春人教版数学九下27.2《相似三角形》word导学案2

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27.2相似判定导学案(2)

§27.2.1相似三角形的判定（1）导学案1．知识与能力: 会用符号“∽”表示相似三角形如△ABC ∽ △C B A ''';2．过程与方法：知道当△ABC 与△C B A '''的相似比为k 时，△C B A '''与△ABC的相似比为1/k ．理解掌握平行线分线段成比例定理1）在相似多边形中，最简单的就是相似三角形．在△ABC 与△A ′B ′C ′中，如果∠A=∠A ′, ∠B=∠B ′, ∠C=∠C ′, 且''B A AB =''C B BC =''C A AC =K ．我们就说△ABC 与△A ′B ′C ′相似，记作△ABC ∽△A ′B ′C ′，k 就是它们的相似比．反之如果△ABC ∽△A ′B ′C ′，则有∠A=_____, ∠B=_____, ∠C=____, 且．''B A AB __''C B BC ___''C A AC ___K2）问题：如果k=1，这两个三角形有怎样的关系？3) 活动1 (教材P40页探究1)(1) 如图27.2-1),任意画两条直线l 1 , l 2,再画三条与l 1 , l 2相交的平行线l 3 , l 4, l 5.分别量度l 3 , l 4, l 5.在l 1 上截得的两条线段AB, BC 和在l 2 上截得的两条线段DE, EF 的长度,AB ︰BC 与DE ︰EF 相等吗?任意平移l 5 , 再度量AB, BC, DE,EF 的长度, AB ︰BC 与DE ︰EF 相等吗?(2) 问题，AB ︰AC=DE ︰（），BC ︰AC=（）︰DF ．(3) 归纳总结：平行线分线段成比例定理：三条_______截两条直线，所得的______线段的比________用几何式子可以表示为： ∴4)平行线分线段成比例定理推论思考：1、如果把图27.2-1中l 1 , l 2两条直线相交，交点A 刚落到l 3上，如图27.2-2（1），，所得的对应线段的比会相等吗？依据是什么？用几何式子可以表示为： ∴2、如果把图27.2-1中l1 , l2两条直线相交，交点A刚落到l4上，如图27.2-2（2），所得的对应线段的比会相等吗？依据是什么？用几何式子可以表示为：∴3、归纳总结：平行线分线段成比例定理推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边延长线），所得的_______线段的比_________.练习如图，在△ABC中，DE∥BC，AC=4 ，AB=3，EC=1.求AD和BD.二、思考思考如图27.2-3，在△ABC中，DE∥BC，DE分别交AB，AC于点D，E。

人教版九年级下册数学27.2.2 相似三角形的性质导学案

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——冰心《冰心》27.2 相似三角形27.2.2 相似三角形的性质学习目标：1. 理解并掌握相似三角形中对应线段的比等于相似比，并运用其解决问题. (重点、难点)2. 理解相似三角形面积的比等于相似比的平方，并运用其解决问题. (重点)一、知识链接1. 相似三角形的判定方法有哪几种？2. 三角形除了三个角，三条边外，还有哪些要素?一、要点探究探究点1：相似三角形对应线段的比思考如图，△ABC ∽△A′B′C′，相似比为 k，它们对应高、对应中线、对应角平分线的比各是多少？证明如图，△ABC ∽△A′B′C′，相似比为 k，求它们对应高的比.试一试仿照求高的比的过程，当△ABC ∽△A′B′C′，相似比为 k 时，求它们对应中线的比、对应角平分线的比.【要点归纳】相似三角形对应高的比等于相似比.类似地，可以证明相似三角形对应中线、角平分线的比也等于相似比.一般地，我们有：相似三角形对应线段的比等于相似比.【典例精析】已知△ABC∽△DEF，BG、EH 分别是△ABC和△DEF 的角平分线，BC = 6 cm，EF = 4 cm，BG= 4.8 cm. 求 EH 的长.【针对训练】1. 如果两个相似三角形的对应高的比为 2 : 3，那么对应角平分线的比是，对应边上的中线的比是 .2. 已知△ABC ∽ △A'B'C' ，相似比为3 : 4，若 BC 边上的高 AD ＝12 cm ，则 B'C' 边上的高 A'D' ＝ .思考如果 △ABC ∽△A'B'C'，相似比为 k ，它们的周长比也等于相似比吗？为什么？【要点归纳】相似三角形周长的比等于相似比.探究点2：相似三角形面积的比思考如图，△ABC ∽△A ′B ′C ′，相似比为 k ，它们的面积比是多少？证明画出它们的高，由前面的结论，我们有k C B BC =''，k D A AD=''，22121k k k D A AD C B BC D A C B AD BC S S C B A ABC =⋅=''⋅''=''⋅''⋅='''△△【要点归纳】由此得出：相似三角形面积的比等于相似比的平方．【针对训练】1. 已知两个三角形相似，请完成下列表格：2. 把一个三角形变成和它相似的三角形，(1) 如果边长扩大为原来的 5 倍，那么面积扩大为原来的_____倍；(2) 如果积扩大为原来的 100 倍，那么边长扩大为原来的_____倍.3. 两个相似三角形的一对对应边分别是 35 cm、14 cm，(1) 它们的周长差为60 cm，这两个三角形的周长分别是___ ___；(2) 它们的面积之和是 58 cm2，这两个三角形的面积分别是 .如图，在△ABC 和△DEF 中，AB = 2 DE ，AC = 2 DF，A = ∠D. 若△ABC 的边 BC 上的高为 6，面积为512求△DEF 的边 EF 上的高和面积. 【针对训练】如果两个相似三角形的面积之比为 2 : 7，较大三角形一边上的高为 7，则较小三角形对应边上的高为______.如图，D ，E 分别是 AC ，AB 上的点，已知△ABC 的面积100 cm2，且53==AB AD AC AE ，求四边形 BCDE 的面积.【针对训练】如图，△ABC 中，点 D 、E 、F 分别在 AB 、AC 、BC 上，且 DE ∥BC ，EF ∥AB. 当 D 点为 AB 中点时，求 S 四边形BFED : S △ABC 的值.二、课堂小结(1) 一个三角形的各边长扩为原来的 5 倍，这个三角形的周长也扩大为原来的5 倍( )(2) 一个四边形的各边长扩大为原来的 9 倍，这个四边形的面积也扩大为原来的 9 倍( )2. 在△ABC 和△DEF 中，AB＝2 DE，AC＝2 DF，∠A＝∠D，AP，DQ 是中线，若 AP＝2，则 DQ的值为 ( )A．2 B．4 C．1 D.213. 连接三角形两边中点的线段把三角形截成的一个小三角形与原三角形的周长比等于______，面积比等于___________.4. 两个相似三角形对应的中线长分别是 6 cm 和 18 cm，若较大三角形的周长是 42 cm，面积是 12 cm2，则较小三角形的周长是__________cm，面积为__________cm2.5. △ABC 中，DE∥BC，EF∥AB，已知△ADE 和△EFC 的面积分别为 4 和 9，求△ABC 的面积.6. 如图，△ABC 中，DE∥BC，DE 分别交 AB、AC 于点 D、E，S△ADE＝2 S△DCE，求 S△ADE ∶S△ABC.【分析】从题干分析可以得到△ADE∽△ABC，要证明它们面积的比，直接的就是先求出相似比，观察得到△ADE与△DCE是同高，得到AE与CE的比，进而求解.参考答案自主学习一、知识链接解：（1）定义：对应边成比例，对应角相等的两个三角形相似（2）平行于三角形一边，与另外两边相交所构成的三角形与原三角形相似（3）三边成比例的两个三角形相似（4）两边成比例且夹角相等的两个三角形相似（5）两角分别相等的两个三角形相似（6）一组直角边和斜边成比例的两个直角三角形相似解：还有高，中线，平分线等等合作探究一、要点探究探究点1：相似三角形对应线段的比证明解：如图，分别作出 △ABC 和 △A' B' C' 的高 AD 和 A' D' ．则∠ADB =∠A' D' B'=90°.∵△ABC ∽△A ′B ′C ′，∴∠B ＝∠B' . ∴△ABD ∽△A' B' D' .∴k BA ABD A AD =''=''. 【典例精析】解：∵ △ABC ∽△DEF ，∴EFBCEH BG =(相似三角形对应角平分线的比等于相似比)， ∴468.4=EH ，解得 EH = 3.2.∴ EH 的长为 3.2 cm. 【针对训练】1. 2 : 3 2 : 3 2. 16cm思考解：等于，如果 △ABC ∽△A'B'C'，相似比为 k ，那么k A C CAC B BC B A AB =''=''=''，因此AB ＝k A'B'，BC ＝kB'C'，CA ＝kC'A'，从而k A C C B B A A C k C B k B A k A C C B B A CA BC AB =''+''+''''+''+''=''+''+''++.探究点2：相似三角形面积的比【针对训练】1.2. (1) 5 (2) 103. (1) 100cm ，40cm (2) 50cm2,8cm2解：在 △ABC 和 △DEF 中，∵ AB=2DE ，AC=2DF ，∴21==AC DF AB DE . 又 ∵∠D=∠A ，∴ △DEF ∽ △ABC ，相似比为21. ∵△ABC 的边 BC 上的高为 6，面积为512，∴△DEF 的边 EF 上的高为21×6 = 3，面积为53512212=⨯⎪⎭⎫⎝⎛.【针对训练】14解：∵ ∠BAC = ∠DAE ，且53==AB AD AC AE ，∴ △ADE ∽△ABC. ∵ 它们的相似比为 3 : 5，∴ 面积比为 9 : 25.又∵ △ABC 的面积为 100 cm2，∴ △ADE 的面积为 36 cm2 . ∴ 四边形 BCDE 的面积为100－36 = 64 (cm2).【针对训练】解：∵ DE ∥BC ，D 为 AB 中点，∴ △ADE ∽ △ABC ，∴21==AB AD AC AE ，即相似比为 1 : 2，面积比为 1 : 4. 又∵ EF ∥AB ，∴ △EFC ∽ △ABC ，相似比为21=AC CE ，∴面积比为 1 : 4.设 S △ABC = 4，则 S △ADE = 1，S △EFC = 1，S 四边形BFED = S △ABC －S △ADE －S △EFC = 4－1－1 = 2， ∴ S 四边形BFED : S △ABC = 2 : 4 =21. 当堂检测1. (1) √ (2) ×2. C3. 1:1 1:44. 14 345. 解：∵ DE ∥BC ，EF ∥AB ，∴ △ADE ∽△ABC ，∠ADE =∠EFC ，∠A =∠CEF ， ∴△ADE ∽△EFC.又∵S △ADE : S △EFC = 4 : 9，∴ AE : EC=2:3，则 AE : AC =2 : 5， ∴ S △ADE : S △ABC = 4 : 25，∴ S △ABC = 25.6. 解：过点 D 作 AC 的垂线，垂足为 F ，则22121==⋅⋅=EC AE DF EC DF AE S S DCEADE △△， ∴32=AC AE . 又∵ DE ∥BC ，∴ △ADE ∽△ABC. ∴943222=⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛=AC AE S S ABC ADE △△，即 S △ADE : S △ABC ＝4 : 9.【素材积累】先讲一个我个人的经历。

