版1.1.2集合的基本关系_图文.ppt
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1.1.2《集合间的基本关系》课件
2 设A={1，2}，B={x|xA}，问A与B有什 么关系？并用列举法写出B？
典型例题讲解 1、设集合A {x | x 2 4x 0}, B {x | x 2 2(a 1)x a 2 - 1 0, a R}, 若B A，求实数a的值.
解： A {0，4} B A，于是可分类处理. - ， (1)当A B时，B {0，4}. 由此知： - 4是方程x 2(a 1) a 1 0的两根， 0，
1.1.2集合间的基本关系
思考
实数有相等关系、大小关 系，如5＝5，5＜7，5＞3， 等等，类比实数之间的关系， 你会想到集合之间的什合之间 的关系吗？
⑴ A={1,2,3} , B={1,2,3,4,5};
⑵设A为新华中学高一(2)班女生的全体组成的集合,
3.空集
我们知道，方程x 1 0没有实数根，所以，方程
2
x 1 0的实数组成的集合没有元素.
2
我们把不含任何元素的集合叫做空集，记为 并规定：空集是任何集合的子集 .
空集是任何非空集合的真子集.
4.集合之间的基本关系.
（）任何一个集合是它本身的子集，即 1 A A （ ）对于集合A、B、C，如果A B，B C，那么 2 A C.
y-3 2.设x, y R，A {(x, y) | y - 3 x - 2}, B {(x, y) | 1}, x-2 则A，B的关系是______.
3.已知A { x | 2 x 5}, B { x | a 1 x 2a 1}, B A, 求实数a的取值范围.
2 2
由韦达定理得 - 2(a 1) 4 2 a 解得 a 1
(2)当B A时，又可分为： (a) B 时，即B {0} ，或B {-4} ， 4(a 1)2 4(a 2 1) 0, 解得a 1 B {0}满足条件； (b)B 时， 4(a 1) 4(a 1) 0, 解得a 1
典型例题讲解 1、设集合A {x | x 2 4x 0}, B {x | x 2 2(a 1)x a 2 - 1 0, a R}, 若B A，求实数a的值.
解： A {0，4} B A，于是可分类处理. - ， (1)当A B时，B {0，4}. 由此知： - 4是方程x 2(a 1) a 1 0的两根， 0，
1.1.2集合间的基本关系
思考
实数有相等关系、大小关 系，如5＝5，5＜7，5＞3， 等等，类比实数之间的关系， 你会想到集合之间的什合之间 的关系吗？
⑴ A={1,2,3} , B={1,2,3,4,5};
⑵设A为新华中学高一(2)班女生的全体组成的集合,
3.空集
我们知道，方程x 1 0没有实数根，所以，方程
2
x 1 0的实数组成的集合没有元素.
2
我们把不含任何元素的集合叫做空集，记为 并规定：空集是任何集合的子集 .
空集是任何非空集合的真子集.
4.集合之间的基本关系.
（）任何一个集合是它本身的子集，即 1 A A （ ）对于集合A、B、C，如果A B，B C，那么 2 A C.
y-3 2.设x, y R，A {(x, y) | y - 3 x - 2}, B {(x, y) | 1}, x-2 则A，B的关系是______.
3.已知A { x | 2 x 5}, B { x | a 1 x 2a 1}, B A, 求实数a的取值范围.
