )＝0有解；命题q ：若m ＝19，则f [f (－1)]＝0，那么，下列命题为真命题的是( )A ．p ∧qB ．(綈p )∧qC ．p ∧(綈q )D ．(綈p )∧(綈q )利用复合命题的真假判断方法，逐项验证法．答案 B解析因为3x >0，当m <0时，m －x 2<0，所以命题p 为假命题；当m ＝19时，因为f (－1)＝3－1＝13，所以f [f (－1)]＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13＝19－⎝ ⎛⎭⎪⎫132＝0，所以命题q 为真命题，逐项检验可知，只有(綈p )∧q 为真命题．故选B.典例2(2017·武汉模拟)若存在正常数a ，b ，使得∀x ∈R 有f (x ＋a )≤f (x )＋b 恒成立，则称f (x )为“限增函数”．给出下列三个函数：①f (x )＝x 2＋x ＋1；②f (x )＝|x |；③f (x )＝sin x 2，其中是“限增函数”的是( )A ．①②③B ．②③C ．①③D ．③注意放缩法的应用．答案 B解析对于①，f (x ＋a )≤f (x )＋b 可化为(x ＋a )2＋(x ＋a )＋1≤x 2＋x ＋1＋b ，即2ax ≤－a 2－a ＋b ，即x ≤－a 2－a ＋b 2a对一切x ∈R 均成立，因函数的定义域为R ，故不存在满足条件的正常数a ，b ，故f (x )＝x 2＋x＋1不是“限增函数”；对于②，若f (x )＝|x |是“限增函数”，则f (x ＋a )≤f (x )＋b 可化为：|x ＋a |≤|x |＋b ，∴|x ＋a |≤|x |＋b 2＋2b |x |恒成立，又|x ＋a |≤|x |＋a ，∴|x |＋a ≤|x |＋b 2＋2b |x |， ∴|x |≥a －b 22b ，显然当a <b 2时式子恒成立，∴f (x )＝|x |是“限增函数”；对于③，∵－1≤f (x )＝sin x 2≤1，∴f (x ＋a )－f (x )≤2，∴当b ≥2时，a 为任意正数，使f (x ＋a )≤f (x )＋b 恒成立，故f (x )＝sin x 2是“限增函数”．故选B.方法技巧1．判断含逻辑联结词命题真假的方法与步骤(1)判断含有逻辑联结词的命题的真假的关键是对逻辑联结词“或”“且”“非”的含义的理解，应根据组成各个命题的语句中所出现的逻辑联结词进行命题结构与真假的判断．见冲关针对训练1.(2)判断命题真假的步骤确定含有逻辑联结词的命题的构成形式⇒判断其中简单命题的真假⇒根据真值表判断含有逻辑联结词的命题的真假2．含逻辑联结词命题真假的等价关系(1)p ∨q 真⇔p ，q 至少一个真⇔(綈p )∧(綈q )假．(2)p ∨q 假⇔p ，q 均假⇔(綈p )∧(綈q )真．(3)p∧q真⇔p，q均真⇔(綈p)∨(綈q)假．(4)p∧q假⇔p，q至少一个假⇔(綈p)∨(綈q)真．(5)綈p真⇔p假；綈p假⇔p真．见典例1.冲关针对训练1．(2018·天星二联)已知命题p：若a＝0.30.3，b＝1.20.3，c＝log1.20.3，则a<c<b；命题q：“x2－x－6>0”是“x>4”的必要不充分条件，则下列命题正确的是()A．p∧q B．p∧(綈q)C．(綈p)∧q D．(綈p)∧(綈q)答案 C解析因为0<a＝0.30.3<0.30＝1，b＝1.20.3>1.20＝1，c＝log1.20.3<log1.21＝0，所以c<a<b，故命题p为假命题，綈p为真命题；由x2－x－6>0可得x<－2或x>3，故“x2－x－6>0”是“x>4”的必要不充分条件，q为真命题，故(綈p)∧q为真命题．故选C.2．(2018·山西八校联考)已知命题p：存在n∈R，使得f(x)＝nxn2＋2n是幂函数，且在(0，＋∞)上单调递增；命题q：“∃x∈R，x2＋2>3x”的否定是“∀x∈R，x2＋2<3x”．则下列命题为真命题的是()A．p∧q B．(綈p)∧qC．p∧(綈q) D．(綈p)∧(綈q)答案 C解析当n＝1时，f(x)＝x3为幂函数，且在(0，＋∞)上单调递增，故p是真命题，则綈p是假命题；“∃x∈R，x2＋2>3x”的否定是“∀x∈R，x2＋2≤3x”，故q是假命题，綈q是真命题．所以p∧q，(綈p )∧q ，(綈p )∧(綈q )均为假命题，p ∧(綈q )为真命题．故选C.题型2 全称命题与特称命题角度1 全称命题、特称命题的真假判断典例(2017·贵阳模拟)下列命题是假命题的是( ) A ．∃α，β∈R ，使sin(α＋β)＝sin α＋sin βB ．∀φ∈R ，函数f (x )＝sin(2x ＋φ)都不是偶函数C ．∃x 0∈R ，使x 30＋ax 20＋bx 0＋c ＝0(a ，b ，c ∈R 且为常数)D ．∀a >0，函数f (x )＝ln 2 x ＋ln x －a 有零点本题用赋值法、分离常数法．答案 B解析取α＝0时，sin(α＋β)＝sin α＋sin β，A 正确；取φ＝π2时，函数f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π2＝cos2x 是偶函数，B 错误；对于三次函数f (x )＝x 3＋ax 2＋bx ＋c ，当x →－∞时，y →－∞，当x →＋∞时，y →＋∞，又f (x )在R 上为连续函数，故∃x 0∈R ，使x 30＋ax 20＋bx 0＋c ＝0，C 正确；当f (x )＝0时，ln 2 x ＋ln x －a ＝0，则有a ＝ln 2x ＋ln x ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫ln x ＋122－14≥－14，所以∀a >0，函数f (x )＝ln 2 x ＋ln x －a 有零点，D 正确．故选B.角度2 全称命题、特称命题的否定典例 (2018·厦门模拟)已知命题p ：∀x ∈⎝⎛⎭⎪⎫0，π2，sin x <x ，则( )A ．p 是真命题，綈p ：∀x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，sin x ≥x B ．p 是真命题，綈p ：∃x 0∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，sin x 0≥x 0 C ．p 是假命题，綈p ：∀x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，sin x ≥x D ．p 是假命题，綈p ：∃x 0∈⎝⎛⎭⎪⎫0，π2，sin x 0≥x 0 用构造函数法，求导法．答案 B解析令f (x )＝sin x －x ，则f ′(x )＝cos x －1<0，函数f (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2递减， f (x )max <f (0)＝0，故sin x <x ，命题p 是真命题，由命题的否定的定义，要否定命题的结论，同时改写量词知綈p ：∃x 0∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，sin x 0≥x 0.故选B.方法技巧全(特)称命题的常见题型及解题策略1．全(特)称命题的真假判断．