人教版9年级下册数学27.2.2 相似三角形的性质(导学案)

27.2.2 相似三角形的性质上信中学陈道锋一、新课导入1.课题导入问题1：相似三角形有什么性质？问题2：三角形中有各种各样的几何量，除了三条边的长度、三个内角的度数外，还有高、中线、角平分线的长度，以及周长、面积等.如果两个三角形相似，那么除边、角外的其他几何量之间有什么关系呢？这节课我们研究相似三角形的性质(板书课题) .2.学习目标（1）知道三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比.（2）知道相似三角形对应线段的比等于相似比.（3）知道相似三角形面积的比等于相似比的平方.3.学习重、难点重点：相似三角形性质.难点：相似三角形的周长比、面积比与相似比的关系的应用.二、分层学习1.自学指导（1）自学内容：教材P37.（2）自学时间：6分钟.（3）自学要求：完成探究提纲.（4）探究提纲：②求对应中线的比. AD AB k A D A B ==''''③求对应角平分线的比.AD AB k A D A B ==''''④相似三角形对应高的比、对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比.⑤相似三角形对应线段的比等于相似比.⑥相似三角形的周长比等于相似比.2.自学：学生参照自学指导进行自学.3.助学（1）师助生：①明了学情：关注学生能否理清证明思路.②差异指导：根据学情分类指导.（2）生助生：小组内相互交流、研讨.4.强化：相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比、周长的比、对应线段的比都等于相似比.1.自学指导（1）内容：教材P38.（2）自学时间：8分钟.（3）自学方法：完成自学参考提纲.（4）自学参考提纲：①探索相似三角形的面积比与相似比之间的关系.设△ABC 与△A ′B ′C ′的相似比为k ，分别作△ABC 和△A ′B ′C ′的对应高AD,A ′D ′.则AD= k A ′D ′，BC= k B ′C ′. ∴S △ABC=12BC ·AD=12× k B ′C ′· k A ′D ′= k2 S △A ′B ′C ′， ∴2ABC A B C S k S ∆∆'''= . 似三角形的面积比等于相似比的平方 .②教材P38例3，如图，在△ABC 和△DEF 中，AB=2DE,AC=2DF,∠A=∠D.若△ABC 的边BC 上的高为6，面积为125，求△DEF 的边EF 上的高和面积.先证△ABC ∽△DEF ，并求得相似比.再运用相似三角形对应高的比等于相似比，求边EF 上的高；运用相似三角形的面积比等于相似比的平方求面积.③你的解答是：∵AB AC DE DF==2，∠A=∠D, ∴△ABC ∽△DEF,∴边EF 上的高为3，S △DEF=14S △ABC=35. ④判断题(正确的画“√”，错误的画“×”).a.一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，这个三角形的角平分线也扩大为原来的5倍.（√）b.一个三角形的各边长扩大为原来的9倍，这个三角形的面积也扩大为原来的9倍.（×）⑤在一张复印出来的纸上，一个三角形的一条边由原图中的 cm 变成了6 cm,放缩比例是多少？这个三角形的面积发生了怎样的变化？放缩比例3∶1;面积是原来的9倍.2.学：学生参照自学指导进行自学.3.助学（1）师助生：① 明了学情：了解学生自学提纲中四个题目的完成情况.②差异指导：根据学情进行针对性指导.（2）生助生：小组交流、研讨.4.强化（1）相似三角形面积的比等于相似比的平方.（2）点3名学生口答自学考提纲中第④、⑤题，点评.三、评价1.学生学习的自我评价：这节课你学到了哪些知识？有哪些收获和不足？2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：从学生课堂的注意力，小组协作和回答问题的情况等方面进行评价.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）.本课时的教学过程中，首先提出问题让学生回答，这有助于学生回顾有关知识，接着老师提出问题并让学生自主探形成初步认识，最后师生共同归纳，得出结论：相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比、周长的比、对应线段的比都等于相似比，面积比等于相似比的平方.在上述教学过程中，教师要充分调动学生的积极性，自主探究，体会发现和解决问题的乐趣.一、基础巩固（70分）1.(10分)如果两个相似三角形对应边的比为3∶5 ，那么它们的周长的比3∶5 ，面积的比为 9∶25 .2.(10分)如果两个相似三角形面积的比为1∶9 ，那么它们的对应高的比为1∶3 .3.(10分)两个相似三角形对应边上的中线长分别是6 cm和18 cm，若较大三角形的周长是42 cm ，面积是12 cm2，则较小三角形的周长为 14 cm，面积为43cm2.4.(10分)如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成面积相等的两部分，则AD AB =22.5.(10分)△ABC中的三条中位线围成的三角形周长是15 cm，则△ABC的周长为（C）A.60 cmB.45 cmC.30cm D.152cm6.(20分)如图，△ABC与△A′B′C′相似，AD,BE是△ABC的高，A′D′,B′E′是△A′B′C′的高，求证:AD BEA DB E=''''.证明：∵△ABC∽△A′B′C′，∴AD ABA D A B='''',BE ABB E A B='''',∴AD BEA DB E=''''.二、综合应用（20分）7.(20分)如图，△ABC是一块锐角三角形的材料，边BC=120mm，高AD=80 mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边QP落在BC边上，另两个顶点E，F分别在AC，AB边上，求这个正方形零件的边长.解：设高AD与EF交于N点，正方形零件边长为x mm.∵EF∥BC,∴△AFE∽△ABC.∴8012080,EF AN x x CB AD-==即.解得x=48.∴正方形零件的边长为48 mm.三、拓展延伸（10分）8.(10分)如图，△ABC中，AB=8，AC=6，BC=9.如果动点D以每秒2个单位长度的速度从点B出发沿边BA向点A运动，此时直线DE∥BC,交AC于点E.记x 秒时DE的长度为y,写出y关于x的解析式，并画出它的图象.解：经过x秒后，BD=2x,AD=8-2x. ∵DE∥BC,∴△ADE∽△ABC.∴AD DE AB BC=,即8289x y-=,即y=-94x+9(0≤x≤4).【素材积累】1、一个房产经纪人死后和上帝的对话一个房产经纪人死后，和上帝喝茶。