2 2
由韦达定理得 - 2(a 1) 4 2 a 解得 a 1
(2)当B A时，又可分为： (a) B 时，即B {0} ，或B {-4} ， 4(a 1)2 4(a 2 1) 0, 解得a 1 B {0}满足条件； (b)B 时， 4(a 1) 4(a 1) 0, 解得a 1
人教版高中数学必修1(A版) 1.1.2集合间的基本关系 PPT课件
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三、教师点拨
1.集合的相等
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三、教师点拨
2.真子集定义
一般地，若集合A中的元素都是集合B的元素， B中至少有一个元素不属于A。我们称集合A是 集合B的真子集。记作：
AÞ B
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三、教师点拨
2.真子集定义
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三、教师点拨
3.子集定义 如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素， 那么，集合A就叫做集合B的一个子集．记作：
A B
说明：(1)子集包含相等与真子集两种情况， 任何一个集合都是它自身的子集； （2）空集是任何集合的子集，包括它本身；
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பைடு நூலகம்
三、教师点拨
3.子集的定义
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四、课堂小结
（1）集合相等定义 （2）真子集的定义 （3）子集的定义 （4）体会类比发现新结论与数形结合的思想
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自主探究 时间15分钟 （完成所有探究与练习） 集中全部精力！提升自学能力！
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三、教师点拨
1.集合的相等
一般地，如果集合A的每一个元素都是集合B的元素， 反过来集合B的每一个元素也都是集合A的元素，我们 就说集合A等于集合B。记作：
AB
这里的符号“＝”是借用了数学中的等号，它表示两 个集合中的元素完全相同 ( 即两个集合中的元素个数 相等且相应的元素都相同)．
标题
§1.1.2集合间的基本关系
§1.1.2集合间的基本关系
一、问题情景 二、自主学习 三、教师点拨 四、课堂小结
本课结束
一、问题情景 山东人组成的集合为A,中国人组成的集 合为B, 某人说:“我是一个山东人”，
那我们马上能反应出这个人也是一个中 国人，集合A与集合B有什么关系呢？
人教版高中数学必修一1.1.2集合间的基本关系ppt课件
【类题试解】已知集合P={x|x2+x-6=0}，M={x|mx-1=0}，若
M P，求满足条件的实数m取值的集合Q．
【解析】P={x|x2+x-6=0}={-3,2}.∵M P，∴M=∅或M≠∅.
(1)当M=∅，即m=0时，满足M P.
(2)当M≠∅，即m≠0时，M={x|mx-1=0}={
=-3或2，解得m= 或 .
1 1, ∴a a≤-2.…………………………11分
2
a
1,
a 0, 综上可知，a≤-2或a=0或a≥2.…………………………12分
【失分警示】
【防范措施】 1.特别关注空集 此题含有条件A⊆B，解答此类含有集合包含关系的问题时，一定要考虑集合 为空集，此类问题往往因为对空集的关注不够而出现不必要的失误. 2.分类讨论的意识 本题中由于a的取值未限定，因而要考虑不等式组解的情况，即需要分a=0, ＜0三种情况讨论，也就是在解题时要有分类讨论的意识.
1.空集：指的是_____不__含__任__何_的元集素合，记作__，并规定： ∅
空集是________的子集. 任何集合
2.集合间关系具有的性质
(1)任何一个集合是它本身的_____，即______. (2)对于集合A，B，C，如果A⊆B，且B⊆C子,那集么_____. A⊆A
判断：(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)集合{0}是空集.( ) (2)集合{x|x2+1=0,x∈R}是空集.( ) (3)空集没有子集.( ) 提示：(1)错误.集合{0}含有一个元素0，是非空集合. (2)正确.由于方程x2+1=0在实数范围内无解，故此集合是空集. (3)错误.空集是任何集合的子集，也是它本身的子集. 答案：(1)× (2)√ (3)×
人教A版高中数学必修一《1.1.2集合间的基本关系》课件
1．∈，∉用在元素与集合之间，表示从属关 系；⊆，(或 )用在集合与集合之间，表示包含(真 包含)关系．
2．a与{a}的区别：一般地，a表示一个元素， 而{a}表示只有一个元素的一个集合，我们常称之为 单元素集.1∈{1}，不能写成1⊆{1}．
3．关于空集∅：空集是不含任何元素的集合， 它既不是有限集又不是无限集，不能认为∅＝{0}， 也不能认为{∅}＝∅或{空集}＝∅.