①要判断一个全称命题是真命题，必须对限定的集合M 中的每个元素x 验证p (x )成立，但要判断一个全称命题为假命题，只要能举出集合M 中的一个x ＝x 0，使得p (x 0)不成立即可．②要判断一个特称命题为真命题，只要在限定的集合M 中，找到一个x ＝x 0，使p (x 0)成立即可，否则这一特称命题就是假命题．见角度1典例．2．全(特)称命题的否定．全称命题与特称命题的否定与命题的否定有一定的区别，否定全称命题和特称命题时，一是要改写量词，全称量词改写为存在量词，存在量词改写为全称量词；二是要否定结论，而一般命题的否定只需直接否定结论即可．见角度2典例．冲关针对训练1．(2018·晋中模拟)已知f (x )＝e x －x ，g (x )＝ln x ＋x ＋1，命题p ：∀x ∈R ，f (x )>0，命题q ：∃x 0∈(0，＋∞)，使得g (x 0)＝0，则下列说法正确的是( )A ．p 是真命题，綈p ：∃x 0∈R ，f (x 0)<0B ．p 是假命题，綈p ：∃x 0∈R ，f (x 0)≤0C ．q 是真命题，綈q ：∀x ∈(0，＋∞)，g (x )≠0D ．q 是假命题，綈q ：∀x ∈(0，＋∞)，g (x )≠0答案 C解析 f ′(x )＝e x －1，由f ′(x )>0得x >0，由f ′(x )<0得x <0，即当x ＝0时，函数f (x )取得极小值，同时也是最小值f (0)＝e 0－0＝1－0＝1>0，所以∀x ∈R ，f (x )>0成立，即p 是真命题．g (x )＝ln x ＋x ＋1在(0，＋∞)上为增函数，当x →0时，g (x )<0，g (1)＝0＋1＋1＝2>0，则∃x 0∈(0，＋∞)，使得g (x 0)＝0成立，即命题q 是真命题．则綈p ：∃x 0∈R ，f (x 0)≤0，綈q ：∀x ∈(0，＋∞)，g (x )≠0，综上只有C 成立．故选C.2．(2017·安徽皖江名校联考)命题p ：存在x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2，使sin x ＋cos x >2；命题q ：“∃x 0∈(0，＋∞)，ln x 0＝x 0－1”的否定是“∀x ∈(0，＋∞)，ln x ≠x －1”，则四个命题：(綈p )∨(綈q )，p ∧q ，(綈p )∧q ，p ∨(綈q )中，正确命题的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．4答案 B解析因为sin x ＋cos x ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π4≤2，所以命题p 是假命题；又特称命题的否定是全称命题，因此命题q 为真命题．则(綈p )∨(綈q )为真命题，p ∧q 为假命题，(綈p )∧q 为真命题，p ∨(綈q )为假命题．∴四个命题中正确的有2个命题．故选B.题型3 由命题的真假求参数的取值范围典例1已知命题P ：函数y ＝log a (1－2x )在定义域上单调递增；命题Q ：不等式(a －2)x 2＋2(a －2)x －4<0对任意实数x 恒成立．若P ∨Q 是假命题，则实数a 的取值范围是________．注意分情况讨论．答案 a ≤－2或a >2解析命题P ：函数y ＝log a (1－2x )在定义域上单调递增，∴0<a <1.又∵命题Q ：不等式(a －2)x 2＋2(a －2)x －4<0对任意实数x 恒成立，∴a ＝2或⎩⎪⎨⎪⎧a －2<0，Δ＝4(a －2)2＋16(a －2)<0，即－2<a ≤2.若P ∨Q 为假命题，则P 假Q 假，命题P 为假时，有a ≤0或a ≥1；命题Q 为假时，有a ≤－2或a >2，所以P ∨Q 为假时a ≤－2或a >2.[结论探究] 在本例条件下，若P ∨Q 为真命题，P ∧Q 为假命题，则实数a 的取值范围为________．答案－2<a ≤0或1≤a ≤2解析若P ∨Q 为真，P ∧Q 为假，命题P 和Q 一真一假，若P 真Q 假，无解；若P 假Q 真，有－2<a ≤0或1≤a ≤2.典例2(2018·河北调研)对任意的x>0，总有f(x)＝a－x－|lg x|≤0，则a的取值范围是()A．(－∞，lg e－lg (lg e)] B．(－∞，1]C．[1，lg e－lg (lg e)] D．[lg e－lg (lg e)，＋∞)用数形结合法．答案 A解析对任意的x>0，总有f(x)＝a－x－|lg x|≤0，即a－x≤|lg x|恒成立，设y＝－x＋a，g(x)＝|lg x|，如图，当直线y＝－x＋a与g(x)相切时，a取得最大值，设切点为A(x，y)，则－1＝(－lg x)′，得到x＝lg e，所以y＝－lg (lg e)，所以切线方程为：y＋lg (lg e)＝－(x－lg e)，令x＝0得到y＝lg e －lg (lg e)，所以a的取值范围为(－∞，lg e－lg (lg e)]．故选A.方法技巧利用命题真假求参数取值范围的求解策略1．根据含逻辑联结词的命题真假求参数的方法步骤：(1)根据题目条件，推出每一个命题的真假(有时不一定只有一种情况)；(2)求出每个命题是真命题时参数的取值范围；(3)根据每个命题的真假情况，求出参数的取值范围．见典例1.2．全称命题可转化为恒成立问题．同时注意数形结合思想的应用．见典例2.冲关针对训练(2018·寿县月考)已知命题P ：∀x ∈(2,3)，x 2＋5>ax 是假命题，则实数a 的取值范围是( )A ．[25，＋∞)B.⎣⎢⎡⎭⎪⎫92，＋∞ C.⎣⎢⎡⎭⎪⎫143，＋∞ D ．(－∞，25]答案 A解析若∀x ∈(2,3)，x 2＋5>ax 恒成立，则a <⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋5x min ，x ∈(2,3)．∵f (x )＝x ＋5x 在(2，5)上是减函数，在(5，3)上为增函数， ∴函数f (x )的最小值是f (5)＝25，则a <2 5. ∵命题P ：∀x ∈(2,3)，x 2＋5>ax 是假命题，∴a ≥25，实数a 的取值范围是[25，＋∞)．故选A.1．(2017·山东高考)已知命题p ：∀x ＞0，ln (x ＋1)＞0；命题q ：若a ＞b ，则a 2＞b 2.下列命题为真命题的是( )A ．p ∧qB ．p ∧(綈q )C ．(綈p )∧qD ．(綈p )∧(綈q )答案 B解析 ∵x ＞0，∴x ＋1＞1，∴ln (x ＋1)＞ln 1＝0， ∴命题p 为真命题，∴綈p 为假命题．∵a ＞b ，取a ＝1，b ＝－2，而12＝1，(－2)2＝4，此时a 2＜b 2， ∴命题q 为假命题，∴綈q 为真命题．∴p ∧q 为假命题，p ∧(綈q )为真命题，(綈p )∧q 为假命题，(綈p)∧(綈q)为假命题．故选B.2．(2018·郑州质检)设命题p：∀x>0，log2x<2x＋3，则綈p为() A．∀x>0，log2x≥2x＋3 B．∃x>0，log2x≥2x＋3C．∃x>0，log2x<2x＋3 D．∀x<0，log2x≥2x＋3答案 B解析由全称命题的否定为特称命题，知綈p为∃x>0，log2x≥2x ＋3.故选B.3．(2017·石家庄质检)下列选项中，说法正确的是()A．若a>b>0，则ln a<ln bB．向量a＝(1，m)，b＝(m,2m－1)(m∈R)垂直的充要条件是m ＝1C．