在数学课堂上要让学生知其所以然

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有声思维：提升学生思维能力的重要策略

［摘要］借鉴并运用有声思维理念能有效培养学生的数学思维能力。

在小学数学教学中，教师运用“出声思维法”激发学生的学习潜质，引导学生交流创新。

学生通过表达，可以从有亮点的想法中品味思维之精妙，从有瑕疵的想法中发现思维之不足。

有声思维能助推学生的数学思维能力不断提升。

［关键词］有声思维；表达；交流［中图分类号］G623.5［文献标识码］A［文章编号］1007-9068（2022）08-0069-03思维是数学学习中最为显性的特征。

思维的种类很多，比如动作思维、形象思维和抽象思维，这些思维都是隐形的，它深藏于人的大脑中。

隐形是思维最为重要的特征。

正是由于人的思维是隐形的，所以我们在日常生活中看不到一个人的思维，但可以通过动作、声音等感受到。

在小学数学教学中，教师如何感受、分析和培养学生的思维呢？学生又该如何展示自己的思维？教师可以借鉴有声思维理念培养学生的数学思维能力，鼓励学生多思考，勇于表达、展示自己对数学问题的看法。

一、为什么需要有声思维有声思维是一种令思维可视化的重要策略。

这一策略最早是由德国心理学家邓克（Duncker ）在1945年提出的。

有声思维是指学生在学习过程中将自己的所思、所想、所感用语言描述出来。

有声思维不仅可以通过声音，也可以通过动作来实现。

在笔者看来，有声思维是一种能捕捉到的思维，是一种能触摸到的思维。

有声思维的优势在于能够将一个人隐形的认知显性化，从而便于他人理解那个人的想法。

1.有声思维有利于激发学生的学习潜质语言与思维有着天然的联系。

从某种意义上说，语言不仅是思维的工具，还是思维的外壳，而思维是语言的内核。

没有思维，就不会产生语言；没有语言，思维也得不到发展。

在小学数学教学中，让学生大胆地将自己的想法表达出来，引导学生出声，有助于激发学生的学习潜质。

例如在日常教学中，笔者经常发现一些学生在做习题时喃喃自语，这是因为学生借助语言能让思维获得支撑。

当学生用语言将自己的思维展现出来的时候，语言之于思维还有提醒作用。

备好数学课要先读懂学生

备好数学课要先读懂学生1. 引言1.1 学生是备课的重点学生是备课的重点，是因为他们是课堂的主体，而教师的任务就是为了更好地满足学生的学习需求。

备课过程中，教师需要深入了解学生的学习情况，包括他们的学习习惯、学习能力、学习风格等。

只有通过了解学生，教师才能有针对性地准备课程内容，设计符合学生特点的教学方式，提高教学效果。

学生是备课的重中之重，只有充分考虑学生的实际情况，才能够更好地开展教学工作，并使学生取得更好的学习成效。

备好数学课，从备心着手，始终把学生放在第一位，才能够更好地完成教学任务，培养学生的数学能力，提高他们的学习效果。

2. 正文2.1 理解学生的学习需求理解学生的学习需求是备好数学课的基础。

每个学生都是独一无二的个体，他们在学习上有着不同的需求和特点。

了解学生的学习需求，可以帮助老师更好地准备课程，使学习更加有效和有针对性。

了解学生的学习风格是很重要的。

有些学生喜欢听讲解，而有些学生则更喜欢通过实践来学习。

了解学生的学习风格可以帮助老师选择适合的教学方法，使学生更容易理解和吸收知识。

了解学生的学习目标也是必不可少的。

有些学生可能是为了提高成绩而学习数学，而有些学生可能是出于兴趣或将来的职业需要学习数学。

了解学生的学习目标可以帮助老师设计出更加贴近学生需求的教学内容，让学生更加有动力和积极性地学习数学。

2.2 针对学生的特点设计课程针对学生的特点设计课程是备好数学课的关键一环。

每个学生都有自己独特的学习风格、兴趣爱好和学习能力，教师需要根据学生的特点来设计课程，使之更贴近学生的需求和能力。

了解学生的学习风格是至关重要的。

有些学生喜欢通过实践来学习，而有些学生则更喜欢通过听讲解和阅读来学习。

根据学生的学习风格来设计课程内容，可以让学生更容易地吸收知识。

考虑学生的兴趣爱好也是设计课程的重要因素。

如果能将数学知识与学生感兴趣的领域结合起来，学生就会更加愿意投入到学习中。

可以通过编写有趣的数学游戏或与日常生活相关的数学问题来吸引学生的注意。

学生都会了,我们怎样教？

学生都会了，我们怎样教？【摘要】学生都会了，或者说学生都能做题了，我们还教吗？我们应该怎样教？我们教什么？经过学习、思考和对一些课例的剖析，笔者认为，学生都会了，我们还要教，要引导学生经历知识的形成过程；要发展和丰富学生的知识；要帮助学生通过理解算理掌握计算方法；要让学生深刻体验知识的内涵。

让学生真正“知其所以然”，为学生打开更广阔的思维空间，让课堂成为学生“智慧生长的沃土”。

【关键词】学生会了怎样教在一些数学课堂上，我们会发现，很多时候，当一个问题刚提出来，学生不用思考，就已经答出来了；有的例题教师还没有教，学生也都会了；甚至有些练习题，不需要例题的学习，不需要教师的引导，学生也都能做了。

