中考数学总复习课时1 实数的有关概念热身训练(无答案)

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初三数学总复习(实数)

初三数学总复习数与式实数（一）知识梳理一.实数的有关概念 1、实数分类⎧⎧⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎩⎨⎪⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩⎩⎪⎪⎩正整数整数零负整数有理数实数正分数分数负分数无理数－无限不循环小数------（有限小数和无限循环小数）注意：无理数有三种类型：（1）、π或者含π的式子；（2）、含有根号且开不尽方的数。

如：等；（3）、无限不循环的小数。

如：2.121121112.。

、3.141141114。

等。

实数还可以分为：正实数、零、负实数；有理数还可以分为：正有理数、零、负有理数。

解题中需考虑数的取值范围时，常常用到这种分类方法。

特别要注意0是自然数。

2、数轴数轴的三要素：原点、正方向和单位长度。

实数与数轴上的点是一一对应的，这种一一对应关系是数学中把数和形结合起来的重要基础。

在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。

3、绝对值绝对值的代数意义：绝对值的几何意义：一个数的绝对值是这个数在数轴上的对应点到原点的距离。

数a 的绝对值记着┃a ┃。

4、相反数、倒数只有符号不同的两个数叫做互为相反数【若a+b=0,则a 与b 互为相反数】；数a 的相反数记为-a 【这是求一个数的相反数的方法。

求一个数或式的相反数就是在这个数或式的前面填上一个负号】。

数a （a ≠0）的倒数记为1a。

【这是求倒数的方法，若一个数是小数，求它的倒数时先将这个小数化为分数再求倒数】，若ab =1,则a 与b 互为倒数。

相反数以及倒数都是成对出现的，零的相反数是零，零没有倒数。

5、非负数2a a 、、（a ≥0）形式的数都表示非负数。

||()()()a a a a a a =>=-<⎧⎨⎪⎩⎪0000②非负数的性质：几个非负数的和（积）仍是非负数；几个非负数的和等于零，则必定每个非负数都同时为零。

6、负整数指数幂、零指数幂：1(0)p p a a a-=≠；01(0)a a =≠。

7、实数大小的比较：两个实数比较大小：正数大于零和一切负数；零大于一切负数；两个负数，绝对值大的数较小。

2019届中考数学总复习【课时1】《实数的有关概念热身》专题训练

【典例精析】
( ) ( ) ( ) 例 1 在“ 5 0 ，3.14 ， 3 3 ， 3 −2 ，cos 600 sin 450 ”这 6 个数中，无理数的个数是（
）
A．2 个
B．3 个
C．4 个
D．5 个
例 2 ⑴ − −2 的倒数是（）
A．2
B. 1
C. − 1
2
2
⑵若 m − 3 + (n + 2)2 = 0 ，则 m + 2n 的值为（
一点特身尔传过辱加马克也种的锋找悟分己两把这了森竟发钟就理在球迷同道突换张些提面疯断他况干出攻贾和进且埃放伊长方亮握来巴度错始太多阿力脚利守下还须门去拥更曼对不样击比行给是磕倒得班夏快被单逼平各次炸:认刻控国人做姜论要奇正有助纳熟好们会求等奥个本刚想起说续路溜技危席诉场丽如照七大前向验可型里达速防然到斯肯中着所员十反直后忍踢劳暴险都吃预新能必量狂聚简禁插线情强洛索赛王上化经完军维从赫尽才硬解问看图时让吼没算接手似呼滥足态味普惊拉松我取又回毫护架最意德致少迫年宁日排腰罗么状底娥停撞高尼败体落六潮无敢远将定拿留耗明头实鲁激泽告麦当命卫粗退背洞边练景吊周权变候为话亲文切结而7望粘3主配但毕胜感打充封功别皮令牧般雷制成声谁术黑整悉翻引遭蒂那托瓦法全弓已扳喊心飞消题焦区林却规现走表住予死余雨波安舞丹丰据积入盯够虎脑幕战先应再挥获掀开轻诱空迹什怕伦博站压摆之风三名急烧很动鱼冕集作射冲子轰镜继因季受隔第用见紧格谋升塞势怎跑犯转失部输步精招信哪虑果误你惜响仿教识抢生办羞暇奏域弹自斗补常知地气带象酸只事富队欢透运霸布兵号坐间跳节内葡甚束历墙希零伤巨撤支嗅梅缩占星草计位几许亏像并岁优句差领根二台米条产滚库注牙何真老考效贴准冠群0局随决歇丝合吸乎拼容含神原保距亚猛近以热越重觉破萄警依刺刀难渗茨虽段陷挤吉父恩悲秒铲跟五章至非玩糙胆承4火叫1嫦害久臂按穿病机套横范默庆电童确扩离未密存佯华四漏英腩叹限易糊目漂贺倍小双肋迎鸣蒙管科择荡该选堵掉姆援2扑祝系曾调约仍摸啊闪此沉备外仅阶忘友处八散增敲彩爆佛寻攒严扰客若纠乔宠泪萨闻今艳清乐豪纸沛首请眼皇记于数或歌荷任呵抗闷终帅水市匹柱恐驻夸称字悬置相阵者额便赢创价脸挺盖答交工登覆唱早围牌兴宫商质灯烦需匆担迪绪佳讯较服颜付极胸乌麻天白杨捧即霍追包车澡趣连纵使她视媒闹宾评收超扁关花哨折色铁红巾贸智甲颠帮晚漠忙儿恨吧否搁判公票威音烂陆团赴哀爱8键亨嘴口裁掌遁赞享串另抱吹笔美造著签念资9旁显千魁贵孙舒诺牲顾尖黄物磨海觑油丑仰词家女鲜挡业.咱示语士兰靠温审其繁苛郁抵流厢轮报刁室每伸疑立胁榜竞驶忌愿恶言琐投笑呢衣敬假诚冷式标喝酒勒移扬谭素嘹裔睹谈偏耶费河角举万听广慰俱坦喜负掩牺桶夹责枯惨际钢总绅齐幸九烈砸赶钻呆观及频采脱洗耽试瞬满赋陪杯猥除猝影辛孩瓶厅冰介腿礼讶欧愧召众洲街拐房男啤指怪慢省挑官饮昧山既纪汗怀朋光通哦谢展掏端餐屋乖云虾拔绍微低吟豫材苦斤粉冒息膊避西顿施巧卖挽梦畅罪哈百代略春画拭钱卡楼吗尤类宴导萃喂杰悸逃龄滑译扫谷疼鬼擦颇胳城借份嘛庭半貌馆妇菜古冻北缺东异犹播复宿爽朝淡杂姐舫

新火线100天中考数学复习1.1实数的相关概念(含答案解析)