命题“∀n∈N*,3n>(n＋2)·2n－1”的否定是“∀n∈N*,3n≥(n＋2)·2n－1”D．已知函数f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的，则命题“若f(a)·f(b)<0，则f(x)在区间(a，b)内至少有一个零点”的逆命题为假命题答案 D解析A中，因为函数y＝ln x(x>0)是增函数，所以若a>b>0，则ln a>ln b，错误；B中，若a⊥b，则m＋m(2m－1)＝0，解得m＝0，错误；C中，命题“∀n∈N*,3n>(n＋2)·2n－1”的否定是“∃n∈N*,3n≤(n＋2)·2n－1”，错误；D中，原命题的逆命题是“若f(x)在区间(a，b)内至少有一个零点，则f(a)·f(b)<0”，该逆命题是假命题，如函数f(x)＝x2－2x－3在区间[－2,4]上的图象是连续不断的，且在区间(－2,4)内有两个零点，但f(－2)·f(4)>0，正确．故选D.4．(2017·皖南名校联考)设命题p：函数f(x)＝x3－ax－1在区间[－1,1]上单调递减；命题q：函数y＝ln (x2＋ax＋1)的值域是R，如果命题p或q是真命题，p且q为假命题，则实数a的取值范围是() A．(－∞，3] B．(－∞，－2]∪[2,3)C ．(2,3]D ．[3，＋∞)答案 B解析若p 为真命题，则f ′(x )＝3x 2－a ≤0在区间[－1，1]上恒成立，即a ≥3x 2在区间[－1,1]上恒成立，所以a ≥3；若q 为真命题，则方程x 2＋ax ＋1＝0的判别式Δ＝a 2－4≥0，即a ≥2或a ≤－2.由题意知，p 与q 一真一假．当p 真q 假时，⎩⎪⎨⎪⎧a ≥3，－2<a <2，则a ∈∅；当p假q 真时，⎩⎪⎨⎪⎧a <3，a ≥2或a ≤－2，则a ≤－2或2≤a <3.综上所述，a ∈(－∞，－2]∪[2,3)．故选B.[基础送分提速狂刷练]一、选择题1．(2018·武邑模拟)已知命题p ：∀x >0，总有(x ＋1)e x >1，则綈p 为( )A ．∃x 0≤0，使得(x 0＋1)e x 0≤1B ．∃x 0>0，使得(x 0＋1)e x 0≤1C ．∀x >0，总有(x ＋1)e x ≤1D ．∀x ≤0，总有(x ＋1)e x ≤1 答案 B解析 “∀x >0，总有(x ＋1)e x >1”的否定是“∃x 0>0，使得(x 0＋1)e x 0≤1”．故选B.2．下列四个命题：其中的真命题是()A．p1，p3B．p1，p4C．p2，p3D．p2，p4答案 D解析3．已知a>0，函数f(x)＝ax2＋bx＋c.若x0满足关于x的方程2ax ＋b＝0，则下列选项的命题中为假命题的是()A．∃x∈R，f(x)≤f(x0) B．∃x∈R，f(x)≥f(x0)C．∀x∈R，f(x)≤f(x0) D．∀x∈R，f(x)≥f(x0)答案 C解析由题知：x 0＝－b2a 为函数f (x )图象的对称轴方程，所以f (x 0)为函数的最小值，即对所有的实数x ，都有f (x )≥f (x 0)，因此∀x ∈R ，f (x )≤f (x 0)是错误的．故选C.4．(2018·广东五校一诊)下列命题错误的是( ) A ．若p ∨q 为假命题，则p ∧q 为假命题B ．若a ，b ∈[0,1]，则不等式a 2＋b 2<14成立的概率是π16C ．命题“∃x ∈R ，使得x 2＋x ＋1<0”的否定是“∀x ∈R ，x 2＋x ＋1≥0”D ．已知函数f (x )可导，则“f ′(x 0)＝0”是“x 0是函数f (x )的极值点”的充要条件答案 D解析选项A ，若p ∨q 为假命题，则p 为假命题，q 为假命题，故p ∧q 为假命题，正确；选项B ，使不等式a 2＋b 2<14成立的a ，b ∈⎝⎛⎭⎪⎫0，12，故不等式a 2＋b 2<14成立的概率是14×π×⎝ ⎛⎭⎪⎫1221×1＝π16，正确；选项C ，特称命题的否定是全称命题，正确；选项D ，令f (x )＝x 3，则f ′(0)＝0，但0不是函数f (x )＝x 3的极值点，错误．故选D.5．(2017·河西区三模)已知命题p ：∀x ∈[1,2]，使得e x －a ≥0.若綈p 是假命题，则实数a 的取值范围为( )A ．(－∞，e 2]B ．(－∞，e]C ．[e ，＋∞)D ．[e 2，＋∞)答案 B解析命题p ：∀x ∈[1,2]，使得e x －a ≥0. ∴a ≤(e x )min ＝e ，若綈p 是假命题，∴p 是真命题，∴a ≤e. 则实数a 的取值范围为(－∞，e]．故选B.6．已知命题p：∃x∈R，mx2＋1≤0，命题q：∀x∈R，x2＋mx ＋1>0，若p∧q为真命题，则实数m的取值范围是() A．(－∞，－2) B．[－2,0)C．(－2,0) D．(0,2)答案 C解析由题可知若p∧q为真命题，则命题p和命题q均为真命题，对于命题p为真，则m<0，对于命题q为真，则m2－4<0，即－2<m<2，所以命题p和命题q均为真命题时，实数m的取值范围是(－2,0)．故选C.7．(2018·黄冈模拟)下列四个结论：①若x>0，则x>sin x恒成立；②命题“若x－sin x＝0，则x＝0”的逆否命题为“若x≠0，则x －sin x≠0”；③“命题p∧q为真”是“命题p∨q为真”的充分不必要条件；④命题“∀x∈R，x－ln x>0”的否定是“∃x0∈R，x0－ln x0<0”．其中正确结论的个数是()A．1 B．2 C．3 D．4答案 C解析对于①，令y＝x－sin x，则y′＝1－cos x≥0，则函数y ＝x－sin x在R上递增，则当x>0时，x－sin x>0－0＝0，即当x>0时，x>sin x恒成立，故①正确；对于②，命题“若x－sin x＝0，则x＝0”的逆否命题为“若x≠0，则x－sin x≠0”，故②正确；对于③，命题p∨q为真即p，q中至少有一个为真，p∧q为真即p，q都为真，可知“p∧q为真”是“p∨q为真”的充分不必要条件，故③正确；对于④，命题“∀x∈R，x－ln x>0”的否定是“∃x0∈R，x0－ln x0≤0”，故④错误．综上，正确结论的个数为3.故选C.8．(2017·广东七校联考)已知命题p ：∃a ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－14，函数f (x )＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪x ＋a x ＋1在⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，3上单调递增；命题q ：函数g (x )＝x ＋log 2x 在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞上无零点．则下列命题中是真命题的是( ) A ．綈p B ．p ∧q C ．(綈p )∨q D ．p ∧(綈q )答案 D解析设h (x )＝x ＋a x ＋1.易知当a ＝－12时，函数h (x )为增函数，且h ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝16>0，则此时函数f (x )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，3上必单调递增，即p 是真命题；∵g ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝－12<0，g (1)＝1>0，∴g (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞上有零点，即q 是假命题，根据真值表可知p ∧(綈q )是真命题．