分析以上现象，应该有以下几个原因：一、幼儿园进行了超前教学。

很多学前教育都进行了知识教学，甚至对一年级的知识进行了学习，这种现象很普遍。

因此，也导致很多一年级的老师感概：一年级的上学期很好教，不用花什么力气，学生就能掌握、能考高分了。

二、家庭进行了超前教学或提前进行了铺垫。

现在的家庭多数父母都是有知识的人，对孩子的教育也非常重视，他们往往会很负责任地对孩子进行指导，所以会出现还没教，学生就已经会了，这种现象也很普遍。

三、学生身边太多学习的资源。

课外书、电视、电脑等，使很多知识不知不觉就进入了学生的头脑里，应该说，有些知识是作为常识进入到学生的头脑里而为学生所知的。

——学生都会了，或者说学生都能做题了，我们还教吗？我们应该怎样教？我们教什么？笔者结合一些课例和自己在实际教学中的体会与学习，谈谈自己的看法：一、借助学生的知识基础，引导学生经历知识的形成过程。

例如《9加几》的教学，在此之前，10以内的加法以及10加几的教学为本课提供了知识基础，本课的教学要帮助学生理解先拆数凑十，然后用10加几这个旧知来计算，学生要能达到熟练计算的程度。

这部分内容，很多学生在幼儿园就已经学习过，大部分学生都已经会算了。

但幼儿园的老师教的只是一种计算的结果，学生不知道计算的方法，计算的过程。

知其然更知其所以然

知其然更知其所以然——谈课堂中如何预设展示数学知识形成的过程新课程实施虽然已经多年，但数学课堂教学大多数还停留在陈旧、单一的讲授教学模式上。

过于强调数学概念、法则、性质、公式的灌输与记忆，忽视了知识的产生、发展、形成和应用过程的揭示和探究，不善于挖掘这一过程中丰富的思维训练因素，也不善于暴露知识中蕴藏的丰富的思想方法，学生学到的知识是无本之木，无源之水。

荷兰数学教育家弗赖登塔尔指出：数学的学习方法是实行再创造，也就是由学生本人把要学习的东西发现或创造出来。

数学课堂中虽然不能让学生完完全全地去重复人类所经历过的发现知识的过程，但合理地、有选择性地让他们参与知识发现和探索的过程，了解某些数学知识产生的由来，不但有利于学生掌握和理解知识，而且有利于激发他们学习的积极性和创造性。

俗话说：“凡事预则立，不预则废”。

课堂教学是教学工作的主要形式，是一种有目的、有意识的教育活动，预设是课堂教学的基本特征，也是保证教学质量的基本要求。

因此，教学预设是否符合教学规律，是否让学生参与知识的发现和探索的过程，真正展示数学知识形成的过程是课堂教学是否成功的关键。

教师如何去预设展示数学知识形成的过程，让学生参与数学知识的发现和探索。

已成这我们每位数学教师必须思考的首要问题。

一、优化电教手段，预设让学生经历数学概念形成的过程数学中有许多的概念，它是数学基础知识的重要组成部分，也是导出法则和定理的逻辑基础。

由于概念本身具有的严密性和抽象性，在教学方式上往往以“告诉”为主，让学生“占有”新的概念，学生处于被动的地位。

教师如能合理预设概念形成的情景，让学生像数学家那样去“想数学”、“亲历”发现、创新的过程，那么学生在获得概念的同时还能培养他们的思维能力和创新意识。

一些数学概念可能通过传统教学手段难以真正做到展示概念的形成过程，可以运用几何画板等现代教育技术来解决,倒不失为一种好方法。

函数概念是初中阶段最抽象的概念之一。

以往学生学完函数后，大部分学生对此概念仍模糊不清，尤其对函数图象概念的理解更是一头雾水,这将直接影响学生利用函数图象解决数学问题的意识和能力。

浅谈小学数学教学策略

浅谈小学数学教学策略在教学改革飞速发展的今天，摆在每一位老师面前的是怎样让学生高效地获得新知，在数学方面获取新知更显得尤为重要，那么什么样的教学策略最有效呢?著名教育家赞赞可夫说过教学法一旦触及学生的情绪和意志领域，触及学生的精神需求，这种教学方法就能发挥高度有效的作用，我也非常赞同这个观点，现在结合自己的教学经验谈一下体会：一、用爱心为学生搭建求知的桥梁1、设置教学情境，激发学生的求知欲望，让学生主动参与要摒弃传统意义上的数学课堂，抓住学生的心里特征，积极给学生营造学习的氛围，培养学生学习数学的兴趣；课下多与学生沟通，做学生的朋友，了解学生对数学课的看法，及时调整自己教学方法。

2、注重学生求知的过程，让学生有的放矢让学生在课堂上去体验成功的快感，放手让他们自己去发现问题，进而解决问题，给学生留下足够的思考空间，从而去获取新知，放手让学生去学数学。

3、合作学习是学生获取新知的重要途径在数学学习中，小组合作学习是很好的形式，一道题，放在小组中，大家经过讨论进行有选择性的商议，这时，思维活跃的孩子可以阐述自己的意见，而对于不爱发言的孩子，在小范围内也留给了他表现的空间，给自己的同桌讲讲，在大家的充分参与下，对研究的数学结果进行初步的统一，然后把研究的结果展示给全班同学，这时，学生对知识的思考过程进行再现，这样，不仅有利于学生思考问题，更有利于学生理解掌握数学。

二、培养学生养成良好的课堂习惯。

著名教育家叶对陶说：“什么是教育？简单一句话，就是要养成良好的习惯。

”良好的习惯一旦形成，就会变成人生道路上前进的巨大力量，终身受益；反之，从小忽视良好习惯的培养，而让不良习惯发展形成恶习，将贻误终身。

那么数学课上，要注意培养学生哪些好的习惯呢？1、独立思考习惯。

发现问题能够独立思考是一种良好的思维品质，遇到问题要善于主动思考，养成认真钻研，耐心细致的习惯，这样才能就养成良好的思维习惯。

2、合作交流习惯。

经过同学们对数学问题的独立思考，形成自己的观点或疑问，在小组内交流，发表自己的观点，采纳别人的意见，形成更深刻的认识，这个过程就是合作交流，这是共同共同进步的过程，对学生发展受益无穷。