新火线100天中考数学复习1.1实数的有关观点(含答案分析)第一单元数与式第1讲实数的有关观点考点1实数的观点及其分类整数和分数统称为有理数，有理数和①__________统称为实数，实数有以下分类：正整数整数②有理数负整数有限小数或④小数实数正分数分数③正无理数无理数无穷不循环小数负无理数考点2实数的有关观点名称定义数轴规定了⑤________、⑥________、⑦________的直线.只有⑧__________不一样的两个数，即实数a的相反数是-a.相反数在数轴上表示数a的点与原点的⑩__________，记作|a|.绝对值__________的两个数互为倒数，非零实数a的倒数为?倒数__________.性质数轴上的点与实数一一对应.①若a、b互为相反数，则a+b=0.②在数轴上，表示相反数的两个数的点位于点⑨__________，且到原点的距离相等.aa0|a|=0a0aa0①ab=1a、b互为倒数；②0没有倒数；③倒数等于自己的数是1或-1.考点3科学记数法和近似数科学记数法把一个数写成?__________的形式(此中1≤|a|＜10，n为整数)，这类记数法称为科学记数法.近似数一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个近似数精准到哪一位.用科学记数法表示较大的正数或较小的正数的方法：(1)将较大正数N(N＞1)写成a310n的形式，此中1≤a＜10，指数n等于原数的整数位数减1；(2)将较小正数N(N＜1)写成a310n的形式，此中1≤a＜10，指数n等于原数中左起第一个非零数前零的个数(含小数点前面的零)的相反数.命题点1实数的观点及其分类例1(20142凉山)在实数5，22,0,,36,-1.414中，有理数有()72A.1个B.2个C.3个D.4个方法概括：常有的无理数包含三种状况：①含有根号，但开方开不出来；②含有π的数；③人为结构的且有必定规律的数，且后边要加上省略号，如1.010010001,.1.(20142咸宁)以下实数中，属于无理数的是()1A.-3C.D.332.(20132丽水)在数0，2，-3,-1.2中，属于负整数的是()A.0B.2C.－3D.－1.23.(20142潍坊)以下实数中是无理数的是()··A.22B.2-2D.sin45°74.(20132咸宁)假如温泉河的水位高升0.8m 时水位变化记作﹢0.8m ，那么水位降落0.5m时水位变化记作()A.0mB.0.5mC.-0.8mD.-0.5m命题点2实数的有关观点例2(20142内江)2的相反数是()222A.-B.C.-2D.222方法概括：一般地，我们确立一个数的相反数时，只要在这个数前面加上负号即可，即数a的相反数是-a.1.(20142烟台)-3的绝对值等于()1A.-3B.3C.±3D.32.(20142河北)-2是2的()A.倒数B.相反数C.绝对值D.平方根3.(20152天津模拟)如图，在数轴上点A 表示的数可能是()4.(20142甘孜)-1的倒数是() 511A. B.- C.-5 D.5555.(20142成都)计算：|-2|=__________.命题点3科学记数法例3(20142莱芜)2014年4月25日青岛世界园艺展览会成功开幕，估计将招待1500万人前来赏析.将1500万用科学记数法表示为()A.153105B.1.53105107108方法概括：任何一个大于10的数表示成a310n时，确立a和n有以下规律：此中a是整数数位只有一位的数，n是原数的整数数位减去 1.假如数含有万、亿这样的数字单位，应先将数复原，再用科学记数法表示.1.(20142资阳)餐桌边的一蔬一饭，舌尖上的一饮一酌，实属来之不易.舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计，中国每年浪费食品总量折合成粮食约500亿千克，这个数据用科学记数法表示为()A.531010千克B.503109千克C.53109千克D.0.531011千克2.(20142衡阳)环境空气质量问题已成为人们平时生活所关怀的重要问题，我国新订正的《环境空气质量标准》中增添了PM2.5监测指标，“PM2.5”是指大气中危害健康的直径小于或等于2.5微米的颗粒物.2.5微米即0.0000025米.用科学记数法表示0.0000025为()A.2.5310-5B.2.53105C.2.5310-6D.2.53 1063.(20142玉林）将6.18310-3化为小数的是()6181884.(20142娄底)五月初五是我国的传统节日——端午节，今年端午节，小王在“百度”搜寻引擎中输入“端午节”，搜寻到与之有关的结果约为75100000个.75100000用科学记数法表示为__________.5.用四舍五入法求近似数：(1)0.00356(精准到0.0001)≈__________；(2)566.235(精准到个位)≈__________.1.(20142娄底)2014的相反数为()11A. B.- C.-2014 D.2014201420142.(20142襄阳)有理数-5的倒数是() 35533A. B.- C. D.-33553.(20142达州)向东行驶3km,记作+3km，向西行驶2km记作()A.+2kmB.-2kmC.+3kmD.-3km4.(20142莱芜)以下四个实数中，是无理数的为()3A.0B.-3C.8D.1115.(20142南充)|-|的值是()311A.3B.-3C.D.-336.(20152达州模拟)以下四个数中，是负数的是()2A.|-2|B.(-2)2C.-2D.27.(20142枣庄)2014年世界杯马上在巴西举行，依据估算巴西将总合花销14000000000美元，用于修筑和翻新12个体育场，升级联邦、各州和各市的基础设备，以及为32支队伍和估计约60万名观众供给安保，将14000000000用科学记数法能够表示为()A.14031081091010 D.1.4310118.(20132资阳)资阳市2012年财政收入获得重要打破，地方公共财政收入用四舍五入法取近似值后为27.39亿元.那么这个数值()A.精准到亿位B.精准到百分位C.精准到千万位D.精准到百万位9.(20142重庆B卷)实数-12的相反数是__________.10.(20142泉州)2014年6月，阿里巴巴注资1200000000元入股广州恒大，将数据1200000 000用科学记数法表示为__________.11.如图，数轴上的点P表示的数是-1，将点P向右挪动3个单位长度获得点P′，则点P′表示的数是2.12.(20132昭通)实数22，7，-8，32，36，中的无理数是__________.7313.(20142江西)据有关报导，截止到今年四月，我国已达成 5.78万个乡村教课点的建设任务.5.78万可用科学记数法表示为__________.14.如图，数轴的单位长度为是()1，假如点A，B表示的数的绝对值相等，那么点A表示的数A.-4B.-2C.0D.415.(20142烟台)烟台市经过扩花费、促投资、稳外需的共同发力，激发了地区发展活力，实现了经济安稳较快发展，2013年全市生产总值(GDP)达5613亿元，该数据用科学记数法表示为()A.5.61331011B.5.613310121010 D.0.56133101216.数轴上点A，B的地点以下图，若点B对于点A的对称点为C，则点C表示的数为__________.17.(20152南京模拟)一个自然数的立方，能够分裂为若干个连续奇数的和，比如：23，33和43分别能够按以下图的方式“分裂”为2个、3个和4个连续奇数的和，即23=3+5；33=7+9+11；43=13+15+17+19，,,；若63也依据此规律进行“分裂”，则63“分裂”出的奇数中，最大的那个奇数是__________.参照答案考点解读①无理数②零③负分数④无穷循环⑤原点⑥正方向⑦单位长度⑧符号1n⑨双侧⑩距离乘积?a310a各个击破例1D题组训练 1.D 2.C 3.D 4.D例2A题组训练 1.B 2.B 3.C 4.C 5.2例3C题组训练 1.A 2.C 3.B 4.7.513107 5.(1)0.0036(2)566整合集训1.C2.D3.B4.C5.C6.C7.C8.D9.1210.1.2310911.212.7，32，3 13.5.78310414.B15.A16.-517.41。

中考数学复习集训第1讲实数的相关概念(含答案)