九年级数学下册第二十七章相似 27.2 相似三角形 27.2.2 相似三角形的性质导学案 (新版

27.2.2 相似三角形的性质一、学习目标：1．理解相似三角形的性质；2．会利用相似三角形的性质解决简单的问题．二、学习重难点：重难点：利用相似三角形的性质解决简单的问题．探究案三、教学过程复习巩固(1)什么叫相似三角形？(2)如何判定两个三角形相似？课堂探究知识点一：相似三角形对应线段的比三角形中有各种各样的几何量，例如三条边的长度，三个内角的度数，高、中线、角平分线的长度，以及周长、面积等．如果两个三角形相似，那么它们的这些几何量之间有什么关系呢？如图，△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，它们对应高、对应中线、对应角平分线的比各是多少？归纳总结例题解析例1 如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，矩形 EFGH内接于△ABC，且长边FG 在BC上，矩形相邻两边的比为1∶2，若BC＝30 cm，AD＝10 cm，求矩形EFGH的周长．归纳总结小试牛刀，平行四边形ABCD中，E是BC边上一点，且BE＝EC，BD、AE相交于F点．(1)求△BEF与△A FD的周长之比；(2)若S△BEF＝6cm2，求S△AFD.2.若△ABC∽△A′B′C′，其面积比为1∶2，则△ABC与△A′B′C′的相似比为( )A．1∶2 B.2∶2C．1∶4 D.2∶13.如图所示，在锐角三角形ABC中，AD，CE分别为BC，AB边上的高，△ABC和△BDE 的面积分别为18和8，DE＝3，求AC边上的高．课堂探究知识点二：相似三角形周长和面积的比某施工队在道路拓宽施工时遇到这样一个问题，马路旁边原有一个面积为100平方米，周长为80米的三角形绿化地，由于马路拓宽，绿地被削去了一个角，变成了一个梯形，原绿化地一边AB的长由原来的0米缩短成18米(如图)．问题是：它的周长是多少？归纳总结例题解析例2 已知两个相似三角形的最短边分别为9 cm和6 cm. 若它们的周长之和为60 cm，则这两个三角形的周长分别是多少？归纳总结小试牛刀，PN ∥BC ，AD ⊥BC 交PN 于E ，交BC 于D. (1)若AP∶PB＝1∶2，S △ABC ＝18，求S △A PN ； (2)若S △APN ∶S 四边形PB ＝1∶2，求AEAD的值．，已知△ABC 中，AB ＝5，BC ＝3，AC ＝4，PQ ∥AB ，P 点在AC 上(与A 、C 不重合)，Q 点在BC 上．(1)当△PQC 的面积是四边形P ABQ 面积的13时，求CP 的长；(2)当△PQC 的周长与四边形PABQ 的周长相等时，求CP 的长．随堂检测1.若两个三角形相似，相似比为8∶9，则它们对应角平分线之比是，若其中较小三角形的一条角平分线的长为6 cm，则另一个三角形对应角平分线长为cm．2.如果两个相似三角形的一组对应边分别为3 cm和5 cm，且较小三角形的周长为15 cm，那么较大三角形的周长为cm.3.如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，且DE∥BC.若△ADE与△ABC的周长之比为2∶3，AD＝4，则DB＝.4．已知△ABC∽△A′B′C′，CD是AB边上的中线，C′D′是A′B′边上的中线，CD ＝4 cm，C′D′＝10 cm，AE是△ABC的一条高，AE＝4.8 cm.求△A′B′C′中对应高线A′E′的长．5．已知△ABC∽△DEF，△ABC和△DEF的周长分别为20 cm和25 cm，且BC＝5 cm，DF＝4 cm，求EF和AC的长．课堂小结1．相似三角形的对应角相等，对应边的比相等；2．相似三角形(多边形)的周长的比等于相似比；相似三角形的对应线段(对应中线、对应角平分线、对应边上的高)的比也等于相似比；3．相似三角形的面积的比等于相似比的平方．我的收获___________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________参考答案合作探究如图，分别作△ABC和△A′B′C′的对应高AD和A′ D′ .解：∵ △ABC∽△A′B′C′，∴ ∠B= ∠B′ .又△ABD和△A′B′D′都是直角三角形，∴△ ABD∽ △A′B′D′.∴AAA′A′=AAA′A′=A.类似地，可以证明相似三角形对应中线的比、对应角平分线的比也等于k. 归纳总结相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比.相似三角形对应线段的比等于相似比.例题解析例1解：设HG ＝x cm ，则EH ＝2x cm. 易得AP ⊥EH. ∵AD ＝10 cm ， ∴AP ＝(10－x) cm. ∵四边形EFGH 为矩形， ∴EH ∥BC ， ∴△AEH ∽ △ABC ． ∴ APAD=EHBC ,即10－x 10=2x30. 解得x=6．∴HG ＝6 cm ，EH ＝12 cm.∴矩形EFGH 的周长为36 cm. 小试牛刀1.解析：利用相似三角形的对应边的比可以得到周长和面积之比，然后再进一步求解．解：(1)∵在平行四边形ABCD 中，AD ∥BC ，且AD ＝BC ，∴△BEF ∽△AFD.又∵BE＝12BC ，∴BE AD ＝BF DF ＝EF AF ＝12，∴△BEF 与△AFD 的周长之比为BE ＋BF ＋EF AD ＋DF ＋AF ＝12； (2)由(1)可知△BEF∽△DAF，且相似比为12，∴S △BEF S △AFD ＝(12)2，∴S △AFD ＝4S △BEF ＝4×6＝24cm 2.方法总结：理解相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方是解决问题的关键．2.B.方法总结：解决问题的关键是掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方． 3.解：过点B 作BF⊥AC，垂足为点F.∵AD⊥BC, CE ⊥AB ，∴Rt △ADB ∽Rt △CEB ，∴BDBE ＝AB CB ，即BD AB ＝BE CB ，且∠ABC＝∠DBE，∴△EBD ∽△CBA, ∴S △BED S △BCA ＝(DE AC )2＝818.又∵DE＝3，∴AC ＝4.5.∵S △ABC ＝12AC ·BF ＝18, ∴BF ＝8.方法总结：解决此类问题，可利用相似三角形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方来解答．知识点二：相似三角形周长和面积的比解：将上面生活中的问题转化为数学问题是：如图，已知DE ∥BC ，AB =30 m ，BD =18 m ，△ABC 的周长为80 m ，求△ADE 的周长. ∵DE ∥BC ，∴∠ADE =∠B ，∠AED =∠C ， ∴△ADE ∽△ABC ，∴AA AA=AA AA=AAAA, 由比例的性质可得，AA +AA +AA AA +AA +AA=AAAA, 而△ADE 的周长=AD ＋AE ＋DE , △ABC 的周长=AB ＋AC ＋BC ， ∴△AAA的周长80=30－1830, ∴△ADE 的周长=32 m. 例题解析例2解：设△ABC ∽△A 1B 1C 1，且△ABC 中的最短边AC ＝9 cm ，△A 1B 1C 1中的最短边A 1C 1＝6 cm.则AAA 1A 1=96=32,∴△ABC 和△A 1B 1C 1的相似比为32. 设△ABC 的周长为x cm ，则△A 1B 1C 1的周长为(60－x )cm. ∴A 60－A=32,解得x ＝36，60－x ＝24.∴△ABC 的周长为36 cm ，△A 1B 1C 1的周长为24 cm. 小试牛刀1.解：(1)因为PN∥BC，所以∠APN＝∠B，∠ANP ＝∠C，△APN ∽△ABC ，所以S △APN S △ABC ＝(AP AB )2.因为AP∶PB＝1∶2，△ABC ＝18，所以S △APN S △ABC ＝(13)2＝19，所以S △APN ＝2；(2)因为PN∥BC ，所以∠APE＝∠B，∠AEP ＝∠ADB，所以△APE∽△ABD，所以AP AB ＝AEAD ，S △APN S △ABC ＝(AP AB )2＝(AE AD )2.因为S △APN ∶S 四边形PB ＝1∶2，所以S △APN S △ABC ＝13＝(AE AD )2，所以AE AD ＝13＝33.方法总结：利用相似三角形对应线段的比等于相似比可以推出相似三角形面积的比等于相似比的平方．2.解：(1)∵PQ∥AB，∴△PQC ∽△ABC ，∵S △PQC ＝13S 四边形PABQ ，∴S △PQC ∶S △ABC ＝1∶4，∵14＝12，∴CP ＝12CA ＝2； (2)∵△PQC∽△ABC，∴CP CA ＝CQ CB ＝PQ AB ，∴CP 4＝CQ 3，∴CQ ＝34CP.同理可知PQ ＝54CP ，∴C △PCQ＝CP ＋PQ ＋CQ ＝CP ＋54CP ＋34CP ＝3CP ，C四边形PABQ＝PA ＋AB ＋BQ ＋PQ ＝(4－CP)＋AB ＋(3－CQ)＋PQ ＝4－CP ＋5＋3－34CP ＋54CP ＝12－12CP ，∴12－12CP ＝3CP ，∴72CP ＝12，∴CP ＝247.方法总结：由相似三角形得出线段的比例关系，再根据线段的比例关系解决面积、线段的问题是解题的关键．随堂检测1. 8∶9,2742. 253.24.解：∵△ABC∽△A′B′C′，CD 是AB 边上的中线，C ′D ′是A′B′边上的中线，且AE ，A ′E ′是对应的高线，∴AE A′E′＝CDC′D′. ∴4.8A′E′＝410. ∴A ′E ′＝12 cm.5.解：∵相似三角形周长的比等于相似比， ∴EF BC ＝2520. ∴EF ＝54BC ＝54×5＝254(cm)．同理AC DF ＝2025，∴AC ＝45DF ＝45×4＝165(cm)．word11 / 11 ∴EF 的长是254cm ，AC 的长是165cm.。