高中数学课件
（金戈铁骑 整理制作）
1.1.2集合间的基本关系
冠县一中 姚增珍
2012.9.7
1．理解集合之间包含与相等的含义，能识别给 定集合的子集．
2．在具体情境中，了解空集的含义．
自学导引
1．一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中 _任__意__一__个__元素都是集合B中的元素，我们就说这两 个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集，记作 _A_⊆__B_(或_B__⊇_A_)，读作“_A_含__于__B_”(或“_B_包__含__A__”)．
误区解密 因忽略空集而出错
【例4】设A＝{x|2≤x≤6}，B＝{x|2a≤x≤a＋ 3}，若B⊆A，则实数a的取值范围是( )
A．{a|1≤a≤3}B．{a|a>3} C．{a|a≥1}D．{a|1<a<3}
错解：∵B⊆A，∴2aa＋≥32≤6 ， 解得 1≤a≤3，故选 A.
错因分析：空集是任何集合的子集，忽视这一 点，会导致漏解，产生错误结论．对于形如 {x|a<x<b}一类的集合，当a≥b时，它表示空集，解 题中要引起注意．
解析：(1)为元素与集合的关系，(2)(3)(4)为集 合与集合的关系．
易知a∈{a，b，c}； ∵x2＋1＝0在实数范围内的解集为空集， 故∅＝{x∈R|x2＋1＝0}； ∵{x|x2＝x}＝{0,1}， ∴{0} {x|x2＝x}； ∵x2－3x＋2＝0的解为x1＝1，x2＝2. ∴{2,1}＝{x|x2－3x＋2＝0}． 答案：(1)∈ (2)＝ (3) (4)＝
2．a与{a}的区别：一般地，a表示一个元素， 而{a}表示只有一个元素的一个集合，我们常称之为 单元素集.1∈{1}，不能写成1⊆{1}．
3．关于空集∅：空集是不含任何元素的集合， 它既不是有限集又不是无限集，不能认为∅＝{0}， 也不能认为{∅}＝∅或{空集}＝∅.
高中数学课件
（金戈铁骑 整理制作）
1.1.2集合间的基本关系
冠县一中 姚增珍
2012.9.7
1．理解集合之间包含与相等的含义，能识别给 定集合的子集．
2．在具体情境中，了解空集的含义．
自学导引
1．一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中 _任__意__一__个__元素都是集合B中的元素，我们就说这两 个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集，记作 _A_⊆__B_(或_B__⊇_A_)，读作“_A_含__于__B_”(或“_B_包__含__A__”)．
误区解密 因忽略空集而出错
【例4】设A＝{x|2≤x≤6}，B＝{x|2a≤x≤a＋ 3}，若B⊆A，则实数a的取值范围是( )
A．{a|1≤a≤3}B．{a|a>3} C．{a|a≥1}D．{a|1<a<3}
错解：∵B⊆A，∴2aa＋≥32≤6 ， 解得 1≤a≤3，故选 A.
错因分析：空集是任何集合的子集，忽视这一 点，会导致漏解，产生错误结论．对于形如 {x|a<x<b}一类的集合，当a≥b时，它表示空集，解 题中要引起注意．
解析：(1)为元素与集合的关系，(2)(3)(4)为集 合与集合的关系．
易知a∈{a，b，c}； ∵x2＋1＝0在实数范围内的解集为空集， 故∅＝{x∈R|x2＋1＝0}； ∵{x|x2＝x}＝{0,1}， ∴{0} {x|x2＝x}； ∵x2－3x＋2＝0的解为x1＝1，x2＝2. ∴{2,1}＝{x|x2－3x＋2＝0}． 答案：(1)∈ (2)＝ (3) (4)＝
第1章 1.1.2 集合的基本关系
数学必修（第一册）
人民教育出版社.