故选D.9．(2018·广州测试)已知命题p ：∃x >0，e x －ax <1成立，q ：函数f (x )＝－(a －1)x 在R 上是减函数，则p 是q 的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件答案 B解析作出y ＝e x 与y ＝ax ＋1的图象，如图．当a ＝1时，e x ≥x ＋1恒成立，故当a ≤1时，e x －ax <1不恒成立；当a >1时，可知存在x ∈(0，x 0)，使得e x －ax <1成立，故p 成立，即p ：a >1，由函数f (x )＝－(a －1)x 是减函数，可得a －1>1，得a >2，即q ：a >2，故p 推不出q ，q 可以推出p ，p 是q 的必要不充分条件．故选B.10．(2017·泰安模拟)已知命题p ：存在x 0∈R ，mx 20＋1<1，q ：对任意x ∈R ，x 2＋mx ＋1≥0，若p ∨(綈q )为假命题，则实数m 的取值范围是( )A ．(－∞，0)∪(2，＋∞)B ．(0,2]C ．[0,2]D ．R答案 C解析对于命题p ，mx 2＋1<1，得mx 2<0，若p 为真命题，则m <0，若p 为假命题，则m ≥0；对于命题q ，对任意x ∈R ，x 2＋mx ＋1≥0，若命题q 为真命题，则m 2－4≤0，即－2≤m ≤2，若命题q 为假命题，则m <－2或m >2.因为p ∨(綈q )为假命题，则需要满足命题p 为假命题且命题q 为真命题，即⎩⎪⎨⎪⎧m ≥0，－2≤m ≤2，解得0≤m ≤2，故选C.二、填空题11．若∀a ∈(0，＋∞)，∃θ∈R ，使a sin θ≥a 成立，则cos ⎝⎛⎭⎪⎫θ－π6的值为________．答案 12解析因为∀a ∈(0，＋∞)，∃θ∈R ，使a sin θ≥a 成立，所以sin θ≥1.又sin θ∈[－1,1]，所以sin θ＝1，故θ＝π2＋2k π(k ∈Z )．所以cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ－π6＝cos ⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋2k π－π6＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3＋2k π＝cos π3＝12. 12．已知命题p ：方程x 2－mx ＋1＝0有实数解，命题q ：x 2－2x ＋m >0对任意x 恒成立．若命题q ∨(p ∧q )真、綈p 真，则实数m 的取值范围是________．答案 (1,2)解析由于綈p 真，所以p 假，则p ∧q 假，又q ∨(p ∧q )真，故q 真，即命题p 假、q 真．当命题p 假时，即方程x 2－mx ＋1＝0无实数解，此时m 2－4<0，解得－2<m <2；当命题q 真时，4－4m <0，解得m >1.所以所求的m 的取值范围是1<m <2.13．若f (x )＝x 2－2x ，g (x )＝ax ＋2(a >0)，∀x 1∈[－1,2]，∃x 0∈[－1,2]，使g (x 1)＝f (x 0)，则实数a 的取值范围是________．答案 ⎝ ⎛⎦⎥⎤0，12 解析由于函数g (x )在定义域[－1,2]内是任意取值的，且必存在x 0∈[－1,2]，使得g (x 1)＝f (x 0)，因此问题等价于函数g (x )的值域是函数f (x )值域的子集．函数f (x )的值域是[－1,3]，函数g (x )的值域是[2－a,2＋2a ]，则有2－a ≥－1且2＋2a ≤3，即a ≤12.又a >0，故a 的取值范围是⎝ ⎛⎦⎥⎤0，12. 14．(2017·衡水调研)直线x ＝1与抛物线C ：y 2＝4x 交于M ，N两点，点P 是抛物线C 准线上的一点，记OP →＝aOM →＋bON →(a ，b ∈R )，其中O 为抛物线C 的顶点．(1)当OP →与ON →平行时，b ＝________；(2)给出下列命题：①∀a ，b ∈R ，△PMN 不是等边三角形；②∃a <0且b <0，使得OP →与ON →垂直；③无论点P 在准线上如何运动，a ＋b ＝－1恒成立．其中，所有正确命题的序号是________．答案 (1)－1 (2)①②③解析 (1)∵OM →＝(1,2)，ON →＝(1，－2)，∴OP →＝aOM →＋bON →＝(a ＋b,2a －2b )．∵OP →∥ON →，∴2a －2b ＋2(a ＋b )＝0，∴a ＝0.∵抛物线的准线为x ＝－1，点P 在准线上，∴P 点的横坐标为－1，∴a ＋b ＝－1，∴b ＝－1.(2)对于①，假设是等边三角形，则P (－1,0)，|PM |＝22，|MN |＝4，|MN |≠|PM |，这与假设矛盾，∴假设不成立，原结论正确；对于②，OP →与ON →垂直，OP →·ON →＝0，得到a ＝53b ，∴②正确；③显然成立．三、解答题15．(2018·吉林大学附中模拟)设a 为实常数，y ＝f (x )是定义在R上的奇函数，当x <0时，f (x )＝9x ＋a 2x ＋7.若“∃x ∈[0，＋∞)，f (x )<a ＋1”是假命题，求实数a 的取值范围．解 y ＝f (x )是定义在R 上的奇函数，故可求解析式为f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ 9x ＋a 2x －7，x >0，0，x ＝0，9x ＋a 2x ＋7，x <0.又“∃x ≥0，f (x )<a ＋1”是假命题，则∀x ≥0，f (x )≥a ＋1是真命题，①当x ＝0时，0≥a ＋1，解得a ≤－1；②当x >0时，9x ＋a 2x －7≥a ＋1，结合基本不等式有6|a |－7≥a ＋1，得a ≥85或a ≤－87，①②取交集得a 的取值范围是a ≤－87.16．(2018·福建晨曦中学联考)已知命题p ：函数y ＝x 2－2x ＋a 在区间(1,2)上有1个零点，命题q ：函数y ＝x 2＋(2a －3)x ＋1的图象与x 轴交于不同的两点．如果p ∧q 是假命题，p ∨q 是真命题，求a 的取值范围．解若命题p 为真，则函数y ＝x 2－2x ＋a 在区间(1,2)上有1个零点，因为二次函数图象开口向上，对称轴为x ＝1，所以⎩⎪⎨⎪⎧12－2×1＋a <0，22－2×2＋a >0，所以0<a <1. 若命题q 为真，则函数y ＝x 2＋(2a －3)x ＋1的图象与x 轴交于不同的两点，由Δ＝(2a －3)2－4>0，得4a 2－12a ＋5>0，解得a <12或a >52.因为p ∧q 是假命题，p ∨q 是真命题，所以p ，q 一真一假．①若p 真q 假，则⎩⎨⎧ 0<a <1，12≤a ≤52，所以12≤a <1；②若p 假q 真，则⎩⎨⎧ a ≤0或a ≥1，a <12或a >52，所以a ≤0或a >52. 故实数a 的取值范围是a ≤0或12≤a <1或a >52.。