2024九年级数学下册第27章相似27.2相似三角形2相似三角形的性质教学设计(新版)新人教版

教学内容与学生已有知识的联系在于，学生已在之前的学习中掌握了三角形的基本概念、性质，以及等腰三角形的判定方法。在此基础上，本节课将引导学生发现相似三角形与一般三角形的联系与区别，通过具体实例让学生理解相似三角形在实际问题中的应用，进一步巩固和拓展学生的几何知识体系。
核心素养目标
本节课的核心素养目标旨在培养学生以下能力：
4.增强数学运算能力：通过相似三角形性质的运用，提高学生进行几何计算和解决实际问题的能力。
5.培养数学抽象思维：使学生从具体的相似三角形实例中抽象出一般性规律，形成数学抽象思维能力。
学习者分析
1.学生已经掌握了三角形的基本概念、性质，了解了等腰三角形、等边三角形的判定方法以及其性质。此外，学生还具备了一定的几何图形观察能力和基本的几何推理能力。
- AA（角角）：如果两个三角形的两组对应角相等，则这两个三角形相似。
③相似三角形的应用实例
-在摄影中，相似三角形用于解释透视原理。
-在建筑设计中，相似三角形用于计算建筑物的比例和尺寸。
-在天文学中，相似三角形用于测量天体之间的距离。
板书设计应突出重点知识点，以简洁明了的方式呈现，同时可结合图片、图表等视觉元素，增加艺术性和趣味性，激发学生的学习兴趣和主动性。
1.增强空间观念：通过探索相似三角形的性质，使学生能够理解和运用空间图形的性质，提高对几何图形的认识和空间想象能力。
2.发展逻辑推理能力：在相似三角形的判定和应用过程中，培养学生运用演绎推理、归纳推理等方法解决问题的能力，增强逻辑思维能力。
3.提高数学建模能力：让学生在实际问题中运用相似三角形的性质建立数学模型，培养学生将现实问题转化为数学问题的能力。
2024九年级数学下册第27章相似27.2相似三角形2相似三角形的性质教学设计（新版）新人教版