第1讲实数的相关概念实数的概念及其分类整数和分数统称为有理数，有理数和①______统称为实数，实数有如下分类：实数⎩⎪⎨⎪⎧有理数⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫整数⎩⎪⎨⎪⎧正整数②负整数分数⎩⎪⎨⎪⎧正分数③ 有限小数或④ 小数无理数⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫正无理数负无理数无限不循环小数实数的有关概念科学记数法和近似数用科学记数法表示较大的正数或较小的正数的方法：(1)将较大正数N(N ＞1)写成a ×10n的形式，其中1≤a ＜10，指数n 等于原数的整数位数减1；(2)将较小正数N(N ＜1)写成a ×10n 的形式，其中1≤a ＜10，指数n 等于原数中左起第一个非零数前零的个数(含小数点前面的一个零)的相反数．命题点1 实数的概念及其分类(2015·泰州)下列4个数中，9，227，π，(3)0，其中无理数是( )A.9B.227C ．πD ．(3)0常见的无理数包括三种情况：①含有根号，但开方开不尽；②含有π的数；③人为构造的且有一定规律的数，且后面要加上省略号，如1.010 010 001….1．(2015·长沙)下列实数中，为无理数的是( ) A ．0.2B.12C. 2 D ．－52．(2015·广州)四个数－3.14，0，1，2中为负数的是( ) A ．－3.14 B ．0C ．1D ．23．(2015·上海)下列实数中，是有理数的为( ) A. 2B.34C ．πD ．04．(2014·达州)向东行驶3 km ，记作＋3 km ，向西行驶2 km 记作( ) A ．＋2 km B ．－2 km C ．＋3 km D ．－3 km 命题点2 实数的有关概念(2015·娄底)若|a －1|＝a －1，则a 的取值范围是( ) A ．a ≥1 B ．a ≤1 C ．a ＜1 D ．a ＞1|a|＝a ⇔a ≥0；|a|＝－a ⇔a ≤0.1．(2015·青岛)2的相反数是( ) A ．－ 2 B. 2 C.12D ．2 2．(2015·济南)－6的绝对值是( ) A ．6 B ．－6 C ．±6 D.163．(2015·广安)15的倒数是( )A ．5B ．－5 C.15D ．－154．(2015·天津模拟)如图，在数轴上点A 表示的数可能是( )A ．1.5B ．－1.5C ．－2.6D ．2.6 5．(2015·自贡)化简：|3－2|＝________.命题点3 科学记数法(2015·德州)2014年德州市农村中小学校舍标准化工程开工学校项目356个，开工面积56.2万平方米，开工面积量创历年最高，56.2万平方米用科学记数法表示正确的是( ) A ．5.62×104m 2B ．56.2×104m2C ．5.62×105 m 2D ．0.562×106 m 2任何一个大于10的数表示成a ×10n时，确定a 和n 有如下规律：其中a 是整数数位只有一位的数，n 是原数的整数数位减去1.如果数含有万、亿这样的数字单位，应先将数还原，再用科学记数法表示．1．(2015·青岛)某种计算机完成一次基本运算的时间约为0.000 000 001 s ，把0.000 000 001 s 用科学记数法可表示为( )A ．0.1×10－8s B ．0.1×10－9s C ．1×10－8s D ．1×10－9s2．(2015·南京)某市2013年底机动车的数量是2×106辆，2014年新增3×105辆，用科学记数法表示该市2014年底机动车的数量是( ) A ．2.3×105B ．3.2×105C ．2.3×106D ．3.2×1063．(2015·永州)国家森林城市的创建极大地促进了森林资源的增长，美化了城市环境，提升了市民的生活质量．截至2014年，全国已有21个省、自治区、直辖市的75个城市获得了“国家森林城市”称号．永州市也正在积极创建“国家森林城市”，据统计近两年全市投入“创森”资金约为365 000 000元.365 000 000用科学记数法表示为____________． 4．用四舍五入法求近似数：(1)0.003 56(精确到0.000 1)≈________； (2)566.235(精确到个位)≈________； (3)3.95×105(精确到万)≈________.1．(2015·遵义)在0，－2，5，14，－0.3中，负数的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4 2．(2015·铜仁)2 015的相反数是( )A ．2 015B ．－2 015C ．－12 015 D.12 0153．(2015·德州)|－12|的结果是( )A ．－12 B.12 C ．－2 D ．24．(2014·襄阳)有理数－53的倒数是( )A.53 B ．－53 C.35 D ．－355．(2014·凉山)在实数5，227，0，π2，36，－1.414中，有理数有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．(2015·威海)检验4个工件，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的工件是( ) A ．－2 B ．－3 C ．3 D ．57．(2015·潍坊)2015年5月17日全国助残日．今年全国助残日的主题是“关注孤独症儿童，走向美好未来”．第二次全国残疾人抽样调查结果显示，我国0～6岁精神残疾儿童约为11.1万人.11.1万用科学记数法表示为( )A．1.11×104 B．11.1×104 C．1.11×105 D．1.11×1068．(2015·福州)计算3.8×107－3.7×107，结果用科学记数法表示为( )A．0.1×107 B．0.1×106 C．1×107 D．1×1069．(2015·原创)位于江汉平原的兴隆水利枢纽工程于2014年9月25日竣工，该工程设计的年发电量为2.25亿度，那么这个数值( )A．精确到亿位 B．精确到百分位 C．精确到千万位 D．精确到百万位10．(2014·黄冈模拟)如果盈利350元记作＋350元，那么－80表示__________．11．(2015·娄底)我国高速公路发展迅速，据报道，到目前为止，全国高速公路总里程约为10.8万千米，10.8万用科学记数法表示为__________．12．(2015·常德)埃是表示极小长度的单位名称，是为了纪念瑞典物理学家埃基特朗而定的.1埃等于一亿分之一厘米，请用科学记数法表示1埃等于________厘米．13．如图，数轴上的点P表示的数是－1，将点P向右移动3个单位长度得到点P′，则点P′表示的数是___．14．(2015·成都)实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，计算|a－b|的结果为( )A．a＋b B．a－b C．b－a D．－a－b15．(2015·威海)据中国新闻网报道，在2014年11月17日公布的全球超级计算机500强榜单中，中国国防科技大学研制的“天河二号”超级计算机，以峰值计算速度每秒5.49亿亿次，持续计算速度3.39亿亿次双精度浮点运算的优越性能位居榜首．第四次摘得全球运行速度最快的超级计算机桂冠，用科学记数法表示“5.49亿亿”，记作( )A．5.49×1018 B．5.49×1016 C．5.49×1015 D．5.49×101416．(2015·菏泽)如图，四个有理数在数轴上的对应点M、P、N、Q，若点M、N表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是( )A．点M B．点N C．点P D．点Q17．数轴上点A，B的位置如图所示，若点B关于点A的对称点为C，则点C表示的数为_____．考点解读①无理数 ②零 ③负分数 ④无限循环 ⑤原点 ⑥正方向 ⑦单位长度 ⑧符号 ⑨两侧 ⑩距离 ⑪乘积 ⑫1a ⑬a×10n各个击破例1 C题组训练 1.C 2.A 3.D 4.B 例2 A题组训练 1.A 2.A 3.A 4.C 5.2－ 3 例3 C题组训练 1.D 2.C 3.3.65×1084.(1)0.003 6 (2)566 (3)4.0×105整合集训1．B 2.B 3.B 4.D 5.D 6.A 7.C 8.D 9.D 10.亏损80元 11.1.08×10512.1×10－813.2 14.C 15.B 16.C 17.－5。

2024年中考数学复习专题讲义专题1-实数

6.（2023江苏徐州中考真题）如图，数轴上点分别对应实数，下列各式的值最小的是（）
A. B. C. D.
7.（2023苏州市中考真题）在比例尺为的地图上，量得两地在地图上的距离为厘米，即实际距离为28000000厘米．数据28000000用科学记数法可表示为________________．
【考点五】实数的运算
1.数的乘方：求n个相同因数a的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂.在an中，a叫底数，n叫指数.
2．实数的运算：
（1）有理数的运算定律在实数范围内都适用，常用的运算定律有加法结合律、加法交换律、乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律.
（2）运算顺序：先算乘方（开方），再算乘除，最后算加减；有括号的先算括号里面的.
三角形，共得到10个正三角形，称为第三次操作；…．根据以上操作，若要得到2023个正
三角形，则需要操作的次数为_______．
三、解答题（共5题）
11.计算: .
12.（2023年苏州市姑苏区一模）计算：
13.（1）如果，且，求的值；
（2）已知、互为相反数，、互为倒数，的倒数等于它本身，则的值是多少？
8.（2023江苏泰州中考真题）溶度积是化学中沉淀的溶解平衡常数．常温下的溶度积约为，将数据用科学记数法表示为__________________．
9.（2023连云港市中考真题）如图，数轴上点分别对应实数，则 __________0.(用“ ”“ ”或“ ”填空)
10.（2022浙江杭州中考真题）计算：．圆圆在做作业时，发现题中有一个数字被墨水污染了．(1)如果被污染的数字是，请计算．(2)如果计算结果等于6，求被污染的数字．
8．绝对值：数轴上表示数a的点与原点的距离，记作 |a|.

2024年中考数学总复习专题01实数命题1实数的有关概念

中考·数学
答案：C 解析：由数轴可知，点 C 离原点最近，所以在|a|，|b|，|c|，|d|中，值最小的是|c|.故选 C.
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C
中考命题1 实数的有关概念
中考·数学
答案：C 解析：x≤2 在数轴上表示为：
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中考命题1 实数的有关概念
中考·数学
B 6．[2023 聊城，1，3 分](－2__023)0 的值为( )
又∵|x－4|＝2，∴x1＝6，x2＝2，
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中考命题1 实数的有关概念
中考·数学
∵a 为方程|x－4|＝2 的解且 a，b，c 为△ABC 的三边长， ∴a＝2， ∴△ABC 是等腰三角形．
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中考命题1 实数的有关概念
B 将 140 000 000 用科学记数法表示应为( )
A．14×107
B．1.4×108
C．0.14×109
D．1.4×109
中考·数学
答案：B 解析：140 000 000＝1.4×108.故选 B.
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中考命题1 实数的有关概念
中考·数学
答案：－5 解析：∵“正”和“负”相对，∴进货 10 件记作＋10，那么出货 5 件应记作－5.故答案为－5.
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பைடு நூலகம்
中考命题1 实数的有关概念
中考·数学
11．[2021 江西，2，3 分]国务院第七次全国人口普查领导小组办公室 5 月 11 日公布人口普查结果，其中江西人口数约为 45 100 000 人，将 45 100 000 用科学记数法表示为__4._5_1_×___1．07

九年级数学实数中考考点复习练习题及答案

原式=3×[ （1×2×3-0×1×2）+ （2×3×4-1×2×3）+ （3×4×5-2×3×4）+…+ （99×100×101-98×99×100）]=3× （1×2×3-0×1×2+2×3×4-1×2×3+3×4×5-2×3×4+…+99×100×101-98×99×100）=99×100×101-0×1×2=99×100×101.
实数
中考考点复习练习题
考点1实数的有关概念
温故而知新：
1.实数的分类
按定义分类:
__正整数__
__整数__ ___0___
__负整数__
__有理数__ __正分数__
实数分数有限小数或无限循环小数
__负分数__
正无理数
_无理数_无限不循环小数
负无理数
按正负分类：
正有理数___正整数___
正实数___正分数___
师：回顾完平方根、算术平方根与立方根的概念，接下来我们来看几道相关例题.
例1(-2)2的算术平方根是（）
A.2 B.±2 C.-2 D.
解析：(-2)2=4，4的算术平方根为2.
答案：ABiblioteka 小结：（1）求一个数的平方根、算术平方根、立方根通常利用开方与乘方互为逆运算的关系求解.
（2）正数有两个平方根，它们互为相反数，负数没有平方根；一个正数的算术平方根是平方根中的非负的那一个；只有0的平方根与算术平方根都是0.
解析：156万=1560000=1.56×106≈1.6×106.
考点2实数的大小比较
温故而知新：
正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；
两个正数，绝对值大的较大；
两个负数，绝对值大的反而小.