2019下半年教师资格证考试《初中数学学科知识与教学能力》真题(含答案)

2019下半年教师资格证考试《初中数学学科知识与教学能力》真题（含答案）注意事项：1.考试时间为120 分钟，满分为150 分。

2.请按规定在答题卡上填涂、作答。

在试卷上作答无效，不予评分。

2019年下半年中小学教师资格考试《初中数学学科知识与能力》参考答案及解析12.参考答案：(1)函数与方程的思想方法：函数思想是指用函数的概念和性质去分析问题、转化问题和解决问题;方程思想是从问题的数量关系入手，应用数学语言将问题中的条件转化为数学模型(方程(组)、不等式(组))，然后通过解方程或不等式来解决问题。

(2)数形结合思想：所谓数形结合思想，就是在研究问题时把数和形结合考虑，把问题的数量关系转化为图形性质，或把图形性质转化为数量关系，从而使复杂问题简单化，抽象问题具体化。

解题中的数形结合，是指对问题既进行几何直观的呈现，又进行代数抽象的揭示，两个方面相辅相成，而不是简单地代数问题用几何方法或几何问题用代数方法，两方面有机结合才是完整的数形结合。

如：在解应用题中常常借助线段图的直观帮助分析数量关系。

(3)转换化归的思想方法：由数学结论呈现的公理化结构，使得数学上任何一个正确的结论都可以按照需要和可能而成为推断其他结论的依据，于是，任何一个待解决的问题只需通过某种转化过程，归结到一类已经解决或比较容易解决的问题上，即可获得原有问题的解决，这就是转换化归的思想方法。

它是一种极具数学特征的思想方法。

简言之，就是指在求解数学问题时，如果对当前的问题感到生疏困惑，可以把它进行变换转化，化繁为简、化难为易、化生为熟，从而使问题得以解决。

这种思想是科学研究与数学学习中常用的方法，它是解决问题获得新知的重要思想。

数学问题解决中的模式识别、分类讨论、消元、降次等策略或方法，都明显体现了转换化归的思想方法。

13.参考答案:课堂上学生能否自主参与学习活动是学生能否成为学习的主人的明显标志。

只有学生在情感、思维、动作等方面自主参与了教学活动，学生学习的主体性才能体现，才能使他们以最大的热情、最佳的精神状态投入到数学学习中。

如何提高小学生学习数学兴趣

如何提⾼⼩学⽣学习数学兴趣名教育家孔⼦也曾说过”知之者不如好之者，好之者不如乐知者。

”如何提⾼⼩学⽣学习数学兴趣呢?下⾯店铺收集了⼀些关于提⾼⼩学⽣学习数学兴趣的⽅法，希望对你有帮助提⾼⼩学⽣学习数学兴趣的⽅法篇⼀⼀、⽤形象⽣动的数学语⾔拉近数学与学⽣的距离⼀名优秀的教师⾸先是⼀名出⾊的语⾔学家，数学相对语⽂⽽⾔缺乏⼈⽂性，数学教师更应该注重⽤形象、⽣动的语⾔拉近数学与学⽣的距离，让学⽣感到数学也平易近⼈。

⼆、直观教学，化难为易⼩学⽣年龄⼩，⽣活经验和学习积累都⽐较缺乏，教师必须依据教学的内容，恰当的演⽰直观材料，让学⽣获得感知，作为形成科学概念的基础，直观教学⼀⽅⾯以其形象吸引学⽣注意⼒，另⼀⽅⾯帮助学⽣化难为易，从⽽树⽴他们的信⼼，提升学习兴趣。

三、享受成功，树⽴信⼼⼼理研究表明：“让学⽣体验到⼀种⾃⼰亲⾃参加与掌握知识的愉悦感，乃是唤起学⽣特有的对知识兴趣的重要条件。

”⼩学⽣特点之⼀是活泼好动，让学⽣多种感官参与到认知活动，丰富学⽣对数学知识的感性认识，促进学⽣的学习兴趣。

四、创设师⽣情感纽带，让学⽣“亲其师⽽信其道” 俗话说“亲其师⽽信其道”。

要想使你的学⽣都喜欢你的数学课，必须让你的学⽣喜欢你这个数学⽼师。

让学⽣喜欢⽆外乎⽤爱去感染每⼀位学⽣。

提⾼⼩学⽣学习数学兴趣的⽅法篇⼆⼀、联系⽣活，诱发学习兴趣 1.教学语⾔⽣活化。

教师要根据⼩学⽣的年龄特点、数学的学科特点，以及学⽣的兴趣爱好，巧妙地运⽤⽣活化、情趣化、童真化的语⾔感染学⽣。

如课题的设计可以根据教学内容和教学⽬标从“⼈⽂化和⽣活化”的⾓度去提⽰：学习“时分的认识”变成“我家的⼩闹钟”;学习“⼈民币”变成“我和妈妈逛超市”等等。

2.教学内容⽣活化。

学⽣学习的数学内容应该是现实的、有趣的、富有挑战性的，这样的内容有利于学⽣主动地进⾏观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动，有利于培养学⽣的数学兴趣和素养。

知其然，知其所以然

园丁沙龙知其然，知其所以然■唐云琳摘要：学生的数学学习应该“知其然，知其所以然”。

学生获得的数学知识从肤浅走向深刻，知识的运用变得灵活，数学课堂变得灵动，这样数学知识的学习就有了本质的追求，学生也愈发体验到数学学习的快乐，同时也能逐渐地领悟到数学的美丽、魅力和真谛！关键词：理解内涵；深度思考；融会贯通2011版小学数学课程标准中的实施建议中提出：数学知识的教学，应注重学生对所学知识的理解，体会数学知识之间的关联：学生掌握数学知识，不能依赖死记硬背，而应以理解为基础，并在知识的应用中不断巩固和深化。