九年级数学下册 27.2.2 相似三角形的性质导学案 (新版)新人教版

27.2.2 相似三角形的性质理解并掌握相似三角形周长的比、对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比，相似三角形面积的比等于相似比的平方阅读教材P37-38，自学“探究”、“思考”与“例3”，理解相似三角形对应的三条重要线段的比等于相似比，周长的比等于相似比，面积比等于相似比的平方.自学反馈学生独立完成后集体订正如图，△ABC ∽△A ′B ′C ′相似比为k ，AD ⊥BC 于D ，A ′D ′⊥B ′C ′于D ′.①你能发现图中还有其他的相似三角形吗？②△ABC 与△A ′B ′C ′中，ABC A B C C C '''= ,ABC A B C S S '''= . ③相似三角形对应中线的比、对应高的比、对应角平分线的比都等于 .④相似三角形周长的比等于 .⑤相似三角形面积的比等于 .在运用相似三角形的性质时，要注意周长的比与面积的比之间的区别，不要混为一谈，另外面积的比等于相似比的平方，反过来相似比等于面积比的算术平方根.活动1 小组讨论例1 如图，D 、E 分别是△ABC 的边AB 、AC 的中点，M 是DE 的中点，CM 的延长线交AB 于点N ，则S △DMN ∶S 四边形ANME 的值为多少？解:连接DC.∵点D 、E 分别是AB 、AC 的中点，∴DE ∥BC.∴△ADE ∽△ABC,△NDM ∽△NBC.∴DE BC =AD AB =12,ADEABC S S =(12)2=14,DMN NBC S S =(DM BC )2=(12DE BC)2=(14)2=116. 设S △EMC =a,则S △DMC =S △EMC =a ，∴S △EDC =2S △EMC =2a.又∵BDCEDC SS =BC DE=2, ∴S △BDC =2S △EDC =4a.∴S 四边形DBCE =S △BDC +S △EDC =4a+2a=6a,S 四边形DBCM =S △BDC +S △DMC =5a.由ADEABC SS =14,由NDM NBCS S =116,得 S △ADE =2a ，S △NDM =13a. ∴S 四边形ANME =S △ADE -S △DMN =2a-13a=53a. ∴S △DMN ∶S 四边形ANME =13a ∶53a=1∶5. 解决本题要注意两个方面的问题:一是先求出小三角形与大三角形面积之间的关系；二是运用代数方法来解较好.活动2 跟踪训练(独立完成后展示学习成果)1.如图，这是圆桌正上方的灯泡(看作一个点)发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影(图形)的示意图.已知桌面的直径为1.2 m ，桌面距离地面为1 m ，若灯泡距离地面3 m ，则地面上阴影部分的面积为 .运用相似三角形对应高的比等于相似比是解决本题的关键.2.如图，在△ABC 中，BC=48,高AD=16.它的内接矩形的两邻边EF ∶FM=5∶9，长边MF 在BC 边上，求矩形EFMN 的面积.充分运用矩形边长的比来建立方程，可使问题得到解决.活动1 小组讨论例2 如图，已知:AO 为⊙O 1的直径，⊙O 1与⊙O 的一个交点为E ，直线AO 交⊙O 于B 、C 两点，过⊙O 上一点G 作⊙O 的切线GF ，交直线AO 于点D ，与AE 的延长线垂直相交于点F.①求证:AE 是⊙O 的切线；②若AB=2,AE=6,求△ODG 的周长.解:①证明:连接OE.∵AO 是⊙O 1的直径，∴∠AEO=90°.∴AE ⊥OE.又∵OE 是⊙O 的半径，∴AE 是⊙O 的切线，且切点为E.②设⊙O 的半径为R ，则AO=R+2,OE=R.∵∠AEO=90°,∴AE 2+OE 2=OA 2.∴62+R 2=(R+2)2,解得R=8.⊙O 1的半径为5，由①可得OE ⊥AE.∵FG 是⊙O 的切线，故OG ⊥FG.又∵FG ⊥AF,∴OG ∥AF.∴∠A=∠GOD.∴Rt △AOE ∽Rt △ODG, ∴AOE ODG C C =AE OG ,即AOE ODG C C =68. ∵Rt △AOE 的周长为AE+AO+OE=6+10+8=24,∴C △ODC =24×86=32. 圆中相似的问题一般比较复杂，需要根据题中提供的信息逐步求解，如△ODG 的周长，分两个过程:一是寻求与△ODG 相似的三角形；再求其周长.活动2 跟踪训练(独立完成后展示学习成果)1.如图，□ABCD 中，E 是CD 的延长线上一点，BE 与AD 交于点F ，DE=12CD. ①求证:△ABF ∽△CEB;②若△DEF 的面积为2，求□ABCD 的面积.2.有一块三角形铁片ABC，已知最长边BC=12 cm，高AD=8 cm，要把它加工成一个矩形铁片，使矩形的一边在BC 上，其余两个顶点分别在AB、AC上，且矩形的长是宽的2倍，问加式成的铁片的面积为多少cm2?对于本题的两种情形，我们要仔细地进行体会，掌握其区别及计算方法.活动3 课堂小结学生试述:这节课你学到了些什么？教学至此，敬请使用学案当堂训练部分.【预习导学】自学反馈①△ABD∽△A′B′D′△ADC∽△A′D′C′②kk2③相似比相似比④相似比的平方相似比的平方⑤相似比【合作探究1】活动2 跟踪训练1.0.81πm22.180【合作探究2】活动2跟踪训练1.①略②242.115249cm2或18 cm2欢迎您的下载，资料仅供参考！。

人教版九年级数学下册27.2.2：相似三角形的性质导学案设计

人教版九年级数学下册第二十七章相似27.2.2相似三角形的性质导学案教学目标理解并掌握相似三角形的性质.预习反馈阅读教材P37～39，理解相似三角形的性质，并完成下列预习内容.(1)相似三角形对应中线的比、对应高的比、对应角平分线的比都等于相似比.(2)如图，△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，AD⊥BC于点D，A′D′⊥B′C′于点D′.①你能发现图中还有其他的相似三角形吗？【解答】其他的相似三角形还有△ABD∽△A′B′D′，△ADC∽△A′D′C′.②△ABC与△A′B′C′中，C△ABCC△A′B′C′＝k，S△ABCS△A′B′C′＝k2.【点拨】在运用相似三角形的性质时，要注意周长的比与面积的比之间的区别，不要混为一谈，另外面积的比等于相似比的平方，反过来相似比等于面积比的算术平方根.例题及讲解例如图，在△ABC和△DEF中，AB＝2DE，AC＝2DF，∠A＝∠D.若△ABC的边BC上的高为6，面积为125，求△DEF的边EF上的高和面积.【解答】在△ABC和△DEF中，∵AB＝2DE，AC＝2DF，∴DE AB ＝DF AC ＝12. 又∠D ＝∠A ，∴△DEF ∽△ABC ，△DEF 与△ABC 的相似比为12. ∵△ABC 的边BC 上的高为6，面积为125，∴△DEF 的边EF 上的高为12×6＝3，面积为(12)2×125＝3 5. 【跟踪训练】如图，在▱ABCD 中，E 是CD 的延长线上一点，BE 与AD 交于点F ，CD ＝2DE.若△DEF 的面积为10，则▱ABCD 的面积为多少？解：∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AD ∥BC ，AB ∥CE.∴△DEF ∽△CEB ，△DEF ∽△ABF.∴S △DEF S △CEB ＝(DE CE )2＝(DE CD ＋DE)2＝(DE 3DE )2＝19，S △DEF S △ABF ＝(DE AB )2＝(DE CD )2＝(DE 2DE )2＝14. ∴S △CEB ＝90，S △ABF ＝40.∴S ▱ABCD ＝S △ABF ＋S 四边形BCDF ＝S △ABF ＋S △CEB －S △DEF ＝40＋90－10＝120.巩固训练1.若两个相似三角形的相似比为1∶2，则它们面积的比为(C)A.2∶1B.1∶2C.1∶4D.1∶52.如图，在▱ABCD 中，点E 在边DC 上，DE ∶EC ＝3∶1，连接AE 交BD 于点F ，则△DEF的面积与△BAF 的面积之比为(B)A.3∶4B.9∶16C.9∶1D.3∶13.如果△ABC ∽△DEF ，A ，B 分别对应D ，E ，且AB ∶DE ＝1∶2，那么下列等式一定成立的是(D)A.BC ∶DE ＝1∶2B.△ABC 的面积∶△DEF 的面积＝1∶2C.∠A 的度数∶∠D 的度数＝1∶2D.△ABC 的周长∶△DEF 的周长＝1∶24.如果两个相似三角形的面积的比是4∶9，那么它们对应的角平分线的比是2∶3.5.已知△ABC ∽△A 1B 1C 1，△ABC 的周长与△A 1B 1C 1的周长的比值是32，BE ，B 1E 1分别是它们对应边上的中线，且BE ＝6，则B 1E 1＝4.6.如图所示，Rt △ABC ∽Rt △DFE ，CM ，EN 分别是斜边AB ，DF 上的中线，已知AC ＝9 cm ，CB ＝12 cm ，DE ＝3 cm.(1)求CM 和EN 的长；(2)你发现CM NE的值与相似比有什么关系？得到什么结论？解：(1)在Rt △ABC 中，AB ＝AC 2＋CB 2＝92＋122＝15，∵CM 是斜边AB 的中线，∴CM ＝12AB ＝7.5. ∵Rt △ABC ∽Rt △DFE ，∴DE AC ＝DF AB ，即39＝13＝DF 15. ∴DF ＝5.∵EN 为斜边DF 上的中线，∴EN ＝12DF ＝2.5. (2)∵CM EN ＝7.52.5＝31，相似比为AC DE ＝93＝31， ∴相似三角形对应中线的比等于相似比.课堂小结本节课我们学习了哪些内容？。