B版
老师：任宝泉 班级：高一年级 2020年10月11日星期日
集合的基本关系
壹 理解集合之间的包含与相等的含义． 贰 能识别给定集合的子集、真子集． 叁 了解维恩图的含义，会用Venn图表示两个集合间的关系. 肆
2020年10月11日星期日
======新知初探======
追踪训练：已知集合A＝{x|1<x<2}，B＝{x|2a－3<x<a－2}，且A⊇B，求实数a的取 值范围．
解：(1)当 2a－3≥a－2，即 a≥1 时，B＝∅⊆A，符合题意．
a<1， (2)当 a<1 时，要使 A⊇B，需 2a－3≥1， 这样的实数 a 不存在．
a－2≤2， 综上，实数 a 的取值范围是{a|a≥1}．
2020年10月11日星期日
======经典题型======
题型二 集合的子集、真子集的确定 例2.(1)写出集合{a，b，c，d}的所有子集； (2)若一个集合有n(n∈N)个元素，则它有多少个子集？多少个真子集？验证你的结 论． 解：(1)Φ，{a}，{b}，{c}，{d}，{a，b}，{a，c}，{a，d}，{b，c}，{b，d}，{c，d}， {a，b，c}，{a，b，d}，{a，c，d}，{b，c，d}，{a，b，c，d}． (2)若一个集合有n(n∈N)个元素，则它有2n个子集，2n－1个真子集．如∅，有一个 子集，0个真子集．
2020年10月11日星期日
======规律方法======
追踪训练：能正确表示集合M＝{x∈R| 0≤x≤2 }和集合N＝{x∈R |x2－x＝0}关系的维 恩图是( B )
1.维恩图
一般地，如果用平面上一条 封闭 曲线的内部来表示集合，那么可作出示意图来
人民教育出版社.
B版
老师：任宝泉 班级：高一年级 2020年10月11日星期日
集合的基本关系
壹 理解集合之间的包含与相等的含义． 贰 能识别给定集合的子集、真子集． 叁 了解维恩图的含义，会用Venn图表示两个集合间的关系. 肆
2020年10月11日星期日
======新知初探======
追踪训练：已知集合A＝{x|1<x<2}，B＝{x|2a－3<x<a－2}，且A⊇B，求实数a的取 值范围．
解：(1)当 2a－3≥a－2，即 a≥1 时，B＝∅⊆A，符合题意．
a<1， (2)当 a<1 时，要使 A⊇B，需 2a－3≥1， 这样的实数 a 不存在．
a－2≤2， 综上，实数 a 的取值范围是{a|a≥1}．
2020年10月11日星期日
======经典题型======
题型二 集合的子集、真子集的确定 例2.(1)写出集合{a，b，c，d}的所有子集； (2)若一个集合有n(n∈N)个元素，则它有多少个子集？多少个真子集？验证你的结 论． 解：(1)Φ，{a}，{b}，{c}，{d}，{a，b}，{a，c}，{a，d}，{b，c}，{b，d}，{c，d}， {a，b，c}，{a，b，d}，{a，c，d}，{b，c，d}，{a，b，c，d}． (2)若一个集合有n(n∈N)个元素，则它有2n个子集，2n－1个真子集．如∅，有一个 子集，0个真子集．
2020年10月11日星期日
======规律方法======
追踪训练：能正确表示集合M＝{x∈R| 0≤x≤2 }和集合N＝{x∈R |x2－x＝0}关系的维 恩图是( B )
1.维恩图
一般地，如果用平面上一条 封闭 曲线的内部来表示集合，那么可作出示意图来
课件1：1.1.2 集合间的基本关系
例题讲解
解 ∵B⊆A， (1)当 B＝∅时，m＋1≤2m－1，解得 m≥2.
－3≤2m－1，
(2)当 B≠∅时，有m＋1≤4，
2m－1＜m＋1，
解得－1≤m＜2，综上得 m≥－1.