为了帮助学生真正理解数学知识，教师应揭示知识的数学实质及其体现的数学思想，帮助学生理清相关知识之间的区别和联系。

现象一：这是我刚听一位老师教学“小数性质认识”的片段：（学生认识完小数的性质后）出示了一道判断题：在小数点后添上0或去掉0，小数的大小不变。

（）学生：不对！师：为什么？学生：因为小数的性质说：要在小数的末尾添上0或去掉0，小数的大小不变。

师很满意：很好!（教学结束）（我观察到：这时大概有30%的眼神似乎很茫然。

学生的困惑是：难道“小数点的后面添0或去0”与“小数的末尾添0与去0”不同吗？）我想：这时如果这位教师能够抓住学生的茫然与疑问，追问道：如果在小数点后添上0或去掉0，会有什么后果？（这样会引发学生的思考，学生们会想办法来验证。

）例如：0.3表示有3个十分之一，在小数的后面添0有可能是0.03，前面的3个十分之一，就变成3个一百分之一，小数的大小发生改变。

0.3的末尾添0是0.30，0.30里有3个十分之一，进而得到小数的大小没有发生改变。

我想如果有了这样一个追问和验证过程，学生的疑惑就没有了。

在这个环节中，首先很好地巩固了学生对小数的性质的认识，和以前小数计数单位方面的知识；其次还认识了小数性质的本质：即在小数的末尾添0没有改变每个数的位置，所以小数的大小没有改变，这样数学内容就有了本质的追求；另外在这个环节中激发了学生主动思考，学生对知识间进行很好的融会贯通，灵活地运用已有知识解决问题，新知的应用显得不再呆板，知识间的这潭水就变活了，新知的学习走向了深刻，学生的思维深度也有了质的飞跃。

生活情境方法在小学数学教学中的运用

(下转第153页)生活情境方法在小学数学教学中的运用李本芳(安徽省芜湖市三山中心小学安徽·芜湖241000)中图分类号：G623.5文献标识码：A 文章编号：1672-7894（2013）27-0151-02摘要生活情境方法是数学生活化理念在小学数学教学中的应用。

生活情境方法对于小学数学教学的导入、例题的讲解和学生数学思维的培育都具有重要作用。

正确运用生活情境方法能够让学生更加热爱数学、热爱生活，使学生的数学素养得到真正提高。

关键词数学生活化生活情境方法小学数学教学On the Application of Life Situations in Primary School Mathematics Teaching //Li Benfang Abstract Life situations is the application of life-oriented con-cept in primary school mathematics teaching.Life situations are of important role in introducing mathematics teaching,example explanation and the cultivation of students'mathematical think-ing.To correctly use life situations can make students more love mathematics and life,and truly improve their mathematical ac-complishment.Key words life-oriented mathematics;life situations;primary school mathematics teaching 荷兰著名的数学教育家弗赖登塔尔认为：“数学来源于现实，也必须扎根于现实，并且应用于现实。

小学数学说理课堂的价值与构建

小学数学说理课堂的价值与构建数学是一门逻辑性很强的学科，教师在教学中不能将相关结论一股脑地传授给学生，这会导致学生“知其然不知其所以然”。

在数学课堂中应注重让学生说理，学生运用自己的语言表达数学知识的形成过程，明确数学学习的基本思路，构建完整知识体系的同时，为数学学科核心素养的提高打下基础。

在说理课堂当中，以学生的“说”为核心打造高效化课堂，促进学生的深度学习。

基于此，本文简要分析了“说理”对数学学习的意义，在此基础上以平时教学经验为例，探讨如何构建说理课堂，以形成更好的课堂效果。

1.小学数学课堂教学“说理”的意义1.“说理”有利于学生掌握数学知识在数学教学中如果对数学概念、定义、方法的理解和掌握的比较不好，在平时作业、考试中会出现错误的频率较多。

如果教师在数学的教学中，通过教具、实物、信息化技术或生活事例，引导学生正确理解所学的数学知识，让学生理解其意，这样学生有助于理解抽象的数学知识，知识掌握得较好。

我们不能枯燥地要求学生死记硬背，但不是不记不背，而是要求学生对数学加深理解，在理解的基础上对有些概念、公式进行记忆，能够用数学语言表达出来，加深印象，再通过各种的数学练习巩固，学生才能切实掌握好数学知识。

（二）“说理”有利于培养学生的抽象思维任何的知识都有一个形成的过程，都是由浅入深，由易到难的思维程序进行。

学生学习数学知识也是如此，学生如果懂得把所学数学知识的掌握过程表达清楚，学生的就能够将这些数学知识牢牢掌握，问题解决了，教学目的就达到了。

因此，“说理”不但可以让学生了解问题解决过程是否正确，又能使学生通过结题过程掌握数学知识，实现我们的教学目标。

（三）“说理”有利于培养学生的逻辑思维说理训练在数学课堂教学中作用显著，特别是提高学生数学的表达能力，有助于培养学生数学逻辑思维，在数学中如果你会用解题技巧和方法完成题目你不一定会表达，说出其中的道理，但如果你能把自己的想法清晰的表达出来那么你一定是真正理解掌握了。

论小学数学课堂说理的重要性

2020 年 19 期153New Generation一、说理有利于培养学生的表达能力数学语言是重要的知识载体，既是思维的载体又是思维的表现，学生从形象思维过渡到抽象逻辑思维，需要通过表达才能不断的提升。