新人教版九年级数学下册27.2.2相似三角形的性质导学案新版

相似三角形的性质一、新课导入1.什么叫做相似比？2.已知：△ABC ∽△A′B′C′,根据相似的定义,我们有哪些结论？（从对应边上看；从对应角上看。

）二、学习目标1.理解相似三角形对应高的比，对应角平分线的比及对应中线的比都等于相似比.2.理解并初步掌握相似三角形面积的比等于相似比的平方.三、研读课本认真阅读课本的内容，完成以下练习。

（一）划出你认为重点的语句。

（二）完成下面练习，并体验知识点的形成过程。

研读一、认真阅读课本探究相似三角形周长的比。

一边阅读一边完成检测一。

检测练习一、1、如果把一个三角形各边同时扩大为原来的5倍，那么它的周长也扩大为原来的____倍。

2、如图，点D、E分别是△ABC边AB、AC上的点，且DE∥BC，BD＝2AD，那么△ADE的周长︰△ABC的周长＝_______。

研读二、认真阅读课本探究相似三角形对应高的比，对应角平分线的比及对应中线的比都等于相似比.一边阅读一边完成检测二检测练习二、1、已知△ABC∽△A´B´C´，AD、A ´D ´分别是对应边BC、B ´C ´上的高，若BC＝8cm,B ´C ´＝6cm,AD＝4cm,则A ´D ´等于（）A 16cmB 12 cmC 3 cmD 6 cm2、两个相似三角形对应高的比为3∶7，它们的对应角平分线的比为（）A 7∶3B 49∶9C 9∶49D 3∶7研读三、认真阅读课本探究相似三角形面积的比。

一边阅读一边完成检测三。

检测练习三、在一张复印出来的纸上,一个多边形的一条边由原图中的2cm 变成了6cm ，这次复印的放缩比例是多少？这个多边形的面积发生了怎样的变化？研读四、认真阅读课本完成例题。

研读五、问题探究：如图，△ABC 是一块锐角三角形余料，边BC=120毫米，高AD=80毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC 上，其余两个顶点分别在AB 、AC 上，这个正方形零件的边长是多少？解：设正方形PQMN 是符合要求的△ABC 的高AD 与PN 相交于点E 。

人教版九年级数学下册第二十七章27.2.1《相似三角形的判定2》教案

-理解并掌握相似三角形的AA（角-角-角）相似判定定理和SAS（边-角-边）相似判定定理。
-学会运用上述判定定理解决实际问题，如线段长度求解、角度计算等。
-能够通过实际操作，如作图、测量，验证相似三角形的判定定理。
-举例：讲解AA和SAS判定定理时，通过具体图形进行演示，强调定理的条件和应用步骤，确保学生能够熟练掌握。
五、教学反思
在今天的课堂中，我发现学生们对于相似三角形的判定，尤其是AA和SAS判定定理的理解和应用，存在一些挑战。我尝试通过生动的案例和实际操作，让学生们更直观地感受这些判定定理在几何解题中的应用。从教学过程来看，以下几点值得我深思：
首先，学生们在理解判定定理的条件时，容易混淆。这让我意识到，在讲解理论知识时，需要更加细化、分步骤地解释，通过对比和举例，让学生更好地抓住每个定理的核心特点。
人教版九年级数学下册第二十七章27.2.1《相似三角形的判定2》教案
一、教学内容
人教版九年级数学下册第二十七章27.2.1《相似三角形的判定2》：
1.熟练掌握相似三角形的判定方法：AA（角-角-角）相似判定定理、SAS（边-角-边）相似判定定理。
2.应用AA和SAS判定定理，解决实际问题，如求三角形中未知线段长度、角度大小等。
2.教学难点
-难点一：理解并区分AA和SAS判定定理的使用条件。学生容易混淆两种判定定理的适用场景。
-举例：解释AA定理要求两个三角形有两个角分别相等，而SAS定理要求一个三角形有两边和夹角分别与另一个三角形的两边和夹角相等。
-难点二：在实际问题中，准确识别和构造相似三角形。
-举例：指导学生通过观察实际问题的图形，学会识别可构成相似三角形的元素，如对应角和对应边。
-难点三：熟练运用相似三角形的判定定理解决综合问题。

人教版九年级数学下册27.2相似三角形的应用导学案-word文档

第 1 页相似三角形的应用导学案【学习目标】1.会灵活运用相似三角形的知识解决实际问题；2.会根据题目需要找到所需的两个三角形；【学习重点】会灵活运用相似三角形的知识解决实际问题；【学习难点】培养识图能力，能找到和实际问题有关的两个三角形；【教学过程】（一）【创设情境，引入新课】测量旗杆的高度BD a =米，标杆高FD m =米，其影长DE b =分析：∵太阳光线是平行的∴∠____________＝∠____________又∵∠____________＝∠____________＝90°∴△____________∽△____________∴__________________，即AB=__________（二）【探究新知，练习巩固】探究一：据史料记载，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾经利用相似三角形的，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成的两个相似三角形来测量金字塔的高度．如图，如果木杆EF 长2 m ，它的影长FD 为3 m ，测得OA 为201m ，求金字塔的高度BO ．分析：根据太阳光的光线是互相平行的特点，可知在同一时刻的阳光下，竖直的两个物体的影子互相平行，从而构造相似三角形，再利用相似三角形的判定和性质，根据已知条件，求出金字塔的高度．解：探究二：.如图，我们想要测量河两岸相对应两点A 、B 之间的距离(即河宽) ，你有什么方法？方案一：先从B 点出发与AB 成90°角方向走50m 到O 处立一标杆，然后方向不变，继续向前走10m 到C 处，在C 处转90°，沿CD 方向再走17m 到达D 处，使得A 、O 、D 在同一条直线上．那么A 、B 之间的距离是多少？AB 的高度.如图，在水平地面上的一面平面镜，第 2 页镜子与教学大楼的距离EA=21 m ，当他与镜子的距离CE=2.5 m时，他刚好能从镜子中看到教学大楼的顶端B ，已知他的眼睛距地面高度DC=1.6 m ，请你帮助小刚计算出教学大楼的高度AB 是多少m.(注意:根据光的反射定律，反射角等于入射角)（四）【课堂小结】1.用相似三角形的知识解决实际问题时，你有什么收获与困惑?2.把实际问题转化为数学问题时，步骤如何？（五）【当堂达标，拓展延伸】1．已知一棵树的影长是30m ，同一时刻一根长1.5m 的标杆的影长为3m ，则这棵树的高度是( ) 。