方法总结
1.(1)分析集合间的关系时，首先要分析、简化每个 集合．(2)借助数轴，利用数轴分析法，将各个集合 在数轴上表示出来，以形定数，还要注意验证端点 值，做到准确无误，一般含“＝”用实心点表示， 不含“＝”用空心点表示． 2．此类问题要注意对空集的讨论．
求实数 a 的值． 解 由 A＝B 及两集合元素特征，
a2－1＝0，
a＝±1，
∴
∴
a2－3a＝－2， a＝1或a＝2.
因此 a＝1，代入检验满足互异性．∴a＝1.
例题讲解
例3、 已知集合A＝{x|－3≤x≤4}，B＝{x|2m－1＜x＜ m＋1}且B⊆A.求实数m的取值范围．
[思路探索] 借助数轴分析，注意B是否为空集．
新知导学
2．空集 (1)定义： 不含任何 元素的集合叫做空集． (2)符号表示为： ∅ . (3)规定：空集是任何集合的 子集 ． 3．子集的有关性质 (1)任何一个集合是它本身的 子集，即 A⊆A . (2)对于集合A，B，C，如果A⊆B，且B⊆C，那 么 A⊆C .
互动探究
探究点1 能否把“A⊆B”理解成“A是B中部分元素 组成的集合”？ 提示 不能．这是因为当A＝∅时，A⊆B，但A中不 含任何元素；又当A＝B时，也有A⊆B，但A中含有 B中的所有元素，这两种情况都有A⊆B成立，所以 上述理解是错误的．
第一章 集合与函数概念
1.1.2 集合间的基本关系
新知导学
1．子集及其相关概念
1.1.2 集合间的基本关系 课件
可得
a a
3 3
2a, 1
或
a 3 2a 4.
2a,
解之得 a≤-4 或 2≤a≤3.
综上可得,实数 a 的取值范围是{a|a≤-4 或 a≥2}.
方法技巧 已知两个集合之间的关系求参数时,要明确集合中的元素,对 子集是否为空集进行分类讨论,做到不漏解. 一般地,(1)若集合元素是一一列举的,依据集合间的关系,转化为解方程 (组)求解,此时注意集合中元素的互异性;(2)若集合表示的是不等式的解 集,常依据数轴转化为不等式(组)求解,此时需注意端点值能否取到.
由
a b
2a, b2,
解得
a b
0, 1
或
a b
0, 0
(舍去).
…………5
分
由
a b
b2, 2a
解得
a b
1 4 1
,
或
a b
0, 0
(舍去)… ………8
分
2
故
a b
0, 1
或
a b
1 4 1 2
, .
…………………
……………10
分
法二 因为两个集合相等,则其中的对应元素相同.
题后反思 判断两个集合间的关系时,主要是根据这两个集合中元素的 特征,结合有关定义来判断.对于用列举法表示的集合,只需要观察其元素即 可知道它们之间的关系;对于用描述法表示的集合,要从所含元素的特征来 分析;而对于不等式表示的数集,可在数轴上标出集合的元素,直观地进行判 断,但要注意端点值的取舍.
.
答案:3
课堂探究——典例剖析·举一反三
题型一 子集的确定问题 【例1】 已知集合M满足{1,2}⊆M⊆{1,2,3,4,5},写出集合M所有可能情况.
新人教版必修一1.1.2集合的基本关系课件
集合的基本关系（2）
复习回顾
昨天所学知识，请用数学语言描
述集合与集合之间的关系？
2、真子集的概念
若集合 A B ，存在元素 x B且x A， 则称集合A是集合B的真子集
记作：AB（或BA） Nhomakorabea3、空集的概念
不含有任何元素的集合称为空集（empty set），记作：
规定：空集是任何集合的子集，是任何 非空集合的真子集。
• 判断正误
• • • • 1.空集是任何一个集合的真子集。 2.任一集合必有两个或两个以上的子集。 3无限集的真子集是有限集。 4若B A，那么凡不属于集合A的元素 必不属于集合B。
课前练习
1.已知A=｛x|x=2k-1,k∈Z} B= ｛x|x=2k+1,k∈N} , 则集合A与B的关系 是
例题研究
例1. 设A={x,x²,xy}, B={1,x,y},且A=B， 求实数x,y的值． 例2.已知集合P=｛x|x² +x-6=0} , Q=｛x|ax+1=0}，若Q P，求a取 值的集合。
2x 1 例3. 已知集合A=｛x| >1} 3
的取值范围.