只有想了才会说，要说好也才会多想。

学生在说理时，要做到思路清晰，手脑并用。

语言既是表达的工具又是交流的工具，在低年级的教学当中，应加强学生的说理训练。

一年级出现的解决问题很多都是图形结合的题目，学生要把图形中隐藏的信息找出来，知道图中的问号表示要求的是什么问题，这时就要求学生把观察的过程说出来，还要把题中的数量关系进行分析，说理的过程实际上是对自己的解题过程进行查缺补漏。

一年级加减混合练习中，这样一道题：一只梅花鹿从起点向前跳5米，再向后跳4米，又朝前跳7米，朝后跳10米，然后停下来休息，你知道梅花鹿停在起点前还是停在起点后？与起点相距几米？冗长的题目有的学生都被弄糊涂了，一位学生大胆的站起说：我是这样解答的，先确定一个起点，然后先往前画一条线表示它往前跳5米，向后跳4米，就从5米的位置倒回来画一条比5米更短的线段，大家请看这时它的位置在离原来起点的1米处。

底下的同学思维仿佛被他点燃，眼睛绽放出亮晶晶的光芒，另一个同学马上举手：按照你的方法梅花鹿再朝前跳7米，我们可以从现在的位置再往前画7米，这时梅花鹿来到了这个位置。

学生边讲边画，原本很复杂的一道题，在孩子们说理中变得简单，知道了算式中加减的意义，甚至在一步步的说理中很快就能口算出这题的答案。

在教学二年级下册《图形的运动》例4时，关于折纸的探讨，学生道：可以一直对折，画人的时候对准折的边，也就是压得紧紧的这边，不能画在开口的这边。

二年级学生在以前的手工课上就有学习过如何剪纸，但不知如何说如何表达，课上稚嫩的语言慢慢学会了如何说明白讲清楚，在表达之中又加深了对题目的理解。

低年级学生应注重表达能力的培养，引导说理就是一个很好的途径，能更好的培养学生的逻辑思维能力。

有效数学课堂实施

试析有效数学课堂的实施摘要：有效教学，就是课堂活泼，师生互动，生生互动，教师乐教，学生乐学。

学生学了知识后，能运用所学知识解决实际问题，能完成相应作业，测试时能得心应手，更重要的是把数学知识融汇到实际的生活中去。

有效课堂的实施，要从备课、上课、作业、评价等四方面着手，切实体现有效课堂的价值，为学生有效的发展奠定基础。

关键词：有效；备课；上课；作业；评价有效教学，重在有效。

知识贵在适用。

“有效”“适用”，如出一辙。

有效即适用，适用乃有效也。

怎样才算有效？我认为，学生在学了知识后能解决相应的实际问题，能完成相应的作业，测试时能得心应手，更重要的是把数学知识融汇到实际的生活中去，切实体现出数学来源于生活，为生活服务的思想，才是真实的有效，真正的适用。