2019年九年级数学下册 27.2.1 相似三角形的判定导学案2(新版)新人教版 .doc

2019年九年级数学下册 27.2.1 相似三角形的判定导学案2（新版）新人教版【学习目标】1．初步掌握“三组对应边的比相等的两个三角形相似”的判定方法，以及“两组对应边的比相等且它们的夹角相等的两个三角形相似”的判定方法． 2．能够运用三角形相似的条件解决简单的问题．【学习重点】掌握两种判定方法，会运用两种判定方法判定两个三角形相似。

【学习难点】三角形相似的条件归纳、证明；会准确的运用两个三角形相似的条件【学习过程】一、温故知新1、判定两个三角形全等的方法有：2、我们学习过判定三角形相似的方法有：3、全等三角形与相似三角形的关系是二、新课探究1.如下左图所示，在△ABC 和△A’B’C’中，''''''C A ACC B BC B A AB ==，猜想：△ABC 与△A’B’C’是否相似？探究：如下左图在A ’B 上截取 A ’D=AB ，过点D 作DE ∥B ’C ’交A ’C ’于点E ，则△A ’DE ∽ ； ∵'''B A D A = = ；又∵''''''C A ACC B BC B A AB ==，A ’D=AB∴DE= ，A ’E= ；∴ ≌ ； ∴△ABC∽△A’B’C’归纳：如果两个三角形的三组边，那么这两个三角形相似；点拨：该证明是找到一个中介三角形，证明与要求证的两个三角形中的一个全等，另一个相似；2. 如图B 所示，在△ABC 和△A’B’C’中，''''C A ACB A AB =，∠A=∠A ’，猜想：△ABC 与△A’B’C’是否相似？探究：在A ’B 上截取 A ’D=AB ，过点D 作DE ∥B ’C ’交A ’C ’于点E∴△A’DE ∽ ；∴''''''C A C B D A AD== 又∵''''C A AC B A AB =，A ’D=AB ；∴'''''C A ACC A E A = ∴A ’E=AC ；∵∠A=∠A ’；∴△A’DE ≌ ；∴△ABC∽△A’B’C’ 归纳：如果两个三角形的两边，并且所夹角相等，那么这两个三角形相似；点拨：两组边的比相等，其中一组边的对角对应相等的两个三角形不一定相似；三、课堂小结;判断两个三角形相似的方法你又知道那些：四、课堂检测1. 已知△ABC 的三边长分别为6，7.5，9，△DEF 的一边长为4，当△DEF 的另两边长是下列哪一组时，这两个三角形相似（） A. 2，3 B.4，5 C.5，6 D.6，72.三角形的三边之比为3：5：7，与它相似的三角形最长边是21，则最短边是（） A.6 B.9 C.12 D.153.已知△ABC 如图所示，则下列4个三角形中与△ABC 相似的是（）D CBAB4.如图1所示，AEACDE BC AD AB ==，则∠BAD=∠ ； 5.如图2所示，∠1=∠2，添加条件，可使得△A DE ∽△ACB ；图1C图2C6 如图4所示，求AB 的长；7.在在△ABC 和△A’B’C’中，已知AB=6，BC=8，AC=10，A ’B ’=18，B ’C ’=24，A ’C ’=30，试证明△ABC∽△A’B’C’。

2019-2020学年九年级数学下册《27.2 相似三角形》教学设计(2) 新人教版.doc

（归类总结）
谈谈你的收获
（１）根据切线的判定定理，可证得AE是⊙O的切线．
（2）要求△ODG的周长，可求与△ODG相似的三形
∵AF⊥FD，OG⊥FD，
∴OG∥AF，连结OE，
则△AOE∽△ODG，
只需求出△AOE的周长即可．
△ODG周长＝３２
学生总结题型所运用的数学知识
求△ODG的周长
分两个过程：
教材分析
教学重点
灵活地老实巴交用相似三角形的性质解决问题
教学难点
准确地解题
教学过程
教师活动
学生活动
备注（教学目的、时间分配等）
类型一：运用相似三角形的性质求面积的比
如图：D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点，M是DE的中点，CM的延长线交AB于点N，则S△DMN：S四边形ANME等于( )
∴ 即
∴BC=1．8(m)．
∴桌面在地面上形成阴影
的面积为π·
=π· ＝0.81π（m2），∴应选B．
因为EF：FM=5：9
可设EF=5x，FM=9x
根据相似三角形的性质，可求出矩形的两邻边的长．
S矩形EFMN＝180
由题意和图形画出平面图
运用相似三角形对应高的比等于相似比是解决本题的关键
充分利用矩形边长的比来建立方程，从而使问题得到解决
A．1：5 B．1：4
C．2：5 D．2：7
学生探讨：
要求S△DM N与S四边形ANME的比，就需要寻求S△DMN，
S四边形ANME与某一图形的面积的联系，这由D，M，E分别是AB，DE，AC的中点，可求得．
选A
设置问题，引导学生复习相似三角形的面积比等于相似比的平方，让学生经历解决问题的过程，发展学生思考问题的能力。

人教版九年级数学下册第二十七章27.2.2《相似三角形的性质》教案设计-word

《相似三角形的性质》教案设计一、1.用相似三角形的性质计算有关角、边、周长和面积问题2. ——猜想——论证——归纳的过程，培养学生主动探究、合作交流的习惯和严谨治学的态度。

利用相似三角形的性质解决实际问题，培养学生的创新意识。

3.过主动探索，体验成功的喜悦。

通过实际情境的创设和解决，使学生逐步掌握把实际问题转化为二、似比的平方”的区分。

（1（2）、如图：ΔABC～ΔDEF,相似比为k，则 x=____ y=_____ k=_____ ∠B=___ 二、探究新知相似三角形除了对应角相等，对应边成比例之外，还有其他性质吗？探究一、如图：相似△ ABC与△ DEF的相似比是多少？周长的比为多少？并且你发现了什么？让学生分组讨论得出：相似三角形周长的比等于相似比。

我们应该怎样证明这个结论呢？让学生先独立思考证明过程，然后小组讨论得出证明的过程，让其中一个小组代表展示证明的过程，以利于查缺补漏，从而得出了：相似三角形周长的比等于相似比。

探究二、相似三角形对应高的比，对应中线的比，对应角平分线的比和相似比又有什么关系呢？学生分小组讨论，第一小组讨论对应高线的关系，第二小组讨论对应角平分线的关系，第三小组讨论对应中线的关系，然后，让三个小组选代表分别展示相似三角形的这三种线之间的对应关系，最后，老师在大屏幕上展示对应高与相似比之间的关系，这样，又得出了相似三角形的第二个性质：相似三角形对应高的比，对应中线的比，对应角平分线的比都等于相似比。

探究三、相似三角形的面积的比和相似比有什么关系呢？三、练习反馈一、夯实基础判断（1）一个三角形的各边长扩大为原来的3倍，这个三角形的周长也扩大为原来的3倍（）（2）一个三角形的各边长扩大为原来的3倍，这个三角形的面积也扩大为原来的3倍（）填空、（1）如果两个相似三角形对应边的比为 3 ∶5，那么它们的相似比为_______，周长的比为______,面积的比为_____.（2）两个相似三角形对应的中线长分别是6 cm 和18 cm ，若较大三角形的周长是42 cm ，面积是36 cm 2，则较小三角形的周长为____cm ，面积为_______ cm 2。

【精品】2016春人教版数学九下272相似三角形word导学案2

【关键字】精品课题：学习目标：1．初步掌握“三组对应边的比相等的两个三角形相似”的判定方法，以及“两组对应边的比相等且它们的夹角相等的两个三角形相似”的判定方法．2．能够运用三角形相似的条件解决简单的问题．学习重点：掌握两种判定方法，会运用两种判定方法判定两个三角形相似。