B {x | x 2a 0} ，若A B，求实数α
2.集合P= ｛x|y= x 1 } ,集合Q= ｛y|y= x 1 }则P与Q的关系是——— —
思考
1，下列集合 ,{a},{a,b} 分别 有几个子集。从中你能猜测出什 么结论？{a,b,c} 由几个子集？ 2. 若有{a,b} M {a,b,c,d}, 则满足条件的M由几个？ 3.设A={0，1} ，B={x|x A} 则A与 B应具有什么关系？
复习回顾
昨天所学知识，请用数学语言描
述集合与集合之间的关系？
2、真子集的概念
若集合 A B ，存在元素 x B且x A， 则称集合A是集合B的真子集
记作：AB（或BA） Nhomakorabea3、空集的概念
不含有任何元素的集合称为空集（empty set），记作：
规定：空集是任何集合的子集，是任何 非空集合的真子集。
• 判断正误
• • • • 1.空集是任何一个集合的真子集。 2.任一集合必有两个或两个以上的子集。 3无限集的真子集是有限集。 4若B A，那么凡不属于集合A的元素 必不属于集合B。
课前练习
1.已知A=｛x|x=2k-1,k∈Z} B= ｛x|x=2k+1,k∈N} , 则集合A与B的关系 是
例题研究
例1. 设A={x,x²,xy}, B={1,x,y},且A=B， 求实数x,y的值． 例2.已知集合P=｛x|x² +x-6=0} , Q=｛x|ax+1=0}，若Q P，求a取 值的集合。
2x 1 例3. 已知集合A=｛x| >1} 3
的取值范围.
B {x | x 2a 0} ，若A B，求实数α
2.集合P= ｛x|y= x 1 } ,集合Q= ｛y|y= x 1 }则P与Q的关系是——— —
思考
1，下列集合 ,{a},{a,b} 分别 有几个子集。从中你能猜测出什 么结论？{a,b,c} 由几个子集？ 2. 若有{a,b} M {a,b,c,d}, 则满足条件的M由几个？ 3.设A={0，1} ，B={x|x A} 则A与 B应具有什么关系？
人教版必修一1.1.2集合间的基本关系(共15张PPT)
三、知识应用
1、区分∅与{0}，0，会用正确符号写出他们的关系。
2、能画出对应集合之间的Venn图。
3、①A={x|-3<x<5} B={x|x<a} ,若A B,则实数a的取
值范围。
三、知识应用
②A={x|x2+x-6=0},B={y|ay+1=0},若B A,则a可取的
值有哪些？
三、知识应用
例 写出集合{a，b}的所有子集，来自指出哪些是它的 真子集.解：集合{a，b}的所有子集为ø，{a}，{b}，{a，b}. 真子集为 ø,{a}，{b}.
写出它的非空子集及非空真子集。
例：写出集合{a，b，c}的所有子集. 解：集合{a，b，c}的所有子集为∅，{a}，{b}，{a， b}，{a，c}，{b，c}，{a，b，c}.
注意：含有n个元素集合的子集数为2n，真子集数为 2n-1，非空真子集数为2n-2.解题时可以依据上面的结 论检验解答正确与否.
二、基础练习
1 用适当的符号填空：
1) a____{a，b，c}； 2) 0____{x|x2=0}； 3) ∅ ____{x∈R|x2+1=0}； 4) {0，1} ____N； 5) {0} ____{x|x2=x}； 6) {2，1} ____{x|x2-3x+2=0}.