作为数学教师，十年的教学生涯经历了课堂改革的前后变化，由传统教学模式到小组教学模式的转变。

前后对比，加上自己摸石过河式的探索，逐渐形成了自己的有效课堂教学模式。

一、有效备课备课是教学环节必不可少的一部分。

给学生教什么内容，指导学生怎么学，一节课怎么安排，都要在备课时考虑周详。

不是精心准备的教案，即没有认真备课，没有备出有效的层面，这堂课就谈不上有效。

市场上有很多名为“优秀”的教案出售，确实编得好，可当把它移植在课堂之后，却发现有点捉襟见肘。

这就显露出了有效备课的重要性来了。

自己所教的学生，知识功底怎么样，习惯于教师什么样的教学方式，知识内容深入浅出，还是点滴渗透，就不是名师教案所能预设得到的。

有效备课，对于教材内容，要承前启后。

即要把之前的知识联系起来，又要考虑延伸以后的内容。

这就要求教师具备一定的知识素养。

教学大纲要求，教材前后衔接，在备课时必须充分体现。

那么对于教师，就要终身学习，翻阅前后教材，熟悉教学大纲，更要着眼于知识的更新。

只有这样，才能达到有效备课的目的，才能确保有效课堂的实现。

另外，对于新课堂模式中的小组教学，对于学生的要求是要能说会写。

课堂上学生要能完成教学任务，不但要能做，能知其然，还要知其所以然，为什么这样做必须叙述清楚。

数学文化视角下的高中数学课堂教学

数学文化视角下的高中数学课堂教学作者：葛爱通来源：《数学教学通讯·高中版》2018年第07期[摘要] 将已列入数学选修系列教材中的数学史选讲、统筹法、图论初步、风险与决策等有关知识专题，在高中数学的课程规划中加大比重，增多教授这些内容的课时. 学生对于数学文化了解得越多，对于数学发展的历史轨迹也就更加清楚，在学习数学知识演变规律和方向的过程中也更加容易，进而更加深入地理解数学学科与社会之间的关系和相互影响，帮助学生形成更加正确的数学学习观.[关键词] 数学文化；高中课堂；不同视角在《普通高中数学课程标准》一书中提到“高中数学课堂提倡体现数学的文化价值和数学对推动社会发展的作用”.因此，我们应逐渐重视数学文化，提高其在高中数学课堂教学中的占比.数学文化在高中数学教学中的意义高中的学生在经过很长一段时间的数学学习之后，都具有了一定的数学水平，这时教师就应该将数学文化渗透到数学课堂，让学生建立起更加正确的数学学习观，同时也可以提高学生们的数学能力.1. 激发学生的数学学习兴趣在数学文化渗透的数学课堂上，教师需要重新审视数学的价值，从而提高学生的数学学科素养. 许多学生对于数学的认识仅仅停留在数学符号或数学公式上，他们并没有把数学这门学科当作是一种文化. 长此以往，学习这些符号公式会让学生失去对数学的兴趣，而将数学文化渗透进来，可以使得数学的教学更加具有趣味性和文化性，激发出学生对于数学学习的兴趣.2. 创设适切性数学学习方式数学文化的渗透可以转变教师的教学方式与学生的学习方式，有意识地渗透数学文化可以使学生的学习方式更加灵活多变，更加富有创意性和自主性. 学生在经过数学文化长期的熏陶下就会对数学产生更加浓厚的兴趣，在数学学习过程中也会更有激情与动力. 这样就会增加学生分析数学问题的逻辑思维能力和解答数学问题的应试能力. 教师的教学方式经过数学文化长期的渗透，可以变得更加富有趣味性和内涵.也可以最大限度地吸引学生目光，更加贴合学生的实际需要，使得教学效率大大提高.3. 锻炼学生的逻辑思维能力学生思维品质的培养是数学学科基本素养之一，而学生要形成较强的逻辑思维能力这与对数学文化的学习密切相关. 数学学科的思维品质一般由逻辑思维能力、数学运算能力和空间想象能力等构成. 在这些能力中，逻辑思维能力是将其他所有能力串联在一起的核心能力，学生只有在数学文化中了解数学的历史和内涵才能真正提高他们的逻辑思维能力. 而从数学文化中学到的数学思维不仅仅只能应用在数学方面，对于社会生活方面也有帮助.4. 培养学生的创造性思维学生学习数学必不可少的就是创造性思维，在数学文化中，一些数学公理、定理的发现确定，都有关于数学家的创造. 所以教师必须要在数学教学中融入数学文化，培养学生的创造性思维.学生有了创造性思维，在解题过程和数学实践中都会显得更加游刃有余. 数学常常被人们称为是创造的艺术，数学文化本身是具有美感的这种被创造的艺术，学生在学习的过程中，只有了解了这种文化本质，并且运用自己的创造性思维才能够学得更好. 而对于教师，这种被创造的艺术在教学过程中，只有给学生营造出一种活泼的，充满创造性的空间，才更加有利于他们发挥创造性，去学好数学，这对于学生和教师都是非常重要的.5. 帮助学生形成优良的精神品格数学不同于人文学科，人们提起数学，往往都会觉得数学是一门追求真理的学科，所以数学文化更重要的是理性精神的培养. 教师将数学文化融入数学教学中，引导学生形成追求真理的精神品格，让学生充满求知欲，并且不断地追求真理寻根问底. 学生学习数学文化，可以培养学生的科学素养，还有不断追求真理的科学探索精神，将这种精神运用在日常生活中，对于每一件事情都做到实事求是，这对于学生自己也是一个发展和进步.在高中数学教学中渗透数学文化的途径数学文化与高中课堂教学相结合有以下几个途径：1. 以问题创设引导数学文化学生在数学学习过程中最容易接触到的就是问题，以问题情境的创设来引导数学文化渗透是一种非常好的方式. 而对于学生来说，数学这一门学科是一个基础学科，这门学科是他们学习化学、物理等一些其他的应用型学科的前提. 所以对于数学的学习非常强调学以致用，并且教师还要引导学生把数学与其他的学科完美地结合起来. 教师将数学文化渗透进讲课过程，对于数学概念的提出、定理的推导等都可以讲出前因后果，这无疑对于学生理解和熟记这些公式、定理有帮助. 而对于一些有名的数学家，他们一生中发生的有趣的事，教师也可以在教学过程中讲述给学生，这样可以让原本枯燥的数学学习变得更加活泼，也可以调动学生学习数学的积极性. 例如，学生在学习勾股定理时，教师可将勾股定理的发现过程和发展历史讲述于学生：勾股定理在公元前11世纪的商代就被发现，因为它是被一个叫商高的人所发现，所以勾股定理又称为商高定理.商高提出了“勾广三，股备四，径隅五”，而发展到三国时代，赵爽对《周髀算经》中勾股定理做出了详细的解释，“勾股个自乘，并之，为弦实，开方除之，即弦.” 这对于此前的商高定理，就又有了一定的发展，最终形成我们现在所熟知的勾股定理.教师在对于勾股定理发展的讲述过程中，就会给学生留下深刻的印象，同时也可以让他们牢牢记住勾股定理的内容.这时数学文化进入数学教堂的目的就达成了.2. 在生成知识中引入数学文化学生在解决数学问题的时候，主要依靠的就是他们所产生的数学思维方式，教师在教学过程中既要让学生知其然，又要让学生知其所以然. 这样在生成知识，形成逻辑思维的过程中就有了数学文化的融入. 而要在生成知识过程中融入数学文化，教师就要有意识地在课堂教学中还原知识的产生发展过程.让学生站在数学根源上去思考问题，即站在历代数学家的肩膀上去思考学习数学问题. 例如，在学生学习代数的过程中，他们首次接触方程会产生陌生感，这时教师在讲述过程中可以引用小学时学过的鸡兔同笼问题. 这是孙子算经中记载的一个有趣问题，而这个问题大部分学生都很熟悉. 在小学时，老师所用的就是孙子算经中所讲述的“砍足法”，这是一种叫作化归法的思维方式，即将题目中的条件问题变化形式转化为另一种形式. 而教师在这个前提下，则可以更容易地向学生引入代数这个概念，让学生更容易理解.3. 于知识运用中渗透数学文化数学这门学科虽然是基础学科，但是它也是一门实用性极强的学科，所以在学习这门学科时，我们一定要注重与生活实际的结合. 这也是突出数学价值的一个方面，而许多学生无法理解这一点，他们认为数学与实际生活很遥远，这时我们就应该将数学文化和数学教育结合起来，让学生更加了解数学知识的应用. 将数学知识与日常生活紧密联系起来能彰显数学的价值.例如在桥梁的建设中，桥梁建筑师通常要考虑，桥梁下船能否通过，这时我们就需要运用数学知识来设计这个桥梁使它更加科学规范. 建筑师可以通过数学建模来计算桥梁的数据，使得桥梁的建设更加精准. 又如现在中国所弘扬的工匠精神，我们需要达到这种工匠精神，首先就要保证精确度. 达到精确，数学是核心条件，这些都要以数学知识作为依据. 在运用的过程中渗透的数学文化就可以让学生更加熟悉知识的用法，同时也了解数学文化.4. 在研究性学习中引入数学文化在新的课程中，教师更加强调培养学生的自主学习能力，而自主学习能力，主要就要用到研究性学习. 在自主的学习中培养学生钻研精神与创新思维，还有科学素养. 例如教师在讲述圆周率的过程中，可以引入研究性学习这个内容. 在中国古代，人们从实践中认识到圆的周长是“圆径一而周三有余”.而中国数学家刘徽则提出了计算圆周率的方法“割圆术”，祖冲之在刘徽的基础上，经过刻苦钻研与研究，反复演算，将圆周率推算至小数点后七位. 而学生在了解到这个故事之后，就可以更加深刻地理解研究性学习的重要性. 同时也明白了数学公式定理发现的艰辛，最后养成严谨的治学态度. 教师也可以通过这个例子，让学生明白自主学习的重要性.5. 在课外活动中渗透数学文化数学文化不仅仅表现在学校课堂里，更多的是渗透在社会生活中. 教师做好本职工作，让学生深刻理解数学内涵，但同时也应该在生活中拓展数学文化和数学思维方式，真正地让数学课程走向生活. 例如，在某些超市和商场会举行一些抽奖活动，这时学生就可以运用自己所学到的概率知识，计算出获奖的概率，从而发现商家所设下的陷阱. 还比如，在储蓄中收益最大化也与数学息息相关，学生可以运用自己所学的等比数列、等差数列等相关知识，来比较银行各种各样的理财产品与银行定期存款的收益，哪个比较高？这些都体现了数学文化与生活的息息相关，让学生在课余生活中体会到数学文化的魅力.总之，在我国数学漫长的发展史中，数学始终与科技文化的发展息息相关，而在当今这个信息化的社会中，数学与生活的联系也就更加紧密了. 所以教师就应该将数学文化融入课堂，让学生形成正确的数学观，让数学课堂更加活泼生动.。