2023年高考数学总复习第一章集合与常用逻辑用语第3节：简单的逻辑联结词 (教师版)

2023年高考数学总复习第一章集合与常用逻辑用语第3节全称量词与存在量词、逻辑联结词“且”“或”“非”考试要求 1.了解逻辑联结词、“且”、“或”、“非”的含义；2.理解全称量词与存在量词的意义；3.能正确地对含有一个量词的命题进行否定.1.简单的逻辑联结词(1)命题中的且、或、非叫作逻辑联结词.(2)命题p且q，p或q，非p的真假判断p q p且q p或q非p真真真真假真假假真假假真假真真假假假假真2.全称量词与存在量词(1)常见的全称量词有：“任意一个”“一切”“每一个”“任给”“所有的”等.(2)常见的存在量词有：“存在一个”“至少有一个”“有些”“有一个”“某个”“有的”等.3.全称命题和特称命题名称全称命题特称命题结构对M中的任意一个x，有p(x)成立存在M中的一个x0，使p(x0)成立简记任意x∈M，p(x)存在x0∈M，p(x0)否定存在x0∈M，非p(x0)任意x∈M，非p(x)1.含有逻辑联结词的命题真假判断口诀：p或q→见真即真，p且q→见假即假，p 与非p→真假相反.2.含有一个量词的命题的否定规律是“改量词，否结论”.3.“p或q”的否定是“(非p)且(非q)”，“p且q”的否定是“(非p)或(非q)”.4.逻辑联结词“或”“且”“非”对应集合运算中的“并”“交”“补”，可借助集合运算处理含逻辑联结词的命题.1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”)(1)命题“5>6或5>2”是假命题.()(2)命题非(p且q)是假命题，则命题p，q中至少有一个是假命题.()(3)“长方形的对角线相等”是特称命题.()(4)存在x0∈M，p(x0)与任意x∈M，非p(x)的真假性相反.()答案(1)×(2)×(3)×(4)√解析(1)错误.命题p或q中，p，q有一真则真.(2)错误.p且q是真命题，则p，q都是真命题.(3)错误.命题“长方形的对角线相等”是全称命题.2.(2021·全国乙卷)已知命题p：存在x∈R，sin x<1；命题q：任意x∈R，e|x|≥1，则下列命题中为真命题的是()A.p且qB.(非p)且qC.p且(非q)D.非(p或q)答案A解析由正弦函数的图象及性质可知，存在x∈R，使得sin x<1，所以命题p为真命题.对任意的x∈R，均有e|x|≥e0＝1成立，故命题q为真命题，所以命题p 且q为真命题，故选A.3.(2017·山东卷)已知命题p：任意x＞0，ln(x＋1)＞0；命题q：若a＞b，则a2＞b2.下列命题为真命题的是()A.p且qB.p且(非q)C.(非p)且qD.(非p)且(非q)答案B解析由已知得p真，q假，故非q真，所以p且(非q)真，故选B.4.(易错题)命题p：“有些三角形是等腰三角形”，则非p是________.答案所有三角形都不是等腰三角形5.(易错题)命题“任意x∈R，ax2－ax＋1>0”为真命题，则实数a的取值范围为________.答案[0，4)解析①当a＝0时，1>0恒成立；②当a≠0a>0，Δ＝a2－4a<0，∴0<a<4.综上0≤a<4.6.(2021·合肥调研)能说明命题“任意x∈R且x≠0，x＋1x≥2”是假命题的x的值可以是________(写出一个即可).答案－1(任意负数)解析当x>0时，x＋1x≥2，当且仅当x＝1时取等号，当x<0时，x＋1x≤－2，当且仅当x＝－1时取等号，∴x的取值为负数即可，例如x＝－1.考点一含有逻辑联结词的命题1.(2021·成都调研)已知命题p：函数y＝2sin x＋sin x，x∈(0，π)的最小值为22；命题q：若a·b＝0，b·c＝0，则a·c＝0.下列命题为真命题的是()A.(非p)且qB.p或qC.p且(非q)D.(非p)且(非q)答案D解析命题p：函数y＝2sin x＋sin x，x∈(0，π)，由基本不等式成立的条件可知，y>22sin x·sin x＝22，等号取不到，所以命题p是假命题.命题q：取a＝c＝(1，0)，b＝(0，1)，显然a·b＝0，b·c＝0，但a·c＝1≠0，所以命题q是假命题.所以非p为真，非q为真.因此，只有(非p)且(非q)为真命题.2.在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次.设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为()A.(非p)或(非q)B.p且(非q)C.(非p)且(非q)D.p或q答案A解析命题p是“甲降落在指定范围”，则非p是“甲没降落在指定范围”，q 是“乙降落在指定范围”，则非q是“乙没降落在指定范围”，命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”包括“甲降落在指定范围，乙没降落在指定范围”“甲没降落在指定范围，乙降落在指定范围”“甲没降落在指定范围，乙没降落在指定范围”.所以命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为(非p)或(非q).3.(2022·洛阳质检)设a，b，c均为非零向量，已知命题p：a＝b是a·c＝b·c的必要不充分条件，命题q：x>1是|x|>1的充分不必要条件.则下列命题中为真命题的是()A.p且qB.p或qC.(非p)且(非q)D.p或(非q)答案B解析由a＝b⇒a·c＝b·c，但a·c＝b·c⇒/a＝b，故p为假命题.命题q：∵|x|>1，∴x>1或x<－1，∴由x>1⇒|x|>1，但|x|>1⇒/x>1，故q为真命题.故选B.4.(2020·全国Ⅱ卷)设有下列四个命题：p1：两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内.p2：过空间中任意三点有且仅有一个平面.p3：若空间两条直线不相交，则这两条直线平行.p4：若直线l平面α，直线m⊥平面α，则m⊥l.则下述命题中所有真命题的序号是________.①p1且p4②p1且p2③(非p2)或p3④(非p3)或(非p4)答案①③④解析p1是真命题，两两相交不过同一点的三条直线必定有三个交点，且这三个交点不在同一条直线上，由平面的基本性质“经过不在同一直线上的三个点，有且只有一个平面”，可知p1为真命题；p2是假命题，因为空间三点在一条直线上时，有无数个平面过这三个点；p3是假命题，因为空间两条直线不相交时，它们可能平行，也可能异面；p4是真命题，因为一条直线垂直于一个平面，那么它垂直于平面内的所有直线.由以上结论知非p2，非p3，非p4依次为真命题、真命题、假命题，从而①③④中命题为真命题，②中命题为假命题.感悟提升 1.“p或q”，“p且q”，“非p”形式命题真假的判断关键是对逻辑联结词“或”“且”“非”含义的理解，其操作步骤是：(1)明确其构成形式；(2)判断其中命题p，q的真假；(3)确定“p或q”“p且q”“非p”形式命题的真假.2.p且q形式是“一假必假，全真才真”，p或q形式是“一真必真，全假才假”，非p与p的真假性相反.考点二全称量词与存在量词例1(1)(2021·江南十校联考)已知f(x)＝sin x－tan x，命题p：存在x0∈0，π2f(x0)<0，则()A.p是假命题，非p：任意x 0π2，f(x)≥0B.p是假命题，非p：存在x0∈0，π2f(x0)≥0C.p是真命题，非p：任意x 0，π2，f(x)≥0D.p是真命题，非p：存在x0∈0，π2f(x0)≥0(2)已知定义域为R的函数f(x)不是偶函数，则下列命题一定为真命题的是()A.任意x∈R，f(－x)≠f(x)B.任意x∈R，f(－x)≠－f(x)C.存在x0∈R，f(－x0)≠f(x0)D.存在x0∈R，f(－x0)≠－f(x0)答案(1)C(2)C解析(1)当x π4，π2sin x<1，tan x>1.此时sin x－tan x<0，故命题p为真命题.由于命题p为特称命题，所以命题p 的否定为全称命题，则非p 为：任意x f (x )≥0.(2)∵定义域为R 的函数f (x )不是偶函数，∴任意x ∈R ，f (－x )＝f (x )为假命题，∴存在x 0∈R ，f (－x 0)≠f (x 0)为真命题.感悟提升1.全称命题与特称命题的否定与一般命题的否定有一定的区别，否定全称命题和特称命题时，一是要改写量词，全称量词改写为存在量词，存在量词改写为全称量词；二是要否定结论，而一般命题的否定只需直接否定结论.2.判定全称命题“任意x ∈M ，p (x )”是真命题，需要对集合M 中的每一个元素x ，证明p (x )成立；要判断特称命题是真命题，只要在限定集合内找到一个x ＝x 0，使p (x 0)成立即可.训练1(1)设命题p ：所有正方形都是平行四边形，则非p 为()A.所有正方形都不是平行四边形B.有的平行四边形不是正方形C.有的正方形不是平行四边形D.不是正方形的四边形不是平行四边形(2)下列四个命题：p 1：存在x 0∈(0，＋∞)00；p 2：存在x 0∈(0，π)，sin x 0<cos x 0；p 3：任意x ∈R ，e x >x ＋1；p 4：任意x <log 13x .其中真命题是()A.p 1，p 3B.p 1，p 4C.p 2，p 3D.p 2，p 4答案(1)C(2)D解析(1)“所有”改为“存在”(或“有的”)，“都是”改为“不都是”(或“不是”)，即非p 为有的正方形不是平行四边形.(2)对于p 1，当x 0∈(0，＋∞)00成立，故p 1是假命题；对于p 2，当x0＝π6时，sin x0<cos x0，故p2为真命题；对于p3，当x＝0时，e x＝x＋1，故p3为假命题；对于p4，结合指数函数y＝12与对数函数y＝log13x0，13上的图象(图略)可以判断p4为真命题.