2010中考第一轮复习1(实数的有关概念)含答案

课时1．实数的有关概念【考点链接】 1．有理数的意义⑴ 数轴是规定了、和（三要素）的直线. 数轴上的点与一一对应. ⑵ 实数a 的相反数为________. 若a ，b 互为相反数，则b a += . ⑶ 非零实数a 的倒数为______. 若a ，b 互为倒数，则ab = .⑷ 绝对值⎪⎩⎪⎨⎧<=>=)0( )0( )0( a a a a ． ⑸ 科学记数法：把一个数表示成的形式，其中1≤a ＜10的数，n 是整数.⑹ 一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.这时，从左边第一个不是的数起，到止，所有的数字都叫做这个数的有效数字． 2.数的开方⑴ 任何正数a 都有______个平方根,它们互为________.其中正的平方根a 叫做_______________. 没有平方根，0的算术平方根是______. ⑵ 任何一个实数a 都有立方根，记为 .⑶ =2a ⎩⎨⎧<≥=)0( )0( a a a .3. 实数的分类叫无理数。

和统称有理数。

和统称实数。

4．易错知识辨析（1）近似数、有效数字如0.030有2个有效数字（3,0）精确到千分位；3.14×105有3个有效数字；精确到千位.3.14万有3个有效数字（3,1,4）精确到百位．（2）绝对值 2x =的解为2±=x ；而22=-，但少部分同学写成 22±=-．（3）在已知中，以非负数c 2+|b|+ a =0 (a ≥0)作为条件，利用a=0，b=0，c=0解决有关问题. （4）有些同学会认为∵X 2=4，∴X=±2 ，故而9= ±3 这样错误的结论。

（5）有一部分同学在计算开方运算时，不能按=2a |a|来进行，而是直接=2a a 最易错。

【典例精析】例1 在“()5，3.14 ，()33，()23-，cos 600sin 450”这6个数中，无理数的个数是（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个例2 ⑴（06成都）2--的倒数是A ．2 B.12 C.12- D.－2 （） ⑵（08芜湖）若23(2)0m n -++=，则2m n +的值为（） A ．4- B ．1- C ．0 D ．4 ⑶（07扬州）如图，数轴上点P 表示的数可能是（） A.7 B. 7- C. 3.2- D. 10- 例3 下列说法正确的是（）A ．近似数3．9×103精确到十分位B ．按科学计数法表示的数8．04×105其原数是80400C ．把数50430保留2个有效数字得5．0×104.D ．用四舍五入得到的近似数8．1780精确到0．0013- 2- 1- O 1 2 3P【巩固练习】1.（08重庆）2的倒数是．2.（08白银）若向南走2m 记作2m -，则向北走3m 记作 m ．3.（08乌鲁木齐）2的相反数是．4.（08南京）3-的绝对值是（）A ．3- B ．3 C ．13-D ．135．（08宜昌）随着电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占0.000 000 7（毫米2），这个数用科学记数法表示为（）A.7×10－6B. 0.7×10－6C. 7×10－7D. 70×10－8【中考演练】1.（08常州）-3的相反数是______,-12的绝对值是_____,2-1=______,2008(1)-= ． 2. 某种零件，标明要求是φ20±0.02 mm （φ表示直径，单位：毫米），经检查，一个零件的直径是19.9 mm ，该零件 .（填“合格” 或“不合格”） 3. 下列各数中：－3，14，0，32，364，0.31，227，2π，2.161 161 161…，（－2 005）0是无理数的是___________________________．4．(08湘潭)全世界人民踊跃为四川汶川灾区人民捐款，到6月3日止各地共捐款约423.64亿元，用科学记数法表示捐款数约为__________元．（保留两个有效数字）5． 6. 2.40万精确到__________位，有效数字有__________个. 6.（06泸州）51-的倒数是 ( ) A ．51- B ．51C ．5-D ．5 7．（06荆门）点A 在数轴上表示+2，从A 点沿数轴向左平移3个单位到点B ，则点B 所表示的实数是（）A ．3B ．-1C ．5D ．-1或3 8．(08扬州)如果□＋2＝0，那么“□”内应填的实数是（）A ．21 B ．21- C ．21± D ．-2 9．（08梅州）下列各组数中，互为相反数的是（）A ．2和21 B ．-2和－21 C ．-2和|-2| D ．2和2110．（08无锡）16的算术平方根是（）A.4B.－4C.±4D.16 11.．若x 的相反数是3，│y│＝5，则x ＋y 的值为（）A ．－8B ．2C ．8或－2D ．－8或2答案仅供参考，如有错误，敬请见谅！参考答案：典例精析：例1、A例2、C、B、B例3、C例4、例5、巩固练习：1、1/22、+33、-24、 B5、C6、7、8、中考演练：1、3、1/2、1/2、12、不合格3、32、24、4.2×10105、百、36、C7、B8、D9、A10、A11、D12、13、14、15、16、17、18、19、20、。

初中数学中考复习第1部分第1单元第1课时实数的有关概念

A．8
B．6
C．4
D．0
(2)(2017·淮安)将从1开始的连续自然数按以下规律排列：
第1行
1
第2行
234
第3行
98765
第4行
10 11 12 13 14 15 16
第5行 25 24 23 22 21 20 19 18 17
……
则2 017在第 45 行．
【解析】 (1)∵2n的个位数字是2,4,8,6四个一循环，2 018÷4＝504……2， ∴22 018的个位数字与22的个位数字相同，是4， ∴2＋22＋23＋24＋25＋…＋22 018的末位数字是2＋4＋8＋6＋…＋2＋4的尾数， ∴2＋22＋23＋24＋25＋…＋22 018的末位数字是2＋4＝6.故选B. (2)通过观察可得，第n行最大的数为n2，只要知道2 017介于哪两个数的平方之间即可． ∵442＝1 936,452＝2 025， ∴2 017在第45行．
实数与数轴上的点一一对应．
只有符号不同的两个数互为 ①若a，b互为相反数，则a＋b＝ 0 ；
相反数相反数．实数a的相反数是－a .
②在数轴上，表示相反数的两个数的点位于原点两侧，且到原点的距离相等．
在数轴上表示数a的点与原点的绝对值
距离，记作|a|.
a a>0， |a|＝ 0 a＝0，

有限小数或
无限循环小数

无理数正负无无理理数数无限不循环小数
【易错提醒】
π 2
是无理数，不是有理数，因此，尽管它的形式像分数，但它不是
分数.
考点2 数轴、相反数、绝对值、倒数[核心考点]
名称

1.1 实数知识点讲练-2024年中考数学一轮复习(全国通用)

A．3
B．±3 C． 3 D．− 3
（2）若M的两个平方根是3 − 5与2 − 10，则 + 的值为（ D ）
A．16 B．17 C．18 D．19
3
例8：（1）计算： (−3)2 + −8 + 3 − 2
（2）求下列各式中的： − 1 2 = 25
（3）已知2 − 1的平方根是±3，3 + − 1的平方根是±4，求3 + 6的立方根．
1 = −4, 2 = 6；
解得： = 3，
（3）由题意得，2 − 1 = 9，3 + − 1 = 16．
∴ = (3 − 5)2 = 42 = 16，
∴ = 5， = 2
∴ + = 16 + 3 = 19，
∴3 + 6 = 27
故选D.
∴3 + 6的立方根是3．
实数
－a
(2)相反数：a的相反数是________；a，b互为相反数⇔
0
a＋b＝________．
1
(3)倒数：a(a≠0)的倒数为________；a，b互为倒数⇔
a
1
ab＝________(________没有倒数，故ab≠________)．
0
0

(4)绝对值：|a|＝

a
0
－a
（a>0），
简单数学工作室
简单数学工作室
一、知识点
1、实数的分类
(

正整数

整数

零

负整数

有理数

正分数

中考数学一轮复习导学案(专题1：实数的有关概念)

1.实数的有关概念题组练习一（问题习题化）1. 下列各数中，最小的数是( )A ．3- B．2-C ．2)3(-D ．3102⨯2. 在实数，，0，，，﹣1.414，有理数有（）个.A.1B.2C.3D.4 3.下列运算正确的是（） A.-87×(-83)=7221 B.-2.68-7.42=-10 C.3.77-7.11=-4.66 D.101102102103-<-4.下列说法正确的是（） A.一个数的绝对值一定比0大B.一个数的相反数一定比它本身小C.绝对值等于它本身的数一定是正数D.最小的正整数是1 5.设n 为正整数，且n ＜＜n +1，则n 的值为_____.6.实数a ，b 在数轴上对应的点的位置如图所示，计算||a b -的结果为（）7. 某市在一次扶贫助残活动中，共捐款5280000元，将5280000用科学记数法表示为 _______________. ◆ 知识梳理➢ 题组练习二（知识网络化）内容知识技能要求平方根.算术平方根.立方根的概念，近似数的概念了解实数的概念；实数与数轴上的点一一对应关系；相反数.绝对值.乘方的意义；进行近似计算，并按问题的要求对结果取近似值。