为你制造一些困难和障碍的人未必是你的敌人，把你从困境里拉出来的人未必是你的朋友。不要用眼前的利益得失看人，要看长远，所谓路 遥知马力，日久见人心！ 天气影响身体，身体决定思想，思想左右心情。 别太注重自己和他人的长相，能力没写在脸上。如果你不是靠脸吃饭，关注长相有个屁用！ 一个今天胜过两个明天。 当一个人真正觉悟的一刻，他放弃追寻外在世界的财富，而开始追寻他内心世界的真正财富。 种子牢记着雨滴献身的叮嘱，增强了冒尖的气。 年轻是我们唯一拥有权利去编织梦想的时光。 大器不必晚成，趁着年轻，努力让自己的才能创造最大的价值。 如果你看到面前的阴影，别怕，那是因为你的背后有阳光。 要想成为强乾，决不能绕过挡道的荆棘也不能回避风雨的冲刷。 如果敌人让你生气，那说明你没有胜他的把握。 掉进知识情网中的人，时时品尝着知识的甜蜜。 永远不要埋怨你已经发生的事情，要么就改变它，要么就安静的接受它。
1.1.2 集合间的基本关系(共21张PPT)
2019年8月23日星期五
练习：用适当的符号填空
Z R ； N N+
◆注：任何一个集合是它本身的子集即
A A
2019年8月23日星期五
2.在数学中，经常用平面上的封闭 曲线的内部代表集合，这种图称为Venn 图.
A
B
思考1
包含关系 {a} A与属于关系a A 有什么区别吗？
2019年8月23日星期五
1.1.2集合间的基本关系
实数有相等关系、大小关 系，如5＝5，5＜7，5＞3， 等等，类比实数之间的关系， 你会想到集合之间的什么关系？
思考
2019年8月23日星期五
• 下面几个例子，你能发现两个集合间的关系吗？ • （1）设A={1,2,3}, B={1,2,3,4,5}. • （2）设A ={x|x是正方形} ,B ={x|x是平行四边形} . • （3）设A为高一(2)班所有的女生组成的集合，B为高一(2)
A B(或B A) 读作：A真含于B（或B真包含A）
2019年8月23日星期五
注 意
由此可见，集合A是集合B 的子集，包含了A是B
的真子集和A与B相等两种情况.
与实数中的关系类比是：≤
思考4
方程 x2 +1 = 0 的实数根能够组成集合！ 那你们能找出它的元素吗？
2019年8月23日星期五
我们规定： 不含有任何元素的集合叫做空集，
注 与 的区别：前者表示集合与集合之间的关系；
意 后者表示元素与集合之间的关系.
思考2
a与{a}一样吗？有什么区别？
一般地，a表示一个元素，而{a}表示只 有一个元素的一个集合. a ={a}是错误的.
2019年8月23日星期五
练习：用适当的符号填空
Z R ； N N+
◆注：任何一个集合是它本身的子集即
A A
2019年8月23日星期五
2.在数学中，经常用平面上的封闭 曲线的内部代表集合，这种图称为Venn 图.
A
B
思考1
包含关系 {a} A与属于关系a A 有什么区别吗？
2019年8月23日星期五
1.1.2集合间的基本关系
实数有相等关系、大小关 系，如5＝5，5＜7，5＞3， 等等，类比实数之间的关系， 你会想到集合之间的什么关系？
思考
2019年8月23日星期五
• 下面几个例子，你能发现两个集合间的关系吗？ • （1）设A={1,2,3}, B={1,2,3,4,5}. • （2）设A ={x|x是正方形} ,B ={x|x是平行四边形} . • （3）设A为高一(2)班所有的女生组成的集合，B为高一(2)
A B(或B A) 读作：A真含于B（或B真包含A）
2019年8月23日星期五
注 意
由此可见，集合A是集合B 的子集，包含了A是B
的真子集和A与B相等两种情况.