考点三由命题的真假求参数例2(1)已知命题p：任意x∈[1，2]，x2－a≥0；q：存在x0∈R，x20＋2ax0＋2－a ＝0，若(非p)且q是真命题，则实数a的取值范围是________________.(2)(经典母题)已知f(x)＝ln(x2＋1)，g(x)12－m，若对任意x1∈[0，3]，存在x2∈[1，2]，使得f(x1)≥g(x2)，则实数m的取值范围是________________.答案(1)(1，＋∞)(2)14，＋∞解析(1)∵(非p)且q是真命题，∴p假q真.p：任意x∈[1，2]，x2－a≥0为假命题，∴存在x∈[1，2]，x2－a<0为真命题，即a>x2成立，∴a>1.q：存在x0∈R，x20＋2ax0＋2－a＝0为真命题，所以Δ＝(2a)2－4(2－a)≥0，∴a≥1或a≤－2.综上，a>1.(2)当x∈[0，3]时，f(x)min＝f(0)＝0，当x∈[1，2]时，g(x)min＝g(2)＝14－m，由f(x)min≥g(x)min，得0≥14－m，所以m≥14.迁移本例(2)中，若将“存在x2∈[1，2]”改为“任意x2∈[1，2]”，其他条件不变，则实数m的取值范围是________________.答案12，＋∞解析当x∈[1，2]时，g(x)max＝g(1)＝12－m，对任意x1∈[0，3]，任意x2∈[1，2]使得f(x1)≥g(x2)等价于f(x)min≥g(x)max，得0≥1 2－m，∴m≥1 2 .感悟提升 1.由含逻辑联结词的命题真假求参数的方法步骤：(1)求出每个命题是真命题时参数的取值范围；(2)根据每个命题的真假情况，求出参数的取值范围.2.全称命题可转化为恒成立问题.3.含量词的命题中参数的取值范围，可根据命题的含义，利用函数的最值解决.训练2(2022·许昌质检)已知p：关于x的方程e x－a＝0在(－∞，0)上有解；q：函数y＝lg(ax2－x＋a)的定义域为R，若p或q为真命题，p且q为假命题，则实数a的取值范围是________.答案，12∪[1，＋∞)解析p真：a＝e x在(－∞，0)上有解，∴0<a<1.q真：ax2－x＋a>0在R上恒成立，当a＝0时，显然不成立；当a≠0>0，＝（－1）2－4a2<0，∴a>12.又p或q为真，p且q为假，∴p真q假或p假q真.当p真qa<1，≤12，∴0<a≤12，当p假q≤0或a≥1，>12，∴a≥1.∴0<a≤12或a≥1.1.(2021·成都诊断)已知命题p：对任意的x∈R，2x－x2≥1，则非p为()A.对任意的x∉R，2x－x2<1B.存在x∉R，2x－x2<1C.对任意的x∈R，2x－x2<1D.存在x∈R，2x－x2<1答案D解析p：任意x∈R，2x－x2≥1，∴非p：存在x∈R，2x－x2<1.2.“p且q是真命题”是“p或q是真命题”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案A3.下列命题的否定是真命题的是()A.有些实数的绝对值是正数B.所有平行四边形都不是菱形C.任意两个等边三角形都是相似的D.3是方程x2－9＝0的一个根答案B4.命题“任意x∈R，f(x)·g(x)≠0”的否定是()A.任意x∈R，f(x)＝0且g(x)＝0B.任意x∈R，f(x)＝0或g(x)＝0C.存在x0∈R，f(x0)＝0且g(x0)＝0D.存在x0∈R，f(x0)＝0或g(x0)＝0答案D解析根据全称命题与特称命题的互为否定的关系可得：命题“任意x∈R，f(x)g(x)≠0”的否定是“存在x0∈R，f(x0)＝0或g(x0)＝0”.故选D.5.命题p：甲的数学成绩不低于100分，命题q：乙的数学成绩低于100分，则p 或(非q)表示()A.甲、乙两人的数学成绩都低于100分B.甲、乙两人至少有一人的数学成绩低于100分C.甲、乙两人的数学成绩都不低于100分D.甲、乙两人至少有一人的数学成绩不低于100分答案D解析由于命题q：乙的数学成绩低于100分，因此非q：乙的数学成绩不低于100分，所以p或(非q)表示甲、乙两人至少有一人的数学成绩不低于100分. 6.已知命题“存在x∈R，4x2＋(a－2)x＋14≤0”是假命题，则实数a的取值范围为()A.(－∞，0)B.[0，4]C.[4，＋∞)D.(0，4)答案D解析因为命题“存在x∈R，4x2＋(a－2)x＋14≤0”是假命题，所以其否定为“任意x∈R，4x2＋(a－2)x＋14>0”是真命题.则Δ＝(a－2)2－4×4×14＝a2－4a<0，解得0<a<4.7.(2021·衡水检测)命题p：若向量a·b<0，则a与b的夹角为钝角；命题q：若cosα·cosβ＝1，则sin(α＋β)＝0.下列命题为真命题的是()A.pB.非qC.p且qD.p或q答案D解析当a，b方向相反时，a·b<0，但夹角是180°，不是钝角，命题p是假命题；若cosαcosβ＝1，则cosα＝cosβ＝1或cosα＝cosβ＝－1，所以sinα＝sinβ＝0，从而sin(α＋β)＝0，命题q是真命题，所以p或q是真命题.8.已知命题p：“任意x∈[0，1]，a≥e x”；命题q：“存在x0∈R，使得x20＋4x0＋a＝0”.若命题“p且q”是真命题，则实数a的取值范围为()A.[e，4]B.(－∞，e]C.[e，4)D.[4，＋∞)答案A解析若命题“p且q”是真命题，那么命题p，q都是真命题.由任意x∈[0，1]，a≥e x，得a≥e；由存在x0∈R，使x20＋4x0＋a＝0，得Δ＝16－4a≥0，则a≤4，因此e≤a≤4.9.命题：存在x0∈R，1<f(x0)<2的否定是________________________.答案任意x∈R，f(x)≤1或f(x)≥210.若“任意x∈0，π4，tan x≤m”是真命题，则实数m的最小值为________.答案1解析∵函数y＝tan x在0，π4上是增函数，∴y max＝tan π4＝1，依题意，m≥y max，即m≥1.∴m的最小值为1.11.下列命题为真命题的是________(填序号).①存在x0∈R，x20＋x0＋1≤0；②任意a∈R，f(x)＝log(a2＋2)x在定义域内是增函数；③若f(x)＝2x－2－x，则任意x∈R，f(－x)＝－f(x)；④若f(x)＝x＋1x，则∃x0∈(0，＋∞)，f(x0)＝1.答案②③解析x20＋x0＋10＋34>0，故①错误；∵a2＋2≥2>1，∴f(x)＝log(a2＋2)x在(0，＋∞)上是增函数，故②正确；f(x)为奇函数，所以任意x∈R，都有f(－x)＝－f(x)，故③正确；x0∈(0，＋∞)时，f(x0)＝x0＋1x0≥2，当且仅当x0＝1时取“＝”，故④错误.综上有②③正确.12.(2022·周口调研)已知p：函数f(x)＝x2－(2a＋4)x＋6在(1，＋∞)上是增函数，q：任意x∈R，x2＋ax＋2a－3>0，若p且(非q)是真命题，则实数a的取值范围为________.答案(－∞，－1]解析依题意，p为真命题，非q为真命题.若p为真命题，则2a＋42≤1，解得a≤－1.①若非q为真命题，则存在x0∈R，x20＋ax0＋2a－3≤0成立.∴a2－4(2a－3)≥0，解之得a≥6或a≤2.②结合①②，知a≤－1，即实数a的取值范围是(－∞，－1].13.已知命题p：任意x>0，e x>x＋1，命题q：存在x∈(0，＋∞)，ln x≥x，则下列命题为真命题的是()A.p且qB.(非p)且qC.p且(非q)D.(非p)且(非q)答案C解析令f(x)＝e x－x－1，则f′(x)＝e x－1，当x>0时，f′(x)>0，所以f(x)在(0，＋∞)上单调递增，∴f(x)>f(0)＝0，即e x>x＋1，则命题p真；令g(x)＝ln x－x，x>0，则g′(x)＝1x－1＝1－xx，当x∈(0，1)时，g′(x)>0；当x∈(1，＋∞)时，g′(x)<0，即当x＝1时，g(x)取得极大值，也是最大值，所以g(x)max＝g(1)＝－1<0，∴g(x)<0在(0，＋∞)上恒成立，则命题q假，因此非q为真，故p且(非q)为真.14.(2019·全国Ⅲ卷)＋y≥6，x－y≥0表示的平面区域为D.命题p：存在(x，y)∈D，2x＋y≥9；命题q：任意(x，y)∈D，2x＋y≤12.下面给出了四个命题①p或q；②(非p)或q；③p且(非q)；④(非p)且(非q).这四个命题中，所有真命题的编号是()A.①③B.①②C.②③D.③④答案A 解析由不等式组画出平面区域D ，如图阴影部分所示，在图中画出直线2x ＋y ＝9，可知p 为真命题，非p 为假命题，作出直线2x ＋y ＝12，2x ＋y ≤12表示直线及其下方区域，易知命题q 为假命题；命题非q 为真命题；∴p 或q 为真，(非p )或q 为假，p 且(非q )为真，(非p )且(非q )为假.故真命题的编号为①③.15.已知函数f (x )的定义域为(a ，b )，若“存在x ∈(a ，b )，f (x )＋f (－x )≠0”是假命题，则f (a ＋b )＝________.答案0解析“存在x ∈(a ，b )，f (x )＋f (－x )≠0”的否定是任意x ∈(a ，b )，f (x )＋f (－x )＝0，依题意：命题任意x ∈(a ，b )，f (x )＋f (－x )＝0为真命题，故函数y ＝f (x )，x ∈(a ，b )为奇函数，∴a ＋b ＝0，∴f (a ＋b )＝f (0)＝0.16.若f (x )＝x 2－2x ，g (x )＝ax ＋2(a >0)，任意x 1∈[－1，2]，存在x 0∈[－1，2]，使g (x 1)＝f (x 0)，则实数a 的取值范围是________.答案，12解析设f (x )＝x 2－2x ，g (x )＝ax ＋2(a >0)在[－1，2]上的值域分别为A ，B ，则A ＝[－1，3]，B ＝[－a ＋2，2a ＋2]，a ＋2≥－1，a ＋2≤3，∴a ≤12，又∵a >0，∴0<a ≤12.。