理解实数的大小比较，求相反数.绝对值，用根号表示数学的的平方根，立方根，用科学记数法表示数掌握8. 在实数0 、π、722、2、9-中，无理数的个数有.9.设a n为正整数n4的末位数，如a1＝1，a2＝6，a3＝1,a4＝6. 则a1＋a2＋a3＋…＋a2013＋a2014＋a2015＝.10.数轴上实数b的对应点的位置如图所示．比较大小：21b＋1________0＞(用“＜”或“＞”填空）．11.( )A．0.4与0.5之间B．0.5与0.6之间C．0.6与0.7之间D．0.7与0.8之间12石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅是0.00000000034m ,这个数用科学记数法表示正确的是（）A. 3.4×109-B. 0.34×109-C. 3.4×1010-D. 3.4×1011-`13如图，四个有理数在数轴上的对应点M，P，N，Q，若点M，N表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是（）A.点MB. 点NC. 点PD. 点Q14. 如图，M ，N 两点在数轴上表示的数分别是m ，n ，则下列式子中成立的是（）A ．m+n ＜0B ． ﹣m ＜﹣nC ．|m|﹣|n|＞0D ． 2+m ＜2+n 15.将6.18×10﹣3化为小数的是（）16.如图，正方形ODBC 中，OC=1，OA=OB ，则数轴上点A表示的数是．第16题图17.如图3，已知数轴上的点A 、B、C 、D 分别表示数-2、1、2、3，则表示3P 应落在线段（）18.在数轴上表示数－1和2014的两点分别为A 和B ，则A 、B 两点间的距离为( )A ．2013B ．2014C ．2015D ．201619.已知2-x +（y-4）2=0，求以x ，y 为两边长的等腰三角形的周长？20. 一组数1,1,2,x,5,y ，…,满足“从第三个数起，每个数都等于它前面的两个数之和”，那么这组数中y 表示的数为AA.8B.9C.13D.15 ➢ 题组练习三（中考考点链接） 21.若（±3）2=a 2则a 的值是_______ .22. 我市2015年参加中考的考生人数约为43400人，将43400用科学记数法表为． 23.的立方根是( )A ．－1B ．OC ．1D ． ±124.设边长为3的正方形的对角线长为a ．下列关于a 的四种说法：①a 是无理数；②a 可以用数轴上的一个点来表示；③3＜a ＜4；④a 是18的算术平方根．其中，所有正确说法的序号是（） A ．①④ B ．②③ C ．①②④ D. ①③④25. 若﹣2x m ﹣n y 2与3x 4y 2m+n 是同类项，则m ﹣3n 的立方根是______． 26.，则＝ _____________。

中考数学复习第一章实数

第一章实数课时1．实数的有关概念【课前热身】1.2的倒数是．2.若向南走2m 记作2m -，则向北走3m 记作 m ．的相反数是．4.的绝对值是（）A ．3-B ．3C ．13-D ．135．随着电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占0.000 000 7（毫米2），这个数用科学记数法表示为（）A.7×10－6B. 0.7×10－6C. 7×10－7D. 70×10－8【考点链接】1．有理数的意义⑴ 数轴的三要素为、和 . 数轴上的点与构成一一对应. ⑵ 实数a 的相反数为________. 若a ，b 互为相反数，则b a += .⑶ 非零实数a 的倒数为______. 若a ，b 互为倒数，则ab = .⑷ 绝对值⎪⎩⎪⎨⎧<=>=)0( )0( )0( a a a a ． ⑸ 科学记数法：把一个数表示成的形式，其中1≤a ＜10的数，n 是整数. ⑹ 一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.这时，从左边第一个不是的数起，到止，所有的数字都叫做这个数的有效数字．2.数的开方⑴ 任何正数a 都有______个平方根,它们互为________.其中正的平方根a 叫 _______________. 没有平方根，0的算术平方根为______.⑵ 任何一个实数a 都有立方根，记为 .⑶ =2a ⎩⎨⎧<≥=)0( )0( a a a . 3. 实数的分类和统称实数.4．易错知识辨析（1）近似数、有效数字如0.030是2个有效数字（3,0）精确到千分位；3.14×105是3个有效数字；精确到千位.3.14万是3个有效数字（3,1,4）精确到百位．（2）绝对值 2x =的解为2±=x ；而22=-，但少部分同学写成 22±=-．（3）在已知中，以非负数a 2、|a|、 a (a ≥0)之和为零作为条件，解决有关问题.【典例精析】例1 在“()05，3.14 ，()33，()23-，cos 600 sin 450 ”这6个数中，无理数的个数是（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个例2 ⑴（06成都）2--的倒数是（）A ．2 B.12 C.12- D.－2⑵若，则的值为（）A ．B ．C ．0D ．4⑶如图，数轴上点P 表示的数可能是（）B. 3.2-D.例3 下列说法正确的是（） A ．近似数3．9×103精确到十分位B ．按科学计数法表示的数8．04×105其原数是80400C ．把数50430保留2个有效数字得5．0×104.D ．用四舍五入得到的近似数8．1780精确到0．001【中考演练】1.-3的相反数是______,-12的绝对值是_____,2-1=______,2008(1)-= ． 2. 某种零件，标明要求是φ20±0.02 mm （φ表示直径，单位：毫米），经检查，一个零件的直径是19.9 mm ，该零件 .（填“合格” 或“不合格”）3. 下列各数中：－3，0.31，，2，2.161 161 161…，（－2 005）0是无理数的是___________________________．4．全世界人民踊跃为四川汶川灾区人民捐款，到6月3日止各地共捐款约423.64亿元，用科学记数法表示捐款数约为__________元．（保留两个有效数字）5．若0)1(32=++-n m ，则m n +的值为．6. 2.40万精确到__________位，有效数字有__________个.7.（51-的倒数是 ( ) A ．51- B ．51 C ．5- D ．5 8．点A 在数轴上表示+2，从A 点沿数轴向左平移3个单位到点B ，则点B 所表示的实数是（）A ．3B ．-1C ．5D ．-1或39．如果□＋2＝0，那么“□”内应填的实数是（）A ．21B ．21-C ．21± D ．2 10．下列各组数中，互为相反数的是（）A ．2和21B ．-2和－21C ．-2和|-2|D ．2和21 11．16的算术平方根是（）A.4B.－4C.±4D.1612.实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则a 与b 的大小关系是（）A ．a > bB ． a = bC ． a < bD ．不能判断13．若x 的相反数是3，│y│＝5，则x ＋y 的值为（） A ．－8 B ．2 C ．8或－2 D ．－8或214．如图，数轴上A 、B 两点所表示的两数的（）A. 和为正数B. 和为负数C. 积为正数D. 积为负数23(2)0m n -++=2m n +4-1-227π。

中考数学总复习提能训练课件第一章第1讲实数

3．实数的混合运算顺序． (1)先算乘方、开方，再算___乘__除_____，最后算加减，如有括号，先算括号里面的． (2)同级运算，应从____左______到____右______进行运算． 4．0 的特殊性． (1)0 的相反数是_____0_____． (2)0 的绝对值是_____0_____． (3)0 没有___倒_____数．
图 1-1-2
名师点评：此类题考查科学记数法表示较大(较小)的数的
方法，准确确定 a 与 n 的值是关键．
1．(2013 年广东佛山)－2 的相反数是( A )
A．2
B．－2
C.12
D．－12
2．(2013 年广东深圳)－3 的绝对值是(．－13
D.13
3．(2013 年广东广州)比 0 大的数是( D )
A．7×105 C．70×106
B．7×106 D．7×107
6．(2013 年山东日照)如图 1-1-2，H7N9 病毒直径为 30 纳米(1 纳米＝10－9 米)，用科学记数法表示这个病毒直径的大小，
正确的是( B )
A．30×10－9米
B．3.0×10－8米
C．3.0×10－10米 D．0.3×10－9米
图 1-1-1
4．绝对值．
(1)几何意义：数轴上表示数的点与__原__点____的__距__离____．
(2)|a|＝
___a______(a≥0)， ___－__a____(a＜0).
(3)|a|___≥_____0. 5．倒数．
1 (1)非零实数 a 的倒数为____a____．
(2)a，b 互为倒数⇔ab＝____1____.
对值是____2____．
相反数、绝对值、倒数 1．(2013 年北京)－—34 的倒数是( D )