如何在高中数学教学中更好地促进学生自主性学习

如何在高中数学教学中更好地促进学生的自主性学习摘要：面对信息化的社会，教育必须作出一种选择，作出相应的变革，教育要由原来的“授人以鱼”转向“授人以渔”，使学生掌握一种新的学习方法，形成新的学习方式和技巧，从而能在信息化的社会中掌握最适宜的知识。

“终身学习”、“学会学习”成了共识。

基于此，我国新一轮基础教育课程改革明确提出课程学习新理念一一建立自主、探究、合作的新型学习方式。

主动性是相对他主学习的被动性而言。

自主学习和他主学习在教育过程中的基本表现形式是“我要学”和“要我学”。

自主学习的基本特征是：学习者参与确定对自己有意义的学习目标的提出，自己制定学习进度，参与设计评价指标体系；学习者积极发展各种思考策略和学习策略，在解决问题中学习；学习者在学习过程中对认知活动能够进行自我监控，并作出相应的调适。

如何在高中数学教学中更好地促进学生的自主性学习呢？关键词：自主学习情感培养师生关系激发兴趣活跃思维一、互相尊重，用心相连情感培养既是教学目标之一，又是完成教学目标的动力与手段，教师创设和谐的教学气氛和生动活泼的学习情景，对培养学生心理素质显得尤为重要。

实践证明：学生对学科的感情很多来自于他们对教师的感情，和谐融洽的师生关系，能激发学生的学习热情，“亲其师，信其道”。

热爱学生，了解学生，在教学活动中尽力为学生创造成功的机会，在学生学习困难时给予帮助，在成功时给予赞扬，正确对待学生中的个体差异，让不同层次的学生都有发表自己见解的机会，评价时做到不褒此贬彼。

对学生要多鼓励，少埋怨；多指导，少责备；大家一直以为作为一名基层教学工作者不仅要能说，而且要说清楚。

但是教师要能听。

要能听明白。

不要因为学生的问题简单幼稚而嘲笑；不要因为学生的突发奇想而嗤之以鼻。

总是居高临下，咄咄逼人会严重影响师生之间的交流，使教学效果大打折扣。

因此尊重与信任是学生自主学习的基础。

二、主动学习贯穿课堂内外一个新知识学习之后，教师应该选择一些基础题加以落实，巩固成果。

数学课堂：套路-思路-思想

数学课堂：套路－思路－思想姓名：__________指导：__________日期：__________生长语录从套路中生长出思路，从思路中生长出思想，博观而约取，厚积而薄发，从知其然到知其所以然，再到知其何以所以然。

本文以分式的求值类问题为例，探讨从套路到思路再到思想的生长过程（适合初二、初三学生阅读）。

一、了解套路：知其然横看成岭侧成峰，远近高低各不同。

解题时要根据题目的不同特点，运用相关概念和原理，采取不同的方法进行处理。

我们对不同问题所用的解题方法可看成是解决某一类型问题的套路，掌握套路就可以快速地解决某一类型的问题。

1.代换法2.设参法3.整体变形4.欲合先分二、理清思路：知其所以然问渠那得清如许，为有源头活水来。

解题不能停留在套路层面，还要探究和分析这种套路、方法是怎么来的，理解套路做法的内在原理，以及怎么匹配合适的套路，会正确地判断和选择，迅速找准解题思路。

本题的主要思路仍是先代换再约分，当几个未知量存在数量关系时可用把一个量用其它量来表示然后代入原式或变形后的式子完成化简求值。

可以看出上面两种思路的共同点是把三个未知量换成同一个未知量表示，从而完成化简求值，至于换成哪一个无所谓.三、感悟思想：知其何以所以然不畏浮云遮望眼，只缘身在最高层。