1.3 简单的逻辑联结词 --1.3.2或 --1.3.3 非

归纳新知

一般地,用联结词“ 一般地,用联结词“且”把命联结起来，题p和q联结起来，就得到一个新命题，记作：新命题，记作：p∧q 读作：读作：p且q
如何确定命题p∧q的真假性呢？如何确定命题p∧q的真假性呢？ p∧q的真假性呢
如何确定命题p∧q的真假性呢？如何确定命题p∧q的真假性呢？ p∧q的真假性呢
规定：规定： p,q都是真命题时 p∧q是真命题都是真命题时, 是真命题; 当p,q都是真命题时, p∧q是真命题; p,q两个命题中有一个是假命题时两个命题中有一个是假命题时，当p,q两个命题中有一个是假命题时， p∧q是假命题 p∧q是假命题
简记为：简记为：一假必假
例题应用
例1：将下列命题用“且”联结成新命题,并判断将下列命题用“ 联结成新命题, 它们的真假: 它们的真假: (1)p:平行四边形的对角线互相平分,q:平行四边平行四边形的对角线互相平分,q: (1)p:平行四边形的对角线互相平分,q:平行四边形的对角线相等; 形的对角线相等; (2)p:菱形的对角线互相垂直,q:菱形的对角线互菱形的对角线互相垂直,q: (2)p:菱形的对角线互相垂直,q:菱形的对角线互相平分; 相平分; (3)p:35是15的倍数,q:35是的倍数. 的倍数,q:35 (3)p:35是15的倍数,q:35是7的倍数.
解: (1)p∧q:平行四边形的对角线互相平分且相等. (1)p∧q:平行四边形的对角线互相平分且相等. 平行四边形的对角线互相平分且相等由于p是真命题,q是假命题,所以p∧q是假命题. 由于p是真命题,q是假命题,所以p∧q是假命题. ,q是假命题 p∧q是假命题 p∧q:菱形的对角线互相垂直且平分菱形的对角线互相垂直且平分. (2) p∧q:菱形的对角线互相垂直且平分. 由于p是真命题,q是真命题,所以p∧q是真命题. 由于p是真命题,q是真命题,所以p∧q是真命题. ,q是真命题 p∧q是真命题 p∧q:35是15的倍数且是的倍数. 的倍数且是7 (3) p∧q:35是15的倍数且是7的倍数. 由于p是假命题,q是真命题,所以p∧q是假命题. 由于p是假命题,q是真命题,所以p∧q是假命题. ,q是真命题 p∧q是假命题

1.3 简单的逻辑联结词

1.3 简单的逻辑联结词1. “或”与日常生活中的用语“或”的意义不同，在日常生活用语中的“或”带有不可兼有的意思，而逻辑用语中的“或”可以同时兼有。

对于逻辑用语“或”的理解我们可以借助于集合中的并集的概念：在A x x B A ∈=|{ 或}B x ∈中的“或”是指 “A x ∈”与“B x ∈”中至少有一个成立，可以是“A x ∈且B x ∉”，也可以是“A x ∉且B x ∈”，也可以是“A x ∈且B x ∈”，逻辑用语中的“或”与并集中的“或”的含义是一样的；2. 对“且”的理解，可以联想到集合中的交集的概念：在A x x B A ∈=|{ 且}B x ∈的“且”是指“A x ∈”、“B x ∈”都要满足的意思，即x 既要属于集合A ，又要属于集合B ；3. 对“非”的理解，可以联想到集合中的补集的概念：“非”有否定的意思，一个命题p 经过使用逻辑联结词“非”构成一个复合命题“非p ”，当p 为真时，非p 为假，当p 为假时，非p 为真。

若将命题p 对应集合P ，则命题非p 就对应着集合P 在全集U 中的补集P C U ；对于非的理解，还可以从字意上来理解，“非”本身就具有否定的意思，如“0.5是非整数”是对命题“0.5是整数”进行否定而得出的新命题。

一般地，写一个命题的否定，往往需要对正面叙述的词语进行否定。

4. 构造复合命题的方式：简单命题+逻辑连结词（或、且、非）+简单命题。

注意：“命题的否定”与“否命题”是两个不同的概念：前者只否定结论，后者结论与条件共同否定。

当堂训练（第一课时）1.下列是“q p ∧”形式命题的是（）A.3是6的约数B.2不是质数C.ABC ∆是等腰直角三角形D.李梅是跳水运动员或游泳运动员2.下列命题是真命题的是（）A. 213+<B. 33≥C. 34≥D. 1既是质数又是合数3.设p 、q 是简单命题，则复合命题“q p ∧为假”是“q p ∨为假”的（）A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.下列结论中，正确的是（）A.命题p 是真命题时，命题“p 且q ”一定是真命题B.命题“p 且q ”是真命题时，命题p 一定是真命题C.命题“p 且q ”是真命题时，命题p 一定是假命题D.命题p 是假命题时，命题“p 且q ”不一定是假命题5.判断下列命题的真假：（1）34>或34<；（2）方程2340x x --=的判别式大于或等于0；（3）10或15是5的倍数；（4）集合A 是A B 的子集或是A B 的子集；（5）周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等；（6）12是48且是36的约数；（7）矩形的对角线互相垂直且平分．6. 将下列命题分别用“且”与“或” 联结成新命题“p ∧q ” 与“p ∨q ”的形式，并判断它们的真假。

2021届高考数学一轮必备 1.3《简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词》考情分析学案(1)

简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词考情分析1．考查逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义，能用“或”、“且”、“非”表述相关的命题．2．考查对全称量词与存在量词意义的明白得，表达简单的数学内容，并能正确地对含有一个量词的命题进行否定．基础知识1．简单的逻辑联结词(1)命题中的“且”“或”“非”叫做逻辑联结词．(2)简单复合命题的真值表：p q p∧q p∨q¬p真真真真假假真假真真真假假真假假假假假真2.全称量词与存在量词(1)常见的全称量词有：“任意一个”“一切”“每一个”“任给”“所有的”等．(2)常见的存在量词有：“存在一个”“至少有一个”“有些”“有一个”“某个”“有的”等．(3)全称量词用符号“∀”表示；存在量词用符号“∃”表示．3．全称命题与特称命题(1)含有全称量词的命题叫全称命题．(2)含有存在量词的命题叫特称命题．4．命题的否定(1)全称命题的否定是特称命题；特称命题的否定是全称命题．(2)p或q的否定为：非p且非q；p且q的否定为：非p或非q.注意事项1.逻辑联结词与集合的关系。