2021年中考第一轮复习人教版数学知识点训练《实数》专题训练

《实数》专题训练训练点1实数的有关概念1．[2020长沙模拟]2020年3月14日是人类第一个“国际数学日”，这个节日的昵称是“π(Day)”，国际数学日之所以定在3月14日，是因为3.14是与圆周率的数值最接近的数字．在古代，一个国家所算的圆周率的精确程度，可以作为衡量这个国家当时数学与科技发展的水平的主要标志．我国南北朝时期的祖冲之是世界上最早把圆周率的精确值计算到小数点后第七位的科学巨匠，该成果领先世界一千多年，以下对圆周率的四个表述：①圆周率是一个有理数；②圆周率是一个无理数；③圆周率是一个与圆的大小无关的常数，它等于该圆的周长与直径的比；④圆周率是一个与圆大小有关的常数，它等于该圆的周长与半径的比．其中正确的是()A．②③B．①③C．①④D．②④2．[2020长沙模拟]为了将新冠疫情对国民经济的影响降至最低，中国政府采取积极的财政税收政策，切实减轻企业负担，以促进我国进出口企业平稳发展，据国家统计局相关数据显示，2020年1月至5月，全国累计办理出口退税632 400 000 000元，其中632 400 000 000用科学记数法表示为()A．6.324×1011B．6.324×1010C．6.324×109D．6.324×10123．[2020宜昌模拟]对于无理数3，添加关联的数或者运算符号组成新的式子，其运算结果能成为有理数的是()A．23－3 2 B．3＋ 3C．(3)3D．0× 34．[2020常州模拟]已知a ＝22，b ＝33，c ＝55，则下列大小关系正确的是( )A ．a >b >cB ．c >b >aC ．b >a >cD ．a >c >b5．[2020武威模拟]如果m 是最大的负整数，n 是绝对值最小的有理数，c 是倒数等于它本身的自然数，那么代数式m 2 017＋2 016n ＋c 2 019的值为________．6．[2020广东模拟]一个正数的平方根分别是x ＋1和x －5，则x ＝________.训练点2 实数的运算1．[2020河南模拟]电子文件的大小常用B ，KB ，MB ，GB 等作为单位，其中1 GB ＝210MB,1 MB ＝210KB,1 KB ＝210 B ，某视频文件大小约为1 GB,1 GB 等于( )A ．230B B ．830 BC ．8×1010 BD ．2×1030 B2．[2020张家界模拟]观察下列算式：21＝2,22＝4,23＝8,24＝16,25＝32,26＝64,27＝128,28＝256，…，则2＋22＋23＋24＋25＋…＋21 018的末位数字是( )A ．8B ．6C ．4D ．03．[2020十堰模拟]对于实数m ，n ，定义运算m *n ＝(m ＋2)2－2n .若2*a =4*(-3).则a=______.4.[2020黄冈模拟]化简：(2－1)0＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12－2－9＋3－27＝________.5．[2020张家界模拟](3－1)0＋(－1)－2－4sin 60°＋12. 6．[2020内江模拟]计算：|－3|＋3tan 30°－38－(2 019－π)0＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12－1.训练点3 二次根式1．[2020绵阳模拟]使代数式1x ＋3＋4－3x 有意义的整数x 有( )A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个2．[2020聊城模拟]下列计算正确的是( )A ．310－25＝ 5 B.711×⎝⎛⎭⎪⎫117÷111＝11 C ．(75－15)÷3＝2 5 D.1318－389＝ 23．[2020济宁模拟]下列根式是最简二次根式的是( ) A.23B ．10 C.9D.124．[2020十堰模拟]如图，是按一定规律排成的三角形数阵，按图中数阵的排列规律，第9行从左至右第5个数是( )A ．210B ．41C ．5 2D.515．[2020青岛模拟]计算⎝⎛⎭⎪⎫12－43×3的结果是________． 6．[2020枣庄模拟]我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为a ，b ，c ，则该三角形的面积为S ＝14⎣⎢⎡⎦⎥⎤a 2b 2－⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2＋b 2－c 222.现已知△ABC 的三边长分别为1,2，5，则△ABC 的面积为________．7．[2020潍坊模拟]用教材中的计算器进行计算，开机后依次按下3x2＝，把显示结果输入如图的程序中，则输出的结果是________．8．[2020滨州模拟]观察下列各式：1＋112＋122＝1＋11×2，1＋122＋132＝1＋12×3，1＋132＋142＝1＋13×4，…请利用你所发现的规律，计算1＋112＋122＋1＋122＋132＋1＋132＋142＋…＋1＋192＋1102，其结果为________．《实数》专题训练训练点1实数的有关概念1．[2020长沙模拟]2020年3月14日是人类第一个“国际数学日”，这个节日的昵称是“π(Day)”，国际数学日之所以定在3月14日，是因为3.14是与圆周率的数值最接近的数字．在古代，一个国家所算的圆周率的精确程度，可以作为衡量这个国家当时数学与科技发展的水平的主要标志．我国南北朝时期的祖冲之是世界上最早把圆周率的精确值计算到小数点后第七位的科学巨匠，该成果领先世界一千多年，以下对圆周率的四个表述：①圆周率是一个有理数；②圆周率是一个无理数；③圆周率是一个与圆的大小无关的常数，它等于该圆的周长与直径的比；④圆周率是一个与圆大小有关的常数，它等于该圆的周长与半径的比．其中正确的是()A．②③B．①③C．①④D．②④答案：A2．[2020长沙模拟]为了将新冠疫情对国民经济的影响降至最低，中国政府采取积极的财政税收政策，切实减轻企业负担，以促进我国进出口企业平稳发展，据国家统计局相关数据显示，2020年1月至5月，全国累计办理出口退税632 400 000 000元，其中632 400 000 000用科学记数法表示为()A．6.324×1011B．6.324×1010C．6.324×109D．6.324×1012答案：A3．[2020宜昌模拟]对于无理数3，添加关联的数或者运算符号组成新的式子，其运算结果能成为有理数的是()A．23－3 2 B．3＋ 3C．(3)3D．0× 3答案：D4．[2020常州模拟]已知a＝22，b＝33，c＝55，则下列大小关系正确的是()A．a>b>c B．c>b>aC．b>a>c D．a>c>b答案：A5．[2020武威模拟]如果m是最大的负整数，n是绝对值最小的有理数，c是倒数等于它本身的自然数，那么代数式m2 017＋2 016n＋c2 019的值为________．答案：06．[2020广东模拟]一个正数的平方根分别是x＋1和x－5，则x ＝________.答案：2训练点2实数的运算1．[2020河南模拟]电子文件的大小常用B，KB，MB，GB等作为单位，其中1 GB＝210MB,1 MB＝210KB,1 KB＝210 B，某视频文件大小约为1 GB,1 GB等于()A．230 B B．830 BC．8×1010 B D．2×1030 B答案： A2．[2020张家界模拟]观察下列算式：21＝2,22＝4,23＝8,24＝16,25＝32,26＝64,27＝128,28＝256，…，则2＋22＋23＋24＋25＋…＋21 018的末位数字是( )A ．8B ．6C ．4D ．0答案：B3．[2020十堰模拟]对于实数m ，n ，定义运算m *n ＝(m ＋2)2－2n .若2*a =4*(-3).则a=______.答案：－134.[2020黄冈模拟]化简：(2－1)0＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12－2－9＋3－27＝________.答案：－15．[2020张家界模拟](3－1)0＋(－1)－2－4sin 60°＋12. 解：原式＝1＋1－4×32＋23＝2.6．[2020内江模拟]计算：|－3|＋3tan 30°－38－(2 019－π)0＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12－1.解：原式＝3＋1－2－1＋2＝3. 训练点3 二次根式 1．[2020绵阳模拟]使代数式1x ＋3＋4－3x 有意义的整数x 有( )A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个答案：B2．[2020聊城模拟]下列计算正确的是( ) A ．310－25＝ 5B.711×⎝ ⎛⎭⎪⎫117÷111＝11 C ．(75－15)÷3＝2 5 D.1318－389＝ 2答案：B3．[2020济宁模拟]下列根式是最简二次根式的是( ) A.23B ．10 C.9 D.12答案：B4．[2020十堰模拟]如图，是按一定规律排成的三角形数阵，按图中数阵的排列规律，第9行从左至右第5个数是( )A ．210B ．41C ．5 2 D.51答案：B5．[2020青岛模拟]计算⎝⎛⎭⎪⎫12－43×3的结果是________．答案：46．[2020枣庄模拟]我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为a ，b ，c ，则该三角形的面积为S ＝14⎣⎢⎡⎦⎥⎤a 2b 2－⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2＋b 2－c 222.现已知△ABC 的三边长分别为1,2，5，则△ABC 的面积为________．答案：17．[2020潍坊模拟]用教材中的计算器进行计算，开机后依次按下3x2＝，把显示结果输入如图的程序中，则输出的结果是________．答案：78．[2020滨州模拟]观察下列各式：1＋112＋122＝1＋11×2，1＋122＋132＝1＋12×3，1＋132＋142＝1＋13×4，…请利用你所发现的规律，计算1＋112＋122＋1＋122＋132＋1＋132＋142＋…＋1＋192＋1102，其结果为________．答案：9910。