学习难点：会准确的运用两个三角形相似的条件来判定三角形是否相似会证明。

教具：三角板学法指导：自主完成一小组认真重点完成探究研讨中的探究及合作完成三。

学习过程备注一、复习导学：(1) 两个三角形全等有哪些判定方法？(2) 我们学习过哪些判定三角形相似的方法？(3) 相似三角形与全等三角形有怎样的关系？二、探究研讨:探究一: 任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长都是原来三角形各边长的k倍，度量这两个三角形的对应角，它们相等吗？这两个三角形相似吗？与同学交流一下，看看是否有同样的结论。

思考：通过上述操作我们发现，只要两个三角形的边具备什么条件时，这两个三角形就相似？已知：如图，在△ABC和△A′B′C′中，AB BC CA A B B C C A求证△ABC∽△A′B′C′证明：三角形相似的判定方法2：的两个三角形相似.几何语言表述：∵∴△ABC∽△A′B′C′ 自主完成画图操作，小组交流结论。

小组合作完成，归纳得出重要的知识点及证明方法。

画图，自主展开探究活动小组合作探究总结判定定理及证明方法。

独立完成后，小组交流展示看哪组做得好A ,C k A A AB A C此文档是由网络收集并进行重新排版整理.word 可编辑版本！。

数学人教版九年级下册27.2.2相似三角形的性质导学案(可编辑修改word版)

3、⑴一个三角形的各边长扩大为原来的3倍，则这个三角形的周长为原来的倍.
⑵一个多边形的各边长扩大为原来的 4 倍（角不变），则这个多边形的面积为原来的倍.
4、⑴如图，点D、E分别是△ABC边AB、AC上的点，且DE∥BC，BD＝2AD，那么△ADE的周长︰△ABC的周长＝。A
⑵右图中,若D,E分别是AB,AC边上的中点,且DE=4则BC=.
ABBCCAk
（三）由△ABC∽△A′B′C′可得，ABBCCA,你能否计算出
ABBCCA
ABBCCA的值？
（四）由（三）可知相似三角形的周长比等于比，那么它们的面积比等于。
学习反思
注：内容字体要求仿宋_GB2312 五号，行间距离单倍行距。学习过程分为三部分（交流预习、合作探究、达标训练）
课型
新授课
审核人
学习目标
我掌握了相似三角形（相似多边形）对应边的比，对应中线的比，对应角平分线的比，对应周长的比、面积的比的性质定理.
学习重点
能用相似三角形性质定理进行简单证明及计算.
学习难点
能用相似三角形性质定理进行简单证明及计算.
学
习
过
程
一、交流预习
思考：
三角形中有各种各样的几何量，例如三条边的长度，三个内角的度数，高、中线、角平分线的长度，以及周长、面积等。如果两个三角形相似，那么他们的这些几何量之间有什么关系呢？
三、达标训练
1、若两个相似三角形的对应边的比是1∶2，则对应周长之比是，对应面积之比是
；若两个相似三角形的面积之比是1∶2，则这两个三角形的相似比是周长之比是；
2、若两个相似多边形的相似比是1∶3，则对应周长之比是，对应面积之比
是；若两个相似多边形的面积之比是1∶3，则这两个多边形的周长之比是

人教版九年级数学下册27.2相似三角形的应用导学案

相似三角形的应用导学案【学习目标】1.会灵活运用相似三角形的知识解决实际问题；2.会根据题目需要找到所需的两个三角形；【学习重点】会灵活运用相似三角形的知识解决实际问题；【学习难点】培养识图能力，能找到和实际问题有关的两个三角形；【教学过程】（一）【创设情境，引入新课】测量旗杆的高度==米，其影长DE b=米，标杆高FD mBD a分析：∵太阳光线是平行的∴∠____________＝∠____________又∵∠____________＝∠____________＝90°∴△____________∽△____________∴__________________，即AB=__________（二）【探究新知，练习巩固】探究一：据史料记载，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾经利用相似三角形的，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成的两个相似三角形来测量金字塔的高度．如图，如果木杆EF长2 m，它的影长FD为3 m，测得OA为201m，求金字塔的高度BO．分析：根据太阳光的光线是互相平行的特点，可知在同一时刻的阳光下，竖直的两个物体的影子互相平行，从而构造相似三角形，再利用相似三角形的判定和性质，根据已知条件，求出金字塔的高度．解：探究二：.如图，我们想要测量河两岸相对应两点A、B之间的距离(即河宽) ，你有什么方法？方案一：先从B 点出发与AB 成90°角方向走50m 到O 处立一标杆，然后方向不变，继续向前走10m 到C 处，在C 处转90°，沿CD 方向再走17m 到达D 处，使得A 、O 、D 在同一条直线上．那么A 、B 之间的距离是多少？（三）【合作探究，例题讲解】例1 小刚用下面的方法来测量学校大楼AB 的高度.如图，在水平地面上的一面平面镜，镜子与教学大楼的距离EA=21 m ，当他与镜子的距离CE=2.5 m 时，他刚好能从镜子中看到教学大楼的顶端B ，已知他的眼睛距地面高度DC=1.6 m ，请你帮助小刚计算出教学大楼的高度AB 是多少m.(注意:根据光的反射定律，反射角等于入射角)（四）【课堂小结】1.用相似三角形的知识解决实际问题时，你有什么收获与困惑?2.把实际问题转化为数学问题时，步骤如何？（五）【当堂达标，拓展延伸】1．已知一棵树的影长是30m ，同一时刻一根长1.5m 的标杆的影长为3m ，则这棵树的高度是( ) 。

人教新课标版初中数学九下27.2相似三角形(2)教案

27.2相似三角形（2）教学内容本节课主要学习27.2探究1和探究2。

教学目标知识技能初步掌握“三组对应边的比相等的两个三角形相似”的判定方法，以及“两组对应边的比相等且它们的夹角相等的两个三角形相似”的判定方法．数学思考经历两个三角形相似的探索过程，体验用类比、实验操作、分析归纳得出数学结论的过程；通过画图、度量等操作，培养学生获得数学猜想的经验，激发学生探索知识的兴趣，体验数学活动充满着探索性和创造性．解决问题让学生经历从实验探究到归纳证明的过程，发展学生的合情推理能力．情感态度在探索活动，培养学生用科学的态度去探求未知世界的理念，激发学生学习数学的热情．重难点、关键重点：掌握两种判定方法，会运用两种判定方法判定两个三角形相似难点：探究两个三角形相似判定方法的过程关键：会准确的运用两个三角形相似的条件来判定三角形是否相似教学准备教师准备：制作课件，精选习题学生准备：复习有关知识，预习本节课内容教学过程一、复习引入 1．复习提问：(1) 两个三角形全等有哪些判定方法？ (2) 我们学习过哪些判定三角形相似的方法？(3) 全等三角形与相似三角形有怎样的关系？(4) 如图，如果要判定△ABC 与△A’B’C’相似，是不是一定需要一一验证所有的对应角和对应边的关系？2．由三角形全等的SSS 判定方法，我们会想如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么能否判定这两个三角形相似呢？【活动方略】教师出示图片，提出问题；学生思考，小组讨论，回答问题．【设计意图】从回顾判定两三角形相似的引理及复习两个三角形全等条件来以旧引新，帮助学生建立新旧知识间的联系，体会事物间一般到特殊﹑特殊到一般的关系。

二、探索新知探究1在一张方格纸上任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长都是原来三角形各边长的k 倍，度量这两个三角形的对应角，它们相等吗？这两个三角形相似吗？ B'C'A'AB C分析：学生通过度量，不难发现这两个三角形的对应角都相等，根据相似三角形的定义，这两个三角形相似。