与实数中的关系类比是：≤
思考4
方程 x2 +1 = 0 的实数根能够组成集合！ 那你们能找出它的元素吗？
2019年8月23日星期五
我们规定： 不含有任何元素的集合叫做空集，
注 与 的区别：前者表示集合与集合之间的关系；
意 后者表示元素与集合之间的关系.
思考2
a与{a}一样吗？有什么区别？
一般地，a表示一个元素，而{a}表示只 有一个元素的一个集合. a ={a}是错误的.
2019年8月23日星期五
集合的基本关系ppt课件
图示
如下Venn图所示，则集合A、B的关系是A⫋B．
注意
集合A与B首先要满足A⊆B，其次要满足A≠B．
温故知新
情境引入
新知探求
新知应用
归纳小结
检测达标
阅读答案
（1）如：
（2）若A⊆B则 A=B或A ⫋ B
温故知新
情境引入
新知探求
新知应用
归纳小结
检测达标
（3）对于空集这个特殊的集合，由于其本质特征“不含任何元素”无法用列举法或描述法直观地表达出来，所以用一个单独的符号“∅”来标记.看不见、摸不着，这也是让学生感到困难的原因.另外，空集也容易和一些集合混淆，比如集合“｛0｝”，“｛0｝”是含有一个元素的集合，集合中的元素是“0”，而∅是不含任何元素的，因此∅与｛0｝之间的关系是∅⊆｛0｝.
温故知新
情境引入
新知探求
新知应用
归纳小结
检测达标
例1
指出下列各对集合之间的关系:（1）A={-1，1}，B={（-1，-1），（-1，1），（1，-1），（1，1）}；（2）A={x∈Z|-1<x<4}，B={x∈N|x-4<0}．
解
（1）集合A的代表元素是数，集合B的代表元素是有序实数对，故A与B之间无包含关系．
温故知新
情境引入
新知探求
新知应用
归纳小结
检测达标
子集定义
一般地，对于两个集合A与B，如果集合A中的任何一个元素都属于集合B，即若∈A，则∈B，那么称集合A是集合B的子集，记作A⊆B（或B⊇A），读作“A包含于B”（或“B包含A”）．
特例
显然，任何一个集合都是它本身的子集，即⊆．
规定：空集是任何集合的子集，即对于任意一个集合，都有∅⊆
如下Venn图所示，则集合A、B的关系是A⫋B．
注意
集合A与B首先要满足A⊆B，其次要满足A≠B．
温故知新
情境引入
新知探求
新知应用
归纳小结
检测达标
阅读答案
（1）如：
（2）若A⊆B则 A=B或A ⫋ B
温故知新
情境引入
新知探求
新知应用
归纳小结
检测达标
（3）对于空集这个特殊的集合，由于其本质特征“不含任何元素”无法用列举法或描述法直观地表达出来，所以用一个单独的符号“∅”来标记.看不见、摸不着，这也是让学生感到困难的原因.另外，空集也容易和一些集合混淆，比如集合“｛0｝”，“｛0｝”是含有一个元素的集合，集合中的元素是“0”，而∅是不含任何元素的，因此∅与｛0｝之间的关系是∅⊆｛0｝.
温故知新
情境引入
新知探求
新知应用
归纳小结
检测达标
例1
指出下列各对集合之间的关系:（1）A={-1，1}，B={（-1，-1），（-1，1），（1，-1），（1，1）}；（2）A={x∈Z|-1<x<4}，B={x∈N|x-4<0}．
解
（1）集合A的代表元素是数，集合B的代表元素是有序实数对，故A与B之间无包含关系．
温故知新
情境引入
新知探求
新知应用
归纳小结
检测达标
子集定义
一般地，对于两个集合A与B，如果集合A中的任何一个元素都属于集合B，即若∈A，则∈B，那么称集合A是集合B的子集，记作A⊆B（或B⊇A），读作“A包含于B”（或“B包含A”）．
特例
显然，任何一个集合都是它本身的子集，即⊆．
规定：空集是任何集合的子集，即对于任意一个集合，都有∅⊆
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