中考第一轮复习第一讲《实数》专题训练

第一单元数与式第1讲实数知识梳理一、实数的分类实数⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫有理数⎩⎪⎨⎪⎧整数⎩⎪⎨⎪⎧零负整数分数⎩⎪⎨⎪⎧ 正分数负分数有限小数或无限循环小数无理数⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫ 负无理数无限不循环小数二、实数的有关概念及性质1．数轴(1)规定了______、________、____________的直线叫做数轴； (2)实数与数轴上的点是一一对应的． 2．相反数(1)实数a 的相反数是____，零的相反数是零； (2)a 与b 互为相反数⇔a ＋b ＝____. 3．倒数(1)实数a (a ≠0)的倒数是____； (2)a 与b 互为倒数⇔______. 4．绝对值(1)数轴上表示数a 的点与原点的______，叫做数a 的绝对值，记作|a |. (2)|a |＝⎩⎪⎨⎪⎧(a >0)， (a ＝0)， (a <0).5．平方根、算术平方根、立方根(1)平方根①定义：如果一个数x 的平方等于a ，即x 2＝a ，那么这个数x 叫做a 的平方根(也叫二次方根)，数a 的平方根记作______．②一个正数有两个平方根，它们互为________；0的平方根是0；负数没有平方根． (2)算术平方根①如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2＝a ，那么这个正数x 叫做a 的算术平方根，a 的算术平方根记作____．零的算术平方根是零，即0＝0.②算术平方根都是非负数，即a ≥0(a ≥0)．③(a )2＝a (a ≥0)，a 2＝|a |＝⎩⎪⎨⎪⎧a (a ≥0)，－a (a <0).(3)立方根①定义：如果一个数x 的立方等于a ，即x 3＝a ，那么这个数x 叫做a 的立方根(也叫三次方根)，数a 的立方根记作______．②任何数都有唯一一个立方根，一个数的立方根的符号与这个数的符号相同． 6．科学记数法、近似数、有效数字 (1)科学记数法把一个数N 表示成______(1≤a ＜10，n 是整数)的形式叫做科学记数法．当N ≥1时，n 等于原数N 的整数位数减1；当N ＜1时，n 是一个负整数，它的绝对值等于原数中左起第一个非零数字前零的个数(含整数位上的零)．(2)近似数与有效数字一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位，这时从______第1个不为0的数字起，到末位数字止，所有的数字都叫做这个近似数的有效数字．三、非负数的性质 1．常见的三种非负数|a |≥0，a 2≥0，a ≥0(a ≥0)． 2．非负数的性质(1)非负数的最小值是零；(2)任意几个非负数的和仍为非负数；(3)几个非负数的和为0，则每个非负数都等于0. 四、实数的运算 1．运算律(1)加法交换律：a ＋b ＝______.(2)加法结合律：(a ＋b )＋c ＝________. (3)乘法交换律：ab ＝____.(4)乘法结合律：(ab )c ＝______.(5)乘法分配律：a (b ＋c )＝__________. 2．运算顺序(1)先算乘方，再算乘除，最后算加减；(2)同级运算，按照从____至____的顺序进行；(3)如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，最后算大括号里的．3．零指数幂和负整数指数幂(1)零指数幂的意义为：a 0＝____(a ≠0)；(2)负整数指数幂的意义为：a －p ＝______(a ≠0，p 为正整数)．五、实数的大小比较 1．实数的大小关系在数轴上表示两个数的点，右边的点表示的数总比左边的点表示的数____．正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；两个负数比较，绝对值大的反而小． 2．作差比较法(1)a －b ＞0⇔a ＞b ；(2)a －b ＝0⇔a ＝b ；(3)a －b ＜0⇔a ＜b . 3．倒数比较法若1a ＞1b ，a ＞0，b ＞0，则a ＜b . 4．平方法因为由a ＞b ＞0，可得a ＞b ，所以我们可以把a 与b 的大小问题转化成比较a 和b 的大小问题．(提示：本书[知识梳理]栏目答案见第122～123页) 自主测试1．－2的倒数是( )A ．－12B ．.12C ．－2D ．22．－2的绝对值等于( )A ．2B ．－2C ．12D ．－123．下列运算正确的是( )A ．－|－3|＝3B ．⎝⎛⎭⎫13－1＝－3C ．9＝±3D ．3－27＝－34．2012年世界水日主题是“水与粮食安全”．若每人每天浪费水0.32 L ，那么100万人每天浪费的水，用科学记数法表示为( )A ．3.2×107 LB ．3.2×106 LC ．3.2×105 LD ．3.2×104 L5．已知实数m ，n 在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是( )A ．m ＞0B ．n ＜0C ．mn ＜0D ．m －n ＞0 6．计算：|－5|＋16－32.考点一、实数的分类【例1】四个数－5，－0.1，12，3中为无理数的是( )A ．－5B ．－0.1C ．12D ． 3解析：因为－5是整数属于有理数，－0.1是有限小数属于有理数，12是分数属于有理数，3开不尽方是无理数，故选D. 答案：D方法总结一个数是不是无理数，应先计算或者化简再判断．有理数都可以化成分数的形式．常见的无理数有四种形式：(1)含有π的式子；(2)根号内含开方开不尽的式子；(3)无限且不循环的小数；(4)某些三角函数式．触类旁通1 在实数5，37，2，4中，无理数是( )A ．5B ．37C ． 2D ． 4考点二、相反数、倒数、绝对值与数轴【例2】(1)－15的倒数是__________；(2)(－3)2的相反数是( )A ．6B ．－6C ．9D ．－9(3)实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，化简|a ＋b |＋(b －a )2＝__________.解析：(1)－15的倒数为1－15＝－5；(2)因为(－3)2＝9,9的相反数是－9，故选D ；(3)本题考查了绝对值，平方根及数轴的有关知识．由图可知，a ＜0，b ＞0，|a |＞|b |，所以a ＋b ＜0，b －a ＞0，原式＝－a －b ＋b －a ＝－2a . 答案：(1)－5 (2)D (3)－2a方法总结 1．求一个数的相反数，直接在这个数的前面加上负号，有时需要化简得出． 2．解有关绝对值和数轴的问题时常用到字母表示数的思想、分类讨论思想和数形结合思想．3．相反数是它本身的数只有0；绝对值是它本身的数是0和正数(即非负数)；倒数是它本身的数是±1.触类旁通2 下列各数中，相反数等于5的数是( ) A ．－5 B ．5C ．－15D ．15考点三、平方根、算术平方根与立方根【例3】(1)(－2)2的算术平方根是( )A ．2B ．±2C ．－2D ． 2 (2)实数27的立方根是__________．解析：(1)(－2)2的算术平方根，即(－2)2＝|－2|＝2；(2)27的立方根是327＝3. 答案：(1)A (2)3方法总结 1．对于算术平方根，要注意：(1)一个正数只有一个算术平方根，它是一个正数；(2)0的算术平方根是0；(3)负数没有算术平方根；(4)算术平方根a 具有双重非负性：①被开方数a 是非负数，即a ≥0；②算术平方根a 本身是非负数，即a ≥0.2．(3a )3＝a ，3a 3＝a .触类旁通3 4的平方根是( ) A ．2 B ．±2 C ．16 D ．±16考点四、科学记数法、近似数、有效数字【例4】2012年安徽省有682 000名初中毕业生参加中考，按四舍五入保留两位有效数字，682 000用科学记数法表示为( )A ．0.69×106B ．6.82×105C ．0.68×106D ．6.8×105解析：用科学记数法表示的数必须满足a ×10n (1≤|a |＜10，n 为整数)的形式；求近似数时注意看清题目要求和单位的换算；查有效数字时，要从左边第1个非零数查起，到精确到的数为止.682 000＝6.82×105≈6.8×105.答案：D方法总结 1．用科学记数法表示数，当原数的绝对值大于或等于1时，n 等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值小于1时，n 是负整数，它的绝对值等于原数中左起第一位非零数字前零的个数．2．取一个数精确到某一位的近似数时，应对“某一位”后的第一个数进行四舍五入，而之后的数不予考虑．3．用科学记数法表示的近似数，乘号前面的数(即a )的有效数字即为该近似数的有效数字；而这个近似数精确到哪一位，应将用科学记数法表示的数还原成原来的数，再看最后一个有效数字处于哪一个数位上．触类旁通4 某种细胞的直径是5×10－4毫米，这个数是( ) A ．0.05毫米 B ．0.005毫米 C ．0.000 5毫米 D ．0.000 05毫米考点五、非负数性质的应用【例5】若实数x ，y 满足x －2＋(3－y )2＝0，则代数式xy －x 2的值为__________．解析：因为x －2≥0，(3－y )2≥0，而x －2＋(3－y )2＝0，所以x －2＝0,3－y ＝0，解得x ＝2，y ＝3，则xy －x 2＝2×3－22＝2.答案：2方法总结常见的非负数的形式有三种：|a |，a (a ≥0)，a 2，若它们的和为零，则每一个式子都为0.触类旁通5 若|m －3|＋(n ＋2)2＝0，则m ＋2n 的值为 ( ) A ．－4 B ．－1 C ．0 D ．4 考点六、实数的运算【例6】计算：(1)2－1＋3cos 30°＋|－5|－(π－2 011)0.(2)(－1)2 011－⎝⎛⎭⎫12－3＋⎝⎛⎭⎫cos 68°＋5π0＋|33－8sin 60°|. (1)分析：2－1＝12，cos 30°＝32，|－5|＝5，(π－2 011)0＝1.解：原式＝12＋3×32＋5－1＝12＋32＋5－1＝6.(2)分析：⎝⎛⎭⎫12－3＝(2－1)－3＝23＝8，⎝⎛⎭⎫cos 68°＋5π0＝1，sin 60°＝32. 解：原式＝－1－8＋1＋⎪⎪⎪⎪33－8×32＝－8＋ 3.点拨：(1)根据负整数指数幂的意义可把负整数指数幂转化为正整数指数幂运算，即a －p ＝1ap (a ≠0)．(2)a 0＝1(a ≠0)．方法总结提高实数的运算能力，首先要认真审题，理解有关概念；其次要正确、灵活地应用零指数、负整数指数的定义、特殊角的三角函数、绝对值、相反数、倒数等相关知识及实数的六种运算法则，根据运算律及顺序，选择合理、简捷的解题途径．要特别注意把好符号关．考点七、实数的大小比较【例7】比较2.5，－3，7的大小，正确的是( ) A ．－3＜2.5＜7 B ．2.5＜－3＜7 C ．－3＜7＜2.5 D ．7＜2.5＜－3 解析：由负数小于正数可得－3最小，故只要比较2.5和7的大小即可，由2.52＜(7)2，得2.5＜7，所以－3＜2.5＜7. 答案：A方法总结实数的各种比较方法，要明确应用条件及适用范围．如：“差值比较法”用于比较任意两数的大小，而“商值比较法”一般适用于比较符号相同的两个数的大小，还有“平方法”、“倒数法”等．要依据数值特点确定合适的方法．触类旁通6在－6,0,3,8这四个数中，最小的数是( ) A ．－6 B ．0 C ．3 D ．81．(2012湖北黄石)－13的倒数是( )A ．13B ．3C ．－3D ．－132．(2012江苏南京)下列四个数中，负数是( )A ．|－2|B ．(－2)2C ．－ 2D ．(－2)23．(2012北京)首届中国(北京)国际服务贸易交易会(京交会)于2012年6月1日闭幕，本届京交会期间签订的项目成交总金额达60 110 000 000美元．将60 110 000 000用科学记数法表示应为( )A ．6.011×109B ．60.11×109C ．6.011×1010D ．0.6011×10114．(2012四川南充)计算2－(－3)的结果是( ) A ．5 B ．1 C ．－1 D ．－55．(2012四川乐山)计算：⎪⎪⎪⎪－12＝__________. 6．(2012重庆)计算：4＋(π－2)0－|－5|＋(－1)2 012＋⎝⎛⎭⎫13－2.1．下列各数中，最小的数是( )A ．0B ．1C ．－1D ．－ 2 2．若|a |＝3，则a 的值是( )A ．－3B ．3C ．13D ．±33．下列计算正确的是( )A ．(－8)－8＝0B ．⎝⎛⎭⎫－12×(－2)＝1 C ．－(－1)0＝1 D ．|－2|＝－24．如图，数轴上A ，B 两点对应的实数分别为1和3，若点A 关于点B 的对称点为C ，则点C 所表示的实数是( )A ．23－1B ．1＋ 3C ．2＋ 3D ．23＋15．(1)实数12的倒数是____．(2)写出一个比－4大的负无理数__________．6．若将三个数－3，7，11表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是__________．7．定义一种运算☆，其规则为a ☆b ＝1a ＋1b，根据这个规则，计算2☆3的值是__________．8．如图，物体从点A 出发，按照A →B (第1步)→C (第2步)→D →A →E →F →G →A →B →…的顺序循环运动，则第2 012步到达点________处．9．计算：|－2|＋(－1)2 012－(π－4)0.参考答案导学必备知识自主测试1．A 1－2＝－12.2．A3．D A 中－|－3|＝－3，B 中⎝⎛⎭⎫13－1＝3，C 中9＝3.4．C 0.32×100万＝320 000＝3.2×105.5．C 因为从数轴可知：m 小于0，n 大于0，则mn ＜0，m －n ＜0.6．解：|－5|＋16－32＝5＋4－9＝0. 探究考点方法触类旁通1．C 因为5是整数，37是分数，4＝2是整数．触类旁通2．A 因为5的相反数是－5，－15的相反数是15，15的相反数是－15.触类旁通3．B触类旁通4．C 因为0.05＝5×10－2,0.005＝5×10－3,0.000 5＝5×10－4,0.000 05＝5×10－5，故选C.触类旁通5．B 因为|m －3|≥0，且(n ＋2)2≥0，又因为|m －3|＋(n ＋2)2＝0，所以m －3＝0且n ＋2＝0.所以m ＝3，n ＝－2，所以m ＋2n ＝3＋2×(－2)＝－1.触类旁通6．A 因为根据正数大于0,0大于负数，正数大于负数，解答即可．品鉴经典考题1．C ∵－3×⎝⎛⎭⎫－13＝1，∴－13的倒数是－3. 2．C A 中，|－2|＝2，是正数，故本选项错误；B 中，(－2)2＝4，是正数，故本选项错误；C 中，－2＜0，是负数，故本选项正确；D 中，(－2)2＝4＝2，是正数，故本选项错误．3．C 因为科学记数法的形式为a ×10n ，用科学记数法表示较大的数，其规律为1≤a ＜10，n 是比原数的整数位数小1的正整数，所以60 110 000 000＝6.011×1010.4．A 原式＝2＋3＝5.5．12根据负数的绝对值是它的相反数，得⎪⎪⎪⎪－12＝12. 6．解：原式＝2＋1－5＋1＋9＝8. 研习预测试题1．D 因为正数和0都大于负数，2＞1，两个负数比较大小，绝对值大的反而小，所以－2最小．2．D 绝对值为3的数有＋3和－3两个，且互为相反数．3．B (－8)－8＝－16，⎝⎛⎭⎫－12×(－2)＝1，－(－1)0＝－1，|－2|＝2. 4．A 因为数轴上A ，B 两点对应的实数分别为1和3，所以OA ＝1，OB ＝ 3.所以AB ＝OB －OA ＝3－1. 由题意可知，BC ＝AB ＝3－1.所以OC ＝OB ＋BC ＝3＋(3－1)＝23－1. 5．(1)2 (2)－4＋2(答案不唯一)6．7 因为－3＜0，11＞3,1＜7＜3. 7．56 因为2☆3＝12＋13＝36＋26＝56. 8．A 由题意知，每隔8步物体到达同一点，因为2 012÷8＝251余4，所以第2 012步到达A 点．9．解：原式＝2＋1－1＝2.。