解题的目的不是求出答案，而是通过分析问题、解决问题掌握数学方法、感悟数学思想，这需要我们从各种招式套路中提炼出根本规律和基本思想，用以指导解决其它问题。

从以上四种套路可以提炼出一种基本思想：转化。

即化未知为已知，化复杂为简单，化多元为一元。

其中的代换法及设参法在用一个未知数代替另一个未知数后，未知数减少了，式子变得更简单清晰，从而解决问题。

另外两种整体变形、欲合先分的方法也是使复杂的式子、不明显的关系通过变形转化为更清楚的关系、更易运算的形式。

以上各种方法在本质上是相通的，是一致的，以此为原则我们就可以灵活运用各种基本知识和原理根据不同的问题采取合适的方法解决问题，这就是学习的“融会贯通”，这样我们遇到问题时就会知道“怎么想”，掌握思维的策略。

小学数学如何进行计算教学

小学数学如何进行计算教学小学数学如何进行计算教学进行计算教学一、计算的工具性要充分体现人教版小学五年级数学教材中呈现计算教学的有关内容，是通过创设激发学生学习的生活情境来实现的。

由学生自己去发现问题、提出问题，然后再去解决问题，在解决问题的过程中，必然要用到计算。

通过计算，激活了学生的思维，活跃了课堂气氛，改变了以前传统计算课上那种气氛沉闷、枯燥乏味的教学情境。

二、贯穿“生活线”与“数学线”结合课堂上，教师既要始终贯穿发现问题、提出问题、解决问题的生活线，又要贯穿尝试、交流、反思、提高的数学线。

在数学课堂上，根据实际教学的需要，将两条线有机地结合起来使它们自然交融在一起。

这样，既有浓厚的生活味，更有浓浓的数学味，较好地实现了数学的目标。

让学生先通过自己的思考，探索解决问题的方法，然后把所有不同的方法在全班交流，通过学生之间的互动交流，思维的碰撞，再反思自己的做法后，重新选择这时自己认为最好的方法继续解决后面的问题。

这样学生既能认识到自己原先思维的不足并及时改正，又能及时发现比自己更优化的方法，使学生的思维水平不断提高。

三、强化学生在理解的基础上进行计算传统教学以上学生掌握计算方法为重点，而新课程却强调让学生在理解算理的基础上掌握计算方法。

不但让学生知其然，还要知其所以然，这才是发展性的教学思想。

因此，应加强算理方面的.教学，在这一点上“浪费点时间”是值得的。

可以根据学生思维特点与知识基础的不同，选择不同的方法，如：动手操作、实物演示、课件演示等。

这一过程在学生头脑中留下的表象对学生会起到事半功倍、举一反三的作用。

养成良好的计算习惯良好的计算习惯,直接影响学生计算能力的形成和提高。

培养学生认真、严格、刻苦的学习态度和良好的计算习惯是新课标的要求,也是加强素质教育的重要内容。

大量事实说明,缺乏认真的学习态度和良好的学习习惯,是学生计算上造成错误的重要原因之一。

那么要培养哪些习惯呢?1.校对的习惯。

计算都要抄题,要求学生凡是抄下来的都校对,做到不错不漏。

小学数学部编人教版苏教版教学建议〖一年级上册第5单元6~10的认识和加减法教学策略〗

教学目标1.使学生熟练地数出6~10各数，会读、写这些数，并会用这些数表示物体的个数或事物的顺序和位置。

2.使学生掌握6~10各数的顺序，会比较它们的大小，熟练地掌握10以内各数的组成。

3.使学生进一步认识“>”“<”“=”的含义，知道用这些符号来表示数的大小。

4.使学生比较熟练地口算10以内的加减法。

5.使学生比较熟练地进行10以内的连加、连减和加减混合计算。

6.使学生用10以内的加减法解决生活中的简单问题，初步感受数学与日常生活的密切联系，体验学数学、用数学的乐趣。

7.让学生在学习中感受到热爱家乡、热爱自然、保护环境、讲卫生等方面的教育，促进学生在情感、态度等方面的健康发展。

教学建议本单元作为全册教材的重点内容之一，在教学中应切实做好以下几方面的工作。

1.充分发挥主题图的作用。

教材在6和7、8和9、10的认识及有关计算之前都安排了一幅反映所学知识内容的主题图，这些图除具有供学生数数、抽象数概念和理解计算过程及方法的作用外，还有培养学生良好的情感、态度、价值观等方面的作用。

教学时要充分发挥它们各方面的育人功能，以促进学生的知识、能力、情感与态度的全面和谐发展。

如认识6和7的主题图，教学时除了要发挥它让学生数数，从中抽象出数6和7外，还要充分挖掘画面内容关于讲卫生、爱劳动、热爱班集体、与他人分工合作等方面的教育功能，使学生在认识数6和7的过程中同时感受到思想和情感教育。

2.加强操作和观察活动的目的性。

结合一年级学生的特点，本单元的教学主要借助操作和观察来进行。

在教学中应高度重视学生对实物、模型、图画的深入观察和学具拼摆，以此丰富学生关于6~10各数概念和加减法计算的表象，让他们在丰富的实物背景中更好地理解6~10的数概念和相应的加减法计算方法。

所应注意的是：要加强操作和观察的目的性，做到紧扣目的设计活动；在操作和观察的基础上要注意及时抽象与提升，帮助学生完成从感性到理性的过渡，使一年级的数学课堂也充满“数学味”。