“或、且、非”三个逻辑联结词，对应着集合运算中的“并、交、补”，因此，常常借助集合的“并、交、补”的意义来解答由“或、且、非”三个联结词组成的命题问题2．含有一个量词的命题的否定(1)全称命题的否定是特称命题全称命题p：∀x∈M，p(x)，它的否定¬p：∃x0∈M，¬p(x0)．(2)特称命题的否定是全称命题特称命题p：∃x0∈M，p(x0)，它的否定¬p：∀x∈M，¬p(x)．3．复合命题的否定(1)綈(p∧q)⇔(¬p)∨(¬q)；(2)綈(p∨q)⇔(¬p)∧(¬q)．典型例题题型一含有逻辑联结词命题真假的判定【例1】已知命题p1：函数y＝2x－2－x在R上为增函数，p2：函数y＝2x＋2－x在R上为减函数，那么在命题q1：p1∨p2，q2：p1∧p2，q3：(¬p1)∨p2和q4：p1∧(¬p2)中，真命题是( )．A．q1，q3B．q2，q3C．q1，q4D．q2，q4解析可判定p1为真，p2为假；那么q1为真，q2为假，q3为假，q4为真．答案C【变式1】已知命题p：∃x0∈R，使sin x0＝52；命题q：∀x∈R，都有x2＋x＋1＞0.给出以下结论①命题“p∧q”是真命题；②命题“¬p∨¬q”是假命题；③命题“¬p∨q”是真命题；④命题“p∨¬q”是假命题．其中正确的选项是( )．A ．②③B ．②④C ．③④D ．①②③解析命题p 是假命题，命题q 是真命题，故③④正确．答案 C题型二全称命题与特称命题【例2】►写出以下命题的否定，并判定其真假．(1)p ：∀x ∈R ，x 2－x ＋14≥0； (2)q ：所有的正方形都是矩形；(3)r ：∃x 0∈R ，x 20＋2x 0＋2≤0；(4)s ：至少有一个实数x 0，使x 30＋1＝0.解 (1)¬p：∃x 0∈R ，x 20－x 0＋14＜0，假命题． (2)¬q：至少存在一个正方形不是矩形，假命题．(3)綈r ：∀x ∈R ，x 2＋2x ＋2＞0，真命题．(4)綈s ：∀x ∈R ，x 3＋1≠0，假命题．【变式2】写出以下命题的否定，并判定真假．(1)p ：∀x ∈R ，x 不是3x －5＝0的根；(2)q ：有些合数是偶数；(3)r ：∃x 0∈R ，|x 0－1|＞0.解 (1)¬p：∃x 0∈R ，x 0是3x －5＝0的根，真命题．(2)¬q：每一个合数都不是偶数，假命题．(3)綈r ：∀x ∈R ，|x －1|≤0，假命题．题型三依照命题的真假，求参数的取值范围【例3】已知命题p ：方程x 2＋mx ＋1＝0有两个不等的负实数根；命题q ：方程4x 2＋4(m－2)x＋1＝0无实数根．假设“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求m的取值范围．解由p 得：⎩⎪⎨⎪⎧Δ1＝m 2－4＞0，－m ＜0，则m ＞2. 由q 得：Δ2＝16(m －2)2－16＝16(m 2－4m ＋3)＜0，那么1＜m ＜3.又∵“p 或q ”为真，“p 且q ”为假，∴p 与q 一真一假． ①当p 真q 假时，⎩⎪⎨⎪⎧m ＞2，m ≤1或m ≥3，解得m ≥3； ②当p 假q 真时，⎩⎪⎨⎪⎧m ≤2，1＜m ＜3，解得1＜m ≤2. ∴m 的取值范围为m ≥3或1＜m ≤2.【变式3】已知a ＞0，设命题p ：函数y ＝a x 在R 上单调递增；命题q ：不等式ax 2－ax ＋1＞0对∀x ∈R 恒成立．假设p 且q 为假，p 或q 为真，求a 的取值范围．解 ∵函数y ＝a x 在R 上单调递增，∴p ：a ＞1.不等式ax 2－ax ＋1＞0对∀x ∈R 恒成立，∴a ＞0且a 2－4a ＜0，解得0＜a ＜4，∴q ：0＜a ＜4.∵“p ∧q ”为假，“p ∨q ”为真，∴p 、q 中必有一真一假． ①当p 真q 假时，⎩⎪⎨⎪⎧a ＞1，a ≥4，得a ≥4. ②当p 假q 真时，⎩⎪⎨⎪⎧0＜a ≤1，0＜a ＜4，得0＜a ≤1. 故a 的取值范围为(0,1]∪[4，＋∞)．难点冲破【例1】(2021辽宁模拟)已知c ＞0，且c ≠1，设p ：函数y ＝c x 在R 上单调递减；q ：函数f (x )＝x 2－2cx ＋1在⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞上为增函数，假设“p ∧q ”为假，“p ∨q ”为真，求实数c 的取值范围． [解答示范] ∵函数y ＝c x 在R 上单调递减，∴0＜c ＜1.(2分)即p ：0＜c ＜1.∵c ＞0且c ≠1，∴¬p：c ＞1.(3分)又∵f (x )＝x 2－2cx ＋1在⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞上为增函数，∴c ≤12.即q ：0＜c ≤12. ∵c ＞0且c ≠1，∴¬q：c ＞12且c ≠1.(6分) 又∵“p ∨q ”为真，“p ∧q ”为假，∴p 真q 假或p 假q 真．(7分)①当p 真，q 假时，{c |0＜c ＜1}∩⎩⎨⎧⎭⎬⎫c ⎪⎪⎪ c ＞12且c ≠1＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫c ⎪⎪⎪ 12＜c ＜1；(9分) ②当p 假，q 真时，{c |c ＞1}∩⎩⎨⎧⎭⎬⎫c ⎪⎪⎪ 0＜c ≤12＝∅.(11分) 综上所述，实数c 的取值范围是⎩⎨⎧⎭⎬⎫c ⎪⎪⎪ 12＜c ＜1.(12分)【例2】设p ：方程x 2＋2mx ＋1＝0有两个不相等的正根；q ：方程x 2＋2(m －2)x －3m ＋10＝0无实根．求使p ∨q 为真，p ∧q 为假的实数m 的取值范围．[尝试解答] 由⎩⎪⎨⎪⎧Δ1＝4m 2－4＞0，x 1＋x 2＝－2m ＞0，得m ＜－1. ∴p ：m ＜－1；由Δ2＝4(m －2)2－4(－3m ＋10)＜0，知－2＜m ＜3，∴q ：－2＜m ＜3.由p ∨q 为真，p ∧q 为假可知，命题p ，q 一真一假，当p 真q 假时，⎩⎪⎨⎪⎧m ＜－1，m ≥3或m ≤－2，现在m ≤－2；当p 假q 真时，⎩⎪⎨⎪⎧m ≥－1，－2＜m ＜3，现在－1≤m ＜3.∴m的取值范围是{m|m≤－2，或－1≤m＜3}．巩固提高1．已知命题p：∀x∈R，sin x≤1，那么( )．A．¬p：∃x0∈R，sin x0≥1 B．¬p：∀x∈R，sin x≥1 C．¬p：∃x0∈R，sin x0>1 D．¬p：∀x∈R，sin x>1解析命题p是全称命题，全称命题的否定是特称命题．答案C2．假设p是真命题，q是假命题，那么( )．A．p∧q是真命题B．p∨q是假命题C．¬p是真命题D．¬q是真命题解析此题考查命题和逻辑联结词的基础知识，意在考查考生对逻辑联结词的明白得运用能力．只有¬q是真命题．答案D3．命题p：假设a，b∈R，那么|a|＋|b|＞1是|a＋b|＞1的充分而没必要要条件．命题q：函数y＝|x－1|－2的概念域是(－∞，－1]∪[3，＋∞)那么( )．A．“p或q”为假B．“p且q”为真C．p真q假D．p假q真答案D4．设p、q是两个命题，那么复合命题“p∨q为真，p∧q为假”的充要条件是( )．A．p、q中至少有一个为真B．p、q中至少有一个为假C．p、q中有且只有一个为真D．p为真、q为假答案C5．命题“对任何x∈R，|x－2|＋|x－4|>3”的否定是______________________．答案存在x0∈R，使|x0－2|＋|x0－4|≤3。

1.3简单的逻辑联结词(1)(上课用)

1.3 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词 - 学生版

高二数学 (新课标人教A版)选修2-1《1.3简单的逻辑联结词》教案

高中数学选修1课件：1.3简单的逻辑联结词

1.3简单的逻辑联结词(公开课)【精品PPT】

【2020】最新高中数学第一章常用逻辑用语1-3简单的逻辑联结词1-3-1且(and)1-3-2或(or)1-3-3非(not)学

1.3简单的逻辑联结词(教学设计) (1)

课件13：§1.3 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词

1.3简单的逻辑联结词

专题1.3 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词(讲)【原卷版】

1.3简单的逻辑联结词

1.3 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词(同名4655)

2023年高考数学总复习第一章 集合与常用逻辑用语 第3节：简单的逻辑联结词 (教师版)

1.3 简单的逻辑联结词 --1.3.2或 --1.3.3 非

最新1.3简单的逻辑联结词

1.3 简单的逻辑联结词

2021届高考数学一轮必备 1.3《简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词》考情分析学案(1)

2023年高考数学总复习第一章集合与常用逻辑用语第3节：简单的逻辑联结词 (教师版)