2024年广东省中考数学总复习专题01：实数

2024年广东省中考数学总复习专题01实数基础概念定义有理数有理数是整数（正整数、0、负整数）和分数的统称，是整数和分数的集合。

整数也可看做是分母为一的分数。

不是有理数的实数称为无理数，即无理数的小数部分是无限不循环的数。

正数大于零的数称为正数，绝对值是它本身，相反数在它前面加“-”。

负数在正数前面加上“-”就是负数；负数的绝对值就是把负号去掉，也就是她的相反数；负数的绝对值等于它的相反数0 0既不是正数也不是负数，0的相反数还是0，绝对值还是0绝对值绝对值是指一个数在数轴上所对应点到原点的距离，用“||”来表示。

|b-a|或|a-b|表示数轴上表示a的点和表示b的点的距离。

在数学中，绝对值或模数|x|的非负值，而不考虑其符号，即|x|=x表示正x，|x|=-x表示负x（在这种情况下-x为正），|0|=0。

例如，3的绝对值为3，-3的绝对值也为3。

数字的绝对值可以被认为是与零的距离。

相反数相反数是一个数学术语，指绝对值相等，正负号相反的两个数互为相反数。

相反数的性质是他们的绝对值相同。

例如：-2与+2互为相反数。

用字母表示a与-a是相反数，0的相反数是0。

这里a便是任意一个数，可以是正数、负数，也可以是0。

a-b的相反数是b-a；a+b的相反数是-（a+b）；倒数倒数是指设一个数x与其相乘的积为1的数，记为，除了0以外的数都存在倒数，分子和分母相倒并且两个乘积是1的数互为倒数，0没有倒数。

比较大小有理数比较大小有三种情况：①正数与正数比较大小：这一类是我们小学学过了，不在赘述；②正数与负数比较大小：任意一个正数大于任意一个负数；第1页（共13页）。